一、二阶复对称微分形式的Weyl分类（论文文献综述）
许美珍[1]（2011）在《常微分算子理论的发展》文中研究指明常微分算子理论是以量子力学为应用背景,综合常微分方程、泛函分析、算子代数及空间理论等理论、方法发展起来的一门系统的、内容广泛的数学分支.它是解决数学物理方程以及大量科学技术应用问题的重要数学工具.常微分算子理论所研究的主要内容包括：自共轭域、谱分析、亏指数及逆谱问题等.本文在查阅了大量的原始文献和有关研究文献的基础上,利用文献分析研究与文献比较研究的方法,从以下几个方面较系统地研究了常微分算子理论的发展历程.一、通过对Sturm和Liouville的工作及其它关于记载这些成果的史料进行分析与研究,从以下几个方面探寻了常微分算子理论的源流：（1）Sturm和Liouville成果的研究背景；（2）分析Sturm和Liouville的工作；（3） Sturm-Liouville理论的意义；（4） Sturm和Liouville工作的后续发展.二、通过对20世纪早期的一些关于二阶奇异边值问题的文献进行系统分析与考察,从以下几个方面论述了Weyl（1910）, Dixon （1912） Stone （1932）和Titchmarsh （1940-1950）的工作对常微分算子理论发展的贡献.我们发现Weyl和Titchmarsh的成果基本上源于经典的实分析和复分析,而Stone的研究工作是Hilbert函数空间抽象理论中自共轭算子与线性常微分方程理论结合的产物.1.1910年,Weyl不仅开创了奇异S-L微分方程的研究,而且首次考虑了微分方程的分析特征.特别是一些新概念和新成果的提出,使S-L理论在20世纪的发展步入了一个新的发展阶段,也为后来的von Neumann和Stone在微分算子理论方面的研究以及为Titchmarsh应用复变换技巧提供了思想渊源.2.1912年,Dixon第一次将系数函数p,q,w的连续性条件由Lebesgue可积条件来代替,此Lebesgue可积性条件也是现代微分算子研究中对系数要求最低的条件.3.1932年,Stone首次在Hilbert函数空问上讨论具有Lebesgue可积系数的二阶微分算子的一般理论.4. Titchmarsh应用单个复变量函数的展开理论研究了正则情形和奇异情形的S-L边值问题.三、通过分析与研究关于常微分算子自伴域描述的已有成果,系统地总结了常型和奇异常微分算子自伴域描述的发展脉络.1.高阶常型微分算子自伴域的描述问题于20世纪50年代彻底解决,1954年Coddington利用矩阵理论和共轭边条件的有关结论,给出了以边条件形式表示的自伴域,这是一个直接的描述结果；同年,Naimark给出了拟微分算子自伴域的描述；1962年,Everitt用微分方程的线性独立解来描述算子的自伴域,在系数足够光滑的条件下,这三个结论是等价的.2.通过分析奇异微分算子自伴域描述的一些重要成果,比如,Weyl-Titchmarsh自伴域,Everitt自伴域,曹之江-自伴域和孙炯-自伴域,论述了曹之江-自伴域的重要性,它是一种直接而完全的自伴域描述,使得奇异微分算子自伴域描述的问题彻底解决.四、通过分析和考察大量的关于谱分析方面的文章,主要以离散谱和本质谱的判别为核心梳理了实自伴微分算子,加权的奇异微分算子及J-自伴微分算子离散谱的判别工作和几类特定微分算子本质谱的判别结果.五、通过挖掘和考察大量的关于亏指数方面的第一手文献,系统地论述了奇异实对称微分算子和复对称微分算子在二阶和高阶情形下极限点型和圆型的判别工作
蒋志民[2]（1991）在《二阶复对称微分形式的Weyl分类》文中认为本文将 H.Weyl 的圆套法推广应用于二阶复对称微分形式,从而给出奇异二阶复对称微分形式的 Weyl 分类.概括了相应的经典结果.
曹之江,刘景麟[3]（1983）在《奇异对称微分算子的亏指数理论》文中进行了进一步梳理 常微分算子的亏指数理论,是本世纪四十年代以后蓬勃发展起来的微分算子研究领域中的一个重要分支.与谱的问题一样,亏指数的问题也是微分算子理论的基本课题之一,但在四十年代末期以前,关于这方面的研究却并不很多.1950年,苏联的指出了高阶的实系数奇异对称微分算子的亏指数可以取多样的值,此后关于奇异对称微分算子的亏指数问题,特别是高阶的奇异算子的亏指数问题,开始引起了各国数学家的重视和兴趣.在以后三十余年的时间里,这方面的研究(主要是苏、英、美三国学者
索建青[4]（2012）在《两区间微分算子自伴域的实参数解刻画及谱的离散性》文中研究说明本文上要围绕两区间上微分算子自伴域的刻画及几类微分算子谱的离散性展开研究.多年来带转移条件的Sturm-Liouville司题一直受到很多数学、物理工作者的关注,而具有转移条件的问题也可以理解成两区间上问题的一种特殊情形,即两个区间相邻,重合端点处的左右边界条件构成了转移条件.在这一思想的启发下,1986年,Everitt-Zettl在Hilbert空间的直和框架下研究了两区间上二阶Sturm-Liouville问题的自伴实现理论.然而两个区间上的问题不能简单的看成是各自区间上算子的直和,更有趣的、也是更重要的问题是两个区间之间存在某种程度上的关联.因止Everitt-Zettl在文[9]中研究了两区间理论.由于自伴算子的谱是实的,用实参数解刻画自伴域不仅易于找到显式的解更重要的是会产生与谱相关的信息.本文在Hilbert空间的直和框架下,利用微分方程的实参数解首先给出一端正则一端奇异的两区间上微分算子自伴域的完全刻画.在直和空间中构造自伴算子的一种简单方式就是取每个空间中自伴算子的直和.如果这样得到的自伴算子就是由两区间上微分方程生成的所有自伴算子,那么我们就没有必要建立“两区间理论”.事实上,正如文[9]中所提到的,有许多自伴算子并不只是每个区间上自伴算子的直和,这些“新的”自伴算子涉及到在这两个区间之间的相互作用.这些相互作用可能‘穿过’正则点,也可能‘穿过’奇异点.其中正则自伴相互作用包含解或其拟导数的跳跃,奇异自伴相互作用包含解的拉格朗日括号的跳跃.接着我们又给出两端奇异的两区间上最小算子的所有自伴扩张的一个显式刻画.这些扩张产生的“新的”自伴算子不只是每个区间上自伴算子的直和也涉及到两个区间之间的相互作用.这样的相互作用是奇异端点之间的相互作用,在内部奇异点处这些相互作用包含了解的拉格朗日括号的不连续跳跃.该结果同样适用于一个端点是正则的或多个端点是正则的情形.进一步地,在一个新的带有适当乘数参数的Hilbert空间框架下,我们研究了两个偶数阶实系数微分方程的所有两区间自伴实现理论,给出了一端正则一端奇异的两区间最小算子的所有自伴扩张的描述,这些参数与边界条件相互作用产生的偶数阶自伴性问题使得与其关联的实耦合系数矩阵K更具一般性.在这个新的带有适当乘数参数的Hilbert空间框架下我们又研究了区间端点都是奇异的情形,给出了两端奇异的两区间上偶数阶实系数微分方程的所有两区间自伴实现的描述,得到的自伴边界条件使得与其关联的实耦合系数矩阵K更具一般性.该结果同样适用于一个端点是正则的或多个端点是正则的情形.文章还研究了一类四阶正则Sturm-Liouville问题的特征值对问题的依赖性.我们得到特征值不仅连续而且光滑依赖于该问题,同时我们还证明了特征值是所有参数（区间端点、边界条件、方程系数和权函数）的可微函数,并且给出了特征值关于给定参数的微分表达式.特征值与特征函数对参数的连续依赖性除了其理论的重要性,对数值计算而言也是十分重要的.最后我们研究了几类微分算子谱的离散性,首先研究了一类偶数阶自伴微分算子的谱,当微分算子的系数ak（x）由ex的乘方所控制,该微分算子与具有指数系数的对称微分算子相比较,从而得出其谱是离散的结论；进一步当x→∞时,微分算子的系数ak（x）可能随着ex的乘方增大而增大,我们又给出其谱是离散的充分与必要条件.其次研究了一类具指数系数的对称微分算式生成的自伴微分算子的谱,我们得到该类微分算子的系数满足一定条件时,末项系数按照一定的方式趋于无穷大时,其谱是离散的结论.进一步得到不仅末项系数按照一定的方式趋于无穷大时可以决定此类微分算子谱的离散性,而且,中间项和首项系数按照一定的方式趋于无穷大时也可以决定此类微分算子谱的离散性.最后,我们还研究了一类具指数系数的自伴微分算子本质谱的存在范围.本文共分八章,第一章绪论,介绍本文所研究问题的背景及本文的主要结果；第二章是文中所涉及相关符号,概念以及性质；第三章研究了一端奇异两区间微分算子自伴域的刻画；第四章研究了两端奇异两区间微分算子自伴域的刻画；第五章研究了含内积倍数的一端奇异两区间微分算子自伴域的刻画；第六章研究了含内积倍数的两端奇异两区间微分算子自伴域的刻画；第七章研究了一类四阶正则Sturm-Liouville问题的特征值；第八章研究了几类自伴微分算子谱的离散性.
王娇娇[5]（2015）在《两区间二阶微分算子自伴域的辛几何刻画》文中指出本文主要从辛几何角度研究两区间二阶微分算子自伴域的描述.微分算子是线性算子中最基本也是应用最广泛的一类无界可闭线性算子.其研究领域包括微分算子的亏指数、自伴扩张、谱分析等许多重要分支.微分算子定义域的选择是微分算子研究中的一个十分重要分支.在对称微分算式给定的前提下,对所研究的算子提出的具体要求最终体现在对定义域的限制上.1986年,Everitt W.N.和Zettl A.提出了两区间理论,从最大算子域中选取两组向量,给出了两区间二阶微分算子自伴域的描述.2012年,索建青用实参数解刻画了两区间二阶微分算子自伴域.1999年,Everitt W.N.和Zettl A.将辛几何的方法应用于研究微分算子的自伴问题,并给出了对称微分算子的自共轭扩张与由算子定义域构造的复辛空间中完全Lagrangian子空间是一一对应的.本文将用辛几何全新角度去描述两区间二阶微分算子自伴域.由最大算子域构造辛空间,引入辛形式,给出自伴边界条件的代数结构.由于二阶对称微分算子根据亏指数的不同分为极限点型与极限圆型,极限点型时亏指数为（1,1）,极限圆型时亏指数为（2,2）.而在两区间上二阶微分算子的亏指数最小是1,最大是4,分别从亏指数的不同给出其相应的辛刻画.首先,从最大算子域中取出满足一定条件的两组向量.根据亏指数的选择不同,分别给出了两区间二阶微分算子自伴域的辛几何刻画.其次,对于微分方程用实参数解刻画两区间二阶微分算子自伴域的问题,在极限点型和极限圆型情形下分别给出了辛几何的描述以及自伴边界条件的分类.
杨勇强[6]（2019）在《旋转弹性和粘弹性扇形板的热弹耦合振动与稳定性研究》文中认为扇形板是一类回转机械结构,包括环扇形板和圆扇形板,广泛用于航空、航天、交通和矿用机械等工程技术领域的快速换向机构、平衡机构以及振动破碎机构中。扇形板在旋转工作状态下由于离心惯性力、工作环境温度和几何装配精度等的影响,容易出现传动不稳定和运动失稳现象而影响机械结构的正常运转,因此,对扇形板的动力学特性进行深入研究具有重要的理论意义和工程意义。然而,在回转机械结构的横向振动特性研究领域,更多的成果体现在轴对称的实心圆板和圆环板方面,在结构非轴对称的环扇形板和圆扇形板振动特性方面的研究相对较少。基于此,本文主要考虑工作环境温度变化、随从力作用、几何装配误差和粘弹性材料特性等因素,具体地研究了旋转环扇形板和圆扇形板的横向振动特性。主要研究工作如下:（1）研究了旋转弹性扇形板的热弹耦合横向振动问题。考虑温度变化情况,将弹性薄板小挠度弯曲理论和含应变的热传导方程联立,推导了旋转扇形板的非轴对称热弹耦合运动微分方程,采用微分求积法离散振型方程及边界条件,通过特征方程计算了无量纲角速度、板的几何参数和热弹耦合系数对旋转扇形板无量纲复频率的影响,并分析了板的几何参数和热弹耦合系数对旋转扇形板稳定性的影响,获得了相应的失稳类型及临界角速度。（2）研究了非均匀随从力作用下旋转弹性扇形板的热弹耦合振动问题。建立了旋转扇形板的含非均匀随从力热弹耦合横向振动运动微分方程,计算了不同边界、不同无量纲角速度和不同热弹耦合系数条件下旋转扇形板无量纲复频率随基本随从力变化情况,并对比分析了均匀和非均匀随从力对扇形板稳定性的影响,得到了相应的失稳类型及临界载荷。（3）研究了具有几何偏心量的旋转弹性扇形板热弹耦合振动特性和稳定性问题。计算了含偏心量和旋转角速度的中面内力,建立了偏心旋转扇形板的非轴对称热弹耦合横向振动运动微分方程,采用微分求积法得到含边界条件的特征方程,计算了不同偏心量情况下旋转扇形板无量纲复频率随无量纲角速度的变化情况,讨论了偏心量对扇形板热弹耦合横向振动失稳类型的影响,获得了不同条件下偏心旋转扇形板的临界角速度。（4）研究了旋转角速度周期变化的弹性扇形板参数振动与动力稳定性。建立了旋转角速度周期变化的扇形板横向振动运动微分方程,利用微分求积法离散方程的径向和环向变量,得到二阶周期系数微分方程组。利用Floquet理论及Runge-Kutta法进行求解,得到了板的几何参数和平均旋转角速度对扇形板非稳定区域的影响规律。（5）研究了旋转粘弹性扇形板的横向振动特性。建立了体变为弹性、畸变服从Kelvin-Voigt模型的旋转粘弹性扇形板运动微分方程,推导了旋转粘弹性扇形板热弹耦合振动方程,对旋转粘弹性扇形板的特征方程进行了求解,分析了板的几何参数和无量纲延滞时间对旋转粘弹性扇形板的失稳类型及临界角速度的影响,并通过数值计算得到了热弹耦合情况和非耦合情况的失稳情况及临界角速度的变化情况。（6）研究了旋转粘弹性扇形夹层板的热弹耦合振动特性。以中间粘弹性夹心层、上下弹性约束层的旋转扇形夹层板为研究对象,利用弹性和粘弹性本构方程建立了含无量纲延滞时间的运动微分方程,计算了旋转扇形夹层板无量纲复频率随无量纲角速度和板的几何参数的变化情况,对比分析了热弹耦合情况和非耦合情况旋转扇形夹层板的横向振动特性,获得了不同层厚比情况下夹层板的失稳类型。本文的理论研究成果为扇形板的优化设计和动力学分析提供了一定的理论基础,该成果也在提高机械传动性能方面具有重要的工程意义。
李巍巍[7]（2014）在《三相LCL型并网逆变器中电网电压引起的谐波和不平衡电流抑制研究》文中研究说明作为基于可再生能源的分布式发电系统（Renewable Energy based Distributed Power Generation System, RE-DPGS）与电网的能量变换接口,并网逆变器的作用十分重要。实际电网中含有背景谐波和不平衡分量,导致并网逆变器的并网电流中也产生谐波和不平衡分量,影响RE-DPGS的安全、稳定和高质量运行。因此,并网电流的谐波和不平衡分量抑制具有重要意义。本文针对广泛应用的三相LCL型并网逆变器,研究电网电压引起的并网电流谐波和不平衡分量的抑制方法。本文研究内容主要如下：本文首先推导三相LCL型并网逆变器在静止α-β坐标系和同步旋转d-q坐标系下控制的开关平均模型。在此基础上,分析电网电压对并网电流的影响机理,指出电网电压从并网电流扰动分量和指令值给定误差两方面对并网逆变器的并网电流产生影响,这为后续并网电流谐波及不平衡分量的抑制方法打下基础。为了抑制电网电压引起的逆变器并网电流扰动分量,本文提出静止α-β坐标系、同步旋转d-q坐标系和混合坐标系下控制的三相LCL型并网逆变器的电网电压全前馈策略,并对三相LCL型并网逆变器电网电压全前馈函数中三项（比例项、一次微分项和二次微分项）的作用进行分析,阐明电网电压全前馈的物理意义。结合工程实际,分析LCL滤波器参数变化对电网电压全前馈策略效果的影响,并将得到的三相LCL型并网逆变器电网电压全前馈策略与三相L型并网逆变器电网电压前馈策略对比,指出当LCL型并网逆变器的输出滤波电容Cf为零时,LCL型并网逆变器的电网电压全前馈函数转化为L型逆变器的电网电压前馈函数。搭建20kW三相LCL型并网逆变器实验平台,通过实验验证理论分析的正确性和所提出的电网电压全前馈策略的有效性。为了抑制电网电压引起的逆变器并网电流指令值给定误差,本文采用复矢量滤波器概念,对并网逆变器中基于前置滤波器的同步锁相系统进行分析。根据前置滤波器的复矢量传递函数将其分为一阶、二阶和多模块高阶复矢量滤波器,并以一阶复矢量滤波器为基础,推导二阶和多模块高阶复矢量滤波器及其标量传递函数实现形式,指出一阶和二阶复矢量滤波器是多模块高阶复矢量滤波器的一种特殊情况。在此基础上,针对传统二阶复矢量滤波器动态性能的局限性,提出具有更好动态性能的通用二阶复矢量前置滤波器,以实现突发的电网不对称故障情况下电网电压基波正序和负序分量的快速准确检测。为了更好地抑制电网电压谐波分量,本文还提出一种三阶复矢量滤波器。最后,通过仿真和实验结果,验证上述理论分析的正确性和所提出的两种复矢量前置滤波器的有效性。针对电网内阻抗较大的弱电网情况,负荷和发电单元的接入对电网影响相对明显,本文以静止α-β坐标系下控制的三相LCL型并网逆变器为例,对并网逆变器输出阻抗特性和电网电压全前馈策略对并网逆变器输出阻抗的影响进行分析。在此基础上,根据基于阻抗的并网逆变器稳定性判据,对加入电网电压全前馈前后的并网逆变器的稳定性问题进行分析,指出加入电网电压全前馈后,并网逆变器的输出阻抗负相移增大,在弱电网下可能无法稳定工作。为此,提出电网电压特定次分量前馈策略,该策略在有效抑制并网电流谐波和不平衡分量的同时,能够保证弱电网下逆变器的稳定工作。
任可[8]（2018）在《非局域手征拉氏量推导以及动力学方程IR-UV对偶》文中研究说明原始的QCD手征有效拉氏量只包含赝标介子这一种自由度,然而随着紫外截断的升高,矢量介子和重子等高阶激发理应被纳入有效场论.包含矢量介子的手征拉氏量通常有两种构造方法:隐藏规范对称性模型和2-形式物质场模型,由于前者有更为良好的收敛性和现象学预言,因此被更多采用.包含重子的有效场论往往分为相对论模型和非相对论模型,在大Nc极限下,Nc体量子力学和Skyrme模型等非相对论描述均给出了自洽的物理量Nc阶数预言,但并不满足Lorentz协变性.量子动力学方程是通过泛函变分法或Feynman图归纳法得来的迭代方程,它们包含了该理论所有的动力学信息,覆盖了紫外和红外能区的贡献,但由于具体求解的困难而往往需要采取截断近似.常见的量子动力学方程包括基本场关联函数满足的Dyson-Schwinger方程以及介子和重子等复合自由度满足的束缚态方程.本文中,我们从QCD第一原理出发,利用泛函积分技巧和大Nc极限近似推导出了包含矢量介子和相对论性重子自由度的非局域手征拉氏量,它满足Lorentz协变性、SU（Nf）L×SU（Nf）R对称性以及额外的SU（Nf）V隐藏规范对称性.与传统的局域手征拉氏量相比,我们的结果中非局域束缚态和局域束缚态共存;当非局域自由度取在壳值时,就回到了只包含局域自由度的传统手征拉氏量.而非局域束缚态和局域束缚态之间的消长关系,在图像上可以理解为BCS-BEC过渡.我们的非局域手征拉氏量在大Nc极限下是描述强子物理的半经典理论;从它给出的运动方程中,我们可以读取夸克传播子的Dyson-Schwinger方程、介子束缚态的Bethe-Salpeter方程以及重子束缚态的Faddeev方程,其中束缚态方程的成立是由非局域自由度的运动方程和局域自由度约束项的可积条件来共同保证的.这种手征拉氏量与QCD量子动力学方程之间更深层次的关联,可以被称之为动力学方程的IR-UV对偶.此外,我们的推导给出了介子和重子束缚态振幅之间的一个约束关系,这暗示了大Nc极限下用量子数相同的介子和重子自由度来描述同一份夸克和反夸克集合是等价的.这可以类比于强关联体系中非局域平均场自由度定义的不确定性.最后,由于推导采取了必要的大Nc近似,所以重子构造的讨论相对复杂.我们对介子和重子相关物理量Nc阶数的预言与传统的双线表示分析和非相对论模型是一致的.
张新艳[9]（2013）在《几类内部具有不连续性的高阶微分算子的自共轭性与耗散性及其谱分析》文中认为近年来内部具有不连续性的微分算子问题,微分方程与边界条件中带特征参数的微分算子引起了越来越多的数学、物理工作者的关注.许多实际的物理问题都可以转化为内部具有不连续性的微分算子问题,在工程技术领域中,一些偏微分方程经过分离变量法可以转化为边界条件中带特征参数的微分算子问题,且有些问题需要转换为高阶的来进行处理,因此对具有转移条件及边界条件带特征参数的高阶微分算子的自共轭性及其谱的研究是非常重要的.耗散算子是算子理论中非常重要的一类非自共轭算子,也有着很强的应用背景.本文主要研究了内部具有不连续性及边界条件带特征参数的四阶与高阶微分算子的自共轭性与谱分析,以及内部具有不连续性的四阶耗散算子的特征函数与相伴函数的完备性问题,其中内部的不连续性由问题中的转移条件来刻画.文章首先研究了内部具有不连续性的高阶微分算子,研究工作包括两部分.第一部分研究了具有转移条件2n阶微分算子的自共轭性,当边界条件与转移条件的系数均由矩阵给定,且满足一定条件时,根据自共轭微分算子的定义,利用矩阵表示的方法将问题简化,进而证明算子是自共轭的,其全部特征值都是实的,对应于不同特征值的特征函数是正交的.第二部分研究了具有转移条件的2n阶微分算子自共轭的充要条件,给出一般情形的边界条件与转移条件,且其系数矩阵都是复矩阵.将此问题放在一个与转移条件相关的Hilbert空间中进行处理,利用微分算子的一般理论,得到了这类算子为自共轭的充要条件,要求转移条件的系数矩阵行列式值相同（不等于零）.其次,我们研究了一类在工程技术领域中有着广泛应用的边界条件带特征参数且内部具有不连续性的四阶微分算子问题.当算子的两个边界条件带特征参数时,在适当的Hilbert空问中定义一个与特征参数相关的线性算子,使得所考虑的依赖于特征参数的不连续四阶微分算子与此算子的特征值相同,即把问题转化为研究这个新的Hilbert空间中算子特征值与特征函数的问题,证明了算子是自共轭的,所有的特征值都是实的,且对应于不同特征值的特征函数在对应内积的意义下是正交的；对于四个边界条件都带特征参数的不连续四阶微分算子,给定转移条件及一般化的带特征参数的边界条件,利用边界条件与转移条件的系数构造两个四阶矩阵,利用自共轭算子的一般理论得到算子是自共轭的充要条件,并通过构造微分方程的基本解,得到确定特征值的整函数,并证明结论：若复数λ是算子的特征值当且仅当此整函数等于零；证明了算子仅有点谱,进而得到算子的格林函数,且此格林函数与通常边界条件情形下的格林函数是不同的.然后,我们研究了一类2n阶微分算子,具有转移条件,边界条件,及其n个带特征参数的边界条件,我们巧妙的利用带特征参数边界条件的系数构造出n个二阶行列式,并由此二阶行列式的值定义算子的一个新内积,进而定义与特征参数相关的算子A,将问题转化为研究算子A的特征值问题.在转移条件的矩阵满足一定条件的情形下证明了算子A是自共轭的,得到判断特征值的整函数,且有结论：所研究问题的特征值恰好是整函数detΦ（1,λ）的零点；最后证明算子A只有点谱.最后,我们研究了一类不连续的四阶耗散算子A,给定边界条件与转移条件,其中正则端点a的边界条件是通常的情形,而奇异端点b的边界条件要求满足一定的条件,利用耗散算子的定义,在所构造的具有特殊内积的Hilbert空间中证明算子A是耗散算子,且没有实的特征值；进而得到确定算子特征值的整函数△（λ）；为了得到算子A的逆算子,我们通过计算确定出算子A的格林函数,且证明零不是算子A的特征值；最后利用Livsic定理证明了算子A的特征函数与相伴函数在H中是的完备的,且有无穷多个特征值.全文共分为七部分：一、本文所研究问题的背景与本文的主要结果；二、具有转移条件高阶微分算子的自共轭性问题；三、具有转移条件高阶微分算子自共轭的充要条件；四、具有转移条件及两个边界条件带特征参数的四阶微分算子的自共轭性问题；五、具有转移条件及四个边界条件带特征参数的四阶微分算子自共轭的充要条件及其特征函数的完备性；六、具有转移条件及边界条件带特征参数的2n阶微分算子的自共轭性及其特征函数的完备性；七、具有转移条件的四阶耗散算子及其特征函数与相伴函数的完备性.
张南[10]（2020）在《碲的拓扑输运性质研究》文中提出拓扑材料因其非平庸的能带结构、新颖的物理性质和优异的材料性能,一直受到人们的广泛关注。继石墨烯和拓扑绝缘体之后,近年来拓扑半金属逐渐成为新的研究热点。作为一种新颖的拓扑量子物态,外尔半金属因其独特的性质而广为人知,例如三维线性色散关系、费米弧表面态、手性反常等。这些特性源于外尔半金属中存在着外尔费米子。简而言之,外尔点是能带中的二重简并点,原则上可以存在于任何满足特定对称性的材料中。迄今为止,外尔物理的相关研究局限于半金属体系。然而,半导体相比于半金属在器件应用方面更具优势,这是因为半导体更容易调控并且与现代电子工业更加兼容。因此,将外尔物理拓展到半导体体系有望推动高性能拓扑电子器件的发展。碲是一种窄带隙半导体并具有强自旋轨道耦合,其独特的手性结构导致了空间反演对称性的破缺。因此,碲是一种潜在的拓扑材料。本论文通过磁输运测量手段系统研究了碲单晶的拓扑输运性质,发现了外尔费米子导致的输运现象,包括平行场负磁阻效应、平面霍尔效应以及新奇的对数量子振荡,揭示了碲的拓扑属性。第一章,我们主要介绍了外尔半金属、手性反常的输运特征、对数量子振荡和碲的背景知识。首先,我们介绍外尔半金属的拓扑能带属性和重要的基本特征,着重介绍手性反常的输运特征,如平行场负磁阻效应和平面霍尔效应。然后,我们详细阐述对数量子振荡的实验发现和理论解释,并介绍相关背景知识,包括量子极限、离散标度不变性、超临界塌缩现象、Efimov物理等。最后,我们介绍碲的基本性质和输运性质,重点阐述碲的拓扑输运性质的理论和实验研究进展。第二章,我们探究了碲单晶的基本输运性质。我们通过物理气相沉积法成功制备出高质量碲单晶块体。利用磁输运测量手段,我们对碲单晶的基本输运性质进行了系统表征,包括电阻温度曲线、垂直场磁阻、霍尔电阻等,为后面研究蹄块体的拓扑输运性质打下良好的基础。第三章,我们系统探究了碲单晶的拓扑输运性质。通过磁输运测量手段,我们观察到外尔费米子的典型输运特征,即平行场负磁阻效应和平面霍尔效应。我们细致分析了碲的拓扑输运性质和温度、角度和磁场等因素的关系,并最终归因于手性反常。在碲中同时观察到平行场负磁阻效应和平面霍尔效应,有力证明了手性反常的存在,也反映了外尔费米子对电输运性质的显着影响。我们的理论合作者通过第一性原理计算在碲的价带顶附近发现了新的外尔点,这源于两条自旋劈裂能带的交叉。我们提出,碲结合了半导体和拓扑能带的双重优势,是一种具有潜在应用价值的新型拓扑材料,可称其为“外尔半导体”。我们对碲的拓扑输运性质研究,成功将外尔物理拓展到半导体体系。第四章,我们通过低温磁输运测量探究了碲单晶的对数量子振荡。我们发现,碲块体的磁阻和霍尔电阻在量子极限下仍然表现出振荡行为,这无法用传统的舒伯尼科夫—德哈斯振荡解释。借助强磁场装置,我们测量了大磁场范围的输运性质。令人惊讶的是,量子极限下的磁阻振荡和霍尔电阻振荡,正是罕见的对数量子振荡。我们的发现不仅反映了碲的拓扑属性,也为在凝聚态体系中研究离散标度不变性提供了新的平台。第五章,我们探究了二维碲单晶薄片的基本输运性质和拓扑输运性质。利用物理气相沉积法,我们在较低的生长温度成功制备出高质量碲单晶薄片。我们发现,垂直场磁阻在低磁场下表现出负磁阻行为,这可以归因于二维的弱局域化。更重要的是,我们在很大的温度范围观察到显着的不饱和平行场负磁阻,这可以归因于手性反常。我们注意到,碲薄片的平行场负磁阻在细节上与碲块体存在明显不同,这反映了量子限域对外尔物理的影响。我们相信,发展低维外尔半导体将有利于促进未来实现高性能和易集成的新型拓扑电子学器件。
二、二阶复对称微分形式的Weyl分类（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、二阶复对称微分形式的Weyl分类（论文提纲范文）
（1）常微分算子理论的发展（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题目的和意义 |
| 1.2 本课题研究现状 |
| 1.3 研究方法及创新点 |
| 1.4 研究内容 |
| 第2章 常微分算子理论的起源(1836-1910) |
| 2.1 边值问题 |
| 2.2 Sturm的简介及其主要工作 |
| 2.2.1 Sturm的简介 |
| 2.2.2 Sturm的工作 |
| 2.3 Liouville的简介及其主要工作 |
| 2.3.1 Liouville的简介 |
| 2.3.2 Liouville的工作 |
| 2.4 Sturm和Liouville合作的工作及其意义 |
| 2.4.1 Sturm和Liouville合作的工作 |
| 2.4.2 Sturm和Liouville工作的意义 |
| 2.5 Sturm-Liouville理论的后续发展 |
| 第3章 常微分算子理论早期的重要工作(1910-1950) |
| 3.1 Weyl的简介及其重要成果 |
| 3.1.1 Weyl的简介 |
| 3.1.2 Weyl的重要成果 |
| 3.2 Dixon的工作 |
| 3.3 Stone的工作 |
| 3.4 Titchmarsh的工作 |
| 3.4.1 正则型问题 |
| 3.4.2 奇异型问题 |
| 3.5 The Titchmarsh-Weyl的贡献 |
| 3.5.1 正则情形 |
| 3.5.2 奇异情形 |
| 第4章 常微分算子自伴扩张理论的发展 |
| 4.1 微分算式的描述 |
| 4.2 常型对称微分算子自伴域描述的成果 |
| 4.2.1 Coddington自伴域(1954) |
| 4.2.2 Naimark自伴域(1954) |
| 4.2.3 Everitt自伴域(常型) |
| 4.3 奇型对称微分算子自伴域描述的成果 |
| 4.3.1 Weyl-Titchmarsh自伴域 |
| 4.3.2 Everitt自伴域 |
| 4.3.3 曹之江-自伴域和孙炯-自伴域 |
| 4.3.4 自伴域描述的新进展 |
| 4.4 其它类型微分算子自伴域的描述 |
| 4.4.1 直和空间上的自伴域 |
| 4.4.2 J-对称微分算子的J-自伴域 |
| 4.4.3 向量值函数空间的自伴域 |
| 4.5 微分算子乘积的自伴域 |
| 4.6 常微分算子自伴域的几何刻画 |
| 4.7 Friedrichs扩张 |
| 第5章 常微分算子谱分析的发展 |
| 5.1 谱的基本概念 |
| 5.2 定性分析的数学思想和研究方法 |
| 5.2.1 定性分析的数学思想 |
| 5.2.2 定性分析的研究方法 |
| 5.3 常微分算子离散谱的判别准则 |
| 5.3.1 实自伴微分算子离散谱的判别 |
| 5.3.2 加权的奇异实自伴微分算子离散谱的判别 |
| 5.3.3 J-自伴微分算子离散谱的判别 |
| 5.4 常微分算子本质谱的判别 |
| 5.5 常微分算子的定量分析 |
| 5.5.1 常微分算子的数值解法 |
| 5.5.2 SLEIGN2及其它软件包的的介绍 |
| 5.5.3 常微分算子数值算法进展的概述 |
| 第6章 常微分算子亏指数理论的发展 |
| 6.1 亏指数的基本概念和理论 |
| 6.2 奇异实对称微分算子亏指数判定的成果 |
| 6.2.1 二阶情形的判定工作 |
| 6.2.2 高阶情形的判定工作 |
| 6.3 复系数对称微分算子亏指数的判别成果 |
| 6.4 亏指数的取值范围 |
| 6.5 算子幂的亏指数 |
| 第7章 常微分算子逆问题的发展 |
| 7.1 早期的工作(1929-1979) |
| 7.2 近三十年来的研究工作(1980-2010) |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录1:常微分算子理论发展的年表 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表或待发表的学术论文 |
（4）两区间微分算子自伴域的实参数解刻画及谱的离散性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 微分算子自伴扩张的研究 |
| 1.2 常微分算子谱的离散性研究 |
| 1.3 本文的结构和主要结果 |
| 第二章 相关符号,概念以及性质 |
| 2.1 基本概念及性质 |
| 2.2 一区间上符号和基本假定 |
| 2.3 两区间上符号和基本假定 |
| 第三章 一端奇异两区间微分算子自伴域的刻画 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 一端奇异两区间最大算子域的分解 |
| 3.3 一端奇异两区间微分算子自伴域的完全刻画 |
| 3.4 例子 |
| 第四章 两端奇异两区间微分算子自伴域的刻画 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 两端奇异两区间最大算子域的分解 |
| 4.3 两端奇异两区间微分算子自伴域的完全刻画 |
| 4.4 例子 |
| 第五章 含内积倍数的一端奇异两区间微分算子自伴域的刻画 |
| 5.1 含内积倍数的一端奇异两区间微分算子自伴域的完全刻画 |
| 5.2 例子 |
| 第六章 含内积倍数的两端奇异两区间微分算子自伴域的刻画 |
| 6.1 含内积倍数的两端奇异两区间微分算子自伴域的完全刻画 |
| 6.2 例子 |
| 第七章 一类四阶正则Sturm-Liouville问题的特征值 |
| 7.1 符号 |
| 7.2 特征值与特征函数的连续性 |
| 7.3 特征值的可微性 |
| 第八章 几类自伴微分算子谱的离散性条件 |
| 8.1 预备知识 |
| 8.2 偶数阶自伴微分算子谱的离散性条件 |
| 8.3 一类具指数系数的对称微分算子谱的离散性条件 |
| 8.3.1 谱是离散的充分条件一 |
| 8.3.2 谱是离散的充分条件二 |
| 8.4 一类具指数系数的对称微分算子本质谱的存在范围 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 主要符号表 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间已完成的学术论文 |
（5）两区间二阶微分算子自伴域的辛几何刻画（论文提纲范文）
| 摘 要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 自共轭域的描述问题 |
| 1.2 辛几何刻画 |
| 1.3 本文的主要结果和创新点 |
| 第二章 基本概念与理论 |
| 2.1 辛几何的相关概念与理论 |
| 2.2 两区间上的相关概念与理论 |
| 第三章 两区间二阶微分算子自共轭域的辛几何刻画 |
| 3.1 两区间二阶微分算子自共轭域的刻画 |
| 3.2 辛空间内积 |
| 3.3 自伴域的辛几何刻画 |
| 3.3.1 自伴域的辛几何描述 |
| 3.3.2 自伴边界条件的分类 |
| 第四章 含有极限点型的两区间二阶微分算子自共轭域的辛几何刻画 |
| 4.1 两区间二阶微分算子自共轭域的刻画 |
| 4.2 辛空间内积 |
| 4.3 自伴域的辛几何刻画 |
| 4.3.1 自伴域的辛几何描述 |
| 4.3.2 自伴边界条件的分类 |
| 第五章 实参数解描述两区间二阶微分算子自共轭域的辛几何刻画 |
| 5.1 实参数解刻画自共轭域 |
| 5.2 辛空间 |
| 5.3 自伴域的辛几何刻画 |
| 5.3.1 自伴域的辛几何描述 |
| 5.3.2 自伴边界条件的分类 |
| 第六章 实参数解描述含有极限点型的两区间微分算子自共轭域的辛几何刻画 |
| 6.1 实参数解刻画自共轭域 |
| 6.2 辛空间 |
| 6.3 自伴域的辛几何刻画 |
| 6.3.1 自伴域的辛几何描述 |
| 6.3.2 自伴边界条件的分类 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间取得的科研成果 |
（6）旋转弹性和粘弹性扇形板的热弹耦合振动与稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 国内外研究进展 |
| 1.2.1 机械回转板类结构的振动特性研究进展 |
| 1.2.2 热弹耦合振动的研究进展 |
| 1.2.3 粘弹性板及其夹层板的振动研究进展 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 2 旋转弹性扇形板的热弹耦合横向振动研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 旋转扇形板热弹耦合运动微分方程的建立 |
| 2.3 中面内力的求解 |
| 2.4 运动微分方程无量纲化 |
| 2.5 微分求积法 |
| 2.6 数值计算与分析 |
| 2.6.1 方法有效性验证 |
| 2.6.2 四边固支(CC-CC)旋转环扇形板 |
| 2.6.3 直边简支弧边固支(SS-CC)旋转环扇形板 |
| 2.6.4 直边简支弧边自由(SS-FF)旋转环扇形板 |
| 2.6.5 三边固支(CC-C)和直边简支外弧边固支(SS-C)旋转圆扇形板 |
| 2.7 小结 |
| 3 随从力作用下旋转弹性扇形板的热弹耦合横向振动特性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非均匀随从力作用下热弹耦合横向振动运动微分方程建立 |
| 3.3 复特征方程的建立 |
| 3.4 数值计算与分析 |
| 3.4.1 方法有效性验证 |
| 3.4.2 四边固支(CC-CC)环扇形板 |
| 3.4.3 直边简支弧边固支(SS-CC)环扇形板 |
| 3.4.4 三边固支(CC-C)和直边简支外弧边固支(SS-C)旋转圆扇形板 |
| 3.5 小结 |
| 4 偏心旋转弹性扇形板的热弹耦合横向振动分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 偏心旋转弹性扇形板热弹耦合运动微分方程的建立 |
| 4.3 复特征方程的建立 |
| 4.4 数值分析与讨论 |
| 4.4.1 方法有效性验证 |
| 4.4.2 四边固支(CC-CC)旋转环扇形板 |
| 4.4.3 直边简支弧边固支(SS-CC)旋转环扇形板 |
| 4.4.4 三边固支(CC-C)旋转圆扇形板 |
| 4.4.5 直边简支外弧边固支(SS-C)旋转圆扇形板 |
| 4.5 小结 |
| 5 变速旋转弹性扇形板的参数振动与动力稳定性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 变速旋转弹性扇形板运动微分方程建立 |
| 5.3 二阶周期系数微分方程组 |
| 5.4 Floquet稳定性判定理论 |
| 5.5 微分方程组的求解 |
| 5.6 稳定区域和非稳定区域分析 |
| 5.6.1 四边固支(CC-CC)环扇形板 |
| 5.6.2 直边简支弧边固支(SS-CC)环扇形板 |
| 5.6.3 三边固支(CC-C)圆扇形板 |
| 5.6.4 直边简支外弧边固支(SS-C)圆扇形板 |
| 5.7 小结 |
| 6 旋转粘弹性扇形板的热弹耦合振动与稳定性分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 旋转粘弹性扇形板横向振动分析 |
| 6.2.1 运动微分方程的建立 |
| 6.2.2 复特征值方程的建立 |
| 6.2.3 数值分析与讨论 |
| 6.3 旋转粘弹性扇形板热弹耦合振动分析 |
| 6.3.1 热弹耦合振动方程的建立 |
| 6.3.2 数值分析与讨论 |
| 6.4 小结 |
| 7 旋转粘弹性扇形夹层板的热弹耦合振动与稳定性分析 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 旋转扇形夹层板热弹耦合振动运动微分方程的建立 |
| 7.3 复特征值方程的建立 |
| 7.4 数值分析与讨论 |
| 7.4.1 四边固支(CC-CC)环扇形夹层板 |
| 7.4.2 直边简支弧边固支(SS-CC)环扇形夹层板 |
| 7.4.3 三边固支(CC-C)圆扇形夹层板 |
| 7.4.4 直边简支外弧边固支(SS-C)圆扇形夹层板 |
| 7.5 小结 |
| 8 结论与展望 |
| 8.1 结论 |
| 8.2 创新点 |
| 8.3 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
| 参与的科研项目 |
（7）三相LCL型并网逆变器中电网电压引起的谐波和不平衡电流抑制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 能源环境现状 |
| 1.2 基于可再生能源的分布式发电系统 |
| 1.3 电网电压引起的并网逆变器谐波及不平衡电流抑制方法研究现状 |
| 1.4 本文的研究意义及主要研究内容 |
| 2 三相LCL型并网逆变器的数学模型 |
| 2.1 三相LCL型并网逆变器系统结构 |
| 2.2 静止α-β坐标系下三相LCL型并网逆变器模型 |
| 2.3 同步旋转d-q坐标系下三相LCL型并网逆变器模型 |
| 2.4 电网电压对并网电流影响机理分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 电网电压引起的并网电流扰动分量抑制 |
| 3.1 基于全前馈策略的抑制方法推导 |
| 3.2 电网电压全前馈函数讨论 |
| 3.3 实验验证 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 并网电流指令值给定误差抑制 |
| 4.1 复矢量滤波器方法 |
| 4.2 基于复矢量滤波器的前置滤波器推导 |
| 4.3 改进型复矢量前置滤波器 |
| 4.4 仿真验证及不同前置滤波器对比 |
| 4.5 实验验证 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 弱电网下并网逆变器稳定性问题分析及改善 |
| 5.1 基于阻抗的并网逆变器稳定性判据推导 |
| 5.2 弱电网下并网逆变器稳定性分析 |
| 5.3 并网逆变器输出阻抗特性分析 |
| 5.4 电网电压特定次分量前馈策略 |
| 5.5 实验验证 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 工作总结及展望 |
| 6.1 本文的主要工作 |
| 6.2 下一步要做的工作 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（8）非局域手征拉氏量推导以及动力学方程IR-UV对偶（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景:QCD的非微扰方法 |
| 1.1.1 格点计算 |
| 1.1.2 手征拉氏量和动力学方程 |
| 1.1.3 其他非微扰方法简介 |
| 1.1.4 非微扰方法间的比较 |
| 1.2 研究内容:手征拉氏量推导以及动力学方程的UV-IR对偶 |
| 1.2.1 矢量介子的手征拉氏量 |
| 1.2.2 重子的手征拉氏量 |
| 1.3 论文结构 |
| 第2章 手征拉氏量、大N_c展开和动力学方程 |
| 2.1 手征拉氏量的性质 |
| 2.1.1 手征对称动力学自发破缺 |
| 2.1.2 手征有效拉氏量(ChEL) |
| 2.1.3 ChEL的重整化 |
| 2.1.4 ChEL的重参数化 |
| 2.1.5 ChEL的幺正性 |
| 2.2 Yang-Mills场论的大N_c极限 |
| 2.2.1 大N_c展开规则推导 |
| 2.2.2 大N_c极限下的强子物理 |
| 2.2.3 从弦论得到QCD |
| 2.2.4 手征拉氏量系数的N_c阶数估计 |
| 2.3 QCD的动力学方程 |
| 2.3.1 Dyson-Schwinger方程 |
| 2.3.2 Bethe-Salpeter方程 |
| 2.3.3 Faddeev方程 |
| 2.3.4 圈方程 |
| 第3章 包含矢量介子的手征拉氏量和Bethe-Salpeter方程 |
| 3.1 手征拉氏量的几何构造 |
| 3.1.1 't Hooft反常匹配 |
| 3.1.2 自洽规范反常 |
| 3.1.3 手征拉氏量反常项的构造 |
| 3.2 两种矢量介子的构造方法 |
| 3.2.1 隐藏规范对称模型(HLS model) |
| 3.2.2 2-形式物质场模型 |
| 3.2.3 宇称和规范反常的讨论 |
| 3.2.4 两种方法的比较 |
| 3.3 赝标和矢量介子手征拉氏量的形式推导 |
| 3.3.1 n-点重排胶子函数(n-ROGF) |
| 3.3.2 积入双局域玻色自由度 |
| 3.3.3 积入赝标场和冗余自由度 |
| 3.3.4 积入HLS规范场 |
| 3.3.5 手征转动 |
| 3.4 从形式到具体:大N_c极限 |
| 3.5 动力学方程的UV-IR对偶 |
| 3.5.1 Dyson-Schwinger方程 |
| 3.5.2 Bethe-Salpeter方程 |
| 3.6 推广到轴矢介子 |
| 3.7 介子物理的N_c阶数 |
| 第4章 包含重子的手征拉氏量和Faddeev方程 |
| 4.1 重子的对称性 |
| 4.2 非相对论重子模型 |
| 4.2.1 N_c体量子力学模型 |
| 4.2.2 Skyrme模型 |
| 4.3 相对论重子的手征拉氏量 |
| 4.3.1 N_c点自由度的引入 |
| 4.3.2 局域自由度的引入 |
| 4.3.3 手征转动 |
| 4.4 从形式到具体:大N_c极限 |
| 4.5 动力学方程的UV-IR对偶 |
| 4.5.1 重子对能隙方程的修正 |
| 4.5.2 重子的Faddeev方程 |
| 4.6 重子物理的N_c阶数 |
| 4.7 重子-介子振幅约束关系 |
| 第5章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 隐藏规范对称性手征拉氏量的几何构造 |
| A.1 李群的微分几何:李代数 |
| A.1.1 李代数的定义 |
| A.1.2 李代数的表示 |
| A.2 李群的微分几何:Killing-Cartan度规 |
| A.3 G作为陪集空间G/H上的H-主丛 |
| A.3.1 非线性表示:H-主丛上的右平移 |
| A.3.2 隐藏规范对称:H-主丛上的左平移 |
| A.4 陪集空间上的度规张量 |
| A.5 非线性σ模型 |
| A.6 自由度扩展和对称性的规范化 |
| 附录B 费米统计作为拓扑性质 |
| B.1 代数拓扑初步 |
| B.1.1 同伦群 |
| B.1.2 单纯同调 |
| B.1.3 紧化时空的smash product条件 |
| B.1.4 扩展定理 |
| B.2 非线性σ模型的Wess-Zumino项 |
| B.3 定义粒子的统计 |
| B.3.1 1+3维时空的自旋-统计对应 |
| B.3.2 二次量子化和经典极限 |
| B.4 非线性σ模型的Skyrmion解 |
| 2'>B.5 Skyrmion的统计性质:N_f>2 |
| B.5.1 二次量子化中的拓扑自旋 |
| B.5.2 拓扑自旋的计算 |
| B.6 Skyrmion的统计性质:N_f=2 |
| 附录C 补充推导 |
| C.1 证明(3.40) |
| C.2 计算(4.17) |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（9）几类内部具有不连续性的高阶微分算子的自共轭性与耗散性及其谱分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 问题提出的背景和本文的主要结果 |
| 1.1 微分算子的自共轭性和谱分析 |
| 1.2 耗散算子特征函数与相伴函数完备性的研究 |
| 1.3 本文的结构和主要结果 |
| 第二章 具有转移条件高阶微分算子的自共轭性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要结论 |
| 第三章 具有转移条件高阶微分算子自共轭的充要条件 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 算子T为自共轭的充要条件 |
| 3.3 例子 |
| 第四章 具有转移条件及两个边界条件带特征参数的四阶微分算子 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 与问题相关的新算子A的构造 |
| 4.3 算子A的自共轭性 |
| 第五章 具有转移条件及四个边界条件带特征参数的四阶微分算子 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 算子A自共轭的条件 |
| 5.3 特征值的充分必要条件 |
| 5.4 特征函数系的完备性 |
| 5.5 算子A的格林函数 |
| 第六章 具有转移条件及边界条件带特征参数的高阶微分算子 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 算子A的自共轭性 |
| 6.3 特征值的充要条件 |
| 6.4 特征函数的完备性 |
| 第七章 具有转移条件的四阶耗散算子 |
| 7.1 预备知识 |
| 7.2 耗散算子 |
| 7.3 特征函数与特征行列式 |
| 7.4 特征函数与相伴函数的完备性 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 主要符号表 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间已完成的学术论文 |
（10）碲的拓扑输运性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 外尔半金属 |
| 1.2.1 外尔方程 |
| 1.2.2 外尔半金属的分类 |
| 1.2.3 外尔半金属的重要特征 |
| 1.3 手性反常的输运特征 |
| 1.3.1 纵向负磁阻效应 |
| 1.3.2 平面霍尔效应 |
| 1.3.3 角宽度缩小现象 |
| 1.3.4 非局域输运现象 |
| 1.4 对数量子振荡 |
| 1.4.1 量子振荡的分类 |
| 1.4.2 量子极限 |
| 1.4.3 离散标度不变性 |
| 1.4.4 超临界塌缩现象 |
| 1.4.5 对数量子振荡的实验发现 |
| 1.4.6 对数量子振荡的理论解释 |
| 1.4.7 Efimov物理 |
| 1.5 碲 |
| 1.5.1 碲的结构 |
| 1.5.2 碲的基本性质 |
| 1.5.3 碲的输运性质 |
| 1.6 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第2章 碲单晶的基本输运性质 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 碲单晶的制备和表征 |
| 2.2.1 碲单晶的制备 |
| 2.2.2 碲单晶的结构和成分表征 |
| 2.3 碲单晶的电极制备和基本输运性质 |
| 2.3.1 碲单晶的电极制备 |
| 2.3.2 碲单晶的基本输运性质表征 |
| 2.4 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第3章 碲单晶的拓扑输运性质 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 碲单晶的纵向负磁阻效应 |
| 3.2.1 纵向负磁阻效应和温度的关系 |
| 3.2.2 纵向负磁阻效应和磁场与电流夹角的关系 |
| 3.2.3 不同碲单晶样品的纵向负磁阻 |
| 3.2.4 纵向负磁阻的其他可能机制与排除 |
| 3.3 碲单晶的平面霍尔效应 |
| 3.3.1 平面霍尔效应和磁场的关系 |
| 3.3.2 平面霍尔效应和温度的关系 |
| 3.4 碲单晶的拓扑能带结构 |
| 3.4.1 碲单晶能带结构的第一性原理计算 |
| 3.4.2 碲单晶的角分辨光电子能谱 |
| 3.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第4章 碲单晶的对数量子振荡 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 碲单晶的对数量子振荡的确认 |
| 4.3 碲单晶的对数量子振荡随温度的变化关系 |
| 4.4 碲单晶的对数量子振荡的物理机制讨论 |
| 4.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第5章 二维碲单晶的拓扑输运性质 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 二维碲单晶的制备与表征 |
| 5.2.1 二维碲单晶的制备 |
| 5.2.2 二维碲单晶的结构和成分表征 |
| 5.3 二维碲单晶的电极制备和基本输运性质 |
| 5.3.1 二维碲单晶的电极制备 |
| 5.3.2 二维碲单晶的基本输运性质 |
| 5.4 二维碲单晶的纵向负磁阻效应 |
| 5.4.1 纵向负磁阻和温度的关系 |
| 5.4.2 不同二维碲单晶样品的纵向负磁阻 |
| 5.4.3 纵向负磁阻的物理机制分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 |
四、二阶复对称微分形式的Weyl分类（论文参考文献）
- [1]常微分算子理论的发展[D]. 许美珍. 内蒙古师范大学, 2011(10)
- [2]二阶复对称微分形式的Weyl分类[J]. 蒋志民. 黄淮学刊(自然科学版), 1991(S3)
- [3]奇异对称微分算子的亏指数理论[J]. 曹之江,刘景麟. 数学进展, 1983(03)
- [4]两区间微分算子自伴域的实参数解刻画及谱的离散性[D]. 索建青. 内蒙古大学, 2012(11)
- [5]两区间二阶微分算子自伴域的辛几何刻画[D]. 王娇娇. 内蒙古工业大学, 2015(03)
- [6]旋转弹性和粘弹性扇形板的热弹耦合振动与稳定性研究[D]. 杨勇强. 西安理工大学, 2019(01)
- [7]三相LCL型并网逆变器中电网电压引起的谐波和不平衡电流抑制研究[D]. 李巍巍. 华中科技大学, 2014(07)
- [8]非局域手征拉氏量推导以及动力学方程IR-UV对偶[D]. 任可. 清华大学, 2018(04)
- [9]几类内部具有不连续性的高阶微分算子的自共轭性与耗散性及其谱分析[D]. 张新艳. 内蒙古大学, 2013(11)
- [10]碲的拓扑输运性质研究[D]. 张南. 中国科学技术大学, 2020(01)