一、高三代数高次方程一章中的三个定理（论文文献综述）
吕世虎[1]（2009）在《中国当代中学数学课程发展的历程及其启示》文中认为进入21世纪，我国实施了新一轮基础教育课程改革，课程研究空前繁荣。相对于一般课程理论研究而言，我国数学课程理论研究则处于刚起步阶段。数学课程理论研究的不足使得中国数学教育界在面对基础教育数学课程改革实践提出的许多问题时显得无奈，对于数学课程改革的争论也是凭借个人经验有感而发，缺少理性的思考和理论的指导，常常陷入循环圈中。事实上，新一轮基础教育数学课程改革实践提出的许多问题在历次课程改革中都曾经出现过，从历史的角度审视和研究这些问题应当是建构中国数学课程理论的重要视角。本研究的论题“中国当代中学数学课程的发展历程及其启示”属于“中国数学教育史”的研究领域。该研究对于揭示中国数学教育的特征，建构中国特色的数学教育理论，解决基础教育数学课程改革中出现的问题具有重要意义。本研究主要运用历史研究法、文献法、比较法、文本分析法、访谈法等研究方法来进行问题的研究与讨论。本文拟研究的问题是“中国当代中学数学课程发展的历史给予我们什么样的经验和启示?”对于这个问题，又分解为三个子问题：中国当代中学数学课程发展的历程是怎样的?中国当代中学数学课程发展具有哪些特点?中国当代中学数学课程发展的历史对当今的数学课程改革有哪些启示?对于这三个子问题回答即是本研究的结论。本研究以数学教学大纲（数学课程标准）和数学教材的发展演变为线索，将中国当代数学课程的发展分为3个阶段：选择数学课程发展道路时期（1949—1957），探索中国数学课程体系时期（1958—1991），建立中国数学课程体系时期（1992—2000）。对每个阶段，从背景、事件及其影响三个方面梳理中学数学课程发展的历程。通过对当代（1949—2000年）代表性的数学教学大纲、主要的数学教材进行纵向比较，从课程目标（教学目标）、课程内容、课程选择性、课程编排方式等方面，梳理总结出这一时期数学课程发展具有如下特点：中学数学课程目标体系由只有一般目标发展成为一般目标和具体目标相结合的目标体系，基本上形成了一个多方面、多层次，宏观与微观相结合的比较完善的目标结构体系。对目标的陈述方式也经历了由抽象、模糊到具体、明确、可操作的过程；中学数学课程的知识领域和知识单元的数量呈“正弦曲线”变化态势；中学数学课程的选择性经历了由“一纲一本→多纲多本→一纲一本→多纲多本”的循环式发展；中学数学课程内容的整体编排方式经历了由“分科→混合→分科→混合”的循环性发展。平面几何受苏联几何内容处理方式的影响，采用论证几何体系，并成为50年中几何内容处理方式的主流。代数内容在各个时期都采用“数→式→方程→函数”的处理方式，也出现过采用“数→方程→式→函数”的处理方式。在上述基础上，对我国当今数学课程改革提出了如下建议：数学课程目标的表述应当继承重视“结果”的传统，“结果”目标与“过程”目标并重；数学课程目标的表述应当具体明确，将学段目标、年级目标、知识领域目标、知识单元目标、知识点目标结合起来；数学课程内容的选择应处理好稳定与发展的关系；数学课程内容的处理应恰当把握“理论与实践”的关系；数学课程内容现代化应与学生接受能力、教师的教学水平相适应；数学课程的选择性，应关注地区差异，分类设置课程，编写区域化教科书，处理好理想与现实的关系；数学课程内容的综合化要以主线统领，各知识领域内容相对集中，不宜太分散；几何内容编排应兼顾传统，采用实验几何与论证几何结合的方式为宜。本研究的创新之处是：以教学大纲、教材为线索，系统梳理了我国当代数学课程发展的历史，补正了已有研究中的一些缺漏；通过对教学大纲、教材的定量和定性比较研究，揭示了中国当代中学数学课程发展的特点；以史为鉴，对我国当今数学课程改革面临的一些问题提出了解决的建议。但在研究过程中，对于史料（特别是教材）的收集不全面，对教材的特点研究不够。一些结论还需要从理论上加以提炼。
余翰飞[2]（2018）在《基于发生教学法的中国传统数学融入初中数学教学的研究》文中认为1972年,数学史与数学教学关系国际研究小组（HPM）的成立,使数学史融入数学教学的相关理论和实践研究成为一个世界性课题。从国内来看,在新课程改革的大背景下,特别是2005年以来,HPM逐渐为国内数学教育界所熟悉,数学史的教育价值越来越得到中学教师的认同。然而,受制于所谓的“课上无时间,手中无资料,考试无要求,学生无基础”的“四无”困境。尽管相关学术研究方兴未艾,也出现了一批教学案例和数学文化读本,但因为这些相关教学参考资料还很不全面,也未成系列,数学史融入数学教学仍然处于“高评价,低应用”的窘境。本研究的目的是进行基于发生教学法的中国传统数学融入初中数学教学的相关理论研究和现状调查,并在基础上进行中国传统数学融入初中数学教学的教学设计,以期对中国传统数学融入初中数学教学提供一定的理论参考和实践指导。理论研究包括两个方面:一是对历史相似性和发生教学法的研究。通过研究发现,从基于达尔文进化论的“生物发生律”到教育上的“历史相似性”,到“发生教学法”,再到波利亚的“重新发现”学习方法和弗赖登塔尔的“再创造”教学方法,这是一个从生物学上的一般科学原理到教育学原理再到数学教学方法的逐渐演绎的过程,是一种必然的发展趋势。二是对中国传统数学及其教育价值的研究。中国传统数学具有鲜明的社会性和实用性,构造性和机械化的思想方法则是其与西方数学形成鲜明对照的最主要的特色。除了具有一般数学史知识的教育价值之外,中国传统数学还有自身独特的教育价值,有助于开阔眼界、转变观念、拓展思维、陶冶情操。中国传统数学融入初中数学教学的调查表明:师生对中国传统数学基本知识和基本方法了解很少;教师极少采用中国古算题作为例题或习题,导致大部分学生对古算题看不懂,失去兴趣;开发更多教学案例、提供更多数学史资源是改变“高评价,低应用”现状的当务之急;突出故事性是提升学生对数学史学习兴趣的有效途径。中国传统数学融入初中数学课堂教学的教学设计是本研究的落脚点。在进行数学史融入课堂教学设计时,应该精选最能体现中国传统数学算法思想和独特方法的课题,采取基于“发生教学法”的教学设计模式,尽可能采用中国古代数学典籍中的原题进行问题呈现,并运用中国传统数学基本原理（如出入相补原理）解决问题。本研究以出入相补原理在相似三角形中的应用为课题进行教学设计,从问题（古算题）到方法（出入相补原理,相似勾股形比例理论）再到习题均采用中国古代数学的原始材料。对于某些中国传统数学特色非常明显、优势非常突出的课题,这种全过程中国传统数学浸润式的教学设计是一种大胆的尝试,与一般的古今中外结合的大杂烩式的教学设计相比,无疑可以给学生留下很深的印象,收到较好的教学效果。
刘盛利[3]（2012）在《中国微积分教科书之研究（1904-1949）》文中提出清政府于1904年颁布并实施《癸卯学制》后,揭开中国教育的新篇章,高等数学教育亦进入新的时代。作为高等数学基础知识的微积分教科书建设是亟需解决的问题。在新型教育体制下,微积分教科书的编写、出版内容体系的变迁等情况如何?以此为切入点,以文献研究法为主,以比较法、图表法、个案分析法为辅,对中国在1904～～1949年间中文版微积分教科书进行梳理,呈现该时期微积分教科书之发展经纬。首先,论述了选题目的与意义、国内外研究现状、研究思路和拟创新之处。目前,中国关于微积分教科书发展史的研究尚显薄弱,在已有的研究成果中,有的主题比较宽泛,针对性不强；有的从宏观上综述各门教科书的发展情况,而没有详细论述某一门学科教科书的发展过程。本文从宏观上爬梳1904～1949年间中国微积分教科书之沿革,再从微观上分析其内容变化与编写特点。其次,将1904～1949年划分为四个阶段,分别阐述每个时间段中国微积分教科书之发展概况及其编写特点。其中1904～1911年以潘慎文（Alvin Pierson Parker,1850～1924）与谢洪赉（1872～1916）合译的《最新微积学教科书》为案例,1912～1922年以匡文涛翻译、根津千治著的《微积分学讲义》为案例,1923～1934年以熊庆来的《高等算学分析》为案例,1935～1949年以李俨的《微积分学初步》为案例,详细分析研究其编排形式、内容特点、名词术语的采用等。最后,以微分与导数、积分、微分中值定理为对象,横向分析研究其在1904～1949年微积分教科书中的发展历程,厘清其在不同时期不同称谓的演变情况。拟创新之处如下：第一,基于第一手资料之研究,以数学史和数学教育史为视角,从宏观上梳理中国1904～1949年间微积分教科书之发展历程,从微观上分析研究每个时间段中国微积分教科书之编写特点。第二,探究中国微积分教科书编写的宗旨、指导思想及其制约因素。厘清中国微积分教科书所蕴含的文化变革与思想方法之完善历程。第三,在纵向梳理微积分教科书之基础上,以微分与导数、微分中值定理及积分为切入点,横向研究其在教科书中之沿革情形,说明这些知识点在叙述上更加严密,在逻辑推理上更加科学。
尤晶晶[4]（2013）在《基于冗余并联机构的压电式六维加速度传感器研究》文中研究指明生物医学、惯性导航、机器人等领域正朝着高、精、尖的性能方向发展,迫切需要六维加速度传感器这类能够同时获取载体多自由度运动信息的测量系统,目前国内外对其研究尚处于原理探索阶段,主要技术瓶颈在于解耦难度与结构复杂度之间存在矛盾。针对该现状,本文提出了一种基于冗余并联机构的压电式六维加速度传感器,拥有自主知识产权,从构型设计、解耦算法、结构优化、参数辨识四个方面对其作了深入的研究和探讨。提出了一种基于四面体构型的9-SPS冗余并联机构,运用螺旋理论、拓扑理论等现代机构学理论对其展开分析,结果表明新型并联机构具有初始位姿空间内零奇异、运动学正解封闭、冗余信息可用于处理次级噪声、解耦特性优越以及拓扑构型紧凑且对称等众多优点。鉴于此,用该构型的并联机构充当六维加速度传感器的弹性体结构,另外,压电陶瓷同时充当敏感元件和移动副,弹性球铰链充当球面副。在上述方案的指导下设计了六维加速度传感器的原理样机,并制作了一台加工成本和安装精度要求都较低的实物样机。分别在位形空间内运用矢量力学方法以及在相空间内运用分析力学方法推导出系统的动力学方程;在同伦思想的启发下,通过引入辅助角速度,解决了牛顿-欧拉方程中输入输出量耦合程度高的问题;通过挖掘出姿态四元数与其对应的广义动量之间“隐藏”着的正交关系,在不破坏原动力学方程平衡性的前提下,解决了涉及到哈密顿约束正则方程的指标-3问题;构建了六维加速度传感器的两类解耦算法,它们均具有解耦效率高和算法适应性强的优点。考虑到两类解耦算法在数值性态上存在较大差异,从定性和定量两个角度进行了全面地对比,并分析了造成两者差异的原因,对比结果可用于指导传感器在具体应用场合下对解耦算法的合理选取。通过以定义出的结构矩阵为乘子的迭代运算,同时获取到系统的基频和一阶主振型,巧妙避开传统算法中需要求解高次方程的复杂工作,具有计算效率高和绝对收敛的优点。通过添加关于构型自身冗余约束关系的协调方程,解算了超静定反向动力学方程,从而推导出灵敏度关于结构参数的解析表达式,同时得出所设计传感器理论灵敏度各向同性的结论。提出并证明了关于误差区间宽度的三个定理,据此揭示并量化了六维加速度传感器的误差传递关系,一定程度上拓展了区间分析法的应用领域。为解决多目标优化过程中普遍存在的三大问题,在基频、灵敏度及误差传递模型的基础上提出了一种综合性能函数,据此绘制了六维加速度传感器的性能图谱,对传感器的结构优化以及定量评价具有较大的参考价值。通过深入剖析解耦算法中间参量的形成机理后发现,在线阈频和角阈频之下分别激励外壳做纯线运动和纯角运动时,系统动力学方程可以简化成只关于部分解耦参数的线性代数方程。据此提出了一种可用于对并联式六维加速度传感器的25个解耦参数实施分组辨识的“四步法”。考虑到目前市场上还没有能够与“四步法”相匹配的外部激励设备,研制了基于双曲柄滑块机构的新型试验平台,且同样拥有自主知识产权。将传感器实物样机安装在试验平台上,并运用自行开发的虚拟仪器控制参数辨识试验的全过程。试验结果显示,参数辨识之后解耦误差降低了1个数量级,表明“四步法”是有效的、可行的。最后,通过软件仿真和样机试验验证了本文所提出设计方案的合理性以及所建立运动学模型、动力学模型的可靠性。本文解决了六维加速度传感器研制过程中涉及到的一些关键技术问题,为促进其仪器化、实用化进程奠定了理论基础;同时,通过对研究结果的进一步扩展或修正,还可为其它类型多维传感器的设计及分析提供理论指导。
张笑天[5]（2017）在《分数阶微分方程的分析力学方法》文中指出分数阶动力学的研究是国际科学与工程领域的前沿课题,引起各领域科学家的广泛关注.但是,求解分数阶微分方程的积分是一个基础而又困难的问题!1788年以来,伴随着分析力学的发展,分析力学家提供了一整套求解动力学方程的积分方法,例如寻找守恒量的Poisson方法、Jacobi最终乘子方法、Lie对称性方法、Mei对称性方法等等,并且已经把这些经典的积分方法拓展应用于求解整数阶微分方程.最近20年,国际上科学家们分别建立了分数阶Lagrange方程、分数阶Hamilton方程和分数阶非完整系统动力学方程.2010年以来,Luo带领的课题组建立了新的分数阶Lagrange力学,完整的分数阶Hamilton力学,分数阶广义Hamilton力学,分数阶Birkhoff力学和分数阶Nambu动力学,进而研究了这些系统的梯度表示、代数结构、Poisson守恒律、变分方程、积分不变量、运动稳定性等,给出了构造实际分数阶动力学模型的分析力学方法.问题是:基于分数阶微分方程的分析力学表示,能否利用分析力学经典的积分方法求解分数阶微分方程呢?本论文在分数阶导数的Riesz–Riemann–Liouville定义下,基于分数阶微分方程的分数阶Lagrange表示、分数阶Hamilton表示、分数阶广义Hamilton表示、分数阶Birkhoff表示和分数阶Nambu表示,研究分数阶微分方程的分析力学方法,主要包括分数阶微分方程的分数阶Jacobi最终乘子方法、分数阶Lie对称性方法和分数阶Mei对称性方法,并研究这三种方法在实际分数阶动力学模型中的应用.在理论上,拓宽了分数阶动力学理论和分数阶微分方程理论;在方法上,提供了求解实际分数阶模型的三种方法;在应用上,研究了几个典型的实际分数阶模型的分析力学方法,也为探索其它实际模型的内在性质和动力学行为提供了借鉴.这在现代数学、力学、物理学和工程中有着重要的理论价值和宽泛的实际实用价值,也丰富和发展了分数阶动力学以及分数阶微分方程的理论与方法.第一章简要介绍了分析力学和分数阶动力学研究的历史与现状,提出了本论文所要解决的问题.第二章首先,分别介绍了Riemann–Liouville、Riesz–Riemann–Liouville、Caputo和Riesz–Caputo四种不同分数阶导数的定义及其主要性质.然后,基于Riesz–Riemann–Liouville分数阶导数的定义,给出了分数阶微分方程的分数阶Lagrange表示、分数阶Hamilton表示、分数阶广义Hamilton表示、分数阶Birkhoff表示和分数阶Nambu表示;并分别提出了构造分数阶动力学模型的分数阶Lagrange方法、分数阶Hamilton方法、分数阶广义hamilton方法、分数阶birkhoff方法和分数阶nambu方法.第三章本章提出了一个寻找分数阶系统守恒量的新方法,即分数阶jacobi最终乘子方法.在riesz–riemann–liouville分数阶导数的定义下,研究一般的分数阶微分方程,构造它的分数阶jacobi最终乘子,分别给出最终乘子的确定方程和三个重要性质.然后,提出分数阶jacobi最终乘子方法,包括寻找分数阶系统守恒量的三个定理.再者,将分数阶jacobi最终乘子方法分别应用于分数阶lagrange系统、分数阶hamilton系统、分数阶广义hamilton系统、分数阶nambu系统和分数阶birkhoff系统,给出五个相关命题.而且,利用分数阶微分方程的分析力学表示和分数阶jacobi最终乘子方法,寻找实际动力学系统的守恒量,分别求得分数阶广义相对论buchduhl模型、分数阶robbins–lorenz模型、分数阶euler–poinsot模型和分数阶duffing振子模型的守恒量.第四章本章提出了一个寻找分数阶系统守恒量的新方法,即分数阶lie对称性方法.在riesz–riemann–liouville分数阶导数定义下,基于分数阶微分方程的分数阶lagrange表示、分数阶hamilton表示、分数阶广义hamilton表示、分数阶birkhoff表示和分数阶nambu表示,提出寻找分数阶系统守恒量的分数阶lie对称性方法,包括构造一种新的单参数分数阶无限小变换,在这种变换下,得到分数阶lie对称性的确定方程和求解系统守恒量的定理.而且,利用分数阶微分方程的分析力学表示和分数阶lie对称性方法,寻找实际动力学系统的守恒量,分别求得分数阶hénon–heiles模型、分数阶emden模型、分数阶lotka生化振子模型、分数阶duffing振子模型和一个四维分数阶birkhoff模型的守恒量.最后,在分数阶框架下探究了lie对称性方法和jacobi最终乘子方法之间的关系.第五章本章提出了一个寻找分数阶系统守恒量的新方法,即分数阶mei对称性方法.在riesz–riemann–liouville分数阶导数定义下,基于分数阶微分方程的分数阶lagrange表示、分数阶hamilton表示、分数阶广义hamilton表示、分数阶birkhoff表示和分数阶nambu表示,提出寻找分数阶系统守恒量的分数阶mei对称性方法.在一般的分数阶lie变换下,分别得到相应的分数阶mei对称性确定方程和求解系统守恒量的定理.而且,利用分数阶微分方程的分析力学表示和分数阶mei对称性方法,寻找实际动力学系统的守恒量,求得分数阶kepler模型、分数阶hénon–heiles模型、分数阶相对论buchduhl模型、分数阶相对论yamaleev振子模型和分数阶hojman–urrutia模型的守恒量.第六章归纳总结了本文的主要工作,提出了分数微分方程的分析力学方法进一步研究工作的一些建议.
姚人杰[6]（1964）在《高三代数高次方程一章中的三个定理》文中提出 一.一元n次方程的根的个数定理一元n次方程有n个根而且只有n个根。 課本中的証明大意如下: （1）根据代数基本定理,推得 f（x）=a1xn+a1xn-1+…+…an（a0≠0） =a0（x-x1）（x-x2）…（x-xn）=0,而 f（x1）=f（x2）=…=f（xn）=0,所以f（x）=0有n个根x1,x2,…,xn。 （2）设xn+1是和x1,x2,…,xn都不相同的任一数, ∵f（xn+1）≠0 ∴xn+1不是f（x）=0的根。从而得出結論:f（x）=0只有n个根。证毕。我們知道,要断定f（x）=O的根只有n个,必須确定所有不同的根以及每一个根的重复度。上面的証法只能滿足前者的要求而不能滿足后者,因此,很容易使人发生以下的問題:如果xn+1和x1,x2,…,xn中的某一个相等,于是f(xn+1=0;那么是否可以說xn+1是f（x）=0的第n+1个根呢? 所以这个証法是不妥当的。事实上这个定理应該根据多項式的典型分解式的唯一性来証明。
王奇[7]（2017）在《高中圆锥曲线解题策略研究》文中进行了进一步梳理解析几何作为结合几何、代数和曲线的主要考点,是高考的重难点。在高中,它的核心内容是圆锥曲线,主要是对于新课标要求的五个基本能力的综合考查。对于圆锥曲线的考查,客观题题型多样、灵活多变、知识交汇,主观题计算能力要求高、问法多变、条件转化能力要求高,尤其是直线与圆锥曲线的结合是高考的经典模型,那就对学生的能力提出了很高的要求,不仅是基础知识的理解和应用,更倾向于对圆锥曲、向量和导数等知识点结合的综合问题的考查。本文主要有如下几个部分:首先是通过测试卷对学生的掌握情况进行调查,总结分析学生在处理圆锥曲线问题的过程当中比较常见的错误以及原因,为文章的后续研究做好了铺垫。在这个过程当中,发现学生对于基础知识掌握的情况欠佳,对于知识的理解不够准确和完整,对于圆锥曲线的综合题目没有形成题目的分类意识,更没有相应题目的解题步骤等其他问题。其次对圆锥曲线的高频知识点进行了梳理,对于容易混淆的知识给出了比较分析,对比较重要的知识给出了证明以及结论,尤其是在基础知识之上的性质,作为考试的重难点给出了整理。接下来是对于过去五年的新课标真题的具体分析,归纳出了常考的题型以及问法,并给出了具有适用性的解题步骤以及方法。最后,利用高等几何和高等数学的知识解决三类圆锥曲线问题,将高中知识与大学知识结合在一起,拓展学生数学视野,激发学生对于数学学习的兴趣,尤其是对于学有余力的同学而言,是非常好的窗口。在文章的结尾,是对于学习圆锥曲线的几条建议,希望能够对高中教师和学生有所帮助。
二、高三代数高次方程一章中的三个定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、高三代数高次方程一章中的三个定理（论文提纲范文）
（1）中国当代中学数学课程发展的历程及其启示（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 引论 |
| 一、研究的背景及意义 |
| (一) 数学教育学科建设的需要 |
| (二) 基础教育数学课程改革与发展的需要 |
| (三) 中国数学教育走向世界的需要 |
| 二、有关概念及范围的界定 |
| (一) 当代 |
| (二) 中学 |
| (三) 数学课程 |
| 三、研究问题的表述 |
| 第二章 文献述评 |
| 一、文献收集的基本思路 |
| 二、收集到的主要文献及其述评 |
| (一) 中国官方的课程文件 |
| (二) 中学数学教材 |
| (三) 数学课程研究的文献 |
| 三、文献述评的总结 |
| 第三章 研究方法与过程 |
| 一、研究方法 |
| (一) 历史研究法 |
| (二) 文献法 |
| (三) 比较法 |
| (四) 文本分析法 |
| (五) 访谈法 |
| 二、研究过程 |
| 三、论文的结构 |
| 第四章 中国当代中学数学课程发展的历程 |
| 一、中国近现代中学数学课程发展的简要回顾 |
| (一) 学习外国数学课程时期(1862—1928) |
| (二) 探索本土化数学课程时期(1929—1949) |
| 二、选择数学课程发展道路时期(1949—1957) |
| (一) 继承和改造原有中学数学课程时期(1949—1951) |
| (二) 全面学习苏联数学课程时期(1952—1957) |
| 三、探索中国数学课程体系时期(1958—1991) |
| (一) 探索和尝试建立中国数学课程体系时期(1958—1965) |
| (二) 数学课程发展遭遇挫折时期(1966—1976) |
| (三) 继续探索中国数学课程体系时期(1977—1991) |
| 四、建立中国数学课程体系时期(1992—2000) |
| (一) 制定九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲,编写"六·三"、"五·四"制初级中学数学实验教科书 |
| (二) 制定全日制普通高级中学数学教学大纲,编写普通高级中学数学实验教科书 |
| 第五章 中国当代中学数学课程发展的特点 |
| 一、从课程目标看数学课程发展的特点 |
| (一) 课程目标体系发展的特点 |
| (二) 课程目标内容发展的特点 |
| (三) 结论 |
| 二、从课程内容看数学课程发展的特点 |
| (一) 中学数学课程中知识领域变化的特点 |
| (二) 中学数学课程中知识单元变化的特点 |
| (三) 结论 |
| 三、从课程选择性看数学课程发展的特点 |
| (一) 从教学大纲(课程标准)层面看数学课程选择性的特点 |
| (二) 从教科书层面看数学课程选择性的特点 |
| (三) 结论 |
| 四、从课程编排方式看数学课程发展的特点 |
| (一) 从宏观层面看数学课程内容编排方式的特点 |
| (二) 从微观层面看数学课程内容编排方式的特点 |
| (三) 结论 |
| 第六章 中国当代中学数学课程发展的历史对当今数学课程改革的启示 |
| 一、中学数学课程目标的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 课程目标的表述应继承重视"结果"的传统,"结果"目标与"过程"目标并重 |
| (二) 课程目标的表述应具体明确,将学段目标、年级目标、知识领域目标、知识单元目标、知识点目标结合起来 |
| 二、中学数学课程内容的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 数学课程内容的选择应处理好稳定与发展的关系 |
| (二) 数学课程内容的处理应恰当把握理论与实践的联系 |
| (三) 数学课程内容现代化应与学生接受能力、教师的教学水平相适应 |
| 三、中学数学课程选择性的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 应关注地区差异,分类设置课程,编写区域化教科书 |
| (二) 数学课程的选择性应处理好理想与现实的关系 |
| 四、中学数学课程内容编排方式的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 数学课程的综合化要以主线统领,各知识领域内容相对集中,不宜太分散 |
| (二) 几何内容编排应兼顾传统,采用实验几何与论证几何结合的方式为宜 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表论文及著作情况 |
（2）基于发生教学法的中国传统数学融入初中数学教学的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 研究内容和创新 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 论文框架 |
| 第2章 发生教学法研究综述 |
| 2.1 关于“历史相似性”的研究 |
| 2.2 关于“发生教学法”的研究 |
| 2.2.1 从生物发生律到发生教学法 |
| 2.2.2 波利亚的“重新发现”学习方法 |
| 2.2.3 弗赖登塔尔的再创造(再发现)教学方法 |
| 第3章 中国传统数学及其教育价值 |
| 3.1 中国传统数学概述 |
| 3.1.1 中国传统数学的内涵 |
| 3.1.2 中国传统数学的发展历程 |
| 3.1.3 中国传统数学的主要特征 |
| 3.2 出入相补原理及其应用 |
| 3.2.1 出入相补原理的内涵 |
| 3.2.2 出入相补原理的两个简单应用 |
| 3.2.3 出入相补原理证明相似勾股形对应勾股成比例定理 |
| 3.3 中国传统数学的教育价值 |
| 第4章 中国传统数学融入初中数学教学的现状调查 |
| 4.1 中国传统数学融入初中数学教材的现状调查 |
| 4.1.1 研究目的 |
| 4.1.2 研究方法 |
| 4.1.3 数据统计与分析 |
| 4.1.4 数学史融入教材的研究结论 |
| 4.2 中国传统数学融入数学初中数学课堂教学的现状调查 |
| 4.2.1 研究目的 |
| 4.2.2 研究方法 |
| 4.2.3 调查对象 |
| 4.2.4 数据统计与分析 |
| 4.2.5 师生问卷调查研究结论 |
| 4.3 研究结论与建议 |
| 第5章 中国传统数学融入初中数学的教学策略 |
| 5.1 基于“发生教学法”的教学模式研究 |
| 5.1.1 发生教学法中教师的角色 |
| 5.1.2 发生教学法中数学形态的转化 |
| 5.1.3 发生教学法中数学史的运用方式 |
| 5.1.4 发生教学法课堂教学模式 |
| 5.2 中国传统数学融入初中数学教学的策略研究 |
| 5.2.1 融入中国传统数学的课题选择策略 |
| 5.2.2 融入中国传统数学的教学设计策略 |
| 5.2.3 中国传统数学问题及方法的呈现策略 |
| 第6章 中国传统数学融入初中数学教学的教学设计 |
| 6.1 相似三角形应用举例(第2课时)教学设计 |
| 6.1.1 教学任务分析 |
| 6.1.2 教学过程设计 |
| 6.2 案例分析 |
| 6.2.1 选题分析 |
| 6.2.2 教学设计分析 |
| 6.2.3 教学特色分析 |
| 第7章 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 后续研究展望 |
| 参考文献 |
| 中文参考文献 |
| 英文文参考文献 |
| 附录A 中国传统数学融入初中数学教学调查问卷(学生卷) |
| 附录B 中国传统数学融入初中数学教学调查问卷(教师卷) |
| 攻读学位期间的研究成果及所获荣誉 |
| 致谢 |
（3）中国微积分教科书之研究（1904-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究缘起及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 线装书之研究 |
| 1.2.2 教科书之研究 |
| 1.2.3 高等教育之研究 |
| 1.2.4 思想史之研究 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 文献研究法 |
| 1.3.2 比较研究法 |
| 1.3.3 个案分析法 |
| 1.3.4 图表法 |
| 1.4 研究范围与思路 |
| 1.5 拟创新之处 |
| 2 清末时期(1904～1911) |
| 2.1 高等教育概况 |
| 2.1.1 时代背景 |
| 2.1.2 清末学制之制定 |
| 2.2 清末微积分教科书之汇总 |
| 2.3 案例分析——以《最新微积学教科书》为例 |
| 2.3.1 《最新微积学教科书》作者及译者简介 |
| 2.3.2 《最新微积学教科书》内容简介 |
| 2.3.3 《最新微积学教科书》之特点 |
| 2.3.4 《最新微积学教科书》之思想体系 |
| 2.4 小结 |
| 3 民国初期(1912～1922) |
| 3.1 背景概况 |
| 3.1.1 主要教育思潮 |
| 3.1.2 学制演进 |
| 3.1.3 中国大学数学系概况 |
| 3.2 微积分教科书之概述 |
| 3.3 案例分析——以《微积分学讲义》为例 |
| 3.3.1 内容概要 |
| 3.3.2 名词术语 |
| 3.3.3 特点分析 |
| 3.4 小结 |
| 4 民国中期(1923～1934) |
| 4.1 时代背景 |
| 4.2 微积分教科书之概述 |
| 4.3 案例分析——以《高等算学分析》为例 |
| 4.3.1 作者简介 |
| 4.3.2 出版背景及内容简介 |
| 4.3.3 名词术语与数学符号 |
| 4.3.4 插图配置 |
| 4.3.5 习题设置 |
| 4.3.6 特点分析 |
| 4.4 自编微积分教科书与译本之比较 |
| 4.4.1 编写目的之比较 |
| 4.4.2 内容之比较 |
| 4.4.3 逻辑推理之比较 |
| 4.5 小结 |
| 5 民国晚期(1935～1949) |
| 5.1 时代背景 |
| 5.2 微积分教科书之概述 |
| 5.2.1 商务印书馆出版之微积分教科书 |
| 5.2.2 中华书局出版之微积分教科书 |
| 5.2.3 其它书局出版之微积分教科书 |
| 5.3 案例分析——以《微积分学初步》为例 |
| 5.4 小结 |
| 6 微积分教科书中部分核心内容之沿革 |
| 6.1 导数与微分之沿革 |
| 6.2 积分之沿革 |
| 6.3 微分中值定理之沿革 |
| 6.4 小结 |
| 7 结语 |
| 7.1 微积分教科书发展之特点 |
| 7.2 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录1 张方洁译《奥氏初等微积分学》之目录 |
| 附录2 周梦麟译《微积分学》之目次 |
| 附录3 何衍璿,李铭槃,苗文绥合编《微积概要》之目录 |
| 附录4 孙光远,孙叔平《微积分学》之目次 |
| 攻读博士学位期间科研统计 |
| 致谢 |
（4）基于冗余并联机构的压电式六维加速度传感器研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 六维加速度传感器的研究背景及意义 |
| 1.2 六维加速度传感器的国内外研究现状 |
| 1.2.1 质量块作用型六维加速度传感器 |
| 1.2.2 基座作用型六维加速度传感器 |
| 1.3 本文的研究动机及基本方案 |
| 1.4 本文的研究内容及结构安排 |
| 第二章 9-SPS冗余并联机构的运动学研究 |
| 2.1 并联机构构型设计 |
| 2.2 自由度及奇异性分析 |
| 2.3 运动学正解模型 |
| 2.3.1 位移正解 |
| 2.3.2 速度正解 |
| 2.3.3 加速度正解 |
| 2.3.4 算例验证 |
| 2.4 耦合特性分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 六维加速度的解耦算法研究 |
| 3.1 六维加速度传感器结构设计 |
| 3.2 位形空间内建立的解耦算法 |
| 3.2.1 基于牛顿-欧拉方程的动力学模型 |
| 3.2.2 动力学方程的求解算法 |
| 3.2.3 算例验证 |
| 3.3 相空间内建立的解耦算法 |
| 3.3.1 基于哈密顿约束正则方程的动力学模型 |
| 3.3.2 动力学方程的求解算法 |
| 3.3.3 算例验证 |
| 3.4 两类解耦算法的对比研究 |
| 3.4.1 算法定性对比 |
| 3.4.2 精度及效率定量对比 |
| 3.4.3 数值稳定性定量对比 |
| 3.4.4 算法的选取原则 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 六维加速度传感器的性能建模及结构优化 |
| 4.1 性能指标及结构参数拟定 |
| 4.2 基频模型 |
| 4.2.1 无阻尼自由振动微分方程 |
| 4.2.2 振型方程的求解算法 |
| 4.2.3 算例验证 |
| 4.3 灵敏度模型 |
| 4.3.1 灵敏度的数学模型 |
| 4.3.2 超静定问题的求解 |
| 4.3.3 算例验证 |
| 4.4 误差传递模型 |
| 4.4.1 区间分析法简介 |
| 4.4.2 位姿误差区间宽度 |
| 4.4.3 速度、加速度误差区间宽度 |
| 4.5 结构优化 |
| 4.5.1 单性能指标优化 |
| 4.5.2 综合性能指标优化 |
| 4.5.3 应用实例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 六维加速度传感器的参数辨识及试验研究 |
| 5.1 六维加速度传感器实物样机 |
| 5.2 参数辨识模型 |
| 5.2.1 待辨识解耦参数拟定 |
| 5.2.2 基于“四步法”的参数辨识算法 |
| 5.3 试验平台实物样机 |
| 5.4 辨识试验与结果 |
| 5.4.1 虚拟仪器设计 |
| 5.4.2 试验过程及辨识结果 |
| 5.4.3 算例验证 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 主要工作与创新点 |
| 6.2 不足及展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（5）分数阶微分方程的分析力学方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 分析力学研究的历史与现状 |
| 1.2 分数阶动力学研究的历史与现状 |
| 1.3 问题的提出 |
| 1.4 主要研究内容 |
| 第二章 分数阶微分方程的分析力学表示 |
| 2.1 分数阶导数的定义与性质 |
| 2.1.1 Riemann-Liouville分数阶导数的定义与性质 |
| 2.1.2 Riesz-Riemann-Liouville分数阶导数的定义与性质 |
| 2.1.3 Caputo分数阶导数的定义与性质 |
| 2.1.4 Riesz-Caputo分数阶导数的定义与性质 |
| 2.2 分数阶微分方程的分数阶Lagrange表示 |
| 2.3 分数阶微分方程的分数阶Hamilton表示 |
| 2.4 分数阶微分方程的分数阶广义Hamilton表示 |
| 2.5 分数阶微分方程的分数阶Nambu表示 |
| 2.6 分数阶微分方程的分数阶Birkhoff表示 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.1 分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.1.1 分数阶Jacobi最终乘子 |
| 3.1.2 寻找守恒量的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.1.3 (t,y_k)空间中寻找守恒量的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.2 基于分数阶Lagrange表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.2.1 基于分数阶Lagrange表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.2.2 (t,q_k)空间中基于分数阶Lagrange表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.2.3 应用:寻找分数阶Duffing振子模型的守恒量 |
| 3.3 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.3.1 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.3.2 (t,q_k,p_k~α)空间中基于分数阶Hamilton表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.3.3 应用:寻找分数阶广义相对论Buchduhl模型的守恒量 |
| 3.4 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.4.1 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.4.2 (t,x_k)空间中基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.4.3 应用:寻找分数阶Robbins-Lorenz模型的守恒量 |
| 3.5 基于分数阶Nambu表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.5.1 基于分数阶Nambu表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.5.2 (t,x_k)空间中基于分数阶Nambu表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.5.3 应用:寻找分数阶Euler-Poinsot模型的守恒量 |
| 3.6 基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.6.1 基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.6.2 (t,a~k)空间中基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.6.3 应用:寻找分数阶Duffing振子模型的守恒量 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 分数阶Lie对称性方法 |
| 4.1 基于分数阶Lagrange表示的分数阶Lie对称性方法 |
| 4.1.1 基于分数阶Lagrange表示的分数阶Lie对称性 |
| 4.1.2 基于分数阶Lagrange表示的分数阶Lie对称性守恒律 |
| 4.1.3 (t,q_k)空间中基于分数阶Lagrange表示的分数阶Lie对称性守恒律 |
| 4.1.4 应用:分数阶Henon-Heiles模型的分数阶Lie对称性守恒量 |
| 4.2 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Lie对称性方法 |
| 4.2.1 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Lie对称性 |
| 4.2.2 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Lie对称性守恒律 |
| 4.2.3 (t,q_k,p_k~α)空间中基于分数阶Hamilton表示的分数阶Lie对称性守恒律 |
| 4.2.4 应用:分数阶Emden系统的分数阶Lie对称性守恒量 |
| 4.3 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Lie对称性方法 |
| 4.3.1 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Lie对称性 |
| 4.3.2 分数阶Lie对称性方法的若干重要关系 |
| 4.3.3 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Lie对称性的基本积分变量关系和新守恒律 |
| 4.3.4 基于偶数维分数阶广义Hamilton表示的分数阶Lie对称性守恒律 |
| 4.3.5 (t,x_k)空间中基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Lie对称性守恒律 |
| 4.3.6 应用:分数阶Lotka生化振子模型的分数阶Lie对称性守恒量 |
| 4.4 基于分数阶Nambu表示的分数阶Lie对称性方法 |
| 4.4.1 基于分数阶Nambu表示的分数阶Lie对称性 |
| 4.4.2 基于分数阶Nambu表示的分数阶Lie对称性的守恒律 |
| 4.4.3 (t,x_k)空间中基于分数阶Nambu表示的分数阶Lie对称性守恒律 |
| 4.4.4 应用:分数阶Duffing振子模型的分数阶Lie对称性守恒量 |
| 4.5 基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Lie对称性方法 |
| 4.5.1 基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Lie对称性 |
| 4.5.2 基于分数阶Birhoff表示的分数阶Lie对称性的守恒律 |
| 4.5.3 (t,a~k)空间中基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Lie对称性守恒律 |
| 4.5.4 应用:一个新的四维分数阶Birkhoff动力学模型的分数阶Lie对称性守恒量 |
| 4.6 分数阶框架下的Lie对称性方法与Jacobi最终乘子的关系 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 分数阶Mei对称性方法 |
| 5.1 基于分数阶Lagrange表示的分数阶Mei对称性方法 |
| 5.1.1 基于分数阶Lagrange表示的分数阶Mei对称性 |
| 5.1.2 基于分数阶Lagrange表示的Mei对称性守恒律 |
| 5.1.3 应用:分数阶Kepler模型的分数阶Mei对称性守恒量 |
| 5.2 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Mei对称性方法 |
| 5.2.1 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Mei对称性 |
| 5.2.2 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Mei对称性守恒律 |
| 5.2.3 应用:分数阶Henon - Heiles模型的分数阶Mei对称性守恒量 |
| 5.3 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Mei对称性方法 |
| 5.3.1 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Mei对称性 |
| 5.3.2 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Mei对称性守恒律 |
| 5.3.3 应用:分数阶广义相对论Buchduhl模型的分数阶Mei对称性守恒量 |
| 5.4 基于分数阶Nambu表示的分数阶Mei对称性方法 |
| 5.4.1 基于分数阶Nambu表示的分数阶Mei对称性 |
| 5.4.2 基于分数阶Nambu表示的分数阶Mei对称性守恒律 |
| 5.4.3 应用:分数阶相对论Yamaleev振子模型的分数阶Mei守恒量 |
| 5.5 基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Mei对称性方法 |
| 5.5.1 基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Mei对称性 |
| 5.5.2 基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Mei对称性守恒律 |
| 5.5.3 应用:分数阶Hojman-Urrutia模型的分数阶Mei对称性守恒量 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 论文主要结果 |
| 6.2 未来研究工作的设想 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
（7）高中圆锥曲线解题策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 问题的提出 |
| 1.3 研究的目的和意义 |
| 1.4 研究的方法和思路 |
| 1.5 国内外研究现状 |
| 第二章 学习情况调查 |
| 2.1 测试卷中典型错误剖析 |
| 2.2 测试卷错误总结 |
| 第三章 理论基础 |
| 3.1 椭圆理论基础 |
| 3.1.1 椭圆的定义 |
| 3.1.2 椭圆的标准方程 |
| 3.1.3 椭圆的性质 |
| 3.2 抛物线理论基础 |
| 3.2.1 抛物线的定义 |
| 3.2.2 抛物线的标准方程 |
| 3.2.3 抛物线的性质 |
| 3.3 双曲线理论基础 |
| 3.3.1 双曲线的定义 |
| 3.3.2 双曲线的标准方程 |
| 3.3.3 双曲线的性质 |
| 3.4 教育教学理论基础 |
| 第四章 高考中的圆锥曲线解题策略 |
| 4.1 求动点的轨迹方程 |
| 4.1.1 直接法 |
| 4.1.2 定义法 |
| 4.1.3 几何法 |
| 4.1.4 相关点法 |
| 4.1.5 参数法 |
| 4.1.6 其他方法 |
| 4.2 直线与圆锥曲线的位置关系 |
| 4.3 中点弦问题 |
| 4.4 弦长与面积问题 |
| 4.5 平面向量在解析几何中的应用 |
| 4.6 定点问题 |
| 4.7 定值问题 |
| 4.8 最值问题 |
| 第五章 高观点下的圆锥曲线问题研究 |
| 5.1 仿射变换在圆锥曲线中的应用 |
| 5.2 极点极线在圆锥曲线中的应用 |
| 5.3 隐函数求导在圆锥曲线中的应用 |
| 第六章 对于圆锥曲线学习的几条建议 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、高三代数高次方程一章中的三个定理（论文参考文献）
- [1]中国当代中学数学课程发展的历程及其启示[D]. 吕世虎. 东北师范大学, 2009(11)
- [2]基于发生教学法的中国传统数学融入初中数学教学的研究[D]. 余翰飞. 江西科技师范大学, 2018(02)
- [3]中国微积分教科书之研究（1904-1949）[D]. 刘盛利. 内蒙古师范大学, 2012(07)
- [4]基于冗余并联机构的压电式六维加速度传感器研究[D]. 尤晶晶. 南京航空航天大学, 2013(03)
- [5]分数阶微分方程的分析力学方法[D]. 张笑天. 浙江理工大学, 2017(07)
- [6]高三代数高次方程一章中的三个定理[J]. 姚人杰. 数学通报, 1964(10)
- [7]高中圆锥曲线解题策略研究[D]. 王奇. 西北大学, 2017(04)