一、方程根的迭代解法（论文文献综述）
蒲玉蓉,韩雪妮,王丹丹,席晓莉[1]（2020）在《地-电离层波导中甚低频（VLF）模方程根的求解方法比较》文中研究说明模方程根的求解是甚低频场量计算的关键。本文基于波导模理论,分别采用基于改进欧拉法和龙格-库塔法的微分方程数值解法、牛顿迭代法和欧拉-牛顿迭代法求解了不同传播信道下的模方程根。结果表明:（1）微分方程数值解法的计算精度受限于计算步长,步长越小,精度越高,但耗时过长;（2）牛顿迭代法计算速度快,但对初始值的过度依赖使其存在无法收敛的情况;（3）欧拉-牛顿迭代法通过对初值预处理,在保证较高模方程根求解精度和可靠性的同时,拥有更高的求解效率。
史尘,王小林,陆启生[2]（2016）在《多模阶跃光纤纤芯传导模式的快速求解》文中进行了进一步梳理在多模光纤模式色散求解、光纤耦合模理论分析以及锥形光纤的模式演化等过程中,都涉及到多模阶跃光纤纤芯传导模式的特征方程的求解,计算量很大,从而直接影响整体的计算效率。分析了牛顿迭代法及其收敛速度的优势。求解弱导近似下的标量模式特征方程时,利用第一类贝塞尔函数的零点确定其解区间,再结合牛顿迭代法在区间内快速求解特征方程。将此求解过程引入矢量模式特征方程求解中,并结合上下边界截弦的方式快速判断特征方程尾根与首根的存在性问题。将此方法的计算结果与OptiFiber软件的计算结果作对比,画出光纤的模式色散曲线,验证了该快速求解方法的正确性。
管慧莹[3]（2020）在《求解非线性方程的两种迭代算法》文中研究说明随着科学技术的高速发展,非线性科学的应用已经涉及各个行业,例如气象资料分析、飞机,汽车及轮船的设计、石油地质、计算生物化学、航天航空领域和轨道设计、信息化援救等方面有着大量的实际问题,这些问题都要借助于非线性模型来描述,最终都可以归结为非线性方程和非线性方程组的求解问题。而对于次数大于4次的代数方程,它的精确解已经不能用解析方法求出,这时想要求出方程的近似解只能寻求某种数值方法,而非线性方程组的求解要更加困难。所以,无论在理论意义还是在实际应用中,运用数值方法求解非线性方程和非线性方程组都是非常重要的。第一章,详细介绍了非线性方程的研究背景和意义,阐明了数值方法在求解非线性方程和非线性方程组中的重要性。针对这一求解问题,国内外众多学者不断去探索非线性方程更加有效的数值解法,并在文中介绍了几种常见的数值解法及收敛性分析。第二章,提出了一种32阶求解一元非线性方程的迭代算法。牛顿迭代法是求解非线性方程最经典的方法。牛顿法收敛速度快,达到二阶收敛,但每步迭代需要计算导数,从而增加了运算量,降低了效率指数。针对牛顿法的这一缺点,在求解一元非线性方程时,构造了一种改进牛顿法。该方法是以牛顿迭代法为主函数基础上,将插值法与其进行巧妙地结合,减小了计算量,提高了效率指数,构造了具有32阶收敛速度的最优迭代法,证明了该方法的收敛性,并进行了数值算例分析,验证了该算法的有效性。第三章,以全新的方式提出了一种用于求解非线性方程组的改进牛顿法。主要是对求解非线性方程组的经典牛顿法作了改进,构造了一种修正的牛顿法,并与经典牛顿法的计算效率进行了比较,改进后的方法在函数和导数求值次数与牛顿法相同的情况下,收敛速度更快,收敛阶可以达到?（10）4.221阶。并且在理论上证明了该方法的收敛性。最后通过数值算例验证了本方法的有效性。
韩雪妮[4]（2021）在《非磁化地-电离层波导中VLF电波传播特性研究》文中提出甚低频（Very Low Frequency,VLF）电波因具有损耗小、幅度和相位稳定、渗透性强等特点,被广泛应用于超远程导航、授时及通信等领域。然而,受地-电离层波导内媒质（特别是电离层）复杂空时变化的影响,VLF电波表现出复杂的传播特性。掌握并预测VLF电波在地-电离层波导中的传播特性对于提高VLF导航/授时系统精度及通信有效性等具有重要意义。本文围绕地-电离层波导中电离层对VLF电波传播特性的影响展开研究,分别利用VLF波导模方法和时域有限差分法（Finite Difference Time Domain,FDTD）对VLF电波传播特性进行了研究,并设计了一款VLF电波传播预测软件。具体内容如下:（1）从VLF电波传播的计算方法和传播信道媒质特性两方面,对VLF电波在地-电离层波导中的传播机理进行了分析。（2）针对地-电离层波导中VLF电波传播特性的快速定性预测问题,在推导VLF波导模方法的解算原理、梳理其所涉及的关键模块的基础上,首先,对比分析了 W.K.B.近似法和Airy函数近似法的实现过程,通过系统的仿真分析,明确其适用范围:W.K.B.近似法和Airy函数近似法分别适用于VLF电波的低频段和中/高频段;其次,提出了基于欧拉-牛顿迭代法的模方程根求解方法,对比分析表明,该方法具有高精度、高可靠性与高效率的特点。（3）针对复杂电离层影响下的VLF电波传播高精度预测问题,提出了电离层修正方案——修正IRINRL-指数模型（IRINRL:国际参考电离层模型（International Reference Ionosphere,IRI）和 NRLMSISE-00 模型（US Naval Research Laboratory Mass Spectrometer and Incoherent Scatter Radar Extended）相结合）,并构建了基于并行二维球坐标FDTD方法结合修正IRINRL-指数模型的VLF电波传播预测模型,该模型可考虑实际电波传播环境,尤其是电离层的复杂空时变化。与实测数据的对比分析结果显示:该预测模型能够更准确地反映实际复杂电离层变化对VLF电波传播特性的影响,有效提高了 VLF电波传播的预测精度。（4）针对实际工程需要,设计了一款人机交互良好的VLF电波传播预测软件,该软件能够基于指数模型和修正IRINRL-指数模型,分别利用VLF波导模方法和并行球坐标FDTD方法实现对VLF电波传播的快速定性预测和复杂电离层变化下的预测。本文研究成果可为VLF超远程导航/授时系统的精度提升提供一定的理论与技术支撑。
赵继伟[5]（2005）在《《大术》研究》文中研究表明卡尔达诺的《大术》在数学史上具有重要的地位,它开创了代数方程的理论研究,首次系统地给出了三、四次多项式方程的一般解法,并且最早讨论了虚数及其运算。 本文首先回顾了多项式方程代数解法的发展过程,介绍了卡尔达诺的生平、科学与数学成就以及《大术》的历史背景,然后在此基础上详细研究了《大术》各章的内容。 由于卡尔达诺没有使用数学符号,并且当时的数学传统是综合而不是分析,所以《大术》中的绝大多数法则都是算术法则,而不是代数推理过程。为了更准确地理解并定位《大术》的数学成就,本文按照吴文俊先生倡导的“古证复原”的原则分析了这些法则的代数来源。 1 分析并探源了卡尔达诺的“黄金法则”,利用卡尔达诺已经掌握的估根技巧和方程变换、方程降幂等方法,讨论了卡尔达诺关于方程正、负根个数和三次方程3个实根与二次项系数关系等结论的代数来源。并指出,这些结论的依据是代数推理,没有受到阿拉伯数学家图斯几何传统的影响。 2 利用方程变换和恒等式变形,统一分析了卡尔达诺关于方程恒等变换的一般法则和特殊法则的代数来源。虽然这些法则讨论方程的变换,但是卡尔达诺并没有指出它们依据的到底是哪种变换。本文找出了各条法则所依据的具体变换,并对它们进行了归类分析。 3 利用恒等式变形的方法统一解释了卡尔达诺关于13种三次方程一般法则的代数来源,并且利用方程变换和恒等式变形两种方法对卡尔达诺关于三、四次方程的特殊法则作了探源。 4 指出了《大术》英译本中的各种错误,并对其进行了归类分析和订正。
甘向阳[6]（2004）在《中外若干算法的比较研究》文中认为本文在前人研究成果的基础上，选取不定分析算法、插值算法和高次方程数值解算法这三类算法，采用历史分析、算理分析、比较分析等方法进行中国古代与印度、阿拉伯、日本、西方的比较研究。 一、通过系统考察中国古代、印度在不定分析领域贡献的发展历史，认为问题最初提出的形式往往是独特算法形成的关键因素。一个数被两个数除自然得到不定方程（印度），一个数被三个数除则得到同余式组（中国）。前者是后者的特例，但却开辟了数学的新方向。通过对中国、印度和西方在不定分析领域的代表算法——大衍求一术、库塔卡和哥廷根抄本的算法的框图设计和程序实现，认为前两者是成熟的算法，而后者只是试探方法。 二、考察中国古代、印度、阿拉伯、日本的插值算法的发展历史，对比西方Newton、Lagrange等插值算法的来源与成果，认为东方插值的实际背景独特，需要借助实际问题的特点来实现，因而难于作一般性的突破，而牛顿面对的问题却是有一般性的纯粹数学形式的问题，得到的也就是一般性的插值公式。 三、考察中国古代、阿拉伯的高次方程数值解法，比较西方Viete、Newton、Raphson、Horner等的算法，认为增乘开方法的扩（缩）根过程保证了逐位求解，而缺少此过程的Newton法、Horner法每次得到的是解的多位数值，结合估根容易走向连续逼近和发展出迭代解法；增乘开方法的减根过程层次分明，算法特征突出，而Horner法继承Ruffini和Budan的多项式方程的变形技术，达到了同样的效果。 四、在三类算法的具体比较研究之后，本文阐述了算法比较研究的方法论，并对算法分析的发展方向作了展望。
王冬冬[7]（2007）在《基于人工鱼群算法求解代数方程（组）方法研究》文中认为代数方程（组）求解以及相关问题的计算是一个基本而又重要的问题,这是因为在工程技术、经济学、信息安全和动力学等科学计算方面有大量的应用问题最终转化为代数方程（组）（尤其是多变元非线性代数方程组）的实根求解问题.求解任意实系数代数方程的根,对于控制系统的分析和综合设计有着重要意义.在很多数学理论与实际应用中需要对代数方程根的模进行估计,如在离散控制系统的稳定性判定中,提高判定的准确性,对代数方程根的最大模的估计精度要求较高,而传统的方法普遍存在着计算复杂,计算精度低等缺陷.近年来,具有高度的适应性、鲁棒性、并行性以及全局性等特点的进化算法吸引了众多科学领域中的研究人员,并在函数优化、模式识别、图像处理等中得到广泛地应用.本文将新型进化算法——人工鱼群算法,引入到代数方程（组）求解以及相关问题计算中.该进化算法具有良好的克服局部极值、获得多个全局极值的能力,对初值可随机地选取,并且算法的实现无需目标函数的梯度值等特性,故其对搜索求解问题空间具有一定的自适应能力,本文主要取得以下研究结果:（1）利用多项式根的反演关系,给出了判定多项式根是否全部在单位圆内的判定定理,并将这一定理运用到人工鱼群算法的食物浓度设计中,给出了求解代数方程根最大模的人工鱼群算法.算例表明该算法较已有的其他方法均更有效.（2）通过多项式在其零点的泰勒展开式,将代数方程逐渐降次,得到一代数方程序列,运用改进的人工鱼群算法求解代数方程序列中每个代数方程的泰勒展开零点,即求出了代数方程的所有根.算例表明该算法求解速度快,精度高,优于遗传算法求解,并且其中运用泰勒展开对方程进行降次的方法,解决了方程的重根求解问题.（3）将Sturm定理运用到食物浓度设计中,给出了有理系数代数方程实根位置判定的人工鱼群算法,算例表明该算法对实根位置的判定速度非常快;并给出了随机K分法,对利用人工鱼群算法求得的实根存在区间进行优化,从而求出有理系数代数方程的全部实根.算例表明该算法求解速度较快,精度较高.（4）对基本人工鱼群算法中人工鱼的移动条件进行了改进,并采用分段优化方法,给出了求解多元非线性代数方程组的人工鱼群算法.传统方法大都计算复杂,步骤繁琐,且有一定的局限性,而本论文中算法计算简单,自适应性强,并且算例表明较遗传算法求解速度更快,精度更高.
孙达传[8]（1965）在《方程根的迭代解法》文中指出 近年来,计算数学有了很大的发展,它在国民经济及国防建设中起着越来越大的作用;特别是我国已能独立地制造电子计算机,更为它的发展奠定了物质基础。在一些读者中,常把计算数学看成是高深的学科,实际上,它是一门既古老又新兴的学科。计算方法的一些古典内容完全可以为广大数学工作者所掌握。本文的第一部分通过两个例题,介绍方程根的迭代解法的基本思想,并引导读者注意迭代解法的关键问题——迭代收敛性问题。在第二部分讨论了两个收敛性定理,其中定理1可以在通常的计算方法教科书上找到。定理1对φ（x）的假定较强,且不易检验,因而我们引进了定理2。在实际计算中,定理2的条件比定理1的条件更容易满足。本文以下的讨论都是以定理2为基础。在第三部分,讨论了怎样把一个方程
王宇凯[9]（2016）在《小行星探测轨道设计与优化技术研究》文中进行了进一步梳理随着我国深空探测持续向前推进,开展对具有独特科学价值的小行星的探测已经成为深空探测技术发展的必然趋势。双小行星系统是众多小行星类群中的一种特殊形式,大约有16%的近地小行星和主带小行星属于双小行星系统,该类小行星是我国未来小行星采样返回任务的首选目标。本文以小行星探测和防御任务为潜在的工程背景,对小行星探测任务转移轨道设计与优化、弱引力双小行星系统引力场建模和双小行星系统附近轨道动力学特性等进行研究分析。首先,基于指数正弦曲线形状法并利用遗传算法对小推力小行星转移轨道进行了初始设计,继而采用Radau伪谱法和序列二次规划算法对小推力转移轨道进行了优化。采用指数正弦曲线法进行小推力转移轨道初始设计的关键是求解飞行时间约束方程,本文改进提出了一种计算效率好且计算精度高的指数拟合法。然后,采用复杂度和精度依次递增的球体-球体模型、椭球体-球体模型和改进的限制性椭球体-椭球体模型对双小行星系统的引力场进行建模,并对不同引力场模型下的双小行星系统平动点位置坐标偏差和三角平动点的稳定区域变化规律进行了对比分析。针对引力势函数模型中椭圆积分难以计算这一问题,采用了计算效率高、无积分环节的二阶二次球谐函数模型来进行引力势计算,并比较验证了其计算效率和准确性。最后,本文采用构造流函数方法来计算分析不同模型下的双小行星系统共线平动点李雅普诺夫轨道及其不变流形。该方法不用求解近似解析解来作为计算初值,也不用求解状态转移矩阵,便于编程实现。在李雅普诺夫轨道及其不变流形的基础上,利用不变流形的渐进性和方向性,设计了不同模型下的双小行星系统捕获轨道和逃逸轨道;并且,进一步借助不变流形及其异宿连接,采用庞加莱截面法设计了双小行星系统不同模型下的不同共线平动点李雅普诺夫轨道之间的低能转移轨道。
谭振江,肖春英[10]（2014）在《非线性方程数值解法的研究》文中研究指明本文主要是介绍非线性方程的数值解法,通过对牛顿迭代法、二分法和弦截法的实例化求解,分析并得出其一般性适用情况.由于非线性方程在科学计算中的广泛应用,使其对处理科学、工程问题以及相关的数值计算问题具有一定的启发意义.
二、方程根的迭代解法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、方程根的迭代解法（论文提纲范文）
（1）地-电离层波导中甚低频（VLF）模方程根的求解方法比较（论文提纲范文）
| 1 VLF球面波导模基本求解过程 |
| 1.1 地面归一化表面阻抗的求解 |
| 1.2 电离层归一化表面阻抗的求解 |
| 1.3 模方程的求解 |
| 1.4 场强的计算 |
| 2 现有的模方程根的几种求解方法及其仿真分析 |
| 2.1 理想情况下模方程根的求解 |
| 2.2 非理想情况下模方程根的求解 |
| 2.2.1 微分方程数值解法 |
| 2.2.2 微分方程数值解法计算效果仿真 |
| 2.2.3 牛顿迭代法 |
| 2.2.4 牛顿迭代法计算效果仿真 |
| 3 欧拉-牛顿迭代法及其仿真分析 |
| 3.1 欧拉-牛顿迭代法 |
| 3.2 欧拉-牛顿迭代法计算效果仿真 |
| 3.2.1 可靠性验证 |
| 3.2.2 计算效率 |
| 4 结论 |
（2）多模阶跃光纤纤芯传导模式的快速求解（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 弱导近似下的线偏振模式特征方程求解 |
| 2.1 牛顿迭代法及其收敛速度分析 |
| 2.2 线偏振模式特征方程分析 |
| 2.3 尾根存在性讨论 |
| 2.4 线偏振模式求解仿真验证 |
| 3 矢量模式特征方程求解 |
| 3.1 矢量模式特征方程分析 |
| 3.1.1 贝塞尔函数阶次为0(m=0) |
| 0)'>3.1.2 贝塞尔函数阶次大于0(m>0) |
| 3.2 HEm1模式存在性讨论 |
| 3.3 矢量模式求解仿真验证 |
| 4 结论 |
（3）求解非线性方程的两种迭代算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究发展状况 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 一些常用的求解非线性方程的数值解法及其收敛性 |
| 1.4.1 二分法及其收敛性 |
| 1.4.2 弦截法及其收敛性 |
| 1.4.3 牛顿法及其收敛性 |
| 1.4.4 拟牛顿法及其收敛性 |
| 1.5 本文的结构与主要研究内容 |
| 第2章 求解非线性方程的一种32阶迭代算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一些高阶收敛方法 |
| 2.3 一种32阶迭代算法的提出 |
| 2.4 收敛性 |
| 2.5 数值算例 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 求解非线性方程组的一种改进牛顿法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 运用牛顿法求解二元非线性方程组 |
| 3.3 改进的牛顿法(MNM) |
| 3.4 收敛性 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（4）非磁化地-电离层波导中VLF电波传播特性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究进展 |
| 1.2.1 VLF电波传播解析方法的国内外研究进展 |
| 1.2.2 VLF电波传播数值方法的国内外研究进展 |
| 1.3 论文主要研究内容 |
| 1.4 本章小结 |
| 2 地-电离层波导中的VLF电波传播机理 |
| 2.1 VLF电波传播的计算方法 |
| 2.1.1 解析方法 |
| 2.1.2 数值方法 |
| 2.2 传播信道对VLF电波传播的影响 |
| 2.2.1 电离层 |
| 2.2.2 空气层 |
| 2.2.3 地层 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 基于解析电离层模型的VLF波导模方法分析 |
| 3.1 理想情况下VLF电波在地-电离层波导中的传播 |
| 3.1.1 球面波导模算法 |
| 3.1.2 求解高度函数的W.K.B.近似法和Airy函数近似法 |
| 3.1.3 理想情况下模方程根的求解方法 |
| 3.1.4 垂直电偶极子在波导中所建立的场 |
| 3.1.5 地-电离层波导中W.K.B.近似法和Airy函数近似法的对比分析 |
| 3.2 非理想情况下基于Airy函数近似法的VLF电波传播 |
| 3.2.1 地面和电离层归一化表面阻抗的求解 |
| 3.2.2 非理想情况下模方程根的求解方法 |
| 3.2.3 模方程根求解方法的计算效果仿真 |
| 3.3 基于指数模型的VLF波导模方法的可靠性验证 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 基于修正IRINRL-指数模型的并行球坐标FDTD方法分析 |
| 4.1 VLF电波传播的并行球坐标FDTD方法 |
| 4.1.1 FDTD方法的基本理论与迭代公式 |
| 4.1.2 地-电离层波导中本构关系式推导 |
| 4.1.3 极点处理和边界条件 |
| 4.1.4 数值色散分析 |
| 4.1.5 基于CUDA的并行FDTD算法实现 |
| 4.2 与IRINRL模型结合的并行球坐标FDTD方法 |
| 4.2.1 IRINRL模型介绍 |
| 4.2.2 基于IRINRL模型的仿真分析 |
| 4.3 与修正IRINRL-指数模型结合的并行球坐标FDTD方法 |
| 4.3.1 修正IRINRL-指数模型的介绍 |
| 4.3.2 基于修正IRINRL-指数模型的仿真分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 地-电离层波导中VLF电波传播预测的软件设计 |
| 5.1 软件需求分析 |
| 5.2 软件设计总体结构与各模块设计 |
| 5.2.1 系统总体结构 |
| 5.2.2 各模块设计与功能 |
| 5.3 软件测试结果与分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间主要研究成果 |
（5）《大术》研究（论文提纲范文）
| 第一章 绪论 |
| 1 关于卡尔达诺的文献综述 |
| 2 方程代数解法发展简史 |
| 3 论文缘起 |
| 第二章 卡尔达诺与《大术》简介 |
| 1 卡尔达诺小传 |
| 1.1 卡尔达诺生平简介 |
| 1.2 卡尔达诺的科学成就 |
| 1.3 卡尔达诺的数学著作 |
| 2 《大术》简介 |
| 2.1 关于《大术》的版本 |
| 2.2 《大术》的主要成就 |
| 2.3 与《大术》有关的争辩 |
| 第三章 本文的主要工作 |
| 1 “黄金法则”及其在《大术》中的基础性地位 |
| 1.1 卡尔达诺的“黄金法则” |
| 1.2 “黄金法则”的数学依据 |
| 1.3 “黄金法则”的来源 |
| 1.4 “黄金法则”在《大术》中的地位 |
| 2 卡尔达诺关于方程变换法则的来源 |
| 2.1 《大术》第7章的法则及其公式表示 |
| 2.2 《大术》第7章法则的来源分析 |
| 2.3 小结. |
| 3 卡尔达诺关于三次方程法则的来源 |
| 3.1 卡尔达诺关于3种简单三次方程法则的来源 |
| 3.2 卡尔达诺关于10种复杂三次方程法则的来源 |
| 3.3 卡尔达诺关于三次方程特殊法则的来源 |
| 4 对《大术》英译本的校订 |
| 4.1 《大术》拉丁版本中的错误 |
| 4.2 英译的错误 |
| 4.3 英译注的错误 |
| 4.4 其他错误 |
| 第四章 《大术》研究 |
| 1 关于方程正、负根个数的结论 |
| 1.1 《大术》第1章关于各类方程的两种根 |
| 2 基本方程和导出方程的类型 |
| 2.1 《大术》第2章关于法则的总数 |
| 3 解决高次方程的基础 |
| 3.1 《大术》第3章关于简单方程的根 |
| 3.2 《大术》第4章关于一般根和特殊根 |
| 3.3 《大术》第5章由二次幂、一次项和常数组成的方程的解法 |
| 3.4 《大术》第6章关于新型方程的解法 |
| 3.5 《大术》第7章关于方程的变换 |
| 3.6 《大术》第8章一般地给出中间次项等于最高次幂加上常数的方程的根 |
| 3.7 《大术》第9章关于不作为乘数的第二个未知量 |
| 3.8 《大术》第10章关于作为乘数的第二个未知量 |
| 4 三次方程的解法 |
| 4.1 《大术》第11章关于三次幂加上一次项等于常数的方程 |
| 4.2 《大术》第12章关于三次幂等于一次项加上常数的方程 |
| 4.3 《大术》第13章关于三次幂加上常数等于一次项的方程 |
| 4.4 《大术》第14章关于三次幂等于二次项加上常数的方程 |
| 4.5 《大术》第15章关于三次幂加上二次项等于常数的方程 |
| 4.6 《大术》第16章关于三次幂加上常数等于二次项的方程 |
| 4.7 《大术》第17章关于三次幂、二次项与一次项之和等于常数的方程 |
| 4.8 《大术》第18章关于三次幂加上一次项等于二次项加上常数的方程 |
| 4.9 《大术》第19章关于三次幂加上二次项等于一次项加上常数的方程 |
| 4.10 《大术》第20章关于三次幂等于二次项、一次项与常数之和的方程 |
| 4.11 《大术》第21章关于三次幂加上常数等于二次项加上一次项的方程 |
| 4.12 《大术》第22章关于三次幂、一次项与常数之和等于二次项的方程 |
| 4.13 《大术》第23章关于三次幂、二次项与常数之和等于一次项的方程 |
| 4.14 《大术》第24章关于44种导出方程 |
| 5 关于三、四次方程与恒等变换的特殊法则 |
| 5.1 《大术》第25章关于特殊法则 |
| 5.2 《大术》第26章给出几个关于更高次方程的特殊法则 |
| 5.3 《大术》第27章关于由一个特殊方程变换为另一个特殊方程 |
| 5.4 《大术》第28章关于混合根与等位根的运算 |
| 6 列方程与解方程的特殊法则 |
| 6.1 《大术》第29章关于方法的法则 |
| 6.2 《大术》第30章关于黄金法则 |
| 6.3 《大术》第31章关于最高法则 |
| 6.4 《大术》第32章关于等位设根的法则 |
| 6.5 《大术》第33章关于比例设根的法则 |
| 6.6 《大术》第34章关于中间比的法则 |
| 6.7 《大术》第35章关于和的法则 |
| 6.8 《大术》第36章关于自由设根的法则 |
| 6.9 《大术》第37章关于设根为负的法则 |
| 6.10 《大术》第38章如何通过乘法消除某些未知项以及未知项中的根式部分 |
| 6.11 《大术》第39章关于分步骤求解未知量的法则 |
| 7 关于方程变换的特殊法则 |
| 7.1 《大术》第40章关于代数的几个一般命题、非同寻常的法则以及具有与前所述不同性质的根 |
| 结语 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表文章 |
| 致谢 |
（6）中外若干算法的比较研究（论文提纲范文）
| 引言 |
| 一. 研究目的与意义 |
| 二. 国内外研究现状 |
| 三. 研究思路与写作方法 |
| 四. 研究特色与创新 |
| 第一章 不定分析算法的对比研究 |
| 第一节 同余式、同余式组与不定方程 |
| 第二节 一次不定方程与同余问题在中国 |
| 第三节 东方一次不定分析的发展简史 |
| 第四节 不定分析在欧洲的简史 |
| 第五节 代表算法的比较分析 |
| 第二章 插值算法比较研究 |
| 第一节 插值算法概述 |
| 第二节 源远流长的西方插值 |
| 第三节 中国古代插值算法 |
| 第四节 东方各国的插值法 |
| 第五节 插值算法的丰碑 |
| 第六节 插值算法比较研究 |
| 第三章 高次方程数值求解算法比较研究 |
| 第一节 高次方程求解概述 |
| 第二节 高次方程求解的早期史 |
| 第三节 中国在高次方程数值解方面的贡献 |
| 第四节 东方的高次方程数值解算法 |
| 第五节 西方高次方程数值求解算法 |
| 第六节 高次方程数值解算法对比分析 |
| 第四章 算法比较研究的若干思考 |
| 一. 算法研究的方法论问题 |
| 二. 中国古代算法分析一例 |
| 三. 算法分析的方向 |
| 结语 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 后记 |
（7）基于人工鱼群算法求解代数方程（组）方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的目的意义及背景 |
| 1.2 求解代数方程（组）的现有方法 |
| 1.2.1 求解代数方程的传统方法 |
| 1.2.2 求解代数方程组的传统方法 |
| 1.2.3 求解代数方程（组）的智能方法 |
| 1.3 人工鱼群算法的发展现状 |
| 1.4 论文主要工作及内容安排 |
| 第二章 求解代数方程根最大模的人工鱼群算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 代数方程根全部位于单位圆内的判定 |
| 2.2.1 代数方程的变形 |
| 2.2.2 模的上下界的选取 |
| 2.2.3 判定定理 |
| 2.3 求解一元代数方程根最大模的人工鱼群算法 |
| 2.3.1 相关定义 |
| 2.3.2 求最大模人工鱼群算法的行为描述 |
| 2.3.3 行为选择 |
| 2.3.4 公告板 |
| 2.3.5 算法的终止条件 |
| 2.3.6 算法实现步骤 |
| 2.4 计算实例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 求解代数方程全部根的人工鱼群算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.2.1 多项式的泰勒展开 |
| 3.2.2 代数方程的降次 |
| 3.2.3 实根与复根的界定 |
| 3.3 求解一元代数方程全部根的人工鱼群算法 |
| 3.3.1 相关定义 |
| 3.3.2 行为描述 |
| 3.3.3 行为选择 |
| 3.3.4 终止条件 |
| 3.3.5 算法实现步骤 |
| 3.4 计算实例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 有理系数代数方程实根位置判定的人工鱼群算法 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.1.1 相关定义 |
| 4.1.2 区间相异实根个数的判定 |
| 4.1.3 代数方程实根界的估计 |
| 4.2 整系数代数方程实根位置判定的人工鱼群算法 |
| 4.2.1 相关定义 |
| 4.2.2 初始群体的生成规则 |
| 4.2.3 行为描述 |
| 4.2.4 行为选择 |
| 4.2.5 终止条件 |
| 4.2.6 算法实现步骤 |
| 4.3 求整系数代数方程全部实根 |
| 4.3.1 算法原理 |
| 4.3.2 算法终止条件 |
| 4.3.3 算法实现步骤 |
| 4.4 计算实例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 求解多元非线性代数方程组的人工鱼群算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 算法介绍 |
| 5.2.1 模型的建立 |
| 5.2.2 行为描述 |
| 5.2.3 分段优化 |
| 5.2.4 算法的终止条件 |
| 5.2.5 算法实现步骤 |
| 5.3 算法分析及比较 |
| 5.3.1 人工鱼行为的改进及比较 |
| 5.3.2 分段优化分析及比较 |
| 5.4 计算实例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章结论及将来的工作 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 将来的工作 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 攻读学位期间参加的科研项目 |
（8）方程根的迭代解法（论文提纲范文）
| (一)迭代法 |
| (二)迭代收斂定理 |
| (三)化成便于迭代的形式 |
| (四)誤差估計及加速迭代收斂的方法 |
| (五)例題 |
（9）小行星探测轨道设计与优化技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 注释表 |
| 缩略词 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.1.1 课题来源 |
| 1.1.2 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 小行星任务 |
| 1.2.2 近小行星航天器轨道动力学 |
| 1.3 本文的研究内容与章节安排 |
| 第二章 小推力转移轨道设计与优化 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 小推力兰伯特问题 |
| 2.3 飞行时间约束方程数值解法 |
| 2.3.1 试位法 |
| 2.3.2 对分法 |
| 2.3.3 牛顿迭代法 |
| 2.3.4 数值解法计算性能比较 |
| 2.4 改进的飞行时间约束方程数值解法 |
| 2.5 四种飞行时间约束方程数值解法计算性能对比分析 |
| 2.6 基于指数正弦法的小推力转移轨道设计与优化 |
| 2.6.1 动力学模型 |
| 2.6.2 最优控制问题的数学描述 |
| 2.6.3 Radau伪光谱法 |
| 2.6.4 数值仿真与分析 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 双小行星系统引力场建模 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 限制性全三体问题 |
| 3.2.1 采用椭圆积分计算的椭球体-球体模型 |
| 3.2.2 采用椭圆积分计算的椭球体-椭球体模型 |
| 3.3 采用二阶二次球谐函数模型的双小行星系统引力场建模 |
| 3.3.1 球体-球体模型 |
| 3.3.2 椭球体-球体模型 |
| 3.3.3 椭球体-椭球体模型 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 不同模型间的平动点位置及稳定区域对比分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 双小行星系统的平动点 |
| 4.3 不同模型的平动点位置坐标偏差对比 |
| 4.4 平动点的稳定性 |
| 4.5 不同模型的三角平动点稳定区域对比 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 双小行星系统不同模型的李雅普诺夫轨道及其不变流形 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 雅可比常数 |
| 5.3 状态转移矩阵 |
| 5.4 李雅普诺夫轨道及其不变流形的计算 |
| 5.4.1 构造流函数法计算李雅普诺夫轨道 |
| 5.4.2 不变流形及其计算 |
| 5.5 数值仿真结果 |
| 5.5.1 双小行星系统三个模型的李雅普诺夫轨道 |
| 5.5.2 双小行星系统三个模型的李雅普诺夫轨道的不变流形 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 基于不变流形的双小行星系统低能轨道设计 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 庞加莱截面法 |
| 6.3 双小行星系统的捕获轨道和逃逸轨道 |
| 6.3.1 双小行星系统捕获轨道 |
| 6.3.2 双小行星系统逃逸轨道 |
| 6.4 双小行星系统共线平动点李雅普诺夫轨道之间的低能转移轨道 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 本文完成的主要研究工作 |
| 7.2 有待进一步研究的关键问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
| 附录 三个模型中天体M_1和M_2的势函数的一阶和二阶导数 |
（10）非线性方程数值解法的研究（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 三种解法的简单概述 |
| 2 三种解法的实例化分析过程 |
| 2.1 牛顿迭代法 |
| 2.2 二分法 |
| 2.3 弦截法 |
| 3 结语 |
四、方程根的迭代解法（论文参考文献）
- [1]地-电离层波导中甚低频（VLF）模方程根的求解方法比较[J]. 蒲玉蓉,韩雪妮,王丹丹,席晓莉. 科技通报, 2020(12)
- [2]多模阶跃光纤纤芯传导模式的快速求解[J]. 史尘,王小林,陆启生. 中国激光, 2016(10)
- [3]求解非线性方程的两种迭代算法[D]. 管慧莹. 哈尔滨理工大学, 2020(02)
- [4]非磁化地-电离层波导中VLF电波传播特性研究[D]. 韩雪妮. 西安理工大学, 2021
- [5]《大术》研究[D]. 赵继伟. 西北大学, 2005(03)
- [6]中外若干算法的比较研究[D]. 甘向阳. 西北大学, 2004(04)
- [7]基于人工鱼群算法求解代数方程（组）方法研究[D]. 王冬冬. 广西民族大学, 2007(05)
- [8]方程根的迭代解法[J]. 孙达传. 数学通报, 1965(05)
- [9]小行星探测轨道设计与优化技术研究[D]. 王宇凯. 南京航空航天大学, 2016(03)
- [10]非线性方程数值解法的研究[J]. 谭振江,肖春英. 吉林师范大学学报(自然科学版), 2014(03)