一、非Chetaev型非完整系统动力学的不变量理论（论文文献综述）
金世欣,李彦敏[1]（2021）在《时间尺度上广义Chaplygin系统Noether对称性的摄动与绝热不变量》文中进行了进一步梳理本文研究时间尺度上广义Chaplygin系统的Noether对称性的摄动与绝热不变量.给出时间尺度上广义Chaplygin方程和Noether定理;研究小扰动作用下时间尺度上广义Chaplygin系统的Noether对称性的摄动,得到该系统时间尺度上的一类Noether形式的绝热不变量.并举例说明结果的应用.
梅凤翔[2]（2020）在《关于Noether定理——分析力学札记之三十》文中进行了进一步梳理德国女数学家Noether E于1918年发表重要论文"不变变分问题"。这篇论文给出两个定理,第一定理涉及经典力学的对称性与守恒量,第二定理涉及广义相对论。Noether第一定理不仅已成为研究经典力学和经典场论中,而且已成为研究量子力学和量子场论中对称性与守恒量关系的基础。本文介绍了Noether的这篇论文和她思想的传播,以及经典力学中的Noether定理。
王雪萍[3]（2017）在《基于非标准Lagrange函数的变分问题的对称性摄动理论》文中研究表明自然界中最普遍问题大多是关于非线性非保守动力学系统的问题,非标准Lagrange函数具有一些标准Lagrange函数不具有的一些性质,它能描述非线性非保守问题,因此对非标准Lagrange函数的研究有很重要意义和价值。本文主要是对指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数下动力学系统的Noether对称性、Lie对称性和Mei对称性这三种对称性摄动与绝热不变量问题的研究。本文第一部分,首先,列出指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数以及El-Nabulsi模型下指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数下的Noether型精确不变量。其次,再从高阶绝热不变量的定义出发,继续探究小扰动作用下指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数以及El-Nabulsi模型下指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数下的Noether对称性摄动与其导致的Noether型绝热不变量之间的关系。最后,再由高阶绝热不变量存在的条件和形式,建立了相应的摄动定理。本文第二部分,首先,列出指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数下的Lie对称性间接导致的Noether守恒量和直接导致的Hojman守恒量。其次,再从高阶绝热不变量的定义出发,继续探究小扰动作用下指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数下的Lie对称性摄动与其间接导致的Noether型和直接导致的Hojman型绝热不变量之间的关系。最后,再由高阶绝热不变量存在的条件和形式,建立了相应的摄动定理。本文第三部分,首先,列出指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数下的Mei精确不变量。其次,再从高阶绝热不变量的定义出发,继续探究小扰动作用下指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数下的Mei对称性摄动与其直接导致的Mei绝热不变量之间的关系。最后,再由高阶绝热不变量存在的条件和形式,建立了相应的摄动定理。
王英丽[4]（2016）在《事件空间中离散力学系统NLM对称性与守恒量的研究》文中进行了进一步梳理对称性和守恒量理论对了解系统的物理状态和性质十分重要。对离散约束力学系统对称性和守恒量理论的研究具有重要的理论价值与实际意义。本文在连续力学系统的对称性和守恒量理论的研究基础上,利用变时间步长的差分离散变分方法,研究了事件空间中离散力学系统的对称性及其导致的守恒量。首先,研究了事件空间离散完整保守、非保守系统的Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性理论,给出了Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性直接导致守恒量的条件及守恒量的形式。根据Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性之间的关系,给出Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性间接导致守恒量的条件及守恒量的形式。其次,研究了事件空间离散Chetaev型非完整系统的Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性理论,给出了Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性直接导致守恒量的条件及守恒量的形式。根据Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性之间的关系,给出Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性间接导致守恒量的条件及守恒量的形式。最后,研究了事件空间离散变质量非完整系统的Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性理论,给出了Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性直接导致守恒量的条件及守恒量的形式。根据Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性之间的关系,给出Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性间接导致守恒量的条件及守恒量的形式。
王肖肖[5]（2012）在《相对运动的非完整约束力学系统的对称性和守恒量研究》文中认为本文围绕相对运动的非完整约束力学系统的对称性和守恒量这一主题,主要研究Chetaev型非完整约束的相对运动动力学系统Nielsen方程的Mei对称性和Mei守恒量,Chetaev型非完整约束的相对运动动力学系统Nielsen方程的Lie对称性与Hojman守恒量, Chetaev型约束的相对运动动力学系统Nielsen方程的Noether对称性与Noether守恒量,相对运动的非Chetaev型非完整约束力学系统Appell方程的Mei对称性和Mei守恒量问题.Nielsen体系是三大力学体系中重要的一种,目前,在其对称性与守衡量方面还有许多方面有待进一步研究,如相对运动的非完整约束力学系统等.1899年,法国着名学者Appell给出了Appell方程.在近年来,我国学者对作为分析力学理论中三大力学体系之一的Appell体系的研究和应用有一些进展,但相对运动的非Chetaev型非完整约束力学系统Appell方程, Mei对称性直接导致的Mei守恒量问题还尚未完善.通过本文的研究,进一步完备了Chetaev型非完整约束的相对运动动力学系统Nielsen体系的Mei对称性、Lie对称性和Noether对称性,以及三种对称性导致的相应的Mei守恒量、Hojman守恒量和Noether守恒量;发展了相对运动的非Chetaev型非完整约束力学系统的Appell方程的Mei对称性理论,得到了最新的研究成果.第一章：浅谈对称性的认识,揭示力学系统的对称性与守恒量的潜在关系,介绍力学系统的对称性与守恒量的研究意义及研究进展,阐明本文的研究内容.第二章：介绍本文的基本概念和三个重要定理.第三章：研究Chetaev型非完整约束的相对运动动力学系统Nielsen体系的Mei对称性、Lie对称性和Noether对称性,以及三种对称性导致的相应的Mei守恒量、Hojman守恒量和Noether守恒量问题.第四章：研究相对运动的非Chetaev型非完整约束力学系统的Appell方程中的Mei对称性直接导致的Mei守恒量理论问题.第五章：总结与展望.对本文的研究工作进行总结,并结合研究成果,针对进一步研究提出几点想法.
张克军[6]（2011）在《离散约束力学系统的对称性摄动与绝热不变量理论研究》文中指出对称性是数学、力学和物理学中一个十分重要而又普遍的性质.小扰动作用下的对称性的微小改变即对称性摄动.对称性摄动与绝热不变量在力学系统中具有十分重要的作用,并广泛地应用于实际的力学问题.本文在连续力学系统的对称性摄动与绝热不变量理论的研究基础之上,利用变时间步长的差分离散变分方法,研究了离散力学系统的对称性摄动与绝热不变量.首先,给出离散高阶绝热不变量的概念,研究一般离散完整系统的Noether对称性、Mei对称性和Noether-Mei联合对称性摄动与绝热不变量.建立了一般离散完整系统的Noether对称性、Mei对称性和Noether-Mei联合对称性摄动的判据,给出了系统的Noether对称性、Mei对称性和Noether-Mei联合对称性摄动导致的离散型绝热不变量.其次,研究相空间中离散力学系统的Noether对称性、Mei对称性和Noether-Mei联合对称性摄动与绝热不变量.建立了相空间中离散力学系统的Noether对称性、Mei对称性和Noether-Mei联合对称性摄动的判据,给出了系统的Noether对称性、Mei对称性和Noether-Mei联合对称性摄动导致的离散型绝热不变量.然后,研究离散广义Birkhoff系统的对称性及精确不变量.并且得到系统对称性的判据方程,以及守恒量存在的条件及形式.同时研究系统的Noether对称性、Mei对称性和Noether-Mei联合对称性摄动与绝热不变量.建立了系统的Noether对称性、Mei对称性和Noether-Mei联合对称性摄动的判据,给出了系统的Noether对称性、Mei对称性和Noether-Mei联合对称性摄动导致的离散型绝热不变量.最后对本文的研究做出总结,对离散约束力学系统的对称性摄动理论的研究作了展望.
李燕[7]（2011）在《力学系统的共形不变性与守恒量研究》文中研究说明用对称性寻求各种约束力学系统的守恒量是分析力学的一个近代发展方向,在数理科学中具有重要的理论意义和实际价值.研究约束力学系统的新对称性,将突破约束力学系统对称性和守恒量理论研究仅限于原来几种对称性的范畴,为深入揭示约束动力学系统的内在性质和规律提供新的理论基础.本文研究了力学系统的一种新对称性—共形不变性及其导致的守恒量.首先研究了Nambu力学系统的共形不变性,从系统的动力学方程出发,给出了共形不变性的定义及其确定方程,利用共形不变性和Lie对称性的关系,推导出了共形因子表达式并给出了系统共形不变性导致的Kai守恒量、Hojman守恒量、I型新型Hojman守恒量和Ⅱ型新型Hojman型守恒量;其次,研究了完整高阶力学系统的共形不变性,从系统的动力学方程出发,给出了共形不变性的定义及其确定方程,利用共形不变性和Lie对称性的关系,推导出了共形因子表达式并给出了系统共形不变性导致的Noether守恒量;再次,研究了高阶非完整力学系统的共形不变性,从系统的动力学方程出发,给出了共形不变性的定义及其确定方程,利用共形不变性和Lie对称性的关系,推导出了共形因子表达式并给出了系统共形不变性导致的Noether守恒量;第四,研究了Vacco力学系统的共形不变性,从系统的动力学方程出发,给出了共形不变性的定义及其确定方程,利用共形不变性和Lie对称性的关系,推导出了共形因子表达式并给出了系统共形不变性导致的Noether守恒量和Hojman守恒量.最后对本文的研究做了总结,对力学系统共形不变性与守恒量的研究做了展望.
赵丽[8]（2011）在《几个物理问题的对称性数学模型研究》文中指出非线性偏微分方程的研究领域非常广泛,是现代数学的一个重要分支。在理论或是在实际应用中,非线性偏微分方程可被用来描述力学、控制过程、生态与经济系统、化工循环系统及流行病学等领域的问题。利用非线性偏微分方程描述上述问题充分考虑到空间、时间、时滞的影响,因而能更准确的反映实际。在数学、物理、工程、生物等方面,非线性偏微分方程都有非常广泛的应用。而在求解实际应用模型时,由于非线性数学物理方程本身的复杂性,总会有一些特殊的情况是用一般的方法无法解决或者说很困难的,其求解没有普适的方法,各种方法的基本思想都是通过变换或分解,将复杂的方程简化。然而这些问题却可以通过对称性问题得以简便的解决。本文旨在研究非线性偏微分方程以及非完整约束运动微分方程、机电耦合力学系统的对称性及其守恒量。全文的第二部分将主要研究用Lie群理论求解一种类型的二维非线性扩散方程的守恒量及其对称性,对方程的变量进行无限小变换,得到了Lie群变换下的方程的确定方程,求解确定方程,得到无限小生成元,通过求解其特征方程,得出方程的Lie对称性相应的守恒量的形式;第三部分以二维的非线性薛定谔方程为列做了具体分析,研究了薛定谔方程在无限小变换群下的不变性,得出方程的守恒量;第四、第五部分分别研究了非完整约束力学系统和机电耦合系统的Mei对称性理论,直接导出系统新的结构方程和守恒量,并给出了应用例子。本文有三个创新点:（1）应用Lie群方法建立了一种二维非齐次非线性偏微分方程的Lie对称性和守恒量理论;（2）应用Lie群方法研究非完整约束力学系统,给出了系统的Mei对称性和新型的守恒量;（3）建立了机电耦合系统的Mei对称性和新型守恒量理论。
杨新芳[9]（2010）在《三大力学体系的Mei对称性导致的Mei守恒量》文中进行了进一步梳理本文围绕Mei对称性这一主题,主要研究准坐标下一般完整系统Nielsen方程的Mei对称性导致的Mei守恒量,变质量Chetaev型非完整非保守系统的Nielsen方程的Mei对称性和Mei守恒量,变质量Chetaev型非完整系统Appell方程Mei对称性的结构方程和Mei守恒量,Lagrange体系, Nielsen体系, Appell体系是分析力学三大力学体系,在分析力学中占有重要地位.目前, Nielsen方程的对称性和守恒量的研究取得了一些进展此外,有关Appell体系Mei对称性与Mei守恒量的研究进展缓慢.2008年,贾利群等人推广了函数沿系统运动轨道曲线对时间t全导数的新的表示式,并首次给出了用Appell函数直接表达的Appell方程Mei对称性的结构方程和Mei守恒量的表达式,但该方法尚未得到有效推广.因此,有关Appell体系Mei对称性与Mei守恒量问题还有待完善.通过本文的研究,完善了Nielsen体系的对称性与守恒量问题;弥补了Appell方程研究的不足,得到了前人尚未得到的重要成果.具体章节安排如下:第一章:概述对称性与守恒量的发展史及国内外研究现状,介绍课题意义,阐明本文的研究目的和内容.第二章:简介本文所研究内容需要理解的基本概念和基本理论.第三章:研究Lagrange系统Mei对称性的Ⅲ型结构方程和Ⅲ型Mei守恒量.在群的无限小变换下,由Lagrange系统Mei对称性的定义和判据,得到Lagrange系统Mei对称性的Ⅲ型结构方程和Ⅲ型Mei守恒量第四章:研究准坐标下一般完整系统Nielsen方程的Mei对称性导致的Mei守恒量.给出一般完整系统Nielsen方程的Mei对称性的定义和判据,并讨论了一般完整系统Nielsen方程的Mei对称性直接导致的Mei守恒量的条件及Mei守恒量的形式.研究变质量Chetaev型非完整非保守系统的Nielsen方程的Mei对称性和Mei守恒量.包括变质量Chetaev型非完整非保守系统的Nielsen方程的运动微分方程、Mei对称性的定义和判据、Mei对称性直接导致的Mei守恒量的条件及形式.第五章:研究完整系统Appell方程Mei对称性的一种新型结构方程和新型守恒量.建立完整系统的Appell方程和系统的运动微分方程;在群的无限小变换下,给出完整系统Appell方程Mei对称性的定义和判据;得到用Appell函数表示的完整系统Appell方程Mei对称性的一种新型结构方程和新型守恒量的表达式,变质量Chetaev型非完整系统Appell方程Mei对称性的结构方程和Mei守恒量.建立变质量Chetaev型非完整系统的Appell方程和系统的运动微分方程;给出函数沿系统运动轨道曲线对时间t全导数的表示式,并在群的无限小变换下,给出Appell方程Mei对称性的定义和判据;得到用Appell函数表示的Mei对称性的结构方程和Mei守恒量的表达式.还有单面完整约束系统Appell方程Mei对称性的Ⅱ型结构方程和Ⅱ型Mei守恒量.得到用Appell函数表示的单面完整约束系统Appell方程Mei对称性的Ⅱ型结构方程和Ⅱ型Mei守恒量的表达式.第六章:总结本文的研究工作,展望未来研究的若干方向.
张明江[10]（2010）在《约束力学系统的统一对称性摄动与绝热不变量理论研究》文中研究说明对称性是数学、力学和物理学中一个十分重要而又普遍的性质.小扰动作用下的对称性的微小改变即对称性摄动.对称性摄动及其导致的绝热不变量在力学系统近可积方面起着十分重要的作用,并广泛地应用于实际的力学问题.以前,关于约束力学系统的对称性摄动与绝热不变量的研究仅限于三种单一对称性摄动（Noether、Lie和Mei对称性摄动）,得到的绝热不变量也多是Noether和Hojman型绝热不变量, Mei型绝热不变量的研究很少涉及.本文结合分析力学的发展,在相应约束力学系统的统一对称性与精确不变量的基础上,进一步研究系统的统一对称性摄动与绝热不变量.首先,考虑系统受扰动后d% dt显含无限小参数ε,把三种单一对称性摄动融合,提升对称性摄动理论研究层次,研究连续约束力学系统的统一对称性摄动与绝热不变量.建立了位形空间中力学系统,相空间中完整力学系统、非完整力学系统、相对论Hamilton系统和Birkhoff系统的统一对称性摄动的判据,给出了系统的统一对称性摄动同时导致的Noether绝热不变量、广义Hojman绝热不变量（或Hojman绝热不变量）和Mei绝热不变量的形式及其存在条件.然后,将对称性摄动与绝热不变量理论扩展到离散力学系统,给出离散高阶绝热不变量的概念,研究一般完整离散力学系统的统一对称性摄动与绝热不变量.建立了一般完整离散力学系统的统一对称性摄动的判据,给出了系统的统一对称性摄动导致的离散Noether绝热不变量.最后对本文的研究做出总结,对约束力学系统的对称性理论的研究作了展望.
二、非Chetaev型非完整系统动力学的不变量理论（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、非Chetaev型非完整系统动力学的不变量理论（论文提纲范文）
（2）关于Noether定理——分析力学札记之三十（论文提纲范文）
| 1 Noether的“不变变分问题” |
| 1.1 Noether生平 |
| 1.2 介绍一本科学史书 |
| 1.4 Noether的两个定理 |
| 1.5 Noether定理的起源 |
| 1.6 Noether定理和Noether思想的传播 |
| 2 经典力学中的Noether定理 |
| 2.1 Hamilton作用量的不变性 |
| 2.2 含速度变换下的Noether定理 |
| 2.3 完整非保守系统的Noether定理 |
| 2.4 非完整系统的Noether定理 |
| 2.5 Birkhoff系统的Noether定理 |
| 2.6 被积函数用动能和势能高阶导数替代的情形 |
| 2.7 Noether等式的弱化 |
| 2.8 对连续介质力学的应用 |
| 2.9 对Noether对称性的一种理解 |
| 2.1 0 各类Noether定理 |
| 3 结语 |
（3）基于非标准Lagrange函数的变分问题的对称性摄动理论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文研究的目的和内容 |
| 第二章 非标准Lagrange函数下动力学系统的Noether对称性摄动与绝热不变量 |
| 2.1 指数Lagrange函数下的Noether对称性摄动与绝热不变量 |
| 2.1.1 Euler-Lagrange方程 |
| 2.1.2 Noether对称性与精确不变量 |
| 2.1.3 Noether对称性摄动与绝热不变量 |
| 2.1.4 例题 |
| 2.2 幂律Lagrange函数下的Noether对称性摄动与绝热不变量 |
| 2.2.1 Euler-Lagrange方程 |
| 2.2.2 Noether对称性与精确不变量 |
| 2.2.3 Noether对称性摄动与绝热不变量 |
| 2.2.4 例题 |
| 2.3 El-Nabulsi模型下指数Lagrange函数下的Noether对称性摄动与绝热不变量 |
| 2.3.1 Euler-Lagrange方程 |
| 2.3.2 Noether对称性与精确不变量 |
| 2.3.3 Noether对称性摄动与绝热不变量 |
| 2.3.4 例题 |
| 2.4 El-Nabulsi模型下幂律Lagrange函数下的Noether对称性摄动与绝热不变量 |
| 2.4.1 Euler-Lagrange方程 |
| 2.4.2 Noether对称性与精确不变量 |
| 2.4.3 Noether对称性摄动与绝热不变量 |
| 2.4.4 例题 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 非标准Lagrange函数下动力学系统的Lie对称性摄动与绝热不变量 |
| 3.1 指数Lagrange函数下的Lie对称性摄动与Noether绝热不变量 |
| 3.1.1 Lie对称性确定方程 |
| 3.1.2 Lie对称性与Noether精确不变量 |
| 3.1.3 Lie对称性摄动与Noether绝热不变量 |
| 3.1.4 例题 |
| 3.2 幂律Lagrange函数下的Lie对称性摄动与Noether绝热不变量 |
| 3.2.1 Lie对称性确定方程 |
| 3.2.2 Lie对称性与Noether守恒量 |
| 3.2.3 Lie对称性摄动与Noether绝热不变量 |
| 3.2.4 算例 |
| 3.3 指数Lagrange函数下的Lie对称性的Hojman绝热不变量 |
| 3.3.1 Lie对称性确定方程 |
| 3.3.2 Lie对称性与Hojman精确不变量 |
| 3.3.3 Lie对称性摄动与Hojman绝热不变量 |
| 3.3.4 算例 |
| 3.4 幂律Lagrange函数下的Lie对称性的Hojman绝热不变量 |
| 3.4.1 Lie对称性确定方程 |
| 3.4.2 Lie对称性与Hojman精确不变量 |
| 3.4.3 Lie对称性摄动与Hojman绝热不变量 |
| 3.4.4 算例 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 非标准Lagrange函数下动力学系统Mei对称性的摄动与绝热不变量 |
| 4.1 指数Lagrange函数下的Mei对称性摄动与绝热不变量 |
| 4.1.1 Mei对称性确定方程 |
| 4.1.2 Mei对称性与精确不变量 |
| 4.1.3 Mei对称性摄动与绝热不变量 |
| 4.1.4 例题 |
| 4.2 幂律Lagrange函数下的Mei对称性摄动与绝热不变量 |
| 4.2.1 Mei对称性确定方程 |
| 4.2.2 Mei对称性与精确不变量 |
| 4.2.3 Mei对称性摄动与绝热不变量 |
| 4.2.4 例题 |
| 4.3 小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间科研及论文发表情况 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
（4）事件空间中离散力学系统NLM对称性与守恒量的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 力学系统对称性与守恒量理论发展史 |
| 1.3 力学系统离散方法的研究历史与现状 |
| 1.4 事件空间力学系统对称性与守恒量研究现状 |
| 1.5 本文的主要研究内容 |
| 第二章 事件空间离散完整保守系统的对称性与守恒量 |
| 2.1 事件空间离散完整保守系统的对称性 |
| 2.1.1 系统的运动微分方程 |
| 2.1.2 系统的Noether对称性 |
| 2.1.3 系统的Mei对称性 |
| 2.1.4 系统的Lie对称性 |
| 2.2 事件空间离散完整保守系统的对称性直接导致的守恒量 |
| 2.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 |
| 2.2.2 Mei对称性与Mei守恒量 |
| 2.2.3 Lie对称性与Hojman守恒量 |
| 2.3 事件空间离散完整保守系统的对称性间接导致的守恒量 |
| 2.3.1 Noether对称性与Mei守恒量 |
| 2.3.2 Noether对称性与Hojman守恒量 |
| 2.3.3 Mei对称性与Noether守恒量 |
| 2.3.4 Mei对称性与Hojman守恒量 |
| 2.3.5 Lie对称性与Noether守恒量 |
| 2.3.6 Lie对称性与Mei守恒量 |
| 2.4 算例 |
| 第三章 事件空间离散完整非保守系统的对称性与守恒量 |
| 3.1 事件空间离散完整非保守系统的对称性 |
| 3.1.1 系统的运动微分方程 |
| 3.1.2 系统的Noether对称性 |
| 3.1.3 系统的Mei对称性 |
| 3.1.4 系统的Lie对称性 |
| 3.2 事件空间离散完整非保守系统的对称性直接导致的守恒量 |
| 3.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 |
| 3.2.2 Mei对称性与Mei守恒量 |
| 3.2.3 Lie对称性与Hojman守恒量 |
| 3.3 事件空间离散完整非保守系统的对称性间接导致的守恒量 |
| 3.3.1 Noether对称性与Mei守恒量 |
| 3.3.2 Noether对称性与Hojman守恒量 |
| 3.3.3 Mei对称性与Noether守恒量 |
| 3.3.4 Mei对称性与Hojman守恒量 |
| 3.3.5 Lie对称性与Noether守恒量 |
| 3.3.6 Lie对称性与Mei守恒量 |
| 3.4 算例 |
| 第四章 事件空间离散Chetaev型非完整系统的对称性与守恒量 |
| 4.1 事件空间离散Chetaev型非完整系统的对称性 |
| 4.1.1 系统的运动微分方程 |
| 4.1.2 系统的Noether对称性 |
| 4.1.3 系统的Mei对称性 |
| 4.1.4 系统的Lie对称性 |
| 4.2 事件空间Chetaev型非完整离散系统的对称性直接导致的守恒量 |
| 4.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 |
| 4.2.2 Mei对称性与Mei守恒量 |
| 4.2.3 Lie对称性与Hojman守恒量 |
| 4.3 事件空间Chetaev型非完整离散系统的对称性间接导致的守恒量 |
| 4.3.1 Noether对称性与Mei守恒量 |
| 4.3.2 Noether对称性与Hojman守恒量 |
| 4.3.3 Mei对称性与Noether守恒量 |
| 4.3.4 Mei对称性与Hojman守恒量 |
| 4.3.5 Lie对称性与Noether守恒量 |
| 4.3.6 Lie对称性与Mei守恒量 |
| 4.4 算例 |
| 第五章 事件空间离散变质量非完整系统的对称性与守恒量 |
| 5.1 事件空间离散变质量非完整系统的对称性 |
| 5.1.1 系统的运动微分方程 |
| 5.1.2 系统的Noether对称性 |
| 5.1.3 系统的Mei对称性 |
| 5.1.4 系统的Lie对称性 |
| 5.2 事件空间变质量非完整离散系统的对称性直接导致的守恒量 |
| 5.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 |
| 5.2.2 Mei对称性与Mei守恒量 |
| 5.2.3 Lie对称性与Hojman守恒量 |
| 5.3 事件空间变质量非完整离散系统的对称性间接导致的守恒量 |
| 5.3.1 Noether对称性与Mei守恒量 |
| 5.3.2 Noether对称性与Hojman守恒量 |
| 5.3.3 Mei对称性与Noether守恒量 |
| 5.3.4 Mei对称性与Hojman守恒量 |
| 5.3.5 Lie对称性与Noether守恒量 |
| 5.3.6 Lie对称性与Mei守恒量 |
| 5.4 算例 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的学术成果 |
| 致谢 |
（5）相对运动的非完整约束力学系统的对称性和守恒量研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 对称性与守恒量的简述 |
| 1.2 力学系统中对称性与守恒量的研究意义与国内外研究历史与现状 |
| 1.3 本学位论文研究要解决的问题和创新之处 |
| 1.3.1 问题 |
| 1.3.2 成果 |
| 第二章 基本概念和基本理论 |
| 2.1 相关基本概念介绍 |
| 2.2 相关基本理论介绍 |
| 2.2.1 对称性方法 |
| 2.2.2 一些重要定理 |
| 第三章 Nielsen 体系 |
| 3.1 Chetaev 型非完整约束的相对运动动力学系统 Nielsen 方程的 Mei 对称性和 Mei守恒量 |
| 3.1.1 Chetaev 型非完整约束的相对运动动力学系统的 Nielsen 方程和运动微分方程 |
| 3.1.2 Mei 对称性的定义和判据 |
| 3.1.3 Mei 对称性导致的 Mei 守恒量 |
| 3.1.4 算例 |
| 3.1.5 小结 |
| 3.2 Chetaev 型非完整约束的相对运动动力学系统 Nielsen 方程的 Lie 对称性和Hojman 守恒量 |
| 3.2.1 Chetaev 型非完整约束的相对运动动力学系统 Nielsen 方程和运动微分方程 |
| 3.2.2 Lie 对称性的定义 |
| 3.2.3 Lie 对称性导致的 Hojman 守恒量 |
| 3.2.4 算例 |
| 3.2.5 小结 |
| 3.3 Chetaev 型非完整约束的相对运动动力学系统 Nielsen 方程的 Noether 对称性和Noether 守恒量 |
| 3.3.1 系统的运动微分方程 |
| 3.3.2 系统 Nielsen 方程的 Noether 对称性和 Noether 守恒量 |
| 3.3.3 算例 |
| 3.3.4 小结 |
| 第四章 Appell 体系 |
| 4.1 相对运动的非 Chetaev 型非完整约束力学系统 Appell 方程的 Mei 对称性和 Mei守恒量 |
| 4.1.1 相对运动的非 Chetaev 型非完整约束力学系统的 Appell 方程和运动微分方程 |
| 4.1.2 系统 Appell 方程的 Mei 对称性 |
| 4.1.3 相对运动的非 Chetaev 型非完整约束力学系统的 Appell 方程的 Mei 对称性的判据方程及其 Mei 对称性导致的 Mei 守恒量 |
| 4.1.4 算例 |
| 4.1.5 小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文 |
（6）离散约束力学系统的对称性摄动与绝热不变量理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 分析力学的发展概述 |
| 1.2 约束力学系统的对称性摄动与绝热不变量理论研究现状 |
| 1.3 本文研究的内容 |
| 第二章 离散力学系统的对称性 |
| 2.1 位形空间中离散完整力学系统的对称性与精确不变量 |
| 2.1.1 系统的Noether 对称性与精确不变量 |
| 2.1.2 系统的Mei 对称性与精确不变量 |
| 2.1.3 系统的Noether-Mei 对称性与精确不变量 |
| 2.2 相空间中离散完整力学系统的对称性与精确不变量 |
| 2.2.1 系统的Noether 对称性与精确不变量 |
| 2.2.2 系统的Mei 对称性与精确不变量 |
| 2.2.3 系统的Noether-Mei 对称性与精确不变量 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 位形空间中离散完整力学系统的对称性摄动与绝热不变量理论 |
| 3.1 位形空间中离散完整力学系统的Noether 对称性摄动与绝热不变量 |
| 3.1.1 系统的Noether 对称性摄动的定义和判据 |
| 3.1.2 系统的Noether 对称性摄动导致的绝热不变量 |
| 3.1.3 算例 |
| 3.2 位形空间中离散完整力学系统的Mei 对称性摄动与绝热不变量 |
| 3.2.1 系统的Mei 对称性摄动的定义和判据 |
| 3.2.2 系统的Mei 对称性摄动导致的绝热不变量 |
| 3.2.3 算例 |
| 3.3 位形空间中离散完整力学系统的Noether-Mei 对称性摄动与绝热不变量 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 相空间中离散完整力学系统的对称性摄动与绝热不变量理论 |
| 4.1 相空间中离散完整力学系统的Noether 对称性摄动与绝热不变量 |
| 4.1.1 系统的Noether 对称性摄动的定义和判据 |
| 4.1.2 系统的Noether 对称性摄动导致的绝热不变量 |
| 4.1.3 算例 |
| 4.2 相空间中离散完整力学系统的Mei 对称性摄动与绝热不变量 |
| 4.2.1 系统的Mei 对称性摄动的定义和判据 |
| 4.2.2 系统的Mei 对称性摄动导致的绝热不变量 |
| 4.2.3 算例 |
| 4.3 相空间中离散完整力学系统的Noether-Mei 对称性摄动与绝热不变量 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 离散广义Birkhoff 系统的精确不变量与绝热不变量 |
| 5.1 离散广义Birkhoff 系统的对称性与精确不变量 |
| 5.1.1 系统的Noether 对称性与精确不变量 |
| 5.1.2 系统的Mei 对称性与精确不变量 |
| 5.1.3 系统的Noether-Mei 对称性与精确不变量 |
| 5.2 离散广义Birkhoff 系统的Noether 对称性摄动与绝热不变量 |
| 5.3 离散广义Birkhoff 系统的Mei 对称性摄动与绝热不变量 |
| 5.4 离散广义Birkhoff 系统的Noether-Mei 对称性摄动与绝热不变量 |
| 5.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（7）力学系统的共形不变性与守恒量研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 分析力学概述 |
| 1.2 分析力学中近代对称性理论的研究进展 |
| 1.3 本文研究的内容 |
| 第二章 约束力学系统的对称性与守恒量理论 |
| 2.1 Nambu 力学系统的Lie 对称性与守恒量 |
| 2.1.1 经典Nambu 力学系统的Lie 对称性与守恒量 |
| 2.1.2 一般Nambu 力学系统的Lie 对称性与守恒量 |
| 2.1.3 受约束的一般Nambu 力学系统的Lie 对称性与守恒量 |
| 2.2 完整高阶力学系统的Lie 对称性与守恒量 |
| 2.3 高阶非完整系统的Lie 对称性与守恒量 |
| 2.4 Vacco 力学系统的Lie 对称性与守恒量 |
| 第三章 Nambu力学系统的共形不变性与守恒量 |
| 3.1 经典Nambu 力学系统的共形不变性与守恒量 |
| 3.1.1 系统共形不变性的确定方程 |
| 3.1.2 系统共形不变性的共形因子 |
| 3.1.3 系统共形不变性导致的守恒量 |
| 3.1.4 算例 |
| 3.2 一般Nambu 力学系统的共形不变性与守恒量 |
| 3.2.1 系统共形不变性的确定方程 |
| 3.2.2 系统共形不变性的共形因子 |
| 3.2.3 系统共形不变性导致的守恒量 |
| 3.2.4 算例 |
| 3.3 受约束的一般Nambu 力学系统的共形不变性与守恒量 |
| 3.3.1 系统的共形不变性的确定方程 |
| 3.3.2 系统共形不变性的共形因子 |
| 3.3.3 系统共形不变性导致的守恒量 |
| 3.3.4 算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 完整高阶力学系统的共形不变性与守恒量 |
| 4.1 系统共形不变性的确定方程 |
| 4.2 系统共形不变性的共形因子 |
| 4.3 系统共形不变性导致的守恒量 |
| 4.4 算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 高阶非完整力学系统的共形不变性与守恒量 |
| 5.1 系统共形不变性的确定方程 |
| 5.2 系统共形不变性的共形因子 |
| 5.3 系统共形不变性导致的守恒量 |
| 5.4 算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 Vacco力学系统的共形不变性与守恒量 |
| 6.1 系统共形不变性的确定方程 |
| 6.2 系统共形不变性的共形因子 |
| 6.3 系统共形不变性导致的守恒量 |
| 6.4 算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（8）几个物理问题的对称性数学模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章引言 |
| 1.1 对称性的研究现状 |
| 1.1.1 对称性理论 |
| 1.1.2 Noether 对称性研究现状 |
| 1.1.3 Lie 对称性研究现状 |
| 1.1.4 Mei 对称性研究现状 |
| 1.2 扩散方程的Lie 对称性的研究现状 |
| 1.3 本文的意义及其工作 |
| 1.4 本文的基本框架 |
| 第二章：几个二维非线性扩散方程的Lie 对称性与守恒量 |
| 2.1 偏微分方程的对称性 |
| 2.2 二维非线性扩散方程的Lie 对称性及其守恒量 |
| 2.2.1 问题的提出 |
| 2.2.2 扩散方程的Lie 对称性确定方程 |
| 2.2.3 扩散方程的不变量 |
| 2.3 二维对流扩散方程的Lie 对称性与守恒量 |
| 2.3.1 方程的确定方程 |
| 2.3.2 方程的不变量 |
| 2.4 二维带有热源的扩散方程的Lie 对称性与守恒量 |
| 第三章：二维非线性薛定谔方程的Lie 对称性与守恒量 |
| 3.1 二维非线性薛定谔方程 |
| 3.2 方程的确定方程 |
| 3.3 方程的对称性及其不变量 |
| 第四章：非完整约束力学系统的Mei 对称性的新型守恒量 |
| 4.1 系统的运动微分方程 |
| 4.2 系统的无限小变换与系统的Mei 对称性判据 |
| 4.3 系统的新型Mei 守恒量 |
| 4.4 算例 |
| 第五章：机电耦合力学系统的Mei 对称性的新型守恒量 |
| 5.1 机电系统的Lagrange-Maxwell 方程 |
| 5.2 机电系统的无限小变换与Mei 对称性判据 |
| 5.3 系统的新型Mei 守恒量 |
| 5.4 算例 |
| 第六章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表和完成的论文目录 |
| 致谢 |
（9）三大力学体系的Mei对称性导致的Mei守恒量（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 分析力学的地位和作用 |
| 1.2 国内外的研究发展 |
| 1.3 课题研究的意义 |
| 1.4 立题依据 |
| 1.5 Nielsen 体系的Mei 对称性和守恒量研究 |
| 1.6 Appell 体系的Mei 对称性和Mei 守恒量的研究 |
| 第二章 基本概念和基本定理 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 基本原理 |
| 2.2.1 Mei 对称性 |
| 2.2.2 Lie 对称性 |
| 2.2.3 Noether 对称性 |
| 第三章 Lagrange 方程的Mei 对称性和Mei 守恒量 |
| 3.1 Lagrange 系统的Mei 对称性及其判据 |
| 3.2 Lagrange 系统Mei 对称性的Ⅲ型结构方程和Ⅲ型Mei 守恒量 |
| 3.3 算例 |
| 3.4 结论 |
| 第四章 Nielsen 方程的Mei 对称性导致的Mei 守恒量 |
| 4.1 准坐标下一般完整系统Nielsen 方程的Mei 对称性导致的Mei 守恒量 |
| 4.1.1 准坐标下的系统运动微分方程 |
| 4.1.2 Mei 对称性的定义和判据 |
| 4.1.3 Mei 对称性导致Mei 守恒量 |
| 4.1.4 算例 |
| 4.1.5 小结 |
| 4.2 变质量Chetaev 型非完整系统Nielsen 方程的Mei 对称性与Mei 守恒量 |
| 4.2.1 系统的运动微分方程 |
| 4.2.2 Mei 对称性的定义 |
| 4.2.3 Mei 对称性的判据 |
| 4.2.4 Mei 对称性导致的Mei 守恒量 |
| 4.2.5 算例 |
| 4.2.6 小结 |
| 第五章 Appell 方程的Mei 对称性和Mei 守恒量 |
| 5.1 Appell 方程Mei 对称性的新型结构方程和新型守恒量 |
| 5.1.1 完整系统的Appell 方程和运动微分方程 |
| 5.1.2 完整系统Appell 方程的Mei 对称性 |
| 5.1.3 完整系统Appell 方程的Mei 对称性判据 |
| 5.1.4 完整系统Appell 方程Mei 对称性的新型结构方程和新型守恒量 |
| 5.1.5 算例 |
| 5.2 变质量Chetaev 型非完整系统Appell 方程的Mei 对称性的结构方程和Mei 守恒量 |
| 5.2.1 系统的运动微分方程 |
| 5.2.2 Mei 对称性定义及其判据 |
| 5.2.3 Mei 对称性的结构方程和Mei 守恒量 |
| 5.2.4 算例 |
| 5.2.5 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文 |
（10）约束力学系统的统一对称性摄动与绝热不变量理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 分析力学的发展概述 |
| 1.2 约束力学系统的对称性摄动与绝热不变量理论研究现状 |
| 1.3 本文研究的内容 |
| 第二章 约束力学系统的统一对称性 |
| 2.1 位形空间中力学系统的统一对称性与精确不变量 |
| 2.2 相空间中力学系统的统一对称性与精确不变量 |
| 2.2.1 相空间中完整力学系统的统一对称性与精确不变量 |
| 2.2.2 相空间中非完整力学系统的统一对称性与精确不变量 |
| 2.2.3 相对论Hamilton 系统的统一对称性与精确不变量 |
| 2.3 Birkhoff 系统的统一对称性与精确不变量 |
| 2.4 离散力学系统的统一对称性与精确不变量 |
| 第三章 位形空间中力学系统的统一对称性摄动与绝热不变量 |
| 3.1 系统的统一对称性摄动的定义和判据 |
| 3.2 系统的统一对称性摄动导致的绝热不变量 |
| 3.3 算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 相空间中力学系统的统一对称性摄动与绝热不变量 |
| 4.1 相空间中完整力学系统的统一对称性摄动与绝热不变量 |
| 4.1.1 系统的统一对称性摄动的定义和判据 |
| 4.1.2 系统的统一对称性摄动导致的绝热不变量 |
| 4.1.3 算例 |
| 4.2 相空间中非完整力学系统的统一对称性摄动与绝热不变量 |
| 4.2.1 系统的统一对称性摄动的定义和判据 |
| 4.2.2 系统的统一对称性摄动导致的绝热不变量 |
| 4.2.3 算例 |
| 4.3 相对论Hamilton 系统的统一对称性摄动与绝热不变量 |
| 4.3.1 系统的统一对称性摄动的定义和判据 |
| 4.3.2 系统的统一对称性摄动导致的绝热不变量 |
| 4.3.3 算例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 Birkhoff系统的统一对称性摄动与绝热不变量 |
| 5.1 系统的统一对称性摄动的定义和判据 |
| 5.2 系统的统一对称性摄动导致的绝热不变量 |
| 5.3 算例 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 离散力学系统的统一对称性摄动与绝热不变量 |
| 6.1 系统的统一对称性摄动的定义和判据 |
| 6.2 系统的统一对称性摄动导致的绝热不变量 |
| 6.3 算例 |
| 6.4 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
四、非Chetaev型非完整系统动力学的不变量理论（论文参考文献）
- [1]时间尺度上广义Chaplygin系统Noether对称性的摄动与绝热不变量[J]. 金世欣,李彦敏. 力学季刊, 2021(03)
- [2]关于Noether定理——分析力学札记之三十[J]. 梅凤翔. 力学与实践, 2020(01)
- [3]基于非标准Lagrange函数的变分问题的对称性摄动理论[D]. 王雪萍. 苏州科技大学, 2017(07)
- [4]事件空间中离散力学系统NLM对称性与守恒量的研究[D]. 王英丽. 中国石油大学(华东), 2016(06)
- [5]相对运动的非完整约束力学系统的对称性和守恒量研究[D]. 王肖肖. 江南大学, 2012(04)
- [6]离散约束力学系统的对称性摄动与绝热不变量理论研究[D]. 张克军. 中国石油大学, 2011(10)
- [7]力学系统的共形不变性与守恒量研究[D]. 李燕. 中国石油大学, 2011(10)
- [8]几个物理问题的对称性数学模型研究[D]. 赵丽. 浙江理工大学, 2011(06)
- [9]三大力学体系的Mei对称性导致的Mei守恒量[D]. 杨新芳. 江南大学, 2010(02)
- [10]约束力学系统的统一对称性摄动与绝热不变量理论研究[D]. 张明江. 中国石油大学, 2010(04)