一、用一个公式来复习立体几何中的体积公式（论文文献综述）
沈中宇[1]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中研究说明百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
臧丽君[2]（2020）在《直观想象核心素养下的立体几何学法指导研究》文中研究说明自数学学科核心素养提出之后,一线教师和数学教育研究者们都致力于数学学科核心素养的深入解读及如何在教学中落实。对直观想象核心素养来说,立体几何的学习是培养空间想象能力、提升直观想象核心素养的重要途经。但从目前高中学生学习立体几何的情况来看,同学们在学习时会遇到一些困难,导致立体几何的学习成效较低,因此立体几何的学习方法指导就显得尤为重要,对提升学生的直观想象核心素养有非常重要的作用。通过对《普通高中数学课程标准（2017年版）》中直观想象核心素养的要求及立体几何的学习要求进行研究分析,通过对相关已有文献进行分析整理,了解了该领域的研究现状,为本文的研究做了一定的铺垫。在此基础上,结合本文的研究问题制定了相应的研究思路,运用文献研究法、调查法、观察法对问题进行研究。在研究实施之前,先对核心素养、数学学科核心素养、直观想象核心素养、学法指导做了概念界定,并以布鲁纳的认知——发现学习理论、建构主义的学习理论为宏观层面的理论基础来指导学习方法的选择,以范希尔的几何思维发展模型及杜瓦尔的几何认知关系模型为微观层面的理论基础指导立体几何的学习方法。其次结合课程标准中直观想象核心素养的水平划分对高考题中直观想象核心素养在立体几何题目中的体现做了分析,为后续立体几何学法指导的选择提供现实依据。通过设计立体几何学习困难点调查问卷及访谈提纲,了解学生对立体几何内容的学习情况。收集完调查数据之后,利用SPSS软件及Excel从可靠性分析、因子分析、相关性等维度对结果进行了数据分析,总结出影响学生学习立体几何的因素主要有:识图画图受阻,空间想象能力偏弱;基础知识掌握不牢,概念定理界定不清;数学语言的表达缺乏严谨性和逻辑性;学习策略使用不当;以及非智力因素,诸如学生的学习观、对立体几何的学习动机和兴趣、学生克服困难的决心和毅力。并对这些影响因素做了相关说明。依据得出的立体几何学习的影响因素,结合学习方法指导的理论基础及高中生的认知发展水平,提出了立体几何学法指导的几点内容:要重视直觉思维的养成;通过“就地取材”的方法自己动手制作实物模型,通过“就地取材”的方法找实物代替空间中的直线和平面,帮助在头脑中形成直观表象,逐步提高空间想象力;夯实知识基础,提高逻辑论证能力;通过对课前、课中、课后三个时间段的学习指导,选择适合自己的学习策略,提高学习效率;解题方法指导,借助波利亚解题的四个步骤,培养学生深度分析问题解决问题的能力;非智力因素方面的学习指导,如怎样树立正确的学习观、如何提高学习兴趣、进行正确的成败归因等。然后选取了高三一轮复习立体几何专题中《直线、平面平行的判定及性质》一节为例,展示学法指导在课前、课中、课后整个教学过程中的实施,并对学法指导的实施过程进行了总结与反思。通过本文的研究,希望可以给高中生提供学习立体几何的切实有效的方法,帮助同学们学好立体几何专题,发展直观想象核心素养。
陈庆芳[3]（2019）在《高中文理数学临界生立体几何学习现状调查分析及教学策略研究》文中研究指明结合高中数学的学习,研究文科思维与理科思维的互补性,是一个具有非常重要理论研究价值和实践意义的课题。这是一个研究方向,也是一个机遇,教师应该投入更多的精力去探索与实践。在学习过程当中,文科临界生和理科临界生具有非常大的发展潜力,做好他们的教学工作是中学教育成功的关键。如果教师能够加强文理科临界生的教学工作,不仅可以促进高中教育教学工作的全面发展,探索出一条新的高中生教育模式,实现新形势下的高中教学培养目标,并且能使更多的学生在高考中脱颖而出,考出理想的成绩。本文采用问卷调查、测试（前测与后测）调查、个案研究、基于SPSS的数据统计分析、教学设计和教学实验等研究方法,对高中文理数学临界生立体几何学习现状进行调查分析及教学策略研究。研究结果表明:（一）文科数学临界生、理科数学临界生在对于学习立体几何的情感态度上都显得比较低,相比文科数学临界生,理科数学临界生在学习兴趣等方面表现较突出;（二）就掌握立体几何知识的内容而言,数学临界生普遍认为,比较难以去证明空间线线、线面、面面垂直和难以进行整体立体几何知识框架的建立,相比较来说这方面理科数学临界生掌握的比较好;（三）大多数数学临界生认为,在立体几何作业量及作业难度方面都比较适中,但有部分文科数学临界生认为老师布置的课后作业难度较大、课后的作业量较多;相比较来说理科数学临界生在一种问题使用多种解法、举一反三的能力方面做得比较好,而文科数学临界生比理科数学临界生更擅长做错题整理以及课后归纳总结做笔记;（四）大多数数学临界生在教师的指导下,基本上都掌握了学习立体几何的方式方法,同时他们也喜欢教师使用三维立体教学模型作为教具,并配合现代信息技术进行相关的辅助教学,相比较来说理科数学临界生做的较好;（五）大多数数学临界生在学习立体几何效果的测试与评价方面都做的比较不好,相比较来说理科数学临界生做得比较好;（六）就学习立体几何支撑能力方面而言,大多数数学临界生能力较低。与文科数学临界生相比,理科数学临界生的这方面能力相对较高,主要体现在计算能力、动手能力方面表现较好,但文科数学临界生比较细心。基于本课题的调查统计分析结果以及实验班的前后对比教学实验,对高中数学教师针对文理数学临界生讲授立体几何知识时,从教学目标、教学设计以及教学方法等几方面提出教学建议。
黄婕[4]（2019）在《HPM视角下基于化归思想的教学设计 ——以祖暅原理的应用为例》文中研究说明化归思想是数学的灵魂,本文以立体几何为载体,考查空间想象力同时,重点考查了在教学中渗透化归与转化思想。通过广泛的调研显示,立体几何概念的建立是学生学习几何的一块“硬骨头”,其难度系数着重体现在两个方面:一是对空间想象能力的要求较高;二是对于祖暅原理中的等积原理较难理解。本研究建立在HPM视角下,首先对中西方关于立体几何的书籍进行剖析,整理出一定的历史发展顺序,并根据历史的相似性,分析学生在学习过程中可能遇到的障碍,由此设计了相应的教学设计。对学生来说,灵活运用化归思想对学习是大有裨益的;对教师来说,合理地运用数学史知识,不仅能调动学生的积极性,而且能使整个数学过程起到事半功倍的效果。基于此,本文旨在研究以下三个问题:1.学生对祖暅原理的认知程度及障碍是什么?2.教师如何在教学中将数学史融入几何体积的教学?3.哪些与立体几何有关的数学史料素材适合作为教学材料?通过对学校的教师和学生进行研究,研究主要基于课堂实时录像、调查问卷和课后师生访谈,经科学的分析之后,得出以下结论:1.学生对祖暅原理这一知识点的认知和对它学习的兴趣基本上呈现了一个正相关的关系。在解题的过程中,没有认识到数学史融入学习的重要性,也没有养成良好的数学思维能力。2.针对在高中阶段甚至在高考中立体几何的重要性,教师们都保持了一个积极的态度,但关于数学史内容的编写是有待改进的。越来越多的教师会使用一些教育软件以此来辅助教学,例如在祖暅原理这一部分用几何画板、GeoGebra等。3.数学史的选取应该做到范围之广、影响之大、意义之远,古为今用,洋为中用,才能使数学教学更加蓬勃地发展。综上所述,数学史融入立体几何的教学是具有教育意义和价值,值得推广和实践。
王晓慧[5]（2018）在《HPM视角下高中立体几何的教学研究》文中提出数学史与数学教育研究已成为数学教育的重要研究领域之一,HPM案例的开发已经取得了一定的成果。在高中教学中,立体几何既是初中平面几何的拓展,也是大学解析几何的基础,在培养学生逻辑思维能力和空间想象能力方面起着重大的作用。本文分析了中国数学史和立体几何知识在中国的传播过程,整理了课标和教材中立体几何相关内容,调查教师和学生对于数学史进而立体几何数学史的了解、关注程度,设计了HPM视角下的《棱柱、棱锥、棱台的结构特点》教学设计并进行了教学检验。给出了教学建议:组建HPM研究小组;关注HPM理论和研究的发展;关注学生在立体几何方面的困难;针对这些困难,结合数学史料,探索更有利于学生思维能力发展的教学设计。本文主要包括七部分:第一部分绪论。包括研究背景、研究目的、研究问题、研究方法和创新之处。第二部分是文献综述。论述了国内外HPM研究的现状、国内外HPM实验研究、立体几何的教学实践、HPM的教育价值,以及本文的理论基础“历史相似性”,并进行小结。第三部分是立体几何历史研究。主要论述了中国古代数学史,《几何原本》的引入过程。其中值得注意的是西学东渐第一人利玛窦所做的贡献。第四部分是现行课标和教材中的立体几何。整理了课程标准中对立体几何的要求和人教A版教材中立体几何的内容。第五部分是实证研究设计。主要进行了三项调查:针对教师和学生的数学史在数学教学中的融入情况调查,以及针对学生的数学史在高中立体几何教学的融入情况调查;一项访谈:针对教师的高中立体几何教学过程中数学史的融入情况。根据结果分析得到,教学实践中数学史的地位令人担忧、教师和学生的数学史素养亟待提高。第六部分是数学史融入棱柱、棱锥、棱台的教学设计。将《几何原本》中的定义与教材中的定义相比较,论述了相关概念的发展过程。注重学生为本,设计了《棱柱、棱锥、棱台的结构特点》教学设计,并通过前测、即时后测和一周后后测,对教学设计进行了检验,得到数学史的融入起到积极促进作用的结论。第七部分是结论。论述了数学史融入立体几何教学的必要性与方法。从教师角度,数学史的融入丰富了教师的知识素养,坚定了教师的数学信念。从学生角度,数学史的融入激发了学习兴趣,活跃了课堂气氛,锻炼了思维能力,培养了数学情感。进而,可以通过及时建立数学知识网络和注重揭示数学概念、定理的发生发展过程的方法,融入数学史。反思了论文的不足,以及后续研究的方向。
查进林[6]（2020）在《高中数学立体几何教学中情境创设的策略及实践研究》文中指出立体几何知识是高中数学重要内容之一,立体几何这部分知识中需要记忆的定理和公式相对多并且较复杂。学生往往死记硬背公式,但并不会灵活应用。因此在立体几何教学中创设有趣的情境,有助于理解、记忆公式和定理。此外也助于激发学生们的学习兴趣,从而让学生主动参与知识的探究过程;在创设情境中,培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力,有助于应用所学知识去解决实际问题;在立体几何教学中创设情境,更重要的目的是培养学生逻辑推理能力和直观想象能力。本文的研究主要包括六个部分。第一部分和第二部分主要介绍了研究背景和高中数学立体几何情境创设的相关概念及理论基础;第三部分是对当前高中立体几何教学中情境创设的现状进行调查,先对立体几何内容进行分析,包括教材中哪些章节含有立体几何知识,立体几何这部分知识主要包括哪些具体的内容,再对教师和学生进行问卷调查和访谈,主要得出大部分教师还是能意识到在立体几何教学中创设情境的重要性,但是相应地需要花费更多时间进行备课且难以掌控课堂时间,以及教师觉得创设情境素材的来源单一,教学指导案例较少,因此在立体几何中创设情境难以在教学中推广应用。针对这些问题,本文的第四和第五部分中提出了一些解决措施。第四部分介绍了立体几何教学中创设情境的原则和策略。创设情境主要遵循以下六个原则:启发性、直观性、生活性、趣味性、动态性和探究性。创设情境的策略有以下五种:问题串情境、实际生活情境、动手操作情境、多媒体技术情境以及类比情境,并且按不同情境适合的立体几何知识点进行归类并举例。第五部分是笔者进行教学实践,实践可知在立体几何教学中创设情境对学生学习态度和学习兴趣都有一定帮助。第六部分是总结本文的研究成果及不足和对教学的建议。
马珂[7]（1983）在《中学数学文摘(一)》文中认为为配合中学数学教学,现将我室收藏的一九五三年至一九六六年间我国关于中等数学方面的三种主要刊物:中国数学会主编的《数学通报》、武汉数学分会主编的《数学通讯》、华东师范大学主编曲《数学教学》中与当前教学有关并且仍具有一定指导意义的文章,加以归纳、整理,列出篇名和内容提要,供有关教师参考。这次整理的内容包括立体几何、平面几何和三角等部分。
纪妍琳[8]（2020）在《HPM视角下的类比推理教学》文中提出类比推理是培养学生逻辑推理素养过程中不可忽视的内容。然而,类比推理教学的成功案例并不多见,恰当的类比推理教学模式也有待建立。研究者对有关类比推理的数学史料进行梳理,并以HPM视角下的"立体几何中的类比推理"高三复习课的若干教学片段进行再现与分析,促进学生对数学活动本质的认识,提高学生学习数学的自信心。
陈文昕[9]（2020）在《高中学生几何思维层次及其教学应用研究》文中进行了进一步梳理高中几何是高中数学的重要内容之一,其在中学生几何思维培养方面起着重要的作用。如果高中几何教学能够充分考虑学生的几何思维现状及学生的年龄、心理特征,可有效地提升学生的几何思维层次。本文讨论高中学生的几何思维层次及其在立体几何教学中的应用。本文首先回顾了关于几何思维的国内外研究现状,系统研究了范希尔几何思维水平和皮亚杰认知发展阶段等相关理论,通过问卷调查获得了江苏省盐城市部分学生的几何思维现状,在此基础上我们给出了高中学生几何思维水平的四个层次:描述水平、表征水平、形式化水平和批判性思维水平,并对这些层次的思维特征及其教学应用进行了系统的探讨。我们选择了二面角概念、三垂线定理、抛物线的性质、线面垂直、空间几何体体积和直线的方程等内容应用所得到的结论进行了教学案例的设计,问卷反馈信息验证了案例设计的有效性。最后给出了论文的总结、反思与展望。
代红军[10]（2019）在《基于高考题的数学文化教学案例研究》文中提出2016年10月8日,教育部考试中心公布《关于2017年高考数学考试大纲修订内容的通知》强调数学文化作为高考新增部分,将会加大对学生数学文化的考查。数学文化从了解层面提高到考试层面这一做法,受到广大数学教师的重视,因此,研究高考题的数学文化融入课堂教学具有重要的实践价值和教育价值意义。本学位论文采用文献法、问卷调查法、访谈法和实验研究法来开展高考题的数学文化融入课堂教学案例研究。其中,文献法主要用于研究高考题中的数学文化研究现状,收集整理研究历年高考试题的数学文化背景;问卷调查法主要用于了解高三和高一学生数学学习兴趣、学习方式和数学文化知识水平;访谈法主要用于了解高三数学教师对数学文化教学现状;实验研究法主要用于高考题的数学文化背景融入高一课堂教学的效果检测。将部分涉及数学文化背景的高考试题融入课堂教学,选取涉及数学文化的代数、几何的高考试题,结合教学内容,设计三个典型教学案例,进行课堂教学实验,量化分析实验前后数据,结合问卷调查结果,得出以下主要结论:一、虽然一线教师对高考题的数学文化融入课堂教学比较重视,但是由于教师自身数学文化知识欠缺,无法开展教学。数学文化与数学知识是同等重要,研究高考题的知识成分也要深入研究文化背景。二、高考题的数学文化背景与高中教材数学文化相吻合,因此高考题的数学文化背景应该融入整个高中阶段的数学课堂教学。三、高考题的数学文化背景融入高一课堂教学,能激发学生数学学习的兴趣,改变学生学习方式,促进学生学习成绩的提升。研究高考题的数学文化背景,能够丰富教师的数学文化知识,高考题的数学文化与课堂教学有机整合,能提高教师的教学能力。因此,高考题的数学文化背景融入课堂教学,是落实《普通高中数学课程标准（2017年版）》和《关于2017年高考数学考试大纲修订内容的通知》要求的重要途径。
二、用一个公式来复习立体几何中的体积公式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、用一个公式来复习立体几何中的体积公式（论文提纲范文）
（1）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（2）直观想象核心素养下的立体几何学法指导研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| 二、研究现状及文献综述 |
| 三、研究问题、思路及方法 |
| 第二章 相关概念、理论基础及新课标要求 |
| 一、相关概念的界定 |
| 二、立体几何学法指导相关理论基础 |
| 三、新课程标准对直观想象核心素养的要求 |
| 第三章 立体几何学习困难点调查及原因分析 |
| 一、调查设计及实施 |
| 二、调查结果统计与分析 |
| 三、立体几何学习困难点主要影响因素 |
| 第四章 立体几何学法指导的选择及实施 |
| 一、学法指导的内容及概述 |
| 二、学法指导的实施 |
| 三、学法指导实施的总结与反思 |
| 结束语 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（3）高中文理数学临界生立体几何学习现状调查分析及教学策略研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 第二章 理论基础 |
| 2.1 新课标对立体几何的要求概述 |
| 2.2 数据统计与分析概述 |
| 2.3 教学设计的基本理论概述 |
| 第三章 研究方法 |
| 3.1 研究思想 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 研究方法与设计 |
| 第四章 研究过程与分析 |
| 4.1 调查过程与分析 |
| 4.2 个案研究分析 |
| 4.3 文理数学临界生教学实验分析 |
| 第五章 研究结论与建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 教学建议 |
| 5.3 不足与启示 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 附录三 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（4）HPM视角下基于化归思想的教学设计 ——以祖暅原理的应用为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1. 研究背景 |
| 1.1.1. 教科书中的数学文化 |
| 1.1.2. 数学史融入数学教学的价值 |
| 1.1.3. 立体几何中化归思想的重要性 |
| 1.2. 研究问题 |
| 1.3. 研究意义 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1. HPM理论 |
| 2.1.1. HPM简介 |
| 2.1.2. HPM的教育取向 |
| 2.2. 化归思想 |
| 2.3. 理论框架 |
| 2.4. 国内外HPM视角下立体几何的教学研究 |
| 第3章 研究方法和设计 |
| 3.1. 研究方法 |
| 3.1.1. 文献研究法 |
| 3.1.2. 问卷调查法 |
| 3.1.3. 访谈法 |
| 3.2. 对象选择 |
| 3.3. 研究工具 |
| 3.4. 实施过程 |
| 第4章 中西方早期关于化归思想的运用 |
| 4.1. 柱体及锥体的体积公式 |
| 4.1.1. 《几何原本》中棱柱体积的推导 |
| 4.1.2 圆柱体积的等比性质 |
| 4.1.3. 棱锥及圆锥的体积公式 |
| 4.2. 球类体积的历史发展过程 |
| 4.2.1. 《九章算术》中球体积的问题 |
| 4.2.2. 阿基米德的发现 |
| 4.2.3. 刘徽的“牟合方盖” |
| 4.2.4. 祖暅原理的由来及推导 |
| 第5章 研究过程 |
| 5.1. 研究的理论基础 |
| 5.2. 平面图形面积的转化 |
| 5.3. 立体图形体积的化归 |
| 5.3.1. 求解牟合方盖 |
| 5.3.2. 球台体积的辅助教学 |
| 5.3.3. 球体积公式推导 |
| 5.4. 高考视角下的化归思想 |
| 5.4.1. 案例一: 祖暅原理的应用 |
| 5.4.2. 案例二:多次运用化归思想 |
| 5.5. 基于祖暅原理的拓展运用 |
| 5.5.1. 求球体积的两种辅助设计 |
| 5.5.2. 求椭球体积的三种辅助教学设计 |
| 5.5.3. 探究一类几何旋转体的体积 |
| 第6章 结论和反思 |
| 6.1. 研究结论 |
| 6.2. 研究的不足 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1: 学生调查问卷 |
| 附录2: 教师调查问卷 |
| 致谢 |
| 作者硕士期间取得的科研成果 |
（5）HPM视角下高中立体几何的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 文献研究法 |
| 1.4.2 问卷调查法 |
| 1.4.3 访谈法 |
| 1.4.4 实验法 |
| 1.5 创新之处 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 国内外HPM研究现状 |
| 2.1.1 国外HPM研究现状 |
| 2.1.2 国内HPM研究现状 |
| 2.2 国内外HPM实验研究 |
| 2.2.1 国外HPM实验研究 |
| 2.2.2 国内HPM实验研究 |
| 2.3 立体几何的教学实践 |
| 2.4 HPM的教育价值 |
| 2.4.1 HPM可以提升教师的教学水平和数学素养 |
| 2.4.2 HPM可以促进学生的数学学习 |
| 2.5 HPM的理论基础:历史相似性 |
| 2.6 文献综述小结 |
| 3.立体几何历史研究 |
| 3.1 中国数学简史 |
| 3.1.1 萌芽时期 |
| 3.1.2 体系形成时期 |
| 3.1.3 发展时期 |
| 3.1.4 繁荣时期 |
| 3.1.5 中西融合时期 |
| 3.2 《几何原本》的传入与翻译 |
| 4.现行课标与教材中的立体几何 |
| 4.1 《普通高中数学课程标准(2017 年版)》中的立体几何 |
| 4.1.1 必修课程主题三立体几何初步 |
| 4.1.2 选择性必修课程主题二空间向量与立体几何 |
| 4.1.3 课标中的立体几何小结 |
| 4.2 人教A版教材中的立体几何 |
| 4.2.1 数学2 中的立体几何 |
| 4.2.2 选修2-1中的立体几何 |
| 4.2.3 教材中的立体几何小结 |
| 5.实证研究设计 |
| 5.1 调查一:数学史在数学教学中的融入情况调查(教师) |
| 5.1.1 调查目的 |
| 5.1.2 调查结果与分析 |
| 5.2 调查二:数学史在数学教学中的融入情况调查(学生) |
| 5.2.1 调查目的 |
| 5.2.2 调查结果与分析 |
| 5.3 调查三:数学史在高中立体几何教学的融入情况调查(学生) |
| 5.3.1 调查目的 |
| 5.3.2 调查结果与分析 |
| 5.4 访谈:高中立体几何教学过程中数学史的融入情况(教师) |
| 5.4.1 访谈目的 |
| 5.4.2 访谈结果与分析 |
| 5.5 实证研究结论 |
| 6.数学史融入棱柱、棱锥、棱台的教学 |
| 6.1 历史概述 |
| 6.1.1 .欧几里得《几何原本》原著主要内容 |
| 6.1.2 .相关定义的历史考究 |
| 6.2 《棱柱、棱锥、棱台的结构特征》教学设计 |
| 6.2.1 学情分析 |
| 6.2.2 教学内容分析 |
| 6.2.3 教学目标 |
| 6.2.4 重点难点 |
| 6.2.5 教学过程 |
| 6.3 《棱柱、棱锥、棱台的结构特征》前测 |
| 6.4 《棱柱、棱锥、棱台的结构特征》即时后测 |
| 6.5 《棱柱、棱锥、棱台的结构特征》一周后后测 |
| 6.6 HPM视角下《棱柱、棱锥、棱台的结构特征》效果良好 |
| 7.研究的结论、建议、不足及后续研究 |
| 7.1 数学史融入立体几何教学的必要性 |
| 7.1.1 丰富了教师的知识素养 |
| 7.1.2 坚定了教师的数学信念 |
| 7.1.3 激发学生学习兴趣,活跃数学课堂气氛 |
| 7.1.4 经历知识发展过程,锻炼学生逻辑思维、空间想象能力 |
| 7.1.5 品味丰富数学文化,培养学生积极数学情感 |
| 7.1.6 学生的立体几何学习符合历史相似性 |
| 7.2 数学史融入立体几何教学的方法 |
| 7.2.1 建立数学知识网络 |
| 7.2.2 注重揭示数学概念、定理的发生发展过程 |
| 7.3 关于高中立体几何教学的一些建议 |
| 7.4 研究的不足及后续研究 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
| 附录1 :数学史在高中数学教学中的融入情况调查(教师) |
| 附录2 :数学史在高中数学教学中的融入情况调查(学生) |
| 附录3 :数学史在高中立体几何教学的融入情况调查(学生) |
| 附录4 :高中立体几何教学过程中数学史的融入情况——(教师访谈提纲) |
| 附录5 :前测、即时后测、一周后后测试卷及问题 |
| 附录6 :问卷、访谈若干则 |
（6）高中数学立体几何教学中情境创设的策略及实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.1.1 课程改革的需要 |
| 1.1.2 立体几何在高中数学课程中所处的地位 |
| 1.1.3 立体几何在教学实践中的问题 |
| 1.2 理论意义与应用价值 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 应用价值 |
| 1.3 研究内容与方法 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.4.1 立体几何国外研究现状 |
| 1.4.2 立体几何国内研究现状 |
| 1.4.3 情境教学国外研究现状 |
| 1.4.4 情境教学国内研究现状 |
| 第2章 相关概念及理论基础 |
| 2.1 相关概念 |
| 2.1.1 情境 |
| 2.1.2 数学情境 |
| 2.1.3 情境创设 |
| 2.1.4 立体几何教学情境创设 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 建构主义理论 |
| 2.2.2 情境认知与学习理论 |
| 2.2.3 最近发展区理论 |
| 第3章 高中立体几何教学中情境创设的现状调查与分析 |
| 3.1 教材内容分析 |
| 3.2 访谈调查 |
| 3.2.1 访谈目的 |
| 3.2.2 访谈对象 |
| 3.2.3 访谈内容及结果分析 |
| 3.3 问卷调查 |
| 3.3.1 调查目的 |
| 3.3.2 调查对象 |
| 3.3.3 问卷编制 |
| 3.3.4 调查结果及分析 |
| 3.4 调查研究结论 |
| 第4章 高中立体几何情境创设的原则和策略 |
| 4.1 立体几何情境创设的原则 |
| 4.1.1 启发性 |
| 4.1.2 直观性 |
| 4.1.3 生活性 |
| 4.1.4 趣味性 |
| 4.1.5 动态性 |
| 4.1.6 探究性 |
| 4.2 立体几何教学中创设情境的策略 |
| 4.2.1 问题串情境 |
| 4.2.2 实际生活情境 |
| 4.2.3 动手操作情境 |
| 4.2.4 多媒体技术情境 |
| 4.2.5 类比情境 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 情境创设在立体几何教学中的实践研究 |
| 5.1 研究目的 |
| 5.2 研究对象 |
| 5.3 研究方法 |
| 5.4 教学案例 |
| 5.5 研究结果及反思 |
| 5.5.1 课堂效果 |
| 5.5.2 课后测试卷及检测结果分析 |
| 第6章 总结与反思 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 本文不足 |
| 6.3 教学建议 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（8）HPM视角下的类比推理教学（论文提纲范文）
| 一、引言 |
| 二、类比推理的数学史料研究及其应用 |
| (一)类比推理的数学史料研究 |
| 1.基于类比推理的数学发现 |
| 2.类比方向的多样性 |
| 3.由类比推理得到的错误命题 |
| (二)类比推理数学史料的应用 |
| 三、教学设计与实施 |
| (一)从圆面积到球体积 |
| (二)从勾股定理到“立体几何中的勾股定理” |
| (三)从三角形面积到四面体体积 |
| 四、结语 |
（9）高中学生几何思维层次及其教学应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 国内研究成果 |
| 1.2.2 国外研究成果 |
| 1.3 问题的提出 |
| 1.4 研究目的及研究意义 |
| 第2章 理论基础 |
| 2.1 范希尔几何思维水平理论 |
| 2.2 皮亚杰认知发展阶段理论 |
| 2.3 欧式几何与立体几何 |
| 第3章 关于高中学生思维层次的调查 |
| 3.1 调查的目的 |
| 3.2 调查问卷设计 |
| 3.2.1 信度分析 |
| 3.2.2 难度分析 |
| 3.3 被试(调查对象)的选取 |
| 3.4 数据的整理与分析 |
| 第4章 高中学生的思维层次 |
| 4.1 高中学生思维的四个层次 |
| 4.2 思维层次的特征 |
| 4.3 思维特征的教学应用 |
| 4.3.1 思维的顺序性和阶段性应用 |
| 4.3.2 思维的不平衡应用 |
| 4.3.3 思维的个体差异性应用 |
| 4.3.4 第四水平的高区分性应用 |
| 第5章 高中学生思维层次教学实践 |
| 5.1 二面角教学案例 |
| 5.2 三垂线定理教学案例 |
| 5.3 抛物线的性质教学案例 |
| 5.4 线面垂直教学案例 |
| 5.5 空间几何体体积教学案例 |
| 5.6 直线的方程教学案例 |
| 5.7 教学案例的有效性调查 |
| 5.7.1 调查问卷设计 |
| 5.7.2 调查分析与结论 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 反思与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 高中生立体几何思维水平测试卷 |
| 附录B 评分量表 |
| 附录C 教学案例的有效性调查 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（10）基于高考题的数学文化教学案例研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出的背景 |
| 1.1.1 高中数学课程标准 |
| 1.1.2 数学文化教学现状 |
| 1.1.3 数学核心素养和数学文化 |
| 1.2 研究的内容、目的和意义 |
| 1.2.1 研究内容 |
| 1.2.2 研究目的 |
| 1.2.3 研究意义 |
| 1.3 核心概念的界定 |
| 1.3.1 文化含义 |
| 1.3.2 数学文化含义 |
| 1.3.3 数学文化基本内容 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.4.1 研究的计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.4.3 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献的来源途径 |
| 2.2 高考题数学文化的研究现状 |
| 2.2.1 数学文化在国外研究现状 |
| 2.2.2 高考题数学文化国内研究现状 |
| 2.2.3 高中数学文化教学现状 |
| 2.3 文献评述 |
| 第3章 研究方法及相关理论 |
| 3.1 研究对象选取 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 问卷法 |
| 3.2.3 访谈法 |
| 3.2.4 实验研究法 |
| 3.3 研究理论 |
| 3.3.1 课程标准需要 |
| 3.3.2 高考考试大纲修订的要求 |
| 3.3.3 数学文化与建构主义学习理论 |
| 第4章 近几年高考题的数学文化背景分类及评析 |
| 4.1 高考题的数学文化统计分析 |
| 4.2 高考代数题的数学文化剖析 |
| 4.2.1 函数 |
| 4.2.2 数列 |
| 4.2.3 三角函数 |
| 4.2.4 不等式 |
| 4.2.5 小结 |
| 4.3 高考几何题的数学文化剖析 |
| 4.3.1 平面向量 |
| 4.3.2 解析几何 |
| 4.3.3 立体几何 |
| 4.3.4 小结 |
| 4.4 高考概率统计题的数学文化剖析 |
| 4.4.1 计数原理 |
| 4.4.2 概率 |
| 4.4.3 统计 |
| 4.4.4 小结 |
| 4.5 高考其他题的数学文化剖析 |
| 4.5.1 推理与证明 |
| 4.5.2 算法 |
| 4.5.3 小结 |
| 4.6 高考题数学文化题的文化背景分析 |
| 4.7 教材中数学文化统计分析 |
| 第5章 高考题的数学文化背景融入高一教学实验研究 |
| 5.1 教学实验的设计 |
| 5.2 教学实验案例 |
| 5.2.1 案例一：方程的根与函数的零点 |
| 5.2.2 案例二：祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积 |
| 5.2.3 案例三：直线与平面垂直的判定 |
| 5.3 教学实验研究案例设计小结 |
| 第6章 教学实验效果检测与分析 |
| 6.1 学生问卷调查结果及分析 |
| 6.1.1 教学实验前问卷调查结果及分析 |
| 6.1.2 教学实验后问卷调查结果及分析 |
| 6.2 教师访谈 |
| 6.3 教学实验数据分析 |
| 6.3.1 量化分析 |
| 6.3.2 小结 |
| 6.4 高考题的数学文化背景融入课堂教学的几点建议 |
| 6.4.1 高考题的数学文化背景融入课堂教学的策略 |
| 6.4.2 高考题的数学文化背景融入课堂教学的误区 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录A 高三学生数学文化问卷 |
| 附录B 高三学生数学文化问卷调查结果分析 |
| 附录C 高三数学教师对数学文化融入到课堂教学认识的访谈 |
| 附录D 高三数学教师访谈结果分析 |
| 附录E 高一学生数学文化问卷（前测） |
| 附录F 高一学生数学文化问卷（后测） |
| 附录G 高三教师对高考题的数学文化背景融入高一课堂教学后的访谈 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
四、用一个公式来复习立体几何中的体积公式（论文参考文献）
- [1]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [2]直观想象核心素养下的立体几何学法指导研究[D]. 臧丽君. 山东师范大学, 2020(08)
- [3]高中文理数学临界生立体几何学习现状调查分析及教学策略研究[D]. 陈庆芳. 广州大学, 2019(01)
- [4]HPM视角下基于化归思想的教学设计 ——以祖暅原理的应用为例[D]. 黄婕. 上海师范大学, 2019(08)
- [5]HPM视角下高中立体几何的教学研究[D]. 王晓慧. 佛山科学技术学院, 2018(02)
- [6]高中数学立体几何教学中情境创设的策略及实践研究[D]. 查进林. 陕西理工大学, 2020(11)
- [7]中学数学文摘(一)[J]. 马珂. 中等数学, 1983(04)
- [8]HPM视角下的类比推理教学[J]. 纪妍琳. 中小学课堂教学研究, 2020(04)
- [9]高中学生几何思维层次及其教学应用研究[D]. 陈文昕. 上海师范大学, 2020(07)
- [10]基于高考题的数学文化教学案例研究[D]. 代红军. 云南师范大学, 2019(01)