伯恩斯坦多项式的扬升定理

一、Bernstein多项式的升阶定理（论文文献综述）

殷明^[1]（1994）在《Bernstein多项式的升阶定理及其凸性》文中研究指明本文给出了Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式升阶定理及其凸性，正性的证明，同时讨论了多项式凸与网凸的关系．

胡东祥^[2]（1995）在《Bernstein多项式的升阶定理》文中研究表明本文给出了Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式升阶定理及其凸性、正性的说明，同时讨论了多项式凸与网凸的关系。

凌霄燕^[3]（2005）在《有理Bézier曲线表示圆和圆柱螺旋线》文中研究指明作为CAD系统国际工业标准之一的有理Bézier曲线在计算机辅助几何设计（CAGD）,计算机图形学（CG）和几何造型（GM）等应用领域中都具有非常重要的作用。而圆弧曲线在几何外形设计和机器制造中应用非常广泛。本文主要研究了如何用有理Bézier曲线表示圆弧中的圆及圆柱螺旋线。 本文首先对Bézier曲线和有理Bézier曲线的发展、基本概念及性质作了比较简短的概括性介绍。指出多项式的Bézier曲线不能精确的表示圆弧,只能用逼近的形式,给出近似表示,既使造型不便又产生实际误差,而有理Bézier曲线不仅克服了这些不足,可以精确的表示圆弧及整圆,将规则曲线与曲面和自由曲线与曲面统一在一起,使算法统一,数据库统一,而且增强了曲线、曲面设计和表示的灵活性。由于圆柱螺旋线是非有理的,因此有理Bézier曲线可以精确的表示圆,却无法精确的表示圆柱螺旋线。圆柱螺旋线是唯一的一种既保持曲率常量,又保持扭矢常量的空间曲线,可以看作是其中任一小段的无限自我复制。因此只要用有理Bézier曲线逼近描述其中一小段弧线即可,本文提出了一种新的逼近方法,大大减小了误差。 在有理Bézier曲线表示圆的研究中,本文首先介绍了有理二次Bézier曲线只能表示圆心角小于180度的圆弧,有理三次Bézier曲线可以表示圆心角小于240度的圆弧,而有理四次Bézier曲线可以表示任意圆弧,但是不能表示整圆。然后,本文证明了有理五次Bézier曲线可以精确表示整圆,并给出了表示整圆的必要条件。在对这些必要条件进行简化的基础上,求出了Bézier曲线的六个控制顶点和权值的关系。讨论了若参数区间由[0,1]扩展到（-∞,+∞）时其参数的分布情况。在参数的均匀化问题中,本文讨论了如何选取权值使参数间隔和对应的弧长的比值尽可能小,从而使曲线具有理想的参数分布。 在有理Bézier曲线表示圆柱螺旋线的研究中,本文首先介绍了已有的两种逼近方法-端点处斜率相等法和增加重合点法,这两种方法比较简单,较好的解决了圆柱螺旋线的近似表示问题,但是不能同时满足减小误差带宽和端点处斜率相等的要求。本文将这两种方法相结合,提出了一种新的逼近表示方法。这种方法利用有理二次Bézier曲线表示平面内的一条圆弧,然后将这条有理二次Bézier曲线升阶到五次,再将这条有理五次Bézier曲线在空间中匀速拉伸,使其

屠伯埙^[4]（1989）在《对称群特征标的线性表示定理》文中提出本文建立的对称群■的特征标线性表示定理指出,■的每一个特征标X（n-l,（μ））都是■的本身的特征标X（n-（l-i）,（μ）6）的有理系数线性组合,其中（μ）与（μ）i分别是l与l-τ的划分。应用此定理,可以从上到下地逐行求出Sn的全部特征标。

冷丽娟^[5]（2009）在《一类三角多项式样条曲线的升阶算法》文中认为曲线升阶是自由曲线曲面造型中的一项重要技术。升阶可以提高曲线的柔韧性,通过提高曲线次数,可以增加控制顶点,也可以提高曲线控制的自由度。同时,曲线升阶算法可以对不同CAD系统的产品数据交换带来方便。三角多项式样条曲线不仅继承了B样条曲线的主要性质和优点,还能精确表示圆弧、椭圆弧和球面、椭球面等二次曲线的曲面,是一类重要的曲线曲面造型方法。在此,采用基转换方法以及基于广义逆的方法,并针对一类三角多项式样条曲线分别给出了升阶算法。

秦开怀^[6]（1996）在《B样条曲线升阶的矩阵方法》文中研究表明提出了一个用（k十1）阶B样条函数表示k阶B样条函数的方法,证明了相应的定理.提出了非均匀B样条曲线升阶的新方法.当用于一段均匀B样条曲线的升阶时,不需要在节点矢量中间插入任何节点,所增加的控制点数最少.此外,Bezier曲线的升阶可以作为此方法的一个特例.还对传统的升阶理论进行了讨论,并且指出了其不足之处.

二、Bernstein多项式的升阶定理（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、Bernstein多项式的升阶定理（论文提纲范文）

（3）有理Bézier曲线表示圆和圆柱螺旋线（论文提纲范文）

四、Bernstein多项式的升阶定理（论文参考文献）

• [1]Bernstein多项式的升阶定理及其凸性[J]. 殷明. 合肥工业大学学报(自然科学版), 1994(03)
• [2]Bernstein多项式的升阶定理[J]. 胡东祥. 工科数学, 1995(04)
• [3]有理Bézier曲线表示圆和圆柱螺旋线[D]. 凌霄燕. 山东大学, 2005(08)
• [4]对称群特征标的线性表示定理[J]. 屠伯埙. 复旦学报(自然科学版), 1989(01)
• [5]一类三角多项式样条曲线的升阶算法[J]. 冷丽娟. 现代电子技术, 2009(14)
• [6]B样条曲线升阶的矩阵方法[J]. 秦开怀. 中国科学E辑:技术科学, 1996(06)

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