一、WEYL TRANSFORMATIONS ON MANIFOLDS Ⅱ. Generalized Trace and Inverse Mapping Formula（论文文献综述）
胡智[1]（2013）在《广义几何，霍奇理论及其物理应用》文中进行了进一步梳理本文包括三方面内容：广义几何,三维引力,霍奇理论。主要结果如下：1.第一章中给出了线性狄拉克结构和混合霍奇结构的关系,并用此方法研究了二阶西格尔空间的紧化与相应的退化阿贝尔曲面上的混合霍奇结构；讨论了广义凯勒流形上的霍奇分解定理；研究了广义弱卡丘流形模空间上的几何,导出了相应的全纯反常方程；利用希钦泛函的二阶涨落计算了广义拓扑B模型的单圈配分函数。2.第二章中证明了广义里奇流固定点的某种线性稳定性。研究了三维情形的固定点与三维引力。用SL（2,R）的群论性质研究了AdS3引力。讨论了拓扑有质量引力的经典解,计算了以之为背景的标量场的单圈有效作业量和迹反常。3.第三章讨论幂零和SL2轨道定理。特别是讨论了幂零轨道与部分环紧致化的关系,SL2轨道定理在多变量情形下的证明,幂零轨道定理在混合霍奇结构形变下的推广。在希尔伯特模曲面紧化与局部齐性霍奇结构形变理论的基础上并利用前几章一些工具给出希尔伯特模曲面的取值在局部系的同调群上的混合霍奇结构。
付风云[2]（2012）在《半（次）黎曼流形上的共形和射影映射的几何不变性研究》文中指出半黎曼流形是指赋予非退化约束的度量的微分流形.黎曼流形可视为半黎曼流形的一种特殊情况.半黎曼流形中另一个重要的情形就是Lorentz流形.广义相对论时空就是一个4维连通时间定向的Lorentz空间.1905年,Einstein认识到时空中的引力实际上就是半黎曼几何中的曲率,这一认识大大推动了半黎曼几何在相对论中的深入而广泛的应用,譬如半黎曼几何理论广泛渗透到宇宙学（红移、宇宙膨胀、宇宙大爆炸）,单恒星引力（近日点进动、光线弯曲、黑洞）等领域的研究.次黎曼流形,粗略地讲,就是被赋予了一个分布及此分布上的一个纤维内积的流形,当考虑的分布为整个切丛时,次黎曼流形就成为黎曼流形.次黎曼流形作为黎曼流形的一个自然发展,是度量空间上几何分析的研究的基本空间,也为次椭圆算子的分析和Cauchy-Riemannian流形的探究提供一个可能的共同的研究框架；另一方面,其在控制论、经典力学、规范场论和量子物理等方面也有着极其重要的理论和实际应用.半、次黎曼几何的广泛应用也大大促进了此类几何空间本身的发展,使得黎曼几何中许多重要的结果都推广到了半、次黎曼流形中,如次黎曼空间之子流形几何、正规测地线、次射影映照、次共形映照等等研究.对于射影对应和共形对应,人们通过这种对应的等价关系,分别构造出射影和共形不变量.利用对此类不变性的研究,实现了几何对象的分类和同化问题.如：常曲率度量的射影等价度量只能是常曲率的；完备的Einstein度量的射影等价度量只能是成比例的；闭的连通的黎曼流形上的连通射影映射群有了一个完全分类：其只能是等距群或者该流形能被球面覆盖；两个黎曼度量的射影等价性恰好约化成切丛上BM-结构的存在性.众所周知,n维拉普拉斯方程的对称群恰好是欧氏空间中的共形映射群,利用共形对称性,可以将调和函数的定义推广到共形平坦的黎曼流形.轴对称度规可以描述某类不带电的旋转星球的外部时空几何等等.对于二维共形变换群情形,人们通过全纯函数理解共形特性,并构建了复分析中深刻的黎曼映射定理.在微分几何中,Klein关于黎曼空间中的变换论的研究,构成了空间几何学分类的形成.共形平坦空间之常曲率空间研究,催生了Einstein流形定义的形成.再如等距映射保持截曲率不变,但反之未必成立.如加上测地线的限制PJacobi场的特性,则逆命题成立.这就是着名的Cartan等距定理.该定理的大范围推广是Ambrose和Hicks给出的,即Cartan-Ambrose-Hicks定理.如上所述,变换论的研究对于揭示空间的几何特征,物理属性等,具有举足轻重的作用,有时甚至于是本质性的.继续开展这方面的深入研究也是很有必要的.在黎曼几何中,射影映照和共形映照都是微分几何中非常重要的学科分支,变换论的研究已经有了成熟的理论体系,但是在半、次黎曼几何中尚不完善,例如：是否还存在与共形变换有重大关系的半-Weyl共形曲率张量?拥有保圆的半共形变换流形上的测地线有何特性?次黎曼空间中保曲面次共形变换是否与其第一基本形式成比例?半黎曼几何中的广义对称空间是否在射影映照下具有不变性?广义Einstein是否是共形不变的?再如,次黎曼空间中的共形映照下的不变量以及射影等价联络问题等等都尚未彻底解决.这些问题都是很基本的问题,也是很有意义的问题.弄清这些问题,对于深入理解半、次黎曼流形的几何特性,开展此类空间中的诸如Killing场论的进一步研究,以及度规的内蕴“弯曲性”及运动不变性等等,是十分重要和迫切的.本文拟主要研究半、次黎曼流形上射影和共形映照下的几何不变性及相关的应用问题.文章的第一部分包括第二章和第三章,第二章讨论了伪对称半黎曼流形上的射影映照的性质.对具有半对称联络的伪对称半黎曼流形,给出了其上关于射影映照的一整体结果：伪对称的半黎曼流形关于射影映照形成了一个闭类;同时给出了伪对称半黎曼流形上的射影等价度量的分类.第三章研究了半黎曼流形上保持时空模型广义拟Einstein空间不变的一类共形映照,在此类共形映照下,我们得到了一类具有几何特征的空间曲线-椭圆是保持不变的,称之为ξ,η-拟保圆映照,且得出该类映照能够把动力系统中的椭圆动力系变到椭圆动力系.此外,还得到了ξ,,η-拟保圆映照下的不变量,根据此不变量的性质,我们得出ξ,η-拟保圆映照的保持广义拟Einstein空间的不变性；另外,我们给出了容有ξ,η-拟保圆映照的流形具有的几何特征,特别的,研究了一大类容有ξ,η-拟保圆映照的循环流形的几何结构,包括Ruse循环、共圆循环、共调和循环、共形循环空间,得出容有ξ,η拟保圆映照的这一大类循环流形都约化为拟Einstein空间.文章第二部分即第四章,主要研究次黎曼流形中的次共形映照下的不变性问题以及射影等价的非完整联络的特性.给出了“水平Einstein"（?）口“水平拟Einstein"空间的定义,并刻画了两种空间的几何特征.对于次黎曼空间中的次共形映照,首先,找到了次共形映照下的几类几何不变量;其次,研究并给出了次共形循环次黎曼流形约化为次共形平坦的次黎曼流形的充要条件以及次共形映照保持“水平Einstein"空间不变的充要条件；最后,研究了次黎曼流形上的射影等价的非完整联络,给出了次黎曼流形上两个不同的非完整联络具有相同测地线的充要条件.本文获得的主要结论如下：对于伪对称半黎曼空间上的射影映照我们有定理2.2.1假设Ψ：（M,g）→(丽,动是从伪对称半黎曼空间（M,g）到半黎曼空间（M,g）的半对称射影映照,则半黎曼空间（M,g）也是伪对称的.对于ξ,η-拟保圆映照,我们有定理3.2.1如果两个半黎曼流形（M,g）和（M,g）成共形对应g=ρ2g,则该共形映照是ξ,η-拟保圆映照的充要条件是张量G或者其缩并张量G是不变的.同时,ξ,η-拟保圆映照可以保持某些具有几何特征的空间曲线不变.定理3.3.2如果在半黎曼流形M、M存在共形映照gij=ρ2gij,且函数ρ满足下面方程其中a，b,c是M上的任意函数.则在这类共形映照下,M中每个切方向为Mij的主方向的椭圆都变到M中的椭圆.对于次黎曼流形中的次共形映照,我们找到了该映照下的几类几何不变量：水平托马斯联络系数、次Weyl共形曲率张量以及次共形第二基本张量,将文中定理4.2.1,4.2.2,4.2.3统一起来可叙述如下定理在次共形映照下，次黎曼流形的水平托马斯联络系数、次Weyl共形曲率张量、次共形第二基本张量都是不变量.特别地,由次共形第二基本张量的共形不变性,我们得到如下的定理4.2.5在次黎曼流形的次共形变换下，全水平脐点子流形变为全水平脐点子流形.对于次黎曼流形上的两个不同的非完整联络所对应的测地线之间的关系研究,得到了下面的定理4.3.2假设▽,▽是次黎曼流形M上两个非完整联络,则下面结论是等价的（1）▽和▽有相同的非完整测地线（不同的参数）;（2）对每一个X∈H,存在λx使得D（X,X）=λxX；（3）存在唯一的1-形式ω使得S（X,Y）=ω（X）Y+ω（Y）X.
戴敏[3]（2009）在《流形间有界失真映射和调和映射的研究》文中进行了进一步梳理本文主要研究有界失真映射在几何和分析上的性质。经典的Schwarz-Pick引理和Liouville定理已经被推广到几何上满足一定条件的流形之间的映射上。出发流形的曲率有下界,目标流形的曲率为负的有界失真映射的Schwarz和Liouville形式的结果已经有十分广泛的研究。本文的结果可以看成是Liouville定理在正曲率目标流形上有界失真映射的推广。这个证明用到了几何上着名的Bochner技巧,随后又证明了Hermitian流形上的Bochner公式并且用这个技巧研究了调和映射的解析性。本文共分三章,第一章是预备知识,先介绍共形映射,G-共形线性变换,弱K-拟正则映射的调和公式等。然后详细介绍有界失真映射的发展,以及推广的Schwarz-Pick引理和Liouville定理的现状,包括拟正则映射的Liouville定理。最后给出了复几何上的一些知识,主要包括Hermitian复流形上的曲率,Hermitian向量丛上的曲率和诱导的联络与曲率等。第二章研究流形间的有界s-失真映射（mappings of bounded s-distortion）,证明这类映射也具有推广的Liouville定理的性质。我们主要研究以下定义的映射:定义0.0.1 n维定向流形之间的光滑映射f:（M,g）→（N,h）,关于度量g和h是有界s（0＜s＜∞）-失真的,如果它是一个常值映射或者局部微分同胚,并且存在正常数K,满足有界s-失真映射的定义起源于二维复平面的有界失真映射（详见第一章）,这是一个几何上的概念。当时人们发现有界失真映射和分析上的拟正则映射是相关的,而具有有界失真性质的微分同胚又和拟共形映射联系在一起。1928年,Gr（?）tzsch首次研究了光滑情形下平面拟共形映射（文献[]）。1935年,Ahlfors将拟共形作为积分工具用到Nevanlinna定理的几何发展中（文献[],[],[],[]）。Drasin在解逆Nevanlinna问题时也用到了拟共形映射（文献[]）。1939年,Teichmuller在研究黎曼面上的极限映射时,发现了拟共形映射与二次微分的基本联系（文献[]）。n（n≥3）维空间中的共形映射的第一个重要结果是由Liouville在1850年得到的（文献[]）:定理0.0.2给定一个Rn内的邻域Ω,和一个微分同胚f:Ω→Rn,f是共形的,如果Df（x）=λ（x）O（x）,这里（?）∈Ω,λ（x）是数,O（x）是n×n的正交矩阵。这是一个非常强的刚性定理,是对经典的Liouville定理的推广。之后的数学家们尽可能地尝试降低它的条件,比如单射性和可微性假设。人们考虑了要求更低些的Sobolev空间Wloc1,p（Ω,Rn）（1≤p≤∞）,给出了在这个空间下的类似映射的定义:弱K-拟正则,K-拟正则,K-拟共形（定义详见第一章）。之后人们发现,拟正则映射与非线性PDEs之间的关系可以用Beltrami系统（定义详见第一章）来表示。他们把系统中的矩阵G（x）理解成几何中的度量,于是把这些定义及已有的性质一起研究。直到1959年,Gehring和Lehto发现了拟共形映射在分析和几何上定义的等价性（文献[]）。Ahlfors,Bers,Reich,Strebel和Lehto等数学家也已经研究了拟共形,Teichmuller定理,二次微分之间的关系（文献[],[],[]）。通过研究几何函数论,T.Iwaniec和G.Martin在欧几里德空间如下推广了经典的Liouville定理（文献[]或者[]）:定理0.0.3 （?）＞1时,Sobolev空间Wloc?(Ω,R?)上的每个弱1-拟正则映射f是常值映射,或者是R?限制在Ω上的M（?）bius变换。上面这个定理对偶数维空间成立,下面是对任意的n≥3都成立的光滑情形下的Liouville定理:定理0.0.4（[]）f∈C3（Ω,Rn）,n≥3,f是Cauchy-Riemann系统Dtf（x）Df（x）=|J（x,f）|2/nI的解,并且J（x,f）在Ω内不改变符号（称为J-不变）,那么f肯定是以下形式的映射这里a∈Rn,b∈Rn,α∈R,A是一个正交矩阵,（?）是0或者2。另一个关于共形映射的重要结果是Schwarz引理,经典的Schwarz-Pick（文献[]）说:定理0.0.5令D={z∈C‖z|＜1},全纯映射f:D→D关于Poincare-Bergman度量是递减的,即这里D上的Poincare-Bergman度量定义为dD（x,y）是相应的距离函数。1937年,Ahlfors发现复平面上的共形映射的Gaussian曲率是常数,于是把Schwarz引理和Liouville形式的定理推广到单位球到双曲黎曼面的映射上（文献[]）。之后,Chern将Ahlfors的结果推广到了高维复流形之间的全纯映射上（文献[]）。后来这个推广后的引理也被S.Kobayashi,GriffithsWu,Lu（文献[],[],[],[]）应用到了更加一般的出发流形和目标流形上。1970年,P.J.Kiernan研究了黎曼面之间的拟共形映射,这是Schwarz引理首次被推广到了非全纯的映射上。他运用了着名的Bochner技巧（文献[]）,即计算出了一个包含出发流形和目标流形的曲率的公式。证明在一些特定条件下,调和的拟共形映射关于距离是递减的。1978年,S.T.Yau在这个问题上取得了很大进步。此前所有的推广都对出发流形作了非常详细地要求,以此来保证函数的极大值点是存在的。Yau扔掉了这些假设,转而运用他在之前证明的结果,即有下界的C2函数,在Ricci曲率有下界的完备的黎曼流形上存在一点,在这点的梯度,拉普拉斯算子,函数值都是有要求的。有关它的具体证明可参见文献[]。他的结果的推广主要朝两个方向发展:降低曲率条件或者K（?）hler条件的假设（文献[],[],[]）,证明黎曼流形之间的调和映射的相似结果（文献[]）。把Yau的Schwarz推广到Hemitian流形上已经取得了不少成果。Z.Chen,H.Yang,S.K.Donaldson,D.P.Sullivan（文献[],[],[],[],[]）和最近的V.Tosatti（文献[]）都在这方面做出了巨大贡献。同时,S.I.Goldberg,Z.Har’el,T.Ishihara,N.C.Petridis（文献[],[],[],[]）和C.L.Shen（[]）得到了黎曼流形间的Schwarz引理。以下是Schwarz-Pick引理和Liouville定理推广到流形上的最新的结果（文献[]）。定理0.0.6 [推广的Schwarz引理]M和N是完备的黎曼流形,M的Ricci曲率有下界-K1,N的截面曲率有上界-K2,K1,K2＞0。如果f:M→N是调和的K-拟正则映射,那么这里C是依赖于K和流形M和N维数的正常数。定理0.0.7 [推广的Liouville定理]N是n-维黎曼流形,具有负截面曲率,f:Rm→N是调和的K-拟正则映射,那么f是常值映射。可以看到,已有的结果假设出发流形的曲率有下界,目标流形的曲率是负的,并且映射都满足一些有界失真条件。所以我们会自然想尝试一下,如果把目标流形的曲率条件改成是正的,会不会也有相似的结果。M.Troyanov和S.Vodop’yanov在他们的文章（文献[]）里提出了非常值的有界s-失真映射不存在的原因这个问题,在本文的第二章里,我们解决了这个问题,并得到下面三个结果（文献[]）。如果我们将定理0.0.7的出发流形Rm改为复流形,然后自然地将调和的条件加强为全纯（解析）,并且对目标流形加上一定的正曲率条件,那么就有推广的Liouville定理:定理0.0.8令（N,h）是复维数为n的完备的K（?）hler流形,f:Cn→N是全纯的。如果f是一个具有有界2s-失真的映射,N满足曲率条件（Qs）,则f是常值映射。这里完备的K（?）hler流形（N,h）满足曲率条件（Qs）是指,对任意的非零向量域X=（?）,都有要证明该定理,首先考虑度量h的K（?）hler形式ωh,证明如果（N,ωh）是完备的K（?）hler流形并且满足曲率条件（Qs）,那么对N上任意的全纯域X,（1,1）形式KX是正的。如果我们假设f不是常数,那么全纯映射f的拉回（1,1）形式TX≥0,然后选取Cn上的一个非平凡的常全纯向量域Y并且令X=f*Y,那么TY≥0,并且它的权函数|f*Y|h2是多重次调和的。另一方面,根据f是有界2s-失真的,所以fY≤K1/s|Y|g2,然后由Cn上的多重次调和性质,于是有fY是常数。最后由KX的正则性得到（?）=0,即f是反全纯函数,所以是常值映射。定理0.0.9令M是复维数为n的紧的K（?）hler流形,并且c1（M）＞0,则存在一个K（?）hler度量ω和一些s0∈（0,n）使得具有2s（0＜s＜s0）-失真的任意全纯映射f:Cn→（M,ω）是常值映射。要证明这个定理,我们先证明曲率条件在几何上,等价于向量丛G=T*M（?）KM*1/s的Griffiths正则性,即对于第一陈类c1（M）＞0的紧的K（?）hler流形M来说,非典型线丛KM*是正的,所以存在K（?）hler度量ω和一些s∈（0,n）使得向量丛G=T*M（?）KM*1/s是Griffiths正的,即（M,ω）满足曲率条件（Qs）,即满足定理0.0.8的条件。另外,如果令s0是满足条件的s的严格上界,可以证明s0只和流形M的维数有关。推论0.0.10如果f:Cn→pn关于标准度量是有界2s-失真的全纯映射,0＜s＜（?）,那么f是常值映射,并且（?）是精确的。要证明这个定理,首先我们知道复映射空间pn是紧的K（?）hler流形,并且是连通的,所以它是完备的K（?）hler流形。并且当0＜s＜（?）时,Pn关于Fubini-Study度量ωFS是满足曲率条件（Qs）的,所以f满足定理0.0.8的条件,故f是常值映射。然后我们考虑一个特殊的例子f（z1,…,zn）=[1,z1,…,zn],通过计算得到它关于Cn上的欧几里德度量ωC=（?）,和pn上的Fubini-Study度量ωFS,是有界（n+1）-失真的,并且对任意的0＜s＜（?）,都不是有界2s-失真的。所以（?）是精确的。在这几个定理的证明过程中,我们用到了Bochner技巧。第三章里,我们在那些切丛上具有任意度量联络（比Levi-Civita联络更一般）的紧的Hermitian流形（可能是非全纯的）上,把Bochner技巧推广到了Hermitian复向量丛上,并用它研究了调和函数的解析性,主要得到了以下三个结果（文献[]）:定理0.0.11设（?）是Hermitian流形（M,ω）的一个全纯切丛T1,0M上的度量联络,（?）是Hermitian复向量丛E上的度量联络,于是就有这里L2是（M,ω）上的度量,L（·）:ωΛ·,Λω是L（·）的伴随算子,（?）是曲率（?）的（1,1）部分。Bochner公式最初是由Bochner定义在黎曼流形上的,然后给出了紧的K（?）hler流形和紧的K（?）hler-Einstein流形上的形式（文献[]）。要证明这个定理,我们知道Hermitian流形的全纯切丛上的度量联络（?）可以分解为（?）,同时协变微分算子（?）也能推广到（p,q）-形式上,记为（?）,于是（?）存在自然的分解（?）,通过计算得到Hermitian流形上的Bochner公式。从这个式子也可以看出,如果（?）是对称的度量,那么定理0.0.12令f:（N,ωN）→（M,ωM）是紧的K（?）hler流形（N,ωN）和紧的Hermitian流形（M,ωM）之间的一个调和映射。如果行列式T1,0N（?）f*(T1,0M)是Nakano半正定的,并且在一些点是正定的,那么f是全纯的。这个结果说明了流形之间的调和映射的解析性质。要证明这个定理,首先我们知道f是调和的,则（?）。然后由定理0.0.11得到（?）=0,并且在（?）的展开式中,由于行列式T1,0N（?）f*(T1,0M)的Nakano半正定性,得到（?）,最后根据它在一些点是Nakano正定的以及Aronszajn原理,得到（?）。定理0.0.13令f:（N,ωN）→（M,ωM）是紧的K（?）hler流形之间的调和映射。如果M的曲率张量是强半负定的,对于N内一些rankRdf≥4的点P,f（P）是强负定的,那么f全纯或者是反全纯函数。这是Siu通过分析调和函数的特征值得到的着名的刚性结果（文献[]）,他的证明是非常复杂的。本文通过运用推广的Bochner公式极大地简化了他的证明。
钱敏,许连超[4]（1992）在《WEYL TRANSFORMATIONS ON MANIFOLDS Ⅱ. Generalized Trace and Inverse Mapping Formula》文中研究指明 IN this paper, we give an extended definition of trace which is called the generalited traceand expose a relation between the generalized trace and the Weyl transformation. We also providea formula for computing the trace of G△.
二、WEYL TRANSFORMATIONS ON MANIFOLDS Ⅱ. Generalized Trace and Inverse Mapping Formula（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、WEYL TRANSFORMATIONS ON MANIFOLDS Ⅱ. Generalized Trace and Inverse Mapping Formula（论文提纲范文）
（1）广义几何，霍奇理论及其物理应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 1 广义几何结构及其物理应用 |
| 2 二维引力 |
| 3 霍奇理论 |
| 目录 |
| 第一章 Generalized Geometry Structures and Applications in Physics |
| 1.1 Hodge structures and linear generalized complex structures |
| 1.1.1 Filtrations and isotropic subspaces |
| 1.1.2 Linear generalized complex structures as Hodge structures |
| 1.2 Generalized Kahler manifold and generalized Hodge decomposition |
| 1.2.1 Generalized Hodge decomposition |
| 1.2.2 Examples |
| 1.3 Moduli space of the(weak)generalized Calabi-Yau manifold |
| 1.3.1 Geometry of the moduli space of SU(3,3)structures |
| 1.3.2 Deformation and quantization of Hitchin functional |
| 1.4 Appendix Ⅰ:the degeneration of abelian surface |
| 1.5 Appendix Ⅱ:generalized geometry in flux compactification |
| 第二章 Generalized Ricci Flow and 3D Gravity |
| 2.1 Generalized Ricci Flow |
| 2.2 Fixed points of generalized Ricci flow and 3D gravity |
| 2.2.1 SL(2,R)and AdS_3 ravity |
| 2.2.2 Topological massive gravity |
| 第三章 Hodge Theory：Nilpotent and SL_2 Orbit Theorems,Mixed HodgeStructure for Hillbert Modular Surface |
| 3.1 Nilpotent and SL_2 Orbit Theorems |
| 3.2 Hodge norm estimates |
| 3.3 Nilpotent orbit theorem for VGPMHS |
| 3.4 Mixed Hodge structure for Hilbert modular surface |
| 3.4.1 Compactification for Hilbert modular surfave |
| 3.4.2 Cohomology groups on Hilbert modular surface |
| 3.4.3 Mixed Hodge structures on the cohomology groups valued in certain local system |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（2）半（次）黎曼流形上的共形和射影映射的几何不变性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 1 引言 |
| 2 一类特殊半黎曼流形的射影不变性 |
| 2.1 准备工作 |
| 2.2 伪对称半黎曼流形的射影不变性 |
| 3 半黎曼流形上的一类特殊的共形映照 |
| 3.1 ξ,η-拟保圆映照 |
| 3.2 ξ,η-拟保圆映照下的几何不变量 |
| 3.3 ξ,η-拟保圆映照的几何与物理特征 |
| 3.4 拥有ξ,η-拟保圆映照的流形的几何特征 |
| 3.5 拥有ξ,η-拟保圆映照的循环半黎曼空间的几何结构 |
| 4 次黎曼流形上的共形不变量和射影等价的非完整联络 |
| 4.1 水平Einstein空间和水平拟Einstein空间的几何特征 |
| 4.2 次黎曼流形上的共形几何不变量 |
| 4.3 射影等价的非完整联络 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表和已完成的学术论文情况 |
（3）流形间有界失真映射和调和映射的研究（论文提纲范文）
| 目录 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 有界失真映射的介绍 |
| 1.1.1 G-共形线性变换 |
| 1.1.2 弱K-拟正则映射的调和等式 |
| 1.1.3 有界失真映射的发展及弱拟正则映射的Liouville定理 |
| 1.2 复几何的介绍 |
| 1.2.1 Hermitian复流形上的曲率 |
| 1.2.2 Hermitian向量丛的曲率 |
| 1.2.3 诱导的度量与联络 |
| 第二章 流形间的有界s-失真映射 |
| 2.1 主要结果 |
| 2.2 复流形问有界s-失真的例子 |
| 2.3 主要定理的证明 |
| 第三章 流形间调和映射的解析性 |
| 3.1 主要结果 |
| 3.2 Hermitian流形间的Bochner公式 |
| 3.3 调和映射的解析性 |
| 参考文献 |
| 发表文章目录 |
| 简历 |
| 致谢 |
四、WEYL TRANSFORMATIONS ON MANIFOLDS Ⅱ. Generalized Trace and Inverse Mapping Formula（论文参考文献）
- [1]广义几何，霍奇理论及其物理应用[D]. 胡智. 中国科学技术大学, 2013(08)
- [2]半（次）黎曼流形上的共形和射影映射的几何不变性研究[D]. 付风云. 南京理工大学, 2012(06)
- [3]流形间有界失真映射和调和映射的研究[D]. 戴敏. 浙江大学, 2009(03)
- [4]WEYL TRANSFORMATIONS ON MANIFOLDS Ⅱ. Generalized Trace and Inverse Mapping Formula[J]. 钱敏,许连超. Acta Mathematicae Applicatae Sinica（English Series）, 1992(04)