一、具有H-凸截口的非紧集的交定理及其应用（论文文献综述）
彭定涛[1]（2013）在《向量平衡问题解的存在性与稳定性》文中提出向量平衡问题为向量优化、向量变分不等式、向量互补、多目标博弈等问题提供了一个统一的框架,属于运筹学、非线性分析、数理经济学等的交叉领域,它的研究既涉及深刻的数学理论,也有广泛的实际应用背景,因而具有重要的研究价值,是当前国内外研究热点之一.本论文共分七章.第一章是绪论部分,主要对向量平衡问题的各种数学模型、研究背景和研究现状做简单概述.第二章是预备知识,介绍本文将用到的一些基本概念、主要性质和重要结论.主要包括Baire分类,Hausdorff度量拓扑,向量值函数关于锥C的连续性、凸性、单调性,集值映射的连续性,KKMF引理和不动点定理等.第三章主要研究向量平衡问题解的存在性.本章首先对非紧集上不具有任何连续性的向量值函数证明向量平衡问题弱解的存在性,然后在向量值函数只具非常弱的连续性和凸性条件下,得到一系列向量平衡问题解的存在性定理,特别是对非紧集上的向量平衡问题建立了一系列存在性结果,而且研究了其解集的紧性,并对关键定理给出一些等价形式.作为应用,得到Ky Fan截口定理和Fan-Browder不动点定理的推广；证明了几个向量变分不等式解的存在性；得到几个多目标非合作博弈弱Pareto-Nash平衡存在性定理.第四章主要在没有线性结构和凸性条件的假设下研究向量平衡问题解的稳定性.因为并非每一个向量平衡问题的每个解都是稳定的,我们考虑通有稳定性.本章具体考虑了三种情况：仅目标函数扰动的情形；目标函数和可行集同时扰动的情形；向量拟平衡问题扰动的情形.三种情形下我们都得到了通有稳定性的结论.第五章研究平衡问题和向量Ky Fan不等式解的通有唯一性.对每类问题都分别考虑紧集和非紧集两种情况.对于紧集的情况,我们仅考虑目标函数的扰动；对于非紧集的情况,我们不仅考虑目标函数的扰动,也考虑可行集的扰动.具体方法是,在每类问题构成的空间中,恰当的引入度量,使之成为完备度量空间,证明了解映射是上半连续且具有非空紧值的集值映射,通过对解映射性质的进一步分析,证明了,在Baire分类的意义下,大多数问题具有唯一解,且那些不具有唯一解的问题可用具有唯一解的问题任意的逼近.第六章进一步研究非线性问题解的唯一性,给出通有唯一性研究的统一模式.首先,考察了集值映射成为单值映射的充分和必要条件,结合集值映射的通有连续性定理,给出几个通有唯一性定理,它们提供了唯一性研究的一种统一方法.然后,应用统一模式,研究了最优化问题、鞍点问题、maximin问题、非扩张映射的不动点问题、单调变分不等式问题、向量优化问题、向量平衡问题等一系列问题解的唯一性,都得到了通有唯一性的结论.第七章是本文的工作总结与展望.
秦勇飞[2]（2006）在《向量均衡问题的进一步研究》文中认为本文主要运用了KKM定理、广义截口定理及推广Fan-Browder的不动点定理等，研究了强向量平衡问题、弱广义向量均衡问题、弱广义向量拟均衡问题和参数向量均衡问题。 第一，主要研究了强向量平衡问题和带约束条件的广义向量均衡问题，第一节为预备知识；在第二节，通过引入正泛函的方法及Fan Ky不等式定理，证明了一个强向量平衡问题的存在性；在第三节，通过推广的Kakutani不动点定理，证明了不同空间中，带约束条件的一个广义向量均衡问题的存在性定理。 第二，主要研究了参数向量均衡问题和Cx-似拟凸意义下的广义向量均衡问题以及Cx-似拟凸意义下的广义向量拟均衡问题．在第四节，首先，通过Fan-KKM定理证明了一个参数向量均衡问题的存在性；其次，利用这个参数向量均衡问题定理证明了参数空间到其解映射的上半连续性以及证明了对每一f，由f组成的函数空间到X是上半连续的，并且讨论了参数向量均衡问题在该空间的通有稳定性。在第五节，首先，通过Fan-KKM定理证明了两个广义向量均衡问题的存在性并且研究了其解集的性质；其次，通过广义截口定理定理证明了一个广义向量均衡问题的存在性定理。在第六节，通过推广Fan-Browder的不动点定理证明了一个广义向量拟均衡问题的存在性。
夏霞[3]（2004）在《拓扑空间中广义R-KKM定理聚合不动点定理及其应用》文中研究说明最近，Deng[56]和作者在拓扑空间中引入了广义R-KKM映象的概念，借助这一映象的表达，我们在不具有任何凸性结构的拓扑空间中建立了广义R-KKM定理，这些定理改进、统一和推广了很多重要的已知结果。主要结果如下： 定理2．1．1．设X是非空集，Y是Hausdorff拓扑空间，T：X→2Y是具有非空紧闭值的集值映象。 （ⅰ）若T是广义R-KKM映象，则对任意N={x0，x1，…，xn)∈〈x〉有其中φN是广义R-KKM映象的定义中与N相关的连续映象。 （ⅱ）若集合族{T（x）：x∈X}具有有限交性质，则T是广义R-KKM映象。 定理2．1．2．设X是非空集，Y是Hausdorff拓扑空间，T：X→2Y是具有非空紧闭值的集值映象。若存在M∈〈X〉使得∩x∈MT（x）是紧集，则∩x∈XT（x）≠（?）的充要条件是T是广义R-KKM映象。 定理2．1．3．设X是非空集，Y是紧Hausdorff拓扑空间，T：X→2Y是具有非空紧闭值的广义R-KKM映象。若存在一个集值映象S：X→2Y和Y的非空紧子集K，使得对任意N={x0，x1，…，xn}∈〈X〉有NS-1（φN（△n）），并且其中φN是广义R-KKM映象的定义中与N相关的连续映象，则K∩(∩x∈XT（x）)≠（?）。 定理2．1．4．设X是非空集，Y是Hausdorff拓扑空间，T：X→2Y是具有非空转移紧闭值的广义R-KKM映象。若存在M∈〈X〉使得∩x∈Mccl（T（x））是紧的，则∩x∈XT（x）≠（?）。 定理2. 1.5.设X是非空集，y是紧Hosdorf了拓扑空间.T:X一2Y是具有非空转移紧闭值的广义R-KKM映象.若存在映象S:X一ZY和y的非空紧子集K使得对任意N={二。，二1，…，xn}c<X)有N cs一‘（甲以△。）)，并且自ccl（T（x））CK，‘〔S一1（甲、（△。））则K门（门，x T（x））尹么 作为广义R-KKM定理的应用，我们有下面的极大极小不等式定理和鞍点定理: 定理2.2. 1.设x是非空集，y是H。。d，了了拓扑空间，入ER，若映象f，9: x x y 0 RU{士co}满足: （i）对任意（x，v）〔Xx丫f（z，岁）三g（二，，）; （11） j(x，功关于，是弄转移紧下半连续的; （iii）抓x，功关于二是无广义凡对角拟凹的. （a）若存在M任（X）使得几。M ccl({，任Y:f（x，功三^}）是Y的紧子集，则存在，。〔Y使得f（x，加）三入对一切二〔x都成立. （b）设Y是紧的，若存在y的非空紧子集K和映象S:x一ZY使得对任意N={x。，x，，…，二。}任（x）有N CS一‘（沪二（△。））且门二。s一:（，二（△。））ccl（{，〔Y:f（，，，）‘科）c尤，则存在加任尤使得f（x，加）三久对一切x任x都成立，其中沪N是弄广义R-对角拟凹定义中与N相关的连续映象. 定理2.2.2.设x，Y是两个H叫sd你jj拓扑空间，映象了:X xy一RU{士co}满足: （i）f(x，约关于二是压转移紧上半连续的，关于v是压转移紧下半连续的; （11） j(x，功关于x是压广义R一对角拟凹的，关于v是压广义凡对角拟凸的; （111）存在M‘（X）和N任（Y）使得门二。。eel（{夕〔Y:f（二，，）三。}）是Y的紧子集，门昨Nccl({二任x:f（二，功全0}）是X的紧子集·则f存在鞍点（x0，加）〔（X，y），即f（x，加）三f（x。，，。）三f（x。，，）V（x，，）〔（X，Y）.特别的，我们有黔摆j（x，“）一摆黔了（x，功一” 本文第三部分在Hosd份了f拓扑空间中使用连续单位分解技巧和巧山onofr不动点定理，对定义在非紧拓扑空间的乘积空间上的一族D一凸映象证明了新的聚合不动点定理，我们有如下结果: 定理3 .1.1.设{弋}似是一族Hosdorf了拓扑空间，其中I是一（有限或无限）指标集，令X二n‘。，瓜.对每一‘el，若集值映象凡G‘:X 02为满足: （i）G‘是关于只的D一凸映象; （ii）凡满足引理1.3.2的任何一个条件; （iii）存在茂的非空子集刁使得D‘二n{（ cint耳l（妇）‘:认〔刀}是空集或X的紧子集，其中（cint库‘（妇）c表cint犷‘（妇在X内的补集; （iv）对每一从E<尺（X）），存在戈的包含刀u从的紧子集L从使得对任意城钊L从门州g‘（LNi））），，从卜。‘十1有沪城（△。‘）cL抽成立，其中沪城是D-凸映象定义中与城相关的连续映象，刁是条件（iii）中凡的非空子集，只是x到戈上的投射.则存在全二（云‘）妮，〔X使得云‘任认闰对一切‘〔I都成立. 定理3 .1.2.设{瓜}‘。，是一族紧H此。d厉了f拓扑空间，其中I是一（有限或无限）指标集，令x=n硬，戈.对每一‘〔I，若集值映象尺，G‘:x一2为满足定理3.1.1的条件（i）和（川，则存在示=恤）心任X使得云〔认体）对一切‘任I都成立. 定理3.1.3.设{戈}‘。，是一族Hosd毋jj拓扑空间，其中I是一（有限或无限）指标集，令X二n‘。，瓜.对每一‘任I，D‘是戈的非空紧子集.若集值映象凡，久:x一2众满足: （i）认是关于凡的D一凸映象; （ii）凡满足引理1.3.2的任何一个条件.则存在示=（云）‘。，cD二n‘。，D‘使得坛‘〔G、(幻对一切‘〔I都成立. 定理3 .1.4.设{戈}‘。，是一族紧H此s衍ff拓扑空间，其中I是一（有限或无限）指标集，令x=n‘〔，凡.若对每一‘任I，集值映象凡，G‘:x*2弋满足: （i）G‘是关于尺的D一凸映象; （ii）对每一￡〔I，若I是
刘心歌[4]（2001）在《均衡理论的研究》文中提出自从Debreu证明了着名的均衡存在性定理之后，不少国内外学者对均衡理论这一课题进行了广泛的研究，并取得了许多优秀成果，同时均衡理论的发展又促进了变分不等式理论、不动点理论等数学研究领域的不断深入。本文系统地研究了均衡理论及其相关领域，得出了一系列的重要结论。 全文分为六章。第一章为概述，主要介绍了均衡理论及相关领域研究的发展以及作者所做的部分工作。 第二章首先在仿紧的度量空间上对任意的集值映射建立了新的逼近连续选择定理，利用映射的拓扑可分性，在H-空间上建立了次下半连续映射的逼近连续选择定理和一个新的连续选择定理；然后利用W-对应，在H-空间上建立了广义的变分不等式；利用H-KKM映射，在H-空间上建立了广义的KyFan极小极大不等式；最后，利用H-凸性代替拓扑线性结构，在H-空间上建立了一个新型的Browder不动点定理。 第三章主要研究了向量变分不等式和极小极大定理，建立了广义的Fan-Ha截口定理、新的向量变分不等式与极小极大定理，并在拓扑向量空间中定义了Cx-拟单调算子，引入了闭凸集K的inner点，给出了inner点与相对代数内点的关系，利用innKc代替K的拓扑内部，建立了新的拟单调向量变分不等式。 第四章利用S-KKM映射，建立了新的Ky Fan极小极大不等式；定义了带有一致结构的局部凸H-空间，利用Hausdorff局部凸H-空间的H-凸性，对于属于s-HKKM（X，X，X）中紧的闭映射建立了新的不动点定理，利用对应的局部交性质、映射的K-拟-凸性、集合的连通性以及φ-condensing对应分别建立了相应的拟向量变分不等式。 为了研究向量优化问题，作为可分函数的推广，第五章引入了一致同阶集值函数类，在没有凸性条件的假设下，对一致同阶集值函数建立了新的极小极大定理与鞍点存在定理；利用H-KKM映射，对一般向量均衡问题建立了几个存在性定理；最后讨论了集值向量均衡问题系统（GSVEP），利用集值映射的拟凸性，在较弱的条件下证明了（GSVE）解的存在性。 第六章研究了经济均衡问题，首先在泛函形式的抽象经济中建立了一个均衡存在性定理；然后引入了＊；一类映射，若偏好对应受＊；一控制，则极大元一定存在，并证明了在局部凸拓扑向量空间上若抽象经济（或定性的博奕）中的约束对应或偏好对应受Q。一控制，则均衡一定存在；最后定义了Hv－控制，若抽象经济中每个经济主体的选择集为Hausdorff局部凸H－空间，且约束对应与偏好对应的交受Hv－控制，则均衡一定存在。
丁协平[5]（1991）在《具有H-凸截口的非紧集的交定理及其应用》文中提出在本文内,我们推广了Ma,Fan,Tarafdar,Lassonde和Shih-Tan等作者关于具有凸截口集的交定理到没有线性结构的H-空间和非紧设置.同时给出了我们的定理对Vou Neumann型极小极大定理的应用.
二、具有H-凸截口的非紧集的交定理及其应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、具有H-凸截口的非紧集的交定理及其应用（论文提纲范文）
（1）向量平衡问题解的存在性与稳定性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 数学模型 |
| §1.2 研究背景 |
| §1.3 研究现状 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 Baire分类 |
| §2.2 Hausdorff度量拓扑 |
| §2.3 向量值函数 |
| §2.4 集值映射的连续性 |
| §2.5 KKMF引理和不动点定理 |
| 第三章 解的存在性 |
| §3.1 向量平衡问题弱解的存在性 |
| §3.2 向量平衡问题解的存在性 |
| §3.3 若干等价定理及其应用 |
| §3.4 向量变分不等式的可解性 |
| §3.5 多目标非合作博弈弱Pareto-Nash平衡点的存在性 |
| 第四章 解集的通有稳定性 |
| §4.1 目标函数扰动时解集的通有稳定性 |
| §4.2 目标函数与可行集同时扰动时解集的通有稳定性 |
| §4.3 向量拟平衡问题解集的通有稳定性 |
| 第五章 解的通有唯一性 |
| §5.1 紧集上平衡问题解的通有唯一性 |
| §5.2 非紧集上平衡问题解的通有唯一性 |
| §5.3 紧集上向量Ky Fan不等式解的通有唯一性 |
| §5.4 非紧集上向量Ky Fan不等式解的通有唯一性 |
| 第六章 通有唯一性的进一步研究：统一模式 |
| §6.1 一般通有唯一性定理 |
| §6.2 最优化问题解的通有唯一性 |
| §6.3 鞍点问题解的通有唯一性 |
| §6.4 Maximin问题解的通有唯一性 |
| §6.5 非扩张映射不动点的通有唯一性 |
| §6.6 变分不等式解的通有唯一性 |
| §6.7 向量优化问题解的通有唯一性 |
| §6.8 向量平衡问题解的通有唯一性 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文 |
| 学位论文数据集 |
（2）向量均衡问题的进一步研究（论文提纲范文）
| 前言 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一节 预备知识 |
| 第二节 强向量均衡问题 |
| 第三节 带约束条件的广义向量均衡问题 |
| 第四节 参数向量均衡问题 |
| 第五节 C_x-似拟凸意义下的广义向量均衡问题 |
| 第六节 C_x-似拟凸意义下的广义向量拟均衡问题 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 原创性声明 |
| 关于学位论文使用授权的声明 |
（3）拓扑空间中广义R-KKM定理聚合不动点定理及其应用（论文提纲范文）
| 摘要(中文) |
| ABSTRACT |
| 一、 引言与预备知识 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 预备知识 |
| 二、 拓扑空间上的广义R-KKM定理及其应用 |
| 2.1 拓扑空间上的广义R-KKM定理 |
| 2.2 上述结果对极大极小不等式、鞍点理论的应用 |
| 2.3 证明 |
| 三、 拓扑空间上的聚合不动点定理及其应用 |
| 3.1 拓扑空间上的聚合不动点定理 |
| 3.2 上述结果对叠合点理论、抽象经济平衡理论的应用 |
| 3.3 证明 |
| 四、 分析和思考 |
| 参考文献 |
| 后记 |
（4）均衡理论的研究（论文提纲范文）
| 第一章 综述 |
| 第二章 连续选择、变分不等式及不动点定理 |
| 第1节 仿紧度量空间上的逼近选择 |
| 第2节 次下半连续映射的逼近选择 |
| 第3节 H-空间上的连续选择 |
| 第4节 H-空间上的变分不等式 |
| 第5节 H-空间上的Browder不动点定理 |
| 第三章 向量变分不等式与极小极大定理 |
| 第1节 Fan-Ha截口定理 |
| 第2节 向量变分不等式与极小极大定理 |
| 第3节 拟单调向量变分不等式 |
| 第四章 KKM映射与拟向量变分不等式 |
| 第1节 KKM映射 |
| 第2节 H-空间与拟向量变分不等式 |
| 第五章 向量均衡 |
| 第1节 一致同阶集值函数的极小极大定理 |
| 第2节 向量均衡问题 |
| 第3节 集值向量均衡系 |
| 第六章 经济均衡 |
| 第1节 泛函形式的经济均衡 |
| 第2节 极大元与经济均衡 |
| 第3节 H-空间上的经济均衡 |
| 参考文献 |
四、具有H-凸截口的非紧集的交定理及其应用（论文参考文献）
- [1]向量平衡问题解的存在性与稳定性[D]. 彭定涛. 北京交通大学, 2013(01)
- [2]向量均衡问题的进一步研究[D]. 秦勇飞. 贵州大学, 2006(11)
- [3]拓扑空间中广义R-KKM定理聚合不动点定理及其应用[D]. 夏霞. 西南师范大学, 2004(03)
- [4]均衡理论的研究[D]. 刘心歌. 中南大学, 2001(01)
- [5]具有H-凸截口的非紧集的交定理及其应用[J]. 丁协平. 应用数学和力学, 1991(01)