一、关于复变函数的微分中值定理及其证明（论文文献综述）
郭金海[1]（2014）在《奥斯古德与函数论在中国的传播》文中研究表明19341936年,美国着名数学家、哈佛大学数学系教授奥斯古德（18641943年）作为北京大学研究教授在数学系进行了讲学活动,主要开设了函数论方面的课程。他是首位在中国系统传播函数论的国外数学家。其讲学期间所撰英文着作《实变函数》和《复变函数》1936年由北京大学出版部出版。这两部着作部分内容取材于其所着《函数论教科书》,但有些内容经过较大的改编;前者稿本即其"实数函数论"课程讲义,是中国最早出版的实变函数教科书,后者与其"复数函数论"授课内容密切相关,是中国最早出版的复变函数教科书。奥斯古德的讲学活动使北大数学系的函数论课程更为专门化,推进了函数论在中国的传播,并使该系学生受到哈佛训练模式的训练,缩小了他们与国际水平的差距,也使他们体认到学者的风范。
孙甜甜[2]（2014）在《关于复分析中值定理的研究》文中研究指明中值定理是分析学的核心定理,研究函数最重要的工具.过去,人们在实分析中对中值定理进行了很多研究.本文通过改变一些条件将中值定理在复分析中做一些推广.本文利用实分析中的微积分中值定理,将其在复分析中加以推广,并给出了一系列结论.其中包括在解析函数中直线段与光滑曲线段上的积分第一中值定理以及解析函数的微分中值定理.本文还利用解析函数微积分中值定理的结论,进一步推广了共轭解析函数在微积分中值定理的结论.本文在研究了解析函数的基础之上推广了共轭解析函数,使其达到了对称的完美,这对于复分析在中值定理中的应用具有重大的意义.
胡江,王玉[3]（2008）在《复数域上微分中值定理新证》文中研究说明利用推广到二元实函数上的微分中值定理,将实数域上的微分中值定理推广到复数域上,可得到利用导数研究解析函数性质的工具,即关于解析函数的微分中值定理.
翟羽[4]（2013）在《复变量函数与实变量函数性质的比较》文中提出复变函数论是数学的一个重要学科,它在数学的其他分支以及自然学科的其他研究领域（如力学和电磁学等）中都有重要应用。《复变函数论》是数学专业本科的重要基础课,作为《数学分析》的后续课程,《数学分析》所研究的有关实变量函数的许多定义与定理均可以推广到复变量函数。同时,由于数域的扩充,复变量函数与实变量函数在性质上也有一些重要的差异。本文从若干方面探讨了实变量函数与复变量函数在概念性质上的区别与联系,并进行了较为详细的归纳总结。
邹月文[5]（1993）在《关于复变函数的微分中值定理及其证明》文中指出 复变函数论是数学分析在复数域中的进一步发展和推广,它的许多概念和定理与数学分析中的理论相类似.复变函数的极限、连续以及导数与微分的定义.形式上和数学分析中一元函数的相应定义一致.比如,在数学分析的微分学中,对一元函数的导数是这样定义的:设函数y=f（x）在点x0的某一邻域内有定义（包括x0点）,当自变量x在x0处有增量（?）时,相应地函数有增量△y=f（x0+△x）-f（z）,当△x→0时,比值的极限存在,称此极限为函数y=f（x）在x0处的导数.记为f’（x）.复变函数的导数定义为:设函数w=f（z）在
潘嵘,宋宗余[6]（2020）在《积分常数法在中值定理中的证明及应用》文中研究表明通过积分常数法证明中值定理,启发学生的思维,加深其对问题的理解和解决问题的能力.
任辛喜[7]（2005）在《偏微分方程理论起源》文中研究表明偏微分方程理论的历史相对较短,但作为数学和物理结合的产物,这门学科的理论意义与应用价值都是难以估量的。本文在前人工作的基础上,利用历史分析、比较研究的手法,兼顾思想内容和具体方法,对偏微分方程理论的起源进行研究,主要研究成果如下。 一、考察了偏微分方程初值问题解的存在性思想和证明方法的起源,指出:柯西问题解的存在性思想起源于柯西1820年代的常微分方程研究,而优函数方法最早出现在1831年,是他在《分析教程》中就有的幂级数收敛的比较判别法和复变函数研究中最新结果——柯西不等式应用于偏微分方程的结果,这也解释了为什么柯西第一个提出并解决了解析解的存在性问题。但是柯西的这些工作传播滞后当时影响不大,达布和科瓦列夫斯卡娅30年后又做了部分重复研究。 二、深入探究了科瓦列夫斯卡娅关于柯西-科瓦列夫斯卡娅定理的创新内容及其影响,指出:科瓦列夫斯卡娅独立地证明了柯西问题解的存在唯一性定理,无论与柯西的结果比较,还是作为独立于魏尔斯特拉斯的标志,她给出的着名反例都是至关重要的,她通过此例搞清楚了解析解存在性和唯一性的根本条件,并将雅可比与魏尔斯特拉斯的有关结论和方法创造性地应用于她的定理。柯西-科瓦列夫斯卡娅定理引发了大量的研究,因而成为偏微分方程理论发展的一个里程碑。为了阐明科瓦列夫斯卡娅的思想来源,同时对魏尔斯特拉斯的相关工作做了大量的比较分析。 三、论述了阿达玛的适定性理论诞生过程,指出:适定性概念的创立是分四步完成的:连续依赖性思想的萌芽;“适定”术语的提出;连续依赖性概念的形成;适定性概念的确立。解对条件连续依赖性的思想符合阿达玛注重物理背景的原则,是对柯西-科瓦列夫斯卡娅定理的一种修正。 四、对杜布瓦雷蒙的分型理论进行了详细的阐述。对于两个变量的二阶线性偏微分方程,杜布瓦雷蒙根据特征方程将其分为三大类型,对于常系数情形又进一步划分成七种标准形式,从而穷尽了所有的可能。并对彼得罗夫斯基对方程组的分类做了简要分析。杜布瓦雷蒙分类工作的目的在于对黎曼方法进行一般研究,与此同时,他寻求将波动方程的达朗贝尔解的特性推广到一般双曲型,以及与特征有关的初值问题解的存在性,并在一定程度上得到了结果。 五、从边值问题解的存在性角度对狄利克雷原理的历史做了研究,认为黎曼属于旧风格的数学家,魏尔斯特拉斯强调存在性代表着一种新思想,后者对前者的批评是新旧分析学思想的作用,促进了偏微分方程理论的发展。
邹月文[8]（1991）在《关于复变函数的微分中值定理及其证明》文中研究表明 复变函数论是数学分析在复数域中的进一步发展和推广,它的许多概念和定理与数学分析中的理论相类似。复变函数的极限、连续以及导数与微分的定义,形式上和数学分析中一元函数的相应定义一致。比如,在数学分析的微分学中,对一元函数的导数是这样定义的:设函数y=f（x）在点x0的某一邻域内有定义（包括x0点）,当自变量x在x0处有增量Δx时,相应地函数有增量Δy=f（x0+Δx）-f（x）,当Δx→0时,比值的极限
谭超强[9]（2014）在《浅谈数学分析课程教学改革》文中进行了进一步梳理数学分析课程的教学模式需要与时俱进的改革.通过深入分析数学分析课程的传统教学模式的诸多弊端,探讨改革的思路与方向,提出一套可具体实施的方案,并分析该方案的可行性.
吴学谋[10]（2009）在《泛系资源泛通论:交通·通信·金融·数学——计算机·网络·智能·科技史新论识》文中认为广义资源广义的由此及彼界定的泛系资源泛通,形成泛系论的一大理法,它是一种世界观、认识论、方法论、价值论和运筹学,毗连于数理工医文社史哲百科千题万技理法,特别是对广义的交通、通信、金融、物流、推理、智能、计算机、网络、数理科学和科技思想的发展可以得到一种全新的阐述,甚至对政治、大国兴衰、经济、军事、教育、社会学、医药学、科学技术工程哲学等等都可以导致新的感悟。在泛系框架下发展泛系资源泛通论,一种广义的资源论和交通学,探索交通、物流、通信、金融、生理、心理、医理、生命、生态、文明、历史、计算机、网络、智能、数学等等百科千题万技理法统驭或归寓于泛系泛通的机制,具体建构包括:（1）百家论识:跨学科研究与泛系泛通——孔子,莎士比亚,恩格斯,钱学森,阿蒂亚等;（2）泛系指略:形而泛学;（3）泛系皕法精缩影;（4）数理模型:泛系资源与泛通;（5）泛系史学:科技思想发展泛通论;（6）泛系生物学:水.文明.生理.心理.医理.生态;（7）泛系交通学:交通.建筑.城市.金融.航天;（8）泛系泛通论:运转与模拟,通信.IT.信息论.控制论;（9）泛系泛通论:计算机.网络.人工智能.C4ISR;（10）泛系数学:泛通和智能。
二、关于复变函数的微分中值定理及其证明（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于复变函数的微分中值定理及其证明（论文提纲范文）
（2）关于复分析中值定理的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| Contents |
| 1 绪论 |
| 1.1 复分析中的中值定理问题的背景及研究现状 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 2 解析函数的中值定理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.2.1 基本概念 |
| 2.2.2 引理 |
| 2.3 解析函数积分中值定理 |
| 2.3.1 直线段中的解析函数积分中值定理 |
| 2.3.2 光滑曲线段中的解析函数积分中值定理 |
| 2.4 解析函数微分中值定理 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 共轭解析函数的中值定理 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 共轭解析函数积分第一中值定理 |
| 3.4 共轭解析函数微分中值定理 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 总结与展望 |
| 4.1 总结 |
| 4.2 今后的研究工作与展望 |
| 参考文献 |
| 已发表或完成的论文情况 |
| 致谢 |
（3）复数域上微分中值定理新证（论文提纲范文）
| 1 二元实函数的微分中值定理 |
| 2 解析函数的微分中值定理 |
（6）积分常数法在中值定理中的证明及应用（论文提纲范文）
| 1 微分中值定理概述及结论 |
| 1.1 罗尔（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理及其证明 |
| 1.2 柯西（Cauchy）中值定理及其证明 |
| 2 结束语 |
（7）偏微分方程理论起源（论文提纲范文）
| 引言 |
| 第一章 柯西的开创性工作 |
| 1. 第一个存在性定理 |
| 2. 优方法 |
| 3. 两点注记 |
| 4. 1842: PDE理论的开端 |
| 第二章 科瓦列夫斯卡娅的贡献 |
| 1. 科瓦列夫斯卡娅的生平 |
| 2. 存在性唯一性证明 |
| 3. 优先权争议 |
| 4. 独创性成份 |
| 5. 工作评价及其推广 |
| 6. 结论 |
| 附录 科瓦列夫斯卡娅的数学人生和民粹主义哲学 |
| 第三章 狄利克雷问题解的存在性 |
| 1. 狄利克雷原理 |
| 2. 魏尔斯特拉斯的批评 |
| 3. 黎曼的老派风格 |
| 4. 存在性的证明及推广 |
| 5. 原理的复活 |
| 6. 几点历史启示 |
| 第四章 适定性概念的诞生 |
| 1. 阿达玛及其数学人生 |
| 2. 适定性思想的萌芽 |
| 3. 适定性概念的确立 |
| 4. 结论 |
| 第五章 分型理论和杜布瓦雷蒙的双曲型方程研究 |
| 1. 杜布瓦雷蒙的分型理论 |
| 2. 彼得罗夫斯基对分型的推广 |
| 3. 关于杜布瓦雷蒙的双曲型方程研究的评述 |
| 4. 杜布瓦雷蒙对双曲型方程的研究 |
| 附录1 Weber对杜布瓦雷蒙的生平介绍(悼词) |
| 附录2 杜布瓦雷蒙的论作一览 |
| 结语 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
| 后记 |
（9）浅谈数学分析课程教学改革（论文提纲范文）
| 0问题的提出 |
| 1 传统数学分析课程简介 |
| 2 传统教学模式的诸多弊端 |
| 3 改革思路与方案 |
| 4 改革可行性分析 |
（10）泛系资源泛通论:交通·通信·金融·数学——计算机·网络·智能·科技史新论识（论文提纲范文）
| 1 百家论识:跨学科研究与泛系泛通 |
| 2 泛系指略:形而泛学 |
| 3 泛系皕法精缩影 |
| 4 数理模型:泛系资源与泛通 |
| 5 泛系史学:科技思想发展泛通论 |
| 6 泛系生物学:水·文明·生理·心理·医理·生态 |
| (1) 水·文明·大国兴衰·大泛通善憾巧次极导极——泛系皕语说:没有泛系泛通就没有地球, 就没有生命, 就没有人类社会和人类的文明, 就没有理想、信念、信仰、情爱、智能、理性、仁慈和真善美禅, 更没有数理工医文社史哲百科千题万技理法。 |
| (2) 泛系生物学:生理·心理·医理·生态——着名生理学家Claude Bernard指出:“医学是关于疾病的科学, 而生理学则是关于生命的科学。所以后者比前者更具有普遍性。” |
| 7 泛系交通学:交通·建筑·城市·金融·航天 |
| 8 泛系泛通论:运转与模拟, 通信与IT, 信息论与控制论 |
| 9 泛系泛通论:计算机·网络·人工智能·C4ISR |
| 10 泛系数学:泛通和智能 |
四、关于复变函数的微分中值定理及其证明（论文参考文献）
- [1]奥斯古德与函数论在中国的传播[J]. 郭金海. 中国科技史杂志, 2014(01)
- [2]关于复分析中值定理的研究[D]. 孙甜甜. 渤海大学, 2014(08)
- [3]复数域上微分中值定理新证[J]. 胡江,王玉. 高等数学研究, 2008(04)
- [4]复变量函数与实变量函数性质的比较[J]. 翟羽. 科技信息, 2013(12)
- [5]关于复变函数的微分中值定理及其证明[J]. 邹月文. 工科数学, 1993(S2)
- [6]积分常数法在中值定理中的证明及应用[J]. 潘嵘,宋宗余. 牡丹江师范学院学报(自然科学版), 2020(04)
- [7]偏微分方程理论起源[D]. 任辛喜. 西北大学, 2005(03)
- [8]关于复变函数的微分中值定理及其证明[J]. 邹月文. 工科数学, 1991(Z1)
- [9]浅谈数学分析课程教学改革[J]. 谭超强. 汕头大学学报(自然科学版), 2014(03)
- [10]泛系资源泛通论:交通·通信·金融·数学——计算机·网络·智能·科技史新论识[J]. 吴学谋. 计算机与数字工程, 2009(03)