一、算术平均值—几何平均值不等式的証明（论文文献综述）
霍雯[1]（2020）在《数学史融入高中数学的教学案例研究 ——以不等式为例》文中研究指明近年来,数学史的教育价值日益凸显,融入数学史的课程教学为数学教育开辟了一条崭新的道路,在推进新课程改革和素质教育进程中发挥着重要作用。但我国融入数学史的教学现状并不乐观,其中数学史教学案例的缺乏和现有案例与教学实际不够切合是两个非常重要的因素。融入数学史的教学案例研究不仅可以缓解案例缺乏的问题,还能为案例开发提供思路和方向。不等式与函数、数列等具有紧密的联系,在高考中占据着重要的地位,但不等式部分的数学史案例仍比较缺乏。基于此,本文依托高中不等式的内容,设计了“均值不等式”、“柯西不等式”、“数学归纳法证明不等式”三个融入数学史的教学案例。在案例的开发过程中探讨融入数学史的教学案例开发流程:主题确定;数学史料的挖掘与收集;数学史料的整理与分析;教学案例的设计;课堂教学检验。本文基于历史的视角设计不等式的教学案例,从重构历史,比较方法,介绍人物出发,设计过程、方法、人物三条数学史融入主线。通过再现不等式的发展过程和证明方法,创设活动,重构问题,同时引用著名数学家的资料培养学生钻研探索的数学精神。最后本文通过教学检验案例。教学实践表明:本研究开发的教学案例能够有效激发学生的学习兴趣,丰富学生的数学史知识和数学思维,受到学生的认同和好评。结合访谈结果,本文完善并反思教学案例,得出以下结论:（1）在教学案例开发过程中,适当增加显性史料,诸如等周问题之类的显性史料更能给学生直观的感受,增加学生的学习兴趣。（2）案例要根据数学主题的特征选择合适的设计主线,并不是所有数学主题都有鲜明的历史发展顺序。（3）数学史融入不等式的课堂教学能够有效提高学生对不等式的认知和理解,培养学生的兴趣。基于此,提出了案例开发和案例设计两方面的建议:（1）建立数学史与《课标》和教材的联系,充分发挥数学史的教育价值和学科价值。开发的教学案例要符合高中数学教学的要求,合理地安排教学过程。（2）不能建构数学史的象牙塔。数学史的融入应该与教学实际和学生水平相结合,以学生容易接受的形式融入,比如穿插数学故事,播放视频和动画等,但不能脱离数学史的底蕴和特征。通过融入数学史的教学案例研究,以期为一线教师的不等式教学和高中阶段其他主题的案例开发提供参考。
于晓宇[2]（2021）在《“人教版”教科书“基本不等式”内容设置之变迁（1952-2019）》文中提出基本不等式是高中数学的重要内容之一,在证明不等式、求最值等方面起着不可小觑的作用。从1952年起,基本不等式就已经被编排在“人教版”高中数学教科书中,随着教科书的不断更新,基本不等式的内容设置也在发生变化。本文选取1952-2019年的11套“人教版”高中数学教科书,以其中基本不等式的内容设置作为研究对象,运用文献研究法和比较研究法,从基本不等式的引入方式、概念表述和例习题设置三个方面研究、分析其变迁特点,并从教学大纲、教科书建设史等方面入手论述其变迁原因,最后分别得到1952-2019年11套人教版高中数学教科书中基本不等式的引入方式、概念表述及例、习题设置的编排变迁情况。在梳理基本不等式的编排变迁的同时,针对基本不等式引入方式的偏好,采用问卷调查法和访谈法,对高中学生进行问卷调查、对高中数学教师进行访谈,以期更加客观、合理地提出教科书中基本不等式的编排建议和对一线教师的教学建议。最后为教科书编写提出以下建议为:在基本不等式的引入方式方面,注重知识的生成同时顾及学生的心理特点;善于利用基本不等式的实际背景。在概念表述方面,善于利用基本不等式的本质特征。在例、习题设置方面,问题类型多样化;重视科学情境的结合与融入。为一线教师提出的教学建议为:在基本不等式的引入方式方面,偶尔“浪费”课时也值得;在概念表述方面,利用几何画板动态演示,加深学生对于取等条件的理解;在教学中融入数学文化,拓展视野,提升素养;在例、习题设置方面,根据实际情况适当删减、增添题目。
裴诗芬[3]（2020）在《基于教育数学的基本不等式教学研究》文中指出随着我国的基础教育的实施,如何均衡好数学教育的“教育方面”与“数学方面”的关系成为一个重要任务.教育数学思想作为一种新的数学教育观的反映,它可以充分体现国家基础教育课程改革的理念.本文以视频录像分析为手段,以张奠宙教授提出的“教育数学分析框架”为理论基础,以高中《基本不等式》课堂教学为研究对象,从挖掘基本不等式的数学本质、学生认知特征、展现方式和课程目标四个角度对课堂行为进行分类、总结和分析,通过对比两位教师原理课与问题解答课,提出了基本不等式的课堂分析框架以及均衡数学与教育关系的策略,有助于高中数学老师对数学知识的教育形态挖掘,为提高高中数学教学水平提供有益的参考.第1章,提出了本课题的研究意义,探讨了基本不等式的教育内涵挖掘的必要性.笔者发现教育内涵的挖掘有利于教师对数学知识的理解深化,有利于学生建构知识之间的联系,有利于发挥基本不等式的教育价值,有利于教师探索教育教学方法.第2章综述了教育数学的相关文献总体情况,分析了教育数学和基本不等式的内涵、教育价值以及教学方法.目前研究情况来看,教育数学的价值以及在数学教学中的运用得到了一定的关注,基本不等式对学生的数学能力的培养和对问题解决等方面的价值也得到了一定的关注,形成了一系列的相关研究,论文在对相关研究进行分析的基础上,阐述了笔者对基本不等式的教育形态分析的思考.第3章根据文献研究,设计出教育形态的四要素的分析框架的设计.依据张奠宙先生提出的教育形态数学分析的数学本质、数学展现、认知特征、课程目标四个维度,设计课堂观察的具体视角,并形成课堂观察的分析框架.第4章提出本研究的研究方法依据与研究过程,选择录像分析的方式,介绍了研究过程,提出“现场视频录像-转译成文本实录-编码分析-数据处理-比较和结论”.第5章对上述收集到的数据,细致分析了两位数学教师的基本不等式课堂.首先对两位教师的课堂教学行为分析以及学生回答总体情况分析,然后再细致分析数学本质、认知特征、课程目标的展示方式以及课堂处理情况的异同点,总结出教师的教育形态处理情况对学生的学生有极大的影响.第6章参考第5章的分析结果,高级教师与一级教师相比,胜在对数学本质的深刻理解与课堂例题设置更合理.所以对教师发展的建议,从教材重建思路、关注学生认知特征等角度提出了实现课堂教育形态化策略.本研究对提高高中数学教学水平具有一定的借鉴意义.
邹黎敏[4]（2014）在《算子L（?）wner偏序与矩阵奇异值不等式》文中提出矩阵理论是目前一个活跃而广阔的研究领域。矩阵不等式是矩阵理论中一个非常具有吸引力的研究方向，国内外的研究极为活跃。随着科技的飞速发展，现有的矩阵不等式结果并不能完全满足越来越多的实际需求，同时，矩阵不等式这个专题本身也有许多待解决的问题，如Sloane-Harwit猜想，Zhan猜想，Lee猜想，故有必要对矩阵不等式做进一步的研究。为了得到一系列普遍适用的、优美的、精确的不等式，丰富算子或矩阵不等式的结果以及推动相关技术（如鲁棒控制中线性矩阵不等式处理方法）的发展，本文在已有结果的基础上，对算子L wner偏序与矩阵奇异值不等式进行研究。主要工作有：1.利用算子绝对值的定义和不等式技巧，讨论了算子Bohr型不等式。同时，作为算子Bohr型不等式的应用，得到了算子Dunkl-Williams型不等式，所得结果改进或推广了已有的结果。2.结合Tsallis相对熵和算子均值的性质，对Tsallis相对算子熵进行了讨论，改进或推广了Furuta和Furuichi等人的结果。3.改进了标量几何-算术平均值不等式，并给出了所得结果在算子不等式中的一个应用。4.推广了奇异值几何-算术平均值不等式，利用所得结果和矩阵的奇异值分解，给出了酉不变范数几何-算术平均值不等式的一个新的证明，并讨论了Zhan猜想，同时，我们也推广了奇异值Heinz不等式。5.利用标量不等式、奇异值的极值原理以及Horn不等式，得到了几个关于奇异值弱对数受控的结果。6.讨论了酉不变范数几何-算术平均值不等式、酉不变范数Heinz不等式、酉不变范数Young型不等式，所得结果是同行前期结果的推广或改进。7.推广了Bhatia和Kittaneh得到的一个关于矩阵酉不变范数的不等式。
沈中宇[5]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中指出百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
姚仲明,蒋秀梅[6]（2009）在《平均值与平均值不等式》文中认为算术平均值、几何平均值、调和平均值,这三者之间的大小关系就是著名的平均值不等式,本文利用概率方法证明了这个不等式,并给出了一些重要的应用。
逄萌[7]（2020）在《高中数学竞赛中的数列问题研究》文中认为数学竞赛是介于初等数学与高等数学之间,又不同于初等数学与高等数学的存在,其本身具有巨大的教育研究价值。数列作为竞赛数学中重要的组成部分,与初等数学和高等数学中数列联系都十分紧密,对其进行研究,将极大地丰富竞赛数学的内容,有助于推动竞赛数学的发展,同时也有助于学生对初等数学和高等数学相关数列问题的学习。对于学生来说,可以更加全面地了解数列的性质及其特点,提高他们的解题能力;对于教师来说,可以丰富其教学内容,将研究成果用来指导学生参加数学竞赛;对于命题者来说,也可以给他们命题提供帮助。本文采用文献分析法和行动研究法,搜集了2010—2019最近十年间国际奥林匹克数学竞赛（IMO）、中国奥林匹克数学竞赛（COM）、全国高中数学联赛、中国女子数学奥林匹克（CGMO）、中国东南地区数学奥林匹克（CSMO）、中国西部数学奥林匹克（CWMO）、中国北方数学奥林匹克邀请赛（NMO）的数列问题,将收集到的所有数列问题进行分类归纳。系统研究了数列在数学竞赛中出现的题目类型特点,针对每一类型的数列问题分别从解题方法、难度分析、出现频率、考察方式、典型例题五个维度进行分析研究进而得出结论。最后,试图发现竞赛数学中的数列问题能带给高考数学数列问题以及未来数学教育改革的启示。对本研究存在的优势与局限做出分析并给出思考小结和建议,希望本研究能够得到实践上的应用。
杜劲波[8]（2019）在《大规模MIMO系统混合预编码研究与性能分析》文中提出为了应对未来快速增长的数据传输需求和日益紧张的无线频谱资源之间的矛盾,移动通信系统需要进一步提高频谱效率。装备大规模天线阵列的多输入多输出（MIMO,Multiple-Input Multiple-Output）系统,拥有显著挖掘空间资源的能力,可以大大地提高系统频谱效率,已成为未来移动通信的核心技术之一。如果在大规模MIMO系统中使用传统的数字预编码方案,则系统要求每根天线都有其独占的射频链。为减少系统功率、硬件成本和复杂度,混合预编码凭借可以减少射频链的优点而成为大规模MIMO系统中的研究热点之一。混合预编码由模拟预编码和数字预编码模块组合而成,其中模拟预编码模块由于恒定幅度约束、复杂的电路架构和频率平坦性成为了研究的主要挑战。本论文针对大规模MIMO系统中的混合预编码技术,对自适应混合预编码方案、电路耗散、量化预编码和频率选择性信道中的混合预编码优化设计展开了研究。首先,本文研究了子连接混合预编码系统频谱效率性能,并依据系统参数提出了自适应混合预编码方案。在瑞利信道中,推导了子连接结构中基于MRT/ZF的混合预编码与纯模拟预编码遍历频谱效率的闭合表达式。依据推导的表达式,比较了混合预编码和纯模拟预编码的频谱效率性能,并分析了两种预编码性能优劣的系统参数条件。在推导出系统参数条件的基础上,给出了自适应的混合预编码算法流程,优化了混合预编码的系统性能。此外,还将相关结论引申到上行混合检测中,经理论和仿真验证,与下行链路中获得的结论一致。仿真结果说明,在瑞利信道中推导的结论在空间相关信道和5G仿真信道中也一样适用。然后,本文引入模拟器件网络的电路耗散并考虑了量化的影响,研究了子连接结构与全连接结构的频谱效率性能,分析了两者性能优劣的系统条件。混合预编码的模拟预编码模块由模拟器件网络实现,其中大量的功分器和合路器引入了电路耗散。我们在考虑电路耗散的前提下介绍了子连接结构与全连接结构的电路架构,分析了模拟器件网络对信号功率的影响。与现有其他研究不同,本文发现子连接结构（与全连接结构相比）在某些系统参数下既能获得更优的频谱效率性能,同时也能降低系统实现复杂度。此外,即使物理信道是独立的,经过模拟预编码的等效信道也会是相关的。因此,本文为等效信道反馈采用了基于信道统计量的量化,并证明了该方案比传统的随机矢量量化（RVQ,Random Vector Quantization）能提供更优的系统性能。最后,我们在正交频分复用（OFDM,Orthogonal Frequency Division Multiplexing）系统中,提出了交替最大化混合预编码框架,并给出了框架下的两种迭代混合预编码算法和一种闭式混合预编码设计方案。其中,模拟预编码采用了基于黎曼流形的共轭梯度法,而数字预编码使用了一种基于二阶锥规划（SOCP,Second-Order Cone Program）的迭代算法,组成了一种局部最优的混合预编码交替最大化设计方案。接着,将提出的局部最优化算法中的数字预编码方案替换为一种基于加权最小化均方误差（MMSE,Minimum Mean Square Error）的算法,可以得到另一种混合预编码交替最大化设计方案。特别地,当各用户权重相近时,证明了两种交替最大化算法的性能相近。此外,还提出了一种混合预编码的闭式算法,该算法应用信道矩阵分解（CMDD,Channel Matrix Decomposition Design）来设计模拟预编码而利用加权MMSE来计算数字预编码。该闭式算法虽然对比两种迭代算法有性能损失,但是降低了系统计算法复杂度。闭式算法的结果可以作为迭代算法的初始化,以减少迭代次数。仿真结果表明:为频率选择性信道提出的三种混合预编码方案法都具有优异的性能。
冯志敏,魏明权[9]（2018）在《平均值不等式的几种证法》文中研究指明本文总结了平均值不等式的几种证法,并给出了一种新的证法.
王子雯[10]（2020）在《PBL模式下的高中不等式内容教学实践研究》文中进行了进一步梳理本文立足于新课改对数学教学的要求,即发挥学生在学习过程中的主体性,教师在学习过程中起到引导作用,并紧密联系学生的发展特点,进行PBL教学模式下的高中不等式内容教学实践研究。希望通过实践研究起到提高学生在不等式内容的理解水平的作用,并为新课改下高中数学的教学提供新方向。在新课改的大方向下,本文从理论与实践两方面将不等式的教学研究与PBL教学模式相结合,得到PBL教学模式下高中不等式内容教学实践结果。在进行实验之前,笔者通过文献的搜集,整理出其他学者对PBL教学模式的不同理解与应用。在分析PBL教学模式的研究成果与发展现状之后,提出了PBL教学模式的概念界定、基本要素、特征、实施步骤、理论基础与优势。然后进行了PBL教学模式下不等式的教学设计研究。在此阶段首先进行了PBL教学模式在不等式的教学过程中的可行性分析,接着分析了教学内容、不等式的考点、教学目标与教学评价。最后在不等式内容的教学过程中应用了PBL教学模式,本文选取不等式及其性质与均值不等式及其应用为案例,详细的记述了PBL教学模式下不等式教学的过程。接着对学生的不等式测验成绩与调查问卷进行分析,以检测PBL教学模式对学生的影响。经过实践得出结论:PBL教学模式能够提高学生解决不等式问题的能力、提高学生对不等式的学习兴趣和学习动机、能够转变学生学习不等式的思维方式但是并不能显著提高学生的合作交流能力。本文比较成功的把PBL教学模式应用在了不等式的教学研究上,也取得了不错的研究成果,尽管研究不是尽善尽美的,但是可以为PBL教学模式在高中数学的教学方面的使用与推广提供一点借鉴意义。
二、算术平均值—几何平均值不等式的証明（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、算术平均值—几何平均值不等式的証明（论文提纲范文）
（1）数学史融入高中数学的教学案例研究 ——以不等式为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 一、我国“数学史融入教学”的现状 |
| 二、我国《课标》对数学史的要求 |
| 三、不等式的重要性 |
| 第二节 研究意义 |
| 一、丰富数学史融入教学的研究 |
| 二、提供可参考的数学史教学案例 |
| 三、体现数学史对教学的价值 |
| 第三节 研究方法 |
| 一、文献分析法 |
| 二、案例研究法 |
| 三、问卷调查法 |
| 四、访谈法 |
| 第二章 文献综述 |
| 第一节 核心概念界定 |
| 一、数学史 |
| 二、教学案例 |
| 第二节 国内研究动态 |
| 一、HPM和数学教育的研究 |
| 二、融入数学史的教学案例研究 |
| 三、融入数学史的不等式教学案例研究 |
| 第三节 国外研究动态 |
| 一、HPM和数学教育的研究 |
| 二、融入数学史的教学案例研究 |
| 第四节 国内外文献评述 |
| 第三章 数学史融入教学的理论分析 |
| 第一节 数学史融入教学的理论依据 |
| 一、历史发生原理 |
| 二、再创造思想 |
| 三、建构主义理论 |
| 第二节 数学史融入教学的原则 |
| 一、教育性 |
| 二、适切性 |
| 三、科学性 |
| 四、多样性 |
| 第三节 数学史融入教学的途径 |
| 一、创设情境 |
| 二、知识教学 |
| 三、引用名题 |
| 第四节 数学史融入教学的方法 |
| 一、数学史料融入法 |
| 二、教学主线融入法 |
| 第四章 数学史融入高中“不等式”章节的教学案例开发研究 |
| 第一节 教学案例开发流程 |
| 一、数学史料的挖掘与收集 |
| 二、数学史料的整理与分析 |
| 三、教学案例的设计 |
| 四、教学检验 |
| 第二节 数学史融入高中不等式内容的教学案例 |
| 一、高中不等式知识梳理 |
| 二、相关主题数学史料的收集与分析 |
| 三、数学史料与《课标》、人教版教材的对应 |
| 四、教学案例的设计 |
| 第五章 教学案例实施与结果分析 |
| 第一节 教学案例实施 |
| 第二节 研究工具设计与实施 |
| 一、问卷设计与实施 |
| 二、访谈设计与实施 |
| 第三节 结果分析 |
| 一、问卷结果分析 |
| 二、访谈结果分析 |
| 第六章 研究结论与建议 |
| 第一节 融入数学史的教学案例开发与检验 |
| 一、教学案例开发流程 |
| 二、教学案例开发建议 |
| 三、教学案例检验 |
| 第二节 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（2）“人教版”教科书“基本不等式”内容设置之变迁（1952-2019）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 基本不等式的引入方式及概念表述之变迁 |
| 2.1 基本不等式引入方式及概念表述之变迁概述 |
| 2.1.1 以例题的形式呈现 |
| 2.1.2 以定理的形式呈现 |
| 2.2 基本不等式引入方式及概念表述变迁之原因分析 |
| 2.3 基本不等式的引入方式偏好之调研 |
| 2.3.1 基本不等式的引入方式偏好之问卷调查 |
| 2.3.2 基本不等式的引入方式偏好之访谈 |
| 2.4 小结 |
| 2.4.1 基本不等式引入方式变迁之特点 |
| 2.4.2 基本不等式概念表述变迁之特点 |
| 第3章 基本不等式的例、习题之变迁 |
| 3.1 基本不等式的例、习题数量之变迁 |
| 3.1.1 基本不等式的例题数量之变迁 |
| 3.1.2 基本不等式的习题数量之变迁 |
| 3.1.3 基本不等式例、习题数量变迁特点 |
| 3.2 基本不等式的例、习题难度之变迁 |
| 3.3 基本不等式的例、习题变迁之原因分析 |
| 3.4 小结 |
| 3.4.1 例、习题数量较为稳定 |
| 3.4.2 实际背景愈加丰富,应用性增强 |
| 3.4.3 证明题减少,拓宽知识广度 |
| 3.4.4 愈加注重培养学生推理分析的能力 |
| 第4章 结论与展望 |
| 4.1 研究结论 |
| 4.1.1 基本不等式的引入方式变迁情况 |
| 4.1.2 基本不等式的概念表述变迁情况 |
| 4.1.3 基本不等式的例、习题设置变迁情况 |
| 4.2 基本不等式内容编写及教学建议 |
| 4.2.1 基本不等式内容编写建议 |
| 4.2.2 基本不等式的教学建议 |
| 4.3 研究展望 |
| 附录1 1952-2019年11 套人教版高中数学教科书目录 |
| 附录2 基本不等式引入方式偏好情况调查问卷 |
| 附录3 教师访谈问题 |
| 附录4 基本不等式例、习题难度分析统计表 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研成果目录 |
（3）基于教育数学的基本不等式教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 教育数学是提高数学的教育价值的重要理念 |
| 1.1.2 基本不等式是重要数学模型 |
| 1.1.3 基本不等式的教育内涵挖掘具有极其重要的必要性 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 研究的理论基础 |
| 1.4.1 张景中先生的“教育数学”理论 |
| 1.4.2 MPCK理论 |
| 1.4.3 MKT相关理论 |
| 1.5 研究方法和基本思路 |
| 1.5.1 研究方法 |
| 1.5.2 研究思路图 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 “教育数学”的相关研究 |
| 2.1.1 教育数学相关文献总体情况 |
| 2.1.2 教育数学的内涵研究 |
| 2.1.3 教育数学的价值的相关研究 |
| 2.1.4 教育数学的实施策略的相关研究 |
| 2.1.5 教育数学有待探索的领域 |
| 2.2 “基本不等式”的相关研究 |
| 2.2.1 基本不等式相关文献总体情况 |
| 2.2.2 基本不等式的内涵研究情况 |
| 2.2.3 基本不等式的教育价值研究情况 |
| 2.2.4 基本不等式的教学方法研究情况 |
| 2.3 目前研究情况综述 |
| 第3章 教育数学分析框架 |
| 3.1 基本不等式教学分析框架建构 |
| 3.1.1 教育数学与《普通高中数学课程标准(2017 年版)》的一致性分析 |
| 3.1.2 教学分析框架量表 |
| 3.2 教育数学形态与高中课标理念相关性分析 |
| 3.2.1 基于教育数学建构基本不等式的课程目标 |
| 3.2.2 基于数学本质的教学内容结构 |
| 3.2.3 基于认知特点的学生分析 |
| 3.2.4 基于数学展现的教学策略 |
| 3.3 教学时间分析框架表 |
| 3.3.1 教学环节统计 |
| 3.3.2 教师行为时间统计 |
| 第4章 课堂观察的基本特点与观察过程 |
| 4.1 研究方法选择依据 |
| 4.1.1 三种研究方法优缺点对比 |
| 4.1.2 课堂观察记录法的特点分析 |
| 4.2 基本不等式教师课堂教学研究 |
| 4.2.1 学校的选取 |
| 4.2.2 教师概况 |
| 4.2.3 课堂观察 |
| 4.3 研究数据的收集 |
| 4.3.1 数据处理方法 |
| 4.3.2 数据分析方法 |
| 第5章 基于教育数学的研究结果及分析 |
| 5.1 课堂教学行为和学生回答的整体情况分析 |
| 5.1.1 课堂教学行为分析 |
| 5.1.2 学生回答情况分析 |
| 5.2 《基本不等式》的教学分析 |
| 5.2.1 关于基本不等式的教学目的 |
| 5.2.2 关于基本不等式的概念引入 |
| 5.2.3 关于基本不等式的几何解释 |
| 5.2.4 关于基本不等式的证明方法 |
| 5.2.5 关于基本不等式的课堂典型例题 |
| 5.2.6 两位教师本节教育形态水平综合分析 |
| 5.3 《利用基本不等式求最值》的教学分析 |
| 5.3.1 A老师的教学 |
| 5.3.2 B老师的教学 |
| 5.3.3 A2,B2 教育形态实施情况 |
| 5.4 教学环节的教育内涵的分析对比 |
| 5.4.1 《基本不等式》分析 |
| 5.4.2 《利用基本不等式求最值》分析 |
| 5.5 两位教师教学教育形态化综合分析 |
| 第6章 教学思考与策略分析 |
| 6.1 基本不等式教学教育形态分析 |
| 6.1.1 教师关于基本不等式的内容知识 |
| 6.1.2 学生对基本不等式理解的知识 |
| 6.1.3 基本不等式教学策略的知识 |
| 6.2 对教师教育形态化培养的建议 |
| 6.2.1 关于基本不等式的教材重建思路 |
| 6.2.2 关注学生认知特征 |
| 6.2.3 落实课程标准对基本不等式的要求 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间主要科研成果 |
（4）算子L（?）wner偏序与矩阵奇异值不等式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 算子 L?wner偏序 |
| 1.2 矩阵奇异值不等式 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 算子 L?wner偏序 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 算子 Bohr 型不等式 |
| 2.3 算子 Dunkl-Williams 型不等式 |
| 2.4 Tsallis 相对算子熵 |
| 2.5 改进的均值不等式及其应用 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 矩阵奇异值不等式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 奇异值几何-算术平均值不等式及其应用 |
| 3.3 奇异值 Heinz 不等式 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 奇异值弱对数受控 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 矩阵之差的奇异值弱对数受控 |
| 4.3 矩阵之积的奇异值弱对数受控 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 矩阵酉不变范数不等式 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 酉不变范数几何-算术平均值不等式 |
| 5.3 酉不变范数 Heinz 不等式 |
| 5.4 酉不变范数 Young 型不等式 |
| 5.5 Bhatia 和 Kittaneh 结果的推广 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 总结与讨论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A. 作者在攻读博士学位期间发表的论文目录 |
| B. 作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况 |
| C. 作者在攻读博士学位期间获奖情况 |
（5）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（6）平均值与平均值不等式（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 平均值不等式的概率论证明方法 |
| 2 平均值不等式的应用举例 |
| 3 结束语 |
（7）高中数学竞赛中的数列问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 1.4 研究方法和内容 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究对象 |
| 1.4.3 研究工具 |
| 1.4.4 研究流程 |
| 2 理论概述 |
| 2.1 数学竞赛概述 |
| 2.1.1 国际奥林匹克数学竞赛 |
| 2.1.2 中国奥林匹克数学竞赛 |
| 2.1.3 中国区域类数学竞赛 |
| 2.2 高中数学竞赛的内容 |
| 2.3 竞赛大纲对数列的学习要求 |
| 2.4 数学竞赛中数列题型及分值分析 |
| 2.4.1 各竞赛数列问题分值占比分析 |
| 2.4.2 竞赛中出现的数列问题题型占比分析 |
| 3 数学竞赛中的基本数列 |
| 3.1 等差数列与等比数列 |
| 3.1.1 等差数列 |
| 3.1.2 等比数列 |
| 3.2 高阶等差数列 |
| 3.3 递推数列 |
| 3.4 周期数列 |
| 4 数学竞赛中的数列问题题型分析 |
| 4.1 数列求通项公式问题 |
| 4.1.1 解题方法 |
| 4.1.2 难度分析 |
| 4.1.3 出现频率 |
| 4.1.4 考察方式 |
| 4.1.5 例题分析 |
| 4.2 数列求和问题 |
| 4.2.1 解题方法 |
| 4.2.2 难度分析 |
| 4.2.3 出现频率 |
| 4.2.4 考察方式 |
| 4.2.5 例题分析 |
| 4.3 数列与函数方程结合问题 |
| 4.3.1 解题方法 |
| 4.3.2 难度分析 |
| 4.3.3 出现频率 |
| 4.3.4 考察方式 |
| 4.3.5 例题分析 |
| 4.4 数列与不等式结合问题 |
| 4.4.1 解题方法 |
| 4.4.2 难度分析 |
| 4.4.3 出现频率 |
| 4.4.4 考察方式 |
| 4.4.5 例题分析 |
| 4.5 数列与初等数论结合问题 |
| 4.5.1 解题方法 |
| 4.5.2 难度分析 |
| 4.5.3 出现频率 |
| 4.5.4 考察方式 |
| 4.5.5 例题分析 |
| 4.6 数列与组合数学结合问题 |
| 4.6.1 解题方法 |
| 4.6.2 难度分析 |
| 4.6.3 出现频率 |
| 4.6.4 考察方式 |
| 4.6.5 例题分析 |
| 4.7 数列中的存在性问题 |
| 4.7.1 解题方法 |
| 4.7.2 难度分析 |
| 4.7.3 出现频率 |
| 4.7.4 考察方式 |
| 4.7.5 例题分析 |
| 5 竞赛数学数列问题与高考数学数列问题关联分析 |
| 5.1 《新课标》对数列的学习要求 |
| 5.2 竞赛数学数列问题与高考数学数列问题的区别与联系 |
| 5.2.1 客观区别 |
| 5.2.2 内在联系 |
| 5.3 竞赛数学数列问题与高考数学数列问题的关联性 |
| 5.3.1 以竞赛数学相关定理为背景命题 |
| 5.3.2 以竞赛数学解题技巧为背景命题 |
| 5.3.3 以竞赛数学知识点交融为背景命题 |
| 6 总结与反思 |
| 6.1 优势与局限 |
| 6.2 建议与展望 |
| 6.2.1 给高中生在数学竞赛数列问题学习中的建议 |
| 6.2.2 给高中教师在数学竞赛数列问题教学中的建议 |
| 6.2.3 给命题人在数学竞赛数列问题命题中的建议 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）大规模MIMO系统混合预编码研究与性能分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 通信系统的历史和演进 |
| 1.1.2 大规模MIMO系统简介 |
| 1.1.3 混合预编码研究现状 |
| 1.2 论文的主要贡献与内容安排 |
| 1.2.1 论文的主要贡献 |
| 1.2.2 论文的内容安排 |
| 第二章 大规模MIMO系统混合预编码收发结构优化设计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 混合结构性能分析和优化 |
| 2.2.1 系统模型 |
| 2.2.2 预编码设计 |
| 2.2.3 混合预编码性能分析 |
| 2.2.4 上行链路性能分析 |
| 2.3 仿真结果与分析 |
| 2.3.1 瑞利信道 |
| 2.3.2 空间相关信道 |
| 2.3.3 5G仿真信道 |
| 2.4 本章小结 |
| 2.5 附录 |
| 2.5.1 等效信道中元素互相独立的证明 |
| 第三章 混合预编码中器件耗散和有限反馈研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统模型 |
| 3.2.1 模拟预编码网络耗散效应 |
| 3.2.2 量化混合预编码设计 |
| 3.3 量化预编码频谱效率分析 |
| 3.3.1 量化模拟预编码频谱效率分析 |
| 3.3.2 用户数对频谱效率的影响 |
| 3.3.3 量化数字预编码频谱效率损失分析 |
| 3.3.4 量化比特的影响 |
| 3.3.5 与随机矢量量化的对比 |
| 3.4 子连接和全连接结构性能比较 |
| 3.4.1 关键参数分析 |
| 3.4.2 功率放大倍数对结论的影响 |
| 3.5 仿真结果与分析 |
| 3.5.1 瑞利信道 |
| 3.5.2 空间相关信道 |
| 3.5.3 5G仿真信道 |
| 3.6 本章小结 |
| 3.7 附录 |
| 3.7.1 引理3.1的证明 |
| 3.7.2 引理3.2的证明 |
| 3.7.3 定理3.2的证明 |
| 3.7.4 (3.33)的证明 |
| 第四章 大规模MIMO-OFDM系统混合预编码方法设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统模型及问题描述 |
| 4.2.1 系统模型 |
| 4.2.2 问题描述 |
| 4.3 混合预编码的交替最大化算法 |
| 4.3.1 模拟预编码的黎曼流形优化算法 |
| 4.3.2 数字预编码设计 |
| 4.3.3 混合预编码的交替最大化框架 |
| 4.4 闭式混合预编码设计 |
| 4.5 子连接结构算法 |
| 4.5.1 子连接交替最大化框架 |
| 4.5.2 子连接闭式算法 |
| 4.6 仿真结果与分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 4.8 附录 |
| 4.8.1 (4.18)的证明 |
| 4.8.2 定理4.1的证明 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 论文工作总结 |
| 5.2 论文未来研究方向展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者攻读博士学位期间的研究成果 |
（10）PBL模式下的高中不等式内容教学实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 研究内容与方法 |
| 1.2.1 研究内容 |
| 1.2.2 研究方法 |
| 1.3 文献综述 |
| 2 PBL教学模式理论概述 |
| 2.1 PBL教学模式概念界定 |
| 2.2 PBL教学模式的基本要素:问题、学生、教师 |
| 2.3 PBL教学模式的特征 |
| 2.4 PBL教学模式的实施步骤 |
| 2.5 PBL教学模式的优势 |
| 2.6 PBL教学模式的理论基础 |
| 3 基于PBL教学模式的高中不等式内容教学设计 |
| 3.1 在高中不等式教学中应用PBL教学模式的可行性分析 |
| 3.2 教学内容分析 |
| 3.3 不等式考点剖析 |
| 3.4 教学目标分析 |
| 3.5 PBL教学模式在不等式应用流程 |
| 3.6 教学准备工作 |
| 3.7 教学案例 |
| 3.7.1 研究案例1——不等式及其性质 |
| 3.7.2 研究案例2——均值不等式及其应用 |
| 4 PBL教学模式实践测评 |
| 4.1 测试设计 |
| 4.2 前测分析 |
| 4.3 评测结果分析 |
| 4.3.1 试卷分析分析 |
| 4.3.2 调查问卷分析 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究成功与不足 |
| 5.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 测试题 |
| 附录B 调查问卷 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
四、算术平均值—几何平均值不等式的証明（论文参考文献）
- [1]数学史融入高中数学的教学案例研究 ——以不等式为例[D]. 霍雯. 中央民族大学, 2020(01)
- [2]“人教版”教科书“基本不等式”内容设置之变迁（1952-2019）[D]. 于晓宇. 内蒙古师范大学, 2021(08)
- [3]基于教育数学的基本不等式教学研究[D]. 裴诗芬. 江西师范大学, 2020(11)
- [4]算子L（?）wner偏序与矩阵奇异值不等式[D]. 邹黎敏. 重庆大学, 2014(02)
- [5]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [6]平均值与平均值不等式[J]. 姚仲明,蒋秀梅. 安庆师范学院学报(自然科学版), 2009(01)
- [7]高中数学竞赛中的数列问题研究[D]. 逄萌. 河南大学, 2020(02)
- [8]大规模MIMO系统混合预编码研究与性能分析[D]. 杜劲波. 东南大学, 2019(01)
- [9]平均值不等式的几种证法[J]. 冯志敏,魏明权. 高等数学研究, 2018(01)
- [10]PBL模式下的高中不等式内容教学实践研究[D]. 王子雯. 辽宁师范大学, 2020(07)