一、运用放缩法证明不等式（论文文献综述）
张才元[1]（2017）在《创设放缩情境 实施恰当放缩》文中研究说明在为学生复习过程中,笔者遇到许多学生,他们一听说用放缩法证明不等式就望而生畏,一碰到用放缩法证明数列不等式就望题兴叹.其实不然,从放缩法的本源性分析,放缩是很好理解的,也是很有趣的.所谓"放缩法",就是放大或缩小的方法:两个不相等的实数a、b,若a>b,则从a到b就是缩小;反之,从b到a就是放大;对a<b也是一样的,从a到b是放大,从b到a是缩小.笔者近几年曾在多个学校执教并提问过学生:放缩法的原理简单又好理解,而你们在运用放缩法证明
金雪[2]（2020）在《高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究》文中提出1956年,在数学家华罗庚、苏步青、江泽涵等人的倡导下,我国在北京首次举行了中学生数学竞赛.自此,中学数学竞赛因其在选拔优秀数学人才方面所起到的重要作用,越来越受到人们的重视,参与数学竞赛的人数逐渐增多.至今,数学竞赛主要有国际数学竞赛、各国及地区举办的数学竞赛三类.数学竞赛所涉及的内容以中学数学教学内容为纲,是在课堂教学内容基础上的延伸与扩充,竞赛教学对参与学生的解题能力提升起着不可替代的作用.不等式问题是数学竞赛试题中的热点问题之一,不等式以其解法的灵活性和应用的广泛性受到竞赛命题者的青睐.所以,本文以不等式问题为研究的切入点,从不等式问题背景、理论基础及命题分析、解题方法及解析、竞赛教学实践调查五个方面开展研究,并结合上述研究内容给出教学建议以及教学案例设计.全文主要内容具体包括以下五部分.第一部分为本文的第一章,是本文的绪论部分,主要阐述数学竞赛的发展历程,对有关不等式问题的解题方法等内容的研究现状进行综述,并说明本文的研究目的和研究意义.第二部分为本文的第二章,以高中数学竞赛中不等式的相关概念、性质等内容为试题分析的基础,归纳不等式问题的命题原则和命题方法,采用统计分析法,统计近10年国际数学奥林匹克竞赛、中国数学奥林匹克竞赛和全国高中数学联赛试题中的不等式试题,分析其在数学竞赛试题中的发展趋势.第三部分为本文的第三章,结合竞赛例题,从解不等式和证明不等式问题出发,解析不等式问题的解题方法,为学生在解题实践中恰当地选择解题方法提供一定的参考.第四部分为本文的第四章,在前面两部分的基础上,以陕西师范大学罗增儒提出的“解题基本功”和美国数学家波利亚提出的“怎样解题表”为理论依据,以牡丹江市第一高级中学数学竞赛班的全体学生为研究对象,通过调查问卷和测试卷的方法,调查高中竞赛生解决不等式问题的基本情况,并使用SPSS软件对调查问卷及测试卷进行统计分析.第五部分根据调查研究中发现的问题,在一线教师的协助下,对不等式内容的竞赛教学和学习从知识结构、思维能力、经验题感三个方面提出相应的建议.结合教学建议,文中以一般形式的柯西不等式为例进行教学设计,希望对竞赛教学研究提供有益的补充,并能给竞赛教学教师一些实际的建议.
李木子[3]（2021）在《高中证明不等式的基本方法教与学的现状与对策》文中研究指明证明不等式的基本方法是不等式学习的重要部分,不仅可以直接作用于不等式证明,还可以在解决其他问题时起到抛砖引玉的作用,掌握这些证明方法可以加深学生对不等式的理解、完善学生的知识体系以及提高学生的不等式应用意识。所以深入了解当今高中生证明不等式基本方法的学习现状,并且针对当下现状提出一些行之有效的学习策略和教学建议是十分有价值的。本文借助SOLO分类评价理论,协同文献研究法、测试卷法、调查问卷法以及访谈法,以《普通高中数学课程标准（实验）》（本文以下将普通高中数学课程标准（实验）称为《课标》）为依据展开高中证明不等式的基本方法教与学现状的研究。测试卷从比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、换元法以及构造函数法这七个维度出发,调查问卷从数学情感、学习习惯、知识能力以及教学方面这四个维度展开。本次选择的研究对象是黑龙江省哈尔滨市第六中学的300名高三学生。综合测试卷、调查问卷以及教师访谈的结果得到学生证明不等式的基本方法学习现状与归因如下:（1）“重习题证明轻方法研究”的观念较深;（2）整合知识能力不足;（3）不良学习习惯。并提出如下改进策略:（1）改变学生观念,突出方法重要性;（2）提高整合知识能力,建构科学知识框架;（3）培养良好的学习习惯。教师证明不等式的基本方法教学现状与归因如下:（1）忽视知识的形成过程;（2）缺少数学思想的渗透;（3）教师对学生了解不充分,课堂吸引力不足;（4）疏忽方法的区分与知识点的衔接。并提出如下教学建议:（1）重视知识的形成过程;（2）教学与数学思想方法紧密结合;（3）充分了解学生,吸引学生学习兴趣;（4）明确教学目标,善于归纳总结;（5）布置分层作业。
戴怡萱[4]（2018）在《高中生解决不等式证明问题的调查研究》文中认为自然界中存在大量不等关系,不等式是描述这些不等关系的数学符号。不等式不仅是数学研究的重要内容,更是人们解决日常生活问题的重要工具。高中阶段是学习和研究不等式的重要阶段,《普通高中课程标准（实验）》对学生学习解不等式、应用不等式和证明不等式都提出了具体要求。目前对高中生学习不等式的研究主要集中在课堂教学和解不等式方面,对学生不等式证明的相关研究较少。本文旨在通过文献、问卷和访谈的方式了解目前高中生在解决不等式证明问题时的具体水平,了解学生证明不等式问题时遇到的主要困难有哪些,并对今后教师的教学和学生的学习提供一些建议。由于不等式证明问题的综合性比较高,本文测试卷选取的研究对象是高三学生,同时采访了几位一线高中数学教师进行访谈。通过阅读文献,本文选取了 SOLO分类法对学生的理解水平进行划分,分别是P水平、U水平、M水平和R水平,并针对每一水平的典型回答作具体分析。本研究通过调查和研究,发现目前学生解决基础型不等式证明问题的水平较高,解决综合型不等式证明问题的水平普遍不高,大多处于U水平和M水平。学生的主要错误包括对基础知识理解错误、代数计算错误、证明逻辑混乱、思维关联水平不高。而由于高考中的不等式证明问题比较难,部分老师和学生会主动放弃花时间钻研不等式证明问题。针对这些现状,建议教师和学生从长远发展考虑重视不等式证明的教学和学习,重视提升运算能力,在教学和学习时注重培养数学思维能力。
曹彬[5]（2020）在《例析运用放缩法证明数列求和不等式的策略》文中研究表明运用放缩法证明数列求和不等式对学生而言具有挑战性,需要掌握放缩法的技巧,尤其还要掌握放缩的策略.本文通过具体实例,介绍放缩的类型辨识策略和精确度控制策略,使用放缩法证明的数列求和不等式常见类型有等比求和型、裂项相消型和特殊不等式型,在提升放缩的精确度方面又有选择精确式子和留项计算策略.引导学生灵活运用放缩法证明数列求和不等式,对提升学生数学思维能力,发展数学核心素养很有帮助.
张琪,罗新兵[6]（2019）在《例析运用放缩法证明函数背景下的不等式》文中研究表明放缩法可以用于证明函数背景下的不等式问题。本文先介绍了运用放缩法的六种常用工具;进一步对这六种常用工具的运用做了说明;并利用历年高考试题,对这六种常用工具的运用进行了详细分析,帮助学生掌握运用放缩法证明函数背景下的不等式问题。
丁健[7]（2011）在《放缩法在证明不等式中的应用》文中指出介绍放缩法基本概念,综合利用常用重要不等式、分式的性质、根式特点、整体大于局部的性质、函数的性质、二项式定理等方法进行放缩,指出应用放缩法应注意的几个问题。
刘校星[8]（2019）在《基于波利亚解题理论的高考数列问题解题策略研究》文中研究指明数列作为高考的重要考点之一,是高中数学内容的重要部分,也是今后大学微积分中极限概念的初始入口。一般在高考考查中,除了数列基础运算,还综合了其它不等式、几何、高等数学思想等知识点。本文选取了全国主要高考卷:浙江卷、北京卷、上海卷、江苏卷、山东卷以及全国卷,对近三年的高考数列试题进行分析,发现数列真题在高考中的命题形式多样,根据联结知识点的不同,可划分为数列简单计算题和证明题、“数列+不等式”、“数列+几何”、“数列+新定义”“数列+应用”、“数列+高等数学思想”七类,结合波利亚解题法,针对每一类数列试题探索解题步骤、设计解题流程图,发现解题策略具有针对性、广泛性、导向性、灵活性的特性。波利亚在国际上享有盛誉,其解题法独树一帜。本研究依据波利亚解题四大步骤,分别从弄清问题、拟定计划、实施计划、回顾四方面,对高考数列题提出四条解题策略:（1）性质推理,定义审题。借助函数判断简单数列类型、研读题干识别新定义数列类型、联想特殊数列确定复杂数列类型;（2）发散思维,转化问题。以数代形化简几何题、建立数列模型化简应用题、运用函数思想求证数列不等式题、逆向思维证明数列命题;（3）掌握技巧,化难为简。“知三求二”、“推而广之”、“裂项求和”;（4）结果验证,过程反思。赋值检验、查漏补缺和举一反三。提出的四步解题策略,希望能对学生解题和备考提供帮助。
徐婉婷[9]（2019）在《追本溯源 化繁为简——例析放缩法解题的思路及策略》文中指出放缩法是进行不等变换的有效工具,应用放缩法解题有较强的技巧性.本文结合实例分析放缩法的应用价值,探索应用放缩法的一般步骤和策略.一、放缩法概述不等式是高中数学中各知识间联系的纽带.使用不等式的性质时,应注意区别各类不等式的特点以及如何正确对不等式进行转换.用放缩法解题,体现了"同向的不等关系具有可传递性"这一朴素的原理,即如果a>b,b>c那么a>c.它有着重要的思维价值,运用的关键是由a和c构造合适的b,进而建
陈维彪[10]（2020）在《基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究》文中研究说明通过迁移可以更好地架构不等式知识网络,培养学生的发散性思维,提高课堂教学效果和学生的逻辑推理能力.但在不等式实际教学中,学习迁移理论并没有发挥其应有的作用.因而,有必要了解学习迁移理论在不等式教学中的使用现状,制定相应的教学策略.本研究通过对学生进行问卷调查和访谈,调查学生对迁移概念的了解、迁移作用的认识以及在学习过程中使用迁移的情况;对教师进行访谈,了解教师在不等式教学中的困惑、对学习迁移理论的了解、影响迁移效果因素的看法及在教学中使用迁移的情况,分析存在的问题;接着研究学习迁移理论在不等式教学中的应用,得出学习迁移理论能提升学生不等式学习效果的结论.最后,提出基于学习迁移理论的不等式教学建议:（1）做好初高中不等式衔接教学,为高中不等式教学创造迁移基础;（2）借鉴新教材,迁移拓展不等式知识;（3）培养正迁移,纠正负迁移;（4）精心组织教学活动,培养学生的迁移意识;（5）重视变式训练,提高迁移能力;（6）对数学文化和不等式进行双向迁移,提升学生学习不等式的兴趣;（7）精心设计校本选修课程,为学生未来发展提供迁移基础.把学习迁移理论用到不等式教学过程中,系统地研究不等式知识,能提高学生学习不等式的兴趣,优化教师课堂教学活动,提高教学效果,对教师和学生的发展都有重要意义.
二、运用放缩法证明不等式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、运用放缩法证明不等式（论文提纲范文）
（1）创设放缩情境 实施恰当放缩（论文提纲范文）
| 1 创设放缩情境 |
| 2实施恰当放缩 |
（2）高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 高中数学竞赛中不等式试题分析 |
| 2.1 不等式问题的基础理论 |
| 2.1.1 不等式的概念和性质 |
| 2.1.2 不等式的相关定理 |
| 2.2 不等式问题的命题分析 |
| 2.2.1 不等式问题的命题原则 |
| 2.2.2 不等式问题的命题方法 |
| 2.3 不等式试题量化统计分析 |
| 第3章 高中数学竞赛中不等式问题的解题方法解析 |
| 3.1 解不等式问题的典型方法及解析 |
| 3.1.1 构造函数法 |
| 3.1.2 换元法 |
| 3.1.3 赋值法 |
| 3.1.4 重要不等式法 |
| 3.2 证明不等式问题的典型方法及解析 |
| 3.2.1 比较法 |
| 3.2.2 局部调整法 |
| 3.2.3 构造法 |
| 3.2.4 换元法 |
| 3.2.5 反证法 |
| 3.2.6 放缩法 |
| 3.2.7 数学归纳法 |
| 第4章 高中数学竞赛中不等式解题能力现状的调查研究 |
| 4.1 问卷调查研究 |
| 4.1.1 调研目的 |
| 4.1.2 调研对象 |
| 4.1.3 调查问卷编制说明 |
| 4.1.4 调查问卷结果及分析 |
| 4.2 测试调查研究 |
| 4.2.1 测试目的 |
| 4.2.2 测试卷的编制说明 |
| 4.2.3 测试结果及分析 |
| 4.3 教学建议及案例设计 |
| 4.3.1 教学建议 |
| 4.3.2 典型教学案例设计 |
| 第5章 结语 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 牡丹江市高中学生数学竞赛学习现状调査一学生版 |
| 附录2 |
| 附录3 高中生数学竞赛不等式问题解题能力模拟试卷 |
| 附录4 |
| 附录5 访谈提纲 |
| 致谢 |
（3）高中证明不等式的基本方法教与学的现状与对策（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)证明不等式的基本方法在高中数学的地位与作用 |
| (二)证明不等式的基本方法对数学核心素养提升的重要意义 |
| 二、研究问题 |
| 三、研究意义 |
| (一)教学意义 |
| (二)学习意义 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 一、文献综述 |
| (一)高中证明不等式的基本方法研究现状 |
| (二)高中证明不等式的基本方法学生学习现状 |
| (三)文献综述总结 |
| 二、理论基础 |
| (一)SOLO分类评价理论 |
| (二)建构主义学习理论 |
| (三) 《课标》 |
| 第三章 研究设计及方法 |
| 一、研究思路说明 |
| 二、研究对象的选取 |
| 三、研究方法 |
| (一)文献研究法 |
| (二)问卷调查法 |
| (三)测试卷法 |
| (四)访谈法 |
| 四、问卷的设计与说明 |
| (一)调查问卷的设计与说明 |
| (二)测试卷的设计与说明 |
| (三)教师访谈卷的设计与说明 |
| 第四章 数据整理与分析 |
| 一、学生测试卷的结果与分析 |
| (一)比较法学习水平分析 |
| (二)综合法学习水平分析 |
| (三)分析法学习水平分析 |
| (四)反证法学习水平分析 |
| (五)放缩法学习水平分析 |
| (六)换元法学习水平分析 |
| (七)构造函数法学习水平分析 |
| 二、学生调查问卷的结果与分析 |
| (一)数学情感 |
| (二)学习习惯 |
| (三)知识能力 |
| (四)教学方面 |
| 三、教师访谈卷的结果与分析 |
| 第五章 高中证明不等式的基本方法教与学的现状与归因 |
| 一、高中证明不等式的基本方法学生学习的现状与归因 |
| (一) “重习题证明轻方法研究”的观念较深 |
| (二)整合知识能力不足 |
| (三)不良学习习惯 |
| 二、高中证明不等式的基本方法教师教学的现状与归因 |
| (一)忽视知识的形成过程 |
| (二)缺少数学思想的渗透 |
| (三)教师对学生了解不充分,课堂吸引力不足 |
| (四)疏忽方法的区分与知识点的衔接 |
| 第六章 高中证明不等式的基本方法教与学现状的改进对策 |
| 一、证明不等式的基本方法学生学习现状的改进对策 |
| (一)改变学生观念,突出方法重要性 |
| (二)提高整合知识能力,建构科学知识框架 |
| (三)培养良好的学习习惯 |
| 二、证明不等式的基本方法教师教学现状的改进对策 |
| (一)重视知识的形成过程 |
| (二)教学与数学思想方法紧密结合 |
| (三)充分了解学生,吸引学生学习兴趣 |
| (四)明确教学目标,善于归纳总结 |
| (五)布置分层作业 |
| 第七章 展望与不足 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录1:证明不等式的基本方法调查问卷 |
| 附录2:证明不等式的基本方法测试卷 |
| 附录3:教师访谈提纲 |
| 攻读硕士期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（4）高中生解决不等式证明问题的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究的目的和意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 教材中的不等式研究 |
| 2.2 不等式教学实践和学生问题解决的研究 |
| 2.3 不等式证明的方法及其中蕴涵的数学思想研究 |
| 2.4 文献评述 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究框架 |
| 第四章 测试卷的编制及评价框架 |
| 4.1 测试卷的编制 |
| 4.2 SOLO理论与测试卷评价框架 |
| 第五章 研究结果与分析 |
| 5.1 测试卷研究结果及分析 |
| 5.2 访谈结果及分析 |
| 第六章 研究结论、建议和反思 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 对学习和教学的建议 |
| 6.3 反思 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 测试卷 |
| 附录二 测试卷参考答案 |
| 附录三 教师访谈提纲 |
| 致谢 |
（5）例析运用放缩法证明数列求和不等式的策略（论文提纲范文）
| 一、类型辨识策略 |
| 1等比求和型 |
| 2裂项相消型 |
| 3特殊不等式型 |
| 二、精确度控制策略 |
| 1选择合适式子 |
| 2留项计算 |
（7）放缩法在证明不等式中的应用（论文提纲范文）
| 一、放缩法在常用不等式证明中的应用 |
| (一) 利用常用的重要不等式公式进行放缩 |
| (二) 利用分式和根式的特点进行放缩 |
| (四) 利用函数的单调性进行放缩 |
| (五) 利用三角函数的有界性进行放缩 |
| (六) 利用二项式定理进行适度放缩 |
| 三、放缩法应用于不等式证明中应注意的问题 |
（8）基于波利亚解题理论的高考数列问题解题策略研究（论文提纲范文）
| Abstract of Thesis |
| 论文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究目的及意义 |
| 2 理论基础 |
| 2.1 波利亚解题理论 |
| 2.2 数列内容概述 |
| 2.2.1 《普通高中数学课程标准(2017)》对数列的要求 |
| 2.2.2 高考考试大纲对数列内容的要求 |
| 2.3 数学解题策略概述 |
| 3 高考数列试题研究 |
| 3.1 试题分布 |
| 3.2 试题类型 |
| 3.3 试题考查内容 |
| 3.3.1 数列基础知识 |
| 3.3.2 基本思想方法 |
| 3.3.3 基本能力 |
| 4 高考数列试题解题分析 |
| 4.1 数列简单题解题分析 |
| 4.1.1 数列简单计算题解题分析 |
| 4.1.2 数列简单证明题解题分析 |
| 4.2 数列综合题解题分析 |
| 4.2.1 “数列+不等式”试题解题分析 |
| 4.2.2 “数列+几何”试题解题分析 |
| 4.2.3 “数列+新定义”试题解题分析 |
| 4.2.4 “数列+应用”试题解题分析 |
| 4.2.5 “数列+高等数学思想”试题解题分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 高考数列试题解题策略 |
| 5.1 性质推理,定义审题 |
| 5.1.1 借助函数判断简单数列类型 |
| 5.1.2 研读题干识别新定义数列类型 |
| 5.1.3 联想特殊数列确定复杂数列类型 |
| 5.2 发散思维,转化问题 |
| 5.2.1 以数代形化简几何题 |
| 5.2.2 建立数列模型化简应用题 |
| 5.2.3 运用函数思想求证数列不等式题 |
| 5.2.4 逆向思维证明数列命题 |
| 5.3 掌握技巧,化难为简 |
| 5.3.1 “知三求二” |
| 5.3.2 “推而广之” |
| 5.3.3 “裂项求和” |
| 5.4 结果验证,过程反思 |
| 5.4.1 赋值检验 |
| 5.4.2 查漏补缺 |
| 5.4.3 举一反三 |
| 6 研究总结 |
| 6.1 研究工作总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学研究成果 |
| 致谢 |
（9）追本溯源 化繁为简——例析放缩法解题的思路及策略（论文提纲范文）
| 一、放缩法概述 |
| 二、应用放缩法解题的一般步骤 |
| 第一步,明确放缩的切入点(起点). |
| 第二步,建立不等式. |
| 第三步,对不等式进行变形. |
| 第四步,得出结论. |
| 三、放缩的策略 |
| 1.根据不等式的性质和已有不等式放缩 |
| 2.用二项式定理放缩 |
| 3.用待定系数法放缩 |
| 4.用定积分放缩 |
（10）基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 不等式学习的重要性 |
| 1.1.2 不等式教学中的困境 |
| 1.1.3 学习迁移理论在不等式中的作用 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 教学 |
| 1.2.2 教学设计 |
| 1.2.3 解题 |
| 1.2.4 迁移 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 理论基础与文献综述 |
| 2.1 研究的理论基础 |
| 2.1.1 学习迁移的概念 |
| 2.1.2 迁移的分类 |
| 2.1.3 早期的迁移理论 |
| 2.1.4 现代的迁移理论 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 文献搜集 |
| 2.2.2 不等式的研究现状 |
| 2.2.2.1 不等式教材的研究现状 |
| 2.2.2.2 不等式解题教学的研究现状 |
| 2.2.2.3 不等式教学策略的研究现状 |
| 2.2.3 学习迁移理论的在数学中的研究现状 |
| 2.2.4 不等式中的迁移的研究现状 |
| 2.2.5 文献评述 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 访谈法 |
| 3.2.4 痕迹分析法 |
| 3.2.5 案例研究法 |
| 3.2.6 微型实验研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 研究的创新之处 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 基于学习迁移理论的不等式教学现状调查 |
| 4.1 基于学习迁移理论的问卷分析 |
| 4.1.1 问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 问卷可靠性分析 |
| 4.1.4 学习迁移理论的问卷结果分析 |
| 4.1.4.1 学生学习一元一次不等式的迁移体会 |
| 4.1.4.2 学生对教师的迁移教学的感受 |
| 4.1.4.3 学生对迁移作用的观点 |
| 4.1.4.4 学生对解题中所涉及到迁移的体会 |
| 4.1.4.5 学生对数学内部及其他学科间的迁移的认识 |
| 4.2 基于学习迁移理论的访谈研究 |
| 4.2.1 访谈设计 |
| 4.2.2 实施访谈 |
| 4.2.3 访谈结果及分析 |
| 4.2.3.1 教师访谈记录 |
| 4.2.3.2 教师访谈分析 |
| 4.2.3.3 学生访谈记录 |
| 4.2.3.4 学生访谈分析 |
| 4.3 基于学习迁移理论的调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 学习迁移理论在不等式教学中的应用 |
| 5.1 新、旧课标的不等式对比分析 |
| 5.1.1 内容方面 |
| 5.1.2 要求方面 |
| 5.2 不等式中的迁移 |
| 5.2.1 不等式知识中的迁移 |
| 5.2.1.1 不等关系与不等式中的迁移 |
| 5.2.1.2 一元二次不等式及其解法中的迁移 |
| 5.2.1.3 基本不等式中的迁移 |
| 5.2.1.4 教材其他内容的迁移 |
| 5.2.2 数学文化中的迁移 |
| 5.2.3 思想方法的迁移 |
| 5.3 基于学习迁移理论的不等式教学目的 |
| 5.4 基于学习迁移理论的不等式教学原则 |
| 5.5 基于学习迁移理论的不等式教学流程 |
| 5.6 基于学习迁移理论的不等式教学案例 |
| 5.6.1 实验班、对照班的选择 |
| 5.6.2 基于学习迁移理论的“一元二次不等式及其解法”的案例 |
| 5.6.2.1 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法教学设计构想 |
| 5.6.2.2 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法教学设计 |
| 5.6.2.3 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法的教学访谈 |
| 5.6.3 基于学习迁移理论的“基本不等式”的案例 |
| 5.6.3.1 基于学习迁移理论的基本不等式教学设计构想 |
| 5.6.3.2 基于学习迁移理论的基本不等式教学设计 |
| 5.6.3.3 基于学习迁移理论的基本不等式的教学访谈 |
| 5.6.4 迁移教学效果分析 |
| 5.6.4.1 实验班解题痕迹分析 |
| 5.6.4.2 第10周周测分析 |
| 5.7 小结 |
| 第6章 基于学习迁移理论的不等式教学建议 |
| 6.1 基于学习迁移理论的不等式教学建议 |
| 6.1.1 做好初高中不等式衔接教学,为高中不等式教学创造迁移基础 |
| 6.1.2 借鉴新教材,迁移拓展不等式知识 |
| 6.1.3 培养正迁移,纠正负迁移 |
| 6.1.4 精心组织教学活动,培养学生的迁移意识 |
| 6.1.5 重视变式训练,提高迁移能力 |
| 6.1.6 对数学文化和不等式进行双向迁移,提升学生学习不等式的兴趣 |
| 6.1.7 精心设计校本选修课程,为学生未来发展提供迁移基础 |
| 6.2 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.1.1 问卷和访谈调查分析的结果 |
| 7.1.2 迁移理论在不等式教学中的应用分析 |
| 7.1.3 不等式教学建议 |
| 7.2 研究的不足之处与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 基于学习迁移理论的调查问卷 |
| 附录B 学生访谈提纲 |
| 附录C 教师访谈提纲 |
| 附录D 后测题 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
四、运用放缩法证明不等式（论文参考文献）
- [1]创设放缩情境 实施恰当放缩[J]. 张才元. 数学通报, 2017(03)
- [2]高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究[D]. 金雪. 牡丹江师范学院, 2020(02)
- [3]高中证明不等式的基本方法教与学的现状与对策[D]. 李木子. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
- [4]高中生解决不等式证明问题的调查研究[D]. 戴怡萱. 华东师范大学, 2018(12)
- [5]例析运用放缩法证明数列求和不等式的策略[J]. 曹彬. 中学数学研究(华南师范大学版), 2020(11)
- [6]例析运用放缩法证明函数背景下的不等式[J]. 张琪,罗新兵. 中学数学教学参考, 2019(Z1)
- [7]放缩法在证明不等式中的应用[J]. 丁健. 才智, 2011(32)
- [8]基于波利亚解题理论的高考数列问题解题策略研究[D]. 刘校星. 宁波大学, 2019(06)
- [9]追本溯源 化繁为简——例析放缩法解题的思路及策略[J]. 徐婉婷. 高中数学教与学, 2019(18)
- [10]基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究[D]. 陈维彪. 云南师范大学, 2020(01)