一、中学数学教学中数形結合的几个心理学問题（论文文献综述）
张先波[1]（2019）在《中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角》文中研究说明从原始的结绳记事,到对于数与形的重视;从楔形文字、象形文字的表达,到初等数学符号的出现;从面向生活实践的零散数学规律,到系统性的数学学科体系。数学这门古老的学科,在迈过其漫长的发展历史之后,在学校教学的过程中继续生根发芽。作为学校教育中的一门基础性学科,数学不仅致力于传递古今中外的数学知识和定律,更重要的是在与学校生活中其他学科的交融过程中,使学生通过知识的学习,领会数学思想,感悟数学之美。曾有学者指出,数学是关于美的学科,数学是关于艺术的学科,数学是不断反思发展的学科。数学之美,体现在其数字的变幻之美,体现在数学公式的平衡之美,体现在数学发现的探索之美,同时也蕴含在学生学习数学过程中所体会到的获得之美。数学同时还是关于思想的学科,历代数学家根据自己对相关数学领域的研究,不断充实数学思想库,在传承与创新的过程中实现数学学科的不断发展。关于数学是一门艺术还是一门科学性学科的争论至今仍然存在,数学是一门艺术体现在数学通过艺术化的语言、简练的公式表达,使得数学思想得以发展,数学学科也称为学科发展史上的一朵奇葩。数学是一门科学,数学的语言及表达要求精确而凝练地指出相应的意图,要求数学学习者和研究者对于相应数学思想的深刻化理解,并在此基础上做到运用时的精准化。数学同时是一门生活化的学科,原始的数学便发端于人们对于生活问题的解决过程。如古埃及数学文明的发展,便是由于尼罗河三角洲的河道淤积以及洪水泛滥等问题,迫使数学家开始研究淤积的面积,并提供相应的预测。数学的发展往往受到社会经济发展的影响,数学发展的每一个重要阶段必然伴随着社会发展的需要,并且也在顺应社会的需求。这一点在近现代数学发展史中得到了印证,尤其是在现代社会中数学与信息技术的融合,以及基础数学研究的日益专门化和数学教育的大众化等趋势,均是数学与社会经济发展相适应的表现。无论是古典时期阿基米德的几何《原本》,还是现代数学家所取得的重要成就和关键突破,均为数学的发展画上了浓墨重彩的一笔。当前数学的发展,除了需要数学家和相关研究者持续不断的努力,同时需要学校教育培养出对数学感兴趣、能够领悟数学之美的人才。学校教育的产生,在人类历史上无疑是具有划时代意义的事件,它使得人类文明的传承有了相对规范化和制度化的途径。学校教育的产生以及与之相伴随的学科教育的发展,使得人类发展史上的重要成果能够分门别类的进行传递和发展。正如学者所言,我们的数学教育并非是使每个孩子的都成为数学家,而是要在他们心中埋下数学的种子,使他们感悟和理解数学之美。学科教学的过程,不应当只是知识的传递过程,更重要的是学科教学应该成为思想领悟的过程,成为数学知识向数学思想跨越的过程。数学知识的学习是数学思想领悟与获得的基础,是数学深度学习达成的必要前提。基于深度教学的视角探讨中学数学思想的培养过程意味着,从知识观、学习观和教学观等方面进行中学主要数学思想进行培养。从深度教学的视角而言,知识的结构分为符号表征、逻辑结构和意义系统三个层次。数学知识教学过程中,应当是超越知识的符号性教学和表层化教学,进而深入到知识的内部结构之中,使学生在领悟数学学科知识的结构的基础之上,获得数学思想的熏陶。从数学知识到数学思想,不仅是数学教学的飞跃式发展,同时也是教学走向深度的必然要求。当前对于学生关键能力和核心素养培养的重视,最终需要回归到各个学科教学的过程中来,通过学科教学逐步渗透相应的学科思想,培养学生优秀的学科思维,进而促使学科能力和学科素养的提升。尤其是对于中学数学教学而言,中学处于义务教育阶段是学生相应学科思想学习的黄金时期,这一阶段的数学思想学习尤其需要引起教师和学生的重视,课堂教学应当以学科思想,即重要的数学思想为线索,将数学知识串点成线成面。学生的数学学习过程,经由学科思想的浸润,通常能够加深对于数学学科的认识,加深对数学知识的理解以及促进其对于学科结构的把握。因而,数学思想的教学之于数学教学过程而言至关重要,从数学知识到数学思想的跨越是当前课堂教学应当关注的重点。同时,如何在中学教学过程中培养学生的数学思想以及数学思维品质,也是一线教师及研究者应关注的的问题之一。
马玉花[2]（2020）在《基于数形结合思想的小学“数与代数”教学策略研究 ——以西师版小学高段为例》文中研究指明《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）总目标中提出:通过义务教育阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。《课标》首次将数学思想作为义务教育阶段,尤其是小学数学教育的基本目标之一,强调了数学思想教学的重要性。而课堂教学是落实《课标》的主阵地,小学数学教师要积极地将数学思想的教学付诸于教学实践中。本研究从教师教学角度出发,以小学高段“数与代数”领域内容为载体,以教师的教学设计为依据展开对数学思想教学的调查研究。首先,通过查阅文献以认知表征理论和建构主义学习理论为基础,回答了数学思想是可以教的问题;其次,根据已有的研究成果建构了基于数形结合思想的小学“数与代数”教学现状的分析框架;最后根据现状找出教学中存在的问题,分析原因并提出有针对性的优化策略。本研究共分为六个部分,其中第一部分绪论对问题的提出、研究的目的和意义、相关研究的综述、研究的思路与方法进行了系统说明。第二部分对有关数形结合思想的理论进行了阐释。从其在数学教学中的功能以及基于数形结合思想开展教学的理论基础出发,在功能分析的基础上说明研究的价值与意义,在理论分析的基础上阐明基于数形结合思想进行“数与代数”教学的科学性,为研究的可行性做进一步说明。第三部分内容对研究的必要性和可能性进行了分析。首先,从《课标》对数学思想教学的要求和小学“数与代数”领域知识的特点两方面对研究的必要性进行了说明。其次,从小学生认知发展水平和西师版小学数学教材在内容呈现方面的特点两方面入手,对研究的可能性进行了分析论证。第四部分则从教师的教学设计着手,从教学目标的设定、教学结构的安排、教学内容的呈现三个方面分析了小学教师“数与代数”领域内容的教学,并结合访谈得到了教学现状。研究发现,基于数形结合思想的“数与代数”的教学存在教师缺乏教学意识、对数学思想在教学中的渗透不够重视、教学不够系统等问题。最后根据教学中存在的问题对原因进行了分析,为策略的提出提供依据。第五部分内容主要根据对教学现状的分析,结合研究结果,从增强理论学习,提高教师素养;优化教学结构,注重数形结合思想的渗透;利用数形结合思想的特点构建有效课堂等三个方面提出了基于数形结合思想的“数与代数”教学的优化策略。第六部分通过对研究过程的回顾,对研究取得的成果以及不足进行了总结,并在研究成果的基础上对未来的研究提出了展望。
王琛琛[3]（2020）在《小学低年级数形结合教学的现状、问题与对策研究 ——以商丘市睢阳区S小学为例》文中研究指明《义务教育数学课程标准（2011年版）》的修订,在原课标中数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力等六个核心词汇之上增加了运算能力、模型思想、创新意识、几何直观,并对数形结合提出了明确的要求。抽象的道理固然重要,但要采取方法让学生看得见,摸得着,尤其对于小学低年级学生来说。数形结合就是一个好办法,它以直观化抽象,不仅是一种解题方法也是数学思想,贯穿了学生的整个数学学习生涯。基于此,研究聚焦小学数学课堂,围绕数形结合教学如何落实这一问题进行研究。采用文献法、访谈法、案例分析法以及观察法发现小学低年级数形结合教学存在的问题,分析问题原因并提出改善策略。研究主要有以下几个方面:一是从理论角度对数形结合进行探析,提出数形结合的三个基本特点:信息属性:数式与图示;思维品质:直觉思维与抽象思维;信息交流:单向性与双向性,并对数形结合的价值进行阐述。二是通过对小学低年级教师进行深度访谈并结合对其中部分教师的课堂观察发现小学低年级数学教师在数形结合教学中存在的问题主要集中在以下几个方面:部分教师忽视数形结合教学目标的制定;教师对数形结合教学的组织方式单一;教师对数形结合的渗透浅层化;教师对学生运用数形结合的评价重视不足。分析原因如下:部分教师数形结合的教学能力有限;教师对数形结合的内涵把握片面;教师对教材的容准备分析不足;学校缺少落实数形结合教学的相关要求;学校针对数学思想方法学习的培训少。三是通过分析教学中存在的问题提出小学低年级数形结合教学的优化策略。策略主要围绕以下几方面展开:多角度提升教师的学科专业素养;精心挖掘教材中渗透数形结合思想方法的内容;优化小学低年级渗透数形结合的教学设计;教学过程中有意培养学生的数形结合能力。
胡晋宾[4]（2015）在《基于数学课程知识观的高中数学教科书编写策略研究》文中研究指明对于学校教育来说,知识毫无疑问是课程和教学的核心。而从历史上来看,知识观决定着课程观和教学观,有什么样的知识观,就会有什么样的课程设计和教学实施。每一次课程改革都是在特定的知识观影响下展开的,知识观是历次课程改革的分歧焦点。对于课程物化载体的教科书来说,它的编写也是知识观指导下的创作活动。基于当下的高中数学课改现实,研究教科书编写策略既有理论意义也有实践意义。从数学哲学、心理学和教育学这样3个视角来透视知识观发现:数学哲学视角的知识观强调对宏观的数学知识发生、确证、发展、结构、属性、应用等方面的反思和追问,心理学视角的知识观强调对微观的认知过程与机制、知识分类与传递等方面的解析和实证,教育学视角的知识观强调对学校中的数学知识的价值、筛选、组织、传递、教授、习得等方面的关切和侧重。数学知识观是隐藏在数学课程观和数学教学观背后的前提性根源,有什么样的数学知识观,就有什么样的数学课程观、数学教学观和数学学习观。在数学教育领域,数学观和数学知识观不是一个概念,但是经常被混淆着使用。本文认为,前者是有关数学发展的“世界观”,使用场合主要是数学研究,隶属于“数学哲学”;后者是关照数学教育的“知识观”,使用场合主要是数学教育,隶属于“数学教育哲学”。如果把数学教育当作基于数学知识的教育,并从知识的角度来考察和反思数学教育的话,那么形成的关于数学知识的看法就是数学知识观。而数学课程知识观是数学知识观的一个子集,就是指关于数学课程知识的观念,它是立足数学课程、关照数学课程、服务数学课程的一种数学知识观。数学教科书中体现的数学课程知识不同于数学科学知识,不同于生活数学知识,而是学校教育中的数学知识。同时,它是以客观的、共同的数学科学知识为基础,整合了同龄人中的生活情境、个人知识中的共性成分以及其他学科知识（如物理、化学等）等知识形态,揉进了教学法加工和编辑技术等元素,预设教学方式并以纸质文本呈现出来的整合知识。数学教科书知识的特点是,它假借以静态陈述的数学知识为躯壳,负载了教育理念的课程价值,预设有知识获得的教学方式。借鉴有关知识观的理论框架研究,我们赋予数学学科含义,认为数学课程知识观有3个维度,即数学知识本质观、数学知识价值观和数学知识获得观。理想的数学课程知识观理论图景是:数学知识本质是一种模式化的思维创造,数学知识价值是一种辩证性的复杂谱系,数学知识获得是一种参与式的社会建构。特别地,我们指出,应该强调借助数学教科书的编写去引导师生形成全面的、辩证的、现代的数学知识观。基于上述三维框架,对历史上数学教科书中隐匿的数学知识观进行了考察,对现实中教科书作者和数学教师的数学课程知识观以及数学教科书编写策略认同进行了问卷调查和相关分析。无论是从历史上6个版本教科书的文本考察来看,还是从现实中26名中学数学教科书作者和515名数学教师的问卷调查来看,知识观都影响了教科书编写策略;反过来,教科书编写策略中预设了不同的知识本质、知识价值和知识获得观念,从而又导致教学中不同数学知识观的形成。它们之间的关系,是统一的、辩证的。对于教科书作者来说,不同知识观导致了编写策略的不同认同,这种认同直接影响了编写策略,从而导致不同的教科书编写方式,间接影响了使用教科书的广大师生的数学知识观。正因为编写策略导致不同的教科书编写方案,因此优质的教科书编写应该寻求或者采用先进的数学课程知识观来做为指导。数学教科书编写是教科书作者在数学课程知识观显性或者隐性影响下的创造性活动,有什么样的数学课程知识观,就有什么样的高中数学教科书编写策略认同——持有传统的、机械的、静态的数学课程知识观,认同传统的、机械的、静态的高中数学教科书编写策略（大致强调知识、结果、显性、学科、传授、内部等）;持有现代的、辩证的、动态的数学课程知识观,认同现代的、辩证的、动态的高中数学教科书编写策略（大致强调文化、过程、隐性、活动、建构、外部等）。基于数学课程知识观理论图景,对高中数学教科书编写策略进行了理论建构,并以3个课时的内容进行了微型实证和验证反思。首先,本文认为基于数学课程知识观视角的高中数学教科书编写策略的指导思想有3个,即:数学教科书应该具有学科性,数学教科书应该具有教学性,数学教科书应该具有人文性。其次,在此基础上我们提出如下6条具体的编写设想。第一条,经历数学化:衔接知识的过程与结果样态。第二条,揭示潜隐性.:兼顾知识的外显和内敛价值。第三条,渗透心理化:整合知识的逻辑和心理顺序。第四条,创设关联性:搭建知识的内部和外部链接。第五条,彰显主体性.:协调知识的科学和人文特质。第六条,体现交互性:铺设知识的传授和建构渠道。对于我国实际来说,数学教科书编写以前主要是国家行为,受到传统的教育理念的深刻影响;现在教科书多元化以后,编写策略是教科书建设的一个重要研究课题。因此,我们主张高中数学教科书在编写的时候,立足于数学知识的结果、显性、逻辑、内部、传授维度的基础上,尤其要注意数学知识的过程、隐性、心理、外部和建构维度,把它们辩证地平衡起来,防止矫枉过正的简单化和一分为二的片面性,从而实现数学知识的最大教育价值和最佳育人效果。
桂德怀[5]（2011）在《中学生代数素养内涵与评价研究》文中指出目前,在国内中学数学教育过程中,一方面人们在大力倡导数学素质教育,同时一些地方的数学教学、考试或评价,与素质教育的主旨还很不吻合。但在国际上,关于学生数学素养的评价与研究受到了普遍关注。当然,专门针对中学生代数素养,无论是理论层面,还是实践层面都还缺乏比较系统的研究。因此,本文试图围绕“中学生代数素养”这个主题,力求从三个方面做一些探索：一是中学生代数素养内涵的界定；二是中学生代数素养结构模型与评价指标体系的构建；三是中学生代数素养状况的测评与分析。文章主要是从数学课程、数学专家、中学数学教师、大学新生这四个视角来考察中学生代数素养。首先,通过比较部分国家或地区的中学数学课程与标准,发现他们的代数知识主要集中在数、代数式、方程、函数等方面,代数技能主要强调代数运算和作图,代数能力主要体现在抽象概括能力、表征能力和问题解决能力。进一步通过对数学专家、中学数学教师和大学生的问卷调查及访谈,发现他们对中学生代数素养的理解主要集中在五个维度：代数基础知识、基本技能、基本思想方法、基本能力和初步应用意识。其中,基础知识主要是指符号、规则和关系；基本技能是指运算、推理和可视化；基本思想方法主要包括划归思想、方程思想和函数思想；基本能力主要是指抽象概括能力、符号化能力和一般化能力；初步应用意识主要包括发现关系、建立模型、求解反思三个方面。由此,我们概括了中学生代数素养的内涵,并构造出一个代数素养五维度模型结构。其次,根据中学生代数素养模型,进一步从上述四个视角讨论了各指标在代数素养评价体系中的权重,从而建立了中学生代数素养评价计算方法。最后,根据中学生代数素养模型结构,参考国际上的一些素养评价框架,我们研制了中学生代数素养测评试卷,对七、八年级学生进行了预测,并对1700多名八、九年级学生进行了正式测评。根据测评结果,对八、九年级学生代数素养进行了水平划分,主要表现为七个水平：前结构、单点结构、多点结构、线性结构、网状结构、立体结构和拓展结构。依据这七个水平,我们对被测学生的代数素养进行了全面的分析,得出了若干重要结论。根据测评结果和案例研究,进一步对代数素养模型进行了修正,并提出了“应用导向的代数素养评价模型”。
李海[6]（2019）在《职前数学教师实践知能发展的设计研究 ——以三个初中几何定理证明教学为例》文中研究指明实践知能是上海“青浦经验”发展到今天最核心的概念,是顾泠沅先生、鲍建生教授及其研究团队经过青浦实验、教师行动教育模式和教师发展指导者三个阶段40年左右的实践研究所形成的中国特色数学教育理论的重要组成部分。在顾泠沅先生、鲍建生教授及其团队关于实践知能研究的基础上,本文从词源学、哲学的视角出发,分析了与实践知能有关的词语“知识”、“能力”、“实践”的生活来源及其发展,分析了与这些词语相关的哲学观点以及各个不同哲学观点的共同之处。然后结合相关理论尤其是结合德国哲学家康德的四个问题,进一步探寻了数学教师实践知能的理论基础,重新界定了数学教师实践知能的概念。在鲍建生教授关于数学教师实践知能框架的基础上,对数学教师实践知能的框架进行了细化。在这个细化了的数学教师实践知能框架下,以《数学教育学》、《数学教学技能训练》和《数学课程标准解读与教材研究》为主要干预性课程,选择初中几何定理证明教学内容中的三角形内角和定理、勾股定理和垂径定理教学对某高校的2015级44名职前数学教师、2016级76名职前数学教师在2017年秋季学期和2018年秋季学期分别进行了一个学期的数学教师实践知能发展的干预性教学。本文以设计研究为研究的方法论,在细化了的数学教师实践知能框架基础上,编制职前数学教师实践知能问卷调查表和访谈提纲,采用问卷调查、访谈和讨论等收集研究数据的方法,对职前数学教师的实践知能发展进行实证研究,主要解决四个研究问题:（1）职前数学教师实践知能的现状是怎样的?（2）职前数学教师在学习干预课程中的教学理论时,对三个定理证明的教学进行了什么样的分析?这些分析对他们理解这三个定理的教学有什么帮助?（3）在数学教师实践知能模型框架之下,职前数学教师对研究者提供的三角形内角和定理、勾股定理和垂径定理教学设计文本案例的学习、思考和研讨,对职前数学教师理解三个定理的教学有什么作用?（4）经过数学教师实践知能干预性课程的学习和训练,职前数学教师实践知能产生了哪些变化?经过研究,得出以下主要结论:1.职前数学教师的数学教学实践知能现状不容乐观,但同时职前数学教师的数学教学实践知能并非空白,虽然职前数学教师没有真正做数学教师的经验,但他们在数学教师实践知能的知识基础、教学过程和支持系统领域都存在着一定的积累,这些积累来自于他们受教育的过程,包括中小学的教育过程和大学教育过程和部分职前数学教师做中小学数学家教的过程;职前数学教师通过接受中小学教育和大学教育尤其是数学教育,他们在教育教学理论、心理学理论、数学素养和信息技术方面已经有了一定的积累,但对数学课堂教学的教学经验尤其是课堂把控能力还比较薄弱;2.通过运用数学教师实践知能模型进行教学干预,职前数学教师的实践知能得到很大的发展,表现为实践知能的前后测存在显著性差异;3.实践知能模型应用于职前数学教师的培养具有一定的应用潜力,但在应用过程中需做好设计,即需要一个科学的教学干预过程;4.在实践知能干预性课程教学中既要重视理论的教和学,也要注重随时将理论与三个定理证明教学的实践相结合,在这一结合过程中,组织、引导职前数学教师对数学教学理论的学习、思考、分析和研讨,不但有利于他们理解数学教学理论,也有利于理解具体数学教学内容的教学;5.为职前数学教师提供比较成熟的三个定理证明教学的教学案例,并且组织他们对案例进行比较系统的学习、讨论、交流,对他们理解三个定理的证明教学具有积极的意义;6.通过数学教学理论学习、数学教学技能训练、设计教学、讨论和信心宣告,职前数学教师在实践知能的支持系统（信念与态度）得到提高。7.本研究设计的职前数学教师实践知能干预性教学,对提高职前数学教师的实践知能具有明显的作用。这些研究结论,对数学教师实践知能的研究、我国的数学教师教育具有一定的启示。最后,结合本研究的研究过程和结论,对高校数学教师教育数学专业任课教师和数学教育类课程任课教师给出了一些建议。并且对数学教师实践知能的未来研究进行了展望,提出了一些需要进一步研究的问题。本研究相信,为开拓新的数学教育研究广阔天地,建立具有鲜明中国特色的研究领域,本研究做出了些许的进展工作。
王永强[7]（2017）在《初中数学数形结合思想的发展价值与教学策略研究》文中研究指明数学思想是促使学生理解数学本质的重要内容,在学生数学学习中具有重要的价值。学生数学学习的目的不只是对于数学基本知识的认知,更重要的是对数学精神的把握,科学的思维态度、习惯的养成及其学生数学能力的培养。数学思想的贯彻更是提升学生个人数学素养的关键所在。数形结合思想将抽象的“数”与表形、表象的“形”统一结合起来,它是具有一般性的数学思想,也是中学数学中最常见、最基本的数学思想,在中学数学教学中具有重要的意义与价值。笔者首先对数学思想和数形结合思想的概念及本质进行了阐述,重点梳理了数形结合思想的发展历程,并通过文献综述对国内外这一主题的研究现状进行了分析。之后,立足于数学实际教学,笔者对当前初中数学教学中数形结合贯彻情况进行了调查。其中包括:教师和学生对数形结合思想的理解与其价值认识,数形结合思想在初中数学教学中的贯彻情况以及学生对数形结合的应用能力。调查结果显示,教师在数学教学中对数形结合思想的内涵与价值有一定的认识,但仍有教师存在理解偏颇;数形结合思想的教学途径单一;对教材中数形结合思想的相关素材挖掘尚浅。同时,学生虽然具有一定的数形结合思想运用能力,但对图形的代数意义的认识欠佳;学生对数形结合思想及其价值的理解尚且不足。随后,笔者对初中数学数形结合思想的发展价值进行了探讨。其价值主要表现为:数形结合思想有利于学生理解数学概念、解决数学问题;加强学生头脑中数学知识间的联系;发展学生数学直觉思维、形象思维以及抽象思维;展现数学之美,唤起学生对美的感悟与追求。之后,以学生对数形结合思想的学习与数形结合思想在数学史上发展进程、阶段相一致为原则,分析了数形结合思想的教学过程与表现形态,剖析初中学生数学数形结合思想能力的培养过程以及各阶段的形态特征,并认为数形结合思想的教学过程分为:直观形象、学科渗透、运用练习以及反思总结。每个过程对应的表现形态分别为:经验形态、综合形态、演绎形态以及一般化形态。最后,笔者提出了以培养学生数学观察与推理论证为核心的教学策略,以期能够对数形结合思想的贯彻提供可供参考的意见。
方海强[8]（2019）在《数形结合思想在高中数学教学中应用现状的调查研究》文中研究说明数形结合思想作为最主要的数学基本思想,贯穿于整个高中数学教学。数形结合是研究数学问题并实现问题的模型转化的一种基本思想,是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来用于解决数学问题的一种方式。数形结合思想在教学中的应用具体可分为教师在课前教学设计和课后辅导中渗透并应用数形结合思想情况,以及在课堂教学中结合实际数学情境应用数形结合思想;学生在数学学习过程中应用数形结合思想的情况。在教学中通过观察发现以及查阅相关文献,确定了本论文的研究问题有三个:数形结合思想在高中数学教学中的应用现状如何?影响数形结合思想在高中数学教学中应用的因素有哪些?高中数学教学中具体应用数形结合思想的策略有哪些?进而以甘肃省甘南州X县的两所高中数学教师和学生为本研究的调查对象,通过查阅相关文献,问卷调查、访谈、课堂观察等方法,得出研究结果和结论。高中数学教师对数形结合思想普遍重视;学生不能很好区分数学思想和数学方法,对数形结合思想并未引起足够重视;教师在课前教学设计中应用数形结合思想的主要方式是渗透,在课后辅导中地应用数形结合思想的频率较高,效果较好;在课堂教学过程中,应用数形结合思想简洁,传达不理想;学生应用数形结合思想的能力差距明显,应用意识浅薄,把握不到位,作图不准确,转化过程不等价,容易忽视客观条件;影响教师应用数形结合思想的因素众多,除了教师自身的教学经验,教学理念,教学方法以及继续教育情况,兴趣态度等因素外,教材掌握程度、思维能力、图形绘制能力影响力较大;数形结合思想的教学内容以及呈现方式是客观影响教师和学生应用数形结合思想的因素;学生数学学习动力不足,数学学习兴趣不浓厚,数学基础薄弱等主观因素依然存在,但学生的代数和几何的思维认知、构图能力、数形有效结合的意识是影响其应用的主要因素。
牟金保[9]（2020）在《西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究》文中研究说明专门内容知识被描述为数学教学所特有的数学知识,而本文所研究的西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识就是属于专门内容知识的范畴。本研究主要关注西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识现状与HPM干预前后的变化情况。对于西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识的理论框架建构,目前尚无人进行研究,但有高中数学教师基于数学史的专门内容知识研究可供参考,也有国内外学科内容知识和教学内容知识方面的研究可供参考。由于西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识的理论框架,目前并没有现存的,为了得出本文理论框架的要素和针对西藏职前初中数学教师的研究流程,研究者针对15位专家进行了访谈,并利用模糊Delphi法通过三个步骤,对要素指标进行了筛选。研究者主要针对西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识建构了PT-HSCK九成分的九边模型,这九个知识成分维度分别为选择与引入的知识、比较与设计的知识、回应与解释的知识、探究与重演的知识、表征与关联的知识、编题与设问的知识、评估与决策的知识、判断与修正的知识、解决与运用的知识。同时,针对参与者的水平高低按照每个知识成分维度划分成五种不同的水平等级。为了更加具有针对性进行个案研究,研究者在HPM干预之前,调查了西藏地区初级中学在校学生、在职数学教师以及西藏地区职前数学教师数学史融入数学教学的现状与态度,同时调查了西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识现状。在前期调研的基础之上,研究者选定了12名西藏职前初中数学教师为本文个案研究对象,针对无理数的概念、二元一次方程组、平行线的判定、平面直角坐标系、全等三角形应用以及一元二次方程（配方法）6个知识点,设计了由24道客观题和6道主观题组成的PT-HSCK九成分五水平测试问卷。为了探讨HPM干预对西藏职前数学教师基于数学史的专门内容知识影响变化,研究者建立了HPM干预框架,并以该框架为指导对选定的12名西藏职前初中数学教师根据模糊Delphi法筛选6个知识点以及史料阅读、HPM讲授和HPM教学设计三个阶段分别进行HPM干预。在HPM干预之后,研究者根据问卷调查数据、访谈和作业单反馈分析了西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识水平变化情况。从总体结果来看,通过对PT-HSCK九个知识成分维度的前后测成对t检验发现,回应与解释、探究与重演、表征与关联、编题与设问、评估与决策、判断与修正、解决与运用这七种知识成分维度,后测的水平显著高于前测的水平;而选择与引入、比较与设计这两种知识成分维度,前后测水平无显著性差异,但后测的均值还是要略微高于前测。从藏族职前初中数学教师分析结果来看,藏族参与者的PT-HSCK中,回应与解释、探究与重演、表征与关联、编题与设问、评估与决策、判断与修正、解决与运用这七种知识成分维度,后测显著高于前测的水平;而选择与引入、比较与设计这两种知识成分维度,前后测水平无显著性差异。从汉族职前初中数学教师分析结果来看,汉族参与者的PT-HSCK中,回应与解释、探究与重演、表征与关联、编题与设问、评估与决策、判断与修正、解决与运用这七种知识成分维度,后测显著高于前测的水平;而选择与引入、比较与设计这两种维度,前后测水平无显著性差异,但后测的均值还是要略微高于前测。总之,HPM干预对西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识水平提高具有促进作用,同时本文也可以为西藏职前初中数学教师培养提供实施理论框架和有针对性推广的数据支持。
严卿[10]（2019）在《初中生逻辑推理和直观想象能力的发展与教学研究》文中指出核心素养体现了学生适应终身发展和社会发展的需要,培育学生的核心素养是时代赋予教育的重要任务。一直以来,逻辑推理与直观想象能力都居于数学教育目标之列,此番作为数学核心素养被提出,既是延续,也包含了新的解读。聚焦初中生逻辑推理与直观想象两种能力,开展一系列研究,包含两条研究线索。主线是对两种能力发展特点的揭示,对两者间关系的探索,以及在此基础上设计并实施的假言推理教学实验。支线是对两种能力价值的研究,探究两种能力对数学学业成绩与开放性问题解决的影响。具体来说,研究问题如下:问题一:初中生逻辑推理能力的发展具有怎样的特点?问题二:初中生直观想象能力的发展具有怎样的特点?问题三:初中生逻辑推理与直观想象能力之间的相关性如何?问题四:初中生逻辑推理与直观想象能力对数学成绩、开放性问题解决分别有怎样的影响?问题五:假言推理的直观化教学能否促进学生对其的理解与迁移?对这些问题的研究依赖于对两种能力的测量。基于对现有研究的梳理以及理论思辨,分别构建逻辑推理与直观想象能力的评价框架,在此基础上编制《初中生逻辑推理能力测验》以及《初中生直观想象能力测验》,测验经过项目分析、探索性因素分析和信度分析,具有良好的信、效度。测量样本总计涉及来自8个省的4000多名初中生。教学实验基于测量研究的结果设计,核心在于对假言命题及推理的直观化表征。研究结论概括如下:（1）初中生逻辑推理能力的提升贯穿整个初中阶段,假言推理提升幅度最大;重点中学学生逻辑推理能力优于普通中学,差异随年龄增长呈缩小趋势;初中生逻辑推理能力的发展受制于对数学概念之间关系的理解,以及对推理形式的认识。（2）初中生直观想象能力在八至九年级出现快速发展,表现为综合的提升。同样也是在这一时期,不同地区间学生的能力差异开始拉大。初中生在几何直观的能力与意识上都存在欠缺。（3）初中生逻辑推理与直观想象能力间存在比较高的相关性,一方面,逻辑推理的过程存在空间因素;另一方面,空间操作蕴含了对规则的使用。（4）逻辑推理与直观想象能力同数学成绩存在中等程度的相关,显著影响数学成绩;逻辑推理与直观想象能力同开放性问题解决存在中等程度的相关,显著影响学生的开放性问题解决;几何直观与演绎推理的影响最为直接。（5）直观化的教学策略并未从整体上提高实验班学生的假言推理能力,但对于直观想象能力优秀的学生,这种教学策略能够发挥一定的效果,具体而言,对假言推理的直观理解有利于迁移到不同的假言推理形式或其它问题背景中。（6）为了发展初中生的逻辑推理与直观想象能力,从两个方面提出建议。就课程与教材而言,应把握能力的快速发展期,有针对性地安排教材内容;在不同知识领域中渗透逻辑推理。就教学而言,应展开价值反思,凸显合情推理的“或然性”;尊重个体差异,从根本上抬升几何直观的地位;提升认识,发掘隐藏于知识中的能力因素;借助命题形式,在知识间建立更普遍的联系。
二、中学数学教学中数形結合的几个心理学問题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、中学数学教学中数形結合的几个心理学問题（论文提纲范文）
（1）中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 导论 |
| 第一节 问题的提出 |
| 一、数学育人价值实现与当前课堂教学实施的矛盾 |
| 二、数学学科思想教学与当前教学变革的错位 |
| 三、学生深度学习达成与课堂教学效果的偏离 |
| 第二节 研究意义 |
| 第三节 国内外研究综述 |
| 一、国内研究综述 |
| (一) 关于数学课程的研究 |
| (二) 关于数学知识及其教学的研究 |
| (三) 关于学科思想方法的研究 |
| (四) 关于数学思想的研究 |
| 二、国外文献综述 |
| 第四节 研究方法 |
| 第五节 研究内容 |
| 第一章 数学思想:内涵与意义 |
| 第一节 数学思想的发展回溯 |
| 一、数学思想的发展历史及阶段 |
| 二、我国数学思想在教学中的发展 |
| 第二节 数学思想的含义 |
| 第三节 数学思想的特征分析 |
| 一、内隐性 |
| 二、连续性 |
| 三、可迁移性 |
| 第四节 数学思想的价值分析 |
| 一、数学思想的教学价值 |
| 二、数学思想的发展价值 |
| 三、数学思想的应用价值 |
| 第二章 中学主要数学思想及相关概念辨析 |
| 第一节 数学发展史上的主要数学思想 |
| 第二节 中学数学教学中的数学思想 |
| 一、数形结合思想 |
| 二、分类讨论思想 |
| 三、转化或化归思想 |
| 四、类比或递推思想 |
| 五、构造或建模思想 |
| 第三节 相关概念辨析 |
| 一、数学知识与数学思想 |
| 二、数学能力与数学思想 |
| 三、数学方法与数学思想 |
| 四、数学素养与数学思想 |
| 第三章 当前中学数学思想教学现状分析 |
| 第一节 中学数学思想教学现状调查的描述分析 |
| 一、中学数学教师思想教学的基本情况 |
| 二、中学教师数学思想教学现状 |
| 第二节 中学教师数学思想教学的影响因素分析 |
| 一、教师自身对于数学思想的认知 |
| 二、学生数学学习的阶段性与连续性 |
| 三、教材与学生发展之间的关联性 |
| 四、教学活动组织的适切性 |
| 第三节 问题与讨论 |
| 第四章 基于深度教学的中学生数学思想建立过程 |
| 第一节 中学生数学思想的形成过程 |
| 一、以观察能力为基础 |
| 二、以猜想能力为辅助 |
| 三、论证思维的建立 |
| 第二节 深度学习以培养学生的数学思想 |
| 一、深度学习之内涵 |
| 二、深度学习与数学思想的建立 |
| 三、深度学习以培养学生的数学思想 |
| 第三节 深度教学以促进数学思想的培养 |
| 一、深度教学之意涵 |
| 二、深度教学与数学思想的建立 |
| 三、深度教学以促进数学思想的培养 |
| 第五章 中学数学思想及其培养策略 |
| 第一节 学科思想的特性与数学思想的价值 |
| 一、学科思想的普遍性与特殊性 |
| 二、数学思想的学科意蕴 |
| 第二节 中学主要数学思想的形成过程 |
| 一、中学数学思想培养所必备的学习经历 |
| 二、中学数学思想培养的教学过程 |
| 三、中学主要数学思想的培养 |
| 第三节 中学主要数学思想的培养策略 |
| 一、分类讨论思想的培养策略 |
| 二、数形结合思想的培养策略 |
| 三、转化或化归思想的培养策略 |
| 四、递推或类比思想的培养策略 |
| 五、构造或建模思想的培养策略 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（2）基于数形结合思想的小学“数与代数”教学策略研究 ——以西师版小学高段为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| (一)问题提出 |
| (二)研究目的与意义 |
| (三)文献综述 |
| (四)核心概念界定 |
| (五)研究思路与方法 |
| (六)研究设计 |
| 一、数形结合思想的理论阐述 |
| (一)数形结合思想教学的功能 |
| (二)数形结合思想教学的理论基础 |
| 二、基于数形结合思想进行小学“数与代数”教学的必要性和可能性 |
| (一)必要性 |
| (二)可能性 |
| 三、基于数形结合思想的小学“数与代数”教学现状调查分析 |
| (一)调查设计 |
| (二)教师对数形结合思想的教学情况分析 |
| (三)学生对数形结合思想的学习情况分析 |
| 四、“数与代数”教学中存在的问题及原因分析 |
| (一)存在的问题概述 |
| (二)原因分析 |
| 五、基于数形结合思想的小学“数与代数”教学的基本策略 |
| (一)增强理论学习、提高教师数学素养 |
| (二)优化“数与代数”教学结构,注重数形结合思想的渗透 |
| (三)借助数形结合思想的特点,构建有效数学课堂 |
| 六、结束语 |
| 参考文献 |
| (一)著作类 |
| (二)期刊类 |
| (三)学位论文类 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 致谢 |
（3）小学低年级数形结合教学的现状、问题与对策研究 ——以商丘市睢阳区S小学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 前言 |
| (一)问题提出 |
| 1.数形结合是小学低年级学生数学思维发展的需要 |
| 2.数形结合符合小学低年级学生的认知发展规律 |
| 3.数形结合是小学《数学课程标准》的体现 |
| (二)研究意义 |
| 1.理论意义 |
| 2.实践意义 |
| (三)对数形结合的概念界定 |
| 1.数形结合 |
| 2.数形结合教学 |
| (四)文献综述 |
| 1.国内文献综述 |
| 2.国外文献综述 |
| (五)研究方法 |
| 1.文献分析法 |
| 2.访谈法 |
| 3.观察法 |
| 4.案例分析法 |
| 一、数形结合教学的理论与价值探析 |
| (一)数形结合的理论基础 |
| 1.双重编码理论 |
| 2.表征转换理论 |
| 3.建构主义学习理论 |
| (二)数形结合的基本特点 |
| 1.信息属性——数式与图示 |
| 2.思维品质——直觉思维与逻辑思维 |
| 3.信息交流——单向性与双向性 |
| (三)小学低年级数形结合教学的价值 |
| 1.有助于培养学生的学习兴趣和良好习惯 |
| 2.有助于学生对数学知识的理解 |
| 3.有助于学生数学思维的发展 |
| 二、小学低年级数形结合的教学现状调查结果 |
| (一)调查目的 |
| (二)调查对象 |
| (三)调查内容与实施 |
| 1.访谈内容与实施 |
| 2.课堂观察内容与实施 |
| (四)调查结果分析 |
| 1.小学低年级教师对数形结合内涵的认知 |
| 2.小学低年级教师对数形结合价值的认知 |
| 3.小学低年级教师对教材数形结合的把握 |
| 4.数形结合在教学目标中的体现 |
| 5.数形结合在实际课堂中的实施 |
| 三、小学低年级数形结合教学存在的问题及原因 |
| (一)小学低年级数形结合教学存在的问题 |
| 1.部分教师忽视数形结合教学目标的制定 |
| 2.教师对数形结合教学的组织方式单一 |
| 3.教师对数形结合的渗透浅层化 |
| 4.教师对学生运用数形结合的评价重视不足 |
| (二)小学低年级数形结合教学存在问题的原因分析 |
| 1.部分教师数形结合的教学能力有限 |
| 2.教师对数形结合的内涵把握片面 |
| 3.教师对教材的准备分析不足 |
| 4.学校缺少落实数形结合教学的具体要求 |
| 5.学校针对渗透数学思想方法学习的培训少 |
| 四、小学低年级数形结合教学的改善策略 |
| (一)多角度提升教师的学科专业素养 |
| 1.增强理论学习,深化教师认知 |
| 2.加强校本教研,实现多元互动 |
| 3.创新评价机制,激励教师学习 |
| (二)精心挖掘教材中渗透数形结合的内容 |
| 1.数轴 |
| 2.线段图 |
| 3.点子图 |
| 4.小棒和计数器 |
| 5.方格纸与模型 |
| 6.统计表 |
| (三)优化小学低年级教师数形结合的教学设计 |
| 1.制定全面的数形结合教学目标 |
| 2.提高数形结合的教学评价质量 |
| (四)教学过程中有意培养学生数形结合的能力 |
| 1.注重学生直观图形的建构 |
| 2.有意培养学生的画图意识 |
| 3.概念算理教学中有意渗透数形结合 |
| 4.直观基础上重视抽象 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录A 小学低年级数形结合的教学—访谈提纲 |
| 附录B 课例赏析 |
| 致谢 |
（4）基于数学课程知识观的高中数学教科书编写策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 缘起和目标:绪论 |
| 1.1 研究缘起及问题 |
| 1.1.1 研究缘起 |
| 1.1.2 问题提出 |
| 1.2 研究价值 |
| 1.2.1 理论价值 |
| 1.2.2 实践价值 |
| 1.3 概念界定 |
| 1.3.1 数学课程知识观 |
| 1.3.2 高中数学教科书 |
| 1.3.3 编写策略 |
| 1.4 研究路径及方法 |
| 1.4.1 研究路径 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 第2章 综述和评论:相关研究及其进展 |
| 2.1 关于知识观及数学(知识)观的研究 |
| 2.1.1 关于知识观的研究 |
| 2.1.2 关于数学(知识)观的研究 |
| 2.2 关于高中数学教科书编写策略的相关研究 |
| 2.2.1 关于功能目标和编写原则的研究 |
| 2.2.2 关于内容素材和组织呈现的研究 |
| 2.2.3 关于语言图表和教材评价的研究 |
| 2.2.4 关于编辑技术和其他学科的研究 |
| 2.3 关于知识观、数学(知识)观和课程教材关系的研究 |
| 2.3.1 课程和教材对数学(知识)观形成的影响 |
| 2.3.2 课程和教材中的数学(知识)观前提及其体现 |
| 2.3.3 利用课程和教材去培养数学(知识)观的建议 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 梳理和考察:多维视角的知识观审视及其对数学课程和教科书的影响 |
| 3.1 知识与知识观 |
| 3.1.1 知识 |
| 3.1.2 知识观与认识论、知识论 |
| 3.2 多维视角下的知识观审视 |
| 3.2.1 数学哲学视角下的知识观 |
| 3.2.2 心理学视角下的知识观 |
| 3.2.3 教育学视角下的知识观 |
| 3.3 知识观对数学课程和教科书编写的影响 |
| 3.3.1 从数学哲学视角来看 |
| 3.3.2 从心理学视角来看 |
| 3.3.3 从教育学视角来看 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 厘清和界定:数学课程知识观涵义、图景及其观照下的高中数学教科书 |
| 4.1 数学观与数学知识观辨析 |
| 4.1.1 数学观是有关数学发展的“世界观” |
| 4.1.2 数学知识观是面向数学教育的知识观 |
| 4.2 数学课程知识观的提出及其图景 |
| 4.2.1 数学课程知识观的概念及其特点 |
| 4.2.2 数学课程知识观是知识教育立场的价值综合 |
| 4.2.3 数学课程知识观的理论图景概述 |
| 4.3 数学课程知识观下的高中数学教科书编写透视 |
| 4.3.1 基于数学课程知识观精选的学科知识 |
| 4.3.2 作为编写策略加工过的课程知识 |
| 4.3.3 借助教科书编写引导数学(知识)观发展 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 检视和辩驳:数学课程知识观及教科书编写策略的历史存在和现实认同 |
| 5.1 中外教科书里隐匿的数学课程知识观 |
| 5.1.1 以《几何原本》和《九章算术》为例:1949年以前的典型 |
| 5.1.2 以SMP版和人教大纲版为例:1970年前后的典型 |
| 5.1.3 以CPMP版和苏教课标版为例:2000年以来的典型 |
| 5.2 数学课程知识观及高中数学教科书编写策略问卷设计 |
| 5.2.1 理论维度设计 |
| 5.2.2 项目鉴别度、信度和效度 |
| 5.3 对中学数学教科书作者的调查 |
| 5.3.1 教科书作者的数学课程知识观 |
| 5.3.2 教科书作者的编写策略认同 |
| 5.3.3 教科书作者的数学课程知识观和编写策略认同的相关研究 |
| 5.4 对高中数学教师的调查 |
| 5.4.1 高中数学教师的数学课程知识观 |
| 5.4.2 高中数学教师的编写策略认同 |
| 5.4.3 高中数学教师的数学课程知识观和编写策略认同的相关研究 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 反思和建构:数学课程知识观下的高中数学教科书编写策略设想 |
| 6.1 数学课程知识观下高中数学教科书编写策略的指导思想 |
| 6.1.1 数学教科书应该具有学科性 |
| 6.1.2 数学教科书应该具有教学性 |
| 6.1.3 数学教科书应该具有人文性 |
| 6.2 数学课程知识观下高中数学教科书编写策略的具体设想 |
| 6.2.1 经历数学化:衔接知识的结果与过程样态 |
| 6.2.2 揭示潜隐性:兼顾知识的外显与内敛价值 |
| 6.2.3 渗透心理化:整合知识的逻辑和心理顺序 |
| 6.2.4 创设关联性:搭建知识的内部和外部链接 |
| 6.2.5 彰显主体性:协调知识的科学和人文特质 |
| 6.2.6 体现交互性:铺设知识的传授和建构渠道 |
| 6.3 本章小结 |
| 第7章 尝试和探索:基于策略设想编写的3个微型实证研究案例 |
| 7.1 微型实验1:棱柱、棱锥和棱台(课时) |
| 7.1.1 实验设计 |
| 7.1.2 信息处理 |
| 7.1.3 研究启示 |
| 7.2 微型实验2:两个基本计数原理(课时) |
| 7.2.1 实验设计 |
| 7.2.2 信息处理 |
| 7.2.3 研究启示 |
| 7.3 微型实验3:基本不等式(课时) |
| 7.3.1 调查设计 |
| 7.3.2 信息处理 |
| 7.3.3 研究启示 |
| 7.4 本章小结 |
| 第8章 总结和展望:结论、不足及前景 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究不足 |
| 8.3 研究展望 |
| 附录 |
| 附录1 数学课程知识观调查问卷 |
| 附录2 高中数学教科书编写策略认同调查问卷 |
| 附录3 棱柱、棱锥和棱台(静态陈述式) |
| 附录4 棱柱、棱锥和棱台(动态发生式) |
| 附录5 棱柱、棱锥和棱台(测试问卷) |
| 附录6 两个基本计数原理(旁观式) |
| 附录7 两个基本计数原理(参与式) |
| 附录8 两个基本计数原理(测试问卷) |
| 附录9 基本不等式(孤立式) |
| 附录10 基本不等式(关联式) |
| 附录11 基本不等式(访谈问卷) |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（5）中学生代数素养内涵与评价研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 两个案例引发的思考 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 研究必要性 |
| 1.3.1 生活中的代数 |
| 1.3.2 中学数学中的代数与评价 |
| 1.3.3 TIMSS与PISA的启示 |
| 1.4 研究问题 |
| 1.5 论文框架 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 代数与初等代数 |
| 2.2 素质与素养 |
| 2.3 素质教育与数学素质教育 |
| 2.4 数学素养与代数素养 |
| 2.4.1 数学素养概念、内涵与评价 |
| 2.4.2 代数素养概念、内涵与评价 |
| 2.5 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 理论依据 |
| 3.1.1 布卢姆教育目标分类理论 |
| 3.1.2 SOLO分类法 |
| 3.1.3 扎根理论 |
| 3.1.4 项目反映理论 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 学校 |
| 3.2.2 教育工作者 |
| 3.2.3 学生 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 调查问卷设计 |
| 3.3.2 访谈提纲拟定 |
| 3.3.3 测评试卷研制 |
| 3.4 数据收集与处理 |
| 3.5 研究方法反思 |
| 第4章 代数素养内涵探析 |
| 4.1 代数学的本质 |
| 4.1.1 数学专家对代数的认识 |
| 4.1.2 中学数学教师对代数的理解 |
| 4.1.3 大学新生对代数的认知 |
| 4.2 代数的社会应用性 |
| 4.2.1 数学专家对代数应用性的认识 |
| 4.2.2 中学数学教师对代数应用性的理解 |
| 4.3 国际研究对中学生代数学习的要求 |
| 4.3.1 对代数知识的要求 |
| 4.3.2 对代数技能的要求 |
| 4.3.3 对代数能力的要求 |
| 4.4 中学生的认知状态 |
| 4.4.1 数学专家对中学生代数认知的理解 |
| 4.4.2 中学数学教师对中学生代数学习的理解 |
| 4.4.3 大学新生对中学生代数认知的理解 |
| 4.5 本章总结 |
| 第5章 代数素养结构模型与评价指标体系设计 |
| 5.1 代数素养的基本要素与结构模型 |
| 5.2 代数素养评价指标探析 |
| 5.2.1 代数基础知识 |
| 5.2.2 代数基本技能 |
| 5.2.3 代数思想方法 |
| 5.2.4 代数基本能力 |
| 5.2.5 代数初步应用意识 |
| 5.3 代数素养指标的权重分析 |
| 5.3.1 课程视角下代数素养指标权重分析 |
| 5.3.2 数学教育研究者视角下代数素养指标权重分析 |
| 5.3.3 中学数学教师视角下代数素养指标权重分析 |
| 5.3.4 大学新生视角下代数素养指标权重分析 |
| 5.4 本章总结 |
| 第6章 中学生代数素养测评分析 |
| 6.1 测评对象 |
| 6.2 测评程序 |
| 6.2.1 预测结果分析 |
| 6.2.2 预测题难度和信度分析 |
| 6.2.3 正式测试与试题分析 |
| 6.2.4 信息编码与数据统计 |
| 6.3 数据处理与评价分析 |
| 6.3.1 代数素养水平成绩的计算与转换 |
| 6.3.2 代数素养评价标尺与水平划分 |
| 6.3.3 中学生代数素养水平分析 |
| 6.4 本章总结 |
| 第7章 代数素养评价模型修正与案例分析 |
| 7.1 代数素养指标聚类分析 |
| 7.2 代数素养指标主成分分析 |
| 7.3 代数素养指标因子分析 |
| 7.4 应用导向的代数素养状况案例研究 |
| 7.4.1 研究对象 |
| 7.4.2 研究过程 |
| 7.4.3 测试结果分析 |
| 7.5 代数素养评价模型的修正 |
| 第8章 研究结论与反思 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究反思 |
| 8.3 研究展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 后记 |
（6）职前数学教师实践知能发展的设计研究 ——以三个初中几何定理证明教学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 导论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 从我国教育的战略地位到教师在教育中的核心作用 |
| 1.1.2 从师范教育到教师教育的重要转型 |
| 1.1.3 我国职前数学教师培养概要及其主要问题 |
| 1.1.4 初中几何证明教学的重要性及其现实教学困难 |
| 1.1.5 重视实践性知识和能力的教师专业发展 |
| 1.2 主要概念界定 |
| 1.2.1 职前数学教师 |
| 1.2.2 实践知能 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.3.1 了解职前数学教师实践知能的现状 |
| 1.3.2 优化高等师范院校对职前数学教师培养的方式 |
| 1.3.3 为数学教师实践知能的进一步研究提供参考和借鉴 |
| 1.4 研究问题 |
| 1.5 论文结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 实践知能 |
| 2.1.1 实践知能相关词语的词源分析 |
| 2.1.2 知识的哲学理论概览 |
| 2.1.3 知识及其分类 |
| 2.1.4 实践的哲学理论概览 |
| 2.1.5 教师知识及其分类 |
| 2.1.6 教师知识的实践取向 |
| 2.1.7 已有实践取向的教师知识研究 |
| 2.2 发展职前数学教师实践性知识与能力的模式、方法与措施 |
| 2.3 职前数学教师数学推理与证明教学知识研究 |
| 2.4 几何证明教学研究 |
| 2.4.1 什么是推理与证明 |
| 2.4.2 数学推理与证明历史发展的简要轮廓 |
| 2.4.3 数学证明的教育价值 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 数学教师实践知能的理论框架 |
| 3.1 已有“知能”研究文献述评 |
| 3.2 数学教师实践知能的概念和结构 |
| 3.2.1 顾泠沅先生和鲍建生教授关注实践知能的缘起及基本研究思路 |
| 3.2.2 数学教师实践知能概念及其结构发展的简要脉络 |
| 3.2.3 已有数学教师实践知能概念及其结构述评 |
| 3.2.4 数学教师实践知能研究的展望 |
| 3.2.5 数学教师实践知能的理论基础 |
| 3.2.6 本研究的数学教师实践知能定义及其框架 |
| 3.2.7 对数学教师实践知能框架的进一步细化 |
| 第4章 研究方法与研究设计 |
| 4.1 研究对象 |
| 4.2 初中几何定理证明教学三个定理的选定 |
| 4.3 实践知能发展干预性课程的教学 |
| 4.3.1 干预课程的教学目标 |
| 4.3.2 干预课程的教学内容 |
| 4.3.3 干预课程的教学方法与教学措施 |
| 4.4 研究方法 |
| 4.4.1 设计研究概述及其与本研究的关系 |
| 4.4.2 本研究的研究问题及其子问题对应的研究方法 |
| 4.5 研究流程 |
| 4.5.1 设计研究的研究流程 |
| 4.5.2 第一轮、第二轮研究研究流程 |
| 4.6 研究工具 |
| 4.6.1 职前数学教师实践知能问卷调查表(前后测)的形成 |
| 4.6.2 职前数学教师实践知能变化情况访谈提纲的形成 |
| 4.7 问卷调查和访谈的具体实施 |
| 4.7.1 职前数学教师实践知能问卷调查的实施 |
| 4.7.2 职前数学教师实践知能访谈的实施 |
| 4.8 研究数据的收集 |
| 4.9 研究数据的分析方式 |
| 4.10 研究的信度、效度与伦理 |
| 4.10.1 研究的信度 |
| 4.10.2 研究的效度 |
| 4.10.3 研究的伦理 |
| 第5章 第一轮研究结果 |
| 5.1 职前数学教师实践知能的现状 |
| 5.1.1 职前数学教师对三角形内角和定理等三个定理及其证明的掌握 |
| 5.1.2 职前数学教师实践知能中知识基础的现状 |
| 5.1.3 职前数学教师实践知能中教学过程的现状 |
| 5.1.4 职前数学教师实践知能中支持系统的现状 |
| 5.2 职前数学教师在教学理论学习时对三个定理教学的分析 |
| 5.2.1 职前数学教师对青浦经验的四条数学教学原理的学习和理解 |
| 5.2.2 职前数学教师应用脚手架理论对三个证明教学的分析 |
| 5.2.3 职前数学教师学习弗赖登塔尔的教学理论时对三个定理教学的分析 |
| 5.2.4 小结 |
| 5.3 职前数学教师实践知能的变化 |
| 5.3.1 整体上实践知能的前后测差异情况 |
| 5.3.2 职前数学教师在实践知能各个子成分的变化 |
| 5.3.3 通过对个别研究对象的访谈看研究对象实践知能的变化 |
| 第6章 第二轮研究结果 |
| 6.1 职前数学教师实践知能的现状 |
| 6.1.1 职前数学教师对三角形内角和定理等三个定理及其证明的掌握 |
| 6.1.2 职前数学教师实践知能中知识基础的现状 |
| 6.1.3 职前数学教师实践知能中教学过程的现状 |
| 6.1.4 职前数学教师实践知能中支持系统的现状 |
| 6.2 职前数学教师在教学理论学习中对三个定理教学的分析 |
| 6.2.1 职前数学教师对青浦经验的四条数学教学原理的学习和理解 |
| 6.2.2 职前数学教师应用脚手架理论对三个证明教学的分析 |
| 6.2.3 职前数学教师学习弗赖登塔尔的教学理论时对三个定理教学的分析 |
| 6.3 职前数学教师对三个定理教学设计案例的学习和研讨 |
| 6.3.1 职前数学教师对三角形内角和定理教学设计案例的学习和研讨 |
| 6.3.2 职前数学教师对勾股定理教学设计案例的学习和研讨 |
| 6.3.3 职前数学教师对垂径定理教学设计案例的学习和研讨 |
| 6.3.4 案例学习、思考和研讨对职前数学教师理解三个定理教学的意义 |
| 6.4 职前数学教师实践知能的变化 |
| 6.4.1 整体上实践知能的前后测差异情况 |
| 6.4.2 职前数学教师实践知能各个子成分的变化 |
| 6.4.3 通过对个别研究对象的访谈看研究对象实践知能的变化 |
| 第7章 对两轮研究的总结 |
| 7.1 职前数学教师实践知能的现状 |
| 7.1.1 职前数学教师对三个定理内容及其证明掌握的现状 |
| 7.1.2 职前数学教师实践知能的现状 |
| 7.2 教学理论的学习、讨论和分析对掌握三个定理教学的价值 |
| 7.3 教学案例对职前数学教师理解三个定理教学的意义 |
| 7.4 两轮研究问卷数据合并后职前数学教师实践知能的变化 |
| 7.4.1 整体上实践知能的前后测差异情况 |
| 7.4.2 两轮问卷调查数据合并后职前数学教师实践知能各个子成分的变化 |
| 7.4.3 从两轮研究中访谈个别研究对象而发现研究对象实践知能的变化 |
| 第8章 研究结论与启示 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 启示与建议 |
| 8.2.1 研究启示 |
| 8.2.2 建议 |
| 8.3 有待进一步研究的问题 |
| 8.4 研究的主要贡献 |
| 8.5 研究局限 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 :职前数学教师对其他同学三个定理证明的讨论提纲 |
| 附录2 :研究职前数学教师实践知能变化情况访谈提纲 |
| 附录3 :职前数学教师从业信心宣告书 |
| 附录4 :职前数学教师数学教学实践知能问卷调查表 |
| 附录5 :三角形内角和定理、勾股定理、垂径定理教学设计案例 |
| 1.三角形内角和定理教学设计案例 |
| 2.勾股定理教学设计案例 |
| 3.垂径定理教学设计案例 |
| 附录6 :职前数学教师三个定理证明教学设计案例学习思考提纲 |
| 附录7 :职前数学教师三个定理证明教学设计案例研讨讨论提纲 |
| 附录8 :职前数学教师干预性课程教学满意度问卷调查表 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 1.个人简历 |
| 2.参与或主持科研项目 |
| 3.发表论文 |
| 致谢 |
（7）初中数学数形结合思想的发展价值与教学策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| (一) 研究缘由 |
| 1. 数形结合思想是一种重要的数学思想 |
| 2. 贯彻数学思想是数学教育的重要任务 |
| 3. 个人在数学教学中遇到的问题 |
| (二) 研究内容 |
| (三) 研究意义 |
| 1. 揭示数形结合思想的发展价值,为学生数学学习提供指导 |
| 2. 探析数形结合思想的教学过程与阶段性表现形态 |
| 3. 制定以培养学生数学观察与推理论证为核心的教学策略 |
| (四) 研究方法 |
| 1. 文献分析法 |
| 2. 问卷调查法 |
| 3. 访谈调查法 |
| 4. 课堂观察法 |
| 一、研究概述 |
| (一) 数学思想的概述 |
| 1. 数学思想的含义 |
| 2. 一般的数学思想 |
| (二) 数形结合思想的内涵与本质 |
| 1. 数形结合思想的内涵 |
| 2. 数形结合思想的本质 |
| (三) 数形结合思想的发展历程 |
| 1. 数与形的萌芽 |
| 2. 古希腊时期的数学中的数形结合思想 |
| 3. 解析几何创立后的数形结合思想 |
| 4. 中国古代数学中的数形结合思想 |
| (四) 研究综述 |
| 1. 国内外研究现状 |
| 2. 研究述评 |
| 二、初中数学教学中贯彻数形结合思想的现状 |
| (一) 调查方案 |
| 1. 调查目的 |
| 2. 调查对象 |
| 3. 调查内容 |
| (二) 调查结果分析 |
| 1. 教师对数形结合思想的理解与价值认识 |
| 2. 学生对数形结合思想的理解与价值认识 |
| 3. 数形结合思想在教学中的贯彻情况 |
| 4. 学生对数形结合思想应用能力的调查 |
| (三) 调查小结 |
| 三、初中数学数形结合思想的发展价值 |
| (一) 有利于学生理解相关的数学概念 |
| (二) 促进学生头脑中数学知识间的联系,构建数学知识网络 |
| (三) 有助于提高学生解决相关数学问题能力 |
| (四) 促进学生思数学直觉思维能力的发展 |
| (五) 促进学生形象思维能力的发展 |
| (六) 促进学生抽象思维能力的发展 |
| (七) 有利于展现数学之美,唤起学生美的感悟与追求 |
| 四、数形结合思想的教学过程与表现形态 |
| (一) 数形结合思想孕育于“直观形象”,表现为“经验形态” |
| (二) 数形结合思想贯彻于“学科渗透”,表现为“综合形态” |
| (三) 数形结合思想巩固于“运用练习”,表现为“演绎形态” |
| (四) 数形结合思想深化于“反思总结”,表现为“一般化形态” |
| 五、初中数学数形结合思想的教学策略 |
| (一) 以情境激发学生对数学对象的图形表征意识 |
| (二) 引导学生观察分析图形表征中的代数意义 |
| (三) 不同数学表征之间相互转换与推理 |
| (四) 挖掘教材中数形结合思想的相关素材 |
| (五) 合理运用信息技术手段 |
| 结语 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）数形结合思想在高中数学教学中应用现状的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 一、问题的提出 |
| （一）研究的背景及意义 |
| 1.研究背景 |
| 2.研究意义 |
| （二）核心概念界定 |
| 1.数形结合思想 |
| 2.数形结合思想的应用 |
| （三）研究问题的具体表述 |
| 二、文献综述 |
| （一）数形结合思想的教学价值 |
| （二）数形结合思想在教学中应用的认知规律 |
| （三）数形结合思想在数学教学具体内容中的应用 |
| （四）数形结合思想在高中数学教学中的渗透及应用 |
| （五）数形结合思想的实践研究 |
| 三、研究方法与过程 |
| （一）研究方法 |
| 1.文献研究法 |
| 2.调查研究法 |
| 3.课堂观察法 |
| （二）研究过程 |
| 四、研究结果及分析 |
| （一）数形结合思想在高中数学教学中的应用现状 |
| 1.教师和学生对数形结合思想的认识 |
| 2.教师在课前教学设计和课后辅导中对数形结合思想的应用 |
| 3.教师在课堂教学过程中对数形结合思想的应用 |
| 4.学生在解题中对于数形结合思想的应用 |
| （二）影响数形结合思想在高中数学教学中应用的因素分析 |
| 1.教师方面的因素 |
| 2.学生方面的因素 |
| （三）高中数学教学中数形结合思想的应用策略 |
| 1.数形准确对应把握结合关键 |
| 2.借助图形反映数量关系揭示数所代表的内涵 |
| 3.利用数量关系联想几何图形发挥想象扩展思维 |
| 4.巧妙建构创造数形结合条件 |
| 5.结合教育技术提升综合应用能力 |
| 五、结论及建议 |
| （一）结论 |
| （二）建议 |
| 六、结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（9）西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究缘起 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 相关概念界定 |
| 1.6 论文的框架结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 藏族地区中小学数学教育研究现状 |
| 2.2 数学史融入数学教育的必要性 |
| 2.3 HPM研究的现状 |
| 2.4 学科内容知识的研究 |
| 2.5 HSCK理论框架的研究 |
| 第3章 研究设计与方法 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.1.1 现状和态度研究对象 |
| 3.1.2 个案研究的对象 |
| 3.2 研究流程 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.3.1 个案研究 |
| 3.3.2 问卷调查 |
| 3.3.3 访谈 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 数学史融入数学教学现状与态度问卷 |
| 3.4.2 PT-HSCK问卷 |
| 3.5 数据处理与分析 |
| 3.5.1 数据编码 |
| 3.5.2 量化数据及其分析 |
| 3.5.3 质性数据及其分析 |
| 第4章 PT-HSCK理论框架的建构 |
| 4.1 PT-HSCK理论框架建构的动机 |
| 4.2 基于模糊Delphi法的PT-HSCK理论框架建构 |
| 4.2.1 评估指标 |
| 4.2.2 专家反馈资料之适度检验 |
| 4.2.3 初步重要的评估指标之筛选 |
| 4.2.4 相对重要程度之阈值 |
| 4.3 PT-HSCK的九种知识成分 |
| 4.4 PT-HSCK的五级水平划分 |
| 4.5 HPM干预框架 |
| 第5章 干预前现状与态度调查研究 |
| 5.1 西藏数学史融入数学教学的现状与态度 |
| 5.1.1 西藏数学史融入数学教学现状的调查 |
| 5.1.2 西藏在职初中数学教师态度的调查 |
| 5.2 西藏职前初中数学教师态度的调查 |
| 5.3 PT-HSCK的现状调查 |
| 第6章 职前初中数学教师的HPM干预 |
| 6.1 HPM干预的前期准备 |
| 6.2 HPM干预案例一:无理数的概念 |
| 6.2.1 史料阅读阶段 |
| 6.2.2 HPM讲授阶段 |
| 6.2.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.2.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.3 HPM干预案例二:二元一次方程组 |
| 6.3.1 史料阅读阶段 |
| 6.3.2 HPM讲授阶段 |
| 6.3.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.3.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.4 HPM干预案例三:平行线的判定 |
| 6.4.1 史料阅读阶段 |
| 6.4.2 HPM讲授阶段 |
| 6.4.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.4.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.5 HPM干预案例四:平面直角坐标系 |
| 6.5.1 史料阅读阶段 |
| 6.5.2 HPM讲授阶段 |
| 6.5.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.5.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.6 HPM干预案例五:全等三角形应用 |
| 6.6.1 史料阅读阶段 |
| 6.6.2 HPM讲授阶段 |
| 6.6.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.6.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.7 HPM干预案例六:一元二次方程(配方法) |
| 6.7.1 史料阅读阶段 |
| 6.7.2 HPM讲授阶段 |
| 6.7.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.7.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 第7章 干预结果及其变化分析 |
| 7.1 职前数学教师的总体变化分析 |
| 7.2 藏族职前数学教师的变化分析 |
| 7.3 汉族职前数学教师的变化分析 |
| 7.4 藏族与汉族职前数学教师的对比分析 |
| 第8章 研究结论与启示 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.1.1 西藏数学史融入数学教学以及PT-HSCK的现状与态度 |
| 8.1.2 建立了理论框架以及干预框架 |
| 8.1.3 HPM干预对西藏职前初中数学教师的影响 |
| 8.2 研究启示 |
| 8.3 研究局限 |
| 8.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 :西藏初中阶段数学史融入数学教学现状问卷(学生用) |
| 附录2 :西藏初中阶段数学史融入数学教学现状问卷(教师用) |
| 附录3 :西藏初中阶段数学史融入数学教学态度问卷 |
| 附录4 :PT-HSCK测试问卷 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（10）初中生逻辑推理和直观想象能力的发展与教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 导论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 核心素养在数学教育中的体现 |
| 1.1.2 对传统能力的传承与发展 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 逻辑推理研究述评 |
| 2.1.1 逻辑推理内涵解析 |
| 2.1.2 逻辑推理能力的评价 |
| 2.1.3 逻辑推理能力的发展 |
| 2.1.4 逻辑推理的教学 |
| 2.2 直观想象研究述评 |
| 2.2.1 直观想象内涵解析 |
| 2.2.2 直观想象能力的评价 |
| 2.2.3 直观想象能力的发展 |
| 2.2.4 直观想象的教学 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究技术路线 |
| 3.2 初中生逻辑推理能力的发展研究 |
| 3.2.1 研究目的 |
| 3.2.2 样本选取 |
| 3.2.3 研究工具 |
| 3.2.4 数据收集与处理 |
| 3.3 初中生直观想象能力的发展研究 |
| 3.3.1 研究目的 |
| 3.3.2 样本选取 |
| 3.3.3 研究工具 |
| 3.3.4 数据收集与处理 |
| 3.4 初中生逻辑推理与直观想象能力的相关性研究 |
| 3.4.1 研究目的 |
| 3.4.2 样本选取 |
| 3.4.3 研究工具与数据处理 |
| 3.5 两种能力对数学学业成绩与开放性问题解决的影响研究 |
| 3.5.1 研究目的 |
| 3.5.2 样本的选取 |
| 3.5.3 研究工具 |
| 3.5.4 数据收集与处理 |
| 3.6 教学实验 |
| 3.6.1 研究目的 |
| 3.6.2 实验设计 |
| 3.6.3 样本选取及无关变量的控制 |
| 3.6.4 实验安排 |
| 3.6.5 研究工具 |
| 3.6.6 数据收集与处理 |
| 第4章 初中生逻辑推理能力的发展研究 |
| 4.1 研究结果 |
| 4.1.1 初中生逻辑推理能力总体现状 |
| 4.1.2 影响因素间的交互作用分析 |
| 4.1.3 初中生逻辑推理能力的总体发展特点 |
| 4.1.4 初中生逻辑推理能力各维度发展特点 |
| 4.1.5 两类学校学生逻辑推理发展的比较 |
| 4.2 分析与讨论 |
| 4.2.1 逻辑推理能力的发展兼具一般性与特殊性 |
| 4.2.2 逻辑推理能力的发展受制于对数学知识的理解 |
| 4.2.3 逻辑推理能力的发展受制于对推理形式的认识 |
| 第5章 初中生直观想象能力的发展研究 |
| 5.1 研究结果 |
| 5.1.1 初中生直观想象能力总体现状 |
| 5.1.2 影响因素间的交互作用分析 |
| 5.1.3 初中生直观想象能力的总体发展特点 |
| 5.1.4 初中生直观想象能力各维度发展特点 |
| 5.2 分析与讨论 |
| 5.2.1 空间想象与几何直观能力的发展动因存在区别 |
| 5.2.2 空间想象能力的发展是一种综合的提升 |
| 5.2.3 几何直观能力与意识都有待进一步发展 |
| 第6章 初中生逻辑推理与直观想象能力的相关性研究 |
| 6.1 研究结果 |
| 6.2 分析与讨论 |
| 6.2.1 逻辑推理的过程存在空间因素 |
| 6.2.2 空间操作蕴含了对规则的使用 |
| 第7章 两种能力对数学学业成绩与开放性问题解决的影响 |
| 7.1 研究结果 |
| 7.1.1 逻辑推理与直观想象能力对数学学业成绩的影响 |
| 7.1.2 逻辑推理与直观想象能力对开放性问题解决的影响 |
| 7.2 分析与讨论 |
| 7.2.1 对开放题解答情况的分析 |
| 7.2.2 对影响机制及意义的分析与讨论 |
| 第8章 假言推理的直观化教学研究 |
| 8.1 教学设计 |
| 8.1.1 理论基础 |
| 8.1.2 教学设计思路 |
| 8.1.3 教学活动内容 |
| 8.2 研究结果 |
| 8.3 分析与讨论 |
| 第9章 对课程与教学的建议 |
| 9.1 对课程与教材的建议 |
| 9.2 对教学的建议 |
| 9.3 教学案例 |
| 第10章 研究结论与反思 |
| 10.1 研究结论 |
| 10.1.1 初中生逻辑推理能力的发展 |
| 10.1.2 初中生直观想象能力的发展 |
| 10.1.3 初中生逻辑推理与直观想象能力的相关性 |
| 10.1.4 两种能力对数学学业成绩与开放性问题解决的影响 |
| 10.1.5 假言推理的直观化教学 |
| 10.1.6 对课程与教学的建议 |
| 10.2 反思与展望 |
| 10.2.1 研究反思 |
| 10.2.2 研究展望 |
| 附录A |
| 附录B |
| 附录C |
| 附录D |
| 附录E |
| 附录F |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
四、中学数学教学中数形結合的几个心理学問题（论文参考文献）
- [1]中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角[D]. 张先波. 华中师范大学, 2019(01)
- [2]基于数形结合思想的小学“数与代数”教学策略研究 ——以西师版小学高段为例[D]. 马玉花. 西南大学, 2020(01)
- [3]小学低年级数形结合教学的现状、问题与对策研究 ——以商丘市睢阳区S小学为例[D]. 王琛琛. 河南大学, 2020(02)
- [4]基于数学课程知识观的高中数学教科书编写策略研究[D]. 胡晋宾. 南京师范大学, 2015(05)
- [5]中学生代数素养内涵与评价研究[D]. 桂德怀. 华东师范大学, 2011(06)
- [6]职前数学教师实践知能发展的设计研究 ——以三个初中几何定理证明教学为例[D]. 李海. 华东师范大学, 2019(02)
- [7]初中数学数形结合思想的发展价值与教学策略研究[D]. 王永强. 华中师范大学, 2017(02)
- [8]数形结合思想在高中数学教学中应用现状的调查研究[D]. 方海强. 西北师范大学, 2019(06)
- [9]西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究[D]. 牟金保. 华东师范大学, 2020(12)
- [10]初中生逻辑推理和直观想象能力的发展与教学研究[D]. 严卿. 南京师范大学, 2019(04)