一、巧用直角三角形斜边上的中线（论文文献综述）
张冬莉[1]（2020）在《中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）》文中进行了进一步梳理正如约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）所言:“几何学有两件伟大的瑰宝:第一件是毕达哥拉斯定理,第二件是黄金分割。”勾股定理作为平面几何中最基础的定理,它是联系数学中数与形的第一定理,导致不可公度量的发现,揭示了无理数与有理数的区别,引发了第一次数学危机。勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为论证与推理的科学。千百年来人们给出勾股定理的证明至今已有五百多种,是证明方法最多的一个定理,其中蕴含了大量丰富的数学思想和技巧。自徐光启翻译欧几里得的《几何原本》以来,中国不仅对古希腊算学史有了新的认识,又更深层次地了解勾股定理在中西文化中的价值。尤其在清末民国时期,勾股定理已成为中学数学教育的核心内容之一。本研究以1902-1949年中国中学数学教科书的勾股定理内容为研究对象,以文献研究法、历史研究法、个案分析法、比较研究法等为主要研究方法,将中国中学数学教科书在1902-1949年的发展历程依照学制和课程标准的颁布,分为清末时期（1902-1911）、民国初期（1912-1922）、民国课程纲要时期（1923-1928）、民国课程标准时期（1929-1949）四个发展阶段,旨在全面、系统、深入地研究勾股定理在中国中学数学教科书中的发展特点,分析影响及其变迁的因素,力求为当今的中学数学教科书中勾股定理的编写提供借鉴和启示。本研究从如下五个部分论述,具体内容如下:一、清末时期（1902-1911）中学几何教科书的勾股定理。这一时期,学制初订,中国的中学数学教育主要以学习日本数学教育为主,几何教科书的编写主要是翻译和编译日本以及一些欧美国家的几何教科书。首先从纵向上分析在这十年中几何教科书中勾股定理内容的证明方法以及定理表述上的变迁特点;其次横向的分别选取翻译日本和美国的几何教科书进行个案分析,从教科书编撰理念、编排形式、内容设置结构等维度进行了对比分析,以便从微观上详细了解这一时期数学教科书中勾股定理的变迁特点及教育价值。二、民国初期（1912-1922）中学几何教科书的勾股定理。这一时期中国的传统教育思想理念、制度模式和知识体系在西方文明的冲击下开始了艰难的转型,同时也影响几何教科书的发展。民国初期的教育继承了清末教育改革的成果,中学数学教科书的发展也日新月异。此时,自编教科书也在逐步成熟。这一时期,虽然中国自编几何教科书,通常是参考欧美教科书并加以适当筛选和增删,但是知识内容的组织与呈现,都有了显着的改进。但是其中勾股定理内容的编排上特点并不明显,还没有彻底摆脱之前教科书中的内容和形式,仍然有清末时期几何教科书的痕迹。分别选取该时期具有代表性的教科书《共和国教科书平面几何》、《民国新教科书几何学》以及汉译本《温德华士几何学》中勾股定理内容的编排设置进行详细对比分析。三、民国课程纲要时期（1923-1928）中学数学教科书的勾股定理。1922年的“新学制”颁布后,中小学实行六三三制。无论是教学方法还是教科书的编写,都在不同程度上有所变革,凸显着美国数学教育的影响。中学教科书把代数、几何、算术和三角等内容融合在一起混合教学,将原来的几何教科书架构完全打破。中国首次采用混合编写教科书的方法,不仅能使学生明白各科之间的内在联络,而且可以建构知识的统一体系。也正是在混合教学的风靡下,勾股定理内容的编排也因此受到极大的影响,无论是在章节的设置上,还是定理证明的方法、课后习题的设置上都与以往不同。故分别选取该时期具有重要研究价值的数学教科书《布利氏新式算学教科书》、《初级混合数学》、《新学制混合算学教科书》和《现代初中教科书几何》中勾股定理内容的编排设置内容特点进行详细对比分析。四、民国课程标准时期（1929-1949）中学数学教科书的勾股定理。在此阶段我国又进行了三次数学课程标准的修订,这一时期颁布的初中和高中课程标准中都要求学习平面几何。勾股定理内容则分别出现在初中和高中教科书中,但是由于对定理掌握的目标要求不同,故所在章节不同,导致使用的证明方法、表述方法和难易程度也不同。另外1932年首次设置了实验几何课程,明确实验几何教学的目标和要求,无论是在理解几何还是实验几何中都编排了勾股定理内容。虽然重视程度和教学目标都不同,但是分别从代数和几何的角度体现了勾股定理的重要性以及在教科书中有重要的地位。故选取《复兴中学教科书》和《实验几何教科书》中勾股定理内容编排进行详细分析。在该部分中,又将1912-1949年间中学数学教科书中勾股定理内容编排变迁进行了特点分析。五、以上研究中,在简要呈现各阶段的历史文化背景的同时,适当地介绍了代表性教科书作者的生平及数学教育贡献。六、结论。首先,从宏观和微观上归纳1902-1949年中国中学数学教科书中勾股定理编排特点;其次,分析了影响1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理编排变迁的因素;再次,阐明了1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理证明方法编排变迁的特点;最后,总结了勾股定理的编排变迁为当今数学教科书编写提供的启示与借鉴。综上所述,本研究主要以1902-1949年为时间域,研究了中国中学数学教科书中勾股定理的编排之变迁。根据各学制、课程标准（或课程纲要）对中学数学教科书的编写背景、编撰理念的要求不同,选取各阶段具有代表性的教科书中勾股定理的编排形式、证明方法等方面进行个案分析,总结了勾股定理内容编排之特点。厘清了1902-1949年中国中学数学教科书中的勾股定理内容的编排,揭示了勾股定理编排的变迁特点和影响变迁的因素,展示了清末民国时期中学勾股定理内容的设置、编排、内容选取等诸特点对当今教科书建议和教学改革的借鉴作用。
乔菲[2]（2015）在《初中数学教学设计中教学内容分析的行动研究》文中研究指明教学内容问题是教学中的一个根本性问题，科学合理的分析教学内容，不仅能提高教学效果，还能促进教师的专业发展。教学内容分析是适应新课程改革“创造性使用教材”的要求，是保证课堂有效教学的重要条件。从实践来看，教师思想上不重视教学内容分析，行为上对教学内容的分析停留在阅读、浏览的表层水平，主要是依靠经验进行分析，缺乏科学有效的分析工具；而理论上关于教学内容分析的研究又难以有效地指导实践。基于此现状，笔者在本研究中尝试将现有教学内容分析的理论框架和方法转化为实践中具有可操作性的教学内容分析工具。在研究过程中，笔者作为行动研究者，首先对已有的教学内容分析的相关文献进行了整理概括，并从中提取了教学内容分析的框架（背景、功能价值、结构、要素、学习结果和任务）和方法。其次，结合数学知识的分类，选取教学内容，利用框架分析教学内容，进行教学设计并付诸实施。最后，根据课堂观察和实施结果，访谈学生、反思教学，找出教学内容分析存在的问题，针对问题进行修改和完善并再次付诸实践。通过本研究，笔者得出如下结论：1.探索出了提取教学内容的方法笔者以奚定华的数学学习结果分类为依据探索出提取教学内容的方法有：浏览教材、搜索关键词，提取主要的数学事实、概念、原理、认知策略等数学内容；根据教材中的活动栏目（探索、问题、思考、概括、证明等）提取主要的数学技能；根据知识间的联系，提取数学思想方法。2.关于教学内容分析的结论（1）教学实践中，教师首先要在思想上重视教学内容分析，行为上掌握正确提取教学内容的方法，并且能够熟练地对其进行分析，使其真正和教学设计相结合。（2）教学实践中，教师要提高自己的专业素质，加深对学科知识的理解和应用，把握知识发生发展的全过程，注重学科知识和其他知识的联系。（3）教学实践中，教师要结合学情对数学教学内容进行分析。在做教学内容分析时，考虑学生已有的知识水平、学习能力、求知需求，尊重学生的个体差异，促使每个学生都得到一定程度的发展。（4）教学实践中，教师在对数学教学内容进行分析时，不仅要分析数学知识与技能、数学思想方法，更要重视对承载这些内容的感性材料进行分析，进一步讲，就是分析感性材料是否符合学生的认知和是否适合教学实际。3.行动研究提高了教师的教学水平和专业素质（1）通过行动研究，教师明确了教学内容和教材的区别和联系，思想上开始重视教学内容分析。（2）在行动研究过程中，教师利用框架分析教学内容，将教学内容分析与教学设计、教学实践相融合,并在实践中根据课堂教学效果和学生的实际情况，不断反思和完善教学内容分析。在反思、完善、实施的循环过程中，教师使教学内容分析真正的落实到了教学实践中，不仅提高了课堂教学效果，还促使自身专业素质得到了提高。
吴妍迪[3]（2020）在《巧用中点解题》文中指出中点是初中数学几何问题中经常出现的特殊点,利用这个特殊点构造直角三角形斜边中线、中位线这两种辅助线,往往能让我们快捷地寻找到合适的解题方案。
黄智谨[4]（2019）在《初中生数学逆向思维的现状调查与培养策略研究》文中指出数学是一门与思维联系紧密的学科,是讲究思维方法的科学,数学教学的核心是思维能力的培养.当前,创新创业大潮滚滚而来,创新性人才的培养成为时代所需,而创新性人才的基础是创新性思维能力的培养.因此,作为创新性思维能力的重要组成部分,逆向思维的培养越来越受重视.如何在初中数学教学中培养学生的逆向思维能力,已经成为广大数学教育工作者关注的问题.在初中数学教学过程中,研究学生的数学逆向思维能力的现状及培养方式,不仅对提升教学质量有重要意义,更有助于改善学生思维品质,有助于创新型人才培养.本文以研究培养初中生的数学逆向思维能力为主旨,首先从理论和实践的角度出发,论述了培养初中生数学逆向思维能力的重要性和价值;其次运用问卷调查研究了当下初中数学教学中逆向思维的现状,并发现了存在的主要问题;然后通过理论概括和经验总结的方法对初中数学逆向思维的具体运用策略进行阐述,并给出培养初中生数学逆向思维能力的教学策略;最后将初中生逆向思维培养的教学策略运用于实际教学活动中,并验证其教学有效性.
沈越[5]（2018）在《初中数学课堂探究式教学研究 ——以折纸教学为例》文中认为现如今创新精神和实践能力的培养是我国教育改革的重心,而在实际的教育教学之中,培养创新精神和实践能力离不开对于探究能力的培养,离不开探究式教学的运用。此外,多年来的“应试教育”使得学生成为了做题的机器,渐渐丧失学习数学的兴趣。如何培养学生的探究能力,提高学生学习数学的兴趣是当前数学教育所必需给予关注的问题。为了培养学生的探究能力,提高学生学习数学的兴趣,笔者结合自身的学习和教学经验,思考了这一问题:是否可以将探究式教学理念融入折纸教学之中,提出一些合适的教学策略,并根据这些教学策略设计一系列折纸教学课堂,在这些课堂中,逐步培养学生的探究能力,提高他们学习数学的兴趣?为了研究这一问题,笔者首先对相关文献进行了梳理,提出了一系列将探究式教学理念融于折纸教学课堂的教学策略,包括创设能激发学生探究兴趣的折纸问题情境、引导学生将感性认识上升为理性认识、运用“What-If-Not”策略提出探究问题、探究过程适应学生能力、循序渐进地培养学生的探究能力这五个方面,并根据这些教学策略设计并实施了一系列折纸教学课。在折纸课的教学中,着重培养学生的观察力、提出具有探究价值的问题的能力、独创的思维力和解题能力以及选择合适的解题方法的能力。之后,以实验的方式对这些折纸课的教学效果进行实证分析,通过设立实验班和对照班,利用前测与后测,以课堂实验和调查问卷的方式分别考察学生的探究能力和数学学习兴趣的变化。其中,调查问卷中的问题指向考察学生对于数学的学习兴趣以及探究意识的变化;课堂实验则是通过在课堂上提出一个问题背景及一系列问题链,考察学生探究能力的变化。问题背景改编自希波克拉底月牙问题,问题链中的四个问题分别考察学生的观察力是否敏锐、解题方式是否独特、是否可以在原题的基础上提出一个有价值的探究问题以及是否可以选择合适的方法来解决问题。实验的结果表明,以探究式教学理念为指导设计的折纸教学确实提高了学生的探究能力,增强了他们学习数学的兴趣。在运用这一教学策略时,也有一些需要注意的地方,包括需要选择合适的教学内容进行折纸教学、进行折纸教学时切勿脱离课本的系统知识、教师要注意对探究过程的把控与引导等。
杨美华[6]（2017）在《巧用“斜边上的中线”解题》文中研究表明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（可推出,该中线把直角三角形分为两个等腰三角形）,这是直角三角形的一个重要性质（其"逆定理"也存在）.它为解决线段相等、角相等、线段的倍分等问题提供了很好的思路和依据.但在初中数学教材中,它却是以矩形性质（矩形的对角线相等）的推论的形式出现的,因而不少同学容易忽视它.下面举例说明其应用,以引起同学们的重视.例1（2016年·湖州）如图1,在Rt△ABC
孙瑞[7]（2018）在《巧用中点解决几何难题》文中研究说明新课标指出:数学课程让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.笔者对和中点有关的知识点进行了深入地研究,发现了很多中考题都需要利用中点来解决,本文将从以下四种不同的类型进行阐述.一.四种不同的类型1、类型一:三线合一型①在等腰△ABC中,AD是BC边上的中线,点E在AD上.求证:BE=CE.分析等边三角形加上中线,可利用三线合一得到AD⊥BC.由垂直平分线可得BE=CE.附思路图:
李东[8]（2015）在《在自觉追问中发展个人的MPCK——基于三角形三种线段教学案例的思考》文中研究表明1问题提出香港中文大学黄毅英教授认为数学教师从事教学所应具备的核心知识称为MPCK（Mathematics Pedagogical Content Knowledge）,它是三个基本集合MK、PK、CK的公共部分。其中,数学学科知识（Mathematics Knowledge,简称MK）;一般教学法知识（Pedagogical Knowledge,简称PK）;有关数学学习的知识（Content Knowledge,简称CK）[1][2]。MPCK的发展是教师专业发展的核心,它直接影响教师日常教学行为,决定教师教学能力的水平,进而影响教师的课堂教学效果与教学质量。刚入职的教师初登讲台时,其数学知识结构不够
过哲学[9]（2010）在《新课标下“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的应用新动向》文中研究说明"直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半"是直角三角形的一个重要的性质,在直角三角形的命题中占有重要的比分.在新课标中对这一性质的要求是掌握并会体验,基于
胡素芬[10]（2021）在《重视单元设计 提高教学效率——以“中点的复习”单元设计为例》文中指出由于初中数学课程安排和课时的限制,很多数学知识脉络随着年级的升高不断展开,是一个螺旋式上升的过程.这就为中考总复习在兼顾深度和广度方面带来了一定的困难.以"中点的复习课"单元设计为例,阐述教师应该关注教学内容的整体性,重视单元设计,兼顾内容的系统性、容量的适度性、结构的稳定性和学法的多样性,不断提高教学效率.
二、巧用直角三角形斜边上的中线（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、巧用直角三角形斜边上的中线（论文提纲范文）
（1）中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.3.3 研究现状评述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 清末中学数学教科书中的勾股定理 |
| 2.1 历史背景 |
| 2.1.1 “癸卯学制”的中学数学教育 |
| 2.1.2 清末中学数学教科书编译概况 |
| 2.2 翻译日本的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.2.1 编译者简介 |
| 2.2.2 编写理念及编排形式 |
| 2.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.2.4 特点分析 |
| 2.3 翻译美国的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.3.1 编译者简介 |
| 2.3.2 编写理念及编排形成 |
| 2.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.3.4 特点分析 |
| 2.4 清末教科书中勾股定理内容的结构及其特点(1902-1911) |
| 2.4.1 编写理念及编排形式 |
| 2.4.2 勾股定理内容设置的形式 |
| 2.4.3 勾股定理的内容表述之变迁及特点分析 |
| 2.4.4 勾股定理证明方法特点及教育价值分析 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 民国初期中学数学教科书中的勾股定理 |
| 3.1 历史背景 |
| 3.1.1 “壬子癸丑学制”的数学教育 |
| 3.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 3.2 《共和国教科书平面几何》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.2.1 编者简介 |
| 3.2.2 编写理念及编排形成 |
| 3.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.2.4 特点分析 |
| 3.3 《民国新教科书几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.3.1 编译者简介 |
| 3.3.2 编写理念及编排形成 |
| 3.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.3.4 特点分析 |
| 3.4 汉译本《温德华士几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.4.1 编译者简介 |
| 3.4.2 编写理念及编排形成 |
| 3.4.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.4.4 特点分析 |
| 3.5 小结 |
| 3.5.1 勾股定理证明方法无明显差异 |
| 3.5.2 从面积和射影角度讨论钝角和锐角三角形的不同情形 |
| 3.5.3 习题数量参差不齐 |
| 3.5.4 对几何作图的认识逐渐加强 |
| 第4章 课程纲要时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 4.1 历史背景 |
| 4.1.1 “壬戌学制”下的数学教育 |
| 4.1.2 中学数学教科书编纂概况 |
| 4.2 混合教学数学教科书中的“勾股定理” |
| 4.2.1 《布利氏新式算学教科书》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.2 《初级混合数学》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.3 《新学制混合算学教科书》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3 《现代初中教科书几何》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3.1 编译者简介 |
| 4.3.2 编写理念及编排形成 |
| 4.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 4.3.4 特点分析 |
| 4.4 小结 |
| 4.4.1 勾股定理内容分布在多个章节中 |
| 4.4.2 证明方法由一到多,割补法逐渐成为主要方式 |
| 4.4.3 由勾股定理向任意三角形推广 |
| 4.4.4 习题中理解型题目与作图题目相结合 |
| 第5章 课程标准时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 5.1 历史背景 |
| 5.1.1 中学算学课程标准下的中学数学教育 |
| 5.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 5.2 复兴中学教科书中“勾股定理”内容编排概述 |
| 5.2.1 部分编撰者简介 |
| 5.2.2 编写理念及编排形成 |
| 5.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.2.4 特点分析 |
| 5.3 实验几何教科书中的勾股定理—以《初级中学实验几何学》为例 |
| 5.3.1 编撰者简介 |
| 5.3.2 编写理念及编排形式 |
| 5.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.3.4 特点分析 |
| 5.4 课程标准时期教科书中勾股定理变迁之特点分析 |
| 5.4.1 数学史的融入 |
| 5.4.2 定理证明实验法与演绎法并重 |
| 5.4.3 体现从特殊到一般的归纳思想方法 |
| 5.5 民国时期数学教科书中勾股定理内容编排变迁特点分析(1912-1949) |
| 5.5.1 定理证明以方法为经,以教材为纬 |
| 5.5.2 三角形内对锐角或钝角之三边情况贯穿于教科书中 |
| 5.5.3 从正方形到任意相似图形 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 清末民国中学数学教科书中勾股定理编排特点 |
| 6.1.1 数学教科书中定理命名的演变 |
| 6.1.2 作为小节内容编排在单元中 |
| 6.1.3 定理表述以“形的勾股定理”为主 |
| 6.1.4 结构体系独特,勾股定理的推广内容丰富 |
| 6.1.5 自编数学教科书中勾股定理史料贯彻爱国精神 |
| 6.2 影响中学数学教科书中勾股定理内容编排的因素 |
| 6.2.1 外部因素 |
| 6.2.2 内部因素 |
| 6.3 清末民国中学数学教科书中勾股定理证明方法编排之变迁 |
| 6.3.1 欧几里得证法始终贯穿在教科书中 |
| 6.3.2 证明方法由一变多,从演绎法过渡到拼补法 |
| 6.3.3 中国古代“赵爽弦图”仅在课后习题中出现 |
| 6.3.4 实验几何时期证法主要以综合法为主 |
| 6.3.5 清末民国时期中学勾股定理编排中存在的问题 |
| 6.4 清末民国中学数学教科书中勾股定理内容变迁的启示与借鉴 |
| 6.4.1 编排形式与内容体系应力求严谨 |
| 6.4.2 勾股定理内容编排重视趣味性、启发性与探究性 |
| 6.4.3 实验证明和理论证明相辅相成 |
| 6.4.4 从勾股定理到我们的思想 |
| 6.5 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（2）初中数学教学设计中教学内容分析的行动研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 新课程改革的要求 |
| 1.1.2 有效教学的重要条件 |
| 1.1.3 教学实践的需要 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究目的、意义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 核心概念界定 |
| 2.1.1 教学内容 |
| 2.1.2 教学内容分析 |
| 2.2 教学内容分析的相关研究 |
| 2.2.1 教学内容分析的必要性 |
| 2.2.2 教学内容分析的维度 |
| 2.2.3 教学内容分析的方法 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 研究问题 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献分析法 |
| 3.2.2 行动研究法 |
| 4 案例分析与讨论 |
| 4.1 《一元二次方程（第一课时）》教学内容分析行动研究案例 |
| 4.1.1 第一轮行动研究 |
| 4.1.2 第二轮行动研究 |
| 4.1.3 第三轮行动研究 |
| 4.1.4 行动研究小结 |
| 4.2 《用因式分解法解一元二次方程》教学内容分析行动研究案例 |
| 4.2.1 第一轮行动研究 |
| 4.2.2 第二轮行动研究 |
| 4.2.3 第三轮行动研究 |
| 4.2.4 行动研究小结 |
| 4.3 《直角三角形的性质》教学内容分析行动研究案例 |
| 4.3.1 第一轮行动研究 |
| 4.3.2 第二轮行动研究 |
| 4.3.3 第三轮行动研究 |
| 4.3.4 行动研究小结 |
| 5 结论与不足 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 研究的不足 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 附录B |
| 附录C |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（4）初中生数学逆向思维的现状调查与培养策略研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 绪论 |
| 第一节 研究背景与研究意义 |
| 一、研究背景 |
| 二、研究意义 |
| 第二节 研究现状 |
| 一、国外研究现状 |
| 二、国内研究现状 |
| 第三节 研究内容与框架 |
| 一、研究内容 |
| 二、研究框架 |
| 第四节 研究方法与创新 |
| 一、研究方法 |
| 二、研究创新 |
| 第一章 研究基础 |
| 第一节 初中生数学思维特点 |
| 第二节 逆向思维概述 |
| 一、逆向思维的概念 |
| 二、逆向思维的特点 |
| 三、逆向思维的分类 |
| 第三节 数学逆向思维 |
| 一、数学逆向思维的内涵 |
| 二、数学逆向思维的意义 |
| 第四节 培养初中生数学逆向思维的价值 |
| 一、有助于思维品质的优化 |
| 二、有助于数学问题的解决 |
| 三、有助于创造性人才的培养 |
| 第二章 初中生数学逆向思维的现状调查研究 |
| 第一节 面向教师的问卷调查研究 |
| 一、调查目的、对象和方法 |
| 二、调查结果 |
| 第二节 面向学生的问卷调查研究 |
| 一、调查目的、对象和方法 |
| 二、调查结果 |
| 第三节 初中生逆向思维现状的可能性原因分析 |
| 一、教师的态度和能力不到位 |
| 二、教师思维培养方法不明确 |
| 三、学生固有思维定势的束缚 |
| 第三章 初中数学逆向思维的具体运用 |
| 第一节 概念定义教学中逆向思维的具体运用 |
| 第二节 公式法则教学中逆向思维的具体运用 |
| 第三节 数学定理教学中逆向思维的具体运用 |
| 第四节 其他解题教学中逆向思维的具体运用 |
| 第四章 初中生数学逆向思维培养的教学策略 |
| 第一节 “正逆有别,设疑激思”——基于概念教学的培养 |
| 第二节 “正逆交替,一探究竟”——基于命题教学的培养 |
| 第三节 “正思逆想,交相辉映”——基于解题教学的培养 |
| 第五章 初中生数学逆向思维培养的教学实践 |
| 第一节 初中数学教学中逆向思维培养的教学案例分析 |
| 一、探索“矩形的判定”教学实施案例及其分析 |
| 二、探索“直角三角形斜边上中线的性质的逆命题”教学实施案例及其分析 |
| 第二节 初中数学教学中逆向思维培养的实践效果分析 |
| 一、基于学生个案研究的教学实践效果分析 |
| 二、基于学生个案研究的教学实践效果总结 |
| 第三节 初中数学教学中培养学生逆向思维应注意的问题 |
| 一、教师应更新教育观念 |
| 二、处理好两个关系 |
| 第六章 总结与展望 |
| 第一节 研究总结 |
| 第二节 不足和展望 |
| 附录1 教师调查问卷 |
| 附录2 学生调查问卷 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（5）初中数学课堂探究式教学研究 ——以折纸教学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 现实意义 |
| 1.4 研究内容与方法 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 研究计划与研究方法 |
| 第2章 文献综述及理论基础 |
| 2.1 探究式教学的概念界定 |
| 2.2 探究式教学的文献综述 |
| 2.2.1 探究式教学发展的历史背景 |
| 2.2.2 探究式教学的相关研究 |
| 2.2.3 探究式教学的实施理念 |
| 2.2.4 探究式教学的课堂教学策略 |
| 2.3 探究式教学的理论基础 |
| 2.3.1 结构主义教育理论 |
| 2.3.2 建构主义教育理论 |
| 2.3.3 人本主义教育理论 |
| 2.4 数学探究能力的构成与评价 |
| 2.4.1 数学探究能力的构成 |
| 2.4.2 数学探究能力的评价 |
| 2.5 折纸中的数学 |
| 2.5.1 折纸的起源与发展 |
| 2.5.2 折纸公理 |
| 2.5.3 米仓定理与芳贺三定理 |
| 2.6 折纸教学的文献综述 |
| 2.7 折纸教学的理论基础 |
| 2.7.1 折纸与初中数学 |
| 2.7.2 折纸与探究式教学 |
| 第3章 以折纸为媒介的初中数学探究式教学的展开 |
| 3.1 教学策略 |
| 3.1.1 创设折纸问题情境,激发学生探究兴趣 |
| 3.1.2 加强引导与合作交流,将感性认识上升为理性认识 |
| 3.1.3 巧用“What-If-Not”策略,培养发现问题意识 |
| 3.1.4 探究适应学生能力,使学生具备探究的方法 |
| 3.1.5 遵循循序渐进原则,逐步增强学生的自主性 |
| 3.2 教学设计 |
| 3.2.1 米仓定理的教学设计 |
| 3.2.2 芳贺第一定理的教学设计 |
| 3.2.3 芳贺第二定理的教学设计 |
| 3.3 课堂实例 |
| 3.3.1 课堂实例1：米仓定理 |
| 3.3.2 课堂实例2：芳贺第一定理 |
| 3.3.3 课堂实例3：芳贺第二定理 |
| 第4章 以折纸为媒介的探究式教学效果的实证分析 |
| 4.1 研究目的与方法 |
| 4.2 研究对象与研究过程 |
| 4.3 实证的前测 |
| 4.4 探究能力的后测 |
| 4.4.1 探究能力的检验过程 |
| 4.4.2 探究能力检验过程中的数据收集与结果分析 |
| 4.5 数学学习兴趣的后测 |
| 第5章 研究的结论、不足与展望 |
| 5.1 研究的结论与教学建议 |
| 5.2 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 初中学生数学学习情况调查问卷 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（7）巧用中点解决几何难题（论文提纲范文）
| 1、类型一:三线合一型 |
| 1在等腰△ABC中, AD是BC边上的中线, 点E在AD上.求证:BE=CE. |
| 1如图6, 在正方形ABCD中, E为AB边的中点, G、F分别为AD, BC边上的点, 若AG=1, BF=2, ∠GEF=90?, 求GF的长. |
| 2如图8, 已知在△ABC中, AB=AC, 点D在AB上, 点E在AC的延长线上, DE交BC于F, 且DF=EF, 求证:BD=CE. |
| 3证明三角形中位线定理: |
| 3、已知:如图20, AD是△ABC的中线, E是AD上一点, BE的延长线交AC于点F, ∠AEF=∠FAE.求证:BE=AC. |
| 4、如图24, 已知在等腰梯形ABCD中, AD//BC, AB=CD, AC与BD相交于点O, ∠BOC=60?, G、E、F分别是AB、OC、OD的中点.求证:△GEF为等边三角形. |
| 5、如图25, 在正方形ABCD中, 点E、F分别为AD、CD的中点.AF与BE相交于点G, 连接CG.求证:GC=BC. |
（10）重视单元设计 提高教学效率——以“中点的复习”单元设计为例（论文提纲范文）
| 一、问题提出 |
| 二、教学分析及流程 |
| 1. 第1小单元教学设计和设计意图分析 |
| 2. 第2小单元教学设计和设计意图分析 |
| 3. 第3小单元教学设计和设计意图分析 |
| 三、对本单元设计的思考 |
| 1. 单元设计的优势 |
| 2. 关注数学表达，重视单元设计的基础性 |
| 3. 构建知识网络，增加单元设计教学综合性 |
| 4. 发展核心素养，提升单元设计的发展性 |
四、巧用直角三角形斜边上的中线（论文参考文献）
- [1]中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）[D]. 张冬莉. 内蒙古师范大学, 2020(07)
- [2]初中数学教学设计中教学内容分析的行动研究[D]. 乔菲. 山西师范大学, 2015(09)
- [3]巧用中点解题[J]. 吴妍迪. 数学大世界(中旬), 2020(01)
- [4]初中生数学逆向思维的现状调查与培养策略研究[D]. 黄智谨. 福建师范大学, 2019(12)
- [5]初中数学课堂探究式教学研究 ——以折纸教学为例[D]. 沈越. 上海师范大学, 2018(08)
- [6]巧用“斜边上的中线”解题[J]. 杨美华. 中学生数理化(八年级数学)(配合人教社教材), 2017(04)
- [7]巧用中点解决几何难题[J]. 孙瑞. 中学数学研究(华南师范大学版), 2018(16)
- [8]在自觉追问中发展个人的MPCK——基于三角形三种线段教学案例的思考[J]. 李东. 中学数学教学参考, 2015(Z2)
- [9]新课标下“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的应用新动向[J]. 过哲学. 数学学习与研究, 2010(02)
- [10]重视单元设计 提高教学效率——以“中点的复习”单元设计为例[J]. 胡素芬. 中国数学教育, 2021(09)
标签：数学; 直角三角形斜边中线定理; 数学文化; 数学素养; 中线定理;