一、论四元数矩阵的正定性（论文文献综述）
黄敬频,白瑞,徐云,赵耿威[1]（2022）在《四元数矩阵的直积分解及最佳逼近》文中提出讨论了直积意义下四元数矩阵的分解问题,即对于给定的四元数矩阵A,讨论是否存在两个四元数矩阵X,Y,满足A=X?Y,同时给出A的二次方根的存在条件及计算方法.首先利用A的分块矩阵及其拉直矩阵的秩,获得A具有Kronecker积分解的充要条件及分解方法.当此类分解不存在时,利用拉直矩阵的奇异值分解得到相应的最佳逼近分解.然后应用直积的定义导出了X?X=A成立的充要条件及二次方根X的计算公式.最后通过两个数值算例,检验了所给方法的有效性及可行性.
谭璐[2]（2021）在《四元数Sylvester矩阵方程的实保结构算法及其应用》文中进行了进一步梳理
杨冰[3]（2020）在《四元数协方差矩阵联合对角化问题的算法研究》文中研究表明随着盲源分离技术的发展和四元数在多维数据表示与应用上的优势,四元数信号的分离处理算法成为了数学与信号处理领域的研究热点,本文主要研究四元数协方差矩阵和互补协方差矩阵联合对角化的若干问题,在保持矩阵结构的基础上针对相应问题提出有效算法,并通过数值实验验证了算法的有效性。第一章针对研究背景和研究现状进行说明,详细介绍了盲源信号的发展背景及其衍生的联合对角化算法的发展现状,为后文的研究工作提供了实际背景基础,同时介绍了文章的主要研究内容。第二章主要介绍了四元数矩阵实表示的基本性质、其与四元数矩阵间的对应关系,在四元数矩阵实表示的基础上介绍保结构的四元数矩阵特征分解算法、奇异值分解算法、分解算法和随机奇异值分解算法,为下面章节的保结构的联合对角化算法提供基础。第三章介绍了两个四元数厄米特矩阵联合对角化的研究背景,提出了联合对角化的理论结果和分析,在理论条件的基础上提出四元数厄米特矩阵联合对角化算法和保结构的联合对角化算法。第四章研究了四元数协方差矩阵和互补协方差矩阵的联合对角化问题,对协方差矩阵和互补协方差矩阵的相关性质做了简要说明,给出四元数协方差矩阵与四元数互补协方差矩阵联合对角化的条件,并提出了保结构的联合对角化算法。第五章针对第二章提出的四元数随机奇异值分解算法和第四章提出的保结构的四元数协方差矩阵和互补协方差矩阵联合对角化算法选取不同的矩阵进行实验并分析算法的优劣,通过选取不同的矩阵进行实验并结合实验结果进行必要的算法分析和说明。
乔景赐[4]（2020）在《基于四元数的核滤波算法研究》文中指出传感器技术的发展使得研究人员可以获取到维度更高非线性的数据,为应对现有的情况,需要更为合适的滤波算法,而四元数的核滤波算法可以很好地处理高维非线性数据。作为四元数滤波的基础,四元数梯度的研究也是四元数滤波领域的研究重点。本文对包括四元数梯度的四元数核滤波算法进行了深入的研究。本文首先介绍了四元数的相关理论,包括四元数的代数运算法则和四元数梯度更新规则,以及四元数信号的构成和四元数信号分析与统计理论,给出了四元数信号的统计方法和分类。同时本文还归纳总结了四元数核滤波的研究基础,即四元数核的构成以及核方法的使用方法,为后续基于四元数的核滤波算法研究奠定了理论基础。随后本文详细介绍了基于广义高维复数-实数微积分（GHR,Generalized Hyper-complex Real Calculus）的四元数梯,分析了传统高维复数-实数微积分（HR,Hyper-complex Real Calculus）导数在四元数滤波应用中的弊端和难以推广的原因,同时本文给出了GHR四元数梯度的性质。本文将四元数对合与HR导数结合在一起,应用于四元数梯度的推导中,提出了新的基于四元数对合的梯度,极大程度的降低了四元数导数计算难度,本文同时给出了部分基于四元数对合的经典导数计算,其结果与基于GHR的导数结果完全一致。最后本文提出了两种新的四元数线性滤波算法——四元数最小均方（LMSQI,Least Mean Square-Quaternion Involution）算法和四元数递归最小二乘（QRLS,Quaternion Recursive Least Square）算法以及两种新的四元数核滤波算法——四元数核最小均方（KLMS-QI,Kernel Least Mean Square-Quaternion Involution）算法和四元数核递归最小二乘（KRLS-QI,Kernel Recursive Least Square-Quaternion Involution）算法。本文所提出的新算法的形式均与实数、复数域对应的算法具有相同的形式。本文通过与对应的四维实数算法对比验证了LMS-QI和QRLS的正确性;本文应用了合成数据以及真实采集的脑电数据进行实验,通过实验表明,当使用实数核时,KLMS-QI算法与其他四元数核最小均方算法相比有着最优的性能表现,在使用四元数核时,也与其他四元数核最小均方算法的性能表现近似;当参数λ=1时,KRLS-QI算法与其他算法相比有着显着更优的性能表现。
徐相建[5]（2019）在《若干张量方程的求解研究》文中研究说明矩阵方程的求解问题广泛来源于信号处理、结构设计、稳定和控制理论等领域.由于张量是矩阵的高阶形式,关于张量方程的求解研究成为人们关注的热点课题.本文的主要工作共分三部分:第一部分是Einstein乘积下两类张量方程的数值算法研究;第二部分是关于模积下几种张量方程的数值解法;第三部分是探讨一类张量方程的解析解.本文的主要工作具体有以下几个方面:1.Einstein乘积下两类张量方程的数值解.本文第二章建立了张量的Einstein乘积与通常的矩阵乘积之间的联系.利用线性搜索的思想,我们提出一类数值算法用来求解Einstein乘积下的两种张量方程以及与之相对应的最小二乘问题.该类算法单纯使用张量运算,即方法中没有涉及矩阵化步骤.理论分析表明,只要所考虑的张量方程是相容的,对任意的初始张量,在没有舍入误差的情况下本文给出的算法能在有限步内得到相应方程的精确解.2.Sylvester张量方程的数值解.Sylvester张量方程是Sylvester矩阵方程的高阶形式.在本文的第三章我们首先引入了张量空间上的一个线性映射,接着借助于此映射推导出两种算法用来求解Sylvester张量方程.另外,本文还推广了BiCOR和CORS方法,提出基于张量格式的BiCOR和CORS方法用来求解Sylvester张量方程,并且分析了这些方法的收敛性质.数值例子进一步验证了理论分析结果.根据收敛所需要的CPU时间以及逼近解的相对误差,本文所提出的这些方法比其他现有的方法更有效.3.四元数代数上Sylvester张量方程的最小二乘解.本文第四章提出四元数代数上的Sylvester张量方程.借助于张量的实表示和复表示,我们给出四元数代数上Sylvester张量方程的一些等价形式,讨论了四元数代数上Sylvester张量方程的最小二乘解以及相关的最佳逼近问题,提出基于张量格式的共轭梯度最小二乘方法来求解这些问题,同时研究了该方法的收敛性质.给出的数值例子表明该方法是有效可行的.4.求解Stein张量方程的数值方法.作为Stein矩阵方程的自然推广,本文第五章提出Stein张量方程.我们给出了与Stein张量方程等价的线性方程系统,并且在一定条件下得到了Stein张量方程可以用级数形式表示的解析解.此外本文还提出基于张量格式的BiCG和BiCR方法用来求解高阶的Stein张量方程,同时给出了这两种方法的收敛性质.5.一类张量方程的解析解及其应用.本文第六章主要研究了一类张量方程的解析解.Sylvester张量方程、Stein张量方程、连续型Lyapunov张量方程和离散型Lyapunov张量方程均可以看作该类方程的特殊情形.本文给出可对角化条件下该类张量方程解的形式.利用谱理论的一些基本结果,我们推广了Lancaster的一些结论,同时还推广了Wimmer和Ziebur的一些结果,并且揭示了Lancaster的结论与Wimmer和Ziebur的结论之间的联系.最后本文利用该类方程的解析解表达式证明了关于张量的Lyapunov和Stein稳定定理.
王敏[6]（2019）在《四元数矩阵方程的双自共轭解与二次特征值反问题研究》文中认为关于矩阵方程的某些结构解及特征值反问题都是矩阵计算领域的热门课题,但人们主要聚焦在复矩阵的研究方面,而对四元数方程的结构解与二次特征值反问题的研究甚少.本硕士论文研究两类四元数矩阵方程的双自共轭矩阵解及最佳逼近问题,并讨论复数域上Hermitian R-对称（反对称）矩阵的二次特征值反问题.具体内容如下:1.概述矩阵方程和二次特征值反问题的研究背景,指出国内外研究现状及进展,并给出相关定义及性质等预备知识.2.在四元数体上研究连续型Lyapunov方程AX+XA*=B的双自共轭解及其反问题解.同时在双自共轭矩阵集合中,给出Frobenius范数意义下满足||AX（10）XA*-B||（28）min的最佳逼近解.3.研究四元数矩阵方程组AX=B,XC=D的最小二乘双自共轭解及其最佳逼近问题.主要利用双自共轭矩阵的结构性质,以及矩阵对的奇异值分解等技术,获得该问题的解表达式,并通过数值算例检验所给方法的正确与可行性.4.讨论复数域上Hermitian R-对称（反对称）矩阵的二次特征值反问题.主要根据Hermitian R-对称（反对称）矩阵的结构特点,将原问题转化为方程组求解问题,再利用Kronecker积与矩阵的对称性,得出原问题解的一般表达式.
崔培林[7]（2019）在《基于误差四元数UKF算法的四旋翼姿态测量系统设计》文中研究说明四旋翼姿态测量系统是四旋翼的重要组成部分,针对MEMS姿态测量系统测量精度不高、受外界干扰影响较大的问题,本文设计并实现了一个低成本的MEMS姿态测量系统,重点研究姿态测量系统中的数据融合问题。使用误差四元数的方法构建系统状态方程和量测方程,结合UKF算法实现数据融合,以提高姿态测量精度。考虑姿态测量系统高动态环境下,机械振动较大,外界噪声干扰对传感器影响较大,量测噪声具有未知且变换较大的特性,提出了一种自适应滤波算法,自适应调节噪声协方差矩阵,保证四旋翼在高动态下的平稳飞行。最后,采用嵌入式系统设计实现姿态测量系统整体功能,并对其性能进行实验验证。首先,对国内外姿态测量系统发展情况以及数据融合与姿态解算方法进行分析与总结,并考虑实际成本等因素,确定姿态测量系统的总体方案。本文使用低成本MEMS陀螺仪、加速度计和磁强计构成姿态测量系统的主要传感器,并结合数据融合以及姿态解算方法实现四旋翼姿态的测量。其次,对姿态解算的过程进行分析,使用四元数的方法进行姿态解算,实现姿态测量系统的全姿态工作。并分析MEMS传感器的误差来源,以方便建立较为准确的传感器模型,在四元数的基础上,对传感器进行姿态解算方法进行分析建立合理的传感器姿态测量模型。然后,分析UKF滤波算法的性能以及设计实现过程,确定本文的数据融合方法。通过使用误差四元数的方法构建状态方程与量测方程进一步降低了系统的状态维数,以及响应速度。并针对高动态飞行下,量测噪声容易受到干扰变化较大,提出了自适应误差四元数UKF滤波算法,提高了四旋翼姿态测量系统在高动态下的测量精度。最后,对姿态测量系统的硬件进行设计以及制作,同时配合软件模块实现姿态测量系统的功能,然后对传感器数据进行预处理和校正,结合四旋翼平台对姿态测量系统性能进行验证。仿真和实际的实验结果表明,该姿态测量系统可以减小噪声变化的影响,提高四旋翼姿态测量系统在高动态下的测量精度,对四旋翼姿态测量系统的设计有一定实际参考价值。
卞小霞,季红蕾[8]（2018）在《实二次型的教学探索》文中研究说明二次型理论在经济管理、工程技术等领域有较多应用,其本身在线性代数课程中又是矩阵理论的应用,教学中应予以重视。本文结合教学实践,探讨二次型教学中需突出的重点。
沈聪[9]（2018）在《四元数体上共轭辛矩阵的结构及约束方程求解》文中研究说明辛矩阵在力学、光学、现代几何学、控制理论和密码设计等方面有着广泛的应用,它是有效求解Hamilton特征值等问题的重要工具.目前关于辛矩阵的研究主要是讨论它的性质、应用及各种推广,而对于线性系统的辛结构解未曾有文献报导,且相关成果均局限于复数域上.为拓广研究范围,本文给出了四元数体上共轭辛矩阵的定义.研究了共轭辛矩阵类的特征结构,给出3类线性系统具有共轭辛矩阵或三对角矩阵解的充要条件及解的表示方法.具体内容如下:1.把辛矩阵概念推广到四元数体上形成共轭辛矩阵类,再用矩阵四分块形式刻划正定辛矩阵、自共轭辛矩阵、三对角辛矩阵的特征结构及表示形式,给出自共轭辛矩阵的一种特征配置算法.2.讨论2类四元数线性系统AS=B和ASB=C具有共轭辛矩阵、自共轭辛矩阵解的充要条件及解的表示公式,并用数值算例检验所给方法的正确与可行性.3.在四元数体上讨论Sylvester方程AX+XB=C具有三对角、自共轭三对角矩阵解的充要条件及其解的表达式,并用数值算例检验所给方法的正确与可行性.
黄敬频,沈聪,陈丽蔓,陆云双[10]（2017）在《四元数体上共轭辛矩阵的结构及应用》文中指出把实数域上的辛矩阵概念推广到四元数体上形成共轭辛矩阵类.用矩阵四分块形式刻划了正定辛矩阵和自共轭辛矩阵的特征结构.作为应用,给出四元数矩阵方程AS=B存在四分块对角型共轭辛矩阵解的充要条件及其解的表达式,同时用数值算例说明所给方法的可行性.
二、论四元数矩阵的正定性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、论四元数矩阵的正定性（论文提纲范文）
（1）四元数矩阵的直积分解及最佳逼近（论文提纲范文）
| 1 主要结果 |
| 2 数值算例 |
| 3 结论 |
（3）四元数协方差矩阵联合对角化问题的算法研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 2 四元数矩阵的实表示与保结构算法 |
| 2.1 四元数基本性质 |
| 2.2 四元数矩阵的实表示 |
| 2.3 保结构算法 |
| 2.4 随机分解算法 |
| 2.5 小结 |
| 3 两个四元数厄米特矩阵联合对角化算法 |
| 3.1 问题背景 |
| 3.2 理论分析 |
| 3.3 算法实现 |
| 3.4 数值结果 |
| 3.5 小结 |
| 4 四元数协方差矩阵和互补协方差矩阵的联合对角化 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 主要结果 |
| 4.3 保结构算法 |
| 4.4 小结 |
| 5 数值实验 |
| 6 总结 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（4）基于四元数的核滤波算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 四元数的发展和应用现状 |
| 1.2.2 核滤波技术研究现状 |
| 1.2.3 四元数核滤波算法发展现状 |
| 1.3 本论文的结构安排 |
| 第二章 相关理论背景 |
| 2.1 四元数代数和高维复数实数微积分导数 |
| 2.1.1 基本定义与运算法则 |
| 2.1.2 高维复数实数微积分导数 |
| 2.2 四元数梯度相关理论 |
| 2.2.1 四元数梯度更新规则 |
| 2.2.2 四元数向量与矩阵性质 |
| 2.3 四元数信号分析与统计 |
| 2.4 非线性信道及非线性信号 |
| 2.5 四元数核滤波研究基础 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 四元数滤波中的梯度 |
| 3.1 基于广义高维复数实数微积分的四元数梯度 |
| 3.1.1 传统导数乘法规则的有效性 |
| 3.1.2 广义高维复数实数微积分梯度 |
| 3.1.3 广义高维复数实数微积分导数性质 |
| 3.1.4 广义高维复数实数微积分导数乘法法则与链式法则 |
| 3.2 基于四元数对合的四元数梯度 |
| 3.2.1 四元数向量梯度 |
| 3.2.2 四元数矩阵梯度 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 四元数核最小均方相关算法 |
| 4.1 基于对合的四元数最小均方算法 |
| 4.2 四元数核最小均方算法 |
| 4.3 收敛性分析 |
| 4.4 算法仿真实验 |
| 4.4.1 基于对合四元数最小均方与实数最小均方算法比较 |
| 4.4.2 四元数核最小均方算法仿真实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 四元数核递归最小二乘相关算法 |
| 5.1 四元数递归最小二乘算法 |
| 5.2 四元数核递归最小二乘算法 |
| 5.3 收敛性分析 |
| 5.4 算法仿真实验 |
| 5.4.1 四元数递归最小二乘算法 |
| 5.4.2 四元数核递归最小二乘算法仿真实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
（5）若干张量方程的求解研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究现状 |
| 1.2 本文的主要工作和创新点 |
| 第二章 Einstein乘积下两类张量方程的数值解 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 方法推导 |
| 2.3 求解问题2.1的算法与收敛分析 |
| 2.4 求解问题2.2的算法 |
| 2.5 求解问题2.3和问题2.4的算法 |
| 2.6 数值例子 |
| 第三章 Sylvester张量方程的数值解 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 算法与收敛分析 |
| 3.3 计算复杂性分析 |
| 3.4 数值例子 |
| 第四章 四元数代数上Sylvester张量方程的最小二乘解 |
| 4.1 等价形式推导 |
| 4.2 求解问题4.1的算法与收敛分析 |
| 4.3 问题4.2的解 |
| 4.4 数值例子 |
| 第五章 求解Stein张量方程的数值方法 |
| 5.1 求解方法讨论与分析 |
| 5.2 数值例子 |
| 第六章 一类张量方程的解析解及其应用 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 张量方程(6.1)和(6.2)的解 |
| 6.2.1 Lancaster的一些结果推广 |
| 6.2.2 Wimmer和Ziebur的一些结果推广 |
| 6.3 在Lyapunov和Stein稳定理论中的应用 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 博士期间科研成果 |
| 致谢 |
（6）四元数矩阵方程的双自共轭解与二次特征值反问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论及预备知识 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 常用记号 |
| 1.5 相关定义及性质 |
| 2 四元数Lyapunov方程AX+XA~*=B的双自共轭解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题2-Ⅰ和2-Ⅱ的解 |
| 2.3 问题2-Ⅲ的解 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.5 小结 |
| 3 四元数方程组AX=B,XC=D的双自共轭最小二乘解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题3-Ⅰ的解 |
| 3.3 问题3-Ⅱ的解 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 小结 |
| 4 Hermitian R-对称(反对称)矩阵的二次特征值反问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题4-Ⅰ的解 |
| 4.3 问题4-Ⅱ的解 |
| 4.4 小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表与完成的学术论文目录 |
（7）基于误差四元数UKF算法的四旋翼姿态测量系统设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 姿态测量系统国内外研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 姿态测量系统关键技术研究现状 |
| 1.3.1 姿态解算方法研究现状 |
| 1.3.2 数据融合方法研究现状 |
| 1.4 课题主要研究内容与安排 |
| 第二章 四旋翼姿态测量方案设计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 四旋翼姿态测量系统整体方案设计 |
| 2.3 四元数姿态解算方法设计 |
| 2.3.1 姿态解算过程 |
| 2.3.2 四元数姿态解算实现 |
| 2.4 传感器误差分析 |
| 2.5 传感器姿态测量模型的建立 |
| 2.5.1 陀螺仪姿态测量模型 |
| 2.5.2 加速度计姿态测量模型 |
| 2.5.3 磁强计姿态测量模型 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 误差四元数UKF姿态解算算法研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 UKF算法设计 |
| 3.2.1 UT变换与采样策略 |
| 3.2.2 UT变换精度分析 |
| 3.2.3 UKF算法实现 |
| 3.3 自适应误差四元数UKF姿态解算算法设计 |
| 3.3.1 基于误差四元数状态方程的建立 |
| 3.3.2 基于误差四元数量测方程的建立 |
| 3.3.3 自适应更新量测噪声矩阵 |
| 3.3.4 自适应误差四元数UKF姿态解算算法实现 |
| 3.4 算法仿真验证 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 四旋翼姿态测量系统软硬件设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 四旋翼姿态测量系统整体硬件方案 |
| 4.3 四旋翼姿态测量系统器件选型 |
| 4.3.1 微控制器芯片选型 |
| 4.3.2 姿态传感器选型 |
| 4.3.3 无线模块选型 |
| 4.4 四旋翼姿态测量系统各模块电路设计 |
| 4.4.1 供电电路设计 |
| 4.4.2 微控制器最小系统设计 |
| 4.4.3 姿态测量模块设计 |
| 4.4.4 通信模块设计 |
| 4.4.5 四旋翼姿态测量系统PCB制作 |
| 4.5 系统软件设计 |
| 4.5.1 通信模块软件设计 |
| 4.5.2 传感器模块软件设计 |
| 4.5.3 姿态解算算法软件设计 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 四旋翼姿态测量系统性能验证 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 传感器信号预处理与校正 |
| 5.2.1 传感器信号预处理 |
| 5.2.2 磁强计的校正 |
| 5.3 系统实验验证 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 论文研究成果 |
| 6.2 论文的不足及展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（8）实二次型的教学探索（论文提纲范文）
| 一、情境创设 |
| (一) 实际背景 |
| (二) 几何背景 |
| 二、类比分析 |
| (一) 二次型的对称矩阵和非对称矩阵表示 |
| (二) 合同变换与正交变换 |
| 三、教学延伸 |
| (一) 非对称矩阵的正定性 |
| (二) Matlab可视化教学 |
| 四、结论 |
（9）四元数体上共轭辛矩阵的结构及约束方程求解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论及预备知识 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 常用记号 |
| 1.5 相关定义及其性质 |
| 2 Q上共轭辛矩阵的特征结构及配置方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Q上共轭辛矩阵的特征结构 |
| 2.3 自共轭辛矩阵的配置方法 |
| 2.4 小结 |
| 3 四元数系统AS=B和ASB=C的共轭及自共轭辛矩阵解 |
| 3.1 问题3-Ⅰ和3-Ⅱ的解 |
| 3.2 问题3-Ⅲ和3-Ⅳ的解 |
| 3.3 小结 |
| 4 Sylvester方程的三对角矩阵约束解及其最佳逼近 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题4-Ⅰ的解 |
| 4.3 问题4-Ⅱ的解 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表与完成的学术论文目录… |
（10）四元数体上共轭辛矩阵的结构及应用（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 Q上共轭辛矩阵的结构 |
| 3 应用 |
| 4 结论 |
四、论四元数矩阵的正定性（论文参考文献）
- [1]四元数矩阵的直积分解及最佳逼近[J]. 黄敬频,白瑞,徐云,赵耿威. 西南师范大学学报(自然科学版), 2022
- [2]四元数Sylvester矩阵方程的实保结构算法及其应用[D]. 谭璐. 中国矿业大学, 2021
- [3]四元数协方差矩阵联合对角化问题的算法研究[D]. 杨冰. 中国矿业大学, 2020(01)
- [4]基于四元数的核滤波算法研究[D]. 乔景赐. 电子科技大学, 2020(07)
- [5]若干张量方程的求解研究[D]. 徐相建. 上海大学, 2019(01)
- [6]四元数矩阵方程的双自共轭解与二次特征值反问题研究[D]. 王敏. 广西民族大学, 2019(01)
- [7]基于误差四元数UKF算法的四旋翼姿态测量系统设计[D]. 崔培林. 南京航空航天大学, 2019(02)
- [8]实二次型的教学探索[J]. 卞小霞,季红蕾. 教育教学论坛, 2018(50)
- [9]四元数体上共轭辛矩阵的结构及约束方程求解[D]. 沈聪. 广西民族大学, 2018(01)
- [10]四元数体上共轭辛矩阵的结构及应用[J]. 黄敬频,沈聪,陈丽蔓,陆云双. 数学的实践与认识, 2017(24)