一、二次系统Ⅱ类方程极限环的分布（论文文献综述）
邓蕊[1]（2020）在《两类连续的分段线性哈密顿系统在线性扰动下的极限环个数上确界的估计》文中提出确定连续的分段线性哈密顿系统在线性扰动下极限环个数的上确界,是弱化Hilbert第16问题的重要延展课题之一.连续的分段线性哈密顿系统在线性扰动下的极限环个数与其一阶Melnikov函数孤立零点个数密切相关.本文在平面上定义与y轴平行的n条平行线l1,l2,...,ln将平面分成n+1个带状区域,从左到右依次定义为D1,D2,...,D,n+1,其中n≥1.本文考虑如下系统其中0<ε<<1,Hk（x,y）是Dk上的二次实系数多项式,Pk（x,y）,Qk（x,y）是Dk上的一次实系数多项式（k=1,2,...,n+1）.且在直线lk上,（?）Hk（x,y）/（?）x≡（?）k+1（x,y）/（?）x,（?）Hk（x,y）/（?）y≡（?）Hk+1（x,y）/（?）y（k=1,2,...,n）.第一章介绍了连续的分段线性系统的研究背景,并介绍了本文的两个主要结论:当n=2时,若直线l1为x=-1,直线l2为x=1,H1（x,y）=-（x2+y2）,H2（x,y）=-（y2-2x）,H3（x,y）=-[（x-2）2+y2],则该系统在连续的线性扰动下跨越三个区域的极限环个数的上确界为2,在非连续的线性扰动下跨越三个区域的极限环个数的上确界为4;当n=3时,若直线l1为x=-1,直线l2为x=0,直线l3为x=1,H1（x,y）=-（x2+y2）=-（1+u2）,H2（x,y）=-（y2-2x）,H3（x,y）=-[y2-4（x+1/4）2],H4（x,y）=-[（x-6）2+y2],当u ∈(0,100]时,该系统在连续的线性扰动下跨越四个区域的极限环个数的上确界为5,进而该系统在连续的线性扰动下跨越四个区域的极限环个数的上确界大于等于5,当u∈(0,30]时,该系统在非连续的线性扰动下跨越四个区域的极限环个数的上确界为6或7,进而该系统在非连续的线性扰动下跨越四个区域的极限环个数的上确界大于等于6.第二章给出了连续的分段光滑哈密顿系统在扰动下的一阶Melnikov函数计算公式,并给出了必要的命题.第三章、第四章分别计算了当n=2、n=3时,上述系统的一阶Melnikov函数,并通过切比雪夫系统的性质和第二章的命题,分别证明了本文的两个主要结论成立.
潘根安,杜佳,肖箭[2]（2013）在《一类（Ⅱ）方程的极限环与分支》文中进行了进一步梳理文章研究了一类（Ⅱ）方程的极限环与分支,依据无穷远奇点、比较定理和Poincaré-Bendixson环域定理,利用微分方程几何理论,给出此类方程的极限环存在性与大范围分支,推广和改进了相关文献的结果。
杜佳[3]（2013）在《几类微分系统的周期解或概周期的研究》文中进行了进一步梳理众所周知,1881年至1886年,亨利.庞加莱开创了常微分方程定性理论.研究积分曲线的形状和奇点性质的定性理论,其核心思想在于避开求解微分方程的通解,而从方程本身出发,直接地研究方程所定义的积分曲线的性质,间接地获得解的性质.周期解理论或概周期解理论作为定性理论的一个重要组成部分,在天文学、通信、服务系统、自动控制和电子学等实际问题中有着广泛的应用.例如,天文学和物理学中的三体问题,生态学中的Kolmogorov系统问题,化学中的三分子模型,生物学中的人口合作与竞争系统等等.因此,研究微分方程的周期解或概周期解具有理论和实际的双重价值.毋庸置疑,非平凡周期解能够用来刻画各种经典非线性微分方程.孤立的周期解的存在性、不存在性、唯一性、稳定性以及其它性质,以发生在一个真空电子线路中的一种自持振动的一条闭轨是极限环的事实为基础,自Van der Pol, Lienard及Andronov的努力开始,已被渗透到微分方程定性理论的研究中.在自然科学和社会科学中,概周期现象比周期现象更容易见到.一些诸如天体运转,生态环境以及市场供需规律等等日常生活中的问题所蕴涵的微分方程的解就具有强烈的概周期规律.综上所述,常微分方程周期解或概周期解的讨论不但有助于丰富定性理论体系,而且将在处理应用问题上起到至关重要的作用.本文主要研究了几类常微分方程的周期解或概周期解,详细篇章结构如下.在第一章中,引述常微分方程周期解或概周期解问题的历史背景和已有的研究成果,重点综述了本文的研究工作.在第二章中,研究了一类广义Lienard系统非平凡周期解的存在性.首先讨论初值问题解的存在唯一性问题,其次优化了一些已有论文的条件,利用微分方程几何理论给出此系统存在非平凡周期解的简洁条件,推广和改进了这些论文的结果.在第三章中,讨论了一类（Ⅱ）方程的极限环与分支.引入无穷远点,比较定理和Poincare-Bendixson环域定理,利用微分方程几何理论,给出此类方程的极限环存在性与大范围分支.推广和改进了存在的结果.在第四章中,分析了一类非多项式平面微分系统的极限环.应用形式级数法理论,获得了判定原点为焦点或者中心的一些充分条件.给出两个实例以说明新理论成果的有效性.在第五章中,探究了一类（n+1）次多项式系统极限环的存在性及无穷远点的类型.利用计算焦点量,分析了中心焦点问题.基于旋转向量场理论和广义Lienard系统,研究了极限环的存在性,并证明了至多存在一个极限环的事实.通过Poincare变换,讨论了无穷远奇点的类型.在第六章中,诠释了一类二次微分系统的周期解及概周期解,分析了附有周期系数系统的周期解的存在性,证明了附有概周期系数系统的概周期解的存在性、唯一性及全局吸引性.
王华颖,王晓霞[4]（2010）在《一类高次多项式系统的极限环及其对二次系统的应用》文中指出研究了系统（α为正奇数）极限环的存在唯一性,讨论了m=0时的多项式系统分支问题,并将其结果应用到较为一般的二次系统（Ⅲ）中,解决了系统的极限环个数及其分布问题,同时完全推广了相关文献的结果.
原冠秀[5]（2009）在《两类多项式系统极限环的研究》文中研究表明本文主要运用微分方程定性理论和分支方法,研究了两类平面多项式系统的定性问题,分支以及全局结构。全文内容共分为四章。第一章是绪论,介绍了平面多项式微分系统的极限环与分支理论的发展历史和研究现状,给出全文所用到的一些有关定性理论和分支的基本概念和引理,并简要介绍了本文的主要工作。第二章讨论了一类二次微分系统的极限环分布和Hopf分支。文中首先利用Dulac判别法给出了系统不存在极限环的条件,并且确定了极限环的位置分布,然后利用形式级数法判断了原点为系统的一阶细焦点,从而利用Hopf分支理论得到了极限环的存在性,唯一性及稳定性的完整结论。第三章研究的一类二次系统是第二章的推广,通过对系统奇点的定性分析,给出了系统极限环存在的位置,又利用分支理论给出了该系统极限环的存在性,唯一性及稳定性的条件,从而推广了已有的结论。第四章研究了一类E31系统在a2=b4=0,且a1≠0,a3≠0条件下的全部奇点的性态,并运用分支方法给出了系统产生Hopf分支的充分条件,同时通过分析系统的无穷远奇点,给出了原点为全局中心时的所有可能的全局结构。
王华颖[6]（2009）在《几类捕食系统的定性分析》文中研究表明本论文首先考察了三类捕食-食饵系统.第一类是带有收获量的HollingⅡ模型.当收获量为线性时,证明了解的有界性,极限环的存在唯一性和全局稳定性,指出正平衡点的局部渐进稳定同时蕴含了其全局渐近稳定.并通过计算机数值模拟对结果进行验证.当收获量为非零常数时,讨论了随参数变化正平衡点周围出现的Hopf分支和异宿环分支以及稳定或不稳定极限环及其个数.这些结果为通过改变收获量来更加合理地控制HollingⅡ捕食-食饵系统提供相应的理论参考.第二类是基于比率的捕食-流行病模型.得到了各平衡点局部渐进稳定的充分条件.并构造Lyapunov函数证明了在一定条件下边界平衡点的全局稳定性,此结论可作为参数条件避免捕食者种群灭绝的发生.第三类是基于比率的非自治食物链系统.得到了系统持久生存的一类参数条件,并在此基础上证得系统解全局吸引性的充分条件.论文主体的第二部分研究了一类高次多项式系统的极限环的存在唯一性,讨论了m=0时系统的分支问题,并将其结果应用到更为一般的二次系统（Ⅲ）中,解决了系统的极限环个数及其分布问题,从而完全推广了有关文献的结果.
刘兴国,黄立宏[7]（2007）在《一类平面五次系统的极限环的存在唯一性》文中研究指明研究一类平面五次多项式系统,利用基于Poincaré思想的形式级数法进行了中心焦点的判定,借助Dulac函数法讨论了闭轨的不存性,利用Hopf分支理论分析建立从平衡点分支出极限环的若干充分条件,利用Л.А.Черкас和Л.И.Жилевыч的唯一性定理分析得到了极限环唯一性与稳定性的若干充分条件。
谭远顺[8]（2005）在《Ⅲ类二次系统极限环问题和一类离散捕食系统的研究》文中研究指明本文的研究分为两个部分,第一部分讨论了一般Ⅲ类二次系统原点外围极限环的惟一性,第二部分分析了一类具年龄结构的离散型捕食系统。 在第一部分,我们首先利用Ⅰ类系统和（Ⅲ）a=0类系统O外围具有惟一极限环这一已知结论,分析了b由零到非零时（Ⅲ）a=0类系统O外围轨线拓扑结构的变化。指出和Ⅰ类系统的主要区别是（Ⅲ）a=0系统增加了一条积分直线,其上可以有一个或两个鞍点。当d由零变为非零且dW1<0时,O外惟一的极限环随着|d|的增加而扩大,最后可以形成过积分直线1+by=0上两鞍点的有界异宿环。由于O外的极限环不会与积分直线1+by=0相交而保持在此直线的一侧,因而在O外有极限环的区域内,两者的结构是拓扑等价的。 对于一般的Ⅲ类系统,当a≠0且|a|充分小时,利用结构稳定性理论及小摄动原理我们证明了对固定的l,m,n且m（l+n）≠0（即d=a=0时,W1≠0）。则当d由零变为非零且dW1<0时,O外Hopf分支产生惟——极限环,其演变过程和（Ⅲ）a=0类系统相同,即证明了,存在a0>0足够小,使|a+≤a0时,O外极限环最多也只有一个。因而O外围轨线的结构和（Ⅲ）a=0类方程等价。 当|a|不充分小时,O外极限环惟一的性质将有可能破坏,究其原因一是W1可以等于O而使O成为高阶细焦点或中心,则由Bautin的摄动方法可知O的外围临近可出现多于一个极限环;二是当O外围形成的分界线环的稳定性和O的Hopf分支产生的极限环的稳定性相反时,可出现两（或更多）个极限环的情况,除此之外,在|d|增大的过程中,O外围跳出半稳定环分裂为两个极限环的情况.为证明此时Ⅲ类系统极限环的惟一性,必须附加条件以排除上述三种情况出现的可能性.首先,取0<n<1,因为否则的话,N（0,1/n）将成为鞍点,不难说明,如形成通过鞍点N的同宿环时它正好与O外Hopf分支所产生的环稳定性相反因而破坏系统的惟一性;另外一方面,必须假定W1≠0使O成为一阶细焦点,从而排除了上述极限环惟一性可能被破坏的前两种情形。然后在参数（l,m）平面上分别讨论了下列四组条件所界定的区域1)l>1/2,m<0;2)l<1/2,m>0;3)l<1/2,m<0;4)m>0,l>1/2,在适当的附加条件下也证明了Ⅲ类二次系统极限环的惟一性。这些结果充分说明:
李济凤,叶佰英[9]（2002）在《二次系统（Ⅰ）类方程的参数分支曲面》文中研究指明给出了二次系统 （Ⅰ ）类方程在原点附近的极限环的近似表达式 ,当｜n｜充分大时 ,得出了分界线环所对应的分支曲面的近似表达式
罗定军,严忠,董梅芳[10]（1996）在《多项式微分系统的极限环分支》文中认为与Ｈｉｌｂｅｒｔ第十六问题相关联，本文讨论了平面多项式微分系统的极限环分支，将其分为四种类型，其中前两类与相平面上的某些奇点相关联，后两类则在相平面的一定区域内不与任何奇点相关联．文中的主要结论是：至今为止对一些具体多项式微分系统，特别是二、三次系统研究中所得到的极限环都与前两类极限环分支，即奇点分支与奇闭轨分支相关联，由此观点出发，在具体系统的研究中，可设法避免后两类较困难的极限环分支的出现
二、二次系统Ⅱ类方程极限环的分布（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、二次系统Ⅱ类方程极限环的分布（论文提纲范文）
（1）两类连续的分段线性哈密顿系统在线性扰动下的极限环个数上确界的估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 连续的分段线性系统的研究背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第2章 预备工作 |
| 第3章 n-2时定理1的证明 |
| 第4章 n-3时定理2的证明 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（2）一类（Ⅱ）方程的极限环与分支（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 有限奇点和无穷远奇点 |
| 2 主要定理及证明 |
| 2.1 方程 (3) 无极限环问题 |
| (1) 设L (x, y) =x+1, 计算L (x, y) =0沿着方程 (3) 轨线的全导数为: |
| δ时, 在第一象限上有:'>(2) 当h>δ时, 在第一象限上有: |
| 2.2 方程 (3) 存在极限环问题 |
| (1) 同上定理2, 只需证存在性即可。 |
| (2) V1=0, V2=0, V3=0和V4=0, 同上情形 (1) 构造, 但是V4=0只需第四象限部分。 |
（3）几类微分系统的周期解或概周期的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要工作 |
| 第二章 一类广义Lienard微分系统非平凡周期解的存在性 |
| 2.1 简明引述 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结论 |
| 第三章 一类(Ⅱ)微分系统的极限环与分支 |
| 3.1 简明引述 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结论 |
| 第四章 一类非多项式自治平面微分系统的极限环 |
| 4.1 简明引述 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结论 |
| 4.4 应用实例 |
| 第五章 一类(n+1)次微分系统极限环的存在性 |
| 5.1 简明引述 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 主要结论 |
| 第六章 一类二次微分系统的周期解及概周期解 |
| 6.1 简明引述 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 主要结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 读研期间科研情况 |
（5）两类多项式系统极限环的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 极限环理论的发展与研究现状 |
| §1.2 本文所用到的定义与引理 |
| §1.2.1 初等奇点分析 |
| §1.2.2 高阶奇点分析 |
| §1.2.3 极限环 |
| §1.2.4 Hopf分支 |
| §1.3 本文的主要工作及意义 |
| 第二章 一类二次系统的极限环分布和Hopf分支 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 极限环的位置分布 |
| §2.3 极限环Γ_1的存在性及唯一性 |
| §2.4 极限环Γ_2的存在性及唯一性 |
| §2.5 本章小结 |
| 第三章 一类二次系统的Hopf分支 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 定性分析 |
| §3.3 Hopf分支的分析 |
| §3.3.1 极限环Γ_1的存在性及唯一性 |
| §3.3.2 极限环Γ_2的存在性及唯一性 |
| §3.4 本章小结 |
| 第四章 一类E_3~1系统的全局结构及Hopf分支 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 有限远奇点分析 |
| §4.3 极限环的位置分布及Hopf分支 |
| §4.4 原点为中心时系统的全局结构 |
| §4.5 本章小结及问题展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间完成和录用相关文章列表 |
| 致谢 |
（6）几类捕食系统的定性分析（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 背景介绍和论文内容 |
| 1.2 动力系统的基本结论 |
| 1.3 种群动力学和传染病动力学 |
| 第2章 三类捕食系统的研究 |
| 2.1 具收获量Holling Ⅱ模型的稳定性和分支 |
| 2.1.1 具线性收获量的Holling Ⅱ模型 |
| 2.1.2 具常数收获量的Holling Ⅱ模型 |
| 2.2 一类基于比率的捕食-流行病模型 |
| 2.3 一类非自治食物链系统的持久性与全局吸引性 |
| 2.3.1 持久生存 |
| 2.3.2 全局吸引 |
| 第3章 一类高次系统的极限环及其对二次系统的应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 结果及证明 |
| 3.3 应用 |
| 第4章 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 学位论文数据集 |
（8）Ⅲ类二次系统极限环问题和一类离散捕食系统的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 前言 |
| 第一章 预备知识 |
| 第一节 基本定义 |
| 第二节 基本引理 |
| 第二章 (Ⅲ)_α=0类二次系统的拓扑结构 |
| 第一节 n＞0的情形 |
| 第二节 n=0的情形 |
| 第三节 n＜0的情形 |
| 第三章 (Ⅲ)类二次系统极限环的惟一性 |
| 第一节 |a|很小时极限环的惟一性 |
| 第二节 当a为任意数时极限环的惟一性 |
| 第四章 具年龄结构的捕食系统的动力学行为 |
| 第一节 有界性 |
| 第二节 弱持久和强持久 |
| 第三节 永久持久 |
| 第四节 应用 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 博士期间发表的论文 |
（9）二次系统（Ⅰ）类方程的参数分支曲面（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 结论及推导 |
四、二次系统Ⅱ类方程极限环的分布（论文参考文献）
- [1]两类连续的分段线性哈密顿系统在线性扰动下的极限环个数上确界的估计[D]. 邓蕊. 天津师范大学, 2020(08)
- [2]一类（Ⅱ）方程的极限环与分支[J]. 潘根安,杜佳,肖箭. 合肥工业大学学报(自然科学版), 2013(05)
- [3]几类微分系统的周期解或概周期的研究[D]. 杜佳. 安徽大学, 2013(11)
- [4]一类高次多项式系统的极限环及其对二次系统的应用[J]. 王华颖,王晓霞. 系统科学与数学, 2010(12)
- [5]两类多项式系统极限环的研究[D]. 原冠秀. 西北大学, 2009(08)
- [6]几类捕食系统的定性分析[D]. 王华颖. 北京交通大学, 2009(02)
- [7]一类平面五次系统的极限环的存在唯一性[J]. 刘兴国,黄立宏. 湖南工业大学学报, 2007(03)
- [8]Ⅲ类二次系统极限环问题和一类离散捕食系统的研究[D]. 谭远顺. 南京师范大学, 2005(03)
- [9]二次系统（Ⅰ）类方程的参数分支曲面[J]. 李济凤,叶佰英. 安徽师范大学学报(自然科学版), 2002(03)
- [10]多项式微分系统的极限环分支[J]. 罗定军,严忠,董梅芳. 高校应用数学学报A辑（中文版）, 1996(03)