一、常微分方程解的普遍唯一性定理和整体存在性定理（论文文献综述）
林雪云[1]（2019）在《边界层模型的适定性理论》文中指出Prandtl系统描述了无滑动边界条件的不可压缩Navier-Stokes方程在边界附近取零粘性极限时速度场的一阶近似。这个系统是边界层理论的基础。在流体力学的数学理论中,Prandtl方程的适定性和合理性是具有挑战性的问题。解决Prandtl方程的问题主要有三个困难:由于方程没有水平方向耗散,对流项会丢失一阶x-导数;我们不能在无界物理区域使用Poincar′e不等式;分部积分时需要处理在y=0处的高阶边界值,标准的处理方法是借助算子?t-?y2。在本文,我们主要研究了三维Prandtl方程及其相关物理模型边界层的适定性理论。首先我们主要研究三维轴对称不可压缩流体的非平稳Prandtl边界层,在Oleinik的单调性假设下,需要利用轴对称的结构uθ=0和新的方法得到加权Sobolev空间的局部适定性。为了得到三维轴对称Prandtl边界层在Hs-空间的局部适定性,我们考虑新的Hs-范数可以避免竖直速度引起的导数缺失。在Hs能量的每一阶y-导数我们添加权（1+y）解决了第二个困难。对于第三个困难我们在Sobolev空间推导出高阶边界条件的重构论据。其次,当三维Prandtl系统关于切向变量解析的初值位于稳定剪切流的ε邻域时,我们证明了三维Prandtl系统有几乎整体存在的解析解。我们利用了切向解析范数的各向异性Littlewood-Paley估计和引入了新的良定义的线性未知量,证明了三维Prandtl系统在大于exp(ε-1/log(ε-1))的生命区间里有唯一解。进一步,我们考虑电磁场对流体边界层的影响,证明了具有关于x变量解析小初值的二维磁流体动力学边界层的几乎整体存在性和唯一性。如果初值位于稳定剪切流的ε邻域,我们可以把生命区间延长至少直到Tε≥exp(ε-1/ln(ε-1))。不同于经典流体,微极流体除了具有流体普通的速度,由于材料元素的固有刚性旋转,还有一个微旋转速度。最后,我们考虑磁场作用下的磁微极流体运动方程的边界层问题。对于二维不可压缩磁微极边界层,当初值关于x变量解析时,利用合适的变量替换和操作关于切向变量解析的能量估计,我们得到二维磁微极边界层系统的局部适定性。
王宇彤[2]（2019）在《带非经典抛物项的非线性发展方程的解的适定性》文中指出本文研究了带有不同非经典抛物项的非线性发展方程的解的适定性,主要考虑两类分别含有不同的耗散机制的方程.第一类为拟抛物方程,如半线性拟抛物方程和广义BBM方程.对于半线性拟抛物方程,我们关注了解的适定性以及方程中出现的Fujita指标与初值的关系.对于广义BBM方程,在大初值的情形下,方程含有的热扩散项与非线性项的竞争机制是我们主要研究的问题和面对的困难,同时我们还关注了方程在非零常状态下大扰动解表现出来的双曲特性.第二类方程是各向异性退化抛物方程,我们分别考虑了带退化扩散项的广义BBM方程以及在流体和磁场中都在同一个方向上退化扩散的磁流体方程组.由于耗散机制的退化,在某些方向上无法看到粘性效果,这是我们面对的主要困难.我们将分别考虑这两类方程的Cauchy问题的解的适定性和衰减性态等.具体内容如下:第一章为绪论,我们介绍了在本文中大量用到的Green函数方法.接着介绍了本文中考虑的三类方程:半线性拟抛物方程,广义BBM方程和磁流体方程组的物理背景,研究历史和已有的工作,最后陈述了本文研究的问题和主要结果.第二章中,我们研究了多维空间中一类半线性拟抛物方程在小初值情况下解的整体存在性和逐点估计.首先利用频域分解的方法,得到了 Green函数的逐点估计,同时对在方程变形中出现的非局部化算子进行了处理.接着,采用[76]中提出的整体迭代法,不需要证明局部解的存在性,而是利用解的衰减性质直接得到了整体经典解的存在唯一性和衰减估计.在这个基础上,我们又利用Green函数得到了解的逐点估计,并给出了方程解存在的Fujita指标的范围.最后,我们考虑初值所在空间与Fujita指标的关系,通过定义初值在某些负指数Sobolev空间,扩大了 Fujita指标的范围,即扩大了解存在的范围并对应有更好的衰减.就作者所知,目前已有很多文献中提到过负指数空间会对解的衰减产生影响,但尚无结果提到负指数空间对解的范围产生的影响.第三章中,我们考虑了广义BBM方程在三维空间中的Cauchy问题在非零常状态附近大扰动解的整体存在性,衰减估计以及逐点估计.我们主要面临的困难有:首先,大扰动失去了小性,使得我们不再能够利用先验估计等假设;其次,方程带有非局部化算子,使得我们没有像带粘性的Burgers方程一样的最大模原理;同时我们还有非线性项无法被控制的困难.本章分为三个部分,第一部分中,通过构造Cauchy收敛列的方法得到了解的局部存在性.接着,利用经典的Fourier方法,得到解的Green函数的逐点估计,并对方程做了变换,利用新的方程解的L2有界来导出原方程的解的H2有界,从而通过Sobolev嵌入定理得到解的L∞有界性.利用这一有界性,可以提高解本身的正则性,再结合局部解的存在性从而得到解的整体存在性.第二部分,考虑了解的衰减估计,此时,用通常的长短波分解的方法已不再可行,为此,我们利用了新的方法,利用与时间相关的时频分解,将解分成两部分后分别用Green函数和精细能量估计进行处理,得到了解的Hs衰减估计.第三部分考虑了方程大扰动解的逐点估计,在缺少了小扰动的小性的情况下,我们充分利用了已经得到的解的L∞有界和衰减,利用时间的衰减作为小性的替代,克服了这一困难.从以上逐点估计中可以更清晰地看到解的大时间行为,我们发现方程的解在具有抛物方程性态的同时,还表现出了双曲的特性.在零状态下的扰动看不到这种双曲性态,而非零常状态情况下的扰动可以让我们看到,方程的解在扩散的同时,其主体又将沿着某一条与非零常状态相关的直线移动,并且在沿着这条直线的方向上衰减速度最慢.在第四章中,我们研究了带有退化扩散项的广义BBM方程在小扰动情况下解的整体存在性和衰减性态.我们面临的主要困难在于扩散项的退化导致在某一个方向上没有粘性效应,也不再满足Shizuta-Kawashima条件,因而通常抛物方程的研究方法在这里并不适用.为此,我们充分借助了其他方向上的粘性效果转化为阻尼作用,证明了方程解的整体存在性及衰减.本章首先通过迭代的方法得到了局部存在性.接着在进行局部解延拓时,先得到了解的Green函数估计,再利用先验假设和能量估计的方法,将非线性部分分成两个方向进行处理,在有粘性效应的切向上利用粘性项控制,在退化的法向上则利用分部积分等,得到了解在Hs空间中的有界性.最后,在研究解的衰减情况时,采用了高低频分解的办法,切向低频的部分利用Duhamel原理以及各向异性空间的不等式技巧,切向高频部分则利用Poincaré-like不等式及能量估计,从而得到了小扰动解的整体存在性和衰减估计.第五章中,我们研究了带有退化扩散项的磁流体力学方程组（MHD方程组）在小扰动情况下Cauchy问题的解的整体存在性和大时间行为.此时除了扩散项的退化带来的困难之外,方程组相较于方程的复杂性也使得难度有进一步的增加.为此,首先我们利用Duhamel原理,证明通过方程构造的映射为压缩映射,利用不动点原理得到了解的局部存在性.接着,为了证明解的存在性,我们主要分为三个步骤进行考虑.首先,在先验假设的前提下,借助能量估计的手段,并利用方程的对称性,使得流体方程和磁场方程在处理之后相加可以部分抵消,从而先得到了解的Hs有界性.接着在进行解的衰减估计时,利用频域分解的办法,在低频部分利用Green函数的办法,并借助大量各向异性空间的不等式技巧进行处理,在高频部分时则仍旧利用Poincaré-like不等式及能量估计得到了解的Hs衰减性态.最后通过类似的方法得到了解的L∞衰减估计.这样便封闭了先验估计,再利用经典的连续性方法便可以将局部解延拓至整体,从而得到解的整体存在性和大时间的衰减行为.
梅鑫钰[3]（2019）在《非线性弱阻尼波方程的长时间动力学行为研究》文中认为本文主要研究弱耗散波方程解的整体适定性及其长时间动力学行为.首先,本文在局部一致空间中讨论了R3上自治超三次弱阻尼波方程（1）的初值问题,利用有界域上线性波方程的Strichartz估计证明了方程Shatah-Struwe解的整体存在性和唯一性.由于区域的无界性、非线性项的超临界增长以及方程本身的特性带来的困难,我们发展了[32,48,73]中“收缩函数”的思想方法来证明方程（1）的渐近紧性.进一步,我们建立了其对应系统的（Hlu1（R3）×Llu2（R3）,Hρ1（R3）×Lρ2（R3））全局吸引子的存在性.同时,我们在局部一致空间中建立了方程（1）的Strichartz型估计,进一步丰富和发展了波方程的Strichartz型估计的理论内容.其次,在非自治情形下,本文对有界域上的带有非平移紧外力的超临界弱阻尼波方程（1）解的适定性及其动力学行为进行了研究.主要包括:1)借助于外力函数g的平移有界性以及有界域上波方程的Strichartz估计,建立非自治5次增长弱阻尼波方程的Shatah-Struwe解在自然能量空间中的全局适定性.2)证明了系统（1）的Shatah-Struwe解过程具有一定的弱连续性.3)建立了带有非平移紧外力的超临界弱阻尼波方程强一致吸引子的存在性及其结构的刻画.考虑到非线性项超3次增长、外力项非平移紧以及波方程本身的特性带来的影响,我们结合已建立的时间正则外力g相关的收敛性关系（见定理4.3.1）,运用非自治情形下双曲型发展方程的收缩函数方法证明了该系统的一致渐近紧性.同时,我们利用S.V.Zelik[85]处理非平移紧外力而发展的能量方法,给出了超3次情形下该系统一致渐近紧性的另一种证明.最后,本文研究了R3上非自治超三次弱阻尼波方程（1）在局部一致空间中解的长时间行为.对依赖时间的外力g∈Lb2（R;Llu2（R3））,建立了超3次弱耗散波方程的Shatah-Struwe解的全局适定性.由于区域的无界性以及非线性项的超临界增长使得通常意义下的紧性缺失,我们构造出了方程Shatah-Struwe解的能量不等式,并运用收缩函数的方法建立了系统的Shatah-Struwe解过程的（Hlu1（R3）×Llu2（R3）,Hρ1（R3）×Lρ2（R3））-拉回渐近紧性,进而利用非自治系统吸引子的判别定理证明了系统的（Hlu1（R3）×Llu2（R3）,Hρ1（R3）×Lρ2（R3））-拉回吸引子的存在性.
李朗[4]（2017）在《某些分数阶偏微分方程解的研究》文中提出近年来,随着科学技术的飞速发展,分数阶偏微分方程已经被广泛应用于不同的科学领域,如在量子力学、地球流体力学、生物数学等领域中得到了广泛的应用.对于分数阶偏微分方程的研究,不仅有助于我们在数学技巧和方法上进行有益的探索和开发,进而促进本学科及相关领域理论的进一步发展,同时也有助于我们加深对一些复杂物理现象的理解并进行有效的数学刻画与描述,具有重要的理论意义和实际应用价值.本文主要研究以下几个分数阶偏微分方程解的性质:空间分数阶Ginzburg-Landau方程、空间分数阶修正Zakharov方程,Quasi-geostrophic方程以及时间分数阶扩散方程,主要内容分为四个部分.第一部分,本文考虑如下空间分数阶Ginzburg-Landau方程-idut =（-dg2+1/U+a）u +g[a+d（2v-2μ）]φ-c/4mΛ2αu-g/4m（c-d）Λ2αφ-b｜u + gφ｜2（u + gφ）-idf（x）,iφt =-iβφ-gUu+（2v-2μ）φ+ 1/4mΛ2αφ+ih（x）,u（x,0）= u0（x）,φ（x,0）= φ0（x）,x ∈ Rn,u（x + 2πei,t）= u（x,t）,φ（x + 2πei,t）= φ（x,t）,x ∈ Rn,t ≥ 0,结合Galerkin方法和精细的先验估计,我们首先研究了方程弱解的整体存在性,进一步,利用整体吸引子存在定理,证明了整体吸引子的存在性最后,我们考虑方程在乘积噪声下解的长时间行为,即随机吸引子的存在性.第二部分,本文考虑如下具有量子效应的分数阶修正Zakharov方程i（?）tE +（?）xxE-H2Λ2αE = nE,（?）ttn-（?）xxn + H2Λ2βn =（?）xx（｜E｜2）,x ∈ R,t ≥ 0,E（x,0）= E0（x）,n（x,0）= n0（x）,（?）tn（x,0）= n1（x）,E（x + 2π,t）= E（x,t）,n（x + 2π,t）= n（x,t）,（?）tn（x + 2π,t）=（?）tn（x,t）,利用精细的先验估计和Galerkin方法,我们得到了方程弱解的整体存在性,并进一步研究了弱解的正则性.利用Strichartz估计和不动点定理我们得到了强解的局部存在性,并利用先验估计,将其延拓到[0,T],对任意的T>0,得到强解的整体存在性.第三部分,本文考虑如下带可加噪声的耗散Quasi-geostrophic方程ut+u.▽u +κΛ2αu+ λu = f + f+m∑j=1Φjdω,x ∈T2相应的初始条件为u（t0,x）= u0（x）.且▽· u = 0.利用Ornstein-Uhlenbeck变换将带可加噪声的耗散的Quasi-geostrophic方程变成带随机系数的Quasi-geostrophic方程,结合先验估计和紧性嵌入理论,我们得到了随机动力系统在零时刻存在紧的吸收集,从而可以判定方程在周期区域上随机吸引子的存在性.第四部分,本文考虑如下一类耦合的时间分数阶扩散方程（?）αtu（x,t）= Lu（x,t）+ F1（u,u）,（?）αtu（x,t）= Lu（x,t）+ F2（u,u）,u = v = 0onx∈（?）Ω,t ∈(0,T],u｜t=0 = α1（x）,u｜t=0 = α2（x）,x ∈ Ω,利用特征函数展开的方法,首先将方程的解用Mittag-Leffler函数表示,再结合Mittag-Leffler函数的性质和能量方法,我们得到了方程弱解的存在性和唯一性,并进一步研究了方程解的正则性.
米永生[5]（2014）在《几类非线性发展方程解的若干问题的研究》文中研究表明发展方程一般是指包含时间变量t的偏微分方程，它们描述了物理和其他学科中的系统随着时间变化的过程，包含KDV方程，反应-扩散方程，以及来自流体力学中的方程等,这些方程描述了我们身边的许多自然现象.它们对于科学和技术的进步起着非常重要的作用。本文主要分析来自于应用科学中的几类非线性发展方程（组）解的奇异性质.全文分为9章：第1章，绪论，主要介绍所研究问题的物理背景和发展状况，并陈述本文的主要研究内容和结果.第2章,研究了中等振幅的浅水波的一个模型方程的Cauchy问题.首先,通过利用Littlewood-Paley分解和输运方程理论，在Besov空间中建立了这个模型方程的局部适定性.其次，考虑了临界情形的局部适定性.而且，当初始数据解析时，解关于两个变量都是解析的，解关于空间是整体的，关于时间是局部的.最后，考虑了强解的保持性.（本章的主要结果发表在J. Differential Equations,2013（255）:2101-2129.）第3章,研究了一个带有立方非线性的新型非线性色散方程,著名的Novikov方程是这个方程的一个特例.首先,我们在Besov空间的框架下建立了局部适定性,还利用Kato半群理论建立了索伯列夫空间中的适定性.然后给出了精确的爆破准则.而且，当初始数据解析时，解关于两个变量都是解析的，解关于空间是整体的，关于时间是局部的.最后，证明了方程的尖峰孤立波解是整体弱解.（本章的主要结果发表在J. Differential Equations,2013（254）:961-982.）第4章，研究了周期的两个分量的超弹性杆波方程的Cauchy问题.首先建立该问题的局部适定性和精确的爆破图景.然后,获得了若干爆破结果和强解的爆破速率.进一步地,我们给出了强解的两个整体存在性结果.最后,考虑解的解析性和初边值问题.（本章的主要结果发表在J. Math.Anal.Appl.,2013（406）:49-65.）第5章，研究了广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题.首先,利用一个Galerkin-型近似格式,我们证明了在Sobolev空间中,该问题对于周期情形和非周期情形都是Hadamard适定的.也就是说,初值与解对应的映射是连续的.而且,通过证明解映射不一致连续证明了这个相关性是最优的.利用近似解方法和适定性估计证明了非一致相关性.最后,证明了广义Camassa-Holm方程的解映射按Hr-拓扑是Holder连续的.（本章的主要结果发表在Monatsh. Math.,2013, DOI:10.1007/s00605-014-0612-8.）第6章，研究了一个带有非局部边界条件的退化抛物方程组的正解的爆破性质.首先,给出有限时间内爆破准则或整体存在性的准则,这些准则表明了非局部边界条件的重要性.然后对小的加权的非局部边界条件建立精确的爆破速率估计.（本章的主要结果发表在Appl. Anal.,2011（90）:305-316.）第7章，研究了具有在无穷远处衰减的初始值的、双重退化抛物方程的Cauchy问题的正解,对正解的整体存在性和非整体存在性给出了一个新的第二临界指数.最后,进一步地研究了解的长时间行为和生命周期.（本章的主要结果发表在Z.Angew. Math. Phys.,2011（62）:961-978.）第8章，研究了非线性扩散、非线性反映、非线性边界通量这三类非线性机理在抛物模型中的相互作用.通过构造自相似上解和下解,得到了临界整体性存在曲线和临界Fujita曲线.然后,给出了解的爆破点集的完整描述.（本章的主要结果发表在Appl.Anal.,2013（92）:1332-1344.）第9章，研究了带有非线性边界条件的双重退化抛物方程组的解的整体存在性和爆破.通过构造各种各样的上解和下解并利用M-矩阵的基本性质,给出了关于非负解整体存在性的若干充要条件.（本章的主要结果发表在J. Math. Anal. Appl.,2011（376）:49-65.）
赵学艳[6]（2014）在《非线性与时滞随机系统的稳定性、镇定及其控制研究》文中指出在任何实际系统及其外部环境中都存在着随机因素,影响系统的动态行为.实际上,随机模型有时更能准确反映自然与社会工程系统的动态特性.含有非线性、时滞、变系数、Markov跳变、脉冲、分布参数、奇异性、模糊性等复杂因素的随机系统的控制理论是当前的研究热点.本文以非线性、时滞随机系统为研究对象,探讨系统的稳定性、镇定与控制问题.以体现随机系统特色、减小稳定性判据的保守性为追求目标,在非线性与时滞随机系统稳定性分析方法、状态反馈镇定、噪声镇定等方面探索新的方法与途径.主要探索非线性随机系统稳定性的矩方程法、时滞随机系统稳定性分析的Lyapunov函数法加系统方程法,建立具有随机系统特色的Lyapunov稳定性定理、Razumikhin微分不等式比较原理、时滞随机系统的算子型稳定性定理、随机噪声镇定新方法等,并将随机镇定理论用于当前的热门研究领域:忆阻电路的镇定,为非线性与时滞随机系统的稳定性分析、镇定控制这一经典问题带来一些新的视野和理论方法,进一步完善和发展随机系统理论,为工程和社会实践提供理论参考.本论文的主要工作分为以下几个方面:1.介绍了非线性与时滞随机系统的研究背景与意义,以及随机系统稳定性,镇定以及控制等问题的国内外研究现状.并给出了一些常用记号,相关引理,定义以及定理.此外给出了本博士论文数值仿真的基础以及基于泛函微分方程的Lyapunov函数法的方法探索与思考.此部分的引理1.8及其推论、数值仿真算法以及关于Lyapunov函数法的方法探索本身均为本文的相关研究结果.2.分别研究了非线性连续随机时滞系统和离散随机时滞系统的矩稳定性.基于Kronecker代数和一种H-表示技巧,得到了非线性随机时滞系统的二阶矩方程.通过比较原理和已建立的矩方程,得到了非线性随机时滞系统的比较系统.基于比较系统的稳定性性质,建立了原系统的矩稳定定理.最后,用仿真实例说明所得结果的有效性.3.基于Lyapunov函数法研究了It?o随机泛函微分方程的新型稳定性判据.首先,提出了冻结算子以及随机导数的拟负定性概念.基于冻结算子以及广义微分算子,建立基于Lyapunov函数法的It?o随机泛函微分方程的新型稳定性判据,得到的判据在Lyapunov函数的随机导数的负定性方面条件宽松,且结果具有一般性.本章的结论在模型上可以退化到确定型泛函微分方程,在方法上可以推广到多Lyapunov函数法.4.研究了泛函微分不等式.基于我们建立的比较原理,将常用的常微分不等式推广到相应的泛函微分不等式.我们考虑了任意时滞,包括无穷时滞的情况.作为结果,我们将经典的Halanay不等式推广到带有任意时滞的非线性的情形和时变线性的情形.作为应用,我们研究了带有分布时滞的It?o随机变时滞系统的稳定性,基于所得泛函微分不等式,得到了一个稳定性判据.最后用仿真实例说明了我们结果的有效性.5.建立了随机泛函微分方程的一个新型稳定性定理.这个定理的特点是:它不是确定型泛函微分方程基本稳定性定理的直接复制版本.基于这个新型稳定性定理,用最简单的Lyapunov函数以及反复运用方程的方法可以方便地处理时滞项,从而得出方程的稳定性判据.作为应用,根据这个定理,建立了一个基于Lyapunov函数法的实用稳定性定理,同时研究了扩散项带有分布时滞的随机泛函微分系统的渐近稳定性,从而得到了所研究的随机泛函微分系统用代数矩阵方程刻画的稳定性判据.最后用仿真实例说明我们方法和结果的有效性.6.建立了算子型稳定性定理.基于所得到关于广义微分不等式的研究结果,研究了一般形式的时滞随机系统的渐近稳定性.首先提出了构造泛函算子重新改写系统模型的方法.分别针对基于Lyapunov泛函法和Lyapunov函数法的泛函微分算子,建立了两个渐近稳定性定理,它们都具有适用于中立型系统的一般形式,且便于应用.作为应用,研究了带有分布时滞,特别是扩散项带有分布时滞,的时变线性随机系统的镇定问题,研究了控制律的设计方法,同时给出了相应的稳定性判据.最后用仿真实例说明所得结果的有效性.7.明确提出了Razumikhin型泛函微分不等式的概念.基于Razumikhin型泛函微分不等式,建立了Razumikhin型泛函微分不等式的比较原理,从而通过建立的比较原理研究了Razumikhin型泛函微分不等式的定量性质.作为一个直接应用,分别建立了确定系统和随机系统的一些新型Razumikhin型稳定性定理.最后用实例说明了我们方法的用法和有效性.8.研究了随机系统的分时状态反馈控制.首先,提出了系统状态提取矩阵以及分时状态反馈的概念.其次,建立了由线性部分占优的随机系统的稳定性判据.再次,研究了时滞随机系统的分时状态反馈控制,同时设计了分时状态反馈控制定律,建立了闭环系统相应的稳定性判据.最后,面向部分状态信息丢失或者由网络传输带来的传送延迟情形,研究了容错控制.最后用例子说明了该方法的用法和有效性,也表明了分时反馈控制的优点.9.建立了随机系统关于几乎必然稳定性的一类新型稳定性定理,模型包括连续参数系统和不连续参数系统,这类定理实际上属于La Salle型定理.对于连续系统和不连续系统,基于这些稳定性定理我们进一步研究了利用噪声的随机镇定和随机消稳问题.在此部分,过去文献中常用的局部Lipschitz条件被减弱为广义局部Lipschitz条件,其系数可以时变.文献中的线性增长条件或者单边线性增长条件也被减弱为广义单边线性增长条件,其特点是局部、变系数、非线性,在时间维上真正允许系数的时变性,在空间维上真正允许系数的非线性性.作为新型稳定性定理的应用,1.我们提出了一个寻找噪声强度?g（t;x）的简单、直接的设计方法,使设计的噪声?g（t;x）d?B（t）可以镇定一个不稳定的系统或者消除一个稳定系统的稳定性,不管是确定型的还是随机型的系统.这样的设计方法适用于真正的时变和非线性系统;2.针对基于忆阻的电路这一背景,研究不连续系统的随机镇定与消稳.我们阐述了广义It?o公式、具有不连续漂移项的随机系统的Filippov解的非零性与整体存在性;对具有不连续动力学特性的确定性系统,具有不连续漂移项的随机系统,应用与连续型系统同样的方法设计镇定噪声强度,研究了基于忆阻的电路的随机镇定方法,该方法设计的控制器具有全局性,对系统参数与切换没有限制条件.最后,给出几个仿真实例说明了提出的理论与设计方法的有效性.本文的特点是:瞄准了本方向的研究难点:由系统的随机性、非线性、时滞性、时变性带来的困难,以减少判据保守性为目标,力图通过细心的观察、方法的整合与突破,对过去难以拓展的模型、难以放宽的假设与难以深入的问题开展新一轮探索,攻坚克难,力图对一些经典的难点问题取得一些具有意义的进展.作者认为,本文提出的方法、取得的结果都是初步的,但通过文中的探索,我们得到了一个启示,那就是:如果我们不问青红皂白,一味躲避困难,可能错过美好风景.因此,作者将在今后继续推进本文研究,力争新的成果.为此,我们将在文末的“展望”部分提炼进一步的研究课题,作为今后努力的方向.
王娇娇[7]（2019）在《一类高阶方程解的整体存在和爆破》文中研究表明本文研究了一类高阶方程的解的性质,包括弱解的存在唯一性,解的爆破,熄灭及非熄灭性质.本文的内容共有五章.在第一章中,我们简要介绍了本文研究的所有问题及结论.在第二章中,我们研究了等温快速相分离过程中出现的具有惯性项的粘性Cahn-Hilliard方程的初边值问题,由Galerkin方法和紧性定理,得到了广义解的整体存在性.为了得到解的爆破性,我们建立了一个新的泛函并考虑Bernoulli型方程的解.在一些估计的基础上,利用二阶常微分不等式的一个引理,得到了初边值问题解的爆破性.在第三章中,我们研究了三元油-水-表面活性剂体系相变动力学中出现的含惯性项的粘性Cahn-Hilliard型方程在一维空间中的初边值问题,得到由该问题生成的动力系统在相空间H3（Ω）× L2（Ω）中存在一个整体吸引子.在第四章中,我们在有界区域内考虑一类具对数的p-双调和非线性抛物方程的初边值问题,得到了相对完善的三个结论:当2<p<q<p（1+4/n）及u0∈W+时,我们得到了弱解的整体存在性;当2<p<q<p（1+4/n）及u0∈W-时,我们得到了弱解在有限时间内爆破;当max{1,2n/n+4}<p≤2时,我们分别得到了弱解的爆破,熄灭及非熄灭结果.在第五章中,我们考虑了六阶退化对流Cahn-Hilliard方程的Cauchy问题,并研究解的存在性.为了证明古典解的存在性,主要困难是由方程在x1方向退化和非线性项△x’2A（u）造成的.我们所用的方法是长短波法和频率分解法.为了估计低频部分,我们使用Green函数法;而对于高频部分,我们使用能量估计和Poincare-like不等式.使用标准的连续性方法,我们首先建立局部解的存在性,然后基于解的一致估计得到整体解的存在性.
于佳利[8]（2019）在《几类非线性高阶发展方程解的定性分析》文中研究表明本文主要研究几类高阶非线性发展方程解的定性性质:初边值问题解的整体存在性,渐近行为和有限时刻爆破等.本文共分五章:第一章主要介绍所研究问题的相关物理背景和发展概况,并阐述了本文的主要研究内容和目的.第二章主要研究一类带有强材料阻尼和流体动力学阻尼的五阶非线性梁方程的初边值问题.利用Galerkin逼近和紧致性方法,得到了问题弱解的整体存在性.其次,基于一个积分不等式引理,给出了能量的指数速率衰减估计.另外,在初始能量为负值,零和正值的情况下,分别得到了该问题的解在有限时间内爆破的充分条件.第三章考虑带有强阻尼和锥退化的Petrovsky方程的初边值问题.首先,通过结合位势井理论及扰动能量方法,对位势井族情形证明了在源项指数p与非线性弱阻尼项指数m之间没有相互约束的情况下,当0<ε（0）<d,I（u0）>0时,解是整体存在的并以指数速率衰减.其次,在源项指数p大于非线性弱阻尼项指数m的情况下,证明了当ε（0）<d,I（u0）<0时解在有限时间内是爆破的,并给出了爆破时间的上下界估计.第四章研究带有阻尼项,非线性源项和声学边界条件的粘弹性波动方程的初边值问题.利用修正的能量方法,在非线性源项指数p大于非线性弱阻尼项指数m的条件下,证明了当初始能量为正值时解在有限时刻爆破.第五章考虑带有非线性边界源项和阻尼项的高阶粘弹性波动方程的初边值问题解的整体存在性,指数衰减和有限时刻爆破.为此,我们采用Galerkin逼近、势井方法和紧致性方法的结合,得到了整体弱解的存在性.其次,对线性边界弱阻尼的情形,当初始数据属于稳定集族时用扰动能量方法证明了能量以指数速率衰减.最后,对于一般形式的边界弱阻尼（线性或非线性）的情形,利用一个改进的微分不等式技巧,证明了当初始数据属于不稳定集族时任何解在有限时间内是爆破的.
涂馨予[9]（2019）在《非线性趋化模型和浅水波模型解的适定性》文中进行了进一步梳理方程解的适定性一直是偏微分方程理论研究领域的前沿和热点问题。通过研究具有奇异或退化的非线性发展方程的这类问题可以解释和预见物理、力学、生物等学科中的一些特有现象。本文考虑了两类非线性发展方程:生物趋化模型方程和浅水波模型方程。对生物趋化模型,研究了一类抛物-椭圆耦合的趋化-竞争模型的初边值问题,得到了光滑解的全局存在性、一致有界性和大时间行为。对浅水波模型,考虑了一种受科里奥利力（科氏力）影响的Camassa-Holm方程（R-CH方程）的柯西问题,在能量空间1H（）下证得了弱解的全局存在性、唯一性以及一般正则性结果,进一步,构造了方程弱解的Lipschitz度量,在此度量下,弱解是Lipschitz连续依赖于初值的。本文主要分为以下五个章节:第一章,绪论。介绍了趋化模型、浅水波模型的研究背景和本文的研究工作。第二章,研究了一类抛物-椭圆耦合的趋化-竞争模型的初边值问题。在非齐次Neumann边界条件下,假设初值满足适当的正则性条件。首先,当方程中参数比值足够小时,证明了初边值问题的解是全局存在且一致有界的;其次,当方程中某些参数充分大时,得到了解按指数（或多项式）衰减到常稳态解,并精确的算出了收敛率。（本章的主要结果发表在Discrete Contin.Dyn.Syst.A,2018（38）:3617-3636.）第三章,考虑了一类重要而又特别的浅水波方程—Rotation-Camassa-Holm方程（R-CH方程）。研究内容分为两部分:第一部分研究弱解的全局存在性,首先,通过定义新的能量变量将原方程化为半线性的常微分系统;其次,利用标准的常微分定理证明半线性系统的解是全局存在且唯一的;最后,对此半线性系统的解作逆变换,即可证明原方程的弱解在能量空间1H（）中是全局存在的。第二部分考虑弱解的唯一性,先引入新变量得到新的半线性常微分方程组,再利用方程右端项的Lipschitz连续性证明此常微分系统解的唯一性,然后利用反证法证明了原方程弱解是唯一的。（本章的主要结果发表在J.Differential Equations,2019（266）:4864-4900.）第四章,构造了R-CH方程弱解的Lipschitz度量。考虑到即使取光滑初值,R-CH方程在有限时间仍会产生波浪破碎（Wave-breaking）现象,故在通常的Sobolev度量下,第三章得到的弱解不是Lipschitz连续的。为了解决这个问题,首先,建立光滑解的Lipschitz度量;其次,运用Transversality引理证明解的一般正则性结果;再次,利用解的一般正则性结果,将光滑解的Lipschitz度量推广到一般弱解的情形;最后,将此Lipschitz度量和其他度量（Sobolev度量,1L度量,Kantorovich-Rubinstein度量）作了比较。第五章,本论文研究工作的总结和今后研究问题的展望。
王光武[10]（2017）在《量子流体方程存在性与流体的无粘极限的若干研究》文中提出量子力学是现代物理学的一个重要分支,主要研究微观粒子的运动.量子流体力学方程可以用来描述很多物理现象,如超导,超流,玻色-爱因斯坦凝聚,半导体等.本文的第一章我们主要介绍了本文所研究的几个流体力学的数学模型,并给出了其物理背景和研究现状.第二章主要介绍了几类量子流体方程组的光滑解的爆破问题.在2.1节我们首先证明了量子流体方程组（量子Euler方程）的光滑解的局部存在性,然后又证明了此光滑解一定会在有限时刻爆破.在2.2节我们得到了半空间中带有齐次滑移边界条件的量子流体方程组的光滑解的爆破.在2.3节,主要研究四个带粘性的量子流体方程组的光滑解的爆破问题.铁磁流体方程常常用来描述铁磁体的磁导率的耗散理论.第三章我们研究了二维周期区域上满足一定初值条件的粘性量子Navier-Stokes-Landau-Lifshitz-Maxwell方程组的有限能量弱解的整体存在性.粘性流体的无粘极限问题是流体力学中一类非常重要问题.本文第四章我们主要研究带有推广的滑移边界条件的不可压磁流体方程组的粘性消失极限.本文5.1节我们研究了两类可压缩粘性流体方程组（完全可压缩Navier-Stokes方程和等熵可压缩Navier-Stokes方程组）的光滑解的爆破.这里主要研究的是全空间的初值问题和半空间的带有齐次滑移边界条件的初边值问题.在5.2节,我们讨论了可以用来描述向列相液晶分子运动的可压缩Ericksen-Leslie模型的光滑解的爆破问题.我们得到了其全空间的初值问题,半空间带有齐次滑移边界条件的初边值问题,单位球上的初边值问题的光滑解的爆破.第六章我们研究了二维周期区域上的非齐次不可压Navier-Stokes-Landau-Lifshitz方程组的弱解的整体存在性和唯一性.最后我们对本文的工作做了总结,并给出了未来工作的重点.
二、常微分方程解的普遍唯一性定理和整体存在性定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、常微分方程解的普遍唯一性定理和整体存在性定理（论文提纲范文）
（1）边界层模型的适定性理论（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 Prandtl方程的推导 |
| 1.2 Navier-Stokes方程解的收敛性 |
| 1.3 有限时间奇点形成 |
| 1.4 Prandtl边界层系统的适定性 |
| 2 准备工作 |
| 2.1 一些重要不等式和引理 |
| 2.2 Littlewood-Paley分解理论 |
| 2.3 Chemin-Lerner型空间 |
| 3 三维无旋轴对称Prandtl边界层系统的局部适定性 |
| 3.1 主要结果 |
| 3.2 先验估计 |
| 3.2.1 加权能量估计 |
| 3.2.2 gs和(?)s的加权L~2估计 |
| 3.2.3 w和Γ的加权H~s估计 |
| 3.2.4 低阶项的加权L~∞估计 |
| 3.3 主要定理的证明 |
| 3.3.1 无旋轴对称Prandtl方程的存在性 |
| 3.3.2 轴对称Prandtl方程的唯一性 |
| 3.4 附录 |
| 3.4.1 3D轴对称Prandtl边界层的推导 |
| 3.4.2 加权范数的几乎等价性 |
| 3.4.3 积分不等式 |
| 4 三维Prandtl边界层的几乎整体存在性 |
| 4.1 结果的陈述 |
| 4.1.1 良定义的线性未知量 |
| 4.1.2 函数空间 |
| 4.1.3 主要结果 |
| 4.2 定理4.1存在性部分的证明 |
| 4.2.1 先验估计 |
| 4.2.2 命题4.1的证明 |
| 4.3 唯一性 |
| 4.4 附录 |
| 4.4.1 剪切流附近的扰动方程 |
| 4.4.2 关键估计 |
| 4.4.3 引理 4.5中(4.36)-(4.39)的细节 |
| 5 二维磁流体动力学边界层系统的几乎整体存在性 |
| 5.1 等价方程 |
| 5.1.1 良定义的线性未知量 |
| 5.1.2 函数空间 |
| 5.2 主要结果 |
| 5.3 定理5.1存在性部分的证明 |
| 5.3.1 先验估计 |
| 5.3.2 命题5.1的证明 |
| 5.4 唯一性 |
| 5.5 附录 |
| 5.5.1 剪切流附近的扰动方程 |
| 5.5.2 关键估计 |
| 5.5.3 (5.42)-(5.46)证明的细节 |
| 6 二维不可压缩磁微极边界层系统的局部适定性 |
| 6.1 磁微极边界层方程的重构 |
| 6.2 主要结果 |
| 6.3 定理6.1存在性部分的证明 |
| 6.4 关键的估计 |
| 6.5 附录 |
| 6.5.1 (6.51)-(6.55)的证明 |
| 6.5.2 (6.57)-(6.69)的界 |
| 6.5.3 (6.73)-(6.75)的界 |
| 6.5.4 二维磁微极边界层系统方程的推导 |
| 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 已发表的学术论文 |
| 作者简历 |
（2）带非经典抛物项的非线性发展方程的解的适定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 历史背景及研究现状 |
| §1.1.1 Green函数 |
| §1.1.2 半线性拟抛物方程 |
| §1.1.3 广义BBM方程 |
| §1.1.4 磁流体方程(MHD方程) |
| §1.2 本文结构及主要结论 |
| §1.3 记号约定和预备引理 |
| 第二章 半线性拟抛物方程整体解的存在性和大时间行为 |
| §2.1 问题和主要结果 |
| §2.2 Green函数的逐点估计 |
| §2.3 经典解的存在性 |
| §2.4 非线性问题解的逐点估计 |
| §2.5 方程初值与Fujita指标的关系 |
| 第三章 广义BBM方程Cauchy问题大扰动解大时间行为 |
| §3.1 问题和主要结果 |
| §3.2 解的整体存在性 |
| §3.2.1 解的局部存在性 |
| §3.2.2 Green函数的逐点估计及L~p衰减估计 |
| §3.2.3 解的L~p有界性估计和整体存在性 |
| §3.3 解在H~s空间中的衰减估计 |
| §3.3.1 低频部分的H~s衰减估计 |
| §3.3.2 高频部分H~s衰减估计 |
| §3.4 大扰动解的逐点估计 |
| §3.4.1 初值部分的估计 |
| §3.4.2 非线性部分的估计 |
| 第四章 带退化扩散项的广义BBM方程Cauchy问题解的大时间行为 |
| §4.1 问题和主要结果 |
| §4.2 经典解的局部存在性 |
| §4.3 经典解的整体存在性及衰减估计 |
| §4.3.1 解的有界性估计 |
| §4.3.2 解的H~s衰减估计 |
| §4.3.3 解的L~∞衰减估计 |
| 第五章 带退化扩散项的MHD方程组Cauchy问题解的大时间行为 |
| §5.1 问题和主要结果 |
| §5.2 经典解的局部存在性 |
| §5.3 经典解的整体存在性和衰减估计 |
| §5.3.1 解的有界估计 |
| §5.3.2 解的H~s衰减估计 |
| §5.3.3 解的L~∞衰减估计 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位论文期间发表或录用的学术论文目录 |
（3）非线性弱阻尼波方程的长时间动力学行为研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究背景及研究进展 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.2.1 在R~3上的超三次弱阻尼波方程 |
| 1.2.2 带有非平移紧外力的超临界弱阻尼波方程 |
| 1.3 论文结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 函数空间 |
| 2.1.1 Sobolev空间 |
| 2.1.2 局部一致空间 |
| 2.2 吸引子 |
| 2.2.1 全局吸引子与一致吸引子 |
| 2.2.2 拉回吸引子及拉回D-吸引子 |
| 2.3 预备性引理 |
| 第三章 R~3上超三次弱阻尼波方程全局吸引子的存在性 |
| 3.1 Shatah-Struwe解的局部存在性 |
| 3.2 Shatah-Struwe解的整体适定性 |
| 3.3 全局吸引子 |
| 3.3.1 H_(lu)~1(R~3)×L_(lu)~2(R~3)中有界吸收集 |
| 3.3.2 (H_(lu)~1(R~3)×L_(lu)~2(R~3),H_ρ~1(R~3)×L_ρ~2(R~3))-渐近紧性 |
| 3.3.3 (H_(lu)~1(R~3)×L_(lu)~2(R~3),H_ρ~1(R~3)×L_ρ~2(R~3))-全局吸引子 |
| 3.4 注记 |
| 第四章 非平移紧外力下超临界弱阻尼波方程的动力学行为 |
| 4.1 Shatah-Struwe解的全局存在性与唯一性 |
| 4.2 解过程U(·,·)的弱连续性 |
| 4.3 一致吸引子 |
| 4.3.1 能量不等式 |
| 4.3.2 一致渐近紧性 |
| 4.4 附录:能量方法 |
| 第五章 R~3上非自治弱耗散波方程解的长时间行为 |
| 5.1 Shatah-Struwe解的局部适定性 |
| 5.1.1 Shatah-Struwe解的局部存在性 |
| 5.1.2 Shatah-Struwe解的唯一性 |
| 5.2 Shatah-Struwe解的整体存在性 |
| 5.3 拉回吸引子 |
| 5.3.1 Shatah-Struwe解生成的过程U(·,·) |
| 5.3.2 拉回渐近紧性 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（4）某些分数阶偏微分方程解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 1.3 常用函数空间和不等式 |
| 第2章 空间分数阶Ginzburg-Landau方程解的长时间行为 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 先验估计 |
| 2.4 弱解的整体存在性 |
| 2.5 整体吸引子 |
| 2.6 随机吸引子 |
| 第3章 空间分数阶修正Zakharov方程解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 先验估计 |
| 3.3 弱解的整体存在性 |
| 3.4 强解的整体存在性 |
| 第4章 随机耗散Quasi-geostrophi方程解的长时间行为 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 随机吸引子 |
| 第5章 时间分数阶扩散方程解的存在性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 弱解的存在性 |
| 第6章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录: 攻读博士期间发表的主要论文 |
（5）几类非线性发展方程解的若干问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 几类非线性色散方程解的若干性质 |
| 1.1.1 研究现状 |
| 1.1.2 研究内容 |
| 1.2 几类非线性抛物方程解的若干性质 |
| 1.2.1 研究现状 |
| 1.2.2 研究内容 |
| 2 一类中等振幅的浅水波方程的Cauchy问题 |
| 2.1 问题的提出 |
| max{3/2,1+1/n}中的局部适定性'>2.2 B_(p,r)~s,p,r∈[1,∞],S>max{3/2,1+1/n}中的局部适定性 |
| 2.3 临界Besov空间B_(2,1)~2中的局部适定性 |
| 2.4 解的解析性 |
| 2.5 解的保持性 |
| 3 一类具有尖峰解的修正的Novikov方程的Cauchy问题 |
| 3.1 问题的提出 |
| 3.2 Besov空间中的局部适定性 |
| 3.3 H~s中的局部适定性 |
| 3.4 爆破准则和整体守恒性质 |
| 3.5 解的解析性 |
| 3.6 尖峰解 |
| 4 一类周期的具有两个分量的超弹性杆波方程解的性质 |
| 4.1 问题的提出 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 爆破现象 |
| 4.4 整体存在性 |
| 4.5 解的解析性 |
| 4.6 初边值问题 |
| 5 一类广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题 |
| 5.1 问题的提出 |
| 5.2 非一致依赖性 |
| 5.2.1 周期情形时的非一致依赖性 |
| 5.2.2 非周期情形的非一致依赖性 |
| 5.3 适定性 |
| 5.3.1 圆周上的适定性 |
| 5.3.2 直线上的适定性 |
| 5.4 Holder 连续性 |
| 6 一类具有局部化源和非局部边界的抛物方程组解的性质 |
| 6.1 问题的提出 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 解整体存在性和有限时间内的爆破 |
| 6.4 爆破速率的估计 |
| 7 一类双重退化抛物方程的第二临界指数和生命跨度 |
| 7.1 问题的提出 |
| 7.2 预备知识 |
| 7.3 爆破情形 |
| 7.4 整体存在性 |
| 7.5 定理 7.1.3 的证明 |
| 7.6 定理 7.1.4 的证明 |
| 8 一类具有非线性边界流的非牛顿多方渗流方程解的爆破性质 |
| 8.1 问题的提出 |
| 8.2 整体存在曲线 |
| 8.3 临界 Fujita 曲线 |
| 8.4 定理 8.1.3 的证明 |
| 8.5 命题 8.4.1 和 8.4.2 的证明 |
| 9 一类具有非线性边界条件的拟线性抛物方程解的性质 |
| 9.1 问题的提出 |
| 9.2 定理 9.1.1 的证明 |
| 9.3 定理 9.1.2 的证明 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A. 作者在攻读博士学位期间发表的论文目录 |
| B. 作者在攻读博士学位期间主持和参加科研项目情况 |
| C. 作者在攻读博士学位期间获奖情况 |
（6）非线性与时滞随机系统的稳定性、镇定及其控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 时滞随机系统研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状与发展动态分析 |
| 1.3 相关定义、基本引理、数值仿真基础与研究方法探讨 |
| 1.4 本文主要工作与结构 |
| 第二章 基于(?) -表示技巧的非线性时滞随机系统的矩稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 准备知识 |
| 2.3 非线性连续时滞随机系统的稳定性 |
| 2.4 非线性离散时滞随机系统的稳定性 |
| 2.5 数值仿真 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于Lyapunov函数法的随机泛函微分方程的新型稳定性判据 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 准备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 应用与推广 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 时变泛函微分不等式的比较原理以及对带有分布时滞的It(?)随机系统稳定性的应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 准备知识 |
| 4.3 泛函微分不等式比较定理 |
| 4.4 带有分布时滞的It(?)随机泛函微分系统的稳定性 |
| 4.5 数值仿真 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 随机泛函微分方程的新型稳定性定理及其对带有分布时滞的随机泛函微分系统稳定性的应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 准备知识 |
| 5.3 随机泛函微分方程的渐近稳定性定理 |
| 5.4 带有分布时滞的随机泛函微分系统的稳定性判据 |
| 5.5 数值仿真 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 时滞随机系统的算子型稳定性定理及其应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 准备知识 |
| 6.3 稳定性定理 |
| 6.4 带有分布时滞的线性随机系统的镇定 |
| 6.5 数值仿真 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 Razumikhin型泛函微分不等式的比较原理及其应用 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 准备知识 |
| 7.3 Razumikhin型泛函微分不等式的比较定理 |
| 7.4 确定型泛函微分方程的Razumikhin型稳定性定理 |
| 7.5 随机泛函微分方程的Razumikhin型稳定性定理 |
| 7.6 数值仿真 |
| 7.7 本章小结 |
| 第八章 随机系统的分时状态反馈控制 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 准备知识 |
| 8.3 时变时滞随机系统的稳定性定理 |
| 8.4 时变时滞随机系统的分时反馈控制 |
| 8.5 分时容错控制 |
| 8.6 数值仿真 |
| 8.7 本章小结 |
| 第九章 随机系统的几乎必然新型稳定性定理及其对随机镇定和忆阻系统的应用 |
| 9.1 引言 |
| 9.2 准备知识 |
| 9.3 基本计算公式与随机镇定的一般原理 |
| 9.4 基本引理 |
| 9.5 随机系统的新型稳定性定理 |
| 9.6 确定与随机系统的噪声镇定与消稳 |
| 9.7 基于忆阻的非线性电路的噪声镇定 |
| 9.8 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（7）一类高阶方程解的整体存在和爆破（论文提纲范文）
| 提要 |
| 详细摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 具有惯性项的等温粘性Cahn-Hilliard方程的解的一些性质 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 整体解的存在性 |
| §2.3 解的爆破 |
| §2.4 能量衰减估计 |
| 第三章 具有惯性项的六阶Cahn-Hilliard方程的解的一些性质 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 半流及先验估计 |
| 3.2.1 先验估计 |
| 3.2.2 吸收集 |
| 3.2.3 适定性及压缩估计 |
| §3.3 整体吸引子 |
| 第四章 一类具对数的p-双调和非线性抛物方程的解的性质 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 能量泛函J和Nehari泛函I的一些性质 |
| §4.3 弱解的存在性 |
| §4.4 弱解的一些性质 |
| 第五章 六阶退化对流Cahn-Hilliard方程的Cauchy问题 |
| §5.1 引言 |
| §5.2 一些引理 |
| §5.3 解的局部存在性 |
| §5.4 解的整体存在性 |
| 参考文献 |
| 作者简介及科研成果 |
| 致谢 |
（8）几类非线性高阶发展方程解的定性分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 本文的研究背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第2章 一类带有双阻尼项的非线性梁方程解的衰减和爆破 |
| 2.1 假设和主要结果 |
| 2.2 解的整体存在性 |
| 2.3 解的渐近行为 |
| 2.4 解的爆破 |
| 第3章 带强阻尼项和锥退化的Petrovsky方程解的整体存在性、渐近性和爆破 |
| 3.1 预备知识 |
| 第4章 带有阻尼项,非线性源项和声学边界条件的粘弹性波动方程整体解的不存在性 |
| 4.1 预备知识和主要结果 |
| 4.2 主要结论的证明 |
| 第5章 带有非线性边界源项和弱阻尼项的高阶粘弹性波动方程的初边值问题 |
| 5.1 预备知识和主要结果 |
| 5.2.1 解的整体存在性 |
| 5.2.2 解的渐近行为 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的论文 |
| 攻读博士学位期间主持和参与的科研项目 |
| 致谢 |
（9）非线性趋化模型和浅水波模型解的适定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的研究背景 |
| 1.1.1 趋化模型的研究背景 |
| 1.1.2 浅水波模型的研究背景 |
| 1.2 本文内容介绍 |
| 2 抛物-椭圆耦合的趋化-竞争模型 |
| 2.1 问题的提出以及主要结果 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 解的整体存在性和一致有界性 |
| 2.4 弱竞争系数下解的大时间行为 |
| 2.5 强竞争系数下解的大时间行为 |
| 3 受科氏力影响的Camassa-Holm方程解的存在性和唯一性 |
| 3.1 问题的来源和主要结果 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 弱解的全局存在性 |
| 3.3.1 半线性系统解的全局存在性 |
| 3.3.2 模型(3.5)解的全局存在性 |
| 3.4 弱解的唯一性 |
| 3.4.1 一些重要的引理 |
| 3.4.2 弱解唯一性的证明 |
| 4 受科氏力影响的Camassa-Holm方程解的Lipschitz度量 |
| 4.1 问题的提出和主要结果 |
| 4.2 一些重要的不等式和引理 |
| 4.3 光滑解的切向量的Finsler范数 |
| 4.4 解的一般正则性结果 |
| 4.5 解的路径 |
| 4.6 一般弱解的Lipschitz度量 |
| 4.6.1 坐标变换下的切向量 |
| 4.6.2 逐段正则的路径的长度 |
| 4.6.3 Lipschitz度量的构造 |
| 4.6.4 和其他度量的比较 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A.作者在攻读博士学位期间完成的论文目录 |
| B.作者在攻读博士学位期间参加科研项目 |
| C.作者在攻读博士学位期间获奖情况 |
| D.学位论文数据集 |
| 致谢 |
（10）量子流体方程存在性与流体的无粘极限的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪言 |
| 1.1 量子流体力学方程组 |
| 1.2 铁磁流体方程组 |
| 1.3 可压缩Navier-Stokes方程组 |
| 1.4 可压缩液晶方程组 |
| 1.5 粘性流体的无粘极限 |
| 1.6 本文的主要结果 |
| 第二章 量子流体力学方程组的光滑解的爆破 |
| 2.1 量子流体力学方程组的爆破 |
| 2.2 半空间的量子流体方程组的爆破 |
| 2.3 粘性量子流体方程组的爆破 |
| 第三章 量子流体力学方程组的弱解存在性 |
| 3.1 粘性量子铁磁流体方程组 |
| 第四章 不可压磁流体的无粘极限 |
| 4.1 不可压磁流体的无粘极限 |
| 第五章 可压流体方程组的爆破 |
| 5.1 可压缩Naiver-Stokes方程组的爆破 |
| 5.2 可压液晶方程的爆破 |
| 第六章 非齐次不可压铁磁流体弱解存在唯一性 |
| 6.1 不可压非齐次铁磁流体的弱解存在唯一性 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要论文 |
| 致谢 |
四、常微分方程解的普遍唯一性定理和整体存在性定理（论文参考文献）
- [1]边界层模型的适定性理论[D]. 林雪云. 浙江大学, 2019(05)
- [2]带非经典抛物项的非线性发展方程的解的适定性[D]. 王宇彤. 上海交通大学, 2019(06)
- [3]非线性弱阻尼波方程的长时间动力学行为研究[D]. 梅鑫钰. 兰州大学, 2019(02)
- [4]某些分数阶偏微分方程解的研究[D]. 李朗. 华南农业大学, 2017(08)
- [5]几类非线性发展方程解的若干问题的研究[D]. 米永生. 重庆大学, 2014(02)
- [6]非线性与时滞随机系统的稳定性、镇定及其控制研究[D]. 赵学艳. 华南理工大学, 2014(02)
- [7]一类高阶方程解的整体存在和爆破[D]. 王娇娇. 吉林大学, 2019(01)
- [8]几类非线性高阶发展方程解的定性分析[D]. 于佳利. 广州大学, 2019(01)
- [9]非线性趋化模型和浅水波模型解的适定性[D]. 涂馨予. 重庆大学, 2019(12)
- [10]量子流体方程存在性与流体的无粘极限的若干研究[D]. 王光武. 中国工程物理研究院, 2017(05)