一、关于L_2内函数的导数及其Fourier变式的注记（论文文献综述）
吴龙文[1]（2020）在《脉冲体制辐射源无意调制特征分析及个体识别》文中研究指明在现代电子战中,为了准确做出战略判断和战术决策,就必须获取准确的战场信息,这就对辐射源识别提出了明确的需求。辐射源识别能够提供电磁目标的体制类型、波段和调制方式等基本信息,但是无法解决对同类型辐射源不同个体的区分问题,甚至无法识别启用战时参数的辐射源,目前辐射源识别技术已无法满足日益精细化的识别需求。基于此,本文结合实际项目需求,从理论分析、半实物实验和实测数据验证出发,建立一种全新的辐射源个体识别框架,并对脉冲体制辐射源无意调制特征分析及个体识别技术展开系统性研究,具体研究内容包括以下四个部分:（1）针对辐射源个体识别中存在的多个个体脉冲信号叠加问题,对所构成的多分量脉冲信号时频特性进行分析,获取各个脉冲信号的时频信息,为后续特征提取与增强奠定基础。首先,结合实际脉冲信号的特点,对多分量脉冲信号进行建模,为后续多分量信号分析与特征提取提供输入。然后,针对多分量信号时频信息交叉干扰、模糊问题,对基于自适应分数阶谱图法的瞬时频率估计算法展开研究,准确获取各个分量的时频信息,为后文脉间频率漂移特征提取与特征提取增强提供支撑。最后,针对一维时间序列表征个体能力有限的问题,利用经验模态分解算法将其分解成若干固有模态函数,为后续特征提取提供多维输入;针对经验模态分解算法存在的模态混叠问题,提出自滤波经验模态分解算法,相比先进的掩盖信号法经验模态分解算法,本文所提方法模态混叠抑制性能提升约26%,为后文特征提取提供技术基础。（2）针对经典辐射源特征无法表征个体差异性的问题,对脉内无意调制特征提取技术展开研究,提出了固有模态函数不同原生属性（Intrinsic Mode Function Distinct Native Attribute,IMF-DNA）指纹特征和分形特征,为后续个体多域表征与识别奠定基础。首先,结合实际辐射源系统结构,对无意调制特征进行来源分析,并建立具有无意调制特征的信号模型,为后续特征分析与提取提供输入。然后,针对脉冲包络无意调制,对射频不同原生属性（Radio-Frequency Distinct Native Attribute,RF-DNA）指纹特征进行局限性分析,将RF-DNA指纹特征拓展至固有模态函数,并提出基于多数投票算法的联合特征选择算法,构建了IMF-DNA指纹特征向量。仿真结果表明,IMF-DNA获得了比RF-DNA更好的个体识别性能,并具有良好的主信号调制参数泛化能力。最后,针对脉内相位噪声无意调制,利用分形的自相似性特性,提出基于盒维数和方差维数的相位噪声特征提取算法。用仿真信号源进行验证,相比RF-DNA特征和经典的围线积分双谱特征,分形特征具有更高的正确识别率;用实测数据进行验证,基于方差维数的正确识别率为83.7%,IMF-DNA的正确识别率约为85.3%。（3）为了更全面地表征辐射源个体,对脉间无意调制特征提取技术展开研究。由于实际辐射源的关键器件普遍存在频率漂移现象,该特性可用于表征辐射源个体,基于此,本文重点对脉间频率漂移无意调制特征进行研究,获取辐射源频率漂移个体特征,为后续个体多域表征及识别奠定基础。首先,结合关键器件的频率漂移特性,建立具有频率漂移特性的信号模型;然后,利用前文所提瞬时频率估计算法对较长时间内的连续脉冲进行频率估计,获取频率漂移曲线;最后,提出具有抗时间伸缩特性的频率漂移曲线几何特征的提取算法,该算法通过对时频漂移曲线的分割、选取特征点与构建特征等过程,实现了对频漂移曲线的个体表征,解决了频率漂移曲线横向不确定伸缩造成的识别困难问题。仿真与实测数据实验结果均表明,该特征能有效区分辐射源个体。（4）由于辐射源无意调制个体特征易受主信号调制参数的影响,对辐射源个体特征提取技术进行改进研究。根据乘性包络特征跟随主信号、加性相位噪声特征与主信号相互独立的规律,提出基于阶时变短时分数阶傅里叶变换的时变滤波算法,将主信号和噪声进行分离。基于此,并提出辐射源个体特征提取增强算法,分别对主信号进行包络特征提取,对噪声进行相位噪声特征提取。仿真结果表明,经过特征提取增强,个体正确识别率有了显着提高,增强效果明显。另外,针对高维特征导致分类器过拟合并恶化识别性能的问题,利用多核学习对时域包络特征、相位噪声分形域特征、相位噪声频域特征（双谱）和脉间频率漂移频域特征等特征进行多域融合,提升最终个体识别效果。仿真结果表明,多核学习对辐射源个体正确识别率的提升大于5%。实测数据验证结果表明,个体特征提取增强后会提升个体正确识别率,经过多核学习特征融合后,个体识别正确率会进一步提升,提升幅度约为4%。
周晓钟,刘兴权[2]（1990）在《关于L2内函数的导数及其Fourier变式的注记》文中进行了进一步梳理本文修补了[1]中苦干定理的漏洞,并且得到了一些有益的新结果,例如定理4等.
刘盛利[3]（2012）在《中国微积分教科书之研究（1904-1949）》文中认为清政府于1904年颁布并实施《癸卯学制》后,揭开中国教育的新篇章,高等数学教育亦进入新的时代。作为高等数学基础知识的微积分教科书建设是亟需解决的问题。在新型教育体制下,微积分教科书的编写、出版内容体系的变迁等情况如何?以此为切入点,以文献研究法为主,以比较法、图表法、个案分析法为辅,对中国在1904～～1949年间中文版微积分教科书进行梳理,呈现该时期微积分教科书之发展经纬。首先,论述了选题目的与意义、国内外研究现状、研究思路和拟创新之处。目前,中国关于微积分教科书发展史的研究尚显薄弱,在已有的研究成果中,有的主题比较宽泛,针对性不强；有的从宏观上综述各门教科书的发展情况,而没有详细论述某一门学科教科书的发展过程。本文从宏观上爬梳1904～1949年间中国微积分教科书之沿革,再从微观上分析其内容变化与编写特点。其次,将1904～1949年划分为四个阶段,分别阐述每个时间段中国微积分教科书之发展概况及其编写特点。其中1904～1911年以潘慎文（Alvin Pierson Parker,1850～1924）与谢洪赉（1872～1916）合译的《最新微积学教科书》为案例,1912～1922年以匡文涛翻译、根津千治着的《微积分学讲义》为案例,1923～1934年以熊庆来的《高等算学分析》为案例,1935～1949年以李俨的《微积分学初步》为案例,详细分析研究其编排形式、内容特点、名词术语的采用等。最后,以微分与导数、积分、微分中值定理为对象,横向分析研究其在1904～1949年微积分教科书中的发展历程,厘清其在不同时期不同称谓的演变情况。拟创新之处如下：第一,基于第一手资料之研究,以数学史和数学教育史为视角,从宏观上梳理中国1904～1949年间微积分教科书之发展历程,从微观上分析研究每个时间段中国微积分教科书之编写特点。第二,探究中国微积分教科书编写的宗旨、指导思想及其制约因素。厘清中国微积分教科书所蕴含的文化变革与思想方法之完善历程。第三,在纵向梳理微积分教科书之基础上,以微分与导数、微分中值定理及积分为切入点,横向研究其在教科书中之沿革情形,说明这些知识点在叙述上更加严密,在逻辑推理上更加科学。
任辛喜[4]（2005）在《偏微分方程理论起源》文中研究说明偏微分方程理论的历史相对较短,但作为数学和物理结合的产物,这门学科的理论意义与应用价值都是难以估量的。本文在前人工作的基础上,利用历史分析、比较研究的手法,兼顾思想内容和具体方法,对偏微分方程理论的起源进行研究,主要研究成果如下。 一、考察了偏微分方程初值问题解的存在性思想和证明方法的起源,指出:柯西问题解的存在性思想起源于柯西1820年代的常微分方程研究,而优函数方法最早出现在1831年,是他在《分析教程》中就有的幂级数收敛的比较判别法和复变函数研究中最新结果——柯西不等式应用于偏微分方程的结果,这也解释了为什么柯西第一个提出并解决了解析解的存在性问题。但是柯西的这些工作传播滞后当时影响不大,达布和科瓦列夫斯卡娅30年后又做了部分重复研究。 二、深入探究了科瓦列夫斯卡娅关于柯西-科瓦列夫斯卡娅定理的创新内容及其影响,指出:科瓦列夫斯卡娅独立地证明了柯西问题解的存在唯一性定理,无论与柯西的结果比较,还是作为独立于魏尔斯特拉斯的标志,她给出的着名反例都是至关重要的,她通过此例搞清楚了解析解存在性和唯一性的根本条件,并将雅可比与魏尔斯特拉斯的有关结论和方法创造性地应用于她的定理。柯西-科瓦列夫斯卡娅定理引发了大量的研究,因而成为偏微分方程理论发展的一个里程碑。为了阐明科瓦列夫斯卡娅的思想来源,同时对魏尔斯特拉斯的相关工作做了大量的比较分析。 三、论述了阿达玛的适定性理论诞生过程,指出:适定性概念的创立是分四步完成的:连续依赖性思想的萌芽;“适定”术语的提出;连续依赖性概念的形成;适定性概念的确立。解对条件连续依赖性的思想符合阿达玛注重物理背景的原则,是对柯西-科瓦列夫斯卡娅定理的一种修正。 四、对杜布瓦雷蒙的分型理论进行了详细的阐述。对于两个变量的二阶线性偏微分方程,杜布瓦雷蒙根据特征方程将其分为三大类型,对于常系数情形又进一步划分成七种标准形式,从而穷尽了所有的可能。并对彼得罗夫斯基对方程组的分类做了简要分析。杜布瓦雷蒙分类工作的目的在于对黎曼方法进行一般研究,与此同时,他寻求将波动方程的达朗贝尔解的特性推广到一般双曲型,以及与特征有关的初值问题解的存在性,并在一定程度上得到了结果。 五、从边值问题解的存在性角度对狄利克雷原理的历史做了研究,认为黎曼属于旧风格的数学家,魏尔斯特拉斯强调存在性代表着一种新思想,后者对前者的批评是新旧分析学思想的作用,促进了偏微分方程理论的发展。
二、关于L_2内函数的导数及其Fourier变式的注记（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于L_2内函数的导数及其Fourier变式的注记（论文提纲范文）
（1）脉冲体制辐射源无意调制特征分析及个体识别（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 缩略语表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状分析 |
| 1.2.1 脉冲多分量分析技术研究现状 |
| 1.2.2 辐射源无意调制特征分析研究现状 |
| 1.2.3 辐射源个体识别研究现状 |
| 1.2.4 相关应用系统现状 |
| 1.3 本文的主要内容 |
| 1.3.1 应用背景分析 |
| 1.3.2 本文研究目标特性分析 |
| 1.3.3 实验系统搭建 |
| 1.3.4 主要研究内容与章节安排 |
| 第2章 脉冲信号建模及多分量时频特性分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 多分量脉冲信号建模 |
| 2.2.1 多分量信号数学模型 |
| 2.2.2 多分量信号时频分布 |
| 2.3 基于自适应分数阶谱图法的多分量瞬时频率估计 |
| 2.3.1 时频分布理论研究 |
| 2.3.2 多分量时频信息提取 |
| 2.3.3 多分量信号瞬时频率估计实验结果与分析 |
| 2.4 基于自滤波经验模态分解的多分量信号分析 |
| 2.4.1 EMD存在的问题 |
| 2.4.2 自滤波经验模态分解算法 |
| 2.4.3 基于能量分离算法的Teager-Kaiser谱计算 |
| 2.4.4 自滤波经验模态分解抗混叠实验结果及分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 脉内无意调制特征提取技术研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 脉内无意调制特征建模 |
| 3.2.1 来源分析 |
| 3.2.2 脉冲包络无意调制特征建模 |
| 3.2.3 相位噪声无意调制特征建模 |
| 3.3 基于IMF-DNA的脉冲包络特征提取技术 |
| 3.3.1 RF-DNA指纹特征构建原理 |
| 3.3.2 IMF-DNA指纹的特征提取算法 |
| 3.3.3 联合特征选择算法 |
| 3.3.4 仿真实验及实测数据验证 |
| 3.4 基于盒维数和方差维数的相位噪声特征提取技术 |
| 3.4.1 经典围线积分法双谱特征提取算法 |
| 3.4.2 盒维数和方差维数特征提取算法 |
| 3.4.3 仿真实验及实测数据验证 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 脉间无意调制特征提取技术研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 脉间频率漂移无意调制特征建模 |
| 4.2.1 频率漂移来源分析 |
| 4.2.2 频率漂移模型建立 |
| 4.2.3 多普勒频移的影响分析 |
| 4.3 基于曲线几何特征的频率漂移特征提取技术 |
| 4.3.1 问题分析与算法提出 |
| 4.3.2 特征构建原理 |
| 4.3.3 特征提取算法 |
| 4.4 仿真实验及实测数据验证 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 特征提取增强与多域融合个体识别技术研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于阶时变短时分数阶傅里叶变换的时变滤波算法 |
| 5.2.1 分数阶傅里叶变换 |
| 5.2.2 基于短时傅里叶变换的时变滤波过程 |
| 5.2.3 基于阶时变短时分数阶傅里叶变换的时变滤波过程 |
| 5.2.4 时变滤波恢复信号分量实验 |
| 5.3 基于时变滤波算法的辐射源个体特征提取增强技术 |
| 5.3.1 个体特征提取增强算法 |
| 5.3.2 个体特征提取增强实验结果 |
| 5.3.3 特征提取增强算法适用性分析 |
| 5.4 基于多域特征融合的辐射源个体识别 |
| 5.4.1 支持向量机核方法 |
| 5.4.2 支持向量机的多核学习 |
| 5.4.3 Simple MKL多核学习 |
| 5.4.4 多域特征融合及个体识别实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（3）中国微积分教科书之研究（1904-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究缘起及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 线装书之研究 |
| 1.2.2 教科书之研究 |
| 1.2.3 高等教育之研究 |
| 1.2.4 思想史之研究 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 文献研究法 |
| 1.3.2 比较研究法 |
| 1.3.3 个案分析法 |
| 1.3.4 图表法 |
| 1.4 研究范围与思路 |
| 1.5 拟创新之处 |
| 2 清末时期(1904～1911) |
| 2.1 高等教育概况 |
| 2.1.1 时代背景 |
| 2.1.2 清末学制之制定 |
| 2.2 清末微积分教科书之汇总 |
| 2.3 案例分析——以《最新微积学教科书》为例 |
| 2.3.1 《最新微积学教科书》作者及译者简介 |
| 2.3.2 《最新微积学教科书》内容简介 |
| 2.3.3 《最新微积学教科书》之特点 |
| 2.3.4 《最新微积学教科书》之思想体系 |
| 2.4 小结 |
| 3 民国初期(1912～1922) |
| 3.1 背景概况 |
| 3.1.1 主要教育思潮 |
| 3.1.2 学制演进 |
| 3.1.3 中国大学数学系概况 |
| 3.2 微积分教科书之概述 |
| 3.3 案例分析——以《微积分学讲义》为例 |
| 3.3.1 内容概要 |
| 3.3.2 名词术语 |
| 3.3.3 特点分析 |
| 3.4 小结 |
| 4 民国中期(1923～1934) |
| 4.1 时代背景 |
| 4.2 微积分教科书之概述 |
| 4.3 案例分析——以《高等算学分析》为例 |
| 4.3.1 作者简介 |
| 4.3.2 出版背景及内容简介 |
| 4.3.3 名词术语与数学符号 |
| 4.3.4 插图配置 |
| 4.3.5 习题设置 |
| 4.3.6 特点分析 |
| 4.4 自编微积分教科书与译本之比较 |
| 4.4.1 编写目的之比较 |
| 4.4.2 内容之比较 |
| 4.4.3 逻辑推理之比较 |
| 4.5 小结 |
| 5 民国晚期(1935～1949) |
| 5.1 时代背景 |
| 5.2 微积分教科书之概述 |
| 5.2.1 商务印书馆出版之微积分教科书 |
| 5.2.2 中华书局出版之微积分教科书 |
| 5.2.3 其它书局出版之微积分教科书 |
| 5.3 案例分析——以《微积分学初步》为例 |
| 5.4 小结 |
| 6 微积分教科书中部分核心内容之沿革 |
| 6.1 导数与微分之沿革 |
| 6.2 积分之沿革 |
| 6.3 微分中值定理之沿革 |
| 6.4 小结 |
| 7 结语 |
| 7.1 微积分教科书发展之特点 |
| 7.2 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录1 张方洁译《奥氏初等微积分学》之目录 |
| 附录2 周梦麟译《微积分学》之目次 |
| 附录3 何衍璿,李铭盘,苗文绥合编《微积概要》之目录 |
| 附录4 孙光远,孙叔平《微积分学》之目次 |
| 攻读博士学位期间科研统计 |
| 致谢 |
（4）偏微分方程理论起源（论文提纲范文）
| 引言 |
| 第一章 柯西的开创性工作 |
| 1. 第一个存在性定理 |
| 2. 优方法 |
| 3. 两点注记 |
| 4. 1842: PDE理论的开端 |
| 第二章 科瓦列夫斯卡娅的贡献 |
| 1. 科瓦列夫斯卡娅的生平 |
| 2. 存在性唯一性证明 |
| 3. 优先权争议 |
| 4. 独创性成份 |
| 5. 工作评价及其推广 |
| 6. 结论 |
| 附录 科瓦列夫斯卡娅的数学人生和民粹主义哲学 |
| 第三章 狄利克雷问题解的存在性 |
| 1. 狄利克雷原理 |
| 2. 魏尔斯特拉斯的批评 |
| 3. 黎曼的老派风格 |
| 4. 存在性的证明及推广 |
| 5. 原理的复活 |
| 6. 几点历史启示 |
| 第四章 适定性概念的诞生 |
| 1. 阿达玛及其数学人生 |
| 2. 适定性思想的萌芽 |
| 3. 适定性概念的确立 |
| 4. 结论 |
| 第五章 分型理论和杜布瓦雷蒙的双曲型方程研究 |
| 1. 杜布瓦雷蒙的分型理论 |
| 2. 彼得罗夫斯基对分型的推广 |
| 3. 关于杜布瓦雷蒙的双曲型方程研究的评述 |
| 4. 杜布瓦雷蒙对双曲型方程的研究 |
| 附录1 Weber对杜布瓦雷蒙的生平介绍(悼词) |
| 附录2 杜布瓦雷蒙的论作一览 |
| 结语 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
| 后记 |
四、关于L_2内函数的导数及其Fourier变式的注记（论文参考文献）
- [1]脉冲体制辐射源无意调制特征分析及个体识别[D]. 吴龙文. 哈尔滨工业大学, 2020(01)
- [2]关于L2内函数的导数及其Fourier变式的注记[J]. 周晓钟,刘兴权. 应用数学和力学, 1990(01)
- [3]中国微积分教科书之研究（1904-1949）[D]. 刘盛利. 内蒙古师范大学, 2012(07)
- [4]偏微分方程理论起源[D]. 任辛喜. 西北大学, 2005(03)