一、非完整系统运动方程的封闭问题（论文文献综述）
郭永新,刘世兴[1]（2019）在《关于分析力学的基础与展望》文中认为本文从分析约束力学系统的"欠定"问题开始,介绍分析力学的基本变分原理和三类运动微分方程,并分析了分析力学具有普适性之缘由.对非完整约束力学系统,着重分析其动力学建模问题、几何结构和重点发展方向,同时又简要介绍了Birkhoff系统所具有的一般辛结构特征和研究意义,以及需要重点解决的问题.文中对力学系统的Noether对称性和运动微分方程的对称性作了较为详细的论述,并列举了相应实例说明两种对称性与守恒量之间的关系.在几何力学部分,重点介绍了分析力学的辛几何结构和对称性约化理论,包括辛流形的Darboux-Moser-Weinstein局部正则结构、整体拓扑结构及其对量子力学的影响、Lie群与Lie代数的伴随表示和余伴随表示、动量映射、Cartan辛约化、Marsden-Weinstein约化等.文中最后论述了完整与非完整力学系统可积性问题的研究方法和成果,指出了非完整力学系统现有可积性方法的局限性.
吴艳[2]（2019）在《时间尺度上变质量系统的对称性理论研究》文中提出本文研究了时间尺度上变质量系统的对称性理论.变质量系统指的是物体在运动过程中其质量随着时间的变化而不断改变的系统.通常为了研究变质量系统要分别研究变质量连续系统与变质量离散系统.为了统一研究变质量连续与离散系统的对称性问题,本文引入了时间尺度方法,这一理论将连续系统的微分方程与离散系统的差分方程融为一体,不仅揭示了连续与离散系统的异同点,还能体现出连续与离散系统以及其他复杂动力学的物理本质.时间尺度是一个时间的模型.时间尺度的理论始于1988年Aulbach和Hilger的工作.时间尺度理论统一和扩展了连续系统和离散系统的分析理论.该理论一经提出,在应用方面展现出了巨大的潜能,并在众多领域引起了广泛的关注.现在关于时间尺度的理论正在处于快速发展的阶段.本文根据时间尺度的理论知识,分别给出了时间尺度上变质量完整系统的Noether理论;时间尺度上变质量非完整系统的Noether理论;时间尺度上变质量完整系统的Lie对称性理论;以及时间尺度上变质量非完整系统的Lie对称性理论.首先,从时间尺度上的变分原理入手,根据时间尺度上变质量系统的Hamilton原理导出了时间尺度上变质量系统带有三角导数的运动方程,基于变质量系统的Hamilton作用量在关于时间和广义坐标的无限小群变换下的准不变性,建立了时间尺度上变质量系统的Noether理论,给出了时间尺度上变质量系统的Noether逆定理.然后,根据时间尺度理论,建立了变质量非完整系统的动力学方程,基于时间尺度上变质量非完整系统的Hamilton作用量在无限小群变换下的准不变性导出了时间尺度上变质量非完整系统的Noether理论.并且讨论了经典和离散两种情况下变质量非完整系统的Noether守恒量.最后,基于时间尺度上变质量完整与非完整系统的微分方程在无限小群变换下的不变性,分别得到了时间尺度上变质量完整与非完整系统的Lie对称性的确定方程、结构方程和守恒量,以及时间尺度上变质量非完整系统的限制方程与附加限制方程.并且讨论了经典和离散情况下的变质量系统的Lie对称性.
罗绍凯,梅凤翔[3]（1991）在《非完整系统运动方程的封闭问题》文中指出本文研究非完整力学系统运动方程的封闭问题.首先,将非完整力学系统的运动方程化成一阶形式,并引入Ергн函数;其次,给出非完整动力学逆问题的一种提法,最后,举例说明本文方法的应用.
罗绍凯,傅景礼,陈向炜[4]（1999）在《凤翔蓝天 群鹏趋之——纪念《非完整系统力学基础》出版15周年》文中研究说明回顾了我国非完整力学第一部专着《非完整系统力学基础》出版的历史背景，介绍了该书的主要特色与学术贡献，综述了着者的学术成就，分析了他的研究工作对我国非完整力学发展的影响，探讨了他在我国非完整力学研究队伍形成过程中发挥的重要作用
戈正铭[5]（1979）在《变质量非完整系统运动方程及其对控制系统的应用》文中研究指明本文导出了变质量线性非完整系统的三种不同的运动方程,即推广的变质量系统弗瑞尔斯方程、哈梅尔方程和阿沛尔方程,并给出了有实际意义的实例,即对一个控制系统的应用,从而建立了变质量线性非完整系统动力学的理论和实用基础。
薛纭,罗绍凯[6]（2008）在《分析力学基本问题及其变分原理的研究进展》文中研究表明回顾经典力学的发展历程,综述五十年来我国在分析力学的基本问题以及变分原理上的研究进展,展示了我国学者为推动分析力学学科发展作出的贡献。对若干重要事件和观点予以评价,对学科的未来发展予以展望。
В.В.洛苗采夫,陈东生[7]（1980）在《论非完整系统的哈密顿原理》文中指出 对非完整系统的哈密顿变分原理已知的三种形式是分别由盖利杰,伏龙茨和苏斯洛夫提出的。在本文中对于一般非线性约束的情形特别是线性约束的情形分析了一些条件,在分析这些条件时导出非完整系统的哈密顿原理的三种形式。证
庄宇飞[8]（2012）在《带有非完整约束的欠驱动航天器控制方法研究》文中提出欠驱动航天器是指姿态控制系统中执行机构是非完整配置的航天器,在这种情况下执行机构不能够提供独立的三轴控制输入力矩。研究欠驱动航天器的控制问题对于提高系统的可靠性极为重要,而且作为一种应急控制手段,针对欠驱动航天器的研究有助于最终实现航天器的在轨自主运行。另一方面,通过对欠驱动航天器这一典型欠驱动机械系统运动特性和控制方法的深入分析,可以更充分地了解一般欠驱动系统的本质,为探索复杂非线性系统的运动控制提供思路和方法。本论文以仅有两轴独立控制输入力矩的欠驱动航天器为研究对象,从理论和应用两方面对其基本性质、姿态机动规划、姿态轨迹跟踪、姿态稳定等方面展开了深入的研究,主要内容包括以下几个方面:基于欧拉姿态角描述参数及欧拉定理建立了欠驱动航天器的运动学模型及动力学模型,并采用微分几何方法,对欠驱动航天器的非完整性、稳定性及能控性进行了理论分析,为后续控制算法的分析和设计奠定基础。针对欠驱动航天器存在二阶非完整约束的特点,设计了姿态机动规划算法。首先,考虑轴对称的特殊情形,利用系统微分平滑特性,提出了满足系统动态方程约束的可行轨迹生成算法,该算法对于系统微弱的非轴对称性具有鲁棒性。其次,以一般欠驱动航天器为研究对象,考虑执行机构输出受限的情况,基于Legendre伪谱法设计了时间最优姿态机动规划算法,并通过引入松弛因子,保证了最优控制问题解的存在性。再次,利用粒子群优化算法初值选取的随机性,提出粒子群初值生成器,为上述算法提供了良好的初始猜测值,同时提高了算法的搜索速度及全局搜索能力。最后,改进全局Legendre伪谱法,通过在Bang-Bang控制输入变化剧烈的切换点处增加配置点,提高了伪谱法的计算精度,并改善了控制输入离散点间的超限情况,保证了算法的可行性。针对开环参考轨迹,采用实时重规划的方式设计了欠驱动航天器闭环反馈轨迹跟踪控制器。首先,考虑存在较小初始扰动的情况,通过在参考轨迹上线性化系统的运动方程,将轨迹跟踪问题转换为时变线性系统的姿态调节问题,并利用间接伪谱法将每次重规划的两点边值问题转换为线性代数方程组求解。该算法能够较好地跟踪参考轨迹,且对初始扰动具有抑制作用,同时由于得到的最优控制输入具有解析的形式,保证了运算的实时性。其次,考虑执行机构输出受限且系统存在外界扰动的情况,采用直接伪谱法并扩展欠驱动航天器的平滑特性,通过实时重规划得到闭环轨迹跟踪控制器。仿真结果表明,该算法能够有效地抑制外界扰动对于开环参考轨迹的不利影响,而且在跟踪参考轨迹的同时,还能够进一步优化期望的性能指标。基于无穷时域重规划策略设计了欠驱动航天器的闭环姿态稳定控制器。首先,引入适当的时域变换,将无穷最优控制问题转换为有限半开时域上的优化问题,并在执行机构输出受限的情况下,采用Legendre-Gauss-Radau（LGR）伪谱法设计开环姿态稳定控制算法。其次,考虑欠驱动航天器存在外界扰动的情况,根据采样周期选取方式的不同提出了两种闭环姿态稳定控制算法。第一种算法以每次重规划的计算时延为采样周期,最大程度地降低了计算时延对系统稳定性的影响。第二种算法以固定时长为采样周期,通过在当前时刻对下一个采样周期状态的预测,削弱了计算时延对系统稳定性的影响。通过对两种算法的稳定性进行分析可以看出当采样周期都充分小时,闭环系统的姿态最终都将收敛到平衡点附近的一个邻域内,且稳态误差和算法的计算误差成正比。进一步在计算误差为零的理想状况下,则都可以实现闭环系统的渐近稳定控制。
梅凤翔[9]（1997）在《Birkhoff系统动力学的研究进展》文中研究表明提出一个新力学———Ｂｉｒｋｈｏｆ系统动力学的基本理论框架，介绍近年的研究成果，建议相关的未来研究方向
于峰峰[10]（2006）在《可控非完整系统与机电动力系统的对称性和守恒量》文中研究指明本文基于Hamilton作用量在无限小Lie群变换下的不变性,研究可控非完整系统与机电动力系统的对称性和守恒量问题。包括系统的Noether对称性、Lie对称性理论,并研究了机电动力系统的Noether几何理论。本文共分为三章。 第一章研究可控非完整系统的对称性和守恒量问题。通过将Lie群分析方法引入可控非完整系统,给出系统的变分原理、Noether对称性、广义Noether对称性、Noether对称性逆问题、Lie对称性理论以及Lie对称性逆问题。 第二章研究机电动力系统的对称性和守恒量问题。给出机电动力系统的Noether对称性和守恒量基本理论,包括系统的变分原理、Noether对称性变换、Noether准对称性变换、广义Noether准对称性变换、Killing方程、Noether定理和守恒量的形式;给出机电动力系统Lie对称性的基本理论,包括确定方程、结构方程以及守恒量的形式。 第三章研究机电动力系统的Noether几何理论。将现代微分几何知识引入机电动力系统,给出该系统Lie对称性的几何描述。
二、非完整系统运动方程的封闭问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、非完整系统运动方程的封闭问题（论文提纲范文）
（1）关于分析力学的基础与展望（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1 分析力学的基本方程及其适用性 |
| 2 关于微分变分原理与积分变分原理 |
| 3 非完整约束力学系统 |
| 3.1 非完整系统的特点与困惑 |
| 3.2 非完整力学的几何动力学 |
| 3.3 非完整力学的发展趋势 |
| 4 Birkhoff系统 |
| 4.1 Birkhoff问题的由来 |
| 4.2 Birkhoff力学的基本特征 |
| 4.3 关于Birkhoff力学的发展 |
| 5 Noether对称性与Lie对称性及其推广 |
| 5.1 对称性与守恒定律关系之演化 |
| 5.2 Noether对称性、Cartan对称性与守恒量 |
| 5.3 Lie对称性及其推广 |
| 6 分析力学与辛几何结构 |
| 6.1 辛几何概念的由来 |
| 6.2 辛流形的局部正则结构 |
| 6.3 保辛结构的对称性—辛群 |
| 6.4 辛流形的整体性质 |
| 7 Lie群作用与对称性约化 |
| 7.1 对称性约化的由来 |
| 7.2 Lie群与Lie代数的伴随表示 |
| 7.3 辛流形上的动量映射 |
| 7.4 Cartan辛约化 |
| 7.5 Marsden-Weinstein约化 |
| 8 完整和非完整系统的可积性 |
| 8.1 Hamilton系统的可积性 |
| 8.2 非完整系统的可积性 |
| 9 结语 |
（2）时间尺度上变质量系统的对称性理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出及研究意义 |
| 1.2 国内外的研究及发展现状 |
| 1.3 论文的主要研究内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 时间尺度上的微积分 |
| 第3章 时间尺度上变质量完整系统的Noether理论 |
| 3.1 时间尺度上变质量完整系统的哈密顿原理及运动方程 |
| 3.2 时间尺度上变质量完整系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.3 连续和离散两种特殊时间尺度上变质量完整系统的对称性 |
| 3.4 时间尺度上变质量完整系统的Noether逆定理 |
| 3.5 算例 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 时间尺度上变质量非完整系统的Noether理论 |
| 4.1 时间尺度上变质量非完整系统的哈密顿原理及运动方程 |
| 4.2 时间尺度上变质量非完整系统的Noether对称性与守恒量 |
| 4.3 连续和离散两种特殊时间尺度上变质量非完整系统的对称性 |
| 4.4 算例 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 时间尺度上变质量完整系统的Lie对称性理论 |
| 5.1 时间尺度上Lie对称性的无限小变换以及生成元 |
| 5.2 结构方程与守恒量 |
| 5.3 连续和离散两种特殊时间尺度上变质量完整系统的Lie对称性 |
| 5.4 算例 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 时间尺度上变质量非完整系统的Lie对称性理论 |
| 6.1 限制方程及附加限制方程 |
| 6.2 结构方程与守恒量 |
| 6.3 连续和离散两种特殊时间尺度上变质量非完整系统的Lie对称性 |
| 6.4 算例 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（6）分析力学基本问题及其变分原理的研究进展（论文提纲范文）
| 1 虚功原理及其相关概念 |
| 2 关于非完整系统的力学模型 |
| 3 分析力学若干基本问题 |
| 4 状态空间非线性约束的新认识 |
| 5 力学变分原理的研究进展 |
| 5.1 一类新型变分原理 |
| 5.2 万有D’Alembert原理的普遍形式 |
| 5.3 Hamilton作用量的极值性质 |
| 5.4 非完整力学第二类变分原理和非传统Hamilton型变分原理 |
| 5.5 广义非完整力学以及转动相对论性Birkhoff 力学的变分原理 |
| 5.6 超细长弹性杆分析力学的变分原理 |
| 6 展望 |
（8）带有非完整约束的欠驱动航天器控制方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 非完整系统与欠驱动系统 |
| 1.2.1 非完整约束及非完整系统 |
| 1.2.2 欠驱动机械系统 |
| 1.2.3 非完整系统的主要研究内容 |
| 1.3 欠驱航天器的国内外研究现状及分析 |
| 1.3.1 欠驱动航天器运动特性分析 |
| 1.3.2 欠驱动航天器姿态机动规划算法设计 |
| 1.3.3 欠驱动航天器轨迹跟踪控制算法设计 |
| 1.3.4 欠驱动航天器姿态稳定控制算法设计 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第2章 欠驱动航天器姿态运动模型及基本性质分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 欠驱动航天器姿态运动模型 |
| 2.2.1 坐标系定义 |
| 2.2.2 姿态运动学模型 |
| 2.2.3 姿态动力学模型 |
| 2.3 欠驱动航天器基本性质 |
| 2.3.1 微分几何理论基础 |
| 2.3.2 非完整约束及欠驱动特性分析 |
| 2.3.3 稳定性分析 |
| 2.3.4 能控性分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 欠驱动航天器姿态机动规划算法设计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于平滑特性轴对称欠驱动航天器可行轨迹生成算法 |
| 3.2.1 平滑性分析 |
| 3.2.2 可行轨迹生成算法 |
| 3.2.3 数值仿真与结果分析 |
| 3.3 基于伪谱法的欠驱动航天器姿态机动规划算法 |
| 3.3.1 问题描述及最优性必要条件 |
| 3.3.2 松弛Legendre 伪谱法及问题转换 |
| 3.3.3 算法流程 |
| 3.3.4 数值仿真与结果分析 |
| 3.4 粒子群初值生成器 |
| 3.4.1 粒子群优化算法 |
| 3.4.2 算法流程 |
| 3.4.3 数值仿真与结果分析 |
| 3.5 改进的基于伪谱法的欠驱动航天器姿态机动规划算法 |
| 3.5.1 问题描述 |
| 3.5.2 算法流程 |
| 3.5.3 数值仿真与结果分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 欠驱动航天器轨迹跟踪控制算法设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于间接伪谱法的轨迹跟踪控制算法 |
| 4.2.1 问题描述 |
| 4.2.2 两点边值问题求解 |
| 4.2.3 算法流程 |
| 4.2.4 数值仿真与结果分析 |
| 4.3 基于直接伪谱法的轨迹跟踪控制算法 |
| 4.3.1 一般欠驱动航天器平滑特性分析 |
| 4.3.2 问题转换 |
| 4.3.3 算法流程 |
| 4.3.4 数值仿真与结果分析 |
| 4.4 重规划算法与滚动时域控制方法比较 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 欠驱动航天器姿态稳定控制算法设计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 姿态稳定问题描述及问题转换 |
| 5.2.1 平滑变化与时域变换 |
| 5.2.2 Legendre-Gauss-Radau(LGR)伪谱法 |
| 5.3 基于LGR 伪谱法姿态稳定控制算法设计 |
| 5.3.1 采样周期基于计算时延的姿态稳定控制算法 |
| 5.3.2 采样周期固定的姿态稳定控制算法 |
| 5.4 数值仿真与结果分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）可控非完整系统与机电动力系统的对称性和守恒量（论文提纲范文）
| 引言 |
| 第一章 可控非完整系统的对称性和守恒量 |
| 1.1 可控非完整系统的Noether对称性和守恒量 |
| 1.1.1 可控非完整系统的运动方程 |
| 1.1.2 Hamilton作用量的变分 |
| 1.1.3 相应可控完整系统的广义Noether理论 |
| 1.1.4 可控非完整系统的广义Noether理论 |
| 1.1.5 可控非完整系统的Noether对称性逆问题 |
| 1.1.6 可控非完整系统与相应可控完整系统的Noether对称性 |
| 1.1.7 算例 |
| 1.2 可控非完整系统的Lie对称性和守恒量 |
| 1.2.1 Lie对称性的确定方程 |
| 1.2.2 限制方程和附加限制方程 |
| 1.2.3 结构方程与守恒量 |
| 1.2.4 Lie对称性逆问题 |
| 1.2.5 算例 |
| 1.3 小结 |
| 第二章 机电动力系统的对称性和守恒量 |
| 2.1 机电动力系统的Noether对称性和守恒量 |
| 2.1.1 系统的Lagrange-Maxwell方程 |
| 2.1.2 系统的变分原理 |
| 2.1.3 系统的Noether对称性变换 |
| 2.1.4 系统的Killing方程 |
| 2.1.5 系统的Noether理论 |
| 2.2 机电动力系统的Lie对称性和守恒量 |
| 2.2.1 系统的运动方程 |
| 2.2.2 无限小群变换与Lie对称性确定方程 |
| 2.2.3 结构方程与守恒量 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 机电动力系统的Noether几何理论 |
| 3.1 现代微分几何理论基础 |
| 3.1.1 外微分 |
| 3.1.2 内积 |
| 3.1.3 Lie导数 |
| 3.2 机电系统Lie对称性的几何描述 |
| 3.2.1 系统的运动方程 |
| 3.2.2 Lagrange机电系统Lie对称性的几何描述 |
| 3.2.3 Lagrange-Maxwell机电系统Lie对称性的几何描述 |
| 3.3 小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
| 学位论文独创性声明、学位论文知识产权权属声明 |
四、非完整系统运动方程的封闭问题（论文参考文献）
- [1]关于分析力学的基础与展望[J]. 郭永新,刘世兴. 动力学与控制学报, 2019(05)
- [2]时间尺度上变质量系统的对称性理论研究[D]. 吴艳. 浙江理工大学, 2019(03)
- [3]非完整系统运动方程的封闭问题[J]. 罗绍凯,梅凤翔. 黄淮学刊(自然科学版), 1991(S2)
- [4]凤翔蓝天 群鹏趋之——纪念《非完整系统力学基础》出版15周年[J]. 罗绍凯,傅景礼,陈向炜. 商丘师专学报, 1999(06)
- [5]变质量非完整系统运动方程及其对控制系统的应用[J]. 戈正铭. 上海交通大学学报, 1979(04)
- [6]分析力学基本问题及其变分原理的研究进展[J]. 薛纭,罗绍凯. 上海应用技术学院学报(自然科学版), 2008(04)
- [7]论非完整系统的哈密顿原理[J]. В.В.洛苗采夫,陈东生. 甘肃工业大学学报, 1980(02)
- [8]带有非完整约束的欠驱动航天器控制方法研究[D]. 庄宇飞. 哈尔滨工业大学, 2012(07)
- [9]Birkhoff系统动力学的研究进展[J]. 梅凤翔. 力学进展, 1997(04)
- [10]可控非完整系统与机电动力系统的对称性和守恒量[D]. 于峰峰. 青岛大学, 2006(09)