一、利用运动的相对性解一类最值题（论文文献综述）
徐敏华[1]（2015）在《关于高中数学最值问题解题通法的教学研究》文中进行了进一步梳理早在上世纪九十年代我国就开始了高中数学教学改革。新课程因材施教,强调学生参与,关注于学生自主性的培养,致力于学生应用意识与探索能力的发展,以及分析能力和创新思维的提高,着眼于学生的运算能力和空间观念的培养。对于高中数学来说,最值问题在高考篇幅中所占据的“半壁江山”地位使其成为高中数学教学的重要内容,而苏科版数学教材为符合学生螺旋式上升的知识发展规律,编写原则是按知识块编的。所以,所最值问题关联最多的函数、数列、立体几何、直线与圆、圆锥曲线等都各自组成一个章节,最值问题散落于各个章节之中。导致在最值问题的教学中,涉及的知识点分别零散,所要用到的方法过多且难以辨析,导致学生理解和解决最值问题很困难。教师应该思考的是:怎样进行教学可以系统的讲解最值问题,将零散的知识点和多变的解题方法结合起来,归纳整理使之系统化,这样学生能够找到正确便捷的方法解决最值问题。本文首先通过文献综述的方式,对新课程标准理念和国内外对最值教学的相关教学研究进行介绍,对最值教学的理论基础和心理学基础进行阐述。从高中数学最值问题的教学现状、在教材中的分布情况、学生学习最值问题的认知分析等方面对目前高中数学课程中的最值问题教学进行分析。通过发放调查问卷及测试卷,对不同年级、类型的样本班级开展调查和研究,分析了教师对新课程改革的认识和态度、教师对高中数学最值问题的态度、学生对最值问题的认识和兴趣。重点对高中数学课程中的最值问题教学策略进行探讨,提出要转变教学观念,提高数学素养;多维度认识最值问题,将最值与其他数学知识相联系;结合最值问题,多方面激发学生学习兴趣;注重数学思想与方法的渗透,培养和发展学生的思维能力。在调查研究的过程中,笔者充分贯彻新课程理念,认真调研,对调查研究的数据进行统计分析,不断研究和思考,对从教学内容、教学方法等方面如何进行最值问题的教学提出了建议,并在提出了符合新课程理念的教学策略。在最值问题的教学中,要将最值问题紧密结合实际,激发学生对最值问题的学习兴趣,提高学生的分析概括能力和思维水平,增强学生的应用意识,深刻感受到数学在实际中的作用;教师在最值问题的教学中要注重加强数学思想方法的渗透,为学生解决最值问题提供多种思路。
肖鉴铿[2]（1988）在《利用运动的相对性解一类最值题》文中提出 已知符合某种条件的三角形的一边长为定值a,此边之两端点A、B分别在x、y轴上移动,求此三角形第三个顶点C到原点O的距离的最大值和最小值。这类问题,由于AB边处于运动状态,它可以位于任一象限乃至任一坐标轴上,条件太活,用常规方法求解比较繁难。但若从运动的相对性着眼,就可依据一个平面几何定理,极其迅速、简便地给出解答,收到化难为易、事半功倍之效。
肖鉴铿[3]（1988）在《利用运动的相对性解一类最值题》文中进行了进一步梳理 已知符合某种条件的三角形的一边长为定值a,此边之两端点A、B分别在x、y轴上移动,求此三角形第三个顶点C到原点O的距离的最大值和最小值。这类问题,由于AB边处于运动状态,它可以位于任一象限乃至任一坐标轴上,条件太活,用常规方法求解比较繁难。但若从运动的相对性着眼,就可依据一个平面几何定理,极其迅速、简便地给出解答,收到化难为易、事半功倍之效。
王光明[4]（2005）在《数学教学效率研究》文中研究说明教学要为学生的学服务,教学效率不仅体现于学生掌握知识与学好当堂内容的近期学习效果上,还体现于学生获得发展的远期学习效果上,数学教学效率高低不取决于教师打算教给学生什么,而取决于学生实际获得了什么发展。教学效率体现在两个方面:（1）在学生的时间投入方面,指能够充分利用时间,全身心、积极、主动地参与数学学习。（2）在数学教学结果方面,指近期的学习效果——认知成绩与远期的学习效果——理性精神、效率意识、良好认知结构和数学学习能力。教学效率是相对概念。同样的学习效果,学生用时间较少,则教学效率高:同样的学习时间,学习效果好而且多样,则教学效率高。 数学教学效率研究对于数学教育的贡献包括:解决现实问题的需要、比较教育研究的需要、数学教育发展形势的迫切需要。国内学者试图从对教学效率的测量与评价出发,界定教学效率,但不同程度存在试图套用自然科学意义下关于效率的认识,演绎关于教学效率的认识的问题。的确,教学效率是客观存在的,但评价的标准则因依赖教学观念会具有主观性。而且,影响教学效率的因素不仅多,而且错综复杂。因此,教学效率测量与评价不可能达到自然科学意义下完全的客观化,而只能做到尽量科学化。但是,认为只有定量化才是科学化的看法是片面的。教学效率更适宜运用优、良、中差等做评价。 主要结论包括:（1）数学教学效率高低不取决于教师打算教给学生什么,而取决于学生实际获得了什么发展。（2）教学效率思想发展的主线为关注教师教的效率,逐步到关注学生学的效率,而目前更关注促进学生发展的效率。（3）我国学生数学双基与数学认知基础并不厚实。（4）我国数学教学效率亟待提高。（5）理性精神就是对逻辑、自由、普遍法则的追求和超越外在欲望的干扰过程中所体现出来的精神。（6）数学教育让学生形成理性精神是指在数学教学以及数学学习活动中,通过对数学内在理性的感悟以及对数学家的理性精神的感受,学生所获得的精神层面的文化与价值体验。（7）数学教学的应然效果包括塑造学生的理性精神、培养学生的效率意识、帮助学生构建良好的认知结构、促进学生对数学的深刻理解与指导学生学会学习等方面。（8）重视数学的内在价值主要是指在数学学习活动中重视数学对思维的训练。（9）数学教学要培养学生外源建构、内源建构和辩证建构思维能力。（10）数学认知理解分为操作性、关系性和迁移性理解三种水平。（11）在我国中小学数学教学中,虽然学生投入了很大精力,教师费了很大功夫,但学生对知识的理解水平远远没有达到深刻理解。（12）数学教师对数学专业与教育专业的理解各存在操作性、关系性和创造性三种水平。（13）数学教师对数学专业与教育专业的理解水平是影响教师教学效率的重要因素。（14）只有那些自我评价学习效率高的学生对数学与数学教师的评价才高。（15）在高的教学效率评价标准下,数学教学效率同样可以提高。（16）无所不适、无所不能的某种高效率数学教学方式是不存在的。（17）局限于技术思维是教学效率研究的大忌。（18）在认知教学中,高效率教学注重思维的教学,注重数学教学中的理解问题,注意帮助学生构建良好的认知结构。（19）立足教学效率视角,要辩证分析我国数学教育的成绩和不足。（20）既涉及学生情感参与,又涉及学生思维积极参与,才能保证数学教学的高效率。（21）数学教学效率的理论基础并非仅是西方的某些主义,而是那些所有可以为数学教学效率研究带来启迪的国内外的相关理论与相关学科的知识。（22）要用教育中的各种“主义”帮助我们思想和深入思考,而不是僵化我们的思想。（23）提高数学学习效率需要学生有先进的观念和良好的习惯。（24）数学教学与其说激发求知欲,不如说激发求识欲。
涂桢[5]（2009）在《高中新课程标准中的导数部分及相应的高考试题》文中进行了进一步梳理随着课程的改革,导数进入了初等数学。导数不但为研究函数问题提供有效的途径和简便的方法,而且在解决不等式和方程的根的个数等等问题上也有不可替代的有效方法。由于初等数学的局限性,我们可以利用导数这个有力的工具,轻松地让学生领悟数学思想方法的价值。本文在新课标和教材的基础上,结合高考题对导数在初等数学中的内容作了详细的阐述和分析。
陈军昌[6]（2009）在《非线性产业或经济系统的演化（创新）分析 ——内含政务专业化的分工形式化研究视角》文中指出经济学发展到现在,对于研究纯粹理论的学者来说,都要求他们具备极高的科学素养（那些不将经济学视为科学的学者除外）。所以,那些仍旧认为地震可以短期精确预测的学者,显然对于快速发展了半个多世纪的非线性科学不太了解,也就不明白“如何处理整个人类社会有机性或非线性”问题。一百多年前的学者也看到了社会系统的有机性或非线性问题（例如:马克思、马歇尔等等）,但是当时的科学技术处理不了这个问题。20世纪的科学技术和数学工具的发展使得处理非线性问题出现了曙光。至少在两个方面能够撬开非线性世界的一点端倪。一个方面是非线性规划的发展使得最优规划理论进入经济学（直接导致杨小凯使用超边际分析解决分工问题:创立新兴古典经济学）,另一方面是非线性动态科学本身的高速发展（导致混沌经济学、演化经济学等等的进展）。非线性这个问题也许难以短期彻底解决,但是一定会不断进展。本文预言:在不久的未来,计算机技术将会借助非线性问题的进展彻底占据经济学的主流地位。这项技术不再是简单的用于经验数据的回归预测,而将成为主流形式化逻辑。本文作者甚至计划在将来使用纯计算机程序的形式化逻辑写作一篇经济学论文。基于本文强调形式化逻辑的理念,正文应该是包括所有的数理推导和计算机程序,文字说明部分反而应该放入附件。但是全文框架较大,所以仍旧将一些数理推导放入附件,以便精简正文,方便读者理解。下面是本文主要内容摘要（本文征求意见稿件的字数总计约72万字,其中:正文约44万字,脚注和尾注约8万字,附录约20万字）:（一）全文包含两个部分:第一个部分是建立一个新的分析框架;第二个部分是应用这个分析框架解释产业或经济系统的演化（创新）问题。本文最初源自于一个极其庞大的研究计划:建立一个基础分析框架,这个框架可以用来解释所有经济领域以及与经济领域有关的社会问题。这个计划的产生受到杨小凯的影响:他希望用他的新兴古典经济学理论统一或融合所有的经济学理论。这个计划不可能在本文的研究篇幅内完成!本文仅仅是个最初的理论基石。体现在本文的研究内容包括:建立一个“个人专业化—企业组织—产业结构—宏观经济”的形式化分析框架;将“瓦尔拉斯静态一般均衡”、“动态经济方法”和“计算机模拟现实”方法通过逐步放松假设衔接起来,形成一个前后一致的研究方法体系（并计算现实样本的各项指标,包括分工程度）、研究经济域和政务域共同构成的系统……本文的研究领域涉及两个方向:分工（专业化）的作用、经济系统的有机性（或复杂性、或内部相关性、协同演化）。本文具体的研究核心点是:制度、分工（专业化）、产业（或市场）系统的协同演化或有机性（或非线性、混沌系统、超循环）。本文的形式化逻辑是通过分工、专业化的视角切入到经济系统来展开。产业或市场的演化是伴生过程本文的目的之一:建立一个分工、专业化视角的理论分析框架（以此说明产业经济所有问题）:本文的第二个目的是:从更接近现实的非线性和复杂性视角研究实际产业演化的规律。第二个目的与第一个目的构成一个硬币的两面,本质是一样的。理论的形式化的研究不仅是为了建立逻辑严密的分析框架,而且是为了分析现实,所以必须研究现实变化的真实路径,以求获得真实的逻辑:产业演化的规律研究是通过一个形式化框架进行推演,以求解释掩盖在现实表象浪花下的内在规律。本文的研究框架也将展现现代科学方法论的演化过程,静态部分是确定性的牛顿物理的决定论范式,动态部分引入动态非线性和动态有机性,模拟部分体现计算机技术处理复杂性世界的优势。所有部分的逻辑将力求一致,形成一个前后承接的统一的分析框架（静态形式化,动态形式化,计算机模拟形式化,实际观察度量与验证）。全文的研究可以看作由两个相互印证的主架构成:主架一,分工视角的形式化范式;主架二,产业或市场演化的本质。全文的具体分析结构,除了文献评述和方法论的外,主要分析过程由:静态分析、动态分析,度量和样本分析和计算机模拟四个部分构成。其中静态分析是最基础的部分,这个部分假设较强,远离现实,以简化现实为目的建立基本的形式化逻辑体系。静态分析的组成成分中,新兴古典框架占优势比例;动态分析和计算机模拟是分析框架中复杂的高层的部分,这个部分逐步放松假设,逐步接近现实。,模拟部分甚至以与现实一致为目的,建立在目前经济学理论界全新的形式化分析工具。度量和样本分析是个辅助工具,是为了从现实中发现新规律和验证纯理论的逻辑推导结果。本文的目的除了理论或方法创新外,也是为了研究分工视角的产业演化的深层原因。本文在文献综述后,提出了二十个相关的问题,包括:问题一,分工的演化是单向的加强?何以判断分工水平的变化?;问题二,市场交易效率的更快提高将可能导致分工在企业间更快发展,企业平均规模将减小?分工大量在企业间发展是否会导致产业集中度的减小?;问题三,平均企业规模和总人口有什么关系?如果劳动力资源过剩或者短缺,情况会怎么变化?“规模经济”这个理论真的可以被分工理论替代?分工理论展现的规模效应到底如何?;问题四,同一产业中,不同分工结构如何竞争?同一分工或产业链条的体系中企业如何竞争?不同分工或产业链条之间,企业存在什么样的竞争?;问题五:产业分工链条的加长或者产业分工网络的更加复杂是否都会导致经济规模的加大?;问题六,如何保持规模经济报酬递增的假设又不妨碍竞争,这就是经济学理论中著名的马歇尔困境（Marshall Dilemma）。这个问题斯蒂格勒也给出了解释。是否有别的解释?;问题七:检验张永生的关于产业演化的论断:发展中的产业的特点是非垂直一体化,衰退产业的特点是垂直一体化;问题八:产业创新的源泉和方式是什么?;问题九:不同国家（美,日）的产业中分工结构或分工链的变化是否不同?;问题十,检验Jean Tirole的一个观点“成本差异对产业的影响”;问题十一,关于产业一体化问题;问题十二,重新检验斯蒂格勒对于Allyn Young的批评;问题十三,分工形式化理论和传统产业分析接轨:问题十四:检验斯密定理;问题十五,市场的本质是什么?;问题十六,制度与分工及产业演化的关系到底是什么?能否内生制度,建立一个数理分析框架。假如放在社会有机体的角度,如何体现制度与分工及产业的有机?;问题十七:专业化程度和交易成本的关系?;问题十八:政务域的分工（专业化）演化规律?;问题十九:企业何以产生,是否有其他解释?;问题二十:政府何以产生?所有问题将在本文对分析框架的研究中尝试解决。（二）在研究分析框架前,本文首先进行经济学方法论的研究。研究主要进行了两项工作:归纳整理了经济学理论200多年的大致脉络;对于和经济学有关的近代新兴学科进行评述。这两项工作是为了本章后面建立一个分工研究框架服务的。对于经济学理论,本文强调:观察视角、相干性、度量尺度、假设前提、形式化、交叉学科和工具等等作用。方法论研究中把包含政务专业化的分工系统当作一个有机系统进行研究,并初步设计一个研究有机系统的指导原则。方法论研究确定了论文全文的方法是:坚持数理形式化和文字逻辑的结合,并且加入计算机逻辑的形式化研究。研究会从静态开始,到动态,到计算机程序模拟。这个过程是一个逐步放松假设的过程。静态分析的最大局限在于时间（优点在于便于得到解析解）、动态分析的最大局限在于非线性动态方程很难得到解析解（优点在于时间假设被放松）、计算机模拟的最大局限在于很难得到细致的实际数据来还原现实的轨迹（优点在于相对不受时间、计算能力、参数数量、限制条件数量等等因素的限制）。（三）静态形式化研究是分析框架的第一个构件。这个构件仍旧是使用新兴古典范式:比较静态一般均衡分析。静态形式化研究是将政务的专业化化纳入分工的静态数理形式化框架,这是从未出现的研究角度。静态的研究使用超边际分析来寻求静态瓦尔拉斯一般均衡下的最优解并得到全社会的帕累托最优。因为纳入政务专业化后,用于简化超边际分析的新兴古典的文定理不再适合,那么本文首次推导了适用于内涵政务专业化的简化超边际分析的定理3.1（本文命名为Chen定理）,这个定理仅仅适用于特定条件下的静态态瓦尔拉斯一般均衡。静态形式化研究的所有结论仅在静态瓦尔拉斯一般均衡下成立,结论如下:第一,证明了人口规模对于一般均衡的限制。“那么区分是否完全专业化政务的临界点实际上就是人口条件（3.33）。一个人口稀少的社会不能实现完全专业化政务。其中原因之一就是:没有足够的产出支撑政务的完全专业化。”。并且得到一个猜想3.2（第六型规模效应）:一国政务专业化的程度和种类与人口规模有关。第二,关于政务的问题（政务出现的原因?演化的方向?制度（政务）—分工—市场三体共进问题。）,情况基本和前面验证Allyn·Young（1928）的观点时一样。如果和完全自给自足结构比较本文已经得到制度（政务）—分工—市场共同演进的结论。但是这个结论没有现实意义。定理3.1证明了政务专业化程度高的情况下的决策优势。为什么“两个交易效率参数的加权比较竟然能够区分政务是否会出现在完全依赖市场分工的结构”?这被本文称为一个谜3.11也本文被称为猜想3.4。这也另外得到一个猜想3.5:过高的外生交易效率会阻碍政务的产生。那么政务的产生有什么规律?本文作如下总结性判断:政务的产生一定与相关结构的交易效率有关;政务的产生也和人口、a等参数相关。（三个结构的每一个条件中,与本结构有关的交易效率种类和相对的结构的相关交易效率种类共同构成的加权比较。）第三,当出现中间产品时,在杨小凯的“引理8.1”和杨小凯“企业的生成”的数理形式化中,本文认为杨小凯出现一个重大疏漏:在最终产品生产函数中,本文不认同杨小凯的设定中间产品投入的（指数）权重参数的范围。本文重新设定了包含中间产品的最终产品生产函数。在考虑政务的情况下,对于中间产品的权重（或贡献度）a进行重新研究,本文重新证明了不同产权结构企业的a的范围条件（3.38b**）和有政务专业化的不同产权结构企业a的范围条件（3.38b*****）。并形成本文的猜想3.3:企业的雇主是谁和中间产品在最终产品生产中的贡献率相关。（因为最优结构中,个人最终产品生产函数中,ly总是“1”所以,ly的指数权重在此分析中不受影响）。本文证明了:这个猜想3.3在一定条件下成立。第四,关于“企业的产生”:所有的企业模式都需要先决条件,这个先决条件至少和a的取值区间密切相关;所有的企业类型成立的条件都和“不同的种类的交易效率之间的加权组合”有关,而且这些交易效率中至少包括“企业内中间产品x的转换效率或企业内管理效率k35”;在针对完全市场分工结构的条件时,相关条件至少还包括中间产品x的产品市场交易效率(1+k31);通过生成包含企业的一般均衡分析,本文发现中间产品贡献参数a在区分不同一般均衡结构中起到极其重要的作用。这个作用甚至在大多结构中优先于交易效率参数的作用。a的这个作用被杨小凯等学者忽略;包含政务的两个企业产权结构的比较,也就是条件“（3.50e）或（3.48f）”:这是四种交易效率“最终产品y的产品市场交易效率(1+k32)、中间产品x专家和最终产品y专家的劳动力市场交易效率(1+k33)和(1+k34)、企业内中间产品x的转化效率或管理效率(1+k35)”加权组合与临界点k19的比较,这个临界点由参数“a、t、ω、c”加权构成。B类迂回认为与完全没有政务的自给自足相比,政务的出现也是与不同种类的交易效率比较相关。当然绝对不能排除其他参数（影响因素）的作用。第五,关于静态形式化研究章节的创新点之一:B类一般性迂回（m＞2）中,有企业的结构可能尚未在新兴古典的文献中出现（需要查询最新文献确认）过,有企业和政务的模型肯定没有在现有的所有文献中出现过。本文对此的研究也是一个理论补充。而且,针对产业分析的范式,必须有企业。第六:关于分工的产生。本文推导的结果认为:“交易效率的增加导致结构从自给自足跃进到分工结构”仅仅是分工产生的一个条件。杨小凯的模型仅仅坚持这个条件是片面的!本文的迂回模型（A、B类）都发现了有的分工结构的出现,尤其复杂分工结构的出现需要不同种类交易效率参数的比较。这是杨小凯的新兴古典研究没有注意的。分工是人类社会的常态,没有分工很难产生人类社会,完全自给自足的个体难以组成人类社会。所以,完全自给自足结构作为其他分工结构比较的基点,太勉强!具体的不同分工结构需要具体分析。本文发现:数理形式上,不同的分工结构仅仅需要突破与自给自足有关的条件组3.44a系列中的一个对应条件就可以实现分工。也就是说条件组3.44a系列中任何一个条件被突破都可能产生某一个分工结构!突破条件组3.44a是分工产生的必要条件。但是,“分工突破自给自足而产生”是交易效率提高的结果吗?本文认为这个论断并不确定!交易效率对于“分工突破自给自足而产生”至少不是充分必要条件,至多是必要条件!AB类迂回都得出分工的出现是不同类型交易效率之间的比较。这个结论与新兴古典学派（杨小凯等）的研究不相符合。第七,重新设计了B类迂回的一般模式（m＞2）。关于中间产品种类数m,本文的B类迂回研究认为,“m和交易效率k的相互影响关系”需要根据参数a（中间产品在最终产品生产中的贡献度）的不同范围确定。这个发现与杨小凯等学者的发现不同。也就是说:新产品种类的增加并不必然与k正相关。（在没有企业的纯市场结构中,这种必然的正相关仅仅在a的范围0＜a＜1/2时才成立。也就意味着中间产品在最终产品生产中的贡献率不能过高!）第八,第一次推导了C类迂回的一般模式。尤其包含政务专业化的一般形式从未在文献中出现过。C类迂回推导中得到猜想3.4:用以表述中间产品价格和产出的一般形式。第九,C类迂回的研究再一次发现:在最终产品生产函数中,中间产品的影响因子（参数β）的重要性,这个因子在A类迂回中表现为参数a。这是一个被新兴古典学者忽略的发现。新兴古典的学者或杨小凯将主要精力都放在了交易效率参数的影响上。对于C类迂回的链条扩展,只要相关科技能够出现,或者创新能够完成,那么就有趋势无限扩大迂回链条,这是一个正反馈的过程。这也可以解析工业革命的出现。但是需要注意到的是外生约束仍旧存在,例如:总人口和外生交易效率参数的约束。人口可以解释为总市场的约束。而且本文强调的政务专业化也加入了整个正反馈系统。为什么工业革命出现在西方世界?因为他们启动并进入了这个正反馈的过程,工业革命后西方世界不断地向外开拓新的市场,新的市场又促进正反馈的继续进行…第十,C类的迂回分工一个结论验证了技术创新的一个规律,也证实了杨小凯和Shi and Yang（1995）的C类模型的论断:“当迂回程度继续增加时..,第一台蒸汽发动机比一匹马更慢而且更加昂贵”。而且税率的高低使得C类迂回出现完全差异的产品创新路径!第十一,通过本章的形式化推导,会明白:为什么所有的超过两人以上的宏观现象都是以微观个人为基础建立起来的。这是新兴古典和杨小凯的理论的特点所在。也就如本文最开始哪句话“究微末变化,演天下大势”。当然,新兴古典的优势在于推导静态的一般均衡体系。第十二,B类迂回的研究认为:基于本文的m与k的研究,本文不同意杨锌赜谛虏泛凸ひ祷慕崧邸?本文并不认为交易效率一定促进新产品的种类出现。而且本文也不认为工业化道路中工业品的加速增加与交易效率增加必然相关。这种必然的正相关仅仅在a的范围0＜a＜1/2时才成立。也就意味着中间产品在最终产品生产中的贡献率不能过高!静态形式化研究存在一些局限（详见正文第三章最后一节）,例如:假设前提、“最优结构是怎么突然从无到有的?”和“最优结构如何从局部结构扩散成全局结构?”、经济组织的演化模式可能出现各种不同类型的结构、“变量的变动范围”、“资本（或资产）存量”对于一般均衡的影响、时间假设、淘汰和生存咱标准、非确定性与非线性、关于交易效率参数（与时间有关）的动态变化与内生政务的影响…等等。第三章以后,论文的研究将走向与杨小凯截然不同的两条道路,本文的理论范式将不再以求得最优模式为研究目标!论文后面的部分也需求弥补静态的缺陷。（四）动态形式化的研究是在放松静态形式化的一些假设基础上进行的。在弥补前一章节静态分析的缺陷的基础上,这一部分有两个大目标需要解决,是:第一,建立一个分工（含政务专业化）的动态形式化框架;第二,动态形式化与分析有机系统联系起来。这一部分主要进行的工作是建立动态分析框架,这个框架包主要针对:政务专业化、分工、有机系统、稳态（homeostasis）、与静态分析有一定的逻辑承接、非均衡、保持个人角点决策模式、经济域与非经济域（社会背景:政务、文化…）、创新等等问题建立的。本章基本完成了基于政务专业化的针对分工的动态形式化框架的推演。针对动态,提出了十九条改进意见。针对有机系统提出了三点改进;针对静态缺陷和分工系统的动态,提出了十四条改进要点、采纳了“拟种”间竞争（或分工结构间竞争）的思路。针对动态形式化又重新研究明确了对“适应值”、“竞争”、有机系统及其稳定（“稳态（homeostasis）”）、数理形式化“社会背景”等问题的处理办法综合以上改进,本章还提出了建立动态形式化框架的具体内容。其中提出:将动态分析框架分两个部分框架。框架一,演化博弈分析创新的出现:框架二,逻辑斯蒂演化方程分析包含政务的两结构产业。本部分对于这两个框架进行了推演,并成功的展示分工的动态形式化过程。推演的范例是:人类的起源（家庭分工结构的产生与稳定）。第一个原始家庭在动态数理形式化中出现,于是社会开始萌芽,人类的起源开始。（五）运用前面静态形式化的研究成果,本文重新推演了青木昌彦等学者对于美国和日本的比较经济模式研究。成功的演化了两国的不同产业或经济系统模式。运用动态形式化的研究成果,本文成功的推演了5000年的中国历史模式,这个模式曾经被一些学者研究,本文的研究是独特的数理模型。但是本文并不认为这个模式能够具有替代其他学者的研究范式,因为幅员辽阔的中国社会的复杂性并不能那么简单的用一个视角的模式表达。运用动态形式化的研究成果,本文成功的推演了中国自1978年以来的30年的产业发展模式。这个推演尝试表达各种不同产业在中国改革中的不同演化路径。在推演中国5000年代的形式化时:本文首次在此出现政务内部的分工（两类专业）。（六）为了经验数据的检验,本文重新发展出一套度量分工程度的指标体系,并且认为这个指标体系强于杨小凯的指标体系（他的体系是基于静态一般均衡）。应用指标体系,本文对实际数据进行了度量分析。这一数据来自于对江西财经大学的西区餐饮业的长时间直接观察所得。直接观察法又被文化人类学、考古学称为“田野调查”。（七）计算机模拟是本文形式化研究的最后一个构架。这个构架的目标在于尽量还原现实演化轨迹的基础上推演形式化模式,这个形式化模式不是用文字或数学表达,而是计算机程序。因为本文强调的是形式化过程,所以计算机程序表示的形式化逻辑应该放在正文。但是因为程序过于庞大（论文篇幅也过大）,所以只能暂时放在附录。关于程序的文字说明部分应该放在附录,正文仅仅保留必要的程序说明,以保持读者对这一章的完整理解。详细的程序和运行说明见论文所附光盘。这一部分的模拟有三个范例:对于市场竞争过程的研究;对于企业分工与经营研究:对于产业的演化研究。前两个范例的数据是基于江财西区快餐业的研究,最后一个范例是针对南昌餐饮业的四年演化还原。模拟三的研究过程及其复杂,计算机随机生成100家不同企业的复杂经营行为,涉及的程序规模非常庞大。企业和政府等参数来自于现实数据。本文猜想这种模拟方法是否可以广泛用于历史研究,并发展出一门新的学科“模拟史学”。事实上,对于计算机模拟发展出的形式化方法是本文认为最有可能冲击并彻底改变主流经济学方法的一项革命性趋势,整个21世纪的经济研究将完全改变范式。值得注意的是模拟三中,交易成本和制度效率都出现了具体数值,分工程度也出现了长达四年的具体数值.交易效率参数在模拟中出现了复杂的变化,这些变化不可能在数理模型中出现。理论上,模拟三可以扩展到其他不同行业和地区,甚至用于国家层面或世界层面的分析,区别在于参数的设置和工作量的不同。（八）全文的研究成果大致有:对于分工理论提出很多新的观点;对于分工形式化方法不仅仅补入了政务专业化这个内容而且尝试在研究方法上进行创新（将静态、动态、计算机模拟结合起来）;运用本文的分工形式化研究成果对现实进行分析。因为本文是新的研究视角,所以很多研究成果可能是首次出现或全新视角的证明。几个主要的创新是:第一,政务专业化的分工形式化的工作迄今没有看到类似的研究。内涵政务专业化后,能将交易效率参数k中与政府有关的一部分因素剥离出来内生化;第二,推导定理3.1,用于简化政务专业化的分工形式化超边际分析;第三,动态方面,放弃了新兴古典的均衡思想,采用了演化经济学常采用的非均衡设定,试图使分析框架更加接近现实。这项研究对于分工的形式化是重大补充;第四,采用了“现实模拟”的方式进行分工视角的现实行业（产业）分析,计算机模拟也放弃了均衡思想;第五,因为对于非均衡思想的采用和现实分析的目的,分工的度量指标放弃了新兴古典原有的指标设计,重新设计了一套新的指标并进行了现实数据的样本分析。这套指标笔者认为比杨小凯的指标更加实用。全文有些缺陷,有些需要留待以后解决,例如:定理3.1仍旧是个特定条件下的定理,没有一般化。定理3.1（Cheng定理）的企业形式没有在本文单独证明,有待在以后重新证明。（这会导致进行产业分析过程的逻辑漏洞）;政务分工的形式化（静态,动态,计算机模拟）分析没有做一般性推导;因为需要,所以大着胆子对经济学说进行了一个粗浅的疏理。这个疏理的漏缺之处可能较多;非经济域或政务域同样存在分工结构,那么多样化的政务和经济分工共同形成的系统的数理形式化将非常复杂,这不是本文能够解决的!;C类迂回的一般形式（中间产品种类大于1）的解析遇到一个难题:这个难题是因为出现几何级数,本文不能得到常规状态下的几何级数的简化形式。;最优规划的出现使得解决角点问题出现可能。但是,必须注意的是:最优规划并不都有解析解;全程的最优方法最适用于静态一般均衡;迄今为止,所有的研究（包括本文）都不能很好的解决不完全专业化的分工问题。不完全专业化导致可能性太多,一旦放松假设,那么将难以解析;对于制度,因为以本文目前的处理技术,还无法掌控制度的回归分析,所以本文的制度都是间接反映在一些参数上,例如:交易效率参数k（k是承袭新兴古典惯例）。
朱晨菲[7]（2021）在《磨的是课，成的是人 ——数学评优课磨课活动的研究》文中认为磨课是为了课堂教学改进而进行的教师集体研究,是我国特色的教师专业发展活动。为了优秀课评比（俗称“赛课”）中参赛教师评优课的形成而展开的磨课是其中一种,它通常会在优秀课评比前系列化地进行多次。“磨的是课,成的是人”是许多一线教师经历系列评优课磨课后的共同感受。本研究以实践现象学为方法论,从过程性视角关注了该活动中“课”的改进和“人”的发展,研究问题有两个:1.在数学评优课磨课活动中,数学课怎样被改进?2.通过数学评优课磨课活动,参与教师有哪些专业发展?遵从方法论的引导,在充分论证了自身的研究条件、意向性和胜任力后,以研究者本人为工具实施了研究:首先,多来源地积累和感悟了他人（含文献）视域中的该活动。然后,兼有“局内人”和“局外人”角色,体验和洞见了两个系列的真实活动,整理并分析了采用多种研究方法获得的大量第一手资料。进而,经由反思,完成了与他人的“视域融合”,再“本质直观”出该活动中“课”如何改进、“人”有何发展的主题及其结构,并将各类资料灵活地按需融入不同主题。接着,对每个主题,采用现象学写作的方式,逐一阐释了研究结果,并对所有具体结果进行了整体梳理。对第一个研究问题:优秀课评比的规则使得参赛教师提前准备关于参赛课题的教学具备可能,而面向未知学情实施优质教学则是参赛教师执教现场评优课时的主要挑战。教师集体为了支持参赛教师有效应对挑战而展开系列化评优课磨课活动。“以发现问题为目的观察试教”是每次磨课的开端,分为“依据学生表现发现关键事件”和“在分析关键事件中提出问题”。“理解数学知识的境脉与本质”总被审慎地对待,包括“探究教材的编写逻辑与意图”、“从其他版本教材里获得启发”、“在数学知识体系中寻根究底”。“基于经验推理把握未知学情”是讨论的基础,先需“挖掘不同学情的特点与需求”,再“结合潜在难点制定教学目标”。“编排创意的课堂结构与任务”尤为重要,包括“建立简洁且深刻的课堂结构”、“设计合理创新的活动与问题”、“把握课堂容量与时间的平衡”。“设计灵活的启发时机与策略”时时发生,在“推测学生的思维方式与进程”基础上,会“预设弹性化的适时启发策略”和“规划即时性教学决策的方向”。“‘因师施磨’迭代推进问题解决”是系列磨课的发展趋势,体现为“注重教师的特质和自我建构”、“试教不同学情调适教学实施”。在系列磨课中,教师们通过一以贯之的各显所长、合作交流、协商共建、观点融合,逐渐生成多角度渐进性理解和多样化演进性建议,支持参赛教师评优课教学设计的不断完善和面向未知学情优质教学的逐步实现。对第二个研究问题:无论是短期或常年参与,经历了该活动后,参赛教师、教研员、专家教师、研究者都会产生各自的专业发展。参赛教师的发展表现在:即时判断能力达至“看得到”、即时决策能力达至“接得住”、教研理解能力达至“听得懂”、教研表达能力达至“说得出”、教研反思能力达至“想得清”、教学再设计能力达至“改得了”、研究性思维的整体优化上。教研员的发展表现在:理解教师能力的精深、教学设计能力的精进、磨课组织能力的精湛、研究性思维的持续完善上。专家教师的发展表现在:教学创新能力的改良、指导教师方法的改进、教研合作意识的改善、研究性思维的不断突破上。研究者的发展表现在作为“局内人”时数学教学观念的变革、有效备课方法的积累、卓越教学意愿的激发、教研合作意识的改良,作为“局外人”时研究方法及其实施、研究结果及其呈现、理解教育实践研究、理解教师专业发展四方面的发展,以及研究性思维的融合发展上。整体地看,以上方面的发展表现和程度都具有相对性,它们的产生均与各类教师更加善于理解他人、善于理解自己以及研究性思维的成长有关,对各类教师长期的专业发展都会形成积极影响。最后,研究者基于四个理由,提出:在现阶段,对评优课磨课活动的研究是一项“尚在起点的探索”。
凌玲[8]（2011）在《高中数学情境创设策略的研究与实践》文中认为随着新课程改革的不断深化,在教学方法的变革中,情境教学受到教育研究者越来越广泛的关注。在高中数学课堂教学中进行教学情境创设是顺应了新课标的要求,也是新课程改革基本理念的体现。广大一线教师已经认识到创设教学情境的重要性,并进行过一定的探索,但大多数教师对情境教学的功能认识还有待完善,缺乏有效开展情境教学的理论学习和实践指导,不容易针对数学教学对象和内容创设符合要求的教学情境。如何创设一个有效的、适宜的数学情境,是情境教学成败的关键。因此,有效创设高中数学情境的教学策略研究具有重要的现实意义,是一个很值得研究的课题。本文首先针对高中数学教学情境创设的实施现状,从新课改的角度论述了高中数学教学情境创设的必要性。继而从理论研究和实证两个方面展开,综合运用多种方法三角验证,增强本研究的信度和效度。在理论方面,基于情境认知与学习理论、建构主义学习理论、多元智能理论、元认知理论、再创造教学理论、主体参与理论、最近发展区理论、情感教学理论、学习迁移的情境性理论,探讨创设高中数学课堂教学情境的理论意义。结合理论的研析,教学实践经验总结与教学个案分析的方法对数学教学情境的有效创设进行了探索,提出实施数学情境创设教学策略的原则、十种高中数学情境创设的教学策略以及优化教学情境创设的条件。在实证方面的工作,通过教学实验方法,结合个案分析、问卷调查、访谈方法,验证了在高中数学教学中实施情境创设教学策略的意义与价值。实验研究表明：较之平常的教学设计,情境创设教学策略能够有效地激发学生学习的兴趣,提高学生参与的广度与深度,优化师生关系,提高学生的数学学习成绩,达到提高教学的有效性的目的。最后总结了在现阶段高中数学教学中创设情境存在的问题,提出了本次研究带给笔者和广大一线教师的创设高中数学情境的教学启示,以及在高中数学教学中推广数学情境教学的一些建议。
徐章韬[9]（2009）在《师范生面向教学的数学知识之研究 ——基于数学发生发展的视角》文中认为寻求有效的途径提高师范生的质量和专业发展是当前教师教育研究的热点问题。其中教师知识研究更是重要的研究方向之一。本研究所处的研究脉络是教学知识基础研究。具体地说，本研究考虑的是师范生面向教学的数学知识。这个问题自20世纪80年代起就引起了学者们的关注，由于采取的研究视角不同，得到的结论也迥异。本研究做了以下几个工作：首先，以认知的历史发生原理为基础，本研究选取了数学发生发展的视角。其次，在参考相关文献和研究的基础上，从数学发生发展的角度，给出了“面向教学的数学知识”（MKT）的分析框架。面向教学的数学知识是学科教学知识这一概念在数学教育领域的最新发展。学科知识和学科教学知识是其两大支柱。从数学发生发展的角度看：（1）面向教学的数学知识中的学科知识是指推动某一数学主题发展的研究问题及研究动机的知识，解决这一问题的研究方法和研究手段的知识，得到的研究结果又该如何解释，如何运用的知识；（2）教材的知识是指特定主题知识的源型和演化历程的知识，及其在教科书的概念体系、逻辑结构中位置和来龙去脉的知识和横向联系的知识。教材的知识也称内容组织的知识；（3）在学与教的知识中，学的知识是指教师对学生在特定课题上可能遭遇到的困难和困惑的预测，对学生错误的认知根源以及认知方式的诊断等方面的知识；教的知识是指为了达到教学目的和教学目标的要求，教师根据学的知识，采取合适的表征内容的教学手段和策略的知识。学的知识和教的知识合称为学与教的知识。第三，在参照数学理解水平的分析框架和数学认知水平分析框架的基础上，构建了四水平的面向教学的数学知识的分析框架。用这个框架分析了师范生面向教学的数学知识的水平。同时，解释了相关原因。这可称之“四种水平、两个问题”。以上是本研究的理论框架。基于这个框架，以六名有志于从事教师职业的师范生为被试，以三角知识为载体，采用问卷调查、深度访谈等多种研究工具收集数据，采用上述研究框架，得到以下研究结果：（1）师范生对数学知识的理解未能达到方法一探究的水平。（2）师范生对教材的理解水平停留在概念和解题水平上，高等数学的学习并没有提高他们处理教材的水平，其中的一个重要原因是他们不清楚知识的发生发展，没有有意识地沟通知识间的联系。（3）师范生在“诊断”和“预测”学生学习困难方面的知识存在不足。提高数学历史发生发展的知识水平可以在一定程度上改变这种现象。（4）师范生学与教的知识水平大致分布在前三个等级上，这表明师范生对学与教的理解有明显的缺失。上述研究结果表明，师范生在面向教学的数学知识方面存在着不足，其中一个重要原因是数学发生发展知识的缺失。因此，本研究提出了培养师范生一种可能模式：关注知识的发生发展、关注知识从学术形态向教育形态的转换。
孙琳琳[10]（2020）在《初中数学抽象素养培养的教学设计研究 ——以函数为例》文中提出随着社会的发展,对人才的需要,为实现立德树人的提出核心素养的概念,全面贯彻落实党的教育方针。核心素养是高中课程改革的新方向,确定了适合我国国情发展以数学抽象素养为首的数学核心素养。数学抽象素养的形成和发展是需要教师在课堂中对学生进行长期潜移默化的培养。初中数学核心素养虽未提出,但根据文献和一线教师的观点,初中数学核心素养的基本要素与髙中新课标提出的六大核心素养基本相同。函数是初中数学中重要的部分,函数的学习与现实生活相关,有丰富的表达形式,对学生数学能力的提升、抽象思维的提升有着不可或缺的作用,是培养数学抽象素养的适宜载体,促进数学抽象素养的培养。在“建构主义”、“APOS理论”、“皮亚杰的认知发展理论”理论指导下,探讨数学抽象培养的教学设计,主要探讨三个问题:（1）目前初中课堂数学抽象素养的教学现状;（2）培养初中学生数学抽象素养的教学策略;（3）数学抽象培养的教学设计案例。本论文采用了文献研究法、问卷调查法、观察法、案例研究法。首先,在数学核心素养视角下,阅读文献对数学抽象素养的研究现状、培养方式进行了研究把握,阐述了相关教学理论;其次,采用问卷调查法对初中数学抽象素养的教学现状和学生的学习状况进行了调查研究;最后,对初中函数模块如何对学生进行合理教学进行整理研究,从新授课、习题课、复习课三个方面入手,提出对应的教学策略和教学设计案例。（1）宏观上:单元教学形式组织内容,逆向教学形式制定目标,深度教学形式过程设计。（2）新授课教学策略:（1）创设有效情境,激发兴趣;（2）重视信息技术,融合课程;（3）重视数学语言,加深理解;（4）巧妙设计问题串,激活思维。（3）习题课教学策略:（1）精心设计练习,训练思维;（2）合理运用变式,掌握本质;（3）细化应用情境,触类旁通;（4）渗透数学思想,提升思维。（4）复习课教学策略:（1）问题驱动,巩固基础;（2）构建知识体系,整体巩固;（3）反思归纳,提高能力;（4）学生主体,民主合作。
二、利用运动的相对性解一类最值题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、利用运动的相对性解一类最值题（论文提纲范文）
（1）关于高中数学最值问题解题通法的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课程改革对高中数学教学提出新要求 |
| 1.1.2 新课程实施现状 |
| 1.2 研究的意义和价值 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 实用价值 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究所要解决的问题 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 新课程标准理念 |
| 2.2 国内外对最值教学的相关研究 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 数学方法概述 |
| 2.3.2 奥苏贝尔的有意义学习理论 |
| 2.3.3 通法与高中数学思想方法 |
| 2.3.4 通法与数学习题的教学 |
| 2.3.5 关于最值通法的研究 |
| 2.4 通法教学的心理学基础 |
| 2.4.1 认识结构迁移理论 |
| 2.4.2 最近发展区理论 |
| 2.4.3 模式识别理论 |
| 2.4.4 建构主义理论 |
| 第三章 高中数学课程中的最值问题的教学分析 |
| 3.1 高中数学最值问题的教学情况 |
| 3.1.1 我国高中数学教学的现状 |
| 3.1.2 最值问题在苏教版教材中的分布情况 |
| 3.1.3 高中最值问题的分类教学 |
| 3.1.3.1 单变量函数的最值问题 |
| 3.1.3.2 多变量函数的最值问题 |
| 3.2 学生学习最值问题的认知分析 |
| 第四章 高中数学最值问题的调查和研究 |
| 4.1 调查对象的基本情况 |
| 4.2 调查研究的目的 |
| 4.3 调查过程 |
| 4.4 调查结果与分析 |
| 4.4.1 教师对最值问题教学的认识的分析 |
| 4.4.2 教师对高中数学最值问题的态度的分析 |
| 4.4.3 学生对最值问题的认识和兴趣的分析 |
| 4.4.3.1 调查问卷的结果分析 |
| 4.4.3.2 测试结果分析 |
| 4.4.4 小结 |
| 第五章 高中数学课程中的最值问题教学策略 |
| 5.1 教师要改进教学方法和手段 |
| 5.1.1 教师的教学要贴合学生实际情况 |
| 5.1.2 教师提升自身教学水平 |
| 5.1.3 教师的教学要重视激发学生学习兴趣 |
| 5.1.4 教师的教学要重视数学知识的应用 |
| 5.1.5 教师要改进教学手段 |
| 5.2 多维度认识最值问题，将最值与其他数学知识相联系 |
| 5.2.1 最值问题在三角中的应用 |
| 5.2.2 最值问题在数列中的应用 |
| 5.2.3 最值问题在不等式中的应用 |
| 5.2.4 最值问题在函数及导数中的应用 |
| 5.2.5 最值问题在圆锥曲线中的应用 |
| 5.2.6 最值问题在恒成立问题中的应用 |
| 5.3 最值问题的教学中要多方面激发学生学习兴趣 |
| 5.3.1 最值问题紧密联系实际，关注其本质 |
| 5.3.2 挖掘学生的潜能 |
| 5.4 最值问题的教学要注重渗透数学思想与方法 |
| 5.4.1 渗透数形结合的思想 |
| 5.4.2 渗透分类讨论的思想 |
| 5.4.3 渗透化归思想 |
| 5.4.4 渗透函数思想方法 |
| 第六章 研究结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 教学建议 |
| 6.2.1 想方设法激发学生兴趣 |
| 6.2.2 教学实践中注重数学思想方法的渗透 |
| 6.3 不足之处 |
| 参考文献 |
| 附录 1：关于学生最值学习情况的问卷调查 |
| 附录 2：关于学生最值学习情况的测试卷 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（4）数学教学效率研究（论文提纲范文）
| 中英文摘要 |
| 前言 |
| 第一章 课题研究的意义与主要概念界定 |
| 第一节 效率与效率的意义 |
| 第二节 教学效率与数学教学效率的界定 |
| 第二章 课题研究的理论基础 |
| 第一节 课题研究的方法论基础 |
| 第二节 课题研究的经济学基础 |
| 第三节 课题研究的信息论与思维学基础 |
| 第四节 课题研究的系统科学基础 |
| 第五节 课题研究脑科学的基础与自然现象的启发 |
| 第六节 数学教学效率评价的方法论基础 |
| 第三章 教学效率的思想与我国当代开展的相关实验概述 |
| 第一节 我国古代关于教学效率的思想 |
| 第二节 国外关于教学效率的思想 |
| 第三节 我国当代关于教学效率的实验 |
| 第四章 时间的理论与应然数学教学效果 |
| 第一节 时间的理论 |
| 第二节 数学教育中的理性精神 |
| 第三节 数学教育要培养效率意识 |
| 第四节 构建完善的认知结构与促进对数学知识的深刻理解 |
| 第五节 培养学生的数学思维能力与数学学习自我认识能力 |
| 第五章 数学教学效率现状的调查研究 |
| 第一节 北大学子和高考状元数学学习效率的现状 |
| 第二节 中学数学教师关于数学教学效率认识的现状 |
| 附录：教师调查问卷 |
| 第三节 中学生关于数学学习效率认识的现状 |
| 附录：学生调查问卷 |
| 第四节 基于数学认知基础测试的数学教学效率的现状 |
| 第五节 基于AHP方法评价的数学教学效率的现状 |
| 附录：专家与学生问卷 |
| 第六章 影响数学教学效率因素的调查研究 |
| 第一节 高中数学高才生与普通生的数学认知结构差异 |
| 附录一：高才生及普通生“两角和与差三角公式”的认知学习比较 |
| 附录二：两个解题记录(要点) |
| 附录三：“极限”概念学习前后的作业单 |
| 第二节 学生数学认知理解的程度 |
| 附录：理解水平试题 |
| 第三节 学生认为影响数学学习效率的因素 |
| 附录：调查问卷 |
| 第四节 北大学子和高考状元认为影响数学学习效率的因素 |
| 第五节 数学学习效率比较与个案 |
| 第六节 中学数学教师对“双专业”的理解程度 |
| 附录一：数学教师对数学专业理解的水平划分的初步假说 |
| 附录二：关于“中学数学教师对双专业理解水平”的专家首次调查问卷 |
| 附录三：首次向专家征询意见的调查结果与分析 |
| 附录四：关于“中学数学教师对双专业理解水平”的假说再次向专家征询意见的调查问卷 |
| 附录五：中学数学教师对双专业理解程度与影响因素的调查问卷 |
| 附录六：数学教师对双专业理解的程度调查问卷 |
| 附录七：中学数学教师对双专业理解程度的调查结果 |
| 附录八：调查统计分析 |
| 第七章 提高数学教学效率的实践研究 |
| 第一节 提高高中生数学学习效率的实践案例 |
| 第二节 提高数学教学效率的实践案例 |
| 附录一：实验班学生对实验教师的评价节选 |
| 附录二：学生关于数学与美认识的作业 |
| 第三节 提高探究课教学效率的实践案例 |
| 附录：胡庆玲老师的“中心对称”和“轴对称”探究课大家谈 |
| 第四节 提高复习课教学效率的实践案例 |
| 第五节 提高数学教学效率的实验研究之一 |
| 第六节 提高数学教学效率的实验研究之二 |
| 第八章 关于数学教学效率的认识与思考 |
| 第一节 研究数学教学效率应该贯穿的精神 |
| 第二节 高效率数学教学的特征 |
| 第三节 提高数学教学效率需要数学教师对“双专业”有深刻的理解 |
| 第四节 提高数学学习效率需要学生有先进的观念和良好的习惯 |
| 第五节 我国数学教育的成绩与不足 |
| 附录：日历中的方程 |
| 第六节 课题研究的不足与展望 |
| 附录：数学教学效率评价指标聚类分析 |
| 参考文献 |
| 在南京师范大学攻读博士学位期间发表论文目录 |
| 致谢 |
（5）高中新课程标准中的导数部分及相应的高考试题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 导数概念及其几何意义 |
| §1.1 函数的平均变化率 |
| §1.2 瞬时速度与导数 |
| §1.3 导数的几何意义 |
| 1.31 有关斜率的问题 |
| 1.32 求过某点的切线方程 |
| 1.33 有关两个图像的切线问题 |
| 第二章 导数的运算 |
| §2.1 几个常用函数的导数 |
| §2.2 基本初等函数的导数公式和导数的运算法则 |
| 第三章 导数在研究函数中的应用 |
| §3.1 函数的单调性与导数 |
| 3.11 求不含参数的函数的单调性 |
| 3.12 求含参数函数的单调性 |
| 3.13 利用函数的单调性求参数 |
| §3.2 函数的极值与导数 |
| 3.21 求函数的极值 |
| 3.22 利用函数的极值求参数 |
| §3.3 函数单调性与极值的应用 |
| 3.31 函数单调性与极值、最值在不等式中的应用 |
| 3.32 用函数的单调性与极值求方程的根或曲线的交点 |
| 第四章 生活中的优化问题举例 |
| §4.1 函数的最大(小)值与导数 |
| §4.2 最优化问题(导数在实际中的应用) |
| 第五章 定积分与微积分基本定理 |
| §5.1 定积分的概念 |
| 5.11 定积分的背景—面积和路程问题 |
| 5.12 定积分 |
| §5.2 微积分基本定理 |
| §5.3 定积分的简单应用 |
| 5.31 平面图形的面积 |
| 5.32 简单几何体的体积 |
| 第六章 数学文化 |
| 第七章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）非线性产业或经济系统的演化（创新）分析 ——内含政务专业化的分工形式化研究视角（论文提纲范文）
| 序 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 选题的起因和意义 |
| 1.2 相关文献评述 |
| 1.2.1 分工、专业化研究述评 |
| 1.2.2 产业演化研究评述 |
| 1.2.2.1 传统视角的产业演化研究评述 |
| 1.2.2.2 分工、专业化视角的产业研究评述 |
| 1.2.3 杨小凯理论专题评述 |
| 1.3 本文研究的思路、框架设计、待研究的点 |
| 1.3.1 思路与分析框架 |
| 1.3.2 几个需要验证或研究的点 |
| 2 建立分工(专业化)分析框架的方法 |
| 2.1 经济研究方法论的理论简述及评论 |
| 2.1.1 经济分析方法的简要疏理:经济学200年 |
| 2.1.1.1 看待世界的“视角”差异 |
| 2.1.1.2 与非经济学理论交叉影响 |
| 2.1.1.3 分析和预测的精确尺度 |
| 2.1.1.4 形式化 |
| 2.1.1.5 争议和矛盾 |
| 2.1.2 方法论评述小结 |
| 2.2 分工、专业化视角的产业分析框架的改进 |
| 2.2.1 交叉学科或技术 |
| 2.2.1.1 近代新兴学科的渗入 |
| 2.2.1.2 计算机技术 |
| 2.2.1.3 综合性小结 |
| 2.2.2 如何形式化分析有机系统 |
| 2.3 本章小结 |
| 3. 产业分析框架第一步:静态分析 |
| 3.1 相关研究评述及本章研究的前提设定 |
| 3.1.1 非新兴古典 |
| 3.1.2 新兴古典 |
| 3.1.3 综述小结及本章研究的前期设定 |
| 3.2 静态形式化的基本模式推导 |
| 3.2.1 决策比较静态分析 |
| 3.2.1.1 两产品 |
| 3.2.1.2 单产品 |
| 3.2.2 一般均衡比较静态分析及福利影响分析 |
| 3.2.2.1 角点均衡 |
| 3.2.2.2 一般均衡及社会福利 |
| 3.3 静态形式化基本模式的应用:建立经济或产业分析框架 |
| 3.3.1 内含政务专业化的企业或一类迂回:产业的一种基础模式 |
| 3.3.1.1 第一类迂回形式化分析:企业(产业的基本单位) |
| 3.3.1.2 第一类迂回形式化分析说明 |
| 3.3.2 第二和三类迂回:产业的两种变化 |
| 3.3.2.1 第二类迂回与新产品的产生 |
| 3.3.2.2 第三类迂回 |
| 3.3.3 综合:一个分析产业的静态形式化 |
| 3.4 静态形式化之:一些问题和经典理论的解释 |
| 3.5 小结和不足 |
| 4 产业分析框架第二步:动态分析 |
| 4.1 动态数理形式化研究评述 |
| 4.1.1 演化经济理论角度 |
| 4.1.2 演化博弈理论角度 |
| 4.1.3 进化生物学、陈平、超循环论的角度 |
| 4.1.4 新兴古典的动态角度 |
| 4.1.5 相关动态经济学(稳态)、动态产业演化研究简例(评述) |
| 4.1.6 小结及形式化有机社会系统的想法(改进动态) |
| 4.2 分工的动态形式化的基本模式推导(有机系统及数学描述) |
| 4.2.1 建立分工动态形式化的思路与要点 |
| 4.2.1.1 假定 |
| 4.2.1.2 针对静态缺陷和分工系统的动态改善要点 |
| 4.2.1.3 设计思路(动态、分工、政务专业化及有机经济系统的形式化) |
| 4.2.2 建立动态(数理)形式化框架 |
| 4.2.2.1 动态形式化框架一:创新出现(兼析人类的起源或第一个家庭) |
| 4.2.2.2 动态形式化框架二:分工系统的演化 |
| 4.3 动态形式化基本模式的应用:解释一些现象和经典理论 |
| 4.4 小结和不足 |
| 5 (数理)形式化应用及印证:几个实际产业或经济系统分析 |
| 5.1 美国与日本的产业演化路径比较研究 |
| 5.1.1 背景及已有理论的研究评述 |
| 5.1.2 静态形式化的应用:重新形式化青木昌彦比较制度模型 |
| 5.1.2.1 美国产业模式(HD-IE与IA-IE) |
| 5.1.2.2 日本产业模式(HD[IA(t)]—IA(t)与HD[IA(t)]—IE) |
| 5.1.3 美日产业模式研究小结 |
| 5.2 中国模式:兼析改革以来中国的产业演化路径 |
| 5.2.1 背景及已有理论的研究评述 |
| 5.2.1.1 中国模式:历史中约5000年演化轨迹 |
| 5.2.1.2 中国的产业路径情况及现有研究 |
| 5.2.2 动态形式化的应用 |
| 5.2.2.1 动态形式化推导:中国模式与可能的混沌 |
| 5.2.2.2 形式化改革30年产业与分工演化(及中国模式的影响) |
| 5.3 本章小结 |
| 6. 产业分析框架第三步:分工度量及现实样本解析 |
| 6.1 分工与专业化度量指标比较研究 |
| 6.1.1 分工与专业化的界定及度量方法辨析 |
| 6.1.2 分工与专业化度量指标设计 |
| 6.2 现实样本的分工度量:江财西区快餐市场演化分析 |
| 6.2.1 各企业比较度量分析 |
| 6.2.2 单企业时间序列度量分析 |
| 6.3 度量分析汇总说明、小结、不足和弥补(改进) |
| 7. 产业分析框架第四步:计算机模拟 |
| 7.1 相关理论综述及评价 |
| 7.1.1 文献及评价 |
| 7.1.2 本节小结及想法 |
| 7.2 模拟分析 |
| 7.2.1 江财西区快餐业演化模拟 |
| 7.2.1.1 现实模拟一:市场竞争过程 |
| 7.2.1.2 现实模拟二:分工、专业化视角的企业演化 |
| 7.2.2 现实模拟三:南昌餐饮业演化模拟 |
| 7.3 本章小结、不足及猜想:创建“现实模拟”或“模拟史学 Clio-simulatics” |
| 8. 结论 |
| 8.1 研究成果归纳及推论 |
| 8.1.1 研究成果归纳 |
| 8.1.2 推论 |
| 8.2 研究不足及展望 |
| 8.2.1 不足 |
| 8.2.2 展望 |
| 8.3 结束语 |
| 9. 附录 |
| 9.1 计算机程序(mathematica5.0编制) |
| 9.1.1 解析动态形式化的辅助程序 |
| 9.1.1.1 中国模式 |
| 9.1.1.2 自1978年以后的产业演化 |
| 9.1.2 分工与产业演化模拟 |
| 9.1.2.1 模拟一:市场竞争 |
| 9.1.2.2 模拟二:企业分工与经营 |
| 9.1.2.3 模拟三:南昌餐饮业 |
| 9.2 概念及符号汇总 |
| 9.2.1 概念 |
| 9.2.2 符号及参数说明 |
| 9.3 江财西区若干快餐店菜价单(复印件) |
| 9.4 江财西区各企业情况分析表(第一手数据分析、损益表) |
| 9.5 南昌市若干政策法规目录选编及制度环境改善例证 |
| 9.6 国内限额以上餐饮企业财务状况 |
| 9.7 计算机模拟三详细科目及规则说明 |
| 10 参考文献(正文直接引用源) |
| 11 致谢 |
| 12 后记 |
（7）磨的是课，成的是人 ——数学评优课磨课活动的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 缘起 |
| 1.1.1 几个机缘 |
| 1.1.2 初步推断 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.2.1 研究问题的孕育 |
| 1.2.2 研究问题的确立 |
| 1.3 概念界定 |
| 1.3.1 数学评优课 |
| 1.3.2 数学评优课磨课活动 |
| 1.4 研究背景 |
| 1.4.1 通过优秀课评比推动教师发展:中国特色待阐扬 |
| 1.4.2 建设高质量基础教育教师队伍:教育发展新征程 |
| 1.4.3 数学教师专业发展的实践导向:相关研究正蓬勃 |
| 1.5 研究意义 |
| 1.5.1 增益中国数学教育教研的特色 |
| 1.5.2 丰富数学教师专业发展的研究 |
| 1.5.3 引导数学教师备好课、上好课 |
| 1.5.4 支持教研员有效组织教研指导 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 文献主题的设计与组织 |
| 2.2 关于数学评优课磨课活动 |
| 2.2.1 优质数学课堂特征维度 |
| 2.2.2 已有研究的内容与方法 |
| 2.3 关于数学教师专业发展 |
| 2.3.1 数学教师的专业素养 |
| 2.3.2 数学教师的专业学习 |
| 2.4 关于数学课例研究 |
| 2.4.1 数学课例研究的过程与特点 |
| 2.4.2 数学课例研究对教师专业发展的影响 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 方法论:实践现象学 |
| 3.1.1 本研究的基本定位和范式取向 |
| 3.1.2 研究者的人际关系和自身特点 |
| 3.1.3 方法论的规划选取和基本含义 |
| 3.1.4 来自实践现象学的多层次启发 |
| 3.2 研究思路与过程 |
| 3.2.1 积累与感悟已有认识 |
| 3.2.2 体验与洞见真实活动 |
| 3.2.3 反思与直观活动本质 |
| 3.3 研究方法与对象 |
| 3.3.1 观察法 |
| 3.3.2 访谈法 |
| 3.3.3 出声思维 |
| 3.3.4 自我反思 |
| 3.4 资料整理与分析 |
| 3.4.1 资料的汇总与归类 |
| 3.4.2 资料的理解与反思 |
| 3.4.3 资料的提炼与呈现 |
| 3.5 研究效度与伦理 |
| 3.5.1 研究的效度 |
| 3.5.2 研究的伦理 |
| 3.6 论文结构与写法 |
| 3.6.1 论文的结构 |
| 3.6.2 论文的写法 |
| 第4章 数学评优课磨课活动中“课”的改进 |
| 4.1 以发现问题为目的观察试教 |
| 4.1.1 依据学生表现发现关键事件 |
| 4.1.2 在分析关键事件中提出问题 |
| 4.1.3 小结:“烤” |
| 4.2 理解数学知识的境脉与本质 |
| 4.2.1 探究教材的编写逻辑与意图 |
| 4.2.2 从其他版本教材里获得启发 |
| 4.2.3 在数学知识体系中寻根究底 |
| 4.2.4 小结:“吃橘子” |
| 4.3 基于经验推理把握未知学情 |
| 4.3.1 挖掘不同学情的特点与需求 |
| 4.3.2 结合潜在难点制定教学目标 |
| 4.3.3 小结:“境与径” |
| 4.4 编排创意的课堂结构与任务 |
| 4.4.1 建立简洁且深刻的课堂结构 |
| 4.4.2 设计合理创新的活动与问题 |
| 4.4.3 把握课堂容量与时间的平衡 |
| 4.4.4 小结:“神来之笔” |
| 4.5 设计灵活的启发时机与策略 |
| 4.5.1 推测学生的思维方式与进程 |
| 4.5.2 预设弹性化的适时启发策略 |
| 4.5.3 规划即时性教学决策的方向 |
| 4.5.4 小结:“出彩” |
| 4.6 “因师施磨”迭代推进问题解决 |
| 4.6.1 注重教师的特质和自我建构 |
| 4.6.2 试教不同学情调适教学实施 |
| 4.6.3 小结:“陪伴” |
| 4.7 本章总结 |
| 第5章 数学评优课磨课活动中“人”的发展 |
| 5.1 参赛教师的主要发展 |
| 5.1.1 课堂教学中的能力发展 |
| 5.1.2 磨课活动中的能力发展 |
| 5.1.3 磨后反思中的能力发展 |
| 5.1.4 研究性思维的整体优化 |
| 5.1.5 小结:“名师之智” |
| 5.2 教研员的主要发展 |
| 5.2.1 理解教师能力的精深 |
| 5.2.2 教学设计能力的精进 |
| 5.2.3 磨课组织能力的精湛 |
| 5.2.4 研究性思维的持续完善 |
| 5.2.5 小结:“教研之慧” |
| 5.3 专家教师的主要发展 |
| 5.3.1 教学创新能力的改良 |
| 5.3.2 指导教师方法的改进 |
| 5.3.3 教研合作意识的改善 |
| 5.3.4 研究性思维的不断突破 |
| 5.3.5 小结:“专家之谋” |
| 5.4 研究者的主要发展 |
| 5.4.1 作为“局内人”的诸多发展 |
| 5.4.2 作为“局外人”的诸多发展 |
| 5.4.3 研究性思维的融合发展 |
| 5.4.4 小结:“科研之思” |
| 5.5 本章总结 |
| 第6章 结论与启示 |
| 6.1 结论 |
| 6.1.1 关于数学评优课磨课活动中“课”的改进 |
| 6.1.2 关于数学评优课磨课活动中“人”的发展 |
| 6.2 启示:“尚在起点的探索” |
| 参考文献 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 附录1 《二次函数的图像和性质(整体建构)》现场评优课教学设计 |
| 附录2 《中心对称与中心对称图形(第一课时)》现场评优课教学设计 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢:行的是路,知的是情 |
（8）高中数学情境创设策略的研究与实践（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 前言 |
| §1.1 问题的提出 |
| §1.2 研究目的与意义 |
| §1.3 研究内容与方法 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的方法 |
| §1.4 高中数学情境教学的实施现状调查 |
| 1.4.1 调查目的 |
| 1.4.2 调查方法 |
| 1.4.3 高中数学情境教学的实施现状调查结果与分析 |
| §1.5 高中数学教学情境创设的必要性 |
| 第2章 数学情境教学研究综述 |
| §2.1 数学情境教学的内涵 |
| 2.1.1 情境的界定 |
| 2.1.2 教学情境与数学教学情境的内涵 |
| 2.1.3 情境教学的内涵 |
| §2.2 教学策略的内涵 |
| 2.2.1 策略的概述 |
| 2.2.2 教学策略的界定 |
| §2.3 数学情境教学的理论基础 |
| 2.3.1 情境认知与学习理论 |
| 2.3.2 建构主义学习理论 |
| 2.3.3 多元智能理论 |
| 2.3.4 元认知理论 |
| 2.3.5 弗莱登塔尔的"再创造教学"理论 |
| 2.3.6 主体参与理论 |
| 2.3.7 最近发展区理论 |
| 2.3.8 数学教学情境创设的情感理论 |
| 2.3.9 数学教学情境创设的迁移理论 |
| §2.4 国内外关于情境教学策略的实践研究及启发 |
| 2.4.1 国外关于情境教学的研究历史与现状 |
| 2.4.2 国内关于情境教学的研究历史与现状 |
| 2.4.3 国外关于教学策略的研究 |
| 2.4.4 国内关于教学策略的研究 |
| 2.4.5 国内外关于情境教学策略研究给我们的启发 |
| 第3章 高中数学教学情境创设的方法 |
| §3.1 实施数学情境创设教学策略的原则 |
| 3.1.1 科学性原则 |
| 3.1.2 教学性原则 |
| 3.1.3 创新性原则 |
| 3.1.4 趣味性原则 |
| 3.1.5 层次性原则 |
| 3.1.6 生活性原则 |
| 3.1.7 情感性原则 |
| 3.1.8 主体参与性原则 |
| 3.1.9 教育性原则 |
| 3.1.10 贯穿实践性原则 |
| §3.2 高中数学情境创设的教学策略 |
| 3.2.1 创设问题情境,使学生的探索欲望和学习动力得以激发 |
| 3.2.2 创设操作活动情境,使学生在"做数学"中的增强成功体验 |
| 3.2.3 创设游戏情境,使学生在数学中领悟知识的乐趣 |
| 3.2.4 创设现实生活数学情境,使学生的数学应用意识得到优化 |
| 3.2.5 创设悬念情境,使学生的数学认知渴求被瞬间点燃 |
| 3.2.6 创设猜想情境,使学生实现对数学学习的"再创造" |
| 3.2.7 创设动态情境,提升学生对数学知识的感性认识 |
| 3.2.8 以数学史实、故事创设情境,培养学生正确的数学学习观 |
| 3.2.9 创设平等交流情境,使学生注重交互学习、合作学习 |
| 3.2.10 利用学科渗透创设情境,培养学生知识综合运用的能力 |
| §3.3 创设优化高中数学教学情境的条件 |
| 第4章 高中数学情境创设教学策略的实验研究 |
| §4.1 实验目的 |
| §4.2 实验研究 |
| 4.2.1 实验方法 |
| 4.2.2 实验过程 |
| 4.2.3 实验班实施数学情境创设教学策略的一次教学实录 |
| §4.3 实验结果与分析 |
| 4.3.1 实验班与控制班学生在实验前后的数学学习成绩的比较及分析 |
| 4.3.2 实验班与控制班学生在实验前后对数学学习兴趣的比较及分析 |
| 4.3.3 实验后实验班与控制班学生在数学教学中的参与状况的比较及分析 |
| 4.3.4 实验班与控制班学生在实验前后对教师的教学评价比较及分析 |
| 4.3.5 实验结论 |
| 第5章 实验研究的总结与反思 |
| §5.1 研究结果 |
| §5.2 在高中教学中创设数学情境存在的问题 |
| 5.2.1 教学内容的限制 |
| 5.2.2 教学时间的限制 |
| 5.2.3 教学设备与技术的限制 |
| 5.2.4 教师对数学情境教学的认识不足 |
| 5.2.5 教师缺乏数学情境教学的理论学习和经验指导 |
| §5.3 高中数学情境创设的教学启示 |
| 5.3.1 建构有效的教学情境的基本要素 |
| 5.3.2 教师要切实转变教学观念,投身课程改革 |
| 5.3.3 教师要努力提高自身专业素养 |
| 5.3.4 收集筛选情境素材,提高教学情境创设的效度 |
| 5.3.5 实施情境教学要体现"以生为本" |
| 5.3.6 不可忽视教师的主导作用,激励与评价要运用得当 |
| 5.3.7 教师要创造性地使用和开发教材 |
| 5.3.8 走出情境教学认识误区,避免两个极端 |
| §5.4 推广高中数学情境教学的建议 |
| 5.4.1 加强对数学教师使用多媒体技术的培训 |
| 5.4.2 教材应多为教师提供丰富的情境创设素材 |
| 5.4.3 加强数学教师对情境教学的理论学习和经验指导 |
| 5.4.4 增加对教学设施配备的投入,改善落后的教学环境 |
| §5.5 实验困惑与展望 |
| §5.6 主要收获 |
| 参考文献 |
| 附录1: 教师在高中数学教学中实施情境教学的情况调查 |
| 附录2: 高中教师访谈纲要 |
| 附录3: 高中生数学学习兴趣问卷调查表 |
| 附录4: 高中生数学学习参与状况问卷调查表 |
| 附录5: 教师教学评价问卷调查表 |
| 致谢 |
（9）师范生面向教学的数学知识之研究 ——基于数学发生发展的视角（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 研究引论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师事关重大 |
| 1.1.2 教育中的悖论 |
| 1.1.3 直面教育悖论 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究价值 |
| 1.4 研究框架 |
| 第二章 文献述评 |
| 2.1 教师知识研究的三种取向 |
| 2.1.1 教师实践知识研究 |
| 2.1.2 教师情境知识研究 |
| 2.1.3 教学知识基础研究 |
| 2.1.4 教师知识研究取向的小结 |
| 2.2 数学教师知识研究的三种取向 |
| 2.2.1 教师的特征变量的研究 |
| 2.2.2 教师知识本质的研究 |
| 2.2.3 教学实践中的教师知识研究 |
| 2.2.4 数学教师知识研究取向的小结 |
| 2.3 学科教学知识的研究 |
| 2.3.1 学科教学知识的缘起 |
| 2.3.2 学科教学知识研究的内涵 |
| 2.3.3 学科教学知识的相关实证研究 |
| 2.4 面向教学的数学知识 |
| 2.5 教育取向的数学史的研究 |
| 2.6 文献述评的总结 |
| 第三章 研究的思想框架 |
| 3.1 面向教学的数学知识 |
| 3.1.1 学科知识 |
| 3.1.2 学科教学知识 |
| 3.2 认知的历史发生原理及其教育意蕴 |
| 3.2.1 历史发生原理 |
| 3.2.2 教育意蕴 |
| 3.3 面向教学的数学知识的水平分析框架 |
| 3.4 研究的思想框架小结 |
| 第四章 研究的设计与过程 |
| 4.1 研究对象 |
| 4.2 研究工具 |
| 4.2.1 备课教案 |
| 4.2.2 课堂观察 |
| 4.2.3 反思日志 |
| 4.2.4 问卷调查 |
| 4.2.5 访谈 |
| 4.3 数据收集 |
| 4.4 数据处理 |
| 4.4.1 数学课堂教学的分析 |
| 4.4.2 数据分析 |
| 4.5 研究方法的优点和局限 |
| 第五章 研究结果(一):对数学知识的理解达不到方法-探究水平 |
| 5.1 三角比和三角函数的研究动机 |
| 5.2 三角函数的两种定义 |
| 5.3 三角中的单位圆 |
| 5.4 研究结果 |
| 第六章 研究结果(二):对教材的理解停留在概念和解题水平 |
| 6.1 纵向的三角教材的知识 |
| 6.1.1 三角内容编排的知识 |
| 6.1.2 初等数学里三角教材的知识 |
| 6.1.3 高等数学里三角教材的知识 |
| 6.2 横向的三角教材的知识 |
| 6.3 研究结果 |
| 第七章 研究结果(三):对学与教的理解有明显的缺失 |
| 7.1 学的知识 |
| 7.1.1 三角公式的运用 |
| 7.1.2 弧度制 |
| 7.1.3 任意角的三角比 |
| 7.1.4 小结 |
| 7.2 教的知识 |
| 7.2.1 情意原理 |
| 7.2.2 序进原理 |
| 7.2.3 活动原理 |
| 7.2.4 小结 |
| 7.3 研究结果 |
| 第八章 研究结果的总结与建议 |
| 8.1 研究结果总结 |
| 8.2 基于研究结果的建议 |
| 8.2.1 职前教师的培养模式不同于行动教育的培养模式 |
| 8.2.2 对师范教育课程设置的建议 |
| 8.2.3 对师范生的建议 |
| 8.3 关于进一步研究的建议 |
| 参考文献 |
| 附录1 职前教师问卷调查表 |
| 附录2 问卷回答一则 |
| 附录3 教学设计一则 |
| 附录4 从本研究中析出的论文 |
| 后记 |
（10）初中数学抽象素养培养的教学设计研究 ——以函数为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究设计 |
| 1.4.1 研究对象 |
| 1.4.2 .研究思路 |
| 1.4.3 研究方法 |
| 1.5 论文框架 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 数学核心素养 |
| 2.1.1 数学核心素养的提出 |
| 2.1.2 数学核心素养的培养 |
| 2.2 数学抽象素养 |
| 2.2.1 数学抽象素养的涵义 |
| 2.2.2 数学抽象素养的培养 |
| 2.3 相关学习与教学理论 |
| 2.3.1 皮亚杰的认知发展理论 |
| 2.3.2 .建构主义学习理论 |
| 2.3.3 APOS理论 |
| 第三章 初中数学抽象素养教学现状调查与分析 |
| 3.1 教师的调查问卷及分析 |
| 3.1.1 问卷设计 |
| 3.1.2 调查对象确定 |
| 3.1.3 问卷的发放与回收 |
| 3.1.4 数据整理方式 |
| 3.1.5 调查结果分析 |
| 3.2 学生的调查问卷及分析 |
| 3.2.1 问卷设计 |
| 3.2.2 调查对象确定 |
| 3.2.3 问卷的发放与回收 |
| 3.2.4 数据整理方式 |
| 3.2.5 调查结果分析 |
| 3.3 调查结果 |
| 第四章 初中数学抽象素养培养的教学策略建构 |
| 4.1 宏观教学策略 |
| 4.2 新授课教学策略 |
| 4.2.1 创设有效情境,激发兴趣 |
| 4.2.2 .重视信息技术,融合课程 |
| 4.2.3 重视数学语言,加深理解 |
| 4.2.4 巧妙设计问题串,激活思维 |
| 4.3 习题课教学策略 |
| 4.3.1 精心设计练习,训练思维 |
| 4.3.2 合理运用变式,掌握本质 |
| 4.3.3 细化应用情境,触类旁通 |
| 4.3.4 渗透数学思想,提升思维 |
| 4.4 复习课教学策略 |
| 4.4.1 问题驱动,巩固基础 |
| 4.4.2 构建知识体系,整体巩固 |
| 4.4.3 反思归纳,提高能力 |
| 4.4.4 学生主体,民主合作 |
| 第五章 初中直观想象素养培养的教学实践研究 |
| 5.1 《函数的概念》新授课 |
| 5.2 《实际问题与二次函数》习题课教学 |
| 5.3 《一次函数》复习课教学 |
| 第六章 研究结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 附录1 初中数学核心素养“数学抽象”的问卷调查 |
| 附录2 对“数学抽象”认识的调查问卷 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
四、利用运动的相对性解一类最值题（论文参考文献）
- [1]关于高中数学最值问题解题通法的教学研究[D]. 徐敏华. 上海师范大学, 2015(12)
- [2]利用运动的相对性解一类最值题[J]. 肖鉴铿. 数学教学, 1988(01)
- [3]利用运动的相对性解一类最值题[J]. 肖鉴铿. 数学教学研究, 1988(01)
- [4]数学教学效率研究[D]. 王光明. 南京师范大学, 2005(03)
- [5]高中新课程标准中的导数部分及相应的高考试题[D]. 涂桢. 首都师范大学, 2009(10)
- [6]非线性产业或经济系统的演化（创新）分析 ——内含政务专业化的分工形式化研究视角[D]. 陈军昌. 江西财经大学, 2009(04)
- [7]磨的是课，成的是人 ——数学评优课磨课活动的研究[D]. 朱晨菲. 华东师范大学, 2021(08)
- [8]高中数学情境创设策略的研究与实践[D]. 凌玲. 广西师范大学, 2011(05)
- [9]师范生面向教学的数学知识之研究 ——基于数学发生发展的视角[D]. 徐章韬. 华东师范大学, 2009(11)
- [10]初中数学抽象素养培养的教学设计研究 ——以函数为例[D]. 孙琳琳. 福建师范大学, 2020(12)