工程数学教材《微积分第一课》探讨

一、对工科数学教材“A First Course in Calculus”的探讨（论文文献综述）

朱琳^[1]（2017）在《基于发生教学法的线性空间概念的教学研究》文中研究说明线性代数是大学本科最基础性的一门重要课程,在生物化学、计算机技术、经济学、医学等其它领域有着广泛的应用。与其它课程不同,线性代数中充斥着大量的定义、定理、证明,学生往往还没有充分理解好一个概念,新的概念和定义、定理纷至沓来。然而,很多学生表示,即使不理解概念,也能套用运算和证明的框架来进行解题。因此,理解学生在概念学习中遭遇的困难,并以此改进教学策略,在线性代数的教学研究中显得尤为重要。线性代数的主要研究对象是线性空间及其上的线性变换,可以说,线性空间是线性代数中的核心内容。在通常的教学中,线性空间的概念以形式化的抽象语言呈现,为学生的学习带来很大困难。本研究重点关注线性空间概念的教学,试图探究学生对线性空间概念的理解,揭示学生学习时的困难,并以此来指导教学策略的设计,旨在不同情境下都能让学生建构起对线性空间及其相关概念的理解。本研究的研究问题为:（1）学生是如何理解线性空间概念的?学生在理解线性空间概念的过程中,会遭遇哪些困难?（2）发生教学法指导下的线性空间概念教学是怎样的?是否能有效促进学生对线性空间概念的理解?本研究首先在文献研究、专家访谈和学生问卷调查的基础上,构建了初始的研究模型,包括分析学生概念理解的发生演变模型和概念认知模型,以及发生教学法指导下的教学设计模型。然后,研究者对沪上一所教育部直属985高校的大学生进行了两个学期的教学实践,按照分析与准备、设计与实施、结果与评价、反思与修正四个部分展开,通过问卷调查、质性访谈、课堂观察等方法,对初始模型进行验证和修正,形成研究成果。本研究的结论为:（1）绝大部分学生属于概念意象和概念定义的弱关联型;仅有少部分学生能够达到"对象"和"图式"的心理认知阶段;学生对概念的理解容易受到三维空间的限制、容易受到旧有认知的干扰。（2）学生在学习抽象的线性空间概念时,容易遭遇包括抽象的困难、直觉的迷失、对术语理解的困难和概念之间缺乏关联的困难。（3）发生教学法下指导下的教学,可以基于历史发生分析、知识逻辑分析、心理认知分析、社会文化分析四种视角分析的基础,按照必要性、直观性、关联性、应用性、系统性五个原则进行设计,依照why-what-how to learn-how to use（简称WWHH）四个步骤进行教学。（4）发生教学法的教学实践下,可以丰富学生的概念意象,使得学优生完成从程序到对象、图式阶段的提升,实现从概念定义和概念意象的弱关联到灵活转换型的转变:中等生实现从行动阶段到程序阶段的转变;学差生实现从概念定义和概念意象的分离型向弱关联型的提升,有效促进了学生对线性空间概念的理解。本研究的价值在于,首先,关注具体的数学概念学习过程,利用APOS的发生演变理论、概念意象和概念定义、概念图理论,在实证的基础上多方面、多角度地对学生概念的理解水平、对概念理解的发展变化予以描述和分析。其二,在发生教学法的理论指导下,构建了适合于本土国情、适合于大学生认知特点、适合线性代数教学的教学设计实施模型。不仅可以研究学生的学,还可以指导教师的教,具有理论意义和实践意义。

朱晓辉^[2]（2015）在《基于数学史的高中导数教学设计研究》文中研究说明微积分的诞生是数学发展史上一个划时代的成就,为研究函数和变量提供了重要的方法和手段。二十一世纪以来,微积分教学进入一个新的时期,世界各国纷纷将微积分引入高中数学课程。2003年,我国教育部颁发了《普通高中数学课程标准（实验）》,将微积分列为高中数学的选修课程。但是,新发行的教科书中并没有按照“极限——导数——积分”的传统方式编写,淡化了极限知识的学习,将导数作为一种特殊的极限（增量比的极限）来处理,直接通过反映导数思想和本质的具体实例（如瞬时速度）引导学生认识和理解导数的概念。HPM主要研究如何运用数学史促进数学教育,是数学教育研究的重要组成部分。目前数学教育专家都已经意识到数学史在数学教育中的重要性,不仅能促进学生课堂学习效率,还可以增加学生的数学史与数学文化方面的知识,是新课程改革的有效实践。本文中,笔者将基于HPM的相关研究探讨在高中导数教学中融入数学史的教学设计。首先,由于导数是微积分的重要组成部分,要从历史的角度提高导数概念教学的效率,将导数概念的产生和发展过程有效地渗透于导数教学实践,必须对微积分的发展历史进行系统地了解,全面认识从近半个世纪的酝酿到牛顿、莱布尼茨创立微积分,直到十八世纪柯西等人将微积分严格化的过程。其次,调查研究高三学生导数学习的现状及理工类大一学生微积分学习的现状,了解高中导数的学习对于大学微积分的学习是否有影响。对高中数学教师和高校高等数学教师进行访谈,了解教师们关于这部分知识教学所持有的观点。最后,根据调查研究,给出融入数学史的导数概念的教学设计,并在课堂上实施检验其效果,其目的在于为中学教师在数学教学中融入数学史提供参考与借鉴。

刘涛^[3]（2007）在《基于实物期权的房地产开发投资决策理论研究》文中研究表明房地产业是国民经济稳定发展的重要支柱,事关国计民生。然而,由于房地产开发具有长周期、高投入和房价波动大的特点,使得房地产业面临极大的不确定性,存在巨大的风险。高度不确定的房地产开发市场呼唤科学的投资理念,为此,开展不确定环境下房地产投资的相关理论研究具有重要意义。房地产投资的主体是各房地产开发商,他们作出的房地产开发投资决策的科学性与否对市场风险有很大影响,而房地产业的健康发展将影响整个国民经济的持续稳定发展。实物期权,作为一种标准的随机分析技术,适合于分析高度不确定环境下的投资决策问题,依其分析求解过程可分为两种方法:离散时间和连续时间。离散时间方法求解虽然简单直观,但由于其对未来资产价值变化状态的假设过于简单,很难结合具体的市场情况进行分析,连续时间方法则正好相反。所以,本文借助连续时间的实物期权方法对房地产开发投资决策进行系统的理论研究,希望从理论角度探索房地产开发投资的理性决策,为房地产开发商的投资实践提供一个规范参照,从而为房地产市场的持续健康稳定发展贡献绵薄之力。本文研究的主要内容为:（1）在大量阅读国内外文献基础上,对期权定价理论、实物期权方法以及期权博弈和不完全信息下的研究作了详尽的综述。并对连续时间下的实物期权求解技术作了简明扼要的阐述,且全面总结了用于处理阈值可达性的首次达到时间的相关理论,提出了连续时间下实物期权分析方法的一般框架。（2）利用连续时间实物期权方法考察不确定环境下的房地产开发投资用地的来源问题,在几何布朗运动假设下分析了农业用地向城市用地的转化,得到了相应的地价结构函数,并用首次到达时间的相关理论分析了城市扩张的平均时间,同时也考虑了税收对转化开发的影响,并通过引入房产开发密度拓展了土地转化开发的研究领域。这一问题特别符合我国房地产开发市场的现状,即房地产业发展迅猛、城市化进程日新月异,大量的农业用地向城市用地转化以满足城市建设的需要,而对这一过程中相关规律的把握是房地产商正确开发投资的必要保障,也是政府作出合理调控政策的前提。（3）利用连续时间实物期权方法系统地建模分析了不确定环境下的房地产开发商的投资决策。这体现为分别在不完全竞争市场、不对称双头垄断市场和存在噪声的不完全信息市场下对房地产商的开发投资决策进行了理论研究,在考虑建设时间后得到了相应的最优开发阈值,并研究了开发阈值的可达性,分析了开发的平均等待时间;同时,针对房地产开发的特点,在本文的大多数模型中引入了对最优开发密度的分析,因为房地产商作出开发投资决策的时候,在决定何时投资开发的同时一般还要决定开发多少,这一点在其他房地产投资决策模型的分析中常常被忽视。同时,在得到每个模型的分析结果后,不仅利用现实市场的经济现象验证模型的正确性,而且利用模型分析结果去解释经济现象,为开发商的理性决策作出指导,对政府调控房产市场的政策提供理论支持和建议。本文的创新性主要体现在以下四个方面:第一,在几何布朗运动假设下利用连续时间实物期权方法对农业用地向城市用地的转化建模分析,考察了不确定环境下的房地产开发投资用地的来源问题。第二,利用期权博弈理论建立了不对称双头垄断市场的房地产开发模型,通过分别假设成本和需求不对称考虑了不对称双头垄断市场的房地产开发投资决策,给出了完整的不对称动态子博弈完美纳什均衡策略,并分析了其蕴含的经济含义。第三,根据房产价值由真实需求和投资需求共同决定的特点,利用噪声实物资产理论研究了资产价值本身的不完全信息对房地产开发投资决策的影响。第四,针对传统实物期权研究中所忽视的最优投资时机的可达性问题,系统评述了首次到达时间的相关理论,并对房地产市场中的最优开发投资时机的可达性及与此对应的平均到达时间进行了深入分析。总之,本文在连续时间下对房地产开发投资决策进行了系统的理论研究,填补了国内该领域研究的空白,不仅可以为房地产开发商的理性开发决策提供指导,而且可以为政府利用市场经济规律调控房产市场的经济政策提供理论支持,同时也加深了应用实物期权理论处理不确定环境下的投资决策问题的理解和认识。

商学岭^[4]（1994）在《对工科数学教材“A First Course in Calculus”的探讨》文中研究表明本文通过对工科院校科技英语专业高等数学采用美国耶鲁大学Serge Lang编的“A First Course in Calculus”原版教材的教学实践,对该教材的第四版和第五版的基本结构有了比较全面深入的了解,特别是分析研究了该书的突出待点,并对几个具体问题的处理进行了阐述。

二、对工科数学教材“A First Course in Calculus”的探讨（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、对工科数学教材“A First Course in Calculus”的探讨（论文提纲范文）

（1）基于发生教学法的线性空间概念的教学研究（论文提纲范文）

（2）基于数学史的高中导数教学设计研究（论文提纲范文）

（3）基于实物期权的房地产开发投资决策理论研究（论文提纲范文）

四、对工科数学教材“A First Course in Calculus”的探讨（论文参考文献）

• [1]基于发生教学法的线性空间概念的教学研究[D]. 朱琳. 华东师范大学, 2017(09)
• [2]基于数学史的高中导数教学设计研究[D]. 朱晓辉. 曲阜师范大学, 2015(03)
• [3]基于实物期权的房地产开发投资决策理论研究[D]. 刘涛. 上海交通大学, 2007(04)
• [4]对工科数学教材“A First Course in Calculus”的探讨[J]. 商学岭. 工科数学, 1994(S2)

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