一、二重积分的对称性问题（论文文献综述）
胡哲[1]（2021）在《两类随机偏微分方程解的不变测度及爆破性》文中认为随机偏微分方程作为随机分析的一个分支,广泛应用于物理学、力学、光学、数学、化学、通讯等许多领域,在人口统计、经济、金融等应用方面也发挥着重要作用.本文主要通过构造Lyapunov泛函,利用比较方法和Kaplan特征值法对两类随机偏微分方程的不变测度及爆破性进行研究.主要研究内容如下:首先考虑了一类乘法噪声驱动下具有二阶记忆项的随机粘弹性波动方程.通过Lyapunov泛函技巧,获得了方程解的弱紧致性;证明了转移半群的bw-Feller性质,从而给出了不变测度的存在性理论,并给出该定理的一个实际应用的例子.其次讨论了一类加法噪声驱动下的四阶随机波动方程.给出了相应四阶确定性方程解的爆破;通过比较方法,获得了四阶随机波动方程的解在非期望意义下爆破概率不为零,并给出了爆破时间的上界估计.最后研究了双乘法噪声驱动下的非局部随机抛物方程.建立了局部弱解的存在唯一性;利用Kaplan特征值法,获得了局部弱解在期望意义下的爆破,并给出了爆破时间的上界估计.相比较单乘法噪声,双乘法噪声会加快爆破发生.
何志[2]（2021）在《基于格子玻尔兹曼方法的粗粒土渗透特性研究及试验验证》文中进行了进一步梳理本文以粗粒土为研究对象,利用PFC2D软件对粗粒土孔隙结构进行建模,基于天河二号超级计算机平台,采用格子Boltzmann方法对粗粒土渗透特性进行模拟研究。首先从单一粒径的粗粒土出发,研究孔隙率和粒径对粗粒土渗透性的宏观及微观影响规律,然后在单一粒径的研究基础上,对单一粒径区间粗粒土的渗透特性展开研究,提出基于Kozeny-Carman方程的粗粒土渗透系数预测模型。接着通过误差分析的方法讨论了预测模型在混合粒径情况下的适用范围。为了验证本文提出的粗粒土渗透系数预测模型,通过自行设计的常水头渗透仪进行室内试验,分别验证单一粒径区间和不同级配情况下预测模型的准确性和适用性。最后将本文得到的预测模型与其他常见渗透系数预测模型进行对比,探讨传统预测公式和本文公式的差异性。本文的主要结论如下:（1）格子Boltzmann方法可以有效地模拟粗粒土的渗流现象,适用于粗粒土渗透的微观机理研究。粗粒土孔隙率增大引起渗透系数增大的主要原因有两个,其一是渗流通道数量的增加;其二是孔隙通道平均尺寸的增加。（2）在单一粒径情况下,当粗粒土孔隙率较小时,孔隙通道数量是影响渗透特性的主导因素;当孔隙率稍大时,孔隙平均尺寸是影响渗透特性的主导因素。在孔隙率和粒径的综合影响下,粗粒土的渗流通道总倾向于向渗流稳定状态发展,即出现多条孔隙平均尺寸大、沿主渗流方向贯通的通道。粗粒土渗流存在明显的主通道现象,即粗粒土渗流方向优先选择连通性较好的孔隙所形成的通道,部分连通的孔隙中渗流速度相对较慢,整体贯通型的通道流动速度较快。（3）粗粒土渗流存在大粒径效应,即大粒径颗粒的存在会造成附近孔隙通道宽度增大,即会产生更宽的渗流通道,这些通道一般是渗流的主通道,小粒径颗粒会对渗流主通道产生扰动,甚至改变主通道的方向。（4）Kozeny-Carman方程相较于其他预测模型更加合理,但是方程中的参数Ck并非定值,其具体数值与孔隙通道的发展程度有关。通过粗粒土渗流特性的微观机制研究可以有效揭示Ck值变化的原因。基于粗粒土渗流模拟结果可以对Ck值进行较好修正,使得修正后的Kozeny-Carman方程应用范围更加广泛,具有非常重要的理论和实用价值。（5）对比自制常水头渗透仪的试验结果、经典预测模型和本文提出的粗粒土渗透系数预测模型,证明了本文提出的预测模型在粗粒土渗透系数计算上的精度和适用性都有了较大的提高。
艾正海,孙峰[3]（2020）在《“数学分析”中各类积分对称性定理的统一性解释》文中研究表明各类积分的对称性定理在"数学分析"中占有重要地位,也是难点和各类考试的考点。传统文献介绍了其对称性及其应用,突出了个性,却忽略了它们的共性。文章对这些积分的对称性定理进行统一解释,以此,在较少课时下,学生能轻松理解并记忆各类积分的对称性。
徐传友[4]（2020）在《空间解析几何中直线参数方程的教学反思》文中研究说明直线参数方程是空间解析几何的重要组成部分.首先利用直线参数方程研究直线与直线、直线与平面、直线与二次曲面的相交问题,直线与二次曲面的相切问题,以及二次曲面之间的相交问题,然后利用直线参数方程重新证明了课程中的距离公式,最后利用直线参数方程研究了二次曲面的对称性问题.
范三妞,秦玉鹏[5]（2020）在《利用极坐标计算二重积分的一个简单推广》文中提出在利用极坐标计算二重积分时,现行教材的极点通常选定为坐标原点,本文将极点从坐标原点推广到任意点,应用极点在任意点处的极坐标变换公式,给出了此极坐标系下二重积分化为二次积分的公式.结合具体算例将原公式和推广的公式进行对比,发现后者对某些关于非原点对称的积分区域情形更易计算,并讨论了两类极坐标系的选择标准.
王开元[6]（2020）在《颗粒群平衡模拟的矩-分布耦合求解方法研究及应用》文中研究表明颗粒尺度分布是表征气溶胶物理化学性质的关键参数,一般可以用群平衡方程或通用动力学方程来描述颗粒尺度分布随时间的演变过程。由于群平衡方程的高度非线性、部分积分微分等特征,给方程的求解带来了很大的挑战,研究群平衡方程的数值求解方法具有重要的理论和实际意义。在几种主流的求解方法中,矩方法由于具有很高的计算效率,是工程应用中一种常用的数值方法。然而现有的矩方法虽然能够对矩给出较精准的预测,但是对颗粒尺度分布的预测仍存在较大不足,限制了矩方法的进一步应用。针对现有矩方法在预测颗粒尺度分布上存在的问题,本文旨在发展矩-分布耦合求解方法,将矩方程的求解和特定的颗粒尺度分布函数耦合起来,从矩方法的角度实现对颗粒尺度分布的快速、可靠预测。首先,本文从经典的对数正态矩方法出发,将其进一步推广,建立了矩-分布耦合求解方法的一般模型。同时,利用对数正态矩方法对连续区布朗和剪切耦合凝并问题以及低努森数极限下热泳凝并问题进行了解析求解研究,并深入分析了这两类凝并过程的演化规律。然后,本文发现对数正态矩方法不能很好描述凝并过程非对称分布的问题,基于对数偏态分布函数,提出了对数偏态矩方法来解决这一问题。在几种矩方法当中,对数偏态矩方法对分布参数的计算精度最高,并且能够很好地预测自保持分布,同时它的计算效率和积分矩方法相差不大。基于所提出的对数偏态矩方法,本文分析了高温气冷堆中石墨粉尘颗粒在大温度梯度下的凝并行为,定义了增强因子来量化热泳对凝并速率的增强效应,通过分析不同工况参数下石墨粉尘颗粒尺度分布的演变过程,揭示了高温气冷堆工况下热泳凝并的重要作用。最后,针对颗粒成核、凝并和表面生长过程中多峰分布的预测问题,本文提出了多模态矩方法,该方法能够实现对初始单模态的预测以及单模态向多模态转变的预测。基于多模态矩方法对火焰合成Ti O2纳米颗粒的动力学问题进行了模拟研究,模拟结果和离散群平衡方法的计算结果具有良好的一致性,分析发现提高火焰合成温度和增大初始时Ti Cl4的摩尔分数都会显着加快纳米颗粒的生长过程。
董仲超[7]（2019）在《全面总结知识，着力提高解题水平》文中研究表明讨论高等数学教学如何提高解题水平的一些问题,分两部分进行阐述。第一部分将题型分成概念公式题、迁移题、综合题、证明题四类,第二部分阐述要善于从方方面面进行总结。我们要总结知识结构,总结问题,总结解题方法,总结解题经验,在总结中巩固自己的知识、提高自己的能力和素质,提高自己解决问题的本领。
刘春兰[8]（2019）在《对重积分计算的再理解与教学创新》文中研究指明重积分计算是高等数学学习中的重难点内容,在具体解题的时候学生很容易被一些积分难题困扰。针对这个问题,文章结合重积分计算中常见的二重积分和三重积分应用问题进行探究,旨在能够更好地简化学生高等数学知识的学习。
陆静,刘仁臣[9]（2019）在《基于对称性思维的大学物理教学改革探索》文中研究说明对称分析是一种重要的物理学思想。探讨对称思维在物理学发展和大学物理教学中的作用,挖掘对称背后的思想,提高大学物理课堂教学质量。以课堂教学中的典型习题为例,浅析对称思维在简化习题,培养学生发散思维和创新思维能力方面的功效。
朱红宝[10]（2017）在《积分运算中的对称性》文中指出总体讨论了在各类积分中,当积分区域具有某种对称性,且被积函数满足奇偶对称性或轮换对称性的一些结论,并简单举例.
二、二重积分的对称性问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、二重积分的对称性问题（论文提纲范文）
（1）两类随机偏微分方程解的不变测度及爆破性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状及发展趋势 |
| 1.2.1 随机粘弹性波动方程的研究现状 |
| 1.2.2 随机波动方程的研究现状 |
| 1.2.3 随机抛物方程的研究现状 |
| 1.3 论文内容安排 |
| 2 基础知识简介 |
| 2.1 泛函空间 |
| 2.2 Wiener过程和常用不等式 |
| 3 随机粘弹性波动方程的不变测度 |
| 3.1 问题及预备知识 |
| 3.2 弱紧性 |
| 3.3 不变测度存在性 |
| 3.4 应用 |
| 4 四阶随机波动方程解的爆破 |
| 4.1 问题及预备知识 |
| 4.2 解的爆破性 |
| 5 非局部随机抛物方程解的爆破 |
| 5.1 问题及预备知识 |
| 5.2 解的爆破性 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（2）基于格子玻尔兹曼方法的粗粒土渗透特性研究及试验验证（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 粗粒土渗透特性试验研究现状 |
| 1.2.2 粗粒土渗透特性数值模拟研究现状 |
| 1.3 问题的提出 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 1.5 论文结构和技术路线 |
| 第二章 格子Boltzmann方法原理和渗流模拟实现 |
| 2.1 Boltzmann方程到格子Boltzmann-BGK方程 |
| 2.2 格子Boltzmann方法的基本模型 |
| 2.3 边界条件 |
| 2.4 无量纲化 |
| 2.5 粗粒土渗流模拟实现过程 |
| 第三章 粗粒土渗透特性数值研究 |
| 3.1 Palabos开源数据库及模拟计算平台介绍 |
| 3.2 LBM数值验证 |
| 3.3 LBM渗流模拟及渗透特性研究 |
| 3.3.1 粗粒土模型构建 |
| 3.3.2 边界条件设置和渗透系数的计算 |
| 3.3.3 分辨率对模拟结果的影响 |
| 3.3.4 代表单元体对模拟结果的影响 |
| 3.3.5 单一粒径下粗粒土渗透特性研究 |
| 3.3.6 单一粒径区间下粗粒土渗透特性研究 |
| 3.3.7 混合粒径下粗粒土渗透特性的研究 |
| 第四章 粗粒土渗透特性试验研究 |
| 4.1 常水头试验的基本原理 |
| 4.2 常规试验设备和面临的问题 |
| 4.2.1 TST-70 型常水头试验设备 |
| 4.2.2 常规试验方法面临的问题 |
| 4.3 改进的渗流装置及试验方法 |
| 4.3.1 改进的常水头渗流装置 |
| 4.3.2 试验材料 |
| 4.3.3 改进仪器的试验步骤及相关参数的计算 |
| 4.4 试验方案 |
| 4.4.1 单一粒径区间渗透试验 |
| 4.4.2 混合粒径渗透试验 |
| 第五章 试验结果分析和渗透系数模型建立 |
| 5.1 渗透系数模型建立的理论基础和预测公式总结 |
| 5.1.1 理论基础 |
| 5.1.2 渗透系数预测公式总结 |
| 5.2 数值模拟结果分析和渗透系数模型的建立 |
| 5.2.1 单一粒径级粗粒土渗透系数影响分析 |
| 5.2.2 单一粒径区间粗粒土渗透系数影响分析 |
| 5.3 室内试验数据分析及公式对照 |
| 5.3.1 单一粒径区间下粗粒土渗透系数模型验证 |
| 5.3.2 混合粒径区间下粗粒土渗透系数模型验证 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
| 致谢 |
（3）“数学分析”中各类积分对称性定理的统一性解释（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 定积分知识的简单回顾 |
| 2 重积分的对称性及应用 |
| 3 二类曲线积分的对称性与应用 |
| 4 小结 |
（5）利用极坐标计算二重积分的一个简单推广（论文提纲范文）
| 一、引 言 |
| 二、极点在坐标原点的情形 |
| 三、极点在任意点的情形 |
| 四、应用与比较 |
| 五、结 论 |
（6）颗粒群平衡模拟的矩-分布耦合求解方法研究及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 群平衡模拟研究概况 |
| 1.2.2 群平衡方程的数值求解方法 |
| 1.2.3 矩方法预测颗粒尺度分布 |
| 1.2.4 研究现状总结 |
| 1.3 论文的研究内容和结构安排 |
| 第2章 颗粒群平衡基本理论及矩-分布耦合求解方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 颗粒动力学的核模型 |
| 2.2.1 凝并过程 |
| 2.2.2 成核过程 |
| 2.2.3 表面生长过程 |
| 2.3 群平衡基本理论 |
| 2.3.1 群平衡方程 |
| 2.3.2 自保持分布理论 |
| 2.4 矩-分布耦合求解方法 |
| 2.4.1 矩方法原理 |
| 2.4.2 对数正态矩方法 |
| 2.4.3 矩-分布耦合求解的一般模型 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 颗粒凝并的矩方法解析求解研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 连续区布朗和剪切耦合凝并的解析解 |
| 3.2.1 解析解推导 |
| 3.2.2 结果验证 |
| 3.2.3 凝并演化特性分析 |
| 3.3 低努森数极限下热泳凝并的解析解 |
| 3.3.1 几何平均近似法 |
| 3.3.2 解析解推导 |
| 3.3.3 结果验证 |
| 3.3.4 凝并演化特性及自保持分布分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 考虑分布不对称性的对数偏态矩方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 对数偏态矩方法的原理 |
| 4.2.1 偏态特性及对数偏态分布 |
| 4.2.2 矩重构对数偏态分布 |
| 4.2.3 矩方法的实现过程及计算步骤 |
| 4.3 方法验证与讨论 |
| 4.3.1 连续区布朗凝并 |
| 4.3.2 自由分子区布朗凝并 |
| 4.3.3 渐近形式分析 |
| 4.3.4 计算效率 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 大温度梯度下石墨粉尘颗粒的凝并行为分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 高温气冷堆石墨粉尘问题背景 |
| 5.3 石墨粉尘颗粒凝并速率分析 |
| 5.3.1 布朗和热泳耦合凝并机制 |
| 5.3.2 高温气冷堆工况 |
| 5.3.3 凝并特性分析 |
| 5.3.4 不同工况下热泳对颗粒凝并速率的影响 |
| 5.4 石墨粉尘颗粒尺度分布演化分析 |
| 5.4.1 粒径表示下的对数偏态矩方法 |
| 5.4.2 不同工况下颗粒尺度分布的演化过程 |
| 5.4.3 偏态对颗粒尺度分布演化的影响 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 针对颗粒成核、凝并和表面生长过程的多模态矩方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 多模态矩方法 |
| 6.2.1 矩方程基本形式 |
| 6.2.2 模态分解 |
| 6.2.3 矩方程分解 |
| 6.2.4 数值求解过程 |
| 6.3 火焰合成纳米颗粒模拟 |
| 6.3.1 计算条件 |
| 6.3.2 模拟结果分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 主要创新点 |
| 7.3 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 布朗和剪切耦合凝并解析解的推导过程 |
| 附录B 热泳凝并解析解的推导过程 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（7）全面总结知识，着力提高解题水平（论文提纲范文）
| 一、常见题型分类 |
| （一）概念公式题 |
| 1. 定义 |
| 2. 例子及解答 |
| 3. 此类问题的解决方法 |
| 4. 此类问题的教学方法 |
| （二）迁移题 |
| 1. 定义 |
| 2. 例子及解答 |
| 3. 此类问题的解决方法 |
| 4. 此类问题的教学方法 |
| （三）综合题 |
| 1. 定义 |
| 2. 例子及解答 |
| 3. 此类问题的解决方法 |
| 4. 此类问题的教学方法 |
| （四）证明题 |
| 1. 定义 |
| 2. 例子及解答 |
| 3. 此类问题的解决方法 |
| 4. 此类问题的教学方法 |
| 二、全面总结，提高解题水平 |
| （一）老师必需的教学步骤 |
| （二）学生必需的学习步骤 |
| （三）学生学习的关键是全面总结 |
| 1. 目录般的总结（含有经典题型） |
| 2. 专题总结 |
| 3. 解题经验总结 |
| 4. 学习方法总结 |
| （四）为达到教学目标奠定扎实基础 |
| 1. 教学目标是什么 |
| 2. 通过总结我们学到了什么 |
（8）对重积分计算的再理解与教学创新（论文提纲范文）
| 1 二重积分计算概述 |
| 1.1 内涵 |
| 1.2 直角坐标系下的二重积分计算步骤 |
| 1.3 极坐标系下的二重积分计算步骤 |
| 2 三重积分 |
| 2.1 内涵 |
| 2.2 直角坐标系下的三重积分计算步骤 |
| 2.3 柱面坐标系下的三重积分计算步骤 |
| 2.4 截面法下的三重积分计算步骤 |
| 3 重积分的教学完善 |
| 3.1 深入研究重难点问题，帮助学生更好地掌握基础知识 |
| 3.2 重视一题多解，发散思维能力 |
| 3.3 归纳总结将所学知识系统化处理，培养学生综合能力 |
（9）基于对称性思维的大学物理教学改革探索（论文提纲范文）
| 1 对称思维与物理学发展 |
| 2 物理教材中的对称性 |
| 3 对称在大学物理教学中的美育功能 |
| 4 对称在大学物理习题教学中的简化功能 |
| 5 挖掘对称背后的思想激发学生创造思维 |
| 6 结语 |
（10）积分运算中的对称性（论文提纲范文）
| 1 重积分的对称性 |
| 2 曲线积分的对称性 |
| 3 曲面积分的对称性 |
| 小结 |
四、二重积分的对称性问题（论文参考文献）
- [1]两类随机偏微分方程解的不变测度及爆破性[D]. 胡哲. 西安科技大学, 2021
- [2]基于格子玻尔兹曼方法的粗粒土渗透特性研究及试验验证[D]. 何志. 长安大学, 2021
- [3]“数学分析”中各类积分对称性定理的统一性解释[J]. 艾正海,孙峰. 乐山师范学院学报, 2020(08)
- [4]空间解析几何中直线参数方程的教学反思[J]. 徐传友. 通化师范学院学报, 2020(06)
- [5]利用极坐标计算二重积分的一个简单推广[J]. 范三妞,秦玉鹏. 数学学习与研究, 2020(08)
- [6]颗粒群平衡模拟的矩-分布耦合求解方法研究及应用[D]. 王开元. 清华大学, 2020
- [7]全面总结知识，着力提高解题水平[J]. 董仲超. 现代职业教育, 2019(36)
- [8]对重积分计算的再理解与教学创新[J]. 刘春兰. 文化创新比较研究, 2019(22)
- [9]基于对称性思维的大学物理教学改革探索[J]. 陆静,刘仁臣. 科技创新导报, 2019(02)
- [10]积分运算中的对称性[J]. 朱红宝. 高等数学研究, 2017(01)