一、C-半群的超循环与混沌性（论文文献综述）
郭志涛[1]（2019）在《Toeplitz算子与复合算子的动力学》文中指出Toeplitz算子与复合算子是函数空间上两类重要的算子,在现代分析中有着广泛的应用.线性算子动力学是泛函分析中一个年轻而又迅速发展的分支,与遍历论、微分方程、Banach空间几何学、矩阵论等多个学科均有密切的联系.本文立足于函数空间上的算子理论,研究Hardy-Toeplitz算子与复合算子的动力学性质,如（频繁）超循环性、混合性、混沌性质等.全文总共分为六章:第一章,介绍线性算子动力学的背景、国内外的研究现状以及与数学的其它学科之间的联系,并阐述本文的主要工作.第二章,列举本文的预备知识,包括无穷维拓扑空间上线性算子的（频繁）超循环性、混合性、弱混合性、混沌性质的基本概念以及它们各自的判别准则.除此之外,还介绍Hardy-Toeplitz算子与复合算子的定义以及它们的基本性质.第三章,在 A.Baranov 和 A.Lishanskii 研究符号为Φ（z）=p（1/z）+φ（z）的Toeplitz算子TΦ的超循环性的基础上,我们进一步刻画TΦ的频繁超循环性,特别地,我们给出一种特例来验证我们所给出的条件.与此同时,我们还研究了具有符号为Φ的两个Toeplitz算子张量积TΦ1（?）TΦ2的超循环与频繁超循环性,并由此构造一个特例:TΦ1和TΦ2都不是超循环的,但TΦ1（?）TΦ2却是频繁超循环的!这样便深化了F.Martinez-Gimenez和A.Peris的结果:两个非超循环的算子的张量积可以是超循环的.最后,我们还证明在所给的条件下,TΦ和TΦ（?）TΦ2是混合和混沌的.第四章,我们研究向量值解析再生核Hilbert空间Hε（K）上的加权复合算子的共轭Cφ,ψ*的超循环性质,推广了 Z.Kamali,B.K.Robati和K.Hedayatian的关于Cφ,ψ*在标量值再生核Hilbert空间上的超循环性质的结果.其中,我们还证明了多圆盘Hardy空间H2（Dn）等距同构于一个特殊的拟标量再生核Hilbert空间.作为补充,我们还刻画了算子组（Cφ（1）,ψ（1）*,Cφ（2）,ψ（2）*）在,Hε（K）上的超循环性质.第五章,我们部分解决了 F.Colonna和R.A.Martinez-Avendano所提出的公开问题:当p-2<α<p时,在加权Dirichlet空间Dαp上是否存在超循环复合算子?他们已经证明了当-1<α≤p-2时,任何复合算子在Dαp上都不是超循环的,而当α≥p时,Dαp上是存在超循环复合算子的,但对于p-2<α<p的情况他们未能解决.事实上,早在 2004 年,E.A.Gallardo-Gutierrez 和 A.Montes-Rodriguez 就深入地研究了p=2,即加权Dirichlet-Hilbert空间的情况,由他们的结论,我们知道对于所有的α>0,Dα2上总是存在超循环复合算子.受此启发,我们利用线性分式变换根据其不动点的分类,研究线性分式复合算子Cφ在Dαp上的超循环性质.我们得到如下主要结果:假设p-2<α<p,φ为抛物自同构或双曲自同构,则当p>3时,Cφ在Dαp上是超循环的;假设p-1<α<p,φ为双曲非自同构,则对于所有的p>1,Cφ在Dαp上都是超循环的;假设-1<α<p,φ为抛物非自同构,则当p>2时,Cφ在Dαp上不是超循环的.第六章,我们总结全文主要的研究内容,并指出尚未克服的困难以及接下来希望考虑的问题.
莫小梅[2]（2019）在《频繁超循环C0-半群的性质研究》文中指出本文首先介绍了离散半群和连续半群的超循环性、弱混合性、拓扑混合性和频繁超循环性的概念、例子以及关于它们的基本结论。在单个频繁超循环算子的研究成果的基础上,再结合单个算子弱混合和混合的研究方法,进一步对单个频繁超循环算子和频繁超循环半群的相关性质进行了对比分析,我们主要讨论了频繁超循环半群的相关性质。本文主要得到了以下几个结论:一是给出了一个判定正实数集合是syndetic集的充分条件和判定C0-半群（Tt）t≥0是弱混合的一个充分条件。本文定理3.2.1说明已知一个正实数集合有正的下密度,则这个集合的差集是syndetic的;利用这个定理我们证明了频繁超循环C0-半群是弱混合的。二是给出了判定C0-半群（Tt）t≥0是混合的一个充分条件。利用泛函分析的证明方法,我们证明了满足频繁超循环准则的C0-半群是混合的,并且举出了反例说明该定理的逆命题是不成立的。最后,我们对全文进行了的总结,同时给出了仍需继续进行研究的一些实际问题。
董建祥[3]（2018）在《加权序列空间上的加权移位算子的d-hypercyclic性质》文中研究表明本文主要讨论有限多个不同幂的加权移位算子在加权空间l2（N,ω）,C0（N,ω）和l2（Z,ω）,C0（Z,ω）上是d-hypercyclic的特征。具体从以下几章展开来探讨。第一章,主要介绍研究背景,国内外研究的一些现状以及一些未解决的问题,最后阐述文章结构。第二章,首先,介绍一些基本定义和几个重要定理;然后,我们介绍了两个重要的准则:Hypercyclicity Criterion和d-Hypercyclicity Criterion;最后,我们对移位算了进行了详细的介绍,并给出一些已有的结论。第三章,在已有的基础上,我们进一步对移位算了的d-hypercyclic性质进行研究,得到以下结论:单边（双边）加权左移位算子在加权空间l2（N,ω）,C0（N,ω）或l2（Z,ω）,C0（Z,ω）是d-hypercyclic权所满足的特征和几个等价刻画。最后一章,我们对全文进行了总结,并给出我们接下来要进一步考虑的内容。
张颖[4]（2017）在《Beta-变换动力系统中攀援集和distal集的性质》文中提出本文研究ββ-变换动力系统中的混沌性质及相关集合的Hausdorff维数（β>1）,该系统是Li-York混沌的,即存在攀援集是不可数的.我们证明了对所有β>1,攀援集的Lebesgue测度是零.攀援对是指对中两点的轨道无穷多次地靠近,而又无穷多次地远离.一个给定点xx的distal集是指轨道总是远离x0的轨道的点组成的集合,根据Borel-Cantelli引理和Parry测度的性质,我们得到在[0,1)上任何给定点的distal集都是Lebesgue零测集.进一步,我们研究该集合的Hausdorff维数,给出了一个相关集合的Hausdorff维数的下界.本文的具体内容安排如下:在第一部分序言中,先是回顾了拓扑动力系统和混沌的起源与发展的现状,随后说明了攀援集和distal集合的研究意义和研究现状.在第二章,我们介绍了符号空间、测度、维数的定义及其性质,并给出了一些关于混沌的定义,包括:Li-York混沌,Devaney混沌等,由此引出了攀援集,distal集,为后文研究在ββ-变换下攀援集和distal集的性质做铺垫.在第三章中,先介绍了β-变换的定义和相关性质,然后结合已有的研究成果主要证明了在变换ββ-下攀援集和distal集的测度性质.在第四章,用质量分布原理等证明了在ββ-变换下,轨道与给定点xx0轨道总是远离的点的集合Pβm（x0）的维数性质.
王伟[5]（2017）在《算子组的动力学性质》文中研究指明从纯粹数学的观点来看,线性算子动力学与函数空间算子理论,复分析,算子代数以及矩阵论等领域有着密切的、深刻的联系;从应用数学的角度来看,线性算子动力学的研究成果又广泛的应用到微分方程、动力系统以及矩阵分析中.此外,线性算子动力学的研究成果在实际应用（如,混沌加密）中也有着极其重要的作用.我们将论文分成以下六章:第一章,介绍线性算子动力学的研究背景、研究现状和已经取得的重要成果.第二章,在第一部分主要介绍了超循环算子（组）、弱混合算子（组）、拓扑混合算子（组）、Devaney混沌算子（组）的基本概念以及它们各自的判别准则.第二部分介绍超循环半群的基本概念及相应的判别准则.第三章,在Feldman和Costakis所得到的研究结果的基础上,我们刻画了在有限维空间Cn上的算子组的超循环性质,得到m（m>n）个上三角的Toeplitz矩阵构成的算子组是超循环的充分必要条件.进一步,我们把这一结果推广到更一般的情形.第四章,我们研究Hardy空间H2（D）,序列空间ep（l≤p<∞）和c0上的算子组的动力学性质.我们首次利用联合点谱得到了算子组的特征值准则,在此过程中我们发现一类介于弱混合和拓扑混合之间的新算子组,我们称之为S-mixing算子组,并刻画了算子组S-mixing与构成该算子组的若干个算子的复合算子之间的关系.另外,我进一步研究了算子组S-mixing性与混合性、弱混合性、超循环性以及混沌性之间的关系.第五章,我们主要研究双下标序列空间上（加权）后移位算子的动力学性质.该内容是受单个加权移位算子和双下标序列空间研究的启发,我们利用Feldman的思想,用半群作用替代单个算子,我们首次提出可以在双下标序列空间中研究算子组的动力学性质.首先我们把双下标序列按无限维矩阵的形式重排,在此基础上我们定义了向左和向上的两种移位Bu,Be ,把它们统称为``backward"shift operators。根据超循环算子的定义,我们很容易判断Bu,Be 都不肯能是超循环的,由此我们进一步考虑加权后移位算子的性质,根据可不可交换我们把这种研究分成两类,可交换情形与不可交换情形.针对可交换的情况,我们给出了算子λ1Bu,λ2B（e）是超循环,拓扑混合,Devaney混沌的充分必要条件的刻画.而对于不可交换的情况,算子(Bwu,Bve)的研究比较麻烦,因为大多数情况下(Bwu和Bve是不可交换的,其中w={wi,j},v={vi,j}是有界的正权序列.研究这种情况,我们给出连续路径的定义,在指定路径的前提下,我们给出算子(Bwu,Bve)是超循环,拓扑混合的刻画.在此基础上,我们利用拟共轭映射保持算子的性质,把结果推广到加权的双下标序列空间中.第六章,我们总结全文并对本论文中不足进行了分析,进一步给出接下来需要研究的问题.
尹宗斌[6]（2016）在《无穷维线性系统的分布混沌动力学研究》文中指出混沌作为系统复杂性的一种刻画,广泛存在于现实世界中.在有限维空间中,混沌现象与系统的非线性性密切相关,然而当相空间是无穷维时,线性系统也可以产生混沌动力学行为.无穷维线性动力学研究无穷维空间上线性算子及强连续线性算子半群（简称C0-半群）生成的半动力系统的长时间演化过程.特别地,线性算子的超循环性以及各种混沌性质的研究极大地促进了线性混沌理论的发展,为揭示混沌现象的本质提供了新的思路,并广泛应用于统计力学、量子力学、生物学、经济学、交通工程等各种实际模型中.因此,无穷维线性系统混沌行为的深入研究具有重要的理论意义与应用价值.本学位论文主要研究无穷维线性系统的分布混沌动力学行为.综合运用拓扑动力系统的一些方法与相关的算子理论,分别研究了线性算子及C0-半群的准测度、分布混沌点对、分布混沌集、分布n-混沌集的各种性质,并证明了几类线性系统的分布混沌性以及不变分布混沌线性流形的存在性.本文具体内容如下:第一章为绪论,简述了混沌动力系统的研究历史与发展现状,回顾了拓扑动力学及无穷维线性混沌理论的相关概念和结果,并简要介绍了本文的研究背景和主要结论.第二章研究无穷维Fr′echet空间上连续线性算子及C0-半群的本质分布混沌动力学.给出了C0-半群是本质分布混沌的一些充分条件,并将其应用于一个具体的例子.同时,从乘积系统的角度进一步研究了直和线性算子与直和C0-半群的准测度及分布混沌性质,并用所得结果构造了分布混沌但不是本质（或稠密）分布混沌的算子、分布混沌但不是Devaney混沌的算子.特别地,还证明了存在非超循环的分布混沌线性算子,其准测度可以小于任意给定的正数.第三章,分析了无阻尼量子调和振子模型的湮灭算符的分布混沌集性质,如不变性、多样性、代数结构、拓扑结构以及混沌集大小等,证明了该湮灭算符具有无穷多个不变的稠密分布混沌线性流形,但不存在剩余的分布混沌集.这些结论为深入探讨一般线性系统的混沌复杂性提供了新的思路.第四章考虑无穷维线性系统的分布n-混沌动力学,获得了线性算子及强连续线性算子半群的分布n-混沌集的多种性质.特别地,一个线性算子（或C0-半群）是分布混沌的等价于它是分布n-混沌的对任意整数n 2成立,该性质对拓扑动力系统未必成立.同时,通过具体的例子说明线性系统的分布n-混沌集可以是整个状态空间.最后,详细研究了一类复合算子Cφ的分布n-混沌动力学行为,证明了Cφ存在不可数的分布混沌集不是分布3-混沌的,并且即使是有限维的分布混沌线性流形也未必是分布3-混沌的.第五章,讨论一类重要的权移位算子的混沌复杂动力学行为.对于单边权移位情形,证明了该算子是分布n-混沌的且准测度为1,并通过构造得到了不变的稠密分布n-混沌线性流形.进一步,研究了双边权移位算子的分布n-混沌动力学,证明了双边权移位及其逆算子的极大分布n-混沌性,且存在稠密的线性子流形是双边权移位的不变分布n-混沌集,但不是其逆算子的分布混沌集;存在稠密的线性子流形既是双边权移位的不变分布n-混沌集,也是其逆算子的不变分布n-混沌集.特别地,构造了一个不可数集同时是双边权移位算子及其逆算子的分布混沌集,但不是这两个算子的分布3-混沌集.最后证明了权移位算子的拓扑混合性及Devaney混沌性质.
张亮,周泽华[7]（2015）在《线性算子动力系统的研究进展》文中提出线性算子动力系统主要研究线性算子的超循环性、混沌性、混合性等动力学性质,它与复分析、算子理论、拓扑理论、微分几何等学科有着重要的联系,有广泛的应用范围.作用在无穷维空间上的某些线性算子有着有趣的动力学性质.特别地,超循环性是无穷维空间情形下的性质,即算子迭代形成的轨道能形成稠密的子空间.一个局部凸的完备度量空间存在超循环算子的充分必要条件是空间可分且是无穷维的.近几十年来,线性算子动力系统的研究成为非常活跃的领域,并有了许多精彩的研究成果.本文将对线性算子动力系统的研究内容进行系统的梳理,并对近年来关于线性算子动力性质方面的精彩研究成果作简要的回顾和总结,其中也包括本课题组近年来关于此方向的研究结论.
吴新星[8]（2015）在《关于动力系统混沌性质及跟踪性质的研究》文中提出本学位论文研究拓扑动力系统的相关混沌性质和平均意义下的跟踪性质.主要完成以下四部分工作：一、研究动力系统在迭代,逆极限,超空间及g-模糊化运算下的一些动力性质,并得到了如下结论：（1）证明一致收敛的非自治系统是p-混沌的当且仅当其任意正整数次迭代系统都是p-混沌的,其中p为如下混沌性质之一Li-Yorke混沌、稠混沌、稠δ-混沌、全局混沌、全局δ-混沌、Li-Yorke敏感、初值敏感依赖、spatiotemporal混沌、DC1-混沌、DC2-混沌.同时证明乘积系统是多重敏感的当且仅当存在因子系统是多重敏感的；该结果肯定地回答了Li和Zhou于2013年在Turkish Journal of Mathematics提出的一个问题.（2）首先得到动力系统是弱混合的（或者,拓扑混合的）当且仅当其超空间系统是拓扑传递的（相应地,拓扑混合的）当且仅当其Zadeh-扩张系统是拓扑传递的（相应地,拓扑混合的）等价于其g-模糊化系统是弱混合的.同时得到一个充分条件,使得定义在空间X上的任意连续自映射的g-模糊化系统都不是拓扑传递的.其次证明若g-模糊化系统是初值敏感依赖的,则超空间系统是初值敏感依赖的；并且举例说明存在初值敏感依赖的动力系统,使得对任意g,其g-模糊化系统都不是初值敏感依赖的.以上结果否定地回答了Kupka于2014年在Information Sciences提出的关于g-模糊化系统弱混合性质和初值敏感依赖性的问题.二、对符号动力系统（∑2,σ）,构造了一个不可数的不变分布ε-混沌集,对任意0<￡<diam∑2同时证明对如下定义的系统f:∑2×S1（?）（x,t）→（σ（x）,Rrx1（t））∈∑2×S1, （?）x=x1x2…∈∑2,（?）t∈S1,其中S1={e2πiθ:0≤θ<1}（?）C;（∑2×S1,f）存在不可数的分布β-混沌集,对任意0<β≤diam∑2×S1=1.本结果肯定地回答了Wang等于2003年在Annales Polonici Mathematici提出的一个问题.三、研究线性系统的混沌性质.首先得到对Banach空间上的有界线性算子,Li-Yorke混沌,序列分布混沌,Li-Yorke敏感和spatiotemporal-混沌等价,并且它们都严格的强于初值敏感依赖性.其次,研究定义在Kithe序列空间λP（A）上权移位算子Bw的各种混沌性质（主要是Li-Yorke混沌,各种分布混沌）,得到Bw为Li-Yorke混沌的一系列等价刻画；并且证明如果存在x,y∈λp（A）及δ>0,使得liminfn→∞（1/n）|{0≤j<n:d（Bwj（x）,Bwj（y））<δ}|<1,则存在￡>0,使得Bw有一个不可数的不变DC2-ε-混沌集和一个不变的DC2-混沌线性流形.同时得到一个充分条件,使得BW含有不变的分布￡-混沌集,对任意0<ε<diamλp（A）.作为推论得到量子谐振子中的湮没算符a=（?）（x+d/dx）的准测度为1.这个结果回答了Oprocha于2006年在Journal of Physics A:Mathematical and General提出的关于a准测度精确值的问题.四、考察动力系统的跟踪性质主要是平均意义下的跟踪性质.首先证明Mα-跟踪性质和Mα-跟踪性质在迭代运算下都是保持的；并且得到如果动力系统在某个包含其测度中心的闭不变子集上具有α-跟踪性质,则该动力系统具有α-跟踪性质.进而证明动力系统具有几乎specification-性质当且仅当其测度中心上的限制系统具有几乎specification-性质.所以几乎specification-性质强于渐近平均跟踪性质.该结果部分地回答了Kulczycki, Kwietniak和Oprocha于2014年在Fundamenta Mathematicae提出的一个开问题.其次,利用以上结果和Mα-跟踪性质得到在毋需‘满射’的假设下,以下关系成立：几乎-specification性质（?）渐近平均跟踪性质（?）弱渐近平均跟踪性质（?）平均跟踪性质等（?）Mα-跟踪性质,Va∈(0,1]（?）d-跟踪性质+d-跟踪性质.该结论改进了Kulczycki, Kwietniak和Oprocha关于各种跟踪性质关系的主要结果.最后,考察跟踪性质与一些传递性质及初值敏感依赖性之间的关系.特别地,我们证明不存在具有d-跟踪性质或者d-跟踪性质的非平凡的等度连续满射系统.
许华,王明刚[9]（2014）在《非游荡算子半群标准及应用》文中研究指明根据非游荡算子半群的定义得到了非游荡算子半群的几个性质,给出了判定算子半群是非游荡半群的标准,应用给出的标准,在空间C（[0,1],C）上讨论了偏微分方程au/at=γx（au/ax）+h（x）u,u（0,x）=f（x）的解半群的性质.
田更[10]（2013）在《线性算子的混沌性研究，强不可约意义下的极分解定理》文中认为现代数学发展的一大趋势是各数学分支相互交叉,取长补短.本文第一部分就是将拓扑动力系统与算子理论结合起来,考察线性系统的混沌性质.拓扑动力系统与算子理论之间存在非常自然的结合点.我们强调它们之间的经典思想,概念和结论的相互借鉴,以期互相促进,共同发展.一方面,客观物质世界的许多领域和问题（例如N-体问题）告诉我们,确定论的科学研究思想是不够的.我们还需要对随机性和不确定性进行研究.这就是所谓的混沌理论.另一方面,算子理论的一项重要任务是研究算子的结构.着名的不变子空间问题引发了人们对超循环算子的研究热潮.事实上超循环这个概念与动力系统中的传递性是完全吻合的.目前,人们对线性算子超循环性（传递性）的研究已取得不少突破性的成果:对于有界线性算子, Kitai等人给出了超循环性（传递性）的一个充分性条件—HypercyclicityCriterion, Herrero给出了复可分无穷维的Hilbert空间上超循环算子全体的闭包的谱图形刻画, Gethner, Shapiro, Salas给出了复可分无穷维的Hilbert空间上加权移位算子超循环性的等价刻画, Grosse-Erdmann考虑了一般Frechet空间上加权移位算子的超循环性, Costakis和Manoussos将拓扑动力系统中J集的概念引入到算子理论中,推广了超循环性,得到了J-类算子的概念并且考虑了与超循环算子平行的理论, Chan证明了复可分无穷维Hilbert空间H上所有超循环算子的有限线性组合在L（H）中按范数拓扑稠密.从“超循环”这个结合点出发,人们将动力系统中的混沌概念引入到算子理论中,考虑线性算子的混沌性质.目前,算子混沌理论正在发展中, Herrero证明了L（H）中存在很多的Devaney混沌算子, Grosse-Erdmann给出了加权移位算子Devaney混沌的等价刻画,侯秉喆,廖公夫,曹阳, Bermudez, Bonilla, Martinez-Gimenez和Peris分别考虑了加权移位算子的Li-Yorke混沌性,并且给出了Li-Yorke混沌的判别准则,2010年,侯秉喆,崔醭玉和曹阳考虑了Cowen-Douglas算子的分布混沌性,给出了分布混沌的一个可计算性的判别准则—范数单峰.本文的第一部分将从整体的角度考虑复可分无穷维Hilbert空间H上的分布混沌算子和Li-Yorke混沌算子.具体地说,第一章介绍本文研究问题的背景,以及动力系统和算子理论的一些基本概念和基本结果.第二章首先从具体算子类出发,证明紧算子和正规算子都不可能产生混沌（分布混沌和Li-Yorke混沌）,并且回顾加权移位算子和Cowen-Douglas算子的混沌性质.其次,我们借助算子逼近论的工具,用谱图形的语言刻画H上的分布混沌算子和Li-Yorke混沌算子全体在范数拓扑下的闭包和内部.结果显示,尽管分布混沌的定义从统计意义上加强了Li-Yorke混沌的定义,但是我们得到了相同的闭包和内部.我们还比较了范数单峰算子类和分布混沌算子类,得到了小扰动下分布混沌性质不变的线性算子必是范数单峰算子.再次,我们证明了上面得到的闭包和内部都是道路连通的.最后, Costakis和Manoussos在文章“J-class operators and hypercyclicity”中定义了J类算子（此类算子是超循环算子的推广）,并且建议沿Herrero的思路刻画J类算子全体的闭包的谱图形.我们给出了该谱图形的刻画.关于算子结构问题,我们可以从另一个角度看.有限维的Hilbert空间情形,线性算子表现为有限维矩阵.着名的Jordan标准型定理完全展示了矩阵的结构.定理指出矩阵的特征值和广义特征空间完全给出了矩阵的相似不变量.矩阵可以分解成Jordan块的直和（在相似的意义下）.如果把Jordan块比作砖块的话,那么我们可以用这些砖块来筑起任何的“矩阵”大厦.对于无穷维Hilbert空间,我们面临同样的问题:怎么样构建类似的Jordan标准型定理,怎么样决定算子的完全相似不变量.找完全相似不变量的主要困难在于人们不清楚Jordan块在无穷维空间上的完美类似物.1968年Halmos引进了不可约算子, Voiculescu得到了着名的非交换Weyl-von Neumann定理.但是不可约性只是酉不变量,不足以显示一般算子代数和非自伴代数的结构.1970年以后,算子理论的工作者们从两个方面研究算子的结构.一方面Foias, Ringrose, Arveson, Davidson等从特殊的算子类和算子代数入手考察算子的结构问题,如Toeplitz算子,加权移位算子,拟幂零算子,三角算子,拟三角算子,三角代数,拟三角代数等.另一方面,他们用指标理论和谱图形的语言建立渐近相似不变量.其中最典型的结果莫过于Apostol, Filkow,Herrero和Voiculescu得到的相似轨道定理.这个定理用谱图形的语言给出了Hilbert空间算子的完全渐近相似不变量.另外,1970年Gilfeather和江泽坚分别地给出强不可约算子的概念.江泽坚首先认为强不可约算子可以看作Jordan块在L（H）中的类似物.算子称为强不可约的如果它的换位中没有非平凡的幂等算子.有限维情形,强不可约算子就是Jordan块（在相似意义下）.在随后的20多年里,蒋春澜等人证明了强不可约算子确为Jordan块在无穷维空间中的类似物,并构建了无穷维空间中的渐近Jordan标准型定理,意义是深远的.本文的第二部分（即第三章）将考虑如何用强不可约算子来构建极分解定理.经典的极分解定理告诉我们,任意Hilbert空间H上的算子T都可以分解成部分等距算子和正算子的乘积,即T=U|T|或者UT=|T|,其中U是部分等距算子,|T|=（T*T）1/2.我们将考虑如何将|T|换成强不可约算子.具体地说,我们得到:定理3.2.1.设T∈L（H）.则对任意的∈>0,存在部分等距算子U,紧算子K,||K||<∈和强不可约算子S使得T=（U+K）S.
二、C-半群的超循环与混沌性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、C-半群的超循环与混沌性（论文提纲范文）
（1）Toeplitz算子与复合算子的动力学（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 算子动力学性质的概念与判别准则 |
| 2.1.1 超循环性 |
| 2.1.2 混合性 |
| 2.1.3 混沌性 |
| 2.1.4 频繁超循环性 |
| 2.2 Toeplitz算子的定义与基本性质 |
| 2.3 复合算子的定义与基本性质 |
| 3 Hardy-Toeplitz算子与其张量积的频繁超循环性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 T_Φ的频繁超循环性 |
| 3.3 T_Φ_1(?)T_Φ_2的(频繁)超循环性 |
| 4 向量值再生核Hilbert空间上的加权复合算子的共轭 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 C_(φ,ψ)~*的超循环性 |
| 4.4 算子组(C_(φ~((1)),ψ~((1)))~*,C_(φ~((2)),ψ~((2)))~*)的超循环性 |
| 5 公开问题: 加权Dirichlet空间上复合算子的超循环性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 自同构符号的复合算子 |
| 5.4 非自同构符号的复合算子 |
| 6 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A. 作者在攻读博士学位期间发表和即将发表的论文 |
| B. 作者在攻读博士学位期间参加学术会议情况 |
| C. 作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况 |
| D.学位论文数据集 |
| 致谢 |
（2）频繁超循环C0-半群的性质研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 2 频繁超循环半群及其基本性质 |
| 2.1 (频繁)超循环算子、(弱)混合算子及其基本性质 |
| 2.2 频繁超循环半群及其判别准则 |
| 3 弱混合半群的一个判定定理 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结论及证明 |
| 4 拓扑混合半群的一个判定定理 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结论及证明 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A.作者在攻读学位期间发表的论文目录 |
| B.学位论文数据集 |
| 致谢 |
（3）加权序列空间上的加权移位算子的d-hypercyclic性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 基本符号和基本函数空间 |
| 2.2 Hypercyclic算子 |
| 2.3 加权移位算子的hypercyclic性质 |
| 2.4 d-hypercyclic算子 |
| 2.5 加权移位算子的d-hypercyclic性质 |
| 3 加权空间移位算子的d-hypercyclic性质 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结论及证明 |
| 4 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A.作者在攻读硕士学位期间发表的论文 |
（4）Beta-变换动力系统中攀援集和distal集的性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 本文的主要内容及概要 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 拓扑动力系统 |
| 2.2 混沌的相关定义 |
| 2.3 维数与测度 |
| 2.3.1 勒贝格测度 |
| 2.3.2 Hausdorff测度与维数 |
| 2.4 符号空间 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 攀援集和distal集的测度 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 β-展式及相关性质 |
| 3.3 攀援集的测度 |
| 3.4 构造满维数的攀援集(β∈N) |
| 3.5 distal集合的测度 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 一个相关distal集的维数估计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 β∈A_0 时的维数下界估计 |
| 4.3 本章小结 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（5）算子组的动力学性质（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 2 线性算子动力学的基本知识 |
| 2.1 算子(组)的基本概念及性质 |
| 2.1.1 算子(组)的超循环性 |
| 2.1.2 算子(组)的弱混合性 |
| 2.1.3 算子(组)的拓扑混合性 |
| 2.1.4 算子(组)的Devaney混沌性 |
| 2.2 Hypercyclic半群 |
| 3 有限维空间C~n上算子组的超循环性质 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 准备知识 |
| 3.3 主要结论 |
| 4 Banach空间上算子组的S-mixing性质 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结论 |
| 4.3 定理4.2.4的应用 |
| 5 双下标序列空间L_q上移位算子的动力学性质 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 准备知识 |
| 5.3 主要结果 |
| 6 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 作者在攻读博士学位期间发表和即将发表的论文 |
| B 作者在攻读博士学位期间参加学术会议情况 |
（6）无穷维线性系统的分布混沌动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 混沌动力系统发展概述 |
| 1.2 拓扑动力系统基础 |
| 1.2.1 拓扑动力学基本概念 |
| 1.2.2 混沌的各种定义及相关结果 |
| 1.3 无穷维线性系统的混沌理论简述 |
| 1.3.1 线性系统的超循环性与Devaney混沌 |
| 1.3.2 分布混沌的基本理论 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第二章 本质分布混沌及乘积线性系统 |
| 2.1 本质分布混沌C0-半群 |
| 2.1.1 Fr′echet空间上分布混沌C0-半群的基本性质 |
| 2.1.2 主要结果 |
| 2.1.3 一个例子 |
| 2.2 乘积线性系统的分布混沌动力学 |
| 第三章 一个特殊线性算子的不变分布混沌集 |
| 3.1 量子调和振子和湮灭算符 |
| 3.2 不变分布混沌线性流形的存在性 |
| 第四章 线性系统的分布n-混沌动力学 |
| 4.1 线性算子的分布n-混沌研究 |
| 4.2 C0-半群的分布n-混沌动力学 |
| 4.3 一类复合算子的分布n-混沌集 |
| 第五章 权移位算子的混沌复杂性研究 |
| 5.1 单边权移位算子的分布混沌动力学 |
| 5.2 双边权移位算子的分布混沌动力学 |
| 5.2.1 双边权移位及其逆算子的分布n-混沌 |
| 5.2.2 不变分布n-混沌线性流形 |
| 5.2.3 分布混沌集与分布 3-混沌集 |
| 5.3 其他混沌动力学性质的进一步研究 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（8）关于动力系统混沌性质及跟踪性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 动力系统基础及混沌 |
| 2.1 拓扑动力系统 |
| 2.2 混沌 |
| 2.3 Furstenberg族 |
| 第三章 迭代系统及逆极限系统的混沌性质 |
| 3.1 混沌的迭代性质 |
| 3.1.1 非自治离散动力系统 |
| 3.1.2 系统(X,f_(1,∞)~([k]))的p-混沌性 |
| 3.1.3 系统(X,f_(1,∞)~([k]))的分布混沌性 |
| 3.1.4 例子 |
| 3.1.5 关于Devaney混沌迭代性质的一个注记 |
| 3.2 逆极限系统的混沌性质 |
| 3.2.1 逆极限系统的F-混合性质 |
| 3.2.2 逆极限系统的(F_1,F_2)-处处混沌 |
| 3.2.3 关于不稳定轨道的注记 |
| 3.2.4 逆极限系统的双Furstenberg族混沌 |
| 3.2.5 乘积系统的双Furstenberg族混沌 |
| 第四章 超空间系统及g-模糊化系统的混沌性 |
| 4.1 超空间系统及其基础知识 |
| 4.2 超空间系统的F-敏感与多重敏感 |
| 4.3 关于多重敏感的一个问题 |
| 4.4 g-模糊化及其基础知识 |
| 4.5 g-模糊系统的动力性质 |
| 4.5.1 g-模糊系统的敏感依赖性 |
| 4.5.2 g-模糊系统的弱混合性质 |
| 4.5.3 g-模糊系统的传递性 |
| 第五章 符号动力系统(∑_2,σ)及其相关系统的分布混沌性 |
| 5.1 (∑_2,σ)的不变分布混沌性 |
| 5.2 主要结果 |
| 5.3 一个特殊的三角映射 |
| 第六章 线性混沌 |
| 6.1 Banach空间上有界线性算子的混沌性 |
| 6.2 Kothe序列空间上权移位算子的混沌性 |
| 6.2.1 Kothe序列空间 |
| 6.2.2 移位算子的Li-Yorke混沌 |
| 6.2.3 移位算子的DC_2-混沌性 |
| 6.2.4 权移位算子中的不变第一类型分布混沌集 |
| 6.3 平移C_0-半群的Li-Yorke混沌 |
| 第七章 动力系统的平均跟踪性质 |
| 7.1 基本定义 |
| 7.2 M~α-跟踪性质和M_α-跟踪性质 |
| 7.3 AASP蕴含ASP |
| 7.4 再论M_α-跟踪性质和ASP |
| 7.5 测度中心动力和跟踪性质 |
| 7.5.1 测度中心的M_α-跟踪性质 |
| 7.5.2 (几乎)specification-性质和测度中心 |
| 7.6 具有d-跟踪性质系统的敏感性 |
| 7.6.1 d-跟踪性质和syndetic-传递性 |
| 7.6.2 d-跟踪性质与等度连续 |
| 7.6.3 d-跟踪性质和等度连续性 |
| 7.7 逆极限系统的遍历伪轨跟踪性质 |
| 7.7.1 逆极限系统(X_∞,f_∞)的遍历伪轨跟踪性 |
| 7.7.2 逆极限系统(X_f,σ_f)的遍历伪轨跟踪性质 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻博期间取得的研究成果 |
（9）非游荡算子半群标准及应用（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 基本定义 |
| 3 非游荡算子半群的性质 |
| 4 非游荡算子半群标准 |
| 5 应用 |
（10）线性算子的混沌性研究，强不可约意义下的极分解定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号约定 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 动力系统 |
| 1.2 算子理论 |
| 第2章 线性算子的混沌性研究 |
| 2.1 紧算子与正规算子的混沌性质 |
| 2.2 加权移位算子与Cowen-Douglas算子的混沌性质 |
| 2.3 闭包的刻画 |
| 2.4 内部的刻画 |
| 2.5 范数单峰算子类与分布混沌算子类之比较 |
| 2.6 连通性的讨论 |
| 2.7 J-类算子全体的闭包 |
| 第3章 强不可约意义下的极分解定理 |
| 3.1 单射且稠值域情形 |
| 3.2 一般情形 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
四、C-半群的超循环与混沌性（论文参考文献）
- [1]Toeplitz算子与复合算子的动力学[D]. 郭志涛. 重庆大学, 2019(01)
- [2]频繁超循环C0-半群的性质研究[D]. 莫小梅. 重庆大学, 2019(01)
- [3]加权序列空间上的加权移位算子的d-hypercyclic性质[D]. 董建祥. 重庆大学, 2018(04)
- [4]Beta-变换动力系统中攀援集和distal集的性质[D]. 张颖. 华南理工大学, 2017(07)
- [5]算子组的动力学性质[D]. 王伟. 重庆大学, 2017(06)
- [6]无穷维线性系统的分布混沌动力学研究[D]. 尹宗斌. 华南理工大学, 2016(02)
- [7]线性算子动力系统的研究进展[J]. 张亮,周泽华. 中国科学:数学, 2015(11)
- [8]关于动力系统混沌性质及跟踪性质的研究[D]. 吴新星. 电子科技大学, 2015(03)
- [9]非游荡算子半群标准及应用[J]. 许华,王明刚. 数学的实践与认识, 2014(05)
- [10]线性算子的混沌性研究，强不可约意义下的极分解定理[D]. 田更. 吉林大学, 2013(08)