一、格林公式的几何意义（论文文献综述）
单妍炎[1]（2019）在《大学数学课堂文化模式建构的行动研究 ——以工科《高等数学》教学为例》文中认为课堂文化不仅对课堂教学起文化引领的作用,在很大程度上还决定着课堂教学质量的高低。课堂文化的转型和重建是课堂教学改革的核心与目标。数学课堂文化作为数学文化的一种微观研究,理论抽象且实践上没有可依循的具体步骤。2009年,美国石溪大学教授纳迪亚·肯尼迪（Nadia Kennedy）指出,数学探究共同体模式下的数学课堂文化是一个自校正、自指导和自组织的复杂系统。它以对话和数学探究为出发点,在共同体学习中将学科知识组织成有意义的系统。大学工科数学作为国内高校长期扶持的特色课程,其课堂文化的营造要求学生在提出和解决工程问题时能熟练运用数学、识别和辨析社会系统中的数学、对自己的数学知识有信心以及对数学作为一种文化要素的鉴赏。“新工科”教育背景下的高等数学课堂教学,怎样才能发展出数学探究共同体,从而进一步建构出新型的数学课堂文化?就成为本文研究的核心问题。为此,首先致力于培养学生的数学对话能力,并逐步建立出相应的社会数学规范与价值观。其次,基于文化和实用的观点对核心内容进行数学建模活动设计,促使学生在共同体学习中理解数学的实际应用。最后,在对学生建模能力考核、数学学习情感配对变量差值t检验以及数学教学模式评价的基础上,探寻出工科数学课堂文化建构的有效路径。本文通过行动研究法来探讨大学工科数学课堂上探究文化的建构过程。选取西部某高校17级工业工程专业的64名学生为对象,采用质性研究为主、量化研究为辅的方法,透过教学观察、教学反思、学生焦点团体访谈与调查问卷等资料的收集,针对行动方案中所发现问题制定解决策略。每次行动方案均建立在上次方案的反思和修正基础上,依此类推,行动方案之间环环相扣并愈来愈精致。质性分析着重描述学生思维的转变、数学实践的发展以及社会数学规范的建立。具体而言,本研究主要涵盖以下三个部分:第一,在探究共同体模式下优化学习环境、重置师生角色以发展数学课堂实践。学生在课堂上参与讨论并解决新的数学问题,在学习共同体中进行数学对话与行动。在课堂互动中,数学文化成为学生向他人学习与交流的内容。社会数学规范的建立与稳固贯穿课堂文化生成的整个历程。学生正向学习情感的培养与建模素养的提高,成为新型数学课堂文化形成的显性指标。第二,从工科数学课堂教学现状出发,在三次行动研究循环中小断修正教学行动。第一次行动方案主要解决师生的外显行为,多以常规的课堂规范加以纠正。第二次行动方案主要解决师生课堂数学实践的发展。第三次行动方案通过集体论证中社会数学规范的稳固发展,确保课堂探究文化的形成。第三,评估数学探究共同体模式下大学数学课堂文化重建的效果。从社会数学规范的建立、学生正向学习情感的培养以及建模能力的提升三方面,评估大学数学课堂文化生成的有效性。其中,学生正向学习情感的培养与建模素养的提高是数学课堂文化生成的显性指标。量化研究方面,通过自制数学建模试卷五个评价维度的考察,发现大部分学生能够在复杂和简化之间找到平衡,并能考虑建模任务的目标与背景限制,但是在模型解释、论证和评估方面的能力仍需加强。同时,配对样本t检验分析表明,探究共同体中的数学建模活动对学生在高等数学学习情感方面有显著影响（p<0.05）,而且这种影响是积极的。理论上,本研究分析和确定出数学课堂文化的五个维度,)使抽象的数学课堂文化理论具有了可操作性。同时,从社会数学规范的建立、学生正向学习情感的培养以及建模能力的提升三个方面,合理评估大学工科数学课堂文化形成的有效性。实践层面,运用行动研究法克服数学课堂文化建设的长期性和艰巨性,充实并深化了大学数学课堂文化的进一步研究。论文最后指出了研究局限以及后续研究的方向。
许峰,张丽丽[2]（2019）在《边界存在奇点时推广的格林公式》文中提出文章介绍了格林公式及其处理区域内奇点的常规方法,讨论了补充路径时要注意的问题,研究了区域边界存在奇点几个典型示例,给出了区域边界存在奇点时推广的格林公式。
邹敏[3]（2019）在《几类偏微分方程振动性质及一维浅水波方程的Entropy-TVD格式》文中研究说明在当代,微分方程无处不在,各个科学领域的研究都围绕着微分方程模型.为了与实际相符,模型形式日趋复杂,比如地震波波动模型.只有经典的原始的微分方程才可以求得解析解,对于大部分地震波波动模型目前只能简化以后进行数值模拟.随着研究的深入,对于更复杂的地震波传播模型,在数值模拟不易进行时,考虑研究解的定性理论,也就是不求解直接研究解的分布和性态,从而探讨地震波的传播特征.方程解的振动性是微分方程定性理论的重要分支.本文的研究内容分为两个部分,第一部分是在常微分方程解的振动性的基础上讨论了中立型时滞脉冲偏微分方程和方程组、分数阶脉冲偏微分方程和分数阶脉冲时滞偏微分方程组解的振动性.在振动性的讨论中,利用平均值方法将偏微分方程转化为常微分方程或者不等式,从而得到偏微分方程解的振动性,并尝试将振动性的研究运用于各向同性声波方程.在分数阶偏微分方程振动性的讨论中,分别利用变量代换以及分数阶导数定义与Γ函数的关系两种不同的方法将分数阶转化为整数阶.第二部分,将Entropy-TVD格式推广至一维浅水波方程,并利用三个数值实例验证了Entropy-TVD格式的有效性,并将这个格式与标准的Godunov格式在分辨率、数值精度阶数和计算成本等方面进行了比较.论文取得的主要成果和结论如下:（1）本文研究了两类时滞脉冲偏微分方程及方程组的振动性.利用平均值法、格林公式和边界条件将所要研究的非线性脉冲时滞双曲方程边值问题解的振动性转化成二阶脉冲微分不等式解的振动问题,接着利用Riccati变换将这个二阶脉冲微分不等式降为一阶,利用辅助函数得到所求边值问题解振动的充分条件.在研究一类中立型脉冲时滞抛物系统在两类边界条件下解的振动性时,首先利用平均值法、格林公式、边界条件以及垂直相加法将脉冲时滞偏微分方程组转化为脉冲时滞常微分不等式组.接着利用变量代换来处理脉冲项,将复杂的分段连续情形转化为连续的状态来考虑,将所研究的问题转化为普通一阶常微分不等式解的振动问题.这样的处理可以极大限度地让已有的大量的一阶常微分方程或者不等式解的振动理论得到推广应用,使得研究空间更为广泛.尝试将微分方程振动理论运用于各向同性声波方程中,并得到结论.（2）基于分数阶微分方程在反常扩散、多孔介质力学、非牛顿流体力学等学科中的广泛应用,本文讨论了一类分数阶脉冲偏微分方程和一类分数阶脉冲时滞偏微分系统解的振动性.基于分数阶导数给研究带来的困难,本文采用两种不同的方法将分数阶偏导数转化为整数阶导数,这样就可以利用已有的整数阶微分方程解的振动理论处理分数阶微分方程解的振动性.本文采用的第一种方法是直接利用Γ函数进行变量代换,第二种方法是利用Modified Riemann-Liouville分数阶导数与Γ函数之间的关系.对于转化之后的微分方程,综合应用Riccati变换和微分不等式,得到了这两类分数阶脉冲偏微分方程在不同边界条件下解的振动准则.（3）本文将Entropy-TVD格式推广至一维浅水波方程.首先详细描述了Entropy-TVD格式,介绍了这个格式的一些性质然后运用于一维浅水波方程.给出了三个数值实例,表明了Entropy-TVD格式的有效性,并研究了Entropy-TVD格式的数值精度阶数和计算成本.Entropy-TVD格式比标准Godunov格式减少了数值耗散,具有更好的分辨率.为了提高线性特征场和非线性特征场的精确度,本文还建立了两个HS重构并将深度和速度作为两片常函数.Entropy-TVD格式包含四个数值实体,即数值熵、数值速度、深度和流量.文中验证了这个格式保留了深度和流量守恒,而且满足熵条件.本论文的创新之处主要表现在以下三个方面:（1）在对偏微分方程解的振动性的讨论中,利用Green公式的推导更好地处理了非线性项,有助于处理非线性地震波波动方程.利用Riccati变换对所研究的二阶常微分方程组进行降阶,使研究更为简便.利用变量代换将分段连续函数转化为连续函数,更有效地处理了脉冲项.这样可以处理更多的存在多种突发扰动的系统.将振动理论运用于声波方程,为研究复杂介质中或者更复杂的比如带有脉冲和时滞的波动模型提供理论基础.（2）在对分数阶微分方程的讨论中,其中分数阶导数的定义采用Modified Riemann-Liouville分数阶导数,修正了原先推导中的漏洞.目前,在对分数阶微分方程解的振动性的讨论中分数阶偏微分方程并不多见,带脉冲时滞的方程少之又少,基本上没有对偏微分方程组进行讨论.本文利用整数阶变量代换的方法处理了所讨论方程中的脉冲项,并利用垂直相加法得到了分数阶脉冲时滞偏微分方程组解的振动性.（3）本文将一阶精确Entropy-TVD格式推广到了一维浅水波方程,为了提高线性特征场和非线性特征场的精确度,建立了两个HS重构并把深度和速度作为两片常函数.这个格式包含四个数值实体,即数值熵、数值速度、深度和流量.Entropy-TVD格式比标准Godunov格式减少了数值耗散,具有更好的分辨率.（4）本文将熵格式推广到地下水溶质运移方程,首先采用分裂方法将地下水溶质运移方程分成对流方程和弥散方程,对流方程是一个双曲型方程,利用熵格式求解,弥散方程的空间离散用二阶中心格式离散时间离散用简单的向前差分.通过数值试验,对不同对流强度的地下水溶质运移方程进行了数值计算,计算结果表明熵格式没有出现过量问题,没有出现非物理振荡,数值弥散小,特别适合强对流问题的数值计算.
白立乾[4]（2016）在《范畴化代数的几何实现》文中提出本学位论文的主要内容是研究几何化实现范畴上的李代数和结合代数。令（?）biA是阿贝尔范畴A上全体对象的stack,令CF（（?）biA）表示全体（?）biA上的可构函数组成的Q上的向量空间。在[1]中,Joyce证明了 CF（（?）biA）在卷积乘法下是一个结合代数,并且由不可分解可构函数全体组成的子空间CFind（（?）biA）是CF（（?）biA）的李子代数,其中不可分解可构函数是指支撑点都对应于A的不可分解对象的可构函数。令CFfin（（?）biA）是由支持有限的可构函数组成的向量空间,CFfi芫（（?）biA）是CFfin（（?）biA）和CFind（（?）biA）的交。假设A是有限表示型的,即对A中任意两个对象,它们扩张出来的中间项的同构类是有限多个的,那么Joyce证明了 CFfin（（?）biA）是李代数CFfining（（?）biA）的包络代数。进一步的,Joyce将可构函数推广到stack函数,将CF（（?）biA）推广到了 SF（（?）biA）,其中SF（（?）biA）表示stack函数生成的Q上的向量空间。Joyce证明了 SF（（?）biA）是结合的（Ringel-Hall代数）。Kontsevich和Soibelman[2],Bridgeland[3]考虑了其它范畴上的stack函数所构成的代数,这一类代数被统称为motivic Hall代数。本文的主要结果是:（1）对于一个Krull-Schmidt正合K-范畴A,我们证明CF（（?）biA）和CFind（（?）biA）分别是一个结合代数和CF（（?）biA）的李子代数。（2）存在CF（（?）biA）的一个子代数CFKS（（?）biA）,使得CFKS（（?）biA）同构于CFind（（?）biA）的包络代数。（3）在代数CFKS（（?）biA）上存在一个余乘结构,它和乘法结构是相容的,即退化形式的格林公式成立。这些结论改进了 Joyce的结果,同时也是[4]的推广。（4）给定一个遗传阿贝尔范畴A和它的motivic Hall代数MH（A）,我们定义了MH（A）上的余乘和余单位,并证明了MH（A）上的格林公式,即MH（A）上乘法和余乘的相容性,由此MH（A）具有双代数（bialgebra）结构。
运士伟,任铭,李守英[5]（2020）在《数学思想方法在曲线积分与曲面积分教学中的应用》文中进行了进一步梳理数学思想方法是数学的本质,是联系数学知识的纽带。本文阐述了数学思想方法的内涵及在教学中的重要性,以曲线积分与曲面积分的教学为例,对将高等数学思想方法融入高等数学的教学中进行了研究,提高教学质量,提升学生的数学核心素养。
李远敏,魏德运[6]（2015）在《格林高斯斯托克斯公式的可持续教学探讨》文中认为可持续教学是培养学生可持续学习能力的重要途径,是实现教育可持续发展的关键.本文将结合格林、高斯、斯托克斯公式,尝试进行可持续教学探讨.在定理的引入阶段,抓住公式的本质和核心思想,引导学生主动探究,通过简单类比,巧妙缩短新旧知识之间的距离,激发学生学习新知识的强烈愿望,启发学生寻找规律、猜想公式,培养学生发现问题、探索问题以及解决问题的能力,提高学生的可持续学习能力,尽可能达到教与学的可持续发展.
胡清元[7]（2019）在《等几何分析中的闭锁问题与Nitsche方法研究》文中指出有限元法是20世纪力学领域最重大的成就之一。在五十多年的发展历程中,有限元法形成了深厚的数学力学基础,众多研究者构造了大批的各类单元,发展了成熟的静力学和动力学分析方法和软件,在各个领域得到了广泛的应用。在有限元方法中发展起来的各种单元列式中,拟协调元的基本思想对很多单元的构造具有启发性,该方法以“积分弱化”的方式放松了单元间协调性要求。拟协调单元构造方式简单,单元刚度阵显式表达,研究和构造拟协调单元有助于简便且快速地分析实际问题。针对有限元网格剖分引起的CAE和CAD系统融合的困难,作为新兴的有限元分析框架,等几何分析采用非均匀有理B样条（Non-Uniform Rational B-Spline,NURBS）作为基函数,致力于将设计和分析纳入统一表达,将计算机辅助设计（CAD）和计算机辅助工程（CAE）无缝融合,成为一个发展非常迅速的方向。因此,针对等几何分析的相关研究具有重要的理论意义和工程应用价值。拟协调元在构造高阶次单元时,计算单元域内积分通常使用的等参变换对单元形状敏感、且无法达到理论上的最大代数精度,所构造的单元性能受限。与传统有限元类似,等几何Timoshenko梁、Reissner-Mindlin板壳单元同样存在数值闭锁现象,针对闭锁问题的研究使得单元可以薄厚通用,在稀疏网格下就能得到高精度结果,节省计算资源。等几何分析中边界条件施加问题是热点问题,例如,结构位移边界条件难以直接施加,Kirchhoff-Love薄板单元中的转动边界条件不方便控制,关于多片复杂结构耦合边界条件的施加问题,这些列式及其影响都有待研究。NURBS可以精确描述结构边界,对求解接触问题具有独特的优势,因此,对接触边界条件施加的列式研究以及对结构接触问题的模拟,也是等几何分析中的重要课题。本文针对拟协调元和等几何分析中的上述问题,开展了如下研究工作:（1）拟协调高精度抗畸变单元开发。在开发拟协调高阶次单元时,拟协调单元构造通常使用的等参变换限制了单元整体精度和性能,需要寻求一种新的单元域内积分方法。针对这一问题,基于拟协调有限元列式、采用B网方法,开发了拟协调平面四边形八节点单元,该单元具有高精度、抗畸变的良好性质。单元构造时使用B网方法进行单元域内积分,节省计算量的同时保证了单元的二次精度。由于B网积分的良好性质,单元在网格畸变时仍可得到较为稳定的结果,在凹四边网格下同样能够计算。（2）基于等几何分析的梁板壳单元列式与闭锁问题研究。等几何框架下梁、板壳单元仍存在闭锁问题,当网格畸变与闭锁同时发生时单元计算精度进一步下降。对于平面Timoshenko曲梁单元和Reissner-Mindlin板壳单元,提出形函数降阶法将产生闭锁的应变进行降阶投影,解决了应变离散式中插值阶次不一致的问题。此外还讨论了降阶策略,通过在单元上使用不同阶次的降阶基函数有效地减少了计算量、提高了结果精度。对于空间曲梁单元和实体壳单元进行列式和闭锁方面的研究,采用减缩积分策略减轻了闭锁现象。（3）等几何分析中的位移、转动和耦合边界条件施加列式研究。施加位移和转动边界条件、计算多片复杂结构是结构分析中的常见问题。但等几何分析中直接施加边界条件困难,通常采用Nitsche方法将要施加的边界条件“积分弱化”后代入原问题弱形式。对不同的边界条件Nitsche方法列式各不相同。我们通过整合列式提出了统一的Nitsche列式框架,对Nitsche方法进行了有益补充。提出的斜对称Nitsche列式避免了稳定系数的求解,研究中同样将斜对称Nitsche列式纳入统一框架,并应用到各个问题当中。通过算例展现了 Nitsche列式的数值表现,表明了列式的有效性,此外还研究了 Nitsche耦合过程对结构力学响应的影响。（4）基于等几何分析的接触条件施加列式与接触问题模拟。针对小变形无摩擦接触,将接触条件等效转化为投影算子后,采用Nitsche方法施加接触边界条件。列式推导从弹性体与刚体的接触出发,后扩展至两个弹性体之间的主从接触和适用于自接触的无偏接触Nitsche列式。进一步将摩擦条件引入,基于实体壳大变形列式,采用Nitsche方法模拟大变形摩擦接触。此外还推导了接触列式的线性化过程,介绍了高效稳定的接触搜索方法。通过算例进行了对Nitsche接触列式的相关研究,结果表明Nitsche方法能够有效地施加接触条件、模拟接触问题。
陈家成[8]（1990）在《对两个积分转换公式的几何意义的探讨》文中提出 在积分学中有两个著名的公式,其意义和应用都是十分重要的。这两个公式就是牛顿—莱布尼兹公式和格林公式。为了讨论的方便,我们列出这两个公式及其成立的条件。 1.牛顿—莱布尼兹公式:设函数f（x）在[a,b]上连续,如果F（x）是f（x）在[a,b]上的一个原函数,则
景慧丽,刘华[9]（2020）在《基于“以学为中心”理念的格林公式的探究式教学》文中进行了进一步梳理格林公式是多元函数微积分学中一个非常重要的公式,具有重要的理论价值和应用价值.本文结合相关教学实践,对"格林公式"这一部分内容进行了探究式教学.
刘延龙[10]（2019）在《单侧计轴传感器磁场分析与参数优化研究》文中进行了进一步梳理铁路占用检测技术是保障铁路运营安全的关键技术之一。单侧计轴传感器以其简单的结构、全面的功能、较高的可靠性,逐渐发展成为铁路占用检测领域中的重要设备,并受到越来越多学者的关注。单侧计轴传感器是根据列车经过时,感应线圈中感应电动势的变化来进行计轴的,无车轮时的感应电动势、有车轮时的感应电动势及有车轮时的感应电动势变化率是决定传感器性能的重要因素。基于此,本文以单侧计轴传感器为研究对象,以磁路解析法与磁场分析法对单侧计轴传感器参数变化时感应电动势的变化规律进行了研究,给出了单侧计轴传感器的参数优化方法。基于磁路解析法给出了单侧计轴传感器感应电动势的解析表达式,为设备的设计优化提供指导方向。分析了单侧计轴传感器的计轴原理;针对由具有不规则几何结构的传感器、铁轨、车轮及它们空间位置关系构成的复杂三维结构,采用磁场分割法与解析法相结合的方法进行了磁通管的划分与磁阻的计算,建立了无车轮时与有车轮时的等效磁路网络模型;根据磁通管的分布特点,采用磁通管分类方法,对等效磁路网络模型进行了简化,并建立了磁路解析法的单侧计轴传感器感应电动势的数学模型,给出了无车轮与有车轮时感应电动势的解析表达式。通过仿真与实际测量,验证了磁路解析法的有效性。为了更详细地分析参数变化时传感器空间磁场变化规律,建立了无铁轨无车轮、有铁轨无车轮、有铁轨有车轮三种情况下传感器空间磁感应强度分布的计算模型,提出了基于磁场分析法的感应线圈中感应电动势计算方法。建立了基于假想磁荷法的无铁轨、无车轮时铁芯内部与铁芯外部的磁感应强度计算模型;通过研究铁轨的涡流分布,给出了基于矢量格林公式的铁轨涡流在铁轨空间产生磁感应强度的计算方法;通过对车轮物理模型的二维简化,对运动车轮涡流场的状态进行分解,给出了车轮涡流场的稳态分量计算模型与瞬态分量计算模型,进而建立了车轮涡流在空间中产生的磁感应强度计算模型。通过仿真计算,对所提计算模型的正确性进行了验证。为了研发出性能优异的单侧计轴传感器,采用改进的多种群遗传算法对传感器的参数进行了优化,给出了使传感器性能最优的参数匹配。通过磁路解析法与磁场分析法,确定了对单侧计轴传感器性能影响较大的关键参数。分析了各参数变化对无车轮时与有车轮时感应电动势的影响,给出了各参数与感应电动势及其变化率的函数关系;建立了关于感应电动势变化率、无车轮时感应电动势与有车轮时感应电动势的多目标优化模型,并基于加权组合法将多目标优化函数重构为单目标函数,通过判断矩阵法给出了各个分目标函数的加权因子;基于交叉率与变异率自适应方法、大变异方法,提出了基于改进多种群自适应遗传算法的单侧计轴传感器参数优化方法。通过仿真计算,对基于优化算法的参数匹配与其他的参数匹配的目标函数值进行了对比,验证了所提优化方法的可行性与有效性。对优化后的传感器进行了性能测试,验证了所提优化方法的正确性。通过分析车轮与传感器感应线圈水平距离变化时感应线圈感应电动势的变化曲线,给出了传感器性能的评判方法;设计了传感器性能测试实验,通过高低温测试、电磁兼容测试、振动与冲击测试,验证了无干扰与有干扰条件下优化后传感器的综合性能对比于优化前的改善情况,从而证明了所提优化方法对改善传感器综合性能的有效性。
二、格林公式的几何意义（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、格林公式的几何意义（论文提纲范文）
（1）大学数学课堂文化模式建构的行动研究 ——以工科《高等数学》教学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 大学数学课堂上的独白 |
| 1.1.2 大学数学课堂上学生的沉默 |
| 1.1.3 工科院校大学数学课堂文化的缺失 |
| 1.2 基本概念界定 |
| 1.2.1 大学数学课堂文化 |
| 1.2.2 数学探究共同体 |
| 1.2.3 行动研究 |
| 1.2.4 工科数学 |
| 1.2.5 社会数学规范 |
| 1.3 大学工科数学课堂文化建构的思路和方法 |
| 1.3.1 研究意义与目标 |
| 1.3.2 研究思路 |
| 1.3.3 研究方法 |
| 第2章 理论基础与文献综述 |
| 2.1 理论依据 |
| 2.1.1 学习的社会文化理论 |
| 2.1.2 活动理论观点 |
| 2.1.3 社会文化视角下的数学探究共同体 |
| 2.2 数学课堂文化研究的国内外文献综述及本研究的预期 |
| 2.2.1 国外研究综述 |
| 2.2.2 国内研究综述 |
| 2.2.3 本研究的侧重点与实践预期 |
| 第3章 行动研究方案的设计 |
| 3.1 行动研究法 |
| 3.1.1 教育行动研究 |
| 3.1.2 研究者和参与教师的角色 |
| 3.2 研究流程与步骤 |
| 3.2.1 课堂教育情境 |
| 3.2.2 研究发展过程 |
| 3.2.3 实施步骤 |
| 3.3 进入高等数学教学现场 |
| 3.3.1 西配楼的102数学教室 |
| 3.3.2 学生的高等数学学习情形及前置经验 |
| 3.4 资料的收集与研究信效度 |
| 3.4.1 资料的搜集整理 |
| 3.4.2 研究的信度与效度 |
| 第4章 第一次行动方案的实施过程及讨论 |
| 4.1 观察准备阶段 |
| 4.1.1 影响数学探究共同体实施关键问题的发现 |
| 4.1.2 拟定第一次行动方案以解决关键问题 |
| 4.2 第一次行动方案的形成 |
| 4.3 第一次行动方案的实施:数学对话中的探究式学习 |
| 4.3.1 提升共同体学习中学生的数学对话能力 |
| 4.3.2 解决“数学对话中探究式学习的实现”的行动策略 |
| 4.3.3 解决“集体论证中社会数学规范初步建立”的行动策略 |
| 4.4 第一次行动方案后产生的新问题 |
| 4.4.1 探究共同体中的数学实践亟待加强 |
| 4.4.2 工程教育背景下高等数学教学的方法转变 |
| 第5章 第二次行动方案的研究过程及讨论 |
| 5.1 拟定第二次行动方案的依据 |
| 5.2 第二次行动方案的形成 |
| 5.3 第二次行动方案的实施:数学探究共同体的建立与发展 |
| 5.3.1 数学探究共同体的建立 |
| 5.3.2 数学探究共同体的发展 |
| 5.4 第二次行动方案后对数学课堂文化的思考 |
| 第6章 第三次行动方案的研究过程及讨论 |
| 6.1 拟定第三次行动方案的依据 |
| 6.2 第三次行动方案的形成 |
| 6.3 第三次行动方案的实施:学生解决复杂工程问题的能力 |
| 6.3.1 基于集体论证的社会数学规范的发展与稳固 |
| 6.3.2 数学课堂文化构建中建模能力的考核与评价 |
| 6.4 质性资料的分析 |
| 6.4.1 确认主题 |
| 6.4.2 教学观察与访谈资料的分析 |
| 6.4.3 发现关键问题 |
| 6.4.4 作组织的概览 |
| 6.4.5 执行行动策略与检验 |
| 6.4.6 成果展示 |
| 6.5 量化资料的分析 |
| 6.6 对三次行动策略过程的回顾和疏理 |
| 第7章 结论与展望 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 数学文化是构建大学数学课堂文化的源泉 |
| 7.1.2 教师对数学建模活动中集体论证的支持策略 |
| 7.1.3 数学探究共同体模式下的课堂文化 |
| 7.2 大学工科数学课堂文化模式建构的有效路径 |
| 7.3 局限与展望 |
| 7.3.1 研究局限 |
| 7.3.2 对后续工科数学课堂文化研究的建议 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（2）边界存在奇点时推广的格林公式（论文提纲范文）
| 一、格林公式及其处理区域内奇点的常规方法 |
| 二、补充路径时要注意的问题 |
| 三、边界存在奇点时推广的格林公式 |
（3）几类偏微分方程振动性质及一维浅水波方程的Entropy-TVD格式（论文提纲范文）
| 作者简历 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状、发展趋势及存在问题 |
| 1.2.1 地震波波动模型研究现状 |
| 1.2.2 振动理论研究现状 |
| 1.2.3 分数阶微分方程研究现状 |
| 1.2.4 浅水波模型的研究现状 |
| 1.2.5 双曲守恒律方程数值模拟的研究现状 |
| 1.2.6 对流—弥散方程数值模拟的研究现状 |
| 1.2.7 存在问题与发展趋势 |
| 1.3 主要研究内容和研究工作 |
| 1.4 论文主要成果及创新点 |
| 1.5 论文组织结构 |
| 第二章 几类偏微分方程的振动性 |
| 2.1 里卡蒂方法研究带泛函参数的非线性脉冲时滞双曲方程的振动性 |
| 2.1.1 第一类边界条件下方程解的振动性 |
| 2.1.2 第三类边界条件下方程解的振动性 |
| 2.1.3 应用举例 |
| 2.2 中立型脉冲时滞抛物系统解的振动性 |
| 2.2.1 第三类边界条件下系统解的振动性 |
| 2.2.2 第一类边界条件下系统解的振动性 |
| 2.2.3 应用举例 |
| 2.3 声波方程解的振动性 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 分数阶脉冲偏微分方程及脉冲时滞偏微分系统解的振动性 |
| 3.1 分数阶积分与分数阶导数 |
| 3.1.1 Riemann-Liouville分数阶积分与分数阶导数 |
| 3.1.2 Caputo型分数阶导数 |
| 3.2 分数阶脉冲偏微分方程的振动性 |
| 3.2.1 第三类边界条件下方程解的振动性 |
| 3.2.2 第一类边界条件下方程解的振动性 |
| 3.3 分数阶脉冲时滞偏微分系统解的振动性 |
| 3.3.1 第三类边界条件下系统解的振动性 |
| 3.3.2 第一类边界条件下系统解的振动性 |
| 3.3.3 应用举例 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 一维浅水波方程的Entropy-TVD格式 |
| 4.1 浅水波方程的Entropy-TVD格式 |
| 4.1.1 Entropy-TVD格式的描述 |
| 4.1.2 HS的计算应用举例 |
| 4.2 Entropy-TVD格式的性质 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 利用熵格式计算地下水溶质运移方程 |
| 5.1 熵格式的描述 |
| 5.2 数值试验和结果分析 |
| 5.3 小结 |
| 第六章 结论与建议 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 建议 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（4）范畴化代数的几何实现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 论文结构安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 正合范畴 |
| 2.1.1 正合范畴 |
| 2.1.2 阿贝尔范畴 |
| 2.2 可构集和可构函数 |
| 2.2.1 Stacks |
| 2.2.2 可构集 |
| 2.2.3 可构函数 |
| 2.3 A中对象和conflation的stacks |
| 2.3.1 (?)bi_A和(?)(?)act_A |
| 2.3.2 例子 |
| 2.3.3 (?)(?)act_A和(?)bi_A之间的1-态射 |
| 2.4 Motivic Hall代数 |
| 第3章 Hall代数 |
| 3.1 分层Krull-Schmidt可构集 |
| 3.2 Conflations的自同构群 |
| 3.3 结合代数和李代数 |
| 3.3.1 代数CF~(KS)((?)bi_A) |
| 3.3.2 李代数CF~(ind)((?)bi_A)的包络代数 |
| 3.4 余乘和格林公式 |
| 3.4.1 余乘 |
| 3.4.2 Stacks上的格林公式 |
| 第4章 Motivic Hall代数上的余乘和格林公式 |
| 4.1 Motivic Hall代数上的余乘 |
| 4.2 Motivic Hall代数上的格林公式 |
| 4.2.1 格林公式的证明 |
| 4.2.2 格林公式的新形式 |
| 第5章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（6）格林高斯斯托克斯公式的可持续教学探讨（论文提纲范文）
| 1 以3个公式的核心思想为主线, 启发学生对公式进行定性猜想 |
| 1.1 格林公式的大致结构 |
| 1.2 高斯公式和斯托克斯公式的大致结构 |
| 2 应用牛顿-莱布尼兹公式推导3个公式 |
| 2.1 格林公式和高斯公式的推导 |
| 2.2 斯托克斯公式的猜想 |
| 3 完善公式及其证明过程 |
| 4 教学设计对学生可持续学习能力的培养 |
（7）等几何分析中的闭锁问题与Nitsche方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 拟协调有限元研究现状 |
| 1.2.1 有限元列式理论和概况 |
| 1.2.2 拟协调元列式及相关应用 |
| 1.3 等几何分析研究现状 |
| 1.3.1 等几何分析的产生及其相关研究 |
| 1.3.2 基于等几何分析中的结构分析 |
| 1.4 等几何分析中存在的若干问题 |
| 1.4.1 闭锁现象研究现状 |
| 1.4.2 Nitsche方法及其在边界条件施加问题中的应用 |
| 1.5 本文研究内容与章节安排 |
| 2 有限元列式与等几何分析基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 经典有限元列式 |
| 2.2.1 问题描述 |
| 2.2.2 弱形式 |
| 2.2.3 有限单元、形函数与分片近似 |
| 2.2.4 Jacobi转换矩阵 |
| 2.2.5 有限元离散列式 |
| 2.2.6 数值积分 |
| 2.2.7 误差计算 |
| 2.3 等几何分析基础 |
| 2.3.1 节点矢量与B样条 |
| 2.3.2 控制点与B样条曲线曲面 |
| 2.3.3 非均匀有理B样条(NURBS) |
| 2.3.4 h加密,p加密,k加密 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 高精度抗畸变拟协调单元列式研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 拟协调单元一般列式 |
| 3.3 拟协调平面四节点单元构造 |
| 3.3.1 单元局部坐标与单元列式 |
| 3.3.2 单元边界积分计算 |
| 3.3.3 算例:分片实验 |
| 3.3.4 算例:Cook梁 |
| 3.4 基于B网积分的平面八节点抗畸变拟协调单元 |
| 3.4.1 拟协调平面八节点单元列式 |
| 3.4.2 基于B网方法的三角形单元域内积分 |
| 3.4.3 基于B网方法的四边形单元域内积分 |
| 3.4.4 算例:二阶分片实验 |
| 3.4.5 算例:剪切梁网格畸变 |
| 3.4.6 算例:Cook梁网格畸变 |
| 3.5 拟协调思想 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 等几何梁板壳结构分析及闭锁问题研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 等几何平面Timoshenko曲梁单元 |
| 4.2.1 平面Timoshenko曲梁单元列式 |
| 4.2.2 形函数降阶法列式与原理 |
| 4.2.3 降阶法讨论 |
| 4.2.4 算例:降阶法原理 |
| 4.2.5 算例:常曲率曲梁 |
| 4.3 等几何Reissner-Mindlin板壳单元 |
| 4.3.1 Reissner-Mindlin板壳单元列式 |
| 4.3.2 列式讨论 |
| 4.3.3 形函数降阶策略 |
| 4.3.4 算例:简支方板 |
| 4.3.5 算例:受压圆筒 |
| 4.4 等几何空间曲梁单元 |
| 4.4.1 空间曲梁单元列式 |
| 4.4.2 列式讨论 |
| 4.4.3 算例:弹簧模型 |
| 4.5 等几何实体壳单元 |
| 4.5.1 由壳中面构造3D几何模型 |
| 4.5.2 实体壳单元列式 |
| 4.5.3 条件数测试、闭锁现象与减缩积分方案 |
| 4.5.4 算例:Scordelis-Lo roof |
| 4.6 本章小结 |
| 5 Nitsche方法及其在等几何分析中的应用 |
| 5.1 Nitsche方法一般列式 |
| 5.2 无参数(parameter-free)列式与稳定系数 |
| 5.3 Nitsche方法在施加位移边界条件中的应用 |
| 5.3.1 基于Nitsche方法的施加位移边界条件列式 |
| 5.3.2 算例:分片实验测试 |
| 5.4 Nitsche方法在施加转动边界条件中的应用 |
| 5.4.1 基于Nitsche方法的施加转动边界条件列式 |
| 5.4.2 算例:薄板对称边界条件 |
| 5.5 Nitsche方法在多片耦合中的应用 |
| 5.5.1 基于Nitsche方法的施加耦合边界条件列式 |
| 5.5.2 算例:简支方板 |
| 5.5.3 算例:固支杆自由振动 |
| 5.5.4 算例:环形板 |
| 5.6 Nitsche方法在接触问题中的应用 |
| 5.6.1 基于Nitsche方法的小变形无摩擦接触列式 |
| 5.6.2 小变形接触列式线性化 |
| 5.6.3 基于Nitsche方法的大变形摩擦接触列式 |
| 5.6.4 大变形接触列式线性化 |
| 5.6.5 基于层次包围盒的二叉树接触搜索 |
| 5.6.6 算例:Hertz接触 |
| 5.6.7 算例:泰勒接触实验 |
| 5.6.8 算例:3D自接触 |
| 5.6.9 算例:交叉圆筒大变形自接触 |
| 5.7 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 基于Nitsche方法的大变形自接触列式各项导数 |
| A.1 PK1应力方向导数 |
| A.2 接触列式中各算子偏导数 |
| A.3 接触列式中各项方向导数 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）单侧计轴传感器磁场分析与参数优化研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 物理量名称及符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 铁路占用检测设备的研究现状与分析 |
| 1.2.1 轨道电路的研究现状与分析 |
| 1.2.2 光纤光栅计轴传感器的研究现状与分析 |
| 1.2.3 双侧计轴传感器的研究现状与分析 |
| 1.2.4 单侧计轴传感器的研究现状与分析 |
| 1.2.5 其他类型铁路占用检测设备的研究现状与分析 |
| 1.3 推动单侧计轴传感器发展的关键技术分析 |
| 1.3.1 单侧计轴传感器存在问题分析 |
| 1.3.2 磁路解析与建模的研究现状与分析 |
| 1.3.3 电磁场计算的研究现状与分析 |
| 1.3.4 基于结构参数的设备优化的研究现状与分析 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第2章 单侧计轴传感器的磁路解析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 单侧计轴传感系统介绍 |
| 2.2.1 单侧计轴传感器结构及工作原理 |
| 2.2.2 电路结构及功能实现 |
| 2.3 传感器磁路模型的建立 |
| 2.3.1 无车轮时磁路模型的建立 |
| 2.3.2 有车轮时磁路模型的建立 |
| 2.4 各部分磁阻的计算 |
| 2.4.1 无车轮时各部分磁阻的计算 |
| 2.4.2 有车轮时各部分磁阻的计算 |
| 2.5 感应电动势的计算 |
| 2.5.1 无车轮时感应电动势的计算 |
| 2.5.2 有车轮时感应电动势的计算 |
| 2.6 三维有限元仿真与实验验证 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 单侧计轴传感器的电磁场求解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 传感器磁感应强度分布研究及感应电动势计算模型 |
| 3.2.1 麦克斯韦方程组 |
| 3.2.2 铁芯内部磁感应强度分布 |
| 3.2.3 铁芯外部磁感应强度分布 |
| 3.2.4 感应线圈感应电动势的计算模型 |
| 3.2.5 解析计算与仿真结果分析 |
| 3.3 铁轨涡流场及其对磁感应强度分布影响的研究 |
| 3.3.1 涡流分布及其产生的磁感应强度分布 |
| 3.3.2 解析计算与仿真结果分析 |
| 3.4 车轮涡流场及其对磁感应强度分布影响的研究 |
| 3.4.1 物理模型的二维简化 |
| 3.4.2 运动车轮涡流场的状态分解 |
| 3.4.3 基于分离变量法的涡流场控制方程求解 |
| 3.4.4 解析计算与仿真结果分析 |
| 3.5 实验验证 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 单侧计轴传感器的参数优化 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 COMSOL仿真模型的改进剖分方法 |
| 4.3 参数变化对传感器性能影响的分析 |
| 4.3.1 感应线圈角度变化 |
| 4.3.2 感应线圈与铁轨、车轮间的空间位置变化 |
| 4.4 单侧计轴传感器参数优化方法研究 |
| 4.4.1 传感器参数优化模型建立 |
| 4.4.2 多目标优化的评价函数重构 |
| 4.4.3 改进的多种群自适应遗传算法 |
| 4.4.4 优化前后不同参数间的对比 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 优化后的单侧计轴传感器性能测试 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 优化后的传感器计轴性能分析与测试 |
| 5.2.1 传感器计轴性能评判方法 |
| 5.2.2 优化后的感应线圈感应电动势测量与分析 |
| 5.2.3 优化后的传感器计轴性能测试 |
| 5.3 优化后的传感器综合性能测试 |
| 5.3.1 高低温测试 |
| 5.3.2 电磁兼容测试 |
| 5.3.3 振动与冲击测试 |
| 5.3.4 其他测试 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
四、格林公式的几何意义（论文参考文献）
- [1]大学数学课堂文化模式建构的行动研究 ——以工科《高等数学》教学为例[D]. 单妍炎. 陕西师范大学, 2019(01)
- [2]边界存在奇点时推广的格林公式[J]. 许峰,张丽丽. 教育教学论坛, 2019(52)
- [3]几类偏微分方程振动性质及一维浅水波方程的Entropy-TVD格式[D]. 邹敏. 中国地质大学, 2019(05)
- [4]范畴化代数的几何实现[D]. 白立乾. 清华大学, 2016(11)
- [5]数学思想方法在曲线积分与曲面积分教学中的应用[J]. 运士伟,任铭,李守英. 教育现代化, 2020(14)
- [6]格林高斯斯托克斯公式的可持续教学探讨[J]. 李远敏,魏德运. 高等数学研究, 2015(02)
- [7]等几何分析中的闭锁问题与Nitsche方法研究[D]. 胡清元. 大连理工大学, 2019(12)
- [8]对两个积分转换公式的几何意义的探讨[J]. 陈家成. 河池师专学报(理科), 1990(03)
- [9]基于“以学为中心”理念的格林公式的探究式教学[J]. 景慧丽,刘华. 首都师范大学学报(自然科学版), 2020(06)
- [10]单侧计轴传感器磁场分析与参数优化研究[D]. 刘延龙. 哈尔滨工业大学, 2019(01)