一、使用“对比法”教学等差、等比数列的尝試（论文文献综述）
李玲[1]（2016）在《数学史融入数列教学的行动研究》文中提出数列的重要性体现在多个方面,其在高中教科书上占据一整章的篇幅,并且与其他知识,如函数联系紧密,是中学阶段很重要的一个知识点。数列也是离散数学的基础,处于连接初等教育和高等教育的节点这个重要位置。另外,很多自然现象与数列联系紧密,生活中也经常需要用到数列相关知识。新课程标准开始将数学文化放在一个较为重要的地位,要求数学教师在课堂中多融入数学文化元素,提高学生的人文素养。现行的教材“数列”一章中,已经含有零星的数学史素材,但是这些素材所发挥的教育价值十分有限。在课程改革和新教材修订的背景下,本研究试图设计一些数学史融入数列教学的课例,探索一种能改善数列教学的方法——希望通过数学史的恰当融入,既帮助学生更好地学习数列知识,又让他们获得积极的情感体验,树立正确的数学观。数学史融入数列单个知识点的研究已不在少数,本研究与之不同之处在于,对数列整章进行数学史融入的教学设计,并且采用行动研究方法,这是一种为在课堂教学中把教学理论与教学实践结合起来从而提供有效教学的一种方法,也是促进课程改革和教师发展的有效途径之一。本研究在沪、浙两地共开发了“数列的概念”、“递推数列”、“等差数列的前n项和”、“等比数列的概念”、“等比数列的前n项和”五个数学史融入数列教学的案例。基于课堂录像、调查问卷和访谈结果的分析,本文得到如下主要结论：（1）对学生的影响主要表现在以下几个方面：数学史融入数列教学能促进学生对数列知识以及相关数学思想方法的理解；数学史对学生正确数学观的形成有一定的促进作用；数学史对学生数学学习的情感和信念有积极的影响,能提升其学习兴趣,引发学习动机；数学史有一定的德育价值,能培养他们务实的品质以及理性精神等；数学史带领学生学会欣赏数学之美,感悟数学的美学价值。（2）数学史融入数学课堂的教学实践研究能提升教师的专业素养。不管是对新的教学模式的探索能力和创新能力,还是对教师本身的数学文化修养及对数学知识的理解等都有一定提升。（3）月相表、斐波纳契数列与螺线、约瑟夫游戏、猫和老鼠问题、汉诺塔游戏、富翁与陌生人的故事、小行星发现的故事等数学史材料适合融入到高中数列教学中。由此可见,数学史是改善数列教学的一种有效途径,值得中学教师借鉴。
陈嘉颖[2]（2019）在《主题单元式教学促进高中生数学理解的实践研究》文中认为当今,传统的数学课教学主要是以单一的教学内容方式,在内容的整体性、连贯性、结构性上以及内容对促进高中生数学理解方面考虑得还不多,碎片化教学内容很难引起学生的兴趣以及共鸣。随着2018年1月《普通高中数学课程标准（2017年版）》的正式推出,课程内容结构也得以更新,采用的是“主线-主题-核心内容”的结构,更希望教师能从一节一节课跳出来,因此,进行主题单元式教学设计和实施迫在眉睫。本研究是基于系统化、结构化的问题解决的教学模式,站在整体的层面设计主题单元式教学活动。以发展人的思维,促进学生思考为核心,通过三个阶段:以根蕴本——明确预期学习结果;以干定标——确定恰当的评价方法;以枝长知——规划相关教学过程,围绕单元情境线、单元问题线、单元活动线构建“1-3-3数学树”模型设计教学。这种教学方式聚焦主题,直指数学的灵魂,不仅能帮助学生提升专业知识,还能帮助学生的思维能力提升,发挥数学育人的内在力量。本研究采用理论思辨和实践探究相结合的方式,首先对主题单元式教学和数学理解的基本内涵进行了解析,而后对国内外的应用研究进行归纳、总结,为促进理解的主题单元式教学设计奠定理论和应用基础。接着进一步分析研究的开展所基于的理论基础,分别是教学视角理论、逆向设计理论、SOLO评价理论以及学生发展理论,以及应用于高中数学课堂的基本原则:整体性、顺序性、相关性,并提出了教学设计的“1-3-3数学树”模型,即“一个核心,三个阶段,三个策略”,并基于这个模型,从宏观和微观的角度对“数列”这一主题单元进行了教学设计以及案例分析。最后,根据构建的模型及教学设计进行教学实践,整理分析实践数据,并借助统计软件进行分析,通过数据分析得到如下结论:（1）促进理解的主题单元式教学可以一定程度上提高学生的数学成绩;（2）促进理解的主题单元式教学能提升学生对数学的理解水平;（3）促进理解的主题单元式教学有助于学生正确的的数学观、数学学习观的形成。本研究的创新之处主要是:在理论上创新了高中数学主题单元式教学对促进高中生数学理解的尝试,在实践中重点关注在具体数学知识的教学过程以及高中生数学理解的路径,为帮助教师完成更有效的教学提供了一种全新思路。
刘艳萍[3]（2013）在《对比法在教学中的应用》文中进行了进一步梳理中学数学中相同、相似、相近、相关的知识特别多,使用对比法教学能帮助学生理清思路,探求、发现和掌握数学学习规律。尤其在高中数学教学中,数列作为函数的代表之一,其重要地位不言而喻。针对对比法在高中数学等比数列和等差数列教学中的应用展开了讨论。
高莉芳[4]（2007）在《高中数学“数列”单元的教学设计》文中指出数列在整个中学数学教学内容中,处于一个知识汇合点的地位,很多知识都与数列有着密切联系,过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用,而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫.因而,研究数列的教学设计可以洞察高中数学教学设计的一般规律,进而在高中数学教学研究的理论与实践之间架起一座更为坚实的桥梁.本文分两部分,第一部分以文献综述和分析为主,比较系统地阐述了教学设计的定义、理论基础、基本特征、模式;回顾了关于数列教学的相关研究、新课标对数列的要求;以及数列核心概念和思想方法的相关研究.第二部分是案例分析,其中第一个案例是《数列第一节课》（概念课）,侧重于探讨三个焦点:（1）先前知识对理解数列概念的影响?（2）概念变式（实例,标准变式与非标准变式,概念变式与非概念变式）的合理运用?（3）数列概念理解的层次?第二个案例是《数列求和》（技能训练课）,侧重于探讨四个焦点:（1）数列求和涉及哪些基本技能?（2）如何把握技能训练的序与度?（3）熟能生巧还是熟能生厌?（4）如何超越技巧?第三个案例是《汉诺塔游戏》,侧重于五个焦点:（1）为什么要提倡数学探究?（2）数学探究活动的基本特征?（3）如何评价一堂探究性的数学课?（4）现代信息技术在数学探究教学中的作用?（5）数学探究课对教师本身的要求?在上述文献研究与案例分析的基础上,论文的最后还对数列的教学及相关的教师培训提出了一些具体的建议.
朱蓓蓓[5]（2020）在《高中生数列学习困难的成因分析及对策研究》文中研究表明数列是特殊的函数,它是描绘离散函数的重要数学模型,同时数列又为后续微积分的研究奠定了基础。因此在高中数学学习的过程中,数列是非常重要的一环,具有承前启后的作用。本文基于《普通高中数学课程标准（实验）》[1]对于数列的研究背景、目的、意义及研究内容的详细论述,借助数列在高中数学和高考中的地位及作用,以高中生数列学习为研究内容,以笔者所在学校郑州市龙湖一中的学生为研究对象,通过文献分析法、测试题分析法、对照实验法、统计分析法、访谈法等方式深入探究学生学习数列遇到的困难,分析研究原因,进而得出切实有效的对策,帮助学生加深对数列的理解与应用,最终提高学生解决数列问题的能力,并给一线教师以后的教学工作提供一些参考性建议。本文创造性地采用了对照实验法,对郑州龙湖一中21届高二110班的学生进行了分组,不同组别的学生采用不同的教学方式和不同的学习方法,结果发现采用笔者建议授课的学生,成绩有了明显的提高。通过对高中生数列学习困难的成因分析,从教师的教和学生的学两个方面给出对应的策略。教师应加强自身的教学素养,重视教学艺术的研究,特别是要在数列板块的教学当中,结合相关数学文化知识,因材施教,与学生之间构建起良好的沟通关系。学生需主动求学,结合学校赋予其骨子里的自主理念,通过小组互评,错题归纳,运算能力提高等渠道,和老师积极配合,特别是在数列相关知识的学习之中,要不怕麻烦,奋勇争先。师生之间多交流,寻找出学生日常做题中易出错的知识点进行归纳总结,以期从根本上解决学生数列学习中遇到的问题。此外,学生对于数列板块的学习还应该立足课本,重视课本上面的概念、公式等基础知识,深挖教材,掌握相关例题的各种变化形式;多多总结归纳错题,相关错题多加练习,认真体会其中的数学思想,发散数学思维;多刷题,注重提高审题能力和运算能力;培养良好的学习习惯,树立学生学习数列的自信。
张宁[6]（2015）在《最近发展区理论指导下的高中数列教学探究》文中提出20世纪30年代，前苏联教育学家维果茨基创造性的提出了“最近发展区”理论，掀起了一股研究热潮。本文主要研究了三方面的内容：第一，对“最近发展区”理论的发展进行了阐述；第二，对如何确定和进入“最近发展区”理论进行了研究；第三，将“最近发展区”理论指导高中数列教学进行了探究。本论文主要包括以下要点：一、对“最近发展区”理论产生的背景和国内外研究现状进行了阐述，结合新课程理念，介绍了高中数列内容在数学课程中的重要地位以及存在的问题，论述了将“最近发展区”理论应用到数列教学中的重要意义。二、详细诠释了“最近发展区”理论，首先要确定学生的两种发展水平——现实发展水平和潜在发展水平，这种水平之间的区域便是“最近发展区”。最近发展区是因人而异并且动态变化的发展过程，该理论揭示了教学、学习与发展之间辩证统一的关系，教学应走在发展的前面，抓住教学的最佳关键期，帮助学生将潜在发展水平转化成为现实发展水平，并创造新的最近发展区，在这个循环的过程中，注意对学生进行动态的评估，使学生得到了更好的发展。三、根据“最近发展区”理论确定的原则和方法，研究出高中数列教学中进入“最近发展区”的方法。首先，在最近发展区内，通过以旧引新、激发兴趣、类比引入、设置疑问、由易到难、由特殊到一般等方法设计恰当的教学情境；其次，通过设置支架，帮助学生进入最近发展区；再次，联系生活实际，在最近发展区中培养学生的应用意识；然后，合理利用最近发展区，使学生的认知结构合理化；最后，科学设置课后思考题，创设最近发展区。四、结合“最近发展区”理论确定的方法，对泰安市东平明湖中学的高二级部两个班级进行了教学探究实验。首先，结合与数列相关的数学思想、方法以及相关联的数学知识，编制前测试卷，根据测试结果来检测两个班级的现实情况，划分实验班和对照班，对实验班实施“最近发展区”理论指导下的教学探究；其次，根据前测试卷的不同考察维度，结合测试结果分析实验班学生的现实发展水平，并预测学生的潜在发展水平，从而获得学生的最近发展区；再次，在学生的最近发展区内进行数列教学探究，理论指导贯穿整个数学教学环节；最后，在等差数列教学和等比数列教学结束之后，编写试题对两个班学生进行测试，将三次测试结果进行统计分析。五、统计分析三次测试结果数据，对比两个班的前后三次数据，结合课堂教学过程和授课时间，研究发现：将“最近发展区”理论应用到数列教学的探究中，对数列教学有显著的成效，教学不仅可以缩短授课的时间，而且学生的主动性得到提高，学习兴趣大大增强，学习潜能也得到了开发，认知发展水平循序渐进的得到更大的提高，学生整体成绩得到了提高，特别是班级优等生和中等生进步比较大。六、根据“最近发展区”理论在数学教学过程中的实践，我从教学观、教师观、学生观、教学评价观等方面获得深刻启示，并总结了论文存在的不足之处。
张连吉[7]（2018）在《基于学生数学核心素养发展的单元教学设计研究 ——以高中“数列”为例》文中提出本文基于培养学生数学核心素养的角度,研究实现这一目标的途径——单元教学设计与教学,从理论研究到实践层面说明单元教学的必要性与可操作性。本研究采用文献研究法、调查分析法、案例分析法。查阅文献了解当前关于核心素养的研究的现状与趋势,探索把培养学生数学核心素养落实到教学的路径;在文献研究的基础上,对其他学科如语文、英语、物理等学科在核心素养体系构建与培养已有的成果进行比较分析,提出基于发展学生核心素养的单元教学设计的方案;通过问卷与访谈的形式,了解高中数列单元教学的现状;最后以数列的单元教学设计为例,结合学生的实际情况,探索如何在数列单元的教学中培养和发展学生的数学核心素养。研究的主要结论为:（一）单元教学设计是落实数学核心素养的有效途径。（二）单元教学设计更有利于学生知识体系的整体建构和学生数学核心素养的培养。（三）基于学生核心素养发展的单元教学设计有利于促进教师专业化成长。通过本研究,可以为广大一线教师把握改革动向、指导教学实践提供帮助;通过探索如何落实数学核心素养,对教师能够在教学的单元设计与实施方面有一些启发,并做一些有意义的尝试。
罗钦[8]（2019）在《高中数学教学中类比思想的应用》文中指出类比是逻辑推理中的主要形式,也是高中数学中一种重要的思维方法,它在高中数学教学和学习中有着至关重要的作用。类比作为合情推理的一种形式,作为数学活动的一种过程,将类比思想用于数学教学中,有助于发展学生的创新思维,为学生探索新知识提供理论工具,从而培养学生自主探究能力,是符合当今“新课程标准”理念的。本文旨在通过对类比思想的相关研究,说明类比思想在高中数学教学中新知引入课、复习旧知课、习题讲解课的应用。本文主要从以下五个方面进行研究:第一部分主要介绍高中数学教学中类比思想应用的背景和意义,以及有关“类比”的国内外研究综述;第二部分首先介绍了数学思想方法,其次介绍了类比思想的概念、形式和特征,并把最常见的数学类比分为三种类型:知识类比、方法类比和形式类比,最后说明了合情推理的另一种形式——归纳和类比的联系。第三部分主要阐述了支撑该论文的相关教育理论,主要有结构映射理论、学习迁移理论、建构主义理论三种教育理论。第四部分主要以理论作为载体,以主动参与性、目标导向性、注重过程性为原则,分别举例说明了类比思想在新知引入课、复习旧知课、习题讲解课的应用。第五部分主要举例研究了高中数学教学中类比思想的应用,从高中数学人教A版选取两个案例进行研究,并给出相应教学设计及课后反思。最后对本文的研究内容进行总结。在高中数学教学中渗透类比思想,可以使课堂教学更加有效,同时,本文还阐述了本研究需要做的改进,希望能够激发类比思想在高中数学教学中的应用。
何盈[9]（2020）在《普通高中数学教学中学生探究能力培养的策略研究 ——以甘肃省通渭县X高中为例》文中进行了进一步梳理新课程改革倡导转变教师的教学理念、教学方式,教师不再单纯的以讲授为主,而是要引导学生积极主动的进行探索学习。故研究在普通高中数学教学中培养学生的数学探究能力愈发重要。探究教学以学生为主体,鼓励学生积极参与课堂探究活动,培养学生自主学习能力、数学探究能力。本文的研究内容有:第一,高二年级学生数学探究能力现状以及影响因素;第二,探究教学现状及数学教师对探究教学的认识和开展过程中存在的问题;第三,提出教学中培养学生数学探究能力的策略。本文首先通过查阅国内外相关的文献资料,总结探究教学的相关理论,探讨数学探究能力的结构。数学探究能力是一种复杂的综合能力,它包括观察和发现问题的能力、提出有意义的数学问题的能力、分析和概括问题的能力、创造性的思维能力以及选择与评估解决方法的能力。其次,利用教师问卷了解笔者所调查学校数学教师对探究理论的掌握情况、探究教学的实施现状以及影响探究教学的实施的因素;利用学生问卷调查学生数学探究能力现状和影响因素。结果表明,大部分教师认为探究教学有利于培养学生的数学探究能力,对其理论掌握也较充分,但是课堂的具体实施并不理想,所调查学校学生数学探究能力较弱。再次,结合相关文献资料及问卷调查,以“数列”为教学内容的载体,将探究教学的相关理论与课堂实践结合起来,并通过访谈学生对这节内容的教学效果进行分析,得出以下结论:实施探究教学,可以转变中等及偏上学生的学习态度,增加学生学习的积极性;实施探究教学,可以使学生由被动学习逐渐变为主动学习;实施探究教学,可以使学生的数学探究意识逐渐提高。最后,本文通过自身教学实践,研究在日常教学中如何培养学生的数学探究能力,提出普通高中数学教学中培养学生探究能力的策略,进而提高学生的科学素养,为教师的教和学生的学提供一些参考及建议。
张先波[10]（2019）在《中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角》文中研究指明从原始的结绳记事,到对于数与形的重视;从楔形文字、象形文字的表达,到初等数学符号的出现;从面向生活实践的零散数学规律,到系统性的数学学科体系。数学这门古老的学科,在迈过其漫长的发展历史之后,在学校教学的过程中继续生根发芽。作为学校教育中的一门基础性学科,数学不仅致力于传递古今中外的数学知识和定律,更重要的是在与学校生活中其他学科的交融过程中,使学生通过知识的学习,领会数学思想,感悟数学之美。曾有学者指出,数学是关于美的学科,数学是关于艺术的学科,数学是不断反思发展的学科。数学之美,体现在其数字的变幻之美,体现在数学公式的平衡之美,体现在数学发现的探索之美,同时也蕴含在学生学习数学过程中所体会到的获得之美。数学同时还是关于思想的学科,历代数学家根据自己对相关数学领域的研究,不断充实数学思想库,在传承与创新的过程中实现数学学科的不断发展。关于数学是一门艺术还是一门科学性学科的争论至今仍然存在,数学是一门艺术体现在数学通过艺术化的语言、简练的公式表达,使得数学思想得以发展,数学学科也称为学科发展史上的一朵奇葩。数学是一门科学,数学的语言及表达要求精确而凝练地指出相应的意图,要求数学学习者和研究者对于相应数学思想的深刻化理解,并在此基础上做到运用时的精准化。数学同时是一门生活化的学科,原始的数学便发端于人们对于生活问题的解决过程。如古埃及数学文明的发展,便是由于尼罗河三角洲的河道淤积以及洪水泛滥等问题,迫使数学家开始研究淤积的面积,并提供相应的预测。数学的发展往往受到社会经济发展的影响,数学发展的每一个重要阶段必然伴随着社会发展的需要,并且也在顺应社会的需求。这一点在近现代数学发展史中得到了印证,尤其是在现代社会中数学与信息技术的融合,以及基础数学研究的日益专门化和数学教育的大众化等趋势,均是数学与社会经济发展相适应的表现。无论是古典时期阿基米德的几何《原本》,还是现代数学家所取得的重要成就和关键突破,均为数学的发展画上了浓墨重彩的一笔。当前数学的发展,除了需要数学家和相关研究者持续不断的努力,同时需要学校教育培养出对数学感兴趣、能够领悟数学之美的人才。学校教育的产生,在人类历史上无疑是具有划时代意义的事件,它使得人类文明的传承有了相对规范化和制度化的途径。学校教育的产生以及与之相伴随的学科教育的发展,使得人类发展史上的重要成果能够分门别类的进行传递和发展。正如学者所言,我们的数学教育并非是使每个孩子的都成为数学家,而是要在他们心中埋下数学的种子,使他们感悟和理解数学之美。学科教学的过程,不应当只是知识的传递过程,更重要的是学科教学应该成为思想领悟的过程,成为数学知识向数学思想跨越的过程。数学知识的学习是数学思想领悟与获得的基础,是数学深度学习达成的必要前提。基于深度教学的视角探讨中学数学思想的培养过程意味着,从知识观、学习观和教学观等方面进行中学主要数学思想进行培养。从深度教学的视角而言,知识的结构分为符号表征、逻辑结构和意义系统三个层次。数学知识教学过程中,应当是超越知识的符号性教学和表层化教学,进而深入到知识的内部结构之中,使学生在领悟数学学科知识的结构的基础之上,获得数学思想的熏陶。从数学知识到数学思想,不仅是数学教学的飞跃式发展,同时也是教学走向深度的必然要求。当前对于学生关键能力和核心素养培养的重视,最终需要回归到各个学科教学的过程中来,通过学科教学逐步渗透相应的学科思想,培养学生优秀的学科思维,进而促使学科能力和学科素养的提升。尤其是对于中学数学教学而言,中学处于义务教育阶段是学生相应学科思想学习的黄金时期,这一阶段的数学思想学习尤其需要引起教师和学生的重视,课堂教学应当以学科思想,即重要的数学思想为线索,将数学知识串点成线成面。学生的数学学习过程,经由学科思想的浸润,通常能够加深对于数学学科的认识,加深对数学知识的理解以及促进其对于学科结构的把握。因而,数学思想的教学之于数学教学过程而言至关重要,从数学知识到数学思想的跨越是当前课堂教学应当关注的重点。同时,如何在中学教学过程中培养学生的数学思想以及数学思维品质,也是一线教师及研究者应关注的的问题之一。
二、使用“对比法”教学等差、等比数列的尝試（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、使用“对比法”教学等差、等比数列的尝試（论文提纲范文）
（1）数学史融入数列教学的行动研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数列的重要性 |
| 1.1.2 教科书中数列相关内容和要求 |
| 1.1.3 数学史及其融入数学教学的重要意义 |
| 1.2 研究问题 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 HPM相关理论 |
| 2.1.1 HPM简介 |
| 2.1.2 HPM教学设计的原则 |
| 2.1.3 数学史的运用方式 |
| 2.1.4 HPM教学设计的分析框架 |
| 2.2 数列解题及思想方法研究 |
| 2.3 学生对数列的理解 |
| 2.3.1 学生对数列概念的理解 |
| 2.3.2 学生对通项公式及求和公式的理解 |
| 2.3.3 学生对数列极限的理解 |
| 2.4 数列的教学设计 |
| 2.4.1 传统的数列教学设计 |
| 2.4.2 HPM视角下的数列教学设计 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 历史文献中的数列知识 |
| 3.1 数列的历史 |
| 3.1.1 等差数列 |
| 3.1.2 等比数列 |
| 3.1.3 递推数列 |
| 3.2 美国早期代数教材中的数列知识 |
| 第四章 研究设计与实施 |
| 4.1 研究方法 |
| 4.1.1 行动研究 |
| 4.1.2 本文的研究方法 |
| 4.2 研究对象 |
| 4.3 研究工具 |
| 4.4 研究的实施 |
| 第五章 行动研究过程 |
| 5.1 数列的概念及其简单表示法 |
| 5.1.1 计划 |
| 5.1.2 行动(教学实施) |
| 5.1.3 反馈 |
| 5.1.4 反思 |
| 5.2 递推数列 |
| 5.2.1 计划 |
| 5.2.2 行动(教学实施) |
| 5.2.3 反馈 |
| 5.2.4 反思 |
| 5.3 等差数列前n项和公式 |
| 5.3.1 计划 |
| 5.3.2 行动(教学实施) |
| 5.3.3 反思 |
| 5.4 等比数列的概念 |
| 5.4.1 计划 |
| 5.4.2 行动(教学实施) |
| 5.4.3 反思 |
| 5.5 等比数列的前n项和公式 |
| 5.5.1 计划 |
| 5.5.2 行动(教学实施) |
| 5.5.3 反馈 |
| 5.5.4 反思 |
| 第六章 研究结果及分析 |
| 6.1 三套问卷重复题对比分析 |
| 6.2 教学前后学生对数学史态度的对比分析 |
| 6.3 学生的课堂印象及收获分析 |
| 6.4 教师访谈结果分析 |
| 6.4.1 对教师G的访谈转录 |
| 6.4.2 对教师S的访谈转录 |
| 6.4.3 对上海某高校高中数学教师研修班教师的访谈转录 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 结论与启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 数学史融入课堂教学对学生的影响 |
| 7.1.2 数学史对教师的影响 |
| 7.1.3 适合融入数列教学的数学史材料 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 给师生的建议 |
| 7.2.2 给教材编写者的建议 |
| 7.2.3 教学启示 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
（2）主题单元式教学促进高中生数学理解的实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 一、研究的缘起 |
| (一)基于教育本质的回归要求 |
| (二)基于新课程改革的专业追求 |
| (三)基于教师发展的现实诉求 |
| 二、研究的内容 |
| (一)促进理解的高中数学主题单元式教学设计的理论依据 |
| (二)促进理解的高中数学主题单元式教学设计的创设构建 |
| (三)主题单元式教学对促进高中生数学理解的实践探索 |
| 三、研究的目的、意义、创新点 |
| (一)研究目的 |
| (二)研究意义 |
| (三)研究创新 |
| 四、研究方法 |
| 五、研究的路径图 |
| 第2章 相关概念界定与研究综述 |
| 一、相关概念界定 |
| (一)主题单元式教学的概念界定 |
| (二)数学理解的概念界定 |
| 二、国内外的相关研究概述 |
| (一)有关主题单元式教学的国内外研究现状 |
| (二)有关数学理解的国内外研究现状 |
| 三、已有研究的总结与反思 |
| 第3章 促进高中生数学理解的主题单元式教学模式构建 |
| 一、促进高中生数学理解的主题单元式教学模式的理论基础 |
| (一)教学视角理论 |
| (二)逆向设计理论 |
| (三)SOLO评价理论 |
| (四)学生发展理论 |
| 二、促进理解的主题单元式教学应用于高中数学课堂的教学原则 |
| (一)促进理解的主题单元式教学的整体性原则 |
| (二)促进理解的主题单元式教学的顺序性原则 |
| (三)促进理解的主题单元式教学的相关性原则 |
| 三、促进理解的高中数学主题单元式教学设计模型——数学“树”设计 |
| (一)突出一个核心 |
| (二)实施三个阶段 |
| (三)围绕三个策略 |
| (四)与其它主题单元式教学设计模型的对比 |
| 第4章 促进高中生数学理解的主题单元式教学实践案例分析 |
| 一、宏观设计 |
| (一)剖析主题单元的核心问题 |
| (二)构建“三阶段”数列教学设计 |
| (三)促进理解的主题单元式教学数列单元设计构想 |
| 二、微观设计 |
| (一)《数列起始课》教学设计及案例分析 |
| (二)《数列的概念》教学设计及案例分析 |
| (三)《等差数列》教学设计及案例分析 |
| (四)《等差数列的前n项和》教学设计及案例分析 |
| 第5章 促进高中生数学理解的主题单元式教学的实验研究 |
| 一、实验目的和假设 |
| (一)实验目的 |
| (二)实验假设 |
| 二、实验设计 |
| (一)实验对象和主教 |
| (二)实验变量 |
| (二)实验方法 |
| (三)实验材料 |
| 三、实验过程 |
| (一)实验准备阶段 |
| (二)数学理解测试卷及调查问卷的编制 |
| (三)实验进行阶段 |
| 四、实验结果与分析 |
| (一)学习成绩前后测的结果和分析 |
| (二)教学实验过程观察和调整 |
| 第6章 总结与反思 |
| 一、促进高中生数学理解的主题单元式教学的一些研究价值 |
| (一)对数学理解及数学成绩的影响 |
| (二)对教师专业素养的影响 |
| (三)对学生解决问题能力的影响 |
| 二、研究反思及研究展望 |
| (一)研究反思 |
| (二)研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 :关于学生对数学及数学学习的观念的调查问卷 |
| 附录2 :实验中后期的学生数学观及数学学习观的简单调查 |
| 附录3 :学生数学学习理解情况调查问卷 |
| 附录4 :数列理解水平测试 |
| 攻读学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（3）对比法在教学中的应用（论文提纲范文）
| 一、对比法在数学教学中的作用与意义 |
| 二、高中数列教学中存在的问题 |
| 三、对比法在等比数列和等差数列教学中的应用 |
| 1.概念的对比教学。 |
| 2.性质的对比教学。 |
| 3.解题方法的对比教学。 |
（4）高中数学“数列”单元的教学设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 课题的提出 |
| 1.1 数列教学的重要性 |
| 1.1.1 在数学中的地位 |
| 1.1.2 在高考中的地位 |
| 1.1.3 在数学教学中的地位 |
| 1.2 研究的意图与问题 |
| 1.2.1 运用教学设计的理论指导教学实践 |
| 1.2.2 研究的主要问题 |
| 1.3 研究方法与客观条件 |
| 1.4 论文框架 |
| 第2章 研究综述 |
| 2.1 关于教学设计的相关研究 |
| 2.1.1 教学设计的定义 |
| 2.1.2 教学设计的理论基础 |
| 2.1.3 教学设计的基本特征 |
| 2.1.4 教学设计的模式 |
| 2.1.5 当前教学设计存在的问题 |
| 2.2 关于数列教学的相关研究 |
| 2.2.1 教学研究 |
| 2.2.2 解题研究 |
| 第3章 数列单元的教学设计 |
| 3.1 现状调查 |
| 3.1.1 一线教师如何看待数列的教学设计 |
| 3.1.2 学生期望的数列的教学设计 |
| 3.2 教学设计 |
| 3.2.1 课标解读与教材分析 |
| 3.2.2 学情分析 |
| 3.2.3 聚焦核心概念与思想方法 |
| 3.2.4 教法分析 |
| 3.2.5 计算机及信息技术在本单元教学中的作用 |
| 3.2.6 关于课堂教学评价方面的考虑 |
| 3.3 具体的教学计划与设施建议 |
| 3.3.1 教学计划 |
| 3.3.2 实施建议 |
| 第4章 案例分析 |
| 4.1 案例一：数列第一课（概念理解） |
| 4.1.1 案例概述 |
| 4.1.2 背景介绍 |
| 4.1.3 教学设计 |
| 4.1.4 教学片段选摘 |
| 4.1.5 课堂反馈 |
| 4.1.6 焦点分析 |
| 4.2 案例二：数列求和（技能训练） |
| 4.2.1 案例概述 |
| 4.2.2 背景介绍 |
| 4.2.3 教学设计 |
| 4.2.4 教学片段选摘 |
| 4.2.5 焦点分析 |
| 4.3 案例三：汉诺塔游戏（数学探究） |
| 4.3.1 案例聚焦：数学探究 |
| 4.3.2 背景介绍 |
| 4.3.3 教学设计 |
| 4.3.4 教学片段选摘 |
| 4.3.5 焦点分析 |
| 第5章 教学建议及需要进一步研究的问题 |
| 5.1 教学建议 |
| 5.2 需进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 附录A |
| 附录B |
| 致谢 |
（5）高中生数列学习困难的成因分析及对策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究目的及意义 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 数学学习困难的理论研究 |
| 2.2 高中生数列学习困难的理论研究 |
| 第3章 高中生数列学习困难及成因研究 |
| 3.1 样本的选择 |
| 3.2 调查方法 |
| 3.3 调查结果与分析 |
| 第4章 应对高中生数列学习困难的对策 |
| 4.1 教师层面 |
| 4.2 学生层面 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 对照实验说明 |
| 5.2 对照实验数据分析 |
| 5.3 研究结论 |
| 5.4 存在的不足及思考 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 高中生数列学情调查问卷 |
| 附录二 数列测试卷 |
| 致谢 |
（6）最近发展区理论指导下的高中数列教学探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 问题的提出 |
| 一 “最近发展区”理论产生的背景 |
| 二 “最近发展区”理论的研究综述 |
| 三 论文选题的理由、意义 |
| 第二章 “最近发展区”理论的解析 |
| 一 维果茨基的“最近发展区”相关概念 |
| 二 最近发展区理论的阐释 |
| 第三章 “最近发展区”确定和进入的方法 |
| 一 “最近发展区”的确定原则 |
| 二 “最近发展区”的确定方法 |
| 三 高中数列教学中进入“最近发展区”的方法 |
| 第四章 “最近发展区”理论指导下的高中数列教学实施 |
| 一 “最近发展区”理论指导下的高中数列教学过程 |
| 二 “最近发展区”理论指导下的高中数列教学结果 |
| 第五章 “最近发展区”理论对高中教学工作的启示 |
| 一 对数学教学工作的启示 |
| 二 最近发展区理论的遗憾 |
| 附录1 数列前测试卷 |
| 附录2 等差数列测试卷 |
| 附录3 等比数列测试题 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）基于学生数学核心素养发展的单元教学设计研究 ——以高中“数列”为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 核心概念界定 |
| 1.2 研究的背景 |
| 1.2.1 课程改革的深化 |
| 1.2.2 “数学核心素养”的提出 |
| 1.2.3 教师在教学中落实核心素养的迫切需要 |
| 1.3 研究的内容、目的和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的目的 |
| 1.3.3 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.4.3 研究的基本方法 |
| 1.5 论文的结构与说明 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 关于数学核心素养研究综述 |
| 2.2.2 关于单元教学设计研究综述 |
| 2.2.3 研究综述小结 |
| 2.3 研究评述 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 基于数学核心素养的数列单元教学现状调查及分析 |
| 3.1 调查问卷的设计与实施 |
| 3.2 问卷结果统计与分析 |
| 3.3 调查的结论与思考 |
| 3.4 研究的伦理 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 基于学生数学核心素养发展的单元教学设计的构想 |
| 4.1 数学核心素养与单元教学设计 |
| 4.2 单元教学设计的原则 |
| 4.3 确定单元教学顺序 |
| 4.4 确定单元教学内容 |
| 4.5 分析单元教学要素 |
| 4.6 编制单元教学目标 |
| 4.7 设计单元教学方案 |
| 4.8 编制单元评价标准 |
| 第5章 基于学生数学核心素养发展的数列单元教学设计具体内容 |
| 5.1 《普通高中数学课程标准(2017 年版)》解读 |
| 5.1.1 《普通高中数学课程标准(2017 年版)》中关于数列部分内容的分析 |
| 5.1.2 教学要求 |
| 5.1.3 学业要求 |
| 5.2 数列单元数学核心素养的分析路径 |
| 5.2.1 数列单元知识结构分析 |
| 5.2.2 数列单元数学核心素养分析 |
| 5.2.3 数列单元核心素养分析 |
| 5.2.4 数列单元核心素养与数学核心素养体系的建构 |
| 5.3 基于学生数学核心素养发展的数列单元教学设计 |
| 5.3.1 数列单元教学顺序安排 |
| 5.3.2 数列单元教学内容要点 |
| 5.3.3 数列单元课时计划节数 |
| 5.3.4 数列单元教学要素分析 |
| 5.3.5 数列单元教学目标分析 |
| 5.3.6 数列单元教学方案 |
| 5.3.7 数列单元的评价设计 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 数列单元教学设计案例与效果检证 |
| 6.1 数列单元教学设计案例 |
| 6.1.1 《数列的概念与简单的表示法》教学设计案例 |
| 6.1.2 《等差数列的前n项和(一)》教学设计案例 |
| 6.1.3 《等比数列的前n项和(一)》教学设计案例 |
| 6.1.4 《斐波那契数列欣赏》教学设计案例 |
| 6.2 数列单元教学设计效果检证 |
| 6.3 小结 |
| 第7章 研究结论、反思及展望 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的反思与展望 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录1:高中数列教学现状调查问卷 |
| 附录2:高中数列教学现状调查问卷 |
| 附录3:高中数列教学现状访谈提纲 |
| 附录4:数学核心素养测评 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（8）高中数学教学中类比思想的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.2.1 现实意义 |
| 1.2.2 理论意义 |
| 1.3 本课题研究的方法 |
| 1.4 文献综述 |
| 1.4.1 国外文献综述 |
| 1.4.2 国内文献综述 |
| 第2章 核心概念的界定 |
| 2.1 数学思想方法 |
| 2.2 类比思想 |
| 2.2.1 类比的概念及形式 |
| 2.2.2 类比的分类 |
| 2.2.3 类比的特征 |
| 2.2.4 类比与归纳的联系 |
| 第3章 教育理论基础 |
| 3.1 结构映射理论 |
| 3.2 学习迁移理论 |
| 3.3 建构主义理论 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 高中数学教学中类比思想应用的研究 |
| 4.1 类比思想教学的设计原则 |
| 4.2 类比思想在教学引入的应用 |
| 4.2.1 概念课引入的应用——“等比数列” |
| 4.3 类比思想在复习旧知的应用 |
| 4.3.1 类比在函数中的应用 |
| 4.3.2 类比在解析几何中的应用 |
| 4.4 类比思想在数学解题的应用 |
| 第5章 高中数学教学中类比思想应用的教学案例研究 |
| 5.1 必修三——《几何概型》的教学案例研究 |
| 5.1.1 《几何概型》的教学设计 |
| 5.1.2 《几何概型》的教学反思 |
| 5.2 必修五——《一元二次不等式》的教学案例研究 |
| 5.2.1 《一元二次不等式》的教学设计 |
| 5.2.2 《一元二次不等式》的教学反思 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 《几何概型》课堂实录 |
| 附录B 《一元二次不等式》课堂实录 |
| 致谢 |
| 在学期间的科研情况 |
| 在学期间的实践情况 |
（9）普通高中数学教学中学生探究能力培养的策略研究 ——以甘肃省通渭县X高中为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 一、绪论 |
| (一)问题提出 |
| 1.研究背景 |
| 2.研究问题 |
| (二)核心概念界定 |
| 1.探究能力 |
| 2.数学探究能力 |
| (三)研究目的与意义 |
| 1.研究目的 |
| 2.研究意义 |
| 二、文献综述 |
| (一)国外相关研究综述 |
| (二)国内相关研究综述 |
| (三)国内外相关研究存在的问题 |
| 三、研究思路与方法 |
| (一)研究思路 |
| (二)研究方法 |
| 1.文献分析法 |
| 2.问卷调查法 |
| 3.访谈法 |
| 四、普通高中数学教学中学生探究能力培养的现状调研 |
| (一)高中学生问卷调查分析 |
| 1.学生数学探究能力情况调查分析 |
| 2.数学探究能力的影响因素调查分析 |
| (二)高中教师问卷调查分析 |
| 1.探究教学开展情况调查分析 |
| 2.教师对探究教学的了解状况调查分析 |
| 3.影响探究活动实施的因素调查分析 |
| 五、普通高中数学教学中培养学生数学探究能力的教学案例及效果分析 |
| (一)案例1——等比数列 |
| (二)案例2——等比数列的前项和 |
| (三)课堂教学效果分析 |
| 1.教学分析 |
| 2.教学结论 |
| 六、普通高中数学教学中培养学生数学探究能力的策略 |
| (一)创设问题情境,激发学生的探究欲望 |
| 1.设置悬念问题,创设问题情境 |
| 2.结合跨学科知识,创设问题情境 |
| 3.巧用趣味性故事,创设问题情境 |
| 4.联系生活实际,创设问题情境 |
| 5.设计数学实验,创设问题情境 |
| 6.引入趣味游戏,创设问题情境 |
| (二)注重学法指导,培养学生数学探究能力 |
| 1.引导学生猜想假设,培养学生迁移类推能力 |
| 2.引导学生联想,培养学生创造性的思维能力。 |
| 3.指导学生实践,培养学生动手操作能力 |
| 4.指导学生应用,培养学生解决实际问题的能力 |
| (三)合作探究,加强探究效果 |
| 1.培养合作意识 |
| 2.训练合作技能 |
| (四)鼓励学生自我反思 |
| 1.引导学生以“自我提问”的方式进行反思 |
| 2.引导学生对自己在探究活动中的得失进行反思 |
| 七、研究结论与建议 |
| (一)研究结论 |
| (二)研究建议 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（10）中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 导论 |
| 第一节 问题的提出 |
| 一、数学育人价值实现与当前课堂教学实施的矛盾 |
| 二、数学学科思想教学与当前教学变革的错位 |
| 三、学生深度学习达成与课堂教学效果的偏离 |
| 第二节 研究意义 |
| 第三节 国内外研究综述 |
| 一、国内研究综述 |
| (一) 关于数学课程的研究 |
| (二) 关于数学知识及其教学的研究 |
| (三) 关于学科思想方法的研究 |
| (四) 关于数学思想的研究 |
| 二、国外文献综述 |
| 第四节 研究方法 |
| 第五节 研究内容 |
| 第一章 数学思想:内涵与意义 |
| 第一节 数学思想的发展回溯 |
| 一、数学思想的发展历史及阶段 |
| 二、我国数学思想在教学中的发展 |
| 第二节 数学思想的含义 |
| 第三节 数学思想的特征分析 |
| 一、内隐性 |
| 二、连续性 |
| 三、可迁移性 |
| 第四节 数学思想的价值分析 |
| 一、数学思想的教学价值 |
| 二、数学思想的发展价值 |
| 三、数学思想的应用价值 |
| 第二章 中学主要数学思想及相关概念辨析 |
| 第一节 数学发展史上的主要数学思想 |
| 第二节 中学数学教学中的数学思想 |
| 一、数形结合思想 |
| 二、分类讨论思想 |
| 三、转化或化归思想 |
| 四、类比或递推思想 |
| 五、构造或建模思想 |
| 第三节 相关概念辨析 |
| 一、数学知识与数学思想 |
| 二、数学能力与数学思想 |
| 三、数学方法与数学思想 |
| 四、数学素养与数学思想 |
| 第三章 当前中学数学思想教学现状分析 |
| 第一节 中学数学思想教学现状调查的描述分析 |
| 一、中学数学教师思想教学的基本情况 |
| 二、中学教师数学思想教学现状 |
| 第二节 中学教师数学思想教学的影响因素分析 |
| 一、教师自身对于数学思想的认知 |
| 二、学生数学学习的阶段性与连续性 |
| 三、教材与学生发展之间的关联性 |
| 四、教学活动组织的适切性 |
| 第三节 问题与讨论 |
| 第四章 基于深度教学的中学生数学思想建立过程 |
| 第一节 中学生数学思想的形成过程 |
| 一、以观察能力为基础 |
| 二、以猜想能力为辅助 |
| 三、论证思维的建立 |
| 第二节 深度学习以培养学生的数学思想 |
| 一、深度学习之内涵 |
| 二、深度学习与数学思想的建立 |
| 三、深度学习以培养学生的数学思想 |
| 第三节 深度教学以促进数学思想的培养 |
| 一、深度教学之意涵 |
| 二、深度教学与数学思想的建立 |
| 三、深度教学以促进数学思想的培养 |
| 第五章 中学数学思想及其培养策略 |
| 第一节 学科思想的特性与数学思想的价值 |
| 一、学科思想的普遍性与特殊性 |
| 二、数学思想的学科意蕴 |
| 第二节 中学主要数学思想的形成过程 |
| 一、中学数学思想培养所必备的学习经历 |
| 二、中学数学思想培养的教学过程 |
| 三、中学主要数学思想的培养 |
| 第三节 中学主要数学思想的培养策略 |
| 一、分类讨论思想的培养策略 |
| 二、数形结合思想的培养策略 |
| 三、转化或化归思想的培养策略 |
| 四、递推或类比思想的培养策略 |
| 五、构造或建模思想的培养策略 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
四、使用“对比法”教学等差、等比数列的尝試（论文参考文献）
- [1]数学史融入数列教学的行动研究[D]. 李玲. 华东师范大学, 2016(10)
- [2]主题单元式教学促进高中生数学理解的实践研究[D]. 陈嘉颖. 广西师范大学, 2019(04)
- [3]对比法在教学中的应用[J]. 刘艳萍. 中国校外教育, 2013(01)
- [4]高中数学“数列”单元的教学设计[D]. 高莉芳. 苏州大学, 2007(11)
- [5]高中生数列学习困难的成因分析及对策研究[D]. 朱蓓蓓. 西南大学, 2020(01)
- [6]最近发展区理论指导下的高中数列教学探究[D]. 张宁. 山东师范大学, 2015(09)
- [7]基于学生数学核心素养发展的单元教学设计研究 ——以高中“数列”为例[D]. 张连吉. 云南师范大学, 2018(02)
- [8]高中数学教学中类比思想的应用[D]. 罗钦. 西华师范大学, 2019(01)
- [9]普通高中数学教学中学生探究能力培养的策略研究 ——以甘肃省通渭县X高中为例[D]. 何盈. 西北师范大学, 2020(01)
- [10]中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角[D]. 张先波. 华中师范大学, 2019(01)