一、关于相关收敛函数序列的一个命题（论文文献综述）
于慧敏[1]（2021）在《异质性信念下的最优再保险》文中研究说明
张伟[2]（2021）在《G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程及相关问题研究》文中认为次线性期望G-期望是彭实戈院士提出的着名的非线性数学期望,由G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程（Backward Stochastic Differential Equation,简称G-BSDE）是G-期望理论中重要的组成部分.G-BSDE为完全非线性偏微分方程（Partial Differential Equation,简称PDE）提供概率解释并为在波动率不确定条件下路径依赖的未定权益定价提供方法。目前,G-BSDE理论已成为随机分析和概率研究领域中的热点研究方向之一。本文的第1章是绪论,简要地介绍了G-期望基础理论、G-BSDE理论和与之相关的重要结论以及本文的主要工作。从第2章开始对G-BSDE理论中的问题做了深入系统地研究,并取得了一些进展。在第2章中,我们在生成元关于y满足Osgood条件和关于z满足Lipschitz连续的条件下,证明了G-BSDE解的存在唯一性定理、比较定理以及相应的非线性Feynman-Kac公式.首先,利用Picard迭代的方法证明了G-BSDE解的存在性,并利用解的先验估计得到了G-BSDE解的唯一性（见定理2.4）.在此基础上,利用卷积方法构建了G-BSDE逼近序列,根据逼近方程序列解的收敛性质和Sun（2020）[136]推广的比较定理得到了Osgood条件下比较定理（见定理2.19）;最后,给出了相应的非线性Feymann-Kac公式（见定理2.21）.在第3章中,我们在生成元关于y满足弱单调、线性增长条件和关于z满足Lipschitz连续条件下,证明了G-BSDE解的存在唯一性定理和比较定理.首先,利用卷积方法构建了以Lipschitz卷积函数为生成元的G-BSDE逼近序列,考虑到卷积函数的性质我们获得了逼近方程解的一致有界性估计,并应用一致连续条件下生成元与卷积函数满足全局一致收敛性质和容度理论下单调收敛定理证明逼近方程解的收敛性,进而利用逼近的方法证明解的存在性.同时,应用了适当的先验估计证明了解的唯一性（见定理3.11）;其次,在此基础上,利用第2章定理2.18中类似的方法获得了相应的比较定理（见定理3.13）.在第4章中,我们在生成元为一类非Lipschitz连续和关于z满足Lipschitz连续条件下,研究了G-BSDE解的存在唯一性定理.在经典的BSDE理论中,Wang-Huang（2009）[144]提出了该类条件并利用Picard迭代逼近的方法获得了BSDE解的存在唯一性定理.在G-期望框架下,我们仍采用迭代的方法,讨论了逼近方程的解在区间[T1,T]上一致有界性和收敛的先验估计式,并最终采用区间倒向递推的方法证明了G-BSDE在整个区间[0,T]上解的存在唯一性定理（见定理4.8）.在第5章中,我们在有限区间[0,T]上生成元关于y满足与时间t不一致的一致连续和关于z满足与时间t不一致的Lipschitz连续条件下,研究了G-BSDE解的存在唯一性定理和比较定理.首先,利用卷积技术构建上确界和下确界G-BSDE逼近序列,并在生成元关于时间t不一致的线性增长条件下获得了关于逼近方程的解（（?）n,（?）n,（?）n）的一致有界性以及（?）n收敛的先验估计.其次,对上述两类G-BSDE逼近序列构建Picard迭代G-BSDE逼近方程,利用Hu-Qu-Wang（2020）[54]中推广的线性化技术估计和ODE的方法控制两类卷积逼近方程的解之差（?）n-（?）n.最后,利用G随机分析技术证明了G-BSDE解的存在唯一性（见定理5.20）.在解的存在唯一性定理基础上,利用与时间t不一致的Lipschitz的比较定理得到了比较定理（见定理5.23）.
王一鑫[3]（2020）在《在分层李群上与Schr（?）dinger算子相关的Campanato型空间的Carleson测度刻画》文中研究表明令L=-△G+V是分层李群G上的一个Schrodinger算子,其中△G是次拉普拉斯算子、非负的位势V属于逆holder类Bqo（qo>2/2）、2是G的维数.在这篇文章中,通过Campanato型空间∧Lα（G）,我们引入与L相关的Hardy型空间HLP（G）并对HLP（G）进行原子刻画.更进一步,我们证明了接下来的对偶关系:∧L2（1/p-1）（G）=（HLp（G））*,2/（2+δ）<p<1 对于 δ=min{ 1,2-2/q0}.如上的对偶关系使我们能够分别利用由热半群和Poisson半群生成的两族Carleson测度去刻画∧Lα（G）.此外,我们还得到了与热半群和Poisson半群相关的两类扰动公式.作为应用,我们得到了 ∧Lα（G）上Littlewood-Paley g-函数和Lusin面积函数的有界性.
魏辉[4]（2019）在《非线性波动方程多个周期解的存在性问题》文中研究说明本文主要研究了非线性波动方程多个周期解的存在性问题.一方面,我们考虑n维球上具有径向对称性质的常系数波动方程的周期解.对任意的空间维数n,当时间周期T和半径R满足关系8R/T=a/b（其中a与b互素）时,我们针对一类非线性问题,利用变分方法和鞍点约化技巧证明了至少三个径向对称周期解的存在性.另一方面,我们考虑了一维变系数波动方程的周期解.这种模型源于有界非均匀弦的受迫振动以及非均匀介质中地震波的传播.对于这种模型,我们针对不同类型的非线性项分别讨论.（1）对于渐近线性增长的非线性项,在系数满足一定条件（ηρ（x）>0）下,我们研究了具有Dirichlet边界条件的波算子的性质,证明了本质谱的存在性,刻画了本质谱的存在区间,进而利用变分方法和鞍点约化技巧得到了至少三个周期解的存在性.（2）对于次线性增长的非线性项,在系数满足一定条件（ηρ（x）>0）下,我们研究了具有某些齐次边界条件波算子的性质,发现了本质谱的存在性,刻画了本质谱的存在区间,进而利用Z2-指标理论和逼近方法证明了无穷多个周期解的存在.（3）对于超线性增长的非线性项,我们研究了Dirichlet-Neumann和Dirichlet-Robin边界条件下波算子谱的性质,利用极小极大原理和逼近方法证明了无穷多个周期解的存在性.特别地,在这种情形下,我们不需要对系数施加任何的限制条件。
房路路[5]（2017）在《连分数和β-展式中的极限定理与维数研究》文中提出本文研究连分数和β-展式中的极限定理与维数性质,主要结果包括三个方面:1)研究与连分数部分商的最大值Mn（x）有关的集合的Hausdorff维数以及连分数收敛因子的分母qn（x）的大偏差性质。Mn（x）是研究连分数部分商序列的重要参量。已有结果得到了Mn（x）以多项式速度和单重指数速度趋于无穷大的点组成的集合的Hausdorff维数。我们考虑Mn（x）以双重指数速度趋于无穷大的情况,得到相应集合的Hausdorff维数与第二重指数的底成反比例关系,并且Mn（x）以高于双重指数速度趋于无穷大时,该集合的Hausdorff维数为零。所获结果一方面是对已有研究的重要补充;另一方面,从维数的角度看是终极结果。收敛因子的分母qn（x）是与Diophantine逼近密切相关的一个量。已有的研究得到其渐近行为、中心极限定理、重对数律等性质,但这些研究结果没有涉及到收敛阶。计算收敛阶是误差估计、精度分析中一个重要问题。通过建立期望（关于Lebesgue测度）E（qnθ）的渐进增长性与压力函数P（θ）之间的联系,运用概率论中求大偏差的方法,我们得到（log qn（x）/n依测度收敛的收敛速度是指数阶的。2）研究β-展式的逼近阶问题。对实数x ∈[0,1),称其β-展式前n项和ωn（x）为x的β-展式的收敛因子。首先,我们证明了:对几乎处处（关于Lebesgue测度）的x ∈[0,1),ωn（x）以β-n的速度收敛到x。自然的问题是,是否存在使ωn（x）以其他速度收敛的点x?如果存在,这些点组成的集合有多大?我们得到:没有点x使得ωn（x）以β-αn（0 ≤ α<1）的速度收敛;至多可数多点使ωn（x）以β-αn（α>1）的速度收敛;ωn（x）以β-n的速度收敛到x的点组成的集合是满测的。进一步,上述结果被成功地应用到实数在β-变换作用下轨道的增长速度问题、β-变换的收缩靶问题、β-展式的Diophantine逼近问题以及β-展式的run-length函数的性质等方面。3)研究连分数展式和β-展式之间的关系。对任意的无理数x ∈[0,1)和正整数n,定义kn（x）= sup {m ≥ 0:J（ε1（x）,…,εn（x））（?）I（a1（x）,…,am（x））},其中J（ε1（x）,...,εn（x））表示x的β-展式的 n 阶柱集,I（a1（x）,…,am（x））表示x的连分数展式的m阶柱集。当β = 10时,Lochs,Faivre,Wu等分别得到kn（x）的渐近增长性、大偏差、中心极限定理、重对数律等性质。需要指出的是,这些结果的证明强烈地依赖十进制展式的柱集长度。β是整数时,β-展式的n阶柱集是长度为βn的左闭右开的区间;β不是整数时,β-展式的n阶柱集不是等长的且其长度的下界可能比β-n小得多。因此,不能使用已有的方法将上述结果从β = 10推广到β>1。首先,我们给出β-展式柱集长度下界的估计,然后研究该下界的分布规律和渐近行为,最后证明了kn(x 的大偏差、中心极限定理和重对数律。此外,我们还得到了连分数比β-展式或β-展式比连分数更好逼近的收敛阶。最后,我们给出了 Engel连分数的大偏差原理及其速率函数的表达式。
刘倩[6]（2017）在《大气污染物的对流—扩散模型及其反问题》文中研究指明近年来,大气污染问题成为全社会关注的焦点。大气污染物组分构成及其性态,污染物积聚过程与运移规律等,是认识、预防和治理大气污染的关键科学问题。构建恰当的数学模型对污染物的迁移和扩散行为进行描述,并且通过附加数据和反演算法确定难以直接测量的模型参数和污染源,对于研究解决大气污染问题具有重要的科学意义。本文主要考虑污染物运移的对流-扩散模型以及大气流动与污染物扩散的耦合模型,利用差分方法进行数值求解,并研究确定未知模型参数（源项、边界流量等）的反问题。第二章为预备知识。主要介绍变分伴随方法、抛物型方程的近似控制理论和大气污染物输运过程的数学模型,为后续章节研究做准备。第三章主要考虑矩形域上的二维对流-扩散方程及源强度反演问题。利用变分伴随方法建立描述已知数据和未知参数之间的变分恒等式,并基于近似控制理论证明反问题解的条件唯一性。进一步,根据正问题的差分解和终值时刻的观测数据,应用同伦正则化算法对源项强度进行数值反演,并给出数值算例。第四章主要考虑一般区域上的二维扩散及源项反问题。分别以边界流量和终值数据为附加条件,提出两类确定源项的反问题,并利用变分伴随方法、近似控制理论和抛物方程的极值原理证明上述两个反问题解的条件唯一性及其稳定性。第五章中,对于第三章给出的二维对流扩散模型,考虑一个确定边界流量的反问题。应用变分伴随方法,基于联系附加数据和未知边界流量的变分恒等式,证明反问题解的条件唯一性,并建立反问题的Lipschitz稳定性。本章最后基于ADI差分方法对正问题进行数值求解,并利用同伦正则化方法对边界流量进行数值反演。在第六章中,基于大气动力学与污染物扩散理论,给出包含连续性方程、动量传输微分过程的大气污染物扩散耦合方程组。在二维情形,构造方程组求解的迭代算法,并给出数值算例。
沈春芳,杨刘[7]（2017）在《论“实变函数”课程中的反例》文中研究指明在教学中引入恰当的反例,能够帮助学生更好理解基本概念、相关性质和定理的条件与结论,起到辅助教学的作用。本文结合具体教学实际,从不同方面探讨反例在"实变函数"教学中的应用,并给出了若干例子辅助说明。
冯丽霞[8]（2016）在《对偶空间理论的形成与发展》文中研究表明对偶空间理论是泛函分析的核心内容之一,与众多数学分支联系紧密,亦有着广泛应用。本文通过历史分析和文献考证的方法,以“为什么数学”为指导,以“积分方程和线性方程组的求解”为主线,在研读相关原始文献和研究文献的基础上,对对偶空间理论的历史进行了较为深入细致的研究,并对其上重要定理——弱*紧定理的形成与发展脉络进行了探讨,挖掘了蕴涵在相关数学家工作中的深邃思想,探究了数学家之间的思想传承。主要取得如下成果：1.通过分析希尔伯特在积分方程方面的三篇重要文献,追溯其产生无限二次型理论的根源及对积分方程工作的影响,还原了他求解有限线性方程组的方法以及通过内积将积分方程转化为无穷线性方程组的代数化求解过程,揭示出这些工作中蕴含的对偶思想以及希尔伯特对对偶空间理论形成所做出的奠基性贡献。2.在对连续线性泛函概念产生和弗雷歇泛函表示工作分析的基础上,深入细致地研究了里斯在具体空间上的积分方程和线性方程组工作,探寻出里斯求解积分方程和无穷线性方程组的思想渊源,挖掘出其积分方程和线性方程组求解问题与相应空间上连续线性泛函表示之间的联系,勾勒出具体对偶空间的形成过程,揭示出隐藏在其工作中的统一化和抽象化思想以及这些思想对对偶空间抽象理论形成的影响。也分析了斯坦豪斯的具体对偶空间工作,揭示出其工作与前人工作的不同之处。3.深入细致地分析了对偶空间抽象理论形成之际重要数学家们的相关研究工作。通过探讨黑利在凸理论思想下的序列赋范线性空间中的工作,汉恩在泛函方程思想指导下的一般赋范线性空间中的工作,巴拿赫在算子思想指导下的巴拿赫空间中的工作,还原了他们抽象理论建立背后的具体问题来源,探索了他们对偶空间理论的形成过程,建立起以泛函延拓定理为主的对偶空间理论形成的完整思想脉络。4.深入细致分析了弱*紧定理形成过程中一些数学家们所做的变革和发展。围绕“紧,,和“弱收敛”两个核心概念,探讨了弱*紧定理的前史。透过希尔伯特、里斯在积分方程方面的工作揭示了引入“弱收敛”概念的必要性以及其在有限过渡到无限过程中所起的关键作用。从对偶的角度揭示了巴拿赫在对偶空间上引入弱收敛理论的缘由,最后从弱拓扑的深度归结到弱*紧定理。5.系统考察了巴拿赫之后对偶空间理论的发展状况,特别是在这门学科形成之后,测度理论、拓扑理论对其产生的深远影响。同时探讨了对偶空间理论的思想和方法对20世纪数学发展的影响。
蔡欣[9]（2015）在《预测控制系统的性能极限分析与最优性设计》文中研究表明与传统的控制方法相比,预测控制最突出的特点是滚动优化机制及其对约束的处理能力。这些优点使得预测控制在工业实际中得到了广泛的应用。目前关于预测控制系统的理论分析文献很多,主要围绕着稳定性、最优性和鲁棒性等研究展开,较少对其滚动优化的特性、处理约束的能力及自适应的机理进行挖掘,而且缺少相应的闭环系统性能的定量分析。性能极限作为定量研究系统性能与系统本质特性之间关系的一种方法,在反馈控制中得到了较好的发展。本论文借鉴其基本思想,立足于“预测控制根源于有限时域最优控制,采用独特的滚动优化的作用方式”这一科学事实,尝试从解析或定量研究的角度对预测控制系统的性能极限问题展开分析。通过挖掘预测控制与最优控制的本源性异同,初步探索滚动优化机制的本质特性并探究其对动态系统性能产生的影响;对于存在输入饱和的系统,分析滚动优化机制所特有的自适应性质和信息利用方式对系统性能的影响及提升作用;探讨基于性能极限分析的预测控制器设计方法。本文的主要内容包括:1)针对线性无约束预测控制系统,基于有限时域最优控制及滚动时域优化问题的描述,探寻Riccati差分方程新的收敛特性,分析了该类系统的性能极限。通过将两个有限时间内的最优控制器和预测控制器的性能作比较,把二者性能比的上下界解析量化表示出来,并将结果推广到预测控制系统的无穷时间性能的情况,为基于最优性的控制器设计提供了指导。2)针对一类终端零约束预测控制系统,通过探索最小能量控制问题下代数Riccati方程的性质,研究Kleinman控制器与最小能量控制器之间的关系,分析了一类终端零约束预测控制系统的性能极限,得到了预测控制系统性能与最小能量控制性能之间比值的上界,最后讨论了基于最优性的控制器设计问题。3)针对带有输入饱和的预测控制系统,利用二次规划的几何理论,分析了该类系统的性能极限。通过将预测控制系统性能与输入饱和控制系统的性能作比较,得到了二者比值的上下界的解析量化表达形式。从性能角度更直观地体现了预测控制在特定约束环境下的能力及优势。4)针对非线性约束预测控制系统,基于动态规划方法统一描述,通过挖掘值迭代方法的收敛性,分析了该类系统的性能极限,得到了无穷时间的预测控制系统性能与有限（无穷）时域最优性能之间的量化关系。
高淑环[10]（2014）在《模糊积分发展现状的研究》文中研究说明众所周知,严谨的概率论与数理统计理论是建立在测度论的基础之上的,所以本文将首先综述测度论目前的发展状况,接下来再对模糊积分的发展现状进行总结和综述,在现有的模糊积分理论的基础上,对模糊积分进行完善。1965年,美国自动控制专家L.A.Zadeh教授提出Fuzzy集合论,标志着模糊数学的诞生。四十几年来,这个理论在国际上已经引起巨大的关注,而且已经渗透到了各个领域,形成很多新的数学分支,诸如模糊分析学、模糊拓扑学、模糊代数学、模糊系统、模糊程序等等。1974年,日本学者Sugeno博士在他的博士论文中首次提出模糊测度和模糊积分的概念。与概率测度相比,模糊测度放弃了可加性,但是得到了更广泛的单调性,因此,模糊测度是概率测度的特例。模糊积分与Lebesgue积分相比已经有了本质的区别,模糊积分主要把Lebesgue积分中的运算“+,·”更改为“V,八”,因此,积分的性质中自然丢掉了可加性。模糊积分最早被Sugeno教授应用于主观评判过程,并且取得了非常好的效果,这一理论也因此受到了人们的重视。模糊数学一经产生之后,就显示出了异常旺盛的生命力,其应用遍及聚类分析、图像识别、数据结构、系统评价、自动控制、决策、优化、人文科学、社会科学等诸多领域,在处理模糊性上已经体现出很大的优越性。本文在原有的模糊积分理论及应用的基础上,主要做了以下工作：（1）针对模糊分析学中模糊测度与模糊积分进行综述,系统的总结了模糊测度和模糊积分。（2）完善了现有的模糊积分理论。给出了集值函数的Fubini定理；模糊集值函数控制收敛定理；广义Fatou定理；区间集值函数关于区间模糊测度的积分单调收敛定理。（3）根据现有的模糊积分理论,给出了各模糊积分间的关系,并加以总结。（4）实数域上模糊积分的应用已经很广泛了,本文尝试给出了（Y）复模糊积分在信息融合中的应用。
二、关于相关收敛函数序列的一个命题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于相关收敛函数序列的一个命题（论文提纲范文）
（2）G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程及相关问题研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 G-随机分析 |
| 1.3 G-BSDE理论 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 1.5 符号说明 |
| 2 Osgood条件下G布朗运动驱动的倒向随机微分方程 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 存在唯一性定理 |
| 2.3 比较定理 |
| 2.4 非线性Feynman-Kac公式 |
| 3 弱单调条件下G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 先验估计 |
| 3.3 存在唯一性定理和比较定理 |
| 4 一类非Lipschitz连续条件下的G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 先验估计 |
| 4.3 存在唯一性定理 |
| 5 有限时间上关于t不一致的一致连续条件下的G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 先验估计 |
| 5.3 存在唯一性定理和比较定理 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（3）在分层李群上与Schr（?）dinger算子相关的Campanato型空间的Carleson测度刻画（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 基础知识与基本理论 |
| 1.1 与L相关的函数空间及符号 |
| 1.2 正则性估计 |
| 第二章 原子刻画与L相关的Hardy空间 |
| 2.1 原子空间 |
| 2.2 H_L~p(G)的原子刻画 |
| 2.3 对偶关系 |
| 第三章 平方函数和∧_L~α(G)的刻画 |
| 3.1 关于半群的再生公式 |
| 3.2 Carleson测度的刻画 |
| 3.3 平方函数的∧_L~α-有界性 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（4）非线性波动方程多个周期解的存在性问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 算子的连续性,有界性与紧性 |
| 1.2.2 算子的微分与泛函的梯度 |
| 1.2.3 极小极大原理 |
| 1.2.4 Z_(2-)指标理论 |
| 1.2.5 鞍点约化引理 |
| 1.2.6 重要不等式 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 n维球上径向对称的常系数波动方程 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一类非线性问题的径向对称周期解 |
| 2.2.1 算子谱的性质与变分问题 |
| 2.2.2 鞍点约化 |
| 2.2.3 验证(PS)_c条件. |
| 2.2.4 约化泛函的有界性 |
| 2.2.5 主要定理的证明 |
| 第三章 一维变系数非线性波动方程 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 渐近线性问题的周期解 |
| 3.2.1 算子谱的性质 |
| 3.2.2 变分问题与鞍点约化 |
| 3.2.3 验证(P S)c条件 |
| 3.2.4 约化泛函的有界性 |
| 3.2.5 主要定理的证明 |
| 3.3 次线性问题周期解的多重性 |
| 3.3.1 算子谱的性质与变分问题 |
| 3.3.2 泛函在子空间上的有界性 |
| 3.3.3 约束泛函的临界点 |
| 3.3.4 主要定理的证明 |
| 3.4 超线性问题的周期解 |
| 3.4.1 算子谱的性质与变分问题 |
| 3.4.2 约束泛函的临界点 |
| 3.4.3 主要定理的证明 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间公开发表(投稿)论文情况 |
| 致谢 |
（5）连分数和β-展式中的极限定理与维数研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 连分数 |
| 1.2 β-展式 |
| 1.3 连分数和β-展式之间的关系 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 连分数 |
| 2.1.1 算术性质 |
| 2.1.2 度量性质 |
| 2.2 β-展式 |
| 2.2.1 数1的无穷β-展式 |
| 2.2.2 可允许序列 |
| 2.2.3 β-展式的柱集 |
| 2.3 Hausdorff维数 |
| 2.3.1 Hausdorff测度和维数 |
| 2.3.2 Hausdorff维数的计算 |
| 第三章 连分数 |
| 3.1 研究背景及主要结果 |
| 3.1.1 部分商的最大值 |
| 3.1.2 收敛因子的分母 |
| 3.2 定理3.1.4的证明 |
| 3.3 定理3.1.8的证明 |
| 第四章 β-展式的逼近阶 |
| 4.1 研究背景及主要结果 |
| 4.2 度量结果的证明 |
| 4.3 维数结果的证明 |
| 4.3.1 上界的证明 |
| 4.3.2 下界的证明 |
| 4.4 定理的应用 |
| 4.4.1 实数在β-变换作用下轨道的性质 |
| 4.4.2 β-变换的收缩靶问题 |
| 4.4.3 β-展式的Diophantine逼近问题 |
| 4.4.4 β-展式的run-length函数 |
| 第五章 连分数和β-展式之间的关系 |
| 5.1 研究背景及主要结果 |
| 5.1.1 k_n的概率统计性质 |
| 5.1.2 连分数和β-展式的比较 |
| 5.2 k_n的概率统计性质的证明 |
| 5.2.1 大偏差的证明 |
| 5.2.2 中心极限定理的证明 |
| 5.2.3 重对数律的证明 |
| 5.3 定理5.1.4的证明 |
| 第六章 Engel连分数的大偏差原理 |
| 6.1 大偏差原理 |
| 6.2 Engel连分数 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（6）大气污染物的对流—扩散模型及其反问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究现状及发展趋势 |
| 1.1.1 对流-扩散方程及其反问题概述 |
| 1.1.2 大气污染反问题研究分类及研究现状 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 变分伴随方法概述 |
| 2.2 近似控制理论概述 |
| 2.3 大气传输过程的数学模型介绍 |
| 2.3.1 连续性方程 |
| 2.3.2 动量传输微分方程 |
| 2.4 大气中的输运与扩散模型 |
| 第三章 矩形域上二维对流扩散方程源项反问题 |
| 3.1 正问题和反问题 |
| 3.2 反问题解的唯一性 |
| 3.3 正问题数值解 |
| 3.4 正问题的数值模拟 |
| 3.5 确定源项强度f(x, y) 反问题的数值模拟 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 普通区域上二维扩散方程源项反问题 |
| 4.1 正问题和反问题 |
| 4.2 附加数据为边界流量时，反问题1解的唯一性 |
| 4.3 附加数据为终值数据时，反问题2解的稳定性 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 二维对流扩散方程边界流量反问题 |
| 5.1 正问题与反问题 |
| 5.2 正问题的伴随问题 |
| 5.3 反问题解的条件唯一性 |
| 5.4 反问题解的条件稳定性 |
| 5.5 正问题数值解 |
| 5.6 数值算例 |
| 5.6.1 正问题的数值模拟 |
| 5.6.2 确定边界流量反问题的数值模拟 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 大气污染物耦合模型 |
| 6.1 模型描述 |
| 6.2 方程离散过程 |
| 6.3 算法描述 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 在读期间公开发表的论文 |
| 致谢 |
（7）论“实变函数”课程中的反例（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 反例可帮助学生正确理解基本概念 |
| 3 反例可帮助学生深刻理解基本性质 |
| 4 反例可帮助学生深刻理解定理的条件及适用范围 |
（8）对偶空间理论的形成与发展（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 本文的方法与目标 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 第二章 对偶空间思想的萌芽 |
| 2.1 希尔伯特在有限方程组解理论中的对偶思想 |
| 2.1.1 有限线性方程组解理论历史的简单回顾 |
| 2.1.2 希尔伯特对有限线性方程组解理论的升华 |
| 2.2 希尔伯特在积分方程解理论中的对偶思想 |
| 2.2.1 希尔伯特对有限二次型的解释 |
| 2.2.2 l~2空间及其上连续线性泛函的引入 |
| 2.2.3 积分方程的代数化 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 具体对偶空间的产生 |
| 3.1 连续线性泛函概念的产生 |
| 3.1.1 沃尔泰拉的泛函概念 |
| 3.1.2 平凯莱的泛函思想 |
| 3.1.3 阿达玛的泛函表示思想 |
| 3.2 弗雷歇的连续线性泛函表示工作和思想 |
| 3.2.1 C[a,b]上连续线性泛函表示思想 |
| 3.2.2 C[a,b]上连续线性泛函表示的进一步思考 |
| 3.2.3 L~2[0,2π]上连续线性泛函表示思想 |
| 3.3 里斯的对偶工作 |
| 3.3.1 L~2[a,b]的对偶 |
| 3.3.2 C[a,b]的对偶 |
| 1)的对偶'>3.3.3 L~p[a,b](p>1)的对偶 |
| 1)的对偶'>3.3.4 l~p(p>1)的对偶 |
| 3.3.5 l~1的对偶 |
| 3.4 斯坦豪斯的对偶工作 |
| 3.4.1 L~1[a,b],L~∞[a,b]的引入 |
| 3.4.2 L~1[a,b]上的连续线性泛函 |
| 3.4.3 在级数收敛中的应用 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 对偶空间理论的抽象化及建立 |
| 4.1 黑利的对偶空间工作 |
| 4.1.1 问题来源 |
| 4.1.2 序列赋范线性空间及其对偶空间思想 |
| 4.2 汉恩的对偶空间工作 |
| 4.2.1 对黑利工作的进一步发展 |
| 4.2.2 对里斯求解积分方程过程的抽象 |
| 4.2.3 汉恩的抽象对偶空间理论 |
| 4.3 巴拿赫的对偶空间工作 |
| 4.3.1 赋范线性空间理论的建立 |
| 4.3.2 对偶空间理论的建立 |
| 4.4 复赋范线性空间上的汉恩-巴拿赫泛函延拓定理 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 弱~*紧定理的形成 |
| 5.1 度量收敛与“紧”概念的产生 |
| 5.1.1 波尔查诺-维尔斯特拉斯定理 |
| 5.1.2 阿尔泽拉-阿斯科利定理 |
| 5.1.3 “紧”概念的引入 |
| 5.2 具体空间上弱收敛与弱收敛定理的产生 |
| 5.2.1 l~2上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 5.2.2 L~2[a,b]上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 5.2.3 C[a,b]上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 1)上的弱收敛与弱收敛定理'>5.2.4 L~p[a,b](p>1)上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 1)上的弱收敛与弱收敛定理'>5.2.5 l~p(p>1)上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 5.3 弱收敛与弱收敛定理的抽象化 |
| 5.3.1 序列赋范线性空间上的弱收敛定理 |
| 5.3.2 赋范线性空间上的弱收敛定理 |
| 5.4 弱拓扑与弱~*紧定理 |
| 5.4.1 阿劳格鲁关于弱~*紧定理的工作 |
| 5.4.2 迪厄多内关于弱~*紧定理的工作 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 对偶空间理论的发展及影响 |
| 6.1 具体赋范线性空间上对偶空间的发展 |
| 6.1.1 不可分希尔伯特空间的对偶空间 |
| 6.1.2 C(K)的对偶空间 |
| 6.1.3 L~p(E,M,μ)(1≤p≤∞)的对偶空间 |
| 6.2 局部凸线性空间及其上的对偶空间理论 |
| 6.3 对偶思想的影响 |
| 6.3.1 对算子代数的促进 |
| 6.3.2 局部紧群上调和分析的研究 |
| 6.3.3 嘉当的外形式法 |
| 6.4 小结 |
| 结语 |
| 1.本文的主要研究成果 |
| 2.问题展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动 |
| 致谢 |
（9）预测控制系统的性能极限分析与最优性设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表 |
| 主要缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 反馈控制系统的性能极限研究现状 |
| 1.3 模型预测控制 |
| 1.4 预测控制系统的性能极限研究 |
| 1.5 本论文主要研究内容、创新点及框架 |
| 1.5.1 论文主要研究内容 |
| 1.5.2 论文主要创新点 |
| 1.5.3 论文框架 |
| 第二章 线性无约束预测控制系统性能极限分析与最优性设计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 线性无约束系统的最优控制与预测控制 |
| 2.2.1 有限时域最优控制器设计 |
| 2.2.2 滚动时域预测控制器设计 |
| 2.3 RDE的性质 |
| 2.4 线性无约束预测控制系统的性能极限分析 |
| 2.5 仿真例子 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 终端零约束预测控制系统性能极限分析与最优性设计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Kleinman控制与最小能量控制 |
| 3.2.1 Kleinman控制器 |
| 3.2.2 最小能量镇定 |
| 3.2.3 本章的目标 |
| 3.3 Kleinman控制器性能极限分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 带输入饱和的预测控制系统性能极限分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.2.1 二次规划的几何结构 |
| 4.2.2 饱和控制器、有限时域最优控制器与滚动时域控制器设计 |
| 4.2.3 本章的研究目标 |
| 4.3 输入饱和预测控制系统性能极限分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 非线性约束预测控制系统性能极限分析与最优性设计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非线性约束系统的最优控制与预测控制 |
| 5.2.1 无穷时域最优控制问题 |
| 5.2.2 有限时域最优控制问题 |
| 5.2.3 滚动时域优化问题 |
| 5.3 准备结果 |
| 5.3.1 松弛动态规划方法 |
| 5.3.2 值迭代收敛性质 |
| 5.4 非线性预测控制系统性能极限分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
| 攻读学位期间参与的项目 |
（10）模糊积分发展现状的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 国内外模糊积分的研究现状 |
| 1.2 本文研究的目的和意义 |
| 1.3 本文主要研究内容及创新点 |
| 第2章 模糊测度 |
| 2.1 非可加模糊测度的定义及其性质 |
| 2.2 λ-可加模糊测度 |
| 2.2.1 λ-可加模糊测度 |
| 2.2.2 2-可加模糊测度 |
| 2.3 拟测度与拟可加测度 |
| 2.3.1 拟测度 |
| 2.3.2 拟可加测度 |
| 2.4 距离空间上的模糊测度 |
| 2.5 模糊值模糊测度 |
| 2.5.1 模糊数及其性质 |
| 2.5.2 模糊值模糊测度 |
| 2.6 基于三角模的模糊测度 |
| 2.7 其他几种重要的模糊测度 |
| 2.7.1 格值模糊测度 |
| 2.7.2 以广义模糊积分定义的测度 |
| 2.7.3 信任测度和似然测度 |
| 2.7.4 复模糊测度 |
| 第3章 单值函数的模糊积分 |
| 3.1 Sugeno模糊积分 |
| 3.1.1 Sugeno模糊积分的定义与性质 |
| 3.1.2 模糊数值的Sugeno模糊积分 |
| 3.2 广义模糊积分 |
| 3.2.1 (N)模糊积分 |
| 3.2.2 (T)模糊积分 |
| 3.2.3 (H)模糊积分 |
| 3.2.4 不定(H)模糊积分 |
| 3.2.5 (Y)模糊积分 |
| 3.3 初等泛积分 |
| 3.3.1 泛积分的定义及其性质 |
| 3.3.2 泛积分转化定理 |
| 3.4 Choquet模糊积分 |
| 3.4.1 Choquet模糊积分的定义与性质 |
| 3.4.2 复模糊值Choquet积分 |
| 3.5 格值模糊积分 |
| 3.6 一般可测函数的模糊积分 |
| 3.7 拟可加积分 |
| 第4章 集值函数的模糊积分 |
| 4.1 集值函数的模糊积分的定义与性质 |
| 4.2 集值函数的收敛性定理 |
| 4.2.1 Egoroff定理 |
| 4.2.2 Lebesgue定理 |
| 4.2.3 Riesz定理 |
| 4.3 Fubini定理 |
| 4.4 模糊集值函数模糊积分 |
| 4.5 复模糊集值函数 |
| 第5章 模糊值函数的模糊积分 |
| 5.1 模糊值积分的定义以及其性质 |
| 5.2 模糊值函数的收敛性定理 |
| 5.2.1 Egoroff定理 |
| 5.2.2 Lebesgue定理 |
| 5.2.3 Riesz定理 |
| 5.3 区间值函数关于区间模糊测度的模糊积分 |
| 5.4 复模糊值模糊积分的定义及性质 |
| 5.4.1 复模糊积分 |
| 5.4.2 复模糊值模糊积分的定义及性质 |
| 第6章 模糊积分的应用及各积分间的关系 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.1.1 复模糊测度的确定 |
| 6.1.2 (Y)复模糊积分 |
| 6.1.3 模糊积分与复模糊积分的融合过程 |
| 6.2 算例 |
| 6.3 模糊积分间的关系 |
| 第7章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间发表的论文及科研活动 |
四、关于相关收敛函数序列的一个命题（论文参考文献）
- [1]异质性信念下的最优再保险[D]. 于慧敏. 山东师范大学, 2021
- [2]G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程及相关问题研究[D]. 张伟. 中国矿业大学, 2021
- [3]在分层李群上与Schr（?）dinger算子相关的Campanato型空间的Carleson测度刻画[D]. 王一鑫. 青岛大学, 2020(01)
- [4]非线性波动方程多个周期解的存在性问题[D]. 魏辉. 东北师范大学, 2019(09)
- [5]连分数和β-展式中的极限定理与维数研究[D]. 房路路. 华南理工大学, 2017(07)
- [6]大气污染物的对流—扩散模型及其反问题[D]. 刘倩. 山东理工大学, 2017(03)
- [7]论“实变函数”课程中的反例[J]. 沈春芳,杨刘. 科教文汇(下旬刊), 2017(03)
- [8]对偶空间理论的形成与发展[D]. 冯丽霞. 西北大学, 2016(04)
- [9]预测控制系统的性能极限分析与最优性设计[D]. 蔡欣. 上海交通大学, 2015(02)
- [10]模糊积分发展现状的研究[D]. 高淑环. 东北大学, 2014(03)