一、关于三个微分中值定理的证明（论文文献综述）
高雪芬[1]（2013）在《一元微积分概念教学的设计研究》文中认为大众化背景下,大学生入学时的能力普遍降低,学生层次越来越不均衡,这已经成为世界高等教育面临的一个主要问题。另一方面,基础教育课程改革的推进使得中学的课程设置发生了巨大的变化,这种变化也对大学的课程设置提出了新的要求。大众化教育以及高中课改的背景使得大学微积分教学中的问题日益突出,很多大学生会进行求导、积分运算,但是对概念中蕴含的思想并不理解,对概念间的关系认识模糊。所以,发现学生在微积分概念上的认知困难并进行有针对性的教学设计是微积分教学改革的关键。本论文以一元微积分作为载体,选取极限、导数、微分、中值定理、定积分等内容作为研究的切入点,研究了2个问题：（1）大学生对微积分中的基本概念具有什么样的概念意象,存在哪些概念误解?（2）如何设计微积分的概念教学,以加深学生对概念的理解,提高其运用基本概念的能力?本研究构建了微积分概念教学原则,并对一所理工院校大一上学期三个教学班的微积分课程进行了教学设计与教学实验,主要采用了设计研究、问卷调查、访谈、课堂观察、准实验对照等研究方法,有3位教师以及255位学生参加了概念教学班的教学实践。研究包括3个阶段：（1）准备和设计：根据现有文献及教学经验总结出学生所遇到的常见错误与问题以及每个案例教学设计的要点（设计原型）,设计出概念的前/后测试卷,对测试时间、教学时间作出安排。（2）教学实践：针对前测中发现的问题,对原有的教学设计（设计原型）进行修正,并实施概念教学。（3）回顾分析：任课教师撰写教学反思,并对概念教学设计原则进行修正;依据修正后的原则,开始下一轮的教学设计。在研究的最后,我们进行了教学设计的效果检验,主要通过三条路径：（1）以具体案例的前后测对比,进行教学班纵向的比较；（2）以学校统一安排的期中期末考试进行横向的比较；（3）在学期末,对学生进行调查,了解学生对概念教学的认可情况。通过研究得到以下结论：其一,大学生对微积分基本概念的概念意向是片面的,甚至有些是错误的。（1）在学习极限的定义前,大学生不会用严格的语言来界定极限,有一些同学用静态的观点来看待极限,认为极限就是“n趋于无穷大（x趋于x0）时,数列（函数）等于a”。（2）大多数学生在看到导数时首先想到的是函数曲线在某点切线的斜率；学生主要从斜率的角度来理解导数,而非从变化率的角度来理解。（3）学生对通过导数来求微分这种“操作性的知识”认识深刻,但是对微分的几何意义和线性近似的思想认识存在混乱。（4）部分学生知道定积分是面积,但是不清楚究竟是哪个区域的面积;知道定积分概念中的分割与近似代替的过程,但是部分学生不清楚对哪个量进行分割：一些学生单纯地认为dx是积分号的一部分,而忽略了其“微分”的实际意义。其二,我们构建了微积分概念教学原则,并进行了相应的教学设计与教学实验。微积分概念教学原则如下：（1）通过本原性（历史上的,本质的）问题引入数学概念,借助历史发展阐述数学概念；（2）借助几何直观或生活中的直观例子帮助同学理解概念；（3）注重概念间关系的阐述。针对前测中的问题,每个案例的设计重点如下：极限的教学设计重在通过直观的方式帮助同学熟悉、理解并会运用形式化的语言;导数的教学设计重在阐明概念所蕴含的“变化率”思想；微分的设计重点在于突出概念间的联系,帮助学生在头脑中形成概念图；中值定理的设计重点在于通过历史上的定理形式来让学生体会到概念的严格化过程：定积分是过程性概念的典型代表,其设计要点在于在教学中帮助学生将定积分的概念解压缩,从而将定积分概念迁移到未知情境中。研究的创新之处在于：在国内首先比较系统地研究了学生对一元微积分基本概念的理解,并剖析了学生的概念意象；针对这些概念意象与学生的概念误解进行了教学设计与为期一个学期的教学实践。研究呈现了微积分概念教学的原始设计、对学生概念意象及概念误解的调查、教学设计的修正、教学设计的实施、教学效果反馈的全过程,其理论意义在于为微积分教学研究提供实证性的依据,为后续研究的开展做一些基础性的工作。实践价值在于可帮助大学教师了解学生的概念理解情况,为教师提供具体的教学策略和教学设计参考,也可为大学的教材编写者提供素材。
蒋阳[2]（2019）在《微分中值定理相关知识在高中数学中的应用及调查研究》文中提出近年来,高考数学命题逐渐倾向于对高中生数学学习能力的考查.以高中数学知识为载体,以高等数学知识为背景的试题越来越受到高考数学命题者的青睐,其中以微分中值定理相关知识为背景的高考压轴题最为普遍.微分中值定理对高中数学教师解决导数问题、诠释知识原理具有一定理论价值,如何利用微分中值定理相关知识指导高中数学教学已经受到数学教育工作者的广泛关注.本文主要内容分为四个部分,第一章为绪论部分,主要介绍本文的研究背景、目的意义及研究现状.第二章为研究的理论基础,主要介绍了微分中值定理及其应用的主要内容和定理之间的相互关系,包括相关的重要概念、定理、公式以及结论.第三章为本文的主体部分,主要以高考数学试题和同类型试题为切入点,在具体题目中归纳出涉及微分中值定理相关内容的知识点,并根据知识点对所选典型试题进行分类和解析,体现微分中值定理相关知识对解决高中数学问题具有指导作用.第四章为实践调查部分,通过教师问卷调查和访谈问答的方式,探究微分中值定理相关知识在高中数学教学中的现状,并对调查问卷进行统计分析,根据调查结果从教师、学生、师范生的角度提出了四点建议,以期为高中数学教师更好地利用高等数学知识开展教学提供参考.
党炳新[3]（2014）在《微分中值定理在中学数学中的应用》文中研究表明微分学中的一个基本定理微分中值定理在函数及其导函数之间起到了非常关键作用.本论文首先整理叙述了微分中值定理的发展历史,介绍了三种常见的中值定理并对它们进行了辨析；其次总结概括了微分中值定理的不同种证明方法以及它们的推广形式；再次用大量的实际例子给出了微分中值定理在解决不同问题时相应的应用；最后结合中学数学的教学实践归纳了中值定理在中学阶段的应用.
刘盛利[4]（2012）在《中国微积分教科书之研究（1904-1949）》文中提出清政府于1904年颁布并实施《癸卯学制》后,揭开中国教育的新篇章,高等数学教育亦进入新的时代。作为高等数学基础知识的微积分教科书建设是亟需解决的问题。在新型教育体制下,微积分教科书的编写、出版内容体系的变迁等情况如何?以此为切入点,以文献研究法为主,以比较法、图表法、个案分析法为辅,对中国在1904～～1949年间中文版微积分教科书进行梳理,呈现该时期微积分教科书之发展经纬。首先,论述了选题目的与意义、国内外研究现状、研究思路和拟创新之处。目前,中国关于微积分教科书发展史的研究尚显薄弱,在已有的研究成果中,有的主题比较宽泛,针对性不强；有的从宏观上综述各门教科书的发展情况,而没有详细论述某一门学科教科书的发展过程。本文从宏观上爬梳1904～1949年间中国微积分教科书之沿革,再从微观上分析其内容变化与编写特点。其次,将1904～1949年划分为四个阶段,分别阐述每个时间段中国微积分教科书之发展概况及其编写特点。其中1904～1911年以潘慎文（Alvin Pierson Parker,1850～1924）与谢洪赉（1872～1916）合译的《最新微积学教科书》为案例,1912～1922年以匡文涛翻译、根津千治着的《微积分学讲义》为案例,1923～1934年以熊庆来的《高等算学分析》为案例,1935～1949年以李俨的《微积分学初步》为案例,详细分析研究其编排形式、内容特点、名词术语的采用等。最后,以微分与导数、积分、微分中值定理为对象,横向分析研究其在1904～1949年微积分教科书中的发展历程,厘清其在不同时期不同称谓的演变情况。拟创新之处如下：第一,基于第一手资料之研究,以数学史和数学教育史为视角,从宏观上梳理中国1904～1949年间微积分教科书之发展历程,从微观上分析研究每个时间段中国微积分教科书之编写特点。第二,探究中国微积分教科书编写的宗旨、指导思想及其制约因素。厘清中国微积分教科书所蕴含的文化变革与思想方法之完善历程。第三,在纵向梳理微积分教科书之基础上,以微分与导数、微分中值定理及积分为切入点,横向研究其在教科书中之沿革情形,说明这些知识点在叙述上更加严密,在逻辑推理上更加科学。
赵莹[5]（2020）在《中美大学微积分教材比较研究 ——以一元微分学为例》文中指出党的十九大报告提出“加快一流大学和一流学科建设,实现高等教育内涵式发展”,意味着高等教育的改革已经到了“全面施工、内部装修”的阶段。而微积分作为大学阶段广泛的基础课程,其改革与发展自然对高等教育具有重大影响。“欲善其事、必利其器”,本文旨在通过中美大学微积分教材的比较,深入地了解两本教材的特色与不足,为我国微积分教材在编写和改革上提供一些参考。本文选取中国人民大学教授朱来义编着的《微积分》（第三版）（简称“高教3版”）与Hughes-Hallett等人编着的《calculus》（第五版）（简称“Hughes-Hallett 5版”）为研究对象,并从宏观与微观两个角度对中美两版教材一元微分学内容进行比较研究:宏观上,比较两版教材在编写体例、版面设计、主要内容、编排顺序、内容广度和内容深度上有何异同点;微观上,比较两版教材所含数学概念和命题在内容安排顺序、导入方式、表征方式、应用上有何异同点,以及两版教材在例习题数量、题型设置和例习题相关性上有何异同?通过比较分析法和定量分析法,本文主要得到以下结论:（1）高教3版教材以直线式编排为主,并且更重视知识结构的完整性与逻辑性,而Hughes-Hallett 5版教材以螺旋式的编排方式为主,更加重视学生的认知水平。（2）在内容广度与内容深度上,高教3版教材呈现“广而深”的特点,Hughes-Hallett 5版教材呈现“精而浅”的特点;（3）高教3版教材概念引入简洁,对学生抽象思维能力要求高,Hughes-Hallett 5版教材概念引入详细,并很好地运用“四规则”进行表述;（4）高教3版教材中的数学命题大多直接给出,Hughes-Hallett 5版教材则注重探究分析;（5）高教3版教材重视命题的逻辑证明,Hughes-Hallett 5版教材则多以合理的解释说明,并以课后习题的形式出现;（6）Hughes-Hallett 5版教材的习题数量居多,且以概念理解、计算和实际操作为主,高教3版教材习题以计算、推理为主;（7）高教3版教材以LPR和GPR居多,IS最少,注重培养学生独立思考问题的能力;Hughes-Hallett5版教材以IS和LPR居多,GPR最少,注重培养学生学习数学的自信。
席阳,徐章韬[6]（2016）在《论基于学习理论的高等数学教学设计》文中研究指明数学三个世界学习理论揭示了人类学习高等数学的认知发展顺序,为教师重新审视学生的认知发展过程、促进学生认知能力的发展提供了理论依据。文章以微分中值定理为例,从数学三个世界理论的视角出发,基于学习理论首先进行教学设计的前端工作,之后设计了具体的教学过程并进行教学实践,取得了不错的教学效果:教师上课自然流畅,学生学有所获。对于高等数学的学与教而言,这个学习理论的价值还值得进一步挖掘。
陈阳,王涛[7]（2016）在《浅谈微分中值定理证明及应用题目》文中研究指明高等数学中的定理繁多,较为抽象,正确掌握它们并会应用是教学工作中的重点和难点。合理利用几何分析,帮助学生从直观上更生动的理解、证明定理,可以起到事半功倍的效果。本文以微分学中的三个微分中值定理为例,讨论几何分析在定理证明过程中的重要作用,针对后两个微分中值定理给出不同于同济大学数学系编的第六版高等数学教材中的证明方法,并研究了三个定理的应用,进而给出三个定理的应用例子及总结,使学生能对定理有更深入的理解和掌握。
田仕芹[8]（2017）在《建设性后现代视野下高等数学课程问题与改进策略研究》文中研究指明《高等数学》是高等院校理工、农、林、医、经管等学科的基础课程,具有很强的系统性、抽象性、逻辑性和应用性,其教学质量的高低直接影响到学生数学素质的提高和相关专业课程的学习。目前,高等数学教材内容与学生所学专业的联系不够紧密;教师课堂教学行为存在照本宣科、知识本位、预定程序、自导自演等现象;学生在学习过程中,存在初等数学思维向高等数学思维的转变困难、学习方法与策略不当等问题。综观国内外对高等数学课程的研究,已有研究大多以传统的课程和教学理论为指导,对解决当前高等数学课程存在的许多矛盾,有一定的局限性;定性的研究多于定量的研究,在定量研究方面,对高等数学课程现状缺乏有针对性的调查统计数据;对高等数学课程的研究有待深入和细化。建设性后现代哲学在有机、整合思维框架下构建一种超越现代性的世界观,建设性后现代教育学家关注课程理解和课程对人心灵的启迪与解放,倡导课程的开放性、多元性、过程性,有力地推动了现代课程理念的变革与创新。建设性后现代哲学与教育思想虽不能为高等数学课程提供具体的模式,但是它可以促使高等数学教育工作者积极反思和自我批判,获得对高等数学教学实践的深层次理解,化高等数学课程的现实困惑为课程新进步的实际开端。建设性后现代教育思想的核心观点可概括为:（一）教育要培养文化与专门知识兼备的人才,提倡课程目标预设与生成的有机结合。（二）建设性后现代教育倡导复杂性思维和一切有利于催生建设性后现代教育世界的思维方式。（三）强调教育过程必须保持有张力的节奏,经验在师生对话性交互作用中转变,意义在阐释与理解中建构,能力在回归性反思中发展,教师应成为有责任和智慧的舞伴和导师。（四）将课程理解为达成个体经验转变的过程,倡导用“自组织”作为基本假设设计非线性的开放性课程,强调评价应成为共同背景之中以转变为目的的协调过程。本研究采用文献法、观察法、比较法、调查法（访谈法和问卷调查法）,通过对高等数学课程大纲、教材、教师、学生的调查,分析高等数学课程存在的问题及原因。调查发现,高等数学课程目标方面存在的主要问题是:不同院校或专业的高等数学课程目标趋同、高等数学课程目标过于宽泛、重预设轻生成、重知识轻情感、表述不清。高等数学课程内容方面存在的主要问题是:数学理论与数学应用比例失调、重数学知识而轻数学思想方法、缺乏与相关专业课程的融合、呈现形式单一。高等数学课程实施中存在的主要问题是:课堂教学以教师为中心、教学内容拘泥于课本知识、教学过程缺乏师生间的对话与交流、实践教学环节薄弱。高等数学课程评价方面存在的主要问题是评价方式、主体和内容单一,缺乏对评价结果的分析和反馈。产生上述问题的原因主要是高等数学课程的价值取向偏失、外部需求在高等数学教育领域的反映具有滞后性、教师的观念更新缓慢。针对高等数学课程存在的问题及问题产生的原因,在建设性后现代视野下探讨高等数学课程的改进策略。一是设计预设性与生成性相结合的多元化高等数学课程目标。二是构建KTAC一体化的高等数学课程内容体系（K-数学知识、T-数学思想、A-数学应用、C-数学文化）。三是开展过程教学,主要包括促进高等数学教学系统的自组织性,在节奏性对话教学中发展学生智慧,在展现数学思维过程中培育学生的创造性思维。四是实施多元动态评价,学生参与评价,全面评价学生的数学素质,注重过程评价。五是教师树立过程教育理念,通过反思转变观念,借助研究提升经验。基于建设性后现代哲学与教育思想对高等数学课程问题与改进策略进行研究,有助于高等数学课程理论的丰富和完善,又有助于高等数学课程研究的深入和细化,同时为指导和改善高等数学教学实践提供借鉴,为高等数学课程改革的具体落实提供一定参考,促进高等数学与学科教学的有效对接、高等数学教学质量的提高以及学生的发展。
董姗姗,齐雪[9]（2019）在《辅助函数构造法证明微分中值定理及其应用》文中研究指明辅助函数构造法是转化数学问题的重要手段,通过巧妙的数学转换,将复杂问题转化为一般问题,这种构造思想是分析高等数学问题数学思维的体现.文章通过厘清微分中值定理的内涵,在对微分中值定理证明过程中选取辅助函数的源头进行研究.从而启发学生进行知识迁移,挖掘思想方法,逐步加深对微分中值定理的理解,以提高课堂教学效果.
杨丽英,赵新平,吕雄[10]（2020）在《多个函数多介值的微分中值定理及其应用》文中指出基于Rolle定理、Lagrange中值定理和Cauchy中值定理,从多个函数的角度出发,对微分中值定理进行推广,给出了关于三个函数的微分中值定理,得到了多个函数多介值的微分中值定理的新形式,拓展了微分中值定理的应用范围。
二、关于三个微分中值定理的证明（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于三个微分中值定理的证明（论文提纲范文）
（1）一元微积分概念教学的设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 高等教育大众化的影响 |
| 1.1.2 课程改革背景的诉求 |
| 1.1.3 对微积分教学现状的反思 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 大学数学教育研究概览 |
| 2.1.1 上世纪80年代关于高等数学的研究 |
| 2.1.2 《高等数学思维》 |
| 2.1.3 《大学数学教育研究》 |
| 2.1.4 《大学数学的教与学》 |
| 2.1.5 美国的微积分课程改革运动 |
| 2.1.6 中国的工科数学改革 |
| 2.2 大学与高中的衔接 |
| 2.2.1 大学与高中的衔接的困难及其表现 |
| 2.2.2 导致大学与高中衔接困难的因素 |
| 2.2.3 大学与高中衔接的解决策略 |
| 2.2.4 大学与高中衔接的理论模型 |
| 2.3 高等数学思维相关理论综述 |
| 2.3.1 概念意象与概念定义 |
| 2.3.2 过程性概念 |
| 2.3.3 数学的三个世界 |
| 2.3.4 APOS理论 |
| 2.3.5 再谈“压缩” |
| 2.4 微积分概念教学 |
| 2.4.1 直观的方法 |
| 2.4.2 历史发生的方法 |
| 2.4.3 “基于概念”的学习环境 |
| 第3章 研究方案与设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 教育设计研究法 |
| 3.1.2 为什么要用教育设计研究法 |
| 3.2 研究对象及研究参与者 |
| 3.2.1 学校 |
| 3.2.2 教师 |
| 3.2.3 学生 |
| 3.2.4 课程与教材 |
| 3.2.5 研究人员 |
| 3.3 研究思路与流程 |
| 3.3.1 微积分概念教学原则 |
| 3.3.2 案例选取 |
| 3.3.3 研究流程 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 调查问卷与测试 |
| 3.4.2 访谈 |
| 3.4.3 课堂观察与视频分析 |
| 3.4.4 准实验研究 |
| 3.5 数据收集与处理 |
| 3.5.1 数据收集日程 |
| 3.5.2 数据收集工具 |
| 3.5.3 数据处理分析 |
| 3.6 研究的效度与伦理 |
| 3.6.1 信度与效度 |
| 3.6.2 伦理 |
| 第4章 研究结果总述 |
| 4.1 预研究 |
| 4.1.1 2010年1月对大一学生的调查 |
| 4.1.2 2010年5月对大一学生的访谈——关于微分概念误解 |
| 4.1.3 2010年9月对大一新生的测试 |
| 4.1.4 预研究小结 |
| 4.2 概念教学设计原则的提出与发展 |
| 4.2.1 “基于概念”的教学环境 |
| 4.2.2 概念教学原则的提出与第一次修正 |
| 4.2.3 概念教学原则的第二次修正 |
| 4.3 概念教学设计原型 |
| 4.4 学期初前测 |
| 4.5 概念教学的总体效果 |
| 4.5.1 从常规的期中期末考试成绩来看 |
| 4.5.2 从期末的调查来看 |
| 4.5.3 教学效果小结 |
| 第5章 设计研究案例 |
| 5.1 极限的教学设计 |
| 5.1.1 关于极限的研究综述 |
| 5.1.2 大学生对极限的概念意象 |
| 5.1.3 对极限的教学设计与实施 |
| 5.1.4 极限小结 |
| 5.2 导数的教学设计 |
| 5.2.1 关于导数的研究综述 |
| 5.2.2 导数前测 |
| 5.2.3 导数的教学设计 |
| 5.2.4 反馈 |
| 5.2.5 导数小结 |
| 5.3 微分的教学设计 |
| 5.3.1 关于微分概念的研究综述 |
| 5.3.2 大学生对微分概念的理解 |
| 5.3.3 微分的教学设计 |
| 5.3.4 课堂反思 |
| 5.3.5 微分小结 |
| 5.4 中值定理的设计研究 |
| 5.4.1 关于中值定理的研究综述 |
| 5.4.2 中值定理的教学设计 |
| 5.4.3 课堂效果分析 |
| 5.4.4 第二轮教学实践 |
| 5.4.5 中值定理小结 |
| 5.5 定积分的教学设计 |
| 5.5.1 关于定积分的研究综述 |
| 5.5.2 定积分前测与教学设计要点 |
| 5.5.3 定积分概念的设计 |
| 5.5.4 定积分后测 |
| 5.5.5 定积分后测与前测的对比 |
| 5.5.6 从任课教师教学反思看课堂实施情况 |
| 5.5.7 定积分小结 |
| 第6章 研究结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 学生对微积分基本概念的概念意象 |
| 6.1.2 微积分概念教学原则的构建 |
| 6.1.3 微积分基本概念以及中值定理的教学设计 |
| 6.1.4 概念教学的总体效果 |
| 6.2 研究建议 |
| 6.3 反思与展望 |
| 6.3.1 本研究的创新性 |
| 6.3.2 本研究的不足 |
| 6.3.3 后续研究展望 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 附录一 学期初前测 |
| 附录二 导数前测 |
| 附录三 导数后测定积分前测 |
| 附录四 定积分后测 |
| 附录五 学期末调查 |
| 攻读博士期间发表的论文与主持的相关科研项目 |
| 致谢 |
（2）微分中值定理相关知识在高中数学中的应用及调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 微分中值定理相关知识的主要内容 |
| 2.1 微分中值定理 |
| 2.2 微分中值定理的“应用” |
| 2.2.1 函数的单调性 |
| 2.2.2 洛必达法则 |
| 2.2.3 泰勒公式 |
| 2.2.4 函数的极值 |
| 2.2.5 函数的凹凸性 |
| 2.3 微分中值定理的相互关系 |
| 第3章 微分中值定理相关知识在高中数学典型试题中的应用 |
| 3.1 微分中值定理在典型试题中的应用 |
| 3.1.1 证明方程根的存在性 |
| 3.1.2 求轨迹方程和斜率 |
| 3.1.3 证明不等式 |
| 3.1.4 求参数取值范围 |
| 3.2 微分中值定理的“应用”在典型试题中的应用 |
| 3.2.1 函数的单调性在典型试题中的应用 |
| 3.2.2 洛必达法则在典型试题中的应用 |
| 3.2.3 泰勒公式在典型试题中的应用 |
| 3.2.4 函数的极值在典型试题中的应用 |
| 3.2.5 函数的凹凸性在典型试题中的应用 |
| 第4章 微分中值定理相关知识在高中数学教学中的调查分析 |
| 4.1 教师调查问卷的分析 |
| 4.1.1 调查问卷的说明 |
| 4.1.2 调查问卷的结果分析 |
| 4.2 教师访谈的分析 |
| 4.3 拓展高等数学知识的建议 |
| 4.3.1 增强教师再学习的能力 |
| 4.3.2 提升教师教学的有效性 |
| 4.3.3 提高学生自主学习探究的能力 |
| 4.3.4 培养师范生高数初等化的意识 |
| 第5章 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（3）微分中值定理在中学数学中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要内容 |
| 第二章 微分中指定理的发展历史 |
| 2.1 微分中值定理的历史 |
| 2.2 微分中值定理的相互关系 |
| 2.2.1 微分中值定理 |
| 2.2.2 微分中值定理的相互联系 |
| 第三章 微分中值定理的推广 |
| 3.1 罗尔中值定理 |
| 3.1.1 罗尔中值定理的证明 |
| 3.1.2 罗尔中值定理的推广 |
| 3.2 拉格朗日中值定理 |
| 3.2.1 拉格朗日中值定理的证明 |
| 3.2.2 拉格朗日中值定理的推广 |
| 3.3 柯西中值定理 |
| 3.3.1 柯西中值定理的证明 |
| 3.3.2 柯西中值定理的推广 |
| 第四章 微分中值定理的一般应用 |
| 4.1 利用微分中值定理求极限 |
| 4.2 利用微分中值定理证明等式 |
| 4.3 利用微分中值定理证明不等式 |
| 第五章 微分中值定理在中学数学中的应用 |
| 5.1 利用中值定理求斜率和轨迹方程 |
| 5.2 利用中值定理求最值 |
| 5.3 利用中值定理证明不等式 |
| 5.4 利用中值定理证明根的唯一性 |
| 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（4）中国微积分教科书之研究（1904-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究缘起及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 线装书之研究 |
| 1.2.2 教科书之研究 |
| 1.2.3 高等教育之研究 |
| 1.2.4 思想史之研究 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 文献研究法 |
| 1.3.2 比较研究法 |
| 1.3.3 个案分析法 |
| 1.3.4 图表法 |
| 1.4 研究范围与思路 |
| 1.5 拟创新之处 |
| 2 清末时期(1904～1911) |
| 2.1 高等教育概况 |
| 2.1.1 时代背景 |
| 2.1.2 清末学制之制定 |
| 2.2 清末微积分教科书之汇总 |
| 2.3 案例分析——以《最新微积学教科书》为例 |
| 2.3.1 《最新微积学教科书》作者及译者简介 |
| 2.3.2 《最新微积学教科书》内容简介 |
| 2.3.3 《最新微积学教科书》之特点 |
| 2.3.4 《最新微积学教科书》之思想体系 |
| 2.4 小结 |
| 3 民国初期(1912～1922) |
| 3.1 背景概况 |
| 3.1.1 主要教育思潮 |
| 3.1.2 学制演进 |
| 3.1.3 中国大学数学系概况 |
| 3.2 微积分教科书之概述 |
| 3.3 案例分析——以《微积分学讲义》为例 |
| 3.3.1 内容概要 |
| 3.3.2 名词术语 |
| 3.3.3 特点分析 |
| 3.4 小结 |
| 4 民国中期(1923～1934) |
| 4.1 时代背景 |
| 4.2 微积分教科书之概述 |
| 4.3 案例分析——以《高等算学分析》为例 |
| 4.3.1 作者简介 |
| 4.3.2 出版背景及内容简介 |
| 4.3.3 名词术语与数学符号 |
| 4.3.4 插图配置 |
| 4.3.5 习题设置 |
| 4.3.6 特点分析 |
| 4.4 自编微积分教科书与译本之比较 |
| 4.4.1 编写目的之比较 |
| 4.4.2 内容之比较 |
| 4.4.3 逻辑推理之比较 |
| 4.5 小结 |
| 5 民国晚期(1935～1949) |
| 5.1 时代背景 |
| 5.2 微积分教科书之概述 |
| 5.2.1 商务印书馆出版之微积分教科书 |
| 5.2.2 中华书局出版之微积分教科书 |
| 5.2.3 其它书局出版之微积分教科书 |
| 5.3 案例分析——以《微积分学初步》为例 |
| 5.4 小结 |
| 6 微积分教科书中部分核心内容之沿革 |
| 6.1 导数与微分之沿革 |
| 6.2 积分之沿革 |
| 6.3 微分中值定理之沿革 |
| 6.4 小结 |
| 7 结语 |
| 7.1 微积分教科书发展之特点 |
| 7.2 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录1 张方洁译《奥氏初等微积分学》之目录 |
| 附录2 周梦麟译《微积分学》之目次 |
| 附录3 何衍璿,李铭盘,苗文绥合编《微积概要》之目录 |
| 附录4 孙光远,孙叔平《微积分学》之目次 |
| 攻读博士学位期间科研统计 |
| 致谢 |
（5）中美大学微积分教材比较研究 ——以一元微分学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义及创新之处 |
| 1.3.1 研究意义 |
| 1.3.2 特色与创新 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 中外数学教材的比较研究现状 |
| 2.1.1 中外数学教材内容的比较研究现状 |
| 2.1.2 中外数学内容编写方式的比较研究现状 |
| 2.1.3 中外数学教材内容难度的比较研究现状 |
| 2.2 中外微积分教材的比较研究现状 |
| 2.2.1 中外高中微积分教材的比较研究现状 |
| 2.2.2 中外大学微积分教材比较研究现状 |
| 2.3 综述小结 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究框架 |
| 3.4 编码系统 |
| 3.4.1 例习题的编码 |
| 3.4.2 例习题数量统计的编码 |
| 3.4.3 习题题型设置的编码 |
| 3.4.4 例习题相关性的编码 |
| 第四章 中美教材关于一元微分学内容的宏观比较 |
| 4.1 教材编写特征 |
| 4.1.1 编写体例 |
| 4.1.2 版面设计 |
| 4.2 内容特征 |
| 4.2.1 基本信息 |
| 4.2.2 主要内容 |
| 4.2.3 编排顺序 |
| 4.2.4 内容广度 |
| 4.2.5 内容深度 |
| 第五章 中美教材关于一元微分学内容的微观比较 |
| 5.1 概念的引入过程比较 |
| 5.1.1 “导数”概念的引入过程 |
| 5.1.2 “微分”概念的引入过程 |
| 5.1.3 概念引入过程小结 |
| 5.2 数学命题的引入过程比较 |
| 5.2.1 “导数运算法则”的引入过程 |
| 5.2.2 “微分中值定理”的引入过程 |
| 5.2.3 数学命题引入过程小结 |
| 5.3 数学问题题的比较 |
| 5.3.1 例习题数量 |
| 5.3.2 习题题型设置 |
| 5.3.3 例习题相关性 |
| 第六章 结论 |
| 6.1 结论与启示 |
| 6.1.1 教材编写特征的比较研究结论 |
| 6.1.2 教材内容特征的比较研究结论 |
| 6.1.3 两版教材微观方面的比较研究结论 |
| 6.2 不足与改正 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）论基于学习理论的高等数学教学设计（论文提纲范文）
| 一、引言 |
| 二、依据学习理论做好教学设计的前端工作 |
| (一)依据学习理论解读教材,让学生学会发现数学 |
| 1.第一个世界是“概念—具体化世界(Conceptual-embodied World)” |
| 2.数学第二个世界是“过程符号化世界”(Proceptual-symbolic world) |
| 3.第三个世界是“形式公理化世界(Formal-axiomatic World)” |
| (二)依据学习理论解读教材,让学生学会化归与证明 |
| 三、依据学习理论进行教学 |
| 1. 教学目标 |
| 2. 教学重点、难点 |
| 3. 教学过程 |
| 四、分析与讨论 |
| 五、结语 |
（8）建设性后现代视野下高等数学课程问题与改进策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究缘起 |
| （一）高等数学课程现状引发的思考 |
| （二）开放的数学教育哲学研究背景 |
| （三）建设性后现代主义对高等数学课程研究的意义 |
| 二、研究的目的与意义 |
| （一）研究目的 |
| （二）研究意义 |
| 三、研究的内容与方法 |
| （一）研究的主要内容 |
| （二）研究的基本思路与方法 |
| （三）研究的创新之处 |
| 四、有关概念界定 |
| （一）课程 高等数学课程 |
| （二）建设性后现代主义 |
| （三）其他有关概念 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、高等数学课程研究综述 |
| （一）国外高等数学课程研究综述 |
| （二）国内高等数学课程研究综述 |
| 二、建设性后现代思想相关研究综述 |
| （一）国外相关研究综述 |
| （二）国内相关研究综述 |
| 第三章 建设性后现代哲学与教育思想 |
| 一、建设性后现代哲学 |
| （一）怀特海及其过程哲学 |
| （二）大卫·格里芬及其后现代精神 |
| 二、建设性后现代教育思想的核心观点 |
| （一）建设性后现代教育目的 |
| （二）建设性后现代教育思维 |
| （三）建设性后现代教育实践 |
| （四）建设性后现代课程思想 |
| 第四章 高等数学课程现状调查 |
| 一、高等数学课程现状调查方案设计与实施 |
| （一）课程大纲与教材的调查设计 |
| （二）调查问卷设计与样本选取 |
| （三）访谈提纲设计与样本选取 |
| （四）课堂观察 |
| 二、高等数学课程现状调查结果 |
| （一）对课程大纲的调查结果 |
| （二）对教材的调查结果 |
| （三）对教师的调查结果 |
| （四）对学生的调查结果 |
| 第五章 高等数学课程存在的问题及原因分析 |
| 一、高等数学课程存在的问题 |
| （一）课程目标趋同、宽泛、轻生成与情感、表述不清 |
| （二）课程内容结构不协调 |
| （三）课程实施以教师为中心、教学内容局限、教学方法单一、实践环节薄弱 |
| （四）课程评价主体、内容、方式单一 |
| 二、高等数学课程存在问题的原因分析 |
| （一）高等数学课程的价值取向偏失 |
| （二）外部需求在高等数学教育领域的反映具有滞后性 |
| （三）教师的观念更新缓慢 |
| 第六章 建设性后现代视野下高等数学课程的改进策略 |
| 一、设计预设性与生成性相结合的多元化课程目标 |
| （一）注重预设性目标与过程性目标的结合 |
| （二）设计多维度、多层次的高等数学课程目标 |
| 二、构建KTAC一体化高等数学课程内容体系 |
| （一）体现数学知识的确定性、不确定性和过程性 |
| （二）渗透数学思想 |
| （三）突出数学应用 |
| （四）融入数学文化 |
| 三、开展过程教学 |
| （一）促进高等数学教学系统的自组织 |
| （二）在节奏性对话教学中发展学生智慧 |
| （三）在展现数学思维过程中培养学生的创造性思维 |
| 四、实施多元动态的发展性评价 |
| （一）学生参与评价 |
| （二）全面评价学生的数学素质 |
| （三）注重过程评价 |
| 五、教师树立过程教育理念 |
| （一）在反思中转变观念 |
| （二）在研究中提升经验 |
| 结论 |
| 一、主要研究结论 |
| 二、研究局限与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读博士学位期间所取得的研究成果 |
| 致谢 |
（9）辅助函数构造法证明微分中值定理及其应用（论文提纲范文）
| 1 微分中值定理的证明 |
| 1.1 罗尔中值定理的证明 |
| 1.2 拉格朗日中值定理的证明 |
| 1.3 柯西中值定理的证明 |
| 2 微分中值定理的应用 |
| 3 结论 |
（10）多个函数多介值的微分中值定理及其应用（论文提纲范文）
| 一、三个函数的微分中值定理 |
| 二、三个函数多介值的微分中值定理 |
| 三、结论 |
四、关于三个微分中值定理的证明（论文参考文献）
- [1]一元微积分概念教学的设计研究[D]. 高雪芬. 华东师范大学, 2013(10)
- [2]微分中值定理相关知识在高中数学中的应用及调查研究[D]. 蒋阳. 牡丹江师范学院, 2019(02)
- [3]微分中值定理在中学数学中的应用[D]. 党炳新. 信阳师范学院, 2014(09)
- [4]中国微积分教科书之研究（1904-1949）[D]. 刘盛利. 内蒙古师范大学, 2012(07)
- [5]中美大学微积分教材比较研究 ——以一元微分学为例[D]. 赵莹. 华东师范大学, 2020(11)
- [6]论基于学习理论的高等数学教学设计[J]. 席阳,徐章韬. 高等理科教育, 2016(03)
- [7]浅谈微分中值定理证明及应用题目[J]. 陈阳,王涛. 辽宁工业大学学报(社会科学版), 2016(06)
- [8]建设性后现代视野下高等数学课程问题与改进策略研究[D]. 田仕芹. 哈尔滨师范大学, 2017(05)
- [9]辅助函数构造法证明微分中值定理及其应用[J]. 董姗姗,齐雪. 通化师范学院学报, 2019(08)
- [10]多个函数多介值的微分中值定理及其应用[J]. 杨丽英,赵新平,吕雄. 教育教学论坛, 2020(20)