处理阻尼运动的分析力学方法

一、处理阻尼运动的分析力学方法（论文文献综述）

丁光涛^[1]（2016）在《变分法逆问题研究的若干进展》文中进行了进一步梳理概述变分法逆问题的基本内容和国内在此领域的若干进展。重点阐述由力学系统第一积分构造Lagrange函数的新方法,指出利用此方法能够得到等价的Lagrange函数和函数族。举例说明该方法的理论意义和应用价值。最后指出,应当重视变分法逆问题的研究。

丁光涛^[2]（1991）在《处理阻尼运动的分析力学方法》文中进行了进一步梳理本文构造出阻尼运动的一些新型的 Lagrange 函数和 Hamilton 函数,列出相应的 Lagrange 方程和 Hamilton 方程,给出其运动积分,以阻尼运动为例,研究了 Lag-range 函数的两种等效变换、Lagrange 方程与 Hamilton 方程的对应关系.

蒲育^[3]（2020）在《多场耦合作用下功能梯度微梁的静动态响应分析》文中认为微机电系统（MEMS）目前广泛应用于航空航天、生物医疗、汽车电子、信息通讯和环境监测等领域。MEMS是采用先进复合材料和微机械加工技术将微组件进行微电路集成,微组件的尺度通常在微米乃至纳米量级,且其核心组件通常可简化为微结构单元,如微梁、微板、微壳等。一方面,功能梯度材料（FGM）和功能梯度压磁/压电材料（FGPM）作为当前先进复合材料和智能材料的典型代表,因其可设计性,它能实现结构不同部位对材料功能的特殊环境要求以及智能控制,另一方面,梁模型以其简单而高效的结构形式,广泛应用于现代工程诸多领域,如微传感器、微驱动器、微谐振器等。随着近些年微/纳米测试技术的迅猛发展,许多材料力学实验已表明:微结构的静动态力学特性均呈现出尺度依赖性。但经典连续介质力学理论无法解释尺度效应这一现象,学者们为此提出了不同的非经典连续介质力学理论,如非局部弹性理论、偶应力理论和非局部应变梯度理论等。在实际工程中,微结构会遇到各种复杂的服役工况,如湿-热环境、磁-电-热环境。分析多场耦合作用下此类微结构的静动态力学特性对于MEMS核心组件的安全与设计、功能与优化、智能与控制具有十分重要的意义,这也是复合材料细观力学和纳米力学优先发展的前沿课题,因而目前备受学者们关注和重视。本文以MEMS中复合材料微梁结构单元的静动态力学行为具有尺度效应为研究背景,在两类位移场描述法下采用一种n阶广义梁理论（GBT）,在Eringen非局部弹性理论框架下和Hamilton体系下对服役于特定多物理场作用下功能梯度微梁的耦合静动态响应分析实施了力学建模,寻求有效且优化的数值方法实施了多物理场作用及多因素影响下功能梯度微梁耦合静动态响应分析的定量数值求解。为了便于解耦,为此提出一种改进型广义微分求积法（MGDQ）求解功能梯度微梁在多物理场作用下的耦合振动问题。为避免耦合屈曲问题求解的再次解耦,则首次采用了振动与屈曲这两类静动态力学行为之间的二元耦联性实施解耦,统一编写了两类问题MGDQ法数值求解的MATLAB计算程序。当考虑有阻尼作用情况时,粘弹性FGM/FGPM微梁结构振动的特征频率为复数,应用MGDQ法则很难快速准确的识别有效频率,因而采用一种扩展型广义Navier法求解了特定多物理场作用下三种典型边界FGM/FGPM微梁的粘弹性自由振动问题。具体来讲,本文的主要研究内容包括:（1）基于n阶GBT和Eringen非局部弹性理论,以轴向位移、弯曲变形和剪切变形项横向位移为基本未知量描述位移场,在Hamilton体系下统一建立了湿-热-力耦合作用下多孔FGM微梁静动态响应分析的力学模型,推导出了控制方程和非局部边界条件。该模型考虑了材料加工缺陷微孔隙的影响,采用了双参数Winkler-Pasternak弹性地基,同时考虑了湿度与温度沿梁厚度方向按不同类型稳态分布以及材料物性随温度变化的相关性,基于含孔隙率修正的Voigt混合幂率模型表征FGM微梁的材料属性。采用MGDQ法数值研究了弹性地基上多孔FGM微梁在湿-热环境中以及在初始轴向机械力作用的耦合振动和耦合屈曲特性。此外,考虑了外加横向静载荷的作用,应用Navier法研究了多孔FGM简支微梁在湿-热-力共同作用下的耦合弯曲特性。（2）考虑了材料结构的粘弹性以及地基粘弹性的外阻尼效应,提出了三参数粘弹性地基上多孔功能梯度粘弹性微梁模型。基于n阶GBT和Eringen非局部理论,以轴向位移、截面转角和横向位移为基本未知量描述位移场,应用Hamilton原理,建立了粘弹性地基上多孔FGM微梁在湿-热环境中以及在初始轴向机械载荷共同作用下的动力学方程并导出了非局部边界条件,应用一种扩展型广义Navier法数值分析了3种典型边界下该粘弹性FGM微梁的有阻尼自由振动特性。（3）考虑了压电和压磁两种材料复合而组成的功能梯度材料,采用n阶GBT,基于多场耦合Eringen非局部弹性理论和Maxwell方程,以轴向位移、弯曲变形项横向位移、剪切变形项横向位移、电位和磁位为基本未知量,在Hamilton体系下统一建立了磁-电-热-力耦合作用下FGPM微梁静动态响应分析的力学模型,推导出了控制方程和非局部边界条件。考虑了外电场极化、外磁场磁化以及温度分布均沿FGPM微梁的厚度方向,采用了双参数弹性地基模型,应用MGDQ法数值研究了弹性地基上FGPM微梁在磁-电-热环境中以及在初始轴向机械力共同作用的耦合振动和耦合屈曲特性。此外,考虑了外加横向静载荷的作用,采用Navier法分析了FGPM简支微梁在磁-电-热-力共同作用下的耦合弯曲特性。（4）从能量耗散角度出发,采用三参数粘弹性地基模型,同时考虑了材料结构内阻尼因素的影响,提出了磁-电-热-力-粘弹作用下FGPM微梁的动力学模型。基于多场耦合Eringen非局部理论,以轴向位移、截面转角和横向位移为基本未知量描述位移场,采用n阶GBT,应用Hamilton原理建立了该模型的动力学控制方程,采用扩展型广义Navier法数值研究了该粘弹性FGPM微梁在磁-电-热环境中以及在初始轴向机械力共同作用下的有阻尼自由振动特性,深入分析了多因素对微梁动力学输出响应重要参数的影响。（5）在数值求解耦合问题方面,本文采用优化的数值方法实施了复杂系统的定量模拟计算。首先通过引入边界条件控制参数,应用MGDQ法实施了3种不同典型边界FGM/FGPM微梁耦合振动响应求解的MATLAB统一化编程。其次基于屈曲与振动这两种静动态力学行为之间的二元耦联性,通过编写相应循环子程序用以获得FGM/FGPM微梁系统的耦合屈曲静态响应。研究结果表明:该分析方法行之有效,此过程避免了微梁耦合屈曲响应求解的二次解耦,极大的提高了计算效率,二次优化了MGDQ这一数值分析方法。（6）揭示了屈曲与振动这两类静动态力学行为之间的二元耦联性,重点刻画了尺度效应、多参数及多因素对于多场耦合作用下FGM/FGPM微梁静动态响应的影响规律,深入分析了其耦合作用影响机理。研究结果可为今后MEMS中复合材料微梁结构单元的安全与设计、功能与优化、智能与控制提供必要的理论依据和应用参考,同时也为多场耦合作用下功能梯度此类复合材料微结构的力学行为研究提供两种切实可行、行之有效的数值分析方法。

丁光涛^[4]（2006）在《阻尼落体运动的分析力学研究》文中认为应用分析力学理论和方法,研究了两种情况下的阻尼落体运动:1)阻力大小与速度成正比;2)阻力大小与速度平方成正比.对两种运动分别给出了等效的Lagrange函数和Hamilton函数,并应用第一积分法、点变换法、正则变换法和Ham-ilton-Jacobi方程法等不同的求解方法进行了求解.

丁光涛^[5]（2009）在《阻尼谐振子的拉格朗日函数和哈密顿函数》文中提出利用一种直接方法将阻尼谐振动微分方程变换成等价的自伴随形式,并构造出阻尼振子的两个拉格朗日函数和哈密顿函数,导出了阻尼谐振子的Noether守恒量.

王广超^[6]（2014）在《惠威尔对力学第三运动定律的阐述》文中认为以惠威尔所着力学教科书中有关第三运动定律叙述为中心,考察了惠威尔对第三运动定律的阐述。与牛顿第三定律所述作用与反作用之间的关系不同,惠威尔的第三定律反映了加速力或动力与压力之间的关系,此阐述源自于达朗贝尔原理。惠威尔的阐述在当时的剑桥有一定影响,但并未得到后来的汤姆逊和泰特的认可。他们的根本分歧在于对待"原理"这一经典论着的态度:惠威尔以分析力学为着眼点回溯"原理"中的运动定律,认为《原理》中的第三定律存在着界定不清的问题,后来的达朗贝尔原理则完善了第三定律;而汤姆逊等则主张回归牛顿式的物理学分析方法。在他们看来,分析力学只是牛顿力学的一个分支,达朗贝尔原理是牛顿第三定律的一个推论。

丁光涛,陶松涛^[7]（2019）在《分析力学研究应当重视物理意义的讨论》文中研究表明分析力学研究主要包括两个方面:物理意义的探究和数学方法的应用,两者应当协调发展.以拉格朗日力学逆问题为例,以量纲分析为依据,指出分析力学研究应当重视物理意义的讨论:一是新的研究结果是否具有正确的物理意义;二是有些新的结果和方法是否与物理规律相矛盾.举例说明得到的结论.

丁光涛^[8]（2017）在《关于钱德拉塞卡构造拉格朗日函数方法的若干问题》文中进行了进一步梳理研究钱德拉塞卡等提出的构造拉格朗日函数和哈密顿函数方法的理论基础,说明这个基础是诺特理论,这种方法是诺特理论逆问题的一种特殊情况,指出该方法的特点和问题,并加以完善和推广.举例说明所得结果的应用.

赵红霞^[9]（2008）在《高阶Lagrange函数的哈密顿原理和正则方程》文中指出本文以传统分析力学中拉格朗日方程、哈密顿正则方程、哈密顿原理为理论基础,对高阶运动微分方程进行了研究,从而得出可以直接反映力变率和高阶力变率的动力学系统的运动规律,是对传统分析力学和牛顿力学理论的进一步补充。主要的工作如下:（1）利用急动度概念和牛顿第二定律推导出三阶拉格朗日方程,这是本文中非常重要的微分方程,然后在三阶拉格朗日方程的基础上,定义了加速度Hamilton函数H *和广义加速度动量P *,从而导出与三阶拉格朗日方程对应的三阶赝哈密顿正则方程。此方程与传统分析力学中的哈密顿正则方程在形式上相似。（2）引入高阶速度能定理,运用积分变分原理导出一般完整系统的三阶哈密顿原理、四阶哈密顿原理及高阶哈密顿原理,并证明了一般完整系统的三阶哈密顿原理,四阶哈密顿原理与相应的拉格朗日方程的相容性。（3）运用积分变分原理,对高阶Lagrange函数的哈密顿原理进行了推导,并证明了高阶Lagrange函数的哈密顿原理与高阶拉格朗日方程的相容性。（4）在等时变分条件下,推导了高阶Lagrange函数所满足的高阶拉格朗日方程。这些方程与传统分析力学的结果具有一致性。

丁光涛^[10]（2017）在《利用诺特定理构造拉格朗日函数》文中研究指明研究诺特定理广义逆问题,指出能够直接利用诺特定理构造一维系统的拉格朗日函数的两种特殊情况,并将这种构造拉格朗日函数的方法推广到多维系统.举例说明所得结果的应用.

二、处理阻尼运动的分析力学方法（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、处理阻尼运动的分析力学方法（论文提纲范文）

（3）多场耦合作用下功能梯度微梁的静动态响应分析（论文提纲范文）

摘要

ABSTRACT

第1章绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 非经典连续介质力学理论研究概述

1.3 功能梯度材料概述

1.4 梁的几何变形理论

1.5 跨尺度功能梯度梁的研究现状

1.6 本文的主要研究工作及创新点

1.7 本文的研究技术路线

第2章湿-热-力耦合作用多孔FGM微梁的静动态响应

2.1 引言

2.2 湿-热-力耦合作用下多孔FGM微梁的动力学控制方程

2.3 湿-热-力耦合作用下多孔FGM微梁的振动特性

2.3.1 多孔FGM微梁的耦合振动问题

2.3.2 改进型GDQ法数值求解

2.3.3 数值算例分析与讨论

2.4 湿-热-力耦合作用下多孔FGM微梁的屈曲特性

2.4.1 多孔FGM微梁的耦合屈曲控制方程

2.4.2 基于二元耦联性解耦下的改进型GDQ法求解

2.4.3 算例结果分析与讨论

2.5 湿-热-力耦合作用下多孔FGM简支微梁的弯曲特性

2.5.1 多孔FGM简支微梁耦合弯曲问题的精确解

2.5.2 数值算例分析与讨论

2.6 本章小结

第3章湿-热-力-粘弹耦合多孔FGM微梁的振动特性

3.1 引言

3.2 湿-热-力-粘弹耦合多孔FGM微梁的振动控制方程

3.3 广义Navier法求解

3.4 算例结果分析与讨论

3.5 本章小结

第4章磁-电-热-力耦合FGPM微梁的静动态响应

4.1 引言

4.2 磁-电-热-力耦合作用下FGPM微梁的动力学控制方程

4.3 磁-电-热-力耦合作用下FGPM微梁的振动特性

4.3.1 FGPM微梁的耦合振动问题

4.3.2 改进型GDQ法数值求解

4.3.3 数值算例分析与讨论

4.4 磁-电-热-力耦合作用下FGPM微梁的屈曲特性

4.4.1 FGM 微梁的耦合屈曲控制方程

4.4.2 基于二元耦联性解耦下的改进型GDQ法求解

4.4.3 算例结果分析与讨论

4.5 磁-电-热-力耦合作用下FGPM简支微梁的弯曲特性

4.5.1 FGPM简支微梁耦合弯曲问题的精确解

4.5.2 数值算例分析与讨论

4.6 本章小结

第5章磁-电-热-力-粘弹耦合FGPM微梁的振动特性

5.1 引言

5.2 磁-电-热-力-粘弹耦合 FGPM 微梁的动力学控制方程

5.3 广义Navier法求解

5.4 算例结果分析与讨论

5.5 本章小结

第6章结论与展望

6.1 结论

6.2 展望

参考文献

致谢

附录 A 攻读博士学位期间发表及完成的学术论文

附录 B 攻读博士学位期间主持及参与的科研项目

附录 C 算例数值结果

（5）阻尼谐振子的拉格朗日函数和哈密顿函数（论文提纲范文）

1 阻尼谐振动微分方程和运动规律[5]

2 阻尼谐振子的两个等效的拉格朗日函数

3 阻尼谐振子的两个哈密顿函数

4 阻尼谐振子的两个Noether守恒量[8]

（6）惠威尔对力学第三运动定律的阐述（论文提纲范文）

一、从牛顿第三定律到达朗贝尔原理

二、惠威尔对第三定律的阐述

三、惠威尔所述第三定律的影响

四、结语

（7）分析力学研究应当重视物理意义的讨论（论文提纲范文）

引言

1 量纲及其法则要点

2 谐振子第一积分和拉格朗日函数的量纲分析

3 一个二维系统拉格朗日函数的量纲分析

4 与等效的拉格朗日函数相关问题的讨论

5 小结

（8）关于钱德拉塞卡构造拉格朗日函数方法的若干问题（论文提纲范文）

1 钱德拉塞卡方法的理论基础是诺特理论

1.1 力学系统的诺特定理及其逆问题

1.2 诺特理论逆问题是式(3)的理论基础

2 关于一维拉格朗日系统钱方法的两个问题

2.1 对式(7)的质疑

2.2 关于式(6)的讨论

3 关于钱方法的两类推广

3.1 钱方法的第一类推广

3.2 钱方法的第二类推广

4 算例

5 结论与讨论

（9）高阶Lagrange函数的哈密顿原理和正则方程（论文提纲范文）

摘要

ABSTRACT

1 引言

1.1 分析力学的概述

1.2 国内外研究现状

1.3 本论文的研究意义和内容安排

2 传统分析力学的基本内容

2.1 完整系统

2.2 拉格朗日方程的推导

2.2.1 基本形式的拉格朗日方程

2.2.2 保守力系的拉格朗日方程

2.3 哈密顿正则方程

2.3.1 勒襄特变换

2.3.2 正则方程

2.4 哈密顿原理

2.4.1 变分运算的几个法则

2.4.2 哈密顿原理

2.4.3 一般完整系统的哈密顿原理

3 三阶方程

3.1 完整系统三阶拉格朗日方程

3.1.1 完整系统三阶拉格朗日方程的推导

3.1.2 三阶拉格朗日方程与拉格朗日方程的相容性

3.2 三阶赝哈密顿正则方程

3.2.1 三阶赝哈密顿正则方程的推导

3.2.2 三阶赝哈密顿正则方程的讨论

3.3 一般完整系统的三阶哈密顿原理

3.3.1 一般完整系统的三阶哈密顿原理的推导与验证

3.3.2 三阶哈密顿原理的应用举例

4 高阶方程

4.1 高阶哈密顿原理

4.1.1 一般完整系统的高阶哈密顿原理

4.1.2 高阶 Lagrange 函数的哈密顿原理

4.2 高阶 Lagrange 方程

4.2.1 高阶 Lagrange 函数的拉格朗日方程

4.2.2 高阶 Lagrange 方程的应用举例

结语

参考文献

致谢

在学期间公开发表论文及着作情况

（10）利用诺特定理构造拉格朗日函数（论文提纲范文）

1 拉格朗日系统的诺特定理及其广义逆问题

1.1 拉格朗日系统的诺特定理

1.2 诺特逆定理和广义逆问题

2 直接利用诺特理论构造拉格朗日函数的两种特殊情况

2.1 第一积分与时间无关的一维系统

2.2 第一积分与坐标无关的一维系统

3 多维系统诺特定理广义逆问题的矛盾和困难