一、留数在无穷积分中的应用（论文文献综述）
韩旖帆,宋健楠,许玲珊,陶元红[1]（2016）在《有理函数无穷积分的两种计算方法》文中研究表明探讨无穷积分的两种计算方法,数学分析的柯西主值法和复变函数中的留数定理法。通过选取一个典型有理函数无穷积分的计算,将这两种方法分别展示出来,从而对比分析这两种方法的优缺点。
罗志环,黎永耀,方奕忠[2]（2006）在《概率思想在计算实无穷积分中的应用》文中提出将概率的基本思想,应用在计算实无穷积分中,结果表明该方法与小圆弧引理相比,计算更为方便简单、适用范围更为广泛.文章分三部分:首先讲述小圆弧引理及其局限性;接着介绍概率基本思想在计算实无穷积分中的应用及其优越之处;最后是总结我们的工作并展望未来的工作.
周庆照[3]（2017）在《复杂边界条件下粘弹性Timoshenko梁平稳随机振动特性》文中提出近些年来,随着粘弹性阻尼材料和随机过程理论的发展,理论成果越来越多的应用到工程结构中,使系统的内部阻尼和外部激励更加符合实际情况。本文对粘弹性Timoshenko梁的稳态随机振动的统计特性进行了研究。论文的主要研究内容包括:（1）根据达朗伯原理,在考虑转动惯量和剪切变形的基础上,导出了承受随机激励的粘弹性Timoshenko梁的振动偏微分方程组。两种阻尼机制同时被考虑,即外部粘性阻尼和内部粘性阻尼（Kelvin-Voigt模型）。随机激励形式包括,集中力,分布力和外力矩,随机特性为时间域上的理想白噪声,限带白噪声和指数噪声。（2）本文考虑四种边界条件的系统,固定-自由,固定-集中质量,固定-集中质量+弹簧,简支-集中质量+弹簧,根据分离变量法和各自的边界条件,推导出各个系统对应的频率方程,位移振型函数,转角振型函数和振型的正交关系。依据各个系统对应的振型正交关系解耦振动偏微分方程组,然后根据杜哈梅尔积分和振型叠加法,得到粘弹性Timoshenko梁稳态强迫振动响应。（3）根据随机过程理论,对粘弹性Timoshenko梁横向稳态随机振动进行了研究,得到了三种平稳随机模型下横截面位移稳态响应的自相关函数,功率谱密度函数和位移,速度,加速度的均方响应等统计特性的解析解。由于同时考虑两种阻尼,使得模态阻尼比和固有频率不再是常数,直接导致均方响应中的无穷积分的复杂计算。本文通过留数积分法和部分分式积分法,将均方响应中的无穷积分和定积分转化为模态阻尼比和固有频率的显示表达式,得到了均方响应的解析解。（4）与粘弹性Euler-Bernoulli系统的稳态随机特性进行了对比分析,在MATLAB软件中通过数值算例仿真得到的结果如下:1)Euler-Bernoulli系统衰减速度快于Timoshenko系统。2)在理想白噪声集中力激励下,左端固定的Timoshenko系统可由Euler-Bernoulli系统替代,而简支系统不能相互替代。3)在指数噪声分布力激励下,简单边界Timoshenko系统和Euler-Bernoulli系统之间可以相互代替,而复杂边界条件下,Timoshenko 系统不能由 Euler-Bernoulli 系统代替。4)根据[Iik]i×k,[I’ik]i×k和[I"ik]i×k数值解,可以将均方响应中无穷级数近似截断为有限项和,此方法在满足一定精度要求上,还能提高计算效率。5)无论随机激励时间域是理想白噪声还是指数噪声,均方响应的最大值均发生在自由端。
何通[4]（2019）在《各向异性电离层中的甚低频近区场及天线理论研究》文中认为近三十年来,随着美国和欧洲等国星载甚低频（Very Low Frequency,VLF:3-30 kHz）发射与传播试验的开展,星载发射天线在当代VLF通信及导航系统中的重要性已越来越大,未来极有可能成为对海面及水下目标通信导航的重要手段。本文以星载VLF发射与传播试验为研究背景,运用解析和数值相结合的方法研究了均匀各向异性电离层中的VLF近区场及天线理论。由于电离层在VLF频段会表现出强烈的各向异性特性,VLF电磁波在电离层中传播时将同时存在两种模,即寻常波（O波）和非寻常波（E波）。当星载VLF天线位于低轨卫星高度时,其激励的寻常波为倏逝波,具有较大的衰减因子,而非寻常波则是具有较小衰减率的可传播波,因此以往在计算电离层中的VLF远区场时通常忽略寻常波的影响。但由于天线的电流分布和输入阻抗主要由其产生的近区场决定,因此在研究各向异性电离层中的VLF近区场及天线问题时应同时考虑寻常波和非寻常波的影响。本文取得的研究成果可总结如下:1.本文首先提出了一种可用于计算各向异性电离层中VLF近区场的半解析方法,该方法通过利用复变函数理论和加速收敛算法,将近区场原来的快速振荡积分变换成两个速收敛积分和一个解析解部分。2.通过将任意方向电偶极子看成平行和垂直于地磁场的电偶极子的叠加,并在推导过程中加入地磁倾角的因素,本文进一步研究了各向异性电离层中与地磁场呈任意角度的VLF电偶极子近区场的计算方法。3.基于线天线在各向同性媒质中的电流分布公式,本文提出了线天线在各向异性电离层中电流分布的可能形式,并给出了星载VLF线天线电流分布和输入阻抗的计算方法。该方法可通过确定天线的最佳参数为实际星载工程应用提供理论依据。4.考虑到星载天线与地磁场之间的夹角会随卫星沿轨道运动而发生变化,本文同时深入研究了地磁倾角对星载VLF线天线电流分布和输入阻抗的影响,并利用快速汉克尔变换（FHT）给出了各向异性电离层中任意方向线天线核函数的求解方法。5.最后,通过考虑电流集中在天线表面,本文还进一步研究了各向异性电离层中的VLF管状天线,并利用高斯—勒让德正交法（GLQ）给出了管状天线核函数、电流分布及输入阻抗的计算方法。计算结果表明,在近区寻常波具有和非寻常波相当的幅度并会对总场产生一定的影响,且寻常波的相位突变点恰好对应了其场强的极小值。同时,在非寻常波近区场的辐射模式上存在着显着的“凝聚效应”,即沿地磁场方向的场强要明显大于其他传播方向的场强。对于任意方向的电偶极子,其近区的合成场中来自垂直于地磁场电偶极子的贡献将明显大于来自平行于地磁场电偶极子的贡献。此外,本文还发现星载VLF线天线的电流分布和输入阻抗均会随着天线的电长度、工作频率等参数的变化而变化,且当天线方向与地磁场方向平行时天线具有最小的输入阻抗。可以看出在各向异性电离层中,线天线上的电流分布中对应于寻常波的比例要远大于对应于非寻常波的比例,而在管状天线的电流分布中寻常波和非寻常波具有相近的幅度系数。最后,本文还发现管状天线的输入阻抗会随着天线半径的增加而减小。在实际的工程应用中,为了使星载VLF线天线具有最大的辐射效率,天线的朝向应尽可能与地磁场方向平行,之后应通过理论分析确定天线的最佳参数以进一步优化星载天线的总体设计。
徐利明[5]（2005）在《分层介质中三维目标电磁散射的积分方程方法及其关键技术》文中研究说明平面分层介质中的电磁辐射与散射数值分析在雷达目标与环境一体化建模、地球物理探测、遥测遥感、微带天线或电路仿真和信号完整性分析等诸多领域具有强烈的工程应用需求。本文深入研究了求解平面分层介质中三维目标电磁散射的积分方程方法及其关键技术。 首先讨论了适用于分层介质中任意位置、任意跨嵌导体目标电磁散射计算的混合位积分方程方法。构建了适当的积分方程和格林函数来避免目标跨界面给数值计算带来的复杂性。鉴于格林函数在分层介质问题中的重要性,本文独立推导了任意分层介质背景格林函数的谱域表达式。使用这些公式,很容易将均匀空间电磁散射方法扩展到分层介质情况。这些工作为格林函数快速计算方法的实现以及积分方程的矩量法（MoM）高效求解打下了基础。 本文还着重研究了分层介质尤其是半空间背景中格林函数索末菲积分的各种快速计算方法,包括直接积分方法、基于最陡下降路径的快速积分方法和离散复镜像方法等。这些方法的实现为分层介质中的复杂三维目标的电磁散射建模提供了前提条件。本文还提出了一种在角谱平面利用最陡下降路径法进行快速计算的方法。另外,为了克服近界面、跨界面目标问题中格林函数计算效率低下的问题,本文引入了一种高效的格林函数计算方法—空间列表与插值算法。 在格林函数高效计算方法的基础上,本文利用基于RWG基函数的MoM法来求解分层介质混合位积分方程,对其中的重要问题作了讨论（包括入射场计算、奇异性积分处理计算等）,并提出了几种有效的方法来加快阻抗矩阵填充过程。利用这些方法实现了半空间背景下的三维导体目标电磁散射的建模分析。也将其用于微带贴片天线散射问题。数值结果表明,这些方法具有很高的精度和计算效率。 还利用体积分方程来实现对半空间背景中的介质体电磁散射问题的求解。采用两种不同的方法推导了适用于体积分方程的半空间电场型并矢格林函数。提出了一种针对格林函数的快速算法来克服常规格林函数求解方法计算效率低下的问题,实现了埋地介质目标电磁散射的快速求解。 为了提高积分方程方法求解复杂电磁问题的效率,本文还对一种针对矩量法的矩阵降阶技术—特征基函数方法（CBFM）—作了研究。讨论了其中的关键问题,提出了一种生成CBF全局矩阵的新方法,用以降低阻抗矩阵生成过程中的计
李正波[6]（2020）在《频率贝塞尔变换法提取地震记录中的频散信息》文中研究指明面波频散是发生在地球表面的固有物理现象,面波的频散特性被广泛应用在地球横波结构的探测当中。通过面波频散特性探测地球横波结构的重要手段就是从地震或者噪声互相关函数中提取出频散曲线,并通过频散曲线反演地下结构。通过地震或者噪声互相关函数提取频散信息成像已经提供了大量地壳以及地幔结构的信息。频散即不同频率下面波传播的相速度或群速度不同,经典提取频散曲线的手段主要是依靠窄带滤波和对不同频率下相速度的测量来实现的。这种做法的优点是稳定性较强,并且简单易操作,但是缺点也很明显:一是测量的频散曲线分辨率有限,分辨率有限会对成像精度产生影响;二是很难测量高阶模式下的频散曲线。很多研究已经证明频散曲线的高阶模式可以给地层结构的信息提供更多的约束,能有效地减少频散曲线反演中的不确定性。为了从地震信号中提取出高阶频散信息,一些学者针对传统的测量方法进行改进并提出一些新的方法。这些方法大致可以分为如下几类:通过域变化的方法,把台阵记录所在的时间空间域转换到频率和波数域;通过波形反演的方法获取频散能量图;通过特定台站分布提取频散信息。上述方法在一定程度上能有效地提取出高阶频散曲线,但是大部分方法都对震中距有要求并且提取出的频散曲线频率往往在0.1Hz以下。陈晓非课题组（Wang et al.,2019;王建楠,2019;Wu et al.,2020）在传统方法的理论基础上结合三维空间水平层状介质的理论提出了基于台阵的频率贝塞尔变换法（Frequency-Bessel Tramsform Method,F-J）成功地从噪声数据中提取出高频、高阶频散曲线。相对于传统方法,该方法提取出的频散曲线分辨率高、频率范围广、简单易操作且对于台站分布要求不高。受到该方法在背景噪声数据中的应用的鼓舞,本文旨在将该方法推广到提取天然地震的频散信息中。频率贝塞尔变换法在噪声数据的应用中有一重要基础理论假设,即噪声数据互相关得到的互相关函数可以视为各向同性源的格林函数虚部。而天然地震的震源主要是双力偶源,是非各向同性的。这两者源的区别在于所含项有差别,各向同性源的垂向分量格林函数中仅含0阶贝塞尔函数项的积分,而双力偶源的格林函数同时包含了0阶、1阶和2阶贝塞尔函数的k积分项。同时各向同性源的记录和方位角无关,而双力偶源中不同阶贝塞尔函数项和方位角的辐射花样不同。因此简单地把频率贝塞尔变换法套用到地震事件数据中是不可行的。根据噪声源格林函数和天然地震源格林函数的不同,本文首先证明了在控制辐射花样为常数的情况下,格林函数中不同阶贝塞尔函数的积分项都可以通过频率贝塞尔变换法提取出频散曲线。然后在此基础上我们发现控制台站方位角范围即可控制辐射花样对于频率贝塞尔变换法的影响。这样,我们成功地把频率贝塞尔变换法从噪声的应用中推广到地震事件的应用中。本文中我们以USArray记录到的一些5级以上地震为例,展示了频率贝塞尔变换法在天然地震实际数据上的应用。我们在处理实际数据时发现:很多地震数据只能提取出基阶频散曲线而无法提取出高阶频散曲线。通过对实际地震图和合成地震图的分析,我们认为造成这种现象的原因是基阶面波能量太强,在快速傅里叶变换时掩盖了其他波形能量。为了解决这个问题,我们给定群速度区间计算时间窗,通过时间窗将波形中能量分开。在使用了时间窗之后,就可以成功地提取出高阶频散曲线。我们将这套处理流程称为多窗频率贝塞尔变换法（Multi-windows F-J method,MWFJ）。对比通过噪声提取出的频散曲线和通过多窗频率贝塞尔变换法提取出的天然地震的频散曲线,我们发现这两者存在很强的互补关系。天然地震提取出的频散曲线在同一阶上偏向低频高相速度的部分,而噪声提取出的频散曲线偏向高频低相速度的部分。这意味着两者的敏感深度不同,在将来的成像工作中,结合二者不同特性对结构提供更好的约束是重点。除了常规的Rayleigh波和Love波频散曲线的提取之外,我们还将频率贝塞尔变换法应用到实际数据的PL波频散分析中。在实际操作中,我们通过时间窗截取了 S波初至之前的波形并提取出了相速度大于5km/s的频散曲线。传统的地震学理论认为在S波初至之前的频散可以用漏能振型来解释,而在海洋勘探中,这一现象又被称为P导波频散。我们在对提取出的PL波频散曲线的研究中发现,所谓漏能振型和P导波频散在理论上并不是简单的等同关系,对于不同的结构两者差异度可能存在较大的区别。通过仔细研究理论频散谱我们发现:当主要层中的最大S波速度和最小P波速度差距不大时,在理论频散谱中最小P波速度上会有非常明显的P导波频散曲线和漏能振型相互耦合,其中漏能振型占主导,图形上呈现“拧麻花状”;而当主要结构中最大S波速度和最小P波速度差距较大时,理论频散谱中占主导地位的则成为P导波频散曲线,“拧麻花”现象虽然存在但是从实际数据中几乎不可观测。而在天然地震的实际数据中,我们观测到的例子则刚好同时可以分别观测到漏能振型占主导的区域和P导波频散占主导的区域。更进一步,我们发现漏能振型既对P波速度敏感也对S波速度敏感,而P导波频散曲线仅仅对P波速度结构敏感。这为我们将来将两者分类,并从面波数据中有效地反演P波速度结构提供了重要依据。
景妮琴[7]（2011）在《浅析反常积分的计算方法》文中研究表明反常积分的应用较广泛。文中先给出了反常积分的概念,反常积分包括两类:无穷积分和瑕积分。反常积分的定义是计算反常积分的基础,定积分的计算方法一般也可用到反常积分计算中:如换元积分法,分部积分法。用数学分析中计算反常积分的方法计算一些反常积分如+∞0乙sinx2dx,sixnxdx是麻烦的,但是利用留数定理来计算,往往就比较简单。文中还介绍了反常积分的其他计算方法:二重积分理论,函数的对称性,Г,β函数等。由于反常积分的计算方法灵活多样,本文主要介绍反常积分的七种计算方法。
邱为钢[8]（2020）在《无穷求和与留数定理》文中研究指明复变函数在无穷远处围道上的积分值趋近于另一复变函数的积分值.应用留数定理,得到了一类对超越方程所有根无穷求和的解析表达式.数值计算验证了解析表达式的正确性.
潘聪[9]（2017）在《分子模拟中静电力计算方法的研究》文中认为分子模拟是现今科学家们探索物质特性的微观机制与内在联系的重要手段,承担着沟通模型与理论、与实验的关键作用。通过分子力场建模,人们可以设定分子内、分子间的化学键作用和非键作用。其中被赋予了部分电荷的原子之间的非键且长程的静电作用因收敛缓慢、有效距离长,而常常占用着大量的计算时间、制约着模拟尺度的扩大。在静电算法的发展过程中,Ewald3D求和方法首先使精确计算成为可能,而后PME的提出更使原子个数在百万量级的模拟成为可能,也揭开了分子模拟广泛应用于生物分子体系的序幕。随着研究内容向多样性发展,静电算法也向着专门化、特异化发展,这里面的主要原因是体系的维度决定了静电作用的具体形式。因此,相对于百年前的Ewald3D-tinfoil,晚近才诞生的Ewald2D拥有一套独立的数学表达,但也不该忽视两者之间物理图像上或数学原理上的相似性,这正是各种近似方法（Ewald3DC、Ewald3DLC等）具有等价性的基础。这篇论文的第一个原创性研究工作正是进一步探索Ewald2D的数学基础,并以此严格地证明了几种近似方法的物理图像的完备。我们先把Ewald2D虚部能量写成傅里叶变换的形式,利用简单的梯形法则做近似,再借助留数定理将原式与近似式化作复平面积分的形式,最后通过估计两复平面积分的差值给出一个误差界限,并将此与实际计算误差进行对比、发现二者始终相当,故从数值的角度证明了此种方法之可行。这个过程其实是将Mori等人的数值估计与误差处理的经验应用到Ewald2D的分析中。尤其复平面路径积分中的奇点贡献恰好对应了Ewald3DLC中的多余镜像层的静电作用,因而从精确数值的角度肯定了后者物理含义的正确。既然Ewald2D公式天然地分成若干项,我们优化算法也就从对这些分量的相对大小和计算时间的消耗对比入手。论文中简单的举例说明了一个算法优化的准则,即找到计算中不怎么影响精度又占用大量计算资源的那些成分、直接约去以显着提高计算效率。这其实对参数的设置提出了一定的要求,所以操作之前要大致了解算法的原理。将同样的复平面路径积分方法运用于Ewald1D首先面对的问题却是标准值的计算,即公式中特殊积分的精确计算。以往依赖于指数积分及其递推关系的数值方法通常产生较大的误差,这是因为这种递推关系会随阶数的增加而累积误差,所以为准确起见,我们借助Harris等人对渗漏含水土层函数研究的经验,进而得到可靠的标准值。在Ewald1D虚部的复平面积分形式中,由于二次积分复杂的误差形式,我们放弃了理论误差的解析表达,但留数修正项的发现却弥补了前人近似算法的缺失。通过将特殊积分被积函数泰勒展开,我们探索了一种新的拆分方式,即将无限积分中因缓慢收敛而难于做梯形法则近似的部分抽出来、求解其解析结果,而余下的部分则采取简单的近似策略。几个数值的例子说明了这种分解是行之有效的。可惜的是我们暂时没能完成对Ewald1D算法的进一步数值分析,因而也没能完成Ewald1D算法的优化问题,但这一题目是可以仿照我们优化Ewald2D的过程进行的,比如分析Ewald1D各分量在不同体系参数设置下的相对大小和计算耗时对比。通过对Ewald算法的研究,我们发现在Ewald1D、Ewald2D中起重要作用的虚部项,其在Ewald3D中对应项反而往往被轻易地省略了、并应用于模拟中。这促使我们把研究目光重新聚焦在Ewald3D上,反复思考其物理与数学的含义。由于其他非Ewald算法（如MMM、Lekner sum等）在三维周期性条件下的公式往往暗含一种其他的特殊边界条件,这样不利于我们寻找Ewald3D的真正意义,所以我们采取了另一种原始的方法——以晶胞为单位的截断法作为对照方法。这其实是Evjen在1932年求解晶体静电能相关问题时采取的策略,依据的是体系静电能的多极展开（即数学上的多维泰勒展开）高阶项贡献衰减迅速、低阶项可能因体系对称性而消失。将Ewald3D中发散项泰勒展开,取其条件收敛项,去其高阶项及常数项,我们可以得到Ewald3D最完整且最简约的形式,只是条件收敛的物理意义并不明确。再将该项写作傅里叶变换的形式,并利用高斯定理,我们重新得到该项的实空间表述模样。通过几组数值对比各种条件下的Ewald3D和截断法,我们更直观地解释了Ewald3D的物理图像,并在结论中对“无穷大”的概念做了简单的探讨。
幸玲玲[10]（2007）在《平板导体涡流场并矢格林函数的快速计算》文中研究表明用积分方程法求解平板导体中含有裂缝的涡流场时,需要大量计算并矢格林函数中包含的广义Sommerfeld积分（generalized Sommerfeld integrals,GSI）。将矩阵束方法推广应用于涡流场中广义Sommerfeld积分的计算,将极点的求解转变为矩阵广义特征值问题的求解,分别用奇异值分解方法和最小二乘法确定极点和留数,讨论了不同采样间隔和矩阵束参数对极点分布的影响。该方法将GSI转化为有限项级数之和,极大地加速了并矢格林函数的计算。根据涡流无损检测中的几组典型数据,比较了用该文方法和直接数值积分法计算并矢格林函数的精度和求解速度。大量计算表明,在场点与源点距离小于5倍透入深度时,该文方法计算误差均在2%以下,计算速度较之数值积分法提高100倍以上,为用积分方程法快速计算涡流场奠定了基础。
二、留数在无穷积分中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、留数在无穷积分中的应用（论文提纲范文）
（1）有理函数无穷积分的两种计算方法（论文提纲范文）
| 一、预备知识 |
| 二、利用数学分析中柯西主值求解无穷广义积分 |
| 三、利用复变函数中留数定理求解无穷积分 |
| 四、结论 |
（3）复杂边界条件下粘弹性Timoshenko梁平稳随机振动特性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究的背景和意义 |
| 1.2 国内外发展及现状 |
| 1.2.1 经典梁理论 |
| 1.2.2 粘弹性理论 |
| 1.3 本文研究的主要内容 |
| 第2章 粘弹性Timoshenko梁横向振动特性 |
| 2.1 粘弹性Timoshenko梁振动微分方程组 |
| 2.2 粘弹性Timoshenko梁振型函数 |
| 2.3 频率方程 |
| 2.3.1 左端固定右端存在集中质量且有弹簧支撑的系统 |
| 2.3.2 左端简支右端存在集中质量且有弹簧支撑系统 |
| 2.3.3 其他类型系统 |
| 2.4 粘弹性Timoshenko梁稳态响应 |
| 2.5 固有频率,阻尼比和积分常数数值分析 |
| 2.6 本章小节 |
| 第3章 复杂边界条件下粘弹性Euler-Bernoulli梁横向振动特性 |
| 3.1 粘弹性Euler-Bernoulli梁振动微分方程 |
| 3.2 频率方程 |
| 3.2.1 左端固定右端存在集中质量且有弹簧支撑的系统 |
| 3.2.2 左端简支右端存在集中质量且有支撑的系统 |
| 3.3 粘弹性Euler-Bernoulli梁稳态响应 |
| 3.4 固有频率,阻尼比和积分常数数值分析 |
| 3.5 本章小节 |
| 第4章 复杂边界条件下粘弹性Timoshenko梁平稳随机响应理论解 |
| 4.1 平稳随机激励的统计特性 |
| 4.2 平稳随机响应的统计特性 |
| 4.3 均方响应积分的解析解 |
| 4.3.1 外激励时间域为理想白噪声 |
| 4.3.2 外激励时间域为限带白噪声 |
| 4.3.3 外激励时间域为指数噪声 |
| 4.4 本章小节 |
| 第5章 复杂边界条件下粘弹性Timoshenko梁平稳随机响应数值解 |
| 5.1 振型近似截断方法 |
| 5.2 理想白噪声集中力激励随机响应的数值解 |
| 5.2.1 速度响应功率谱 |
| 5.2.2 均方响应 |
| 5.3 指数噪声的分布力激励 |
| 5.3.1 加速度响应功率谱 |
| 5.3.2 均方响应 |
| 5.4 本章小节 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
| A.攻读硕士学位期间发表的论文 |
| B.作者在攻读硕士学位期间获得的荣誉 |
（4）各向异性电离层中的甚低频近区场及天线理论研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 中英文对照表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 星载VLF发射天线 |
| 1.1.2 VLF电磁波在电离层中的传播特性 |
| 1.1.3 本论文研究工作的意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 现有研究工作回顾 |
| 1.2.2 过去工作存在的不足 |
| 1.3 本论文的主要研究内容 |
| 1.4 本论文的主要贡献与创新点 |
| 2 VLF电偶极子在均匀各向异性等离子体中的近区场 |
| 2.1 电偶极子辐射场的积分表达式 |
| 2.2 近区场E_z真分量的求解 |
| 2.2.1 E_z分量的简化和归一化处理 |
| 2.2.2 对k'_z的积分 |
| 2.2.3 积分I_1的估算——加速收敛算法 |
| 2.2.4 积分I_2的估算 |
| 2.3 E_x,E_y分量的求解 |
| 2.3.1 E_x,E_y积分表达式的简化与归一化处理 |
| 2.3.2 积分I_(x1)和I_(y1)的估算 |
| 2.4 近区场的磁场分量与坐标转换 |
| 2.4.1 近区场磁场分量的求解 |
| 2.4.2 场分量的坐标变换 |
| 2.5 计算与讨论 |
| 2.6 本章小节 |
| 3 任意方向电偶极子在各向异性等离子体中的近区场 |
| 3.1 坐标系的选择与场的积分表达式 |
| 3.2 近区场积分表达式的简化 |
| 3.2.1 关于φ_k积分的简化 |
| 3.2.2 归一化处理和对k'_z的积分 |
| 3.3 任意方向电偶极子近区场的估算 |
| 3.3.1 E_x分量的估算 |
| 3.3.2 E_y,E_z分量的估算 |
| 3.4 计算与讨论 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 VLF线天线在各向异性电离层中的电流分布与输入阻抗 |
| 4.1 电偶极子在均匀各向异性电离层中的辐射场 |
| 4.2 近区场的另一种计算方法 |
| 4.3 星载VLF线天线的电流分布和输入阻抗 |
| 4.3.1 VLF线天线在各向异性电离层中产生的场及其满足的边界条件 |
| 4.3.2 天线电流分布的可能形式及其求解方法 |
| 4.4 计算与讨论 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 任意方向线天线在各向异性电离层中的电流分布与输入阻抗 |
| 5.1 各向异性电离层中任意方向电偶极子产生的切向电场 |
| 5.2 任意方向VLF线天线的电流分布及其计算方法 |
| 5.2.1 任意方向线天线的物理模型 |
| 5.2.2 任意方向线天线的电流分布形式 |
| 5.2.3 任意方向线天线核函数的求解方法 |
| 5.3 计算与讨论 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 VLF管状天线在各向异性电离层中的电流分布与输入阻抗 |
| 6.1 管状天线的物理模型及其核函数 |
| 6.2 管状天线电流分布和输入阻抗的求解方法 |
| 6.2.1 VLF管状天线上的电流分布形式 |
| 6.2.2 管状天线核函数的计算方法 |
| 6.3 计算与讨论 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 本论文工作内容的总结 |
| 7.2 对未来工作的展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 博士在读期间发表和撰写的论文 |
（5）分层介质中三维目标电磁散射的积分方程方法及其关键技术（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究工作的背景和意义 |
| 1.2 研究工作面临的挑战和解决办法 |
| 1.3 研究工作的主要内容和贡献 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 第二章 分层介质背景电磁散射问题的求解方法 |
| 2.1 概述 |
| 2.2 解析方法 |
| 2.3 数值方法 |
| 2.3.1 微分方程方法 |
| 2.3.2 积分方程方法 |
| 第三章 分层介质积分方程及格林函数 |
| 3.1 概述 |
| 3.2 混合位积分方程和矢量位并矢／标量位格林函数 |
| 3.2.1 分层介质中的电场积分方程 |
| 3.2.2 分层介质中的混合位电场积分方程和格林函数 |
| 3.3 分层介质格林函数 |
| 3.3.1 一维非均匀介质的传输线等效和矢量场的标量化分解 |
| 3.3.2 传输线电流与电压的求解 |
| 3.3.3 场型并矢格林函数 |
| 3.3.4 矢量位并矢格林函数 |
| 3.3.5 变形矢量位格林函数和变形标量位格林函数 |
| 3.3.6 分层介质格林函数的验证 |
| 3.4 半空间情况下的位型格林函数 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 分层介质格林函数的高效计算方法 |
| 4.1 概述 |
| 4.2 分层介质格林函数和索末菲积分 |
| 4.3 路径变换中涉及的一些重要概念 |
| 4.4 计算索末菲积分的直接积分方法 |
| 4.4.1 几种直接积分路径 |
| 4.4.2 加快直接积分收敛速度的几种手段 |
| 4.4.3 讨论 |
| 4.5 计算索末菲积分的快速积分方法 |
| 4.5.1 角谱平面的最陡下降路径积分 |
| 4.5.2 数值结果 |
| 4.5.3 讨论 |
| 4.6 计算索末菲积分的离散复镜像方法 |
| 4.6.1 概述 |
| 4.6.2 Sommerfeld的离散复镜像表达 |
| 4.6.3 复镜像系数的求解 |
| 4.6.4 提高计算精度和效率的几种方法 |
| 4.6.5 数值实例及讨论 |
| 4.7 计算格林函数的空间插值方法 |
| 4.8 本章小结 |
| 第五章 分层介质中目标电磁散射的表面积分方程方法 |
| 5.1 概述 |
| 5.2 求解分层介质电磁辐射与散射问题的矩量法 |
| 5.2.1 积分方程的离散 |
| 5.2.2 任意入射方向和极化方向初始场计算 |
| 5.2.3 关于跨界面目标的讨论 |
| 5.2.4 阻抗矩阵奇异性积分的计算 |
| 5.2.5 加快阻抗矩阵填充速度 |
| 5.3 半空间任意位置导体目标的电磁散射求解 |
| 5.3.1 半空间混合位积分方程及其离散 |
| 5.3.2 半空间格林函数的简化表达 |
| 5.4 提高MoM方法求解效率的几种手段 |
| 5.4.1 阻抗矩阵生成过程的优化 |
| 5.4.2 格林函数的混合计算方法 |
| 5.4.3 格林函数的空间插值算法 |
| 5.5 多层介质应用实例—微带贴片天线的散射 |
| 5.5.1 三层背景介质的格林函数 |
| 5.5.2 格林函数的快速计算 |
| 5.5.3 数值结果及讨论 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 半空间介质目标电磁散射的体积分方程方法 |
| 6.1 概述 |
| 6.2 半空间电场型并矢格林函数的谱域表达—等效传输线法 |
| 6.3 半空间电场型并矢格林函数的谱域表达—上下行波法 |
| 6.3.1 三维电偶极子辐射场 |
| 6.3.2 电场型并矢格林函数的谱域形式 |
| 6.4 场型并矢格林函数的索末菲积分形式 |
| 6.4.1 二维傅立叶变换与索末菲积分的关系 |
| 6.4.2 并矢格林函数的索末菲积分形式 |
| 6.4.3 数值结果及讨论 |
| 6.5 求解埋地目标电磁散射的一种快速算法 |
| 6.5.1 埋地目标体的体积分方程及其离散 |
| 6.5.2 电场型并矢格林函数及其快速计算 |
| 6.5.3 数值结果及讨论 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 求解电磁散射的特征基函数方法 |
| 7.1 概述 |
| 7.2 经典矩量法和阻抗矩阵 |
| 7.3 特征基函数方法 |
| 7.3.1 PCBF的构建 |
| 7.3.2 SCBF的构建 |
| 7.3.3 全局CBF阻抗矩阵的生成—伽略金方法 |
| 7.3.4 存在邻接子块时的处理 |
| 7.3.5 CBF方法应用中的几个具体问题 |
| 7.4 数值实例 |
| 7.5 本章小结 |
| 结束语 |
| 插图和插表 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者个人简历 |
| 作者在攻读博士学位期间发表的论文目录 |
（6）频率贝塞尔变换法提取地震记录中的频散信息（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 面波成像的背景和意义 |
| 1.2 不同领域提取面波频散曲线的一些方法 |
| 1.2.1 浅地表勘探领域尺度 |
| 1.2.2 大地球物理尺度 |
| 1.2.3 频率贝塞尔变换法 |
| 1.3 漏能振型和P导波频散 |
| 1.4 本研究的意义 |
| 1.5 本文的主要内容 |
| 第2章 频率贝塞尔变换法的理论基础 |
| 2.1 水平层状半空间介质弹性力学方程的格林函数 |
| 2.1.1 基本方程 |
| 2.1.2 求解思路 |
| 2.1.3 广义反透射系数法 |
| 2.1.4 格林函数的积分表达式 |
| 2.1.5 Python封装的广义反透射接口 |
| 2.2 面波与频散 |
| 2.2.1 久期函数 |
| 2.2.2 频散谱的定义 |
| 2.2.3 不同阶贝塞尔函数的频散谱 |
| 2.2.4 震源深度对频散谱的影响 |
| 2.3 频率贝塞尔变换法 |
| 2.3.1 背景噪音简介 |
| 2.3.2 频率贝塞尔变换法在噪声应用中的基本原理 |
| 2.3.3 频率贝塞尔变换的实现 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 针对地震数据的频率贝塞尔变换法 |
| 3.1 天然地震高阶面波提取的背景 |
| 3.2 频率贝塞尔变换法推广到天然地震的应用 |
| 3.2.1 不同阶贝塞尔函数 |
| 3.2.2 辐射花样 |
| 3.3 合成数据的一些案例 |
| 3.3.1 震源和画图方式 |
| 3.3.2 积分区间 |
| 3.3.3 Love波 |
| 3.3.4 水平非均匀性对频率贝塞尔变换法的影响 |
| 第4章 在实际天然地震数据中的应用 |
| 4.1 2011 Mw 5.7 Oklahoma地震中的应用和多窗频率贝塞尔变换法 |
| 4.1.1 2011 Mw 5.7 Oklahoma地震中的应用 |
| 4.1.2 多窗频率贝塞尔变换法 |
| 4.1.3 多窗频率贝塞尔变换法应用到实际数据中 |
| 4.1.4 多窗频率贝塞尔变换法之窗的选择 |
| 4.1.5 敏感核和探测深度 |
| 4.2 频率贝塞尔变换法在其他地震上的应用 |
| 4.3 噪声数据和地震数据的对比 |
| 4.4 大量地震数据时频率贝塞尔变换法的应用 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 P导波频散和漏能振型及其频散曲线 |
| 5.1 从实际数据中提取出的S波初至前的频散曲线 |
| 5.1.1 2008 Mw 6.0 Nevada地震中提取出的频散曲线 |
| 5.1.2 P波和S波之间波形提取出的频散曲线 |
| 5.2 漏能振型和P导波频散曲线 |
| 5.2.1 漏能振型 |
| 5.2.2 P导波频散曲线 |
| 5.2.3 实际数据中提取出的P波频散的解释 |
| 5.3 不同模型本征振型,漏能振型和P波频散的关系 |
| 5.3.1 第一种情况 |
| 5.3.2 第二种情况 |
| 5.3.3 第三种情况 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（8）无穷求和与留数定理（论文提纲范文）
| 1 对整数项的无穷求和 |
| 2 对超越方程所有根的求和 |
| 3 数值计算验证 |
| 4 结论 |
（9）分子模拟中静电力计算方法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 分子模拟的简介 |
| 1.1.1 计算机模拟的由来、早期发展及意义 |
| 1.1.2 分子模拟的模型 |
| 1.1.3 周期性边界条件 |
| 1.1.4 粒子间相互作用 |
| 1.1.5 MC原理简述 |
| 1.1.6 MD原理简述 |
| 1.1.7 这篇论文与分子模拟的联系 |
| 1.2 静电作用的精确计算 |
| 1.2.1 Ewald型算法 |
| 1.2.2 MMM型方法 |
| 1.3 基于Ewald求和的近似算法 |
| 1.3.1 体相静电算法：Particle Mesh Ewald |
| 1.3.2 界面静电算法：Ewald3DC |
| 1.3.3 界面静电算法：Ewald3DLC |
| 1.4 第1章小结 |
| 第2章 优化Ewald2D方法 |
| 2.1 Ewald2D数值近似方法概要 |
| 2.2 Mori的误差分析方法原理 |
| 2.3 特殊积分的数值计算与误差分析（其一） |
| 2.3.1 积分路径与误差限 |
| 2.4 特殊积分的数值计算与误差分析（其二） |
| 2.5 Ewald2D与Ewald3DLC |
| 2.6 计算精度举例 |
| 2.7 优化Ewald2D |
| 2.8 第2章小结 |
| 第3章 Ewald1D方法的再发展 |
| 3.1 Ewald3DC*方法 |
| 3.1.1 泰勒展开其他项对奇点积分的贡献 |
| 3.2 Ewald1D方法的新发展 |
| 3.2.1 项静电能的标准值计算 |
| 3.2.2 项静电能的近似计算新解 |
| 3.2.3 项静电能的标准值计算 |
| 3.2.4 项静电能的近似计算新解 |
| 3.3 第3章小结 |
| 第4章 Ewald3D方法的边界问题 |
| 4.1 简易的模型 |
| 4.1.1 模型一 |
| 4.1.2 模型二 |
| 4.1.3 模型三 |
| 4.2 静电能与多极展开 |
| 4.3 库仑点阵求和的重新表示 |
| 4.4 有限晶体的静电能 |
| 4.4.1 数值计算实例 |
| 4.4.2 简单的理论分析 |
| 4.5 Ewald3D方法的重新表述 |
| 4.5.1 几种特殊边界的不定项 |
| 4.6 二维截断法与Ewald2D方法 |
| 4.7 第4章小结 |
| 第5章 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 截断方法与静电作用 |
| B 误差补余函数与高斯分布 |
| C Ewald2D推导过程中的数学技巧 |
| C.1 技巧一：Ewald分解 |
| C.2 技巧二：泊松求和公式 |
| C.3 技巧三：将指数函数写成积分 |
| C.4 技巧四：凑项 |
| C.5 技巧五：分步积分 |
| C.6 技巧六：泰勒展开 |
| C.7 技巧应用 |
| D Ewald3D方法的简明推导 |
| E MMM2D方法的简明推导 |
| E.1 其一 |
| E.2 其二 |
| F MMM1D方法的简明推导 |
| F.1 其一 |
| F.2 其二 |
| G 特殊积分的恒等变换 |
| G.1 其一 |
| G.2 其二 |
| H PME的插值近似 |
| H.1 分段拉格朗日插值近似 |
| H.2 B样条插值近似 |
| I Ewald3DC*方法中的特殊积分 |
| J Mori方法中的特殊积分 |
| K Ewald1D方法的数学库 |
| K.1 渗漏含水土层函数 |
| K.2 一阶指数积分的几种计算方法 |
| K.3 合流超几何函数的计算 |
| K.4 计算举例：递推关系与误差积累 |
| 附录参考文献 |
| 作者简介及科研成果 |
| 后记和致谢 |
四、留数在无穷积分中的应用（论文参考文献）
- [1]有理函数无穷积分的两种计算方法[J]. 韩旖帆,宋健楠,许玲珊,陶元红. 林区教学, 2016(10)
- [2]概率思想在计算实无穷积分中的应用[J]. 罗志环,黎永耀,方奕忠. 甘肃联合大学学报(自然科学版), 2006(06)
- [3]复杂边界条件下粘弹性Timoshenko梁平稳随机振动特性[D]. 周庆照. 东北大学, 2017(06)
- [4]各向异性电离层中的甚低频近区场及天线理论研究[D]. 何通. 浙江大学, 2019(01)
- [5]分层介质中三维目标电磁散射的积分方程方法及其关键技术[D]. 徐利明. 电子科技大学, 2005(07)
- [6]频率贝塞尔变换法提取地震记录中的频散信息[D]. 李正波. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [7]浅析反常积分的计算方法[J]. 景妮琴. 北京宣武红旗业余大学学报, 2011(04)
- [8]无穷求和与留数定理[J]. 邱为钢. 大学物理, 2020(09)
- [9]分子模拟中静电力计算方法的研究[D]. 潘聪. 吉林大学, 2017(09)
- [10]平板导体涡流场并矢格林函数的快速计算[J]. 幸玲玲. 中国电机工程学报, 2007(36)