一、数学归纳法教学谈（论文文献综述）
文钰林[1]（2021）在《基于MPCK的高中数学教学设计案例研究》文中进行了进一步梳理
李雪立[2]（2021）在《高中数学归纳法的教与学》文中认为数学归纳法是一种重要的数学论证方法,也是高中阶段选修部分的重要内容,在高中阶段,关于它的教材编写和教师教学设计两方面,采取的是利用学生的生活经验的方式来解释其逻辑基础,例如利用多米诺骨牌游戏,但是学生在学习数学归纳法的过程中问题层出不穷.基于这样的现状,寻找一个更好的教材编写方式和教学设计势在必行!本研究主要采取了问卷调查和问卷访谈以及对照实验的研究方法,本文首先对学生和老师分别进行了问卷调查和问卷访谈,将调查结果和访谈结果整理可得到如下结论.学生的问题:（1）不明白数学归纳法逻辑;（2）对“递推”不能真正理解;（3）不知道怎么正确应用数学归纳法.教师的错误认知:（1）对于数学归纳法逻辑原理等了解不全面;（2）认为高考要求较低,目前的教材编写和教学设计都足够完善;（3）考虑到高考的要求和学生的学习状况,相关思维培养仅会在奥赛和兴趣小组里面进行加深.为了解决上述问题,考虑到教材与教师教学设计对课堂活动的展开以及学生学习的效果起着导向作用,本文分别对教材编写和传统教学设计的不足作出分析,并在传统教学设计基础之上,致力于数学归纳法原理理解重新构建了一份教学设计（附录3）,再对两份教学设计进行对照教学实验,根据教学成果数据可以知道新教学设计确实有一定的合理之处.基于以上理论及实践研究,总结出如下相关结论.教师在教学设计时应该达到如下要求:（1）引入部分应该用一个数学问题引出;（2）课堂上必须带领学生自然的使用数学归纳法,在数学问题中体会“递推”;（3）具体实例（例如多米诺骨牌游戏）建议仅仅只是用于辅助理解数学归纳法,而且必须明确二者的区别;（4）可以向学生介绍归纳公理,给出了数学归纳法的理论支撑,论证其作为一个重要证明手段的正确性.
田金玲[3]（2020）在《高等代数教学中数学归纳法的应用分析》文中指出高等代数是代数学中较为高级、深奥、复杂的数学分支。高等代数与初等代数不同,在研究多元方程、多次方程等方面具有深层次发展,高等代数所运用到的数学方法、思维等发生了一定转变,给学生的学习活动形成了带来压力。在实际教学过程中,教师通过运用数学归纳法的形式,能有效帮助学生分析、评价、构建代数学,让学生更具技巧性地解题。基于此,分析了数学归纳法运用于高等代数教学中出现的问题,并提出了相关措施。
李青青[4]（2020）在《初中生数学推理论证能力现状与成因研究》文中研究说明推理能力的强弱决定着学生的思维深浅,只有具备基本的逻辑推理能力,学生才能恰到好处的拿捏数学知识之间的相互联系。我国课程标准对学生推理能力的培养提出了明确的要求,并将学生推理能力的发展贯穿于整个数学学习过程中。在数学教学过程中,培养学生的推理能力,是新课标对教学过程提出的要求,也是时代对教育提出的要求。本文选取了成都市某中学初二年级部分学生作为研究对象。利用文献研究法、问卷研究法进行现状调查,并结合PTA量表和SOLO分类评价理论,将初中生推理论证能力水平划分为五个推理论证水平层次,对测试卷进行数据收集与整理,得到以下结果:（1）学生总体成绩较为乐观,平均推理论证水平为3.325,处于中等偏上水平。可见,大部分学生本次测试推理论证水平居一般推理水平和较高推理水平层次。（2）从不同领域来看,概率与代数、概率与几何、代数与几何间均呈显着性差异。概率维度的平均分最高,其次为代数,几何平均分最低,这些均与学生的思维发展程度相关。（3）男女性别差异在总成绩上无显着性差异,但男生的总平均分比女生高。在概率、代数、几何三个不同领域上也均无明显差异,且男生的平均分均高于女生,说明本次调查的初二男生的逻辑推理能力总体稍高于女生。针对本次测试卷研究成果,发现学生存在数学学习能力和学习习惯差异,教师忽视两性差异教学。教师应该了解男女性别的差异性,在教学过程中做到男女有别,因“异”施教,因材施教,提升学生的数学综合能力。因此,在教师层面,鼓励教师在教学设计和课堂教学中注重培养推理能力,提倡“启发式”教学和变式教学,不断强化逻辑推理能力;在学生层面,加强学生对数学推理论证的认知,同时增加开放性试题的练习,培养逆向思维,跳出固有思维的束缚,帮助学生更加深入的理解知识内容,拓展思维深度,提高学生的数学核心素养。
刘政彪[5]（2020）在《“问题—探究”视角下高中数学归纳法教学研究——“观—议—磨课”的实践性思考》文中提出"问题—探究"教学模式是在新课标的理念下,以教学内容为依据,以情境问题为引领,以学生探究为中心的教学模式.在参与学校"观—议—磨课"实践的基础上,文章以高中数学归纳法教学为例,研究了"问题—探究"教学模式的实施策略.
孙四周[6]（2020）在《从“发现与生成”,看“情境与现象”》文中认为抽象的知识都是人脑中建立起来的"意义",都是人类赋予大自然的"说法"。因此,知识只能生成,而不能发现,这就是情境教学必然要走向现象教学的深层原因。情境教学重在"发现",现象教学重在"生成",二者天然相通,操作中的区别主要在于学习材料的真实性。情境教学的一切优秀成果都可以被现象教学所继承,改进的只是对待知识的态度,而不在于具体的一招一式。未来的教育很可能是知识教学、情境教学、现象教学共存的局面,而在高年龄段中,现象教学应该是主流形式。
李彪,徐毕娟[7]（2020）在《基于趣味数学实验的“数学归纳法”教学》文中认为数学核心素养的培养需要教师科学、合理的教学设计,灵活有效的教学手段,更需要学生主动探究和积极学习的态度。数学探究能力的培养需要教师的引导,通过观察、联想、类比、演绎、归纳、分析、综合等手段,启迪学生思考,把握数学本质,培养他们对问题进行探索和研究的能力。
曹发生[8]（2020）在《命题逻辑联结词完全性证明——数学归纳法的应用》文中提出通过比较第一数学归纳法和第二数学归纳法,阐述它们的异同。先将第一数学归纳法的基础步骤中的情形扩展为两种的情形,用这种方法给出命题逻辑中联结词完全性的证明。再用第二数学归纳法给出命题逻辑中联结词完全性的证明。
宋晋凯[9]（2020）在《民国前期数学现代转型的文化观照（1912-1935年）》文中提出民国时期的学术是中国学术史上的一座高峰。数学学科的发展历程也是如此,中国现代数学在民国后期（1936-1949年）出现了一次研究的高潮,许多数学家逐渐进入了世界数学舞台的中央,一些研究成果达到了世界先进水平。我们审视民国后期的数学发展成就,不可不追溯民国前期（1912-1935年）的数学现代转型。民国前期,文化变革剧烈,社会思潮汹涌,在科学文化空前繁荣的背景下,中国传统数学伴随着“四部之学”到“七科之学”的学术转向,逐步完成了体制化进程,现代转型初步完成。民国前期的数学现代转型,使中国传统数学在学术、学科、学人、学会等建制建设方面发生了根本性的转变。至为重要的是,在民国学术现代转型的浪潮中,学界对数学本质、数学价值、数学真理等数学思想进行了深刻的理论反思和哲学审视,构筑起具有独特时代文化特质的数学思想文化形态。民国前期的数学思想文化颠覆了中国传统数学的观念认知,与数学现代转型相互耦合、互为促进,也为国民政府时期数学研究的高潮奠定了坚实的文化根基。本文遵循学术现代转型的史学研究路径,以“契机→内容→主体→途径”为主线牵引通篇,分为绪论、正文（共七章,首章为契机,中间四章为内容,后二章分别为主体和途径）、结束语三个部分。绪论部分围绕研究目的和意义、国内外研究现状、研究思路、研究方法、创新与不足以及概念释名等内容进行阐释,重点对选题研究的合理性、可行性给予论证。第一章是关于民国前期数学现代转型的文化背景及基本概况的相关内容。民国数学现代转型的研究,必须将其置放于社会文化发展的时代背景之下,也必须通晓国外数学潮流的发展情况。本章简要介绍了民国科学文化、世界数学思想潮流的相关情况,重点对民国数学现代转型的重要标志和体制化完成的重要节点给予着墨论述,为正文后续部分的展开进行铺垫。第二章是关于民国前期数学本质探讨的内容。事物的本质最可从其定义中体现,从定义出发也可探寻事物本质的“元问题”。本章围绕数学界说在中国传统数学中的历史演变、民国前期数学界说的形态等内容,重点从数学基础研究、实在论的视角进行数学本质属性的挖掘。民国前期的数学本质体现出自然属性、哲学属性以及实在论等方面的特征。第三章是关于民国前期数学认识论的内容。认识论是对事物本质探寻的纽带。围绕数学知识能否被人类所认知这一问题,民国学界进行了激烈的论争,其中,尤以罗素的数学不可知论影响最为深远。受罗素来华带来的文化效应影响,数学不可知论成为这场论争的焦点。本章重点讨论数学不可知论的历史演变及传播概况,系统梳理了数学不可知论自身体现出的“空洞无物”“不辨真妄”的典型特征,并对民国学者利用唯物辩证法对其发起诘难的情况进行了回溯。第四章是关于民国前期数学价值观嬗变的内容。价值观是数学思想文化的重要组成。中国传统数学为“六艺之末”,体现出鲜明的实用主义导向。进入民国之后,现代数学的价值被学界重新认知,此时的数学被理解为是“科学之基”“科学之母”,数学的价值观念发生了根本转变。围绕数学的价值,民国学界对数学之于社会、文化和人生的作用,以及数学与统计学、经济学、艺术学等现代学科的关系进行了广泛的探讨。第五章是关于民国前期数学真理性研究的内容。真理性研究是数学哲学关注的重要主题。民国学界对数学真理所体现出的保守性、递进性、自足性等特点进行了总结。实证主义思潮传入使数学真理的特性受到了挑战,数学真理的相对性以及数学公理主义倾向成为学界论争的重点。康德哲学、实证主义、公理主义等哲学理论与非欧几何学、极限理论等数学学说相互交织、相互援引,成为民国学界真理性探讨的特色。第六章是关于民国前期数学思想文化主体寻源的内容。留学生是民国前期数学思想文化建构的主体。民国以前,实业是留学生学科选择的主要方向,数学留学生的数量极少。及至民国,西学被大规模建制化的持续引入,学界对数学的重要性有了充分认识,数学留学生的数量逐渐增多。学成回国的留学生不仅是民国数学现代转型的骨干,更是数学思想文化变革的中坚,引领了民国前期数学思想文化的发展。本章还以数学留学生的典型代表——胡明复为对象进行具体研究,点面结合勾勒数学留学生在民国前期数学思想文化构建中的重要作用。第七章是关于民国前期数学思想文化传播途径的内容。期刊是文化传播的重要载体。中国现代意义期刊的创办受益于来华传教士群体。在民国以前的期刊中刊载过一些数学文化方面的文章,但数量较少,并未产生特别的影响。数学思想文化在民国前期的传播途径体现出综合性期刊→大学期刊→专业期刊的典型特点。《科学》《少年中国》《学生杂志》等综合类期刊成为数学思想文化的重要传播平台。外国名哲来华访学,促进了民国数学思想文化的发展,人物学说研究类专门期刊开始出现。《罗素月刊》是此类期刊的嚆矢,是一种非常特殊的文化现象。以《罗素月刊》为研究素材,可以管窥民国前期数学思想文化经由期刊传播之原貌。结束语是对本文的总体回溯。主要包括民国前期数学思想文化特点的归纳总结、本文研究的不足与仍需努力的方面、本文研究的展望及下一步需要关注的研究方向等内容。
区世卓,许龄支,刘冰楠[10]（2020）在《不完全归纳法在小学数学教学中的应用》文中提出不完全归纳法是小学数学教学中普遍使用的推理方法。理解并掌握不完全归纳法,可以培养学生的推理能力与抽象逻辑思维,有助于学生数学核心素养的培养,为以后的数学学习打下坚实的基础。该文基于合情推理,对不完全归纳法在小学数学教学中的应用进行探究。在小学数学教学中培养学生的推理能力,具有十分重要的意义。一方面,小学数学还没有介绍"演绎推理法",所以一些定律、定理及性质的证明,离不开基于合情推理的不完全归纳法;另一方面,学习不完全归纳法可以帮助学生将零碎的知识系统化,提升其推理能力和抽象逻辑思维能力,进一步提高学生的数学学习核心素养。
二、数学归纳法教学谈（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、数学归纳法教学谈（论文提纲范文）
（2）高中数学归纳法的教与学（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1.绪论 |
| 1.1.研究背景 |
| 1.2.研究的问题 |
| 1.3.研究的意义 |
| 1.4.研究思路与方法 |
| 2.文献综述 |
| 2.1.数学归纳法的发展历史 |
| 2.2.数学归纳法的原理 |
| 2.3.数学归纳法的应用 |
| 3.高中阶段数学归纳法教学中存在的问题及成因分析 |
| 3.1.高中阶段数学归纳法的教学理论研究 |
| 3.2.高中阶段数学归纳法的教材编写情况 |
| 3.3.高中阶段数学归纳法的教学设计现状 |
| 3.4.高中阶段数学归纳法教与学过程中存在的问题探讨 |
| 4.高中阶段数学归纳法的教学建议 |
| 4.1.高中阶段数学归纳法的再思考 |
| 4.2.高中阶段数学归纳法教材编写存在的缺陷 |
| 4.3.高中阶段数学归纳法的教学建议 |
| 5.总结 |
| 5.1.研究的结论 |
| 5.2.研究的不足 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 学生访谈问卷 |
| 附录2 教师访谈问卷 |
| 附录3 教学设计案例 |
| 附录4 教学成果检测题 |
| 致谢 |
（3）高等代数教学中数学归纳法的应用分析（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 数学归纳法运用于高等代数教学中的问题 |
| 2 数学归纳法运用于高等代数教学中的措施 |
| 2.1 学情分析 |
| 2.2 目标导向 |
| 2.3 课中质量控制 |
| 2.4 课后评价 |
| 3 结束语 |
（4）初中生数学推理论证能力现状与成因研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 推理的相关概念 |
| 2.2 数学推理的本质 |
| 2.3 相关文献综述 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究工具的编制 |
| 3.3 数据编码与整理 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 研究结果与讨论 |
| 4.1 数学推理论证能力的总体水平分析 |
| 4.2 数学推理论证能力的不同领域水平分析 |
| 4.3 数学推理论证能力的性别差异分析 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 结论与建议 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 问题和原因 |
| 5.3 建议和对策 |
| 5.4 研究的不足 |
| 参考文献 |
| 附录 初中生数学逻辑推理能力测试题 |
| 致谢 |
（5）“问题—探究”视角下高中数学归纳法教学研究——“观—议—磨课”的实践性思考（论文提纲范文）
| 引言 |
| “问题—探究”教学模式 |
| “问题—探究”视角下高中数学归纳法（第一课时）教学实践 |
| 1.创设情境，引入新课 |
| 2.感悟生活，探究新知 |
| 3.深化理解，运用新知 |
| 4.小结课堂，练习反馈 |
| 结束语 |
（6）从“发现与生成”,看“情境与现象”（论文提纲范文）
| 一、 知识是生成的,不是发现的 |
| 二、 情境与现象各有什么作用 |
| 三、 情境教学与现象教学的关系 |
| 四、 未来的教育怎么样 |
（8）命题逻辑联结词完全性证明——数学归纳法的应用（论文提纲范文）
| 1 两种数学归纳法的比较 |
| 2 命题逻辑联结词的完全性证明 |
（9）民国前期数学现代转型的文化观照（1912-1935年）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 绪论 |
| 一、研究目的和意义 |
| 二、国内外研究现状 |
| 三、研究思路 |
| 四、重点难点 |
| 五、研究方法与创新 |
| 六、概念释名 |
| 第一章 民国前期数学现代转型的文化背景及演进情况 |
| 1.1 民国前期科学文化的发展 |
| 1.2 民国前期现代数学思想的发展 |
| 1.3 民国数学之现代转型 |
| 1.3.1 数学教育制度的发展 |
| 1.3.2 大学数学系的创设 |
| 1.3.3 数学学会制度的发展 |
| 1.3.4 国外着名数学家来华交流 |
| 1.4 本章小结 |
| 第二章 本体论追问:民国前期数学界说及其哲学意蕴 |
| 2.1 数学界说的历史演变 |
| 2.2 民国前期数学界说之形态 |
| 2.2.1 数学具有自然科学的属性 |
| 2.2.2 数学具有哲学学科的属性 |
| 2.2.3 数学基础论争视角下的数学界说 |
| 2.3 实在论视域下的数学界说 |
| 2.3.1 数学对象的实在性 |
| 2.3.2 数学对象的非观念性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 认识论探讨:民国前期数学不可知论的传播 |
| 3.1 数学不可知论溯源 |
| 3.2 不同视角下的数学不可知论 |
| 3.2.1 民国前期数学不可知论的译介 |
| 3.2.2 数学不可知论的数学之极善界说 |
| 3.2.3 空洞无物:观念论视域下的数学不可知论 |
| 3.2.4 不辨真妄:公理系统视域下的数学不可知论 |
| 3.2.5 数学基础构建视域下的数学不可知论 |
| 3.3 “虚”“妄”之辩:唯物辩证法对数学不可知论的批驳 |
| 3.3.1 数学概念的实在性 |
| 3.3.2 数学公理的真理性 |
| 3.4 哥德尔不完备性定理对数学不可知论的影响 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 价值观嬗变:民国前期“六艺之末”到“科学之母”的数学 |
| 4.1 古代中国社会中的数学 |
| 4.1.1 实践导向,实用为尚 |
| 4.1.2 儒学为本,数学为末 |
| 4.2 民国前期的数学价值 |
| 4.2.1 数学之于科学 |
| 4.2.2 数学之于社会 |
| 4.2.3 数学之于人类精神世界 |
| 4.3 数学与其他学科的关系 |
| 4.3.1 数学与统计学 |
| 4.3.2 数学与经济学 |
| 4.3.3 数学与艺术学 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 真理性探究:民国前期数学真理的特征及其意义 |
| 5.1 数学真理的特征 |
| 5.1.1 数学真理的保守性 |
| 5.1.2 数学真理的递进性 |
| 5.1.3 数学真理的自足性 |
| 5.2 实证主义视域下的数学真理观 |
| 5.2.1 实证主义真理观的内容 |
| 5.2.2 实证主义真理观的诘难 |
| 5.2.3 康德哲学真理观的佐证 |
| 5.3 民国前期对数学公理的诘难 |
| 5.3.1 对公理自明性的批驳 |
| 5.3.2 对公理主义的批驳 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 主体寻源:留学生与民国前期的数学文化 |
| 6.1 留学生学科专业选择之变迁 |
| 6.2 数学留学生群体 |
| 6.2.1 民国以前的数学留学 |
| 6.2.2 民国前期的数学留学 |
| 6.2.3 数学博士群体分析 |
| 6.3 留学生与民国前期的数学文化 |
| 6.3.1 留学生对科学的传播 |
| 6.3.2 留学生对数学文化的传播 |
| 6.4 数学文化传播主体的个例分析 |
| 6.4.1 胡明复的数学贡献 |
| 6.4.2 胡明复的数学思想 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 途径审视:民国前期期刊中的数学文化 |
| 7.1 民国以前的报刊及数学文化 |
| 7.2 民国前期的期刊与数学文化 |
| 7.2.1 综合类期刊中的数学文化 |
| 7.2.2 大学期刊中的数学文化 |
| 7.2.3 数理期刊中的数学文化 |
| 7.3 数学文化传播途径的个例分析 |
| 7.3.1 《罗素月刊》刊创 |
| 7.3.2 《罗素月刊》概貌 |
| 7.3.3 《罗素月刊》中的数学文化 |
| 7.3.4 《罗素月刊》的影响 |
| 7.4 本章小结 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（10）不完全归纳法在小学数学教学中的应用（论文提纲范文）
| 1 问题的提出 |
| 2 不完全归纳法在小学数学定律推理及解题中的应用 |
| 2.1 利用不完全归纳法推理运算律 |
| 2.2 利用不完全归纳法解“数”规律题 |
| 2.3 利用不完全归纳法解“数形结合”规律题 |
| 2.4 利用不完全归纳法解决“探究性”问题 |
| 3 不完全归纳法的教学建议及注意事项 |
| 3.1 循序渐进，注重启发 |
| 3.2 科学性与严谨性相结合 |
| 3.3 引导学生进行科学性和理性的思考 |
| 3.4 不完全归纳法的注意事项 |
四、数学归纳法教学谈（论文参考文献）
- [1]基于MPCK的高中数学教学设计案例研究[D]. 文钰林. 西华师范大学, 2021
- [2]高中数学归纳法的教与学[D]. 李雪立. 西南大学, 2021(01)
- [3]高等代数教学中数学归纳法的应用分析[J]. 田金玲. 江西电力职业技术学院学报, 2020(12)
- [4]初中生数学推理论证能力现状与成因研究[D]. 李青青. 西南大学, 2020(05)
- [5]“问题—探究”视角下高中数学归纳法教学研究——“观—议—磨课”的实践性思考[J]. 刘政彪. 数学教学通讯, 2020(33)
- [6]从“发现与生成”,看“情境与现象”[J]. 孙四周. 教育研究与评论, 2020(05)
- [7]基于趣味数学实验的“数学归纳法”教学[J]. 李彪,徐毕娟. 中学数学教学参考, 2020(28)
- [8]命题逻辑联结词完全性证明——数学归纳法的应用[J]. 曹发生. 贵州工程应用技术学院学报, 2020(03)
- [9]民国前期数学现代转型的文化观照（1912-1935年）[D]. 宋晋凯. 山西大学, 2020(12)
- [10]不完全归纳法在小学数学教学中的应用[J]. 区世卓,许龄支,刘冰楠. 文化创新比较研究, 2020(13)