一、怎样培养学生的解题能力（论文文献综述）
唐文琪[1]（2021）在《初中生数学解题能力的现状调查及培养研究 ——以新疆乌鲁木齐s中为例》文中研究指明
王秋硕[2]（2021）在《基于波利亚解题思想下的高中三角函数解题策略研究》文中指出解题是数学教学的核心,解题教学也一直是国内外专家学者研究的重点问题。三角函数作为高中数学的重点知识模块,在高考中具有举足轻重的地位,学生在解三角函数问题时又往往存在困难。因此,本文将波利亚解题思想与三角函数解题相结合,探索出适用于三角函数问题的相关解题策略,对学生的三角函数解题实践具有指导意义。本文采取文献分析法和案例分析法,以波利亚解题思想为基础,对高中三角函数部分的《课标》、教科书以及相关高考题目进行探析,结合高中生在解决三角函数问题时所产生的障碍,归纳整理出了十条波利亚解题思想下的三函数解题策略如下,理解题目阶段:1.梳理显性条件;2.引入辅助工具;3.挖掘隐性条件。拟定方案阶段:1.寻找问题联系;2.变换问题表征;3.回归问题本身。执行方案阶段:1.细化解题步骤;2.检查每一个步骤。回顾反思阶段:1.优化解题方式;2.建立解题模型。随后,笔者对该三角函数解题策略的实践意义进行研究,利用该解题策略解决三角函数部分的三类典型问题并建立相关的解题模型,让学生体会如何在解题时寻找思路。最后基于波利亚解题思想提出有关三角函数解题教学的八条建议如下,理解题目阶段:1.创设生活情景,激发解题兴趣;2.借助元认知监控,提升审题能力。拟定方案阶段:1.呈现同类问题,理清问题联系;2.活用三角公式,寻找解题思路。执行方案阶段:1.分析步骤意图,体会解题思想;2.规范书写步骤,提高纠错能力。回顾反思阶段:1.重视典型例题,建立解题程序;2.巧用变式教学,培养创新思维。随后基于以上教学建议设计了两节三角函数习题课的教学案例,对其实用性与可行性进行探索。本文不仅仅是波利亚解题思想的一种推广,也对学生的解题实践以及一线教师的解题教学有着重要的指导价值。
汪子怡[3]（2021）在《中考数学发展性试题解题研究 ——以漳州市中考为例》文中指出本研究首先对漳州市近十年中考数学发展性试题进行了分析,利用波利亚怎样解题的四阶段具体分析了部分试题的求解过程。通过分析学生期末考试答卷情况,设计调查问卷并针对问卷情况进行访谈,对学生解决发展性试题存在的问题进行深入的研究调查,再结合教师的教学情况进行分析,旨在通过研究进而为教师的发展性试题教学提出合理的建议,有效提高学生的复习效率。依据波利亚的怎样解题表,将发展性试题的解决过程分为理解题目、拟定方案、执行方案、回顾,这四个阶段,根据调查问卷和访谈研究结果,结合教师教学实际分析,得出了以下结论:（1）2016年前,漳州市中考数学发展性试题涉及知识模块较为分散,在2017年全省统一命题之后,近四年来漳州市中考数学发展性试题考查情况较为稳定,主要考查的知识模块是函数,选择题涉及的知识点为二次函数和根的判别式,填空题涉及的知识点主要为反比例函数,解答题涉及的知识点主要为二次函数。（2）学生对于发展性试题认知方面存在恐惧心理,存在直接放弃发展性试题的情况。基于怎样解题表调查学生解决发展性试题的现状,调查结果显示:大部分学生都能够认真审题并理解题目的意思,执行方案阶段学生存在的问题就是解题思路和运算能力方面问题,学生缺乏检验回顾的意识,并且对于练习和考试中的错题不够重视,没有做到及时整理和归纳。（3）最后,基于以上的研究,本文根据维果茨基的最近发展区理论以及波利亚的解题四阶段,给出了教师在实际教学中的几点教学建议:在理解题目环节要引导提取信息,培养理解能力、帮助调整认知,提高知识储备;在拟定方案环节,分类归纳题型,建立知识结构、教授解题策略,培养解题思想;在执行方案环节,进行显性教学,外化思维过程、加强基础训练,提高运算能力;在回顾环节,要重视检验答案,养成反思习惯、正确对待错题,及时进行复习。
张小英[4]（2021）在《基于直观想象素养的数学解题能力培养 ——以向量为例》文中研究表明本研究以《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（下文中均将其简称为《课标》）提出的培养高中生六大核心素养[1]中的直观想象素养为研究切入点,把高三学生作为研究对象,通过探究高三学生对有关高中向量题目的解题情况,在培养高中生直观想象素养的基础上,提出提高高中生数学解题能力的教学建议.主要研究以下问题:1.高中生在解决向量问题的解题过程中表现出哪些特点和直观想象素养的哪些水平?2.高中生在向量解题时出现解题障碍的原因和基于直观想象素养培养下学生数学解题能力的教学建议.首先通过相关文献确定高中生数学解题能力的培养现状、直观想象素养培养现状,以及高中向量的教学现状,依据弗里德曼解题过程的结构和波利亚解题理论对学生的解题过程进行分析,对《课标》中定义的直观想象素养的三个水平进行重新划分,制定新的《直观想象核心素养水平分析表》,通过有关高中向量问题的的测试卷来了解学生目前直观想象素养的培养现状,基于高三学生这样的培养现状,在培养高中生直观想象素养的基础上,给出提升高三学生数学解题能力的教学建议.通过对回收的高中向量测试卷中高三学生的具体解题情况以及数据统计结果的分析,研究表明:（1）发现高三学生的直观想象素养的整体水平较低,处于水平一的学生居多,处于水平二的学生次之,少数学生达到水平三;（2）教师在教学时大多采用传统的填鸭式的课堂教学方式;在讲评向量的习题时,只是让学生直接套用公式;关于向量的教学方法存在问题,没有以培养学生直观想象素养为根本;（3）高中生的向量知识掌握不扎实;不能灵活运用其他数学知识;运算技能较差;不能深刻彻底地理解数学知识等.总而言之,高中生的数学解题能力较差.基于以上研究现状,本文提出了相应的教学建议:（1）教学以学生为主体,注重学生数学解题能力的培养,让高中生掌握解题武器;（2）教师应改变传统的教学模式,尝试新的教学方法;（3）引导学生运用数形结合思想,以此提高教学效率,提高高中生解题的有效性.
李醒[5]（2021）在《基于SOLO分类理论的高中概率与统计解题策略研究》文中提出概率与统计都是从数量角度研究随机现象规律性的学科,是高中数学教学中的重要模块,概率与统计问题解决能力的高低可以反映出学生对本部分知识掌握和运用程度的高低。本文利用文献分析、测试研究和访问法,基于SOLO分类法（SOLO taxonomy）（简称SOLO,是概率与统计的结构“观察到的学习结果”,本义是“观察到的学生概率和统计解题水平的结构”。）评价学生在概率与统计解题活动中的行为,分析学生在解决概率与统计问题时表现出的思维水平(分为五个层次:前结构层次（P）、单结构层次（U）、多元结构层次（M）,关联结构层次（R）和抽象扩展结构层次（E）,通过研究,可以发现:（1）学生解题能力水平与学生的解题策略的应用有正相关关系（其中解题能力可以使用SOLO分类水平进行衡量,例如学生对多元结构层次（M）的题目能灵活使用解题策略解答,则学生处于M水平）,学生对于解答前结构水平的题目,正答率较高,解题速度也较快,而对抽象拓展结构水平的题目,解答正确律偏低,处于多元结构水平和关联结构水平的题目,正答率居中偏上,且统计测试结果显示,现行高中生的解题能力水平处在R（关联结构水平）层次;（2）现行教学体制下的一线教师的教学课堂,课堂导入大多是直接导入,知识点的讲解“单刀直入”,忽视学生的能力、兴趣培养,无法引发学生对新教材注重实际联系的思想的共鸣,自习课的练习,仍有“题海战术”的倾向性;（3）根据编制的概率与统计测试卷的测验结果,学生解答此部分题目的解题策略主要包括:分步分类策略、枚举数数策略、数形结合策略、定型定性策略、函数意识策略和综合递推策略,其中使用定型定性策略占比35.7%,使用分步分类策略占比28.5%,成为题目解答的最常用策略;（4）针对研究发现的问题可提出如下教学建议:在概率与统计的教学过程当中,教师应注重对学生渗透随机观念,引导学生把握概率与统计的模型,深入理解相关知识概念,注重理论与实践的结合。
杨雨桐[6]（2021）在《高中生数学逆向思维能力的现状调查研究与决策》文中进行了进一步梳理党的十八大以来,习近平总书记将创新摆在国家发展全局的核心位置。科技的发展、社会的进步都要靠不断的创新。而逆向思维则是创新思维的重要组成部分,是创新思维训练的载体,因此在数学教学中就必须要加强对学生逆向思维能力的培养,培养学生的逆向思维能力可以提高学生思维的灵活性、发散性,帮助学生转换思路,从多角度看待问题、解决问题。这对于发展学生的创新思维有很大帮助。高中阶段是学生思维发展的重要阶段,如果教师能够在这一时期抓住机会培养学生的逆向思维,那对于学生未来创新能力的发展将会有很大帮助。因此本课题的研究具有重要的理论与实践意义。为帮助高中数学教师有针对性的加强对学生数学逆向思维能力的培养,笔者采用文献法、访谈法、测试卷法进行研究。通过测试卷,调查了学生具体数学逆向思维解题方法的运用情况并在测试后结合测试结果对学生进行随机访谈;通过教师访谈,调查了教师对于逆向思维培养的看法、教学方式的选择、思维培养的困境等问题。调查发现当前在数学逆向思维培养的过程中存在着课堂教学形式单一、教学评价方式单一、学生思维定势严重、对问题思考度不足、概括反思能力较差以及学生学习信心不足等问题。针对学生数学逆向思维能力的现状调查与研究,笔者提出了提高教师自身素养和在课堂中通过对数学概念、数学定理、数学公式、数学方法的教学加强学生数学逆向思维能力培养的建议，以供一线教师参考。
易梦[7]（2021）在《基于逆向思维探究初中平面几何辅助线方法研究》文中研究指明初等几何往往明借图形直观,暗取数学常识.初中平面几何解题的基本途径是建构已知条件和验证结论之间的支架,作为系统性极强的板块,平面几何中繁多的定理衍生出多种作辅助线的方式.几何题千变万化,辅助线也是千变万化的,从而导致辅助线问题成为平面几何学习的难点.因此探求有效且符合初中学情的辅助线的教学方法,对于身在一线的初中数学教师如何有效地教与学生简捷地学都具有重大意义,不仅有助于完善辅助线的相关教学理论,也有助于学生掌握数学知识内部规律,建立认知结构,提升数学思维层次和数学学习能力.本研究以逆向思维作为立足点探析平面几何辅助线的作法.首先开篇明义,明确研究目的与意义;其次运用文献研究法论述相关研究现状以及理论基础,在初中生思维水平和障碍分析的基础上对学生在平面几何添设辅助线学习过程中产生的疑难环节及其原因进行调查分析,同时采取访谈法对初中数学教师进行关于辅助线教学方法的研讨;在文献研究和调查分析的基础上介绍逆向思维引领下的初中平面几何辅助线的作法,主要包括作辅助线的基础（作图公法和基础作图表）和基本方法、基本辅助线、分析法巧设辅助线以及分析树模型;然后以具体教学案例分析展现逆向思维在提升学生的辅助线添设能力中的重大作用.通过研究得到如下结论:辅助线教学现状中,学生知识结构薄弱、思维受限和推理能力弱、教师对辅助线的教学浅尝辄止,没有深入到盘根错节的几何知识内容中.因而结合初中数学整体知识结构,巧妙分析平面几何各部分图形之间的联系,以分区化块的形式剖析基本图形,描绘不同图形的辅助线作法.运用逆向思维帮助学生梳理合适辅助线出现的途径,以分析树模型清晰直观的展示思维过程,帮助教师的施教和学生的学习打造强劲引擎,拓宽阳光大道.研究发现教师需要从几何直观和逆向思维的培养两个层面来提升学生的辅助线添设能力.作为教学的主导者,教师在“二次开发教材”的基础上,降低坡度,搭建合理化桥梁,设置辅助线专题训练,引导学生条析审题,及时指导归纳辅助线的作法.
荣媛媛[8]（2021）在《高中生数形结合思想方法的应用现状研究》文中研究说明数形结合思想方法作为高中重要的数学思想方法之一,它对学生学习数学有着十分关键的作用,善用数形结合不仅可以帮助学生开阔思路,从更深层次理解知识,还可以获得解决问题的多种途径。本文在前人研究的基础上,结合课标要求及SOLO分类理论,设计了学生调查问卷、测试卷以及教师访谈,通过对数据的整理分析,笔者发现多数学生将数形结合看成是解题工具,没有上升到思想层面,学生整体对数形结合的应用意识不强,且在课下缺乏总结反思的习惯。在解题应用方面,学生总体在“以数解形”方面的能力比“以形助数”要好。从知识载体上看,学生在集合这一部分的数形结合能力最好,其次是平面向量、不等式和三角函数,再次是立体几何、解析几何、数列,应用最差的是函数。从年级上看,高三学生的数形结合应用水平比高二要好。学生在利用数形结合思想方法解题时,出现的主要问题为:无法转化属性表征、作图不准确、数形转化不等价等。根据学生的数形结合应用现状,笔者认为要想加强学生对数形结合的应用意识和能力,首先教师要更新教学观念,增强渗透数学思想的意识。其次教师就要重视在新授课上的渗透,挖掘教材中可用的数形结合教学素材,只有让学生认识到数形结合在知识内容的诸多方面都有广泛体现,学生才能逐渐将数形结合从解题方法上升为数学思想。第三,教师在教学时要注重数学三种语言的对应与转化,培养学生的数形转化意识。最后,教师要重视学生的作图和识图能力,学生作图能力弱,教师要多一些耐心,对学生出现的问题及时纠正,也要善用信息技术软件辅助教学。
吴琪燕[9]（2021）在《基于波利亚解题理论的初中数学综合题学习现状研究》文中研究说明数学综合题作为初中阶段解题学习和解题教学的重难点,在考查学生基础知识的综合运用,提高学生的数学思维,以及培养学生的数学素养中,发挥着重要作用,同时在考试中具有区分和选拔学生的功能。在日常学习和考试中,由于数学综合题对学生解题能力的要求较高,学生的解题情况并不理想,因此,研究初中生数学综合题的学习现状是非常有必要的。本文以波利亚解题理论作为理论基础,借助文献研究法和问卷调查法研究初中生综合题的学习现状。首先,测试初中生数学综合题的解答情况,调查初中生综合题的学习现状;其次,根据测试卷和调查问卷的结果提出“怎样解初中数学综合题”表,并将该表应用到教学设计中;最后,针对调查结果提出教学建议。通过调查研究,得到以下两个结论:（1）初中生对解答数学综合题的动机信念较强,但解题情况不理想。在综合题的学习过程中,学生能较好地理解题意,但是大部分学生在拟定计划环节制定不出解题方案,实施计划环节不善于监控解答状态,回顾环节不进行解题反思。（2）使用“怎样解题表”的提示语,对解题过程进行表述有助于学生解题,但是对七年级学生的作用并不显着。鉴于初中生综合题的学习现状,本文提出“怎样解初中数学综合题”表,用此表设计出一个教学案例。并给出三条初中数学综合题教学建议:把握课标,研读教材,夯实基础;立足学情,合理构建教学内容;潜移默化地将波利亚解题理论融入教学中。希望这项研究能为一线教师综合题的教学提供参考,另外,将波利亚解题理论应用到初中数学综合题中,在一定程度上丰富了波利亚解题理论的应用。
肖琳婧[10]（2021）在《高中生“圆锥曲线”问题解决中问题表征水平的调查研究》文中提出作为数学教育的核心内容,问题解决在实际教学中具有举足轻重的地位,亦是国内外数学教育界长久以来的研究热点。而问题表征是问题解决过程中最为关键的环节,它是学生在问题解决过程中针对问题所构建的一种认知结构,也是对问题中隐含的条件进行系统的表征过程。此外,解析几何的学习能够很好地锻炼学生的思维品质和解题能力。因此,研究高中生在解决“解析几何”问题的过程中对问题的表征水平,不仅有助于学生问题解决能力的培养,而且有助于教师有针对性的开展教学实践。本文主要从文献研究和实证研究两方面进行展开。在文献研究方面,主要确定了问题表征、问题解决以及表征水平等核心概念,同时确定了本文所要运用的相关理论。在实证研究方面,首先基于文献设计了调查问卷和测试卷,然后在陕西省HY中学抽取了439名高二、三学生进行调研。具体研究了以下内容:（1）通过问卷调查了解学生在解决圆锥曲线问题时的心理行为状况;（2）从“概念表征、性质表征、方程表征、几何表征和综合表征”等五种表征方式设计测试卷,评价不同学生在解决圆锥曲线问题时表征水平的差异性,分析数学表征的掌握对解决数学问题的影响;（3）根据调查显示的结果提出表征视角下的解题教学原则,并结合教学原则以“圆锥曲线综合问题中的最值与范围、定点与定值问题”为例作出相应的教学设计,以及本研究的不足和后期的展望。研究主要得到以下结论:（1）大部分学生都有学好圆锥曲线知识的信心和兴趣,并且在问题解决过程中都具有良好的解题习惯;（2）高中生的问题表征水平总体层次偏低;（3）学生的概念表征和性质表征水平略高,而在方程表征、几何表征和逻辑表征时水平偏低;（4）男生和女生的表征水平存在显着差异,高二学生和高三学生的表征水平存在显着差异;（5）高中生表征水平的测试成绩与平时成绩存在一定的正相关。
二、怎样培养学生的解题能力（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、怎样培养学生的解题能力（论文提纲范文）
（2）基于波利亚解题思想下的高中三角函数解题策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)《课标》对三角函数部分的要求 |
| (二)高考考纲对三角函数部分的要求 |
| 二、研究内容 |
| 三、研究意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、理论基础 |
| (一)波利亚的“怎样解题表” |
| (二)波利亚的解题思想 |
| 二、波利亚解题思想研究现状 |
| (一)国外研究现状 |
| (二)国内研究现状 |
| 三、三角函数解题研究现状 |
| (一)三角函数解题障碍研究 |
| (二)三角函数解题模块研究 |
| (三)三角函数解题策略研究 |
| 四、综述小结 |
| 第三章 波利亚解题思想在高中三角函数解题中的应用 |
| 一、波利亚的解题思想在高中三角函数解题中应用的可行性分析 |
| (一)波利亚解题思想下的教学观、教师观、学生观分析 |
| (二)高中三角函数教材分析与考点解读 |
| (三)三角函数的解题障碍分析 |
| 二、波利亚解题思想下的三角函数解题策略探究 |
| (一)理解题目阶段 |
| (二)拟定方案阶段 |
| (三)执行方案阶段 |
| (四)回顾反思阶段 |
| 第四章 运用三角函数解题策略解决三角函数典型问题 |
| 一、同角三角函数的基本关系与诱导公式类问题 |
| (一)诱导公式的妙用类问题 |
| (二)sinx+cosx,sinx-cosx,sinxcosx之间的关系类问题 |
| 二、三角函数图象和性质相关问题 |
| (一)由三角函数图象求解析式问题 |
| (二)由三角函数单调性求参数范围问题 |
| 三、三角恒等变换问题 |
| (一)“角的变换”相关问题 |
| (二)三角函数与平面向量交汇问题 |
| 第五章 波利亚解题思想下的三角函数解题教学 |
| 一、波利亚解题思想下的三角函数解题教学建议 |
| (一)理解题目阶段 |
| (二)拟定方案阶段 |
| (三)执行方案阶段 |
| (四)回顾反思阶段 |
| 二、波利亚解题思想下的三角函数习题课教学设计案例 |
| (一)《正弦、余弦函数的图象与性质习题课》教学设计 |
| (二)《三角恒等变换习题课》教学设计 |
| 第六章 研究结论及展望 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究不足 |
| 三、研究展望 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（3）中考数学发展性试题解题研究 ——以漳州市中考为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1 章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课程标准中对数学课程性质的界定 |
| 1.1.2 发展性试题在中考数学中的重要地位 |
| 1.1.3 解题策略在发展性试题解题中的重要性 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 概念界定 |
| 1.4.1 数学中考 |
| 1.4.2 发展性试题 |
| 第2 章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 中考数学试题的研究综述 |
| 2.2 中考数学解题研究的研究综述 |
| 2.3 中考数学发展性试题的研究综述 |
| 2.4 研究述评与反思 |
| 2.5 理论基础 |
| 第3 章 研究方法与流程 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 问卷调查法 |
| 3.1.2 访谈调查法 |
| 3.2 研究工具 |
| 3.2.1 学生调查问卷设计 |
| 3.2.2 学生访谈提纲设计 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究过程 |
| 第4 章 中考发展性试题现状分析 |
| 4.1 漳州市中考发展性试题模块、知识点分析 |
| 4.2 波利亚解题表下的发展性试题分析 |
| 第5 章 调查研究结果与分析 |
| 5.1 学生期末考试答卷分析 |
| 5.1.1 发展性试题答卷分析 |
| 5.1.2 发展性试题解题方法分析 |
| 5.2 学生发展性试题问卷调查结果与分析 |
| 5.2.1 问卷调查信效度分析 |
| 5.2.2 学生在“理解题目”阶段的情况调查结果 |
| 5.2.3 学生在“拟定方案”阶段的情况调查结果 |
| 5.2.4 学生在“执行方案”阶段的情况调查结果 |
| 5.2.5 学生在“回顾”阶段的情况调查结果 |
| 5.3 学生访谈结果与分析 |
| 5.4 教师课堂教学分析 |
| 第6 章 中考数学发展性试题的解题策略研究 |
| 6.1 理解题目环节 |
| 6.1.1 引导提取信息,培养理解能力 |
| 6.1.2 帮助调整认知,提高知识储备 |
| 6.2 拟定方案环节 |
| 6.2.1 分类归纳题型,建立知识结构 |
| 6.2.2 教授解题策略,培养解题思想 |
| 6.3 执行方案环节 |
| 6.3.1 进行显性教学,外化思维过程 |
| 6.3.2 加强基础训练,提高运算能力 |
| 6.4 回顾环节 |
| 6.4.1 重视检验答案,养成反思习惯 |
| 6.4.2 正确对待错题,及时进行复习 |
| 第7 章 结论与展望 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（4）基于直观想象素养的数学解题能力培养 ——以向量为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 文献研究法 |
| 1.4.2 问卷调查法 |
| 1.4.3 观察法、访谈法 |
| 2 理论基础 |
| 2.1 国内外的研究现状及分析 |
| 2.1.1 高中生数学解题能力的研究现状 |
| 2.1.2 高中生直观想象素养的研究现状 |
| 2.1.3 高中向量教学的研究现状 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 弗里德曼解题过程的结构 |
| 2.2.2 波利亚解题理论 |
| 2.3 理论应用 |
| 3 高中生直观想象素养下解题能力发展的现状分析 |
| 3.1 调查问卷的设计 |
| 3.2 调查对象的选择 |
| 3.3 问卷测试的实施 |
| 3.4 问卷回收和处理 |
| 3.5 测试结果分析 |
| 3.5.1 成绩整体分布情况分析 |
| 3.5.2 问卷调查情况具体分析 |
| 3.5.3 问卷分析总结 |
| 3.6 教师访谈分析 |
| 4 高中生的向量解题特点和解题障碍的原因分析 |
| 4.1 高中生的向量解题特点 |
| 4.2 教师教学的原因 |
| 4.3 学生自身的原因 |
| 4.4 向量解题能力与直观想象素养的相关性分析 |
| 5 直观想象素养下培养高中生解题能力的教学建议 |
| 5.1 以学生为主体,注重能力的培养,掌握解题武器 |
| 5.2 改变传统的教学模式,尝试新的教学方法 |
| 5.3 运用数形结合思想,提高教学效率,提高解题有效性 |
| 6 研究结论 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究局限 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 高中向量测试卷 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的科研成果清单 |
（5）基于SOLO分类理论的高中概率与统计解题策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究缘起 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究问题 |
| 1.1.3 研究意义 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.2.1 研究过程 |
| 1.2.2 研究方法 |
| 第2章 研究基础 |
| 2.1 研究概览 |
| 2.2 研究综述 |
| 2.2.1 有关SOLO分类理论的研究 |
| 2.2.2 有关解题策略的研究 |
| 2.2.3 概率与统计解题相关考察分析 |
| 2.3 已有研究分析 |
| 2.4 理论基础 |
| 2.4.1 SOLO分类法 |
| 2.4.2 “怎样解题”表理论 |
| 2.4.3 解题策略相关理论 |
| 第3章 高考角度的概率与统计解题策略分析 |
| 3.1 高中概率与统计知识分析 |
| 3.2 基于SOLO分类的概率与统计高考考点分析 |
| 3.3 高考概率与统计解题策略分析 |
| 3.3.1 分步分类策略 |
| 3.3.2 枚举数数策略 |
| 3.3.3 数形结合策略 |
| 3.3.4 定型定性策略 |
| 3.3.5 函数思维策略 |
| 3.3.6 综合递推策略 |
| 第4章 基于SOLO理论的概率与统计解题策略调查研究 |
| 4.1 调查思路 |
| 4.2 调查目的 |
| 4.3 调查工具 |
| 4.4 调查实施 |
| 4.5 调查统计分析 |
| 4.5.1 信度分析 |
| 4.5.2 效度分析 |
| 4.5.3 测试卷分析 |
| 4.6 调查结果 |
| 第5章 教学建议与展望 |
| 5.1 教学建议 |
| 5.1.1 渗透概率与统计的随机观念 |
| 5.1.2 理解概率与统计的基本概念 |
| 5.1.3 把握概率与统计的经典模型 |
| 5.1.4 注重概率与统计的实际应用 |
| 5.2 研究反思 |
| 5.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录一:试题题目 |
| 附录二:测试题 |
| 附录三:问卷 |
| 后记(含致谢) |
（6）高中生数学逆向思维能力的现状调查研究与决策（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| 二、研究意义 |
| (一)理论意义 |
| (二)现实意义 |
| 三、国内外研究现状 |
| (一)国外研究现状 |
| (二)国内研究现状 |
| 第二章 概念界定及理论基础 |
| 一、相关概念的界定 |
| (一)思维 |
| (二)逆向思维 |
| (三)数学逆向思维能力 |
| 二、理论基础 |
| (一)认知发展理论 |
| (二)多元智能理论 |
| (三)最近发展区理论 |
| (四)SOLO分类评价理论 |
| 第三章 高中生数学逆向思维能力的现状调查 |
| 一、研究方法 |
| 二、研究思路 |
| 三、调查对象 |
| 四、测试卷与访谈设计 |
| (一)学生测试卷的设计 |
| (二)教师访谈设计 |
| 五、测试的实施与评价 |
| 六、数据的收集与处理 |
| 七、调查结果与分析 |
| (一)教师访谈结果与分析 |
| (二)测试卷结果分析 |
| 第四章 高中数学逆向思维能力现状的成因分析 |
| 一、数学课堂的教学形式单一 |
| 二、思维定势影响问题解决灵活性 |
| 三、教学评价单一 |
| 四、学生概括反思能力不足 |
| 五、学生对问题思考度不足 |
| 六、思维转换障碍与信心不足 |
| 第五章 高中生数学逆向思维能力培养的建议 |
| 一、提高教师自身素质 |
| 二、在课堂教学中加强对学生数学逆向思维能力的培养 |
| (一)加强数学概念教学中数学逆向思维能力的培养 |
| (二)加强数学公式教学中数学逆向思维能力的培养 |
| (三)加强数学定理教学中数学逆向思维能力的培养 |
| (四)加强数学方法教学中数学逆向思维能力的培养 |
| 结论 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（7）基于逆向思维探究初中平面几何辅助线方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究内容和意义 |
| 1.4 研究方法和思路 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 核心概念界定 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.3 理论基础 |
| 第三章 初中平面几何辅助线添置教学现状调查分析 |
| 3.1 调查目的及意义 |
| 3.2 调查实施与数据处理 |
| 3.3 调查结论 |
| 第四章 逆向思维探究平面几何辅助线构造方法 |
| 4.1 作图基础方法和基本辅助线 |
| 4.2 逆向思维在平面几何辅助线中的应用——分析法 |
| 4.3 分析树模型探究辅助线构造 |
| 第五章 提高学生辅助线添置能力的教学案例分析 |
| 5.1 平面几何辅助线解题教学案例 |
| 5.2 解题教学案例分析 |
| 第六章 结论及教学建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足 |
| 6.3 教学建议 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间出版或发表的论着、论文 |
| 致谢 |
（8）高中生数形结合思想方法的应用现状研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| 二、研究目的 |
| 三、研究意义 |
| (一)有助于教师优化教学方法 |
| (二)有助于学生理解数学知识 |
| (三)有助于学生数学思维能力的发展 |
| (四)有助于学生更好地认识世界 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、数形结合的产生与发展 |
| (一)“数”与“形”概念的产生 |
| (二)古代时期的数形结合 |
| (三)近现代时期的数形结合 |
| 二、国内研究现状 |
| (一)数形结合在解题中的应用 |
| (二)数形结合在教学中的渗透及作用 |
| (三)数形结合的认知心理研究 |
| (四)文献综述总结 |
| 三、理论基础 |
| (一)SOLO分类理论 |
| (二)表征理论 |
| (三)解题程序理论 |
| 第三章 对数形结合的基本认识 |
| 一、数形结合思想的解题原则 |
| (一)等价性原则 |
| (二)双向性原则 |
| (三)简单性原则 |
| 二、数形结合的应用类型 |
| (一)以形助数 |
| (二)以数解形 |
| (三)数形并重 |
| 三、数形结合思想方法在教材中的体现 |
| (一)必修一 |
| (二)必修二 |
| (三)必修三 |
| (四)必修四 |
| (五)必修五 |
| 四、数形结合思想方法在高考中的体现 |
| 第四章 研究设计 |
| 一、研究问题 |
| 二、研究思路 |
| 三、研究对象 |
| 四、研究方法 |
| (一)文献研究法 |
| (二)调查法 |
| (三)访谈法 |
| 五、研究工具 |
| (一)调查问卷的设计 |
| (二)调查问卷的信度与效度 |
| (三)测试卷的编制 |
| (四)测试卷对学生数形结合应用水平的划分 |
| (五)教师访谈问卷的编制 |
| 第五章 研究结果的统计与分析 |
| 一、高中生对数形结合思想方法的理解情况 |
| (一)高中生对数形结合思想方法的基本认识 |
| (二)高中生数形转化能力的基本情况 |
| (三)高中生应用数形结合思想方法的思维习惯 |
| (四)高中生获得数形结合思想方法的来源途径 |
| (五)调查问卷统计结果分析 |
| 二、高中生运用数形结合思想方法解题的水平分布 |
| (一)集合 |
| (二)函数 |
| (三)数列 |
| (四)解析几何 |
| (五)三角函数 |
| (六)不等式 |
| (七)平面向量 |
| (八)立体几何 |
| 三、测试卷各维度总体与对比分析 |
| (一)总体分析 |
| (二)各年级对比分析 |
| (三)测试卷统计结果分析 |
| 四、教师访谈结果与分析 |
| 五、研究结论 |
| 第六章 数形结合思想方法的渗透策略 |
| 一、更新教学观念,增强渗透数形结合思想方法的教学意识 |
| 二、挖掘教材中蕴含数形结合思想方法的素材 |
| (一)概念教学中的数形结合素材的挖掘 |
| (二)命题教学中的数形结合素材的挖掘 |
| (三)例题中的数形结合素材的挖掘 |
| (四)习题中的数形结合素材的挖掘 |
| 三、注重数学三种语言的对应与转化教学 |
| 四、合理利用信息技术,加强学生的识图和作图能力 |
| 参考文献 |
| 附录1 学生调查问卷及测试卷 |
| 附录2 教师访谈问卷 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（9）基于波利亚解题理论的初中数学综合题学习现状研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 核心概念界定 |
| 1.3 研究的内容及意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文结构与说明 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 数学综合题的研究现状 |
| 2.2.2 波利亚解题理论的研究现状 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 教材分析和理论基础 |
| 3.1 初中数学综合题教材分析 |
| 3.1.1 初中数学综合题的课程标准和要求 |
| 3.1.2 从教材习题到综合题试题的演变 |
| 3.1.3 初中数学综合题分类 |
| 3.1.4 小结 |
| 3.2 理论基础 |
| 3.2.1 波利亚的“怎样解题表”介绍 |
| 3.2.2 波利亚的“怎样解题表”心理学探析 |
| 3.2.3 波利亚解题思想探析 |
| 第4章 研究设计 |
| 4.1 研究目的 |
| 4.2 研究方法 |
| 4.2.1 文献法 |
| 4.2.2 测验法 |
| 4.2.3 问卷调查法 |
| 4.3 研究对象的选取 |
| 4.4 研究工具的设计 |
| 4.4.1 测试卷设计 |
| 4.4.2 调查问卷设计 |
| 4.5 数据的收集和整理 |
| 4.5.1 数据的收集 |
| 4.5.2 数据的整理 |
| 4.6 研究伦理 |
| 第5章 初中生综合题测查结果分析 |
| 5.1 测试卷测查分析 |
| 5.1.1 初中数学综合题解答情况描述性结果 |
| 5.1.2 初中数学综合题解答情况差异性分析 |
| 5.1.3 解题四个步骤的表述情况分析 |
| 5.1.4 波利亚解题理论对初中生数学综合题解答的影响分析 |
| 5.1.5 小结 |
| 5.2 问卷结果分析 |
| 5.2.1 学生对数学综合题的情感态度价值观 |
| 5.2.2 学生对解答数学综合题的影响因素认知分析 |
| 5.2.3 学生对数学综合题的学习方式分析 |
| 5.2.4 基于波利亚解题理论的四个步骤情况分析 |
| 5.2.5 小结 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 基于波利亚解题理论的综合题教学设计及教学建议 |
| 6.1 “怎样解初中数学综合题”表的提出 |
| 6.1.1 “怎样解初中数学综合题”表内容 |
| 6.1.2 “怎样解初中数学综合题”表内容 |
| 6.2“怎样解初中数学综合题”表的教学设计案例 |
| 6.3 初中数学综合题教学建议 |
| 6.3.1 把握课标,研读教材,夯实基础 |
| 6.3.2 立足学情,合理构建教学内容 |
| 6.3.3 潜移默化,将波利亚解题理论融入教学中 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的创新点 |
| 7.3 研究的反思 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.5 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录A 初中生综合题测试卷(无提示语) |
| 附录B 初中生综合题测试卷(有提示语) |
| 附录C 初中生数学综合题学习情况调查问卷 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（10）高中生“圆锥曲线”问题解决中问题表征水平的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 圆锥曲线的地位和作用 |
| 1.1.2 解题教学是数学教育的核心内容 |
| 1.1.3 问题表征在问题解决中的重要性 |
| 1.1.4 数学表征有利于解题能力的提高 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 表征 |
| 1.2.2 问题表征 |
| 1.2.3 问题解决 |
| 1.2.4 表征水平 |
| 1.3 研究的问题和意义 |
| 1.3.1 研究的问题 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究的技术路线 |
| 1.4.2 技术路线图 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献基本情况分析 |
| 2.2 有关圆锥曲线内容的研究 |
| 2.3 有关数学问题解决的研究 |
| 2.3.1 数学问题解决模式的研究 |
| 2.3.2 数学问题解决思维的研究 |
| 2.4 有关问题表征的过程研究 |
| 2.5 有关数学问题表征的研究 |
| 2.5.1 数学表征的分类 |
| 2.5.2 学生数学问题表征的现状 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 理论基础 |
| 3.1 SOLO分类评价理论 |
| 3.1.1 概述发展 |
| 3.1.2 具体内容 |
| 3.1.3 SOLO分类理论是质性评价数学表征情况的理论依据 |
| 3.2 解题理论 |
| 3.2.1 罗增儒解题理论 |
| 3.2.2 波利亚解题理论 |
| 3.3 小结 |
| 第4章 研究设计 |
| 4.1 研究目的 |
| 4.2 研究方法 |
| 4.2.1 文献研究法 |
| 4.2.2 问卷调查法 |
| 4.2.3 测试法 |
| 4.3 调查对象与时间 |
| 4.4 调查工具 |
| 4.4.1 工具的说明 |
| 4.4.2 调查问卷的设计 |
| 4.4.3 测试卷的构成与设计 |
| 4.5 测试卷调查过程 |
| 4.5.1 预测试 |
| 4.5.2 正式测试 |
| 4.5.3 信度分析 |
| 4.5.4 效度分析 |
| 4.5.5 水平标准 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 高中生圆锥曲线问题表征的调查分析 |
| 5.1 高中生圆锥曲线学情的问卷调查结果 |
| 5.1.1 “直观感知”分析 |
| 5.1.2 “知识困难”分析 |
| 5.1.3 “解题方法”分析 |
| 5.1.4 “错误态度”分析 |
| 5.1.5 “错题整理”分析 |
| 5.1.6 “总结习惯”分析 |
| 5.2 高中生圆锥曲线问题表征的测试结果分析 |
| 5.2.1 测试总体分析 |
| 5.2.2 高中生解决圆锥曲线问题表征水平与性别之间的差异性分析 |
| 5.2.3 不同年级高中生在数学问题解决时表征水平的差异性分析 |
| 5.2.4 高中生表征水平的测试成绩与平时成绩的相关性分析 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 高中生圆锥曲线问题表征的解题教学设计 |
| 6.1 基于表征学习引导的解题教学设计原则 |
| 6.1.1 宏观层面的设计原则 |
| 6.1.2 中观层面的设计原则 |
| 6.1.3 微观层面的设计原则 |
| 6.2 表征视角下“圆锥曲线”的解题教学设计 |
| 6.2.1 教学设计一(解析几何中的最值和取值范围问题) |
| 6.2.2 教学设计二(解析几何中的定点、定值问题) |
| 6.3 教学建议 |
| 6.3.1 优化教师提问方式 |
| 6.3.2 注重贯彻问题意识 |
| 6.3.3 积极反思客观评价 |
| 6.4 小结 |
| 第7章 结论与展望 |
| 7.1 研究的主要结论 |
| 7.2 研究的不足 |
| 7.3 研究的展望 |
| 7.4 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录A 高中生解决圆锥曲线问题情况的调查问卷 |
| 附录B 高中生圆锥曲线表征水平测试卷 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 致谢 |
四、怎样培养学生的解题能力（论文参考文献）
- [1]初中生数学解题能力的现状调查及培养研究 ——以新疆乌鲁木齐s中为例[D]. 唐文琪. 石河子大学, 2021
- [2]基于波利亚解题思想下的高中三角函数解题策略研究[D]. 王秋硕. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
- [3]中考数学发展性试题解题研究 ——以漳州市中考为例[D]. 汪子怡. 闽南师范大学, 2021(12)
- [4]基于直观想象素养的数学解题能力培养 ——以向量为例[D]. 张小英. 闽南师范大学, 2021(12)
- [5]基于SOLO分类理论的高中概率与统计解题策略研究[D]. 李醒. 闽南师范大学, 2021(12)
- [6]高中生数学逆向思维能力的现状调查研究与决策[D]. 杨雨桐. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
- [7]基于逆向思维探究初中平面几何辅助线方法研究[D]. 易梦. 淮北师范大学, 2021(12)
- [8]高中生数形结合思想方法的应用现状研究[D]. 荣媛媛. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
- [9]基于波利亚解题理论的初中数学综合题学习现状研究[D]. 吴琪燕. 云南师范大学, 2021(09)
- [10]高中生“圆锥曲线”问题解决中问题表征水平的调查研究[D]. 肖琳婧. 云南师范大学, 2021(08)