一、KdV方程的左行孤子解及其相互作用（论文文献综述）
王登龙[1]（2001）在《原子链中的非线性晶格动力学》文中研究表明近年来，完整晶格的非线性局域问题是晶格动力学的新的热门研究领域。就理论分析而言，单原子链常常因为模型简单、物理图象清晰，并且存在各种线性、非线性元激发而被普遍重视和研究。考虑到最近邻格点间谐振和三次方、四次方非谐相互作用，单原子链中既存在包络孤子，又存在反对称的内部局域模式——扭状、反扭状包络孤子。当计及最近邻相互作用的理论基本成熟后，同时包含高次非谐相互作用和各种长程关联谐振特别是次近邻关联谐振的晶格动力学问题就显得日益重要了。 本文，我们主要通过引进多重尺度，并利用准离散近似方法对单原子链中的晶格动力学作了一些研究。首次得到了一维晶格的CMKdV方程和PDNLS方程，取得了一系列关于一维晶格中的孤立子的动力学性质的一些有意义的结果。全文分为五章：第一章为基本理论，介绍了孤立子的发展历史、多重尺度结合准离散法及其关联近似方法。第二章研究了涉及次近邻谐振和四次非谐相互作用下的单原子链中的波动问题，得到了新的色散关系。且首次推出单原子链中的CMKdV方程，在讨 论考虑次近邻谐振和三次方、四次方非谐相互作用下单原子链 的孤立子时，解释了自局域结构的幅度只取决于点阵中的固有 参数的实验现象。第三章研究了长程关联作用下的单原子链中， 不仅仅在Brillouin边界处存在非传播的内在局域模：而且 Brillouin边界之外也存在非传播的内在局域模。当计及l重近 邻相互作用时，在Brillouin内就有7处存在非传播的孤立子。 第四章，我们研究弱阻尼作用下非线性单原子链中的波动行为， 首次在晶格动力学中得到了参数耗散型非线性Schrodinger方程 oDNLS方程人 以及阻尼对单原子链中孤立子的影响。在最 后一章，总结了我们的研究成果以及对学术进行展望。
李金屏,闫沐霖,袁志华[2]（1997）在《利用Darboux变换对KdV方程孤子解普遍性质的讨论》文中提出该文指出：利用Darboux变换不但可以非常简洁地得到文献［1］关于KdV方程单孤子解和双孤子解，而且便于讨论KdV方程的任意孤子解的性质．通过对KdV方程三孤子解的重点讨论，以及对KdV方程多孤子解的解析分析，得到了关于KdV方程任意阶孤子解的一些非常有意义的普遍结果．这些结果对于人们深入了解孤子相互作用规律具有重要的现实意义．
朱佐农[3]（1993）在《KdV方程、MKdV方程及其等价方程的一类精确解》文中研究表明利用守恒律方程等价的概念和求精确解的方法,给出了KdV方程、MKdV方程及其等价方程的一类精确解。
楼森岳[4]（1991）在《KdV方程的左行孤子解及其相互作用》文中认为本文指出,KdV方程允许存在左行孤子、静态孤子和左、右行孤子的相互作用解。左行孤子的振幅越大,运动得越慢。
二、KdV方程的左行孤子解及其相互作用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、KdV方程的左行孤子解及其相互作用（论文提纲范文）
（1）原子链中的非线性晶格动力学（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 前 言 |
| 第一章 基本理论 |
| 第一节 孤立波与非线性方程 |
| 第二节 多重尺度结合准离散性近似 |
| 第三节 参数偏激法 |
| 第四节 Fourier级数的公式 |
| 第二章 考虑次近邻相互作用下单原子链中的孤立波 |
| 第一节 引言 |
| 第二节 受到次近邻谐振和四次非谐相互作用下的单原子链中的孤立子 |
| 第三节 受到次近邻谐振和三次、四次非谐相互作用下的单原子链中的孤立子 |
| 第四节 本章小结 |
| 第三章 长程关联作用对单原子链中孤子的影响 |
| 第一节 模型的建立 |
| 第二节 计及长程谐振和三次、四次非谐相互作用下的单原子链中的孤立子 |
| 第三节 结论 |
| 第四章 阻尼作用下单原子链中的孤立子 |
| 第一节 受到阻尼作用的单原子链的运动方程 |
| 第二节 受到阻尼系数为O（ε）级作用的非线性单原子链的孤立子 |
| 第三节 受到阻尼系数为O（ε~2）级作用的非线性单原子链的孤立子 |
| 第四节 结 论 |
| 第五章 总结和展望 |
| 第一节 总结 |
| 第二节 展望 |
| 参考文献 |
| 主要符号说明 |
| 攻读硕士期间所获成果 |
| 致谢 |
四、KdV方程的左行孤子解及其相互作用（论文参考文献）
- [1]原子链中的非线性晶格动力学[D]. 王登龙. 湘潭大学, 2001(01)
- [2]利用Darboux变换对KdV方程孤子解普遍性质的讨论[J]. 李金屏,闫沐霖,袁志华. 数学物理学报, 1997(03)
- [3]KdV方程、MKdV方程及其等价方程的一类精确解[J]. 朱佐农. 江苏农学院学报, 1993(04)
- [4]KdV方程的左行孤子解及其相互作用[J]. 楼森岳. 物理学报, 1991(01)