一、关于调和级数的几个命题（论文文献综述）
杨德兵[1]（2012）在《基于P-级数的高考及竞赛数学解题研究》文中认为P-级数是级数理论的重要内容，对它的研究有着悠久的历史.其自身拥有丰富内涵并且与其它数学分支联系十分密切.目前关于它的研究相当多，不过也有不少问题至今未能解决，因而它依然吸引着众多学者对此进行深入探究.同时由于其内容的广度以及其灵活特性，它也成了高考特别是竞赛的热门考点.本文采用文献分析法，首先介绍国内外关于p-级数的研究情况，特别是对其发展历史有着详细的介绍.接着本文对级数的求和问题做了一些研究，主要是p值为偶数时的求和公式和自然数方幂和的求和方法.然后研究了p-级数的估值问题，得到了它的估值不等式.文章还特别对调和级数做进一步估计并对一些估值结果进行比较分析，从中可以体会到高考试题中的深刻高等数学背景.文章中间研究了一些p-级数的相关性质，特别是调和级数的性质，这一部分内容在竞赛中涉及到的比较多，所以本文尽量对它的性质进行系统全面归纳研究.本文最后重点对p-级数在高考以及竞赛中的应用做了分析汇总，在此基础之上建立了解决相关问题的策略方法.本文的研究是对p-级数相关性质的梳理完善，重要的是分析其在高考和竞赛中的应用问题，并且给出详细解题策略.本文对该问题的求解以及命题都有一定的参考作用.
于文恺[2]（1996）在《调和级数发散性证明及讨论》文中认为调和级数发散性证明及讨论于文恺（基础科学系）调和级数是级数理论中一个较为重要的发散级数。许多级数的敛散性需借助于它来讨论。对于调和级数发散性的证明，往往采用较繁琐的传统证明方法。本文将给出证明调和级数 发散的另外两种方法，并对与之相关的几个命题...
张茂康[3]（1992）在《关于调和级数的几个命题》文中研究表明 调和级数sum from n=1 to ∞（1/n）是通项趋于零的发散级数。本文讨论它的几个有趣命题。调和级数的部分和产Sn=1+1/2+1/3+…+1/n当然是n的函数,但至今不能用一个n的
蒋盛益[4]（1994）在《数学分析中几个命题的注记》文中指出本文改进了一般数学分析教材中极限函数的可积性与可微性的结论,给出了调和级数的敛散性及积分中值定理的新证法;讨论了方向导数与偏导数的关系。
赵霜,廖运章[5]（2010）在《若干2010年高考数学试题的命题渊源》文中研究指明依托以往高考数学试题,通过简化变形、易位变形、类比变形等多种改造变形命题方法,挖掘原有高考数学试题的深刻背景与内涵,使陈题"旧貌换新颜",编制出富有新意的试题,一直是高考数学命题
刘东利[6]（2015）在《正项级数敛散性的朴素教学法》文中进行了进一步梳理在正项级数敛散性教学中,通过分析、讲解定理,激发学生学习兴趣,以便学生有效的掌握并灵活的应用知识.本文给出了几个命题,展示了在这节课中提高教学效果的具体方法.
贾随军[7]（2010）在《傅立叶级数理论的起源》文中指出傅立叶级数理论经历了近两百年的发展后已经成为现代数学的核心研究领域之一。一方面,它与偏微分方程论、复变函数论、概率论、代数及拓扑等许多数学分支都有密切关系。另一方面,它是工程技术、经典物理及量子力学等学科中的重要工具,它在热学、光学、电磁学、医学、空气动力学、仿生学、生物学等领域都有广泛的应用。傅立叶级数理论的产生是数学发展史上的重大事件。它的产生彻底平息了关于弦振动问题的争论,同时引领数学分析走向严格化。国外的部分学者对傅立叶级数理论的起源已经做了一些研究,但这些研究中尚存许多的问题需要进一步的探讨。本研究主要运用历史研究法、比较法、文献法等方法对傅立叶级数理论的起源进行了考察。主要成果如下：1.从音乐、物理学、数学以及科学发展的趋势等众多层面探讨了傅立叶级数理论的起源,明确提出了“傅立叶级数理论是在简单模式叠加观念的基础上发展起来”的观点。2.初步探讨了泰勒和约翰·伯努利没有发现弦振动运动方程以及较高模式解的原因。研究发现,一方面,泰勒和约翰·伯努利对振动弦的形状并不关心,他们感兴趣的是运动的时间而不是运动本身；另一方面,由于缺乏关于三角函数的微积分,泰勒和约翰·伯努利不得不采用几何方式进行积分,这极大地阻碍了他们提出较高模式解。3.探讨了傅立叶从事热传导研究的原因。通过研究发现,科学数学化浪潮的推动、拿破仑时期法国实验物理大变革的影响、计温学与量热学的建立是促使傅立叶从事热传导研究的主要因素。4.从对傅立叶的Draft Paper、1807年的论文、获奖论文以及《热的解析理论》的内容和体系的分析,探讨了毕奥1804年的论文对傅立叶热传导研究的启发。探讨发现,较为普遍的观点“毕奥1804年的论文启发傅立叶从研究离散物体间的热传导转向研究连续物体的热传导”以及Olivier Darrigol的观点“毕奥1804年的论文启发了傅立叶对离散模式热传导的研究”是值得怀疑的,这些观点还缺乏强有力的证据支持。而可以肯定的是,毕奥1804年论文中“非齐次性”的困难对傅立叶热传导研究产生了很大的影响,傅立叶提出的热通量概念是一步步解决“非齐次性”困难的产物,而热通量概念的提出对傅立叶来说意味着打开了建立立体内部热传导方程的大门。5.探讨了傅立叶能够成功建立其级数理论的原因。经过深入探讨发现,简单模式叠加观念的启发、半无穷矩形薄片和半圆周上离散物体热传导问题成功解决的激励、对函数概念更为合理的理解、求解热传导方程的需要是促使傅立叶成功建立其级数理论的重要因素。6.主要从理论物理（包括应用数学）及纯粹数学两个方面考察了傅立叶级数理论产生的影响。通过考察发现,傅立叶级数理论对剑桥数学物理学派的格林、斯托克斯、汤姆森、麦克斯韦等大师们的工作都产生了深刻影响,特别是对汤姆森的影响巨大,可以说影响了他的整个数学物理生涯。另外,傅立叶级数理论对纯粹数学也产生了广泛的影响,一致收敛概念的产生、黎曼积分以及现代函数概念的建立、可微函数与连续函数的分离、康托尔集合理论的建立都与傅立叶级数理论密切相关。
二、关于调和级数的几个命题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于调和级数的几个命题（论文提纲范文）
（1）基于P-级数的高考及竞赛数学解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| CONTENTS |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 p-级数的相关概念和内涵 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 研究的目的和意义 |
| 1.4.1 研究的目的 |
| 1.4.2 研究的意义 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 本文研究的试题范围 |
| 第二章 P-级数求和问题研究 |
| 2.1 P-级数求和问题的产生和发展 |
| 2.2 偶数 p-级数求和问题研究 |
| 2.3 自然数方幂和问题的研究 |
| 2.3.1 自然数方幂和问题的研究历史 |
| 2.3.2 自然数方幂和公式的推导 |
| 第三章 P-级数估值问题研究 |
| 3.1 一般 p-级数的估值问题 |
| 3.2 推广的 p-级数估值问题研究 |
| 3.3 调和级数估值问题研究 |
| 3.3.1 关于调和级数部分和的进一步估计 |
| 3.3.2 关于调和级数部分和公式的比较探究 |
| 第四章 P-级数相关性质探究 |
| 4.1 调和级数若干性质研究 |
| 4.1.1 欧拉常数的产生和应用 |
| 4.1.2 调和级数的敛散性分析 |
| 4.1.3 与调和级数相关的几个命题探究 |
| 4.1.4 调和级数与黎曼猜想简介 |
| 4.2 缺项 p-级数的敛散性研究 |
| 4.3 自然数方幂和的周期性 |
| 第五章 P-级数在高考及竞赛中的应用探究 |
| 5.1 P-级数在高考及竞赛中的应用概况和题目特点分析 |
| 5.2 p-级数相关问题的解题策略方法分析 |
| 5.2.1 关于 p-级数估值问题的解题分析及应用探究 |
| 5.2.2 关于 p-级数性质的解题分析及应用探究 |
| 第六章 结语 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）傅立叶级数理论的起源（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 傅立叶级数理论的早期形态——和声理论中的简单模式叠加观念 |
| 1.1 乐音中的泛音 |
| 1.2 从物理学的角度认识泛音 |
| 1.3 梭佛的简单模式叠加观念 |
| 第二章 傅立叶级数理论的萌芽——对弦振动问题的争论 |
| 2.1 对弦振动基本模式的研究 |
| 2.2 对泰勒和约翰·伯努利研究的评价 |
| 2.3 泰勒和约翰·伯努利没有发现弦振动方程以及较高振动模式的原因分析 |
| 2.4 达朗贝尔对弦振动问题的研究 |
| 2.5 欧拉对弦振动问题的研究 |
| 2.6 对达朗贝尔、欧拉关于弦振动问题研究的评价 |
| 2.7 丹尼尔·伯努利对弦振动问题的研究 |
| 2.8 拉格朗日对弦振动问题的研究 |
| 2.9 欧拉、达朗贝尔、拉格朗日对简单模式叠加观念的评论 |
| 2.10 傅立叶之前对三角级数系数的研究 |
| 2.11 小结 |
| 第三章 傅立叶级数理论建立的背景 |
| 3.1 傅立叶从事热传导研究的原因分析 |
| 3.2 傅立叶从事热传导研究的思路 |
| 3.3 傅立叶对离散物体热传导的研究 |
| 3.4 傅立叶对连续物体热传导的研究 |
| 第四章 傅立叶级数理论的建立 |
| 4.1 傅立叶级数理论建立的过程 |
| 4.2 傅立叶能够成功地建立其级数理论的原因分析 |
| 4.3 傅立叶级数理论优先权的争论 |
| 4.4 傅立叶级数理论的严格化 |
| 第五章 傅立叶级数理论的影响 |
| 5.1 音乐得到了数学描述 |
| 5.2 对理论物理和应用数学产生的影响 |
| 5.3 对纯粹数学产生的影响 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动 |
| 致谢 |
四、关于调和级数的几个命题（论文参考文献）
- [1]基于P-级数的高考及竞赛数学解题研究[D]. 杨德兵. 广州大学, 2012(02)
- [2]调和级数发散性证明及讨论[J]. 于文恺. 天津轻工业学院学报, 1996(01)
- [3]关于调和级数的几个命题[J]. 张茂康. 工科数学, 1992(04)
- [4]数学分析中几个命题的注记[J]. 蒋盛益. 邵阳师专学报, 1994(05)
- [5]若干2010年高考数学试题的命题渊源[J]. 赵霜,廖运章. 数学通讯, 2010(18)
- [6]正项级数敛散性的朴素教学法[J]. 刘东利. 高等数学研究, 2015(04)
- [7]傅立叶级数理论的起源[D]. 贾随军. 西北大学, 2010(10)