一、第二届“友谊杯”国际数学竞赛试题及解答（论文文献综述）
陈卓[1]（2014）在《中国大学生科技竞赛活动的发展历程及其人才培养作用分析》文中提出“改革开放”以来,大学生科技竞赛成为我国高等教育领域中一种重要的课外活动。这种活动吸引了众多大学生的参与,受到政府、高校和企业等组织的广泛关注,是一种为高教界和社会大众所认可的人才培养手段。本文系统梳理了中国大学生科技竞赛活动的发展过程,并分析了其对人才培养的作用和机制。依据相关资料,本文系统考察了中国大学生科技竞赛的开办和发展历程,将其分为引入、发展和迅速扩增三个阶段,总结了竞赛活动在各个阶段的发展特点,并讨论了外部因素——社会背景和政府政策,以及内部因素——竞赛活动的创新性和自主扩散性对竞赛发展的影响。结合对历程的梳理和对各项赛事内容的分析,本文将155项中国大学生科技竞赛分为了四种类型:知识考试类、科技探索类、产品设计类和职业技能类,并对它们的人才培养作用进行了分析。知识考试类竞赛的题目与本科相应课程的内容高度对应,可以考查和强化参赛学生对课程教学内容的掌握。科技探索类竞赛题目所涉及的知识内容较为深广,并且包含多项不确定因素,为参赛学生提供了探索的空间,培养了他们的创新思维能力。产品设计类竞赛的题目与主办企业某项业务或某款产品直接相关,反映了行业最新的技术、产品和发展方向,可以有针对性地锻炼参赛学生在产品开发或解决技术问题方面的实践能力,使他们更加符合相关行业的人才需求。职业技能类竞赛的题目内容不仅与制造和服务行业中技术应用性职业的主要工作内容高度对应,还多与相关职业标准或行业标准相符,能够较为真实地模拟相应的职业情境,可以锻炼参赛学生的操作技能水平和规范性。这四类竞赛虽然题目形式和人才培养作用各异,但是具有相似的人才培养机制。本文根据对各项赛事组织规程文件的解读,发现大学生科技竞赛本质上是一种由社会组织参与的学生评价活动。这种活动中有两个关键的信息传递过程。一是外部机构可以通过竞赛活动向高校和学生传递学习目标信息;二是参赛学生的能力水平信息经过评价流向外部机构和高校。学习目标信息的传递可以起到对学生的直接培养作用。而能力水平信息则能够为高校教学提供了反馈,引导和促进高校人才培养过程的改善,间接影响当期甚至以后各届学生的学习过程,起到对人才的间接培养作用。此外,产品设计类竞赛和职业技能类竞赛还具有特殊的组织机制。本文通过分析产品设计类竞赛的题目内容、组织规程和支撑技术,认识到这类竞赛的活动形式中都包含企业主办方“三取一予”的获利机制。这种获利机制可以促使企业积极地与大学生互动,拉近校园和业界的距离,可以为校企合作项目提供组织形式方面的参考。本文还对职业技能类竞赛的活动程序进行了分析,从中归纳出了政府、企业和高校在利益引导下的合作框架,为需要政府、企业和高校等多方协作的教育项目提供了良好范例。
唐佳媚[2]（2019）在《柯西不等式的教学实践研究》文中研究指明柯西不等式在高中数学中有着非常广泛的应用,它与函数、数列、几何等其他知识都有比较密切的联系,具有深远的教育价值.但作为高中选修部分的学习内容,具有一定的难度.因为教师和学生重视程度又各有不同,教学研究过于零散,针对性不强,所以对柯西不等式的挖掘不够深刻.这使得柯西不等式的教学也相对单薄和刻板,没有发挥出它应有的价值.因此,师生在柯西不等式教学过程中会遇到哪些困难,又该如何进行柯西不等式的教学正是本文所期望解决的.针对以上现象,本文查阅了大量相关文献,对柯西不等式近年来的高考题及一些竞赛题进行了整理,统计分析和探究了柯西不等式的解题思路和方法.同时,在总结分析柯西不等式相关试题的过程中思索其教学过程中的教学难点、教学盲点,并根据教学需要,参考柯西不等式的编制原则和国内外的优秀试题编制了三道有关柯西不等式的试题.最后,为解决学生普遍对柯西不等式的理解和应用都十分表面,容易忽视等号成立条件,证明方法有所欠缺,运用柯西不等式解决相关问题的能力相对薄弱等问题,本文从解题角度出发,结合命题教学和变式教学相关理论进行柯西不等式的教学实践研究,深入了解了柯西不等式的历史背景,探究了引入参数的待定系数法在柯西不等式的应用,侧面表现了等号成立条件的重要性.从优化学生CPFS结构和提高学生解题能力这两个方面分别提供了一个教学设计方案以供教学参考.同时,结合自己的教学经验提出了一些有关柯西不等式的教学建议.本文创新点是对如何在解题过程中构造柯西不等式做了较为深入的探究,详细分析了引入参数使用待定系数法构造柯西不等式这一方法,并提供了相应的教学设计.同时,编制了三道柯西不等式的创新试题,希望能够为柯西不等式的相关教学提供一个新思路.
朱华伟[3]（2005）在《高师奥林匹克数学课程研究》文中指出自世界上第一次真正有组织的数学竞赛——匈牙利数学竞赛（1894年）以来,已有一百多年的历史.国际数学奥林匹克已举办了45届,也有四十多年的历史.如今,世界上中学数学教育水平较高的国家大多数举办了数学竞赛,并参加国际数学奥林匹克（IMO）.国内大多数高等师范院校数学教育专业开设了奥林匹克数学选修课.数学奥林匹克的实践,为深入进行数学奥林匹克研究准备了丰富的素材.把高师奥林匹克数学课程作为研究对象,不仅是对奥林匹克数学理论研究范围的深化与拓展,对奥林匹克数学学科发展具有重要意义,同时也符合我国高师数学教育专业课程建设与改革的现实需要. 奥林匹克数学在其发展的历史上,对于发现和培养青少年数学人才,提高学生学习数学的兴趣和能力,改善学生的思维品质等方面,发挥了积极的作用.但另一方面,理性主义的教育思想使奥林匹克数学课程的研究与教学走向狭隘的理性化、实证化道路; 科学心理学实证化的方法体系、惟理性的价值取向使奥林匹克数学课程成了机械的逻辑演绎知识体系.从教育的角度反思,这种纯粹的认知训练,忽视了人的情感、意志、精神等因素,不利于人的全面发展.为了发展学生全面的创造性,在奥林匹克数学教学中必须超越纯粹认知取向的传统观念,充分挖掘数学创造中的文化资源,把数学探索、创造与人类的精神超越潜能结合起来,把对外部世界的探索超越与自身的更新提升结合起来.通过数学上的创造活动,激发学生的超越意识和探索精神,培养学生敢于探索未知、敢于挑战的创新精神和挑战意识,在数学思维的创新中实现创造性人格的培养,使数学教学中的创造活动成为人性完善和全面创造性发展的实践活动. 奥林匹克数学不具备完整的知识体系和严密的逻辑结构,但又具有相对稳定的内容,围绕着命题与解题,充分体现出奥林匹克数学开放性、趣味性、新颖性、创造性、研究性等特征.坚持命题的科学性、新颖性、选拔性、界定性等原则,善于运用多种命题方法,对于组织奥林匹克数学的教学和竞赛活动,具有重要的作用.面对高师数学专业学生开设的奥林匹克数学课程,必须涵盖上述重要内容,让学习者不仅了解奥林匹克数学本身的特点,而且把握奥林匹克数学的教育目标、教学特点和教学方法. 由于奥林匹克数学的题型和解题方法极具多样性,历史上的各种学习理论对于启
余池增[4]（2012）在《柯西不等式在高中数学中的应用研究》文中指出柯西不等式在很多领域非常有用，尤其在不等式的证明、方程与等式的求解、函数最值及变量的取值范围、几何等方面．灵活巧妙地应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解．21世纪以来，新课程改革不断深入：2003年教育部制定了《普通高中数学课程标准（实验）》，2008年全国各省区全面使用《标准》教材进行教学．在推广新课程理念下，人教版选修4-5——《不等式选讲》将柯西不等式纳入了选修课程系统，从此，柯西不等式进入了学生的课堂．柯西不等式作为选修内容，拓展了学生的知识结构，增强了学生的思维能力．同时，也给教育工作者带来了新的挑战．通过查阅相关的文献资料，发现柯西不等式在高中数学中不仅偏重于解法研究，而且在教育价值方面的挖掘深度不够，缺乏系统性的研究．因此，本文首先给出柯西不等式的各种表现形式．其次，利用不同的方法证明了柯西不等式．再次，论述柯西不等式在新课标下的教育价值．最后，通过收集近年来有关应用柯西不等式解决高考、竞赛方面的试题，分析试题的特点及考查的方向，提出了应用柯西不等式解决此类问题的方法．
汪师林[5]（2016）在《高中奥林匹克数学教学的理论及实践研究》文中研究说明自上世纪50年代以来,我国高中数学竞赛在国家选拔和培养数学优秀人才方面一直发挥重要作用,近年由于教育部对高校招生优惠政策的调整,保送名额控制得越来越严,相应地对高中数学竞赛实施影响很大,很多学校由于师资力量的缺乏,学生学习积极性不高,由此不少学校高中奥林匹克竞赛教学出现很不规范,甚至时有时无的状态。为此,本研究试图从学校实际教学情况出发,并结合相关学校数学竞赛教学的实践经验,就高中奥林匹克数学教学展开研究,并介绍了奥林匹克数学竞赛的发展历程以及数学竞赛的教育价值,从学校和教师两方面阐述数学竞赛教学的实际操作方法,并以数列为例详细阐述了在新课标为背景的奥数教学课堂中,有效开展数学奥林匹克竞赛教学的教学策略,这些策略包括:设计好课堂引入;吃透教材,强化思想方法;鼓励学生合作探究;变式训练,自发领悟;培养迁移能力,发展思维。
谢倩[6]（2014）在《高考数学试题中的竞赛数学背景研究》文中研究说明纵观近几年的高考数学试题,其综合性在逐渐增加.高考数学试题既是考查学生数学学习水平的有效手段,更是数学教学研究的重要资源,对整个中学数学教学起着“指挥棒”的作用.从发展趋势上讲,高考数学试题对创造性、应用性、综合性的要求越来越高.而这些恰好又与竞赛数学试题独特的视角和创造性的特征有异曲同工之妙.而细琢近几年的高考试题,其中不乏一些竞赛数学的影子.因此,对高考数学中的竞赛数学背景进行研究就显得非常有必要了首先,本文通过对已有文献进行分析、整理,把握了本文研究的理论基础,并且在此基础上确定本文的研究思路和研究框架.而后,通过研究高考和竞赛的历史与现状,探索高考数学和竞赛数学的必然联系和客观区别.进而,通过查阅相关期刊、专着以及近十年的高考试题及相关的分析报告资料,分类整理和归纳总结出高考数学中的竞赛数学背景的各种表现形式.而后,在此基础上提炼出可改编为高考数学试题的竞赛数学问题的特征以及以竞赛数学作为背景编拟高考模拟试题的方法.最后,以同一竞赛数学问题作为背景,利用已有的理论按不同的改编方式自主编拟几道可供参考的高考模拟试题.本文通过以上的研究,一方面,期待能够帮助中学数学教师正确认识和把握竞赛数学和高考数学,学会对试题本质的挖掘与探究,并能站在一定的高度对学生提供必要的指导.同时,能够自主的编拟一些优质的模拟试题,做到全方面的综合提高.另一方面,对中学数学教学提供一定的指导,以便能更好的处理高考数学与竞赛数学的关系.
李志平[7]（2006）在《教育学视角下的竞赛数学学与教问题研究》文中指出一百多年的数学竞赛的实践,已经为全面进行数学竞赛研究准备了丰富的素材,有专家认为已经形成了一个新的数学分支—竞赛数学。竞赛数学研究是数学教育研究的一个重要课题。竞赛数学教育是基础数学教育的完善与有益补充,对人才的培养和发现发挥了重要作用。 本文从教育学的视角出发,试图探索将教育理论与竞赛数学教学实践相结合的竞赛数学教学论研究。 首先,介绍了竞赛数学的简史,论述了竞赛数学的研究现状和目前研究所存在的局限性,指出本文研究的创新点。 然后,运用数学学习理论、数学教学观、数学思维教育论的有关理论与方法,结合教学实践经验,对竞赛数学学习与教学的诸多方面的相关课题,作了初步的理论分析和概括。积极响应党中央提出的培养创新型人才的教育目标要求,提出了在数学竞赛活动中开展创新教育的具体措施。 最后,提出了对中国数学竞赛教育的一些思考:如何看待目前取得的成绩;如何抓好数学竞赛的培训工作等。
方亚斌[8]（2017）在《一道国外数学名题的探索与发现》文中进行了进一步梳理题目（1988年第二届"友谊杯"国际数学竞赛十年级第1题）已知a,b,c>0,求证:a2/b+c+b2/c+a+c2/a+b≥1/2（a+b+c）（1）这道世界名题犹如一颗闪烁的明珠,璀璨夺目,光彩照人.几十年来,以这道名题为背景,各级各类命题专家探骊寻珠,通过类比推广、拓展构造、变换移植,演绎出一批又一批形式优美、风格独特的经典试题,让名题的价值世代相传.
倪明,林磊[9]（1990）在《第二届“友谊杯”国际数学竞赛试题及解答》文中指出 为了纪念十月革命七十周年,保加利亚旧扎戈拉市中学数学和信息中心发起举办“友谊杯”国际数学竞赛。保加利亚、苏联、罗马尼亚、
孙建斌[10]（2006）在《与时俱进 大胆创新——“互叠法”证明不等式的发现与解题联想》文中研究说明
二、第二届“友谊杯”国际数学竞赛试题及解答（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、第二届“友谊杯”国际数学竞赛试题及解答（论文提纲范文）
（1）中国大学生科技竞赛活动的发展历程及其人才培养作用分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 绪论 |
| 1 选题背景 |
| 2 前人研究状况 |
| 3 本文拟解决的问题和研究思路 |
| 4 研究方法和创新之处 |
| 参考文献 |
| 第一章 中国大学生科技竞赛活动发展的历史及现状 |
| 1.1 中国大学生科技竞赛的先导者——外国大学生科技竞赛活动的开创 |
| 1.1.1 近代的科技竞赛 |
| 1.1.2 罗兰厄特沃什数学竞赛和奥林匹克学科竞赛——考试类科技竞赛的源头 |
| 1.1.3 西屋科学奖和国家科学大奖赛——探索类科技竞赛的源头 |
| 1.1.4 数学建模竞赛和ACM大赛——大学阶段科技竞赛的开创 |
| 1.2 20世纪80年代后期中国大学生科技竞赛活动的引入 |
| 1.2.1 中学生奥林匹克数学竞赛的引入 |
| 1.2.2 中学生奥林匹克学科赛事的发展和首个大学生科技竞赛的开办 |
| 1.2.3 科技作品展览活动的开展 |
| 1.2.4 数学建模竞赛的引入和程序设计竞赛的开展 |
| 1.3 20世纪90年代中国大学生科技竞赛活动的发展 |
| 1.3.1 原有大学生科技竞赛的延续和扩散 |
| 1.3.2 电子和计算机领域探索类竞赛的创办 |
| 1.3.3 机器人领域探索类赛事的引入 |
| 1.3.4 建筑领域探索类赛事的开展 |
| 1.4 21世纪以来中国大学生科技竞赛活动的迅速扩增 |
| 1.4.1 对赛事的重新分类 |
| 1.4.2 知识考试类赛事的缓慢扩增 |
| 1.4.3 科技探索类赛事在多个领域的开办 |
| 1.4.4 产品设计类赛事在计算机领域的暴增 |
| 1.4.5 职业技能类赛事的创办 |
| 1.5 中国大学生科技竞赛活动发展的总体特征及影响其发展的因素 |
| 1.5.1 中国大学生科技竞赛数量在各阶段和各类型之间的非均匀增长 |
| 1.5.2 中国大学生科技竞赛的发展受外部和内部因素的共同影响 |
| 小结 |
| 参考文献 |
| 第二章 知识考试类竞赛对人才的培养作用及机制分析 |
| 2.1 知识考试类竞赛的题目特点和人才培养作用分析 |
| 2.1.1 题目范围与学科基础课内容的对应 |
| 2.1.2 题目对基础知识和技能的考察 |
| 2.2 知识考试类竞赛的活动过程分析 |
| 2.2.1 初始环节 |
| 2.2.2 准备环节 |
| 2.2.3 实施环节 |
| 2.2.4 赛后反馈环节 |
| 2.3 知识考试类竞赛的人才培养机制 |
| 2.3.1 竞赛是一种教学评价 |
| 2.3.2 竞赛是社会范围的人才评价 |
| 2.3.3 竞赛的人才培养机制——双阶段信息传递模型 |
| 小结 |
| 参考文献 |
| 第三章 科技探索类赛事的题目特点及其对创新型人才的培养作用分析 |
| 3.1 科技探索类竞赛题目的内容特征和人才培养作用分析 |
| 3.1.1 题目的应用性 |
| 3.1.2 题目的综合性 |
| 3.1.3 题目的开放性 |
| 3.2 竞赛题目的开放性及其对学生创新思维能力的培养 |
| 3.2.1 竞赛题目的不确定性分类 |
| 3.2.2 情节型问题分析 |
| 3.2.3 规则应用型问题分析 |
| 3.2.4 设计型问题分析 |
| 小结 |
| 参考文献 |
| 第四章 产品设计类竞赛与学生的互动机制及其人才培养作用分析 |
| 4.1 产品设计类竞赛题目的特点和人才培养作用分析 |
| 4.1.1 题目针对主办方业务的应用性 |
| 4.1.2 题目在单一领域内的综合性 |
| 4.1.3 题目在应用实践方面的开放性 |
| 4.2 竞赛中主办企业与学生的直接互动形式 |
| 4.2.1 合作教育与竞赛的同与异 |
| 4.2.2 企业参与合作教育的动力——“三取一予” |
| 4.2.3 竞赛中的技术因素及其作用——网络参赛机制 |
| 4.2.4 竞赛中的规程因素及其作用——奖励设置与学生管理机制 |
| 4.2.5 竞赛中的题目因素和整体培养模式 |
| 小结 |
| 参考文献 |
| 第五章 职业技能类竞赛的人才培养作用和政企深度协作机制分析 |
| 5.1 职业技能类竞赛的题目特点和人才培养作用分析 |
| 5.1.1 竞赛题目内容的职业性 |
| 5.1.2 竞赛题目内容的标准性 |
| 5.2 职业技能类竞赛中政府与企业的协作机制——以全国职业院校技能大赛为例 |
| 5.2.1 大赛中政府主导的赛事管理 |
| 5.2.2 大赛中企业参与的赛事执行 |
| 5.2.3 大赛中政府与企业的合作结构及其作用 |
| 小结 |
| 参考文献 |
| 结语 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 |
（2）柯西不等式的教学实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目标与方法 |
| 1.2.1 研究目标 |
| 1.2.2 研究方法 |
| 1.3 研究意义与创新点 |
| 1.3.1 研究意义 |
| 1.3.2 创新点 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 柯西不等式解题方面的研究 |
| 2.2 柯西不等式教学方面的研究 |
| 3.柯西不等式试题的探究和分析 |
| 3.1 柯西不等式内容概要 |
| 3.2 理科高考以及竞赛中的柯西不等式 |
| 3.2.1 基于理科高考的柯西不等式 |
| 3.2.2 基于竞赛的柯西不等式 |
| 3.3 柯西不等式试题分析 |
| 3.3.1 不等式的证明 |
| 3.3.2 求最值与取值范围 |
| 3.3.3 结合函数与几何等综合问题 |
| 4.柯西不等式教学的探究和分析 |
| 4.1 命题教学相关理论 |
| 4.2 柯西不等式教学探究 |
| 4.2.1 柯西不等式命题获得 |
| 4.2.2 柯西不等式命题证明 |
| 4.2.3 柯西不等式命题应用 |
| 4.2.4 柯西不等式问题编制 |
| 4.3 柯西不等式教学设计 |
| 4.3.1 二维形式的柯西不等式教学设计 |
| 4.3.2 待定系数法在柯西不等式问题中的应用 |
| 4.4 柯西不等式教学建议 |
| 4.4.1 学生学的建议 |
| 4.4.2 教师教的建议 |
| 5.总结与反思 |
| 5.1 本文工作及不足 |
| 5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 附录 编制试题解答 |
| 致谢 |
（3）高师奥林匹克数学课程研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引论 |
| 1.1 问题的提出——奥林匹克数学的形成背景 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.3 奥林匹克数学的文献分析 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 2 奥林匹克数学课程的教育价值及教育学反思 |
| 2.1 有利于发现和培养青少年数学人才 |
| 2.2 有利于激发学生学习数学的兴趣,形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 |
| 2.3 有利于促进学生人性的完善 |
| 2.4 有利于促进学生全面创造性的发展 |
| 2.5 有利于学生数学能力的提高 |
| 2.6 有利于中学数学教育的改革和发展 |
| 2.7 有利于高师培养合格的中学数学教师 |
| 2.8 奥林匹克数学课程的教育学反思 |
| 3 奥林匹克数学课程的基本特征 |
| 3.1 开放性 |
| 3.2 趣味性 |
| 3.3 新颖性 |
| 3.4 创造性 |
| 3.5 研究性 |
| 4 奥林匹克数学命题研究 |
| 4.1 奥林匹克数学的命题原则 |
| 4.2 奥林匹克数学的命题方法 |
| 4.3 案例:1992CMO 试题的评价 |
| 5 学习理论与奥林匹克数学 |
| 5.1 行为主义学习理论与奥林匹克数学 |
| 5.2 认知主义学习理论与奥林匹克数学 |
| 5.3 吉尔福特的创造力理论与奥林匹克数学 |
| 6 高师奥林匹克数学课程的设计 |
| 6.1 课程与课程设计 |
| 6.2 课程观与奥林匹克数学课程设计 |
| 6.3 奥林匹克数学课程内容的选择 |
| 6.4 奥林匹克数学课程的教育目标与总体框架 |
| 7 创造性与奥林匹克数学课程的教学 |
| 7.1 创造观的历史演进:传统创造观的意义与局限 |
| 7.2 创造观的现代转型:构建“人性”与“人力”相统一的全面的创造观 |
| 7.3 全面创造性视野下的创造性教学:达成知、情、意的整合 |
| 7.4 奥林匹克数学课程的教学方式:创造性教学 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读博士学位期间发表论文目录 |
| 附录2 攻读博士学位期间出版译着、着作、教材目录 |
（4）柯西不等式在高中数学中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和历史现状 |
| 1.2 研究方法 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 第二章 柯西不等式及其证明 |
| 2.1 柯西不等式 |
| 2.1.1 表现形式 |
| 2.1.2 柯西不等式的变形与推广 |
| 2.1.2.1 常见变形 |
| 2.1.2.2 柯西不等式的推广 |
| 2.2 柯西不等式的证明 |
| 第三章 柯西不等式在高中数学中所体现的教育价值 |
| 3.1 数学史的熏陶 |
| 3.1.1 培养德育方面的途径 |
| 3.1.2 情感目标实现的优质素材 |
| 3.1.3 传导文化价值功能 |
| 3.2 数学美的体验 |
| 3.2.1 优美的对称形式 |
| 3.2.2 简洁的证法—简洁美 |
| 3.3 数学思想的培养 |
| 3.3.1 转化思想 |
| 3.3.2 数形结合思想 |
| 3.3.3 联想思想 |
| 3.3.4 辩证思想 |
| 第四章 分析柯西不等式在高考、竞赛试题中的应用特点 |
| 4.1 汇编柯西不等式在高考、竞赛中的应用试题 |
| 4.1.1 不等式的证明 |
| 4.1.1.1 分式不等式 |
| 4.1.1.2 指数不等式 |
| 4.1.1.3 无理不等式 |
| 4.1.1.4 整式不等式 |
| 4.1.2 方程与等式 |
| 4.1.2.1 方程 |
| 4.1.2.2 等式 |
| 4.1.3 求函数最值及变量的取值范围 |
| 4.1.3.1 函数最值 |
| 4.1.3.2 变量的取值范围 |
| 4.1.4 几何 |
| 4.2 对试题进行统计分析 |
| 4.2.1 试题出题特点统计分析 |
| 4.2.2 试题求解方法特点分析 |
| 第五章 应用柯西不等式解题的研究 |
| 5.1 证明不等式 |
| 5.2 方程与等式 |
| 5.3 求函数最值及变量的取值范围 |
| 5.4 几何 |
| 第六章 本文结论与展望 |
| 6.1 本文结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）高中奥林匹克数学教学的理论及实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1.引言 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 研究内容及方法 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 2.研究的基础理论 |
| 2.1 建构主义学习理论 |
| 2.2 格式塔的“顿悟说”理论 |
| 2.3 奥苏泊尔有意义学习理论 |
| 2.4 差异教学理论 |
| 3.数学竞赛简介及其教育价值 |
| 3.1 数学竞赛简介 |
| 3.1.1 国际数学奥林匹克竞赛 |
| 3.1.2 中国数学奥林匹克竞赛 |
| 3.2 数学竞赛的特点 |
| 3.2.1 内容的开放性 |
| 3.2.2 构题的趣味性 |
| 3.2.3 方法的创造性 |
| 3.3 数学竞赛的教育价值 |
| 3.3.1 有利于发现和培养数学英才 |
| 3.3.2 有利于增强学习者的数学兴趣 |
| 3.3.3 有利于培养学习者的数学思维品质 |
| 3.3.4 有利于提高教师的数学素养 |
| 4.高中奥林匹克数学教学的组织安排 |
| 4.1 挑选有经验的指导教师 |
| 4.2 组织选拔参训的学生 |
| 4.3 配发合适的竞赛教材 |
| 4.4 制定有效的培训计划 |
| 5.高中奥林匹克数学教学的实施 |
| 5.1 扎实做好竞赛指导的各教学环节 |
| 5.1.1 认真研读大纲 |
| 5.1.2 精心备课，编写教学讲稿 |
| 5.1.3 制定科学教学目标 |
| 5.1.4 选取典型赛题，注重精讲精练 |
| 5.1.5 有效发挥互联网的作用 |
| 5.1.6 布置适应的竞赛课外任务 |
| 5.2 数学竞赛课堂教学的实施策略 |
| 5.2.1 设计好课堂引入 |
| 5.2.2 吃透教材，强化思想方法 |
| 5.2.3 鼓励学生合作探究 |
| 5.2.4 变式训练，自发领悟 |
| 5.2.5 培养迁移能力，发展思维 |
| 6.结语 |
| 附录：斐波那契数列教学实施案例 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研成果 |
（6）高考数学试题中的竞赛数学背景研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究的创新点 |
| 1.5 文献综述 |
| 1.6 本章小结 |
| 第2章 高考数学与竞赛数学概述 |
| 2.1 高考数学概述 |
| 2.2 竞赛数学概述 |
| 2.3 高考数学与竞赛数学的必然联系与客观区别 |
| 2.4 概念的界定 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 以竞赛数学为背景的高考数学试题的内容研究 |
| 3.1 分类研究的缘起与概述 |
| 3.2 函数问题 |
| 3.2.1 高考和竞赛中函数问题的对比研究 |
| 3.2.2 以竞赛数学为背景的函数问题的案例研究 |
| 3.3 数列问题 |
| 3.3.1 高考和竞赛中数列问题的对比研究 |
| 3.3.2 以竞赛数学为背景的数列问题的案例研究 |
| 3.4 组合问题 |
| 3.4.1 高考和竞赛中组合问题的对比研究 |
| 3.4.2 以竞赛数学为背景的组合问题的案例研究 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 以竞赛数学为背景的高考数学试题的命题研究 |
| 4.1 可改编为高考数学试题的竞赛数学问题的特征研究 |
| 4.1.1 背景的广泛性和深刻性 |
| 4.1.2 素材的新颖性和探究性 |
| 4.1.3 问题的创造性和研究性 |
| 4.2 以竞赛数学为背景设计高考数学模拟试题的方法研究 |
| 4.2.1 简单借鉴法 |
| 4.2.2 改造变形法 |
| 4.2.3 无形渗透法 |
| 4.3 以竞赛数学为背景自主命制的几道试题 |
| 4.4 本章小结 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）教育学视角下的竞赛数学学与教问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 数学竞赛与竞赛数学 |
| 1.2 竞赛数学学与教研究现状与文献综述 |
| 1.3 本文研究思路、内容和创新点 |
| 第二章 数学学习理论与竞赛数学学习 |
| 2.1 数学学习理论 |
| 2.2 竞赛数学学习认知分析 |
| 2.3 数学学习理论对竞赛数学学习的启示 |
| 第三章 现代数学教学观与竞赛数学教学 |
| 3.1 现代教学论的基本思想综述 |
| 3.2 竞赛数学解题的思维特征研究 |
| 3.3 运用现代教学论思想指导竞赛数学教学 |
| 第四章 对竞赛数学学与教问题的几点思考 |
| 4.1 对目前竞赛数学学习取得的成绩的思考 |
| 4.2 对开展竞赛数学教学培训工作的思考 |
| 4.3 关于数学竞赛与创新教育的思考 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 攻读学位期间发表的与学位论文相关的学术论文 |
| 铭谢词 |
| 原创性声明 |
| 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 |
四、第二届“友谊杯”国际数学竞赛试题及解答（论文参考文献）
- [1]中国大学生科技竞赛活动的发展历程及其人才培养作用分析[D]. 陈卓. 中国科学技术大学, 2014(06)
- [2]柯西不等式的教学实践研究[D]. 唐佳媚. 湖南师范大学, 2019(01)
- [3]高师奥林匹克数学课程研究[D]. 朱华伟. 华中科技大学, 2005(05)
- [4]柯西不等式在高中数学中的应用研究[D]. 余池增. 广州大学, 2012(03)
- [5]高中奥林匹克数学教学的理论及实践研究[D]. 汪师林. 江西师范大学, 2016(03)
- [6]高考数学试题中的竞赛数学背景研究[D]. 谢倩. 湖南师范大学, 2014(09)
- [7]教育学视角下的竞赛数学学与教问题研究[D]. 李志平. 湖南师范大学, 2006(09)
- [8]一道国外数学名题的探索与发现[J]. 方亚斌. 数学通讯, 2017(07)
- [9]第二届“友谊杯”国际数学竞赛试题及解答[J]. 倪明,林磊. 数学教学, 1990(01)
- [10]与时俱进 大胆创新——“互叠法”证明不等式的发现与解题联想[J]. 孙建斌. 数学通报, 2006(05)