一、Kronecker引理的推广与随机变量部分和的a.s.稳定性（论文文献综述）
赵学艳[1]（2014）在《非线性与时滞随机系统的稳定性、镇定及其控制研究》文中研究说明在任何实际系统及其外部环境中都存在着随机因素,影响系统的动态行为.实际上,随机模型有时更能准确反映自然与社会工程系统的动态特性.含有非线性、时滞、变系数、Markov跳变、脉冲、分布参数、奇异性、模糊性等复杂因素的随机系统的控制理论是当前的研究热点.本文以非线性、时滞随机系统为研究对象,探讨系统的稳定性、镇定与控制问题.以体现随机系统特色、减小稳定性判据的保守性为追求目标,在非线性与时滞随机系统稳定性分析方法、状态反馈镇定、噪声镇定等方面探索新的方法与途径.主要探索非线性随机系统稳定性的矩方程法、时滞随机系统稳定性分析的Lyapunov函数法加系统方程法,建立具有随机系统特色的Lyapunov稳定性定理、Razumikhin微分不等式比较原理、时滞随机系统的算子型稳定性定理、随机噪声镇定新方法等,并将随机镇定理论用于当前的热门研究领域:忆阻电路的镇定,为非线性与时滞随机系统的稳定性分析、镇定控制这一经典问题带来一些新的视野和理论方法,进一步完善和发展随机系统理论,为工程和社会实践提供理论参考.本论文的主要工作分为以下几个方面:1.介绍了非线性与时滞随机系统的研究背景与意义,以及随机系统稳定性,镇定以及控制等问题的国内外研究现状.并给出了一些常用记号,相关引理,定义以及定理.此外给出了本博士论文数值仿真的基础以及基于泛函微分方程的Lyapunov函数法的方法探索与思考.此部分的引理1.8及其推论、数值仿真算法以及关于Lyapunov函数法的方法探索本身均为本文的相关研究结果.2.分别研究了非线性连续随机时滞系统和离散随机时滞系统的矩稳定性.基于Kronecker代数和一种H-表示技巧,得到了非线性随机时滞系统的二阶矩方程.通过比较原理和已建立的矩方程,得到了非线性随机时滞系统的比较系统.基于比较系统的稳定性性质,建立了原系统的矩稳定定理.最后,用仿真实例说明所得结果的有效性.3.基于Lyapunov函数法研究了It?o随机泛函微分方程的新型稳定性判据.首先,提出了冻结算子以及随机导数的拟负定性概念.基于冻结算子以及广义微分算子,建立基于Lyapunov函数法的It?o随机泛函微分方程的新型稳定性判据,得到的判据在Lyapunov函数的随机导数的负定性方面条件宽松,且结果具有一般性.本章的结论在模型上可以退化到确定型泛函微分方程,在方法上可以推广到多Lyapunov函数法.4.研究了泛函微分不等式.基于我们建立的比较原理,将常用的常微分不等式推广到相应的泛函微分不等式.我们考虑了任意时滞,包括无穷时滞的情况.作为结果,我们将经典的Halanay不等式推广到带有任意时滞的非线性的情形和时变线性的情形.作为应用,我们研究了带有分布时滞的It?o随机变时滞系统的稳定性,基于所得泛函微分不等式,得到了一个稳定性判据.最后用仿真实例说明了我们结果的有效性.5.建立了随机泛函微分方程的一个新型稳定性定理.这个定理的特点是:它不是确定型泛函微分方程基本稳定性定理的直接复制版本.基于这个新型稳定性定理,用最简单的Lyapunov函数以及反复运用方程的方法可以方便地处理时滞项,从而得出方程的稳定性判据.作为应用,根据这个定理,建立了一个基于Lyapunov函数法的实用稳定性定理,同时研究了扩散项带有分布时滞的随机泛函微分系统的渐近稳定性,从而得到了所研究的随机泛函微分系统用代数矩阵方程刻画的稳定性判据.最后用仿真实例说明我们方法和结果的有效性.6.建立了算子型稳定性定理.基于所得到关于广义微分不等式的研究结果,研究了一般形式的时滞随机系统的渐近稳定性.首先提出了构造泛函算子重新改写系统模型的方法.分别针对基于Lyapunov泛函法和Lyapunov函数法的泛函微分算子,建立了两个渐近稳定性定理,它们都具有适用于中立型系统的一般形式,且便于应用.作为应用,研究了带有分布时滞,特别是扩散项带有分布时滞,的时变线性随机系统的镇定问题,研究了控制律的设计方法,同时给出了相应的稳定性判据.最后用仿真实例说明所得结果的有效性.7.明确提出了Razumikhin型泛函微分不等式的概念.基于Razumikhin型泛函微分不等式,建立了Razumikhin型泛函微分不等式的比较原理,从而通过建立的比较原理研究了Razumikhin型泛函微分不等式的定量性质.作为一个直接应用,分别建立了确定系统和随机系统的一些新型Razumikhin型稳定性定理.最后用实例说明了我们方法的用法和有效性.8.研究了随机系统的分时状态反馈控制.首先,提出了系统状态提取矩阵以及分时状态反馈的概念.其次,建立了由线性部分占优的随机系统的稳定性判据.再次,研究了时滞随机系统的分时状态反馈控制,同时设计了分时状态反馈控制定律,建立了闭环系统相应的稳定性判据.最后,面向部分状态信息丢失或者由网络传输带来的传送延迟情形,研究了容错控制.最后用例子说明了该方法的用法和有效性,也表明了分时反馈控制的优点.9.建立了随机系统关于几乎必然稳定性的一类新型稳定性定理,模型包括连续参数系统和不连续参数系统,这类定理实际上属于La Salle型定理.对于连续系统和不连续系统,基于这些稳定性定理我们进一步研究了利用噪声的随机镇定和随机消稳问题.在此部分,过去文献中常用的局部Lipschitz条件被减弱为广义局部Lipschitz条件,其系数可以时变.文献中的线性增长条件或者单边线性增长条件也被减弱为广义单边线性增长条件,其特点是局部、变系数、非线性,在时间维上真正允许系数的时变性,在空间维上真正允许系数的非线性性.作为新型稳定性定理的应用,1.我们提出了一个寻找噪声强度?g（t;x）的简单、直接的设计方法,使设计的噪声?g（t;x）d?B（t）可以镇定一个不稳定的系统或者消除一个稳定系统的稳定性,不管是确定型的还是随机型的系统.这样的设计方法适用于真正的时变和非线性系统;2.针对基于忆阻的电路这一背景,研究不连续系统的随机镇定与消稳.我们阐述了广义It?o公式、具有不连续漂移项的随机系统的Filippov解的非零性与整体存在性;对具有不连续动力学特性的确定性系统,具有不连续漂移项的随机系统,应用与连续型系统同样的方法设计镇定噪声强度,研究了基于忆阻的电路的随机镇定方法,该方法设计的控制器具有全局性,对系统参数与切换没有限制条件.最后,给出几个仿真实例说明了提出的理论与设计方法的有效性.本文的特点是:瞄准了本方向的研究难点:由系统的随机性、非线性、时滞性、时变性带来的困难,以减少判据保守性为目标,力图通过细心的观察、方法的整合与突破,对过去难以拓展的模型、难以放宽的假设与难以深入的问题开展新一轮探索,攻坚克难,力图对一些经典的难点问题取得一些具有意义的进展.作者认为,本文提出的方法、取得的结果都是初步的,但通过文中的探索,我们得到了一个启示,那就是:如果我们不问青红皂白,一味躲避困难,可能错过美好风景.因此,作者将在今后继续推进本文研究,力争新的成果.为此,我们将在文末的“展望”部分提炼进一步的研究课题,作为今后努力的方向.
马晓晨[2]（2020）在《次线性期望下END序列加权和的完全收敛性与强大数定律》文中研究说明为了解决金融领域中各种风险度量的计算分析等非线性问题,次线性期望空间理论被提出,同时次线性期望概念的引入为概率极限理论的研究提供了一个全新的研究方向,在经典概率空间中一些非常重要或有意义的结论或定理,在次线性期望空间中部分结论已经得到了证明和推广,但发展还不够完善,仍有许多问题需要进一步研究.因此,本文主要研究了次线性期望空间下的广义负相依（END）序列加权和的完全收敛性和强大数定律,推广了传统概率空间中已有的结论.首先,我们将概率空间中的完全收敛性定理作为参照依据,再结合次线性期望空间下同分布END随机变量序列的负相依性,以及次线性期望E的可数次可加性和容度的性质,在随机变量2+r/α阶上积分存在的条件下,并将研究对象从概率空间中同分布NOD序列推广到次线性期望下同分布END序列,得到了次线性期望空间下加权和Stout型同分布END序列的完全收敛性,丰富了次线性期望空间下完全收敛性内容.其次,研究了次线性期望下同分布END随机变量序列加权和的强大数律.根据次线性期望的次可加性以及END序列的性质,综合利用不等式处理技巧、子列法等方法分别研究了次线性期望下Sung型END列加权和的强大数定律以及一般条件下的END列加权和的强大数定律,得到了次线性期望空间下END序列的强大数定律非常广泛的版本.所获得的结果推广和改进了经典概率空间下已有的一些结论,并对这类强收敛问题的研究提供了 一种新的研究方法.
孙慧杰[3]（2018）在《非齐次It（?）型Markov跳跃随机系统控制律设计及应用》文中提出Markov跳跃系统被广泛用于描述存在结构突变的机器人系统、航天器系统和网络通信系统等。而这些实际系统在工作时,又不可避免地会受到各种随机因素的干扰。在描述既存在随机因素影响又存在Markov跳跃的随机系统时,It（?）型Markov跳跃随机系统成为了一种自然、合理的选择。因此,It（?）型Markov跳跃随机系统相关的控制问题得到了广泛的关注。在It（?）型Markov跳跃随机系统中,模态间的转移率决定着系统的行为。在以往对Markov跳跃系统（包括It（?）型Markov跳跃随机系统）的研究中,通常都假设系统模态之间的转移率完全已知且时不变。但是这种理想的假设在实际应用中很少存在。具体地讲,并不是所有的转移率都是可以准确获得的,而且转移率也并非一直不变的。转移率时变和转移率部分未知的Markov跳跃系统被称为非齐次Markov跳跃系统。为了使理论结果更有效地应用于实践,对转移率部分未知和转移率时变的It（?）型Markov跳跃随机系统的研究是十分必要的。因此,本文系统地研究了转移率部分未知和转移率时变的It（?）型非齐次Markov跳跃随机系统的控制器设计及相关问题,并通过设计航天器轨道相对运动控制器验证了所提出的方法的有效性。具体来说,本论文的主要研究内容包括以下几个方面。论文首先研究转移率部分未知的It（?）型Markov跳跃随机系统的稳定性分析和控制器设计问题。通过合理地利用转移率的性质,分别基于耦合Lyapunov矩阵方程和线性矩阵不等式（LMI）提出了新的随机稳定性判据。与现有的方法相比,本文所提出的稳定性判据需要求解的耦合Lyapunov矩阵方程或者LMI的数量大幅度减少,因而更加便于实际应用。针对转移率时变的非齐次It（?）型Markov跳跃随机系统,研究其稳定性分析和状态反馈控制器设计问题。假设系统模态转移率在整个时间区间时变,但在很多小的时间段内时不变,称之为符合分段齐次Markov过程。并将转移率在不同时间段之间的变化分为两种情形:一种是任意变化;一种是随机变化,且符合另一个无关的高阶Markov过程。针对这两种情形下的非齐次It（?）型Markov跳跃随机系统给出系统随机稳定的判据和状态反馈控制器的设计方法。进而,利用第一部分的研究成果,在同时考虑转移率部分未知和转移率具有分段齐次时变特性的统一框架下,分别给出系统随机稳定的判据和控制器设计方法。在所提出的稳定性判据中,扩展的耦合Lyapunov矩阵方程唯一正定解的存在性被用来判断系统的稳定性。为了得到该方程的解,本文以超松弛迭代原理为基础,引入最新估计信息思想,构造了一种新型的隐式迭代算法。在零初始条件下,证明算法生成的矩阵序列的单调性和有界性,给出算法的收敛条件。在任意初始条件下,给出算法收敛的充要条件。本文提出的迭代算法结构简单、计算复杂度低。另外,把相同的迭代技术用于求解一般式的耦合Lyapunov方程,得到一个结构更简单的超松弛迭代算法。然后,通过分析迭代收敛矩阵的特征值,得到几个更容易验证的收敛条件,并且给出使得这类迭代算法具有最快收敛速度的一种方法。对It（?）型非齐次Markov跳跃随机系统,本论文还研究它的线性二次型最优控制器设计方法。基于扩展的耦合Riccati矩阵方程,给出转移率具有分段齐次特性时系统随机可镇定的充要条件。基于此,推导了It（?）型非齐次Markov跳跃随机系统无限时间二次型最优控制问题有解的充要条件。在这一部分的研究中,扩展的耦合Riccati矩阵方程的解被用于设计It（?）型非齐次Markov跳跃随机系统的线性二次型最优控制器。为了获得扩展的耦合Riccati矩阵方程的解,构造了两种新型的隐式迭代算法。分别证明了所提出的两种算法在特定初始条件下生成的矩阵序列具有单调性和有界性,进而给出两种算法的收敛条件。本文构造的算法相比已经存在的算法的特点是:通过引入加权因子,最大化地使用可利用的估计信息,从而提高了算法的收敛速度。最后,作为理论结果在工程实际中的应用,本文以航天器轨道控制系统为背景,考虑执行机构故障引起的系统结构突变和外部噪声干扰,将运行在圆轨道的航天器建模为一类转移率时变的It（?）型Markov跳跃随机系统。将航天器轨迹跟踪问题转化为It（?）型Markov跳跃随机系统的模型参考跟踪控制问题。考虑系统转移率的时变性,利用前面得到的基于LMI的状态反馈控制器设计方法,完成了航天器轨道悬停任务的设计。利用前面给出的基于耦合Riccati方程的无限时间线性二次型最优控制器设计方法,完成了航天器轨道绕飞任务的设计。这些工作是本文提出的理论方法在工程应用中的初步尝试,为理论成果向实际应用转化提供了技术途径。
袁群勇[4]（2020）在《深度神经网络的训练优化方法研究》文中进行了进一步梳理目前,深度学习方法已经广泛地应用于人类的社会生产和生活的各个方面,例如,物体识别、语音识别、自然语言处理以及无人驾驶等许多方面,大幅度地提升了人类社会的生产和生活的智能化水平。然而,深度神经网络的训练优化仍然被认为是比较困难的事情,需要大量的经验和技巧。深度神经网络的训练优化作为深度学习的基础理论的重要部分,对深度学习应用具有基础性的支撑作用。目前神经网络的初始化方法大多数是与网络深度无关、深度神经网络的权值空间中存在的对称性给神经网络训练带来了不利影响、Adam算法存在收敛性和泛化性问题、对深度经网络损失曲面的了解还很有限。因此本论文围绕着如何高效率地训练深度神经网络,重点研究解决这些问题的方法。本论文的主要贡献包括以下几个方面:（1）提出了基于权值缩放不变的归一化方法。神经深度网络的权值空间中的对称性对神经网络训练有不利影响,研究者提出了多种方法解决该问题,但计算开销都比较大。本论文根据Relu网络本身的权值缩放不变性,提出了基于权值缩放不变的归一化来解决该问题,即在训练过程中通过执行逐点权值缩放变换来对神经网络的权值进行调整,包括激活向前传播时的层内调整和梯度向后传播时的层间调整的两个阶段。大量的实验结果表明该归一化方法在各种数据集上能一致地提高各种神经网络结构的性能。（2）设计了修正的正交初始化方法。目前还没有关于深度卷积残差网络初始化时的信号传播和动力等距等问题的研究。本论文运用平均场理论、随机矩阵和自由概率等理论工具推导了深度卷积残差网络初始化时其特征图中激活的协方差矩阵的递推公式,发现该递推公式没有非0固定点;给出了深度卷积残差网络输出对输入Jacobian矩阵特征值密度分布的精确计算方法。渐近分析表明,深度卷积残差网络初始时要实现动力等距的必要条件为初始化必须与残差分支总数相关。基于这些理论分析和借鉴卷积的δ正交初始化,本论文设计了一种适用于深度卷积残差网络、与残差分支总数相关的初始化。通过大量实验验证了该初始化方法是有效的。（3）提出了具有动态动量和基础学习率的自适应梯度方法。最新研究发现Adam算法存在收敛性问题和泛化能力不如SGDM算法的问题。本论文分析了Adam类型算法中的基础学习率、动量系数和自适应学习率系数对于其动力学的复杂影响,借鉴Ada Bound的设计思想,设计了一种具有动态动量和基础学习率的自适应梯度方法。首次把训练过程中连续迭代梯度间的方向余弦距离和梯度的范数整合到Adam类型算法中用于调整这些系数,在训练后期控制这些系数光滑地切换到SGDM算法,从而提高了泛化能力。设计的算法同时具有Adam类型算法快速收敛性和SGDM算法泛化能力好等优点。通过多种机器学习任务的实验,验证了提出的方法性能超越Adam、Amsgrad和Ada Bound等算法。（4）设计了单调的策略优化算法。将深度神经网络等非线性逼近函数应用于强化学习所遇到的关键问题是,现有的许多强化学习的策略优化算法产生策略更新无法确保策略性能的单调提升,甚至出现严重退化。因此,本论文提出了一个新的关于策略改进的下界,即对状态空间上的策略发散度按平均的方式,而不是按最大的方式进行惩罚。直接对策略改进的下界进行优化非常困难,需要很高的计算开销。因此,本论文根据信任域策略优化的设计思想和利用广义优势函数估计对优势函数进行估计,基于新提出的策略改进下界,设计了一种单调策略优化算法,可以保证产生一系列单调的策略改进。大量实验验证了该策略优化算法的有效性。（5）进行了深度神经网络损失曲面实验探索。本论文对深度神经网络损失曲面进行了实验调查,包括:自适应优化算法的轨迹,轨迹处的损失函数Hessian矩阵和损失曲面的曲率,发现各种自适应优化算法的梯度方向几乎与损失曲面的排3位大的特征向量对应的特征方向垂直,而SGD算法的梯度方向却没有表现出这样的规律;沿Adan算法轨迹处的损失曲面Hessian矩阵几乎都是退化的,这说明很多理论研究中假设深度神经网络损失曲面Hessian矩阵非奇异是不合理的。（6）提出了基于权值缩放的神经网络集成方法。将集成的方法引入深度神经网络需要解决的关键问题是降低得到单个网络模型的训练开销,本论文利用局部极小值附近点对应网络模型间的多样性,基于Relu神经元的缩放不变性提出了一种新的深度神经网络集成方法,能以训练一个网络模型到收敛的计算开销可得到多个精确度和多样性都比较好的网络模型。大量实验结表明,在相同计算开销下,大多数情况本论文的SBE方法比目前流行的深度神经网络集成方法,如快照集成、快速几何集成等方法的性能要好。
丁德锐[5]（2014）在《具有网络诱导复杂性的几类离散随机系统的性能分析与综合》文中提出本文讨论了具有网络诱导复杂性的几类离散随机系统的性能分析与综合问题。对于关注的网络诱导复杂性,主要包括了衰减测量、欺骗攻击的随机出现、事件触发的通信以及传感器饱和的随机出现与传感器时滞的随机变化；对于考察的离散随机系统,主要涉及了时变的离散随机系统（随机参数系统、状态饱和系统、时变多智能体系统）和时不变的一般随机非线性系统。进而,为了反映实际工程需要,提出了一些新颖的概念、网络诱导复杂性模型以及概率意义下的性能指标,如概率意义下的一致性、概率意义下的安全性、随机出现的欺骗攻击模型、包络约束的滤波性能指标等。本文的研究内容分为两个部分。第一部分主要致力于带有网络诱导复杂性的离散时变随机系统的有限域状态估计与控制问题的研究。基于递推的矩阵不等式（RMI）或倒向递推的Riccati差分方程（RDE）技术,提出了行之有效的控制器或估计器设计方案。第二部分主要研究带有网络诱导复杂性的一般离散随机非线性系统的性能分析与综合问题。借助于随机分析技术,建立了用于该类型系统性能分析的概率意义下的由输入到状态稳定（ISSiP）的理论框架。进而,在此框架下,解决基于事件触发的随机多智能体系统的一致性控制问题以及具有欺骗攻击随机出现的安全控制问题。此外,针对具有传感器饱和随机出现（ROSS）与传感器时滞随机变化（RVSD）现象的复杂网络,提出刻画此类复杂性的统一模型,建立针对此类网络诱导复杂性的分布式状态估计器设计方案。具体而言,本文研究的内容包括以下几方面。研究带有随机出现非线性和衰减测量复杂性的一类离散时变非线性系统的有限域H∞控制问题。借助模型变换技术并辅以配方方法,获得一个与H∞性能指标息息相关的辅助指标的充要条件。进而,借助拟H2性能指标,设计一个新颖的、基于倒向递推RDE的H∞控制器设计算法。采用类似的技术,讨论带有测量丢失和参数不确定的一类时变多智能体系统的有限域H∞一致性控制问题以及带有随机参数和随机非线性的时变非线性系统的分布式H∞状态估计问题。给出适用于随机参数系统的有限域H∞性能指标的充要条件及其基于RDE技术的分布式控制器／估计器设计方法。针对一般的离散随机非线性系统,建立概率意义下由输入到状态稳定（ISSiP）的理论体系。得益于该理论框架,研究带有事件触发协议和状态相依赖噪声复杂性的离散随机多智能体系统的一致性控制问题。为此,提出可用以描述系统动态的在概率意义下的一致性定义,采用事件触发的通信协议以便于降低系统通信负担与运行能耗。进而,提出一个新颖的控制器参数与触发阈值的协同设计方法。此外,借助两组服从Bernoulli分布的随机变量序列描述网络攻击的随机特性,并讨论带有欺骗攻击随机发生的一类离散随机非线性系统的安全控制问题。在ISSiP理论框架下,获得系统以给定概率安全的充分条件,同时确定二次效用指标的一个上界。分析带有状态饱和、RON及多测量丢失复杂性的一类离散时变系统的耗散控制问题。通过引入一个无穷范数不大于1的自由矩阵,获得可容纳系统状态的凸壳。在此基础上,讨论系统的耗散性性能,并设计一个新颖的处理递推非线性矩阵不等式的计算方法用以解决控制器的设计难题。进而,获得的结果被进一步拓展到带有状态饱和、RON及连续丢包复杂性的一类离散时变系统的有限域H∞滤波问题,建立由递推非线性矩阵不等式描述的滤波器设计方法。研究带有衰减测量复杂性的离散时变系统的包络约束有限域H∞滤波问题。提出一个新颖的可用以描绘滤波误差过程瞬时动态的包络约束性能指标,借助估计误差的椭球描述技术,建立一个基于递推矩阵不等式描述的滤波器参数设计算法。此外,借助两组Bernoulli分布的随机变量序列,将ROSS和RVSD现象纳入到一个统一的数学模型中。基于该数学模型,获得针对一类复杂网络的分布式H∞状态估计器的设计技术,相应的估计器参数可通过求解一最优化问题获得。
马倩茹[6]（2019）在《FastICA算法及其收敛性研究》文中指出独立成分分析（Independent Component Analysis,ICA）是从混合信号中分离出独立、非高斯的源信号的一种统计方法,拥有广泛的应用。截至目前,已经出现大量的ICA方法,其中FastICA是最受欢迎的方法之一。本文主要研究FastICA算法及其收敛性,具体工作可总结如下:首先,提出一种基于Tukey M-估计的FastICA算法:T-F算法。选择鲁棒性能良好,不涉及指数、对数等复杂运算且影响函数（Influence Function,IF）有界的Tukey M-估计作为非线性函数（Nonlinear Function,NLF）,提高了FastICA算法的鲁棒性。证明了对任意非高斯源信号,总存在Tukey M-估计的参数?,使T-F算法满足局部稳定条件。计算机模拟结果表明:选择?=4,T-F算法成功分离波形信号、图像信号,并且T-F算法与另外两种基于M-估计的H-F、M-F算法相比较,鲁棒性更好,分离精度更高。其次,研究了FastICA算法的局部收敛性和FastICA估计的一致性。突破非峭度NLF的FastICA算法高阶收敛的研究瓶颈,详细讨论了其收敛阶数,给出了算法3阶、4阶收敛的条件。进一步得到,T-F算法至少3阶收敛,当源信号服从0峭度的非高斯分布时,至少4阶收敛。本文使用更加直观的方法证明了混合矩阵的列向量是FastICA函数的不动点,并且揭示了FastICA函数的不动点集和对比函数极值点集之间的关系。使用狄拉克函数构造观测信号的概率密度函数（Probability Density Function,PDF）,根据强大数定律,将FastICA的收敛性质延伸到基于样本的FastICA收敛性质。在此基础上,依据Z-估计一致性定理,证明了FastICA估计是一致估计。计算机模拟验证了FastICA的一致性。最后,研究了复值ICA。主要包括:利用广义线性（或线性-共轭-线性）变换重新推导nc-FastICA,使其推导更具理论性,并退化得到c-FastICA;给出了c-FastICA函数不动点（伪不动点）满足的充分必要条件;证明了混合矩阵的列向量是c-FastICA函数的不动点,进一步利用正交投影法证明出c-FastICA函数的不动点和对比函数局部极小值之间的关系。计算机仿真验证了c-FastICA和nc-FastICA的三个属性:两种算法都是收敛的;样本数目越多分离效果越好;两个算法对Gaussian源信号均表现出较差的分离效果。
吴坚,张长勤,陈放鸣,王爱华[7]（1993）在《Kronecker引理的推广与随机变量部分和的a.s.稳定性》文中研究指明本文给出了Kronecker 引理的一种推广形式,在一定范围改进了L.G.Drighicescu 的结果,并将之用于研究随机变量部分和的a.s.稳定性。
沈燕[8]（2012）在《若干相依序列的强稳定性及概率不等式》文中研究表明概率极限理论是概率论的主要分支之一,也是概率论其他分支的重要理论基础.近来极限理论的研究热点主要在于削弱对独立性的限制,使其更具有应用价值,相依序列的极限理论在统计学、可靠性理论、计量经济学等方面都有着广泛的应用.本文主要研究几种相依序列的矩不等式,概率不等式,如Kolmogorov型不等式、Hajek-Renyi型不等式等.并利用这些不等式,研究相依序列的强稳定性,几乎处处收敛性以及强收敛速度等极限性质.本文的第一章简要介绍了论文的研究背景,本文中要研究的几种相依序列的定义,及随机变量序列强稳定性的概念.第二章研究了（α,β）混合序列的矩不等式.利用此不等式,得到了（α,β）混合序列的强极限定理,并研究了（α,β）混合序列的强稳定性.这些是（α,β）混合序列的新结果.第三章研究了ρ混合序列的几乎处处收敛性,以及强稳定性,与独立情形的相应定理相比,不需要增加任何条件.这些是ρ混合序列的新结果.第四章主要研究NSD序列的不等式和强极限定理.受邵启满启发,得到NSD序列的矩不等式和Kolmogorov型不等式,利用不等式进一步研究NSD序列的Khintchine-Kolmogorov型收敛定理,三级数定理以及Marcinkiewicz型强大数定理等极限定理,推广了独立序列和NA序列的相应结果.并且还得到了NSD序列的Hajek-Rcnyi型不等式,由此证明了上确界的可积性.文献中对NSD序列的研究不多,本章中得到的结果是NSD序列的新结果.第五章首先给出两两NQD序列的矩不等式,结果如下：该结果修正了文献[34]中引理2和文献[41]中引理1.2的相应不等式的系数.同时我们给出Lr（r>1）混合鞅的矩不等式,该结果改正了文献[40]引理2中的错误,并给出精确的系数在这些不等式基础上研究了两两NQD序列和Lr（r·>1）混合鞅的Hajek-Renyi型不等式,强大数定理和收敛速度,得到上确界的可积性.其中Lr（r>1）混合鞅的强大数定理推广和改进了文献[40]中推论2.
徐龙[9]（2019）在《具有随机时滞和丢包的非线性网络化控制系统的滤波算法研究》文中研究说明在系统控制问题中,状态估计问题一直都是备受关注的主流研究问题之一。随着互联网技术的飞速发展,使得互联网技术和滤波技术之间的交叉融合逐渐变大。在研究系统状态估计问题的同时,还要考虑系统会随机发生某些网络化现象。所以,提出可以解决具有网络化现象控制系统滤波问题的方法是一个值得讨论的课题。本文基于以前的研究成果,主要讨论具有随机时滞和丢包的非线性网络化控制系统的滤波问题。主要内容分为四个部分。第一部分针对具有丢包补偿和相关噪声的非线性随机系统,基于无损变换的方法,设计无损卡尔曼滤波算法。第二部分针对具有随机时滞和测量丢失的非线性系统,在贝叶斯滤波的框架下,设计粒子滤波算法。第三部分针对具有多传感器的特殊非线性系统,将线性滤波方法和无损变换方法相结合,设计混合卡尔曼滤波器。第四部分以机动目标跟踪系统为背景,设计具有随机非线性函数的混合卡尔曼滤波器,并研究交互多卡尔曼滤波算法。本文的具体研究内容如下:研究具有随机丢包补偿的非线性离散系统的无损卡尔曼滤波算法问题。我们利用一个满足伯努利分布的随机变量来描述系统随机发生数据包丢失的情况。这里,我们采用一步预测的值作为补偿器去代替0输入对系统状态进行估计,并且在算法中我们选取两个sigma点集来近似计算递推的无损卡尔曼滤波的参数,提高滤波算法的精准度。在系统估计误差最小的原则下,基于无损变换的方法,设计递推无损卡尔曼滤波器;其次,我们考虑具有相关噪声和测量丢失的非线性离散系统的无损卡尔曼滤波问题。应用射影理论和无损变换的方法,先构造出一步预测器,来降低系统相关噪声对滤波算法精度的影响。基于一步预测器,设计具有相关噪声和测量丢失的递推无损卡尔曼滤波器。研究具有随机时滞和测量丢失的非线性离散系统的粒子滤波算法问题。我们需要引入多个服从伯努利分布的随机变量来刻画系统随机发生多步时滞和测量丢失的现象,由于随机变量的个数过多,不便于分析比较不同的时滞率和丢失率对滤波器估计性能的影响。所以,为了方便对比,我们先以发生一步随机时滞和测量丢失的非线性系统为例进行研究。在系统模型中,引入两个满足伯努利分布的随机变量来刻画系统传感器随机发生时滞和测量丢失的现象。假设系统满足一阶马尔科夫过程,在贝叶斯滤波的框架下,给出采样重要性权重的递推计算公式,降低随机时滞和测量丢失对系统滤波器性能的影响,提高滤波算法对系统状态估计的精准度和有效性。在数值算例中,将我们所设计的滤波算法与传统粒子滤波算法进行比较,并分析不同的时滞率和测量丢失率对系统估计器性能的影响。再考虑具有多步随机时滞和测量丢失的非线性系统,给出相应的粒子重要性权重递推计算公式。通过算例验证我们所设计多步时滞滤波算法的准确度。研究具有多传感器的非线性离散系统的混合卡尔曼滤波算法。首先,引入一个对角矩阵来描述系统发生多重随机测量丢失的现象。其中,对角阵中的每个元素均是满足伯努利分布的随机变量。我们将线性滤波的推导方法（递推射影公式）和无损变换方法相结合,设计一个新的混合卡尔曼滤波器,解决具有非线性随机函数的非线性系统的状态估计问题。我们所设计的混合滤波算法,不但降低多个传感器随机发生测量丢失对滤波器估计性能的影响,同时还能更加准确的对非线性系统的状态进行估计。其次,又考虑具有乘性噪声的非线性离散系统的一致混合卡尔曼滤波问题。在系统模型中,利用零均值、单位方差的随机变量来刻画系统的乘性噪声。先利用递推射影公式和无损变换的方法,设计出具有乘性噪声的混合卡尔曼滤波。基于信息一致化的方法,设计出信息一致化的混合卡尔曼滤波。通过算例仿真,我们看出,利用一致化算法,可以将多个传感器的状态估计效果一致化,提高每个滤波器的工作效率。以机动目标跟踪系统为背景,研究具有随机非线性函数和丢包补偿的非线性系统的混合卡尔曼滤波算法。首先,介绍系统模型的建立过程。在机动目标跟踪系统模型的基础上,考虑到系统受到不确定因素的干扰,用随机非线性函数来刻画某些不确定的扰动。利用之前的理论研究基础,设计出相应的递推混合卡尔曼滤波器,并应用到机动目标跟踪系统中;其次,考虑交互多卡尔曼滤波算法。在实际的应用系统中,用一个系统模型没办法准确刻画出目标的运动状态,所以我们引入交互多卡尔曼滤波算法。针对上述机动目标跟踪系统,利用交互多卡尔曼滤波算法,估计目标的位置信息。通过算例仿真验证我们所设计滤波算法的精准性和有效性。
兰玉婷[10]（2016）在《非线性概率论中的若干极限定理》文中研究说明1713年,伯努利刻画了大量经验观测中所呈现的稳定性,提出了以“伯努利定理”着称的极限定理,自此以来,数学家们对于极限理论的研究已经经历了300年。19世纪后期,极限理论的发展成为了概率论研究的中心课题。俄国数学家切比雪夫、马尔科夫等将前人的极限定理进一步一般化,在极限理论方面做出了重要贡献。1933年,Kolmogorov由测度论途径提出了概率论的六条公理,为现代概率论的发展奠定了基础。公理化后的概率论得到了快速发展并在现实生活中得到广泛应用。然而,传统概率论中的大数定律、中心极限定理等经典理论均建立在概率与期望的可加性的基础之上。随着科学与社会的发展,很多不确定现象并不满足线性可加条件,因此有时经典极限理论无法合理的解释和预测这些不确定现象,从而极限理论的应用一定程度上受到了线性可加条件的限制。以金融衍生品为例,其具有较大的利润空间,同时亦拥有潜在的巨大风险。其风险行为多数不满足线性可加条件。对其风险的错误评估和管理将会导致严重的后果,小到引起某银行、金融机构或者保险公司的经济损失,大到造成国家乃至全球的金融危机。因此,如何更加合理、准确的管理金融衍生品的风险,成为金融业界以及学术界需要考虑的重要问题。这之中存在的挑战性问题即为：金融衍生品的风险行为一般是非线性的。因此经典概率论中的概率与期望的可加性在此并不适用。学者进而寻求更加贴切的度量方法,试图应用非线性的数学理论来准确刻画风险。目前对于精确的度量方法的研究仍处于起步阶段,各种非线性的概率／期望理论尚处于建设之中,这就激发了我们对其进行进一步探索与研究的兴趣。自Delbaen[41、Artzner与Delbaen[3]提出一致风险度量以来,学者们开始广泛关注非线性概率的研究。Pardoux与Peng[70]给出了倒向随机微分方程（BSDE）:的解的存在唯一性等性质,并于1997年[73]基于BSDE提出了非线性的g-期望以及g-条件期望。Gianin[53]发现了风险测度与9-期望之间的关系,并给出了分别由g-期望以及g-条件期望定义的静态风险测度与动态风险测度的相关性质。Coquet等人[9]与Chen等人[30]研究了g=μ|z|这种特殊的生成元所对应的g-期望εμ的性质,Gianin[53]进一步研究了由9-期望εμ诱导的风险测度的性质,并给出了生成元g在风险测度中的金融学解释。另外,Chen与Epstein[31]于2002年发现了动态多先验资产定价理论与g-期望理论之间的联系,其得到的资产定价公式被称为Chen-Epstein公式的。该成果发展了诺贝尔奖得主Lucas的理性预期资产定价理论,同时发现并证明了资产因素价格是系统价格与不确定性价格之和,进而解释了Allais悖论和股票溢价之谜。这些成果在经济、数学和金融监管界产生了深远影响。可见,非线性的g-期望是一个很好的描述风险行为的理论工具。另外,Peng[75]提出了更为一般化的次线性期望空间的定义。次线性期望不依赖于相应的概率,可以直接通过满足单调性、保常性、次可加性以及正齐性的实值泛函来定义。结合偏微分方程的理论,在该次线性期望框架下Peng给出了最大分布、G-正态分布、G-布朗运动等概念,[44,75,78,80]等文献证明了次线性期望下的大数定律、中心极限定理、Ito公式、G-BSDE等一系列结论,建立了一套比较完整的理论体系。Gong等人[107,108]将其理论应用于风险价值VaR、审慎性风险监管的研究之中,给出了R-VaR和R-ES指标,为解决涵纳不确定性的审慎风险管理提供了开拓性的理论与实证支持。与非线性期望理论相呼应的即为非线性概率（容度）理论。在经典的概率论中,期望与概率是相互唯一确定的,但是在非线性期望下二者不再存在一一对应的关系。由给定的非线性期望可唯一确定非线性概率,但是反之并不成立,具体说明见第一章第一节。因此,非线性期望理论与非线性概率理论是两个相关但不相同的理论体系。Choquet[11]于1954年提出容度的概念。容度可被理解为非线性概率,根据该容度其给出了Choquet期望的定义。由不同性质的容度可以得到相应的不同性质的Choquet期望,许多经典概率论下的重要结论在容度框架下得到了推广（例如[35,67,94]）。不同于经典概率论中对于单一固定概率的研究,Chen等人[28,29,36]研究了对于一族概率测度取最大值所定义的上概率所具有的性质与意义,其得到了“上概率下的强大数定律”,即样本均值将收敛到由随机变量上-下均值构成的区间内,而不再是经典概率论中的收敛到一点。受以上学者成果的启发,本文旨在进一步研究各种非线性概率和期望下的极限定理,推广前人的成果,希望其可以进一步完善非线性概率论的理论体系,并将其更为合理广泛的运用到实际当中。本文共分为六章,其结构及得到的主要结论如下：（Ⅰ）第一章第一节将简单介绍几种非线性概率、期望,以及其之间的联系。第二节中我们将讨论非线性概率空间下随机变量的拟必然收敛的性质,并且得到Kolmogorov不等式、Rademacher不等式等相关结论。在第一章第一节中我们将总结介绍上概率、容度、次线性期望、Choquet期望、g-期望以及其之间的联系,本文将着重于讨论上期望空间以及上概率的相关理论。具体内容见正文。在第二节中,我们研究了上期望空间中拟必然收敛与依容度收敛的性质及相关引理,并且得到了相关不等式在上概率下的推广。在此我们只列出主要结论。设（Q,F,P,E）为上期望空间,V为由P诱导的上概率。定理0.1.1.若Xn依容度收敛于X,则存在一列正整数nk→∞,使得Xnk→X q.s.。引理0.1.2.设{Xn}n=1∞是上期望空间下的随机变量列,若存在随机变量X与一列正整数nk↑∞使得Xnk→X q.s.并且则可得到Xn→X q.s.。定理0.1.3.（Kolmogorov不等式）设{Xi}i=1n为上期望空间（Q,F,P,E）下的独立随机变量列,对任意i≥1均有E[Xi]=ε[Xi]=0,E[Xi2]<∞。记Sk=∑i=1k,Xi,那么对于任给∈>0,有若进一步假设存在常数C,使得对于1≤i≤n,均有|Xi|≤C,则有定理0.1.4.设{Xi}i=1∞为上期望空间下的独立随机变量列,对任意i≥1均有E[Xi]=ε[Xi]=0,并且满足∑i=1∞,E[Xi2]<∞,则Sn=∑i=1nXi拟必然收敛。定理0.1.5.设{Xi}i=1∞,为上期望空间下的一列随机变量,且对任意i≠j均有E[XiXj]≤0。设{bn}n=1∞是一列单调递增趋向于无穷的正数列,并且有∑n=1∞bmE[Xn2]<∞。对于任意k≥1,令nk为使得bn≥k的最小的整数,则有Snk拟必然收敛。定理0.1.6.（Rademacher不等式）设{Xi}i=1∞是上期望空间下的随机变量列,且对于任意i≠j均有E[XiXj]≤0。则定理0.1.7.设{Xi}i=1∞是上期望空间下的随机变量列,若对于任意i≠j均有E[XiXj]≤0并且∑n=1∞（log n）2E[Xn2]<∞,则Sn拟必然收敛。定理0.1.8设f与9分别为定义在Ha,n上的函数,若下列条件成立（1）对于任意k≥1,m>0与a≥0,均有f（Ha,k）+f（Ha+k,m）≤f（Ha,k+m）;（2）对于任意n≥1与a≥0,均有E[（∑i=a+1a+1 Xi）2]≤f（Ha,n）;（3）对于任意k≥1,m>0与（a≥0,均有g（Ha,k）+g（Ha+k,m）≤g（Ha,k+m）;（4）对于任意扎≥1与a≥0,均有g（Ha,n）≤K<∞;（5）对于任意扎≥1与a≥0,均有f（Ha,n）≤Kg（Ha,n）/log2（a+1）,则有Sn拟必然收敛。（Ⅱ）第二章将引入上期望空间中渐近负相关随机变量的概念,并得到渐近负相关随机变量部分和的Rosenthal不等式。最后,应用该不等式我们将证明一个上概率下的大数定律。设（Ω,F,P,E）为上期望空间,V为P诱导的上概率。定义0.2.1.（渐近负相关）设{Xi}i=1∞为上期望空间（Ω,F,P,E）中的一列随机变量,若存在一列非负序列{∏（n）}n=1∞,满足limn→∞ η（n）=0,使得对任意n,k≥1与任意一致非增或者一致非减连续函数f与g,均有则称{Xi}i=1∞为渐近负相关随机变量列,其中,{η（n）}n=1∞称为混合系数。引理0.2.2.设p>1,q>1并且1/p+1/q=1,{Xn）n=1∞是一列渐近负相关随机变量,混合系数为{η（n）}n=1∞,则对于任意n,k≥1以及一致单调递增或者一致单调递减函数g,均有定理0.2.3.（Rosenthal不等式（a））设1/p+1/q=1并且1<p≤2,{Xn}n=∞1为E下的渐近负相关随机变量列,其混合系数为{η（n）}n=1β∞。若E[Xn]=ε[Xn]=0,则对于任意n≥1,均存在一个仅依赖于p的常数Cp,使得特别的,若∑n=1∞η2（n）<∞,则对于任意n≥1,定理0.2.4.（Rosenthal不等式（b））设1/p+1/q=1并且p≥2,{Xn}n=1∞为E下的渐近负相关随机变量列,其混合系数为{η（n）}n=1∞。若E[Xn]=ε[Xn]=0,则对于任意n≥1,均存在仅依赖于p的常数Cp与C’p,使得特别的,若∑n=1∞ηq/p（n）<∞,则对于任意n≥1,均有定理0.2.5.设1/p+1/q=1并且1<p≤2,b1,b2,…为单调递增趋于无穷的正实数列。{Xn}n=1∞为E下的渐近负相关随机变量列,混合系数为{η（n）}n=1∞,并且满足E[Xn]=ε[Xn]=0。若∑n=1η2（n）<∞与∑n=1∞E[Xn|p/bnp]<∞,成立,则有limn→∞Sn/bn=0 q.s.。（Ⅲ）第三章将给出上期望空间中垂直独立的概念,并将大数定律推广到上概率下的加权大数定律。同时应用该加权大数定律,进一步讨论随机变量列的稳定性、给出不变原理以及负相关随机变量的Marcinkiewicz-Zygmund型大数定律。定义0.3.1.（垂直独立）设X1,X2,…,Xn+1为上期望空间（Ω,F,P,E）中的随机变量,若对于R上满足E[φi（Xi）]<∞,i=1,…,n+1的任意非负可测函数φi（·）均有则称Xn+1在E下垂直独立于（X1,…,Xn）。若对于任意n∈N*,均有Xn+1垂直独立于（X1,…,Xn）,则称{Xn}n=1∞为E下的垂直独立随机变量列。定理0.3.2.（加权大数定律（a））设{Xi}i=1∞为上期望空间（Ω,F,P,E）中的垂直独立随机变量列,且存在常数α>0,使得supi≥1 E[|Xi|α+1]<∞。设{ai}i=1∞是一列有界的正实数,记An=∑i=1nai。若存在实数β∈（0,min（1,α））使得则有定理0.3.3.（加权大数定律（b））设{Xi}i=1∞为上期望空间（Ω,F,P,E）中的垂直独立随机变量列,V为连续容度,且存在常数α>0,使得supi≥1E[|Xi|∝+1]<∞。设{ai}i=1∞是一列有界的正实数,记An=∑i=1nai。若存在实数β∈（0,min（1,α））使得则有定理0.3.4.（不变原理）设定理0.3.2中的条件均成立,则对于R上任意连续泛函φ（·）,均有定义0.3.5.（负相关）设{Xn}n=1∞为上期望空间（Ω,F,P,E）中的一列随机变量,A与B为{1,2,…,n}的两个非空不交子集,并且对于任意i∈A以及j∈B均有i<j,若其中f与9为一致非增或者一致非减的非负连续泛函,则称{Xn}n=1∞,为E下的负相关随机变量列。定理0.3.6.（Marcinkiewicz-Zygmund型大数定律）设{Xi}i=1∞为上期望空间（Ω,F,P）,E)中的NA负相关随机变量列,且存在常数0<α<1,使得supi>1 E[|Xi|α+1]<∞。则对于任意1≤p<1+α,均有（Ⅳ）第四章将给出上期望空间下卷积独立性的概念以及Fatou型容度的概念,并在此框架下给出随机变量的极限定理。在本章的最后我们给出卷积独立随机变量列关于Fatou型容度的Borel-Cantelli引理。定义0.4.1.（卷积独立）设X与Y为上期望空间（Ω,F,P,E）中的随机变量,如果对于任意φ∈Cb（R）,均有则称在E下Y卷积独立于X。若对于任意n ∈N*,均有Xn+1卷积独立于（X1,…,Xn）,则称{Xn}n=1∞为一列卷积独立的随机变量列。定义0.4.2.设V为定义在F到[0,1]上的容度,若对于An∈F,均有成立,则称V为Fatou型容度。我们可以将第三章中的极限定理简单的推广到卷积独立随机变量关于Fatou型容度的相应定理,并且可以进一步得到下列更新定理。定理0.4.3.设{Xi}i=1∞为上期望空间（Ω,F,P,E）中一列非负卷积独立随机变量列,且存在常数a>0,使得suPi≥1 E[|X|[α+1]<∞。并且对于任意i=1,2,…,均有E[Xi]=μ,S[Xi]=μ,0<μ≤μ。令Sn：=∑i=1nXi,S0=0。定义则有定理0.4.4.（Borel-Cantelli引理）设上概率V为Fatou型容度。（An}n=1∞为一列F中的事件列。若{IAn}n=1∞为E下的卷积独立随机变量列,并且∑n=1∞V（An）=∞。则有（V）第五章将介绍次线性期望空间下的G-正态分布等概念,并将Peng的中心极限定理进行推广。首先我们将均值条件E[Xn]=ε[Xn]=0放宽为|E[Xn]|ε[Xn]|=O（1/n）,再应用随机变量截断的方法,放宽随机变量的各阶矩条件,在次线性期望空间上得到两种形式的中心极限定理。设（Ω,H,E）为次线性期望空间,在证明中心极限定理的过程中我们需要下列G-正态分布的概念。定义0.5.1.（G-正态分布）次线性期望空间（Ω,H,E）下的随机变量X,满足E[X2]=σ2与ε[X2]=σ2,如果对于任意X的独立复制Y均有则称x服从G-正态分布,记为X～N（0；σ2,σ2]）。定理0.5.2.（中心极限定理（a））设{Xn}n=1∞为次线性期望空间（Q,H,E）下的一列独立随机变量,记Sn=∑i=1n Xi,若满足以下条件：则序列{Sn/（?）n}n=1∞依分布收敛于G-正态分布,即其中ζ～N（0;[σ2,σ2]）。定理0.5.3.（中心极限定理（b））设{Xn}n=1∞为次线性期望空间（Ω,H,E）下的独立随机变量列,记Sn=∑i=1nXi,若满足下列条件：则序列{Sn/（?）n}n=1∞依分布收敛于G-正态分布,即（Ⅵ）第六章将给出上-下集值概率以及上-下集值期望的概念,并在上集值空间中给出相应的独立性的定义,同时在该框架下给出关于上集值概率的强大数定律。进一步,将上集值概率空间中的概念推广到上模糊集值概率空间中,最终得到关于上模糊集值概率的大数定律。定义0.6.1.（上-下集值概率）设{Пn}n=1∞是一列无原子的闭集值概率,由F到P（[0,1]）分别定义两个集值映射r（·）=∪n=1∞Пn（·）与Γ（·）=∩n=1∞Пn（·）。若对于任意A∈F,Un=1∞Пn（A）均为凸集,并且∩n=1∞n（A）均为非空凸集,则称（Γ,Γ）为一对上-下集值概率。定义0.6.2.（上-下集值期望）设（Ω,F,r）为上集值概率空间,Γ是对应于Γ的下集值概率。X：Ω→R为实值随机变量,则X的上集值期望EΓ[X]定义为下集值期望EΓ[X]定义为定义0.6.3.（独立性）设X1,X2,…,Xn+1为上集值概率空间（Ω,F,r）下的一列实值可测随机变量。如果对于所有R上令{Er[φi（Xi）]}i=1n+1均为有界集的非负可测函数φi（·）,均有则称随机变量Xn+1在Er下独立于（X1,X2,…,Xn）,其中集合A与B的乘积定义为AB={ab:a∈A.b∈B）。若对于任意n≥1均有Xn+1独立于（X1,X2,…,Xn）,则称{Xn}n=1∞是EΓ下的一列独立随机变量。定理0.6.4.（上集值概率下的强大数定律）设{Xi}i=1∞是EΓ下的独立随机变量列,若对于某些α>0,{EΓ[|Xi|1+α}i=1∞均为有界集,并且对于任意i≥1均有EΓ[Xi+]=EΔ[X1+],EΓ[Xi-]=EΓ[X1-],EΓ[Xi-]=EΓ[X1+],EΓ[Xi-]=EΓ[X1-]。则关于r几乎处处成立。定义0.6.5.（上-下模糊集值概率）设{μn}n=1∞为一列f-概率。u（·）=∪n=1∞μn（·）与u（·）=∩n=1∞μn（·）为分别定义在F到Fc（[0,1]）上的映射。如果满足对于任意A ∈F,α∈(0,1],∪n=1∞ μnα（A）均为凸集并且∩n=1∞μnα（A）均为非空凸集,则称（u,u）为一对上-下模糊集值概率（记为上-下f-概率）。定义0.6.6.（上-下模糊集值期望）设u（·）=∪n=1∞ μn（·）与u（·）=∩n=1∞ μn（·）分别为上f-概率与下f-概率,其中,{μn}n=1∞为一列f-概率。若对于任意α∈(0,1],均有La（∪n=1∞ Eμn[X]）为闭集,则将随机变量X的上-下模糊集值期望分别定义为模糊集∪n=1∞ Eμn[X]（记为Eu[X]）与∩n=1∞ Eμn[X]（记为Eu[X]）,即：其中,{Eμn[X]}n=1∞为模糊集并且对于任意α∈(0,1],均有Lα（Eμn[X]）=Eμnα[X]。定义0.6.7.设X1,X2,…,Xn+1为上模糊集值概率空间（Ω,F,Eu）下的一列实值可测随机变量。如果对于所有R上令{{Esuppu[φi（Xi）]}i=1n+1均为有界集的非负可测函数φi（·）,均有则称Xn+1在Eu下独立于（X,,X2,…,Xn）。若对于任意n≥1均有Xn+1独立于（X1,X2,…,Xn）,则称{Xn}n=1∞是Eu下的一列独立随机变量。定理0.6.8.（上模糊集值概率下的大数定律）设{Xi}i=1∞为Eu下的独立随机变量列,存在某常数0<β<1,使得{Esuppu[|(Xi|1+β]}i=∞1均为有界集,并且对于任意i≥1,均有Eu[Xin]=Eu[X1+],Eu[Xi-]=Eu[X1-],Eu[Xi+]=Eu[X1+],Eu[Xi-]=Eu[X1-]。则,
二、Kronecker引理的推广与随机变量部分和的a.s.稳定性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Kronecker引理的推广与随机变量部分和的a.s.稳定性（论文提纲范文）
（1）非线性与时滞随机系统的稳定性、镇定及其控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 时滞随机系统研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状与发展动态分析 |
| 1.3 相关定义、基本引理、数值仿真基础与研究方法探讨 |
| 1.4 本文主要工作与结构 |
| 第二章 基于(?) -表示技巧的非线性时滞随机系统的矩稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 准备知识 |
| 2.3 非线性连续时滞随机系统的稳定性 |
| 2.4 非线性离散时滞随机系统的稳定性 |
| 2.5 数值仿真 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于Lyapunov函数法的随机泛函微分方程的新型稳定性判据 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 准备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 应用与推广 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 时变泛函微分不等式的比较原理以及对带有分布时滞的It(?)随机系统稳定性的应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 准备知识 |
| 4.3 泛函微分不等式比较定理 |
| 4.4 带有分布时滞的It(?)随机泛函微分系统的稳定性 |
| 4.5 数值仿真 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 随机泛函微分方程的新型稳定性定理及其对带有分布时滞的随机泛函微分系统稳定性的应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 准备知识 |
| 5.3 随机泛函微分方程的渐近稳定性定理 |
| 5.4 带有分布时滞的随机泛函微分系统的稳定性判据 |
| 5.5 数值仿真 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 时滞随机系统的算子型稳定性定理及其应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 准备知识 |
| 6.3 稳定性定理 |
| 6.4 带有分布时滞的线性随机系统的镇定 |
| 6.5 数值仿真 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 Razumikhin型泛函微分不等式的比较原理及其应用 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 准备知识 |
| 7.3 Razumikhin型泛函微分不等式的比较定理 |
| 7.4 确定型泛函微分方程的Razumikhin型稳定性定理 |
| 7.5 随机泛函微分方程的Razumikhin型稳定性定理 |
| 7.6 数值仿真 |
| 7.7 本章小结 |
| 第八章 随机系统的分时状态反馈控制 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 准备知识 |
| 8.3 时变时滞随机系统的稳定性定理 |
| 8.4 时变时滞随机系统的分时反馈控制 |
| 8.5 分时容错控制 |
| 8.6 数值仿真 |
| 8.7 本章小结 |
| 第九章 随机系统的几乎必然新型稳定性定理及其对随机镇定和忆阻系统的应用 |
| 9.1 引言 |
| 9.2 准备知识 |
| 9.3 基本计算公式与随机镇定的一般原理 |
| 9.4 基本引理 |
| 9.5 随机系统的新型稳定性定理 |
| 9.6 确定与随机系统的噪声镇定与消稳 |
| 9.7 基于忆阻的非线性电路的噪声镇定 |
| 9.8 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（2）次线性期望下END序列加权和的完全收敛性与强大数定律（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及其意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 论文结构安排 |
| 第2章 次线性期望空间的相关定义与性质 |
| 2.1 次线性期望下的相关定义 |
| 2.2 一些重要的不等式及引理 |
| 第3章 次线性期望空间下加权和Stout型END列的完全收敛性 |
| 3.1 完全收敛的定义及研究现状 |
| 3.2 次线性期望空间下Stout型END列加权和的完全收敛性 |
| 第4章 次线性期望下END列加权和的强大数定律 |
| 4.1 基本定义及一些引理 |
| 4.2 次线性期望下Sung型END列加权和的强大数定律 |
| 4.3 次线性期望下同分布END列加权和的强大数定律 |
| 第5章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 个人简介 |
| 致谢 |
（3）非齐次It（?）型Markov跳跃随机系统控制律设计及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 物理量名称及符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 非齐次It(?)型 Markov跳跃系统的研究现状 |
| 1.2.1 转移率矩阵部分信息未知时的控制问题 |
| 1.2.2 转移率时变时的控制问题 |
| 1.3 控制领域中的矩阵方程及求解 |
| 1.3.1 Lyapunov矩阵方程及其求解方法 |
| 1.3.2 Riccati矩阵方程及其求解方法 |
| 1.4 本文主要内容 |
| 第2章 转移率部分未知的It(?)型 Markov跳跃随机系统的稳定性分析与镇定 |
| 2.1 稳定性判据 |
| 2.1.1 问题描述 |
| 2.1.2 稳定性分析 |
| 2.1.3 数值例子 |
| 2.2 状态反馈控制器设计 |
| 2.2.1 问题描述 |
| 2.2.2 控制器设计 |
| 2.2.3 数值仿真 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 分段齐次It(?)型 Markov跳跃随机系统的稳定性分析与镇定 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.2 情形1:?_t是任意变量 |
| 3.2.1 稳定性分析 |
| 3.2.2 状态反馈控制器设计 |
| 3.2.3 转移率部分未知且时变时的控制问题 |
| 3.3 情形2:?_t是随机变量 |
| 3.3.1 稳定性分析 |
| 3.3.2 状态反馈控制器设计 |
| 3.3.3 转移率部分未知且时变时的控制问题 |
| 3.4 扩展的耦合Lyapunov矩阵方程的迭代求解 |
| 3.4.1 现有算法 |
| 3.4.2 新型的迭代算法 |
| 3.4.3 不同迭代算法的收敛效果 |
| 3.5 数值仿真 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 分段齐次It(?)型 Markov跳跃随机系统无限时间二次型最优控制 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 无限时间二次型最优控制律设计 |
| 4.2.1 情形1:?_t是任意变量 |
| 4.2.2 情形2:?_t是随机变量 |
| 4.3 扩展的耦合Riccati矩阵方程的迭代求解 |
| 4.3.1 现有算法 |
| 4.3.2 新型的Lyapunov迭代算法 |
| 4.3.3 新型的Riccati迭代算法 |
| 4.3.4 不同迭代算法的收敛效果 |
| 4.4 数值仿真 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 航天器轨道跟踪控制 |
| 5.1 航天器近距离相对运动的动力学模型与控制问题描述 |
| 5.2 航天器的模型参考跟踪控制 |
| 5.2.1 问题描述 |
| 5.2.2 控制器设计 |
| 5.3 空间悬停任务的控制器求解及仿真 |
| 5.3.1 相关参数设置 |
| 5.3.2 状态反馈控制器求解及仿真 |
| 5.4 空间绕飞任务的控制器求解及仿真 |
| 5.4.1 相关参数设置 |
| 5.4.2 最优控制器求解及仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 A引理3.7 与引理3.8 的证明 |
| A.1 引理3.7 的证明 |
| A.2 引理3.8 的证明 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（4）深度神经网络的训练优化方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 研究问题分解 |
| 1.3 本论文研究内容与主要贡献 |
| 1.4 本论文组织结构 |
| 第二章 深度神经网络优化问题概述 |
| 2.1 深度神经网络初始化方法研究现状 |
| 2.1.1 常用的神经网络初始化方法 |
| 2.1.2 最近几种新颖的神经网络初始化 |
| 2.1.3 深度随机神经网络信号传播 |
| 2.2 深度神经网络归一化研究现状 |
| 2.2.1 常用归一化方法 |
| 2.2.2 其它归一化技术 |
| 2.3 深度神经网络的训练优化算法研究现状 |
| 2.3.1 训练深度神经网络一阶优化算法 |
| 2.3.2 训练深度神经网络二阶优化算法 |
| 2.4 深度神经网络全局优化研究现状 |
| 2.4.1 深度神经网络损失曲面的关键点 |
| 2.4.2 深度神经网络损失曲面的几何性质 |
| 2.4.3 深度神经网络学习动力学 |
| 第三章 深度神经网络的归一化和初始化方法 |
| 3.1 深度神经网络归一化研究 |
| 3.1.1 深度神经网络权值空间的对称性 |
| 3.1.2 基于缩放不变的权值归一方法 |
| 3.1.3 实验结果 |
| 3.2 深度神经网络初始化研究 |
| 3.2.1 网络模型和理论工具 |
| 3.2.2 理论分析 |
| 3.2.3 修正的正交初始化 |
| 3.2.4 实验结果 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 深度神经网络的自适应梯度优化方法 |
| 4.1 本章引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 Adam类型优化算法的动力学分析与轨迹分析 |
| 4.3.1 Adam类型优化算法的动力学分析 |
| 4.3.2 Adam和 SGD的优化轨迹对比分析 |
| 4.4 具有动态动量和基础学习率的自适应梯度方法 |
| 4.4.1 算法的实现细节 |
| 4.4.2 算法收敛性分析 |
| 4.5 本章实验 |
| 4.5.1 参数设置 |
| 4.5.2 图像分类任务 |
| 4.5.3 语言建模任务 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 单调策略优化算法 |
| 5.1 本章引言 |
| 5.2 相关工作 |
| 5.3 基础准备 |
| 5.4 单调的策略优化算法 |
| 5.4.1 策略改进的下界 |
| 5.4.2 单调的策略优化算法的提出 |
| 5.5 实验分析 |
| 5.5.1 仿真实验建立 |
| 5.5.2 实验结果 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 深度神经网络损失曲面的探索 |
| 6.1 本章引言 |
| 6.2 实验工具 |
| 6.2.1 插值法 |
| 6.2.2 特征值计算方法 |
| 6.2.3 模式连接 |
| 6.3 本章实验 |
| 6.3.1 实验的设置 |
| 6.3.2 各种优化算法的轨迹 |
| 6.3.3 各种优化算法轨迹处损失曲面的几何性质 |
| 6.3.4 等价局部极小点间的连通路径 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 基于权值缩放不变的深度神经网络集成 |
| 7.1 本章引言 |
| 7.2 相关工作 |
| 7.2.1 个体网络模型生成方法 |
| 7.2.2 神经网络“隐式”集成方法 |
| 7.2.3 神经网络模型选择方法 |
| 7.3 神经网络集成方法与模型选择方法 |
| 7.3.1 集成学习基础与多样性度量 |
| 7.3.2 基于权值缩放不变的神经网络集成方法 |
| 7.3.3 模型选择方法 |
| 7.4 实验分析 |
| 7.4.1 实验设置 |
| 7.4.2 实验结果 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 论文工作总结 |
| 8.2 今后工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 附件 |
（5）具有网络诱导复杂性的几类离散随机系统的性能分析与综合（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号集 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景、研究动机及研究问题 |
| 1.1.1 网络诱导的复杂性 |
| 1.1.2 几类离散随机系统 |
| 1.1.3 性能分析与综合 |
| 1.2 内容提纲 |
| 1.2.1 内容概述 |
| 1.2.2 每章内容 |
| 1.3 本文贡献 |
| 第二章 具有衰减测量和非线性随机出现的离散时变系统的有限域H_∞控制 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题描述 |
| 2.3 H_∞性能分析 |
| 2.4 H_∞控制器的设计 |
| 2.5 数值例子 |
| 2.6 小节 |
| 第三章 具有测量丢失的一类离散时变多智能体系统的有限域H_∞一致性控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 一致性性能分析 |
| 3.4 H_∞控制器设计 |
| 3.5 数值例子 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 基于传感器网络的随机时变参数系统的有限域分布式H_∞状态估计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 H_∞性能分析 |
| 4.4 分布式状态估计器设计 |
| 4.5 数值例子 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 具有衰减测量和非线性随机出现的包络约束有限域H_∞滤波 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 H_∞性能与包络约束分析 |
| 5.3.1 H_∞性能分析 |
| 5.3.2 包络约束分析 |
| 5.4 包络约束的H_∞滤波器设计 |
| 5.5 数值例子 |
| 5.6 小节 |
| 第六章 具有非线性随机出现及测量丢失的时变状态饱和系统的耗散控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述 |
| 6.3 全状态饱和系统的耗散控制 |
| 6.3.1 耗散性分析与控制器设计 |
| 6.3.2 耗散控制器的设计算法 |
| 6.4 部分状态饱和系统的耗散控制 |
| 6.5 数值例子 |
| 6.6 小节 |
| 第七章 具有非线性随机出现及丢包的时变状态饱和系统的有限域H_∞滤波 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 问题描述 |
| 7.3 全状态饱和系统的H_∞滤波器的设计 |
| 7.3.1 H_∞性能分析与滤波器设计 |
| 7.3.2 H_∞滤波器的设计算法 |
| 7.4 部分状态饱和系统的H_∞滤波器的设计 |
| 7.5 数值例子 |
| 7.6 小节 |
| 第八章 具有传感器饱和随机出现与传感器时滞随机变化的复杂网络的分布式H_oo状态估计 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 问题描述 |
| 8.3 H_∞性能分析 |
| 8.4 H_∞状态估计器的设计 |
| 8.5 数值例子 |
| 8.6 小节 |
| 第九章 基于事件触发的离散随机多智能体系统的概率一致性控制 |
| 9.1 引言 |
| 9.2 问题描述 |
| 9.3 一般离散随机非线性系统的依概率输入到状态稳定性 |
| 9.4 基于事件触发的多智能体系统的一致性控制 |
| 9.5 仿真例子 |
| 9.6 小节 |
| 第十章 遭受欺骗攻击的一类离散随机非线性系统的安全控制 |
| 10.1 引言 |
| 10.2 问题描述 |
| 10.3 安全性分析与控制器设计 |
| 10.4 数值例子 |
| 10.5 小节 |
| 第十一章 结论与展望 |
| 11.1 结论 |
| 11.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者读博期间完成的文章，参加的项目，获得的荣誉与奖励 |
| 致谢 |
（6）FastICA算法及其收敛性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 ICA发展 |
| 1.3 FastICA研究现状 |
| 1.3.1 实值FastICA研究现状 |
| 1.3.2 复值FastICA研究现状 |
| 1.4 本文的主要内容及结构 |
| 第二章 FastICA算法基本理论 |
| 2.1 ICA基本理论 |
| 2.1.1 ICA模型 |
| 2.1.2 数据预处理 |
| 2.1.3 分离算法 |
| 2.2 FastICA基本理论 |
| 2.2.1 负熵的近似 |
| 2.2.2 基于负熵的梯度算法 |
| 2.2.3 one-unit FastICA算法 |
| 2.2.4 对称(并行)FastICA算法 |
| 2.2.5 基于样本的FastICA算法 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 改进的基于Tukey M-估计的FastICA算法 |
| 3.1 常用M-估计 |
| 3.2 基于Tukey M-估计的FastICA算法 |
| 3.2.1 Tukey M-估计 |
| 3.2.2 选择Tukey M-估计的原因 |
| 3.2.3 算法及其收敛性分析 |
| 3.3 计算机模拟 |
| 3.3.1 参数选择 |
| 3.3.2 性能分析 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 FastICA的收敛性与一致性分析 |
| 4.1 FastICA算法的收敛性 |
| 4.1.1 不动点和局部极值点 |
| 4.1.2 FastICA算法的收敛阶数 |
| 4.2 基于样本的FastICA算法收敛性 |
| 4.3 FastICA估计的一致性 |
| 4.4 计算机模拟 |
| 4.4.1 分离性能模拟 |
| 4.4.2 一致性模拟 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 一种nc-FastICA算法的新推导和c-FastICA函数的不动点研究 |
| 5.1 复值ICA |
| 5.1.1 相关理论 |
| 5.1.2 复值ICA模型 |
| 5.2 nc-FastICA算法 |
| 5.3 c-FastICA函数不动点与对比函数极值点 |
| 5.4 计算机模拟 |
| 5.4.1 c-FastICA和nc-FastICA分离性能 |
| 5.4.2 分离性能与样本数目关系 |
| 5.4.3 高斯信号分离性能 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文总结 |
| 6.2 本文内容展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）若干相依序列的强稳定性及概率不等式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 引言 |
| §1.1 随机变量序列的强稳定性 |
| §1.2 本文的主要研究成果 |
| 第二章 (α,β)混合序列的收敛定理及强稳定性 |
| §2.1 (α,β)混合序列的定义和引理 |
| §2.2 (α,β)混合序列的收敛定理 |
| §2.3 (α,β)混合序列加权和的强稳定性 |
| 第三章 p混合序列的收敛性质 |
| §3.1 p混合序列的定义和引理 |
| §3.2 p混合序列的强极限定理 |
| §3.3 p混合序列加权和的强稳定性 |
| 第四章 NSD序列的概率不等式及强极限定理 |
| §4.1 定义和引理 |
| §4.2 NSD序列的慨率不等式 |
| §4.3 NSD序列的强极限定理 |
| §4.4 NSD序列的Hajek-Renyi型不等式及应用 |
| §4.5 NSD序列的强稳定性 |
| 第五章 两两NQD序列和L~r混合鞅的概率不等式及强大数定理 |
| §5.1 定义和引理 |
| §5.2 两两NQD序列的Hajek-Renyi型不等式和强大数定理 |
| §5.3 L~r混合鞅的Hajek-Renyi型不等式和强大数定理 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间论文发表或待发表情况 |
（9）具有随机时滞和丢包的非线性网络化控制系统的滤波算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 网络化现象 |
| 1.2.2 一致滤波算法 |
| 1.2.3 交互多模型算法 |
| 1.2.4 非线性滤波算法 |
| 1.3 主要问题和不足 |
| 1.4 论文的主要研究内容和章节安排 |
| 第2章 滤波的基础知识 |
| 2.1 卡尔曼滤波 |
| 2.1.1 射影定理 |
| 2.1.2 卡尔曼滤波算法 |
| 2.2 非线性滤波 |
| 2.2.1 扩展卡尔曼滤波 |
| 2.2.2 无损卡尔曼滤波 |
| 2.2.3 粒子滤波 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 具有数据包丢失的无损卡尔曼滤波算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 具有丢包补偿的无损卡尔曼滤波算法 |
| 3.2.1 问题描述 |
| 3.2.2 滤波器设计 |
| 3.2.3 数值算例 |
| 3.3 具有相关噪声和测量丢失的无损卡尔曼滤波算法 |
| 3.3.1 问题描述 |
| 3.3.2 滤波器设计 |
| 3.3.3 数值算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 具有随机时滞和测量丢失的粒子滤波算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 具有一步随机时滞和测量丢失的滤波器设计 |
| 4.2.1 问题描述 |
| 4.2.2 滤波器设计 |
| 4.2.3 数值算例 |
| 4.3 具有多步随机时滞和测量丢失的滤波器设计 |
| 4.3.1 问题描述 |
| 4.3.2 滤波器设计 |
| 4.3.3 数值及应用算例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 具有多传感器的混合卡尔曼滤波算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 具有多重测量丢失的混合卡尔曼滤波算法 |
| 5.2.1 问题描述 |
| 5.2.2 滤波器设计 |
| 5.2.3 数值算例 |
| 5.3 具有乘性噪声的一致混合卡尔曼滤波算法 |
| 5.3.1 问题描述 |
| 5.3.2 一致混合卡尔曼滤波器设计 |
| 5.3.3 数值算例 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 无损卡尔曼滤波算法在机动目标跟踪系统中的应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 建立模型 |
| 6.3 无损卡尔曼算法在具有网络化现象的机动目标跟踪系统中的应用 |
| 6.3.1 问题描述 |
| 6.3.2 滤波器设计 |
| 6.3.3 应用算例 |
| 6.4 交互多卡尔曼滤波算法在具有网络化现象的目标跟踪系统中的应用 |
| 6.4.1 引言 |
| 6.4.2 问题描述 |
| 6.4.3 应用算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）非线性概率论中的若干极限定理（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 非线性概率空间简介及相关收敛性质 |
| 1.1 非线性概率空间 |
| 1.1.1 上-下概率与上-下期望 |
| 1.1.2 次线性期望 |
| 1.1.3 Choquet期望 |
| 1.1.4 BSDE与g-期望 |
| 1.2 非线性概率空间中随机变量列的收敛性 |
| 1.2.1 拟必然收敛及相关性质 |
| 1.2.2 Kolmogorov不等式及其应用 |
| 1.2.3 Rademacher不等式及随机变量列的收敛性 |
| 第二章 渐近负相关随机变量的Rosenthal不等式 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 渐近负相关随机变量及相关引理 |
| 2.3 Rosenthal不等式 |
| 2.4 Rosenthal不等式的应用 |
| 第三章 上概率下的加权大数定律 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 垂直独立与相关引理 |
| 3.3 上概率下的加权大数定律 |
| 3.4 加权大数定律的应用 |
| 3.4.1 随机变量序列的稳定性 |
| 3.4.2 不变原理 |
| 3.4.3 负相关随机变量的Marcinkiewicz-Zygmund型大数定律 |
| 第四章 卷积独立随机变量的相关性质 |
| 4.1 卷积独立概念及基本性质 |
| 4.2 卷积独立随机变量的极限定理 |
| 4.3 卷积独立下的Borel-Cantelli引理 |
| 第五章 次线性期望下的中心极限定理 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 G-正态分布及相关引理 |
| 5.3 中心极限定理 |
| 第六章 上集值概率及上模糊集值概率下的大数定律 |
| 6.1 前言 |
| 6.2 上集值概率及相关性质 |
| 6.3 上集值概率下的强大数定律 |
| 6.4 上模糊集值概率下的大数定律 |
| 参考文献 |
| 博士在读期间完成论文情况 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
四、Kronecker引理的推广与随机变量部分和的a.s.稳定性（论文参考文献）
- [1]非线性与时滞随机系统的稳定性、镇定及其控制研究[D]. 赵学艳. 华南理工大学, 2014(02)
- [2]次线性期望下END序列加权和的完全收敛性与强大数定律[D]. 马晓晨. 桂林理工大学, 2020(02)
- [3]非齐次It（?）型Markov跳跃随机系统控制律设计及应用[D]. 孙慧杰. 哈尔滨工业大学, 2018
- [4]深度神经网络的训练优化方法研究[D]. 袁群勇. 华南理工大学, 2020(01)
- [5]具有网络诱导复杂性的几类离散随机系统的性能分析与综合[D]. 丁德锐. 东华大学, 2014(03)
- [6]FastICA算法及其收敛性研究[D]. 马倩茹. 西安电子科技大学, 2019(02)
- [7]Kronecker引理的推广与随机变量部分和的a.s.稳定性[J]. 吴坚,张长勤,陈放鸣,王爱华. 工科数学, 1993(04)
- [8]若干相依序列的强稳定性及概率不等式[D]. 沈燕. 安徽大学, 2012(09)
- [9]具有随机时滞和丢包的非线性网络化控制系统的滤波算法研究[D]. 徐龙. 哈尔滨工业大学, 2019(01)
- [10]非线性概率论中的若干极限定理[D]. 兰玉婷. 山东大学, 2016(09)