一、矩陣代数在最小二乘法中的应用（论文文献综述）
高艳飞[1]（2021）在《基于总体最小二乘平差的若干应用研究》文中认为传统的最小二乘平差方法对测量数据进行平差时,假设函数模型系数阵中没有误差,仅考虑观测向量含有的偶然误差,然而实际的函数模型中系数矩阵也可能是由观测数据计算得到的,而观测数据本身含有随机误差,由误差传播率可知系数矩阵中也含有偶然误差,理论分析可知最小二乘法求取的参数不再是统计意义上的最优解,针对函数模型系数矩阵误差问题在数学领域中采用EIV模型的总体最小二乘法平差解算,EIV模型可同时顾及系数矩阵和观测向量中含有偶然误差的问题。近年来总体最小二乘法在数学理论研究上取得了一定成果,但在应用总体最小二乘法处理测量数据时还存在问题,实际平差解算中既有别于数学中的纯理论又与之有一定的联系,应结合应用领域自身特点进行分析,因此本文着重对顾及系数矩阵误差的总体最小二乘法问题研究,结合测量实例将总体最小二乘法纯数学理论归入到测量数据处理领域,主要研究内容如下:1、对经典最小二乘法的基本原理与求解参数的方法做了介绍,分析了该法在测量数据处理中没有考虑系数矩阵误差的问题,针对此问题引出基于EIV模型的总体最小二乘法求解参数的概念,对总体最小二乘法的基本原理、平差准则、解算方法、精度评定做了详细阐述,阐述了总体最小二乘法的迭代和矩阵分解三种不同求解参数的解算方法和精度评定公式,分析了各种解法的特点及其优势所在,最后对总体最小二乘法的拓展理论做了分析,研究混合总体最小二乘法和加权最小二乘法,总体配置法等拓展理论,对拓展理论的解算公式做了总结;2、结合实例讨论总体最小二乘算法在形变监测、高程异常、坐标转换、后方交会等方面中的应用,在形变监测中通过比较预报误差值可知总体最小二乘法相较于最小二乘法精度提高了18%左右,在基准转换实例应用中对比分析最小二乘法、总体最小二乘法和混合总体最小二乘解法的结果,结果也表明总体最小二乘法解算精度优于最小二乘法,通过模拟算例对比两种配置算法,可得出总体最小二乘配置法精度优于最小二乘法,在后方交会、形变监测、标靶球定位等实例中得到了同样的结论,算例中顾及系数矩阵和观测向量误差的总体最小二乘法参数解算精度优于传统最小二乘法解算精度。
鲁铁定[2]（2010）在《总体最小二乘平差理论及其在测绘数据处理中的应用》文中研究说明最小二乘法是测量数据处理的最基本、应用最广泛的方法,对于经典的最小二乘法是只考虑观测向量的误差,假设系数阵没有误差或不考虑系数阵的误差。然而系数矩阵包含误差的情况在测量数据实践中是存在的。总体最小二乘法旨在解决顾及系数矩阵误差的一种数据处理方法。总体最小二乘理论自从Golub在1980年正式命名以来,在数学界掀起了研究热潮,其应用的领域越来越广泛,诸如自动控制、信号处理、图像处理、医学、统计学等。在测绘学科总体最小二乘的研究虽然近几年刚开展,但是已受到越来越多学者的关注,正在成为测绘数据处理研究的热点问题之一。本文主要针对顾及系数矩阵误差的总体最小二乘平差问题,结合测量数据的特点,较为系统地研究了总体最小二乘平差的数学模型、平差准则、解算公式、精度评定等,将总体最小二乘理论从数学界的解算方法归入测量平差解算的理论体系,并对病态情形下的总体最小二乘平差进行了较为详细的研究,最后结合实例探讨了具体应用。论文的主要结论和贡献包括：矩阵分解作为解算总体最小二乘的主要方法,本文首先研究了矩阵分解和测量平差模型解算的关系。对矩阵的QR分解和SVD分解相关内容进行了概括,给出了矩阵分解的广义逆矩阵之间的关系；较为深入地探讨了矩阵的QR分解和测量平差解算之间的关系,详细推导了间接平差的QR分解解算公式、推导了最小二乘配置的QR分解解算公式、推导了最小二乘配置的SVD分解解算公式、推导了秩亏自由网的SVD分解解算公式；通过算例验证了推导的几种平差模型矩阵分解解算公式的正确性和算法的有效性。在总结现有总体最小二乘问题解法的基础上,对总体最小二乘的解算进行了进一步研究。论文较为系统地总结了总体最小二乘问题的几种解算方法,根据Schaffrin教授的方法,提出了一种简化的总体最小二乘平差数学模型、平差准则,推导了解算公式；通过算例说明了算法的正确性。对于混合总体最小二乘（LS-TLS）问题,总结了数学上的SVD分解方法,提出了一种混合总体最小二乘问题的平差模型和平差准则,推导了解算公式；通过算例说明了算法的正确性。研究了迭代比较解算方法和SVD分解解法的关系,从理论上证明了这种解算方法的等价性和一致性。针对测量数据的特点,研究了约束和加权总体最小二乘平差问题。总结了Schaffrin教授推导的附有约束条件的总体最小二乘解算公式,提出了一种简化的附有约束条件的总体最小二乘平差数学模型、平差准则,推导了解算公式。对Schaffrin教授推导的加权总体最小二乘问题解算公式进行了总结,进一步论证了加权总体最小二乘迭代解算公式和SVD分解解法的关系,给出了两者之间互相转换的方法。推导给出了标度总体最小二乘的迭代解算方法,证明了与SVD分解方法之间的等价性,当α=1时为总体最小二乘问题,当α=0或α→0时,为最小二乘问题。针对病态情形下的总体最小二乘平差问题,研究了克服或削弱病态性的解法。论文推导了岭估计计算公式,分析探讨了岭参数的选择方法,结合实例进行了分析。基于Tikhonov原理推导了病态情形下总体最小二乘的正则化解算公式。对于病态情形下的总体最小二乘平差问题,分析了截断SVD分解方法,通过算例分析提出了几种截断值k的选择方法。推导了病态情形下加权总体最小二乘问题的正则化方法和截断奇异值解算算法。最后结合测量实例,论文分析了总体最小二乘的应用。探讨了总体最小二乘在自回归模型解算、反演数据处理、似大地水准面基准转换、地面激光扫描标靶球定位中的应用,比较了总体最小二乘与最小二乘在计算结果方面的异同,比较了解算精度。
闫荣华[3]（2018）在《低秩张量分析在高光谱图像处理中的应用》文中研究表明目前,高光谱图像处理技术已经成为高光谱遥感中的研究热点,对该技术进行研究具有较高的理论及应用价值。然而在现有高光谱图像处理方法中仍有一些不足:1)分辨率的提高不仅导致数据量的急剧增加,而且数据维度也相应提高,这两点对传统图像处理算法提出了挑战;2)随着相机技术的提高,虽然可以获得更高分辨率的图像,但也更更容易引入噪声,从而影响了后续的图像处理;3)空间和光谱分辨率的不匹配导致“同物异谱”和“同谱异物”现象发生。针对高光谱图像处理中存在的不足,本文提出了四种基于张量分析的高光谱图像处理方法,这些方法通过对高光谱图像进行空间、光谱联合处理,实现了高光谱图像降维、降噪和分类,进一步改善了高光谱图像的分类精度。本文的研究内容如下:（1）在高光谱图像处理中,张量分解方法已经成功用于高光谱图像的空间维和光谱维上的联合降噪,如经典的平行因子法（PARAFAC）,但PARAFAC方法并未对其光谱维进行降维。因此本文在PARAFAC联合降噪的基础上分别引入经典降维方法PCA和ICA在光谱维上降维。该方法实现了高光谱图像的空间和谱间联合处理,即在空间和光谱维上进行降噪,同时在光谱维上进行降维。实验结果表明,与PARAFAC方法相比,本文的方法提高了分类精度。（2）在高光谱图像处理中,Tucker分解已成功用于高光谱图像降噪,但是Tucker分解不唯一,故将约束加入到Tucker分解中,虽然可以得到具有物理意义的分量,但收敛时间过长。为了解决这个问题,本文提出使用多通路分量分析方法进行高光谱图像降噪。本部分工作的贡献在于将多通路分量分析方法应用于高光谱图像降噪中,具有灵活性好、鲁棒性强、高效简单的特点。实验结果表明,与约束Tucker分解方法相比,本文的方法既提高了信噪比,又改善了分类精度。（3）为了解决高光谱图像中的“同物异谱”现象,在许多方法中,高光谱图像被建模为张量。但是这些方法只是简单地将高光谱图像作为一个数据立方体,而没有考虑到产生地物“同物异谱”的真正原因—地物的光谱特征受多种因素影响,例如,光照、混合、大气散射和辐射等。而各种因素又难以单独区分,因此本文提出光谱张量综合分析方法,将影响地物光谱特征的众多因素综合为类内因素,并将类内因素、类与像素光谱分别作为一种模式,将整个训练集中的像素光谱构成一个三阶张量。本文第一次将影响高光谱图像的因素建模为张量;模型建立后即可使用,无需调整,而其他张量建模方法则需要反复设置、调整参数才能达到最佳分类效果;最大优点是将同一类的所有像素映射到同一系数向量上,因此将各种因素的影响减至最小,从而提高了分类精度,而且效果稳定。（4）在光谱张量综合分析方法中,核张量包含了所有影响地物光谱特征因素的变化信息,当需要进一步提高高光谱图像识别的精度时,就必须从核张量中寻找有益于提升分类性能的因素变化。因此本文提出了基于联合本征模式的光谱张量综合分析方法。本方法的优点是定义了统一的投影基,这个投影基包含了类、类内因素变化上的本征模式,因此真正利用了从多线性分解中得到的多线性关系。实验结果表明,与光谱张量综合分析方法相比,本方法提高了分类精度。
郭翠平[4]（2017）在《EIV模型的M估计理论及其在大地测量数据处理中的应用研究》文中研究指明高斯-马尔科夫（Gauss-Markov,Gauss-Markov）模型是测绘领域常用的经典模型。而在测绘数据处理中,设计矩阵常包含误差,具有随机设计矩阵的Gauss-Markov模型被称为EIV（Errors-in-Variable）模型。EIV模型不仅具有理论研究价值,而且在大地测量、数据处理及相关领域越来越受到重视,具有广泛的应用前景。在最小二乘框架下,EIV模型的平差理论得到了较为深入地研究,但对于M估计准则下的数据处理理论与应用问题,目前研究甚少。针对EIV模型的M估计理论及应用需求,本文将Gauss-Markov模型的M估计理论扩展到EIV模型的M估计理论,作为对以M方法为核心的数据处理和分析理论的补充和完善。本文的主要研究内容和贡献如下:（1）系统阐述Gauss-Markov模型的数据处理理论和EIV模型的整体最小二乘（Total least square,TLS）理论,基于现有的TLS估计技术,针对普通EIV模型、混合EIV模型和部分EIV模型分别导出TLS估计的新解法;（2）针对普通EIV模型、混合EIV模型和部分EIV模型,推导出基于M估计准则的未知参数的表达式及算法,从理论上说明将Gauss-Markov模型的等价权原理应用于EIV模型的TLS估计算法进行稳健估计的可行性,但是为了保证迭代的顺利进行,需要在等价权阵中引入一调节因子来避免相关矩阵的病态性;（3）基于M估计的解方程定义,利用巴哈杜尔线性化技术推导出包括观测量、设计矩阵的估计量、平差量、残差向量和未知参数估计量的基本向量的巴哈杜尔线性表示式及方差-协方差矩阵,进而得到大样本下参数估计的渐近正态性结果;（4）基于EIV模型的TLS残差,导出单位权方差的一阶和二阶近似无偏估计公式,进而讨论了一阶方差估计的精度,基于EIV模型的M残差导出单位权方差的稳健估计公式,进而讨论了误差同分布时方差估计的精度;（5）当误差服从P范分布时,针对pL估计准则、Gauss密度估计准则和与概率密度无关的M估计准则,详细推导多余参数及方差-协方差矩阵的具体表达式,特别讨论了误差服从正态分布时的多余参数;（6）将EIV模型的M估计理论应用于二维、三维大地坐标变换和LIDAR点云数据平面拟合,得到有益的结果,并对应用中的相关问题进行探讨。
董飞彪[5]（2020）在《声阵列波达方向跟踪算法研究》文中进行了进一步梳理随着无人机技术在军事和民用领域的迅速发展,对于反无人机技术的发展和应用需求越来越强烈,特别是随着我国低空空域的逐步开放,“低小慢”等航空器的出现使得现有低空防范体系面临新的挑战。传统雷达、光电探测技术容易受地面建筑物阻挡、多普勒效应不明显、雷达散射截面小和恶劣天气环境的影响,使得“低小慢”目标探测也成了一个世界性难题。基于声阵列的被动探测技术,因其具有很高的隐蔽性、便易性、不受电磁干扰和全天候工作特性,成为当前解决“低小慢”目标探测难题的一种有效途径和研究热点。本文结合“低小慢”声目标探测的实际应用需求,基于声阵列的不同应用场景,对空气声阵列探测系统测试平台和应用于线型声阵列、L型声阵列和互质声阵列的波达方向（Direction of Arrival,DOA）跟踪理论与方法分别开展了探索性研究,为其在运动声源目标探测领域的应用提供一定的理论参考和实验依据。为对声阵列探测算法进行有效的实验验证,设计了声阵列探测系统测试平台,对当前主流的阵列DOA跟踪算法开展了实验研究,总结归纳了各个算法的性能表现。开展对无需信源数的MUSIC-like算法实验研究,提出一种基于对角加载技术的改进MUSIC-like算法,基于线型声阵列的实测结果表明,在单声源和双声源信号场景下,所提方法可有效抑制虚假谱峰的出现,提高了算法实际应用中的稳健性。以上实验结果也验证了该测试平台的有效性和实用性。为实现二维空间中的微弱声源目标的快速波达方向跟踪,开展基于均匀线型声阵列的DOA跟踪算法研究,针对子空间跟踪方法和传统粒子滤波（Particle Filter,PF）算法,在低信噪比环境下跟踪精度下降和在动态目标波达角变化速度较快而致使实时性变差的问题,提出一种基于传播算子算法（Propagator Method,PM）算法空间谱函数的PF跟踪算法,通过将PM算法的空间谱分布应用到PF似然函数的改进中,降低了计算复杂度的同时保留子空间算法的高分辨率特性,增强了预测粒子的筛选性能。理论分析和仿真结果表明,在低信噪比环境下,该方法具有更高的运算效率和更低的跟踪误差,更能适用小型、快速运动声源目标的定位跟踪,实测结果验证了本文PF跟踪算法的有效性。为实现三维空间中相干声源目标的波达方向跟踪,开展了基于L型声阵列的二维DOA跟踪算法研究,针对传统波束形成类、子空间类方法存在需要在二维角度空间内进行谱峰搜索,导致计算量较大,且无法处理相干源的DOA跟踪问题,针对传统稀疏信号重构类方法需要在二维角度空间构造过完备原子库,导致稀疏信号重构过程中的计算量成指数增加,且无法解决多目标场景下方位角和俯仰角之间的配对问题,提出应用两种L型阵列下基于稀疏贝叶斯学习（Sparse Bayesian Learning,SBL）的二维DOA跟踪算法。在第一种L型阵列DOA跟踪算法中,将二维过完备原子库的稀疏信号重构问题降为两个一维过完备字典的信号重构问题,以降低算法的计算复杂度,进一步地,利用SBL算法重构出信号之间幅值的差异性,完成方位角和俯仰角之间的自动配对,该算法能够实现相干信号的DOA估计。在第二种L型阵列DOA跟踪算法中,根据阵列协方差矩阵的共轭对称特性,将L型阵二维DOA稀疏重构问题转换为了两个具有扩展孔径的线型阵列DOA稀疏重构问题,进一步地,分别应用SBL算法重构出来波信号,根据源信号之间幅值的不同,解决待估计参数之间配对问题。理论分析和数值仿真表明,所提算法具有更低的计算复杂度、更大的阵列孔径和更小的空间角度跟踪误差,实验结果验证了本文方法的有效性。为实现在特殊应用场景下的声源目标高效、高精度波达方向跟踪,开展了基于互质声阵列的DOA跟踪算法研究,针对均匀阵列无法突破空间角度分辨率受奈奎斯特采样定理限制的问题,提出了一种基于互质阵列的粒子滤波DOA跟踪算法,针对在低信噪比或快拍数较少环境下,粒子滤波似然函数对预测粒子筛选性能减弱现象,推导了互质阵列的空间平滑PM谱函数,并应用到粒子滤波的似然函数改进中。理论分析和仿真结果表明,本文方法具有更高的估计精度和更低的计算复杂度,实验结果验证了所提算法的有效性。
馮浩鑑[6]（1963）在《矩陣代数在最小二乘法中的应用》文中研究说明 前言自从高斯发明最小二乘法以来,它的历史已有一百余年。迄今,当求算观測值之最或然值时,高斯約化法仍广泛应用在各个生产部門中。因此,有关的高等院校在讲授这门課程时,必須介紹此法。但高斯約化法所形成的規律,按古典的方法推导非常复杂。本文借助于矩陣代数这一工具,应用概率論的原理,詳細地討論了此法。使得推导过程非常簡单。我們不准备介紹很多矩陣代数的理論,只局限在閱讀本文所必須的那些結果。一、矩陣的微分理論及其他
郭森[7]（2007）在《非线性估计方法研究与探讨》文中进行了进一步梳理经典的测量平差理论是在误差为正态、函数模型为线性的基础上，基于最小二乘原理的一整套理论和相关方法。长期以来，最小二乘法一直在测量平差诸方法中处于显赫地位，主要是当时计算工具的局限性制约了其它一些方法的进一步发展。随着计算机时代的到来，矩阵代数、泛函分析、最优化理论和概率统计相继被广泛应用于测量数据处理与分析，从而使测量平差新方法的出现成为可能，除此而外，社会的不断进步，也需要更高精度的测量数据服务于经济建设。为了继续丰富和完善测量平差理论体系，本文从非线性估计理论的兴起、基本思想及其研究现状入手，在重温测量平差基础理论的基础上，对国内外非线性估计方法的研究现状进行了较为详细的分析总结，得出目前制约非线性估计理论进一步发展的主要原因在于：（1）数学上的非线性理论尚未形成系统完整的理论体系；（2）弱非线性模型在顾及高阶泰勒展开项后参数的估计十分复杂，并不一定适用于具体工程；（3）强非线性模型的参数估计及误差传播理论尚属空白，使得非线性估计理论的研究滞步不前。针对这些问题，本论文详细讨论了非线性M估计的一般理论，总结了M估计理论研究和应用方面的主要成就，包括迭代算法、污染分布、影响函数和渐进方差；讨论了M估计的定义及其存在性条件，放宽了统计学家所要求的M估计的条件，允许目标函数有多个极值点以及设计矩阵可以存在秩亏，使“具有概率密度权的最小二乘法”和“和极大似然法”与M估计形成了统一关系。证明了秩亏网M估计解的转换公式与最小二乘估计相同；讨论了具有正态误差密度的M方法，分析了基于校正凝聚函数及其稳健算法。一般的M估计的参数估计、残差以及观测量的估计都是观测量的一个复杂非线性函数，导出它们的方差协方差矩阵具有一定的困难，讨论了残差、观测量的线性表达式以及正态分布下非线性M估计的多余参数，推导了基本向量的方差协方差矩阵；推导了秩亏网M估计的线性表达式以及基本向量的线性表达式与相应的方差协方差矩阵。提出了控制网观测值的均匀性量度η和在η满足一定条件下观测值的改正数所服从的分布：当η≤η0时，Vi～G（λ，0，λσ02）（λ为总体可靠性）。用高程控制网进行模拟计算，说明了分布的正确性。同时说明了观测值数量的增加与观测值的改正数对真误差的反映程度：当λ→1时，改正数趋于真误差，但符号相反；随着λ的减小，改正数反映真误差的程度减小；当λ=0时，Vi=0，改正数不反映真误差。本文对非线性估计方法进行了分析探讨，不仅有利于理论研究，而且还可以应用于经济、通讯、控制等其它科学领域的数据处理与数据分析。
张利巍[8]（2010）在《基于声学测量方法的二维温度场的可视化研究》文中研究表明温度场的检测在许多研究领域及工农业生产和日常生活等方面都具有十分重要的意义。然而,温度场的测量又是一个十分复杂的问题,传统的温度检测方法已经远远不能够满足生产和生活的需要。作为一种新型的测温方法,声学方法具有测量范围宽、测量空间大、非接触、实时连续、维护方便等特点,在工业生产、科学研究中能够满足温度场在线控制的需要,在高温和恶劣的测温环境中,此方法更具有传统方法所无法比拟的优势和特点。本课题对二维圆形边界温度场声学测量方法进行研究。首先,提出一种新的二维圆形边界温度场的区域划分方法,阐述了声学法二维温度场重建思想,应用VC语言编制了最小二乘重建算法程序,对四种模型温度场进行仿真重建。应用MATLAB软件的插值功能及绘图功能绘出了四种模型温度场及重建温度场的三维立体图,并对仿真结果进行分析,验证了应用最小二乘算法重建二维温度场的可行性及正六边形子温区划分方式的合理性。其次,在实验室条件下,搭建了二维圆形边界温度场声学测量实验系统,测量声波在各有效路径上的飞渡时间ti,并对其进行了必要的修正,从而实现在上位机上利用上述测量得到的时间间隔、反演程序以及必要的其他参数,反演出实验室条件下的无热源温度场及单峰对称温度场的测量结果,实现了温度场测量的可视化。第三,同时采用以DS18B20为传感器的多点温度实时测量系统对声学法所测的无热源温度场及单峰对称温度场进行温度点测,并与声学测量结果进行对比分析,即对于无热源温度场,声学测量与点测结果相比,最大温差仅为0.167K,最大误差仅为0.06%;对于单峰对称温度场,声学测量与点测结果相比,最大温差为13K,最大误差仅为3.9%。结果表明,在允许的误差范围内,两种方法所测得的温度场分布基本吻合,证明了所建立的温度场声学测温系统的正确性、合理性和实用性。最后,提出二维温度场声学测量的改进意见,指明进一步的研究方向。
赵显令,王贵文,周正龙,王迪,冉冶,孙艳慧,张晓涛,李梅[9]（2015）在《地球物理测井岩性解释方法综述》文中认为测井岩性解释成果是储层参数计算和油气评价的基础,为沉积相划分等地质研究提供了依据.但解释方法不一,涉及的数学方法和计算处理步骤不同,在实际应用中存在优劣差异,前人对此分门别类的论述少.基于此,进行文献调研并将解释方法分为4类:基于测井响应特征的定性解释法、基于测井响应方程的图版求解法、基于测井响应方程的方程组求解法、基于"岩心刻度测井"的统计分析法.系统梳理总结每类解释方法的数理基础、计算处理步骤、适用条件、应用效果影响因素,进行解释方法优劣对比和研究趋势展望,得出如下结论:1)四种解释方法的数理基础分别是正反演理论、平面几何作图、矩阵代数求解、应用统计学等数学方法理论,解释方法实质上是这些数学方法理论在测井岩性解释上的应用,将统计学习理论中涉及的数学方法应用于测井岩性解释是解释方法的研究趋势;2)定性解释法、图版求解法的计算处理受人为因素干扰大、数据处理效率低,方程组求解法、统计分析法更易于实现测井数据的自动、快速处理,数据处理的高效自动化、岩性解释的智能化是其研究趋势;3)从定性解释法到统计分析法,适用的岩性剖面从单矿物岩性地层向多矿物岩性地层过渡,对火成岩等强非均质性复杂岩性地层的适用性和解释能力逐渐增强;4)解释图版、解释模型、解释参数、计算处理中关键表征参数等因素对解释结果影响显著,进行越来越完善的地质分析化验来约束解释结果、优化解释模型和解释参数,是解释方法的研究趋势.
曹中清[10]（2006）在《无单元法及其面向对象程序实施》文中指出与有限元法相比,无单元法由于只需节点不需单元而在诸如结构大变形、断裂、裂纹扩展等工程问题的计算分析中具有很多优点,进一步完善无单元法理论,并研究出一套简便快捷和有效的、易于程序修改和扩充的方法,以便编制包含各种无单元法（或无单元法与有限元法相结合）的计算力学软件将是十分有意义的。 本文总结了无单元法的有关理论和该方法在有关领域的应用,并建立了一套完整的面向对象无单元法程序设计体系。在认真回顾与总结各种无单元法理论及其应用的基础上,本文完成了如下工作: Ⅰ.对几种常见的无单元近似方法如光滑粒子法（SPH）、无单元迦辽金法（EFGM）、再生核点法（RKPM）、滑动最小二乘（MLS）法、单位分解（PU）法等进行了总结,讨论了其相应的列式方法、完备性、一致收敛性及应用情况;研究了它们的共性和特性以及其间的相互关系,为进行面向对象无单元法类定义,并为建立相应的类库建立了理论上的依据。 Ⅱ.对场函数及其导数不连续近似的处理方法如可视性法则、衍射法则和透射法则进行了总结;对无单元法中各种本质边界条件施加方法进行了总结,对罚函数法、Lagrange乘子法、边界奇异核函数法、边界转换法、无单元与有限元耦合法等方法以及其各自的优缺点进行了讨论,为进行面向对象无单元法程序设计时边界条件施加类的定义建立基础;对无单元近似的数值离散方法、核函数紧支半径计算方法、数值积分方法等问题进行了研究,并提出了核函数紧支半径计算的一种新算法,这种新算法可以改进节点随机分布时无单元法的计算效果。 Ⅲ.对小波理论中再生核、再生方程等与无单元法有关的重要概念进行了介绍,并对小波理论在无单元法中的应用,尤其是在多尺度再生核点法中的应用以及列式方法进行了总结和讨论;为进行面向对象无单元法程序设计时小波函数类的定义建立了基础;并在结构动力问题计算中采用小波函数作为核函数; Ⅳ.基于变分原理,采用边界转换法施加本质边界条件,对弹性力学静力问题和结构动力问题进行了无单元法列式;将无单元法的应用领域扩展到压电陶瓷非线性断裂这一包含多物理场问题的分析中,进行了该问题分析的
二、矩陣代数在最小二乘法中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、矩陣代数在最小二乘法中的应用（论文提纲范文）
（1）基于总体最小二乘平差的若干应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的背景与意义 |
| 1.1.1 研究的背景 |
| 1.1.2 研究的意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 1.4 本章小结 |
| 第二章 总体最小二乘法基本平差理论 |
| 2.1 概述 |
| 2.2 最小二乘法平差原理 |
| 2.3 总体最小二乘法原理及解法 |
| 2.3.1 总体最小二乘法原理 |
| 2.3.2 总体最小二乘法SVD解法 |
| 2.3.3 总体最小二乘法最小奇异值解法 |
| 2.3.4 总体最小二乘法的Euler-Lagrange逼近解法 |
| 2.4 总体最小二乘误差分析 |
| 2.4.1 模型误差 |
| 2.4.2 观测误差 |
| 2.4.3 截断误差 |
| 2.4.4 舍入误差 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 总体最小二乘拓展模型及解算 |
| 3.1 概述 |
| 3.2 混合总体最小二乘方法 |
| 3.2.1 混合总体最小二乘矩阵分解解法 |
| 3.2.2 混合总体最小二乘最小奇异值解法 |
| 3.2.3 混合总体最小二乘迭代解法 |
| 3.3 加权总体最小二乘方法 |
| 3.3.1 观测值不等精度下的加权总体最小二乘 |
| 3.3.2 系数矩阵不等精度下的加权总体最小二乘 |
| 3.4 总体最小二乘配置方法 |
| 3.4.1 最小二乘配置法 |
| 3.4.2 总体最小二乘配置法 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 总体最小二乘平差在测量中的若干应用 |
| 4.1 基于总体最小二乘法的形变监测 |
| 4.2 基于总体最小二乘法的坐标转换 |
| 4.2.1 基于四参数函数模型的总体最小二乘法转换 |
| 4.2.2 基于七参数函数模型的总体最小二乘法转换 |
| 4.2.3 基于四参数模型总体最小二乘配置法转换 |
| 4.3 基于总体最小二乘法的高程拟合 |
| 4.4 基于总体最小二乘法的空间后方交会 |
| 4.5 基于总体最小二乘法的标靶球定位 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 论文主要工作 |
| 5.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 A |
（2）总体最小二乘平差理论及其在测绘数据处理中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 图索引 |
| 表索引 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 本课题研究目的 |
| 1.3 总体最小二乘法的研究现状 |
| 1.4 本文的研究内容 |
| 1.5 本章小结 |
| 第二章 矩阵分解与测量平差 |
| 2.1 概述 |
| 2.2 QR分解 |
| 2.2.1 矩阵QR分解 |
| 2.2.2 矩阵QR分解的求解 |
| 2.2.3 矩阵QR分解与广义逆 |
| 2.3 奇异值分解 |
| 2.3.1 矩阵奇异值分解(SVD) |
| 2.3.2 矩阵的奇异值分解定理 |
| 2.3.3 矩阵奇异值分解步骤 |
| 2.3.4 奇异值分解与广义逆矩阵的关系 |
| 2.3.5 奇异值与范数的关系 |
| 2.3.6 奇异值与条件数的关系 |
| 2.4 QR分解与平差解算 |
| 2.4.1 间接平差 |
| 2.4.2 附加限制条件的间接平差 |
| 2.4.3 最小二乘配置 |
| 2.5 SVD分解与自由网平差 |
| 2.5.1 秩亏网平差解算 |
| 2.5.2 自由网平差解算 |
| 2.5.3 算例 |
| 2.6 最小二乘配置与SVD分解 |
| 2.6.1 独立等精度条件下的解算公式 |
| 2.6.2 不等精度条件下的解算公式 |
| 2.6.3 算例 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 总体最小二乘平差理论 |
| 3.1 概述 |
| 3.2 最小二乘平差原理 |
| 3.3 一般总体最小二乘问题 |
| 3.3.1 总体最小二乘问题描述 |
| 3.3.2 总体最小二乘SVD解法1(Golub and Van Loan,1980) |
| 3.3.3 总体最小二乘最小奇异值解法2(Golub and Van Loan 1980;Van GHuffel and Vandewalle 1991) |
| 3.3.4 总体最小二乘的Euler-Lagrange逼近法3(Schaffrin B 2005,2006) |
| 3.3.5 总体最小二乘迭代解法4(鲁铁定2010) |
| 3.3.6 算例 |
| 3.4 混合总体最小二乘问题 |
| 3.4.1 混合总体最小二乘问题描述 |
| 3.4.2 混合总体最小二乘矩阵分解解法1 |
| 3.4.3 混合总体最小二乘最小奇异值解法2 |
| 3.4.4 混合总体最小二乘的迭代解法3 |
| 3.4.5 混合总体最小二乘迭代解法与矩阵分解法关系 |
| 3.4.6 混合总体最小二乘的迭代解法4 |
| 3.4.7 算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 约束和加权情况下总体最小二乘平差理论 |
| 4.1 概述 |
| 4.2 附有约束条件的总体最小二乘解算 |
| 4.2.1 附有约束条件总体最小二乘问题描述 |
| 4.2.2 附有约束条件总体最小二乘解算1(Schaffrin 2005,2009) |
| 4.2.3 附有约束条件总体最小二乘解算2 |
| 4.3 加权总体最小二乘(WTLS)解算 |
| 4.3.1 加权总体最小二乘问题描述 |
| 4.3.2 Q_L≠I_n,Q_A=I_(mn)情况下加权总体最小二乘解算 |
| 4.3.3 Q_L=I_n,Q_A≠I_(mn)情况下加权总体最小二乘解算 |
| 4.3.4 Q_L≠I_n,Q_A≠I_(mn)情况下加权总体最小二乘解算(Schaffrin,2008b) |
| 4.4 标度总体最小二乘(STLS)问题 |
| 4.4.1 问题描述 |
| 4.4.2 STLS问题的SVD分解解法 |
| 4.4.3 STLS问题的迭代解法1 |
| 4.4.4 STLS问题的迭代解法2 |
| 4.4.5 STLS的迭代解算与SVD方法的关系 |
| 4.4.6 STLS的迭代解算的进一步分析 |
| 4.5 加权总体最小二乘SVD解算与迭代解算关系 |
| 4.5.1 WTLS问题的SVD分解解法(Golub1996) |
| 4.5.2 WTLS问题迭代方法与SVD的关系 |
| 4.5.3 WTLS问题解算方法转换 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 病态情形下总体最小二乘平差理论 |
| 5.1 概述 |
| 5.2 病态性及其分析 |
| 5.2.1 方程组解的扰动与病态性的概念 |
| 5.2.2 病态性的危害 |
| 5.3 总体最小二乘平差的岭估计 |
| 5.3.1 病态情形下的总体最小二乘问题 |
| 5.3.2 病态总体最小二乘问题的岭估计原理 |
| 5.3.3 岭参数α的确定 |
| 5.3.4 算例 |
| 5.3.5 算例结果分析 |
| 5.4 正则化总体最小二乘问题 |
| 5.4.1 最小二乘问题的正则化解法 |
| 5.4.2 总体最小二乘问题的正则化解法1 |
| 5.4.3 总体最小二乘问题的正则化解法2 |
| 5.4.4 总体最小二乘问题的正则化解法3 |
| 5.5 截断总体最小二乘问题 |
| 5.5.1 截断总体最小二乘问题 |
| 5.5.2 算例 |
| 5.5.3 结果分析 |
| 5.6 病态情形下加权总体最小二乘解算 |
| 5.6.1 加权总体最小二乘问题 |
| 5.6.2 病态情形下加权总体最小二乘的Tikhonov正则化解法 |
| 5.6.3 不同加权情况下总体最小二乘的正则化解法 |
| 5.6.4 病态情形下加权总体最小二乘的截断奇异值解法 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 总体最小二乘平差理论在测量中的应用 |
| 6.1 概述 |
| 6.2 自回归模型的总体最小二乘方法 |
| 6.2.1 自回归模型参数的最小二乘估计 |
| 6.2.2 模型阶数确定 |
| 6.2.3 自回归模型参数的总体最小二乘估计 |
| 6.2.4 算例 |
| 6.2.5 自回归模型的预报 |
| 6.2.6 结果分析 |
| 6.3 边长变化反演应变参数的总体最小二乘方法 |
| 6.3.1 由边长变化估计应变参数模型 |
| 6.3.2 应变参数混合总体最小二乘估计 |
| 6.3.3 算例 |
| 6.3.4 结果分析 |
| 6.4 基于总体最小二乘的似大地水准面基准转换 |
| 6.4.1 引言 |
| 6.4.2 基于最小二乘解转换模型 |
| 6.4.3 基于总体最小二乘解转换模型 |
| 6.4.4 算例 |
| 6.4.5 结果分析 |
| 6.5 基于总体最小二乘的地面激光扫描标靶球定位方法 |
| 6.5.1 引言 |
| 6.5.2 最小二乘解算算法 |
| 6.5.3 总体最小二乘法 |
| 6.5.4 实例分析 |
| 6.5.5 结果分析 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 结论与建议 |
| 7.1 论文的主要工作和贡献 |
| 7.2 展望与建议 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表论文及参加科研情况 |
| 致谢 |
（3）低秩张量分析在高光谱图像处理中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究的历史和现状 |
| 1.2.1 高光谱图像降噪方法概述 |
| 1.2.2 高光谱图像降维方法概述 |
| 1.2.3 高光谱图像分类方法概述 |
| 1.3 研究存在的问题 |
| 1.4 论文的创新和章节安排 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 章节安排 |
| 2 理论基础 |
| 2.1 多线性代数的发展历程 |
| 2.2 基本概念 |
| 2.2.1 rank-1张量 |
| 2.2.2 对称和张量 |
| 2.2.3 对角张量 |
| 2.2.4 张量矩阵化 |
| 2.2.5 张量的乘法 |
| 2.2.6 矩阵的Kronecker积、Khatri-Rao积和Hadamard积 |
| 2.3 TUCKER分解 |
| 2.3.1 张量的n-秩 |
| 2.3.2 Tucker分解不唯一 |
| 2.3.3 Tucker分解的数值计算 |
| 2.4 CP分解 |
| 2.4.1 张量秩 |
| 2.4.2 CP分解的唯一性 |
| 2.4.3 CP分解的数值计算 |
| 2.5 张量计算工具 |
| 3 基于PARAFAC分解的低秩光谱张量降维 |
| 3.1 PARAFAC降噪 |
| 3.2 基于矩阵代数的降维方法 |
| 3.2.1 HSI的表示 |
| 3.2.2 基于PCA的降维方法 |
| 3.2.3 基于ICA的降维方法 |
| 3.3 基于多线性代数的降维方法 |
| 3.3.1 HSI的张量表示 |
| 3.3.2 多线性代数下的PCA |
| 3.3.3 多线性代数下的ICA |
| 3.3.4 基于PARAFAC分解和PCA的降维方法 |
| 3.3.5 基于PARAFAC分解和ICA的降维方法 |
| 3.4 实验与分析 |
| 3.4.1 实验1:Pavia U1 高光谱图像 |
| 3.4.2 实验2:Indian Pines高光谱图像 |
| 3.5 小结 |
| 4 基于多通路分量分析的高光谱图像降噪 |
| 4.1 TUCKER分解模型 |
| 4.2 约束TUCKER分解模型 |
| 4.3 多通路分量分析 |
| 4.4 多通路分量分析的实现 |
| 4.5 多通路分量分析的唯一性 |
| 4.6 基于MWCA方法的高光谱图像降噪 |
| 4.7 实验与分析 |
| 4.7.1 实验1:HYDICE高光谱图像 |
| 4.7.2 实验2:AVIRIS高光谱图像 |
| 4.8 小结 |
| 5 光谱张量综合分析 |
| 5.1 PCA |
| 5.2 低秩近似 |
| 5.3 LRTA_(DR)-(K_1,K_2,P)方法 |
| 5.4 光谱张量综合分析 |
| 5.5 实验与分析 |
| 5.5.1 实验1:HYDICE高光谱图像 |
| 5.5.2 实验2:AVIRIS高光谱图像 |
| 5.6 小结 |
| 6 基于联合本征模式的光谱张量综合分析 |
| 6.1 引论 |
| 6.2 STSA方法 |
| 6.3 STSA的识别方法 |
| 6.4 提出的识别方法 |
| 6.5 实验与分析 |
| 6.5.1 实验1:Washington DC Mall高光谱图像 |
| 6.5.2 实验2:Indian Pines高光谱图像 |
| 6.6 小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 本文总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加科研情况 |
| 获得国家发明专利 |
| 受理国家发明专利 |
（4）EIV模型的M估计理论及其在大地测量数据处理中的应用研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 选题背景及研究意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 Gauss-Markov模型的最小二乘估计和稳健估计 |
| 1.2.2 EIV模型的TLS估计和RTLS估计 |
| 1.2.3 存在的问题 |
| 1.3 研究内容和结构安排 |
| 第二章 Gauss-Markov模型和EIV模型的参数估计理论 |
| 2.1 Gauss-Markov模型的最小二乘估计理论 |
| 2.1.1 最小二乘估计准则 |
| 2.1.2 最小二乘估计的统计性质 |
| 2.1.3 基本向量的方差-协方差矩阵 |
| 2.1.4 最小二乘估计的不足 |
| 2.2 Gauss-Markov模型的M估计理论 |
| 2.2.1 定义及存在性定理 |
| 2.2.2 M估计的计算 |
| 2.2.3 M估计的极值函数 |
| 2.2.4 验后精度的评定 |
| 2.3 EIV模型的整体最小二乘估计理论 |
| 2.3.1 几种常用的EIV模型 |
| 2.3.2 EIV模型的TLS估计新解法 |
| 2.4 TLS解的特性 |
| 2.4.1 TLS解的几何特性 |
| 2.4.2 TLS解的统计特性 |
| 2.5 最小二乘估计与整体最小二乘估计的比较 |
| 2.6 算例分析 |
| 2.7 整体最小二乘估计的不足 |
| 2.8 本章小结 |
| 第三章 EIV模型的M估计理论 |
| 3.1 普通EIV模型的M估计理论 |
| 3.1.1 普通EIV模型的M估计准则 |
| 3.1.2 EIV模型中等价权原理的适用性 |
| 3.1.3 普通EIV模型的M估计算法 |
| 3.2 混合EIV模型的M估计理论 |
| 3.2.1 混合EIV模型的M估计准则 |
| 3.2.2 混合EIV模型的M估计算法 |
| 3.2.3 混合EIV模型与普通EIV模型的比较与讨论 |
| 3.3 部分EIV模型的M估计理论 |
| 3.3.1 部分EIV模型的等价形式 |
| 3.3.2 部分EIV模型的M估计准则 |
| 3.3.3 部分EIV模型的M估计算法 |
| 3.3.4 部分EIV模型与普通EIV模型的比较与讨论 |
| 3.4 LS估计与M估计的比较 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基本向量的线性表示式与方差-协方差矩阵 |
| 4.1 基本向量的线性表示理论概述 |
| 4.2 普通EIV模型基本向量的线性表示式和方差-协方差矩阵 |
| 4.2.1 基本向量的线性表示式 |
| 4.2.2 基本向量的方差-协方差矩阵 |
| 4.2.3 估计参数的渐近正态性 |
| 4.3 部分EIV模型基本向量的线性表示式和方差-协方差矩阵 |
| 4.3.1 M估计的线性表示式 |
| 4.3.2 基本向量的方差-协方差矩阵 |
| 4.3.3 估计参数的渐近正态性 |
| 4.4 部分EIV模型与普通EIV模型基本向量的比较 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 EIV模型的方差估计与质量评定 |
| 5.1 单位权方差估计理论概述 |
| 5.2 基于普通残差的单位权方差估计公式 |
| 5.2.1 残差向量的二阶Taylor展开式 |
| 5.2.2 残差向量的期望和方差 |
| 5.2.3 单位权方差的二阶近似无偏估计公式 |
| 5.2.4 单位权方差的一阶近似无偏估计公式 |
| 5.3 基于M残差的单位权方差稳健估计公式 |
| 5.3.1 单位权方差稳健估计的经验公式 |
| 5.3.2 基于多余参数的单位权方差的稳健估计公式 |
| 5.4 方差估计的精度 |
| 5.4.1 基于普通残差的方差估计精度 |
| 5.4.2 基于M残差的方差估计精度 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 P范分布下多余参数的计算 |
| 6.1 概述 |
| 6.2 L_p估计的多余参数 |
| 6.2.1 误差服从P范分布 |
| 6.2.2 误差分布为正态分布 |
| 6.3 基于Gauss密度函数的极值函数 |
| 6.3.1 误差分布为P范分布 |
| 6.3.2 误差分布为正态分布 |
| 6.4 基于与概率密度无关的极值函数的多余参数 |
| 6.4.1 误差分布为P范分布 |
| 6.4.2 误差分布为正态分布 |
| 6.5 TLS估计的多余参数和基本向量的方差-协方差矩阵 |
| 6.5.1 TLS估计的多余参数 |
| 6.5.2 TLS估计的基本向量的方差-协方差矩阵 |
| 6.6 算例分析 |
| 6.7 本章小结 |
| 第七章 EIV模型的M估计理论在大地测量中的应用 |
| 7.1 基于EIV模型的M估计理论的大地坐标基准转换 |
| 7.1.1 引言 |
| 7.1.2 大地坐标基准转换模型 |
| 7.1.3 大地坐标基准转换实验分析 |
| 7.2 基于EIV模型的M估计理论的点云平面拟合 |
| 7.2.1 引言 |
| 7.2.2 点云平面拟合模型 |
| 7.2.3 点云平面拟合实验分析 |
| 7.3 本章小结 |
| 第八章 结论与展望 |
| 8.1 论文的主要工作与贡献 |
| 8.2 展望与建议 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录A 矩阵代数 |
| 附录B 多元P范分布和多元拉普拉斯分布 |
| 附录C 结论证明及公式推导 |
| 附录D 不同分布和M准则下的多余参数 |
| 攻读博士期间发表的学术论文 |
（5）声阵列波达方向跟踪算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 静止目标DOA估计算法研究现状 |
| 1.2.2 运动目标DOA估计算法研究现状 |
| 1.2.3 声阵列DOA估计研究现状 |
| 1.3 论文研究目标、内容及贡献 |
| 1.3.1 论文研究目标 |
| 1.3.2 论文主要内容与贡献 |
| 1.4 论文的结构安排 |
| 第二章 阵列信号处理相关基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 DOA估计信号模型及其分析 |
| 2.2.1 均匀线阵信号模型 |
| 2.2.2 L型阵列信号模型 |
| 2.2.3 互质阵列信号模型 |
| 2.3 矩阵代数相关知识 |
| 2.3.1 特征分解和奇异值分解 |
| 2.3.2 Toeplitz矩阵 |
| 2.3.3 Vandermonde矩阵 |
| 2.3.4 矩阵的Kronecker积 |
| 2.3.5 矩阵的向量化 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 声探测系统测试平台设计与实现及算法验证 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 声阵列探测系统测试平台设计 |
| 3.2.1 系统总体结构 |
| 3.2.2 系统主要模块 |
| 3.3 阵列波达方向估计算法 |
| 3.3.1 Capon算法 |
| 3.3.2 MUSIC算法 |
| 3.3.3 PM算法 |
| 3.3.4 PASTd算法 |
| 3.3.5 ?_(p,q)范数重构算法 |
| 3.3.6 SBL算法 |
| 3.3.7 SPICE算法 |
| 3.4 基于线型声阵列的单源DOA跟踪实验 |
| 3.4.1 试验概况 |
| 3.4.2 实验结果与分析 |
| 3.5 基于线型声阵列的双源DOA跟踪实验 |
| 3.5.1 试验概况 |
| 3.5.2 实验结果与分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 均匀线阵DOA跟踪算法研究及实验验证 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于粒子滤波的DOA跟踪估计算法 |
| 4.2.1 阵列观测模型建立 |
| 4.2.2 目标状态模型建立 |
| 4.2.3 基于粒子滤波的DOA跟踪算法 |
| 4.2.4 似然函数推导 |
| 4.3 基于改进的粒子滤波的DOA跟踪估计算法 |
| 4.3.1 计算复杂度分析 |
| 4.3.2 仿真结果与分析 |
| 4.4 基于线型声阵列的DOA跟踪实验 |
| 4.4.1 试验概况 |
| 4.4.2 实验结果与分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 L型阵二维DOA跟踪算法研究及实验验证 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 贝叶斯学习理论推导 |
| 5.2.1 观测模型 |
| 5.2.2 信号先验稀疏模型 |
| 5.2.3 贝叶斯后验理论 |
| 5.3 L型阵列高效DOA跟踪算法 |
| 5.3.1 算法描述 |
| 5.3.2 角度配对 |
| 5.3.3 仿真结果与分析 |
| 5.4 L型阵列孔径扩展DOA跟踪算法 |
| 5.4.1 算法描述 |
| 5.4.2 仿真结果与分析 |
| 5.5 基于L型声阵列的双源DOA跟踪实验 |
| 5.5.1 试验概况 |
| 5.5.2 实验结果与分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 互质阵列DOA跟踪算法研究及实验验证 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 互质阵列信号模型 |
| 6.2.1 互质阵观测模型 |
| 6.2.2 目标运动模型 |
| 6.3 互质阵DOA跟踪估计算法 |
| 6.3.1 算法描述 |
| 6.3.2 计算复杂度分析 |
| 6.3.3 仿真结果与分析 |
| 6.4 基于互质线型声阵列的DOA跟踪实验 |
| 6.4.1 实验概况 |
| 6.4.2 实验结果与分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 工作总结 |
| 7.2 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（7）非线性估计方法研究与探讨（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 概述 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 非线性估计理论的兴起 |
| 1.3 非线性估计理论的基本思想 |
| 1.4 非线性估计理论的研究现状 |
| 1.5 主要研究内容与意义 |
| 第二章 测量平差基础理论 |
| 2.1 相关平差理论 |
| 2.2 参数加权平差 |
| 2.3 最小二乘滤波、推估和配置 |
| 2.4 秩亏自由网平差 |
| 2.5 具有奇异权逆阵的参数平差 |
| 2.6 最小二乘统一理论 |
| 2.7 随机模型的验后估计 |
| 2.8 附加系统参数的平差 |
| 2.9 有偏估计 |
| 2.10 可靠性理论与数据探测 |
| 2.11 稳健估计 |
| 2.12 本章小结 |
| 第三章 非线性估计方法的研究现状 |
| 3.1 国内外对非线性估计理论的研究现状述评 |
| 3.2 本章小结 |
| 第四章 非线性M估计的一般理论 |
| 4.1 概论 |
| 4.2 非线性M估计的定义与解方程 |
| 4.3 目标函数ρ的选取与M估计的存在性 |
| 4.4 污染分布与影响函数 |
| 4.5 M估计准则的分类与统计背景 |
| 4.6 正态分布的M估计 |
| 4.7 最小最大绝对残差估计 |
| 4.8 本章小结 |
| 第五章 非线性M估计的线性表示与基本向量的协方差矩阵 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 独立不等精度M估计的线性表示 |
| 5.3 基本向量的线性表达式 |
| 5.4 基本向量的协方差矩阵 |
| 5.5 正态分布下非线性M估计的多余参数 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 最小二乘改正数的统计特性 |
| 6.1 观测值的均匀性量度 |
| 6.2 最小二乘改正数服从的分布 |
| 6.3 测量控制网的模拟计算 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 结论与建议 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 建议 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在攻读硕士学位期间发表的主要学术论文 |
| 在攻读硕士学位期间参与的主要科研项目 |
（8）基于声学测量方法的二维温度场的可视化研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 创新点摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.2 温度测量方法综述 |
| 1.3 声学测温的国内外发展现状 |
| 1.3.1 声学测温的国外发展现状 |
| 1.3.2 声学测温的国内发展现状 |
| 1.4 课题研究的主要内容 |
| 1.5 本章小结 |
| 第二章 声学测温的基本理论 |
| 2.1 动力学方程 |
| 2.2 声学测温方程 |
| 2.3 声学测温的原理 |
| 2.3.1 单路径测温原理 |
| 2.3.2 多条路径确定二维温度场分布原理 |
| 2.4 声学测温的典型装置介绍 |
| 2.5 声学测温的优点及其存在的问题 |
| 2.5.1 声学测温法的优点 |
| 2.5.2 声学测温法存在的问题 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 二维温度场重建逆问题研究 |
| 3.1 反演问题的一般论述 |
| 3.1.1 反演问题的基本概念 |
| 3.1.2 反演问题的一般论述 |
| 3.1.3 反演问题的求解 |
| 3.2 由投影重建图像的反演——CT |
| 3.2.1 CT 原理 |
| 3.2.2 傅里叶变换重建法 |
| 3.2.3 滤波反投影 |
| 3.2.4 卷积反投影 |
| 3.2.5 基于声波传播时间的超声波CT |
| 3.2.6 温度场声学测量重建的有限级数展开算法 |
| 3.3 温度场声学测量重建的最小二乘算法 |
| 3.4 二维温度场的重建 |
| 3.4.1 换能器的分布和测量区域的分块方法 |
| 3.4.2 多元插值 |
| 3.4.3 最小二乘法重建二维温度场 |
| 3.5 二维温度场的计算机仿真 |
| 3.5.1 建立理想温度场的数学模型 |
| 3.5.2 获取声波传播时间 |
| 3.5.3 各区域平均温度的计算及温度场重建 |
| 3.5.4 结果分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 二维温度场测量系统的开发与实验研究 |
| 4.1 二维温度场声学测温系统组成及设计 |
| 4.1.1 硬件系统 |
| 4.1.2 软件系统 |
| 4.1.3 二维温度场声学测温系统控制电路设计 |
| 4.2 二维温度场声学测量系统实验 |
| 4.2.1 实验数据的采集与消噪 |
| 4.2.2 移动平均值法数字滤波 |
| 4.2.3 最小二乘法线性拟合 |
| 4.2.4 声波飞渡时间的修正 |
| 4.3 温度场点测系统组成及设计 |
| 4.3.1 硬件系统 |
| 4.3.2 软件系统 |
| 4.3.3 二维温度场点测系统布控方式 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 二维温度场测温实验数据与误差分析 |
| 5.1 二维温度场声学测量实验 |
| 5.1.1 无热源温度场实验及数据处理 |
| 5.1.2 单峰对称温度场实验及数据处理 |
| 5.2 二维温度场点测实验 |
| 5.2.1 无热源温度场实验及数据处理 |
| 5.2.2 单峰对称温度场实验及数据处理 |
| 5.3 二维温度场声学测量与点测对比分析 |
| 5.4 实验误差分析 |
| 5.4.1 计算误差 |
| 5.4.2 测量误差 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 发表文章目录 |
| 致谢 |
| 详细摘要 |
（9）地球物理测井岩性解释方法综述（论文提纲范文）
| 0引言 |
| 1测井岩性解释方法 |
| 1.1基于测井响应特征的定性解释法 |
| 1.2基于测井响应方程的图版求解法 |
| 1.3基于测井响应方程的方程组求解法 |
| 1.4基于“岩心刻度测井”的统计分析法 |
| 1.5解释方法优劣对比及研究趋势展望 |
| 2结论 |
（10）无单元法及其面向对象程序实施（论文提纲范文）
| 第1章 绪论 |
| 1.1 无单元法的发展历史与现状 |
| 1.2 计算力学程序设计 |
| 1.3 本文的目标及主要工作 |
| 1.4 数学力学符号及公式约定 |
| 第2章 典型的无单元近似方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 光滑粒子近似法 |
| 2.2.1 光滑粒子法近似函数 |
| 2.2.2 一致性与收敛性 |
| 2.2.3 对光滑粒子近似法的修正 |
| 2.3 滑动最小二乘近似法 |
| 2.3.1 滑动最小二乘近似式 |
| 2.3.2 滑动最小二乘近似的一致性 |
| 2.3.3 连续的滑动最小二乘近似 |
| 2.3.4 一致离散核 |
| 2.4 单位分解及其派生近似方法 |
| 2.4.1 单位分解法 |
| 2.4.2 单位分解有限元法 |
| 2.4.3 h-p Clouds法 |
| 2.5 几种近似方法间的关系 |
| 2.6 近似函数及其导数的不连续性 |
| 2.6.1 不连续近似函数处理的可视性法则 |
| 2.6.2 不连续函数处理的衍射法 |
| 2.6.3 不连续函数处理的透射法 |
| 2.6.4 不连续导数 |
| 2.7 小结与讨论 |
| 第3章 无单元法离散与数值实施 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 离散方法 |
| 3.2.1 配点法 |
| 3.2.2 Galerkin法 |
| 3.3 本质边界条件施加方法 |
| 3.3.1 拉格朗日乘子法 |
| 3.3.2 罚函数法 |
| 3.3.3 边界奇异核函数法 |
| 3.3.4 边界转换法 |
| 3.3.5 无单元与有限元祸合法 |
| 3.4 数值计算与数值积分方法 |
| 3.4.1 支撑半径计算方法及其改进 |
| 3.4.2 数值积分方法 |
| 3.4.3 形函数及其导数的计算 |
| 3.5 小结与讨论 |
| 第4章 小波变换与多尺度再生核点法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 尺度函数与小波 |
| 4.2.1 小波与尺度函数的关系 |
| 4.2.2 Daubechies尺度函数 |
| 4.2.3 尺度函数的构造 |
| 4.3 正交尺度函数的FOURIER分析 |
| 4.3.1 正交尺度函数 |
| 4.3.2 正交小波 |
| 4.3.3 由尺度函数推导正交小波 |
| 4.3.4 正交小波构造过程 |
| 4.4 再生核方法 |
| 4.4.1 卷积与再生核方法 |
| 4.4.2 一维再生核方法 |
| 4.4.3 再生核方法的正交条件 |
| 4.4.4 二维再生核方法 |
| 4.4.5 多维再生核方法 |
| 4.5 再生核点法 |
| 4.5.1 一维再生核点法 |
| 4.5.2 二维再生核点法 |
| 4.5.3 三维再生核点法 |
| 4.6 FOURIER空间的再生核点法 |
| 4.6.1 由窗函数矩确定再生条件 |
| 4.6.2 再生核窗的设计 |
| 4.6.3 有限域边界效应 |
| 4.6.4 离散结果 |
| 4.7 再生核点GALERKIN法的插值误差及收敛性 |
| 4.7.1 再生核方法的误差估计 |
| 4.7.2 再生核Galerkin法的收敛性 |
| 4.7.3 插值误差与小波解间的关系 |
| 4.8 多分辨再生核方法与H型加密 |
| 4.9 小结与讨论 |
| 第5章 结构动力及压电非线性断裂问题无单元列式 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 线弹性静力问题无单元列式 |
| 5.2.1 边界转换无单元法形函数 |
| 5.2.2 EFGM形函数及其导数 |
| 5.2.3 一维RKPM形函数及其导数 |
| 5.2.4 二维RKPM形函数及其导数 |
| 5.2.5 三维RKPM形函数及其导数 |
| 5.2.6 线弹性静力问题无单元法方程 |
| 5.3 结构动力分析无单元列式 |
| 5.3.1 瞬时最小势能原理 |
| 5.3.2 无单元离散方程 |
| 5.4 压电陶瓷非线性断裂问题列式 |
| 5.4.1 压电陶瓷非线性本构方程 |
| 5.4.2 变分列式与方程求解方法 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.5.1 悬臂梁问题算例 |
| 5.5.2 厚壁圆筒受内压作用 |
| 5.5.3 悬臂方板的自由振动 |
| 5.5.4 压电陶瓷非线性断裂算例 |
| 5.6 小结与讨论 |
| 第6章 面向对象的无单元方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 对面向对象有限元程序的利用 |
| 6.2.1 无单元程序与有限元程序的联系 |
| 6.2.2 矩阵代数运算 |
| 6.2.3 从面向对象有限元程序中保留的类 |
| 6.3 面向对象无单元法程序的类设计 |
| 6.3.1 权核窗函数及其子类 |
| 6.3.2 基函数及其子类 |
| 6.3.3 形函数及其子类 |
| 6.3.4 工程问题与边界条件类系 |
| 6.3.5 小波及其它类 |
| 6.4 数据设计与对象管理 |
| 6.4.1 类的数据成员设计 |
| 6.4.2 类对象的管理 |
| 6.5 主函数及其它相关问题 |
| 6.5.1 项目管理类 |
| 6.5.2 主函数 |
| 6.6 程序扩充方法 |
| 6.6.1 增加新的插值方案 |
| 6.6.2 增加新的计算方法 |
| 6.7 小结与讨论 |
| 结论与后续工作 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 矩阵代数运算类及其成员函数定义 |
| 附录2 面向对象有限元程序部分类定义 |
| 附录3 面向对象有限元程序部分成员函数定义 |
| 附录4 面向对象无单元法程序部分类定义 |
| 附录5 部分小波函数族 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
四、矩陣代数在最小二乘法中的应用（论文参考文献）
- [1]基于总体最小二乘平差的若干应用研究[D]. 高艳飞. 昆明理工大学, 2021(01)
- [2]总体最小二乘平差理论及其在测绘数据处理中的应用[D]. 鲁铁定. 武汉大学, 2010(09)
- [3]低秩张量分析在高光谱图像处理中的应用[D]. 闫荣华. 西北工业大学, 2018
- [4]EIV模型的M估计理论及其在大地测量数据处理中的应用研究[D]. 郭翠平. 中国地质大学(北京), 2017(02)
- [5]声阵列波达方向跟踪算法研究[D]. 董飞彪. 电子科技大学, 2020(07)
- [6]矩陣代数在最小二乘法中的应用[J]. 馮浩鑑. 数学通报, 1963(06)
- [7]非线性估计方法研究与探讨[D]. 郭森. 太原理工大学, 2007(04)
- [8]基于声学测量方法的二维温度场的可视化研究[D]. 张利巍. 大庆石油学院, 2010(05)
- [9]地球物理测井岩性解释方法综述[J]. 赵显令,王贵文,周正龙,王迪,冉冶,孙艳慧,张晓涛,李梅. 地球物理学进展, 2015(03)
- [10]无单元法及其面向对象程序实施[D]. 曹中清. 西南交通大学, 2006(09)