一、中学平面解析几何课中“直角坐标系”部分的教学（论文文献综述）
张美霞[1]（2018）在《清末民国时期中学解析几何学教科书研究》文中研究表明解析几何学较为系统传入中国已有150多年的历史,国内外学者对解析几何学传入中国的历史及其相关著作的研究较为丰富,但是对清末民国时期解析几何学教科书发展历史的系统研究极为少见,尤其是中学解析几何学教科书的发展历史。有几个问题是我们必须思考的:第一,中国解析几何学教学始于何时?中学为何要开设解析几何学?什么原因促使其出现?第二,数学教育制度下,解析几何学教科书的内容与课程内容是否一致?第三,在将近60年的时间里,解析几何学教科书发展有什么特点?解析几何学教科书的发展受到哪些因素的影响?清末民国时期中学解析几何学教学的意义以及对现今教科书的建设有什么启示?这也是本文选取解析几何学教科书作为研究对象的目的与意义所在。本文坚持以解析几何学教科书原始文献与二手文献为基础的研究原则,采取系统论述与重点分析的研究思路,以文献研究法、比较研究法、个案分析法为主要研究方法,以清末民国时期解析几何学教科书整体发展情况作为研究主线,重点论述中学解析几何学教科书的发展历史。根据社会与教育制度的变革,以及解析几何学教学、教科书建设、教科书内容等特点,将解析几何学教科书的发展划分为肇始（1893-1901）、初步发展期（1902-1921）、转型期（1922-1936）和成熟期（1937-1949）四个阶段。从解析几何课程设置、出版情况、审定情况、作者群的知识背景、教科书内容与课程内容比较等方面分析不同时期解析几何学教科书的特征,主要围绕下面几个方面展开研究。第一,明末清初时期,圆锥曲线随着天文历法知识从西方传入中国。鸦片战争后,西方教科书纷纷传入,第一本从美国传入的解析几何学教科书《代形合参》就是其中的代表,历史意义深远,自此解析几何学在中国成为一门独立学科。中国学校正式开始开设解析几何学课程,如京师大学堂、登州文会馆与四川中西学堂等。1902-1921年间解析几何学教科书主要以翻译美国、英国与转译日本为主。解析几何学课程以大学开设为主,中学主要在高中实科一类中开设。解析几何学教科书的编写者以留学回国者与大学教师为主。该时期解析几何学教科书具有以下特点:翻译版本与“坐标法”的“多样化”、章节结构差异较大、编排形式及数学符号完全西化以及高中几何教科书中出现“圆锥曲线”的内容。第二,1922年至1936年是解析几何学教科书建设之转型期。随着1922年“壬戌学制”的颁布,中学正式开设解析几何学课程,随之出现大量自编解析几何学教科书、《斯盖二氏解析几何学》与《斯盖尼三氏新解析几何学》的汉译本,教科书审定制度由国定制演变为审定制,教科书编写者队伍仍以留学归国者与大学教师为主,中学教师人数较少。此外,这一时期“课程纲要”与“课程标准”首次对中学解析几何学教科书内容作出具体规定,自编教科书并非完全遵照课程内容编写,稍具“自由性”;汉译教科书大多译自与中国“课程标准”相近的美国解析几何学教科书。“直角坐标”、“圆锥曲线”在高中代数、初等几何等教科书中出现;教科书章节结构基本定型;坐标法以“直角坐标”为主,极少使用“斜坐标”等是该时期的几个重要特点。1937-1949年中学解析几何学教科书建设已趋于成熟,中学仍开设解析几何学课程,自编教科书数量有所减少,汉译本仍以《斯盖二氏解析几何学》与《斯盖尼三氏新解析几何学》为主,教科书编写群体中中学教师人数增加。此外,章节结构已成型;自编教科书内容相较课程内容有删减;基本统一使用“直角坐标”;“圆锥曲线”与“直线与圆”等著作出现;解析几何学题解的相继出版是该时期解析几何学教科书的几个显著特点。第三,对清末民国典型中学解析几何学教科书进行个案研究,从教科书的作者、编写理念、内容、名词术语等方面进行分析。对“圆锥曲线”的内容编排、概念表述、作图法等方面对其进行分析,发现其内容整体安排呈现“总-分-总”、“总-分”、“分-总”三种形式。定义方式有统一定义、几何定义与代数定义,抛物线因其自身特点均为统一定义,椭圆与双曲线采用代数定义与统一定义两种定义方式,其中有的教科书以两种形式定义,也有的只使用其中一种。值得注意的是,有些解析几何学教科书中以几何定义给出”圆锥曲线”统一定义,没有使用坐标法,编排极为不妥。另外,三种曲线的排序主要有两种,一是抛物线—椭圆—双曲线,二是椭圆—双曲线—抛物线。三种曲线大多采用器械与坐标定点法的作图方法。第四,清末民国时期的解析几何学教科书具有极强的时代性,整体呈现教科书的“多样化”、使用周期长、“滞后性”、自编本以平面解析几何为主等特点。解析几何学教科书的发展与政治、经济、文化以及教育制度的变革是分不开的,美国数学教育制度与解析几何学教科书对中国的解析几何教学影响巨大,解析几何学学科自身的特点也决定了解析几何学课程是否开设、内容的难易与分配比例。此外,设置解析几何学课程不仅可以传播解析几何学知识;培养学生“数形结合”、“函数”的思想;可以使初等数学与高等数学很好的衔接。清末民国时期中学解析几何学教科书的演变,为今天的教科书编写提供了经验,如:改变从“定义出发”的知识呈现方式与建立科学的教科书评价机制。本文首次从数学教育史的角度对清末民国时期中学解析几何学教科书的整体发展进行系统研究,有必要论述1893-1921年解析几何学教科书的发展历史;首次系统论述其出版与审定情况、编写群体,尤其是课程内容与教科书内容的关系,体现编写者对教科书内容选择的影响;首次多方面揭示不同历史时期解析几何学教科书的发展特点。
毕亭亭[2]（2020）在《高中数形结合思想的应用现状和教学策略》文中认为恩格斯说:“数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学”,数学源于对现实世界的抽象,与人类生活和社会发展紧密联系,承载着人类文明重要的思想和文化。数学素养作为现代社会每个人都应具备的基本素养,推动终身学习的进程。数学教育承载着落实立德树人的根本任务、发展素质教育的功能,帮助学生掌握数学知识、技能、思想和方法,在提升学生的数学素养,形成正确的人生观、价值观和世界观方面发挥着重要的作用。数形结合思想作为重要的数学思想之一,贯穿于高中各个模块的知识中,可以有效启发学生思考,帮助学生把握数学内容的本质,提高解决问题的效率,有助于数学素养的形成和发展。《普通高中数学课程标准（2017年版）》在阐述直观想象素养中指出:“通过高中数学课程的学习,学生提升数形结合的能力”,数形结合思想是发展学生直观想象核心素养的重要途径。因此研究高中数形结合思想的应用现状是很有必要的,本人在阅读相关文献资料的基础上,总结出关于数形结合思想的内涵与发展、与解题、教学、信息技术和调查研究方面的文献,提出了理论基础以及数形结合思想的解题原则和解决途径,并利用问卷和访谈法对学生进行调查,从五个维度了解学生对数形结合思想的认识,根据调查研究发现教学中存在的问题,并且针对问题从信息技术、教材、数学文化、解题类型四个方面提出相应的教学策略。
王娟[3]（2020）在《建国以来我国高中数学课程中几何内容设置的变迁研究 ——基于教学大纲与课程标准的视角》文中研究表明建国以来,我国高中数学课程改革已走过了七十年的历史,在此过程中,共计颁布了1部精简纲要、1部标准草案、12部教学大纲及2部课程标准,其中几何课程的发展一直是国际数学课程改革的重点关注对象,虽然在我国针对几何的研究较多,但是专门针对于几何内容在课程改革过程中变迁情况的研究却极少,且在已有研究中对于几何内容及其设置的变迁情况研究的系统性及研究深度还远远不够,这种在研究方式及研究内容上的缺憾容易导致对已有经验的忽视与已有问题的轻视;此外,随着高中数学课程改革的逐渐深入,数学核心素养成为高中数学课程的主要培养目标,而几何内容相应的成为发展学生直观想象、逻辑推理、数学运算、数学抽象、数学建模等数学核心素养的重要载体。因此,为课程改革不断发展的需要及发展学生数学学科核心素养的诉求,对建国以来我国高中数学课程中几何内容设置的变迁情况进行深入的研究,可以以史为鉴,从几何课程发展的历史过程中总结经验。高中数学教学大纲与课程标准是数学学科内容在高中教育教学中具体落实的顶层设计,本研究主要从教学大纲与课程标准的视角,来分析建国以来我国高中数学课程中几何内容设置的变迁情况,具体包括以下几个问题:（1）建国以来我国高中数学教学大纲与课程标准中几何内容在理念目标、内容结构、内容要求、内容难度及课程实施建议等维度的设置上发生的变迁及其特点有哪些?（2）影响我国高中数学课程中几何内容设置发生变迁的主要因素有哪些?（3）建国以来我国高中数学课程中几何内容设置的变迁对我国高中数学几何课程改革的启示有哪些?本研究主要运用历史文献法、比较研究法、计量分析法等研究方法,对建国以来我国国家教育部颁布的普通高中数学教学大纲与课程标准中几何内容的理念目标、内容结构、内容要求、内容难度及课程实施建议等方面进行比较分析,从而得出几何内容在各个维度上设置的变迁特点。由高中数学教学大纲与课程标准中几何内容设置的变迁特点,总结出建国以来我国高中数学课程中几何内容设置的总体变迁特点:（1）高中数学课程理念与目标的发展与完善,逐渐增强了高中数学课程顶层定位与几何具体培养目标的贯通与落实;（2）内容结构从纵向与横向发生了由量到质的转变与突破,形成了较为成熟的高中几何内容结构体系;（3）高中数学课程中几何部分在内容要求上经历了“知识掌握→知识应用→知识创新”的发展过程,促进了个性化几何课程内容体系的构成与发展;（4）几何内容广度、深度及难度的变迁趋势,逐渐体现出新时代我国高中数学课程培养学生数学学科核心素养的夙愿与追求;（5）紧扣时代发展脉搏,高中几何课程的实施理念转向以人为本的教学观与以发展为目的的评价观。基于高中数学课程中几何内容设置的变迁特点及影响因素分析,从促进我国高中数学几何课程改革与发展的视角,得出几点启示:（1）我国高中数学几何课程的改革与发展总体上应处理好本土化与国际化、传承与变迁、统一性与多样性的关系;（2）我国高中数学几何课程内容的宏观安排,应与学科知识结构的发展规律、学生的实际需求及教师的教学能力相适应;（3）我国高中数学几何课程内容的微观要求,应以发展学生的数学学科核心素养为导向;（4）我国高中数学几何课程的实施,应逐步升级与践行以人为本的教学观与以发展为目的的评价观;（5）应建立健全课程标准的实施指导与监测制度,促进我国高中数学几何课程的有效实施。
张平[4]（2016）在《解析几何学习中存在的问题及教学对策研究》文中指出解析几何是高中数学中的非常重要的一个模块,也是每年各省高考数学的重要考查对象,然而很多学生感到解析几何学习困难.本研究旨是探寻解析几何学习中存在的问题,剖析出现这些问题的原因,并提出相应的教学对策.本研究采用定性和定量相结合的混合研究方法.通过文献研究梳理近年来江苏高考数学中对解析几何的考查情况.然后对执教班级进行调查研究,通过自编测试卷分析了学生对解析几何中核心概念理解、基本公式的推导与证明以及基本思想运用情况.研究发现,学生在解析几何学习中存在的主要问题是:（1）对解析几何中的基本概念与基本公式理解不足;（2）对平面解析几何的基本思想理解不到位;（3）代数运算能力弱.出现上述问题的原因是:（1）学生学习解析几何心态不正确;（2）解析几何本身的特点使得解析几何的学习具有一定的难度;（3）教师的教学知识不足与教学方法不当.最后,本文就促进概念的理解与运用、加深解析几何基本思想的理解、培养运算能力等方面提出了相应的教学对策。
吕世虎[5]（2009）在《中国当代中学数学课程发展的历程及其启示》文中研究说明进入21世纪，我国实施了新一轮基础教育课程改革，课程研究空前繁荣。相对于一般课程理论研究而言，我国数学课程理论研究则处于刚起步阶段。数学课程理论研究的不足使得中国数学教育界在面对基础教育数学课程改革实践提出的许多问题时显得无奈，对于数学课程改革的争论也是凭借个人经验有感而发，缺少理性的思考和理论的指导，常常陷入循环圈中。事实上，新一轮基础教育数学课程改革实践提出的许多问题在历次课程改革中都曾经出现过，从历史的角度审视和研究这些问题应当是建构中国数学课程理论的重要视角。本研究的论题“中国当代中学数学课程的发展历程及其启示”属于“中国数学教育史”的研究领域。该研究对于揭示中国数学教育的特征，建构中国特色的数学教育理论，解决基础教育数学课程改革中出现的问题具有重要意义。本研究主要运用历史研究法、文献法、比较法、文本分析法、访谈法等研究方法来进行问题的研究与讨论。本文拟研究的问题是“中国当代中学数学课程发展的历史给予我们什么样的经验和启示?”对于这个问题，又分解为三个子问题：中国当代中学数学课程发展的历程是怎样的?中国当代中学数学课程发展具有哪些特点?中国当代中学数学课程发展的历史对当今的数学课程改革有哪些启示?对于这三个子问题回答即是本研究的结论。本研究以数学教学大纲（数学课程标准）和数学教材的发展演变为线索，将中国当代数学课程的发展分为3个阶段：选择数学课程发展道路时期（1949—1957），探索中国数学课程体系时期（1958—1991），建立中国数学课程体系时期（1992—2000）。对每个阶段，从背景、事件及其影响三个方面梳理中学数学课程发展的历程。通过对当代（1949—2000年）代表性的数学教学大纲、主要的数学教材进行纵向比较，从课程目标（教学目标）、课程内容、课程选择性、课程编排方式等方面，梳理总结出这一时期数学课程发展具有如下特点：中学数学课程目标体系由只有一般目标发展成为一般目标和具体目标相结合的目标体系，基本上形成了一个多方面、多层次，宏观与微观相结合的比较完善的目标结构体系。对目标的陈述方式也经历了由抽象、模糊到具体、明确、可操作的过程；中学数学课程的知识领域和知识单元的数量呈“正弦曲线”变化态势；中学数学课程的选择性经历了由“一纲一本→多纲多本→一纲一本→多纲多本”的循环式发展；中学数学课程内容的整体编排方式经历了由“分科→混合→分科→混合”的循环性发展。平面几何受苏联几何内容处理方式的影响，采用论证几何体系，并成为50年中几何内容处理方式的主流。代数内容在各个时期都采用“数→式→方程→函数”的处理方式，也出现过采用“数→方程→式→函数”的处理方式。在上述基础上，对我国当今数学课程改革提出了如下建议：数学课程目标的表述应当继承重视“结果”的传统，“结果”目标与“过程”目标并重；数学课程目标的表述应当具体明确，将学段目标、年级目标、知识领域目标、知识单元目标、知识点目标结合起来；数学课程内容的选择应处理好稳定与发展的关系；数学课程内容的处理应恰当把握“理论与实践”的关系；数学课程内容现代化应与学生接受能力、教师的教学水平相适应；数学课程的选择性，应关注地区差异，分类设置课程，编写区域化教科书，处理好理想与现实的关系；数学课程内容的综合化要以主线统领，各知识领域内容相对集中，不宜太分散；几何内容编排应兼顾传统，采用实验几何与论证几何结合的方式为宜。本研究的创新之处是：以教学大纲、教材为线索，系统梳理了我国当代数学课程发展的历史，补正了已有研究中的一些缺漏；通过对教学大纲、教材的定量和定性比较研究，揭示了中国当代中学数学课程发展的特点；以史为鉴，对我国当今数学课程改革面临的一些问题提出了解决的建议。但在研究过程中，对于史料（特别是教材）的收集不全面，对教材的特点研究不够。一些结论还需要从理论上加以提炼。
张先波[6]（2019）在《中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角》文中认为从原始的结绳记事,到对于数与形的重视;从楔形文字、象形文字的表达,到初等数学符号的出现;从面向生活实践的零散数学规律,到系统性的数学学科体系。数学这门古老的学科,在迈过其漫长的发展历史之后,在学校教学的过程中继续生根发芽。作为学校教育中的一门基础性学科,数学不仅致力于传递古今中外的数学知识和定律,更重要的是在与学校生活中其他学科的交融过程中,使学生通过知识的学习,领会数学思想,感悟数学之美。曾有学者指出,数学是关于美的学科,数学是关于艺术的学科,数学是不断反思发展的学科。数学之美,体现在其数字的变幻之美,体现在数学公式的平衡之美,体现在数学发现的探索之美,同时也蕴含在学生学习数学过程中所体会到的获得之美。数学同时还是关于思想的学科,历代数学家根据自己对相关数学领域的研究,不断充实数学思想库,在传承与创新的过程中实现数学学科的不断发展。关于数学是一门艺术还是一门科学性学科的争论至今仍然存在,数学是一门艺术体现在数学通过艺术化的语言、简练的公式表达,使得数学思想得以发展,数学学科也称为学科发展史上的一朵奇葩。数学是一门科学,数学的语言及表达要求精确而凝练地指出相应的意图,要求数学学习者和研究者对于相应数学思想的深刻化理解,并在此基础上做到运用时的精准化。数学同时是一门生活化的学科,原始的数学便发端于人们对于生活问题的解决过程。如古埃及数学文明的发展,便是由于尼罗河三角洲的河道淤积以及洪水泛滥等问题,迫使数学家开始研究淤积的面积,并提供相应的预测。数学的发展往往受到社会经济发展的影响,数学发展的每一个重要阶段必然伴随着社会发展的需要,并且也在顺应社会的需求。这一点在近现代数学发展史中得到了印证,尤其是在现代社会中数学与信息技术的融合,以及基础数学研究的日益专门化和数学教育的大众化等趋势,均是数学与社会经济发展相适应的表现。无论是古典时期阿基米德的几何《原本》,还是现代数学家所取得的重要成就和关键突破,均为数学的发展画上了浓墨重彩的一笔。当前数学的发展,除了需要数学家和相关研究者持续不断的努力,同时需要学校教育培养出对数学感兴趣、能够领悟数学之美的人才。学校教育的产生,在人类历史上无疑是具有划时代意义的事件,它使得人类文明的传承有了相对规范化和制度化的途径。学校教育的产生以及与之相伴随的学科教育的发展,使得人类发展史上的重要成果能够分门别类的进行传递和发展。正如学者所言,我们的数学教育并非是使每个孩子的都成为数学家,而是要在他们心中埋下数学的种子,使他们感悟和理解数学之美。学科教学的过程,不应当只是知识的传递过程,更重要的是学科教学应该成为思想领悟的过程,成为数学知识向数学思想跨越的过程。数学知识的学习是数学思想领悟与获得的基础,是数学深度学习达成的必要前提。基于深度教学的视角探讨中学数学思想的培养过程意味着,从知识观、学习观和教学观等方面进行中学主要数学思想进行培养。从深度教学的视角而言,知识的结构分为符号表征、逻辑结构和意义系统三个层次。数学知识教学过程中,应当是超越知识的符号性教学和表层化教学,进而深入到知识的内部结构之中,使学生在领悟数学学科知识的结构的基础之上,获得数学思想的熏陶。从数学知识到数学思想,不仅是数学教学的飞跃式发展,同时也是教学走向深度的必然要求。当前对于学生关键能力和核心素养培养的重视,最终需要回归到各个学科教学的过程中来,通过学科教学逐步渗透相应的学科思想,培养学生优秀的学科思维,进而促使学科能力和学科素养的提升。尤其是对于中学数学教学而言,中学处于义务教育阶段是学生相应学科思想学习的黄金时期,这一阶段的数学思想学习尤其需要引起教师和学生的重视,课堂教学应当以学科思想,即重要的数学思想为线索,将数学知识串点成线成面。学生的数学学习过程,经由学科思想的浸润,通常能够加深对于数学学科的认识,加深对数学知识的理解以及促进其对于学科结构的把握。因而,数学思想的教学之于数学教学过程而言至关重要,从数学知识到数学思想的跨越是当前课堂教学应当关注的重点。同时,如何在中学教学过程中培养学生的数学思想以及数学思维品质,也是一线教师及研究者应关注的的问题之一。
邵铭宇[7]（2018）在《中小学解析几何课程内容发展主线的设计》文中提出在全国最新一轮课程改革的背景下,本研究试图构建一个中小学解析几何课程内容发展主线（简称课程主线）,以帮助教师理解从小学到高中的学生对解析几何课程内容的认知历程,为教材的有效编写提供合理化建议,从而更好地推进新课程的实施。课程主线实质上是一种课程内容的发展顺序,规定了学生在相当长的时间里学习和探索某一主题时,先学什么,后学什么。这一概念源于学习进阶和学习路径的理论,整合了学生认知水平的发展规律和教学适当性考量。为了实现研究目标,本研究主要采用内容分析和专家论证的研究方法;先是识别出四个解析几何的核心概念:“直角坐标系”,“直线方程”,“圆锥曲线与方程”和“几何变换的代数表示”;再结合皮亚杰,范希尔,韬尔等人关于几何与代数的认知发展阶段,弗莱登塔尔于教学现象学的理论以及若干数学教育的实证研究,假设上述核心概念的学习进阶;然后以假设学习进阶为内容分析框架,比较8个国家和地区的课程标准的编排特色,并根据内容分析的结果修订学习进阶以生成初步的课程主线,借此引入关于教学便利性、适当性的考量;最后通过专家论证会对初步主线做评估和调整。在本研究最终确定的解析几何课程内容发展主线中,直角坐标系概念可以基于“空间定位、导航,空间方位模型”来引入,也可以从“数轴上的点、数与运算”来展开;之后在直角坐标系中探索图形的几何要素,先后推导平面直线的笛卡尔方程、空间直线/圆锥曲线的笛卡尔方程;再逐步过渡到直线、圆锥曲线的参数方程和极坐标方程;与此同时,解析几何中的几何变换大致按照“用草图、符号和语词描述变换过程→用坐标表示变换后的效果→用线性方程组,向量和矩阵表示变换过程本身”的顺序向前推进。需要声明的是,本文确定的解析几何课程内容发展主线的有效性是通过专家论证会的形式来评估的,但除此之外还需要经由具体的课堂设计与实践来检验。我们欢迎后续的研究者可以据此设计相关的教学实验、结构或半结构式的访谈与测试,更进一步地检验、修订和完善课程主线,为教材的编写与教师专业发展提供有效帮助。
杨懿荔[8]（2017）在《HPM视角下解析几何的教学 ——以直线方程、曲线与方程为例》文中认为解析几何是高中数学中最重要的章节之一,也是高考热门的选题之一。首先,解析几何是几何与代数沟通的桥梁,以建立坐标系为关键元素;其次,解析几何为现代科学提供了必不可少的数学工具;再者,从教学上而言,解析几何为数学教育提供了指导思想,蕴含了许多不同的数学思想与方法。而现行的沪教版与人教版数学教材中,在"解析几何"章节存在着一些缺陷,比如:概念引入较为生硬、内容衔接不连贯、公式的推导不符合学生的逻辑认知等……久而久之,会导致学生"误会"数学这门学科,认为数学概念的形成是人为的、非自然的,对数学学习产生抵触情形。而基于HPM的教学设计试图改变学生的这些观点,让他们理解"数学是发现而不是发明的",重燃学习数学的热情。本研究建立在HPM视角下,采用行动研究的方法。首先对早期西方的解析几何教科书进行深度剖析,勾勒出解析几何中一些基本元素的历史发展过程,并根据历史相似性的原则,预估学生在学习过程中可能会遇到的障碍,设计相应的解决方法（设计）,.对教学设计进行实践（实施）,根据学生的反馈结果以及课堂实录（反馈）进行教案的调整（反思）。本研究共开发了四个HPM课例,分别为:11.1直线的倾斜角与斜率、11.2直线方程、11.4点到直线的距离公式、12.1曲线与方程。本文旨在研究如下三个问题:1、学生对于数学史融入解析几何教学有何看法?对学生的情感态度价值观产生何种影响?2、数学史融入解析几何教学能否帮助学生克服原本的认知障碍?3、学生认知的逻辑顺序与数学发展史是否具有历史相似性?通过行动研究的四个环节,本文针对上述三个研究问题得出如下结论:1、学生对于数学史是充满好奇的,能够接受甚至喜爱数学史融入数学课堂的教学方式。HPM课堂可发挥学生的创造力,带领学生重走历史,调动学生的学习积极性。2、数学史在某些课例中能在一定程度上帮助学生克服认知障碍。但是,HPM并不是万能的,它是上课的一种方式,但不是唯一方式。3、学生的认知顺序与数学概念本身在历史中的发展具有惊人的历史相似性,在历史中进展缓慢的概念必定是学生在学习过程中的认知障碍所在。综上所述,数学史融入解析几何课堂的教学设计是有教育价值的,值得高中教师进行尝试。
王春新[9]（2019）在《坐标系与参数方程的教学研究》文中研究指明坐标系是实现数形结合的有力工具.在直角坐标系下描述几何图形并不总是简单有效,有时为了用代数的方法描述几何图形更加方便,需要建立不同的坐标系.本文以鄂尔多斯市2017-2019年三年全市第一次模拟考试中学生选做题的情况为研究的切入点,通过文献研究法、访谈法、案例分析法,根据对教师的访谈和学生的调查,发现并分析学生在学习坐标系与参数方程中的认知困难和常见错误.之后给出五个优化坐标系与参数方程的教学措施,最后设计了两个教学案例.本文得到的结论是:1.由于学生对相似概念本质的理解不准确,导致混淆任意角、极角、直线的倾斜角、圆的参数方程中的参数角和椭圆的参数方程中的参数角.指导学生做错题整理时,关注以上几种角的顶点、始边和终边以及范围.题后有解题关键点的提炼和对数学思想与数学方法的总结.通过阶段错题再练,可以有效强化出错学生对上述角的理解.2.精选例题,不同小组的学生分别用不同的方程形式描述动点的轨迹.通过小组展示过程的对比学生能较好地获得个人体验,当点有明显的转动时,用极坐标描述点的位置和刻画几何关系具有明显的优势.3.通过类比数轴理解直线的参数方程中参数的几何含义效果不错.直线的参数方程中的定点类比数轴的原点.数轴上的点对应数的绝对值几何含义是点到到原点的距离.迁移到直线的参数方程中来,标准直线的参数方程中点对应参数的绝对值表示参数对应点到定点的距离.本文基于学生学习坐标系与参数方程的四基而写,实际上坐标系与参数方程在日常生活和科技领域中应用广泛,但有关应用方面的研究本文介绍甚少.
陈晨[10]（2020）在《基于学生认知发展的初高中数学衔接教学的实践研究》文中进行了进一步梳理随着2014年上海高考的改革,数学文理分科已经成为了历史。由于课标、学情和学习环境等发生改变,学生进入高中之后数学学习往往会出现各种各样的不适应。如何做好初高中数学教学之间的过渡和衔接是笔者任教十年以来一直在思考和实践的课题,从高中学生认知发展水平的视角来审视数学初高中衔接教学的具体实施。深入探讨新高考3+3模式下数学文理不分的新考纲的大背景之下,该如何开展初高中数学衔接教学。基于此,笔者着力于研究以下三个问题:1.哪些内容适合进行初高中数学衔接教学?2.如何基于高中学生的认知发展水平,有效地进行初高中数学衔接教学?3.基于高中学生的认知发展的初高中数学衔接教学对学生高中数学学习是否有积极的促进?本研究首先采用了文献分析法,查阅与衔接教学相关的文献,了解国内外衔接教学的成果。其次,采用访谈法对教师进行访谈,采用调查测试法对学生进行问卷调查,调研高中学生实际的数学基础和认知水平,在此基础上对学生进行访谈,了解学生对初高中数学衔接教学的现实需求,将初高中数学衔接教学的模式细分为知识型衔接、前衔接、后衔接三种模式。第三,以笔者所在学校的两个班级为实验班,同等条件的另外两个班为对照班开展衔接教学,进行为期一年半的初高中数学衔接教学的实践研究。为验证初高中数学衔接教学对学生数学学习态度及学习能力是否有积极的促进教学效果,笔者除采用统一考试成绩外,还安排广泛化的限时测试采集系列数据。本研究获得以下结论:1.二次函数、三角比、圆、直角坐标系是四大适合进行衔接教学的内容;2.高中生的认知发展正处于形式运算阶段,知识衔接型的内容课前给予学案补充,前衔接型的内容把相关的初中知识体系和解题理念反复多次长期的进行教学,后衔接型的内容在知识教学之后,出现问题和偏差,再放入符合高中数学实际需求的理念;3.基于高中学生的认知发展的初高中数学衔接教学能帮助学生完善的数学认知结构,改善学生的学习方法和解题理念,长效的初高中数学衔接教学能促使学生更好地理解和掌握高中数学知识。
二、中学平面解析几何课中“直角坐标系”部分的教学（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、中学平面解析几何课中“直角坐标系”部分的教学（论文提纲范文）
（1）清末民国时期中学解析几何学教科书研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究目的与意义 |
| 1.2 研究时间范围和相关概念界定 |
| 1.2.1 时间范围 |
| 1.2.2 “高级中学用解析几何学教科书” |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国内研究现状 |
| 1.3.2 国外研究现状 |
| 1.3.3 研究现状评述 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 解析几何学教科书建设之肇始(1893-1901) |
| 2.1 解析几何学发展简介 |
| 2.2 早期传入的解析几何学知识 |
| 2.3 《代形合参》——中国第一本解析几何学教科书 |
| 2.3.1 原著作者与译者简介 |
| 2.3.2 《代形合参》的版次以及前人关于其底本的论断 |
| 2.3.3 《代形合参》与《代微积拾级》非同一底本 |
| 2.3.4 解析几何学在中国成为独立学科 |
| 2.3.5 《代形合参》的内容分析 |
| 2.3.6 《代形合参》的编排特色 |
| 2.4 教科书的编写与审定 |
| 2.5 学校的解析几何学教学 |
| 第3章 解析几何学教科书建设之初步发展期(1902-1921) |
| 3.1 数学教育制度对解析几何学课程的规定 |
| 3.1.1 清末新式教育中解析几何学的课程设置(1902-1911) |
| 3.1.2 新教育宗旨中解析几何学的课程设置(1912-1921) |
| 3.2 汉译解析几何学教科书开始兴起 |
| 3.2.1 翻译英美与转译日本教科书 |
| 3.2.2 教科书翻译群体简介 |
| 3.3 教科书审定制度的确立 |
| 3.3.1 1902 -1911年教科书的审定 |
| 3.3.2 1912 -1921年教科书的审定 |
| 3.4 个案分析——以《温特渥斯解析几何学》为例 |
| 3.4.1 原作者与译者简介 |
| 3.4.2 编写理念与编排形式 |
| 3.4.3 主要内容 |
| 3.4.4 知识呈现方式 |
| 3.4.5 名词术语 |
| 3.5 解析几何学教科书特点分析(1902-1921) |
| 3.5.1 翻译版本的“多样化” |
| 3.5.2 教科书章节结构差异较大 |
| 3.5.3 编排形式及数学符号完全西化 |
| 3.5.4 坐标法使用的“多样化” |
| 3.5.5 高中几何教科书中渗透“圆锥曲线”内容 |
| 第4章 解析几何学教科书建设之转型期(1922-1936) |
| 4.1 “壬戌学制”下解析几何学的课程设置 |
| 4.1.1 “课程纲要”对解析几何学课程的规定(1923年) |
| 4.1.2 “暂行课程标准”对解析几何学课程的规定(1929年) |
| 4.1.3 “课程标准”对解析几何学课程的规定(1932与1936年) |
| 4.2 “壬戌学制”下解析几何学教科书内容的规定 |
| 4.2.1 “课程纲要”对解析几何学教科书内容的规定(1923年) |
| 4.2.2 “暂行课程标准”对解析几何学教科书内容的规定(1929年) |
| 4.2.3 “课程标准”对解析几何学教科书内容的规定(1932与1936年) |
| 4.3 解析几何学教科书的出版与审定情况 |
| 4.3.1 自编教科书的兴起 |
| 4.3.2 汉译教科书以《斯盖尼三氏新解析几何学》为主 |
| 4.3.3 教科书的审定制度 |
| 4.4 解析几何学教科书编译者简介 |
| 4.4.1 以留学回国者及大学教师为主 |
| 4.4.2 中学教师人数较少 |
| 4.5 解析几何学教科书典型个案分析 |
| 4.5.1 自编教科书个案——以《复兴高级中学解析几何学》为例 |
| 4.5.2 汉译教科书个案——以《斯盖尼三氏新解析几何学》为例 |
| 4.6 解析几何学教科书特点分析(1922-1936) |
| 4.6.1 教科书章节结构基本定型 |
| 4.6.2 自编本内容在遵照“课程标准”的基础上有增删 |
| 4.6.3 大多使用“直角坐标”,极少数以“斜坐标”为主 |
| 4.6.4 高中代数、几何教科书中出现“直角坐标”、“圆锥曲线”内容 |
| 第5章 解析几何学教科书建设之成熟期(1937-1949) |
| 5.1 教育制度与解析几何学课程设置 |
| 5.1.1 “修正与六年制课程标准”中解析几何学的课程设置(1941年) |
| 5.1.2 “修订课程标准”中解析几何学的课程设置(1948年) |
| 5.2 教育制度对解析几何学教科书内容的规定 |
| 5.2.1 “修正与六年制课程标准”对解析几何学教科书内容的规定(1941年) |
| 5.2.2 “修订课程标准”对解析几何学教科书内容的规定(1948年) |
| 5.3 解析几何学教科书的出版与审定情况 |
| 5.3.1 自编教科书数量略有减少 |
| 5.3.2 汉译《斯盖二氏解析几何学》数量增加 |
| 5.3.3 教科书的审定制度 |
| 5.4 解析几何学教科书编译者简介 |
| 5.4.1 以大学教师为主 |
| 5.4.2 中学教师人数增加 |
| 5.5 解析几何学教科书典型个案分析 |
| 5.5.1 自编教科书个案——以《新中国教科书高级中学解析几何学》为例 |
| 5.5.2 汉译教科书个案——以《斯盖二氏解析几何学》为例 |
| 5.6 解析几何学教科书特点分析(1937-1949) |
| 5.6.1 教科书章节结构成型 |
| 5.6.2 自编教科书内容相较课程标准有删减 |
| 5.6.3 基本统一使用“直角坐标” |
| 5.6.4 “圆锥曲线”、“直线与圆”等著作出现 |
| 5.6.5 解析几何学题解大量出现 |
| 第6章 解析几何学教科书中“圆锥曲线”内容的演变 |
| 6.1 研究对象 |
| 6.2 解析几何学教科书中“圆锥曲线”内容编排的比较 |
| 6.2.1 “圆锥曲线”内容在教科书中的整体编排 |
| 6.2.2 “圆锥曲线”中知识点的编排 |
| 6.3 解析几何教科书中“圆锥曲线”概念表述之演变 |
| 6.3.1 “圆锥曲线”概念定义方式之演变 |
| 6.3.2 “抛物线”概念定义方式之演变 |
| 6.3.3 “椭圆”概念表述方式之演变 |
| 6.3.4 “双曲线”概念表述方式之演变 |
| 6.3.5 “圆锥曲线”及其概念编排形式之比较 |
| 6.4 解析几何学教科书中“圆锥曲线”作图法之比较 |
| 6.5 解析几何学教科书中“圆锥曲线”特点分析 |
| 6.5.1 关于“圆锥曲线”的定义问题 |
| 6.5.2 抛物线、椭圆与双曲线的排序问题 |
| 6.5.3 “圆锥曲线”统一定义的给出方式与出现的时间问题 |
| 6.5.4 “极坐标”与“圆锥曲线”的编排顺序问题 |
| 第7章 结论 |
| 7.1 解析几何学教科书的整体特点 |
| 7.1.1 解析几何学教科书多样化 |
| 7.1.2 解析几何学教科书的“滞后性” |
| 7.1.3 自编解析几何学教科书以平面解析几何为主 |
| 7.1.4 解析几何学教辅的出现对教科书的补充 |
| 7.1.5 解析几何学教科书内容选择与编排的特点 |
| 7.2 影响解析几何学教科书演变的主要因素 |
| 7.2.1 外部因素 |
| 7.2.2 内部因素 |
| 7.3 清末民国解析几何学教科书发展的意义与启示 |
| 7.3.1 清末民国解析几何学教科书的意义 |
| 7.3.2 清末民国解析几何学教科书的启示与借鉴 |
| 7.4 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
（2）高中数形结合思想的应用现状和教学策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)推行素质教育的需要 |
| (二)新课改中发展数学学科核心素养的要求 |
| (三)高考试题中数形结合思想的应用 |
| 二、研究意义 |
| (一)有利于学生掌握知识 |
| (二)有利于教师重视数形结合思想 |
| (三)有利于教学方式的转变 |
| 三、研究方法 |
| (一)文献法 |
| (二)问卷调查法 |
| (三)访谈法 |
| 四、研究思路 |
| 第二章 文献综述及理论基础 |
| 一、文献综述 |
| (一)数形结合思想的内涵及发展 |
| (二)数形结合思想与解题应用 |
| (三)数形结合思想与教学研究 |
| (四)数形结合思想与调查研究 |
| (五)数形结合思想与信息技术 |
| 二、理论基础 |
| (一)建构主义理论 |
| (二)认知表征理论 |
| (三)多元智能理论 |
| 第三章 数形结合思想解题原则及实现途径 |
| 一、解题原则 |
| (一)等价性原则 |
| (二)双向性原则 |
| (三)简单性原则 |
| 二、实现途径 |
| (一)坐标联系 |
| (二)审视联系 |
| (三)构造联系 |
| 第四章 数形结合思想的应用现状调查 |
| 一、研究问题 |
| 二、研究对象 |
| 三、研究方法 |
| 四、研究过程 |
| (一)调查问卷设计 |
| (二)问卷发放 |
| (三)数据统计 |
| (四)学生访谈 |
| 五、结果与分析 |
| (一)数形结合思想的了解程度 |
| (二)数形结合思想的教学途径 |
| (三)数形结合思想的应用情况 |
| (四)应用信息技术的影响 |
| (五)融入数学文化的影响 |
| (六)数形结合解题情况的调查分析 |
| 第五章 数形结合思想的教学策略 |
| 一、加强信息技术的应用 |
| (一)有助于体会函数性质 |
| (二)有助于探索数学定理 |
| (三)有助于形成数学概念 |
| 二、挖掘蕴含于教材中数形结合思想的素材 |
| (一)蕴含于“探究提问”中数形结合思想 |
| (二)蕴含于“思考问题”中数形结合思想 |
| (三)蕴含于“例题分析”中数形结合思想 |
| (四)蕴含于“习题解答”中数形结合思想 |
| 三、将数学文化融入数形结合思想教学 |
| (一)数学家启迪数形结合思维 |
| (二)数学史开拓数形结合思路 |
| (三)数学美散发数形结合魅力 |
| 四、注重解题中数形结合思想的应用 |
| (一)以形助数 |
| (二)以数解形 |
| (三)数形并重 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（3）建国以来我国高中数学课程中几何内容设置的变迁研究 ——基于教学大纲与课程标准的视角（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 一、问题的提出 |
| (一)研究背景 |
| 1.丰富与完善我国数学课程史研究的需要 |
| 2.开拓数学课程文化视野的需要 |
| 3.推进我国高中数学课程改革与发展的需要 |
| 4.促进我国高中数学课程中几何内容体系建设的需要 |
| (二)研究目的及意义 |
| 1.研究目的 |
| 2.研究意义 |
| (三)核心概念界定 |
| 1.高中数学课程 |
| 2.几何内容 |
| 3.几何内容设置 |
| 4.教学大纲与课程标准 |
| 5.变迁 |
| (四)研究问题表述 |
| 二、相关文献综述 |
| (一)关于我国高中数学课程变迁或发展历程的研究 |
| (二)关于我国高中数学教学大纲与课程标准文本的研究 |
| (三)关于我国高中数学课程中几何内容的研究 |
| (四)文献述评 |
| 三、研究设计 |
| (一)研究思路 |
| (二)研究对象 |
| (三)研究方法 |
| 1.历史文献法 |
| 2.比较研究法 |
| 3.计量分析法 |
| 四、高中数学教学大纲与课程标准中几何内容设置的变迁及特点 |
| (一)关于理念与目标的变迁及特点 |
| 1.课程理念的变迁 |
| 2.目标要求的变迁 |
| 3.课程理念与目标要求的变迁特点 |
| (二)关于内容结构的变迁及特点 |
| 1.文本整体结构体系的变迁 |
| 2.内容设置框架的变迁 |
| 3.内容结构的变迁 |
| 4.内容结构的变迁特点 |
| (三)关于内容要求的变迁及特点 |
| 1.内容要求的变迁 |
| 2.内容要求的变迁特点 |
| (四)关于内容难度的变迁及特点 |
| 1.内容广度的变迁 |
| 2.内容深度的变迁 |
| 3.内容难度的变迁 |
| 4.内容难度的变迁特点 |
| (五)关于课程实施建议的变迁及特点 |
| 1.课程实施建议的变迁 |
| 2.课程实施建议的变迁特点 |
| 五、研究结论 |
| (一)高中数学课程中几何内容设置的变迁特点 |
| (二)影响我国高中数学课程中几何内容设置发生变迁的主要因素 |
| (三)对我国高中数学几何课程改革的启示 |
| 六、结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间公开发表的论文 |
（4）解析几何学习中存在的问题及教学对策研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 现实意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 第2章 研究综述 |
| 2.1 坐标法的发明与解析几何的诞生 |
| 2.2 关于解析几何学习的研究 |
| 2.3 关于解析几何教学的研究 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目标 |
| 3.2 研究框架 |
| 3.3 研究方法 |
| 第4章 从高考试题看解析几何学习的要求与存在的问题 |
| 4.1 2014年江苏高考解析几何答题情况及分析 |
| 4.2 2015年江苏高考解析几何答题情况及分析 |
| 4.3 2016年江苏高考解析几何题分析 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 高中解析几何学习现状测试与结果分析 |
| 5.1 高中解析几何知识能力测试结果与分析 |
| 5.2 高中解析几何学习日常作业记录及分析 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 高中解析几何教学对策 |
| 6.1 促进基本概念理解与运用的策略 |
| 6.1.1 从问题情境中抽象出概念 |
| 6.1.2 运用多元表征表达概念 |
| 6.1.3 分析概念之间的联系 |
| 6.2 完善学生对解析几何基本思想的理解策略 |
| 6.2.1 用平面几何的眼光观察问题再用坐标法解决 |
| 6.2.2 挖掘隐藏在显性知识背后的隐性方法 |
| 6.2.3 用几何方法来研究代数问题 |
| 6.2.4 在解析几何之外的章节加强坐标法的运用 |
| 6.3 培养学生代数运算能力的策略 |
| 6.3.1 更新运算观念，体会运算乐趣 |
| 6.3.2 比较算法好坏，合理引入参数 |
| 6.3.3 理解运算含义，做到数形结合 |
| 6.3.4 注意代数结构，积累运算经验 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 结论 |
| 7.1.1 解析几何学习中存在的问题 |
| 7.1.2 问题的成因 |
| 7.1.3 教学对策 |
| 7.2 反思 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间公开发表的论文 |
| 致谢 |
（5）中国当代中学数学课程发展的历程及其启示（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 引论 |
| 一、研究的背景及意义 |
| (一) 数学教育学科建设的需要 |
| (二) 基础教育数学课程改革与发展的需要 |
| (三) 中国数学教育走向世界的需要 |
| 二、有关概念及范围的界定 |
| (一) 当代 |
| (二) 中学 |
| (三) 数学课程 |
| 三、研究问题的表述 |
| 第二章 文献述评 |
| 一、文献收集的基本思路 |
| 二、收集到的主要文献及其述评 |
| (一) 中国官方的课程文件 |
| (二) 中学数学教材 |
| (三) 数学课程研究的文献 |
| 三、文献述评的总结 |
| 第三章 研究方法与过程 |
| 一、研究方法 |
| (一) 历史研究法 |
| (二) 文献法 |
| (三) 比较法 |
| (四) 文本分析法 |
| (五) 访谈法 |
| 二、研究过程 |
| 三、论文的结构 |
| 第四章 中国当代中学数学课程发展的历程 |
| 一、中国近现代中学数学课程发展的简要回顾 |
| (一) 学习外国数学课程时期(1862—1928) |
| (二) 探索本土化数学课程时期(1929—1949) |
| 二、选择数学课程发展道路时期(1949—1957) |
| (一) 继承和改造原有中学数学课程时期(1949—1951) |
| (二) 全面学习苏联数学课程时期(1952—1957) |
| 三、探索中国数学课程体系时期(1958—1991) |
| (一) 探索和尝试建立中国数学课程体系时期(1958—1965) |
| (二) 数学课程发展遭遇挫折时期(1966—1976) |
| (三) 继续探索中国数学课程体系时期(1977—1991) |
| 四、建立中国数学课程体系时期(1992—2000) |
| (一) 制定九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲,编写"六·三"、"五·四"制初级中学数学实验教科书 |
| (二) 制定全日制普通高级中学数学教学大纲,编写普通高级中学数学实验教科书 |
| 第五章 中国当代中学数学课程发展的特点 |
| 一、从课程目标看数学课程发展的特点 |
| (一) 课程目标体系发展的特点 |
| (二) 课程目标内容发展的特点 |
| (三) 结论 |
| 二、从课程内容看数学课程发展的特点 |
| (一) 中学数学课程中知识领域变化的特点 |
| (二) 中学数学课程中知识单元变化的特点 |
| (三) 结论 |
| 三、从课程选择性看数学课程发展的特点 |
| (一) 从教学大纲(课程标准)层面看数学课程选择性的特点 |
| (二) 从教科书层面看数学课程选择性的特点 |
| (三) 结论 |
| 四、从课程编排方式看数学课程发展的特点 |
| (一) 从宏观层面看数学课程内容编排方式的特点 |
| (二) 从微观层面看数学课程内容编排方式的特点 |
| (三) 结论 |
| 第六章 中国当代中学数学课程发展的历史对当今数学课程改革的启示 |
| 一、中学数学课程目标的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 课程目标的表述应继承重视"结果"的传统,"结果"目标与"过程"目标并重 |
| (二) 课程目标的表述应具体明确,将学段目标、年级目标、知识领域目标、知识单元目标、知识点目标结合起来 |
| 二、中学数学课程内容的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 数学课程内容的选择应处理好稳定与发展的关系 |
| (二) 数学课程内容的处理应恰当把握理论与实践的联系 |
| (三) 数学课程内容现代化应与学生接受能力、教师的教学水平相适应 |
| 三、中学数学课程选择性的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 应关注地区差异,分类设置课程,编写区域化教科书 |
| (二) 数学课程的选择性应处理好理想与现实的关系 |
| 四、中学数学课程内容编排方式的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 数学课程的综合化要以主线统领,各知识领域内容相对集中,不宜太分散 |
| (二) 几何内容编排应兼顾传统,采用实验几何与论证几何结合的方式为宜 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表论文及著作情况 |
（6）中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 导论 |
| 第一节 问题的提出 |
| 一、数学育人价值实现与当前课堂教学实施的矛盾 |
| 二、数学学科思想教学与当前教学变革的错位 |
| 三、学生深度学习达成与课堂教学效果的偏离 |
| 第二节 研究意义 |
| 第三节 国内外研究综述 |
| 一、国内研究综述 |
| (一) 关于数学课程的研究 |
| (二) 关于数学知识及其教学的研究 |
| (三) 关于学科思想方法的研究 |
| (四) 关于数学思想的研究 |
| 二、国外文献综述 |
| 第四节 研究方法 |
| 第五节 研究内容 |
| 第一章 数学思想:内涵与意义 |
| 第一节 数学思想的发展回溯 |
| 一、数学思想的发展历史及阶段 |
| 二、我国数学思想在教学中的发展 |
| 第二节 数学思想的含义 |
| 第三节 数学思想的特征分析 |
| 一、内隐性 |
| 二、连续性 |
| 三、可迁移性 |
| 第四节 数学思想的价值分析 |
| 一、数学思想的教学价值 |
| 二、数学思想的发展价值 |
| 三、数学思想的应用价值 |
| 第二章 中学主要数学思想及相关概念辨析 |
| 第一节 数学发展史上的主要数学思想 |
| 第二节 中学数学教学中的数学思想 |
| 一、数形结合思想 |
| 二、分类讨论思想 |
| 三、转化或化归思想 |
| 四、类比或递推思想 |
| 五、构造或建模思想 |
| 第三节 相关概念辨析 |
| 一、数学知识与数学思想 |
| 二、数学能力与数学思想 |
| 三、数学方法与数学思想 |
| 四、数学素养与数学思想 |
| 第三章 当前中学数学思想教学现状分析 |
| 第一节 中学数学思想教学现状调查的描述分析 |
| 一、中学数学教师思想教学的基本情况 |
| 二、中学教师数学思想教学现状 |
| 第二节 中学教师数学思想教学的影响因素分析 |
| 一、教师自身对于数学思想的认知 |
| 二、学生数学学习的阶段性与连续性 |
| 三、教材与学生发展之间的关联性 |
| 四、教学活动组织的适切性 |
| 第三节 问题与讨论 |
| 第四章 基于深度教学的中学生数学思想建立过程 |
| 第一节 中学生数学思想的形成过程 |
| 一、以观察能力为基础 |
| 二、以猜想能力为辅助 |
| 三、论证思维的建立 |
| 第二节 深度学习以培养学生的数学思想 |
| 一、深度学习之内涵 |
| 二、深度学习与数学思想的建立 |
| 三、深度学习以培养学生的数学思想 |
| 第三节 深度教学以促进数学思想的培养 |
| 一、深度教学之意涵 |
| 二、深度教学与数学思想的建立 |
| 三、深度教学以促进数学思想的培养 |
| 第五章 中学数学思想及其培养策略 |
| 第一节 学科思想的特性与数学思想的价值 |
| 一、学科思想的普遍性与特殊性 |
| 二、数学思想的学科意蕴 |
| 第二节 中学主要数学思想的形成过程 |
| 一、中学数学思想培养所必备的学习经历 |
| 二、中学数学思想培养的教学过程 |
| 三、中学主要数学思想的培养 |
| 第三节 中学主要数学思想的培养策略 |
| 一、分类讨论思想的培养策略 |
| 二、数形结合思想的培养策略 |
| 三、转化或化归思想的培养策略 |
| 四、递推或类比思想的培养策略 |
| 五、构造或建模思想的培养策略 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（7）中小学解析几何课程内容发展主线的设计（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| abstract |
| 一 引言：研究背景与研究目标 |
| 二 文献探讨 |
| 2.0 课程主线的内涵：学习进阶与学习路径 |
| 2.1 学习进阶的构造 |
| 2.2 研究过程与研究子问题 |
| 2.3 解析几何课程内容的确定与板块划分 |
| 2.3.1 解析几何的历史由来、定义与主要问题 |
| 2.3.2 解析几何的教育价值 |
| 2.3.3 解析几何的学习障碍 |
| 2.3.4 现有课程对解析几何内容的处理 |
| 2.3.5 小结：本研究的解析几何课程内容与逻辑框架 |
| 2.4 认知发展阶段理论的选择 |
| 三 研究方法 |
| 3.1 内容分析法 |
| 3.1.1 分析类目与分析单位 |
| 3.1.2 研究对象(课标的选用标准) |
| 3.1.3 信效度检验 |
| 3.2 专家论证 |
| 四 四块主要内容的学习进阶的假设与修订 |
| 4.1 各国学段划分与课标数据整理 |
| 4.2 直角坐标系的引入 |
| 4.2.1 结合理论文献假设学习进阶 |
| 4.2.2 假设的学习进阶和编码系统 |
| 4.2.3 各国课标的编码结果和国际比较 |
| 4.2.4 修订后的学习进阶 |
| 4.3 直线方程 |
| 4.3.1 结合理论文献、专家访谈假设学习进阶 |
| 4.3.2 假设的学习进阶和编码系统 |
| 4.3.3 各国课标的编码结果和国际比较 |
| 4.3.4 修订后的学习进阶 |
| 4.4 圆锥曲线与方程 |
| 4.4.1 结合理论文献、专家访谈假设学习进阶 |
| 4.4.2 假设的学习进阶和编码系统 |
| 4.4.3 各国课标的编码结果和国际比较 |
| 4.4.4 修订后的学习进阶 |
| 4.5 几何变换的代数表示 |
| 4.5.1 结合理论、文献假设学习进阶 |
| 4.5.2 假设的学习进阶和编码系统 |
| 4.5.3 各国课标的国际比较 |
| 五 小结：各国课标特征、初步课程主线 |
| 六 专家论证问题与初步主线的修订 |
| 七 结论与展望：最终主线 |
| 7.1 直角坐标系的引入 |
| 7.2 直线方程 |
| 7.3 圆锥曲线与方程 |
| 7.4 几何变换的代数表示 |
| 7.5 数形结合思想与解析法在课程内容中的逐步深入 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1：解析几何四个核心内容板块的课标数据(原文+翻译) |
| 附录2：专家访谈与咨询 |
| 附录3：专家论证会 |
| 致谢 |
（8）HPM视角下解析几何的教学 ——以直线方程、曲线与方程为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 一、引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 解析几何的重要性 |
| 1.1.2 教科书中的直线方程、曲线与方程 |
| 1.1.3 数学史融入数学教学的价值与意义 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 二、理论基础与文献综述 |
| 2.1 HPM理论 |
| 2.1.1 HPM简介 |
| 2.1.2 HPM教学设计的原则 |
| 2.1.3 数学史融入课堂的方式 |
| 2.1.4 数学史的教育价值 |
| 2.1.5 HPM课例评析 |
| 2.1.6 本章小结 |
| 2.2 国内已有的教学设计 |
| 2.2.1 倾斜角与斜率 |
| 2.2.2 直线方程 |
| 2.2.3 点到直线的距离公式 |
| 2.2.4 曲线与方程 |
| 三、早期西方解析几何教科书的相关知识 |
| 3.1 倾斜角与斜率 |
| 3.1.1 第一阶段:从几何比到直线方程 |
| 3.1.2 第二阶段:从三角比到直线方程 |
| 3.1.3 第三阶段:斜率概念的出现 |
| 3.1.4 倾斜角的定义 |
| 3.1.5 斜率的其他定义 |
| 3.1.6 关于斜率的完整讨论 |
| 3.2 直线方程 |
| 3.2.1 直线方程的定义 |
| 3.2.2 直线方程的形式 |
| 3.3 点到直线的距离公式 |
| 3.3.1 点到直线距离公式的推导 |
| 3.3.2 各种方法的分布 |
| 3.4 曲线与方程 |
| 3.4.1 曲线与方程的概念 |
| 3.4.2 曲线与方程的引例 |
| 3.4.3 "曲线与方程"和"直线方程"的关系 |
| 3.4.4 曲线与方程的演变 |
| 四、研究设计与实施方案 |
| 4.1 研究方法 |
| 4.1.1 行动研究 |
| 4.1.2 本文的研究流程 |
| 4.2 研究对象 |
| 4.3 研究工具 |
| 4.4 研究实施 |
| 五、研究过程 |
| 5.1 直线的倾斜角与斜率 |
| 5.1.1 教学构思(计划) |
| 5.1.2 课堂实施(行动) |
| 5.2 直线方程 |
| 5.2.1 教学构思(计划) |
| 5.2.2 课堂实施(行动) |
| 5.3 点到直线的距离公式 |
| 5.3.1 教学构思(计划) |
| 5.3.2 课堂实施(行动) |
| 5.4 曲线与方程 |
| 5.4.1 教学构思(计划) |
| 5.4.2 课堂实施(行动) |
| 六、研究结果与分析 |
| 6.1 学生对数学史的认可程度 |
| 6.2 数学史是否解决普通课堂中无法解决的问题 |
| 6.2.1 直线的倾斜角与斜率 |
| 6.2.2 直线方程 |
| 6.2.3 点到直线的距离公式 |
| 6.2.4 曲线与方程 |
| 6.3 学生的课堂印象与收获 |
| 6.4 教学反思 |
| 6.4.1 直线的倾斜角与斜率 |
| 6.4.2 直线方程 |
| 6.4.3 点到直线的距离公式 |
| 6.4.4 曲线与方程 |
| 七、结论与启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 学生对数学史融入数学课堂的看法 |
| 7.1.2 数学史融入数学课堂对学生产生的影响 |
| 7.1.3 历史相似性 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 对教学的建议 |
| 7.2.2 对教材编写者的建议 |
| 7.2.3 对数学史工作者的建议 |
| 参考目录 |
| 附录 |
| 附录1 "11.1直线的倾斜角与斜率"调查问卷 |
| 附录2 "11.2直线方程"调查问卷 |
| 附录3 "11.4点到直线的距离"调查问卷 |
| 附录4 "12.1曲线与方程"调查问卷 |
| 致谢 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
（9）坐标系与参数方程的教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.3.2.1 关于选修专题的设置与实施的研究 |
| 1.3.2.2 关于坐标系与参数方程的教学研究 |
| 1.3.2.3 关于高中生坐标系与参数方程学习中认知的研究 |
| 1.3.2.4 关于高考题中坐标系与参数方程的研究 |
| 1.3.3 文献研究小结 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 文献研究法 |
| 1.4.2 访谈法 |
| 1.4.3 案例研究法 |
| 1.4.4 试卷测试法 |
| 1.5 研究思路 |
| 1.6 创新之处 |
| 第2章 相关理论基础 |
| 2.1 奥苏贝尔的有意义学习 |
| 2.2 迁移理论 |
| 2.3 皮亚杰的建构主义学习理论 |
| 第3章 关于坐标系与参数方程的教学调研 |
| 3.1 访谈高中教师 |
| 3.2 访谈高中学生 |
| 3.3 测试分析 |
| 3.3.1 测试卷的编制 |
| 3.3.2 测试卷分析 |
| 3.3.3 被测学生成绩分析 |
| 3.4 调研结论 |
| 第4章 坐标系与参数方程的知识建构 |
| 4.1 坐标系知识的建构 |
| 4.1.1 坐标系知识的思维导图 |
| 4.1.2 极坐标系在中学数学中的内容设置 |
| 4.1.3 坐标系在中学数学中的应用 |
| 4.2 参数方程知识的建构 |
| 4.2.1 参数方程知识的思维导图 |
| 4.2.2 参数方程在中学数学中的内容设置 |
| 4.2.3 参数方程在中学数学中的应用 |
| 第5章 优化坐标系与参数方程教学的措施 |
| 5.1 针对学生乱用几种角的错误辅助教学 |
| 5.2 应用直线的参数方程中参数的几何含义解决问题 |
| 5.3 通过对比恰当地选择曲线的方程形式解决问题 |
| 5.4 应用极坐标解决圆锥曲线问题 |
| 5.5 多媒体辅助教学 |
| 第6章 教学案例 |
| 6.1 问题导学教学模式的应用 |
| 6.2 教学案例 |
| 6.2.1 极坐标系教学案例 |
| 6.2.3 直线的参数方程教学案例 |
| 第7章 结论 |
| 7.1 结论与建议 |
| 7.2 研究还存在的问题 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 附录4 |
| 致谢 |
（10）基于学生认知发展的初高中数学衔接教学的实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课标要求 |
| 1.1.2 现实诉求 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究的问题 |
| 1.5 研究思路和方法 |
| 1.5.1 研究思路 |
| 1.5.2 研究方法 |
| 1.6 本研究的框架 |
| 第二章 文献综述、理论依据与概念界定 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 国内外对衔接教学的研究 |
| 2.1.2 初高中数学衔接教学的分类 |
| 2.1.3 初高中数学衔接教学的设计 |
| 2.1.4 初高中数学衔接教学的评价 |
| 2.2 研究的理论依据 |
| 2.2.1 皮亚杰的认知发展理论 |
| 2.2.2 维果茨基的最近发展区理论 |
| 2.2.3 奥苏贝尔的学习迁移理论 |
| 2.3 关键概念界定 |
| 2.3.1 衔接的概念 |
| 2.3.2 知识型衔接 |
| 2.3.3 前衔接 |
| 2.3.4 后衔接 |
| 2.3.5 三种衔接模式对比 |
| 第三章 初高中数学衔接教学的调查研究 |
| 3.1 调查的目的和意义 |
| 3.2 调研对象 |
| 3.3 研究框架 |
| 3.4 学生问卷调查的基本情况 |
| 3.4.1 样本的选取 |
| 3.4.2 调查问卷的编制 |
| 3.4.3 问卷调查的具体实施及数据采集整理 |
| 3.4.4 调研结果分析 |
| 3.5 教师访谈 |
| 3.5.1 访谈的基本情况 |
| 3.5.2 访谈调查的结果分析 |
| 3.6 衔接内容的划分 |
| 3.6.1 知识衔接型的衔接内容 |
| 3.6.2 前衔接型的衔接内容 |
| 3.6.3 后衔接型的衔接内容 |
| 第四章 初高中数学衔接教学的具体展开 |
| 4.1 教学内容剖析 |
| 4.1.1 课程标准的要求 |
| 4.1.2 教材的趋势 |
| 4.2 学生情况分析 |
| 4.2.1 间接了解 |
| 4.2.2 直接了解 |
| 4.3 衔接教学的具体安排 |
| 4.3.1 知识衔接型衔接教学设计 |
| 4.3.2 前衔接型衔接教学设计 |
| 4.3.3 后衔接型衔接教学设计 |
| 4.4 教学效果评价 |
| 4.4.1 评价工具 |
| 4.4.2 学生原始成绩的比较 |
| 4.4.3 实验后学生成绩变化的比对 |
| 4.4.4 广泛的限时测试的设计 |
| 4.4.5 广泛的限时测试结果的对比 |
| 第五章 结论 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 本文的创新之处 |
| 5.3 研究的局限性 |
| 5.4 今后课题的研究方向 |
| 参考文献 |
| 附录1 三个典型课例的教学设计 |
| 附录2 高中学生数学学情前测调查问卷 |
| 附录3 四个班的数学原始成绩 |
| 附录4 广泛的限时测试的具体安排 |
| 致谢 |
四、中学平面解析几何课中“直角坐标系”部分的教学（论文参考文献）
- [1]清末民国时期中学解析几何学教科书研究[D]. 张美霞. 内蒙古师范大学, 2018(09)
- [2]高中数形结合思想的应用现状和教学策略[D]. 毕亭亭. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [3]建国以来我国高中数学课程中几何内容设置的变迁研究 ——基于教学大纲与课程标准的视角[D]. 王娟. 西北师范大学, 2020(01)
- [4]解析几何学习中存在的问题及教学对策研究[D]. 张平. 苏州大学, 2016(05)
- [5]中国当代中学数学课程发展的历程及其启示[D]. 吕世虎. 东北师范大学, 2009(11)
- [6]中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角[D]. 张先波. 华中师范大学, 2019(01)
- [7]中小学解析几何课程内容发展主线的设计[D]. 邵铭宇. 华东师范大学, 2018(01)
- [8]HPM视角下解析几何的教学 ——以直线方程、曲线与方程为例[D]. 杨懿荔. 华东师范大学, 2017(01)
- [9]坐标系与参数方程的教学研究[D]. 王春新. 内蒙古师范大学, 2019(03)
- [10]基于学生认知发展的初高中数学衔接教学的实践研究[D]. 陈晨. 上海师范大学, 2020(07)