一、YOUNG不等式的证明（论文文献综述）
朱世勇[1]（2018）在《几类流体力学方程组奇异极限的理论分析》文中研究表明该论文主要考虑几类流体力学方程组小粘性与小热传导系数极限问题的理论分析。论文主要分为两部分,第一部分着重于分析几类可压与不可压Navier-Stokes方程组在能量空间中的小粘性与小热传导系数极限问题,第二部分考虑不可压粘性热传导流的小粘性及小热传导极限过程中在物理边界附近的边界层性态及相应的数学理论。在本文的第一章中,我们将陈述问题的研究背景,提出研究问题并给出主要的研究结果。在第二章中,针对带Navier边界条件的不可压Navier-Stokes方程、带无滑移边界条件的可压Navier-Stokes方程以及带无滑移边界条件的Navier-Stokes-Fourier方程,我们分别给出了它们的小粘性（小热传导）极限在空间L∞([0,T],L2（Ω）中收敛到相应的无粘（无热传导）问题的一系列充分条件。首先,对于二维有界区域中带Navier边界条件的不可压Navier-Stokes方程的小粘性极限问题,当滑移长度小于或等于粘性系数的量阶时,受[37,71]启发,我们通过利用能量方法得到当粘性系数趋于零时带Navier边界条件的不可压Navier-Stokes方程的有限能量弱解在L∞（[0,T]，L2（Ω））中收敛到相应的Euler问题的强解的几个Kato型的充分条件。此外,我们也考虑滑移长度大于粘性系数的量阶的情况,证明了收敛在L∞（[0,7]L2（Ω））中无条件成立。其次,对于三维有界光滑区域中带无滑移边界条件的可压等熵Navier-Stokes方程的小粘性极限问题,我们通过构造Kato型“边界层”函数给出收敛在空间L∞（[0,T]L2（Ω））中成立的两个充分条件。该条件仅对边界附近的薄层内速度的切向或法向分量有一定的要求。最后,我们更进一步考虑非等熵可压流。针对三维有界光滑区域中带无滑移边界条件的Navier-Stokes-Fourier方程的小粘性及小热传导系数的极限问题,通过构造Kato型“边界层”函数得到收敛在空间L∞（[0,T],L2（Ω））中成立的两个充分条件。这两个条件对边界附近的薄层内流体速度的切向或法向分量作一些要求。此外由于温度也会存在边界层,薄层内温度也需要满足一定的可积性条件。在第三章中我们主要考虑不可压粘性热传导流的边界层性态及边界层方程在解析类中的适定性及解的破裂。针对粘性系数与热传导系数为同阶小量的情况,首先利用多尺度分析的方法推导出不可压粘性热传导流的边界层方程,然后对于关于边界切向变量解析的初值利用Littlewood-Paley分解建立边界层方程关于边界切向变量解析的解的局部适定性结果,最后对于一类特殊的外流及边值,针对非单调的初值证明边界层方程关于边界切向变量解析的解将在有限时间内在有限阶Sobolev空间中破裂。
李丹[2]（2019）在《多种生物趋化模型解的全局有界性和渐近行为研究》文中进行了进一步梳理趋化性和趋触性机制分别指细胞或者微生物朝着或远离某些化学信号物质运动的现象和细胞朝着不可扩散的物质运动。这两个机制在生物现象中有比较广泛的应用,比如癌细胞的扩散,生物除污,伤口的愈合,细胞模式的形成,细胞的分类以及胚胎发育等等。本文主要分析多类生物趋化模型解的适定性、弱解和渐近行为。本文分为如下七个章节:第一章,绪论。主要讨论本文所研究问题和问题的生物背景以及其国内外发展现状,并简要地陈述本文的主要工作。第二章,考虑带有Logistic源的一种生物,线性吸引-排斥抛物-抛物-抛物趋化模型。首先利用能量耦合泛函方法证明了当Logistic源阻尼系数与趋化灵敏度系数的比值适当大（细胞自身衰减适当快的情况）时,该模型解是唯一存在且是一致有界的;此外,基于解的全局有界性,研究了该模型的解是一致收敛于稳态解的;（本章的主要结果发表在 J.Math.Anal.Appl.2017（448）914-936。）第三章,讨论了带有Logistic源的两种生物和非直接产生的两种化学信号物质的抛物-抛物-抛物-抛物趋化模型。首先构造能量耦合泛函证明了当Logistic源阻尼系数与趋化灵敏度系数的比值适当大时,该模型的解是唯一存在且是一致有界的;再次,基于解的全局有界性,利用关于时间衰减的能量泛函得到了解的收敛速率;（本章的主要结果发表在Z.Angew.Math.Phys.2017。）第四章,研究了一类带有Logistic源的线性肿瘤浸润抛物-抛物-ODE趋化趋触模型,构造能量泛函证明了当Logistic源阻尼系数与趋化灵敏度系数的比值适当大时,该模型的解是唯一存在且是一致有界的;（本章的主要结果已被Computer and Mathematics with applications 杂志接收。）第五章,研究了拟线性肿瘤浸润抛物-抛物-ODE-抛物趋化模型,首先利用能量方法证明了当细胞扩散指数和趋化敏感度函数满足一定条件时,该模型的光滑弱解是全局存在的且是一致有界的;其次,基于解的全局有界性,通过分析模型解的全局积分性质以及时间导数的正则性得到弱解的渐近行为;（本章的主要结果发表在 Mathematical Models and Methods in Applied Sciences,7（2018）1413-1451。）第六章,研究了带有Logistic源和张量值灵敏度函数趋化-Stokes模型。我们构造能量泛函证明了当扩散指数和趋化灵敏度指数满足m+2α>6/5时对所有适当光滑初始值,模型全局弱解存在。此结论推广了Liu等人在J.Diff.Eqns,261（2016）967-999上当m+α>6/5和m ≥1/3时弱解全局存在性的结论;（本章的王要结果发表在Discrete Contin.Dyn.Syst.B。）第七章,主要概括和总结了本文的主要内容。
张愿章[3]（2004）在《Young不等式的证明及应用》文中进行了进一步梳理研究的主要内容是Young不等式的证明。Young不等式及与之相关的H lder不等式和Minkowski不等式都是非常重要的不等式,在许多分析数学中有着广泛的应用,对于促进现代数学的发展起到了非常重要的作用。
王剑苹[4]（2020）在《几类趋化系统和非局部扩散模型的定性分析》文中提出除了随机扩散之外,自然界中的物种（包括微生物）往往倾向于朝着某一个特定方位移动.最常见的偏好性移动是物种朝着某种信号（食饵或化学吸引物）浓度高的位置运动,这种运动被称为趋向性运动.趋化模型（趋食模型）综合考虑了随机扩散和趋向运动的作用,成为强耦合非线性抛物型方程组,研究难度较大.探讨不同趋化模型（趋食模型）的定性性质,对于理解偏好性运动在生物系统中起的作用至关重要.一般的随机扩散指的是局部扩散,然而自然界中广泛存在着非局部扩散.相比于局部扩散的大量研究,对非局部扩散的研究要少很多.非局部扩散的形式是核函数和物种密度函数的卷积,不具备局部扩散算子△所蕴含的正则性,所以非局部扩散模型的分析比较困难.本文研究不同背景下的几类趋化（趋食）模型和局部扩散与非局部扩散耦合的方程组的自由边界问题.主要研究内容如下:首先,介绍问题的研究背景和研究现状,以及本文的主要研究内容.第二章研究高维空间中带有信号依赖型运动性质和logistic项的Keller-Segel模型的整体可解性.通过引进步函数并利用一个着名的能量估计式,经过繁琐而精细的估计和计算克服了由扩散退化带来的困难,证明了足够强的logistic效应可以保证解的整体存在性和有界性.第三章探讨高维觅食-掠夺模型经典解的整体存在性和有界性.首先考虑没有源项的情况,如果初值的某些范数和食饵的生产率很小,或者趋化效应很小,那么解整体存在且有界.其次考虑有源项且空间维数是2的情况,如果只有觅食者有源项并且掠夺者的趋向效应比较小,那么解整体存在且有界;如果觅食者和掠夺者都有源项,那么在适当的条件下解整体存在且有界.第四章考察两类趋食模型.对食饵具有无限制生长机制的趋食模型,在二维和三维空间中证明解的整体存在性.对具有两个捕食者的趋食模型,给出常值平衡解的全局渐近稳定性.第五章研究一类捕食者具有年龄结构的趋食系统.首先证明了一维情形下经典解整体存在且有界,而后讨论了常值平衡解的线性化稳定性,并验证了平衡解模式、时间周期模式的生成.第六章考察了带有间接趋食的扩散型捕食模型的动力学性质.首先给出了经典解的整体存在性和有界性.我们发现间接趋食可以阻止捕食者的增长,从而保证解的整体存在性和有界性.然后,做解的C2+α,1+α/2一致估计,并构造合适的李雅普诺夫泛函,经过一系列计算和估计,给出了非负常值平衡解的全局渐近稳定性和收敛速度.第七章研究了一个带有趋食项和自由边界的捕食模型.通过一系列繁琐的正则性估计,解决了趋食项中高阶梯度的出现所带来的困难,获得了经典解的整体存在唯一性和有界性.我们还探索了解的长时间行为:如果两个物种不能成功蔓延,那么捕食者和食饵都会灭绝;而对于两个物种能成功蔓延的情况,给出了食饵和自由边界的渐近速度的一个估计.此外,还获得了蔓延和灭绝的条件.最后,我们研究了一个非局部扩散和局部扩散耦合的方程组的自由边界问题,得到了解的整体存在唯一性并建立了经典Lotka-Volterra竞争和捕食结构的蔓延-灭绝的二择一性质和蔓延-灭绝的判别准则.结论表明,非局部扩散的出现不会影响解的整体存在性和蔓延-灭绝的二择一性质,但是会改变蔓延-灭绝的判别准则.
吴杰[5]（2020）在《Chemotaxis-Navier-Stokes方程组相关问题的数学研究》文中研究指明自然界中的许多问题都可以利用偏微分方程来进行模拟和刻画。特别地,利用偏微分方程来描述生物学中的趋化现象起源于上世纪50年代Patlak与70年代Keller-Segel的开拓性工作。经过半个多世纪的发展,以偏微分方程为基础的趋化模型的数学研究已取得了巨大的发展。考虑到细菌通常生活在各类粘性流体环境中,最近十多年,趋化-流体耦合的偏微分方程已成为生物学家、应用数学家广泛关注的数学模型之一。本文主要研究趋化-Navier-Stokes模型的整体适定性等相关数学问题,具体研究内容如下:一、在适当限定条件下分别研究了二维全空间和有界域上趋化-Navier-Stokes系统Cauchy问题和初边值问题的弱解和经典解的全局存在性。特别地,我们改进了Duan-Li-Xiang（J.Differential Equations,2017）解整体存在的结果。二、研究了三维带形域中趋化-Navier-Stokes系统强解的衰减估计。首先,利用各向异性的Lp插值不等式等技巧建立几个重要的不等式;然后,由这些不等式获得化学物质浓度的衰减率,进而获得了细胞密度最终稳定到常数平衡态;再次,利用细胞密度的衰减率和系统的强耦合性以及迭代技巧得到流体速度的衰减率;最后,利用De Giorgi截断技巧提高到化学物质浓度最大模的衰减估计。三、研究了带有一般logistic源和对数敏感函数的趋化-流体模型全局解的有界性和渐近行为。特别是,在适当限定条件下建立了带有一般logistic源和对数敏感函数的趋化-Navier-Stokes系统初边值问题经典解的整体有界性和指数衰减率估计。四、研究了珊瑚受精模型初边值问题经典解的整体存在性和渐近行为。所采用的技巧主要是Neumann热半群的光滑性质。
曹海松[6]（2016）在《几类经典算子不等式及其应用研究》文中研究指明算子理论产生于二十世纪初,是泛函分析理论重要的组成部分,不仅深入到矩阵理论、运筹学与控制理论、统计学等众多理论研究学科,而且在量子力学、微分动力系统等许多应用学科领域中都有着广泛的实际应用,是一个十分广阔的研究领域。作为算子理论中重要的一分支,算子不等式的研究就显得尤为重要,尤其是一些经典算子不等式的研究。近年来,越来越多新型的算子不等式版本展示出来,在方法与技巧上也体现出多元化,以及这些算子不等式在交叉应用学科中的深入或拓展应用。因此对算子不等式做更深入的研究是非常必要的。本文借助于连续函数的凹凸性,矩阵的谱分解,Hermite范数的酉不变性以及函数演算等工具,将几类经典算子不等式加以推广并给出一系列重要的算子不等式。主要研究工作有:1.推广算术、几何平均算子不等式的适用范围,并得到相应的一系列准算术–几何平均算子不等关系式。2.基于算子函数的单调性原理及细化的标量形式的Young及其逆不等式,给出相应Young及其逆的算子版本的不等式。3.运用Hilbert-Schmidt范数的酉不变性及改进的标量形式的Young及其逆不等式,建立新的Young及其逆的矩阵版本的不等式。4.引入Kantorovich常数,得到多参数具有Kantorovich常数的Young及其逆的标量形式以及相应的算子形式的不等式,其中也包括一些Heinz型的均值算子不等式。5.借助连续凸函数的性质,给出酉不变范数下Heinz均值算子与Heron均值算子之间的不等关系式。6.给出直角坐标系下多参数连续s-凸函数的一个相关性质,并得到相应的多参数Hermite-Hadamard型积分算子不等式。7.利用统计学中的绝对中心距推广含参形式的Samuelson型算子不等式,并应用研究复数域矩阵数值特征值以及复系数多项式特征根的估计与定位问题,进一步得到相关的估计区域。
夏梅珍[7]（2019）在《具有约束和未建模动态的非线性系统自适应控制研究》文中提出实际运行的非线性系统中,存在着各种形式的约束条件,如物理停止、饱和以及性能和安全规范等。在系统运行过程中违背了这些约束条件,系统的性能可能变差,甚至可能导致系统不稳定而无法正常运行。系统设计时若忽略这些条件,就需要大量的人为干涉且并不能保证系统成功地正常运行。除了约束条件,由于测量噪声、模型误差、模型简化、扰动等因素的影响,非线性系统中亦存在各种不确定性,这些来自于系统内部或外部的不确定性对控制系统稳定性影响很大,这些不确定性统称为未建模动态。受理论创新和实际需要的驱动,近年来对具有约束和未建模动态的系统控制问题受到越来越多的关注,成为控制理论界一直关注的热点与难点问题之一。本文对具有约束和未建模动态的非线性系统,通过引入辅助动态信号或通过Lyapunov函数法来处理系统中的未建模动态,利用积分障碍Lyapunov函数（iBLF）处理系统状态约束,提出控制器设计方案。引入非线性可逆映射处理全状态约束,将具有约束的系统转换成等价的无约束系统,系统中的未知函数由神经网络逼近,结合后推设计法和动态面方法提出几种控制器设计方案。主要工作和创新点如下:1.研究一类具有全状态约束和动态不确定性的纯反馈非线性系统控制问题。通过引入可逆非对称非线性映射,提出了处理状态约束问题的新方法,消除了目前现有文献中利用障碍Lyapunov函数设计控制器所导致的稳定性分析需要虚拟控制上界已知的不合理假设条件。基于非线性映射将具有全状态约束的纯反馈系统转化为等价的无约束纯反馈非线性系统。对变换后的系统可以采用传统的控制设计方法,同时防止违背约束条件。引入辅助动态信号处理未建模动态:高频增益符号未知问题则利用Nussbaum函数处理;基于改进的动态面方法提出了自适应控制方案。设计方案弱化了对虚拟控制信号的要求,不需要知道虚拟控制信号的上界和下界。两个数值仿真结果阐明了所提设计方案的有效性。2.研究一类具有全状态约束、时变时滞、分布时滞和动态不确定性的非线性系统控制问题。通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函补偿系统中出现的时滞项,将处理状态约束的可逆非线性映射方法推广用于具有时滞、分布时滞及未建模动态的全状态约束非线性系统,基于后推设计,提出一种自适应控制新策略。引入辅助动态信号处理未建模动态,径向基函数神经网络用于逼近未知非线性函数。通过估计神经网络权值向量范数,减少了设计过程中的自适应参数,降低了设计的复杂性和计算量,提高了设计效率。仿真结果验证了所提出方法的有效性。3.针对一类具有输入和状态未建模动态的随机非线性纯反馈系统,利用非线性变换取代中值定理在纯反馈系统控制器设计中的应用,基于改进的动态面方法,首次提出自适应神经控制新策略,同时建立了保证随机闭环系统半全局一致终结有界的充分条件。Lyapunov函数描述法处理未建模动态,引入正则信号消除输入未建模动态对系统的不利影响。动态面设计法通过引入一阶滤波器,避免了后推设计过程中因对虚拟控制信号反复求导导致的计算量“爆炸式”增加问题,降低了设计的复杂性。理论分析证明了闭环系统所有信号依概率有界,仿真研究进一步验证了所提控制策略的有效性。4.针对一类具有全状态约束和动态不确定性的随机非线性系统,给出了随机状态变量在概率意义下约束的定义并应用于稳定性分析;通过使用动态面控制方法、可逆非线性映射、伊藤微分公式和Chebyshev不等式提出了自适应神经网络控制方案,有效地解决了具有未建模动态的全状态受限随机系统自适应控制问题,所提控制策略能够保证闭环系统中所有信号依概率有界。数值算例和倒立摆系统仿真研究阐明了控制策略的有效性。5.研究一类具有全状态约束和未建模动态的多输入多输出（Multiple-Input-Multiple-Output,MIMO）随机非线性系统的自适应跟踪控制问题。将概率意义下状态约束的定义推广至具有全状态约束的块结构MIMO随机系统,基于自适应神经网络动态面方法提出新的随机自适应控制方案,且全状态满足概率意义下的随机约束条件。此方案利用动态面设计方法稳定性分析中引入的紧集弱化了对控制增益矩阵非奇异性要求。仿真研究阐明了控制方案的有效性。6.研究一类具有量化输入和全状态约束及包含多种动态不确定性的块结构MIMO随机非线性系统控制问题。利用非线性可逆映射和动态面控制技术,构造出能够保证系统稳定且全状态满足概率意义下随机约束条件的自适应控制新策略。控制信号经过滞回量化器生成系统的量化输入信号,量化输入信号分解成连续和不连续部分;未知非线性函数及理论分析中产生的未知函数一并采用RBF神经网络来逼近,这种方法减少了在线调节参数数量;控制器设计中,为每一块设计 Lyapunov函数,简化了设计过程。仿真研究阐明了控制方案的有效性。
佟玉霞[8]（2019）在《散度型椭圆方程及其障碍问题很弱解的正则性》文中指出本学位论文研究了散度型椭圆方程及其障碍问题很弱解的正则性如下三个问题:一是有关微分形式的A-调和方程很弱解的性质（梯度的零点性质、梯度的较高可积性、奇点可去性等）;二是非线性散度型椭圆方程组的Dirichlet问题的很弱解由边值决定的正则性;三是具有变指数A-调和方程及其障碍问题的弱解的局部Holder连续性.具体内容如下:第1章简述本研究的选题背景、综述本文相关的文献资料和最新发展动态.第2章考虑A-调和微分形式方程的很弱解梯度的零点性质.通过建立很弱解的Caccioppoli估计,得到很弱解梯度的弱逆Ho1der不等式,最后结合本性零点的定义获得很弱解的梯度的零点性质.第3章研究A-调和微分形式方程很弱解梯度的可积性提高.通过建立很弱解梯度的弱逆Holder不等式,基于Iwaniec及其合作者的一系列工作中方法技术,当很弱解梯度的可积指数r小于并接近于可积指数p时,得到可积指数的提高,从而得到很弱解梯度达到弱解梯度的可积指数.第4章考虑了关于微分形式的椭圆方程很弱解的奇点可去性.通过梯度的扰动向量场Hodge分解式,给出在很弱解意义下的适当检验函数,从而建立很弱解的Caccioppoli估计;再结合容量的处理方法,从而建立具有微分形式的椭圆方程很弱解的奇点可去性,并进一步将该结论推广到加权下具可控增长的椭圆方程很弱解的奇点可去性问题.第5章研究散度型非线性椭圆方程组Dirichlet边值问题的很弱解由边值决定的正则性.通过扰动向量场的Hodge分解给出很弱解意义下的适当检验函数,借助Sobolev嵌入定理、Stampacchia引理等技术,从而在不同边界值正则性下讨论了很弱解的正则性情况.第6章研究具有可变指数下非标准增长的A-调和方程弱解梯度的局部Holder连续性.利用变指数的强log-Holder连续性,建立方程弱解和某个在局部意义下标准增长并凝固自变量椭圆方程Dirichlet问题的解v作为比较函数的逼近关系,再结合反向Holder不等式,采用迭代方法,继而得到梯度的局部Ho1der连续性.第7章研究具有可变指数的椭圆障碍问题弱解梯度的局部Holder连续性.其使用的方法类似于第六章的凝固自变量和标准增长方程边值问题作为比较对象,但是在建立关于比较函数v的逼近关系时,需要多次给出▽u与▽v之间的估计关系,并结合反向Holder不等式,得到局部Holder连续性。
刘正伟,吴劲松[9]（2017）在《非交换傅立叶变换》文中指出这是最近子因子和局部紧量子群上的非交换傅立叶变换的一系列工作的综述.简要地介绍子因子和局部紧量子群的定义及其性质,给出了Hausdorff-Young不等式,Young不等式,不确定原理,合集估计以及它们的等号成立条件.
冯保伟[10]（2014）在《几类非线性发展方程组整体适定性及吸引子的研究》文中进行了进一步梳理在现代科学技术的研究和应用领域,特别是在应用数学,物理学、控制工程、生物学及其他相关学科领域中,其基本的数学模型大多数是偏微分方程.非线性发展方程通常是指把时间t作为其中一个独立变量的偏微分方程.在本论文中,我们主要研究了几类非线性发展方程组整体适定性理论,包括辐射流体力学方程组、液晶流体方程组及粘弹方程解的整体适定性及吸引子的存在性,得到了一些有意义的结果.本文共分为六章.第一章是引言和预备知识,主要介绍了所研究问题的相关背景和研究现状,并介绍了本文所作的工作,最后给出本文所需要的一些概念和引理.第二章研究了可压缩次相对论模型,证明了该方程组解的整体存在性和大时间性态.本章的创新之处是：（1）利用比容的一个恰当表达式,并通过精细的先验估计,来建立比容的一致上下界；（2）运用嵌入定理和精细的插值不等式,克服了由于解的高阶偏导引起的数学困难,并证明了解在高正则性空间中的整体存在性和大时性态.在第三章中,我们得到了一类纯散射情形的可压缩辐射流体力学方程组解的大时间性态,修正了文献[27]中的缺陷.并且在新的假设条件下,得到了解在更高正则空间中的整体存在性和大时间性态.本章的创新之处为：（1）修正了文献[27]中关于解的存在性和渐近性的错误；（2）利用新的假设0<σs≤C|θ-θ|αk（v）,并在常数α适当的范围内,证明了解在高正则性空间中的整体存在性和大时间性态；（3）证明了该系统经典解的整体存在性和大时间性态.在第四章,我们首次证明了一维可压缩液晶流体系统解的大时间性态.本章的创新之处在于利用比容的一个表达式,通过运用嵌入定理和一系列的插值不等式得到系统比容的一致有界性,并由此利用沈-郑不等式证明了系统解的大时间性态.第五章研究了带有消失记忆的非自治粘弹方程.在本章中,对记忆核函数作了必要的假设,利用能量扰动和多乘子技巧,构造了合适的能量泛函和Lyapunov泛函,首次证明了该系统一致吸引子的存在性.我们的结果改进了R. O. Araujo等人[4]的结果.最后在第六章中,我们总结了本文的工作,并对未来的研究作了展望.
二、YOUNG不等式的证明（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、YOUNG不等式的证明（论文提纲范文）
（1）几类流体力学方程组奇异极限的理论分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究现状 |
| 1.2 主要研究内容和结果 |
| 1.2.1 能量空间中几类流体力学方程组小粘性与小热传导系数极限的研究 |
| 1.2.2 不可压粘性热传导流边界层方程在解析类中的适定性及解的破裂 |
| 1.3 本文的结构安排 |
| 第二章 能量空间中几类流体力学方程组小粘性与小热传导系数极限的研究 |
| 2.1 带Navier边界条件的不可压Navier- Stokes方程的小粘性极限问题 |
| 2.1.1 主要结果 |
| 2.1.2 相对能量不等式 |
| 2.1.3 主要结果的证明 |
| 2.2 带无滑移边界条件的可压等熵Navier-Stokes方程的小粘性极限问题 |
| 2.2.1 主要假设和结果 |
| 2.2.2 相对能量不等式 |
| 2.2.3 主要结果的证明 |
| 2.3 带无滑移边界条件的可压非等熵Navier-Stokes方程的零耗散极限问题 |
| 2.3.1 主要假设和结果 |
| 2.3.2 相对能量不等式 |
| 2.3.3 主要结果的证明 |
| 第三章 不可压粘性热传导流体边界层方程在解析类中的适定性及解的破裂 |
| 3.1 不可压粘性热传导流边界层方程的推导 |
| 3.2 边界层方程在解析类中的适定性 |
| 3.2.1 预备知识及主要结果 |
| 3.2.2 存在性证明 |
| 3.2.3 唯一性证明 |
| 3.3 边界层方程解的破裂 |
| 3.3.1 主要假设和结果 |
| 3.3.2 Lyapunov泛函的构造 |
| 3.3.3 解的破裂 |
| 参考文献 |
| 博士期间的主要工作 |
| 致谢 |
（2）多种生物趋化模型解的全局有界性和渐近行为研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的背景和研究状况 |
| 1.1.1 Keller-Segel模型解的整体存在性和渐近行为 |
| 1.2 本文内容介绍 |
| 2 带有Logistic源的抛物-抛物-抛物吸引-排斥趋化模型 |
| 2.1 问题提出和主要结果 |
| 2.2 局部存在性和一些基本引理 |
| 2.3 全局有界性 |
| 2.4 渐近行为 |
| 2.4.1 U的收敛性 |
| 2.4.2 U和W的收敛性 |
| 3 带有Logistic源非直接产生化学信号物质的两种物种Keller-Segel模型 |
| 3.1 问题的提出及其主要结果 |
| 3.2 局部存在和基本性质 |
| 3.3 三维空间中的整体有界性 |
| 3.4 渐近行为 |
| 4 一类线性肿瘤浸润抛物-抛物-ODE趋化趋触模型 |
| 4.1 问题的提出及其主要结果 |
| 4.2 经典解的局部存在 |
| 4.3 全局存在性 |
| 5 一类拟线性肿瘤浸润的抛物-抛物-ODE-抛物Keller-Segel模型 |
| 5.1 问题提出和主要结果 |
| 5.2 局部存在性和基本引理 |
| 5.3 先验估计 |
| 5.3.1 标准检验 |
| 5.3.2 估计(5.31)右端的积分项 |
| 5.3.3 主要引理 |
| 5.3.4 全局积分性质 |
| 5.3.5 时间导数的正则性质 |
| 5.4 取极限且定理5.1.1 的证明 |
| 5.5 渐近行为和定理5.1.2 的证明 |
| 6 带有Logistic源和张量值灵敏度函数的Keller-Segel-Stokes模型 |
| 6.1 研究背景与主要结果 |
| 6.2 基本引理 |
| 6.3 先验估计 |
| 6.4 定理6.1.1 的证明 |
| 7 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A.作者在攻读博士学位期间完成的论文目录 |
| B 作者在攻读博士学位期间参加科研项目 |
| C 作者在攻读博士学位期间获奖情况 |
| D 学位论文数据集 |
| 致谢 |
（3）Young不等式的证明及应用（论文提纲范文）
| 1 Young不等式的定义及证明 |
| 2 常用Young不等式的定义及证明 |
| 3 Young不等式在Lp空间中的应用 |
| 4 两个不等式的逆形式及其他形式 |
| 5 H?lder不等式在证明Lp空间中的内插不等式的应用 |
（4）几类趋化系统和非局部扩散模型的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.1.1 趋化模型 |
| 1.1.2 自由边界问题 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 Keller-Segel系统 |
| 1.2.2 趋食模型 |
| 1.2.3 非局部扩散模型的自由边界问题 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 具有信号依赖型扩散和logistic增长的高维K-S模型解的整体存在性和有界性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 局部解和基本引理 |
| 2.3 整体解和有界性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 高维觅食-掠夺模型的整体有界解 |
| 3.1 模型和主要结论 |
| 3.2 局部解和预备知识 |
| 3.3 整体解和有界性:没有源项的情况 |
| 3.4 整体解和有界性:仅觅食者有源项的情况 |
| 3.5 整体解和有界性:觅食者和掠夺者都有源项的情况 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 带有趋食项的捕食模型的动力学性质 |
| 4.1 食饵具有无限生长性质的趋食模型的整体可解性 |
| 4.1.1 局部解和预备引理 |
| 4.1.2 整体解 |
| 4.2 具有双捕食者的趋食系统的常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 4.2.1 正常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 4.2.2 半平凡常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 4.2.3 仅食饵存活的常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 具有捕食者年龄结构和趋向机制的捕食模型 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 局部解和预备知识 |
| 5.3 一维情况下的整体解和有界性 |
| 5.4 线性化稳定性和模式生成 |
| 5.4.1 线性化稳定性 |
| 5.4.2 平衡解分支 |
| 5.4.3 Hopf分支 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 带有间接趋食作用的反应扩散捕食模型 |
| 6.1 模型和主要结论 |
| 6.2 整体解的存在唯一性、有界性和一致估计 |
| 6.2.1 局部解和预备工作 |
| 6.2.2 整体解和有界性 |
| 6.2.3 整体解的一致估计 |
| 6.3 常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 6.3.1 正常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 6.3.2 半平凡常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 具有非线性趋食性和自由边界的Beddington-DeAngelis捕食模型 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 整体解的存在唯一性 |
| 7.3 正则性估计 |
| 7.4 解的长时间性态 |
| 7.4.1 灭绝情形下解的长时间行为 |
| 7.4.2 蔓延情形下解的长时间行为 |
| 7.5 蔓延和灭绝的条件 |
| 7.6 本章小结 |
| 第8章 局部和非局部扩散的自由边界问题 |
| 8.1 模型与主要结论 |
| 8.2 解的整体存在唯一性 |
| 8.3 基本引理 |
| 8.3.1 最大值原理和比较原理 |
| 8.3.2 一些相关的特征值问题 |
| 8.4 蔓延-灭绝的二择一性质 |
| 8.5 蔓延-灭绝判别准则 |
| 8.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（5）Chemotaxis-Navier-Stokes方程组相关问题的数学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景和现状 |
| 1.2 本文的主要贡献与创新 |
| 第二章 二维趋化-Navier-Stokes系统解的整体存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Cauchy问题的整体存在性 |
| 2.2.1 先验估计 |
| 2.2.2 正则化问题与整体存在性 |
| 2.3 初边值问题的整体存在性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 三维带形区域中趋化-Navier-Stokes系统强解的衰减估计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 衰减估计的证明 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 带有奇异敏感函数和logistic源的趋化-Navier-Stokes系统解的全局有界性和渐近行为 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备与有界性估计 |
| 4.3 流体速度u的有界性 |
| 4.3.1 λ=0的情形 |
| 4.3.2 λ=1以及N=2的情形 |
| 4.4 高阶正则性估计 |
| 4.5 渐近行为 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 关于抛物-抛物型Keller-Segel类模型的全局解和渐近性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 全局适定性 |
| 5.3 渐近行为 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（6）几类经典算子不等式及其应用研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 Young型的算子不等式 |
| 1.2 Hermite-Hadamard型的积分算子不等式 |
| 1.3 Samuelson型的算子不等式 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 2 Young型的算子不等式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 标量形式的Young型及其逆不等式 |
| 2.3 算子形式的Young型及其逆不等式 |
| 2.4 Hilbert-Schmidt范数下的Young及其逆不等式 |
| 2.5 酉不变范数下的矩阵形式的Young及其逆不等式 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 Hermite-Hadamard型的积分算子不等式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 二维直角坐标系中s-凸函数型的Hermite-Hadamard积分算子不等式 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 Samuelson型的算子不等式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Samuelson型的算子不等式的推广形式 |
| 4.3 Samuelson型的算子不等式的应用 |
| 4.3.1 复数域矩阵特征值的估计与定位问题 |
| 4.3.2 复系数多项式特征根的估计与定位问题 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 总结与讨论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A. 作者在攻读博士学位期间发表的论文目录 |
| B. 作者在攻读博士学位期间完成但未发表的论文目录 |
（7）具有约束和未建模动态的非线性系统自适应控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 非线性系统控制方法研究现状 |
| 1.3 具有约束的非线性系统自适应控制研究现状 |
| 1.3.1 具有动态不确定系统的自适应控制 |
| 1.3.2 随机非线性系统的自适应控制 |
| 1.3.3 具有约束的非线性系统的自适应控制 |
| 1.3.4 具有约束的随机非线性系统的自适应控制 |
| 1.4 本文的主要工作和章节安排 |
| 第二章 符号说明及预备知识 |
| 2.1 本文的主要符号 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.2.1 常用不等式 |
| 2.2.2 中值定理 |
| 2.2.3 分离定理 |
| 2.2.4 Nussbaum函数定义 |
| 2.2.5 维纳过程定义 |
| 2.2.6 随机系统分析中有关定义和定理 |
| 第三章 具有状态约束的不确定非线性纯反馈系统自适应控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述和基本假设 |
| 3.3 自适应动态面控制器设计及稳定性分析 |
| 3.3.1 系统变换 |
| 3.3.2 自适应动态面控制器设计 |
| 3.3.3 控制增益符号未知的自适应控制器设计 |
| 3.4 仿真结果 |
| 3.5 结论 |
| 第四章 具有状态约束和时滞的非线性系统自适应控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 具有状态约束和时变时滞的非线性系统自适应控制 |
| 4.2.1 问题陈述和基本假设 |
| 4.2.2 自适应控制器设计及稳定性分析 |
| 4.2.3 仿真算例 |
| 4.3 具有状态约束和分布时滞的非线性系统自适应控制 |
| 4.3.1 问题陈述和基本假设 |
| 4.3.2 控制器设计及稳定性分析 |
| 4.3.3 仿真结果 |
| 4.4 结论 |
| 第五章 具有输入未建模动态的随机非线性系统自适应控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述和基本假设 |
| 5.3 自适应控制器设计及稳定性分析 |
| 5.4 仿真结果 |
| 5.5 结论 |
| 第六章 具有全状态约束和未建模动态的随机系统自适应控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述和基本假设 |
| 6.3 自适应动态面控制器设计及稳定性分析 |
| 6.4 仿真实例 |
| 6.5 结论 |
| 第七章 具有动态不确定性的随机MIMO约束系统自适应控制 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 问题描述和基本假设 |
| 7.3 自适应神经网络控制器设计及稳定性分析 |
| 7.4 仿真结果 |
| 7.5 结论 |
| 第八章 具有量化输入和状态约束的随机MIMO系统自适应控制 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 问题描述和基本假设 |
| 8.3 滞回量化器 |
| 8.4 自适应量化控制器设计及稳定性分析 |
| 8.5 仿真结果 |
| 8.6 结论 |
| 总结与展望 |
| 1. 本文主要研究成果 |
| 2. 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间公开发表论文 |
| 本文研究工作得到以下基金项目资助 |
（8）散度型椭圆方程及其障碍问题很弱解的正则性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 微分形式的椭圆方程及很弱解的正则性研究现状 |
| 1.2.2 变指数的椭圆方程及其障碍问题的解正则性研究现状 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 2 A-调和形式方程的很弱解的梯度的零点 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 相关知识 |
| 2.3 弱A-调和张量的Caccioppoli不等式 |
| 2.4 A-调和形式方程的很弱解的梯度的零点 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 非齐次A-调和形式方程的很弱解的高阶可积性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关引理 |
| 3.3 主要定理的证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 A-调和形式方程的很弱解的奇点可去性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关定义和引理 |
| 4.3 弱A-调和张量的奇点可去性的证明 |
| 4.4 加权情形 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 非线性椭圆方程组的Dirichlet问题的很弱解的全局可积性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识和引理 |
| 5.3 主要定理的证明 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 变指数A-调和方程弱解的梯度的局部Holder连续性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 相关知识和引理 |
| 6.3 主要定理的证明 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 类涉及p(x)-Laplacian的障碍问题的局部C~(1,α)估计 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 预备知识和相关引理 |
| 7.3 主要定理的证明 |
| 7.4 本章小结 |
| 8 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（10）几类非线性发展方程组整体适定性及吸引子的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和研究进展 |
| 1.2 本文的工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 第二章 可压缩次相对论模型解的整体适定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.3 H_1空间中的一致估计和大时间性态 |
| 2.4 H_2空间中的一致估计和大时间性态 |
| 2.5 H_4空间中的整体存在性和大时间性态 |
| 2.6 小结 |
| 第三章 纯散射情形的可压缩辐射流体解的整体适定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 H_2空间中的一致估计和大时间性态 |
| 3.4 H_4空间中的整体存在性和大时间性态 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 一维可压缩液晶流体模型解的大时间性态 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结果 |
| 4.3 H~i×H_0~i×H~(i+1)(i=1,2)和H~4×H_0~4×H_4空间中的一致估计 |
| 4.4 H~i×H_0~i×H~(i+1)(i=1,2)和H~4×H_0~4×H_4空间中的大时间性态 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 带有消失记忆的非自治粘弹方程一致吸引子的存在性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 主要结果 |
| 5.3 整体适定性 |
| 5.4 一致吸引子 |
| 5.4.1 H中的一致(关于σ∈Σ)吸收集 |
| 5.4.2 H中的一致(关于σ∈∑)渐近紧性 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的论文 |
| 致谢 |
四、YOUNG不等式的证明（论文参考文献）
- [1]几类流体力学方程组奇异极限的理论分析[D]. 朱世勇. 上海交通大学, 2018(01)
- [2]多种生物趋化模型解的全局有界性和渐近行为研究[D]. 李丹. 重庆大学, 2019(09)
- [3]Young不等式的证明及应用[J]. 张愿章. 河南科学, 2004(01)
- [4]几类趋化系统和非局部扩散模型的定性分析[D]. 王剑苹. 哈尔滨工业大学, 2020(01)
- [5]Chemotaxis-Navier-Stokes方程组相关问题的数学研究[D]. 吴杰. 电子科技大学, 2020(01)
- [6]几类经典算子不等式及其应用研究[D]. 曹海松. 重庆大学, 2016(03)
- [7]具有约束和未建模动态的非线性系统自适应控制研究[D]. 夏梅珍. 扬州大学, 2019(06)
- [8]散度型椭圆方程及其障碍问题很弱解的正则性[D]. 佟玉霞. 北京交通大学, 2019(01)
- [9]非交换傅立叶变换[J]. 刘正伟,吴劲松. 数学学报(中文版), 2017(01)
- [10]几类非线性发展方程组整体适定性及吸引子的研究[D]. 冯保伟. 东华大学, 2014(05)