一、三次方程求根公式的历史（论文文献综述）
张蜀青[1]（2019）在《问题驱动的高中数学课堂教学设计理论与实践》文中进行了进一步梳理近几十年来,我国中学数学教育改革进行了若干轮,从教学大纲改为课程标准,到2017年的新课标,除了对教学知识版块进行了增减,还产生了各种教育理念.在教师群体中,则主要是基于教学形式的课堂教学改革.教育届有识之士提出数学教育应该是数学的再创造过程,我们也看到很多论文言必称弗莱登塔尔和“再创造”,但是什么是真正的数学再创造?并没有一个明确的内涵解释和操作行为准则.本研究所提出的“问题驱动”是对弗莱登塔尔数学教育观的发展和丰富,是其“再创造”思想的具体化.它倡导教师借助数学史等深入了解知识内部,通过挖掘知识产生的背景,了解数学思想形成的过程,剖析其文化价值.具体实施过程则是结合教育学和心理学的原则,根据学生的认知水平创设合理的问题情境,将引发概念被创建或定理被发现的问题嵌入到情境中,实现问题驱动教学.本研究主要做了以下几方面的工作:1.文献综述新中国建国以来的中学数学教育改革,及美国和日本为代表的世界数学教育改革情况.根据当前高中数学教学存在的问题,提出问题驱动的数学课堂教学理论.2.从数学教育的本质、数学教育的价值来详细阐述问题驱动的高中数学教学设计的理念和指导思想,强调我们的数学课堂教学应该重视思辨和直觉培养,从而培养学生的创造力,数学教育除了体现学科价值还应该体现人文价值.3.深入阐述了“问题驱动”的内涵与外延,指出何为“真问题”和“真情境”,如何通过问题驱动实现数学的再创造.给出问题驱动的高中数学课堂教学评价标准及解读.4.本研究在积累了近百篇教学设计基础上,通过三种课型的5个典型案例的教学设计进行对比评价,从多个角度用实际案例示范引领如何创设问题情境,实现问题驱动.5.总结了近四年的研究成果与不足,明确下一步研究的方向.本研究的创新之处:1.和导师一起建立了问题驱动的数学课堂教学理论并进行了实践.2.和导师一起建立了反映数学本质的简单易操作的数学课堂教学评价标准.3.提出了数学教育是数学的有限再创造的观点,丰富发展了弗莱登塔尔的再创造理论.4.大、中学教师以及教研员长期扎根一线教学,通过教学研讨形式实现理论与实践相结合的崭新合作模式,使理论研究落到实处,也使课堂教学有章法可循,在实践中提升教师的教育研究水平.本研究通过行动研究形成一套有效可行的实现数学再创造的理论,一方面落实“四基”和“四能”,一方面探索出一条在应试教育与素质教育之间寻找平衡点的道路.本研究已在高中教学取得了很好的效果,在国内有一定的影响。
陈晏蓉,汪晓勤[2]（2017）在《数学史料的选取原则与案例分析》文中认为HPM课例开发首先要选取合适的数学史料。依据相关文献中的数学教学原则,结合数学史的六类教育价值,提炼出用于教学的数学史料的选取原则:趣味性、可学性、有效性、人文性和科学性。趣味性、有效性和人文性原则能够确保数学史教育价值的最大化,而可学性原则能够保证数学史教育价值的产生,科学性原则能够确保数学史料的真实性。选取五个典型的HPM课例作为对象,分析上述五项原则在数学史料选取中的体现。结果表明,相应的数学史料可学性、有效性和科学性较强,而趣味性和人文性较弱。
肖云霞[3]（2011）在《一元三次方程求解史话》文中提出1引言庞加莱（法国）曾经说:"如果我们希望预知数学的将来,适当的途径是研究这门科学的历史和现状."了解历史才能更好地研究和促进数学学科的发展通过对一元三次方程求解公式的历史追溯,才可了解其曲
赵继伟[4]（2005）在《《大术》研究》文中指出卡尔达诺的《大术》在数学史上具有重要的地位,它开创了代数方程的理论研究,首次系统地给出了三、四次多项式方程的一般解法,并且最早讨论了虚数及其运算。 本文首先回顾了多项式方程代数解法的发展过程,介绍了卡尔达诺的生平、科学与数学成就以及《大术》的历史背景,然后在此基础上详细研究了《大术》各章的内容。 由于卡尔达诺没有使用数学符号,并且当时的数学传统是综合而不是分析,所以《大术》中的绝大多数法则都是算术法则,而不是代数推理过程。为了更准确地理解并定位《大术》的数学成就,本文按照吴文俊先生倡导的“古证复原”的原则分析了这些法则的代数来源。 1 分析并探源了卡尔达诺的“黄金法则”,利用卡尔达诺已经掌握的估根技巧和方程变换、方程降幂等方法,讨论了卡尔达诺关于方程正、负根个数和三次方程3个实根与二次项系数关系等结论的代数来源。并指出,这些结论的依据是代数推理,没有受到阿拉伯数学家图斯几何传统的影响。 2 利用方程变换和恒等式变形,统一分析了卡尔达诺关于方程恒等变换的一般法则和特殊法则的代数来源。虽然这些法则讨论方程的变换,但是卡尔达诺并没有指出它们依据的到底是哪种变换。本文找出了各条法则所依据的具体变换,并对它们进行了归类分析。 3 利用恒等式变形的方法统一解释了卡尔达诺关于13种三次方程一般法则的代数来源,并且利用方程变换和恒等式变形两种方法对卡尔达诺关于三、四次方程的特殊法则作了探源。 4 指出了《大术》英译本中的各种错误,并对其进行了归类分析和订正。
肖云霞[5]（2016）在《一元三次方程求解史话》文中指出庞加莱（法国）曾经说:"如果我们希望预知数学的将来,适当的途径是研究这门科学的历史和现状。"了解历史才能更好的研究和促进数学学科的发展。通过对一元三次方程求解的公式的历史追溯,了解其曲折的发展过程,进一步洞悉一元三次方程的求解公式及其在求四次方程中的巧妙应用。方程的起源中国古代《九章算术·方程》中,线性方程
刘露[6]（2019）在《问题驱动的复数教学实验及教学有效性研究》文中研究指明复数在数学发展史上有着重要意义,同时它在现代科学研究中也有着广泛的应用。一线教师受高考指挥棒影响,只是讲解教材中代数形式内容,指导学生对复数概念及其运算机械的识记和应用,这样掩盖了复数产生的本原性问题,不利于复数及其运算的数学本质的揭示.近年来,越来越多研究者改进了教学方式和内容,将数学史融入教学内容中,但二次方程或三次方程求解还不是复数产生和发展的本原性问题,没有触及到复数的本质.学者李艺认为问题驱动教学能“激活学生的思维,调动学生积极的学习状态”,学者杨玉东认为有必要找到本原性问题,而避免过度重复低水平问题,“低水平解题训练挫伤学生学习兴趣”.基于问题驱动的教学能使学生了解复数的本质,启发学生思考,提升学生认知结构,提高学生参与度,这需要进行教学实验和有效性研究.本研究以卢建川的复数教学内容的重构为基础,结合高中学生认知程度,改进教学设计,并展开教学实验,进行基于本原性问题的复数教学的有效性研究.经过教学实验和课堂观摩,授课教师和评课教师普遍认可问题驱动对学生认识复数本质的帮助.结构性问卷及测试结果说明,问题驱动教学提升学生认知结构,对学生参与度也有一定的促进作用,增强有意义学习效果.
高红成[7]（2016）在《代数布式 天元开方——卡尔达诺公式在晚清的境遇》文中指出卡尔达诺公式由译本《代数术》（1873）传入中国,引起了晚清数学家的关注,它与中国传统数学中的天元术和开方术发生了互动。晚清数学家探讨了卡尔达诺公式的立术之原,企图用开方术"消解"三次方程不可约情形,并把它纳入自编的代数学教材。他们将卡尔达诺公式放在自己的知识结构中讨论、理解,在认识到符号代数优越性的同时,也为保留传统开方术找到了理由。这些有特色的工作很大程度是由他们自身的知识构成决定的。
刘海燕[8]（2020）在《HPM视角下一元二次方程解法教学研究》文中认为我国《义务教育数学课程标准（2011年版）》在前言中指出:数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。而数学史与数学发展中的人文成分是促进人类文明发展的不竭动力,更是提升数学素养的重要源泉。一元二次方程是只含有一个未知数、未知数最高次数是2的整式方程。一元二次方程的知识内容承接一元一次方程、开平方、算数平方根、多项式乘法与因式分解等,并与一元二次不等式、二次函数等知识紧密联系。所以,一元二次方程是重要的方程模型,在中学代数中占有重要地位。而一元二次方程的解法教学,在一元二次方程的学习中起着纽带作用,上承一元二次方程的概念,下启一元二次方程的应用。因此,要想学好本章内容,一元二次方程的解法是关键环节,特别是配方法和公式法。因此,结合课程标准的要求与一元二次方程的解法内容,在数学史与数学教育（HPM）理论的基础上,从历史河流中尽量找寻对课堂教学具有启示意义的历史素材,并结合学生的认知实际与心理基础,在教材的核心知识和教学重难点融入数学史知识,力求实现数学史知识与一元二次方程解法教学的具体融合。在此基础上析出有关教学启示、开展基于HPM的教学设计,力求实现理论与实践融合,并在教学中开展前后测问卷测试,学生填写调查问卷及对教师进行相关访谈,最后进行定量与定性的分析,得到如下结论:（1）从发生认识论、数学史与数学教育等理论认为,人类认识数学的过程与儿童的心理发展过程具有较强的一致性,数学史与数学教育理论正是在某种程度上将两者相融合,使数学教学内容更加符合学生的认知规律和生活实际,进而将其价值最大化。（2）通过从历史长河中提炼对教学有用的关于方程、一元二次方程的数学材料与方法,我们发现,方程、一元二次方程史知识与本国的自然环境、政治、经济和文化密切相关且从宏观上跨越古今中外,累积性较强;注重代数与几何的融合,关注几何直观;善于揭示数学各部分知识之间的联系与本质;很多数学知识来源于实践。（3）在方程、一元二次方程史知识的基础上,本研究者进行了相关的教学设计,其突出特点在于汲取、融合了教材编排和数学史知识的优点,摒弃规避了两者的缺点。采取以学生为本的探究式教学,注入数学人文因素,实现其文化价值。（4）通过“HPM视角下一元二次方程解法”的准实验研究表明,此教学实验有助于引起学生兴趣,激发学习动机,促进数学理解,从而提高课堂效率（数学成绩和数学核心素养）。
彭艳贵[9]（2020）在《核心素养背景下的高中复数内容与学生理解的若干相关问题探究》文中研究表明数学核心素养是新一轮高中数学课程标准修订的核心内容,既与个体发展的培养目标紧密关联,又是高中数学课程发展的方向。按照核心素养理念,在高中数学课程中,应该以学生发展为根本,培育学生的科学精神和创新意识,培养学生的必备品格和关键能力。高中阶段的复数关联着代数、平面几何、三角函数等多个知识主题,表现出广泛的联系性,在核心素养理念下,高中复数的学习对于学生的知识理解和个体发展都是重要的。在历年的高中数学课程修订的过程中,复数虽然一直被认为是高中数学课程中的基本部分,但它的内容体系从建国以来就表现出一定的波动性,反映了人们对高中复数的价值取向和课程发展的思考过程。在近些年的高中数学课程发展中,随着复数部分的删减,复数成为“容易教的难点课”,教起来简单,但学生对于基本概念的理解却存在明显的问题。课程发展理论的基本观点认为,教育是一种改变人们行为模式的过程,对学习者本身的研究是教育目标的基本来源。课程内容是构成课程的基本要素,着眼于促进学生发展的教育目标,基于学生的复数理解水平和行为表现的研究,对高中复数课程内容进行分析和讨论,是对当前高中复数课程研究的深入发展。因此,本文开展如下四个方面的研究。第一,基于核心素养理念,从学生个体发展需求、数学的教育功能和高中数学课程的基本要求三个方面确立高中复数教育价值的判断依据,从理论上初步讨论高中复数的教育价值。高中复数学习对学生的核心素养发展、知识结构发展、数学观念变化、思维品质提升、渗透数学应用意识和完善人才培养过程六个方面表现出重要的价值。高中复数教育价值的理论分析为后续研究奠定了必要的理论基础。第二,本研究从课程文本方面对我国历年十一个版本普通高中数学教学大纲或课程标准中的复数部分从课时数量、课程内容和教学目标三个方面进行了纵向的比较,历年的复数课程虽然在这三个方面存在一定的变化和波动,但都对复数作为“数”的概念的发展进行明确,表现了对数系扩充的目标要求,对复数的表示、复数的运算也都提出了相对较高的教学要求。研究中还对国际上基础教育比较发达的中国、美国、新加坡、英国和澳大利亚五个国家的高中数学课程标准中复数部分进行横向比较,分析不同国家高中复数的课程目标,了解各个国家的高中复数的基本目标情况,为我国高中复数课程发展提供参考。第三,作为进一步的实践求证,研究中在理论上分析和构建了高中生复数理解水平的框架,明确高中复数理解的四个水平:感知水平、表征水平、联结水平和应用水平。以此为基础,在专家的指导下,结合当前的教学实践,编制了高中生复数理解水平测试卷,选择合适的研究样本进行调查测试,并对结果进行分析。测试结果表明,多数学生在高中生复数理解的感知水平和表征水平上表现较好,可以较自如地处理一些常规的复数问题,对于一些知识的记忆和方法的基本应用表现较好。但在高中复数的关联水平和应用水平上,学生的测试表现相对较弱。由于多方面因素的影响,不同类型学校的学生也表现出一定的差异。学生在复数问题解决的表现中,能够识记基本的结论,但在稍微复杂的问题中缺少必要的判断,在复数问题求解的思维表现上比较普通,在需要较高数学能力的问题上表现不足,对于复数几何意义这个重要内容的理解不够完善,对虚数单位i等复数基本概念和运算法则也缺少必要的理解,在处理联系其它知识主题内容的复数问题时也较普遍地存在困难。第四,本研究根据理论分析和实践研究的结果,整理了高中复数的基本内容,构建高中复数的基本框架,结合高中数学核心素养的理念,提出高中复数课程及其内容的发展的基本主张。在高中数学知识体系中,应该坚定复数课程的基本地位,为了充分体现高中复数的教育价值,应该关注高中复数知识体系的相对完整性,重视高中复数的核心概念,丰富复数几何意义和复数与方程等与复数发展密切相关的内容,同时也应该关注复数的广泛关联性和历史文化价值。本文的研究内容和结果具有以下几个方面的创新性体现:创新性之一,当前关于高中阶段复数内容的研究整体不多,且较集中于高中复数教学设计的研究。本文以已有研究为基础,从理论分析、课程文本比较、复数学习评价、复数课程内容分析等方面进行了较为系统的研究,对相关研究起到了必要的补充作用;创新性之二,教育的根本目的是改变学生的行为,因此,基于学生发展的需求考虑,尤其是基本的知识需求方面,研究中对学生的复数理解水平进行测试,对学生的典型表现进行分析,讨论影响学生高中复数理解水平的知识方面因素。在研究思路、研究方法和研究结果等方面均表现出较好地探索意义;创新性之三,本文经过较为系统的研究,采用特定的方法对高中复数相关的具体问题进行分析,相关结论为高中复数课程改革提供了较为直接的依据,而不仅仅是依赖于经验。
王红权,李馨[10]（2019）在《从系统的观点看一元二次方程的解法教学设计》文中指出从知识的发生和发展的视角,从系统的观点分析一元二次方程不同解法的内在联系,需要突出降次解法中的转化思想,基于学生的认知基础,把配方法作为解一元二次方程解法的重点方法,这是合理的,但这还不够,还需要用解一元多项式方程之因式分解降次的思想来统一认识其他的解法,为学生今后学习奠基,让学生体会与方程研究相关的数学文化.
二、三次方程求根公式的历史（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、三次方程求根公式的历史（论文提纲范文）
（1）问题驱动的高中数学课堂教学设计理论与实践（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 相关文献研究综述 |
| 1.2.1 新中国中学数学教育研究发展概述 |
| 1.2.2 国外当代中学数学教育改革历程 |
| 1.2.3 我国目前高中数学课堂教学存在的问题 |
| 1.3 研究的目的与意义 |
| 1.3.1 与问题驱动教学设计相关的研究综述 |
| 1.3.2 研究的理论基础 |
| 1.3.3 研究的意义 |
| 1.3.4 研究的目的 |
| 1.3.5 研究的创新之处 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 第二章 问题驱动的高中数学课堂教学理论 |
| 2.1 何为数学的再创造? |
| 2.2 何为问题驱动的数学教学? |
| 2.3 如何实现问题驱动的数学教学 |
| 2.4 我们应该教什么样的数学 |
| 2.4.1 思辨、演绎、算法并重的数学课堂教学 |
| 2.4.2 培养直觉能力的数学教学 |
| 第三章 从数学教育的本质看高中数学课堂教学核心要素 |
| 3.1 数学教育的本质 |
| 3.1.1 数学的本质 |
| 3.1.2 数学教育的本质 |
| 3.2 问题驱动的高中数学课堂教学核心要素 |
| 3.3 案例分析 |
| 3.4 体现学科特点和教学要求的教学评价量表 |
| 第四章 问题驱动的高中数学课堂教学实践 |
| 4.1 问题驱动的高中数学概念课教学 |
| 4.1.1 概念课案例1 |
| 4.1.2 概念课案例2 |
| 4.1.3 概念课案例3 |
| 4.2 问题驱动的高中数学原理课教学 |
| 4.2.1 原理课案例1 |
| 4.2.2 原理课案例2 |
| 4.3 问题驱动的高中数学解题课教学 |
| 4.3.1 问题驱动的习题课教学设计 |
| 4.3.2 教学评析 |
| 第五章 反思与展望 |
| 5.1 研究成果 |
| 5.1.1 问题驱动的数学教学对学生数学价值观念的改变 |
| 5.1.2 问题驱动的数学教学对学生数学学习成绩的影响 |
| 5.1.3 问题驱动的数学教学对教师教育观念的改变 |
| 5.1.4 开创了一线教学实践者和理论研究工作者的合作新模式 |
| 5.1.5 研究的不足 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的学术成果 |
（2）数学史料的选取原则与案例分析（论文提纲范文）
| 一、数学史料选取的五项原则 |
| (一) 相关文献中的数学教学原则 |
| (二) 数学史的教育价值 |
| (三) 五项原则 |
| 二、五项原则在HPM课例中的体现 |
| (一) “对数概念”课例分析 |
| 1. 等差和等比数列之间的对应关系。 |
| 2. 古巴比伦泥板上的利息问题。 |
| 3. 对数的历史故事。 |
| 4. 对数的辞源。 |
| (二) “数列概念”课例分析 |
| 1. 古巴比伦泥板上的月相表。 |
| 2. 莱因德纸草书中的财产问题。 |
| 3. 约瑟夫故事。 |
| 4. 提丢斯—波德律。 |
| (三) “复数概念”课例分析 |
| 1. 卡丹问题。 |
| 2. 邦贝利的三次方程求根。 |
| 3. 虚数的辞源。 |
| (四) “正弦定理”课例分析 |
| 1. 流星测量方案。 |
| 2. 简化的“同径法”。 |
| 3.“外接圆法”。 |
| 4. 有关数学家。 |
| (五) “两角和差的三角公式”课例分析 |
| 1. 和角正弦公式的推导。 |
| 2. 和差化积公式的推导。 |
（3）一元三次方程求解史话（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 一元三次方程求解的历史 |
| 2.1 一元三次方程求解的重要历史人物 |
| 帕西奥利(Luca Pacioli,1445-1517) |
| 费罗(Scipione del Ferro,1465-1526) |
| 塔塔利亚(Niccolo Tartaglia of Brescia,1499-1557) |
| 卡尔达诺(Girolamo Gardano,1501-1576) |
| 费拉里(Ludovico Ferrari,1522-1565) |
| 2.2 一元三次方程求解的具体方法 |
| 2.2.1 一元三次方程的求根公式 |
| 2.2.2 塔塔利亚发现的特殊一元三次方程的解法 |
| 3 一元三次方程的应用 |
（4）《大术》研究（论文提纲范文）
| 第一章 绪论 |
| 1 关于卡尔达诺的文献综述 |
| 2 方程代数解法发展简史 |
| 3 论文缘起 |
| 第二章 卡尔达诺与《大术》简介 |
| 1 卡尔达诺小传 |
| 1.1 卡尔达诺生平简介 |
| 1.2 卡尔达诺的科学成就 |
| 1.3 卡尔达诺的数学著作 |
| 2 《大术》简介 |
| 2.1 关于《大术》的版本 |
| 2.2 《大术》的主要成就 |
| 2.3 与《大术》有关的争辩 |
| 第三章 本文的主要工作 |
| 1 “黄金法则”及其在《大术》中的基础性地位 |
| 1.1 卡尔达诺的“黄金法则” |
| 1.2 “黄金法则”的数学依据 |
| 1.3 “黄金法则”的来源 |
| 1.4 “黄金法则”在《大术》中的地位 |
| 2 卡尔达诺关于方程变换法则的来源 |
| 2.1 《大术》第7章的法则及其公式表示 |
| 2.2 《大术》第7章法则的来源分析 |
| 2.3 小结. |
| 3 卡尔达诺关于三次方程法则的来源 |
| 3.1 卡尔达诺关于3种简单三次方程法则的来源 |
| 3.2 卡尔达诺关于10种复杂三次方程法则的来源 |
| 3.3 卡尔达诺关于三次方程特殊法则的来源 |
| 4 对《大术》英译本的校订 |
| 4.1 《大术》拉丁版本中的错误 |
| 4.2 英译的错误 |
| 4.3 英译注的错误 |
| 4.4 其他错误 |
| 第四章 《大术》研究 |
| 1 关于方程正、负根个数的结论 |
| 1.1 《大术》第1章关于各类方程的两种根 |
| 2 基本方程和导出方程的类型 |
| 2.1 《大术》第2章关于法则的总数 |
| 3 解决高次方程的基础 |
| 3.1 《大术》第3章关于简单方程的根 |
| 3.2 《大术》第4章关于一般根和特殊根 |
| 3.3 《大术》第5章由二次幂、一次项和常数组成的方程的解法 |
| 3.4 《大术》第6章关于新型方程的解法 |
| 3.5 《大术》第7章关于方程的变换 |
| 3.6 《大术》第8章一般地给出中间次项等于最高次幂加上常数的方程的根 |
| 3.7 《大术》第9章关于不作为乘数的第二个未知量 |
| 3.8 《大术》第10章关于作为乘数的第二个未知量 |
| 4 三次方程的解法 |
| 4.1 《大术》第11章关于三次幂加上一次项等于常数的方程 |
| 4.2 《大术》第12章关于三次幂等于一次项加上常数的方程 |
| 4.3 《大术》第13章关于三次幂加上常数等于一次项的方程 |
| 4.4 《大术》第14章关于三次幂等于二次项加上常数的方程 |
| 4.5 《大术》第15章关于三次幂加上二次项等于常数的方程 |
| 4.6 《大术》第16章关于三次幂加上常数等于二次项的方程 |
| 4.7 《大术》第17章关于三次幂、二次项与一次项之和等于常数的方程 |
| 4.8 《大术》第18章关于三次幂加上一次项等于二次项加上常数的方程 |
| 4.9 《大术》第19章关于三次幂加上二次项等于一次项加上常数的方程 |
| 4.10 《大术》第20章关于三次幂等于二次项、一次项与常数之和的方程 |
| 4.11 《大术》第21章关于三次幂加上常数等于二次项加上一次项的方程 |
| 4.12 《大术》第22章关于三次幂、一次项与常数之和等于二次项的方程 |
| 4.13 《大术》第23章关于三次幂、二次项与常数之和等于一次项的方程 |
| 4.14 《大术》第24章关于44种导出方程 |
| 5 关于三、四次方程与恒等变换的特殊法则 |
| 5.1 《大术》第25章关于特殊法则 |
| 5.2 《大术》第26章给出几个关于更高次方程的特殊法则 |
| 5.3 《大术》第27章关于由一个特殊方程变换为另一个特殊方程 |
| 5.4 《大术》第28章关于混合根与等位根的运算 |
| 6 列方程与解方程的特殊法则 |
| 6.1 《大术》第29章关于方法的法则 |
| 6.2 《大术》第30章关于黄金法则 |
| 6.3 《大术》第31章关于最高法则 |
| 6.4 《大术》第32章关于等位设根的法则 |
| 6.5 《大术》第33章关于比例设根的法则 |
| 6.6 《大术》第34章关于中间比的法则 |
| 6.7 《大术》第35章关于和的法则 |
| 6.8 《大术》第36章关于自由设根的法则 |
| 6.9 《大术》第37章关于设根为负的法则 |
| 6.10 《大术》第38章如何通过乘法消除某些未知项以及未知项中的根式部分 |
| 6.11 《大术》第39章关于分步骤求解未知量的法则 |
| 7 关于方程变换的特殊法则 |
| 7.1 《大术》第40章关于代数的几个一般命题、非同寻常的法则以及具有与前所述不同性质的根 |
| 结语 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表文章 |
| 致谢 |
（6）问题驱动的复数教学实验及教学有效性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 问题的提出与研究思路 |
| 1.3 研究的方法 |
| 第二章 文献研究 |
| 2.1 本原性问题研究的综述 |
| 2.2 高中数学课程标准对复数教学的要求 |
| 2.3 高中复数课题的教学研究的综述 |
| 2.4 有意义学习的概述 |
| 第三章 高中复数教学实验对比研究 |
| 3.1 实验设计 |
| 3.2 实验教学方案的设计 |
| 3.3 教学实验过程 |
| 第四章 教学实验结果的分析研究 |
| 4.1 教学效果隐形表现的研究 |
| 4.2 教学效果显性表现的研究 |
| 4.2.1 学习参与度问卷的制定及学习参与度研究 |
| 4.2.2 授课教师和专家调查结果分析 |
| 第五章 研究的结论和展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 反思与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 《普通高中数学课程标准(2017 版)》关于复数内容的教学指引 |
| 附录2 问卷 |
| 附录3 复数的有意义学习效果检测试卷 |
| 附录4 授课教师及专家结构问卷内容 |
| 致谢 |
（7）代数布式 天元开方——卡尔达诺公式在晚清的境遇（论文提纲范文）
| 1《代数术》中译介的卡尔达诺公式 |
| 1.1 卡尔达诺公式及其推导 |
| 1.2“不能化之式”(不可约三次方程) |
| 1.3“不能化之式”的三角解法 |
| 2 晚清数学家对卡尔达诺公式的解读和讨论 |
| 2.1 探讨卡尔达诺公式的立术之原:(2)式何以只能分成(3)、(4)两式? |
| 2.2“消解”不可约情形 |
| 2.2.1 不可约情形的“解法” |
| 法一:将实数、虚数依立方廉隅法配成四项开之。 |
| 法二:“代数”开立方术 |
| 法三:待定系数法 |
| 法四:级数法 |
| 法五:三角法 |
| 2.2.2 对三次方程根的讨论 |
| 2.3 自编代数学教材:舍弃开方术 |
| 3“代数布式,天元开方”(代结语) |
（8）HPM视角下一元二次方程解法教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题缘由 |
| 1.1.1 中学数学教学中融入数学史的必要性 |
| 1.1.2 一元二次方程教学的重要性 |
| 1.1.3 数学史融入一元二次方程教学的可行性 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 数学课程标准 |
| 1.2.2 一元二次方程的教材分析 |
| 1.2.3 数学史融入一元二次方程教学 |
| 1.2.4 关于研究现状的述评 |
| 1.3 研究内容与方法 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 第2章 理论基础 |
| 2.1 发生认识论 |
| 2.2 HPM理论 |
| 第3章 一元二次方程的历史及教学启示 |
| 3.1 方程的历史概述 |
| 3.2 一元二次方程史知识 |
| 3.3 教学启示 |
| 3.3.1 一元二次方程的起源与发展与社会各因素联系紧密且累积性较强 |
| 3.3.2 注重代数与几何的融合并关注几何直观 |
| 3.3.3 揭示数学各部分的联系和本质 |
| 3.3.4 挖掘取自实践的数学 |
| 第4章 HPM视角下一元二次方程解法教学设计 |
| 4.1 对HPM视角下一元二次方程解法教学背景的认识 |
| 4.1.1 课程标准与教材 |
| 4.1.2 学情分析 |
| 4.1.3 教学目标 |
| 4.1.4 教师教学用书建议 |
| 4.2 HPM视角下一元二次方程解法教学设计 |
| 4.2.1 教学设计路线 |
| 4.2.2 教学过程 |
| 4.2.3 本教学设计特点 |
| 第5章 HPM视角下一元二次方程解法的教学实践与反思 |
| 5.1 HPM视角下一元二次方程解法教学的准实验研究 |
| 5.1.1 教学实验准备 |
| 5.1.2 研究工具 |
| 5.1.3 教学实验效果分析 |
| 5.2 HPM视角下一元二次方程解法教学实践反思 |
| 第6章 研究结论与进一步的思考 |
| 6.1 研究的主要结论与创新之处 |
| 6.1.1 研究的主要结论 |
| 6.1.2 研究的创新之处 |
| 6.2 进一步的研究 |
| 参考文献 |
| 附录1 HPM视角下一元二次方程解法教学前测问卷 |
| 附录2 HPM视角下一元二次方程解法教学后测问卷 |
| 附录3 学生问卷 |
| 附录4 教师访谈提纲 |
| 致谢 |
（9）核心素养背景下的高中复数内容与学生理解的若干相关问题探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 一、研究背景 |
| 二、研究问题 |
| 三、研究意义 |
| 四、研究思路与框架 |
| 五、研究方法 |
| 六、核心概念界定 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、复数的历史发展过程概述 |
| 二、高中复数课程内容组织的研究 |
| 三、高中复数课程的比较研究 |
| 四、高中复数教与学的研究 |
| 五、数学理解的研究 |
| 六、小结 |
| 第三章 核心素养与高中复数教育价值 |
| 一、复数与学生数学核心素养发展 |
| 二、高中复数教育价值判断的依据 |
| 三、高中复数教育价值的阐释 |
| 第四章 高中复数课程文本的比较研究 |
| 一、我国历年高中复数课程文本的纵向比较 |
| 二、高中复数课程文本的国际横向比较 |
| 第五章 高中生复数理解水平研究 |
| 一、测评的意义 |
| 二、研究的理论基础 |
| 三、研究方法设计 |
| 四、测试的指标分析 |
| 五、测试结果统计 |
| 六、分析与结论 |
| 七、高中生复数理解水平测试表现的讨论 |
| 第六章 核心素养背景下的高中复数课程内容分析 |
| 一、源于课程与教学理论的思考 |
| 二、基于研究实践的探索 |
| 三、高中复数的基本内容及其层级关系 |
| 四、核心素养背景下的高中复数课程内容发展建议 |
| 第七章 结论与展望 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 高中生复数理解水平测试卷(预测试) |
| 附录二 高中生复数理解水平测试卷(正式测试) |
| 附录三 我国历年教学大纲或课程标准中的复数内容 |
| 附录四 美国、新加坡、英国、澳大利亚高中数学课程标准复数内容 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表论文及著作情况 |
四、三次方程求根公式的历史（论文参考文献）
- [1]问题驱动的高中数学课堂教学设计理论与实践[D]. 张蜀青. 广州大学, 2019(01)
- [2]数学史料的选取原则与案例分析[J]. 陈晏蓉,汪晓勤. 教育研究与评论(中学教育教学), 2017(12)
- [3]一元三次方程求解史话[J]. 肖云霞. 数学之友, 2011(03)
- [4]《大术》研究[D]. 赵继伟. 西北大学, 2005(03)
- [5]一元三次方程求解史话[J]. 肖云霞. 语数外学习(高中版下旬), 2016(10)
- [6]问题驱动的复数教学实验及教学有效性研究[D]. 刘露. 广州大学, 2019(01)
- [7]代数布式 天元开方——卡尔达诺公式在晚清的境遇[J]. 高红成. 自然科学史研究, 2016(03)
- [8]HPM视角下一元二次方程解法教学研究[D]. 刘海燕. 贵州师范大学, 2020(01)
- [9]核心素养背景下的高中复数内容与学生理解的若干相关问题探究[D]. 彭艳贵. 东北师范大学, 2020(04)
- [10]从系统的观点看一元二次方程的解法教学设计[J]. 王红权,李馨. 数学教育学报, 2019(03)