一、关于定积分数值计算的探讨（论文文献综述）
张红兵,喻铮铮,张扞卫[1]（2021）在《缔合勒让德函数的精度评定方法研究》文中认为勒让德方程是物理学和其他技术领域常常遇到的一类常微分方程.当试图在球坐标中求解三维拉普拉斯方程（或相关的其他偏微分方程）时,问题便会归结为勒让德方程的求解,解的形式是一系列勒让德多项式（函数）.完全规格化缔合勒让德函数（fnALFs）的数值计算和精度评定,是地球重力场以及相关领域中的重要研究课题之一.本文利用缔合勒让德函数（ALFs）的三角函数级数展开式,研究了其定积分性质.基于球函数加法定理,给出了fnALFs定积分和fnALFs导数数值的精度评定公式.另外,利用连续函数在特定区间上的平均值概念,给出了计算fnALFs数值的精度评定方法.最后,利用引力场模型,给出了各种精度评定方法中相对误差数值确定的理论依据.
王武斌[2]（2021）在《超大容量铅酸电池的电化学阻抗谱预警技术研究》文中认为核电厂需要超大容量4000Ah级铅酸电池。核级电气设备分类为核安全等级（简称为1E级）与级外设备。超大容量铅酸电池与堆芯的应急冷却设备相连接,属于1E级设备。国内外核电厂内,阀控式铅酸电池的非1E级应用仍处于起步阶段。阀控式铅酸电池的1E级应用,国内外尚属首次。4000Ah级阀控式铅酸电池1E级应用的研究成果,属于填补国内外行业空白。电化学阻抗谱预警技术是材料电化学与电力电子学互相融合的研究方向。电池电化学阻抗谱的建模、检测、反向演算与警报设计是关键技术。本论文研究并开发的电化学阻抗谱预警技术综合了以下内容:第2章研究了以平均开关极化阻抗为核心的阻抗谱建模技术。该技术论证了满电态深度放电的线性内阻模型,该模型显着提高了内阻拟合值同电池剩余可用容量的关联度。平均开关极化阻抗,是将以往线性平均极化阻抗升高一阶,并为直流方向性极化阻抗的元件设置定常系数。平均开关极化阻抗的元件与以往直流开关极化阻抗的元件存在逐一对应关系。基于平均开关极化阻抗的特征电荷转移阻值是充电与放电的电荷转移电阻的并联值,也是满电态的放电电荷转移阻值。基于特征电荷转移阻值,本文论证了满电态深度放电的线性内阻模型。第3章建立了以快速锁相放大器为核心的低频微弱阻抗谱检测技术。该技术能够减少放电电阻发热量,减少检测装置体积与重量,在嵌入式单板实现低频微弱阻抗谱检测。快速锁相放大器,以线性平均定积分器替代以往的低通滤波器与定积分器,能够基于短时稳定采样信号在非整数周期的时刻输出选频结果。快速锁相放大器的离散公式消除了频率变量,其格式统一。快速锁相放大器中的参考信号相位是全局最优的。该检测技术还包括了直流脉冲放电方法,并开发了一种参考信号相位优化的自适应算法与一种阻抗谱线性补偿方法。第4章建立了以矢量目标函数与线性插值搜索算法为核心的阻抗谱反向演算技术。该技术能够简化阻抗谱反向演算的初始值准备与梯度下降方向搜索,其嵌入式编程在线结果的均方根误差显着小于专业软件的离线结果。矢量目标函数用反向演算过程中初始极化阻抗矢量的零值旋转角度,等效替代常规的均方根误差最小化。线性插值搜索算法,将梯度下降方向搜索简化为初始极化阻抗中双层电容值的一维搜索,替代常规图解法与演化算法。第5章建立了以串联阻值动态阈值为核心的电池剩余可用容量失效的警报设计技术。该技术能够抑制电池老化初期的虚警与老化末期的漏警,其嵌入式编程在线实测的误警区间同理论设计值基本吻合。串联阻值动态阈值,基于形态校正因子安全裕度来表征误警区间的设计目标。该警报技术通过比较当前测量的阻抗谱串联阻值与其动态阈值高低,直接给出容量失效警报结果。该警报技术还开发了一种深度放电末端内阻压降的定常模型,一种深度放电的内阻压降模型与一种深度放电反向演算的交互式方法。本论文开发的阻抗谱预警技术嵌入式编程在线检测系统,能够提高4000Ah级铅酸电池的运行可靠性。本论文为建立与我国核电积极有序发展规划相适应的1E级蓄电池自主创新能力提供技术保障,研究成果具有显着的经济与社会效益。
裴永臣,关景晗,王佳炜[3]（2021）在《一种任意重积分自适应递归式快速计算方法》文中指出当前一些科学计算软件虽然能够利用数值积分得到复杂积分的近似解,但最多只能求解三重积分。为解决积分计算重数受限问题,基于累次积分的解析计算思路,结合递归算法,提出了一种任意重积分自适应递归式快速计算方法。从原理上介绍了算法思路和递归过程,给出了在MATLAB中运行的算法源程序代码。在算例和工程应用上,将该方法与现有方法进行了对比。结果表明了该方法的有效性,可使计算时间大大缩短,只需提供积分区间和被积函数即可求解,省去了将程序代码与积分重数进行匹配的编程步骤。方法操作简单,计算精度高,速度快,可满足实际工程需要。
徐潜龙[4]（2020）在《点吸收式波浪能装置水动力问题的边界元法与试验研究》文中认为近些年来,随着海洋新能源技术的不断发展,点吸收式波浪能装置（floating point absorbers,FPA）被广泛地应用于实际之中。本文以线性势流理论为基础,给出了求解三维波浪与结构物相互作用边值问题的边界元方法,并应用上述方法求解点吸收式波浪能装置的水动力问题。同时,本文使用直线式电机设计和研发了具有相位控制功能的PTO装置,并将其应用于点吸收式波浪能装置的模型试验。本文的主要研究工作如下:1.本文系统讨论和总结了三维频域自由面格林函数的数值算法。对于无限水深格林函数,总结前人经验,将计算域划分为三个子域,在每个子域内利用幂级数展开或者高斯积分计算函数值。对于有限水深格林函数,本文对传统的级数表达式进行变形处理,使其避免在高频情况下出现计算失真,保证级数算法在具有底部效应的高频问题中仍具有足够的计算精度;对于积分表达式,本文采用去奇异性方法和Gauss-Laguerre积分法计算函数值。对级数算法和积分算法进行验证和比较后,本文从计算效率和精度两方面考虑,给出了两种算法的适用条件。2.本文基于三维频域自由面格林函数,采用边界元法求解任意形状三维浮体的绕-辐射问题。以源-偶混合分布为基础,详细讨论了该方法的一切技术要点,包括物面离散方法、格林函数的面积分计算方法以及波浪激励力和水动力系数的求解方法,并据此开发了频域边界元计算程序,该程序可处理三角形和四边形面元。通过数值算例,本文将计算结果与相关文献计算值和试验值进行了比较,吻合良好,验证了本文边界元程序的有效性。3.本文介绍了前人进行的双浮子FPA模型试验并给出了快速求解双浮子FPA在波浪中的运动响应和波浪能吸收功率的数值方法。针对该试验中浮子的几何特性,采用莫里森公式中的二次拖曳力项来近似估算由粘性效应引起的压差阻力,并引入KC数建立起浮子位移与二次粘性系数的关系。本文使用已开发的三维边界元程序计算了该双浮子FPA在规则波中的运动响应和平均波浪能吸收功率,并将结果与试验值进行了对比,验证了本文数值方法的有效性。4.本文选取半球底圆柱作为浮子,采用直线式电机作为PTO装置并设计编写了控制程序,根据设定的PTO弹性系数、阻尼以及浮子位移信号来产生所需要的PTO作用力,通过改变浮子的运动状态来模拟FPA装置吸收波浪能的过程。通过在静水中进行浮子的自由垂荡衰减试验,估算出粘性阻尼和粘性附加质量,并以此对势流模型进行修正。在此基础上,进行浮子在规则波中的绕射和自由升沉试验,通过对浮子垂荡RAO的试验值与边界元法的计算结果进行比较,验证了粘性效应估算方法的有效性。随后,本文通过控制程序对PTO弹性系数进行调节,在试验中实现了对浮子垂荡运动速度相位的控制。在半球底圆柱FPA波浪能吸收试验中,本文通过相位控制,使浮子始终在谐振状态中吸收波浪能。试验结果表明,相比于传统的被动控制方法,采用相位控制的PTO系统可在波浪频率远离固有频率时吸收更多的能量,有效拓宽了FPA装置的能量俘获频谱宽度。
伍宏忠[5]（2020）在《高能重离子碰撞中的自旋极化效应与高维度数值积分研究》文中认为本论文主要研究了高能重离子碰撞中的局部自旋极化效应以及与之相关的高维数值积分。最近,STAR实验测量了高能重离子碰撞中Λ（Λ）超子的局部自旋极化率,实验结果与流体力学理论模型的预言结果相矛盾。具体表现为:在沿着束流方向上,基于热涡旋张量计算得到的纵向自旋极化率与STAR实验观测到的纵向自旋极化率相差一个整体符号;在沿着碰撞系统初始轨道角动量方向上,基于热涡旋张量计算得到的横向自旋极化率与横平面方位角的依赖关系则与STAR实验初步观测结果相反。如何理解STAR实验观测结果是当前重离子碰撞物理研究中的一个重要方向。本论文从自旋化学势的形式出发,基于碰撞系统的温度场T与速度场uμ构造了一种广义的自旋化学势Μμv,得到了与之对应的自旋极化率表达式。在具体计算中,我们选择了四种具有明确物理意义的涡旋张量来构造Μμv,即运动学涡旋张量、非相对论涡旋张量的相对论扩展形式、温度涡旋张量以及热涡旋张量。我们使用基于GPU设计的（3+1）维相对论流体力学程序CLVisc对每核子能量为200GeV的金核金核非对心碰撞过程以及每核子能量为2760GeV的铅核铅核非对心碰撞过程进行了模拟,得到四种自旋化学势对应的局部自旋极化率。结果显示:对于沿着束流方向的自旋极化,四种涡旋张量中只有温度涡旋张量给出的结果与STAR观测结果在横平面方位角依赖关系上完全匹配,其他三种涡旋张量的结果则与STAR观测数据相差一个整体符号。对于沿着初始轨道角动量方向的自旋极化,四种涡旋张量给出的Λ（Λ）超子的整体极化率相近,并与STAR实验在200GeV的金核金核非对心碰撞的观测数据在同一个数量级;在横向自旋极化率与横平面方位角的依赖关系上,温度涡旋张量的结果与STAR初步观测结果在定性上一致,即靠近反应面横向自旋极化率较大而远离反应面时较小,其他三种涡旋张量则无法给出同样的方位角依赖关系。我们提出的温度涡旋张量能够解释目前STAR关于局部自旋极化率的观测结果,但是温度涡旋张量理论仍然需要较低能量碰撞实验的进一步验证。本论文的第二个课题是我们研究自旋极化的输运理论中遇到的高维积分的数值求解问题。由于维数诅咒难题的限制,积分参数空间大小随着被积函数维数的增加指数增长,导致计算高维积分所需时间随之指数增长。如何在可接受的时间内计算出高维积分的数值结果是一个具有挑战性的难题。我们基于GPU并行计算特性设计了一种高维积分数值求解算法:ZMCintegral。它的核心算法组成是分层抽样与启发式树搜索策略。借助于Python、TensorFlow、Numba、Ray等工具,我们实现了三个版本的ZMCintegral程序。针对剧烈振荡函数以及奇异性函数的高维积分,我们分别在单节点和多节点环境下对ZMCintegral进行了积分性能测试。测试结果显示:在设置了合理的搜索深度以及阈值比例后,ZMCintegral程序能够在合理的时间内给出高精度的数值结果。其中,Numba-Ray版本的ZMCintegral自动适用于大规模GPU计算集群。另一方面,对于含有额外参数的高维积分数值求解问题,即被计算的积分表达式是含有额外参数的高维定积分,如何快速得到若干组参数组合下的积分结果是经常遇到的另一种问题。本论文基于GPU并行计算特性提出了一种针对该问题的算法:ZMCintegral-v5,它将一组特定参数组合下的积分计算放到了 GPU的一个线程核上进行。ZMCintegral-v5能够快速求解含参数的积分表达式在若干组参数组合下的高维定积分数值结果。关于ZMCintegral以及ZMCintegral-v5的实践方法可以进一步扩展至当前高能物理计算程序的GPU并行化上,借助于TensorFlow、Numba、Ray等工具,科研人员能够以很少的工作量实现高能物理计算程序的GPU并行优化。
林挺[6]（2020）在《MATLAB数学软件在高等数学中绘图与数值计算的实例研究》文中认为引入MATLAB软件,使重积分、曲面积分的区域图、曲线曲面图可视化,以及对重积分、曲线积分、曲面积分数值计算进行研究,使重积分、曲线积分、曲面积分的计算更直观、更精准、更快速。
任泽民,李庆玉,黎彬[7]（2020）在《高等数学教学过程中数值计算的引介——以积分为例》文中研究说明在数据科学快速发展的今天,数值计算能力成为各理工和财经专业的重要技能。为提高该方面的能力和增强计算意识,笔者拟在高等数学教学中尝试融入计算数学思想。本文以定积分为例,探索传统定积分下的数值积分拓展训练,旨在提高学生的计算能力。
宁越[8]（2019）在《两种非协调旋转元的Matlab向量化实现》文中指出有限元法是一种高能效的数值计算方法,常常在计算机的辅助下用于求解各类微分方程问题。Matlab是一种用于科学计算的交互式环境和编程语言,也是一种以矩阵作为主要数据类型的矩阵语言。目前,许多研究工作都是以Matlab作为编译语言利用有限元法来解决微分方程问题的,所以为了充分利用Matlab的语言特性以在大规模问题中达到最优性能,我们在Matlab程序中应该尽可能的合理使用矩阵和向量运算。本文提出一种针对求解基于非协调旋转四边形元（二维）和非协调旋转金字塔元（三维）的二阶椭圆型方程问题时集成总体刚度矩阵的Matlab向量化实现方法。向量化意味着在Matlab编译环境下集成总体刚度矩阵的过程中,我们不再是利用依赖于单元数目的for循环遍历每一个单元一一计算来集成,而是根据两种非协调旋转元的特点借助积分点数较少的数值积分公式将其转化为一种可以在一个次数恒定（次数与单元上基函数的数目一致）的双重循环内直接通过矩阵或者向量运算来一次性对所有单元进行操作的形式。由于向量化后的代码逻辑更符合Matlab语言的操作特性,所以大大降低了有限元代码的计算成本。数值实验结果显示,我们提出的向量化方法与传统的循环方法相比在几乎不影响全局误差的情况下大大提升了总体刚度矩阵的集成效率。
刘启明,刘立红,孟明强[9]（2018）在《定积分概念的学习与启示》文中指出定积分是高等数学中一个重要概念。文章主要分析了从定积分概念出发而引出的一些解决问题的方法与学习数学的启示。
宁娣[10]（2017）在《区间分段思想在数值计算中的应用》文中研究指明随着大数据时代的来临,数据处理与数值计算在科学研究中显得尤为重要.介绍了区间分段的基本思想,阐述了区间分段在插值法、定积分数值解及常微分方程数值解等3种数值计算中的应用,并给出了相应的数值步骤,以达到减少数值计算量和提高数值计算精度的目的.
二、关于定积分数值计算的探讨（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于定积分数值计算的探讨（论文提纲范文）
（1）缔合勒让德函数的精度评定方法研究（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 关于ALFs定积分的定义与性质 |
| 2 定积分的精度检验公式 |
| 2.1 检验公式之一 |
| 2.2 检验公式之二 |
| 2.3 检验公式之三 |
| 2.4 检验公式之四 |
| 2.5 检验公式之五 |
| 3 关于fnALFs的精度检验公式 |
| 4 关于fnALFs导数的精度检验公式 |
| 5 相对误差数值的确定 |
| 6 结 论 |
（2）超大容量铅酸电池的电化学阻抗谱预警技术研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 术语表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 超大容量铅酸电池1E级应用的基本特点 |
| 1.2 超大容量铅酸电池的研究现状 |
| 1.3 阻抗谱预警技术的1E级工程应用难点 |
| 1.4 阻抗谱建模的研究现状 |
| 1.5 低频微弱阻抗谱检测的研究现状 |
| 1.6 阻抗谱反向演算的研究现状 |
| 1.7 容量失效警报设计的研究现状 |
| 1.8 本文主要研究内容 |
| 第2章 阻抗谱的平均开关建模技术研究 |
| 2.1 阻抗谱平均开关模型的原理研究 |
| 2.1.1 极化阻抗平均开关模型的矢量分析 |
| 2.1.2 极化阻抗平均开关模型的时域仿真 |
| 2.1.3 电池阻抗谱的平均开关模型 |
| 2.1.4 特征电荷转移阻值模型 |
| 2.2 阻抗谱平均开关模型的应用研究 |
| 2.2.1 阻抗谱平均开关模型的实验结果 |
| 2.2.2 满电态深度放电的线性内阻模型研究与实验结果 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 阻抗谱的快速选频放大检测技术研究 |
| 3.1 快速选频放大技术的原理研究 |
| 3.1.1 直流脉冲放电与有源滤波的电路分析 |
| 3.1.2 快速锁相放大的数学分析 |
| 3.2 快速选频放大技术的嵌入式应用研究 |
| 3.2.1 快速锁相放大的离散公式 |
| 3.2.2 参考信号相位优化的自适应验证算法 |
| 3.2.3 阻抗谱的线性补偿方法 |
| 3.2.4 嵌入式编程快速选频放大技术的程序流程图 |
| 3.2.5 嵌入式编程阻抗谱检测在线实验结果 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 阻抗谱反向演算的目标函数优化技术研究 |
| 4.1 反向演算矢量目标函数的原理研究 |
| 4.1.1 目标函数的矢量分析 |
| 4.1.2 目标函数的线性插值搜索算法 |
| 4.1.3 反向演算初始值的理论边界 |
| 4.2 反向演算矢量目标函数的嵌入式应用研究 |
| 4.2.1 嵌入式编程的梯度下降回归方法 |
| 4.2.2 反向演算初始值的工程边界 |
| 4.2.3 嵌入式编程目标函数优化技术的程序流程图 |
| 4.2.4 嵌入式编程反向演算在线实验结果 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 容量失效警报的设计技术研究 |
| 5.1 容量失效警报设计的原理研究 |
| 5.1.1 深度放电末端内阻压降的定常模型 |
| 5.1.2 深度放电的内阻压降模型 |
| 5.1.3 深度放电的交互式反向演算方法 |
| 5.1.4 串联阻值的动态阈值模型 |
| 5.1.5 内阻仪串联阻值预警的实验结果 |
| 5.2 容量失效警报设计的嵌入式应用研究 |
| 5.2.1 交互式反向演算的梯度下降回归方法 |
| 5.2.2 嵌入式编程容量失效警报设计技术的程序流程图 |
| 5.2.3 阻抗谱预警技术嵌入式编程在线检测系统 |
| 5.2.4 阻抗谱预警技术嵌入式编程在线实验结果 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 本文主要工作总结 |
| 6.2 未来研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1:装置实物图 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| (一)作者简历 |
| (二)攻读博士学位期间已发表与录用的学术论文 |
| (三)攻读博士学位期间参与的科研项目 |
（3）一种任意重积分自适应递归式快速计算方法（论文提纲范文）
| 1 算法思路 |
| 2 递归过程 |
| 2.1 递推：划分积分区间 |
| 2.2 回归：求解函数值 |
| 3 MATLAB算法实现 |
| 3.1 主程序说明 |
| 3.2 多重积分函数multiquad定义 |
| 3.3 多变量被积函数myfun定义 |
| 4 算例分析 |
| 5 结论 |
（4）点吸收式波浪能装置水动力问题的边界元法与试验研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 本文研究背景与意义 |
| 1.2 点吸收式波浪能利用技术发展现状 |
| 1.3 点吸收式波浪能装置水动力分析方法研究综述 |
| 1.4 PTO控制技术研究综述 |
| 1.5 本文主要工作与创新点 |
| 第二章 基本理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 浮体在波浪中运动的势流理论 |
| 2.2.1 坐标系定义与浮体运动描述 |
| 2.2.2 基本假定 |
| 2.2.3 速度势分解 |
| 2.2.4 控制方程与定解条件 |
| 2.2.5 浮体在波浪中的受力与运动 |
| 2.3 边界元法概述 |
| 2.3.1 混合分布法 |
| 2.3.2 分布源法 |
| 2.4 点吸收式波浪能装置水动力学模型 |
| 2.4.1 单浮子FPA |
| 2.4.2 双浮子FPA |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 三维浮体绕-辐射问题的频域边界元法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 三维频域自由面格林函数的数值计算 |
| 3.2.1 无限水深格林函数 |
| 3.2.2 有限水深格林函数 |
| 3.3 基于自由面格林函数的边界元法 |
| 3.3.1 数值模型 |
| 3.3.2 物面离散与面元几何 |
| 3.3.3 面元影响系数 |
| 3.3.4 水动力系数与波浪力 |
| 3.4 数值算例验证 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 无相位控制的点吸收式波浪能装置的边界元模拟与试验验证 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 前期试验概述 |
| 4.3 双浮子FPA水动力问题的数值计算 |
| 4.3.1 边界元模拟 |
| 4.3.2 粘性效应估算 |
| 4.4 试验结果与验证 |
| 4.4.1 浮子运动响应 |
| 4.4.2 波浪能吸收功率 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 具有相位控制的点吸收式波浪能装置试验研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 试验概述 |
| 5.2.1 试验模型 |
| 5.2.2 试验条件 |
| 5.2.3 相似准则 |
| 5.3 PTO系统设计与控制方法 |
| 5.4 粘性效应估算与自由衰减试验 |
| 5.4.1 粘性效应估算方法 |
| 5.4.2 边界元法求解浮子垂荡运动固有频率 |
| 5.4.3 垂荡自由衰减试验 |
| 5.5 规则波中浮子绕射与自由升沉试验 |
| 5.5.1 试验内容 |
| 5.5.2 试验结果与分析 |
| 5.6 PTO相位控制试验 |
| 5.6.1 控制原理 |
| 5.6.2 试验内容 |
| 5.6.3 试验结果与分析 |
| 5.7 FPA波浪能吸收试验 |
| 5.7.1 试验内容 |
| 5.7.2 试验结果与分析 |
| 5.8 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 附录A 无限水深自由面格林函数及其偏导数计算方法 |
| 附录B 有限水深自由面格林函数主值积分计算方法 |
| 附录C 三维Rankine源影响系数计算公式 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（5）高能重离子碰撞中的自旋极化效应与高维度数值积分研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 粒子物理标准模型简介 |
| 1.2 相对论性重离子碰撞与夸克胶子等离子体 |
| 1.3 高能重离子碰撞实验简介 |
| 1.4 GPU计算在高能重离子碰撞研究中的应用 |
| 1.4.1 相对论重离子碰撞研究中的计算机算力需求 |
| 1.4.2 基于GPU的高性能计算 |
| 1.5 两个基于GPU计算的高能物理课题 |
| 1.5.1 基于GPU的相对论性重离子碰撞过程中自旋极化效应的研究 |
| 1.5.2 基于GPU的高能物理中高维度积分的数值求解 |
| 1.6 论文结构 |
| 第2章 高能重离子碰撞中的自旋极化效应 |
| 2.1 自旋极化效应研究的背景 |
| 2.1.1 自旋与涡旋 |
| 2.1.2 自旋-轨道耦合与自旋-涡旋耦合 |
| 2.1.3 高能重离子碰撞中的整体自旋极化效应 |
| 2.1.4 高能重离子碰撞中的局域自旋极化效应 |
| 2.2 自旋极化效应的实验测量 |
| 2.2.1 STAR实验介绍 |
| 2.2.2 STAR实验上关于整体自旋极化效应的测量 |
| 2.2.3 STAR实验上关于局域自旋极化效应的测量结果 |
| 2.3 研究自旋极化效应的理论模型 |
| 2.3.1 整体自旋极化效应模型 |
| 2.3.2 研究局部自旋极化效应的模型 |
| 2.4 局部自旋极化效应中的方位角依赖问题 |
| 2.4.1 横向极化中的方位角依赖问题 |
| 2.4.2 纵向极化的整体符号问题 |
| 2.4.3 关于符号问题可能的理论解释 |
| 第3章 基于3+1维流体程序CLVisc的自旋极化效应研究 |
| 3.1 关于自旋化学势的讨论 |
| 3.1.1 自旋化学势的构造 |
| 3.1.2 4种自旋化学势的形式及物理意义 |
| 3.1.3 自旋极化率公式的重新构造 |
| 3.2 基于GPU的相对论流体力学模拟程序CLVisc介绍 |
| 3.2.1 二阶相对论性流体力学框架简介 |
| 3.2.2 CLVisc的程序实现 |
| 3.3 CLVisc模拟中碰撞初始条件的设定 |
| 3.3.1 碰撞参考系的选择 |
| 3.3.2 两种碰撞初始化条件 |
| 3.4 AuAu碰撞过程的模拟结果 |
| 3.4.1 光学Glauber初始化条件下的局部自旋极化率 |
| 3.4.2 AMPT初始化条件下的局部自旋极化率 |
| 3.4.3 一种特殊的加权平均方式下的纵向自旋极化率 |
| 3.5 PbPb碰撞过程的模拟结果 |
| 3.5.1 铅核铅核碰撞系统横向自旋极化率 |
| 3.5.2 铅核铅核碰撞系统纵向自旋极化率 |
| 3.6 关于局部自旋极化模拟结果的讨论 |
| 3.6.1 四种涡旋张量模拟结果的分析与讨论 |
| 3.6.2 局部自旋极化模拟结果总结 |
| 第4章 基于GPU的高能物理中高维度积分的数值求解 |
| 4.1 高能物理中的高维度积分简介 |
| 4.1.1 高能物理中常见的高维积分 |
| 4.1.2 高能物理中常用的数值积分工具 |
| 4.2 高维度积分的数值求解方案 |
| 4.2.1 蒙特卡洛方法简介 |
| 4.2.2 VEGAS的数值积分求解策略 |
| 4.2.3 一种数值求解高维积分的算法:ZMCintegral |
| 4.3 基于GPU的分层抽样与启发式树搜索算法 |
| 4.3.1 分层抽样与启发式树搜索算法 |
| 4.3.2 针对GPU的内存和线程单元数的优化 |
| 4.3.3 积分超参数的设置技巧 |
| 4.4 积分程序包ZMCintegral |
| 4.4.1 ZMCintegral的积分性能测试 |
| 4.4.2 关于ZMCintegral积分性能的总结与讨论 |
| 4.5 高维度积分数值求解策略与方法总结 |
| 第5章 基于GPU的参数空间搜索策略 |
| 5.1 参数空间搜索简介 |
| 5.2 ZMCintegral-v5的参数空间搜索策略 |
| 5.3 ZMCintegral-v5的参数空间搜索性能测试 |
| 5.3.1 单节点测试 |
| 5.3.2 多节点测试 |
| 5.4 总结与讨论 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.1.1 相对论重离子碰撞中的局部自旋极化 |
| 6.1.2 高能物理中高维积分的数值求解 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A N-R版本的ZMCintegral部分源代码示例 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（6）MATLAB数学软件在高等数学中绘图与数值计算的实例研究（论文提纲范文）
| 一、研究的总体思路 |
| 二、重积分的区域图绘制与数值计算 |
| （一）二重积分 |
| 1. 利用直角坐标系计算 |
| 2. 利用极坐标系计算 |
| （二）三重积分 |
| 三、曲线积分的数值计算 |
| 四、曲面积分的曲面图绘制与数值计算 |
| （一）对面积的曲面积分 |
| （二）对坐标的曲面积分 |
（7）高等数学教学过程中数值计算的引介——以积分为例（论文提纲范文）
| 一、现状分析 |
| 二、实例分析:定积分与数值积分 |
| 三、结束语 |
（8）两种非协调旋转元的Matlab向量化实现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 有限元法 |
| 1.1.2 有限元计算中的Matlab向量化 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文主要贡献 |
| 1.4 本文主要内容和章节安排 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 Sobolev空间简介 |
| 2.2 有限元法求解椭圆型方程问题 |
| 2.3 有限元计算中的数值积分公式 |
| 3 两种非协调旋转元 |
| 3.1 一种非协调旋转四边形元 |
| 3.1.1 单元特点 |
| 3.1.2 一种四边形单元上积分点数较少的数值积分公式 |
| 3.2 一种非协调旋转金字塔元 |
| 3.2.1 单元特点 |
| 3.2.2 两种金字塔单元上积分点数较少的数值积分公式 |
| 4 Matlab向量化 |
| 4.1 基于非协调旋转四边形元的二阶椭圆型方程问题 |
| 4.1.1 基础理论准备 |
| 4.1.2 Matlab向量化过程 |
| 4.2 基于非协调旋转金字塔元的二阶椭圆型方程问题 |
| 4.2.1 基础理论准备 |
| 4.2.2 Matlab向量化过程 |
| 5 数值实验 |
| 5.1 二维的二阶椭圆型方程问题 |
| 5.2 三维的二阶椭圆型方程问题 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A v_135 表达式的Matlab代码 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（9）定积分概念的学习与启示（论文提纲范文）
| 一、定积分概念的理解 |
| 二、定积分概念的应用 |
| (一) 微积分基本公式的证明 |
| (二) 解决几何、物理的问题 |
| (三) 求数列极限 |
| (四) 函数求证 |
| (五) 重积分与定积分的转化 |
| (六) 定积分的数值计算方法 |
| (七) 定积分与积分变换 |
| 三、结束语 |
四、关于定积分数值计算的探讨（论文参考文献）
- [1]缔合勒让德函数的精度评定方法研究[J]. 张红兵,喻铮铮,张扞卫. 地球物理学进展, 2021(05)
- [2]超大容量铅酸电池的电化学阻抗谱预警技术研究[D]. 王武斌. 浙江大学, 2021(09)
- [3]一种任意重积分自适应递归式快速计算方法[J]. 裴永臣,关景晗,王佳炜. 科学技术与工程, 2021(07)
- [4]点吸收式波浪能装置水动力问题的边界元法与试验研究[D]. 徐潜龙. 上海交通大学, 2020(01)
- [5]高能重离子碰撞中的自旋极化效应与高维度数值积分研究[D]. 伍宏忠. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [6]MATLAB数学软件在高等数学中绘图与数值计算的实例研究[J]. 林挺. 现代职业教育, 2020(14)
- [7]高等数学教学过程中数值计算的引介——以积分为例[J]. 任泽民,李庆玉,黎彬. 科学咨询（科技·管理）, 2020(04)
- [8]两种非协调旋转元的Matlab向量化实现[D]. 宁越. 大连理工大学, 2019(02)
- [9]定积分概念的学习与启示[J]. 刘启明,刘立红,孟明强. 高教学刊, 2018(11)
- [10]区间分段思想在数值计算中的应用[J]. 宁娣. 高师理科学刊, 2017(09)