一、线性方程组的分块矩阵解法（论文文献综述）
徐杨杨,孙建国,商耀达[1]（2021）在《一种利用Nystr?m离散与FFT快速褶积的散射地震波并行计算方法》文中研究说明利用数值方法解Lippermann-Schwinger（L-S）方程的主要困难在于系数矩阵存储和线性方程组求解.这主要是因为L-S方程的积分部分是一个空间褶积,在离散后将导致一个满秩矩阵,进而形成一个大型或超大型代数方程组.因此,在利用L-S解决地震波散射问题时,一般是利用散射级数法而非数值方法.然而,散射级数法的计算精度和收敛性强烈地依赖于速度扰动的强度,而克服这种依赖性的一个可能的途径就是对现有的数值方法进行改进或是建立新的数值求解方案.在这种思想指导下,首先对L-S方程进行改写,得到一个与原L-S方程等价的积分方程（等价L-S方程）.然后,对等价L-S方程进行逐点归一化处理,并利用Nystr9m法对经归一化处理的等价L-S方程（归一化等价L-S方程）进行离散,并用FFT计算空间褶积.之所以这样选择是由于归一化等价L-S方程经Nystr9m法离散生成的系数阵为一个Toeplitz阵,可利用其Toeplitz性质降低存储空间;而FFT可以将矩矢空间褶积转化为乘积,且积分核部分只要计算一次即可.进一步,为节约正演计算时间,设计了进程级和线程级相结合的MPI+OpenMP并行模式.数值试验表明,与传统的积分方程数值算法相比,利用等价L-S方程、Nystr9m离散和FFT快速褶积的计算方案可极大地降低存储需求,进而在保证精度的同时提高计算效率.
李水旺[2]（2021）在《基于非对称判别相关滤波器的目标跟踪算法研究》文中研究表明目标跟踪作为计算机视觉领域的一个重要研究课题,在智能监控、智能交通、生物医学、农业和军事等诸多领域有着广阔的发展和应用前景。近年来目标跟踪技术的研究取得了很大进步,深度学习在该领域的应用得到迅速发展,尽管如此,目标跟踪仍然面临着一系列的挑战,例如目标形变大、摄像机视角变化大、目标遮挡、目标尺度多变、目标运动速度过快、图像分辨率低、实时性要求等等。特别是在无人机目标跟踪领域,由于机载的计算资源、电池容量和无人机最大负重等条件的限制以及低功耗要求等,基于深度学习的目标跟踪算法在无人机上的部署仍缺乏可行性。基于判别相关滤波器的目标跟踪算法因兼顾跟踪精度的同时具备较高的CPU速度,尽管跟踪精度不及基于端到端的深度学习的目标跟踪算法,仍受到研究者和技术人员的广泛关注,特别是在无人机目标跟踪领域备受欢迎,因此具有重要的研究价值和应用前景。虽然基于判别相关滤波器的目标跟踪算法相比于传统的目标跟踪算法已经有了明显的性能提升,但是此类算法仍存在一些需要深入研究的问题。例如相关（卷积）算子的平移等变性不能忠实地反映目标平移的问题,其对称性会降低模型的可伸缩性的问题和判别相关滤波器目标跟踪算法中广泛采用的判别尺度估计不够精确的问题等。针对这些问题,本文提出了广义平移等变性和弱广义平移等变性的概念,对卷积算子进行了推广,提出了非对称卷积算子以及由其构造的非对称判别相关滤波器,并提出了求解算法及改进的求解算法,另外,还基于GrabCut图像分割算法对判别尺度估计进行了改进。本文的具体工作和研究成果主要包括以下几个方面:1.证明基于相关算子构造的判别相关滤波器与基于卷积算子构造的滤波器（本文称为判别卷积滤波器）的等价性;提出广义平移等变性与非对称判别相关滤波器。基于判别相关滤波器的跟踪算法将目标跟踪转化成目标的特征模板与检测样本的候选区域进行匹配的问题,而相关滤波器提供了计算匹配相似度的手段。卷积运算通常用来表示一个观测系统对输入信号的作用过程,但实际上卷积滤波器同样可以实现跟踪的目的。此前没有文献严格讨论过二者的关系。本文证明了基于相关算子构造的判别相关滤波器与基于卷积算子构造的判别卷积滤波器,在理想滤波器响应为2D中心对称的高斯函数并且存在最优解的条件下,从估计的最小均方误差相等的意义上说是等价的。判别相关滤波器中卷积（相关）算子的平移等变性保证了当检测样本仅代表目标时,滤波器响应忠实地反映目标的平移。然而,循环卷积（相关）是一种对称算子,即被卷积（相关）的两个有限离散信号以相同的周期展开,交换两个信号的位置卷积（相关）结果不变。循环卷积（相关）算子的这种对称性给跟踪应用带来了不能忽视的问题。一方面,对称性要求滤波器的大小等于样本的大小,这降低了模型的可伸缩性,因为滤波器参数的数量和模型的复杂性随着样本的大小非线性增长。另一方面,卷积（相关）的平移等变性是用整个样本来定义的。如果样本大小与目标大小的比率大于1,则样本中包含背景,此时滤波器响应将不反映目标的平移,而是反映目标和背景混合的变化。然而,在目标跟踪领域,这一问题没有得到足够重视,甚至被完全忽视了。这一问题使得基于判别相关滤波器的跟踪算法的应用场景受到限制。为了澄清并应对这一问题,本文需要定义一种新的平移等变性,即广义平移等变性,它描述的是滤波器响应的平移变化只相对于目标的平移而非整个样本的平移,这才是目标跟踪所需要的平移等变性。但由于很难找到能满足这一性质的算子,本文又定义了弱广义平移等变性的概念,同时提出了一种非对称卷积算子并证明该算子在一定条件下满足弱广义平移等变性。本文将基于这种非对称卷积算子的滤波器称为非对称判别相关滤波器（ADCF）,并证明由ADCF导出的正规方程的系数矩阵是一个分块矩阵,每个块是一个两级的块Toeplitz矩阵,这推广了判别相关滤波器中每个块是一个循环矩阵的情形。基于此,本文设计了块Toeplitz矩阵-向量积的快速算法用来求解ADCF。与基于判别相关滤波器的跟踪算法相比,在广义平移等变性变得重要的情况下,ADCF跟踪的精度提高非常显着。2.提出残差感知的非对称判别相关滤波器。尽管现有算法BACF（背景感知的相关滤波器）和本文提出的ADCF从出发点和数学形式上比较都不尽相同,但二者实质上是等价的,只是求解算法不同。本文从ADCF的正规方程具有两级的块Toeplitz矩阵结构出发构造了近似求解的算法,而BACF利用ADMM算法将原优化问题分解成独立的子问题,构造了并行求解的算法,求解效率要比前者高很多。尽管如此,基于ADMM求解非对称判别相关滤波器仍存在收敛慢和数值不稳定的问题。特别是,基于BACF的ARCF-HC算法在无人机目标跟踪领域的跟踪精度超过了先前所有基于判别相关滤波器的算法,但算法运行效率较低,每帧需要ADMM算法迭代五次,难以满足无人机目标跟踪对实时性的要求。受残差表示和残差学习,特别是深度残差网络ResNets可以减少破碎梯度（shattered gradient）,提高网络学习和收敛速度以及提高数值稳定性的启发,本文利用视频相邻帧之间存在的残差本质提出了残差感知的非对称判别相关滤波器,显着改进了算法的收敛速度和数值稳定性,每帧只需要ADMM算法迭代两次,比ARCF-HC节省了非常可观的时间开销,而且残差感知的非对称判别相关滤波器相当于复合了几个优化目标函数,跟踪的精度也比ARCF-HC有所提高。另外,本文还成功引进时空正则化来提高残差感知的非对称判别相关滤波器的跟踪精度,而几乎没有增加额外时间开销。3.提出基于GrabCut图像分割算法改进判别尺度估计。自从引入判别的尺度估计之后,大部分基于判别相关滤波器的跟踪算法就沿用这一方法来估计目标物体的尺度变化,考虑改进目标物体尺度估计方法的工作相对很少。然而,尺度估计直接影响跟踪算法的精度。因为,一方面,跟踪算法的评价指标的计算直接依赖于估计的尺度;另一方面,滤波器的更新是建立在对目标物体尺度估计的基础上的;估计的尺度比实际尺度偏大时,代表目标的图像样本就会包含较多背景,而估计的尺度比实际尺度偏小时,代表目标的图像样本就只包含目标的部分,随着时间的推移,尺度估计的误差会不断累积,最终可能导致跟踪算法失跟。非对称判别相关滤波器由于滤波器大小相对于检测样本要小很多,更容易受到样本尺度变化的影响,对尺度误差非常敏感,更加需要精确的尺度估计。本文提出了利用GrabCut图像分割算法来改进基于（非对称）判别相关滤波器的跟踪算法中的判别尺度估计,显着提高了基于（非对称）判别相关滤波器跟踪算法在无人机目标跟踪应用中的精度。另外,本文提出的方法具有通用性,很容易融合到现有的基于判别尺度估计的目标跟踪算法中。
张维红[3]（2020）在《复对称问题、线性互补问题和线性离散不适定问题的四种数值解法研究》文中研究表明本文主要针对三类大型稀疏线性系统的数值求解问题展开研究,这三类线性系统分别是复对称线性方程组、线性互补问题以及线性离散不适定问题.对这些问题构造快速高效的数值求解方法具有重要的理论价值和实际意义.第二章中对于一类常见的复对称线性方程组,我们将极小残量技术与修正的Hermitian和反Hermitian分裂（MHSS）迭代方法相结合,提出了一种求解上述复对称线性方程组的新的迭代格式,将其称为极小残量的MHSS（MRMHSS）迭代方法.与经典的MHSS迭代方法相比,MRMHSS迭代格式中多了两个迭代参数,但是它们的值可在迭代过程中方便地确定下来.然后,我们详细分析了MRMHSS迭代方法的理论性质.最后,通过四个实际应用中常见的数值算例并通过与几类现有方法进行比较验证了MRMHSS迭代方法的可行性和可靠性.第三章中对于一类大型稀疏且具有非对称正定系数矩阵的线性互补问题,我们将该问题转换为与之等价的隐式不动点方程组,然后给出一种高效的模系矩阵分裂迭代方法,称之为MINPS方法.该方法由内外迭代组成,其中,外迭代借助于模迭代格式,内迭代采用非精确计算方式对每步外迭代中的模迭代方程组实行预处理矩阵分裂迭代技巧.详细地分析了算法的收敛性质,亦通过数值例子比较了MINPS与已有迭代方法,获得了所论算法求解线性互补问题的有效性和可行性.对于科学计算和工程应用中广泛存在的线性离散不适定问题,LSQR是解决这类问题非常有效的方法之一,它具有存储量小、数值稳定性好等优点.但是,考虑到LSQR的迭代解具有半收敛性,即如果迭代步数太少那么迭代解不足以包含问题的解的足够信息,而迭代步数太多将导致迭代解积累大量的误差,所以如何及时地停止LSQR迭代过程显得至关重要.在第四章中,我们通过提出一种简单有效的停止准则进一步研究了LSQR迭代方法,具体来说,就是利用LSQR方法和Craig方法所得迭代解的残差来判定LSQR的正则参数.大量数值结果表明该方法能够很好地解决测量数据中噪音水平未知的实际问题.第五章中我们再次考虑了上述线性离散不适定问题,它的解对数据的扰动非常敏感,通常使用正则化方法来降低解的这种敏感性.基于Donatelli和Hanke（2013）提出的迭代Tikhonov正则化方法（AIT）,该方法中用一个易于运算的近似矩阵来近似原矩阵,从而能够减小计算量并对一些实际问题有很好的效果.但是,AIT方法的收敛条件在实际应用中很难满足且对数据扰动较为敏感,为此,我们提出了一种更加稳定的迭代方法来求解线性离散不适定问题,将该方法称为MAIT.文中对该方法的理论性质和收敛情况做了细致的分析.通过数值实验还发现,MAIT方法比AIT方法的适用范围更广泛,特别当测量数据中误差水平较低时,AIT会失效,但MAIT方法仍然可以有效地求解这类问题.
顾观文[4]（2020）在《基于矢量有限元的带地形大地电磁三维正反演研究》文中提出大地电磁测深法是一种重要的地球物理探测方法,该探测方法因其具有施工方便、勘探效率高、成本低（相对于地震勘探）、勘探深度大等优点,在资源勘查、能源勘探及深部构造探测等领域应用广泛。对于地表以下,特别是深部地质构造信息的获取主要依赖于对地球物理观测资料的解释,地球物理正反演是观测资料解释的重要手段。近十年来,基于不同正演方法（积分方程、有限差分、有限元等）的大地电磁三维反演理论及其计算技术取得了巨大进展。然而,目前在实际中得到应用的反演技术主要是基于有限差分法正演的三维反演方法,特别是国内实测大地电磁资料的三维解释基本上都采用基于有限差分法的三维反演技术。三维有限差分正演方法虽然具有实现相对简单、计算速度快的优点,但该方法对于起伏地形和复杂地质结构的电磁响应模拟具有很大的局限性。不同于有限差分法,有限单元法在模拟起伏地形以及复杂地质体的电磁响应方面具有明显优势,特别是近些年发展迅速的矢量有限元法,由于其能有效地解决传统节点有限元法存在的伪解问题,目前已成为复杂地形和复杂地质体三维电磁响应模拟的主要方法。但有限单元法也存在一些不足,该方法运算量大是导致基于有限元法的大地电磁三维反演技术实用化进程相对滞后（相对于基于有限差分法的三维反演技术）的主要因素。带地形三维正反演并兼顾较高的计算效率仍然是大地电磁三维反演技术实用化研究中的重点和难点。鉴于此,并以实际应用为目的,本文开展了基于矢量有限元的带地形大地三维正反演研究。在大地电磁场三维数值模拟方面,开发了基于矢量有限元的大地电磁带地形三维正演算法及其计算程序。首先,从大地电磁测深满足的控制方程出发,通过矢量有限元法得到满足控制方程的大型线性方程组;然后,采用无需散度校正的直接解法求解矢量有限元法对应的大型线性方程组,获得带地形条件下地电模型的大地电磁响应;最后,验证了本文三维正演算法的正确性、对比了本文的基于无需散度校正的直接解法与带散度校正的迭代解法的计算效率,进而在此基础上,模拟三维地形大地电磁场响应并分析大地电磁场的三维地形影响。在大地电磁三维反演方面,开发了基于共轭梯度法的大地电磁带地形三维反演算法,并编写了相应的反演计算程序。为了避免直接求解反演过程中的雅可比矩阵,对三维大地电磁的雅可比偏导数矩阵的计算进行详细研究,推导出了基于矢量有限元的三维大地电磁偏导数矩阵的计算公式。基于互换原理将雅可比偏导数矩阵与一个矢量的乘积、以及雅可比偏导数矩阵的转置与一个矢量的乘积转换为两个不同虚场源的正演问题,即“拟正演”问题。在此基础上,进而将本文实现的快速三维正演算法引入共轭梯度反演算法中,从而可以克服三维MT反演问题中雅可比矩阵存储量大和计算时间长的两大困难。为了探讨三维地形对反演结果造成的影响,分别使用本文的带地形三维反演方法和忽略地形三维反演方法对不同类型的纯地形三维模型合成数据进行反演,并比较两种反演方法的反演效果。最后,对不同复杂度并施加不同程度噪声的理论模型合成数据进行反演实验,检验本文反演算法的有效性和可靠性。在大地电磁三维反演应用方面,利用本文开发的三维反演程序分别对以矿产勘查和以地质填图为目标的两例实测大地电磁资料进行三维反演。取得明显应用效果:（1）在以矿产勘查为目标的三维大地电磁勘探资料解释中获得的三维精细电性结构清晰地反映了研究区的地电特征,为该区容矿有利层位的寻找、矿区潜在矿产资源的评价提供依据;（2）在以地质填图为目标的三维大地电磁勘探资料解释中,依据本文三维反演方法获得的地下三维电性结构,并结合研究区的地质资料对地下三维地质结构进行解译,初步查明了该工作区的断裂、地层、岩体的空间分布特征,可为该地区的三维地质填图工作提供地球物理依据。表明本文实现的带地形大地电磁三维反演程序具备一定的实用性。
刘莹玉[5]（2020）在《基于面积分方程的区域分解算法研究》文中研究表明电磁场看不见又摸不着,但却无处不在地存在于我们的生活中。无论是在军事还是民用领域,人们所处的电磁环境都在变得越来越复杂,人们想要了解的电磁问题也变得越来越精细、越来越庞大。在诸多电磁数值算法中,表面积分方程法由于其理论精度高、离散单元少的优点,一直以来被计算电磁学领域的学者们广泛关注。面对日益增长的电磁仿真需求,即使是积分方程法的快速算法,也很难在有限的计算资源内求解现实电磁环境中的超电大问题、系统级问题,例如机载大型天线阵列的系统级电磁仿真问题、舰船的隐身特性分析类的超电大问题等等。为了在保证精度的前提下,利用现有的有限计算资源,在可接受的时间范围内解决大型复杂的电磁仿真问题,本文研究了基于面积分方程的区域分解算法,并结合并行计算策略和核外求解策略,在工作站上高效精确地解决了低雷达散射截面目标散射特性分析、舰船隐身特性分析和机载大型天线阵列螺旋桨调制效应受扰分析的电磁仿真难题。本文的主要研究工作可概括为:1.深入研究了采用矩量法计算PEC和介质物体表面的电磁场（积分奇异性）或者近表面处电磁场（数值积分奇异性）时,积分核中存在的奇异点。首先探讨了利用Green函数法求场时,积分奇异性产生的原因;然后根据奇异值展开法,推导了表面电磁场积分计算的解析表达式;最后将该解析表达式推广到近电磁场积分的计算中。这为本文后面提出的三种积分方程区域分解算法,采用互耦电磁场代替互耦阻抗的方式来综合子区域间的互作用影响,提供了精确计算的实现基础。2.详细研究了针对多尺度PEC目标的、非重叠非共形的区域分解算法。该算法可以根据模型的电尺寸结构特点对各个子区域进行独立地网格剖分;子区域内部采用基于LU分解的直接求解器,保证了子区域内部解的准确性;子区域外部（整个区域分解系统）采用定常迭代求解器,使得只通过简单几步迭代就能快速得到整个系统问题的解,加快了求解速度。在计算子区域间的互耦作用时,通过对各个子区域的原始平面波激励源叠加其他子区域的互耦电磁场激励源的方式,隐式地实现了Robin型传输条件所约束的切向场和法向场的连续性;其中,在人工虚拟交界面上采用自区域的表面电流来计算互耦激励场,在其他非交界面上采用其他区域的表面电流来计算互耦激励场。其优势是不必添加额外的约束条件,从而简化了系统矩阵的填充,优化了程序实现的复杂性,减少内存消耗和计算复杂度。3.深入研究了针对大尺度PEC和介质目标的、基于矩阵分块的区域分解算法。相对于非重叠非共形的区域分解算法而言,该算法的网格划分策略更加简便,免去了繁琐的人工模型预处理过程,采用现有的网格划分算法（如METIS软件包等）就可以进行自适应区域划分;子区域内部采用基于LU分解的直接求解器,保证了子区域内部解的准确性;子区域外部（整个区域分解系统）采用基于Krylov子空间的迭代求解器和左手预条件策略保证整个系统问题的稳定、快速收敛,所使用的外部非定常迭代求解器对于各种电磁模型的求解具有较高的普适性。在计算子区域间的互耦作用时,提出了子区域分界线处的互作用积分项处理策略,即子区域间采用1/4阻抗元素参与互耦计算以提高求解精度。其优势是可以在保障算法的计算精度的前提下,简化建模复杂度,减少程序内存消耗,提高程序求解效率。4.详细研究了针对含有可变部件物体的、基于高阶基的区域分解算法。该算法可以将电大物体模型大体上按结构可变和结构不可变来进行区域划分,将可变部件划分为独立的子区域;子区域内部采用基于LU分解的直接求解器,并将分解后的子矩阵进行核外存储,在之后的外迭代过程中被反复使用以加快整个区域分解系统矩阵方程的求解速度;子区域外部（整个区域分解系统）采用定常迭代求解器,使得只通过简单几步迭代就能快速得到整个系统问题的解。其优势是对于含有可变部件的复杂目标而言,只需要对可变部件对应的子区域（通常较小）在设计过程中反复进行子矩阵填充和分解,而对于不变部件所对应的子区域（通常为较大的主体部件）,可以只进行一次子矩阵的填充和分解,并在外迭代中被反复利用即可;在外迭代过程中将可变部件对应的子区域与其他不变的子区域进行耦合,可以显着减少计算时间,加快设计周期。5.对于本文所提出的三种区域分解算法,有针对性地仔细研究了每种算法对应的并行策略。对于旨在解决多尺度问题的非重叠非共形区域分解算法和旨在解决含有可变部件物体的基于高阶基的区域分解算法,由于它们都是根据所求解目标的结构特点划分区域,很难保证区域划分的均衡性,所以设计了“子区域内并行,子区域间串行”的并行策略来保证进程间的负载均衡,提高并行区域分解程序的计算效率。对于旨在解决大尺度问题的基于矩阵分块的区域分解算法,由于其区域划分策略不受限于模型的结构特点,可以实现尽可能均匀的区域划分;因此还设计了“子区域间并行,子区域内串行”的并行策略,这种并行策略更符合区域分解算法自身天然的并行状态,而且更利于并行程序的扩展。利用本文所提出的基于面积分方程的区域分解算法,使用普通工作站就可以解决电大目标的电磁仿真问题。这对于大多数普通的、具有电磁仿真需求的研究人员来说,提供了很大的便利。如果将这三种区域分解程序移植到高性能计算平台上,那么可求解的电磁问题的规模还能翻倍。
秦策,王绪本,赵宁,曹礼刚[6]（2020）在《频率域电磁法三维有限元正演线性方程组迭代算法》文中研究说明在三维频率域电磁法的正演模拟方法中,有限元方法具有计算精度高、适应性强的优点,近年来来得到了越来越多的关注.在正演过程中,主要的计算量集中在求解由偏微分方程组离散得到的线性方程组上,因此求解线性方程组关系着正演计算速度以及模拟精度.由于由有限元方法离散得到的复系数线性方程组条件数非常大,使用常规的迭代法和预条件很难收敛.目前大多数的研究工作采用直接解法,需要大量的计算机内存,限制了可求解问题的规模.本文研究了线性方程组的迭代解法,通过将复系数线性方程组转化为其实对称形式,构造分块对角预条件.在应用预条件的过程中,需要求解两个较小的实数方程,通过辅助空间解法求解.本文的算法适用于可控源电磁法和大地电磁法,对一系列的数值算例的模拟结果证明了迭代算法的效率,结果表明迭代算法可以在小于20次迭代内收敛,同时迭代次数与模型电阻率、问题规模和频率无关.
王路遥[7]（2020）在《可分离非线性最小二乘及其在空间坐标转换参数解算中的应用》文中研究表明非线性最小二乘是最优化问题的一个重要分支,随着电子计算机的发展和应用,非线性最优化理论和方法有了很大发展。在测量平差、变形监测、神经网络等领域中经常需要进行模型的参数估计或数据拟合,这两类问题的数学模型一般根据来源与实际工程的应用都是有特殊形式的,其中,若模型结构是非线性函数的线性组合,称这一类问题为可分离非线性最小二乘问题。本文围绕可分离非线性最小二乘解算过程中参数分离的变量投影算法（Variable Projection,VP）的改进、非线性参数估计的迭代算法以及应用进行研究,其主要研究内容包括以下几个方面:（1）针对可分离非线性最小二乘参数分离过程中,非线性函数构成矩阵计算的复杂性问题,基于满秩分解、QR分解、奇异值分解、施密特正交化等矩阵分解方法对变量投影算法进行改进,通过矩阵分解,简化参数分离过程中矩阵的运算,提高计算效率;（2）针对非线性方程组解算过程中的迭代方法分析了信赖域法和Levenberg-Marquardt算法基本原理,并通过Mackey-Glass时间序列模拟实验和北京54坐标系与WGS84坐标系之间的转换模型参数求解实验,对比了两种迭代算法的优缺点;（3）将基于施密特正交分解改进的变量投影算法应用到空间直角坐标转换参数的求解问题,分别采用传统参数不分离的方法、经典变量投影法（VP）、基于满秩分解的VP算法、基于QR分解的VP算法、基于奇异值分解的VP算法和基于施密特正交化的VP算法进行解算,并在计算时间、迭代次数、函数计算次数以及残差平方和等方面进行算法对比。论文围绕可分离非线性最小二乘解算过程中变量投影算法的改进,参数估计迭代算法进行研究参数估计优化问题的求解,考虑可分离非线性最小二乘问题的特殊结构,设计出比直接采用一般非线性最小二乘算法更有效的解算方法,并结合大地测量中存在的可分离非线性模型问题,进行了解算方法的应用研究。本文结合可分离非线性最小二乘问题的结构特点,通过基于矩阵分解改进的变量投影算法将模型中的线性参数用非线性参数表示,进而转化为仅含非线性参数的最小二乘问题,并采用信赖域法和Levenberg-Marquardt算法对非线性参数进行优化估计。通过模拟实验和真实实验数据对改进的变量投影算法进行验证与分析,实验结果表明在解算结果精度一致的条件下,不同改进后的变量投影算法在迭代次数、函数计算次数和计算效率等方面有不同程度的提升。
郭甲宝[8]（2020）在《基于灵敏度法的电力系统静态安全分析算法研究》文中认为随着经济社会不断发展,电力系统规模及容量也日益扩大,网络结构日趋复杂,系统故障概率不可避免亦随之增加,保证电力系统这个庞然大物安全稳定运行一直是人们孜孜不倦追求的目标。电力系统静态安全分析是增强电网安全性的重要举措之一,它研究系统中某些设备的开断是否会引起支路潮流及节点电压越限,对于已发生的越限,如何快速给出校正对策予以消除,从而维持系统的安全稳定运行。本文围绕电力系统静态安全分析进行研究,首先阐述了电力系统导纳矩阵的存贮及线性方程组解法,针对常规方法的不足,提出了一种非零元素随机非对称存贮方式以及基于此的高斯消元法。其次,介绍了直流法、牛顿—拉夫逊法以及P-Q分解法等潮流算法,并在其各自基础上提出了相应的改进算法以提高存贮及计算效率;再者,利用初始潮流计算过程中的某些数据,计算相应灵敏度矩阵,并推导了 3种与潮流算法相对应的支路开断模拟算法;最后,详细推导了 3种电压灵敏度矩阵和2种支路潮流灵敏度矩阵,以矩阵内元素作为系统越限的调整依据,从而确定校正对策。同时,在电压越限校正方面,提出了确定片区电压最灵敏节点方法;在支路潮流越限校正方面,介绍了发电机有功出力的反向等量配对调整法。采用C++编程语言,通过IEEE标准节点算例,验证了本文算法的快速性、准确性及有效性。
熊守江[9]（2020）在《基于灵敏度分析的电力系统经典优化算法研究》文中研究表明电力系统优化作为电力工程学科长久的研究方向具有极其重要的现实意义。随着电力网络的规模不断扩大,负荷日益增长,对电力系统优化的要求也随之增加。本文主要在电力系统优化的经典法中进行研究和探讨,内容主要涉及:电力系统潮流计算、网损微增率计算、经典法有功、无功优化以及基于灵敏度分析的越限调压。本文首先对各种电力系统潮流计算进行详细的阐述,并对直角坐标、极坐标牛顿法潮流进行对比分析,综合两者的优点规避其劣势,提出了一种新型牛顿法潮流,且将其与传统极坐标牛顿法进行比较分析证明其快速及有效性。其次,介绍了几种基础的有功、无功网损微增率的算法,及经典法的有功、无功优化模型及具体程序优化步骤。将各种网损微增率算法应用于有功、无功优化算例中,对它们进行比较分析,并尝试将导纳矩阵法与雅克比矩阵法综合的方法应用于经典法有功优化中。最后在经典无功优化中对K值法进行全面考虑,并将基于灵敏度分析的越限调压方法引入经典法无功优化中,对比分析不同网损微增率优化结果,并验证基于灵敏度分析的越限调压方法的有效性。
刘亚军[10]（2020）在《时间域电磁法三维各向异性正演及分析》文中提出时间域电磁法（Time-domain electromagnetic method,TDEM）又可称为瞬变电磁法（Transient electromagnetic method,TEM）,是地球物理电磁法勘探的重要分支,一般采用不接地回线或接地导线向地下发射一次脉冲电磁场,并通过地下介质产生的纯二次场来推断介质电导率分布。时间域电磁法具有探测效率高、勘探成本低、分辨率高和装置灵活等优点,广泛应用于煤炭矿产资源勘探、地球深部构造研究、水文地质调查和环境工程勘察等领域。地下介质电各向异性现象的广泛存在性从上个世纪60年代以来逐渐得到证实,大量研究已表明电各向异性将对大地电磁法（MT）和频率域可控源电磁法（CSEM）等勘探方式产生较大影响。以分析电各向异性对时间域电磁法勘探的影响程度和模式为目的,本文采用时域有限体积法开发了一套时域电磁法三维模拟程序,该软件能对非均匀任意各向异性介质中的时域扩散场进行高效率和高精度模拟,且能适应不同的瞬变电磁勘探装置（回线源瞬变电磁、长偏移距瞬变电磁（Long-offset transient electromagnetic,LOTEM）等）。通过不同类型各向异性模型的数值实验,探讨了电各向异性对时间域电磁法响应的影响,并对长偏移距瞬变电磁勘探数据进行了各向异性解释。反演是时间域电磁数据处理与定量解释中极其重要的步骤,而正演计算是反演的核心,各向异性是介质电导率的重要参数之一,影响时域电磁扩散场的分布。本文通过求解全张量电导率时间域电场Helmholtz方程,实现了基于有限体积法的时间域电磁任意各向异性正演算法。该算法采用基于交错网格的拟态有限体积法（MFV）对时域Maxwell方程组进行空间域离散,并利用后退欧拉法（Backward Euler Method）进行时间域离散。将自适应时间步长加倍算法与直接方程求解法相结合提高模拟效率,并将初始场解析求解法和数值求解法同时引入时域电磁场三维模拟。为提高试错法对数据拟合的效率,将舒尔补分解法引入到时间域电磁法三维各向异性正演模拟中。回线源和接地源是时间域电磁勘探最常用的发射源形式,具有不同的初始场构成与求解方式,本文采用一维各向异性模型和三维各向同性模型对两种方式下时间域电磁三维模拟算法的精度和效率进行了验证。针对回线源瞬变电磁和长偏移距瞬变电磁两种勘探方式,通过多类典型三维各向异性模型数值实验对各向异性主轴电导率、各向异性倾角以及各向异性走向角的影响进行了详细探讨,并对分析结果进行了对比归纳总结,为不同各向异性地质条件下时间域电磁法勘探的方案设计与数据解释提供了重要参考。基于长偏移距瞬变电磁各向异性模拟分析过程与结果,本文对德国西部某各向异性地质区域的LOTEM勘探数据进行了各向异性解释与分析。该过程囊括了数据的一维和二维各向异性分析,最后构建了一个能有效拟合数据的各向异性模型,该模型与地质条件吻合良好。整体分析过程可作为瞬变电磁数据各向异性处理的一个参考范例,避免各向异性引起的错误地质解释。
二、线性方程组的分块矩阵解法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、线性方程组的分块矩阵解法（论文提纲范文）
（1）一种利用Nystr?m离散与FFT快速褶积的散射地震波并行计算方法（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 等价与归一化等价L-S方程 |
| 2 等价L-S方程的Nystr?m离散 |
| 3 线性方程组的逐次超松弛迭代 |
| 4 矩阵向量乘积的FFT实现 |
| 5 频率域散射波场正演的并行化 |
| 5.1 基于MPI的频率并行 |
| 5.2 基于OpenMP的节点内for循环并行 |
| 6 数值试验 |
| 6.1 球体散射模型 |
| 6.2 SEG/EAGE盐丘模型 |
| 7 结论 |
（2）基于非对称判别相关滤波器的目标跟踪算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 常用缩略词表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景、范畴及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究范畴 |
| 1.1.3 研究意义 |
| 1.2 目标跟踪的挑战 |
| 1.3 目标跟踪的研究现状 |
| 1.3.1 目标跟踪系统基本组成 |
| 1.3.2 目标跟踪的研究现状 |
| 1.4 本文的主要工作与贡献 |
| 1.5 论文的组织结构 |
| 第2章 基于判别相关滤波器的目标跟踪算法基础 |
| 2.1 卷积与相关 |
| 2.1.1 卷积定理 |
| 2.1.2 相关定理 |
| 2.1.3 卷积与相关的关系 |
| 2.1.4 卷积和相关的平移等变性 |
| 2.2 帕塞瓦尔(Parseval)定理 |
| 2.3 基于判别相关滤波器跟踪算法的基本框架 |
| 2.4 判别相关滤波器 |
| 2.4.1 判别相关滤波器DCF |
| 2.4.2 判别相关滤波器的求解 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 广义平移等变性与非对称判别相关滤波器 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关工作 |
| 3.3 判别相关滤波器和判别卷积滤波器的等价性 |
| 3.4 广义平移等变性与弱广义平移等变性 |
| 3.4.1 广义输入与广义平移 |
| 3.4.2 广义平移等变性 |
| 3.4.3 弱广义平移等变性 |
| 3.5 非对称判别相关滤波器 |
| 3.5.1 非对称卷积算子 |
| 3.5.2 非对称卷积算子的弱广义平移等变性 |
| 3.5.3 非对称判别相关滤波器ADCF |
| 3.6 非对称判别相关滤波器的求解 |
| 3.6.1 求解ADCF的正规方程的块Toeplitz矩阵结构 |
| 3.6.2 近似求解 |
| 3.7 时空正则化 |
| 3.7.1 空域正则化 |
| 3.7.2 时域正则化 |
| 3.7.3 ADCF的时空正则化——SRADCF |
| 3.8 基于ADCF的跟踪算法 |
| 3.8.1 训练 |
| 3.8.2 检测 |
| 3.9 实验结果与分析 |
| 3.9.1 实验设计 |
| 3.9.2 定量实验结果 |
| 3.9.3 定性实验结果 |
| 3.10 本章小结 |
| 第4章 残差感知的非对称判别相关滤波器 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关工作 |
| 4.2.1 背景感知的相关滤波器(BACF) |
| 4.2.2 畸变抑制的相关滤波器(ARCF) |
| 4.2.3 残差表示 |
| 4.3 残差感知的非对称判别相关滤波器 |
| 4.3.1 残差感知的非对称判别相关滤波器 |
| 4.3.2 时空正则化的残差感知的非对称判别相关滤波器 |
| 4.4 ADMM算法 |
| 4.4.1 拉格朗日对偶 |
| 4.4.2 对偶上升与对偶分解 |
| 4.4.3 增广拉格朗日法(乘子法) |
| 4.4.4 交替方向乘子法(ADMM) |
| 4.5 残差感知的非对称判别相关滤波器的求解 |
| 4.5.1 变换到频率域 |
| 4.5.2 基于ADMM算法进行优化 |
| 4.5.3 目标定位 |
| 4.6 实验结果与分析 |
| 4.6.1 实验设计 |
| 4.6.2 定量实验结果 |
| 4.6.3 定性实验结果 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 基于Grab Cut图像分割算法改进判别尺度估计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 相关工作 |
| 5.3 图像分割与Grab Cut算法 |
| 5.3.1 图像分割简介 |
| 5.3.2 Grab Cut图像分割算法 |
| 5.4 基于Grab Cut图像分割算法改进判别尺度估计 |
| 5.4.1 基于Grab Cut图像分割算法改进判别尺度估计的基本框架 |
| 5.5 实验结果与分析 |
| 5.5.1 实验设计 |
| 5.5.2 定量实验结果 |
| 5.5.3 定性实验结果 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（3）复对称问题、线性互补问题和线性离散不适定问题的四种数值解法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 复对称问题的应用背景及研究现状 |
| 1.2 线性互补问题的应用背景及研究现状 |
| 1.3 线性离散不适定问题的应用背景及研究现状 |
| 1.4 本文的研究工作与结构安排 |
| 第二章 复对称线性系统的MRMHSS迭代方法 |
| 2.1 MRMHSS迭代方法的提出 |
| 2.2 MRMHSS方法的性质及收敛理论 |
| 2.3 数值结果 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 求解线性互补问题的MINPS迭代方法 |
| 3.1 MINPS迭代方法的提出 |
| 3.2 MINPS方法的收敛性分析 |
| 3.3 数值结果 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 新型停机准则下的LSQR迭代方法 |
| 4.1 新型停机准则 |
| 4.2 数值算例 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 线性离散不适定问题的MAIT迭代方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 AIT方法 |
| 5.3 MAIT方法 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.4.1 参数β的一种非定常选取办法 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 未来工作的展望 |
| 参考文献 |
| 在读期间的科研成果 |
| 致谢 |
（4）基于矢量有限元的带地形大地电磁三维正反演研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究目的与意义 |
| 1.2 带地形大地电磁三维正反演研究现状 |
| 1.2.1 带地形大地电磁三维数值模拟研究现状 |
| 1.2.2 带地形大地电磁三维反演研究现状 |
| 1.3 主要研究内容和创新点 |
| 1.3.1 本文主要研究内容 |
| 1.3.2 主要创新点 |
| 第2章 大地电磁测深带地形三维正演数值模拟 |
| 2.1 电磁波传播的基本规律 |
| 2.2 大地电磁三维正演的边值问题 |
| 2.3 矢量有限元分析 |
| 2.4 线性方程组求解 |
| 2.5 视电阻率及阻抗相位的计算 |
| 2.6 正演结果验证 |
| 2.6.1 水平地形条件下模型验证 |
| 2.6.2 起伏地形条件下模型验证 |
| 2.7 无需散度校正的直接解法与带散度校正的迭代解法计算对比 |
| 2.8 三维地形大地电磁场响应分析 |
| 2.8.1 山峰地形 |
| 2.8.2 山谷地形 |
| 2.9 本章小结 |
| 第3章 大地电磁测深带地形三维反演研究 |
| 3.1 正则化反演基本理论 |
| 3.1.1 反演问题的数学描述 |
| 3.1.2 反演的目标函数 |
| 3.2 大地电磁测深法三维共轭梯度反演 |
| 3.2.1 目标函数 |
| 3.2.2 反演流程 |
| 3.2.3 基于矢量有限元的雅可比偏导数计算 |
| 3.2.4 雅可比偏导数矩阵与一个向量乘积的“拟正演”问题 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 理论模型三维反演算例及分析 |
| 4.1 三维地形对反演结果的影响 |
| 4.1.1 纯山峰地形模型 |
| 4.1.2 纯山谷地形模型 |
| 4.2 山谷地形下含低阻体模型 |
| 4.3 山峰地形下含高阻体模型 |
| 4.4 峰谷组合地形下含低阻体模型 |
| 4.5 数据含10%高斯噪声的三维反演 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 野外实测数据三维反演 |
| 5.1 某矿区实测资料的三维反演 |
| 5.1.1 关于某矿区资料 |
| 5.1.2 对反演所得三维电阻率模型初步分析 |
| 5.2 新疆某地区实测资料的三维反演 |
| 5.2.1 工作区地质与岩石电性特征 |
| 5.2.2 反演结果分析 |
| 5.3 本章小节 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（5）基于面积分方程的区域分解算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 积分方程法研究现状 |
| 1.2.2 区域分解算法研究现状 |
| 1.3 本文主要工作和结构安排 |
| 1.3.1 本文主要工作 |
| 1.3.2 本文结构安排 |
| 第二章 面积分方程与矩量法 |
| 2.1 边界条件 |
| 2.2 等效原理 |
| 2.3 面积分方程 |
| 2.3.1 PEC表面积分方程 |
| 2.3.2 介质表面积分方程 |
| 2.4 矩量法的数学原理 |
| 2.5 RWG矩量法 |
| 2.5.1 建模与剖分 |
| 2.5.2 RWG基函数 |
| 2.5.3 矩阵填充 |
| 2.6 HOB矩量法 |
| 2.6.1 建模与剖分 |
| 2.6.2 HOB基函数 |
| 2.6.3 矩阵填充 |
| 2.7 小结 |
| 第三章 方程求解与近场奇异性研究 |
| 3.1 矩阵方程求解 |
| 3.1.1 直接解法 |
| 3.1.2 迭代解法 |
| 3.2 矩量法的迭代解 |
| 3.3 近场区积分奇异性研究 |
| 3.3.1 PEC目标近场区奇异性 |
| 3.3.2 介质目标近场区奇异性 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 非重叠非共形的区域分解算法 |
| 4.1 区域划分策略 |
| 4.2 建立系统方程 |
| 4.3 迭代求解过程 |
| 4.4 NNDDM的并行加速 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.5.1 经典规则模型 |
| 4.5.2 典型多尺度模型 |
| 4.5.3 工程应用模型 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 基于矩阵分块的区域分解算法 |
| 5.1 区域划分策略 |
| 5.2 建立系统方程 |
| 5.2.1 PEC目标的系统矩阵方程 |
| 5.2.2 介质目标的系统矩阵方程 |
| 5.3 迭代求解过程 |
| 5.4 互作用积分项处理 |
| 5.5 MP-DDM的并行加速 |
| 5.6 数值算例 |
| 5.6.1 精度验证 |
| 5.6.2 矩阵性态分析 |
| 5.6.3 可扩展性分析 |
| 5.6.4 多子区域仿真 |
| 5.7 小结 |
| 第六章 基于高阶基的区域分解算法 |
| 6.1 区域划分策略 |
| 6.2 建立系统方程 |
| 6.3 迭代求解过程 |
| 6.4 HOB-DDM的并行加速 |
| 6.5 数值算例 |
| 6.5.1 精度验证 |
| 6.5.2 微带天线阵列 |
| 6.5.3 机载微带天线阵列 |
| 6.5.4 机载天线调制效应分析 |
| 6.6 小结 |
| 第七章 结论 |
| 7.1 研究总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 附录 |
（6）频率域电磁法三维有限元正演线性方程组迭代算法（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 三维矢量有限元正演算法 |
| 1.1 控制方程 |
| 1.2 矢量有限单元法 |
| 2 线性方程组求解方法 |
| 2.1 复系数线性方程组 |
| 2.2 实对称形式和分块对角预条件 |
| 2.3 算法效率分析 |
| 3 数值算例 |
| 3.1 大地电磁法 |
| 3.2 海洋可控源电磁法 |
| 4 结论 |
| 附录A |
（7）可分离非线性最小二乘及其在空间坐标转换参数解算中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 论文主要研究内容与组织结构 |
| 2 可分离非线性最小二乘与基于矩阵分解的变量投影算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 可分离非线性最小二乘 |
| 2.3 变量投影算法 |
| 2.4 矩阵分解及其在变量投影算法中的应用 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 非线性最小二乘问题的迭代解法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非线性迭代解法概述 |
| 3.3 信赖域算法 |
| 3.4 LM算法 |
| 3.5 算例分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 改进的变量投影算法在空间直角坐标转换参数解算中的应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 空间直角坐标转换模型 |
| 4.3 算例分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 论文主要研究工作总结 |
| 5.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（8）基于灵敏度法的电力系统静态安全分析算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题的背景与意义 |
| 1.2 静态安全分析的国内外研究现状 |
| 1.2.1 潮流计算 |
| 1.2.2 预想事故自动选择 |
| 1.2.3 开断模拟 |
| 1.2.4 电力系统外部等值 |
| 1.2.5 安全校正对策 |
| 1.3 本文的主要研究工作 |
| 第2章 电力网络矩阵存贮及线性方程组解法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 节点导纳矩阵存贮方式 |
| 2.2.1 常规存贮方式 |
| 2.2.2 非零元素随机非对称存贮方式 |
| 2.3 线性方程组解法 |
| 2.3.1 高斯消元 |
| 2.3.2 基于非零元素随机非对称存贮方式的高斯消元 |
| 2.3.3 稀疏对称矩阵逆阵的求取 |
| 2.4 算例分析 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 电力系统潮流计算及灵敏度矩阵 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 直流法潮流计算 |
| 3.2.1 常规直流潮流法 |
| 3.2.2 计及电压幅值的扩展直流潮流法 |
| 3.2.3 算例分析与对比 |
| 3.3 牛顿—拉夫逊法潮流计算 |
| 3.3.1 常规极坐标牛顿—拉夫逊法 |
| 3.3.2 直角坐标基下的极坐标牛顿—拉夫逊法 |
| 3.3.3 算例分析与对比 |
| 3.4 P-Q分解法潮流计算 |
| 3.4.1 常规P-Q分解法 |
| 3.4.2 基于非零元素随机非对称存贮及消元的P-Q分解法 |
| 3.4.3 算例分析与对比 |
| 3.5 灵敏度矩阵概述 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 支路开断模拟算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 直流法 |
| 4.3 基于牛顿—拉夫逊法的灵敏度法 |
| 4.4 基于P-Q分解法的灵敏度法 |
| 4.5 算例分析 |
| 4.5.1 计算结果对比 |
| 4.5.2 计算时间对比 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 电网安全校正对策 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 电压越限校正对策 |
| 5.2.1 电压调整的灵敏度矩阵 |
| 5.2.2 确定片区电压最灵敏节点 |
| 5.3 支路潮流越限校正对策 |
| 5.3.1 支路潮流的灵敏度矩阵 |
| 5.3.2 发电机有功出力的反向等量配对调整对策 |
| 5.4 算例分析 |
| 5.4.1 电压越限校正算例 |
| 5.4.2 支路有功功率越限校正算例 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（9）基于灵敏度分析的电力系统经典优化算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题的背景与意义 |
| 1.2 本课题的国内外研究现状 |
| 1.2.1 网损微增率算法 |
| 1.2.2 电力系统优化算法 |
| 1.2.3 灵敏度分析 |
| 1.3 本文的主要研究工作 |
| 第2章 电力系统潮流计算 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 牛顿-拉夫逊法潮流计算 |
| 2.2.1 直角坐标牛顿-拉夫逊法 |
| 2.2.2 极坐标牛顿-拉夫逊法 |
| 2.3 P-Q分解法 |
| 2.3.1 极坐标P-Q法 |
| 2.3.2 直角坐标P-Q法 |
| 2.4 对称极坐标牛顿-拉夫逊法潮流的直角坐标解法 |
| 2.4.1 直角坐标与极坐标牛顿法潮流的比较 |
| 2.4.2 极坐标J阵中元素的部分对称关系 |
| 2.4.3 极坐标牛顿法的直角坐标解法 |
| 2.4.4 算例分析和对比 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 网损微增率算法的研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 导纳矩阵法 |
| 3.2.1 导纳矩阵法计算有功网损微增率 |
| 3.2.2 导纳矩阵法计算无功网损微增率 |
| 3.3 雅克比矩阵算法 |
| 3.3.1 雅克比矩阵法计算有功网损微增率 |
| 3.3.2 雅克比矩阵法计算无功网损微增率 |
| 3.4 转置雅克比矩阵算法 |
| 3.5 算例分析和对比 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 经典有功优化算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 经典有功优化模型 |
| 4.3 经典法有功优化步骤 |
| 4.4 算例分析和对比 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于灵敏度分析的经典无功优化算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 经典无功优化算法 |
| 5.2.1 经典无功优化模型 |
| 5.2.2 经典法无功优化步骤 |
| 5.3 基于灵敏度分析的电压调节 |
| 5.3.1 灵敏度分析 |
| 5.3.2 发电机无功出力对节点电压的灵敏度矩阵 |
| 5.4 算例分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（10）时间域电磁法三维各向异性正演及分析（论文提纲范文）
| 作者简历 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究目的与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 瞬变电磁三维正演研究现状 |
| 1.2.2 电磁法各向异性研究现状 |
| 1.3 论文主要结构和创新点 |
| 1.3.1 论文结构 |
| 1.3.2 论文创新点 |
| 第二章 时间域电磁法三维任意各向异性正演理论 |
| 2.1 时域电磁场控制方程 |
| 2.2 时域有限体积法 |
| 2.3 初始场求解 |
| 2.3.1 回线源瞬变电磁初始场求解 |
| 2.3.2 长导线源瞬变电磁初始场求解 |
| 2.4 方程组求解及时间步长策略 |
| 2.4.1 矩阵求解法 |
| 2.4.2 时间步长策略 |
| 2.4.3 并行化求解策略 |
| 2.5 时域电磁场插值 |
| 2.6 正演算法实现及总体流程图 |
| 2.7 舒尔补方法 |
| 2.8 本章小结 |
| 第三章 回线源瞬变电磁法任意各向异性分析 |
| 3.1 回线源发射条件下算法的有效性测试 |
| 3.1.1 瞬变电磁一维任意各向异性正演 |
| 3.1.2 一维层状各向异性模型验证 |
| 3.1.3 三维复杂各向同性模型验证 |
| 3.2 舒尔补方法测试 |
| 3.3 主轴电导率影响 |
| 3.3.1 大回线源瞬变电磁法 |
| 3.3.2 中心回线源瞬变电磁法 |
| 3.4 各向异性倾角影响分析 |
| 3.4.1 大回线源瞬变电磁法 |
| 3.4.2 中心回线瞬变电磁法 |
| 3.5 各向异性走向角影响分析 |
| 3.5.1 大回线源瞬变电磁法 |
| 3.5.2 中心回线瞬变电磁法 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 长偏移距瞬变电磁法任意各向异性分析 |
| 4.1 长偏移距瞬变电磁法简介 |
| 4.2 长接地导线发射条件下算法的有效性测试 |
| 4.2.1 一维层状各向异性模型验证 |
| 4.2.2 三维复杂各向同性模型验证 |
| 4.3 LOTEM一维各向异性分析 |
| 4.4 主轴电导率影响分析 |
| 4.5 各向异性倾角影响分析 |
| 4.6 各向异性走向角影响分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 LOTEM勘探数据各向异性处理 |
| 5.1 勘探区域及LOTEM勘探介绍 |
| 5.2 各向异性数据一维各向同性反演分析 |
| 5.3 LOTEM勘探数据各向异性模型拟合 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 结论及展望 |
| 6.1 主要研究成果及结论 |
| 6.2 本文研究的不足及展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
四、线性方程组的分块矩阵解法（论文参考文献）
- [1]一种利用Nystr?m离散与FFT快速褶积的散射地震波并行计算方法[J]. 徐杨杨,孙建国,商耀达. 地球物理学报, 2021(08)
- [2]基于非对称判别相关滤波器的目标跟踪算法研究[D]. 李水旺. 四川大学, 2021(01)
- [3]复对称问题、线性互补问题和线性离散不适定问题的四种数值解法研究[D]. 张维红. 兰州大学, 2020(04)
- [4]基于矢量有限元的带地形大地电磁三维正反演研究[D]. 顾观文. 吉林大学, 2020
- [5]基于面积分方程的区域分解算法研究[D]. 刘莹玉. 西安电子科技大学, 2020
- [6]频率域电磁法三维有限元正演线性方程组迭代算法[J]. 秦策,王绪本,赵宁,曹礼刚. 地球物理学报, 2020(08)
- [7]可分离非线性最小二乘及其在空间坐标转换参数解算中的应用[D]. 王路遥. 山东科技大学, 2020(06)
- [8]基于灵敏度法的电力系统静态安全分析算法研究[D]. 郭甲宝. 南昌大学, 2020(01)
- [9]基于灵敏度分析的电力系统经典优化算法研究[D]. 熊守江. 南昌大学, 2020(01)
- [10]时间域电磁法三维各向异性正演及分析[D]. 刘亚军. 中国地质大学, 2020(03)