一、独立随机变数及极限定理（论文文献综述）
王梓坤[1]（1962）在《随机泛函分析引論》文中进行了进一步梳理 引言随机泛函分析是概率論与泛函分析交界的边緣学科。产生的原因主要有二:一是由于概率論研究对象的日益扩大,古典概率論主要研究随机变数,这远不能滿足其它学科与技术的需要,应該研究一般的随机元,例如随机的曲线、連續函数、可积函数等等,这些元素已不再是实数或复数了。因此,有必要建立一般的理論,以研究抽象空間中的随机元,这样,就必須用到泛函分析中的方法和成果。其次是由于实际中不断地提出随机方程,在这些方程的內部或边界条件中包含着随机的函数。正如泛函分析以一般的算子理論来研
謝家澤[2]（1958）在《关于合理解决水文頻率計算方法的問題》文中认为我国近期水文频率计算方法的研究工作在选择方法,经验频率公式,参数的误差和利用我国水文资料检验各种频率线型等方面有了一定的成果和实用的结论[1],但是下面两个问题还没有获得解决: （1）能否从机率理论证明水文频率属于何种分布律? （2）水文频率曲线应当采用什么线型?如何确定参数?本文试图解答以上两个问题。本文分析了水文系列的时序性质和区域性质,把机率问题按先验、极限和后验三种基本性质对水文频率问题进行了分析;利用开布屯推导偏态分布的方法分析了水文系列的分布性质,并从而批判了有关水文频率肯定属于对数正态律,耿贝尔极限律或二项式定理等等说法。认为属于后验机率性质的水文频率,不能从机率理论证明它属于何种分布律。最后提出联合利用各站水文资料来选择线型和确定参数的方法,并建议在两端有限对数正态和皮尔逊Ⅲ型两种线型中选择一种作为统一采用的线型,对两端有限曲线提出了简易可行的确定上下极限的方法,对皮尔逊Ⅲ型曲线认为应该把Cs作Cv的倚变参数。
嚴士健[3]（1961）在《独立随机变数及极限定理》文中指出 §1.引言在工厂生产中,經常会遇到下列问題:如何估計一台机器（或一个车间等）生产的某一种产品的质量指标（例如棉紗的强力,螺丝釘的口径等）? 这种問題的解决,对生产是有重要意义的,例如对于某一道工序进行了技术革新,我們就必须了解革新后质量和指标提高的情况;或者是比較用两种不同生产方法生产同一种产品的效果是否相同;某一天生产出来的某种产品是否合格等等問題的解决,都和我们前面提出的問題有密切的关系。这种問题的解决不仅是工厂生产所需要的,在其他生产和建设方面也有用。根据实践經驗知道,一台机器所生产的产品的指标一般来說是稳定的,也就是說产品指标变化不大,但是并不都是完全一样的,而是经常有些出入,并且这些出入有时偏高或偏低,也有大有小,驟然看来,很不規則。經过人們长期統計的实践,发現在一定条件下一
吕世虎[4]（2009）在《中国当代中学数学课程发展的历程及其启示》文中研究指明进入21世纪，我国实施了新一轮基础教育课程改革，课程研究空前繁荣。相对于一般课程理论研究而言，我国数学课程理论研究则处于刚起步阶段。数学课程理论研究的不足使得中国数学教育界在面对基础教育数学课程改革实践提出的许多问题时显得无奈，对于数学课程改革的争论也是凭借个人经验有感而发，缺少理性的思考和理论的指导，常常陷入循环圈中。事实上，新一轮基础教育数学课程改革实践提出的许多问题在历次课程改革中都曾经出现过，从历史的角度审视和研究这些问题应当是建构中国数学课程理论的重要视角。本研究的论题“中国当代中学数学课程的发展历程及其启示”属于“中国数学教育史”的研究领域。该研究对于揭示中国数学教育的特征，建构中国特色的数学教育理论，解决基础教育数学课程改革中出现的问题具有重要意义。本研究主要运用历史研究法、文献法、比较法、文本分析法、访谈法等研究方法来进行问题的研究与讨论。本文拟研究的问题是“中国当代中学数学课程发展的历史给予我们什么样的经验和启示?”对于这个问题，又分解为三个子问题：中国当代中学数学课程发展的历程是怎样的?中国当代中学数学课程发展具有哪些特点?中国当代中学数学课程发展的历史对当今的数学课程改革有哪些启示?对于这三个子问题回答即是本研究的结论。本研究以数学教学大纲（数学课程标准）和数学教材的发展演变为线索，将中国当代数学课程的发展分为3个阶段：选择数学课程发展道路时期（1949—1957），探索中国数学课程体系时期（1958—1991），建立中国数学课程体系时期（1992—2000）。对每个阶段，从背景、事件及其影响三个方面梳理中学数学课程发展的历程。通过对当代（1949—2000年）代表性的数学教学大纲、主要的数学教材进行纵向比较，从课程目标（教学目标）、课程内容、课程选择性、课程编排方式等方面，梳理总结出这一时期数学课程发展具有如下特点：中学数学课程目标体系由只有一般目标发展成为一般目标和具体目标相结合的目标体系，基本上形成了一个多方面、多层次，宏观与微观相结合的比较完善的目标结构体系。对目标的陈述方式也经历了由抽象、模糊到具体、明确、可操作的过程；中学数学课程的知识领域和知识单元的数量呈“正弦曲线”变化态势；中学数学课程的选择性经历了由“一纲一本→多纲多本→一纲一本→多纲多本”的循环式发展；中学数学课程内容的整体编排方式经历了由“分科→混合→分科→混合”的循环性发展。平面几何受苏联几何内容处理方式的影响，采用论证几何体系，并成为50年中几何内容处理方式的主流。代数内容在各个时期都采用“数→式→方程→函数”的处理方式，也出现过采用“数→方程→式→函数”的处理方式。在上述基础上，对我国当今数学课程改革提出了如下建议：数学课程目标的表述应当继承重视“结果”的传统，“结果”目标与“过程”目标并重；数学课程目标的表述应当具体明确，将学段目标、年级目标、知识领域目标、知识单元目标、知识点目标结合起来；数学课程内容的选择应处理好稳定与发展的关系；数学课程内容的处理应恰当把握“理论与实践”的关系；数学课程内容现代化应与学生接受能力、教师的教学水平相适应；数学课程的选择性，应关注地区差异，分类设置课程，编写区域化教科书，处理好理想与现实的关系；数学课程内容的综合化要以主线统领，各知识领域内容相对集中，不宜太分散；几何内容编排应兼顾传统，采用实验几何与论证几何结合的方式为宜。本研究的创新之处是：以教学大纲、教材为线索，系统梳理了我国当代数学课程发展的历史，补正了已有研究中的一些缺漏；通过对教学大纲、教材的定量和定性比较研究，揭示了中国当代中学数学课程发展的特点；以史为鉴，对我国当今数学课程改革面临的一些问题提出了解决的建议。但在研究过程中，对于史料（特别是教材）的收集不全面，对教材的特点研究不够。一些结论还需要从理论上加以提炼。
徐传胜,冯晓华,刘建宇[5]（2008）在《圣彼得堡概率论学派的中心极限定理思想研究》文中进行了进一步梳理至19世纪中叶,中心极限定理还仅为简单形式且无严格数学证明。圣彼得堡概率论学派充分认识到其重要性,率先对其展开了研究。1887年,切比雪夫用矩方法证明了中心极限定理,马尔可夫进一步完善了其证明,第一个给出中心极限定理的严格证明。李雅普诺夫用特征函数法再次证明了中心极限定理,并拓广了定理。他们师徒的论证引发了中心极限定理研究转向近代概率论,从而推进了概率论的发展进程。
J.■ukaszewicz[6]（1963）在《波兰应用数学中若干结果的概述》文中研究指明 前言本文是1958年秋我在北京中国科学院数学研究所所作的一些报告所组成.在这些报告中,我给自己提出的任务是:指出伏洛茨瓦夫应用数学学派的特点.这学派由波兰著名数学家Hugo Steinhaus所创立,它是波兰应用数学最大的中心.我深以自己是H.Steinhaus教授的学生与合作者为荣.H.Steinhaus教授认为数学是应用科学,它的目的是各种可能的应用.数学应用的
张惟明[7]（1979）在《随机大数定理》文中研究说明 在独立随机变数列的极限定理中,主要研究的课题有二类:一类为中心极限定理,另一类为大数定理。简而言之,就是研究的极限分布问题,此时ζ1、ζ2、……ζn……中的每一项是一定个数的相互独立随机变数之和与一个适当选择的常数之差。当“一定个数”转化为“随机个数”时,我们形象地称之为随机极限定理。Renyi把通常的中心极限定理推广为随机中心极限定理。本文拟讨论随机大
闵华玲,叶润修[8]（1981）在《概率论与数理统计讲座 第二讲 正态分布及其参数估计》文中进行了进一步梳理 如果需要测量某物的真值α,一般做法是对它进行若干次测量,记下每次测得的结果x1、…、xn（n是测量次数）,求出诸测量数据的平均数一般,就以x作为需测的真值α。在这一讲中,准备围绕着这种做法,以正态分布为中心内容,介绍概率统计的一些基本概念,从而阐明这种做法的理论依据。讲述中,假定读者对
拉穷[9]（2007）在《论独立随机序列的大数定律与中心极限定理及其应用》文中研究说明本文从随机变量序列的各种收敛与它们间的关系谈起，通过对概率论的经典定理——大数定律与中心极限定理在独立同分布和不同分布两种情况下的结论作了比较系统的阐述，揭示了随机现象最根本的性质——平均结果的稳定性。经过对中心极限定理的讨论，给出了独立随机变量之和的分布可以用正态分布来表示的理论依据。关于大数定律方面，较全面地分析和叙述了独立不同分布条件下的马尔科夫定理以及作为它的推论的切比雪夫定理、伯努利定理、泊松定理和同分布条件下的辛钦定理，而且把这些定理推广到以概率1收敛意义下的强大数定律。同样中心极限定理的内容也从独立同分布与独立不同分布两个角度来进行讨论；另外，叙述了各种大数定律以及中心极限定理各自之间，大数定律与中心极限定理之间的关系。同时通过举出很多相关的正反例子，进行说明这些定理所给出的条件是否充要条件；来强调在实际问题中灵活地应用和辨别是否服从我们给出的定理条件。最后给出了一些简便的大数定律与中心极限定理在数理统计、管理决策、近似计算、以及保险业等方面的应用，来进一步地阐明了大数定律与中心极限定理在各分支学科中的重要作用和应用价值。
李金玉[10]（2020）在《王峻岑数学科普著作及其教育价值之研究》文中认为王峻岑是我国近现代数学教育家和数学科普作家,他一生教书育人,培养了众多优秀学子。在教书育人的同时,他还潜心进行数学科普创作,先后出版了六部数学科普著作《数学列车》《大大小小》《比一比》《数的惊异》《整数运算》和《图片展览》。在这六部著作中,王峻岑用通俗的语言以及活泼的笔调讲解数学知识,深受广大中学生的欢迎与喜爱。数学科普著作作为数学科普教育的一个重要载体和途径,它可以普及数学知识、传播数学思想、弘扬数学科普精神、提升公众基本数学素养。通过文献研究法、历史研究法以及案例分析法系统研究王峻岑的六部数学科普著作,分析王峻岑数学科普著作的特点及教育意义,以期为现今的数学科普教育提供参考。创新之处为系统梳理和深入研究王峻岑的数学科普著作,挖掘其中蕴含的教育价值,得到对数学科普教育的启示与借鉴。通过研究发现,王峻岑的六部数学科普著作各具特色,其特点的共同之处为:第一,善于运用故事性的讲解方式,创设问题情境,提高读者阅读兴趣;第二,注重与实际生活的联系,采用大量生活实例,生动形象;第三,注重数学史的渗透,有助于学生对数学史的了解,能够提高学生对数学的学习热情。通过研究发现,王峻岑数学科普著作的教育价值有:第一,了解数学发展,注重知识来源;第二,运用恰当材料,展示科目发展;第三,提高阅读兴趣,锻炼思想方法;第四,运用多种形式,深入浅出讲解;第五,注重学科与生活的联系;第六,倡导“读活书,活读书,读书活”;第七,为学生指明学习方向;第八,培养学生“思考问题”的学习习惯。
二、独立随机变数及极限定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、独立随机变数及极限定理（论文提纲范文）
（4）中国当代中学数学课程发展的历程及其启示（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 引论 |
| 一、研究的背景及意义 |
| (一) 数学教育学科建设的需要 |
| (二) 基础教育数学课程改革与发展的需要 |
| (三) 中国数学教育走向世界的需要 |
| 二、有关概念及范围的界定 |
| (一) 当代 |
| (二) 中学 |
| (三) 数学课程 |
| 三、研究问题的表述 |
| 第二章 文献述评 |
| 一、文献收集的基本思路 |
| 二、收集到的主要文献及其述评 |
| (一) 中国官方的课程文件 |
| (二) 中学数学教材 |
| (三) 数学课程研究的文献 |
| 三、文献述评的总结 |
| 第三章 研究方法与过程 |
| 一、研究方法 |
| (一) 历史研究法 |
| (二) 文献法 |
| (三) 比较法 |
| (四) 文本分析法 |
| (五) 访谈法 |
| 二、研究过程 |
| 三、论文的结构 |
| 第四章 中国当代中学数学课程发展的历程 |
| 一、中国近现代中学数学课程发展的简要回顾 |
| (一) 学习外国数学课程时期(1862—1928) |
| (二) 探索本土化数学课程时期(1929—1949) |
| 二、选择数学课程发展道路时期(1949—1957) |
| (一) 继承和改造原有中学数学课程时期(1949—1951) |
| (二) 全面学习苏联数学课程时期(1952—1957) |
| 三、探索中国数学课程体系时期(1958—1991) |
| (一) 探索和尝试建立中国数学课程体系时期(1958—1965) |
| (二) 数学课程发展遭遇挫折时期(1966—1976) |
| (三) 继续探索中国数学课程体系时期(1977—1991) |
| 四、建立中国数学课程体系时期(1992—2000) |
| (一) 制定九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲,编写"六·三"、"五·四"制初级中学数学实验教科书 |
| (二) 制定全日制普通高级中学数学教学大纲,编写普通高级中学数学实验教科书 |
| 第五章 中国当代中学数学课程发展的特点 |
| 一、从课程目标看数学课程发展的特点 |
| (一) 课程目标体系发展的特点 |
| (二) 课程目标内容发展的特点 |
| (三) 结论 |
| 二、从课程内容看数学课程发展的特点 |
| (一) 中学数学课程中知识领域变化的特点 |
| (二) 中学数学课程中知识单元变化的特点 |
| (三) 结论 |
| 三、从课程选择性看数学课程发展的特点 |
| (一) 从教学大纲(课程标准)层面看数学课程选择性的特点 |
| (二) 从教科书层面看数学课程选择性的特点 |
| (三) 结论 |
| 四、从课程编排方式看数学课程发展的特点 |
| (一) 从宏观层面看数学课程内容编排方式的特点 |
| (二) 从微观层面看数学课程内容编排方式的特点 |
| (三) 结论 |
| 第六章 中国当代中学数学课程发展的历史对当今数学课程改革的启示 |
| 一、中学数学课程目标的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 课程目标的表述应继承重视"结果"的传统,"结果"目标与"过程"目标并重 |
| (二) 课程目标的表述应具体明确,将学段目标、年级目标、知识领域目标、知识单元目标、知识点目标结合起来 |
| 二、中学数学课程内容的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 数学课程内容的选择应处理好稳定与发展的关系 |
| (二) 数学课程内容的处理应恰当把握理论与实践的联系 |
| (三) 数学课程内容现代化应与学生接受能力、教师的教学水平相适应 |
| 三、中学数学课程选择性的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 应关注地区差异,分类设置课程,编写区域化教科书 |
| (二) 数学课程的选择性应处理好理想与现实的关系 |
| 四、中学数学课程内容编排方式的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 数学课程的综合化要以主线统领,各知识领域内容相对集中,不宜太分散 |
| (二) 几何内容编排应兼顾传统,采用实验几何与论证几何结合的方式为宜 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表论文及著作情况 |
（9）论独立随机序列的大数定律与中心极限定理及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究目标 |
| 第2章 随机变量之间的收敛与关系 |
| 2.1 以概率1收敛 |
| 2.2 依概率收敛 |
| 2.3 依分布收敛(弱收敛) |
| 2.4 r-阶收敛 |
| 2.5 四种收敛性的关系 |
| 第3章 大数定律 |
| 3.1 弱大数定律 |
| 3.1.1 独立随机序列的弱大数定律 |
| 3.1.2 独立同分布随机序列的弱大数定律 |
| 3.2 关于大数定律的一些反例 |
| 3.3 强大数定律 |
| 3.3.1 独立随机序列的强大数定律 |
| 3.3.2 独立同分布随机序列的强大数定律 |
| 本章小结 |
| 第4章 中心极限定理 |
| 4.1 中心极限定理的提法 |
| 4.2 独立同分布情形 |
| 4.3 独立不同分布情形下的中心极限定理 |
| 4.4 中心极限定理的一些反例 |
| 4.5 大数定律与中心极限定理间的关系 |
| 本章小结 |
| 第5章 大数定律与中心极限定理之应用 |
| 5.1 大数定律的应用 |
| 5.1.1 近似计算中的应用 |
| 5.1.2 统计分析方面的应用 |
| 5.1.3 保险业方面的应用 |
| 5.2 中心极限定理之应用 |
| 5.2.1 统计推断中的应用 |
| 5.2.2 抽样推断中的应用 |
| 5.2.3 管理中的简单应用 |
| 5.2.4 集体决策中的应用 |
| 本章小结 |
| 结束语 |
| 致谢 |
| 主要参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果 |
（10）王峻岑数学科普著作及其教育价值之研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 相关概念的界定 |
| 1.4.1 科普 |
| 1.4.2 数学科普 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 创新之处 |
| 第2章 王峻岑简介 |
| 2.1 王峻岑生平简介 |
| 2.2 王峻岑科普作品简介 |
| 2.2.1 王峻岑的科普文章 |
| 2.2.2 王峻岑的科普著作 |
| 第3章 王峻岑科普著作内容简介及特点分析 |
| 3.1 《数学列车》 |
| 3.1.1 《数学列车》出版初衷 |
| 3.1.2 《数学列车》内容简介 |
| 3.1.3 《数学列车》特点分析 |
| 3.2 《大大小小》 |
| 3.2.1 《大大小小》出版初衷 |
| 3.2.2 《大大小小》内容简介 |
| 3.2.3 《大大小小》特点分析 |
| 3.3 《比一比》 |
| 3.3.1 《比一比》出版初衷 |
| 3.3.2 《比一比》内容简介 |
| 3.3.3 《比一比》特点分析 |
| 3.4 《数的惊异》 |
| 3.4.1 《数的惊异》出版初衷 |
| 3.4.2 《数的惊异》内容简介 |
| 3.4.3 《数的惊异》特点分析 |
| 3.5 《整数运算》 |
| 3.5.1 《整数运算》出版初衷 |
| 3.5.2 《整数运算》内容简介 |
| 3.5.3 《整数运算》特点分析 |
| 3.6 《图片展览》 |
| 3.6.1 《图片展览》出版初衷 |
| 3.6.2 《图片展览》内容简介 |
| 3.6.3 《图片展览》特点分析 |
| 3.7 小结 |
| 第4章 王峻岑数学科普著作之教育价值 |
| 4.1 了解数学发展,注重知识来源 |
| 4.2 运用恰当材料,展示科目发展 |
| 4.3 提高阅读兴趣,锻炼思想方法 |
| 4.4 运用多种形式,深入浅出讲解 |
| 4.5 注重学科与生活的联系 |
| 4.6 倡导“读活书,活读书,读书活” |
| 4.7 为学生指明学习方向 |
| 4.8 培养学生“思考问题”的学习习惯 |
| 4.9 小结 |
| 第5章 研究结论与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、独立随机变数及极限定理（论文参考文献）
- [1]随机泛函分析引論[J]. 王梓坤. 数学进展, 1962(01)
- [2]关于合理解决水文頻率計算方法的問題[J]. 謝家澤. 水利学报, 1958(04)
- [3]独立随机变数及极限定理[J]. 嚴士健. 数学通报, 1961(05)
- [4]中国当代中学数学课程发展的历程及其启示[D]. 吕世虎. 东北师范大学, 2009(11)
- [5]圣彼得堡概率论学派的中心极限定理思想研究[J]. 徐传胜,冯晓华,刘建宇. 科学技术与辩证法, 2008(05)
- [6]波兰应用数学中若干结果的概述[J]. J.■ukaszewicz. 数学进展, 1963(01)
- [7]随机大数定理[J]. 张惟明. 郑州大学学报(自然科学版), 1979(01)
- [8]概率论与数理统计讲座 第二讲 正态分布及其参数估计[J]. 闵华玲,叶润修. 铁路航测, 1981(02)
- [9]论独立随机序列的大数定律与中心极限定理及其应用[D]. 拉穷. 西南交通大学, 2007(04)
- [10]王峻岑数学科普著作及其教育价值之研究[D]. 李金玉. 内蒙古师范大学, 2020(08)