一、关于复合函数极限的定理（论文文献综述）
肖志涛[1]（2021）在《周期复合函数的连续性》文中研究表明探讨了当内层函数仅单侧连续时,与周期函数复合而成的复合函数的连续性,分别讨论了一元实函数和复函数的情形,举例说明了具体应用.
章建跃[2]（2021）在《通过直观理解导数概念感悟极限思想 运用导数研究函数性质解决实际问题》文中进行了进一步梳理在数学中,为了描述现实世界中的运动、变化现象引入了函数.刻画静态现象的数与刻画动态现象的函数都是数学中非常重要的概念.在对函数的深入研究中,数学家创立了微积分,这是具有划时代意义的伟大创造,被誉为数学史上的里程碑.众所周知,微积分的创立与处理四类科学问题直接相关.一是已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度,反之,已知物体的加速度作为时间的函数,求速度与路程;二是求曲线的切线;
吴世玕[3]（2021）在《关于复合函数极限运算法则及泰勒公式的一个注记》文中研究表明用极限定义及实例解释了复合函数极限运算法则中,为什么要有g（x）≠u0这个限制性条件.用极限运算推导出泰勒公式的系数,给出了用极限方法计算泰勒公式系数的公式.
李超[4]（2021）在《“高观点”下高中导数解题及教学研究》文中研究指明随着普通高中数学课程改革不断深入,《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出数学教师要理解与高中数学关系密切的高等数学内容,能够从更高的观点理解高中数学知识的本质,这对从事数学教育工作者的本体性知识（学科知识）提出了更高的要求.导数是连接高等数学和初等数学的重要桥梁,且部分导数试题的命制具有一定高等数学的背景.因此,这项研究选取高中导数内容,在“高观点”的指导下重点研究以下三个问题:（1）揭示部分高考导数试题具有的高等数学背景;（2）如何将高等数学的思想、观点和方法渗透到中学数学中去;（3）通过具体案例展示如何在“高观点”的指导下进行高中导数内容的解题和教学.这项研究通过对高中教师和学生的问卷调查,在“高观点”指导下研究高中导数内容的解题和教学,得出了以下两方面的结论:在解题方面,整理分析了近十年（以全国卷为主）具有高等数学背景的高考导数试题,导数试题的命题背景主要有四个方面:以高等数学中的基本定义和性质为命题背景、以高等数学中的重要定理和公式为命题背景、以着名不等式为命题背景、以高等数学中的重要思想方法为命题背景;总结了用“高观点”解决高考导数试题时常犯的四类错误:知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、心理性错误;提出五项解题方法:创设引理破难题、洛氏法则先探路、导数定义避超纲、构造函数显神通、多元偏导先找点.在教学方面,通过对高中学生和高中教师进行问卷调查分析,从前人研究的基础上,提出“高观点”下高中导数教学的三个特点:衔接性、选择性、引导性;认为“高观点”下高中导数的教学应遵循四项基本的教学原则:严谨性原则、直观性原则、因材施教原则、量力性原则;提出相应的五项教学策略:开发例题,拓展升华策略、引入四规则,知识呈现多样化策略、先实践操作,后说理策略、融合信息技术,直观解释策略、引导方向,自主学习策略.
朱英俊[5]（2021）在《时标随机最优控制问题》文中认为为了统一处理连续时间问题和离散时间问题,1988年,Hilger在他的博士论文中创建了 Time Scales（以下称为时标）理论。在此之后,时标理论凭借其优良的时间结构特性及广阔的应用前景,得到了人们的持续关注及深入研究。现实中有许多过程的时间变量既不是经典的连续时间,也不是均匀离散时间,例如,一个由电阻、电容及自感线圈所组成的简单串联电路,当电容以固定频率作周期闭合时,电路中电流的变化率正好可以用时标上的导数来描述。时标理论所定义的时间尺度适用范围更广,可行性更强,近年来受到了广泛关注。同时,实际控制系统都带有随机因素,在很多情况下,这些因素不可忽略。因此,研究时标框架下的随机最优控制问题具有重要意义,尤其是处理时间变量结构复杂的问题。本文首次较为深入和系统地在时标体系下研究随机Δ-微分系统的最优控制问题。相比于经典连续时间和离散时间情形,时标最优控制问题的研究,不仅有助于统一建立包含连续时间和离散时间情形在内的最优控制理论,从而避免连续时间和离散时间之间的重复性研究以及更好地了解这两类不同系统之间的区别及联系,而且对实际优化问题中遇到的时间尺度既包含连续时间区间又包含离散时间孤立点集的动力控制系统提供一定的理论指导。我们主要研究了两类随机最优控制问题,一类是时标随机线性系统的最优控制问题,分别研究了随机线性二次最优控制问题和平均场型随机线性二次最优控制问题。另一类是时标非线性随机系统的最优控制问题,建立了动态规划原理和最大值原理。关于本文的主要内容,概要如下:第一章,主要就本论文所涉及问题的研究背景及研究内容展开深入介绍。第二章,主要介绍时标理论体系的有关内容,为后面研究内容做数学准备。第三章,由时标随机线性控制系统出发,探讨二次型代价泛函的最优控制问题。为解决此问题,在时标体系下建立了关于随机过程的乘积法则,且通过完全平方方法引入Riccati Δ-微分方程（RΔE）及一个辅助的线性方程,在一定条件下,给出了最优控制的线性反馈形式。受此启发,进一步研究了时标平均场随机线性二次最优控制问题。相较于已有的时标最优控制问题所不同的是,控制系统及代价泛函中均包含状态和控制的期望项。针对状态方程,用迭代法证明了其解的存在唯一性。通过耦合RΔEs的解,给出了该问题最优控制的反馈表达形式。另外,我们对RΔEs解的存在唯一性问题进行了讨论,并给出了 RΔEs可解性的充要条件。第四章,我们研究了随机非线性Δ-微分系统最优控制问题的动态规划原理。为解决该问题,在时标体系下给出了复合函数链式导数的定义并建立了多元函数的链式法则。以此为基础,重建了关于时标随机过程的伊藤公式,进而借助伊藤公式得到随机最优控制问题的最优性原理和值函数满足的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程。值得注意的是,本文得到的HJB方程比以往研究中出现的相关HJB方程,在形式上要更加复杂,其是一个带期望的二阶偏Δ-微分方程,原因是离散点出现的时间间断导致此方程包含期望。进一步,将所得时标动态规划原理的结果应用在时标随机线性二次最优控制问题的研究中。第五章,考虑了两类时标随机非线性控制系统,并分别给出了对应的最大值原理。一类是随机Δ-微分系统的最优控制问题。在假设控制域是凸集的情况下,通过乘积法则建立对偶关系,从而推导出伴随方程的合适形式,进一步利用变分法并给出时标最优控制问题的最大值原理。其结果退化到离散时间情形下,形式上与传统离散时间情形的结果并不一致,针对这种不一致现象,我们分析并证明了两种结果的等价性。此外,给出了所得时标随机最大值原理在时标随机线性二次最优控制问题中的应用。另一类是受控系统由一个带有条件期望的随机Δ-微分方程（SΔE）给出。我们先由迭代法给出了此类SΔE解的存在唯一性,相较于已有的此类方程的结果,我们研究的方程包含更复杂的条件期望项。用凸变分方法给出了控制系统的变分方程以及一些相关估计,这就使得我们可以推导出变分不等式。随后,利用对偶关系给出了变分不等式其等价形式的伴随方程,借助变分不等式的等价形式及其等价形式的伴随方程,本文就得到了最优控制满足的必要条件—最大值原理,其结果退化到离散时间情形下,也是一个新的结果。第六章,我们将得到的理论结果应用于金融数学问题和季节性种群模型。在金融数学中的一个基本问题是投资策略的构建,其中均值-方差投资组合模型是一类被广泛研究的投资策略。对经典连续时间和离散时间的均值-方差投资组合模型,重构在时标体系下的模型。季节性蚊虫数量的变化规律兼具连续和离散特征,因此在时标体系下建立蚊虫种群密度的控制模型。结果显示,在休眠期开始时施加脉冲控制能够减少来年蚊虫的种群密度。
邱晨洁[6]（2021）在《对一系列复合函数增长性的估计》文中研究说明本文利用Nevanlinna值分布理论的相关知识结合差分和q差分对复合函数f（Δng）,（Δf）（g）,f（Δqng）的增长性进行了估计,同时研究了当f（z）是有限对数迭代级整或亚纯函数,g（z）为有限级整函数,其复合函数f（g（z））的增长性.本文共分为三章.第一章介绍了整函数与亚纯函数的一些基本定义和符号,Nevanlinna值分布理论以及一些相关定理.第二章介绍了整函数f（z）的n阶差分与q差分的定义,给出了三个重要的性质,并通过作比较的方法研究了复合函数f（Δng）,（Δf）（g）,f（Δqg）的增长性,得到了一些更加精确的估计值.第三章介绍了关于有限对数迭代级整函数的一些定义,且当f（z）为有限对数迭代级整或亚纯函数g（z）为整函数时,对其复合函数f（g（z））的级与型,零点收敛指数,极点收敛指数进行了估计,完善和推广了原有的一些结论.
沈若诚[7]（2021）在《高中数学纠错教学实践研究 ——以高一函数教学为例》文中提出正确和错误是对立统一的,在高中数学课堂的教学中,学生出现错误是十分正常的现象。教师在帮助学生接受和理解正确的理论、知识与方法的同时,也要注重帮助学生正确对待自己的错误,分析自己学习错误的成因,进而探求正确解决问题的方法。在数学课程设置中,函数既是初高中衔接的内容,又在高中必修课程中以主线形式出现,必修部分的建议课时就达到了52课时,占到必修总课时的约36%,位列五条主线之首。高一函数在中学数学中占十分重要的地位,是整个高中数学学习的起点。其中包含了许多数学思想方法。因此如何对函数学习错误加以利用,富有技巧性地实施“纠错”教学,对学生在数学学习上的各类错误加以整合利用,灵活多变地设计教学内容,引导学生探究发现自己在思维过程和解题过程中存在的一些问题,帮助他们纠正认知上的欠缺,这样可以有效提高他们的学习效率,促进他们数学能力及核心素养的提高。本文借助多种研究方法,如文献法、观察法、分析法、访谈法等。以产婆术、错误分析理论、建构主义理论等相关理论为理论基础。通过函数教学实践来分析函数学习错误的基本类型,将其大致分为知识型错误、逻辑型错误、策略型错误和心理型错误。在此基础上,通过对高中生的调查、教师的访谈以及实际的教学经验分析了在具体问题中导致高一学生在函数解题时出现错误的原因。基于研究背景和当前高中课堂中学习错误的处理存在的一系列问题,研究了如何有效开展高中函数的“纠错”教学。在纠错的过程中帮助学生更好地理解问题的本质,理解函数思想。同时也帮助教师更清晰的了解学生可能出现的错误及错误的本质原因。根据学生在学习中出现的错误设计“纠错”教学,通过对比“纠错”教学前后的测试成绩进行数据分析,以验证纠错教学的实践效果。
刘云程[8]（2021）在《三类带结构的非凸非光滑优化问题算法研究》文中提出最近,在数据处理与降维、无线传感器网络、信号与图像处理和机器学习等应用领域中涌现出大量带结构的非凸非光滑优化问题,如弱凸复合优化问题、大规模非凸非光滑问题和约束稀疏优化问题.针对这些非凸非光滑优化问题,如何充分利用问题的特殊结构,设计简单、高效且收敛的算法是最优化领域的一个热门课题.本文针对三类带结构的非凸非光滑优化问题,基于增量算法、光滑化方法、Moreau包络函数以及邻近梯度算法等设计出具体算法,并研究相应算法的收敛性和复杂度.首先,本文提出一个可变光滑增量聚合梯度（Variable smoothing incremental aggregated gradient,VSIAG）算法求解弱凸复合优化问题,该问题的目标函数为多个非凸光滑函数与一个非光滑弱凸函数和一个线性算子的复合函数之和.一方面,基于Moreau包络函数逼近技巧对非光滑弱凸函数进行光滑化处理,并结合增量聚合梯度算法,我们提出了 VSIAG算法.相比已有的可变光滑法,该算法每一步迭代不需要计算整个光滑项的梯度,从而降低了梯度的复杂度.另一方面,我们构造了一个辅助函数序列,用以证明迭代序列的充分下降性,进而获得了算法的收敛性结果,最后证明了 VSIAG算法的一个O（∈-3）复杂度.其次,本文研究了邻近增量聚合梯度（Proximal incremental aggregated gradient,PIAG）算法求解多个非凸光滑函数与一个非光滑非凸函数之和的优化问题.利用误差界条件,我们建立了 PIAG算法的线性收敛率,且松弛了现有文献中关于非光滑函数的凸性假设,需要非光滑函数具有凸性的假设条件.值得注意的是,在证明过程中我们构造了一个新的Lyapunov辅助函数序列,来揭示PIAG算法的收敛性.我们证明了 Lyapunov序列具有Q线性收敛性,并利用这个结果获得迭代序列和函数序列的R线性收敛性.应用Logstic回归问题的数值实验验证了算法的有效性.最后,本文考虑了非凸非光滑约束稀疏优化问题的邻近可变光滑法,其目标函数为多个非凸光滑函数、一个非光滑弱凸函数与一个线性算子的复合函数以及一个非光滑凸函数之和.我们首先讨论了非凸非光滑约束稀疏优化问题的特殊情况,其目标函数由一个非凸光滑函数、一个非光滑弱凸函数与一个线性算子的复合函数以及一个非光滑凸函数组成.针对该问题,我们提出了可变光滑邻近梯度（Variable smoothing proximal gradient,VSPG）法,获得了该算法的一个O（∈-3）复杂度.基于该方法,我们研究了非凸非光滑约束稀疏优化问题,提出了可变光滑邻近增量聚合梯度（Variable smoothing proximal incremental aggregated gradient,VSPIAG）法,并证明了该算法的次线性收敛率.VSPG和VSPIAG方法只需要分别计算两个非光滑函数的邻近算子,而不需要计算两个函数之和的邻近算子,从而降低了问题的求解难度.最后,我们通过对非负稀疏主成分分析的数值实验来验证VSPIAG算法的有效性.
李龙才[9]（2021）在《凸显导数的内涵与思想,体现导数是研究函数性质的基本工具——“一元函数的导数及其应用”教材设计与教学建议》文中提出导数是函数的瞬时变化率,是微积分的核心内容之一,是现代数学的基本概念,蕴含微积分的基本思想。对于"一元函数的导数及其应用"的教材编写和教学实施,应当通过典型的变化率问题的研究,渗透"运动变化观点""逼近（极限）""以直代曲"等重要思想方法,抽象出导数的概念,凸显导数的内涵与思想;应当从特殊到一般,从具体到抽象,"归纳"出导数的运算法则、函数的单调性与导数符号之间的关系以及函数取得极值的必要条件和充分条件,进而利用导数研究函数的性质,体现导数是研究函数性质的基本工具。从而发展学生数学抽象、直观想象、数学运算和逻辑推理等数学核心素养。
吕胜利,李静铂[10]（2020）在《复合函数在一点的极限与连续性的解析》文中提出复合函数在一点的极限与连续性与构成复合函数的内层函数及外层函数在同一点的属性有直接的关系,本文举例分析由两个函数所构成的复合函数在一点的极限与连续性与这两个函数各自在同一点的极限与连续性的关系.
二、关于复合函数极限的定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于复合函数极限的定理（论文提纲范文）
（1）周期复合函数的连续性（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 左右连续的概念及其推广 |
| 2 周期复合函数连续的判定方法 |
| 3 应用举例 |
（2）通过直观理解导数概念感悟极限思想 运用导数研究函数性质解决实际问题（论文提纲范文）
| 1课程定位 |
| 2内容与要求 |
| 3本单元内容的理解与育人价值的认识 |
| 3.1如何帮助学生理解导数概念及其蕴含的数学思想 |
| 3.2如何引导学生研究导数的运算 |
| 3.3在利用导数研究函数性质的过程中认识导数的意义和作用 |
| 4小结 |
（3）关于复合函数极限运算法则及泰勒公式的一个注记（论文提纲范文）
| 1 复合函数极限运算法则中限制性条件g(x)≠u0的理解 |
| 1.1 用极限定义解释函数极限运算法则中的限制性条件g(x)≠u0 |
| 1.2 用实例解释复合函数极限运算法则中的限制性条件 |
| 2 泰勒公式的系数 |
| 2.1 用极限方法推导泰勒公式的系数 |
| 2.2 用极限方法求泰勒公式的系数举例 |
| 3 结语 |
（4）“高观点”下高中导数解题及教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学教师专业素养发展的需要 |
| 1.1.2 优秀高中学生自身发展的需求 |
| 1.1.3 导数在高中数学教学及高考中的地位 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 高观点 |
| 1.2.2 导数 |
| 1.2.3 数学教学 |
| 1.2.4 解题 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.2 研究计划 |
| 1.4.3 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集 |
| 2.2 高观点下中学数学的研究现状 |
| 2.2.1 国外研究的现状 |
| 2.2.2 国内的研究现状 |
| 2.3 高观点下高中导数的研究现状 |
| 2.3.1 国外研究的现状 |
| 2.3.2 国内研究的现状 |
| 2.4 文献述评 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究的目的 |
| 3.2 研究的方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 案例研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 调查研究及结果分析 |
| 4.1 教师调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.1.1 调查问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 调查结果分析 |
| 4.1.3.1 问卷的信度分析 |
| 4.1.3.2 问卷的效度分析 |
| 4.1.3.3 问卷的结果分析 |
| 4.2 学生调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.2.1 调查问卷设计 |
| 4.2.2 实施调查 |
| 4.2.3 调查结果及分析 |
| 4.3 调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 “高观点”下高中导数的解题研究 |
| 5.1 “高观点”下高考导数试题的命题背景 |
| 5.1.1 以高等数学中的基本定义和性质为命题背景 |
| 5.1.1.1 高斯函数 |
| 5.1.1.2 函数的凹凸性 |
| 5.1.2 以高等数学中的重要定理或公式为命题背景 |
| 5.1.2.1 洛必达法则 |
| 5.1.2.2 拉格朗日中值定理 |
| 5.1.2.3 拉格朗日乘数法 |
| 5.1.2.4 柯西中值定理 |
| 5.1.2.5 柯西函数方程 |
| 5.1.2.6 泰勒公式与麦克劳林公式 |
| 5.1.2.7 极值的第三充分条件 |
| 5.1.2.8 两个重要极限 |
| 5.1.2.9 欧拉常数 |
| 5.1.3 以着名不等式为命题背景 |
| 5.1.3.1 伯努利不等式 |
| 5.1.3.2 詹森不等式 |
| 5.1.3.3 对数平均不等式 |
| 5.1.3.4 斯外尔不等式 |
| 5.1.3.5 惠更斯不等式 |
| 5.1.3.6 约当不等式 |
| 5.1.4 以高等数学中的重要思想方法为命题背景 |
| 5.1.4.1 极限思想 |
| 5.1.4.2 积分思想 |
| 5.1.4.3 (常微分)方程思想 |
| 5.2 “高观点”下高考导数解题中常见的四类错误 |
| 5.2.1 知识性错误 |
| 5.2.1.1 柯西中值定理的误用 |
| 5.2.1.2 拉格朗日中值定理的误用 |
| 5.2.1.3 多元函数求最值,不注意边界情况 |
| 5.2.1.4 不注意洛必达法则使用的前提 |
| 5.2.2 逻辑性错误 |
| 5.2.2.1 循环论证 |
| 5.2.2.2 混淆充分条件和必要条件的逻辑关系 |
| 5.2.3 策略性错误 |
| 5.2.4 心理性错误 |
| 5.3 “高观点”下高考导数解题的方法 |
| 5.3.1 创设引理破难题 |
| 5.3.2 洛氏法则先探路 |
| 5.3.3 导数定义避超纲 |
| 5.3.4 构造函数显神通 |
| 5.3.5 多元偏导先找点 |
| 5.4 “高观点”下高考导数解题研究的案例 |
| 5.4.1 “高观点”视角研究解题方法 |
| 5.4.2 “高观点”视角研究试题的命制 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 “高观点”下高中导数的教学研究 |
| 6.1 “高观点”下高中导数教学的教学特点 |
| 6.1.1 衔接性 |
| 6.1.2 选择性 |
| 6.1.3 引导性 |
| 6.2 “高观点”下高中导数教学的教学原则 |
| 6.2.1 严谨性原则 |
| 6.2.2 直观性原则 |
| 6.2.3 因材施教原则 |
| 6.2.4 量力性原则 |
| 6.3 “高观点”下高中导数教学的教学策略 |
| 6.3.1 开发例题,拓展升华策略 |
| 6.3.2 引入四规则,知识呈现多样化策略 |
| 6.3.3 先实践操作,后说理策略 |
| 6.3.4 融合信息技术,直观解释策略 |
| 6.3.5 引导方向,自主学习策略 |
| 6.4 “高观点”下高中导数的教学案例 |
| 6.4.1 常微分方程视角下的教学案例 |
| 6.4.2 微积分视角下的教学案例 |
| 6.4.3 “泰勒公式”的教学案例 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足及展望 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 教师调查问卷 |
| 附录 B 学生调查问卷 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（5）时标随机最优控制问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究综述 |
| 1.3 研究内容 |
| 第二章 时标理论体系 |
| 2.1 时标理论的基础知识 |
| 2.2 时标上的随机分析 |
| 第三章 时标随机线性控制系统优化问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 时标随机线性二次最优控制问题 |
| 3.2.1 问题描述 |
| 3.2.2 乘积法则 |
| 3.2.3 RΔE与最优控制 |
| 3.3 时标平均场随机线性二次最优控制问题 |
| 3.3.1 问题描述 |
| 3.3.2 状态方程解的存在唯一性 |
| 3.3.3 RΔEs与最优控制 |
| 3.4 RΔEs解的存在唯一性 |
| 第四章 时标随机控制动态规划原理 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 链式法则和伊藤公式 |
| 4.4 动态规划原理与HJB方程 |
| 4.5 从HJB方程推导RΔE |
| 第五章 时标随机控制最大值原理 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 随机最大值原理Ⅰ |
| 5.2.1 问题描述 |
| 5.2.2 变分不等式 |
| 5.2.3 伴随方程与最大值原理Ⅰ |
| 5.3 最大值原理Ⅰ与离散时间最大值原理 |
| 5.4 最大值原理Ⅰ推导RΔE |
| 5.5 随机最大值原理Ⅱ |
| 5.5.1 预备知识和问题描述 |
| 5.5.2 变分不等式 |
| 5.5.3 伴随方程与最大值原理Ⅱ |
| 第六章 时标随机最优控制理论的应用 |
| 6.1 均值-方差投资组合 |
| 6.2 季节性蚊虫种群模型 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（6）对一系列复合函数增长性的估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言与预备知识 |
| §1.1 前言 |
| §1.2 预备知识及相关定义 |
| 第二章 复合整函数与其差分或q差分的增长性 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 定理 |
| §2.3 引理 |
| §2.4 定理2.2.1-2.2.5的证明 |
| 第三章 有限对数迭代级整函数与亚纯函数的复合 |
| §3.1 引言与结果 |
| §3.2 引理 |
| §3.3 定理3.1.1-3.1.5的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）高中数学纠错教学实践研究 ——以高一函数教学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究问题 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究的问题 |
| 1.1.3 研究的意义 |
| 1.1.4 研究的方法 |
| 1.1.5 研究的结论 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 数学学习错误的相关研究 |
| 2.1.1 学习错误类型的研究 |
| 2.1.2 学习错误成因分析研究 |
| 2.2 高中函数学习错误的研究 |
| 2.2.1 函数学习错误类型的研究 |
| 2.2.2 函数学习错误的成因分析研究 |
| 2.2.3 函数学习错误的矫正策略研究 |
| 2.3 “纠错”教学的相关研究 |
| 2.3.1 “纠错”教学的国外研究现状 |
| 2.3.2 “纠错”教学的国内研究现状 |
| 2.4 理论研究 |
| 2.4.1 “纠错”教学的涵义 |
| 2.4.2 “纠错”教学的理论基础 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 |
| 3.1.1 访谈对象 |
| 3.1.2 问卷和测试卷的调查对象 |
| 3.2 研究方式 |
| 3.2.1 文献分析法 |
| 3.2.2 访谈法 |
| 3.2.3 问卷调查法 |
| 3.2.4 测验法 |
| 3.3 研究工具说明 |
| 3.3.1 《教师访谈提纲》 |
| 3.3.2 《高一函数学习情况调查问卷》 |
| 第四章 高一函数学习错误研究 |
| 4.1 教师访谈分析 |
| 4.2 调查问卷分析 |
| 4.3 高一函数学习错误类型分类及成因分析 |
| 4.3.1 知识型错误 |
| 4.3.2 逻辑型错误 |
| 4.3.3 策略型错误 |
| 4.3.4 心理型错误 |
| 第五章 高一函数“纠错”教学的实践研究 |
| 5.1 高一函数“纠错”教学的策略 |
| 5.1.1 重塑学生的错误观 |
| 5.1.2 设计教学,剖错归因 |
| 5.1.3 通过错题本强化反思的意识 |
| 5.2 函数“纠错”教学案例 |
| 第六章 “纠错”教学的实践效果 |
| 6.1 实验目的 |
| 6.2 实验设计 |
| 6.2.1 实验时间 |
| 6.2.2 实验对象 |
| 6.2.3 实验变量 |
| 6.2.4 实验假设 |
| 6.2.5 实验步骤 |
| 6.2.6 纠错过程 |
| 6.3 实践研究 |
| 6.3.1 成绩差异分析 |
| 第七章 研究结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究不足 |
| 7.3 今后课题 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（8）三类带结构的非凸非光滑优化问题算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 本文的主要内容及结构 |
| 第2章 可变光滑增量聚合梯度法求解弱凸复合优化问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.2.1 稳定点 |
| 2.2.2 原问题的稳定点 |
| 2.3 可变光滑增量聚合梯度法 |
| 2.4 收敛性分析 |
| 2.5 一种具有提高收敛的逐时算法 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 邻近增量聚合梯度法求解大规模非凸非光滑优化问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 邻近增量聚合梯度法 |
| 3.4 收敛性分析 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 邻近可变光滑法求解非凸非光滑约束稀疏优化问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 可变光滑邻近梯度法 |
| 4.4 可变光滑邻近增量聚合梯度法 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.6 小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位发表的论文及其他成果 |
（10）复合函数在一点的极限与连续性的解析（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 基本概念与定理 |
| 3 复合函数在一点的极限不同情形的举例分析 |
| 3.1 外层函数不连续且内层函数不连续 |
| 3.2 外层函数不连续而内层函数连续 |
| 3.3 外层函数连续而内层函数不连续 |
| 3.4 外层函数连续且内层函数连续 |
| 4 结语 |
四、关于复合函数极限的定理（论文参考文献）
- [1]周期复合函数的连续性[J]. 肖志涛. 高等数学研究, 2021(06)
- [2]通过直观理解导数概念感悟极限思想 运用导数研究函数性质解决实际问题[J]. 章建跃. 数学通报, 2021(10)
- [3]关于复合函数极限运算法则及泰勒公式的一个注记[J]. 吴世玕. 通化师范学院学报, 2021(06)
- [4]“高观点”下高中导数解题及教学研究[D]. 李超. 云南师范大学, 2021(08)
- [5]时标随机最优控制问题[D]. 朱英俊. 山东大学, 2021(11)
- [6]对一系列复合函数增长性的估计[D]. 邱晨洁. 江西师范大学, 2021(12)
- [7]高中数学纠错教学实践研究 ——以高一函数教学为例[D]. 沈若诚. 上海师范大学, 2021(07)
- [8]三类带结构的非凸非光滑优化问题算法研究[D]. 刘云程. 四川师范大学, 2021(11)
- [9]凸显导数的内涵与思想,体现导数是研究函数性质的基本工具——“一元函数的导数及其应用”教材设计与教学建议[J]. 李龙才. 中学数学教学参考, 2021(07)
- [10]复合函数在一点的极限与连续性的解析[J]. 吕胜利,李静铂. 数学学习与研究, 2020(28)