一、复变函数论方法的应用简介（论文文献综述）
聂灿亮[1]（2019）在《平面任意形状异质夹杂问题的级数解》文中研究表明作为经典Eshelby问题的一个扩展,任意形状异质夹杂问题近些年来一直受到广大学者的关注,因为它在复合材料与生产工艺中更具有实际意义。不同于传统的同质问题,由于数学上的困难,异质夹杂是很难去求得显式的解析解。因此,虽然有很多研究者在此类问题上进行过探究,但是真正能得到结果的却寥寥无几。本文基于黎曼映射理论以及复变函数论相关知识,对异质夹杂的远场均匀加载问题和热弹性问题展开研究。借助于柯西型积分与Faber多项式,首先求解得到异质远端均布加载问题扰动势函数的第一阶级数表达式以及高阶的递推公式,同时给出相应的自变量z的最高幂次;其次根据同质夹杂问题,计算出基本势函数;最后将两者结合,得到异质夹杂问题的级数解。而在热弹性问题的求解过程中,由于不涉及基本势问题,因此只给出了扰动势函数的推导步骤。以上两类问题求得的结果均用显式的级数解表示,并针对该级数解进行了包括收敛性与有效性在内的分析验证工作,其中有效性分析是将应力的级数解与ABAQUS有限元数值解进行对比。最终得到以下主要结论:（1）所得的级数解在计算到第8阶的时候基本上就已经收敛,体现了研究方法中采用Faber多项式的优越性;在有效性分析中,级数解与有限元数值解之间的相对误差非常小,绝大部分均在0.1左右,最大的也不过0.95,说明了该级数解可靠性较高。（2）在远端异质加载问题中,硬性夹杂区域内受到的应力大于远端均布拉应力;软性夹杂区域受到的应力则小于远端均布拉应力,并且在边界上,它们具有互为相反的应力最值点或极值点位置。以上结果可以为研究同类问题的其他学者提供一定的理论参考,希望藉此能够促进异质夹杂问题的研究工作发展地更加完善。
王根[2]（2019）在《广义Cauchy-Riemann方程的相关研究》文中研究表明复分析中的Cauchy-Riemann偏微分方程组给出了复可微函数在开集中满足全纯函数的充要条件,全纯函数是复理论研究的核心之一,它们是复流形到复数域C的处处可微函数.解析函数是复变函数论研究的主要对象,即区域上处处可微分的复函数,它是一类具有某种特性的可微解析函数是复变函数论研究的主要对象,它是一类具有某种特性的可微函数.判断复函数可微和解析的主要条件是Cauchy-Riemann条件.Cauchy-Riemann条件是判断复变函数在一点可微或在一区域内解析的主要条件.单复变函数全纯当且仅当它实可微并且满足Cauchy-Riemann方程,Euler,Riemann,Cauchy,d’Alembert等人是探究Cauchy-Riemann方程的先驱.但随着复分析的发展与深入,学者们发现现行的线性Cauchy-Riemann方程已经不能很好描述某些非线性的复变函数问题,即Cauchy-Riemann方程具有局限性,因此,长久以来围绕着Cauchy-Riemann方程很多学者都有过讨论与研究.I.N.Vekua,L.Bers与T.Carleman等人最早发展了Cauchy-Riemann方程称之为 Carleman-Bers-Vekua方程的广义形式,它对应的解称为广义解析函数.Z.D.Usman-ov,M.Reissig,A.Timofeev,Giorgadze G,Jikia V,G.T.Makatsaria等人是研究广义Cauchy-Riemann系统的着名学者,他们从不同角度均对Carleman-Bers-Vekua方程有过详细的研究,得到了丰富的结果.所以本文先利用K结构变换将复函数可微的逻辑关系转换为代数形式,再进行深入研究.通过变换的方式研究数学对象是通行普遍的一种方法,研究变换前后目标函数的变化规律而得到最为一般的结论与理论意义.本文通过K结构变换的方法研究广义Cauchy-Riemann方程具有一般优越性,在于K函数的任意取值性.所以本论文的主要内容及创新如下:第一章讲述了本文的研究背景.首先介绍了线性Cauchy-Riemann方程的发展,以及解析函数的相关知识,包括Cauchy积分定理以及积分等问题,Liouville定理,最大模原理与Schwarz引理,以及非线性Cauchy-Riemann方程代数表达式.第二章使用了 K-变换的方法对Cauchy-Riemann方程进行重新研究并得到了 K-结构全纯条件.解析性或全纯性是复变函数或复分析中的核心问题,它可以解释和解决一些复分析领域的一些现象,如常数定理的可用性问题,Liouville定理的适用范围问题以及相关的问题.我们利用K-结构全纯条件,对相关问题展开了分析,重新考虑了它们的适用范围与特殊形式等.更进一步地研究了多复变量函数的K-结构全纯条件.首先,将单复变的复数域C拓展到多复变量Cn的情形,我们得到了一些充要条件用于判定任意给定的复函数是否是K-结构全纯的.接着,给出了Cn上的广义结构Wirtinger导数算子.第三章研究了二阶非线性K-结构Laplace方程,利用多复变量函数的K-结构全纯条件,得到了广义K-结构外微分算子与D算子,它延拓了已知的（?）算子.第四章在K-结构全纯条件下研究了广义Cauchy积分定理与广义Cauchy积分公式,引进了广义复梯度,并且得到了广义的Schwarz-Pick引理,从代数形式上推广了原有的Schwarz-Pick引理.
郭金海[3]（2021）在《华罗庚对多复变函数论研究的突破与获奖》文中认为考察了华罗庚对多复变函数论研究取得的突破,论述其获得中国科学院1956年度科学奖金一等奖的经过,并分析获奖对他的影响。1949—1955年,华罗庚对多复变函数论中典型域上的解析函数论与调和函数论进行了研究。在研究中,他主要运用群表示理论,并运用矩阵计算等技巧,具体而独创性地得出了典型域上多复变函数论的一些最基本的和深刻的结果。这使他在建立典型域上多复变函数论基本理论方面取得突破。1955年学习苏联经验,中国科学院设立代表国家面向全国公民的科学奖金。中国科学院数学研究所推荐华罗庚以多复变函数论和代数、数论领域的16篇论文参加评奖。尽管评奖中存在争议,但经严格的评审程序,1957年华罗庚以关于"典型域上的多元复变函数论"的论文获得中国科学院1956年度科学奖金一等奖。这次获奖提高了他的学术和社会声望,激励他以更大的注意力研究数学和培养青年人才。在他的引领和影响下,20世纪60年代中前期多复变函数论研究在中国迎来了初步繁荣。
魏首柳,柯小玲,陈翔[4]（2015）在《“复变函数论”课程教学模式的探讨》文中研究指明"复变函数论"课程是高等学校数学专业和相关理工科专业的一门重要的必修或选修基础课程。笔者结合自身的教学实践,从"复变函数论"的主要内容与特点、教学窘境以及教学模式等三个方面探讨了该课程的教学改革。
郭金海[5]（2014）在《奥斯古德与函数论在中国的传播》文中认为19341936年,美国着名数学家、哈佛大学数学系教授奥斯古德（18641943年）作为北京大学研究教授在数学系进行了讲学活动,主要开设了函数论方面的课程。他是首位在中国系统传播函数论的国外数学家。其讲学期间所撰英文着作《实变函数》和《复变函数》1936年由北京大学出版部出版。这两部着作部分内容取材于其所着《函数论教科书》,但有些内容经过较大的改编;前者稿本即其"实数函数论"课程讲义,是中国最早出版的实变函数教科书,后者与其"复数函数论"授课内容密切相关,是中国最早出版的复变函数教科书。奥斯古德的讲学活动使北大数学系的函数论课程更为专门化,推进了函数论在中国的传播,并使该系学生受到哈佛训练模式的训练,缩小了他们与国际水平的差距,也使他们体认到学者的风范。
张淑琴[6]（2009）在《浅谈复变函数论的教学》文中提出本文在分析本院复变函数论教学现状的前提下,就复变函数论课程教学方法进行了一些有益的探索.
张庆[7]（2017）在《复变函数论课程教学改革的探索与实践》文中研究表明针对复变函数论课程教学过程中存在的问题,从教学内容、教学设计、教学方法和手段、教材建设等方面对复变函数论课程教学改革进行了探讨。
马立新[8]（2011）在《“复变函数论”教学改革的探索》文中认为文章结合教学实践,通过对复变函数论课程的教学改革进行探讨,从多个角度论述了对学生创新意识和综合能力培养的可行性。
熊锡金[9]（2013）在《泛系函数论的理法扩变——泛复变函数论:理念·方法论·定理》文中指出泛系函数论和泛复变函数论是泛系论原创性的数学开拓,其理念、方法论和定理,兼及泛系论、泛系数学的因缘和技术化具体建构的思路得到新的论述,包括《逼近转化论与数学中的泛系概念》的历史地位得到比较客观的学术性评价。
赵小艾[10]（2014）在《浅谈学复变函数论之感》文中研究指明本文简述复变函数论的相关发展史,结合钟玉泉第三版教材,概述本书复变函数论的相关内容及其性质,通过所学的知识点,谈谈自己对复变函数论的感想,并加深对复变函数论的认识。
二、复变函数论方法的应用简介（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、复变函数论方法的应用简介（论文提纲范文）
（1）平面任意形状异质夹杂问题的级数解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外夹杂问题的研究现状 |
| 1.2.1 弹性夹杂问题 |
| 1.2.2 平面热弹性问题 |
| 1.3 关于异质夹杂问题研究存在的不足 |
| 1.4 本文的主要研究目的、意义与内容 |
| 1.4.1 主要研究目的、意义 |
| 1.4.2 主要研究内容 |
| 第2章 平面问题基本方程与复变函数论知识 |
| 2.1 平面问题基本方程 |
| 2.2 平面问题的复变函数方法 |
| 2.2.1 应力与位移的复变函数表示 |
| 2.2.2 求解应力时复势函数的确定程度 |
| 2.3 相关复变函数论知识 |
| 2.3.1 柯西型积分 |
| 2.3.2 黎曼映射 |
| 2.3.3 Faber多项式 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 远端均匀加载下平面异质夹杂问题的级数解 |
| 3.1 问题描述与求解依据 |
| 3.2 远端加载问题与本征应变问题之间的联系 |
| 3.3 异质夹杂问题的求解 |
| 3.3.1 扰动势函数的求解 |
| 3.3.2 基本势函数的求解 |
| 3.4 算例分析 |
| 3.4.1 圆内旋轮线型夹杂 |
| 3.4.2 锥形夹杂 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 平面异质夹杂热弹性问题的级数解 |
| 4.1 平面热弹性问题基本知识 |
| 4.1.1 平面异质热弹性问题简介 |
| 4.1.2 平面温度场的复势表达 |
| 4.1.3 平面热弹性基本方程 |
| 4.2 非均匀温度场作用下异质夹杂问题的求解 |
| 4.3 算例分析 |
| 4.3.1 线性温度场(m=1) |
| 1)'>4.3.2 非线性温度场(m>1) |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 未来工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（2）广义Cauchy-Riemann方程的相关研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 研究背景 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 复变函数的导数与微分 |
| 1.2.2 解析函数及其简单性质 |
| 1.2.3 线性Cauchy-Riemann方程 |
| 1.2.4 复流形 |
| 1.3 复变函数的积分 |
| 1.3.1 Cauchy积分定理与Cauchy积分公式 |
| 1.3.2 解析函数与调和函数的关系 |
| 1.4 Liouville定理,最大模原理与Schwarz引理 |
| 1.5 非线性Cauchy-Riemann方程 |
| 1.5.1 Carleman-Bers-Vekua方程与广义解析函数 |
| 1.5.2 非线性CR方程组 |
| 第二章 K-变换和K-结构全纯 |
| 2.1 K-变换 |
| 2.2 K-结构全纯与广义结构Wirtinger导数算子 |
| 2.3 广义结构解析函数与广义Cauchy-Riemann方程 |
| 2.4 结构Liouville定理 |
| 2.5 多复变量函数的K-结构全纯条件 |
| 第三章 二阶非线性K-结构Laplace方程 |
| 3.1 多复变量的二阶非线性K-结构Laplace方程 |
| 3.1.1 K-结构外微分算子与D算子 |
| 第四章 广义Cauchy积分定理与广义Cauchy积分公式 |
| 4.1 广义Cauchy积分定理 |
| 4.2 广义Cauchy积分公式 |
| 4.3 广义辐角原理 |
| 第五章 广义Schwarz-Pick引理 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（3）华罗庚对多复变函数论研究的突破与获奖（论文提纲范文）
| 1 建立典型域上多复变函数论基本理论的突破 |
| 2 中国科学院科学奖金的设立与华罗庚请奖着作的鉴定、推荐 |
| 2.1 中国科学院科学奖金的设立 |
| 2.2 华罗庚请奖着作的鉴定、推荐 |
| 3 华罗庚请奖着作的评审及其争议 |
| 3.1 数学方面的请奖着作 |
| 3.2 华罗庚请奖着作的初审 |
| 3.3 请奖着作的复审、试选与对华罗庚请奖着作的争议 |
| 3.4 评奖决议及华罗庚获一等奖 |
| 4 获奖对华罗庚的影响与后续情况 |
| 5 结论 |
（6）浅谈复变函数论的教学（论文提纲范文）
| 1 目前复变函数论教学中普遍存在的问题 |
| 2 复变函数论教学方法探讨 |
（7）复变函数论课程教学改革的探索与实践（论文提纲范文）
| 1 复变函数论课程教学过程中存在的问题 |
| 2 复变函数论课程教学内容与教学方法的改革 |
| 2.1 教学内容的改革 |
| 2.2 教学设计的改革 |
| 2.3 教学方法与手段的改革 |
| 2.4 教学理念的改革 |
| 3 配合教学内容的改革,加强教材建设 |
（8）“复变函数论”教学改革的探索（论文提纲范文）
| 1 《复变函数论》教学实践 |
| 1.1 探索教学规律, 总结和完善教学方法和手段 |
| 1.2 立体化教材建设 |
| 1.3 教学设计 |
| (1) 根据学生的数学水平备课。 |
| (2) 根据学生的实际水平授课。 |
| (3) 采用多媒体课件与板书相结合的方式辅助教学。 |
| (4) 增加课堂讨论。 |
| (5) 重视应用环节, 在课程教学中溶入数学建模思想 。 |
| (6) 注重学生反馈, 及时改进教学。 |
| 1.4 改革考试考核方法 |
| 1.5 积极开展双语教学 |
| 1.6 学校鼓励精品课程建设的政策措施及实施情况 |
| 2 《复变函数论》教学应该注意的问题 |
| 3 《复变函数论》教学的经验 |
（10）浅谈学复变函数论之感（论文提纲范文）
| 0引言 |
| 1简述复变函数论的发展史 |
| 2简要概述复变函数论的主要内容 |
| 3结合实际教材案例简要叙述其主要内容 |
| 4复变函数论中比较重要的性质及其应用 |
| 5复变函数论的特殊性质 |
| 6结束语 |
四、复变函数论方法的应用简介（论文参考文献）
- [1]平面任意形状异质夹杂问题的级数解[D]. 聂灿亮. 南昌大学, 2019(02)
- [2]广义Cauchy-Riemann方程的相关研究[D]. 王根. 浙江师范大学, 2019(02)
- [3]华罗庚对多复变函数论研究的突破与获奖[J]. 郭金海. 科技导报, 2021(05)
- [4]“复变函数论”课程教学模式的探讨[J]. 魏首柳,柯小玲,陈翔. 吉林省教育学院学报(下旬), 2015(07)
- [5]奥斯古德与函数论在中国的传播[J]. 郭金海. 中国科技史杂志, 2014(01)
- [6]浅谈复变函数论的教学[J]. 张淑琴. 数学教学研究, 2009(04)
- [7]复变函数论课程教学改革的探索与实践[J]. 张庆. 唐山师范学院学报, 2017(02)
- [8]“复变函数论”教学改革的探索[J]. 马立新. 廊坊师范学院学报(自然科学版), 2011(03)
- [9]泛系函数论的理法扩变——泛复变函数论:理念·方法论·定理[J]. 熊锡金. 计算机与数字工程, 2013(09)
- [10]浅谈学复变函数论之感[J]. 赵小艾. 电子制作, 2014(22)