一、谈比例式证明的教学（论文文献综述）
李金玉[1]（2020）在《王峻岑数学科普着作及其教育价值之研究》文中指出王峻岑是我国近现代数学教育家和数学科普作家,他一生教书育人,培养了众多优秀学子。在教书育人的同时,他还潜心进行数学科普创作,先后出版了六部数学科普着作《数学列车》《大大小小》《比一比》《数的惊异》《整数运算》和《图片展览》。在这六部着作中,王峻岑用通俗的语言以及活泼的笔调讲解数学知识,深受广大中学生的欢迎与喜爱。数学科普着作作为数学科普教育的一个重要载体和途径,它可以普及数学知识、传播数学思想、弘扬数学科普精神、提升公众基本数学素养。通过文献研究法、历史研究法以及案例分析法系统研究王峻岑的六部数学科普着作,分析王峻岑数学科普着作的特点及教育意义,以期为现今的数学科普教育提供参考。创新之处为系统梳理和深入研究王峻岑的数学科普着作,挖掘其中蕴含的教育价值,得到对数学科普教育的启示与借鉴。通过研究发现,王峻岑的六部数学科普着作各具特色,其特点的共同之处为:第一,善于运用故事性的讲解方式,创设问题情境,提高读者阅读兴趣;第二,注重与实际生活的联系,采用大量生活实例,生动形象;第三,注重数学史的渗透,有助于学生对数学史的了解,能够提高学生对数学的学习热情。通过研究发现,王峻岑数学科普着作的教育价值有:第一,了解数学发展,注重知识来源;第二,运用恰当材料,展示科目发展;第三,提高阅读兴趣,锻炼思想方法;第四,运用多种形式,深入浅出讲解;第五,注重学科与生活的联系;第六,倡导“读活书,活读书,读书活”;第七,为学生指明学习方向;第八,培养学生“思考问题”的学习习惯。
程玲[2]（2020）在《小学生比例推理学习进阶模型的构建》文中指出“学习进阶”是指在较长的一个时间跨度内,学生对某一核心概念的理解的发展过程。最近几年,我国也开始关注“学习进阶”在教育领域中的应用,但学习进阶在数学教学的研究仍处于起步阶段。比例推理在小学数学中是一个十分重要的概念。为构建小学生比例推理学习进阶模型,提出以下四个研究问题:（1）假设的比例推理学习进阶模型及测试题是什么?（2）如何修订和验证假设的比例推理学习进阶模型?（3）实证的小学生比例推理学习进阶模型是什么?（4）小学生在比例推理学习进阶模型中的分布情况如何?本研究选取630名小学生作为研究对象,构建小学生比例推理学习进阶模型,并根据研究结果对小学生在比例推理学习进阶模型中的分布情况进行分析。研究设计主要分为以下四个步骤:首先,在已有研究的基础上进行文献分析和问卷调查,根据选取的进阶变量组成假设的进阶水平,以构建假设的进阶模型。利用预测卷精简进阶变量,从而优化假设的比例推理学习进阶模型。其次,根据假设的进阶模型及其相应的进阶水平编制测试题,以开发测试卷。然后,结合个别访谈和问卷调查得到研究数据。利用SPSS和Winsteps软件进行差异性检验及Rasch模型的计算,对假设的学习进阶模型进行修订和验证。最后,根据研究结果,得到小学生在比例推理学习进阶模型的分布情况。从以下三个方面进行分析:（1）研究小学生在比例推理学习进阶模型中具体的学习表现及分布情况。（2）分析不同年级学生在比例推理学习进阶模型中所处进阶水平的分布情况。（3）根据得分率及Rasch模型得到进阶变量的进阶水平。通过研究得到以下结论:（1）开发一套用于测量小学生比例推理能力的测试卷。（2）构建小学生比例推理学习进阶模型,其中包含七个进阶水平。（3）分析小学生在比例推理学习进阶模型上的分布情况。随着年级的增长小学生比例推理能力逐渐从低水平向高水平进阶,其中低年级学生主要处于水平4,高年级学生主要处于水平7。通过研究为课标和教材的编写、教学设计和后续的学习进阶研究提供了以下建议:（1）在课程标准和教科书中,完善比例推理部分的编写内容并调整顺序。（2）在教学设计时,匹配学生所处的比例推理进阶水平,重点关注比例推理能力的培养。（3）在后续的研究中,加入更多进阶变量补充进阶模型,开发更多元化的评测试题和评判标准,利用纵向的追踪性研究方式。
李恭敬[3]（2020）在《发展小学生比例推理能力的教育游戏设计与开发》文中研究指明我国一直非常重视小学生数学能力的培养,在小学数学课程标准中,明确提出要培养小学生的基本数学能力,包括抽象概括能力、空间想象能力、推理能力、运算求解能力、应用能力等。数学推理能力是解决数学问题的基本能力,是小学数学中非常重要和基础的一种能力,而比例推理能力又是数学推理能力中最基础、应用最广泛的一种推理能力。比例是小学数学学习中一个非常重要的概念,比例推理能力的发展对于小学生的问题解决能力和思维发展非常关键。在以后的数学学习中,方程、几何、微积分等知识都蕴含着比例推理。除此之外,比例推理还涉及建筑、工程、美术、物理、化学、医学等多个领域。因此,在小学阶段打好基础、注重比例推理能力的发展是非常重要和必要的。但是在传统的比例推理的教学中,存在学生主体地位不凸显、教学活动脱离学生生活实际、缺乏趣味性等问题。近年来,教育游戏以其动人的故事情节、丰富的交互和虚拟的现实情境等特点成功吸引了众多青少年,使学习变得有趣。游戏中通过创设虚拟的问题情境,使学生产生身临其境的感觉,能够将学习与生活相联系,促进知识在生活中的应用。另外,游戏中丰富的交互、挑战、反馈等促使学生在游戏环境中自主探索和学习,突出了学生的主体地位。因此,本研究在认知发展阶段理论、情境学习理论和内在动机理论等理论基础的指导下,以Unity3D为游戏开发工具,设计并开发了一款发展小学生比例推理能力的教育游戏——《小小店员》。本研究采用文献分析法、设计研究法、实验法等研究方法,按照“文献综述与理论研究——游戏设计——游戏开发——游戏应用”的研究思路展开相关研究工作,下面将概括研究内容与成果。（1）文献综述与理论研究。本研究通过阅读和分析大量文献,深入了解了前人在比例推理和数学游戏领域的研究,进而提出了研究问题。另外,清晰地界定了比例、比例推理能力等相关概念,详细地阐述了相关指导理论。（2）比例推理教育游戏的设计。该内容包括游戏的整体框架设计、游戏化教学设计、游戏元素设计以及游戏主体设计。首先,分析了游戏的可行性和功能需求,并在此基础上,结合游戏设计的相关理论,提出了游戏中的整体设计框架,指出了游戏中的教学设计要素、游戏元素等。其次,详细阐述了教学设计,包括学习者分析、学习内容分析、学习目标分析、比例推理问题及情境设计等要素。然后,阐述了支持比例推理教学设计的目标、情境、挑战、反馈和适应性等游戏元素。最后,对情境任务、交互机制、反馈和奖励机制、关卡构建、适应性关卡推送等游戏主体进行了详细设计。（3）比例推理教育游戏的开发。在需求分析和游戏设计的基础上,本研究构建了游戏的开发框架,将游戏划分成不同的功能模块。以开发框架为基础,逐步实现了游戏的整体功能。首先,构建了游戏中的数据库,然后,利用Photoshop等工具实现了图片等资源的设计,最后,通过Unity3D游戏引擎和C#编程语言实现了游戏的开发。（4）比例推理教育游戏的应用。本研究在六年级进行教育实验探究《小小店员》游戏对学生比例推理能力的影响,并进一步探究了游戏中促进学习绩效的原因。结果表明,游戏确实提高了六年级学生的比例推理能力,并且,游戏绩效、游戏投入和游戏中的设计特征促进了游戏的学习效果。本研究分析了游戏的应用效果,并对游戏提出了改进建议。在相关研究和理论的指导下,本研究实现了《小小店员》游戏的开发,创造性地将教育游戏应用到小学六年级的比例推理学习中,证明了游戏可以发展小学生的比例推理能力。但由于研究时间和研究者个人能力有限,本研究还存在一些不足之处,在未来的研究中将弥补不足以取得更好的研究成果。
周蓓[4]（2019）在《初中直观想象素养培养的教学设计研究》文中指出新课程标准提出了六项数学核心素养,其中,直观想象素养作为进行数学研究时先行的思维能力,是构建抽象结构以理解事物本质、探索数学推理过程以形成论证思路、建立数学模型以将数学回归现实世界的思维基础.初中学习的平面几何因其与现实空间有着直接联系,能得到直觉支持,同时又有丰富的形式结构,其组合变换多样,是培养学生直观想象能力的优良载体.当前初中平面几何教学存在直观想象素养落实不够的现象,培养直观想象素养,能启发学生发现与解决问题的思路,促进抽象思维和创新思维的发展,从而满足学生进一步学习和终身学习的需要.本研究采用文献研究法,对直观想象素养的研究成果进行了梳理,阐述了直观想象素养的内涵及相关学习与教学理论;采用问卷调查法,对当前初中直观想象素养的教学现状进行了调查,发现一线教师对研究“过程”缺乏重视,忽视提炼基本图形的问题情境,缺乏对知识本质的探索,忽视对思想方法的渗透,缺乏整体设计教学的意识,忽视知识间图式的建构.基于文献研究以及调查中发现的教学存在的问题,以初中相似三角形基本图形的教学为主要研究对象,针对与之相关的基础知识新授课和习题课中的两种类型——基本模型的提炼及应用,建构直观想象素养培养的教学策略:⑴宏观上要整体把握教学内容,建构知识图式,实践单元教学设计;围绕基本概念,确定基本问题,实施逆向教学设计;遵循学习过程,把握数学本质,践行深度教学设计;⑵基础知识新授课教学上要创设问题链,依据思维形成的过程规律,引导学生通过观察、联想、类比、想象探索知识本质,实施探究性学习;⑶习题课中模型提炼的教学上要重视过程性,细化生成路径（知来龙）;关注发展性,有层级地设计教学（明去脉）;⑷习题课中模型应用的教学上要归纳基本思考方法,显化思维过程;细化应用情境,梳理解题策略;还原演变过程,解析变式套路;反思解题过程,优化方法策略.
马慧瑜[5]（1994）在《谈比例式证明的教学》文中认为谈比例式证明的教学马慧瑜有关“比例式”的证明问题，在全部几何证题中是重点、也是难点，这是因为这类问题不像证“两角相等”、“两线相等”的图形直观，而证“比例式”所用定理较多，加上这类题比较抽象、变化多，所以学生接受和应用时感觉比较困难。下面谈谈我在教学...
赵陆英[6]（2019）在《初中平面几何中逆向思维培养的教学研究》文中认为随着时代不断地发展,人类不断地运用丰富的知识、大胆的想法以及复杂的思维解决生活中的很多问题,随之推动着社会的高科技发展。我们的生活环境也变得科技化和复杂化。对我们而言,生存的竞争不再是吃饱穿暖的竞争,而是智力的竞争。因此,在学生时代培养学生去主动解决问题,从多方面解决问题的能力显得尤为重要,这对我们作为教育者是一个全新的挑战。随着社会的需求,我们应打破用题海战术应对学业水平中考中得高分的手段,真正的做一个教育者。从本质出发,让学生能够灵活的解决每一个问题,而不是死记硬背,套公式套题型。然而对学生思维能力以及解决问题能力的培养,数学这门学科显得尤为的重要。从古至今以来,数学一直都是一门思维性很强的学科。数学是思维的体现,思维是智力的核心。在中学数学中主要分几何和代数两大类,几何和代数最主要的区别在于推理和计算。代数问题多半在于计算,灵活性不高,主要锻炼学生的细心和耐心,解决问题的方法一般也比较唯一。然而几何问题在于形,在于推理,灵活性较高,解决问题的方法可有多种,主要锻炼学生的思维。平面几何在初中数学知识体系中占有重要地位,对学生思维发展有深远的影响。初中平面几何对于学生而言是学会发散思维思考问题和解决问题的开端。因此对于教育者而言更应该注重对学生思维的引导,而不是不断的划分题型,注重大批量的学生能够套思路套公式来解答问题,从而获得高分,固定学生的思维。在解答问题时,教育者应该对学生进行相应的引导,让学生从不同的角度,不同的思路去思考问题、解决问题。这样才能达到数学学科本质的目的,即培养学生发散思维能力,开发学生的智力。然而现状研究表明,在初中数学教学中或者学生解题方法上,一般都是常规的顺向思维训练或者套用常规方式和方法训练,而逆向思维的训练和培养非常少,如高中数学里面反证法的内容在淡化讲解。而往往复杂的数学解题过程中,当顺向思维解起来比较复杂或者解不出来的时候,我们从逆向思维出发,可以找到不一样的思路。但由于缺乏对逆向思维引导性和目的性的培养,目前很多学生不会使用逆向思维来思考问题。逆向思维不仅能够灵活的解决数学中的很多问题,对学生的智力开发起到了至关重要的作用。笔者将通过初中平面几何对学生的逆向思维培养进行教学研究。本文共分为五个部分:第一部分对论文选题的背景和意义做一个简单介绍。第二部分通过阅读大量文献,主要简要叙述了逆向思维的定义和特点以及平面几何的定义和本身具备的特点,对国内外关于逆向思维培养的教学研究做综述。第三部分无论从社会需求出发还是从学生思维能力出发,阐述了逆向思维培养的必要性。进一步阐述初中平面几何中逆向思维培养的必要性和有效性。第四部分为初中数学教学课堂中逆向思维能力培养的途径。具体讲述了在初中平面几何教学过程中逆向思维能力的培养途径和方法。第五部分为本文的创新部分,在课堂上,通过平面几何中具体内容对逆向思维进行反复引导、训练和领悟,进一步阐述平面几何中逆向思维培养的有效性和重要性。第六部分为总结与展望。针对本课题的研究成果做一个总结,并对论文研究中存在的不足和问题做一个总结。通过研究得到,对于中学生而言逆向思维培养的必要性和重要性,在整个初中教学过程中,数学学科在逆向思维培养中起到了至关重要的作用,而数学教学中的平面几何又成为了培养逆向思维的重要核心。在平面几何教学中,通过练习题的逆向推导解题以及公式定理的逆向运用,能够高效地对中学生的逆向思维能力进行很好培养。
张昆[7]（2019）在《数学原理性知识的教学设计研究》文中指出进入数学课程的知识可以分为3类:数学概念性知识、数学原理性知识、数学问题解决性知识.其中,数学原理性知识的教学途径可以次第分为两步:原理命题的发现、原理命题的证明.在实际课堂教学中,数学教师应该在原理命题发现这一步上特别用力.
李娜娜[8]（2020）在《六年级学生理解比、比例的个案研究》文中提出在数学学习过程中,比、比例对于学生来说不同于学过的加减乘除,符号也不同,无疑是个难点。有的学生对比例基本性质“死记硬背”,能解决常规问题,但面对新的问题情景无从下手。学生只有真正理解比和比例才能灵活运用。学生正式接触比和比例是六年级,这个阶段是培养学生比例推理能力的重要阶段。因此,了解学生理解比和比例的过程有重要意义。虽然每个学生的理解过程存在差异,但笔者经过个案研究发现学生在比和比例理解过程中的规律。教师在教学中如果能掌握六年级学生理解比和比例的规律,面对不同学生遇到的困难也可以进行科学干预,有效帮助学生查漏补缺。本研究着眼于三个学生对比、比例的理解过程,分析其中的动态变化规律,来帮助教师了解学生理解比、比例的动态变化,帮助学生理解和掌握比、比例。首先,通过对现有的研究进行汇总整理,笔者发现关于比和比例的研究方法更多的是问卷调查,这样能宏观看出学生在关于比和比例的理解现状。但关于学生理解过程的研究较少。在此基础上,笔者选择个案研究的方法具体研究学生的理解过程。其次,笔者对上海市浦东新区一所中学六年级的三个同学进行了个案研究。为了深入了解学生在学习比和比例遇到的困难类型,笔者对30名同学进行前测。让30名同学做测试卷后接受访谈,通过答题情况和访谈了解不同层次的学生在理解比和比例时遇到的困难类型。在访谈的过程中笔者尝试不同的方式讲解难点问题并观察学生的理解变化。笔者在讲解的过程中总结科学干预的方式。再次,笔者选取了三位数学成绩分别为优秀、中等偏上、中等生的学生。通过课堂观察、任课教师评价等多渠道了解个案对象的特点。通过半结构访谈了解三位学生解决两个不同情境问题的动态理解过程。最后,根据访谈对话和访谈时笔者的观察记录,依据Pirie-Kieren动态模型理论,对访谈数据进行分析。发现学生在面对不同情境的比和比例问题,动态理解过程不同。学生会因为数学成绩、适应能力不同、关于比和比例的原始知识掌握不同,形成的数学理解过程不同。根据研究结论为教师和学生提出建议,希望能帮助广大师生理解比和比例,更高效开展教学。
王小芳[9]（2017）在《例谈证明“等积式”的常规方法》文中研究指明常言道:"学好数理化,走遍天下都不怕."虽没有这么夸张,但学好数学对提高学生理解能力、推理水平有很大帮助.学好初中数学,能为后续学习高中数学及高等数学打下坚实的基础.数学是一门严谨的学科,并不是每个人都能很好掌握,特别是对基础薄弱的学生而言,学习数学就更加头疼.学习数学需要逻辑思维与反复练习,只要在平时的练习中,注意总结方法,就能很巧妙地解决问题.
马子奇[10]（2019）在《三角法在平面几何的应用研究》文中指出自“重建三角”提出以来,受到许多一线教师的关注,他们把它应用到教学的实践中,并取得了丰硕的成果.本文通过文献和实证对平面几何定理和竞赛试题进行研究,进一步验证三角新体系的实用性.本文主要内容如下:第一章,介绍“重建三角”的背景,对张景中三角新体系以及三角法研究平面几何的现状进行文献综述,从而为本文提供参考.第二章,介绍三角新体系,内容包括共高命题、共角命题、共边命题、正弦的定义、正弦定理、正弦和角公式、余弦定理等.第三章,主要研究三角法在几何定理的证明,并证明四个定理的等价性.第四章,通过例子,归类了运用三角法证明线段相等、线段比例式、三点共线、不等式、几何计算等试题,且对其中几个题目进行背景分析,并推广命制了几道竞赛题.第五章,总结本文的结论,同时指出本文的某些不足之处并给出改进方法.
二、谈比例式证明的教学（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、谈比例式证明的教学（论文提纲范文）
（1）王峻岑数学科普着作及其教育价值之研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 相关概念的界定 |
| 1.4.1 科普 |
| 1.4.2 数学科普 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 创新之处 |
| 第2章 王峻岑简介 |
| 2.1 王峻岑生平简介 |
| 2.2 王峻岑科普作品简介 |
| 2.2.1 王峻岑的科普文章 |
| 2.2.2 王峻岑的科普着作 |
| 第3章 王峻岑科普着作内容简介及特点分析 |
| 3.1 《数学列车》 |
| 3.1.1 《数学列车》出版初衷 |
| 3.1.2 《数学列车》内容简介 |
| 3.1.3 《数学列车》特点分析 |
| 3.2 《大大小小》 |
| 3.2.1 《大大小小》出版初衷 |
| 3.2.2 《大大小小》内容简介 |
| 3.2.3 《大大小小》特点分析 |
| 3.3 《比一比》 |
| 3.3.1 《比一比》出版初衷 |
| 3.3.2 《比一比》内容简介 |
| 3.3.3 《比一比》特点分析 |
| 3.4 《数的惊异》 |
| 3.4.1 《数的惊异》出版初衷 |
| 3.4.2 《数的惊异》内容简介 |
| 3.4.3 《数的惊异》特点分析 |
| 3.5 《整数运算》 |
| 3.5.1 《整数运算》出版初衷 |
| 3.5.2 《整数运算》内容简介 |
| 3.5.3 《整数运算》特点分析 |
| 3.6 《图片展览》 |
| 3.6.1 《图片展览》出版初衷 |
| 3.6.2 《图片展览》内容简介 |
| 3.6.3 《图片展览》特点分析 |
| 3.7 小结 |
| 第4章 王峻岑数学科普着作之教育价值 |
| 4.1 了解数学发展,注重知识来源 |
| 4.2 运用恰当材料,展示科目发展 |
| 4.3 提高阅读兴趣,锻炼思想方法 |
| 4.4 运用多种形式,深入浅出讲解 |
| 4.5 注重学科与生活的联系 |
| 4.6 倡导“读活书,活读书,读书活” |
| 4.7 为学生指明学习方向 |
| 4.8 培养学生“思考问题”的学习习惯 |
| 4.9 小结 |
| 第5章 研究结论与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（2）小学生比例推理学习进阶模型的构建（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 相关概念界定 |
| 2.1.1 比例推理的相关概念 |
| 2.1.2 学习进阶的相关概念 |
| 2.1.3 比例推理学习进阶的相关概念 |
| 2.2 学习进阶的相关研究 |
| 2.2.1 学习进阶的定义与内涵 |
| 2.2.2 学习进阶的组成要素 |
| 2.2.3 学习进阶的研究方法 |
| 2.2.4 学习进阶的研究现状 |
| 2.3 比例推理的相关研究 |
| 2.3.1 比例推理的类型 |
| 2.3.2 影响学生理解比例推理的因素 |
| 2.3.3 儿童比例推理能力的发展阶段 |
| 2.3.4 比例推理的研究现状 |
| 2.4 比例推理学习进阶的相关研究 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 被试 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献分析法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 行动研究法 |
| 3.2.4 个别访谈法 |
| 3.3 研究过程 |
| 3.3.1 构建假设的比例推理学习进阶模型 |
| 3.3.2 开发比例推理学习进阶的测试卷 |
| 3.3.3 修订和检验假设的比例推理学习进阶模型 |
| 3.3.4 分析小学生在比例推理学习进阶模型中的分布情况 |
| 3.4 研究框架 |
| 3.5 问卷实施 |
| 3.5.1 预测卷 |
| 3.5.2 正式测试卷 |
| 4 研究结果 |
| 4.1 构建假设的比例推理学习进阶模型 |
| 4.1.1 进阶变量的文献分析 |
| 4.1.2 选取进阶变量 |
| 4.1.3 构建假设的比例推理学习进阶模型 |
| 4.2 开发比例推理学习进阶的测试卷 |
| 4.2.1 比例推理测试题的编制 |
| 4.2.2 比例推理测试题的具体分析 |
| 4.2.3 比例推理测试题的拟合度检验 |
| 4.3 比例推理学习进阶模型的修订及验证 |
| 4.3.1 比例推理学习进阶模型的修订 |
| 4.3.2 比例推理学习进阶模型的验证 |
| 4.3.3 实证的小学生比例推理学习进阶模型 |
| 4.4 小学生在比例推理学习进阶模型中的分布情况 |
| 4.4.1 总体学生在比例推理学习进阶模型中的分布情况 |
| 4.4.2 不同年级学生在比例推理学习进阶模型中的分布情况 |
| 4.4.3 进阶变量的进阶水平 |
| 4.5 本研究的创新点及价值 |
| 5 研究结论与建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 比例推理学习进阶测试卷 |
| 5.1.2 小学生比例推理学习进阶模型 |
| 5.1.3 小学生比例推理学习进阶水平 |
| 5.2 研究建议 |
| 5.2.1 补充课标中关于比例推理部分的课程内容 |
| 5.2.2 完善教科书中比例推理知识的编写内容和顺序 |
| 5.2.3 比例推理教学匹配学生所处比例推理的学习进阶水平 |
| 5.3 反思与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）发展小学生比例推理能力的教育游戏设计与开发（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 比例推理的相关研究 |
| 1.2.2 数学游戏的相关研究 |
| 1.2.3 研究现状的评析与研究问题的提出 |
| 1.3 研究目标与内容 |
| 1.3.1 研究目标 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.5 研究意义 |
| 第二章 相关概念界定与理论基础 |
| 2.1 相关概念界定 |
| 2.1.1 比与比例 |
| 2.1.2 比例推理能力 |
| 2.2 研究的理论基础 |
| 2.2.1 认知发展阶段理论 |
| 2.2.2 情境学习理论 |
| 2.2.3 内在动机理论 |
| 第三章 比例推理教育游戏的设计 |
| 3.1 比例推理教育游戏设计的前期分析 |
| 3.1.1 比例推理教育游戏设计的可行性分析 |
| 3.1.2 比例推理教育游戏的需求分析 |
| 3.2 比例推理教育游戏的设计原则 |
| 3.3 比例推理教育游戏的整体框架设计 |
| 3.4 比例推理教育游戏的教学设计 |
| 3.4.1 学习者分析 |
| 3.4.2 游戏化学习内容分析 |
| 3.4.3 游戏化学习目标分析 |
| 3.4.4 比例推理问题情境设计 |
| 3.4.5 比例推理问题难度设计 |
| 3.4.6 游戏化学习评价与反馈设计 |
| 3.5 游戏元素设计 |
| 3.6 游戏主体设计 |
| 3.6.1 游戏类型确定 |
| 3.6.2 游戏角色设计 |
| 3.6.3 游戏叙事情境和任务设计 |
| 3.6.4 游戏交互设计 |
| 3.6.5 反馈与奖励机制设计 |
| 3.6.6 关卡构建策略设计 |
| 3.6.7 学生游戏绩效指标设计 |
| 3.6.8 通关标准及适应性关卡推送规则设计 |
| 第四章 比例推理教育游戏的开发 |
| 4.1 游戏制作平台及开发语言的选择 |
| 4.2 游戏的整体架构与实现 |
| 4.2.1 游戏的开发框架构建 |
| 4.2.2 游戏数据库的架构 |
| 4.2.3 游戏后台支持系统的实现 |
| 4.2.4 游戏呈现模块的实现 |
| 4.2.5 游戏的关键技术 |
| 第五章 比例推理教育游戏的应用 |
| 5.1 实验目的 |
| 5.2 实验工具的选择与制定 |
| 5.3 实验的实施 |
| 5.3.1 实验对象的选取 |
| 5.3.2 实验实施过程 |
| 5.3.3 数据收集与处理 |
| 5.4 实验结果分析 |
| 5.4.1 游戏化学习对学生比例推理能力的影响 |
| 5.4.2 游戏后台的学生游戏绩效结果 |
| 5.4.3 学生在游戏中的投入程度及对学习绩效的影响 |
| 5.4.4 游戏评估量表结果分析 |
| 5.5 实验结论 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 研究不足 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 游戏数据库数据 |
| 1.question表格部分数据 |
| 2.performance表格部分数据 |
| 附录2 比例推理测试题 |
| 1.比例推理前测测试题 |
| 2.比例推理后测测试题 |
| 附录3 游戏化学习体验量表 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（4）初中直观想象素养培养的教学设计研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究过程与研究方法 |
| 1.5 论文框架 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 数学核心素养 |
| 2.2 直观想象素养 |
| 2.3 相关学习与教学理论 |
| 第三章 初中直观想象素养教学现状研究 |
| 3.1 初中直观想象素养教学现状的调查 |
| 3.2 调查数据分析 |
| 3.3 调查结果 |
| 第四章 初中直观想象素养培养的教学策略建构 |
| 4.1 相似三角形中的基本图形 |
| 4.2 宏观教学策略 |
| 4.3 基础知识新授课教学策略——探究性学习 |
| 4.4 习题课中模型提炼的教学策略 |
| 4.5 习题课中模型应用的教学策略 |
| 第五章 初中直观想象素养培养的教学实践研究 |
| 5.1 相似三角形的判定(第二课时) |
| 5.2 一线三等角基本图形的提炼 |
| 5.3 旋转型相似基本图形的应用 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（6）初中平面几何中逆向思维培养的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 直接性意义 |
| 1.2.2 间接性意义 |
| 1.3 研究目的 |
| 1.4 研究内容和研究思路 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.4.3 论文结构 |
| 1.5 研究方法 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 逆向思维 |
| 2.1.1 逆向思维含义 |
| 2.1.2 逆向思维特点 |
| 2.2 平面几何 |
| 2.2.1 平面几何的定义 |
| 2.2.2 平面几何特点 |
| 2.3 逆向思维培养研究现状 |
| 2.3.1 国内研究现状 |
| 2.3.2 国外研究现状 |
| 3 平面几何中逆向思维能力培养的必要性和有效性 |
| 3.1 中学生逆向思维能力培养的必要性 |
| 3.2 平面几何在初中数学教学中的主要作用 |
| 3.3 初中平面几何中逆向思维培养的必要性、重要性和有效性 |
| 4 初中平面几何教学中逆向思维能力培养的途径 |
| 4.1 平面几何有关概念中逆向思维能力的培养 |
| 4.2 平面几何有关公式中逆向思维能力的培养 |
| 4.3 平面几何有关定理中逆向思维能力的培养 |
| 4.4 平面几何有关实际问题中逆向思维能力的培养 |
| 4.5 平面几何有关证明题中逆向思维能力的培养 |
| 5 平面几何对逆向思维培养的有效性研究及培养对策的实验研究 |
| 5.1 “逆向推导”专题性教学案例 |
| 5.2 在初中平面几何逆向思维培养中的教学研究反思 |
| 6 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）数学原理性知识的教学设计研究（论文提纲范文）
| 1 数学原理性知识教学设计准备工作的一般程序 |
| 1.1 精心设置“初始问题” |
| 1.2 启发学生萌生数学观念及其转化为解决问题的具体数学方法 |
| 1.3 在命题结论发现过程中为寻找逻辑证明的途径创造有利条件 |
| 2 数学原理性知识教学设计示例 |
| 3 简要结语 |
（8）六年级学生理解比、比例的个案研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 比和比例 |
| 1.1.2 数学概念理解 |
| 1.1.3 比、比例与其他知识的联系 |
| 1.2 提出研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 对比、比例教学的作用 |
| 1.3.2 对数学代数概念教学的作用 |
| 1.3.3 对学生学习比、比例的作用 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 国内外研究现状 |
| 2.1.1 国内研究现状 |
| 2.1.2 国外研究现状 |
| 2.2 研究的理论基础 |
| 2.2.1 Piaget的认知发展理论 |
| 2.2.2 Pirie-Kieren动态模型理论 |
| 2.3 核心概念界定 |
| 2.3.1 比和比例的概念 |
| 2.3.2 比和比例的性质 |
| 第3章 研究方法和研究过程 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.1.1 研究对象所在学校 |
| 3.1.2 前测对象 |
| 3.1.3 访谈对象 |
| 3.1.4 研究对象说明 |
| 3.2 研究工具 |
| 3.2.1 前测试题 |
| 3.2.2 访谈提纲 |
| 3.3 访谈问题的设计 |
| 3.4 研究过程 |
| 3.4.1 访谈前测 |
| 3.4.2 改进 |
| 3.4.3 访谈 |
| 3.5 访谈数据收集和分析 |
| 第4章 个案分析 |
| 4.1 对B同学的案例研究 |
| 4.1.1 第一题的理解过程分析 |
| 4.1.2 第二题的理解过程分析 |
| 4.2 对W同学的案例研究 |
| 4.2.1 第一题的理解过程分析 |
| 4.2.2 第二题的理解过程分析 |
| 4.3 对L同学的案例研究 |
| 4.3.1 第一题的理解过程分析 |
| 4.3.2 第二题的理解过程分析 |
| 第5章 研究结论与建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 第一题和第二题对比分析 |
| 5.1.2 三位同学理解过程对比分析 |
| 5.2 给教师的建议 |
| 5.2.1 在每个理解阶段建立合适的“脚手架” |
| 5.2.2 让比和比例的概念性质贯穿整个单元 |
| 5.2.3 尝试采用一题多解 |
| 5.2.4 注意分数、除法、比和比例的对比教学 |
| 5.2.5 以学生为中心 |
| 5.3 给学生的建议 |
| 5.3.1 建立比和比例的知识网络 |
| 5.3.2 做好预习和复习工作 |
| 5.4 研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（10）三角法在平面几何的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究意义和目的 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 文献综述 |
| 1.4.1 三角新体系的研究状况 |
| 1.4.2 三角法在平面几何中的应用的研究状况 |
| 第二章 张景中的三角新体系 |
| 2.1 正弦与正弦定理 |
| 2.2 正弦和角公式 |
| 2.3 余弦与余弦定理 |
| 第三章 几个有名的几何定理的证明 |
| 3.1 梅涅劳斯定理和塞瓦定理 |
| 3.2 西姆松定理 |
| 3.3 托勒密定理 |
| 3.4 斯特瓦尔特定理 |
| 3.5 斯坦纳-雷米欧司定理 |
| 3.6 四个相互等价定理 |
| 第四章 三角法在数学竞赛中的应用 |
| 4.1 证明线段相等 |
| 4.2 证明线段比例式 |
| 4.3 证明三点共线 |
| 4.4 证明不等式 |
| 4.5 几何计算 |
| 4.6 命制几道竞赛题 |
| 第五章 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的论文 |
| 致谢 |
四、谈比例式证明的教学（论文参考文献）
- [1]王峻岑数学科普着作及其教育价值之研究[D]. 李金玉. 内蒙古师范大学, 2020(08)
- [2]小学生比例推理学习进阶模型的构建[D]. 程玲. 杭州师范大学, 2020(02)
- [3]发展小学生比例推理能力的教育游戏设计与开发[D]. 李恭敬. 山东师范大学, 2020(09)
- [4]初中直观想象素养培养的教学设计研究[D]. 周蓓. 福建师范大学, 2019(12)
- [5]谈比例式证明的教学[J]. 马慧瑜. 山西成人教育, 1994(12)
- [6]初中平面几何中逆向思维培养的教学研究[D]. 赵陆英. 华中师范大学, 2019(01)
- [7]数学原理性知识的教学设计研究[J]. 张昆. 中学教研(数学), 2019(04)
- [8]六年级学生理解比、比例的个案研究[D]. 李娜娜. 上海师范大学, 2020(07)
- [9]例谈证明“等积式”的常规方法[J]. 王小芳. 上海中学数学, 2017(12)
- [10]三角法在平面几何的应用研究[D]. 马子奇. 广州大学, 2019(01)