一、求解矩阵方程组的ABS算法（论文文献综述）
韩海山,黄迪帅[1]（2018）在《求解特征值互补问题的ABS算法》文中研究指明1引言对给定的矩阵A∈Rn×n和正定阵B∈Rn×n,特征值互补问题（EiCP）[1-3]是指:求实数λ和向量x∈Rn{0}使得{y=（A-λB）x y≥0,x≥0 yTx=0 （1）它源于工程和物理问题,如对力学接触问题和结构力学系统的稳定性的研究[3-6].EiCP也可表示为如下形式的锥约束特征值问题[7,8]:对给定的矩阵A∈Rn×n和正定阵B∈Rn×n,求实数λ和向量量x∈Rn{0}使得
李思遥[2]（2016）在《基于多变量多项式的公钥密码系统的研究与实现》文中认为公钥密码作为保护通信安全的重要方法,已深度嵌入到人们的日常生活中。传统公钥密码的安全性,建立在大整数分解问题以及椭圆曲线离散对数问题上。但随着量子计算机的发展,传统公钥密码的安全性不再坚不可摧。为了抵抗量子计算攻击,提出新一代后量子公钥密码的需求日益迫切。多变量公钥密码便是一种保证后量子通信安全的重要方法。同时,相对于其他后量子密码,诸如:基于格、Hash、编码的密码,多变量公钥密码还具有效率高、能耗低的特点。多变量公钥密码具有诸多好处,但也存在短板,其密钥通常较大,在具体应用时存在一定的限制。Wolf等人提出,多变量公钥密码算法的安全性,并不是由公钥多项式中所有二次项贡献的。此文利用这一性质,针对Rainbow算法提出一种改进算法:0/1 Rainbow算法。对于公钥中没有贡献安全性的二次项,令其系数在有限域GF?2?中取值,从而达到缩减公钥的目的。同时,在签名验证过程中,对于部分二次项,由于其系数在有限域GF?2?上,可以省去部分有限域乘法操作;并且,这些二次项系数的取值呈平均分布,需要执行的有限域加法操作也能减少一半,从而对签名验证过程起到一定的加速作用。实验数据显示,使用0/1 Rainbow算法,相对于Rainbow算法,公钥大小至少缩减一半,甚至更多;签名验证过程的耗时也至少能缩短一半以上。并且,随着参数规模的增大,效果越明显。相对于众多广泛使用的多变量公钥签名算法,高效且安全的多变量公钥加密算法却很少。2013年后量子密码会议上,Tao等人提出了一种多变量公钥加密算法:ABC算法。该算法在保证安全性的前提下,具有较高的效率。但该算法的密文明文长度比固定为2。针对这一情况,对ABC算法进行改进,提出Cubic AB算法。在Cubic AB算法中,选用一个扁平的矩阵来取代ABC算法中的两个方阵B、C。通过调控扁平矩阵的维度,进而达到调节算法密文明文长度比的目的。同时,用随机二次多项式来构成矩阵A的元素,让算法的安全性建立在三次方程组求解问题上,进一步提高算法的安全性。最终,算法能够灵活改变密文明文长度比,还可以抵抗秩攻击;并且随着安全性的提高,密文明文长度会相应缩减,解密过程也随之加快。
王文文[3]（2013）在《ABS类中修正矩阵的一些性质》文中指出随着线性方程组与线性优化问题的发展成熟,ABS算法类也受到越来越多的重视,并且被应用到更广泛的领域中,例如线性方程组、非线性方程组、线性最小二乘问题、无约束优化问题、线性优化问题等.尤其是Huang算法以及IGE算法,由于计算简便以及较好的数值稳定性而被广泛应用.但是对于大规模问题,由于修正矩阵的大规模而产生的存储问题一直没有解决.本文主要研究了以下问题：1.对于几种系数为特殊的每行只有一个1和一个-1的全单模矩阵的线性方程组,Huang算法的修正矩阵具有特殊的结构,进一步得到系数为每行只有一个1和一个-1的全单模矩阵的线性方程组的Huang算法的修正矩阵的形式,并举例验证结论.然后根据得到的结论把Huang算法中的参数具体化,得到解这一类大规模线性方程组的改进的Huang算法.2.对于系数为特殊的每行只有一个1和一个-1的全单模矩阵的线性方程组,IGE算法的修正矩阵有某些特殊的形式,并举例验证结论.
刘芳[4]（2008）在《具有不等式约束非线性规划问题的改进算法》文中指出论文在现如今求解线性规划、非线性规划以及随机规划、非光滑规划、多目标规划、几何规划、整数规划等各种最优化问题的理论研究的迅速发展的基础上,着重研究了具有不等式约束非线性规划问题的改进算法。我们将不同的不等式约束最优化算法选其具有代表性的算法信赖域算法和罚函数法进行研究,从不同的侧重点进行论述,提出了改进算法;在应用ABS算法解决方程组已经比较成熟的现在,我们增加不等式方程组作为约束,将ABS算法和罚函数法相结合,来求解具有不等式约束的非线性规划问题。从已有的结论表明,论文提出的改进算法在一定程度上是有发展前途和潜力的。论文主要介绍了最优化理论和不等式优化的发展,并对其中的两种重要方法进行改进,提出了改进算法。我们研究了不等式约束非线性规划问题的信赖域算法和罚函数算法,对于广泛应用的这两种算法,信赖域算法和罚函数算法都是求解非线性优化的重要数值方法。为了改进算法,我们利用非单调技术将罚参数和信赖域半径进行适当调整,提出了改进算法;我们选取双曲正弦函数作为罚项提出了改进算法,并用算例给出数值比较。ABS算法已广泛应用于求解线性和非线性方程组,现将其与罚函数法相结合,对于增加约束的问题,做适当调整,提出了改进算法。同时,我们对于上述改进算法证明了其收敛性。
徐菲[5]（2007）在《ABS算法的MATLAB实现》文中研究说明ABS算法是一类求解线性以及非线性方程组的算法,并且就求解某些具有一定结构的大型线性方程组来说较经典算法更有效。文章给出了ABS算法的MATLAB实现,为线性方程组的求解提供了一种效率较高的方法。文末给出了数值结果。
李扬[6]（2007）在《求解线性方程组及不等式组的ABS方法》文中进行了进一步梳理1984年，由Aabby，Broyden及Spedicato[23][28]提出了一类用于求解线性方程组与非线性方程组的投影算法—ABS算法。随后的二十多年的发展中，ABS算法用于求解最小二乘问题、不等式组、线性规划和具有线性约束的非线性规划等问题。而线性Diophantine方程组及不等式组，尤其是超定线性不等式组的求解是实际应用中经常遇到的一类问题，在物流、运输中起着重要的作用。本文在ABS的框架下，介绍了线性Doiphantine方程组及不等式组的解法，并重点研究了超定线性不等式组的一种ABS解法。本文为三个部分，第一章介绍了ABS算法的研究进展和ABS软件的概况；第二章给出了基本的ABS算法和几个性质，介绍了一类特殊的ABS算法—隐式LU算法，并系统地分析了当前求解线性Diophantine方程组的方法：EMAS算法；第三章给出了求解不定线性不等式组的ABS算法及其在整线性规划中的应用，并详细研究了一种求解超定线性不等式组的ABS算法，附有相应例题与其MATLAB算法程序加以验证。
高成志[7]（2006）在《求解线性丢番图方程组及不等式组的ABS算法》文中认为1984年,Aabby、Broyden及Spedicato共同研究开发了一类用于求解线性方程组与非线性方程组的投影算法——ABS算法。随后二十多年的发展,ABS算法扩展到可以求解最小二乘问题、不等式组、线性规划和具有线性约束的非线性规划等问题。而线性丢番图方程组及不等式组的求解是实际应用中经常遇到的一类问题,在物流、运输中起着重要的作用,于是对线性丢番图方程组及不等式组的求解就显得尤为必要。本文在ABS的框架下,系统地研究了线性丢番图方程组及不等式组的解法。 本文的研究工作分为五个部分,首先介绍了ABS算法的研究进展和ABS软件的概况,其次对线性丢番图方程组的解法做了系统的阐述,接着给出了求解线性丢番图不等式组的求解算法,随后给出了求解超定线性丢番图方程组及不等式组的修正ABS算法,最后给出了用MATLAB编写的相关ABS算法程序。所取得的成果如下: 1.第二章,我们系统地分析了当前求解线性丢番图方程组的方法:Rosser算法和Forterbacher算法,求解线性丢番图方程组的方法:EMAS算法和Conteiean算法。 2.第三章,详细分析了求解线性丢番图方程组的整隐式LU算法和整隐式LX算法,并给出一算例说明了隐式LU与隐式LX算法在整数域与实数域内的一个差别。 3.第四章给出了求解线性丢番图不等式组的ABS算法及其在整线性规划中的应用。 4.第五章给出了求解超定线性丢番图方程组和不等式组的修正ABS算法。 5.附录中给出了用MATLAB编写的相关ABS算法程序。
聂金花[8]（2005）在《关于求解无穷维线性方程组的基本ABS算法》文中认为ABS 算法是一类求解线性与非线性方程组的投影算法,由J.Abaffy , C.G.Broyden和E.Spedicato（1982/1984）提出.传统的ABS 算法是针对于有限维线性方程组而提出的,并得到许多相关的结果本文将求解有限维线性方程组的ABS 算法推广到求解l2空间中的无限维线性方程组,而这样的方程组是由有界线性算子意义下的系数矩阵构成的. 我们将ABS 算法推广到l2 空间并说明其有效性.本文首先介绍了基本ABS 算法的产生背景及其发展状况,基本算法和基本性质.然后将基本ABS 算法扩展到求解无限维空间中的有限线性方程组——"半无穷"型,得到l2 中基本非尺度化ABS 算法I,并给出其相关性质及证明.在此基础上,考虑求解无限维空间中的完全无限的线性方程组并且构造出一种概念算法,给出l2 完全无限型的基本ABS 算法II .对其收敛性进行讨论验证,得到相关的收敛性定理.并且从算法实施的角度,提出一种用以求解无限维空间中的完全无限的线性方程组的可执行的ε-截断技巧.使用该方法,可以达到简便运算的目的. 本文最后对l2 空间中的隐式LU 算法和Huang 算法进行了讨论.通过理论验证,我们可以看出本文成功地将求解有限维线性方程组的ABS 算法直接推广到了l2 空间中的无限维线性方程组.
葛仁东[9]（2004）在《关于奇异的非线性方程组与奇异的非线性最优化方法的研究》文中认为本文主要研究求解奇异的非线性方程组和非线性最优化问题的数值方法,包括求解非线性方程组的增广ABS投影算法和利用序列子空间变换方法的修正Brown算法,以及求解奇异无约束非线性规划问题的张量BFGS方法.1. 第2章、对求解奇异的非线性方程组问题的增广ABS投影方法进行研究.本章第二节假定Rank（F’（x*））=n-1,然后利用零度空间Null（F’（x*））={u},Null（F’（x*）T）={u}的性质建立了一个与原方程组F（x）=0具有同解的满秩的非线性扩张方程组T（x）=0. 由于函数T（x）涉及到精确的零度空间向量u,v,因而我们采用一种序列子问题的迭代方法.每个子问题是由当前的迭代点信息xk,uk,vk确定的模型:Tk（x）=0,（k=1,2,…,）,并且有性质:limk→∞Tk（x）=T（x）.我们的算法是对每个子问题Tk（x）=0采用修正的ABS算法.并且证明了所给出的数值算法是局部二次收敛的.在第三节里,把第二节的秩亏假定推广为Rank（F’（x*））=n-s,（1≤s<<n）,进一步讨论奇异的非线性方程组问题F（x）=0的求解.采用和第二节类似的思想,依据对零度空间建立的逼近矩阵序列Uk,Vk建立起更一般的序列子问题Tk（X）=0,再用修正的ABS投影方法依次解每个子问题,我们得到了任意秩亏（s<<n）的奇异非线性方程组问题的增广ABS投影方法,并证明了该数值算法仍然是局部二次收敛的.2. 第3章、讨论奇异非线性方程组的空间旋转变换方法.本章的主要思想是先引进空间线性变换构造与原问题同解同维的非奇异的模型T（x）=0,然后把该问题分解成序列子问题Tk（x）=0. 在第二节构造了简单奇异点迭代算法.这个非奇异模型T（x）=0同样要用到零度空间Null（F’（x*））的-个非零解c*.但是,由于非零解c*是未知的,所以在迭代过程中就形成一个迭代子问题序列Tk（x）=0,（k=1,2,…,）,每个子问题依然采用修正的.ABS投影方法;并且证明了所给出的数值算法仍然是局部二次收敛的.在第三节中,在把秩亏假定推广为Rank（F’（x*））=n-s,（1≤s<<n）时,推广了第二节中提出的空间线性变换思想.把模型T（x）=0推广到更一般的情形,同时利用对零度空间的逼近向量构造了迭代子问题序列Tk（c）=0. 对每个Tk（x）=0采用修正的Brown算法构造了一个新算法,并证明了该算法的局部二次收敛率;在本章的最后,我们给出了一些数值例子。这些例子的数值结果显示,本章提出的新算法对于求解奇异非线性方程组问题,要优于Frank,Schnabel提出的Tensor算法.第4章、给出了求解奇异的无约束凸规划的张量BFGS方法.本章的主要思想是将奇异的无约束凸规划间题化为等价的非奇异优化问题.然后利用修正的BFGS算法求解.在第二节讨论求解Hesse矩阵为秩亏一的奇异无约束非线性优化问题,给出了一类求解无约束优化问题的修正BFGS算法.算法的思想是对凸函数加上一个和Hesse矩阵的零度空间有关的二阶修正项,得到一个等价的模型,然后将模型简化,对简化后的模型建立了修正的BFGS算法.文中证明了该算法是一个具有超线性收敛的算法,并且把修正的BFGS算法同Tensor方法进行了数值比较,验证了该算法对求解秩亏一的无约束凸规划问题更有效.第三节对于凸函数在极值点的Hesse矩阵是任意秩亏的情况下,给出了一类求解无约束优化问题的修正B FGS算法.算法的思想依然提织寸凸函数加上一个修正项,得到一个更一般的等价模型.采用和第二节类似的思想建立了一个带有自调节的修正的BFGS算法.文中证明了该算法仍具有超线性收敛速率,并且把修正的BFGS算法同Tensor方法进行了数值比较,依然验证了该算法对求解某些秩亏的无约束凸规划问题更有效.关键词:奇异的非线性方程组,无约束凸规划,拟牛顿方法,增广BFGS算法,非线性ABS投影算法,Br算法,局部超线性收敛,秩亏的Hesse矩阵.
邹美凤[10]（2004）在《求解线性丢番图方程组的ABS方法与WinABS03的研究》文中进行了进一步梳理1984年，Abaffy、Broyden及Spedicato共同研究开发了一类用于求解线性方程组与非线性方程组的投影算法—ABS算法。随后二十多年的发展ABS算法扩展到可以求解最小二乘问题、不等式组、线性规划和具有线性约束的非线性规划等问题。线性丢番图方程组的求解是实际应用中经常遇到的一类问题，在物流、运输中起着重要的作用，从而对线性丢番图方程解的探讨变得尤为必要。本文在ABS的框架下系统的研究线性丢番图方程组的解法。 本文的研究工作分三个部分，首先介绍了ABS算法的研究进展和ABS软件的概况，其次对线性丢番图方程组的解法作了系统的阐述，最后给出了求解线性丢番图方程组的整隐式LU算法和整隐式LX算法并介绍了在ABS软件方面的部分工作。所取得的成果如下： 1．第二章，我们系统的分析了当前求解单个线性丢番图方程的方法：Rosser算法和Forterbacher算法，求解线性丢番图方程组的的方法：EMAS算法和Contejean算法。 2．第三章在ABS算法的基础上给出了求解线性丢番图方程组的整隐式LU算法和整隐式LX算法，讨论了相应的ABS性质，并讨论了复杂性分析及其应用。 3．第四章改进了WinABS01的输入界面，网页介绍和安装技术研制的结果，给出了新的ABS软件—WinABS03和ABSDLL03的使用解释
二、求解矩阵方程组的ABS算法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、求解矩阵方程组的ABS算法（论文提纲范文）
（1）求解特征值互补问题的ABS算法（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 准备工作 |
| 3 EiCP的ABS算法及收敛性 |
| 3.1 算法描述 |
| 3.2 求解EiCP的ABS算法的收敛性证明 |
| 4 数值试验 |
（2）基于多变量多项式的公钥密码系统的研究与实现（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 论文结构 |
| 2 多变量公钥密码预备知识 |
| 2.1 构造方式 |
| 2.1.1 双极模式 |
| 2.1.2 混合模式 |
| 2.2 几种典型的多变量公钥密码算法 |
| 2.2.1 MI算法 |
| 2.2.2 HFE算法 |
| 2.2.3 UOV算法 |
| 2.2.4 Rainbow算法 |
| 2.2.5 ABC算法 |
| 2.3 常见的多变量公钥密码攻击算法 |
| 2.3.1 直接攻击 |
| 2.3.2 线性化方程攻击 |
| 2.3.3 秩攻击 |
| 2.3.4 差分攻击 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 Rainbow算法公钥缩减研究 |
| 3.1 UOV算法公钥缩减技术分析 |
| 3.1.1 UOV算法的中心映射与公钥的线性关系 |
| 3.1.2 UOV算法的中心映射与公钥之间的变换 |
| 3.2 Rainbow算法的中心映射与公钥之间的变换 |
| 3.2.1 Rainbow算法的中心映射与公钥之间的线性关系 |
| 3.2.2 Rainbow算法的变换矩阵A |
| 3.2.3 通过公钥计算其对应的中心映射 |
| 3.3 0/1 Rainbow算法的公钥构造策略 |
| 3.3.1 分块矩阵B的构造 |
| 3.3.2 公钥系数矩阵的调整 |
| 3.3.3 变换矩阵A的调整 |
| 3.4 0/1 Rainbow算法的结构 |
| 3.4.1 密钥生成 |
| 3.4.2 签名生成 |
| 3.4.3 签名验证 |
| 3.5 效果分析 |
| 3.5.1 密钥大小 |
| 3.5.2 签名验证速度 |
| 3.6 安全性分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 改变ABC算法的密文明文长度比研究 |
| 4.1 Cubic AB算法的构造思想 |
| 4.2 Cubic AB算法的结构 |
| 4.2.1 密钥生成 |
| 4.2.2 信息加密 |
| 4.2.3 密文解密 |
| 4.3 效果分析 |
| 4.3.1 密文明文长度比的调控 |
| 4.3.2 更快的解密过程 |
| 4.4 安全性分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 实现与结果分析 |
| 5.1 多变量公钥密码实验平台设计 |
| 5.2 多变量公钥密码实验平台实现 |
| 5.2.1 基础运算模块 |
| 5.2.2 多变量公钥密码算法模块 |
| 5.3 实验结果及分析 |
| 5.3.1 0/1 Rainbow算法公钥缩减效果 |
| 5.3.2 0/1 Rainbow算法签名验证加速效果 |
| 5.3.3 Cubic AB算法改变密文明文长度比效果 |
| 5.4 应用 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 本文总结 |
| 6.2 未来展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 作者在攻读学位期间发表的论文 |
| B 作者在攻读学位期间取得的科研成果 |
| C 作者在攻读学位期间参与的科研项目 |
（3）ABS类中修正矩阵的一些性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 ABS算法的发展背景 |
| 1.2 ABS算法的发展现状及存在问题 |
| 1.3 本文的研究内容 |
| 2 基本的ABS算法及其修正矩阵的基本性质 |
| 2.1 基本的ABS算法 |
| 2.2 ABS算法修正矩阵的基本性质 |
| 3 Huang算法中修正矩阵的一些特殊性质 |
| 3.1 Huang算法 |
| 3.2 Huang算法中修正矩阵的性质 |
| 3.3 算例 |
| 3.4 算法及数值实验 |
| 3.4.1 算法 |
| 3.4.2 数值实验 |
| 3.4.3 相关结论 |
| 4 IGE算法中修正矩阵的性质 |
| 4.1 IGE算法 |
| 4.2 IGE算法修正矩阵的性质 |
| 4.3 算例 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（4）具有不等式约束非线性规划问题的改进算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 不等式约束问题的发展 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 论文结构及选题意义 |
| 第2章 信赖域法及改进算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 信赖域方法的基本算法 |
| 2.3 改进的信赖域算法 |
| 2.3.1 改进的信赖域算法 |
| 2.3.2 改进的信赖域算法收敛性证明 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 罚函数法及改进算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 优化中的罚函数法 |
| 3.3 改进的罚函数法及收敛性 |
| 3.3.1 改进的罚函数算法 |
| 3.3.2 收敛性证明及数值试验 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 ABS 算法在最优化问题中的应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.1.1 ABS 算法产生的背景及其发展状况 |
| 4.1.2 ABS 算法的基本算法步骤 |
| 4.1.3 ABS 算法的基本性质 |
| 4.2 ABS 算法在约束优化问题中的应用 |
| 4.2.1 问题的转化 |
| 4.2.2 应用ABS 的改进算法 |
| 4.2.3 算法的收敛性证明 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（6）求解线性方程组及不等式组的ABS方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 ABS算法的历史背景与软件的进展 |
| 1.1.1 ABS算法的历史背景 |
| 1.1.2 ABS算法软件的进展 |
| 1.2 线性Diophantine方程的研究发展 |
| 1.3 本文的研究工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 ABS算法的研究 |
| 2.1.1 基本ABS算法 |
| 2.1.2 ABS算法的几个性质 |
| 2.1.3 隐式LU算法及性质 |
| 2.2 求解线性Diophantine方程组的两种方法 |
| 2.2.1 Rosser算法 |
| 2.2.2 EMAS算法 |
| 3 求解线性不等式组的ABS方法 |
| 3.1 求解不定线性Diophantine不等式组的ABS算法 |
| 3.1.1 利用EMAS算法间接求解不定线性Diophantine不等式组的详细推导 |
| 3.1.2 利用不定线性Diophantine不等式组间接求解整线性规划 |
| 3.2 求解超定线性不等式组的ABS算法 |
| 3.2.1 求解超定线性不等式组的详细推导 |
| 3.2.2 算法及数值实验 |
| 3.2.3 例3.1中隐式LU算法的MATLAB程序 |
| 4 今后工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）求解线性丢番图方程组及不等式组的ABS算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 线性丢番图方程的研究发展 |
| 1.2 ABS算法与软件的进展 |
| 1.2.1 ABS算法的研究 |
| 1.2.2 ABS软件的发展 |
| 1.3 本文工做概要几论文结构 |
| 2 求解线性丢番图方程的几种方法 |
| 2.1 非齐次线性丢番图方程组的求解 |
| 2.1.1 Rosser算法 |
| 2.1.2 EMAS算法 |
| 2.2 齐次线性丢番图方程组的解法 |
| 2.2.1 Fortenbacher算法的思想和几何意义 |
| 2.2.2 Contejean算法(Fortenbacher算法的推广) |
| 2.3 求非负整数解的一个数值解法 |
| 2.3.1 问题的实用意义 |
| 2.3.2 直接分解法 |
| 2.3.3 终端因子列表发(LFL方法) |
| 3 求解一类线性整方程的整隐式LU和LX算法 |
| 3.1 IILU算法及其应用 |
| 3.1.1 整隐式LU(IILU)算法 |
| 3.1.2 基本概念和基本理论 |
| 3.1.3 IILU算法的性质 |
| 3.1.4 算法在求初始可行解中的应用 |
| 3.1.5 IILU算法在整线性规划中的应用 |
| 3.2 IILX算法及整线性规划的一些结果 |
| 3.2.1 IILX算法 |
| 3.2.2 IILX算法应用于整规划的一些结果 |
| 3.2.3 IILU算法与IILX算法的补充说明 |
| 3.3 IILU算法与其他算法的比较 |
| 4 求解一类线性丢番图不等式组的ABS算法 |
| 4.1 利用EMAS算法来间接求解线性丢番图不等式组 |
| 4.1.1 利用EMAS算法间接求解线性Diophantine的详细推导 |
| 4.1.2 利用线性Diophantine不等式组间接求解整线性规划 |
| 4.2 利用ABS算法求解整线性不等式组 |
| 4.2.1 实数域用于直接求解线性Diophantine不等式组的ABS算法 |
| 4.2.2 整数域用于求解线性Diophantine不等式组的修正ABS算法 |
| 5 求解超定整线性方程组及不等式组的修正ABS算法 |
| 5.1 求解超定线性丢番图方程组的修正ABS算法的推导 |
| 5.2 求解超定整不等式组的修正ABS算法 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 MATLAB程序 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 大连理工大学学位论文版权使用授权书 |
（8）关于求解无穷维线性方程组的基本ABS算法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 基本ABS 算法产生的背景及其发展状况 |
| 1.2 基本ABS算法 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 求解l_2中半无限型线性方程组的基本ABS算法 |
| 2.1 求解无限维线性方程组的基本ABS 算法的研究 |
| 2.2 求解半无限线性方程组的基本ABS 算法 |
| 2.2.1 l_2中的基本(非尺度化) ABS算法I:半无限型 |
| 2.2.2 算法I 的性质 |
| 3 求解2中完全无限型线性方程组的基本ABS算法 |
| 3.1 问题的提出 |
| 3.2 l_2中的基本ABS算法II:完全无限型 |
| 3.3 算法II 的性质 |
| 3.4 算法II 的收敛性 |
| 4 ε-截断法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 ε-ABS截断算法及性质 |
| 5 l_2中的隐式LU 算法和Huang 算法 |
| 5.1 l_2中的隐式LU 算法 |
| 5.2 l_2中的一般Huang 算法及其性质 |
| 6 结论 |
| 6.1 创新点提要 |
| 6.2 在本文基础上提出的问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 学位论文独创性声明 |
| 学位论文版权使用授权书 |
（9）关于奇异的非线性方程组与奇异的非线性最优化方法的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 1绪论 |
| 1. 1研究问题的内容和意义 |
| 1. 2牛顿法研究的历史和现状 |
| 1. 3求解无约束优化的BFGS算法的研究进展 |
| 1. 4本文的主要工作 |
| 1. 5预备知识 |
| 2求解奇异的非线性方程组问题的增广ABS投影方法 |
| 2. 1求解雅克比矩阵为秩亏一的奇异非线性方程组的增广ABS投影方法 |
| 2. 1. 1引言 |
| 2. 1. 2算法的提出 |
| 2. 1. 3收敛性的讨论 |
| 2. 1. 4关于算法参数的选择 |
| 2. 1. 5数值例子 |
| 2. 2求解雅克比矩阵为任意秩亏的奇异非线性方程组的增广ABS投影方法 |
| 2. 2. 1基本假定和算法的建立 |
| 2. 2. 2数值算法收敛性的分析 |
| 2. 2. 3参数的选择 |
| 3求解奇异非线性方程组的子空间变换方法 |
| 3. 1求解雅克比矩阵为秩亏一的奇异非线性方程组的子空间变换方法 |
| 3. 1.1新算法的建立 |
| 3. 1.2收敛性的分析 |
| 3. 1. 3关于算法参数的选择 |
| 3. 2求解雅克比矩阵为任意秩亏的奇异非线性方程组的子空间变换方法 |
| 3. 2. 1引言 |
| 3. 2. 2一个修正的Browm算法 |
| 3. 2. 3收敛性分析 |
| 3. 2. 4数值例子 |
| 4求解奇异的无约束非线性优化的张量BFGS方法 |
| 4. 1求解海色矩阵为秩亏一的奇异无约束非线性优化的张量BFGS方法 |
| 4. 1. 1引言 |
| 4. 1. 2一个张量BFGS算法的建立 |
| 4. 1. 3算法的收敛性的证明 |
| 4. 1. 4数值例子 |
| 4. 2求解海色矩阵为任意秩亏的奇异无约束非线性优化的张量BFGS方法 |
| 4. 2. 1一个新算法的建立 |
| 4. 2. 2算法的收敛性证明 |
| 4. 3数值例子 |
| 参考文献 |
| 发表论文情况 |
| 论文创新点摘要 |
| 致谢 |
（10）求解线性丢番图方程组的ABS方法与WinABS03的研究（论文提纲范文）
| 第0章 前言 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 线性丢番图方程组的研究发展 |
| 1.2 ABS算法与软件的研究进展 |
| 1.3 本文工作概要及论文结构 |
| 第二章 求解线性丢番图方程组的几种方法 |
| 2.1 非齐次线性丢番图方程的解法 |
| 2.1.1 经典的Rosser算法 |
| 2.1.2 EMAS算法 |
| 2.2 齐次线性丢番图方程的解法 |
| 2.2.1 Fortenbacher算法的思想和几何意义 |
| 2.2.2 Contejean算法 |
| 2.3 求非负整数解的一个数值解法 |
| 2.3.1 问题的实用意义 |
| 2.3.2 直接分解法 |
| 2.3.3 终端因子列表法 |
| 第三章 求解一类整线性方程的整隐式LU和LX算法 |
| 3.1 IILU算法及其应用 |
| 3.1.1 整隐式LU(IILU)算法 |
| 3.1.2 基本概念和基本理论 |
| 3.1.3 IILU算法的性质 |
| 3.1.4 算法在求初始基本可行解中的应用 |
| 3.1.5 算法在整线性规划中的应用 |
| 3.2 IILX算法及整线性规划的一些结果 |
| 3.2.1 IILX算法及其性质 |
| 3.2.2 IILX算法应用整规划中的一些结果 |
| 3.3 IILU算法与其他算法的比较 |
| 第四章 ABS软件-WinABS03 |
| 4.1 WinABS01的改进-WinABS03 |
| 4.2 WinABS03运行系统的研制 |
| 第五章 后继工作及展望 |
| 参考文献 |
| 索引 |
| 发表文章情况 |
| 致谢 |
四、求解矩阵方程组的ABS算法（论文参考文献）
- [1]求解特征值互补问题的ABS算法[J]. 韩海山,黄迪帅. 高等学校计算数学学报, 2018(03)
- [2]基于多变量多项式的公钥密码系统的研究与实现[D]. 李思遥. 重庆大学, 2016(03)
- [3]ABS类中修正矩阵的一些性质[D]. 王文文. 大连理工大学, 2013(09)
- [4]具有不等式约束非线性规划问题的改进算法[D]. 刘芳. 燕山大学, 2008(04)
- [5]ABS算法的MATLAB实现[J]. 徐菲. 四川教育学院学报, 2007(S1)
- [6]求解线性方程组及不等式组的ABS方法[D]. 李扬. 辽宁师范大学, 2007(04)
- [7]求解线性丢番图方程组及不等式组的ABS算法[D]. 高成志. 大连理工大学, 2006(08)
- [8]关于求解无穷维线性方程组的基本ABS算法[D]. 聂金花. 辽宁师范大学, 2005(03)
- [9]关于奇异的非线性方程组与奇异的非线性最优化方法的研究[D]. 葛仁东. 大连理工大学, 2004(03)
- [10]求解线性丢番图方程组的ABS方法与WinABS03的研究[D]. 邹美凤. 大连理工大学, 2004(04)