一、广义Volterra积分方程一类最大最小解的存在性（论文文献综述）
刘献军[1]（2021）在《盖尔范德与赋范环理论的创立》文中研究表明本文以二十世纪开创结构数学为背景,围绕赋范环理论这个中心,对盖尔范德等主要数学家的生平及相关工作进行了总结,系统梳理了赋范环概念及理论产生的历史过程与发展脉络,总结了理论创立后下一步的发展及对数学特别是抽象调和分析的影响。以期能为二十世纪数学史志添砖加瓦、能对相关研究工作提供参考。在具体内容上,主要由以下四部分组成:第一部分介绍了盖尔范德的生平及科学工作,是论文的重点内容。包括他的生平履历、成长环境、数学着述、讨论班,以及三次数学家大会报告、颁奖词、生日贺辞等。特别是作者挖掘了一些新素材、新史料,从数学社会学的角度,剖析了前苏联社会背景及讨论班的风格特点,揭示了盖尔范德对指标定理等数学理论的贡献、阐述了盖尔范德的“数学统一性”哲学理念等等,对于全面了解盖尔范德提供了丰富参考。第二部分介绍了十九二十世纪之交,傅里叶分析、集合论、勒贝格测度与积分、一般拓扑学、抽象代数结构、泛函分析等与赋范环理论相关分支的发展情况。特别是交代了世纪之交结构数学背景,为整体了解赋范环理论诞生前夜的数学概貌做了充分铺垫。第三部分是论文的核心内容,全面厘清了赋范环理论的发展脉络,回答了该理论的起源和发展的历史问题。作者详细梳理了赋范环理论的创立过程,包括前人的研究基础、理论创立过程以及进一步的发展。“巴拿赫空间”的抽象理论建立后,成为了泛函分析及更一般空间研究的出发点。由于巴拿赫空间是完备的赋范线性空间,因此它具有用范数定义的拓扑结构,同时还具有线性空间的代数结构。由于源头是函数变换,一开始数学家还是围绕分析结构展开研究,而对于代数结构方面没有充分发掘,采用的推证手法也都是分析的。后来数学家们逐步注意到乘法不等式及环结构的潜在价值。二十世纪三十年代末,盖尔范德及其学派创立了“赋范环”一词,提出了极大理想等基本概念及系列定理,创造出震动数学界的“赋范环”理论。该理论不仅用代数手法简洁有力地全新诠释了诸如陶伯型定理、维纳定理等分析领域一大批着名的老问题,而且还开创了一系列新领域,是分析结构与代数结构的完美统一。“赋范环”这个概念的由来也是数学家们对数学对象由浅入深的认识过程,最终在美国数学家的改造之下演变为“巴拿赫代数”这个名称。第四部分介绍了赋范环理论创立之后的影响,包括盖尔范德运用赋范环理论开创一般谱论、C*-代数等一系列新领域。特别地,盖尔范德运用赋范环理论建立了抽象调和分析理论,作者从“群视角”梳理调和分析的发展,印证了群结构在数学统一性中的巨大作用。最后给出了非交换调和分析、经典调和分析的情况简介。
王月虎,张从军[2]（2021）在《Hilbert格上分数阶微分变分不等式极大解与极小解的存在性》文中研究指明本文提出一种研究分数阶微分变分不等式的半序方法.在Hilbert格上利用序不动点定理证明了分数阶微分变分不等式极大解与极小解的存在性,获得一些新结果.这些半序方法与最近有关文献中的拓扑不动点定理和离散序列逼近法具有本质不同,能够有效削弱相关函数的连续性.
苟巍[3]（2021）在《复杂网络反应扩散系统的分支理论》文中指出反应扩散过程广泛存在于自然界和人类社会。对连续空间上偏微分反应扩散系统的研究已取得丰硕成果。然而,对复杂网络上反应扩散系统的基础理论及其应用研究却因其超高维数和强非线性特征至今还受到极大限制,亟需有所突破。本文针对复杂网络反应扩散系统的图灵分支、稳态分支和Hopf分支,以及一般分支进行了一系列基础性的理论与应用研究,主要研究内容和创新点如下:（1）复杂网络反应扩散系统的图灵分支理论及其应用。在数学上严格给出复杂网络反应扩散系统图灵分支的一般分析框架,推导出图灵分支发生的充要条件,揭示网络拉普拉斯矩阵特征值对图灵分支的影响。为拓展斑图研究的新思路,提出“空间网络斑图”新概念,构造两类复杂空间网络,研究空间网络传染病斑图的形成和转换,通过一系列仿真模拟研究网络异质性连边与随机性连边等因素对传染病斑图定性特征的影响,发现网络强异质性连边并不会导致斑图发生定性改变,而网络随机性连边可以作为一种新机制促使非规则斑图出现。（2）复杂网络反应扩散系统的稳态分支理论及其应用。给出复杂网络反应扩散系统稳态分支规范型计算方法,分析三阶截断稳态分支规范型所有可能出现的36种分支图类型,为揭示复杂网络的鲁棒性提供部分理论依据。将所得理论结果应用于所建立的一个复杂网络传染病反应扩散系统,解析地给出其稳态分支的分支点,计算出对应的稳态分支规范型,结合仿真模拟研究复杂网络的结构对稳态分支的影响,发现了在非规则的小世界网络和无标度网络上新的多稳态和迟滞现象。（3）复杂网络反应扩散系统的Hopf分支理论及其应用。给出复杂网络反应扩散系统Hopf分支规范型计算方法,为研究复杂网络的周期振荡行为提供一种数学理论工具。研究表明复杂网络反应扩散系统Hopf分支规范型的计算远比其所对应的偏微分反应扩散系统的更加复杂。将所得理论结果应用于所建立的一个具有Holling II功能响应函数的复杂网络捕食者食饵反应扩散系统,解析地确定其Hopf分支的分支点,判断对应的Hopf分支类型。结合仿真模拟揭示复杂网络的结构对Hopf分支的影响,发现最大非零网络拉普拉斯矩阵特征值的减小可以显着地减少该系统空间异质Hopf分支的分支点数目。（4）复杂网络反应扩散系统的一般分支理论及其应用。进一步深化上述两个理论研究成果,严格推导出直接计算复杂网络反应扩散系统一般分支规范型的方法,为研究这类系统的复杂动力学行为提供了更普适的理论,并对稳态分支和Hopf分支规范型给出另外一系列计算公式,证明了两种计算公式的等价性。将所得理论应用于所建立的一个具有Michaelis-Menten功能响应函数的复杂网络捕食者食饵反应扩散系统,对其进行了严格的图灵、稳态、Hopf和Turing-Hopf等分支分析,计算稳态分支和Hopf分支规范型。结合仿真模拟研究复杂网络的结构对稳态分支和Hopf分支的影响,进一步揭示复杂网络反应扩散系统动力学行为的复杂性。
孙文婷[4]（2021）在《几类分数阶微分方程边值问题解的研究》文中研究指明
李维佳[5]（2021）在《两类磁流体力学方程组的整体适定性》文中进行了进一步梳理
李倩[6]（2021）在《基于LMI的加性时滞系统的稳定性分析与控制》文中研究指明时滞通常会影响系统性能,破坏其稳定性。因此,研究时滞系统的稳定性情况以减少时滞因素所带来的影响十分必要。目前,针对时滞系统的稳定性的研究,前人已经取得了大量成果。但是,在许多系统中,受到各种内外部因素的影响,一种时滞会包含若干个具有不同特性的时滞分量,这种系统叫做加性时滞系统。许多研究未将所考虑的系统的时滞进行这种细分,但因为这些时滞分量特性不同,所以,将其分别进行研究非常必要。在对加性时滞系统的研究中,为了方便,通常研究具有两个时滞分量的情况,然后推广至具有多个时滞分量的情况。研究过程中将两种时滞分量分开考虑,分别进行研究,系统最后所取得的最大容许时滞上界为两个时滞分量上界值之和。这不同于将所有时滞分量看作统一整体进行研究的情况,由于考虑到两种时滞分量所具有的特性不同,因而通常将两种时滞分量分别进行研究所获得最大容许时滞上界更为准确,从而实现对系统更精准的控制。在本文中,主要进行了以下三个方面有关加性时变时滞系统的稳定性研究,并以线性矩阵不等式组（LMIs）的形式给出相关结论:（1）分析一类具有两个时滞分量的加性时变时滞系统的稳定性问题。构建新的Lyapunov-Krasovskii（L-K）函数,在L-K函数中利用积分项充分考虑两个时变时滞分量的有关信息,并选取三重积分进一步考虑时滞信息,减小系统保守性。利用Jensen积分不等式与互凸矩阵不等式相关方法对该加性时滞系统进行稳定性分析,获得保守性较小的稳定性结论。然后在标称系统稳定性基础上进行分析,获得鲁棒稳定性以及H∞稳定性定理。（2）考虑非线性系统的情况,研究一类具有两个时滞分量的T-S模糊加性时滞系统的稳定性问题。利用基于自由矩阵的积分不等式进行稳定性结论证明,获得保守性较小的T-S模糊加性时滞系统稳定性结论。（3）研究一类同时考虑系统状态时滞与加性网络时滞分量的加性时滞网络控制系统,设计加性时滞系统控制器;然后在扰动情况下,研究基于T-S模糊的加性时滞系统稳定性问题,并进行镇定分析。此部分综合考虑前两部分所使用方法的有效性以及计算的简便性原则,构造新的L-K函数,将基于自由矩阵的积分不等式与Jensen不等式方法结合使用,设计扰动情况下T-S模糊非线性加性时滞网络控制系统的H∞控制器。
郭俊荣[7]（2021）在《脉冲治理害虫Gompertz模型中的混沌及其在图像加密中的应用》文中研究指明害虫治理是生态系统中涉及到种群动力学理论的一个重要方面。而脉冲微分方程理论在害虫治理模型中的应用极其广泛。在害虫综合管理策略（IPM）中,利用病毒传染病（病毒病）防治手段来治理农林业害虫是目前常用的生物防治手段,且取得较好的防治成果。由于一般的害虫治理数学模型动力学性质较为简单,而病毒病模型可能具有复杂的动力学行为,例如出现周期、拟周期、混沌等,对于研究害虫种群数量变化的复杂性具有重要意义,且其可作为混沌伪随机序列发生器,从而可以用于混沌图像加密算法。因此,对于病毒病模型的复杂性研究,不仅可以从理论上揭示其混沌动力学特性,从生态学角度为害虫防治工作提供数学理论上的依据,还可以利用其作为混沌伪随机的发生器,探究其应用于生物图像加密的可实现性,包括生成混沌序列的方法,混沌序列与图像矩阵的DNA编码与解码,矩阵的DNA运算等。本文主要研究了两类具有脉冲效应和不同反应函数的Gompertz病毒病模型,得出其在不同参数条件下会出现混沌动力学现象,并结合模型的混沌动力学分析结果以及利用复杂系统可以生成伪随机序列的特性,设计了一种DNA编码的图像加密算法。首先,本文利用脉冲微分方程等相关理论,对提出的一类具有脉冲投放病虫和HollingⅡ反应函数的Gompertz病毒病害虫治理模型进行了定性分析,然后对模型进行了数值计算与动力学分析。分析结果表明,系统具有周期、倍周期分支、半周期分支、混沌等复杂的动力学现象,并基于此给出了一些害虫防治的生态学建议。其次,本文建立了一类具有Beddington-De Angelis型反应函数的Gompertz病毒病模型,并对其进行了动力学分析。结果表明,系统的病毒复制参数和脉冲投放病虫常数对模型的动力学性质影响较大,系统出现了混沌吸引子等复杂的动力学现象。从种群角度来说,病虫及害虫的数量变化受参数、影响,对参数敏感且变化复杂。最后,本文基于上述Gompertz病毒病模型的混沌动力学复杂性,将其应用到生物图像加密中,设计了一种基于混沌系统和DNA编码的图像加密算法。从实验结果可得,算法具有较好的加密效果,能有效抵御各种攻击,密钥空间大,具有较好的应用价值,实现了害虫治理模型的混沌动力学性质的理论分析与图像加密应用的结合。
厍斌[8]（2021）在《基于稀疏表征的高维地震信号反演方法研究》文中认为地面激发的地震波向地下深层传播过程中会产生大量不同入射角的高维地震反射信号,该信号综合反映了地下介质丰富的岩性、构造和含油气性等信息。地震信号反演可从该高维信号中反推地下地质体的多种信息,是地下油气等资源勘探的重要手段,也是当前信号处理和资源勘探领域共同关注的前沿交叉科学问题。高维地震信号反演的难点主要在如下四个方面:（1）地震反演问题本身的不适定性,主要表现为反演过程的不稳定性和反演结果的多解性;（2）高维地震信号对不同类型储层参数的响应存在差异,当同步反演多种储层参数时,部分参数的反演结果可靠性较低;（3）地震信号的频带窄,导致地震反演结果的分辨率低、精度不足;（4）地震信号的横向一致性较差,导致常规逐道反演方法的平稳性低,进而造成反演结果横向连续性不足。现有多数方法以模型驱动方式添加储层参数的先验约束以降低上述问题带来的影响。随着对复杂油气藏勘探精度要求的逐年提升,这种模型化的方法已经很难满足实际应用需要。本文以储层参数稀疏表征为手段,提出了模型与数据混合驱动的地震信号反演新方法,在实际应用中获得了很好的效果,主要创新研究包括以下四点:（1）为克服反演问题的不适定性,传统地震反演方法假设地下储层参数服从特定的分布类型或结构特征,导致其应用范围具有局限性,当实际情况远比假设条件复杂时反演无法达到满意的效果。针对上述问题,本文提出了基于字典学习和稀疏表征的地震信号反演方法。该方法利用过完备字典学习算法获得地下储层参数的沉积结构特征字典,然后以地震信号反问题的固有物理机制为模型驱动,以基于特征字典的储层参数稀疏表征约束为数据驱动,实现了模型与数据混合驱动的地震反演求解过程。研究表明,该方法能自适应地获取储层参数先验信息,可显着提高反演结果的准确性,适用于复杂地质区域的反演任务。（2）传统地震反演方法在同步反演多个参数时,未考虑不同参数间的相关性空变问题,导致多参数同步反演效果欠佳。针对这一问题,本文提出了基于联合稀疏表征的多参数同步地震信号反演方法。该方法利用联合稀疏表征技术学习多个储层参数的联合字典,其同时刻画了各储层参数的沉积结构特征及参数间相关性特征,同样以模型与数据混合驱动的方式构建反演目标函数,实现了沉积结构与相关性联合约束的多参数同步反演。研究表明,该方法进一步提高了同步反演的每一个储层参数的反演精度,特别是对振幅信息敏感度偏弱的密度参数。（3）受地震观测信号的频带限制,传统方法的反演结果分辨率不能满足复杂油气藏精细化描述的需要。针对这一问题,本文提出了基于联合稀疏表征和高频预测的高分辨率地震反演方法。该方法借鉴图像超分辨率的思想,利用测井数据所提供的全频带信息,通过联合字典学习算法获得反演结果中低频信息与测井高频信息的关联特征,并根据该特征预测反演储层参数的高频分量,拓宽了反演结果的频带。研究表明,该方法提高了识别地下薄层/薄互层的能力,可满足复杂油气藏反演任务的精细化描述需求。（4）前述反演方法忽略了储层参数的空间结构特征,导致反演结果横向连续性较差。现有的3D反演方法或者过于简单,忽略了真实的空间结构特征;或者过于复杂,计算效率较低。针对这一问题,本文提出了基于联合稀疏表征与空间结构约束的3D地震反演方法。该方法首先利用结构张量技术从地震观测信号中提取出结构张量场,用以描述地下储层参数的空间结构特征;然后以该特征作为横向约束,并在纵向上结合基于联合稀疏表征的沉积结构和相关性约束,实现了3D高分辨率地震反演。研究表明,该方法保留了前述研究高准确性、强自适应性和高分辨率的优点,又增强了反演结果在空间展布上的连续性。综上,本文为复杂油气藏高维地震信号反演提供了新的思路,也可为相关领域反问题的求解提供借鉴,具有一定的理论价值和实践意义。
刘丽亚[9]（2021）在《面向若干凸可行性问题的数值算法研究》文中进行了进一步梳理管理科学,自动化控制和力学上的大量问题都可以转化为求两个或两个以上闭凸集的交集中点的问题,这类问题通常被称为凸可行性问题。随着交叉学科的不断发展,凸可行性问题在计算机科学,交通,工程技术和信号处理等诸多领域中扮演着越来越重要的角色。变分不等式、单调包含和公共不动点问题是凸可行性问题中的重要组成部分,且三者之间有着密切的联系,可以彼此之间相互转化。另外,变分不等式、单调包含和公共不动点问题有着广泛的应用背景。本论文在不同的空间框架下提出了一些有效逼近算法及其在具体问题中的应用。主要从算法设计、收敛性分析和数值效果等三个方面进行了研究。所得的结论推广和改进了一些现有的结果。全文共分八章,具体内容如下:第一章,绪论部分介绍了凸可行性问题在国内外的研究现状,给出了本文的主要工作和结构安排。最后,给出了求解凸可行性问题需要用到的预备知识。第二章,提出了一种求解变分不等式的修正的惯性次-超梯度算法。在算子满足序列弱连续性,伪单调性,且Lipschitz连续性的前提条件下,由该算法迭代产生的序列具有弱收敛性。数值实验结果表明新构造的算法相比于已有的某些算法有更快的收敛速度和更好的逼近效果。第三章,在惯性Tseng算法的基础上加以改进,给出了求解伪单调变分不等式问题的两类迭代算法,分别为惯性Tseng-Mann算法和惯性Tseng-粘滞迭代算法。并在适当的条件下,建立了强收敛定理。两类算法在每一步迭代过程中只需要计算一次投影算子,具有计算量小的优越性。进一步地,通过结合Armijo步长搜索准则,使得算法对Lipschitz常数没有限制,在这种条件下,给定的算法依然具有强收敛性。最后,分析了算法在求解模糊凸规划问题中的应用,并给出数值例子来说明理论结果的有效性。第四章,提出一个三步混合迭代算法,用于寻找一个双层变分不等式问题的近似解,并对算法的强收敛性进行了分析。所谓的双层变分不等式问题是指在一个变分不等式解集的基础上定义另一个变分不等式问题。基于该算法,给出了相应的动力系统模型。新构造的算法适合求解基于效用函数的网络宽带分配问题。数值结果验证了,与已有的算法相比,所提出的算法有更快的收敛速度。第五章,结合向前向后分裂算法、Tseng算法的思想与惯性技术,我们建立了多步混合迭代算法用来求解多集合极大单调包含问题。在满足一定的条件下,建立了一个强收敛定理。实验结果表明了算法适合求解信号恢复问题。第六章,在Banach空间框架下,结合Harlpern方法和Bregman投影方法,我们建立了一个Harlpern型-投影迭代算法用来逼近Bregman拟非扩张算子半群的公共不动点问题的近似解。在要求解集非空的前提下,证明了该算法是强收敛的。数值试验验证了理论结果的有效可行性。第七章,在误差允许的范围内,提出了一种改进的可变距离的向前向后分裂算法,用于寻找单调包含问题的解集和逆强单调算子的零点集之交集的一个公共元素。另一方面,我们还提出了一个带误差项的混合显式和隐式迭代算法,用于寻找一族非扩张算子的公共不动点问题和零点问题的公共解。在满足不同的前提条件下,分别对给定的两个算法的弱收敛性和强收敛性进行了分析。第八章总结本文的主要研究内容,并对未来的研究进行了展望。
张文君[10]（2021）在《伊戈尔·佐洛塔廖夫的代数数论思想研究》文中研究指明伊戈尔·佐洛塔廖夫是十九世纪重要的数学家,是圣彼得堡数学学派的代表人物之一,其代数数论的核心思想受到库默尔的直接影响,同时也受到了高斯的间接影响,而他有关代数数论的成果又影响了博列维奇等人。与佐洛塔廖夫同一时期的戴德金、克罗内克等人对代数数论也进行了研究。本文在阅读大量原始文献和研究文献的基础上,运用文献研究法、编年史法、比较研究法和概念分析法等方法,从历史学的角度出发,以佐洛塔廖夫的代数数论思想为中心线索,对佐洛塔廖夫代数数论的思想来源、方法以及所产生的影响进行了探讨和分析,并将佐洛塔廖夫的代数数论与同时代其他数学家的研究进行比较分析,所取得的主要结果和结论为:1.对佐洛塔廖夫代数数论的间接思想来源,即高斯的复整数理论进行了分析探究。高斯在1801年出版的《算术研究》中开始了互反律的研究,在1832年发表的一篇重要论文中出现了四次互反律。为了简洁地表述四次互反律,高斯引入了复整数的概念。2.阐述了佐洛塔廖夫代数数论的直接思想来源——库默尔的理想数理论。仿照高斯的想法,库默尔引入了分圆整数,从1844年开始在分圆整数中重建唯一因子分解理论,进而发展了理想数理论。3.论述了佐洛塔廖夫的代数数论思想及其发展过程。在切比雪夫的指导下,佐洛塔廖夫完成了他的博士论文,也就是第一代数数论,这篇文章是基于库默尔分圆素理想理论的直接推广,但是存在缺陷。在1880年发表的第二代数数论中佐洛塔廖夫对整数进行了更精确的定义,在这里,他所研究的整数实质上是p整数,并通过指数赋值的方法,将可除性理论从分圆域推广到一般代数数域。4.分析了同一时期与佐洛塔廖夫代数数论内容相似的其他数学家的思想以及同佐洛塔廖夫思想间的异同。佐洛塔廖夫、戴德金和克罗内克三人都受到库默尔理想数理论的影响,但三人的方法大不相同:佐洛塔廖夫使用指数赋值的方法,在论文中主要考虑的是理想因子在整数中的指数;戴德金用理想代替理想数;克罗内克的理论要点是除子的概念,强调的是最大公因子而非唯一因子分解。佐洛塔廖夫发展了库默尔的方法,研究局部环和半局部环,这一方法几乎同时被亨泽尔所独立发展。5.研究了佐洛塔廖夫代数数论对后人产生的影响。博列维奇等人进一步发展了佐洛塔廖夫的代数数论,其中以博列维奇和沙法列维奇1964年出版的《数论》为代表。
二、广义Volterra积分方程一类最大最小解的存在性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、广义Volterra积分方程一类最大最小解的存在性（论文提纲范文）
（1）盖尔范德与赋范环理论的创立（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 1 盖尔范德生平及科研工作 |
| 1.1 生平简介 |
| 1.1.1 少年寒窗 |
| 1.1.2 异域谋生 |
| 1.1.3 莫大逐梦 |
| 1.1.4 移居美国 |
| 1.2 社会背景 |
| 1.2.1 苏共重视教育科研 |
| 1.2.2 科教改革举措频频 |
| 1.2.3 数学普及成绩斐然 |
| 1.3 科研工作 |
| 1.3.1 成果丰硕 |
| 1.3.2 笃实求真 |
| 1.3.3 涉猎广泛 |
| 1.3.4 遗产丰富 |
| 1.3.5 圣者聚贤 |
| 1.4 数学讨论班介绍 |
| 1.4.1 时代背景 |
| 1.4.2 持之以恒 |
| 1.4.3 风格鲜明 |
| 1.4.4 成效显着 |
| 1.5 数学家大会报告、荣誉及生日贺辞 |
| 1.5.1 三次数学家大会报告 |
| 1.5.2 荣誉等身 |
| 1.5.3 生日贺辞 |
| 2 赋范环理论诞生前的数学背景 |
| 2.1 傅里叶分析 |
| 2.2 集合论 |
| 2.3 勒贝格测度与积分 |
| 2.4 一般拓扑学 |
| 2.5 群,环与理想 |
| 2.6 泛函分析 |
| 3 赋范环理论的创立 |
| 3.1 站在巨人的肩膀上 |
| 3.1.1 1929年冯·诺依曼给出希尔伯特空间公理化定义并创立“算子环” |
| 3.1.2 1932年三部经典着作问世 |
| 3.1.3 1932年维纳引入了三角不等式 |
| 3.1.4 1936年南云道夫提出“线性度量环”的定义 |
| 3.1.5 1936年吉田耕作给出“度量完备环”的定义 |
| 3.1.6 1938年马祖对赋范代数理论的贡献 |
| 3.1.7 1939年迪特金研究了一类赋范环上的理想 |
| 3.2 盖尔范德创立交换赋范环理论 |
| 3.2.1 副博士学位论文、博士学位论文 |
| 3.2.2 三篇论文概要 |
| 3.2.3 证明维纳定理 |
| 3.3 名称的变化及进一步的发展 |
| 3.3.1 1945年安布罗斯引入术语“巴拿赫代数” |
| 3.3.2 1956年奈玛克出版《赋范环》 |
| 3.3.3 1960年里卡特出版《巴拿赫代数通论》 |
| 3.3.4 巴拿赫代数的例子 |
| 3.3.5 “赋范环”与“巴拿赫代数”概念之比较 |
| 3.3.6 方兴未艾 |
| 4 赋范环理论对其它分支的影响 |
| 4.1 盖尔范德创立赋范环理论之后的相关工作 |
| 4.1.1 建立一般谱论 |
| 4.1.2 建立C*-代数的一般理论 |
| 4.2 抽象调和分析理论的建立 |
| 4.2.1 拓扑群的引入 |
| 4.2.2 哈尔测度的建立 |
| 4.2.3 盖尔范德运用赋范环理论建立局部紧致群上的调和分析 |
| 4.3 从群论视角看调和分析的发展 |
| 4.3.1 调和分析的群论思想溯源 |
| 4.3.2 抽象调和分析研究中的分类讨论 |
| 4.3.3 群视角对调和分析分类 |
| 4.3.4 非交换调和分析的发展 |
| 4.3.5 经典调和分析的繁荣 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1. 盖尔范德讨论班演讲者名录 |
| 附录2 奈玛克《赋范环》(1956)目录 |
| 附录3 里卡特《巴拿赫代数通论》(1960)目录 |
| 攻读学位期间科研活动经历以及科研成果清单 |
| 致谢 |
（3）复杂网络反应扩散系统的分支理论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 复杂网络反应扩散系统的斑图动力学研究现状 |
| 1.2.2 复杂网络反应扩散系统的分支动力学研究现状 |
| 1.3 研究方法与基础知识 |
| 1.3.1 中心流形和中心流形定理 |
| 1.3.2 常微分系统的分支理论 |
| 1.3.3 矩阵张量积及其基本性质 |
| 1.3.4 复杂网络的基础知识 |
| 1.3.5 复杂网络上的扩散及网络拉普拉斯矩阵 |
| 1.3.6 偏微分反应扩散系统的图灵分支及其分析方法 |
| 1.4 主要研究内容和创新点 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 创新点 |
| 2 复杂网络反应扩散系统的图灵分支理论及其应用 |
| 2.1 复杂网络反应扩散系统的图灵分支 |
| 2.2 空间网络传染病斑图 |
| 2.2.1 空间网络的生成 |
| 2.2.2 空间网络上的SI传染病反应扩散系统 |
| 2.2.3 图灵分支分析 |
| 2.2.4 数值模拟 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 复杂网络反应扩散系统的稳态分支理论及其应用 |
| 3.1 复杂网络反应扩散系统的稳态分支 |
| 3.2 复杂网络传染病反应扩散系统 |
| 3.2.1 稳态分支分析 |
| 3.2.2 计算与模拟 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 复杂网络反应扩散系统的Hopf分支理论及其应用 |
| 4.1 复杂网络反应扩散系统的Hopf分支 |
| 4.2 具有Holling II功能响应函数的复杂网络捕食者食饵反应扩散系统 |
| 4.2.1 Hopf分支分析 |
| 4.2.2 计算与模拟 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 复杂网络反应扩散系统的一般分支理论及其应用 |
| 5.1 复杂网络反应扩散系统的一般分支 |
| 5.1.1 一般分支的规范型 |
| 5.1.2 稳态分支的规范型 |
| 5.1.3 Hopf分支的规范型 |
| 5.2 具有Michaelis-Menten功能响应函数的复杂网络捕食者食饵反应扩散系统 |
| 5.2.1 稳定性和分支分析 |
| 5.2.2 计算与模拟 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间的研究成果 |
| 致谢 |
（6）基于LMI的加性时滞系统的稳定性分析与控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究背景及意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 时滞系统研究现状 |
| 1.3.2 加性时滞系统研究现状 |
| 1.3.3 T-S模糊加性时滞系统研究现状 |
| 1.4 论文内容与章节安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 线性系统与非线性系统介绍 |
| 2.2 Lyapunov稳定性理论 |
| 2.3 LMI基础 |
| 2.4 相关引理及符号说明 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 加性时变时滞系统的稳定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统描述 |
| 3.3 主要结论 |
| 3.3.1 加性时变时滞系统稳定性分析 |
| 3.3.2 不确定加性时滞系统稳定性分析 |
| 3.3.3 加性时滞系统H?稳定性分析 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 T-S模糊非线性加性时滞系统稳定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统描述 |
| 4.3 主要结论 |
| 4.3.1 T-S模糊非线性加性时滞系统稳定性分析 |
| 4.3.2 不确定T-S模糊非线性加性时滞系统稳定性分析 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 T-S模糊非线性加性时滞系统控制器设计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统描述 |
| 5.3 主要结论 |
| 5.3.1 加性时滞网络控制系统控制器设计 |
| 5.3.2 T-S模糊加性时滞网络控制系统H?控制器设计 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间主要科研成果 |
| 一、发表学术论文 |
| 二、其他科研成果 |
（7）脉冲治理害虫Gompertz模型中的混沌及其在图像加密中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题研究背景 |
| 1.2 课题研究目的与意义 |
| 1.3 农业害虫防治技术的发展与现状 |
| 1.4 混沌与混沌图像加密研究进展 |
| 1.4.1 混沌理论研究进展 |
| 1.4.2 混沌图像加密研究进展 |
| 1.5 本文研究内容与结构安排 |
| 2 理论基础 |
| 2.1 脉冲微分方程概述 |
| 2.2 脉冲微分方程系统理论 |
| 2.2.1 脉冲微分方程 |
| 2.2.2 脉冲微分方程解的存在性、唯一性和延拓性 |
| 2.2.3 脉冲微分方程的比较定理 |
| 2.2.4 脉冲微分方程Floquet乘子理论 |
| 2.3 混沌及其判别方法 |
| 2.3.1 混沌运动的特征 |
| 2.3.2 混沌的判别方法 |
| 2.3.3 动力学数值模拟 |
| 2.4 混沌图像加密 |
| 2.4.1 基于混沌系统的DNA编码图像加密算法 |
| 3 混沌系统的动力学数值模拟分析方法 |
| 3.1 数值模拟算法 |
| 3.1.1 算法简介 |
| 3.1.2 算法设计 |
| 3.2 算法数值实例 |
| 3.3 小结 |
| 4 两类不同反应函数的病毒病害虫治理模型混沌动力学分析 |
| 4.1 具有HollingⅡ反应函数的Gompertz病毒病模型动力学分析 |
| 4.1.1 引言 |
| 4.1.2 模型建立 |
| 4.1.3 预备知识 |
| 4.1.4 主要结果 |
| 4.1.5 数值分析 |
| 4.1.6 小结 |
| 4.2 具有Beddington-De Angelis型反应函数的Gompertz病毒病模型动力学分析 |
| 4.2.1 引言 |
| 4.2.2 模型建立 |
| 4.2.3 数值分析 |
| 4.2.4 小结 |
| 5 基于双混沌系统及DNA编码的图像加密算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.1.1 Logistic离散混沌系统 |
| 5.1.2 具有HollingⅡ反应函数的Gompertz病毒病脉冲微分混沌系统 |
| 5.2 加密算法 |
| 5.2.1 图像置乱 |
| 5.2.2 基于DNA编码的像素替换 |
| 5.2.3 第二轮像素替换 |
| 5.3 解密算法 |
| 5.4 效果分析 |
| 5.4.1 密钥空间分析 |
| 5.4.2 密钥敏感性分析 |
| 5.4.3 直方图分析 |
| 5.4.4 相邻像素相关性分析 |
| 5.4.5 信息熵 |
| 5.4.6 NCPR和 UACI分析 |
| 5.5 小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 个人简介 |
| 致谢 |
（8）基于稀疏表征的高维地震信号反演方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 国内外研究历史与现状 |
| 1.2.1 高维地震信号反演框架的构建方法 |
| 1.2.2 高维地震信号反演目标的正则化方法 |
| 1.2.3 高维地震信号反演问题的优化求解方法 |
| 1.2.4 稀疏表征技术的研究现状 |
| 1.3 现有反演方法存在的不足 |
| 1.4 本文的主要贡献与创新 |
| 1.5 本论文的结构安排 |
| 第二章 基于字典学习与稀疏表征的高维地震信号反演方法 |
| 2.1 高维地震信号反演理论概述 |
| 2.1.1 正演模型建立 |
| 2.1.2 反演理论 |
| 2.2 基于字典学习与稀疏表征的高维地震信号反演算法 |
| 2.2.1 字典学习与稀疏表征 |
| 2.2.2 基于字典学习与稀疏表征的地震反演 |
| 2.3 反演结果评估 |
| 2.4 参数选择分析 |
| 2.5 实验与分析 |
| 2.5.1 理论数据 |
| 2.5.2 实际数据 |
| 2.5.3 实验结果讨论 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于联合稀疏表征的多参数同步地震信号反演方法 |
| 3.1 传统多参数同步反演方法的缺陷 |
| 3.2 基于联合稀疏表征的多参数同步反演算法 |
| 3.2.1 弹性参数的联合稀疏表征 |
| 3.2.2 基于联合稀疏表征的多参数同步反演 |
| 3.3 拟牛顿共轭梯度迭代优化求解算法 |
| 3.4 实验与分析 |
| 3.4.1 理论数据 |
| 3.4.2 实际数据 |
| 3.5 鲁棒性分析 |
| 3.5.1 噪声强度的影响 |
| 3.5.2 训练样本数量的影响 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于联合稀疏表征与高频预测的高分辨率地震反演方法 |
| 4.1 地震反演结果的频带分析 |
| 4.2 基于联合稀疏表征的高频预测方法 |
| 4.2.1 基于联合稀疏表征的图像超分辨率 |
| 4.2.2 基于联合稀疏表征的高分辨率地震反演 |
| 4.3 抑制过拟合 |
| 4.3.1 引入时空特征和结构特征 |
| 4.3.2 PCA降维处理 |
| 4.3.3 非局部均值滤波 |
| 4.4 实验与分析 |
| 4.4.1 参数选择分析 |
| 4.4.2 实际数据 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于联合稀疏表征与空间结构约束的3D地震反演方法 |
| 5.1 二维图像中的结构张量 |
| 5.1.1 结构张量的概念 |
| 5.1.2 对结构张量的分析 |
| 5.1.3 张量扩散的基本原理 |
| 5.1.4 结构张量在图像恢复中的优势 |
| 5.2 基于稀疏表征与空间结构约束的3D地震反演方法 |
| 5.2.1 3D地震信号的结构张量 |
| 5.2.2 单参数3D地震信号反演方法 |
| 5.2.3 多参数3D地震信号反演方法 |
| 5.3 本章与前面章节的联系 |
| 5.4 实验与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（9）面向若干凸可行性问题的数值算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题的背景和意义 |
| 1.1.1 系统科学的发展历史 |
| 1.1.2 可行性问题的由来 |
| 1.1.3 凸可行性问题的介绍 |
| 1.2 凸可行性问题的一般类型 |
| 1.2.1 单调包含问题的研究进展 |
| 1.2.2 变分不等式问题的研究进展 |
| 1.2.3 不动点问题的研究进展 |
| 1.3 本文的主要内容和结构安排 |
| 1.4 基本概念和若干引理 |
| 第二章 变分不等式问题的弱收敛性算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 修正惯性次-超梯度算法及其收敛性 |
| 2.3 数值实验 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 变分不等式问题的两种强收敛算法 |
| 3.1 算法提出思路 |
| 3.2 惯性Tseng-Mann型算法及其收敛性 |
| 3.3 惯性Tseng-粘滞迭代算法及其收敛性 |
| 3.4 Armijo步长准则下的收敛性分析 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 关于双层变分不等式问题的强收敛算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 算法与收敛性分析 |
| 4.3 动力系统模型 |
| 4.4 网络宽带分配问题 |
| 4.4.1 数值算法 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 多集合极大单调包含问题的强收敛算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 算法与收敛性分析 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 包含问题、不动点问题与零点问题之间的凸可行性研究 |
| 6.1 包含问题和零点问题之公共解 |
| 6.1.1 基本概念和若干引理 |
| 6.1.2 可变距离的分裂可行性算法与强弱收敛性分析 |
| 6.2 不动点问题和零点问题之公共解 |
| 6.2.1 混合显式与隐式的迭代算法与强弱收敛性分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 Banach空间中的不动点问题及其强收敛算法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 Banach空间的相关内容 |
| 7.3 基本概念和若干引理 |
| 7.4 算法与收敛性分析 |
| 7.5 数值实验 |
| 7.6 本章小结 |
| 第八章 总结和展望 |
| 8.1 工作总结 |
| 8.2 未来工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（10）伊戈尔·佐洛塔廖夫的代数数论思想研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 拟解决的问题 |
| 1.4 论文框架结构 |
| 第一章 佐洛塔廖夫代数数论思想的间接来源 |
| 1.1 二次互反律 |
| 1.2 引入高斯整数 |
| 1.3 高斯整数的影响 |
| 第二章 佐洛塔廖夫代数数论思想的直接来源 |
| 2.1 唯一因子分解的失败 |
| 2.2 理想数概念的引入 |
| 2.3 理想数理论 |
| 第三章 佐洛塔廖夫的代数数论思想 |
| 3.1 个人生平 |
| 3.2 复数论在积分学中的应用 |
| 3.2.1 “复数论在积分学中的应用”的构思 |
| 3.2.2 “复数论在积分学中的应用”的内容 |
| 3.3 “关于复数理论” |
| 3.3.1 “关于复数理论”的发表 |
| 3.3.2 “关于复数理论”的思想 |
| 3.4 其他方面的数学成就 |
| 3.4.1 椭圆函数理论在逼近理论中的应用 |
| 3.4.2.L_1—逼近 |
| 3.4.3 二次型 |
| 第四章 与同时代其他数学家工作的比较 |
| 4.1 与戴德金理想论的比较 |
| 4.2 与克罗内克除子理论的比较 |
| 第五章 佐洛塔廖夫代数数论思想的影响 |
| 5.1 《数论》的目的与内容 |
| 5.2 《数论》的影响与意义 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录:佐洛塔廖夫的论着 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研成果与学术交流情况 |
四、广义Volterra积分方程一类最大最小解的存在性（论文参考文献）
- [1]盖尔范德与赋范环理论的创立[D]. 刘献军. 河北师范大学, 2021
- [2]Hilbert格上分数阶微分变分不等式极大解与极小解的存在性[J]. 王月虎,张从军. 数学学报(中文版), 2021(06)
- [3]复杂网络反应扩散系统的分支理论[D]. 苟巍. 中北大学, 2021
- [4]几类分数阶微分方程边值问题解的研究[D]. 孙文婷. 辽宁工程技术大学, 2021
- [5]两类磁流体力学方程组的整体适定性[D]. 李维佳. 华北水利水电大学, 2021
- [6]基于LMI的加性时滞系统的稳定性分析与控制[D]. 李倩. 齐鲁工业大学, 2021(09)
- [7]脉冲治理害虫Gompertz模型中的混沌及其在图像加密中的应用[D]. 郭俊荣. 浙江农林大学, 2021
- [8]基于稀疏表征的高维地震信号反演方法研究[D]. 厍斌. 电子科技大学, 2021(01)
- [9]面向若干凸可行性问题的数值算法研究[D]. 刘丽亚. 电子科技大学, 2021(01)
- [10]伊戈尔·佐洛塔廖夫的代数数论思想研究[D]. 张文君. 河北师范大学, 2021(09)