一、关于线性方程组解的两个定理（论文文献综述）
刘合国,赵静[1]（2022）在《数学基础课里的中国剩余定理》文中指出本研究是文献[1]的续篇,围绕中国剩余定理展开论述,给出它在初等数论、多项式代数、矩阵论等方面的一些应用.
顾江流[2]（2021）在《双严格对角占优矩阵Schur补的对角占优度及其应用》文中认为非奇异矩阵的Schur补及其对角占优度、非奇异矩阵的逆矩阵的无穷大范数估计、矩阵的特征值定位这三个问题在线性方程组的求解及线性代数的许多领域都起着重要作用。针对双严格对角占优矩阵,本文对上述三个问题进行了研究,给出了双严格对角占优矩阵Schur补的对角占优度的上下界,并由此得到了Schur补的特征值定位定理和Schur补的逆矩阵的无穷大范数的上界。具体内容如下:第一章:简叙了选题的研究背景和意义、国内外研究现状,列出了本文研究所用到的基本概念、定义和定理。第二章:利用不等式放缩技巧给出了双严格对角占优矩阵Schur补的对角占优度的上下界,证明了新的上下界比已有结果精确,并通过数值算例进行验证。第三章:利用获得的双严格对角占优矩阵Schur补的对角占优度的上下界,给出了矩阵Schur补的更精确的特征值定位定理和逆矩阵的无穷大范数的更精确上界,并通过数值算例验证了理论结果的有效性。第四章:对本文所做的工作进行总结,并提出今后研究的问题。
廖名情[3]（2021）在《多元成分空间弹性数据模型与Nb-Ti-V-Zr合金高通量设计》文中研究说明金属材料是人类生产生活过程中最重要的材料之一,其通常作为结构材料应用。结构材料中力学性质是其首要考量,而在力学性质中,弹性性质是最基本但又最为基础的性能之一。根据弹性性质能进行多种优异性能的预测,如难熔合金中表现出的橡胶金属、生物医用特性等。目前0K下的二阶弹性常数可轻易的通过第一性原理计算获得,而目前对于外界条件（如高温、高压等）下的弹性常数获取困难。因此,如何快速评估材料在外界条件下的弹性性质对加速结构材料设计有着重要意义。在金属材料的设计上,过去主要是以一种元素作为基体,通过添加其他微量元素来进行性能的调控。而这种设计经验大大的限制了合金设计的可选成分范围。而近年来发展出来的高熵合金,突破了传统合金设计中基体的概念,从而大大的拓展了合金成分设计的范围,为设计具有优异性能的材料提供了更多可能。然而,多元合金在给合金的设计带来机遇的同时也带来了挑战,由于成分空间的大大增加,如何高通量的设计合金成分成了多元合金设计的一大难点。因此,本文以难熔合金为研究对象,从其相组成入手,研究了难熔合金中成分对相组成的影响,预测了不同成分下的难熔多元合金的相组成,在此基础上,综合考虑密度与BCC相的范围,选定了后续的研究体系,然后对该体系下全成分空间的BCC相进行了晶格常数、二阶与三阶弹性常数的研究,构建其BCC相在全成分空间的成分-性能关系数据库,根据构建的数据库,对该体系进行了高通量设计,并以三阶弹性常数为依据,引入其非线性效应,进而评估了在高温高压条件下该体系BCC结构的弹性常数。本文展示了一套从相组成到力学性能的多元合金的高通量设计范式,为多元合金的设计提供了新思路。对于难熔合金（包含Cr、Hf、Mo、Nb、Ta、Ti、V、W、Zr等元素）相组成的研究上,本文从文献数据以及相图上提取了大量成分-相组成数据,并采用机器学习的方法对其进行数据挖掘,构建了难熔合金成分-相组成的关系模型,进而对其相组成进行了预测。研究表明,以合金元素为描述符的支持向量机（SVM）模型最能反映难熔合金中的成分-相组成关系,其相应的训练与测试精度分别达到92%和88%,并进一步通过与实验上的三元相图和多元合金的结果进行对比,充分说明了本文构建的成分-相组成模型的可靠性。根据该模型,本文预测了低密度的Ti-V-Zr-X（X为其他难熔元素）四元体系的相组成,结果表明Nb-Ti-V-Zr中BCC相的区域最大,从而选定Nb-Ti-V-Zr作为后续研究的对象。在选定研究体系后,本文着重于对该体系的力学性能进行从头预测。利用高阶弹性常数可引入非线性项,从而有助于研究研究极端条件下材料的力学响应。而传统的计算高阶弹性常数的方法,如应变-能量法,计算量大,计算流程繁琐,因此本文首先对高阶弹性常数的计算方法进行了研究,提出了一种计算高阶弹性常数的新方法,即应变模式降维算法。该方法通过对应变模式合理的选择,从而实现所需应变模式数目的降维,进而提高计算高阶弹性常数的效率,并开发了相应的软件（Elastic3rd）将计算流程自动化,同时提出计算弹性常数时应变模式好坏的评价指标。以计算金刚石的三阶弹性常数（TOECs）为例,比较了传统方法与该方法,结果表明,应变模式降维算法在计算立方体系的TOECs上计算效率为传统方法的3-5倍,且具有较好的准确性、稳健性以及可扩展性。此外,本文还修正了冲击波实验测量的金刚石TOECs的误差。采用本文提出的应变模式降维算法与开发的Elastic3rd软件,进而对Nb-Ti-V-Zr四元体系整个成分空间的BCC结构的二阶和三阶弹性常数进行了计算。通过与文献中的实验与计算结果的对比,验证了本文计算方法与计算结果的可靠性。进一步的采用CALPHAD方法中描述性能与成分的关系,构建了整个成分空间的成分-弹性常数的数据库模型,并研究了多元相互作用对弹性常数的影响,结果表明多元相互作用对弹性常数的贡献随元数的增加而减小,当考虑到三元相互作用时已经能很好的描述多元体系的弹性常数与成分的关系,为构建多元体系成分-性能关系提供了指导。利用上述构建的晶格常数以及弹性常数的成分-性能数据库以及难熔合金相组成的机器学习模型,本文进一步的对Nb-Ti-V-Zr体系进行了高通量设计。在Nb-Ti-V-Zr体系中设计了一系列的单相BCC且具有特异弹性性质的合金成分,包括橡胶金属、部分拉胀材料、单晶各向同性材料以及生物医用材料等,并对比了部分文献结果说明预测的可靠性。此外,利用三阶弹性常数研究了全成分空间BCC结构材料的二阶弹性常数随压强和温度的变化,并对比了部分实验结果说明方法的可行性。以此研究了该体系在外界条件下的稳定性,结果表明,随着压强的增大,Nb-Ti-V-Zr体系的Born失稳成分区间减少,而剪切失稳的成分区间增大;而随温度的增加,稳定性略有降低,且单晶弹性常数对温度的导数在X0.3Y0.6Zr0.1和X0.2Y0.7Zr0.1（X、Y为Nb、Ti、V）成分附近存在极小值,因此在该成份附近具有较高的热稳定性。并设计了几种具有多种功能的合金,包括同时具有部分拉胀、橡胶金属以及生物医用的Nb0.2Ti0.7Zr0.1和Nb0.16Ti0.62V0.08Zr0.14;具有单晶各向同性和生物医用的Nb0.35Ti0.63V0.02。
孟珂举[4]（2021）在《基于随机化方法的安全秘密共享理论与应用研究》文中研究表明为了实现多人共同分享一个秘密并确保秘密分享机制的健壮性,着名密码学家Shamir和Blakley在1979年分别独立提出了一种新的密码学概念:（t,n）门限秘密共享。（t,n）门限秘密共享方案包含两个阶段:秘密分发与秘密恢复,和两类实体:1个管理者和n个子份额持有者。从本质上讲,管理者把一个秘密s分割为n份子份额,并给每个子份额持有者保密地分配一个子份额,使得其中任意不少于t个子份额持有者合作能够恢复秘密,但是少于t个子份额持有者无法恢复该秘密。针对秘密共享方案在安全模型,访问结构以及应用方面,本文考虑以下五个问题:1.（t,n）门限秘密共享可以提供给秘密信息更高的存储鲁棒性,因为即使有n-t份子份额丢失,秘密仍然能够正确恢复。然而,这个特性也可能会带来一些潜在的危险,例如Tompa和Woll提出的一种非法参与者攻击模型。在此模型下,一个并不持有任何有效子份额的非法参与者联合其余超过门限t个合法子份额持有者一同恢复秘密。这样会造成非法参与者可以接收到至少t份合法的子份额,并可以据此恢复出秘密信息。针对（t,n）门限秘密共享中的非法参与者攻击,本文研究在基于双变量多项式的基础上,如何使用随机化方法在原始子份额中加入干扰值,获得对应更高门限的新子份额以此实现可变门限,使得在该方案中若存在非法参与者加入时,依旧保证秘密信息不被泄露。2.在传统的（t,n）门限秘密共享方案中,一个子份额持有者在收到由管理者发送的子份额之后需要持有该固定的子份额直到秘密被恢复。然而,如果该秘密是一个长生命周期的秘密,也就是在秘密分发后短时间内不被重构的秘密,则所有的子份额持有者都必须要长时间保存固定的子份额。那么,对于一个攻击者来说就有了更多的时间和机会去逐个攻击子份额持有者直至窃取到足够多的子份额去恢复秘密。因此,传统的门限秘密共享方案对于长生命周期的秘密保护不足。本文研究如何利用随机化方法在原本固定的子份额基础上加入随机值去更新子份额,但同时不影响秘密的正常恢复。3.在一个（t,n）门限秘密共享方案中,一个秘密是否能够恢复完全取决于参与恢复的子份额持有者的数量,这也造成了（t,n）门限秘密共享方案在某些应用中的局限性。例如在一个公司中有若干个部门,公司的决议要由每一个部门派出一名代表合作才能通过。此时,该公司的访问结构就不再是单纯的门限结构。因此,需要针对此类访问结构的应用背景设计出合适的分组秘密共享方案。针对分组秘密共享的访问结构,本文需研究如何使用随机化方法在每组的主子份额的基础上加入干扰值,以此做到为同组的不同子份额持有者分配不同的次子份额。同时,为了能够保证任一子份额均是合法且能够代表该组参与秘密恢复,需研究如何在秘密恢复时剔除掉干扰值的影响。4.随着通信技术的发展,通信模式已经不再局限于1对1或者1对n的形式,n对n的组通信模式变得更加流行。为了确保组通信的安全性,所有的参与用户在通信之前应该共享一个组内会话密钥去加密通讯信息。秘密共享作为一种面向组的加密工具,可以针对这一特性设计一个有密钥生成中心的组密钥分发方案。针对组密钥分发模型,本文需研究如何设计高响应速度,且不依赖于数学难题的安全组密钥分发方案。在响应速度方面,主要研究如何引入线上/线下思想,使得密钥生成中心可以在接收用户请求前的空档期进行部分提前计算。在安全性方面,主要研究如何使用随机化方法在组密钥分发信息的基础上加入哈希值,利用哈希函数的单向性提供安全保证。5.作为典型的秘密共享在图像中的应用,拓展图像秘密共享是密码技术和隐写技术的结合。在一个拓展秘密共享方案中,秘密图像以秘密共享的方式进行分享,得到纯噪声的影子图像,再利用隐写技术将影子图像隐藏入载体图像进而得到用于保存的隐写图像。更进一步,如果在利用隐写图像进行秘密图像恢复时可以一并恢复载体图像,则该方案称为可逆拓展图像秘密共享方案。本文研究在基于多项式环上中国剩余定理的图像秘密共享方案上,如何利用随机化方法生成有意义且高质量的隐写图像,同时保证秘密图像和载体图像均可无损恢复。本文针对秘密共享方案在安全模型,访问结构以及应用方面提出了五个问题,统一用随机化方法的思想进行解决。随机化方法从思想上讲是指在原有的有效信息中加入一定的干扰信息并得到一个混合过后的随机组件,在需要通讯或者存储时使用随机组件来代替原始有效信息以此起到保护作用。由于干扰信息的添加只是为了保护有效信息,所以秘密恢复时,需在不毁坏有效信息的基础上剔除掉干扰信息,以此确保有效信息的准确性。而在不同的方案中,随机化方法的体现有所不同。
李昂[5]（2021）在《分数阶系统近似及估计算法的研究》文中指出分数阶微积分的出现极大的延伸和扩展了微积分理论的领域。近年来,分数阶微积分独特的性质在许多科学问题和工程现象中被发现,促进着越来越多的科研工作者使用这一理论体系来分析和研究各种科学问题并应用于各类领域中,例如系统建模、控制器设计、生物医学和信号处理等领域。虽然分数阶微积分理论已经诞生了三百余年,但对分数阶系统的研究还有待深入展开。现阶段科研界对构造分数阶系统基本单元的认识还远远不足,使用这类基本单位构造的分数阶系统的性质很不稳定,难以用其来进行具体问题的研究,因此如何获取一个稳定、能在工程中搭建并且方便仿真的参考级分数阶系统是研究中的关键问题。研究表明,可以使用一个整数阶系统逼近分数阶系统的基本单元,但是这类的研究还存在精度不够高、计算量比较大的问题。除了分数阶系统构建的问题以外,针对复杂分数阶系统的研究也有待更深入的发展。利用系统的含噪输出信号对系统的未知量进行估计也是分数阶控制理论研究中的重要方向之一,其所估计的结果可用来分析系统性能和设计控制器。然而分数阶系统具有复杂的动态特性以及无穷维的系统特征,同时由于分数阶微积分基本理论的发展还不够全面,在实际计算中会常常遇到奇异积分无法处理及运算复杂度高的问题,这为系统估计增加了诸多困难。因此这项工作既具有非常重要的研究价值,同时也是一个很大的挑战。本文以解决如上问题为出发点,提出了分数阶系统的高精度逼近方案,同时改善了分数阶微积分基本理论中的一些计算方法并将其应用于估计一类复杂分数阶系统控制输入信号和输出信号的分数阶导数中。首先,本文针对分数阶微分算子sα的逼近做了深入研究,分析了逼近系统的构成与α大小之间的关系,得到了更广义的逼近形式,同时对逼近系统的相位进行分析,通过优化相位提高逼近精度,并在此基础上,提出了一种计算更为简单的逼近方案。其次,本文进一步探讨了分数阶微积分理论中的一些基本的定理,提出分数阶微积分新计算公式,避免了传统定义在应用中的缺陷。再次,对于一类复杂的分数阶线性系统控制输入信号和非线性系统中非线性项的估计,本文提出分数阶移动窗口方法。与整数阶系统不同,分数阶系统具有长记忆效应,即每一个时间点上的值都和历史值息息相关,因此传统的移动窗口法是不能直接应用于分数阶系统的估计。本文利用调制函数的相关特性,构建了新的移动窗口法,可以有效地应对分数阶系统的长记忆特性,从而精确的估计所需控制输入信号。此外,估计复杂系统输出信号的分数阶导数也是本文所研究的重点之一。由于利用调制函数构造递归算法可以避免截断误差对最后结果的影响,本文利用调制函数方法先对分数阶线性系统输出信号的一系列同元次导数进行了估计,推导出了有效的估计算法,同时利用切比雪夫不等式分析噪声干扰下的参数优化问题,提升方法的精确度。最后,在完成上述导数估计的基础上,本文继续扩展估计范围,推导出了输出信号的任意阶次导数的估计方法,并将所估计的系统由线性系统推广到了非线性系统,取得了良好的逼近结果。综上所述,本文首先优化了分数阶系统数值仿真算法,其次对一些分数阶微积分基本理论进行了针对性的优化,并基于这两项工作,完善了调制函数方法在复杂分数阶系统中的应用。实现了在分数阶系统研究领域中基本工具、基本理论、基本方法三个方面的创新。
刘合国,徐行忠,廖军[6]（2021）在《数学基础课里的中国剩余定理和Lagrange插值公式》文中提出中国剩余定理代表了质朴、深刻、有效的插值思想,是中国先贤智慧的结晶,在数学里起着重要的作用.本文中从中国剩余定理的历史记载出发,阐述该定理的意义,给出一种有效的直接解法.作为应用,直接导出Lagrange插值公式.本研究涉及高等代数、初等数论、近世代数等方面的相关知识,在理解中国剩余定理的意义后,可以非常自然地理解这些内容.
庞峰[7]（2020）在《基于齐次线性方程组的解在环上的应用》文中研究表明环是代数中最古老最丰富的分支之一,是抽象代数的基础.文章利用抽象代数的基本知识及方法,在环的范围上对高等代数中齐次线性方程组的解的结构和性质进行了研究.结果表明,当方程组的系数矩阵是满秩矩阵时,齐次线性方程只有零解,而剩余类环Zm,不仅有零解,也存在非零解.
赵菲[8]（2020）在《高维扩散方程保正与保极值二阶格式的研究》文中进行了进一步梳理扩散方程在工业制造、油藏模拟、天体物理、等离子体物理等领域具有广泛的应用.因此设计高效精确的数值格式求解这一类方程至关重要.在数值格式的设计中,由于网格变形以及扩散系数的各向异性和间断性等因素,使得建立一般网格上满足保物理特性的数值格式一直是当前具有挑战性的一个重要课题.本论文主要针对这一课题展开,包括五部分的内容:（1）针对三维扩散问题单元中心型保正有限体积格式设计中的节点未知量插值消去方法——节点挪移方法[1],给出节点值非负性证明及其相应的安德森加速求解算法;（2）四面体网格上扩散方程的保正有限体积格式;（3）四面体网格上扩散方程的保极值格式;（4）四边形网格上扩散方程的线性化保正格式;（5）非线性扩散方程二阶时间精度的差分格式的性质分析,及其高效的迭代求解算法.第一部分主要是针对三维扩散问题保正有限体积格式设计中的节点未知量插值消去方法[1]——节点挪移方法,从理论上证明用该方法得到的节点值是非负的,并设计了适用于我们格式的迭代加速算法——基于节点值的安德森加速方法,获得了明显的加速效果,克服了由于三维问题几何结构复杂所造成的计算量大的问题.第二部分构造了四面体网格上扩散方程的强保正有限体积格式.与现有的保正格式构造方式不同,该格式从二阶线性格式出发,通过对法向通量进行非线性重构,得到单元中心型保正有限体积格式.该格式的一个主要特征是不再需要假设辅助未知量非负.同时我们证明了该格式在每个非线性Picard迭代步具有强保正性,即当源项和边界条件非负时,线性化格式的非平凡解是严格大于零的.数值算例也验证了该格式具有二阶收敛性,且是保正的.接下来,我们将该方法应用到了三维对流扩散方程扩散项的离散中.对流项采用新的梯度重构方法,所得到的非线性系数是非负的,无需做任何修正.该有限体积格式是守恒的,且具有局部模板.更重要的是,我们证明了非线性格式解的存在性以及强保正性.数值结果表明,我们的格式得到的数值解具有二阶精度,数值通量具有高于一阶的精度.第三部分提出了四面体网格上扩散方程的非线性保极值有限体积格式.通过对已有的二阶线性格式的法向通量进行重构来获得具有局部极值结构的离散通量.在这个过程中,不再需要将辅助未知量表示成周围基本未知量的凸组合,大大降低了辅助未知量计算的难度.所得到的格式是单元中心型的,且是守恒的.数值算例验证了我们的格式具有二阶精度且满足离散极值原理.第四部分构造了一般四边形网格上扩散方程的线性化保正格式.它是由二阶精度的线性格式和非线性保正格式组合而成,分两步进行.首先,用二阶精度的线性格式求出一组近似解,然后用该近似解对保正格式的非线性系数矩阵做线性化,从而得到线性化的保正格式.因此,用该格式求解线性扩散问题时不需要非线性迭代.同时我们也分析了该组合格式满足的一些性质,比如:守恒性、稳定性、保正性以及收敛性.第五部分主要研究非线性扩散方程的二阶时间精度有限差分格式.与经典的Crank-Nicolson格式和二阶向后欧拉格式相比,这是一个两层耦合离散格式;允许大时间步长,不会产生数值振荡.通过引入一种新的归纳论证技术,证明了离散格式解的存在性、唯一性和无条件稳定性,以及时空二阶收敛性.并给出与格式相匹配的Picard 迭代,Picard-Newton（PN）迭代和无导数 Picard-Newton（DFPN）迭代,证明 了迭代解对原问题真解的二阶时空收敛性、Picard迭代解对非线性离散格式解的线性收敛速度以及PN迭代和DFPN迭代解对非线性离散格式解的二次收敛速度,实现了非线性问题的快速求解.数值实验验证了我们的理论结果,表明了 TLCD格式和PN类迭代方法的优越性.
马静宇[9]（2020）在《数据中心的节能管理及其最优动态节能策略研究》文中提出在最近的二十年中,人们对数据中心节能管理的研究给予了相当大的关注。一方面,随着数据中心的数量和规模迅速增加,巨大的能耗已成为数据中心运营成本的主要部分;另一方面,数据中心已成为当今Internet服务中IT基础设施的重要组成,其中的每个数据中心中都安置了大量的服务器,以便数据中心可以提供稳定的云计算环境。因此,在数据中心的节能管理中,寻找最优节能策略和设计最优的节能机制是兼具理论挑战和应用价值的研究方向。过去的研究工作大多是利用休假排队模型、启动排队模型给出数据中心节能管理的静态优化策略,而本文通过引入成组服务台排队模型给出了数据中心节能管理的节能评价指标体系,通过引入马氏决策过程、基于灵敏度的优化方法给出了数据中心节能管理的动态节能策略。本文取得了如下研究成果:（1）本文通过分析数据中心的节能管理提出并发展了一类重要的成组服务台排队模型。不仅对一般成组服务台排队模型的研究问题、研究方法、理论困难进行了分析和总结,而且分别通过损失机制和不耐烦顾客建立了两个具有代表性的成组服务台排队,并对两组服务器损失排队数据中心模型的研究提供了相关的数学讨论,建立了这类数据中心的节能评价指标体系;最后,给出了一些数值例子来说明在这种节能数据中心模型中性能度量如何依赖于关键参数。（2）本文应用灵敏度优化理论提出了一种新的动态决策方法,来研究具有两组异质服务器数据中心的最优节能策略。为了找到最优节能策略,本文建立了基于策略的生灭过程和具有一般性结构的报酬函数;利用这个基于策略的泊松方程,通过RG分解为性能势的唯一解提供明确的表达式。根据不同服务价格下的策略来描述长期平均利润的单调性和最优性,并证明了bang-bang控制对于这个优化问题总是最优的。进一步地,研究了阈值型节能策略,得到了最优阈值型策略的必要条件。（3）本文构建了一个异步节能策略下数据中心的连续时间马氏过程。该数据中心具有两组异质服务器和一个有限缓冲区,且处于休眠状态时有一个快速启动过程。对于这样的数据中心,本文建立了一个基于异步节能策略的分块结构连续时间马氏过程,并详细介绍了其状态转移关系和无穷小生成元。在此基础上,利用UL型RG分解计算了该马氏过程的稳态概率向量。（4）本文利用灵敏度优化理论分析了数据中心的最优异步节能策略。构建了基于异步节能策略的分块结构泊松方程,并利用RG分解为其唯一解提供了表达式;利用灵敏度的优化理论讨论了数据中心不同服务价格下长期平均利润关于启动策略和休眠策略的单调性和最优性,并进一步提供数据中心节能管理的最优异步节能策略,证明了bang-bang控制的最优性;对于阈值型的最优异步节能策略,计算出数据中心的最大长期平均利润。（5）本文以秦皇岛市A数据中心为例,结合A数据中心节能管理中的一些实际情况,通过比较仿真与数值实验的结果对节能指标进行评估,利用数值实验讨论了在不同的服务价格下该数据中心节能管理的最优策略。
何超[10]（2020）在《一种针对运行时的增量概率模型检验方法》文中研究表明随着计算机技术的迅速发展,计算机系统正变得愈加庞大和复杂,很多实际系统被赋予随机行为特征,我们需要使用模型检验的方法对随机系统进行自动的形式化验证,并定量分析其属性需求,这就是概率模型检验。概率模型检验是经典模型检验理论的推广和泛化,被广泛用于验证具有随机行为的计算机系统的定性和定量属性。在概率模型检验中分析的计算机系统包括自适应软件系统,这些系统在其生命周期内是动态变化的,为了在运行时验证这类系统,提出了运行时概率模型检验。运行时概率模型检验在很多方面的一个重要挑战是它的性能,它应该足够快地响应运行时需求,在运行时系统发生动态变化时持续验证当前系统是否满足系统要求。在本文中,针对运行时系统的概率模型检验效率问题,我们提出了一种针对运行时的增量概率模型检验方法,该方法用于随机模型在运行时的可达性概率计算中。本文提出的针对运行时的增量概率模型检验方法的主要特点是在运行时概率模型检验的验证过程中结合了两种启发式方法来提高其性能,这两种启发式方法通过在模型检验过程中再次使用模型发生变化前的可达性概率计算值和模型变化后对其状态重新排序来减少验证过程中的数值迭代次数,从而加速了数值迭代计算过程,提高了运行时概率模型检验效率。注意,本文的工作专注于提升在运行时发生某些变化的随机系统验证效率,我们的研究重点是对运行时系统的概率模型检验方法的改进,与运行时验证方法的选择无关。本文在模型检验工具PRISM中加入我们的启发式方法实现,并利用PRISM中的三类基准案例模型进行实验验证。实例研究中,我们使用了离散时间马尔可夫链（Discrete-Time Markov Chain,DTMC）来表示系统模型,使用概率时间树逻辑（Probabilistic Computation Tree Logic,PCTL）来规约需要验证的可达性属性。实验结果表明,在默认实验参数设置下本文所提出的针对运行时的增量概率模型检验可以将标准运行时概率模型检验的系统验证时间缩短至40%以上。本文的主要贡献如下:1对已有运行时概率模型检验的原理进行了剖析,针对运行时随机系统发生变化的情况,在运行时概率模型检验计算过程中结合两种启发式方法,提出了一种针对运行时的增量概率模型检验方法。2第一种启发式方法是增量值迭代。该启发式方法基于Gauss-Seidel迭代,初始DTMC模型概率值的计算结果被用作发生变化后的DTMC模型计算的初始值。3第二种启发式方法是模型变化后对状态重新排序。在数值迭代过程中根据模型的变化找到更好的状态排序来减少模型检验中数值计算的迭代次数。
二、关于线性方程组解的两个定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于线性方程组解的两个定理（论文提纲范文）
（1）数学基础课里的中国剩余定理（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 从完全剩余系的角度出发 |
| 2 从整线性方程组AX=b的角度出发 |
| 3 在数论里的若干应用 |
| 4 在多项式里的应用 |
| 5 在矩阵论中的应用 |
| 6 杂题 |
（2）双严格对角占优矩阵Schur补的对角占优度及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 论文结构 |
| 2 双严格对角占优矩阵Schur补的对角占优度估计 |
| 2.1 对角占优度估计 |
| 2.2 数值算例 |
| 3 矩阵Schur补对角占优度估计的两个应用 |
| 3.1 矩阵Schur补的特征值定位 |
| 3.1.1 Schur补特征值定位定理 |
| 3.1.2 数值算例 |
| 3.2 矩阵Schur补的逆矩阵的无穷大范数的上界 |
| 3.2.1 矩阵Schur补的逆矩阵的无穷大范数的上界 |
| 3.2.2 数值算例 |
| 4 结论与展望 |
| 4.1 结论 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 5 致谢 |
| 6 在校期间科研成果 |
（3）多元成分空间弹性数据模型与Nb-Ti-V-Zr合金高通量设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 难熔多元合金简介 |
| 1.3 多元固溶体合金原子结构模型 |
| 1.3.1 有效介质类方法 |
| 1.3.2 超胞类方法 |
| 1.3.3 有序结构组合法 |
| 1.4 多元合金的设计 |
| 1.4.1 基于经验的设计 |
| 1.4.2 基于理论的设计 |
| 1.4.3 基于计算机模拟的设计 |
| 1.4.4 基于材料基因组的设计 |
| 1.5 CALPHAD及基于性能的类CALPHAD模型 |
| 1.6 本文的主要研究内容 |
| 第2章 材料与研究方法 |
| 2.1 材料体系及其基本参数 |
| 2.2 机器学习模型 |
| 2.2.1 描述符的选择与计算 |
| 2.2.2 本文机器学习模型参数的选择 |
| 2.3 第一性原理方法 |
| 2.3.1 密度泛函理论 |
| 2.3.2 交换关联泛函 |
| 2.3.3 赝势 |
| 2.3.4 截断能与K点 |
| 2.3.5 本文计算参数的选择 |
| 2.4 准谐近似与德拜模型 |
| 2.5 成分-性能模型及其拟合策略 |
| 第3章 难熔多元成分空间相组成机器学习模型与预测 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 成分-相组成数据的获取与统计分析 |
| 3.2.1 成分-相组成数据的获取 |
| 3.2.2 统计分析 |
| 3.3 模型的构建、选择与验证 |
| 3.3.1 模型训练结果 |
| 3.3.2 模型的验证 |
| 3.4 基于机器学习的难熔多元合金的相预测 |
| 3.4.1 三元相图预测 |
| 3.4.2 Ti-V-Zr-X四元体系相图预测 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 晶体弹性模型与高阶弹性常数的应变模式降维算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 连续弹性力学理论 |
| 4.3 现有高阶弹性常数计算方法简介与扩展 |
| 4.3.1 应变-能量法 |
| 4.3.2 弹性常数分离法 |
| 4.3.3 纵向应力-单轴应变法 |
| 4.4 高阶弹性常数的应变模式降维算法 |
| 4.4.1 给定应变模式下的系数表达式 |
| 4.4.2 应变模式的选择 |
| 4.4.3 应变模式的优化 |
| 4.5 高阶弹性常数计算方法的比较 |
| 4.5.1 计算效率比较 |
| 4.5.2 计算精度比较 |
| 4.5.3 稳健性比较 |
| 4.5.4 可扩展性比较 |
| 4.6 高阶弹性常数计算软件的开发 |
| 4.6.1 模块设计 |
| 4.6.2 安装与运行 |
| 4.6.3 具备的功能 |
| 4.7 难熔材料弹性常数的计算及计算方法的验证 |
| 4.7.1 难熔合金二阶弹性常数的计算与验证 |
| 4.7.2 难熔合金三阶弹性常数的计算与验证 |
| 4.7.3 难熔碳化物的二阶和三阶弹性常数 |
| 4.8 本章小结 |
| 第5章 Nb-Ti-V-Zr多元成分空间弹性常数数据库构建 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 成分-晶格参数的数据模型 |
| 5.3 成分-二阶弹性常数的数据模型 |
| 5.3.1 成分-弹性常数的数据模型 |
| 5.3.2 合金化对单晶弹性常数的影响 |
| 5.4 成分-三阶弹性常数的数据模型 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 基于Nb-Ti-V-Zr数据库的多元成分空间高通量设计 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 工程弹性常数及其各向异性 |
| 6.2.1 工程弹性常数的计算 |
| 6.2.2 工程弹性常数三维分布 |
| 6.2.3 各类各向异性指标的关系分析 |
| 6.2.4 弹性各向异性分析软件设计与应用 |
| 6.3 具有特异弹性性能的材料的设计 |
| 6.3.1 橡胶金属 |
| 6.3.2 负泊松比材料 |
| 6.3.3 生物医用材料 |
| 6.3.4 单晶各向同性材料 |
| 6.4 高环境稳定性材料设计 |
| 6.4.1 外界压力下材料的稳定性 |
| 6.4.2 外界温度下材料的稳定性 |
| 6.5 新型多功能合金的设计 |
| 6.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读博士学位期间取得创新性成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（4）基于随机化方法的安全秘密共享理论与应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 可变门限秘密共享 |
| 1.2.2 主动秘密共享 |
| 1.2.3 分组秘密共享 |
| 1.2.4 组密钥分发 |
| 1.2.5 图像秘密共享 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 本文组织结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 信息论基础知识 |
| 2.2 秘密共享简介 |
| 2.3 数学基础 |
| 2.3.1 拉格朗日插值法 |
| 2.3.2 中国剩余定理 |
| 2.4 三种门限秘密共享方案 |
| 2.4.1 Shamir秘密共享方案 |
| 2.4.2 Asmuth-Bloom秘密共享方案 |
| 2.4.3 Ning秘密共享方案 |
| 2.5 格的基础知识 |
| 2.6 最低有效位替换算法 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 基于双变量多项式的可变门限秘密共享方案 |
| 3.1 可变门限秘密共享简介 |
| 3.2 方案算法 |
| 3.3 正确性证明 |
| 3.4 安全性证明 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于中国剩余定理的主动秘密共享方案 |
| 4.1 主动秘密共享简介 |
| 4.2 基于整数环上中国剩余定理的主动秘密共享方案 |
| 4.2.1 方案算法 |
| 4.2.2 分析与讨论 |
| 4.3 基于多项式环上中国剩余定理的主动秘密共享方案 |
| 4.3.1 方案算法 |
| 4.3.2 正确性证明 |
| 4.3.3 安全性证明 |
| 4.3.4 数值举例 |
| 4.3.5 分析与讨论 |
| 4.4 性能比较 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 两种分组秘密共享方案 |
| 5.1 分组秘密共享简介 |
| 5.2 基于拉格朗日插值法的分组秘密共享方案 |
| 5.2.1 方案算法 |
| 5.2.2 正确性证明 |
| 5.2.3 安全性证明 |
| 5.2.4 数值举例 |
| 5.3 基于中国剩余定理的分组秘密共享方案 |
| 5.3.1 方案算法 |
| 5.3.2 正确性证明 |
| 5.3.3 安全性证明 |
| 5.3.4 数值举例 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 安全高效的线上/线下组密钥分发方案 |
| 6.1 组密钥分发简介 |
| 6.1.1 方案实体 |
| 6.1.2 攻击模型 |
| 6.1.3 Harn-Lin组密钥分发方案 |
| 6.2 方案算法 |
| 6.2.1 准备阶段 |
| 6.2.2 线下阶段 |
| 6.2.3 线上阶段 |
| 6.2.4 组密钥恢复与验证阶段 |
| 6.3 正确性证明 |
| 6.4 安全性证明 |
| 6.4.1 抵抗被动攻击 |
| 6.4.2 抵抗假冒攻击 |
| 6.4.3 抵抗重放攻击 |
| 6.5 性能分析 |
| 6.6 模拟实验 |
| 6.7 本章小结 |
| 第7章 基于中国剩余定理的可逆拓展图像秘密共享方案 |
| 7.1 可逆拓展图像秘密共享简介 |
| 7.2 方案算法 |
| 7.2.1 分享阶段 |
| 7.2.2 隐藏阶段 |
| 7.2.3 恢复阶段 |
| 7.3 数值举例 |
| 7.4 实验比较 |
| 7.4.1 实验结果 |
| 7.4.2 方案对比 |
| 7.5 相关分析 |
| 7.6 本章小结 |
| 第8章 总结与展望 |
| 8.1 工作总结 |
| 8.2 下一步工作 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（5）分数阶系统近似及估计算法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和动机 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 分数阶系统逼近算法研究现状 |
| 1.2.2 分数阶微积分计算的研究现状 |
| 1.2.3 分数阶系统控制输入及非线性项估计的研究现状 |
| 1.2.4 分数阶系统微分估计器的研究现状 |
| 1.3 本文的内容安排 |
| 第2章 基础知识 |
| 2.1 分数阶微积分 |
| 2.1.1 必要的基础函数 |
| 2.1.2 分数阶微积分中的相关定义 |
| 2.2 分数阶系统的数学描述 |
| 2.2.1 分数阶系统的微分方程形式 |
| 2.2.2 分数阶系统的传递函数形式 |
| 2.3 广义调制函数的定义 |
| 2.4 雅各比多项式的定义 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 分数阶系统广义有限维近似算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述和算法设计 |
| 3.3 MZP方法分析及应用 |
| 3.3.1 广义性分析 |
| 3.3.2 算法描述举例 |
| 3.4 定极点优化 |
| 3.5 数值仿真与分析 |
| 3.5.1 初始函数h(s)分析 |
| 3.5.2 调节参数κ分析 |
| 3.5.3 定极点优化分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 分数阶微积分公式新解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 分数阶微积分公式新解 |
| 4.2.1 分数阶积分公式新解 |
| 4.2.2 分数阶微分公式新解 |
| 4.2.3 数值仿真 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 分数阶系统控制输入及非线性项估计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 分数阶系统控制输入估计 |
| 5.2.1 定理提出 |
| 5.2.2 数值仿真 |
| 5.3 分数阶系统非线性项估计 |
| 5.3.1 算法设计 |
| 5.3.2 数值仿真 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 分数阶线性系统固定阶次微分估计器设计 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述 |
| 6.3 微分器设计与分析 |
| 6.3.1 微分器设计 |
| 6.3.2 噪声误差分析 |
| 6.4 数值仿真 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 分数阶系统任意阶次微分估计器设计 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 输入已知的分数阶线性系统微分估计器设计 |
| 7.2.1 微分器设计 |
| 7.2.2 调制函数设计 |
| 7.2.3 数值仿真 |
| 7.3 输入未知的分数阶线性系统微分估计器设计 |
| 7.3.1 微分器设计 |
| 7.3.2 数值仿真 |
| 7.4 输入已知的分数阶非线性系统微分估计器设计 |
| 7.4.1 微分器设计 |
| 7.4.2 数值仿真 |
| 7.5 本章小结 |
| 第8章 结束语 |
| 8.1 主要工作与贡献 |
| 8.2 主要创新点 |
| 8.3 研究前景展望 |
| 8.4 研究心得体会 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的学术活动及研究成果 |
（6）数学基础课里的中国剩余定理和Lagrange插值公式（论文提纲范文）
| 1 四首歌诀 |
| 2 歌诀的意义 |
| 3 中国剩余定理 |
| 4 单刀直入的解法 |
| 5 从中国剩余定理到Lagrange插值公式 |
| 6 另两种线性代数推导 |
| 7 应用 |
| 8 一般性结论 |
（7）基于齐次线性方程组的解在环上的应用（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 线性方程组的定义及定理 |
| 2 齐次线性方程组在环上的应用 |
| 2.1 零因子环中的方程组 |
| 2.2 无零因子环中的方程组 |
| 3 结论 |
（8）高维扩散方程保正与保极值二阶格式的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 保正保极值有限体积格式 |
| 1.2.2 二阶时间精度差分格式 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 三维扩散方程保正有限体积格式的安德森加速算法 |
| 2.1 问题与标记 |
| 2.2 格式构造 |
| 2.2.1 节点挪移法 |
| 2.2.2 任意多面体网格的扩展 |
| 2.3 迭代加速算法 |
| 2.3.1 Picard方法 |
| 2.3.2 基于单元中心值的安德森加速方法 |
| 2.3.3 基于单元节点值的安德森加速方法 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.4.1 算例1 |
| 2.4.2 算例2 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 基于二阶线性格式的强保正有限体积格式 |
| 3.1 问题与标记 |
| 3.2 有限体积格式 |
| 3.2.1 格式的建立 |
| 3.2.2 Robin边界条件 |
| 3.2.3 关于辅助未知量计算方法的讨论 |
| 3.2.4 多面体网格的推广 |
| 3.3 离散系统及强保正性 |
| 3.3.1 离散系统 |
| 3.3.2 强保正性 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 算例1 |
| 3.4.2 算例2 |
| 3.4.3 算例3 |
| 3.4.4 算例4 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 四面体网格上对流扩散方程的强保正有限体积格式 |
| 4.1 问题 |
| 4.2 格式构造 |
| 4.2.1 通量的离散 |
| 4.2.2 辅助未知量的计算 |
| 4.2.3 有限体积格式 |
| 4.2.4 Robin边值问题 |
| 4.3 非线性格式的性质 |
| 4.3.1 基于Dirichlet和Neumann边界的非线性系统 |
| 4.3.2 基于Robin边界的非线性系统 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.4.1 算例1 |
| 4.4.2 算例2 |
| 4.4.3 算例3 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 四面体网格上扩散方程的保极值有限体积格式 |
| 5.1 问题 |
| 5.2 格式建立 |
| 5.2.1 单侧通量 |
| 5.2.2 守恒通量 |
| 5.2.3 辅助未知量的计算 |
| 5.3 离散系统与保极值 |
| 5.3.1 离散系统 |
| 5.3.2 保极值 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 算例1 |
| 5.4.2 算例2 |
| 5.4.3 算例3 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 扩散方程在四边形网格上的保正组合格式 |
| 6.1 问题与标记 |
| 6.2 格式构造 |
| 6.2.1 九点格式 |
| 6.2.2 线性化保正格式 |
| 6.2.3 组合格式 |
| 6.3 组合格式的性质 |
| 6.3.1 守恒性 |
| 6.3.2 保正性和适定性 |
| 6.3.3 稳定性 |
| 6.3.4 收敛性 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.4.1 算例1 |
| 6.4.2 算例2 |
| 6.4.3 算例3 |
| 6.5 小结 |
| 第七章 非线性扩散方程二阶时间精度差分格式的性质分析 |
| 7.1 问题与标记 |
| 7.2 两层耦合离散格式 |
| 7.3 格式解的存在性 |
| 7.4 二阶时空收敛性 |
| 7.5 格式解的唯一性 |
| 7.6 无条件稳定性 |
| 7.7 数值算例 |
| 7.7.1 算例1 |
| 7.7.2 算例2 |
| 7.7.3 算例3 |
| 7.8 小结 |
| 第八章 非线性扩散方程二阶时间精度差分格式的迭代加速方法 |
| 8.1 非线性迭代法的设计 |
| 8.2 Picard迭代的性质 |
| 8.2.1 收敛性 |
| 8.2.2 收敛速度 |
| 8.3 PN迭代的性质 |
| 8.3.1 收敛性 |
| 8.3.2 收敛速度 |
| 8.4 DFPN迭代的性质分析以及推广 |
| 8.5 数值算例 |
| 8.5.1 算例1 |
| 8.5.2 算例2 |
| 8.6 小结 |
| 第九章 总结与展望 |
| 9.1 总结 |
| 9.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的论文及其他成果 |
| 致谢 |
（9）数据中心的节能管理及其最优动态节能策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.2.3 国内外研究评述 |
| 1.3 研究内容与研究方法 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 第2章 相关理论 |
| 2.1 三类重要的马氏过程 |
| 2.1.1 生灭过程 |
| 2.1.2 拟生灭过程 |
| 2.1.3 一般分块结构马氏过程 |
| 2.2 马氏决策过程 |
| 2.3 灵敏度优化方法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 数据中心节能管理中的成组服务台排队模型 |
| 3.1 成组服务台排队模型 |
| 3.1.1 节能管理问题描述 |
| 3.1.2 基本框架 |
| 3.2 无缓冲区的数据中心节能管理模型 |
| 3.3 有缓冲区的数据中心节能管理模型 |
| 3.4 数据中心节能管理的马氏过程 |
| 3.4.1 模型描述 |
| 3.4.2 有限水平的QBD过程 |
| 3.4.3 马氏报酬过程 |
| 3.5 节能评价指标体系的建立及计算 |
| 3.5.1 数据中心的瞬时功率成本 |
| 3.5.2 数据中心的总能耗成本 |
| 3.5.3 数据中心总能耗成本的概率分布 |
| 3.5.4 数据中心总能耗成本的首达时间 |
| 3.6 数值算例 |
| 3.6.1 成组服务台数据中心性能评估 |
| 3.6.2 节能评价指标体系评估 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 数据中心节能管理的动态最优节能策略 |
| 4.1 节能管理模型描述 |
| 4.2 优化模型公式 |
| 4.3 泊松方程及其显性解 |
| 4.4 服务价格的作用 |
| 4.5 单调性与最优性 |
| 4.6 阈值型节能策略 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 异步节能策略下数据中心的连续时间马氏过程 |
| 5.1 节能管理模型描述 |
| 5.2 基于策略的分块结构连续时间马氏过程 |
| 5.3 状态转移关系及无穷小生成元 |
| 5.4 稳态概率向量 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 数据中心的异步节能策略及其动态最优控制 |
| 6.1 节能管理中的成本因素 |
| 6.2 分块结构的泊松方程 |
| 6.3 服务价格的作用 |
| 6.3.1 启动策略下服务价格的作用 |
| 6.3.2 休眠策略下服务价格的作用 |
| 6.4 单调性与最优性 |
| 6.4.1 服务价格R_H≥R |
| 6.4.2 服务价格0≤R≤R_L |
| 6.5 最大长期平均利润 |
| 6.6 本章小结 |
| 第7章 秦皇岛市A数据中心节能管理分析 |
| 7.1 秦皇岛市A数据中心简介 |
| 7.2 秦皇岛市A数据中心的能耗情况 |
| 7.3 秦皇岛市A数据中心节能管理的问题描述 |
| 7.4 秦皇岛市A数据中心节能评价指标评估 |
| 7.4.1 稳态概率 |
| 7.4.2 瞬时功率成本 |
| 7.4.3 总能耗成本 |
| 7.4.4 总能耗成本的首达时间 |
| 7.5 秦皇岛市A数据中心的节能策略 |
| 7.5.1 工作的服务器数对长期平均利润的影响 |
| 7.5.2 节能策略对长期平均利润的影响 |
| 7.5.3 阈值型节能策略对长期平均利润的影响 |
| 7.5.4 服务价格对长期平均利润的影响 |
| 7.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位论文期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
（10）一种针对运行时的增量概率模型检验方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 运行时概率模型检验研究现状 |
| 1.2.2 增量验证研究现状 |
| 1.2.3 研究动态分析 |
| 1.3 主要工作和贡献 |
| 1.4 本文组织结构 |
| 第二章 相关技术与理论 |
| 2.1 概率模型检验 |
| 2.1.1 离散时间马尔可夫链 |
| 2.1.2 概率计算树逻辑和可达性属性 |
| 2.1.3 概率模型检验工具PRISM |
| 2.2 PCTL模型检验DTMC |
| 2.3 可达性属性计算 |
| 2.4 数值迭代方法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 针对运行时的增量概率模型检验方法 |
| 3.1 运行时概率模型检验框架 |
| 3.2 增量验证引擎构建 |
| 3.3 结合增量值迭代的Gauss-Seidel迭代方法 |
| 3.3.1 方法框架 |
| 3.3.2 更新迭代方法初始值 |
| 3.3.3 概率值满足性判断 |
| 3.3.4 基于SCC的扩展 |
| 3.4 结合状态重新排序的Gauss-Seidel迭代方法 |
| 3.4.1 方法框架 |
| 3.4.2 更新状态排序 |
| 3.4.3 动态排序算法 |
| 3.4.4 动态排序实例 |
| 3.4.5 基于SCC的动态排序 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 实例研究 |
| 4.1 实验环境 |
| 4.2 原型工具 |
| 4.3 实例介绍 |
| 4.4 实验结果和分析 |
| 4.4.1 模型验证结果 |
| 4.4.2 模型检验运行时间 |
| 4.4.3 实验结果分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 工作总结 |
| 5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间研究成果 |
| 致谢 |
四、关于线性方程组解的两个定理（论文参考文献）
- [1]数学基础课里的中国剩余定理[J]. 刘合国,赵静. 湖北大学学报(自然科学版), 2022(01)
- [2]双严格对角占优矩阵Schur补的对角占优度及其应用[D]. 顾江流. 贵州民族大学, 2021(12)
- [3]多元成分空间弹性数据模型与Nb-Ti-V-Zr合金高通量设计[D]. 廖名情. 哈尔滨工业大学, 2021
- [4]基于随机化方法的安全秘密共享理论与应用研究[D]. 孟珂举. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [5]分数阶系统近似及估计算法的研究[D]. 李昂. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [6]数学基础课里的中国剩余定理和Lagrange插值公式[J]. 刘合国,徐行忠,廖军. 湖北大学学报(自然科学版), 2021(03)
- [7]基于齐次线性方程组的解在环上的应用[J]. 庞峰. 太原师范学院学报(自然科学版), 2020(03)
- [8]高维扩散方程保正与保极值二阶格式的研究[D]. 赵菲. 中国工程物理研究院, 2020(01)
- [9]数据中心的节能管理及其最优动态节能策略研究[D]. 马静宇. 燕山大学, 2020(12)
- [10]一种针对运行时的增量概率模型检验方法[D]. 何超. 南京财经大学, 2020(04)