一、三角代换在代数解题中的应用（论文文献综述）
张先波[1]（2019）在《中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角》文中认为从原始的结绳记事,到对于数与形的重视;从楔形文字、象形文字的表达,到初等数学符号的出现;从面向生活实践的零散数学规律,到系统性的数学学科体系。数学这门古老的学科,在迈过其漫长的发展历史之后,在学校教学的过程中继续生根发芽。作为学校教育中的一门基础性学科,数学不仅致力于传递古今中外的数学知识和定律,更重要的是在与学校生活中其他学科的交融过程中,使学生通过知识的学习,领会数学思想,感悟数学之美。曾有学者指出,数学是关于美的学科,数学是关于艺术的学科,数学是不断反思发展的学科。数学之美,体现在其数字的变幻之美,体现在数学公式的平衡之美,体现在数学发现的探索之美,同时也蕴含在学生学习数学过程中所体会到的获得之美。数学同时还是关于思想的学科,历代数学家根据自己对相关数学领域的研究,不断充实数学思想库,在传承与创新的过程中实现数学学科的不断发展。关于数学是一门艺术还是一门科学性学科的争论至今仍然存在,数学是一门艺术体现在数学通过艺术化的语言、简练的公式表达,使得数学思想得以发展,数学学科也称为学科发展史上的一朵奇葩。数学是一门科学,数学的语言及表达要求精确而凝练地指出相应的意图,要求数学学习者和研究者对于相应数学思想的深刻化理解,并在此基础上做到运用时的精准化。数学同时是一门生活化的学科,原始的数学便发端于人们对于生活问题的解决过程。如古埃及数学文明的发展,便是由于尼罗河三角洲的河道淤积以及洪水泛滥等问题,迫使数学家开始研究淤积的面积,并提供相应的预测。数学的发展往往受到社会经济发展的影响,数学发展的每一个重要阶段必然伴随着社会发展的需要,并且也在顺应社会的需求。这一点在近现代数学发展史中得到了印证,尤其是在现代社会中数学与信息技术的融合,以及基础数学研究的日益专门化和数学教育的大众化等趋势,均是数学与社会经济发展相适应的表现。无论是古典时期阿基米德的几何《原本》,还是现代数学家所取得的重要成就和关键突破,均为数学的发展画上了浓墨重彩的一笔。当前数学的发展,除了需要数学家和相关研究者持续不断的努力,同时需要学校教育培养出对数学感兴趣、能够领悟数学之美的人才。学校教育的产生,在人类历史上无疑是具有划时代意义的事件,它使得人类文明的传承有了相对规范化和制度化的途径。学校教育的产生以及与之相伴随的学科教育的发展,使得人类发展史上的重要成果能够分门别类的进行传递和发展。正如学者所言,我们的数学教育并非是使每个孩子的都成为数学家,而是要在他们心中埋下数学的种子,使他们感悟和理解数学之美。学科教学的过程,不应当只是知识的传递过程,更重要的是学科教学应该成为思想领悟的过程,成为数学知识向数学思想跨越的过程。数学知识的学习是数学思想领悟与获得的基础,是数学深度学习达成的必要前提。基于深度教学的视角探讨中学数学思想的培养过程意味着,从知识观、学习观和教学观等方面进行中学主要数学思想进行培养。从深度教学的视角而言,知识的结构分为符号表征、逻辑结构和意义系统三个层次。数学知识教学过程中,应当是超越知识的符号性教学和表层化教学,进而深入到知识的内部结构之中,使学生在领悟数学学科知识的结构的基础之上,获得数学思想的熏陶。从数学知识到数学思想,不仅是数学教学的飞跃式发展,同时也是教学走向深度的必然要求。当前对于学生关键能力和核心素养培养的重视,最终需要回归到各个学科教学的过程中来,通过学科教学逐步渗透相应的学科思想,培养学生优秀的学科思维,进而促使学科能力和学科素养的提升。尤其是对于中学数学教学而言,中学处于义务教育阶段是学生相应学科思想学习的黄金时期,这一阶段的数学思想学习尤其需要引起教师和学生的重视,课堂教学应当以学科思想,即重要的数学思想为线索,将数学知识串点成线成面。学生的数学学习过程,经由学科思想的浸润,通常能够加深对于数学学科的认识,加深对数学知识的理解以及促进其对于学科结构的把握。因而,数学思想的教学之于数学教学过程而言至关重要,从数学知识到数学思想的跨越是当前课堂教学应当关注的重点。同时,如何在中学教学过程中培养学生的数学思想以及数学思维品质,也是一线教师及研究者应关注的的问题之一。
向长福[2]（2010）在《三角代换在初等数学解题中的应用》文中研究表明"三角代换"是初等数学解题中的一种常用技巧。这种技巧在解决一些运算复杂、解题思路疑难的问题时常常能起到事半功倍、豁然开朗的效果。但是在浩瀚的题海中怎样使用三角代换来解决问题却是一个值得研究的问题。文章从同角三角函数的平方关系出发研究了其在初等数学解题中的应用,在应用三角代换解决问题的过程中给出了几种类型题目的解决方法及技巧,并利用例子的形式阐述了这些方法与技巧。
许克明[3]（1983）在《浅谈代数解题中的三角代换》文中认为 众所周知,三角代换是在求解某些数学问题时常用的一种重要技巧,它不仅在高等数学中有着很多应用,（例如,换元积分法中的三角代换）,就是在初等数学里,也可以在多方面得以运用。本文将对后者作一些初步讨论。大家都知道,三角函数之间有一系列关系式,例如:
李宇珂[4]（2018）在《例谈高中数学解题技巧之“三角代换”》文中提出"三角代换"是一种常见的数学解题方法,在高中数学中应用十分广泛。这种解题技巧将一些运算复杂、思路古怪的难题转化为三角问题,然后利用三角中的恒等式进行解题。在本文中,我就试着分析了三角代换在函数求最值、数列问题、不等式证明中的具体应用。
沈锐宇[5]（2019）在《从代数式特征寻找三角代换的依据》文中进行了进一步梳理三角函数是中学数学的重要知识,作为一种代数变形的工具,三角代换在解题中也有着广泛应用,在很多代数问题的处理过程中,它的合理介入不仅可以优化解题过程,还能极大地开阔解题思路.本文着重从试题条件特征出发,探讨三角代换使用的基本条件,以寻找三角代换的理论依据.一、利用"有界性"三角函数的有界性主要指|sinx|≤1,|cosx|≤1,这是三角函数的基本性质之一,在解题中遇到类
孙树生[6]（1990）在《三角代换在代数解题中的应用》文中提出 由于三角函数的种种特征,它在代数解题中往往能大显身手,近年杂志上多所论及.本文试从几个方面来分析三角代换在代数解题中的基本方法、技巧及应用的条件. 一、求函数极值例1.求函数的最大最小值. 在闭区间上求函数的极值,在中学没有
张连昌[7]（1986）在《三角代换法在代数解题中的应用举例》文中研究指明 变量代换是一种重要的带一定技巧性的解题方法,它往往可以使问题化难为易,化繁为简。变量代换的方法较多,应用范围也较广,本文拟对三角代换在代数解题中的应用提供一些例证。利用三角代换法解代数问题的主要精神是,通过适当的三角代换,将代数表达式转化为三角表达式,从而把代数式的计算或证明,转化为三角式的计算或证明。例1 已知a1,b1,a2,b2均为实数,且 a12+b12=1,a22+b22=1,a1a2+b1b2=0,
罗增儒[8]（2013）在《例谈数学论文写作的科学性》文中提出本刊2012年第11期"正切代换在解题中的应用"（文[1]）介绍了换元法中三角换元的一个技巧———正切代换,列举了它的五种"常见形式",每一种形式都"通过例题"来作具体说明（这是一种易于入门的写作方式,类似的内容和形式还可见于文[2]～[6]）.作者在一开头就认为,文章能有"化繁为简、事半功倍的效果"（文[1]p.35）,在文末的总结中又断言,"从以上实例可以看出,若能巧妙
王恒亮,李一淳[9]（2014）在《竞赛不等式中的三角代换意识》文中指出
马晓东,张树华[10]（2011）在《换元法在解题中的应用》文中研究表明换元法作为一种重要的数学方法,在求解数学中的某些问题时可以找到解答的简捷途径,收到事半功倍的效果。本文将从因式分解、不等式证明和求值问题这三个方面来研究换元法在数学解题中的巧妙应用。
二、三角代换在代数解题中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、三角代换在代数解题中的应用（论文提纲范文）
（1）中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 导论 |
| 第一节 问题的提出 |
| 一、数学育人价值实现与当前课堂教学实施的矛盾 |
| 二、数学学科思想教学与当前教学变革的错位 |
| 三、学生深度学习达成与课堂教学效果的偏离 |
| 第二节 研究意义 |
| 第三节 国内外研究综述 |
| 一、国内研究综述 |
| (一) 关于数学课程的研究 |
| (二) 关于数学知识及其教学的研究 |
| (三) 关于学科思想方法的研究 |
| (四) 关于数学思想的研究 |
| 二、国外文献综述 |
| 第四节 研究方法 |
| 第五节 研究内容 |
| 第一章 数学思想:内涵与意义 |
| 第一节 数学思想的发展回溯 |
| 一、数学思想的发展历史及阶段 |
| 二、我国数学思想在教学中的发展 |
| 第二节 数学思想的含义 |
| 第三节 数学思想的特征分析 |
| 一、内隐性 |
| 二、连续性 |
| 三、可迁移性 |
| 第四节 数学思想的价值分析 |
| 一、数学思想的教学价值 |
| 二、数学思想的发展价值 |
| 三、数学思想的应用价值 |
| 第二章 中学主要数学思想及相关概念辨析 |
| 第一节 数学发展史上的主要数学思想 |
| 第二节 中学数学教学中的数学思想 |
| 一、数形结合思想 |
| 二、分类讨论思想 |
| 三、转化或化归思想 |
| 四、类比或递推思想 |
| 五、构造或建模思想 |
| 第三节 相关概念辨析 |
| 一、数学知识与数学思想 |
| 二、数学能力与数学思想 |
| 三、数学方法与数学思想 |
| 四、数学素养与数学思想 |
| 第三章 当前中学数学思想教学现状分析 |
| 第一节 中学数学思想教学现状调查的描述分析 |
| 一、中学数学教师思想教学的基本情况 |
| 二、中学教师数学思想教学现状 |
| 第二节 中学教师数学思想教学的影响因素分析 |
| 一、教师自身对于数学思想的认知 |
| 二、学生数学学习的阶段性与连续性 |
| 三、教材与学生发展之间的关联性 |
| 四、教学活动组织的适切性 |
| 第三节 问题与讨论 |
| 第四章 基于深度教学的中学生数学思想建立过程 |
| 第一节 中学生数学思想的形成过程 |
| 一、以观察能力为基础 |
| 二、以猜想能力为辅助 |
| 三、论证思维的建立 |
| 第二节 深度学习以培养学生的数学思想 |
| 一、深度学习之内涵 |
| 二、深度学习与数学思想的建立 |
| 三、深度学习以培养学生的数学思想 |
| 第三节 深度教学以促进数学思想的培养 |
| 一、深度教学之意涵 |
| 二、深度教学与数学思想的建立 |
| 三、深度教学以促进数学思想的培养 |
| 第五章 中学数学思想及其培养策略 |
| 第一节 学科思想的特性与数学思想的价值 |
| 一、学科思想的普遍性与特殊性 |
| 二、数学思想的学科意蕴 |
| 第二节 中学主要数学思想的形成过程 |
| 一、中学数学思想培养所必备的学习经历 |
| 二、中学数学思想培养的教学过程 |
| 三、中学主要数学思想的培养 |
| 第三节 中学主要数学思想的培养策略 |
| 一、分类讨论思想的培养策略 |
| 二、数形结合思想的培养策略 |
| 三、转化或化归思想的培养策略 |
| 四、递推或类比思想的培养策略 |
| 五、构造或建模思想的培养策略 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（2）三角代换在初等数学解题中的应用（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 同角三角函数平方关系的三个恒等式 |
| 3 “三角代换”在解题中的应用方法和应用技巧 |
（4）例谈高中数学解题技巧之“三角代换”（论文提纲范文）
| 一、在函数最值中的应用 |
| 二、在数列问题中的应用 |
| 三、在不等式证明中的应用 |
（8）例谈数学论文写作的科学性（论文提纲范文）
| 1 科学性的初步认识 |
| 1.1 确保数学内容的正确性 |
| 1.2 提高论文写作的说服力 |
| 2 关于例3的科学性分析 |
| 2.1 例3的科学性缺失 |
| 2.2 直接求解的思路分析 |
| 2.3 简要的结论 |
| 3 关于例4的科学性分析 |
| 3.1 例4的科学性缺失 |
| 3.2 漏洞的解决措施 |
| 3.2.1 在原解法的基础上补充讨论x, y, z取到±1的情况. |
| 3.2.2 开辟避免讨论的新思路. |
| 3.3 简要的结论 |
四、三角代换在代数解题中的应用（论文参考文献）
- [1]中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角[D]. 张先波. 华中师范大学, 2019(01)
- [2]三角代换在初等数学解题中的应用[J]. 向长福. 科教文汇(下旬刊), 2010(06)
- [3]浅谈代数解题中的三角代换[J]. 许克明. 四川师院学报(自然科学版), 1983(02)
- [4]例谈高中数学解题技巧之“三角代换”[J]. 李宇珂. 启迪与智慧(教育), 2018(02)
- [5]从代数式特征寻找三角代换的依据[J]. 沈锐宇. 中学生理科应试, 2019(01)
- [6]三角代换在代数解题中的应用[J]. 孙树生. 中等数学, 1990(06)
- [7]三角代换法在代数解题中的应用举例[J]. 张连昌. 数学教学通讯, 1986(03)
- [8]例谈数学论文写作的科学性[J]. 罗增儒. 中学数学杂志, 2013(03)
- [9]竞赛不等式中的三角代换意识[J]. 王恒亮,李一淳. 中学数学研究(华南师范大学版), 2014(23)
- [10]换元法在解题中的应用[J]. 马晓东,张树华. 考试周刊, 2011(14)