一、一类定积分的算法（论文文献综述）
陈奕俊[1]（2011）在《WZ方法与一类定积分的计算及其推广》文中进行了进一步梳理结合WZ理论中的有关结果与留数定理,借助计算机代数系统给出了下列问题的一种解答:已知∫构造与f（t）本质上不同的函数g（t）、g（t,s）（s S R）,使得g（t）篻（t,s0）（比如s0=1）且∫0g（t）dt=∫0g（t,s）dt=∫0+∞f（t）dt=a,s S R.由此得到了一些新的积分公式,给出了某些已知积分公式的新的简洁的证明,并将其推广.由此方法重新获得了CADWELL于1947年利用围道积分建立的等式:∫0+∞sinx2dx=∫0+∞cosx2dx=1∫+∞e-x2dx,而且还给出了它的一个推广.
宁荣健[2]（1995）在《定积分计算的方法和技巧》文中认为定积分计算的方法和技巧宁荣健（合肥工业大学）定积分（包括广义积分，下同）的计算方法与技巧是非常丰富的。除用定积分性质、基本公式、换元法与分部积分法外，简单的还有用定积分的几何意义、函数奇偶性及查积分表等。本文列举其它一些常见的方法与技巧，供同学们参考...
宁荣健[3]（1992）在《一类定积分的算法》文中提出 在定积分的计算中,常遇到这类定积分:integral from n=a to b (f（x）sinxdx或integral n=a to b （f（x）cosxdx）,其中积分区间[a,b]为[0,π/2]、[0,π]或[0,2π]。对此我们习惯上直接用数次分部积分法进行计算,求出其值。但其过程有时非常复杂,给计算带来麻烦。如:
严恒普[4]（2016）在《基于局部惩罚的自适应样条Lasso》文中进行了进一步梳理回归分析是研究变量问相互依赖关系的统计分析方法,主要包括参数回归和非参数回归.参数回归需要事先假定变量之间的函数形式,但在研究过程中我们发现,事先假定的函数形式并不一定符合实际的要求.非参数回归是比较灵活的回归方法,不需要假定变量间的函数形式,充分利用数据本身,选择适当的回归函数拟合数据的变化趋势,提高了估计的精度.面对高维数据问题时,我们需要选择合适的变量进入模型.Lasso正是一种最常用的基于惩罚回归的变量选择方法.本文首先详细介绍了基于截断幂基的惩罚样条回归模型的构造,并通过积分近似计算的例子,展示了惩罚样条回归的应用价值,并利用该方法拟合了经济学中的洛伦茨曲线.其次,本文介绍了另外一种样条基函数—B样条基函数的定义和性质,并提出了基于B样条基的改进的Lasso方法.该方法利用相邻节点之间函数值极差的倒数作为惩罚调节来压缩模型系数.模拟显示该方法改进了Lasso算法的优越性.并给出了一个基于该方法的医学实例.
鲁克新[5]（2006）在《黄土高原流域生态环境修复中的水沙响应模拟研究》文中研究表明人类活动对水土流失区生态环境影响的研究是目前学术界普遍关注的热点问题。土地利用变化是影响流域水土流失过程的主要因素,也是人类活动影响流域水土流失环境的主要途径。本文运用水文学、泥沙运动学、水土保持学、生态学等交叉学科理论,采用理论分析与数值模拟相结合的方法,以黄土高原典型流域为研究对象,利用降雨资料和流域下垫面资料对降雨产汇流过程进行了反演,探索了流域土地利用变化对流域水沙变化过程的作用机制,建立了考虑土地利用类型剧烈变化的流域次暴雨产流产沙模型;在此基础上,结合相关的土地利用变化资料和流域水土保持与生态环境建设规划,采用分布式流域水沙模拟方法,预测了未来50年黄土高原水土流失环境演变趋势。本文的主要研究成果如下:（1）建立了由基于Horton入渗曲线法的变雨强降雨逐时段产流计算模型和和Nash瞬时单位线模型构成的流域次暴雨产汇流模型;并采用五点高斯-拉盖尔求积公式结合龙贝格求积公式推求S（t）曲线值数值解,该方法与传统计算方法相比具有计算速度快和精度高等优点。（2）提出了野外径流小区次降雨径流过程的反演方法。利用变雨强降雨逐时段产流计算方法和基于改进形心加权单纯形法的模型参数优选方法,对野外不同土地利用类型径流小区的次降雨径流过程进行了反演;初步验证结果表明,该方法可以反推野外径流小区次降雨条件下的径流过程且具有较高的计算精度,可以用于对大量已有的坡面径流小区降雨径流观测信息进行深度挖掘。（3）提出了用于描述流域水蚀过程侵蚀输沙动力的径流侵蚀功率的概念,并建立了利用流域次暴雨洪峰流量模数和径流深两个洪水过程特征值计算径流侵蚀功率的方法;分析了坡面、坡沟和流域等不同空间尺度条件下径流侵蚀功率与次暴雨输沙模数之间的相关性,建立了基于径流侵蚀功率的次暴雨水沙响应模型;结果表明,该模型具有较高的计算精度,适用于黄土高原不同空间尺度和不同治理度的流域次暴雨产沙计算。从坡面和流域尺度上对比分析了径流侵蚀功率和降雨侵蚀力在水蚀过程中的作用,结果表明,径流侵蚀功率直接反映了降雨和流域下垫面的时空差异对水蚀过程的作用,更好地表达了水蚀动力特性,比降雨侵蚀力更敏感地反映了次降雨侵蚀产沙过程的侵蚀动力机制。（4）以具有长期土地利用观测资料的纸坊沟实验流域为典型流域,将流域划分为农地、林地、草地、园地和非生产用地五种土地利用类型单元,在分析了不同土地利用类型单元的产流特征的基础上,以本文建立的流域次暴雨产汇流模型和基于径流侵蚀功率的次暴雨水沙响应模型为基础,建立了考虑土地利用类型剧烈变化的流域次暴雨产流产沙模型,初步验证的结果表明,模型具有较好的计算精度。（5）在系统分析了黄土高原主要水土保持治理措施（包括林草措施、水平梯田和淤地坝等）的时空分布规律、作用过程和演化特征的基础上,利用分布式流域水沙模拟方法,以《黄河流域水土保持基本资料》和《黄土高原地区水土保持淤地坝规划》上的数据为基础资料,以2000年为现状年,以黄土高原40个支流片为计算单元,预测了2010、2015、2020、2030和2050年黄土高原的水土流失环境演变趋势,给出了相应的植被盖度、侵蚀模数、径流模数变化趋势图,初步阐明了未来黄土高原大规模水土保持生态治理的环境效应。
陈奕俊[6]（2012）在《推广的Leibniz法则,Abramov-Petkovek算法与一类含参变量积分的D’Alembert函数表示》文中认为利用推广的Leibniz法则、Abramov-Petkovek算法并借助计算机代数系统（如Mathematica或Maple）解决了将满足某些条件的含参变量积分表示成D’Alembert函数形式的问题.
叶永刚[7]（2011）在《数值分析课程中关于培养学生实践能力的探索》文中研究指明教育部十二五教育纲要明确提出,要提高人才培养质量,做到加大教学投入、深化教学改革、强化实践教学环节。因此,大学生实践能力的培养已经成为高等教育的基本任务与目的。大学生实践能力可以具体分为专业能力要素和基础能力要素两类,本文结合数值分析课程内容对如何培养大学生的专业实践能力做了初步探索。
陈奕俊[8]（2012）在《WZ方法与一类由含参变量积分所定义的函数的定积分计算》文中认为讨论了如何使用连续的WZ方法的有关结果来计算一类由含参变量积分所定义的函数g（x）=∫b（x）a（x）F（x,y）dy的定积分∫bag（x）dx（a与b可为有限数,也可为无穷）,由此为计算一类累次积分提供了一种完全崭新的方法,这是一种完全算法化的方法.
马艳丽,褚正清,李海霞,聂东明[9]（2018）在《关于定积分计算方法与技巧的再补充》文中指出定积分是高等数学的一个重要组成部分,其计算是微积分三大基本运算之一,也是计算重积分、曲面积分与曲线积分的基础。常用的运算方法有Newton-Leibniz公式、换元积分法和分部积分法,这些方法一般教材中都有详细的介绍,但对所求原函数很复杂或者根本无法求出的情形,学生往往感到束手无策。从另外9个方面对定积分计算的方法与技巧进行了补充和探讨,从而开拓了解题思路,减少了计算时间,提高了运算效率。
孙晓敏[10]（2012）在《三类WZ-方程的一些探讨》文中提出本文综合考虑以下三类相互区别但又具备相似性的函数方程的求解与一些基本应用.此处△x,（?）,Dq,x依次表示关于x的差分、偏导与q差分,故相应地被称为离散型、连续型与q型WZ函数方程.所用方法就是生成函数法（或称为形式幂级数法）.主要内容是：第一章对上述三种类型的函数方程做了一个简短介绍.第二章主要推导出生成函数与离散型WZ方程的关系,并从生成函数角度给出超几何恒等式的新的证明方法,同时也从生成函数角度推导出WZ对偶之间（新的）关系等式本文第三章主要讨论连续型WZ函数方程及广义的连续型WZ函数方程及其解在化简含参变量积分,含参变量积分的渐近估计,由含参变量积分所定义的函数的定积分计算,和含参变量积分的D’Alembert函数表示等问题.其中有些问题由华南师大的陈奕俊率先提出和研究[7,8,9,10].我们主要是在求解连续型WZ函数方程,特殊的连续型WZ函数方程,及一般情形下连续型WZ函数方程的解.然后结合陈的主要结果,推导一般情形的连续型WZ函数方程下的含参变量积分化简定理,并求出两个无穷限反常积分.本文最后部分基于华东师大的刘治国q算子等式的最新工作[17]而展开讨论.刘的q算子方法可以给出基本超几何级数理论许多经典结果的优美证明.其中关键性结论可归纳为上述的q型WZ函数方程.利用生成函数方法,可以给出该种类型方程的一般解（它包含刘治国的结果）.同时从中可以给出关于Rogers-Szego多项式的q-Mehler公式的初等证明.
二、一类定积分的算法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类定积分的算法（论文提纲范文）
（1）WZ方法与一类定积分的计算及其推广（论文提纲范文）
| 1 问题的提出与解决方法概述 |
| 2 例子 |
| 3 几点注记 |
（4）基于局部惩罚的自适应样条Lasso（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文主要内容 |
| 第二章 回归模型 |
| 2.1 回归模型简介 |
| 2.2 一元线性回归模型 |
| 2.3 多元线性回归模型 |
| 2.4 非线性回归模型 |
| 第三章 非参数回归模型 |
| 3.1 非参数回归模型简介 |
| 3.1.1 非参数模型的定义 |
| 3.1.2 非参数回归的基本理论 |
| 3.2 惩罚样条回归模型 |
| 3.2.1 截断幂基的惩罚样条回归 |
| 3.2.2 基于截断幂基的惩罚样条回归模型的应用 |
| 第四章 基于B样条基的局部惩罚Lasso及其应用 |
| 4.1 B样条基函数 |
| 4.2 Lasso方法简介 |
| 4.2.1 Lasso模型 |
| 4.2.2 Lasso模型的求解 |
| 4.3 局部惩罚的Spline Lasso |
| 4.3.1 模型的构造与求解 |
| 4.3.2 模拟 |
| 4.3.3 应用 |
| 第五章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间的学术活动及科研成果 |
（5）黄土高原流域生态环境修复中的水沙响应模拟研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究进展 |
| 1.2.1 流域土地利用/覆被变化的水文效应研究进展 |
| 1.2.2 流域土地利用/覆被变化与土壤侵蚀关系研究进展 |
| 1.2.3 次暴雨土壤侵蚀模型研究进展 |
| 1.2.4 流域基本空间单元的划分方法 |
| 1.3 论文的研究目的 |
| 1.4 研究内容 |
| 1.5 研究技术路线 |
| 1.6 论文主要创新点 |
| 2 流域产汇流模型 |
| 2.1 流域产流模型 |
| 2.1.1 黄土地区流域产流模式 |
| 2.1.2 降雨产流机制分析 |
| 2.1.3 定雨强降雨产流过程分析 |
| 2.1.4 变雨强降雨产流过程分析 |
| 2.2 流域汇流模型 |
| 2.2.1 Nash 瞬时单位线表达式 |
| 2.2.2 Nash 瞬时单位线的基本性质 |
| 2.2.3 Nash 瞬时单位线的时段转换 |
| 2.2.4 流域出口流量过程线的推求 |
| 2.2.5 Nash 瞬时单位线的参数推求 |
| 2.3 小结 |
| 3 野外径流小区次降雨径流过程的反演 |
| 3.1 次降雨径流过程的反演方法 |
| 3.2 反演方法验证及参数优选 |
| 3.2.1 王家沟流域径流小区 |
| 3.2.2 团山沟径流场 |
| 3.3 小结 |
| 4 基于径流侵蚀功率的流域次暴雨水沙响应模型 |
| 4.1 径流侵蚀功率 |
| 4.2 流域次暴雨水沙响应关系的建立 |
| 4.2.1 岔巴沟流域概况 |
| 4.2.2 次暴雨水沙响应关系 |
| 4.3 流域次暴雨水沙响应关系的验证 |
| 4.3.1 蛇家沟及团山沟 |
| 4.3.2 纸坊沟流域 |
| 4.3.3 窟野河流域 |
| 4.3.4 三川河流域 |
| 4.3.5 韭园沟流域 |
| 4.3.6 大理河流域 |
| 4.4 径流侵蚀功率在坡面侵蚀产沙中的应用 |
| 4.4.1 研究区域概况 |
| 4.4.2 坡面次暴雨水沙响应关系的建立 |
| 4.5 不同空间尺度集水区次暴雨水沙响应关系分析 |
| 4.6 基于径流侵蚀功率的流域次暴雨水沙响应模型 |
| 4.7 径流侵蚀功率与降雨侵蚀力比较研究 |
| 4.7.1 降雨侵蚀力理论 |
| 4.7.2 径流侵蚀功率与降雨侵蚀力比较分析 |
| 4.8 径流侵蚀功率在流域次暴雨产沙预报中的应用 |
| 4.9 有待于进一步研究的问题 |
| 4.10 小结 |
| 5 考虑土地利用变化的流域次暴雨产流产沙模型—以纸坊沟流域为例 |
| 5.1 纸坊沟流域概况 |
| 5.2 纸坊沟流域的土地利用动态变化 |
| 5.3 考虑土地利用变化的流域次暴雨产流产沙模型研究 |
| 5.3.1 模型基本假定 |
| 5.3.2 流域土地利用类型单元的划分 |
| 5.3.3 模型结构 |
| 5.3.4 模型参数的优化方法 |
| 5.3.5 模型资料选择 |
| 5.3.6 计算结果与分析 |
| 5.4 小结 |
| 6 考虑土地利用变化的黄土高原未来水土流失环境演变趋势预测 |
| 6.1 黄土高原未来植被覆盖变化趋势 |
| 6.1.1 研究方法 |
| 6.1.2 黄土高原典型植被覆盖度与生长年限关系 |
| 6.2 黄土高原未来坡面侵蚀模数、径流模数变化趋势 |
| 6.2.1 坡面植被措施减水减沙量计算 |
| 6.2.2 黄土高原水平梯田减水减沙量计算 |
| 6.2.3 黄土高原未来坡面径流模数和侵蚀模数分析结果 |
| 6.3 黄土高原流域淤地坝减水减沙模数分析 |
| 6.3.1 黄土高原水土保持淤地坝规划 |
| 6.3.2 黄土高原淤地坝减水减沙模数计算 |
| 6.4 黄土高原未来侵蚀模数变化趋势 |
| 6.5 黄土高原未来径流模数变化趋势 |
| 6.6 小结 |
| 7 结论与建议 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 建议 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（7）数值分析课程中关于培养学生实践能力的探索（论文提纲范文）
| 1 实践能力概念的阐述 |
| 2 如何在数值分析课程中增长大学生的专业实践能力 |
| 2.1 数值分析课程在培养学生专业能力要素中的作用 |
| 2.2 数值分析中培养数学专业学生专业知识与技能的运用能力 |
| 2.2.1 数值积分算法求解概率论中正态分布函数表 |
| 2.2.2 利用最小二乘法分析sars问题 |
| 3 总结 |
（9）关于定积分计算方法与技巧的再补充（论文提纲范文）
| 1利用方程式计算积分 |
| 2利用消项法计算积分 |
| 3利用反函数法计算积分 |
| 4利用二重积分计算积分 |
| 5利用定积分的有关公式简化计算积分 |
| 6利用变量代换计算积分 |
| 7利用导数计算积分 |
| 8利用递推公式计算积分 |
| 9利用含参变量的积分计算积分 |
（10）三类WZ-方程的一些探讨（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 序言 |
| 第二章 离散型WZ-方程 |
| §2.1 预备 |
| §2.2 生成函数法 |
| 第三章 连续型WZ-函数方程及其应用 |
| §3.1 预备 |
| §3.2 连续型WZ-函数方程的解 |
| §3.3 一般情形的连续型WZ-函数方程的解及含参变积分的化简 |
| §3.4 一类含参变量积分所定义的函数极限问题 |
| §3.5 一类含参变量积分所定义的函数的定积分问题 |
| §3.6 一类含参变量积分的D'Alembert函数表示 |
| §3.7 一类定积分的计算及推广 |
| 第四章 q-型WZ-函数方程的通解及其应用 |
| §4.1 q-导数算子简介 |
| §4.2 q-型WZ-函数方程的通解及应用 |
| §4.3 应用：q-Mehler公式的简证 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、一类定积分的算法（论文参考文献）
- [1]WZ方法与一类定积分的计算及其推广[J]. 陈奕俊. 华南师范大学学报(自然科学版), 2011(03)
- [2]定积分计算的方法和技巧[J]. 宁荣健. 工科数学, 1995(01)
- [3]一类定积分的算法[J]. 宁荣健. 工科数学, 1992(04)
- [4]基于局部惩罚的自适应样条Lasso[D]. 严恒普. 安徽大学, 2016(10)
- [5]黄土高原流域生态环境修复中的水沙响应模拟研究[D]. 鲁克新. 西安理工大学, 2006(02)
- [6]推广的Leibniz法则,Abramov-Petkovek算法与一类含参变量积分的D’Alembert函数表示[J]. 陈奕俊. 华南师范大学学报(自然科学版), 2012(04)
- [7]数值分析课程中关于培养学生实践能力的探索[J]. 叶永刚. 科技信息, 2011(23)
- [8]WZ方法与一类由含参变量积分所定义的函数的定积分计算[J]. 陈奕俊. 华南师范大学学报(自然科学版), 2012(02)
- [9]关于定积分计算方法与技巧的再补充[J]. 马艳丽,褚正清,李海霞,聂东明. 佛山科学技术学院学报(自然科学版), 2018(05)
- [10]三类WZ-方程的一些探讨[D]. 孙晓敏. 苏州大学, 2012(10)