一、周期函数的最小正周期（论文文献综述）
张方盛,林纬华[1]（1980）在《谈谈函数周期性问题》文中研究说明 研究函数的周期性问题是有一定意义的。这是因周期函数常用来描述现实世界一些周期性现象中的数量关系,如果一个函数是周期函数,那末对其性态的研究可带来不少方便;周期函数内容也是长期来中学数学教学中的一个难点,在进行三角函数周期性教学时,师生常会提出一连串似易实难的问题。
龙志文[2]（2019）在《关于周期函数的再思考》文中提出本文一方面基于周期集的性质考虑了周期函数的最小正周期问题,另一方面比较自然地将周期函数推广到概周期函数,并举例说明了两个周期函数的和函数一定为概周期函数
邹晴霞,王安,朱一心[3]（2012）在《无最小正周期的周期函数的构造及其性质》文中研究表明从群论的角度给出周期函数的等价定义.对任意给定的非循环群GR),构造出以G为周期集的无最小正周期的周期函数.讨论无最小正周期的周期函数的性质.
王礼勇,邵达,陈相友,胡浩鑫[4]（2020）在《指向高中数学核心素养下的数学概念教学——以函数的周期性一课为例》文中研究说明教师先让学生充分感受现实世界中周而复始的现象,学生自主抽象出周期函数的定义,并运用逻辑推理辨析概念,教师进一步挖掘定义内涵与外延,帮助学生建构起对周期概念的认识.
姜舜怡[5]（2017）在《对周期函数最小正周期判定法的研究与应用》文中提出探讨周期函数及其最小正周期存在的判别法;介绍几种抽象函数最小正周期的求法并应用.
王禹[6]（2016）在《周期函数概念难点分析与教学设计研究》文中研究表明上海市松江区“高中数学十大难点概念的调查研究”结果表明,在高中所有的数学概念中,“周期函数的概念”已经被教师和学生列为最难十大数学概念之一。笔者与该课题组成员一起,针对“周期函数”这一难点概念进行了深入的难点分析以及教学设计研究,以期为当前周期函数概念教学提供帮助,为突破这个教学难点探索一种解决途径与方法。为此,笔者在文献研究的基础上,编制出测试卷,对30位特级或高级高中一线教师展开了问卷调查及访谈,从教师角度给出了周期函数概念中存在的难点以及解决难点的教学策略,并且针对这些难点对两个高一年级的平行班级进行了两轮教学设计研究。调查结果表明,一线教师认为在周期函数概念学习中,学生存在的理解障碍与困难有：1.对概念中“任意”、“存在”等关键词的理解困难；2.无法脱离三角函数模型；3.对f（x+T）=f（x）的运用存在困难；4.对图像特征认识不到位。存在的错误认识有：1.周期函数一定存在最小正周期；2.周期函数的定义域可以是有界集；3.认为满足f（ωx+T）=f（ωx）的T就是周期;4.周期函数只有一个周期；5.只有三角函数才是周期函数；6.认为周期函数的图像特征是“重复”或者“有规律”。根据教学设计研究结果,得到以下周期函数概念课的教学策略：1.在周期函数概念教学中,使用大量正例、反例对概念中的诸多关键点进行解释,化抽象为具体,有助于学生的理解；2.采用图像和解析式相结合的方式,使学生能够从多角度认识周期函数。
胡晋宾,刘洪璐[7]（2019）在《传统数学好课中有核心素养落实吗?》文中提出1 研究缘起《普通高中数学课程标准（2017年版）》以数学核心素养为基本理念,指出数学核心素养是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现,数学核心素养包括数学抽象等6种.许多一线优秀教师的日常教学设计,就与数学核心素养落实是高度契合的.2017年12月1日是百年名校南师附中的教学开放日,数学组资深教师兰松斌应邀开设了一节《三角函数的周期性》的公开课并进行了网络直播,受到了许多专家和听众的一致好评.以下结合
李世杰,李盛[8]（2014）在《再谈函数最小正周期的机器证明》文中研究说明在文[1]中,笔者对函数最小正周期的机器证明作了初步讨论,文中所举实例均是定义在实数集R上的连续函数.对于更一般的周期函数,特别是定义域不是R的周期函数的最小正周期,如何借助信息技术给出机器证明,值得进一步探索.一、周期函数的课本定义与常用定义在我国现行的各种高中新老教材中,对周期函数都是这样定义的（以下简称为课本定义）:对于函数y=f（x）,如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f（x+T）=f（x）都成
张惠[9]（2019）在《在师生对话中提升学生的思维品质——“三角函数的周期性”的教学与反思》文中提出教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动,思维永远是从问题开始的,培养学生的创造性思维也是新课程的一个基本目标.课堂中通过师生的有效对话,鼓励学生探讨、交流,对问题进行思考,启发学生的探究意识,激励学生主动思考,突出学生的主体性,激发学生的思维,培养学生良好的思维品质.
高奇林[10]（2015）在《周期函数的教学研究》文中提出在中学数学的中,函数是一个重要的知识点,而它的周期性又是在学习中的一个重点和难点。为了了解学生对周期函数的掌握程度,本研究采用问卷调查研究法和访谈法,研究的目的是通过调查学生对周期函数的理解以及教师对此内容的教学方法,发现学生理解周期函数的困难。为改进教材编写和教学提供一些理论研究的依据。本文通过对419名高中生和117名初中生进行问卷调查,根据问卷回答情况,对部分学生和教师进行访谈,对以下几个问题进行了研究。1、学生在周期函数概念的理解上存在哪些问题?2、学生对于一个函数如何判断它是周期函数?学生在利用函数周期性解决数学问题时,会碰到什么困难?3、教材和教师对函数周期性内容是如何处理?根据调查研究得知,学生对周期函数概念的理解还不是很清楚,他们在判断周期函数和最小正周期上使用的方法较为单一,大部分学生还是通过公式法来判断最小正周期,能利用周期函数进行解答题目的学生知之甚少,而教师在讲解周期函数的概念时,基本上还是根据教材来照本.宣科,没有针对性地来指导学生学习周期函数。在文章最后,根据笔者的平时教学经验以及本研究的发现,对当前周期函数的课程提出了一些建议。
二、周期函数的最小正周期（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、周期函数的最小正周期（论文提纲范文）
（2）关于周期函数的再思考（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1 周期函数最小正周期问题的再思考 |
| 2 周期函数的推广 |
（3）无最小正周期的周期函数的构造及其性质（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 关于周期函数的定义 |
| 3 无最小正周期的周期函数的构造 |
| 4 无最小正周期的周期函数的性质 |
（4）指向高中数学核心素养下的数学概念教学——以函数的周期性一课为例（论文提纲范文）
| 1 教学实践 |
| 1.1 情境引入 |
| 1.2 概念生成 |
| 1.3 概念完善 |
| 1.4 概念应用 |
| 1.5 课堂小结 |
| 2 教学思考 |
| 2.1 数学抽象与逻辑推理紧密结合 |
| 2.2 问题探究与信息技术有机结合 |
（5）对周期函数最小正周期判定法的研究与应用（论文提纲范文）
| 一、周期函数的概念 |
| 二、函数周期的基本性质 |
| 三、函数周期性存在的判别法 |
| 1. 若函数y=f(x)的定义域D(f)是一个有界集合,则函数为非周期函数. |
| 2. 若存在一个x∈D(f),使得对于任意的T≠0都有f(x+T)≠f(x),则函数为非周期函数. |
| 3. 反证法:首先假定函数y=f(x)为周期函数,若推出矛盾的结论,则可断定y=f(x)为非周期函数. |
| 四、利用定义求一个周期函数的最小正周期 |
| 1. 求出函数所有周期的一般表达式,再取所有正周期中的最小值. |
| 2. 选取适当的x0∈D(f)(一般取x0=0),找出满足等式f(x0+T)=f(x0)的最小正数T,再证明对于一切x∈D(f)都能使得f(x+T)=f(x)成立,则T就是该函数的最小正周期. |
| 0)都不是函数的周期,即存在一个x0∈D(f),使得f(x0+T')≠f(x0)成立,则可断定T*是该函数的最小正周期.'>3. 根据已知周期函数的特点,估计出函数的最小正周期是T*.若能证明比T*小的任何T'(T'>0)都不是函数的周期,即存在一个x0∈D(f),使得f(x0+T')≠f(x0)成立,则可断定T*是该函数的最小正周期. |
| 4. 根据非零实常数T在关系式f(x+T)=f(x)中与x无关的特点,可以通过解方程f(x+T)=f(x),即f(x+T)-f(x)=0的方法来解决.这时,把T看作未知数,把x看作常数.若能解出与x无关的非零实常数T,便可判定函数是周期函数;反之,则函数为非周期函数. |
| 五、几种抽象函数最小正周期的求法 |
| 1. Af(ax+b)+B型函数最小正周期的求法 |
| 2. Af(ax)+Bg(bx)型函数最小正周期的求法 |
（6）周期函数概念难点分析与教学设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 高中十大难点概念的调查 |
| 1.2 周期函数在中学数学课程标准中的地位 |
| 1.3 近年来高考卷对周期函数内容的考查情况 |
| 1.4 研究问题 |
| 1.5 教学设计研究的意义 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 周期函数概念的认知障碍与误解 |
| 2.2 周期函数概念的教学策略 |
| 2.3 函数概念的认知障碍与误解 |
| 2.4 数学概念的理解与教学 |
| 第3章 理论基础 |
| 3.1 数学概念理解 |
| 3.2 教学任务的认知水平 |
| 第4章 研究方法 |
| 4.1 研究对象 |
| 4.2 文本分析 |
| 4.3 调查研究 |
| 4.4 设计研究 |
| 4.4.1 设计研究的基本流程 |
| 4.4.2 设计研究的相关分析工具 |
| 4.4.3 设计研究的时间安排、参加人员 |
| 第5章 难点分析 |
| 5.1 关于概念形成的逻辑过程 |
| 5.1.1 定义分析 |
| 5.1.2 相关的典型例题 |
| 5.1.3 相关的数学思想方法 |
| 5.2 关于概念形成的心理过程 |
| 5.2.1 相关概念 |
| 5.2.2 概念理解的困难与障碍 |
| 第6章 课堂教学设计研究 |
| 6.1 教学策略分析 |
| 6.1.1 案例分析 |
| 6.1.2 实证研究 |
| 6.2 难点概念的教学设计与课例分析 |
| 6.2.1 第一轮的设计与实施 |
| 6.2.2 第二轮的设计与实施 |
| 第7章 研究结果与建议 |
| 7.1 “周期函数”概念的难点与教学策略 |
| 7.2 “周期函数”难点概念的创意设计及教学效果 |
| 7.3 对“周期函数”概念课程处理的建议 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 附录三 |
| 附录四 |
| 致谢 |
（7）传统数学好课中有核心素养落实吗?（论文提纲范文）
| 1 研究缘起 |
| 2 过程实录 |
| 2.1 教学导入 (时间00′00″—07′50″) |
| 2.2 讲解新课 (时间07′51″—14′30″) |
| 2.3 巩固理解 (时间14′31″—30′18″) |
| 2.4 课堂练习 (时间30′19″—46′00″) |
| 2.5 回顾反思 (时间46′00″—48′00″) |
| 3 设计浅析 |
| 3.1 教学内容:数学知识的深度理解 |
| 3.2 教师教学:传统特征的自觉践行 |
| 3.3 学生学习:数学素养的建构生成 |
（9）在师生对话中提升学生的思维品质——“三角函数的周期性”的教学与反思（论文提纲范文）
| 背景描述 |
| 学情分析 |
| 1.授课对象 |
| 2.教材分析 |
| 3.教学目标 |
| 4.教学的重难点 |
| 过程实录 |
| 1.创设情境，引入新课 |
| 2.生成概念，习得新知 |
| 3.理解概念，巩固新知 |
| 4.最小正周期 |
| 5.迁移知识，学以致用 |
| 6.课堂小结 |
| 教学反思 |
| 1.师生对话：教学情境引入要以问题为导向激活学生的思维 |
| 2.师生对话：概念形成过程要以教学目标为导向提升学生的思维 |
| 3.师生对话：细化教学过程要以学生实际为导向培养学生的思维品质 |
（10）周期函数的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 文献研究法 |
| 1.4.2 案例分析法 |
| 1.4.3 问卷调查法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 函数教学相关理论概述 |
| 2.1 函数教学基本维度 |
| 2.1.1 定义与表征 |
| 2.1.2 定义域及其求解方法 |
| 2.1.3 值域及其求解类化分析 |
| 2.1.4 图像及其变换 |
| 2.1.5 对称性问题及其应用 |
| 2.1.6 单调性问题及其应用 |
| 2.1.7 反函数及其应用 |
| 2.1.8 周期性问题及其应用 |
| 2.1.9 有界性问题及其应用 |
| 2.1.10 模型与综合应用 |
| 2.2 函数教与学的基本方法 |
| 2.2.1 函数教的基本方法 |
| 2.2.2 函数学的基本方法 |
| 第3章 周期函数的教学内容解析 |
| 3.1 周期函数及其性质 |
| 3.1.1 周期函数内涵 |
| 3.1.2 周期函数性质及其推广 |
| 3.2 周期函数的判定方法 |
| 3.2.1 周期函数的判定定义及其证明 |
| 3.2.2 周期函数的判定定义及其应用 |
| 3.3 周期函数的最小正周期求解法 |
| 3.4 函数周期性与对称性综合应用 |
| 第4章 周期函数教学设计与实施 |
| 4.1 周期函数教学设计 |
| 4.1.1 周期函数教学研究设计 |
| 4.1.2 周期函数教学研究结果与分析 |
| 4.2 周期函数教学实施过程及建议 |
| 4.2.1 周期函数教学实施过程 |
| 4.2.2 周期函数教学的建议 |
| 4.3 周期函数教学评价与反思 |
| 4.3.1 周期函数教学评价 |
| 4.3.2 周期函数教学反思 |
| 第5章 研究结论与教学建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 学生对周期现象的理解 |
| 5.1.2 学生对函数周期概念的理解 |
| 5.1.3 学生对不完全归纳周期的理解 |
| 5.1.4 学生对周期函数性质应用的理解 |
| 5.2 教学建议 |
| 5.2.1 更新教学理念,注重数学知识产生过程 |
| 5.2.2 注重提高学生的数学思维能力 |
| 5.2.3 改变学生的学习方式,注重学生的探究学习 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
四、周期函数的最小正周期（论文参考文献）
- [1]谈谈函数周期性问题[J]. 张方盛,林纬华. 数学通报, 1980(10)
- [2]关于周期函数的再思考[J]. 龙志文. 高等数学研究, 2019(04)
- [3]无最小正周期的周期函数的构造及其性质[J]. 邹晴霞,王安,朱一心. 数学的实践与认识, 2012(23)
- [4]指向高中数学核心素养下的数学概念教学——以函数的周期性一课为例[J]. 王礼勇,邵达,陈相友,胡浩鑫. 中学数学杂志, 2020(05)
- [5]对周期函数最小正周期判定法的研究与应用[J]. 姜舜怡. 数学学习与研究, 2017(02)
- [6]周期函数概念难点分析与教学设计研究[D]. 王禹. 华东师范大学, 2016(12)
- [7]传统数学好课中有核心素养落实吗?[J]. 胡晋宾,刘洪璐. 中学数学教学, 2019(03)
- [8]再谈函数最小正周期的机器证明[J]. 李世杰,李盛. 上海中学数学, 2014(Z2)
- [9]在师生对话中提升学生的思维品质——“三角函数的周期性”的教学与反思[J]. 张惠. 数学教学通讯, 2019(36)
- [10]周期函数的教学研究[D]. 高奇林. 内蒙古师范大学, 2015(03)